八年级数学数据的波动及证明基础练习(含答案)

第二十章数据分析20.2 数据的波动（方差）精选练习答案一.选择题（共10小题)1．（2018·信阳市期末）一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是() A．平均数B．中位数C．众数D．方差【答案】D【详解】解：A．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；B．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；C．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；D．原来数据的方差=222 (12)2(22)(32)4-+⨯-+-=12，添加数字2后的方差=222 (12)3(22)(32)5-+⨯-+-=25，故方差发生了变化．故选D．2．（2020·东平县期末）为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：甲26778乙23488关于以上数据，说法正确的是（）A．甲、乙的众数相同B．甲、乙的中位数相同C．甲的平均数小于乙的平均数D．甲的方差小于乙的方差【答案】D【详解】基础篇甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7， 排序后最中间的数是7，所以中位数是7，26778==65x ++++甲，()()()()()2222221S =26666767865⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦甲=4.4，乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8， 排序后最中间的数是4，所以中位数是4，23488==55x 乙++++，()()()()()2222221S =25354585855乙⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦=6.4，所以只有D 选项正确， 故选D.3．（2019·安阳市期末）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁【答案】A 【详解】∵x 甲=x 丙>x 乙=x 丁，∴从甲和丙中选择一人参加比赛， ∵2S 甲=2S 乙<2S 丙<2S 丁， ∴选择甲参赛， 故选A ．4．（2019·平顶山市期末）河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A ．中位数是12.7%B ．众数是15.3%C．平均数是15.98%D．方差是0【答案】B【解析】A、按大小顺序排序为：12.7%，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%，故中位数是：15.3%，故此选项错误；B、众数是15.3%，正确；C、15（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%）=14.98%，故选项C错误；D、∵5个数据不完全相同，∴方差不可能为零，故此选项错误．故选：B．5．（2019·台州市期末）为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【答案】D【详解】由于方差反映数据的波动情况，所以比较两人成绩稳定程度的数据是方差．故选D．6．（2020·巴彦淖尔市期中）一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是（）A．2，1，0.4B．2，2，0.4C．3，1，2D．2，1，0.2【答案】B【解析】试题解析：从小到大排列此数据为：1，2，2，2，3；数据2出现了三次最多为众数，2处在第3位为中位数．平均数为（3+2+1+2+2）÷5=2，方差为15[（3-2）2+3×（2-2）2+（1-2）2]=0.4，即中位数是2，众数是2，方差为0.4．故选B．7．（2018·临沂市期末）甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【答案】D【解析】由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大．故①②③正确，故选D．8．（2019·文登区期中）在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（）A．众数是90分B．中位数是95分C．平均数是95分D．方差是15【答案】A【详解】A．众数是90分，人数最多，故A选项正确；B．中位数是90分，故B选项错误；C ．平均数是110028529559010⨯+⨯+⨯+⨯=91分，故C 选项错误；D ．方差是()()()()222212859159091295911009110⎡⎤⨯⨯-+⨯-+⨯-+-⎣⎦=19，故D 选项错误，故选A ．9．（2020·滨州市期中）在创建平安校园活动中，九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动，第一小组6名同学的成绩（单位：分）分别是：87，91，93，87，97，96，下列关于这组数据说正确的是（ ） A ．中位数是90 B ．平均数是90 C ．众数是87 D ．极差是9【答案】C 【详解】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：87，87，91，93，96，97， 则中位数是（91+93）÷2=92， 平均数是（87+87+91+93+96+97）÷6=9156， 众数是87， 极差是97﹣87=10． 故选C ．10．（2020·唐山市期末）方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据1x ，2x ，3x ，…，n x ，可用如下算式计算方差：()()()()2222212315555n s x x x x n ⎡⎤=-+-+-+⋅⋅⋅-⎣⎦，其中“5”是这组数据的（ ） A ．最小值 B ．平均数C ．中位数D ．众数【答案】B 【详解】 方差()()()()2222212315555n s x x x x n ⎡⎤=-+-+-+⋅⋅⋅-⎣⎦中“5”是这组数据的平均数. 故选：B ．二. 填空题（共5小题)11．（2018·杭州市期末）对甲、乙、丙三名射击手进行20次测试，平均成绩都是8.5环，方差分别是0.4，3.2，1.6，在这三名射击手中成绩比较稳定的是_________________. 【答案】甲提高篇【详解】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，因为2S 甲=0.4，2S 乙=3.2，2S 丙 =1.6， 方差最小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲, 故答案为甲．12．（2018·哈尔滨市期末）甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为S 甲2=16.7，乙比赛成绩的方差为S 乙2=28.3，那么成绩比较稳定的是_____（填甲或乙） 【答案】甲【解析】∵S 甲2=16.7，S 乙2=28.3，∴S 甲2＜S 乙2，∴甲的成绩比较稳定， 故答案为：甲．13．（2019·南京市期末）有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是_______.【答案】小林 【详解】观察图形可知，小林的成绩波动比较大，故小林是新手． 故答案是：小林．14．（2020·辽阳市期末）若一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为__________． 【答案】83【详解】解：∵一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6，众数为5， ∴,x y 中至少有一个是5，∵一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6， ∴()4579166x y +++++=，∴11x y +=，∴,x y 中一个是5，另一个是6，∴这组数据的方差为()()()()()22222846256661[]676963-+-+-+-+-=； 故答案为83．15．（2019·宜春市期末）若一组数据0，2-,8，1，x 的众数是2-，则这组数据的方差是__________． 【答案】13.6 【详解】 解：数据0，2-，8，1，x 的众数是2-， 2x ∴=-，1(02812)15x =-++-=，2222221[(01)(21)(81)(11)(21)]13.65S =-+--+-+-+--=，故答案为：13.6．三. 解答题（共2小题)16．