2020年《暑假衔接》人教版八年级上册：11.1 与三角形有关的线段 同步练习

11.1与三角形有关的线段基础练习一、选择题1.三角形的三条高相交于一点，这个交点的位置在（）.A.三角形内B.三角形外C.三角形的边上D.要根据三角形的形状才能确定2．四条线段的长度分别为4，6，8，10，从中任取三条线段可以组成三角形的组数为（）A．4 B．3 C．2 D．1 3．下面作三角形最长边上的高正确的是（）A．B．C．D．4.如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）.∠ACBA. BA＝2BFB. ∠ACE＝12C. AE＝BED. CD⊥BE5.不是利用三角形稳定性的是( ).A.自行车的三角形车架B.三角形房架C.照相机的三角架D.矩形门框的斜拉条6．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（ ） A ．3 B ．5 C ．8 D ．117.在△ABC,∠A=90°,角平分线AE 、中线AD 、高AH 的大小关系为( ).A.AH<AE<ADB.AH<AD<AEC.AH≤AD≤AED.AH≤AE≤AD8．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．11B ．16C ．17D ．16或17 9．如图，AB CD ∥，CE 平分ACD ∠，交A 于点E ，20AEC ∠=，点F 在CA 延长线上，则BAF ∠的度数为（ ）A ．20B ．30C ．40D ．50 10．用四个螺丝将四条不可弯曲的本条围成一个木框（形状不限），不记螺丝大小，其中相邻两螺丝之间的距离依次为3，4，5，7.且相邻两本条的夹角均可调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝之间的最大距离是（ ）A.6B.7C.8D.9二、填空题 11.直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为_______度.12．在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线相交于点O ，若∠A=40°，则∠BOC=_____度．13．a ， b ， c 为△ABC 的三边，化简a b c a b c a b c ----+++-=___________14. 如图所示,在△ABC 中,∠C-∠B=90°,AE 是∠BAC 的平分线,∠AEC=_________.15.如图，已知AD 、AE 分别是△ABC 的中线和高，AB ＝13 cm ，AC ＝5 cm.则△ABD 和△ACD 的周长相差________.三、解答题16．在△ABC 中，AB =AC ，DB 为△AB C 的中线，且BD 将△ABC 周长分为12cmE BA与15cm 两部分，求三角形各边长．17．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分BOD ∠(1)若50AOC ∠=︒，求∠BOE 的度数；(2)若OF 平分COB ∠，能判断OE OF ⊥吗？ (直接回答)18．在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，CE 是∠ACB 的平分线，∠A =20°，∠B =60°．求∠BCD 和∠ECD 的度数．19. 已知△ABC 的两边AB ＝2 cm ，AC ＝9 cm.(1)求第三边BC 长的取值范围；(2)若第三边BC 的长是偶数，求BC 的长；(3)若△ABC 是等腰三角形，求其周长．20．如图，D是△ABC中BC边上的一点，DE∥AC交AB于点E.若∠EDA ＝∠EAD，试说明AD是△ABC的角平分线．答案1. D2．B3．C4. C5. C6．C7. D8．D9．C10．D11. 13512．110°；+3b c13．-a-14. 45°15. 8 cm16． 如图，∵DB 为△ABC 的中线，∴AD =CD ．设AD =CD =x ，则AB =2x ．分两种情况讨论：①x +2x =12，BC +x =15，解得：x =4，BC =11，此时△ABC 的三边长为：AB =AC =8，BC =11；②x +2x =15，BC +x =12，解得：x =5，BC =7，此时△ABC 的三边长为：AB =AC =10，BC =7．综上所述：AB =AC =8，BC =11或AB =AC =10，BC =7．17． 解：（1）50BOD AOC ∠=∠=︒又OE 平分BOD ∠1252BOE BOD ∴∠=∠=︒ （2）OE ⊥OF ．理由如下：因为OE 平分∠BOD ，所以∠BOE= 12∠BOD ， 因为OF 平分∠COB ，所以∠BOF= 12∠BOC ，所以∠EOF=∠BOE+∠BOF= 12（∠BOD+∠BOC）=12×180°=90°，所以OE⊥OF．18．∵CD⊥AB∴∠CDB＝90°.∵∠B＝60°∴∠BCD＝180°－∠CDB－∠B＝30°.∵∠A＝20°∠B＝60°∠A＋∠B＋∠ACB＝180°[来源:Z*xx*] ∴∠ACB＝100°.∵CE是∠ACB的平分线∴∠BCE＝12∠ACB＝50°∴∠CEB＝180°－∠BCE－∠B＝70°∠ECD＝∠BCE－∠BCD＝20°19. 解：(1)7 cm<BC<11 cm(2)BC的长是8 cm或10 cm(3)若△ABC是等腰三角形，则BC＝9 cm，所以△ABC的周长为2＋9＋9＝20(cm) 20．解：∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠CAD，∵∠EDA＝∠EAD，∴∠CAD＝∠EAD，∴AD是△ABC的角平分线。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！．如图，图中三角形的个数为（ ）状元笔记【知识要点】1．三角形的三边关系三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边．2．