北师大版七年级下册数学第2章平行线与相交线单元检测题教师版含答案
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第二章 相交线与平行线一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分,给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图,1∠和2∠是同位角的图形有( )A.③④B.①③⑤C.①②⑤D.①②③2.同一平面内三条直线互不重合,那么交点的个数可能是( )A.0,1,2B.0,1,3C.1,2,3D.0,1,2,33.如图,给出下列条件:①12∠=∠;②34∠=∠;③//AD BE ,且D B ∠=∠.其中能推出//AB DC 的条件为( )A.①②B.①③C.②③D.①②③4.下列说法正确的有( )①两点之间的所有连线中,线段最短②相等的角叫对顶角③过一点有且只有一条直线与已知直线平行④不相交的两条直线叫做平行线⑤直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短⑥在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图,快艇从P 处向正北航行到A 处时,向左转50°航行到B 处,再向右转80°继续航行,此时的航行方向为( )A.北偏东30°B.北偏东80°C.北偏西30°D.北偏西50°6.如图,直线AB ,CD 相交于点O ,EO AB ⊥,垂足为O ,若30EOC ∠=︒,则AOD ∠的度数为( )A.115°B.120°C.125°D.130°7.如图木条a 、b 、c 用螺丝固定在木板a 上,且50ABM ∠=︒,70DEM ∠=︒,将木条a 、木条b 、木条c 看作是在同一平面a 内的三条直线AC 、DF 、MN ,若使直线AC 、直线DF 达到平行的位置关系则下列描述错误的是( )A.木条b 、c 固定不动,木条a 绕点B 顺时针旋转20°B.木条b 、c 固定不动,木条a 绕点B 逆时针旋转160°C.木条a 、c 固定不动,木条b 绕点E 逆时针旋转20°D.木条a 、c 固定不动,木条b 绕点E 顺时针旋转110°8.如图,//AB CD .62AEF ∠=︒,FG 平分EFC ∠,则1∠的度数为( )A.62°B.60°C.59°D.50°9.如图,AC 、BD 相交于点O ,连接AB 、BC 、CD 、DA ,能判定//AD BC 的条件是( )A.CDB ABD ∠=∠B.180ADC DAB ∠+∠=︒C.DCA BAC ∠=∠D.DAC BCA ∠=∠10.如图,//AB CD ,α∠=( )A.70°B.75°C.80°D.85°二、填空题(每小题4分,共20分)11.如图,用一个钉子(点O )将两根木条AB ,CD 钉在一起,已知2AOC BOC ∠=∠.(1)AOC ∠的度数为______;(2)调整AOC ∠的大小,使45AOC ∠=︒,则图中的BOD ∠的度数减少______.12.如图,直线1l ,2l 被3l 所截,下列条件:①12∠=∠;②34∠=∠;③12//l l ,其中能判断//AC BD 的一个条件是_________.13.光线在不同介质中传播速度不同,从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图,水面AB 与水杯下沿CD 平行,光线EF 从水中射向空气时发生折射,光线变成FH ,点G 在射线EF 上,已知20HFB ∠=︒,45FED ∠=︒,则GFH ∠的度数为___________.14.如图,AE 平分BAC ∠,CE 平分ACD ∠,要使//AB CD ,则E ∠的大小为___________.15.已知:如图,直线EF 、GH 被直线MN 所截,AB GH ⊥,B 为垂足,12∠=∠.求证:AB EF ⊥.证明:12∠=∠(_____),//EF ∴___________(_____),FAB HBA ∴∠+∠=___________(_____),AB GH ∴⊥(已知),90HBA ∴∠=︒(_____),1801809090FAB HBA ∴∠=︒-∠=-︒=︒,AB EF ∴⊥(_____).三、解答题(本大题共6小题,共计60分,解答题应写出演算步骤或证明过程)16.(8分)如图,在一张半透明的纸上画一条直线l ,在l 上任取一点P ,在l 外任取一点Q ,折出过点P 且与l 垂直的直线.这样的直线能折出几条?为什么?