（2018·菏泽市期末）某校初三一班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：（1）写出甲队成绩的中位数和乙队成绩的众数； （2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分，则成绩较为整齐的是哪个队？【答案】（1）9.5，10；（2）9x =乙，2=1S 乙；（3）乙.【详解】（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9．5（分）， 则中位数是9．5分；对于乙队来说：10出现了4次，出现的次数最多， 则乙队成绩的众数是10分；（2）乙队的平均成绩是：110（10×4+8×2+7+9×3）=9， 则方差是：110[4×（10﹣9）²+2×（8﹣9）²+（7﹣9）²+3×（9﹣9）²]=1； （3）∵甲队成绩的方差是1．4，乙队成绩的方差是1，∴成绩较为整齐的是乙队. 17．（2020·银川市期末）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对 他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环； （2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由． （计算方差的公式：s 2＝［］）【答案】解：（1）9；9． （2）s 2甲＝23； s 2乙＝43． （3）推荐甲参加比赛更合适． 【详解】 解：（1）9；9．（2）s 2甲＝2222221(109)(89)(99)(89)(109)(99)6⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦ ＝1(110110)6+++++＝23； s 2乙＝2222221(109)(79)(109)(109)(99)(89)6⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦ ＝1(141101)6+++++＝43． （3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．。

20.2 数据波动程度知识要点：1.方差：设有n 个数据n x x x ，，， 21，各数据与它们平均数差平方分别是2221)()(x x x x --，，…，，， 2)(x x n -我们用它们平均数，即用])()()[(1222212x x x x x x nS n -++-+-=来衡量这组数据波动大小，并把它叫做这组数据方差。

方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小，就越稳定。

2.方差、标准差计算设有n 个数据n x x x ，，， 21，各数据与它们平均数差平方分别是2221)()(x x x x --，，…，，， 2)(x x n -我们用它们平均数，即用 ])()()[(1222212x x x x x x nS n -++-+-=来衡量这组数据波动大小，并把它叫做这组数据方差 一、单选题1．为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度是 （ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差2．甲、乙、丙、丁四名射击队员在若干次考核赛中平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你选择是（ ） 平均成绩 方差 甲 9.8 2.12 乙 9.6 0.56 丙 9.8 0.56 丁 9.61.34A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁3．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩所示：下列结论不正确是（ ） A ．众数是8B ．中位数是8C ．平均数是8.2D ．方差是1.24．某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x （单位：环），下列说法中正确个数是（ ）①若这5次成绩平均数是8，则8x =； ②若这5次成绩中位数为8，则8x =； ③若这5次成绩众数为8，则8x =； ④若这5次成绩方差为8，则8x = A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．在一次体检中，体育委员测得某小组7名同学身高(单位：cm)分别是165，159，166，166，171，155，166．关于这组数据，下列说法中错误是（ ） A ．中位数是166 B ．平均数是164 C ．众数是166D ．方差是1．66．小明、小华两名射箭运动员在某次测试中各射箭10次，两人平均成绩均为7.5环，做出了表示平均数直线和10次射箭成绩折线图．12S S ，分别表示小明、小华两名运动员这次测试成绩标准差，则有（ ）A ．12＜S SB ．12＞S SC ．12＝S SD ．12S S ≥7．下列说法，错误是（）A．为了解一种灯泡使用寿命，宜采用普查方法B．一组数据8，8，7，10，6，8，9众数是8C．方差反映了一组数据与其平均数偏离程度D．对于简单随机样本，可以用样本方差去估计总体方差8．甲、乙、丙三个旅游团游客人数都相等，且每个团游客平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄方差分别是S甲2=1.4，S乙2=18.8，S丙2=25，导游小方最喜欢带游客年龄相近团队，若在这三个团中选择一个，则他应选A．甲队 B．乙队 C．丙队 D．哪一个都可以9．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化统计量是()A．平均数B．中位数C．众数D．方差10．如果数据x 1，x2，…，x n方差是3，则另一组数据2x1，2x2，…，2x n方差是（）A．3 B．6 C．12 D．5二、填空题x y平均数为6，众数为5，则这组数据方差为__________．11．若一组数据4,,5,,7,912．甲乙两地9月上旬日平均气温所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为2s________2s乙．（填“>”或“<”）甲13．在一次数学测试中，同年级人数相同甲、乙两个班成绩统计如下表：班级平均分中位数方差甲班92.595.541.25乙班92.590.536.06数学老师让同学们针对统计结果进行一下评估，学生评估结果如下：①这次数学测试成绩中，甲、乙两个班平均水平相同； ②甲班学生中数学成绩95分及以上人数少；③乙班学生数学成绩比较整齐，分化较小．上述评估中，正确是______.(填序号) 14．若一组数据123,,a a a 平均数4，方差3，则数据12a +，22a +，32a +方差是_________.三、解答题15．为了考察甲、乙两种农作物长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如表（单位：cm ）． 甲 9 10 11 12 7 13 10 8 12 8 乙 8131211101277911小颖已求得x 甲＝10cm ，S 甲2＝3.6（cm 2）．问：哪种农作物10株苗长得比较整齐？16．近代统计学发展起源于二十世纪初，它是在概率论基础上发展起来，但统计性质工作可以追溯到远古“结绳记事”和《二十四史》中大量关于我国人口、钱粮、水文、天文、地震等资料记录．现代数理统计奠基人是英国数学家和生物学家费希尔，毕业于剑桥大学，长期在农业试验站做生物实验．费尔希在高等植物基因性状研究实验中，从若干紫花与白花中各随机抽取20株测量高度（植株正常高度h 取值范围为3543h ≤≤），过程如下：收集数据（单位：cm ）：紫花：42，42，28，54，29，52，44，36，39，49，33，40，35，52，29，32，51，55，42，38 白花植株高度为3543h ≤≤数据有：35，37，37，38，39，40，42，42 整理数据：数据分为六组：2530h ≤<，3035h ≤<，3540h ≤<，4045h ≤<，4550h ≤<，5055h ≤≤ 组别 2530h ≤<3035h ≤<3540h ≤<4045h ≤<4550h ≤<5055h ≤≤紫花数量3 2 m 5 1 5分析数据：植株平均数众数中位数方差紫花41．1 42 41 8．8白花40．25 43 n7．2应用数据：（1）请写出表中m=，n=；（2）估计500株紫花中高度正常有多少株？（3）结合上述数据信息，请判断哪种花长势更均匀，并说明理由（一条理由即可）．17．某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：命中环数 6 7 8 9 10甲命中相应环数次数0 1 3 1 0乙命中相应环数次数 2 0 0 2 1（1）根据上述信息可知：甲命中环数中位数是_____环，乙命中环数众数是______环；（2）试通过计算说明甲、乙两人成绩谁比较稳定？