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多属性决策问题（有限方案的多目标决策问题） 多目标决策问题（无限方案的多目标决策问题） 多准则决策问题 区别： 1. 前者的决策空间是离散的，后者是连续的； 2. 前者的选择余地是有限的、已知的，后者是无穷的、未 知的。
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4. 基本术语
准则 (criteria) 是对决策事物或现象有效性的某种度量，是事 物或现象评价的基础。它在实际问题中有两种基本表现形式， 即目标和属性。 目标(objective)是关于被研究问题的某种决策者所希望达到的 状态的陈述，它表示决策者的愿望或决策者所希望达到的、 努力的方向。 属性 (attribute) 是指方案所固有的特征、品质或性能参数，它 是对基本目标达到程度的直接度量。对于每一种属性应该能够 使用一定的方法来测量其水平的高低，即属性是可测得量，它 反映了特定目标（该属性所联系的目标）被达到的程度。
j s 1 j 1
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第二节 化多目标为单目标的方法
6．功效系数法（几何平均法）
适用情形：有的目标要求越大越好，有的要求越小越好，有 的要求适中为好。 f1(x) f2(x) … d1 d2 … dN 功效系数 dj∈[0,1]，j = 1, 2, … , N
当目标达到最满意值时，取dj =1；
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第二节 化多目标为单目标的方法
3．平方和加权法
基本思想：为所有目标 fj(x), j=1,2, … ,N 确定一个预期达 到的目标值fj*，使作出的决策与这些目标值越接近越好。 构造评价函数
*2 Ux ( ) w [ f ( x ) f j j j] j 1 N
要求U(x)最小。其中权系数wj反映了各个偏差的重要性。
当目标达到最差值时，取dj =0。
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第一节 多目标决策问题
二、多目标决策问题解的概念
f2
E
非劣解
C
D
B f2
A
F
A f1 G B f1
Y
E
选好解
C
D
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第一节 多目标决策问题
三、多目标决策方法的分类
1.优化之前给出偏好
2.优化之后给出偏好
3.优化之中逐步给出偏好
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第二节 化多目标为单目标的方法
1．数学规划法
设有N个目标f1(x), f2(x), … , fN(x) ，从中选择一个最重 要的目标fk(x) ，使它满足最大或最小，而其它目标只要 满足一定规格要求即可。从而构成了一个以重要目标fk(x) 为单目标，以其余目标为约束的一个数学规划问题。
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第二节 化多目标为单目标的方法
例：某厂生产A、B两种产品以供应市场的需要。生产两种产品所
需的设备台时、原料消耗定额及其限制量、单位产品利润等如下表 所示。在制定生产计划时工厂决策者考虑了如下三个目标：第一， 计划期内生产产品所获得的利润为最大；第二，为满足市场对不同 产品的需要，产品A的产量必须为产品B的产量的1.5倍；第三，为 充分利用设备台时，设备台时的使用时间不得少于 11个单位。 产品 资源 设备台时 原料 单位利润 A 2 3 4 B 4 3 3.2 资源限制 12 12
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第一节 多目标决策问题
一、多目标决策问题的一般形式
目标函数 （Vp） Max f(x)=( f1(x), f2(x), … , fN(x) ) gi(x)≤0，i=1, 2, … , m 约束条件
f1(x), f2(x), … , fN(x)为目标函数 gi(x)≤0，i=1, 2, … , m为约束条件 x为决策变量
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第二节 化多目标为单目标的方法
2．线性加权和法
当目标函数 f1(x), f2(x), … , fN(x)都要求最小（或最大）时， 可构造新的目标函数
U(x) wj f j (x)
j1 N
注：在运用线性加权和法时，所有的目标都必须具有相同的 量纲。如果量纲不同，则需要统一量纲或做无量纲化处理。 在多目标决策问题中，或由于各个目标的量纲不同，或有些 目标值要求最大而有些要求最小，则可首先将目标值变换成 效用值或无量纲值，然后再用线性加权和法计算新的目标函 数值并进行比较，以决定方案取舍。
x X
m infj* fj(x ) j1NΒιβλιοθήκη /p p 1 15
第二节 化多目标为单目标的方法
5．费用——效益分析法
f1(x), f2(x), … , fs(x), fs+1(x), … , fN(x)
费用型目标
N
效益型目标
s
m a x U ( x ) f x ) f x ) j( j(
管理决策
第三章
主要内容：
多目标决策
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节
多目标决策问题 化多目标为单目标的方法 目标分层法 目的规划法 逐步法
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1. 什么是多目标决策？
干部选拔、大学生择业、购物
2. 多目标决策问题的特点
目标多于一个 目标之间的不可公度性
目标之间的矛盾性
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3. 多目标决策问题的分类
向量优化问题（Vector optimization problems，简称VOP）
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第一节 多目标决策问题
二、多目标决策问题解的概念
最优解 设x*∈X，如果对任意的x∈X ，均有f(x)≤ f(x*), 即对一切的j=1, 2, …, N，均有fj(x)≤ fj(x*)，则称x*为多目 标决策问题（Vp）的最优解。
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第二节 化多目标为单目标的方法
4．理想点法
设有N个目标f1(x), f2(x), … , fN(x) ，每个目标单独优化后
* o p tf () xj , 1 , 2 , , N ; 则F* = (f1*, f2*, … , 的最优值为 f j j
fN*)T是一个理想点。 基本思想：定义一个范数，在这个范数意义下找一个点尽 量接近理想点。
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第二节 化多目标为单目标的方法
解：设x1为产品A的产量，x2为产品B的产量，则以利润最大
作为目标，其它两个目标可作为约束条件，其数学模型如下：
m a x z 4 x 3 . 2 x 1 2
2 x1 4 x2 12 3 x1 3 x2 12 s .t . x 1 1 .5 x 2 0 2 x 4 x 11 2 1 x1, x2 0