过点Q 呢?17.(8分)如图,已知//AB CD ,线段GH 交AB 于点J ,直线EF 分别交AB ,CD ,GH 于点L ,M ,H ,且148243∠=︒∠=︒,.(1)找出图中1∠的所有同位角;(2)求GHF ∠的度数.18.(10分)如图,AF 分别与BD 、CE 交于点G 、H ,155∠=︒.若A F ∠=∠,C D ∠=∠,求2∠的度数.19.(10分)如图,直线AB ,CD 相交于点O ,OE 平分BOD ∠,OF 平分COE ∠,:4:1AOD BOE ∠∠=,求AOF ∠的度数.20.(12分)如图,在四边形ABCD 中,180ADC ABC ∠+∠=︒,90ADF AFD ∠+∠=︒,点E 、F 分别在DC 、AB 上,且BE 、DF 分别平分ABC ∠、ADC ∠,判断BE 、DF 是否平行,并说明理由.21.(12分)如图1,直线MN 与直线AB 、CD 分别交于点E 、F ,MEB ∠与NFD ∠互补.(1)试判断直线AB 与直线CD 的位置关系,并说明理由;(2)如图2,BEF ∠与EFD ∠的角平分线交于点P ,EP 与CD 交于点G ,点H 是MN 上一点,且GH EG ⊥,求证://PF GH ;(3)如图3,在(2)的条件下,连接PH ,K 是GH 上一点,使PHK HPK ∠=∠,作PQ 平分EPK ∠,问HPQ ∠的大小是否发生变化,若不变,请求出其值;若变化,说明理由.答案以及解析1.答案:C解析:根据同位角定义可得①②⑤是同位角,故选:C.2.答案:D 解析:三条直线位置不明确,所以分情况讨论:①三条直线互相平行,有0个交点;②一条直线与两平行线相交,有2个交点;③三条直线都不平行,有1个或3个交点,故选D.3.答案:C解析:①12∠=∠,可判定//AD BC ,不能判定//AB CD ,故①错误,不符合题意; ②34∠=∠,可判定//AB CD ,故②正确,符合题意;③由//AD BE 可得D DCE ∠=∠,再由D B ∠=∠可得B DCE ∠=∠,可判定//AB CD ,故③正确,符合题意;故选:C.4.答案:B解析:①两点之间的所有连线中,线段最短,正确;②相等的角叫对顶角,错误,应该是对顶角相等;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行,错误,应该强调在直线外一点; ④不相交的两条直线叫做平行线,错误,应该强调在同一平面内;⑤直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短,错误,应该是垂线段最短; ⑥在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,正确,正确的有2个,故选:B.5.答案:A解析:如图,过点B 作//BC PA ,则50CBD ∠=︒,805030CBE ∴∠=︒-︒=︒,故此时快艇的航行方向为北偏东30°.故选A.6.答案:B解析:EO AB ⊥,90EOB ∴∠=︒.又30EOC ∠=︒,120COB EOC BOE ∴∠=∠+∠=︒.AOD COB ∠=∠(对顶角相等),120AOD ∴∠=︒.故选B.7.答案:D解析:A 、木条b 、c 固定不动,木条a 绕点B 顺时针旋转20°,此时502070ABM ∠=︒+︒=︒,则ABM DEM ∠=∠,有//AC DF ,故本选项正确,不符合题意;B 、木条b 、c 固定不动,木条a 绕点B 逆时针旋转160°,此时()5018016070ABM ∠=︒+︒-︒=︒,则ABM DEM ∠=∠,有//AC DF ,故本选项正确,不符合题意;C 、木条a 、c 固定不动,木条b 绕点E 逆时针旋转20°,此时702050DEM ∠=︒-︒=︒,则ABM DEM ∠=∠,有//AC DF ,故本选项正确,不符合题意;D 、木条a 、c 固定不动,木条b 绕点E 顺时针旋转110°,木条b 、c 重合,则180DEM ABM ∠=︒≠∠,故本选项错误,符合题意.故选:D.8.答案:C解析://AB CD ,180AEF CFE ∴∠+∠=︒,62AEF ∠=︒,180118CFE AEF ∠=︒-∠=︒,FG 平分EFC ∠,1592CFG CFE ∴∠=∠=︒, //AB CD ,159CFG ∴∠=∠=︒,故选:C.9.答案:D解析:A.CDB ABD ∠=∠,可得//AB CD ,不合题意,故此选项错误;B.180ADC DAB ∠+∠=,可得//AB CD ,不合题意,故此选项错误;C.DCA BAC ∠=∠,可得//AB CD ,不合题意,故此选项错误;D.DAC BCA ∠=∠,可得//AD BC ,符合题意,故此选项正确;故选:D.10.