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩方差会变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）18．某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出5名选手参加复赛，两个班各选出5名选手复赛成绩（为100分）所示．（1）根据图示填写下表：班级中位数（分）众数（分）九（1）85九（2）100（2）通过计算得知九（2）班平均成绩为85分，请计算九（1）班平均成绩．（3）结合两班复赛成绩平均数和中位数，分析哪个班级复赛成绩较好．（4）已知九（1）班复赛成绩方差是70，请计算九（2）班复赛成绩方差，并说明哪个班成绩比较稳定？1．D 2．C 3．D 4．A 5．D 6．A 7．A 8．A 9．D 10．C 11．8312．> 13．①③ 14．315．解：∵x 乙＝110（8+13+12+11+10+12+7+7+9+11）＝10（cm ）， s 乙2＝[（9﹣10）2+（11﹣10）2+（8﹣10）2+（12﹣10）2+（7﹣10）2+（13﹣10）2+（7﹣10）2+（12﹣10）2+（10﹣10）2+（11﹣10）2]÷10 ＝4.2（cm 2）． ∵s 甲2＜s 乙2 ∴甲比较整齐．16.（1）紫花数据中3540h ≤<数据有： 36，39，35， 38，共4个，则m=4，根据白花高度频数分布直方图以及3543h ≤≤之间数据可知，2535≤<h 数据有4个，3543h ≤≤数据有8个，4355<≤h 数据有8个，∴第10个数据为40，第11个数据为42，则中位数n=4042=412+ 故为：4，41．（2）紫花数据中3543h ≤≤数据有：42，42， 36，39，40，35，42，38共8个，850020020⨯=（株）答：正常高度植株数量为200株．（3）因为方差8.87.2>，白花植株高度更集中，所以白花长势更均匀．17.解：（1）把甲命中环数从小到大排列为7，8，8，8，9，最中间数是8，则中位数是8；在乙命中环数中，6和9都出现了2次，出现次数最多，则乙命中环数众数是6和9；故为8，6和9；（2）甲平均数是：（7+8+8+8+9）÷5=8，则甲方差是：15[（7-8）2+3（8-8）2+（9-8）2]=0.4，乙平均数是：（6+6+9+9+10）÷5=8，则甲方差是：15[2（6-8）2+2（9-8）2+（10-8）2]=2.8，所以甲成绩比较稳定；（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩方差变小．故为变小．18.解：（1）填表：班级中位数（分）众数（分）九（1）85 85九（2）80 100（2）1(75808585100)5x=++++ =85答：九（1）班平均成绩为85分（3）九（1）班成绩好些因为两个班级平均数都相同，九（1）班中位数高，所以在平均数相同情况下中位数高九（1）班成绩好．（4）S21班= 15[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]=70，S22班=15[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]=160，因为160＞70所以九（1）班成绩稳定。

20.2数据的波动程度一、填空题1. 一组数据: 12, 13, 15, 14, 16, 18, 19, 14. 则这组数据的极差是 .2. 数据1, 3, 2, 5和x 的平均数是3, 则这组数据的方差是 .3.一个样本的方差 s 2=112[(x 1−3)2+(x 2−3)2+⋯+(x n −3)2],则样本容量是 ，样本平均数是 .4. 已知x ₁,x ₂,x ₃的平均数x□10, 方差S²□3, 则 2x₁,2x₂,2x₃的平均数为 ，方差为 .5.一组数据. x 1x 2⋯x n 的极差是8，则另一组数据 2x 1+1,2x 2+1⋯2x n +1的极差是 .6. 小天想要计算一组数据92,90, 94, 86, 99, 85的方差 20₀. 在计算平均数的过程中将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，-4，9，-5. 记这组新数据的方差为s²，则 s 12¯s 02. (填“>”, “=”或“<”).7. 某次跳绳比赛中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩(单位：次) 情况如下表：班级 参加人数 平均次数 中位数 方差 甲 45 135 149 180 乙45135151130下列三个命题：(2) 甲班成绩的波动比乙班成绩的波动大：(3)甲班成绩优秀人数少于乙班成绩优秀人数.(跳绳次数≥150次为优秀)其中正确的命题是 .(只填序号) 二、选择题8. 有一组数据如下：3、a 、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是( ). A. 10 B. √10 C. 2 D. √2 9.关于数据-4, 1, 2, -1, 2, 下面结果中, 错误的是 ( ).A. 中位数为1B. 方差为26C. 众数为2D. 平均数为0 10. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为 S 甲2=0.56,s 乙2=0.60,s 丙2=0.50,s 丁2=0.45,则成绩最稳定的是( ).A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁11. 某班抽取6名同学参加体能测试,成绩如下: 85, 95, 85, 80, 80, 85. 下列表述错误．．的是( ).A. 众数是85B. 平均数是85C. 中位数是80D. 极差是1512. 一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如下表：型号2222.52323.52424.525数量/双351015832A.平均数B.众数C.中位数D.方差三、解答题13. 从甲、乙两种农作物中抽取10株苗，分别测得它的苗高如下：(单位：cm)甲: 9、 10、 11、 12、7、 13、 10、8、 12、8:乙: 8、 13、 12、 11、 10、12、7、7、9、 11;试问哪种农作物的苗长得比较整齐?14. 甲、乙两个组各 10名同学进行英语口语会话测试，每个人测试5次，每个同学合格的次数分别如下：甲组: 41 2 2 1 33 3 1 2 1;乙组: 43 0 2 1 3 3 0 1 3.(1) 如果合格3次以上(含3次)为及格标准，请你说明哪个小组的及格率高；(2) 请你比较两个小组口语会话的合格次数谁比较稳定.15. 甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图1、图2的统计图.(1) 在图2中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况；(2) 已知甲队五场比赛成绩的平均分.x̅甲=90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分xz；(3) 就这五场比赛，分别计算两队成绩的极差；(4) 如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩?甲、乙两球队比赛成绩折线统计图。

20.2 数据的波动程度 同步练习一、选择题1．方差反映了一组数据的波动大小．有两组数据，甲组数据：-1，-1，0，1，2；乙组数据：-1，-1， 0，1，1；它们的方差分别记为和，则（ ）．A. =B. ＞C. ＜D. 无法比较2．甲、乙两组数据，它们都是由n 个数据组成，甲组数据的方差是0．4，乙组数据的方差是0．2，那么下列关于甲乙两组数据波动说法正确的是（ ）． A. 甲的波动小 B. 乙的波动小C. 甲、乙的波动相同D. 甲、乙的波动的大小无法比较3．甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差24S =甲，乙同学成绩的方差23.1S =乙，则下列对他们测试成绩稳定性的判断，正确的是（ ）．A ．甲的成绩较稳定B ．乙的成绩较稳定C ．甲、乙成绩稳定性相同D ．甲、乙成绩的稳定性无法比较 4．若一组数据-1，0，2，4，x 的极差为7，则x 的值是（ ） A. -3 B. 6 C. 7 D. 6或-35．有一组数据如下：3，a ，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ）． A. 10 B. 10 C. 2 D. 2 6．衡量一组数据波动大小的统计量是（ ）A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差7．某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是=610千克，=608千克，亩产量的方差分别是=29.6，=2.7，则关于两种小麦推广种植的合理决策是（ ）． A. 