高一数学课件 一元二次函数根的分步问题

在初中，我们从一次函数的角度看一元一次方程，一元一次不等式，
发现了三者之间的内在联系，利用这种联系可以让我们更简便的解决问题：
方程 + 1 = 0的解为 = −1
=+

−
⇒
不等式 + 1 > 0的解为 > −1
不等式 + 1 > 1的解为 > 0
对于二次函数、一元二次方程和一元二次不等式，
人教A版2019必修第一册
第 2 章 一元二次函数、方程和不等式
2.3
二次函数与一元二次方程、不等式（第一课时）
教学目标
1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数之间的关系。
2.掌握一元二次不等式，含参数的一元二次不等式的解法。
3.能够运用二次函数及其图像、性质解决实际问题。
01
温故知新
情景导入
= + +
+ + =
他们的联系又是怎样的呢？
+ + >
02
一元二次不等式
概念讲解
问题：园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是24
ｍ，围成的矩形区域的面积要大于20m2，则这个矩形的边长为多少米？
概念讲解
在上题中我们得到这样一个不等式：
时，对应的的取值范围的集合；
③ + + < 的解集⇔ = + + 的图像上的点 , 处于轴 下方
时，对应的的取值范围的集合；
概念讲解
例1.求不等式 − + > 的解集.
解：对于方程 − + = ，因为 > ，所以它有两个实数根.

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例 11 解 不等式: (x 1)( x 2)( x 3) 0 .
解 这是一个一元三次不等式,我们还是利用对函数图像的分析
来解决这个问题.设 f(x)=(x 1)(x 2)(x 3) .
(1) 显然， y f (x) 的图像与 x 轴的交点有三个,它们的坐标
依次是(1,0),(2,0),(3,0); (2)函数 y f (x) 的图像把 x 轴分成了四个不相交的区间, 它们依次为 (,1), (1, 2), (2, 3), (3, ) ;
例 9 m 为何值时 ,方程 x2 (m 3) x m 0 有实数解 ? 解 方程 x2 (m 3)x m 0 有实数解,等价于 (m 3)2 4m 0 ,
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即 m2 10m 9 0 .
这是关于 m 的一元二次不等式,按求解程序.
可得这个不等式的解集为 m m 1,或m 9 .
1 的解集为[－2，2]∪[1，＋∞)．
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3.一服装厂生产某种风衣，月产量x(件)与售价P(元/件) 之间的关系为P=160-2x,生产x件的成本总数为R=500 +30x(元)，假设生产的风衣当月全部售出，试问该厂的月 产量为多少时，每月获得的利润不少于1300元？ 解析：设该厂获得的利润为y元， 则y=(160-2x)·x-(500+30x) =-2x2+130x-500(0＜x＜80) 由题意知 y≥1300,所以-2x2+130x-500≥1300， 解得 20≤x≤45， 所以当月产量在20至45件(包括20和45)之间时，月获得 的利润不少于1300元.
集为 (1, 2) U (3, ) ．
-1 o 1 2 3 x
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知识小结 一般地，一元二次函数 y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，a 决定了一元二次函 数图象的开口大小和方向；h 决定了一元二次函数 y＝ax2 图象的左 右平移，而且“h 正右移，h 负左移”；k 决定了一元二次函数 y＝ ax2 图象的上下平移，而且“k 正上移，k 负下移”．
知识点二 一元二次函数 y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的性质 (1) 函 数 y ＝ a(x － h)2 ＋ k 的 图 象 是 一 条 __抛 __物 __线 __ ， 顶 点 坐 标 是 __(h_，__k_)__，对称轴是直线_x_＝__h____；
解析：由题意得抛物线的对称轴是 y 轴且开口向下，顶点为(0,1)， 故该抛物线为 y＝－x2＋1.故选 A. 答案：A
2．已知一元二次函数的图象的顶点坐标是(1，－3)，且经过点 P(2,0)，则这个一元二次函数的解析式为________．
解析：设所求一元二次函数的解析式为 y＝a(x－h)2＋k，则其顶点 坐标为(h，k)．∵顶点坐标为(1，－3)，∴h＝1，k＝－3， 即所求的一元二次函数为 y＝a(x－1)2－3. 又∵图象经过点 P(2,0)，∴0＝a×(2－1)2－3，∴a＝3， ∴这个一元二次函数的解析式为 y＝3(x－1)2－3，即 y＝3x2－6x. 答案：y＝3x2－6x
(2)当 a>0 时，抛物线开口向__上____；在区间(－∞，h]上，函数值 y 随自变量 x 的增大而__减__小____；在区间[h，＋∞)上，函数值 y 随自 变量 x 的增大而___增__大___；函数在 x＝h 处有最____小____值，记作 __ym_i_n＝__k__． 当 a<0 时，抛物线开口向__下____；在区间(－∞，h]上，函数值 y 随自变量 x 的增大而___增__大___；在区间[h，＋∞)上，函数值 y 随自

2、(x a)(x b) 0 或 (x a)(x b) 0 型不等 式的解法
五、布置作业
辅导材料 第6页： 考点4 例6，例7
谢谢各位师生的参与！！！
B. (3, 3 ) 2
D.( 3 , 3) 2
6. (2016·课标全国卷 2)
已知集合 A=｛1, 2, 3｝， A=｛x (x 1)(x 2) 0, x Z｝， 则 A B=（ C）.
A.{1}
B.{1, 2}
C.{0,1, 2, 3}
D.{1, 0,1, 2, 3}
7. (2016·课标全国卷 3)
有两个相等
实根
x1=x2 =
-
b 2a
ax2 bx c 0
(a 0) 的解集
x x x1 或 x x2
{x x
- b} 2a
ax2 bx c 0
(a 0) 的解集 x x1<x x2
没有实数根
R
2、(x a)(x b) 0 或(x a)(x b) 0 型不等 式的解法
例3 已知集合 A=｛x x2-2x 3 0｝， B=｛x 1 x 0｝，则 A B=（ . x 1 x 0 或 x 0 x 3 D. x 1 x 0 或 x 1 x 3
三、高考真题分析 1.(2019·课标全国卷 1) 已知集合 M =｛x 4 x 2｝，
设集合 S =｛x (x 2)(x 3) 0｝，
T =｛x x 0｝，则 S T =（ D）.
A. [2, 3] B. (, 2] [3, ) C.[3, ) D. (0, 2] [3, )
8. (2015·课标全国卷 2)
已知集合 A={-2，-1，0，1，2｝， B=｛x (x 1)(x+2) 0｝，则 A B=（ A ）.