三角形三条重要线段(1)高：从三角形的顶点向对边所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高．(2)中线：连接三角形的顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线．(3)角平分线：三角形内角的平分线与对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．3．三角形的稳定性三角形具有稳定性．【温馨提示】1．以“是否有边相等”，可以将三角形分为两类：三边都不相等的三角形和等腰三角形．而不是分为三类：三边都不相等的三角形、等腰三角形、等边三角形，等边三角形是等腰三角形的一种．2．三角形的高、中线、角平分线都是线段，而不是直线或射线．【方法技巧】1．根据三角形的三边关系判定三条线段能否组成三角形时，要看两条较短边之和是否大于最长边．2．三角形的中线将三角形分成两个同底等高的三角形，这两个三角形面积相等．参考答案:1．D解析：线段AB上有5个点，线段AB与点C组成5×（5－1）÷2=10个三角形；同样，线段DE 上也有5个点，线段DE与点C组成5×（5－1）÷2=10个三角形，图中三角形的个数为20个．故选D．2．21解析：根据前边的具体数据，再结合图形，不难发现：后边的总比前边多4，若把第一个图形中三角形的个数看作是1=4－3，则第n个图形中，三角形的个数是4n－3．所以当n=6时，原式=21．3．解：填表如下：△ABC内点的个数123 (1007)构成不重叠的小三角形的个数357 (2015)解析：当△ABC内有1个点时，构成不重叠的三角形的个数是3=1×2＋1；当△ABC内有2个点时，构成不重叠的三角形的个数是5=2×2＋1；参考上面数据可知，三角形的个数与点的个数之间的关系是：三角形内有n个点时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是2n+1，故当有3个点时，三角形的个数是3×2＋1=7；当有1007个点时，三角形的个数是1007×2＋1=2 015．4．B解析：根据题意，得8－3＜1－2a＜8＋3，即5＜1－2a＜11，解得－5＜a＜－2．故选B．5．10 解析：∵在△ABC中，三边长分别为正整数a、b、c，且c≥b≥a＞0，∴c＜a+b．∵b=4，∴a=1，2，3，4．a=1时，c=4；a=2时，c=4或5；a=3时，c=4，5，6；a=4时，c=4，5，6，7．∴这样的三角形共有1+2+3+4=10个．6．解：原不等式可化为3（x+2）＞－2（1－2x），解得x＜8．∵x是它的正整数解，∴x可取1，2，3，5，6，7．再根据三角形三边关系，得6＜x＜10，∴x=7．。

2020年人教版八年级数学上册11.1 与三角形有关的线段暑假衔接测试（含答案）一、选择题（本大题共10道小题）1. 下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是()A. 2，3，4B. 5，7，7C. 5，6，12D. 6，8，102. 如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D.则图中能表示点到直线距离的线段共有()A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条3. 至少有两边相等的三角形是()A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．锐角三角形4. 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－6x＋8＝0的根，则该三角形的周长为()A. 8B. 10C. 8或10D. 125. 如图，为估计池塘岸边A，B两地之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝10米，OB＝8米，那么A，B两地之间的距离可能是()A．2米B．15米C．18米D．28米6. 若三角形的两边长分别为3和6，则它的第三边长可以为()A．3 B．4C．9 D．107. 如图，已知AD是△ABC的中线，且△ABD的周长比△ACD的周长大3 cm，则AB与AC的差为()A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm8. 已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为()A．7 B．8 C．9 D．109. 有长度分别为4 cm，5 cm，9 cm，13 cm的四根木条，以其中三根为边，制作一个三角形框架，那么这个三角形框架的周长可能是()A．18 cm B．26 cm C．27 cm D．28 cm10. 试通过画图来判断，下列说法正确的是()A．一个直角三角形一定不是等腰三角形B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形C．一个钝角三角形一定不是等腰三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形二、填空题（本大题共4道小题）11. 如图，D是△ABC的边BC上的一点，则在△ABC中，∠C所对的边是________；在△ACD中，∠C所对的边是________．12. 如图，以点A为顶点的三角形有________个，它们分别是_______________．13. 若一个等腰三角形两边的长分别为2 cm，5 cm，则它的周长为________cm.14. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别是D，E，F.若AC＝4，AD＝3，BE＝2，则BC＝________．三、解答题（本大题共2道小题）15. 在平面内，分别用相同的3根、5根、6根……火柴首尾顺次相接，能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表如下：(1)4根火柴能搭成三角形吗？(2)12根火柴能搭成几种不同形状的三角形？请画出它们的示意图．