甲的平均亩产量较高，应推广甲 B. 甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广C. 甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲D. 甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙二、填空题8．已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差=0.055，乙组数据的方差=0．105，则_____组数据波动较大．9．某水果店1至6月份的销售情况（单位：千克）为450、440、420、480、580、550，则这组数据的极差是____千克．10．甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为（填＞或＜）．11．在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：植树株数(株) 5 6 7小组个数 3 4 3则这10个小组植树株数的方差是________．12．甲乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩均为8环，10次射击成绩的方差分别是：，，那么，射击成绩较为稳定的是____．（填“甲”或“乙”）13．两个小组进行定点投篮对抗赛，每组6名组员，每人投10次．两组组员进球数的统计结果如下：组别6名组员的进球数平均数甲组8 5 3 1 1 0 3乙组 5 4 3 3 2 1 3则组员投篮水平较整齐的小组是____组．三、解答题14．甲、乙两个样本的相关信息如下：样本甲数据：1，6，2，3；样本乙方差：=3．4．（1）计算样本甲的方差；（2）试判断哪个样本波动大．15．班主任要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加校运动会比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：cm）：甲585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 （1）他们的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙两名运动员这10次比赛成绩的极差、方差分别是多少？（3）怎样评价这两名运动员的运动成绩？（4）历届比赛表明，成绩达到5.96m就有可能夺冠，你认为为了夺冠应选择谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破记录，那么你认为为了打破记录应选择谁参加这项比赛？16．某商店对一周内甲、乙两种计算器每天销售情况统计如下（单位：个）：品种\星期一二三四五六日甲 3 4 4 3 4 5 5乙 4 3 3 4 3 5 6 （1）求出本周内甲、乙两种计算器平均每天各销售多少个？（2）甲、乙两种计算器哪个销售更稳定一些？请你说明理由．17．要从甲.乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差2S 甲， 2S 乙哪个大；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选 参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选 参赛更合适．18．在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的环数如表：根据以上信息，解决以下问题：（1）写出甲、乙两人命中环数的众数；（2）已知通过计算器求得=8，≈1.43，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定？19．某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2．（1）求乙进球的平均数和方差；（2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？20．八年2班组织了一次经典诵读比赛，甲乙两组各10人的比赛成绩如下表（10 分制）：（I）甲组数据的中位数是，乙组数据的众数是；（Ⅱ）计算乙组数据的平均数和方差；（Ⅲ）已知甲组数据的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是．参考答案【解析】，，∵s甲2= [(−1−0.2)2+(−1−0.2)2+(0−0.2)2+(1−0.2)2+(2−0.2)2]=1.224，S乙2=[(−1−0)2+(−1−0)2+(0−0)2+(1−0)2+(1−0)2]=0.8∴S甲2＞S乙2，故选B.2．B【解析】因为S甲2=0.4，S乙2=0.2，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙，乙的波动小，故选B．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．3．B【解析】方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．观察数据可知乙的方差小，成绩稳定．∵S2甲＞4S2乙，∴乙的成绩较稳定．故选B．4．D【解析】试题解析：∵数据−1，0，2，4，x的极差为7，∴当x是最大值时,x−(−1)=7，解得x=6，当x是最小值时，4−x=7，解得x=−3，5．D【解析】试题解析：∵3、a、4、6、7，它们的平均数是5，∴15（3+a+4+6+7）=5，解得，a="5"S2=15[（3-5）2+（5-5）2+（4-5）2+（6-5）2+（7-5）2]=2，故选B．考点：1．方差；2．算术平均数．6．D【解析】根据方差的意义（体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定）可得：衡量一组数据波动大小的统计量是方差．故选D.7．D【解析】∵=610千克，=608千克，∴甲、乙的平均亩产量相差不多，∵亩产量的方差分别是S2甲=29.6，S2乙=2.7．∴乙的亩产量比较稳定．故选D．【点睛】运用了方差和平均数的有关知识，在解题时要能根据方差和平均数代表的含义得出正确答案是本题的关键．8．乙【解析】∵S甲2＜S乙2，∴乙组数据波动较大．故答案是：乙．9．160【解析】根据极差的公式：极差=最大值-最小值可得：580-420=160（千克）．故答案是：160．10．＞【解析】试题解析：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；则乙地的日平均气温的方差小，故S2甲>S2乙.故答案为：>.11．0.6【解析】由表可知，这10个小组植树的总株数为5×3＋6×4＋7×3＝60(株)，平均每个小组植树株数为60÷10＝6(株)，这10个小组植树株数的方差是21 10s [(5－6)2×3＋(6－6)2×4＋(7－6)2×3]＝110×(3＋0＋3)＝0.6．12．乙【解析】因为S甲2=2＞S乙2=1.2，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故答案是：乙．【点睛】运用了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．乙【解析】甲的方差=[（8-3）2+（5-3）2+（3-3）2+（1-3）2+（1-3）2+（0-3）2]÷6≈7.7乙的方差=[（5-3）2+（4-3）2+（3-3）2+（3-3）2+（2-1）2+（1-3）2]÷6≈1.7由于乙的方差较小，所以整齐的是乙组．故答案是：乙．14．（１）3.5；（2）样本甲的波动大【解析】试题分析：（1）先由平均数的公式计算出平均数，再根据方差的公式计算即可．（2）先比较出甲和乙的方差，再根据方差越大，波动性越大，即可得出答案．试题解析：（1）∵样本甲的平均数是，∴样本甲的方差是：S2甲= [（1-3）2+（6-3）2+（2-3）2+（3-3）2]=3.5；（2）∵S2甲=3.5，S2乙=3.4，∴S2甲＞S2乙，∴样本甲的波动大．15．（1）甲的平均数:601.6;乙的平均数:599.3；（2）甲的极差为： 28；乙的极差为：50；S甲2= 52.4，S乙2= 253.2；（3）甲的成绩较稳定，乙的最好成绩好。