学习新知——二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
人教A版（2019）高中数学必修第一册 第二章 《2.3 二次函 数与一 元二次 方程、 不等式 》第一 课时（ 共11张p pt）
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例题讲解
例 1．解不等式 x2 12x 20 0 . 分析：不等式 x2 12x 20 0 可以化为 x2 12x 20 0 . 解：令 y x2 12x 20 ，画出其图象可知它 与 x 轴 交 点的 横坐 标分别 为 2 与 10， 所以
人教A（2019版）高一上
2.3.1 二次函数与一元二次方程、 不等式（第1课时）
学习目标
1.从函数观点看一元二次方程．了解函数的零点与方程根的关系. 2.从函数观点看一元二次不等式．经历从实际情景中抽象出一元二次不等式 的过程，了解一元二次不等式的现实意义. 3.借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系．
谢谢观看！
人教A版（2019）高中数学必修第一册 第二章 《2.3 二次函 数与一 元二次 方程、 不等式 》第一 课时（ 共11张p pt）
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学习新知——一元二次不等式

2
ab0 a0 或 a x b xc 0 恒 成 立 c0 0
2
ab0 a0 或 a x b xc 0 恒 成 立 c0 0
2
变式训练 1 (1)已知不等式
题型与解法
(m2+4m-5)x2-4(m-1)x+3>0 恒成立，求实数m的取值范围.
课堂小结
1.一元二次方程、一元二次不等式均可用二次 函数图象一统天下，但必须注意前后的等价； 2.一元二次方程根的分布问题； 3.有关一元二次不等式恒成立问题. 4.含参数的一元二次不等式的解法
x=-b/2a
x1
x2
课后作业
1.P87 习题3—2 B组第1题、第2题； 2.课时作业.
本节课到此结束，请同学们 课后再做好复习。谢谢！
0 m 0 2 f (0 ) 0
m 6或 m 2 即 m 0 m 3 0
o
x1
x2
∴ 2≤ m<3.
∴ 所求实数m的取值集合为：{m|2≤ m<3}.
题型与解法
（四）一元二次方程根的分布问题 例3 分别求使方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条 件的m值的集合： (2)一个根大于0,另一个根小于0; 解： (2) ∵一个根大于0,另一个根小于0;
课堂练习
3.（1）不等式ax2+bx+2＞0的解集是
{x|-1/2＜x＜1/3}，则a+b= -14 (a=-12,b=-2) . （2）关于x不等式ax2+bx+c＞0的解集是 {x|x＜-2或x＞1/2}，则关于x的不等式 ax2-bx+c＜0的解集为 {x|-1/2<x<2} . ⑶ 对于任意实数x，ax2+4x-1≥-2x2-a，对 于任意实数恒成立，则实数a的取值范围 为 a≤-3或a≥2 . 4.当m为何值时，方程x2-2mx+2m+3=0 （1）有两个负实数根？ -3/2<m≤-1 （2）有一个正根，一个负根. m<-3/2 （3）两根大于2. 3≤m< 7/2

作业： 1、认真完成《自主作业本》第6、16次
作业；P64-P68检测试题一、二；《学
海导航》试卷单元测试卷（一）；
2、做完后对照答案仔细校对；
3、《自主作业本》上其余作业同学们可
自主选择完成。
第9页，共家别苑陆家别苑 陆震の飞船带着根汉来到了别苑灵水湖の中间,这里有壹个露天の亭台 子孙后代在这里定居了超过百年了,若是这太子生变,到时可能会连累到他の陆家.不过现在根汉还是没告诉陆震
x
1
2
(2) - x 2 + 2x - 3 > 0
第4页，共10页。
典例讲评
例2 解不等式 3x 2 2x 2
{x | x < - 1 , 或 x > 2} 2
第5页，共10页。
典例讲评
例3 解下列不等式：
""这平衡性太好了,这还是男人吗. 例3 解下列不等式：
2 2 "她身边の八妹,陆小娟也在劝她.
（正文贰叁5捌陆家别苑）贰叁5玖柔腿法"呃. "根汉点了点头,问陆小芸："小芸呀,你不介意咱碰你吧?""呃,咱,不介意.
不等式化为一般式→计算判别式→求根 要知道陆震壹向不问世事,即使是当年当陆家の家主,明面上也没多少朋友,所以陆家壹向是不温不火の,就这样安逸の发展着.
这些人の血脉没有陆震那么特别,壹眼就可以看到他们の成长情况,根汉笑道："指导谈不上,不过他们应该都还没有习武多少年,基础还有些差,老陆 你可得舍得下本钱呀,得多用汤药泡壹泡,对以后有好处.
x 3 过了前面壹辈の不少人了.
a＜0时,
(或＜0)
这些人の血脉没有陆震那么特别,壹眼就可以看到他们の成长情况,根汉笑道："指导谈不上,不过他们应该都还没有习武多少年,基础还有些差,老陆