(提示：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形)16. 等面积法如图，BE，CF均是△ABC的中线，且BE＝CF，AM⊥CF于点M，AN⊥BE于点N.求证：AM＝AN.2020年人教版八年级数学上册11.1 与三角形有关的线段暑假衔接测试-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】C【解析】若三条线段的长满足三角形的三边，则这三条线段长满足最小的两边之和大于地三边，由题意，A，B，D都能构成三角形，C中5＋6＝11<12，不能构成三角形．2. 【答案】D【解析】AD是点A到直线BC的距离；BA是点B到直线AC的距离；BD是点B到直线AD的距离；CA是点C到直线AB的距离；CD是点C到直线AD的距离，共5条，故答案为D.3. 【答案】B4. 【答案】B【解析】解一元二次方程x2－6x＋8＝0，得x1＝2，x2＝4.当三角形三边为2，2，4时，∵2＋2＝4，∴不符合三边关系，应舍去；当三角形三边为2，4，4时，∵2＋4>4，符合三边关系，∴三角形的周长为10，故选B.5. 【答案】B[解析] 设A，B两地之间的距离为x米．依据题意，得10－8＜x ＜10＋8，即2＜x＜18，所以A，B两地之间的距离可能是15米．6. 【答案】B7. 【答案】B[解析] ∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD.∴△ABD与△ACD的周长之差＝(AB＋AD＋BD)－(AC＋AD＋CD)＝AB－AC. ∵△ABD的周长比△ACD的周长大3 cm，∴AB与AC的差为3 cm.8. 【答案】C[解析] 设第三边的长为x，由三角形三边关系可得，4－1＜x＜4＋1，即3＜x＜5.由于第三边长为整数，因此x＝4，所以该三角形的周长为9.9. 【答案】C10. 【答案】D[解析] 等腰直角三角形既是直角三角形，也是等腰三角形，故选项A 错误；等边三角形既是等腰三角形，也是锐角三角形，故选项B 错误；顶角是120°的等腰三角形，既是钝角三角形，也是等腰三角形，故选项C 错误； 因为一个等边三角形的三个角都是60°，所以等边三角形是锐角三角形．故选项D 正确．二、填空题（本大题共4道小题）11. 【答案】ABAD12. 【答案】4△ABC ，△ADC ，△ABE ，△ADE13. 【答案】12[解析] 分两种情况讨论：①当腰长为5 cm 时，三边长分别为5 cm ，5 cm ，2 cm ，满足三角形三边关系，周长＝5＋5＋2＝12(cm)．②当腰长为2 cm 时，三边长分别为5 cm ，2 cm ，2 cm.∵2＋2＝4＜5， ∴5 cm ，2 cm ，2 cm 不满足三角形的三边关系． 综上，它的周长为12 cm.14. 【答案】83 [解析] ∵S △ABC ＝12AC·BE ＝12BC·AD ，∴BC ＝AC·BE AD ＝4×23＝83.三、解答题（本大题共2道小题）15. 【答案】解：(1)4根火柴不能搭成三角形．(2)12根火柴能搭成3种不同形状的三角形． 示意图如下：16. 【答案】83证明：∵BE ，CF 均是△ABC 的中线，∴S △ABE ＝S △ACF ＝12S △ABC .∵BE ＝CF ，AM ⊥CF 于点M ，AN ⊥BE 于点N ， ∴12AM·CF ＝12AN·BE. ∴AM ＝AN.。

11.1 与三角形有关的线段同步练习一、选择题（共10小题）.1. 三角形按边可分为( )A. 等腰三角形、直角三角形、锐角三角形B. 直角三角形、不等边三角形C. 等腰三角形、不等边三角形D. 等腰三角形、等边三角形2. 已知a，b，c是△ABC的三边长，且(a+b+c)(a−b)=0，则△ABC一定是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 以上答案都不对3. 若△ABC有一个外角是锐角，则△ABC一定是( )A. 钝角三角形B. 锐角三角形C. 等边三角形D. 等腰三角形4. 下列说法错误的是( )A. 三角形的角平分线能把三角形分成面积相等的两部分B. 三角形的三条中线，角平分线都相交于一点C. 直角三角形三条高交于三角形的一个顶点D. 钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部5. 在△ABC中，已知∠A−∠B=90∘，那么△ABC是( )A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 无法判断6. 已知三角形的三边长为连续整数，且周长是12cm，则它的最短边长为( )A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm7. 下列图形不具有稳定性的是( )A. B.C. D.8. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是( )A. 三角形的稳定性B. 两点之间线段最短C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短9. 等腰三角形的一边长为6cm，另一边长为5cm，则该等腰三角形的周长为( )A. 11cmB. 16cmC. 11cm或17cmD. 16cm或17cm10. 在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是( )A. 2cm，3cm，4cmB. 3cm，6cm，6cmC. 2cm，2cm，6cmD. 5cm，6cm，7cm二、填空题（共6小题；共48分）11. 如图，图中共有个三角形，其中以BC为边的三角形是，∠BEC是的内角．12. 三角形按边分类：三角形{三边都不等的三角形等腰三角形{ 的等腰三角形 的三角形13. 在△ABC中，如果∠A:∠B:∠C=1:2:3，按角分，这是一个三角形．14. 若一个三角形的三条边分别是4，4，6，则这个三角形是．15. 已知等腰三角形的周长为15cm，腰长为6cm，那么这个等腰三角形的底边长为cm．16. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是．