答案:D解析:如图,过点E 作//EF AB ,120B ∠=︒,18060BEF B ∴∠=︒-∠=︒,//AB CD ,//EF CD ∴,25C ∠=︒,25CEF C ∴∠=∠=︒,85BEF CEF α∴∠=∠+∠=︒,故选:D.11.答案:(1)120°(2)75°解析:(1)2AOC BOC ∠=∠,=180AOC BOC ∠+∠︒,1=1802AOC AOC ∴∠+∠︒, 120AOC ∴∠=︒,故答案:120°;(2)AOC ∠与BOD ∠为对顶角,45AOC BOD ∴∠=∠=︒,BOD ∴∠的度数减少:1204575︒-︒=︒,故答案为:75°.12.答案:①解析:12∠=∠,//AC BD ∴(同位角相等,两直线平行),而34∠=∠或12//l l 均不能判定//AC BD ,故答案为:①.13.答案:25°解析://AB CD ,45GFB FED ∴∠=∠=︒,20HFB ∠=︒,452025GFH GFB HFB ∴∠=∠-︒-︒∠==︒,故答案为:25°.14.答案:90︒解析:若//AB CD ,180BAC DCA ∴∠+∠=︒,AE 平分BAC ∠,CE 平分ACD ∠,180121809090E ∴∠=-∠-∠=︒-︒=︒.故答案为:90°.15.答案:已知;GH ;内错角相等,两直线平行;两直线平行,同旁内角互补;垂直的定义;垂直的定义解析:证明:12∠=∠(已知),//EF GH ∴(内错角相等,两直线平行)180FAB HBA ∴∠+∠=︒(两直线平行,同旁内角互补)AB GH ⊥(已知),90HBA ∴∠=︒(垂直的定义)1801809090FAB HBA ∴∠=︒-∠=-︒=︒,AB EF ∴⊥(垂直的定义),故答案为:已知;GH ;内错角相等,两直线平行;两直线平行,同旁内角互补;垂直的定义;垂直的定义.16.答案:都只能折出一条,理由见解析解析:折出过点P 且与l 垂直的直线,这样的直线只能折出一条,理由是:过直线上的一点有且只有一条直线与已知直线垂直;过点Q 且与l 垂直的直线,这样的直线也只能折出一条,理由是:过直线外的一点有且只有一条直线与已知直线垂直.17.答案:(1)由图可得,1∠的同位角是ELB JHM ∠∠,.(2)如图,过点H 作//HN AB ,则//HN CD ,故12GHN FHN ∠=∠∠=∠,.因为148243∠=︒∠=︒,,所以1291∠+∠=︒,所以91GHN FHN ∠+∠=︒,所以91GHF GHN FHN ∠=∠+∠=︒,即91GHF ∠=︒.18.答案:125°解析:证明:1180BGF ∠+∠=︒,155∠=︒,180118055125BGF ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒,A F ∠=∠,//AC DF ∴,C CEF ∴∠=∠,C D ∠=∠,CEF D ∴∠=∠,//CE BD ∴,2125BGF ∴∠=∠=︒.19.答案:135AOF ∠=︒解析:因为:4:1AOD BOE ∠∠=,所以设4AOD x ∠=,则BOE x ∠=.因为OE 平分BOD ∠,所以22BOD BOE x ∠=∠=.因为180AOD BOD ∠+∠=︒,所以42180x x +=︒,解得30x =︒. 所以120AOD ∠=︒,60BOD ∠=︒,30BOE DOE ∠=∠=︒,所以150COE ∠=︒. 因为OF 平分COE ∠,所以1752EOF COE ∠=∠=︒.所以45BOF EOF BOE ∠=∠-∠=︒.所以180135AOF BOF ∠=-∠=︒︒.20.答案:平行,理由见解析解析://BE DF ,理由如下:BE ,DF 分别平分ABC ∠,ADC ∠,12ABE ABC ∴∠=∠,12ADF ADC ∠=∠, 180ADC ABC ∠+∠=︒,()1902ADF ABE ADC ABC ∴∠+∠=∠+∠=︒, 又90ADF AFD ∠+∠=︒,ABE AFD ∴∠=∠,//BE DF ∴.21.答案:(1)//AB CD(2)证明见解析(3)HPQ ∠的大小不会发生变化,其值为45°解析:(1)如图1,//AB CD , 1∠与2∠互补,12180∴∠+∠=︒. 又1AEF ∠=∠,2CFE ∠=∠,180AEF CFE ∴∠+∠=︒, //AB CD ∴;(2)如图2,由(1)知,//AB CD ,180BEF EFD ∴∠+∠=︒.又BEF ∠与EFD ∠的角平分线交于点P ,1()902FEP EFP BEF EFD ∴∠+∠=∠+∠=︒, 90EPF ∴∠=︒,即EG PF ⊥. GH EG ⊥, //PF GH ∴;(3)HPQ ∠的大小不会发生变化,理由如下: PHK HPK ∠=∠,2PKG HPK ∴∠=∠, GH EG ⊥,90902KPG PKG HPK ∴∠=︒-∠=︒-∠, 180902EPK KPG HPK ∴∠=︒-∠=︒+∠, PQ 平分EPK ∠,1452QPK EPK HPK ∴∠=∠=︒+∠, 45HPQ QPK HPK ∴∠=∠-∠=︒,HPQ ∴∠的大小不会发生变化,其值为45°.。