20.2数据的波动程度同步练习一．选择题（共10小题）1．为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（）阅读量（单位：本/周）01234人数（单位：人）14622A．中位数是2 B．平均数是2 C．众数是2 D．极差是2选D2．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46，44，45，42，48，46，47，45．则这组数据的极差为（）A．2 B．4 C．6 D．8解：∵46，44，45，42，48，46，47，45中，最大的数是48，最小的数是42，∴这组数据的极差为48﹣42=6，故选：C．3．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的众数和极差分别是（）A．5，7 B．7，5 C．4，7 D．3，7解：4出现了2次，出现的次数最多，则众数是4；极差是：10﹣3=7；故选C．4．甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）队员平均成绩方差甲9.7 2.12乙9.60.56丙9.70.56丁9.6 1.34A．甲B．乙C．丙D．丁解：∵==9.7，S2甲＞S2乙，∴选择丙．故选C．5．一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是（）A．3，3，0.4 B．2，3，2 C．3，2，0.4 D．3，3，2解：根据题意，=3，解得：x=3，∴这组数据从小到大排列为：2，3，3，3，4；则这组数据的中位数为3，这组数据3出现的次数最多，出现了3次，故众数为3；其方差是：×[（2﹣3）2+3×（3﹣3）2+（4﹣3）2]=0.4，故选A．6．一般具有统计功能的计算器可以直接求出（）A．平均数和标准差B．方差和标准差C．众数和方差D．平均数和方差解：根据计算器的功能可得答案为A．故本题选A．7．下列说法正确的是（）A．了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B．一组数据3，6，6，7，9的中位数是6C．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D．一组数据1，2，3，4，5的方差是10解：A、了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，所以A选项错误；B、数据3，6，6，7，9的中位数为6，所以B选项正确；C、从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为200，所以C选项错误；D、一组数据1，2，3，4，5的方差是2，所以D选项错误．故选B．8．若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为（）A．1 B．6 C．1或6 D．5或6解：∵一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，∴这组数据可能是2，3，4，5，6或1，2，3，4，5，∴x=1或6，故选C．9．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（）A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定C．甲和乙一样稳定D．甲、乙稳定性没法对比解：∵S甲2=1.2，S乙2=1.6，∴S甲2＜S乙2，∴甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的是甲，∴甲比乙稳定；故选A．10．初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据被遮盖，如图：编号12345方差平均成绩得分3834■3740■37那么被遮盖的两个数据依次是（）A．35，2 B．36，4 C．35，3 D．36，3解：∵这组数据的平均数是37，∴编号3的得分是：37×5﹣（38+34+37+40）=36；被遮盖的方差是：[（38﹣37）2+（34﹣37）2+（36﹣37）2+（37﹣37）2+（40﹣37）2]=4；故选B．二．填空题（共5小题）11．某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32，对于这组数据，众数是29，中位数是29，极差是4．解：∵29出现了2次，出现的次数最多，∴众数是29；把这些数从小到大排列为：28，29，29，31，32，最中间的数是29，则中位数是29；极差是32﹣28=4．故答案为：29，29，4．12．若五个数据2，﹣1，3，x，5的极差为8，则x的值为7或﹣3．解：数据2，﹣1，3，x，5的极差为8，若x是最大值，则x﹣（﹣1）=8，x=7，若x是最小值，则5﹣x=8，x=﹣3，则x的值为7或﹣3；故答案为：7或﹣3．13．甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是甲（填“甲”或“乙”）．解：乙组数据的平均数=（0+1+5+9+10）÷5=5，乙组数据的方差S2=[（0﹣5）2+（1﹣5）2+（9﹣5）2+（10﹣5）2]=16.4，∵S2甲＜S2乙，∴成绩较为稳定的是甲．故答案为：甲．14．样本方差的计算式中S2=[（x1﹣30）2+（x2﹣30）2+…+（x n﹣30）2]中，数30表示样本的平均数．解：依题意得数30表示样本的平均数．故答案为：平均数．15．一组数据2，4，a，7，7的平均数=5，则方差S2= 3.6．解：∵数据2，4，a，7，7的平均数=5，∴2+4+a+7+7=25，解得a=5，∴方差s2=[（2﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（7﹣5）2]=3.6；故答案为：3.6．三．解答题（共5小题）16．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a77 1.2乙7b8c（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？解：（1）甲的平均成绩a==7（环），∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射击成绩的中位数b==7.5（环），其方差c=×[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]=×（16+9+1+3+4+9）=4.2；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．17．有一组数据2，3，4，5，x（1）当这组数据的极差为10时，写出x的值？（2）当这组数据的平均数等于中位数时，求出x的值？解：（1）当x最大时，x﹣2=10，解得x=12；当x最小时，5﹣x=10，解得：x=﹣5；（2）当（2+3+4+5+x）=4时，解得：x=6；当（2+3+4+5+x）=3时，解得：x=1；当（2+3+4+5+x）=x时，解得：x=3.5；18．射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次平均成中位数绩甲108981099①乙107101098②9.5（1）完成表中填空①9；②9；（2）请计算甲六次测试成绩的方差；（3）若乙六次测试成绩方差为，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．解：（1）甲的中位数是：=9；乙的平均数是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；故答案为：9，9；（2）S甲2=[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2]=；（3）∵=，S甲2＜S乙2，∴推荐甲参加比赛合适．19．如图所示：爬上小山有甲、乙两条石阶路．运用所学统计知识解答下列问题：（1）哪条路走起来更舒适？（2）设计一条舒适的石阶路，简要说明理由．解：（1）∵；∴．∴相同点：两段台阶路高度的平均数相同．不同点：两段台阶路高度的中位数、方差和极差均不相同．甲路段走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小；（2）每个台阶高度均为15cm（原平均数），使得方差为0．20．某校开展一项以班级为单位的投三分球比赛．规则如下：①在三分投篮线外，将球投向筐中，只要投进一次，该局便结束；②若一次未进可再投第二次，以此类推，直至投进；③若投第n次时才投中，则得分为n；④每班安排5位选手，5人得分之和为该班最终积分，积分最小的班级获胜．为确定参加比赛的人选，初三（1）班组织本班体育爱好者进行了预选赛，有4名同学成绩非常突出，已被确定为参赛选手，班主任通过统计分析，准备从双胞胎兄弟姚亦、姚新两人中挑选一人为最后一位选手，他俩的比赛得分如下：姚亦：3，1，5，4，3，2，3，6，8，5；姚新：1，4，3，3，1，3，2，8，3，12．（1）姚亦、姚新兄弟俩的平均得分分别是多少？（2）姚亦得分的中位数、众数、极差分别是多少？（3）利用你所学习到的统计知识，请你帮助班主任确定最后一位选手，并说明理由．（2）把这组数据从小到大排列为1，2，3，3，3，4，5，5，6，8，最中间两个数的平均数是（3+4）÷2=3.5，则姚亦得分的中位数是3.5，3出现了3次，出现的次数最多，则众数是3；极差是8﹣1=7；（3）因为姚新得分的中位数是3，众数3，所以姚新得分的中位数小于姚亦得分的中位数；则应派姚新去．。