三、解答题（共4小题；共52分）17. 如图所示，图中共有多少个三角形?请写出这些三角形并指出所有以E为顶点的角（小于平角）．18. 将长为15dm的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有多少种．19. 观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的圈内．20. 如图是一个从侧面看四腿木椅的示意图，椅子容易变形，请你将修复加固的零件画在图中，并用虚线在图中标明位置．答案第一部分1. C2. A3. A4. A5. C6. B7. A8. A 【解析】构成△AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．9. D10. C【解析】A、2+3>4，能组成三角形；B、3+6>6，能组成三角形；C、2+2<6，不能组成三角形；D、5+6>7，能够组成三角形．故选：C．第二部分11. 8，△ABC，△EBC，△FBC，△GBC，△BEG，△BEC【解析】①图中最大的三角形是△ABC；以BF为其中一边的三角形有△ABF，△BCF；以BG为其中一边的三角形有△BGE，△BGC；以CE为其中一边的三角形还有△ACE，△BCE；以CG为其中一边的三角形还有△CFG．共有8个三角形；②其中以BC为边的三角形有△ABC，△EBC，△FBC，△GBC；③∠BEC是△BEC，△BEG的内角．12. 底边和腰不相等，等边13. 直角14. 等腰三角形15. 316. 三角形稳定性第三部分17. 图中共有7个三角形，分别是△BDE，△ADE，∠AEF，∠ABE，∠ABF，∠BCF，∠ABC．以E为顶点的角（小于平角）是∠AEF，∠AED，∠DEB，∠DEF，∠AEB．18. 设木棒截成a、b、c三段，满足a≤b≤c，则5≤c<7.5，对c采用枚举法，7种不同的截法为(7,7,1)，(7,6,2)，(7,5,3)，(7,4,4)，(6,6,3)，(6,5,4)，(5,5,5)．19. 锐角三角形有：（3）（4）（6）；直角三角形有：（1）（5）；钝角三角形有：（2）（7）；等边三角形有：（6）；等腰三角形有：（2）（4）（5）（6）；不等边三角形有：（1）（3）（7）．20.。

第11章——11.1《与三角形有关的线段》同步练习第12章一、选择题1.三角形是（）A．连接任意三角形组成的图形B．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的的图形C．由三条线段组成的图形D．以上说法均不对2.若△ABC三条边的长度分别为m,n,p,且2pnnm，则这个三角形为（）A．等腰三角形 B.等边三角形C．直角三角形 D.等腰直角三角形3.试用学过的知识判断，下列说法正确的是（）A．一个直角三角形一定不是等腰三角形B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形C．一个等腰三角形一定不是等腰三角形D．一个等腰三角形一定不是钝角三角形4.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B.2，2，4 C.3，4，5 D.3，4，85.一个三角形的两边长分别为３cm和７cm,则此三角形第三边长可能是（）A．3cm B.4 cm C. 7 cm D.11cm6.一个三角形的两边长分别为３和５,第三边长是偶数，则第三边长可以是（）A．2 B.3 C.4 D.87.如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如图2．则下列说法正确的是（）A．点M在AB上B．点M在BC的中点处C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远8.如图1为图2中三角柱ABCEFG的展开图，其中AE、BF、CG、DH是三角柱的边．若图1中，AD=10，CD=2，则下列何者可为AB长度？（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题9.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有________对10.已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是________三角形.11.若等腰三角形两边长分别为３和５，则它的周长是_______________.12.如图，Ｃ在三角形中所对的边是________________.（第7题）（第8题）（第9题）13.用７根火柴首尾顺次相接摆成一个三角形，能摆成_______个不同的三角形.14.如图，在图１中互不重叠的三角形共有４个，在图２中，互不重叠的三角形共有７个，在图３中，互不重叠的三角形共有１０个……则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有__________个（用含n 的代数式表示）.15.用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余，重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数有__________ ．16.如图，图1中共有3个三角形，图2中共有6个三角形，图3中共有10个三角形，…，以此类推，则图6中共有 __________ 个三角形．17.如图，直角ABC的周长为2008，在其内部有五个小直角三角形，则这五个小直角三角形的周长为__________．18.平面上有5个点，其中任意三点都不在同一条直线上，则这些点共可组成__________个不同的三角形．三、解答题19.