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线同步测试考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、如图,直线b、c被直线a所截,则1∠与2∠是()A.对顶角B.同位角C.内错角D.同旁内角2、如图,射线AB的方向是北偏东70°,射线AC的方向是南偏西30°,则∠BAC的度数是()A.100°B.140°C.160°D.105°3、以下3个说法中:①连接两点间的线段叫做这两点的距离;②经过两点有一条直线,并且只有一条直线;③同一个锐角的补角一定大于它的余角.正确的是()A .①B .③C .①②D .②③4、下列关于画图的语句正确的是( ).A .画直线8cm AB =B .画射线8cm OA =C .已知A 、B 、C 三点,过这三点画一条直线D .过直线AB 外一点画一直线与AB 平行5、若α∠的补角是125°24',则α∠的余角是( )A .90°B .54°36'C .36°24'D .35°24'6、下列说法中,正确的是( )A .从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这个点到这条直线的距离B .互相垂直的两条直线不一定相交C .直线AB 外一点P 与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm ,则点P 到直线AB 的距离是7cmD .过一点有且只有一条直线垂直于已知直线7、若α∠的补角是150°,则α∠的余角是( )A .30°B .60°C .120°D .150°8、已知∠A =37°,则∠A 的补角等于( )A .53°B .37°C .63°D .143°9、在如图中,∠1和∠2不是同位角的是( )A .B .C .D .10、如图,若AB ∥CD ,CD ∥EF ,那么∠BCE =( )A .180°-∠2+∠1B .180°-∠1-∠2C .∠2=2∠1D .∠1+∠2第Ⅱ卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、如图,AD 是∠EAC 的平分线,AD ∥BC ,∠B =40°,则∠DAC 的度数为____.2、(1)已知α∠与β∠互余,且3518α'∠=︒,则β∠=________.(2)82325'''︒+________=180°.(3)若27m n a b -+与443a b -是同类项,则m +n =________.3、如图,点O 在直线AB 上,OD ⊥OE ,垂足为O .OC 是∠DOB 的平分线,若∠AOD =70°,则∠COE =__________度.4、已知∠1=71°,则∠1的补角等于__________度.5、已知一个角的补角是这个角的余角的3倍,则这个角是______度.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、如图,直线AB,CD相交于点O,90∠.∠=︒,OF平分AOEFOD(1)写出图中所有与AOD∠互补的角;(2)若120∠的度数.AOE∠=︒,求BOD2、如图,直线AB,CD,EF相交于点O,(1)指出∠AOC,∠EOB的对顶角及∠AOC的邻补角.(2)图中一共有几对对顶角?指出它们.3、如图,已知AB CD∠,求证1290∠,CE平分BCD∥,BE平分ABC∠+∠=︒.证明:∵BE平分ABC∠(已知),∴2∠=(),同理1∠=,∴1122∠+∠=,又∵AB CD∥(已知)∴ABC BCD∠+∠=(),∴1290∠+∠=︒.4、(感知)已知:如图①,点E在AB上,且CE平分ACD∠,12∠=∠.求证:AB CD∥.将下列证明过程补充完整:证明:∵CE平分ACD∠(已知),∴2∠=∠__________(角平分线的定义),∵12∠=∠(已知),∴1∠=∠___________(等量代换),∴AB CD ∥(______________).