八年级数学下册《第二十章数据的波动》练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：____________一、填空题1．数据1，2，8，5，3，9，5，4，5，4的极差是_____；众数是_____；中位数是_____．2．数据1，5，2，1，5，4的中位数是________，方差为________3．已知一组数据的方差s2=14[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，那么这组数据的总和为_____．4．如图，在气泡图中，描述了5位同学的语文、数学、英语三科测试成绩．气泡圆的圆心的横、纵坐标分别表示语文和数学测试成绩，气泡的大小表示语文、数学、英语三科平均分的高低，气泡越大平均分越高．①在5位同学中，有______位同学语文成绩比数学成绩高；①在甲、乙两位同学中，英语成绩较高的是______．5．某班科技小组的6名学生参加科技小组活动的次数分别是:15，18，20，20，22，25.那么这组数据的众数是______，中位数是______，极差是______.6．甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均数都是8环，方差分别为S甲2＝1.4，S乙2＝0.6，则两人射击成绩比较稳定的是_____（填“甲”或“乙”）．7．对于两组数据来说，可从平均数和方差两个方面进行比较，平均数反映一组数据的______，方差则反映一组数据在平均数左右的______，因此从平均数看或从方差看，各有长处．二、单选题8．有一组数据如下：5，6，7，a，9，它们的平均数是7，那么这组数据的标准差是（）A．10B C．2D9．数据1，2，3，4，5的标准差是（）A．10B．2C D10．在一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为S甲2＝0.24，S乙2＝0.42，S丙2＝0.56，S丁2＝0.75，成绩最稳定的是（）A．甲．B．乙C．丙D．丁11．森林防火报警电话是12119，关于这五个数字组成的数据，下列说法错误的是（）A．中位数是1B．众数是9C．平均数是2.8D．最大数与最小数的差是812．某校八年级有八个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（）A．将八个班级各自的平均成绩之和除以8，就得到全年级学生的平均成绩B．全年级学生的平均成绩一定在这八个班级各自的平均成绩的最小值与最大值之间C．这八个班级各自的平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩D．这八个班级各自的平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩三、解答题13．在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》．参加表演的女演员的身高（单位：cm）如表所示．哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？14．现有两批苹果，从中各随机抽取20个，测得它们的直径（单位：mm）如下：第一批：81，85，80，75，78，76，83，82，78，84，79，76，85，79，76，83，82，81，78，79.第二批：80，81，78，74，83，88，76，75，84，83，82，80，78，84，85，78，76，77，83，77.哪一批苹果的大小更为整齐？15．查找资料，了解地球年平均气温的计算方法．收集近些年的年平均气温，用适当的图表整理、描述这些数据，看看你能得到哪些信息．参考答案与解析：1．85 4.5【分析】根据极差、众数和中位数的定义求解．【详解】解：极差为9﹣1＝8；在这一组数据中5是出现次数最多的，故众数是5；将这组数据按从小到大的顺序排列（1，2，3，4，4，5，5，5，8，9），处于中间位置的数是4，5，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（4+5）÷2＝4.5．故填8；5；4.5．【点睛】本题主要考查了稽查、众数、中位数的求解，注意在求解中位数时一定要把数据按从小到大的顺序排列．2．33【分析】首先将这组数据按照从小到大的顺序排列，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；然后根据方差的含义和求法，求出数据1，5，2，1，5，4的方差即可．【详解】解：①数据1，5，2，1，5，4按照从小到大的顺序排列是：1，1，2，4，5，5，①数据1，5，2，1，5，4的中位数是：（2+4）÷2=6÷2=3,①数据1，5，2，1，5，4的平均数是：（1+5+2+1+5+4）÷6=18÷6=3,①数据1，5，2，1，5，4的方差是：16×[（1-3）2+（5-3）2+（2-3）2+（1-3）2+（5-3）2+（4-3）2],=16×[4+4+1+4+4+1]=16×18=3,故答案为3，3．【点睛】此题主要考查了中位数、方差的含义和求法，熟练掌握相关概念是解题关键．3．24【分析】根据方差公式S2=1n[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（xn﹣x）2]中各个字母表示的意义，得出这组数据的平均数是6，数据个数是4，从而得出这组数据的总和．【详解】①s2=14[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，①这组数据的平均数是6，数据个数是4，①这组数据的总和为4×6=24．故答案为24．【点睛】本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x，则方差S2=1n[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（xn﹣x）2]，解题关键是对方差公式的理解．4．3甲【分析】过各气泡圆心向两坐标轴作垂线，找出横坐标大于纵坐标的点即可；设甲的英语成绩为a，乙的英语成绩为b，根据甲的总成绩比乙的总成绩高列不等式化简即可；【详解】解：如图，过各气泡圆心向两坐标轴作垂线，由图可得：有3个气泡的横坐标大于纵坐标，①有3个同学的语文成绩比数学成绩好；甲的语文成绩为62，数学成绩为75，设甲的英语成绩为a，乙的语文成绩为82，数学成绩为62，设乙的英语成绩为b，①甲的平均成绩高于乙的平均成绩，①甲的总成绩高于乙的总成绩，①62+75+a＞82+62+b，a＞b+7，①甲的英语成绩高于乙的英语成绩，故答案为：3，甲【点睛】本题考查了平面直角坐标系点的坐标，不等式的性质，平均数的概念，求得各点的横纵坐标是解题关键．5．202010【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或中间两数据的平均数）即可，本题是最中间的两个数的平均数；众数是出现次数最多的的数据，要求极差则计算最大数值和最小数值的差即可．【详解】解：在这一组数据中20是出现次数最多的，故众数是20；将这组数据从小到大的顺序排列，处于中间位置的那个数是20，20，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是20；极差为25-15=10，故答案为20，20，10．【点睛】本题为统计题，考查的是极差、众数和中位数，要注意，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．6．乙【分析】根据方差的意义求解即可．【详解】解：①S甲2＝1.4，S乙2＝0.2，①S乙2＜S甲2，①两人成绩比较稳定的是乙，故答案为：乙．【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．7．一般水平波动大小【分析】根据平均数和方差的意义进行回答即可．【详解】解：平均数反映一组数据的一般水平，方差则反映一组数据在平均数左右的波动大小，故答案为：一般水平；波动大小【点睛】本题考查了平均数和方差的区别，熟练掌握平均数和方差的意义是解答本题的关键．8．D【分析】根据平均数求出a，再根据方差公式求出方差，再根据标准差的定义即可得出答案．【详解】①这组数据的平均数是7①1(5679)75a ⨯++++=，①8a =， ①2222221[(57)(67)(77)(87)(97)]25s =-+-+-+-+-=，①s =故选：D ．【点睛】本题考查了标准差的计算，掌握标准差的计算方法是解本题的关键．9．D【分析】先求出数据的平均数，根据样本方差的算术平方根表示样本的标准差计算即可． 【详解】解：1(12345)35x =++++=，则S 故选：D ．【点睛】本题考查了标准差与方差的计算，标准差是方差的算术平方根，方差是各数据离差的平方和的平均数，熟练掌握计算公式是解答本题的关键．10．A【分析】根据方差的意义，即可求解．