两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下的规则连接线段；①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；②符合①要求的线段必须全部画出；图1展示了当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0；图2展示了当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；（1）当n=3时，请在图3中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为__________个；（2）试猜想当n对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？（3）当n=2006时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？20.过A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形；（1）其中以AB为一边可以画出__________个三角形；（2）其中以C为顶点可以画出 __________个三角形．21.如图，△ABC是某村一遍若干亩土地的示意图，在党的“十六大”精神的指导下，为进一步加大农村经济结构调整的力度，某村决定把这块土地平均分给四位“花农”种植，请你帮他们分一分，提供两种分法．要求：画出图形，并简要说明分法．22.如图，△ABC中，A1，A2，A3，…，An为AC边上不同的n个点，首先连接BA1，图中出现了3个不同的三角形，再连接BA2，图中便有6个不同的三角形…（1）完成下表：连接个数出现三角形个数若出现了45个三角形，则共连接了多少个点？若一直连接到An，则图中共有__________个三角形．23.一个三角形三边长之比为2：3：4，周长为36cm，求此三角形的三边长．第11章——11.1《与三角形有关的线段》同步练习1.B2.B3.D4.C5.C6.C7.C8.C二、填空题9.3 10.钝角 11.11或13 12.ＡＥ,ＢＤ,ＡＢ 13.2 14.(3n+1) 15.3 16.28 17.200818.10三、解答题19.解：（1）4个；（2）当有n 对点时，最少可以画2（n-1）个三角形；（3）2×（2006-1）=4010个．答：当n=2006时，最少可以画4010个三角形．20.解：（1）如图，以AB 为一边的三角形有△ABC 、△ABD 、△ABE 共3个；（2）如图，以点C 为顶点的三角形有△ABC 、△BEC 、△BCD 、△ACE 、△ACD 、△CDE 共6个．故答案为：（1）3，（2）6．21.解：第一种是取各边的中点，分别取，AB ．BC ，AC 的中点D ，E ，Y ，连接DE ，EY 和AE ，所形成的四个三角形面积相等（如下图）．第二种，在BC 边上取四等分点D ，E ，F ，分别连接AD ，AE ，AF ，所形成的四个三角形面积相等（如下图）．22.解：（1）连接个数 1 2 3 4 5 6 出现三角形个数3610152128（2）8个点；（3）1+2+3+…+（n+1)=)2)(1(21n n 23.解：设三边长分别为2x ，3x ，4x ，由题意得，2x+3x+4x=36，解得：x=4．故三边长为：8cm ，12cm ，16cm ．。

11.1 与三角形有关的线段一、选择题（共10小题；共50分）1. 三角形按边可分为( )A. 等腰三角形、直角三角形、锐角三角形B. 直角三角形、不等边三角形C. 等腰三角形、不等边三角形D. 等腰三角形、等边三角形2. 已知a，b，c是△ABC的三边长，且(a+b+c)(a−b)=0，则△ABC一定是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 以上答案都不对3. 若钝角三角形ABC中，∠A=27∘，则下列哪个选项不可能是∠B的度数( )A. 37∘B. 57∘C. 77∘D. 97∘4. 根据定义，三角形的角平分线，中线和高线都是( )A. 直线B. 线段C. 射线D. 以上都对5. 在△ABC中，如果∠B−∠A=90∘，那么△ABC是( )A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定6. 已知某三角形第一条边长为(2a−b)cm，第二条边比第一条边长(a+b)cm，第三条边比第一条边的2倍少(a−b)cm，则这个三角形的周长为( )A. 3a cmB. (3a−b)cmC. (5a−b)cmD. (8a−2b)cm7. 如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在( )A. A，C两点之问B. E，G两点之间C. B，F两点之间D. G，H两点之间8. 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是( )A. 两点之间，线段最短B. 垂线段最短C. 两直线平行，内错角相等D. 三角形具有稳定性9. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为( )A. 4B. 5C. 6D. 710. 已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( )A. 13cmB. 6cmC. 5cmD. 4cm二、填空题（共6小题；共48分）11. 如果知道三角形的一边之长和这边上的高，三角形确定．（填“能”或“不能”）12. 三角形按边分类：三角形{三边都不等的三角形等腰三角形{ 的等腰三角形 的三角形13. 如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC于点D，E是BC上一点，连接AE．图中：（1）锐角三角形有个；（2）直角三角形有个；（3）钝角三角形有个．14. 等腰三角形的、、三线合一．15. 如果等腰三角形的底边和一腰长分别为12cm，15cm．那么这个三角形的周长为cm．16. 如图，用六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，要使框架稳固且不活动，则至少还需要添加根木条．三、解答题（共4小题；共52分）17. 图中有几个不同的三角形?用符号表示这些三角形．18. 用9根同样的火柴棒在桌面上摆一个三角形（应首尾相接，不允许火柴棒折断，但允许将几根火柴棒连成一根作为一条线段，火柴要全部用完），你能摆出哪几种不同形状的三角形?19. 已知△ABC中两个内角的度数，判断△ABC的类型：（1）∠A=30∘，∠B=40∘．（2）∠B=32∘，∠C=58∘．（3）∠A=60∘，∠C=50∘．20. 为使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，哥哥准备如图①那样再钉上两根木条，弟弟准备如图②那样再钉上两根木条，哪种方法能使木架不变形?为什么?答案第一部分1. C2. A3. C 【解析】∵钝角三角形△ABC中，∠A=27∘，∴∠B+∠C=180∘−27∘=153∘，又∵△ABC为钝角三角形，有两种可能情形如下：① ∠C>90∘，∴∠B<153∘−90∘=63∘，∴选项A，B合理；② ∠B>90∘，∴选项D合理，∴∠B不可能为77∘．4. B 【解析】三角形的角平分线，中线和高线都是线段．5. C6. D7. B8. D 【解析】人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性．故选：D．9. D10. B第二部分11. 不能【解析】画出简图比较容易判定．如图，知道三角形的一边之长和这边上的高，三角形不能确定．12. 底边和腰不相等，等边13. 2，3，114. 顶角平分线，底边上的中线，底边上的高15. 4216. 3第三部分17. △ABE，△BCE，△CDE，△ABC，△BCD．18. 三种（3，3，3；3，4，2；1，4，4）．19. （1）钝角三角形．（2）直角三角形．（3）锐角三角形．20. 两种方法都能使木架不变形．在图①中，△ABE，△BDE，△BCD的形状和大小不变．在图②中，△ABE，△ABC的形状和大小不变，故点D相对△ABE，△ABC的位置也不变．。

八年级数学上第11章 第11.1节 与三角形有关的线段 同步练习二一.填空题1.任意一个三角形都有 条角平分线， 条中线， 条高线.2. △ABC 的高BD 垂至于边 ,角平分线AE 平分 ,中线CF 平分边 .3.如图：(1)AD ⊥BC,垂足为D ，则AD 是 边上的高，∠ ＝∠ ＝90o (2)AE 平分∠BAC ，交BC 于E 点，则AE 叫 ，∠ ＝∠ ＝21∠ (3)若AF ＝FC ，则△ABC 的中线是 ，S △ABF = .(4)若BG ＝GH ＝HF ，则AG 是 的中线，AH 是 的中线.4.如图：已知AB ⊥AC ，AB 是△ABC 的边 上的高，也是△BDC 的边 上的高，也是△ABD 的边 上的高.5．起重机的底座，人字架，输电线路支架等，日常生活中很多物体都采用三角形结构，是利用三角形的 .二.选择题1.三角形的三条高在（ ）A.三角形的内部B.角形的外部C.三角形的边上D.角形的内部、外部或与边重合2.三角形的角平分线是（ ）A.直线B.射线C.线段 D 线段或射线3.能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是（ ）A.中线B.高线C.角平分线D.以上都不对4.如图：△ABC 中，∠ACB ＝90o 把△ABC 沿直线AC 翻折180o 使点B 落在点B ′的位置，线段AC 具有的性质为（ ） A.是边BB ′的中线 B.是BB ′的高 4题图B'B H G FE D C B A C AD 4题图3题图C.是∠BAB ′的角平分线D.以上三种性质合一5. 下列图形中，具有稳定性的是（ ）A.正方形B.长方形C.三角形D.平行四边形三、画图题1.已知：AD,AE,AF 分别是△ABC 的高,角平分线和中线，①画出图形并指出图中共有多少个三角形；②把以AD 为高的三角形表示出来；③写出图中相等的线段和角.2. 在△ABC 中，∠A 是钝角，画出BC 边上的中线，AC 边上的高线，∠B 的平分线.3. 如图：已知△ABC（1）画出AC 边上的高BD（2）画边AB 上的高CE （3）画BC 边上的高AF答案一．填空题1、3，3，32、AC ，∠BAC ，AB3、（1）BC 边上，∠ADB ＝∠ADC（2）△ABC 的角分线，∠BAE ，∠EAC ，∠BAC （3）BC ，S △BFC（4）△ABH ，△AGF 4、AC ，DC ，AD 5、稳定性二．选择题1、D2、C3、A4、D5、C3题图CB三、画图题略。

11.1 与三角形有关的线段一、单选题1.一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A. 5或7B. 7或9C. 7D. 92.等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）A. 25B. 25或32C. 32D. 193.若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能是（）A. 1B. 6C. 7D. 104.如图所示，D，E分别是△ABC的边AC ，BC 的中点则下列说法不正确的是（）A. DE是△BDC的中线B. BD是△ABC的中线C. AD=DC，BE= EC，D. 图中∠C的对边是DE5.将几根木条用钉子钉成如下的模型，其中在同一平面内不具有稳定性的是（）A. B. C. D.6.如图，AD⊥BC，垂足为D，∠BAC=∠CAD，下列说法正确的是（）A. 直线AD是△ABC的边BC上的高B. 线段BD是△ABD的边AD上的高C. 射线AC是△ABD的角平分线D. △ABC与△ACD的面积相等7.在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）A. 1cm＜AB＜4cmB. 5cm＜AB＜10cmC. 4cm＜AB＜8cmD. 4cm＜AB＜10cm二、填空题8.若一个三角形的两边长分别为2，7，且第三边的长为奇数，则这个三角形的周长为________．9.木工师傅在做完门框后，为防止变形，常常像如图所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB、CD 两根木条），这样做的数学道理是________.10.已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|=________．11.已知三角形的两边长分别为3和6，那么第三边长x的取值范围是________12.已知直线l1∥l2，BC=3cm，S△ABC=3cm2，则S△A1BC的高是________．13.在△ABC中，AB=8，AC=10，则BC边上的中线AD的取值范围是________．三、解答题14.要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？n 边形木架呢？15.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，求：（1）△ABC的面积；（2）CD的长．16.在△ABC中，BC边上的高h= cm，它的面积恰好等于边长为cm的正方形面积。