【详解】解：①S 甲2＝0.24，S 乙2＝0.42，S 丙2＝0.56，S 丁2＝0.75①2222甲乙丁丙<<<S S S S①成绩最稳定的是甲故选A【点睛】此题考查了方差的意义，方差反应一组数据的波动情况，方差越小数据越稳定，理解方差的意义是解题的关键．11．B【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数，众数，平均数，极差的定义求解即可．【详解】将这组数据从小到大重新排列为1，1，1，2，9①中位数是1，故A 选项正确，不符合题意，众数是1，故B 选项不正确，符合题意， 平均数是()111129 2.85++++=，故C 选项正确，不符合题意， 最大数与最小数的差是8，故D 选项正确，不符合题意，故选B【点睛】本题主要考查众数，平均数，极差，中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．众数：在一组数据中出现次数最多的数．平均数：是指一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．极差：一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差．12．B【分析】A 、由于这八个班的人数不一定相等，故全年级学生的平均成绩应等于所有学生成绩的和除以学生人数；B 、由于全年级学生的平均成绩等于所有学生成绩的和除以学生人数，故全年级学生的平均成绩一定在这八个平均成绩的最小值与最大值之间；C 、由于这八个班的人数不一定相等，故这10个平均成绩的中位数不一定是全年级学生的平均成绩；D 、众数是一组数据中出现次数最多的数，能反映数据的集中程度，平均数也能反映数据的集中程度，是有可能相等的．【详解】A 、全年级学生的平均成绩应等于所有学生成绩的和除以学生人数，而这八个班的人数不一定相等，故错误；B 、由于全年级学生的平均成绩等于所有学生成绩的和除以学生人数，故全年级学生的平均成绩一定在这八个平均成绩的最小值与最大值之间，故正确；C 、中位数不一定与平均数相等，故错误；D 、众数与平均数有可能相等，故错误．故选B ．【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数的关系，它们有可能相等，也可能不相等．13．甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐．【分析】先求得甲、乙两个芭蕾舞团的女演员的身高的平均数，进而求得的甲、乙两组数据的方差，根据方差的大小来判断哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐．【详解】解：甲、乙两团演员的身高平均数分别是1631642165216621671658x +⨯+⨯+⨯+==甲， 1631652166216716821668x +⨯+⨯++⨯==乙． 方差分别是2222(163165)(164165)(167165) 1.58s -+-+⋅⋅⋅+-==甲， 2222(163166)(165166)(168166) 2.58s -+-+⋅⋅⋅+-==乙． 由22 s s <甲乙可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐．【点睛】本题考查了求方差，根据方差判断数据的波动大小，理解方差的意义，求方差是解题的关键．14．第一批苹果的大小更为整齐，理由见解析【分析】先根据平均数公式分别求得两批苹果的平均数，进而根据方差公式可求得两批苹果的方差，再根据方差的大小比较即可求得答案．【详解】解：第一批苹果的平均数＝（81＋85＋80＋75＋78＋76＋83＋82＋78＋84＋79＋76＋85＋79＋76＋83＋82＋81＋78＋79）÷20＝1600÷20＝80（mm ），第二批苹果的平均数＝（80＋81＋78＋74＋83＋88＋76＋75＋84＋83＋82＋80＋78＋84＋85＋78＋76＋77＋83＋77）÷20＝1602÷20＝80.1（mm ），①第一批苹果的方差＝[（81－80）2＋（85－80）2＋（80－80）2＋（75－80）2＋（78－80）2＋（76－80）2＋（83－80）2＋（82－80）2＋（78－80）2＋（84－80）2＋（79－80）2＋（76－80）2＋（85－80）2＋（79－80）2＋（76－80）2＋（83－80）2＋（82－80）2＋（81－80）2＋（78－80）2＋（79－80）2]÷20 ＝（1＋25＋0＋25＋4＋16＋9＋4＋4＋16＋1＋16＋25＋1＋16＋9＋4＋1＋4＋1）÷20＝182÷20＝9.1，第二批苹果的方差＝[（80－80.1）2＋（81－80.1）2＋（78－80.1）2＋（74－80.1）2＋（83－80.1）2＋（88－80.1）2＋（76－80.1）2＋（75－80.1）2＋（84－80.1）2＋（83－80.1）2＋（82－80.1）2＋（80－80.1）2＋（78－80.1）2＋（84－80.1）2＋（85－80.1）2＋（78－80.1）2＋（76－80.1）2＋（77－80.1）2＋（83－80.1）2＋（77－80.1）2]÷20＝（0.01＋0.81＋4.41＋37.21＋8.41＋62.41＋16.81＋26.01＋15.21＋8.41＋3.61＋0.01＋4.41＋15.21＋24.01＋4.41＋16.81＋9.61＋8.41＋9.61）÷20＝275.8÷20＝13.79，①9.1＜13.79，①第一批苹果的方差小于第二批苹果的方差，①第一批苹果的大小更为整齐．【点睛】本题考查了平均数和方差的计算和应用，注意：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据偏离平均数越小，数据越稳定，熟练掌握平均数和方差的计算公式是解决本题的关键．15．见解析【分析】将收集的资料用统计表整理后，画出折线统计图，分析表格和折线统计图中的数据，即可得到一些结论．【详解】某地区的年平均气温就是将12个月的月平均气温累加后除以12而得到的．地球的年平均气温每年只变化零点几度，没有那么详细的记载．总的来说地球的年平均气温大约是15゜C．下面是整理后的1999年到2007年共9年地球的年平均气温表绘制的折线统计图如下：由折线统计图知，地球年平均气温整体呈上升趋势，这是由于工业化导致温室效应所致，但部分年度有降，且年平均气温变化幅度不大．【点睛】本题考查了学生收集、整理、描述数据及灵活运用知识的能力，学生对统计这部分知识能较好地掌握是解题的关键．。

八年级数学数据的波动及证明基础练习
一、单选题(共5道，每道20分)
1.要调查城区九年级8000名学生了解禁毒知识的情况，下列调查方式最合适的是（）
A.在某校九年级选取50名女生
B.在某校九年级选取50名男生
C.在某校九年级选取50名学生
D.在城区8000名九年级学生中随机选取50名学生
2.一组数据10，14，20，24，19，16的极差是（）
A.10
B.14
C.9
D.3
3.某工厂为了选拔1名车工参加直径为5mm精密零件的加工技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，平均数依次为、，方差依次为、
，则下列关系中完全正确的是（）甲5.05 5.02 5 4.96 4.97 乙5 5.01 5 4.97 5.02
A.＜，＜
B.＝，＜
C.＝，＞
D.＞，＞
4.下列命题中的真命题是（）
A.锐角大于它的余角
B.锐角大于它的补角
C.钝角大于它的补角
D.锐角与钝角之和等于平角
5.已知：如图，D是△ABC边BC上的一点，∠DAC=∠B.则下列说法正确的是（）
A.∠ADC>∠BAC
B.∠ADC=∠BAC
C.∠ADC<∠BAC
D.不能确定。