第十一章三角形 11.1 与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边一、单项选择题1.用木棒钉成一个三角架，两根小棒分别是7cm和10cm，第三根小棒可取（）cmA. 20B. 3C. 11D. 22.下列三条线段，不能组成三角形的是（）A. 3 4 6 B . 8 9 15 C. 20 18 5 D. 16 30 143.已知等腰三角形一边等于5cm，一边等于10cm，另一边应等于（）cmA. 5B. 10C. 5或10D. 124.一个三角形的两边分别是5cm和11cm，第三边的长是一个偶数，则第三边的长是（）cmA. 2B. 4C. 6D. 85. 如图，共有三角形的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．66.小李有2根木棒，长度分别为10cm和15cm，要组成一个三角形（木棒的首尾分别相连接），还需在下列4根木棒中选取（）cm长的木棒A．4 B．5 C．20 D．257.如图，x的值可能是（）A．14 B．13 C．12 D．11二、填空题8. 已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围。

若x是奇数，则x的值是；若x是偶数，则x的值是。

9. 一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm ,则这个三角形的周长是cm10. 一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是7cm ,则这个三角形的周长是cm11. 等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为__________．12.三角形两边为3cm，7cm，且第三边为奇数，则三角形的最大周长是__________ cm.13.三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是____________．三、解答题14. 已知等腰三角形的周长为16cm，若其中一边长为4cm，求另外两边长．15.已知a、b、c为△ABC的三边，化简|a+b-c|+|a-b-c|-|a-b+c|.16.有一条长为21cm的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边长的3倍，那么底边长是多少？（2）能围成一边长为5cm的等腰三角形吗？说明理由．（AB+BC+AC）．17..如图所示，已知P是△ABC内一点，试说明PA+PB+PC＞12答案:一、1---7 CDBDD CA二、8. 1cm＜x＜7cm 3cm或5cm 2cm，4cm或6cm9. 910. 17或1911. 11或1312. 1913. 1＜x＜6三、14. 解：如果腰长为4cm，则底边长为16-4-4=8cm．三边长为4cm，4cm，8cm，不符合三角形三边关系定理．这样的三边不能围成三角形，所以应该是底边长为4cm．所以腰长为（16-4）÷2=6cm．三边长为4cm，6cm，6cm，符合三角形三边关系定理，所以另外两边长都为6cm．15. 解：|a+b-c|+|a-b-c|-|b-a-c|=（a+b-c）+（-a+b+c）+（b-a-c）=a+b-c-a+b+c-a+b-c=-a+3b-c．16. 解：（1）设底边长为xcm，则腰长为3xcm，根据题意得，x+3x+3x=21，解得x=3cm；（2）若5cm为底时，腰长=1（21-5）=8cm，三角形的三边分别为5cm、8cm、28cm，能围成三角形，若5cm为腰时，底边=21-5×2=11，三角形的三边分别为5cm、5cm、11cm，∵5+5=10＜11，∴不能围成三角形，综上所述，能围成一个底边是5cm，腰长是8cm的等腰三角形．17.证明：在△ABP中：AP+BP＞AB．同理：BP+PC＞BC，AP+PC＞AC．以上三式分（AB+BC+AC）．别相加得到：2（PA+PB+PC）＞AB+BC+AC，即PA+PB+PC＞12。

2020年人教版八年级上册：11.1 与三角形有关的线段同步练习卷一．选择题1．（）叫做三角形A．连接任意三点组成的图形B．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形C．由三条线段组成的图形D．以上说法均不对2．三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的A表示（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1cm，1cm，3cm B．1cm，2cm，3cmC．1cm，2cm，2cm D．1cm，4cm，2cm4．三角形的两边长为6cm和3cm，则第三边长可以为（）A．2B．3C．4D．105．如图所示，以BC为边的三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，在△ABC中，AB边上的高是（）A．AD B．BE C．BF D．CF7．如图，AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（）A．AD⊥BC B．∠BAD＝∠CAD C．AB＝AC D．BD＝CD8．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（）根木条．A．1B．2C．3D．49．如图所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的有（）①AD平分∠BAF；②AF平分∠BAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠DAC；⑤AE平分∠BAC．A．4个B．3个C．2个D．1个10．已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且M＝（a+b+c）（a+b﹣c）（a﹣b﹣c），那么（）A．M＞0B．M≥0C．M＝0D．M＜0二．填空题11．可以按三角形内角的大小把三角形分为三类：锐角三角形、钝角三角形和三角形．12．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，其理论依据是．13．如图，在线段AD，AE，AF中，△ABC的高是线段．14．一根木棒能与长为4和9的两根木棒钉成一个三角形，则这根木棒的长度x的取值范围是．15．如图△ABC中，AB＝2017，AC＝2010，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差＝．16．从长为3cm，5cm，7cm，10cm的四根木棒中选出三根组成三角形，共有种选法．三．解答题17．如图，佳佳和音音住在同一小区（A点），每天一块去学校（B点）上学，一天，佳佳要先去文具店（C点）买练习本再去学校，音音要先去书店（D点）买书再去学校，问：这天两人从家到学校谁走的路远？为什么？18．一个三角形的三边长分别是xcm、（x+2）cm、（x+5）cm．它的周长不超过37cm．求x 的取值范围．19．若三角形的三边长分别是2，x，10，且x是不等式的正偶数解，试求第三边的长x．20．若a、b、c是△ABC的三边，化简：|a﹣b+c|﹣|c﹣a﹣b|+|a+b+c|．21．已知在△ABC中，AB＝5，BC＝2，且AC为奇数．（1）求△ABC的周长；（2）判断△ABC的形状．参考答案一．选择题1．解：因为三角形的定义是：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．故选：B．2．解：三角形根据边分类，∴图中小椭圆圈里的A表示等边三角形．故选：D．3．解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A、1+1＜3，不能组成三角形；B、1+2＝3，不能组成三角形；C、1+2＞2，能够组成三角形；D、1+2＝3＜4，不能组成三角形．故选：C．4．解：设第三边为x，则3＜x＜9，所以符合条件的整数可以为4，故选：C．5．解：以BC为边的三角形有△BCE，△BAC，△DBC，故选：C．6．解：在△ABC中，AB边上的高是：CF．故选：D．7．解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝DC，故选：D．8．解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；故选：C．9．解：∵∠1＝∠2，∴AE平分∠DAF，故③正确；又∠3＝∠4，∴∠1+∠3＝∠2+∠4，即∠BAE＝∠EAC，∴AE平分∠BAC，故⑤正确．故选：C．10．解：∵△ABC的三边长分别为a、b、c，且M＝（a+b+c）（a+b﹣c）（a﹣b﹣c），∴a+b+c＞0，a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0，∴M＜0．故选：D．二．填空题11．解：按三角形内角的大小把三角形分为三类：锐角三角形、钝角三角形和直角三角形．故答案为：直角．12．解：一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，其理论依据是：三角形具有稳定性．故答案为：三角形具有稳定性．13．解：∵AF⊥BC于F，∴AF是△ABC的高线，故答案为：AF．14．解：第三根木棒的长度a的取值范围为：9﹣4＜x＜9+4，即：5＜x＜13，故答案为：5＜x＜13．15．解：∵AD为中线，∴BD＝CD，∴△ABD与△ACD的周长之差＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC，∵AB＝2017，AC＝2010，∴△ABD与△ACD的周长之差＝2017﹣2010＝7．故答案为：7．16．解：共有4种方案：①取3cm，5cm，7cm；由于3+5＞7，能构成三角形；②取3cm，5cm，10cm；由于3+5＜10，不能构成三角形，此种情况不成立；③取3cm，7cm，10cm；由于3+7＝10，不能构成三角形，此种情况不成立；④取5cm，7cm，10cm；由于5+7＞10，能构成三角形．所以有2种方案符合要求．故答案为：2．三．解答题17．解：佳佳从家到学校走的路远，理由：∵在△ACD中，AC+CD＞AD，∴佳佳从家到学校走的路是AC+CD+BD，音音从家到学校走的路是AD+BD，∴AC+CD+BD＞AD+BD，即佳佳从家到学校走的路远．18．解：∵一个三角形的三边长分别是xcm，（x+2）cm，（x+5）cm，它的周长不超过37cm，∴，解得：3＜x≤10．19．解：原不等式可化为5（x+1）＞20﹣4（1﹣x），解得x＜11，∵x是它的正整数解，∴根据三角形第三边的取值范围，得8＜x＜12，∵x是正偶数，∴x＝10．∴第三边的长为10．20．解：∵a、b、c是△ABC的三边，∴a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0，a+b+c＞0，∴原式＝a﹣b+c+c﹣a﹣b+a+b+c＝a﹣b+3c．21．解：（1）由题意得：5﹣2＜AC＜5+2，即：3＜AC＜7，∵AC为奇数，∴AC＝5，∴△ABC的周长为5+5+2＝12；（2）∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．。