20.2数据的波动程度基础训练知识点1方差的意义1.两名同学各进行了10次三级蛙跳测试,经计算,他们的平均成绩相同,若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定,通常还需要比较他们成绩的()A.众数B.中位数C.方差D.以上都不对2.在某次射击训练中,甲、乙、丙、丁4人各射击10次,平均成绩相同,方差分别是=0.35,=0.15,=0.25,=0.27,这4人中成绩发挥最稳定的是()A.甲B.乙C.丙D.丁知识点2方差的求法3.若一组数据1,2,x,4的众数是1,则这组数据的方差为.4.(2016·龙岩)在2016年龙岩市初中体育中考中,随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为:158,160,154,158,170,则由这组数据得到的结论错的是()A.平均数为160B.中位数为158C.众数为158D.方差为20.35.如果一组数据x1,x2,…,x n的方差是4,则另一组数据x1+3,x2+3,…,x n+3的方差是()A.4B.7C.8D.196.(2016·永州)在“爱我永州”中学生演讲比赛中,五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下:甲:8,7,9,8,8乙:7,9,6,9,9则下列说法中错误的是()A.甲、乙得分的平均数是8B.甲得分的众数是8,乙得分的众数是9C.甲得分的中位数是9,乙得分的中位数是6D.甲得分的方差比乙得分的方差小知识点3方差的应用7.在某次训练中,甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示,对于本次训练,有如下结论:①>;②<;③甲的射击成绩比乙稳定;④乙的射击成绩比甲稳定.由统计图可知正确的结论是()A.①③B.①④C.②③D.②④8.(2016·烟台)某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛,在选拔赛中,每人射击10次,然后从他们的成绩平均数(环)及方差两个因素进行分析,甲、乙、丙的成绩分析如下表所示,丁的成绩如图所示.根据以上图表信息,参赛选手应选()A.甲B.乙C.丙D.丁易错点误把方差作为评判优劣的唯一标准而致错9.甲、乙两班各有8名学生参加数学竞赛,成绩(单位:分)如下:请比较两个班学生成绩的优劣.提升训练考查角度1利用方差作决策10.某校要从九年级一班和二班中各选取10名女同学组成礼仪队,选取的两班女生的身高(单位:厘米)如下:一班:168167170165168166171168167170二班:165167169170165168170171168167(1)根据上面两组数据补充完成下面的统计分析表:(2)请选一个合适的统计量作为选择标准,说明哪一个班能被选取.考查角度2利用平均数和方差作决策11.要从甲、乙两名同学中选出一名,代表班级参加射击比赛.如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图.(1)已求得甲的平均成绩为8环,求乙的平均成绩.(2)观察统计图,直接写出甲、乙这10次射击成绩的方差,哪个大.(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右,本班应该选参赛更适合;如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右,本班应该选参赛更适合.探究培优拔尖角度利用不同的统计量对数据进行分析12.(2016·青岛)甲、乙两名队员参加射击训练,成绩分别被制成如下两个统计图:根据以上信息,整理分析数据如下:(1)写出表格中a,b,c的值.(2)分别运用表中的四个统计量,简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛,你认为应选哪名队员?类型1平均数、方差的应用13.(2016·乐山)甲、乙两名射击运动员进行射击比赛,两人在相同条件下各射击10次,射击的成绩如图所示.根据图中信息,回答下列问题:(1)甲的平均数是,乙的中位数是;(2)分别计算甲、乙成绩的方差,并从计算结果来分析,你认哪位运动员的射击成绩更稳定?类型2方差、中位数的应用14.某厂生产A,B两种产品,其单价随市场变化而做相应调整.营销人员根据前三次单价变化的情况,绘制了如下统计表及如图所示的不完整的折线图:A,B产品单价变化统计表并求得了A产品三次单价这组数据的平均数和方差:=5.9;=×[(6-5.9)2+(5.2-5.9)2+(6.5-5.9)2]=.(1)补全图中B产品单价变化的折线图,B产品第三次的单价比上一次的单价降低了%;(2)求B产品三次单价这组数据的方差,并比较哪种产品的单价波动小;(3)该厂决定第四次调价,A产品的单价仍为6.5元/件,B产品的单价比3元/件上调m%(m>0),使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1,求m的值.类型3平均数、中位数、方差与统计图的应用15.为声援扬州“运河申遗”,某校举办了一次运河知识竞赛,满分为10分,学生得分均为整数,成绩达到6分以上(包括6分)为合格,达到9分以上(包括9分)为优秀.这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示.(1)补充完成下面的成绩统计分析表.(2)小明同学说:“这次竞赛我得了7分,在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上表可知,小明是组的学生(填“甲”或“乙”).(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法,认为他们组的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.参考答案1.【答案】C2.【答案】B3【答案】解:∵众数是1,∴x=1,则==2,∴s2=×[(1-2)2+(2-2)2+(1-2)2+(4-2)2]=.4.【答案】D解:平均数为(158+160+154+158+170)÷5=160,A正确,不符合题意;将这组数据按照从小到大的顺序排列为154,158,158,160,170,位于中间位置的数为158,故中位数为158,B正确,不符合题意;数据158出现了2次,次数最多,故众数为158,C正确,不符合题意;这组数据的方差是s2=[(154-160)2+2×(158-160)2+(160-160)2+(170-160)2]=28.8,D错误,符合题意.故选D.5.【答案】A解:设一组数据x1,x2,…,x n的平均数是,则方差为s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2]=4;而另一组数据x1+3,x2+3,…,x n+3的平均数是+3,此时方差为s2={[(x1+3)-(+3)]2+[(x2+3)-(+3)]2+…+[(x n+3)-(+3)]2}=[(x1-)2+(x2-)2+…+( x n-)2]=4,故选A.6.【答案】C7.【答案】C解:方法一:从折线统计图可知甲和乙射击10发子弹成绩的数据,根据方差的公式可计算出甲和乙射击成绩的方差,从而进行比较即可得出结果.方法二:根据统计图判断甲、乙成绩的波动情况,根据方差越大,数据的波动越大,越不稳定;方差越小,数据的波动越小,越稳定即可得出结果.8.【答案】D解:由图可知丁射击10次的成绩为:8,8,9,7,8,8,9,7,8,8,则丁的成绩的平均数为×(8+8+9+7+8+8+9+7+8+8)=8(环),丁的成绩的方差为×[6×(8-8)2+2×(7-8)2+2×(9-8)2]=0.4.∵丁的成绩的平均数最大,方差最小,∴参赛选手应选丁.9.解:首先计算这两组数据平均数和方差:=×(65+74+…+71)=70,=×[(65-70)2+(74-70)2+…+(71-70)2]=23;=×(60+75+…+79)=70,=×[(60-70)2+(75-70)2+…+(79-70)2]=67.5.通过计算可知,=,<,甲班的成绩比乙班的成绩稳定.再比较高分情况或优秀率(不妨设75分及以上为优秀):高分情况:得80分的都只有1人,持平;得75分以上(含75分)的甲班有1人,乙班有4人,乙班优于甲班.优秀率:甲班为12.5%,乙班为50%,乙班优于甲班.易错点拨:把方差大小作为评判成绩好坏的唯一标准,这是对方差概念的误解,方差只是反映一组数据的波动情况,至于方差大好还是方差小好,则要看这组数据所反映的实际问题.就这个实际问题而言,方差不应作为评判成绩优劣的唯一标准.从优秀率这个角度来评价两班成绩的优劣才是客观的、准确的,所以并不能说方差小了就好,而是要具体问题具体分析,主要是看从什么角度去比较.10.解:(1)3.2;168(2)选方差作为选择标准,∵一班的方差<二班的方差,∴一班能被选取.11.解:(1)==8(环).(2)大.(3)乙;甲12.解:(1)a=7,b=7.5,c=4.2.(2)从平均成绩看甲、乙二人的平均成绩相等均为7环,从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙,从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多,从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定.综合以上各因素,若选派一名队员参赛,可选择乙参赛,因为乙获得较好成绩的可能更大.13.解:(1)8环;7.5环(2)=[(6-8)2+(10-8)2+…+(7-8)2]=1.6.∵=(7+10+…+7)=8(环),∴=[(7-8)2+(10-8)2+…+(7-8)2]=1.2.∵<,∴乙运动员的射击成绩更稳定.14.解:(1)如图所示.25(2)=×(3.5+4+3)=3.5,==.因为<,所以B产品的单价波动小.(3)第四次调价后,对于A产品,四次单价这组数据的中位数为=; 对于B产品,因为m>0,所以第四次单价大于3元/件.又因为×2-1=>,所以第四次单价小于4元/件.所以×2-1=.所以m=25.15.解:(1)填表如下:组别平均数中位数方差合格率优秀率甲组 6.7 6 3.41 90% 20%乙组7.1 7.5 1.69 80% 10%(2)甲(3)①乙组的平均数高于甲组,②乙组的成绩比甲组稳定,故乙组成绩好于甲组.(答案不唯一)。