(探究)已知:如图②,点E 在AB 上,且CE 平分ACD ∠,AB CD ∥.求证:12∠=∠.(应用)如图③,BE 平分DBC ∠,点A 是BD 上一点,过点A 作AE BC ∥交BE 于点E ,:4:5ABC BAE ∠∠=,直接写出E ∠的度数.5、如图,直线AB 、CD 相交于点O ,∠EOC =90°,OF 是∠AOE 的角平分线,∠COF =34°,求∠BOD 的度数.-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的特征去判断即可.【详解】∠1与∠2是同位角故选:B【点睛】本题考查了同位角的含义,理解同位角的含义并正确判断同位角是关键.2、B【分析】BAD CAE DAE再利用角的和差关系可得答案. 根据方位角的含义先求解,,,【详解】解:如图,标注字母,射线AB的方向是北偏东70°,射线AC的方向是南偏西30°,907020,30,BAD CAE而90,DAE ∠=︒309020140,BAC CAE DAE BAD故选B【点睛】本题考查的是角的和差关系,垂直的定义,方位角的含义,掌握“角的和差与方位角的含义”是解本题的关键.3、D【分析】由题意根据线段的性质,余、补角的概念,两点间的距离以及直线的性质逐一进行分析即可.【详解】解:连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离,故①不符合题意;经过两点有一条直线,并且只有一条直线,故②符合题意;同一个锐角的补角一定大于它的余角,故③符合题意.故选:D.【点睛】本题考查线段的性质,余、补角的概念和两点间的距离以及直线的性质,主要考查学生的理解能力和判断能力.4、D【分析】直接利用直线、射线的定义分析得出答案.【详解】解:A 、画直线AB =8cm ,直线没有长度,故此选项错误;B 、画射线OA =8cm ,射线没有长度,故此选项错误;C 、已知A 、B 、C 三点,过这三点画一条直线或2条、三条直线,故此选项错误;D 、过直线AB 外一点画一直线与AB 平行,正确.故选:D .【点睛】此题主要考查了直线、射线的定义及画平行线,正确把握相关定义是解题关键.5、D【分析】根据题意,得α∠=180°-125°24',α∠的余角是90°-(180°-125°24')=125°24'-90°,选择即可.【详解】∵α∠的补角是125°24',∴α∠=180°-125°24',∴α∠的余角是90°-(180°-125°24')=125°24'-90°=35°24',故选D .【点睛】本题考查了补角,余角的计算,正确列出算式是解题的关键.6、C【分析】根据点到直线距离的定义分析,可判断选项A 和C ;根据相交线的定义分析,可判断选项B ,根据垂线的定义分析,可判断选项D ,从而完成求解.【详解】从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做这个点到这条直线的距离,即选项A 错误;在同一平面内,互相垂直的两条直线一定相交,即选项B错误;直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm,则点P到直线AB的距离是7cm,即选项C正确;在同一平面内,过一点有且只有一条直线垂直于已知直线,即选项D错误;故选:C.【点睛】本题考查了点和直线的知识;解题的关键是熟练掌握点到直线距离、相交线、垂线的性质,从而完成求解.7、B【分析】根据补角、余角的定义即可求解.【详解】∠的补角是150°∵α∠=180°-150°=30°∴α∠的余角是90°-30°=60°∴α故选B.【点睛】此题主要考查余角、补角的求解,解题的关键是熟知如果两个角的和为90度,这两个角就互为余角;补角是指如果两个角的和是一个平角,那么这两个角叫互为补角,其中一个角叫做另一个角的补角8、D【分析】根据补角的定义:如果两个角的度数和为180度,那么这两个角互为补角,进行求解即可.【详解】解:∵∠A=37°,∴∠A的补角的度数为180°-∠A=143°,故选D.【点睛】本题主要考查了求一个角的补角,熟知补角的定义是解题的关键.9、D【分析】同位角的定义:两条直线a,b被第三条直线c所截,在截线c的同侧,被截两直线a,b的同一方向的两个角,我们把这样的两个角称为同位角,依此即可求解.【详解】解:A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上,另一条边在被截线的同一方,是同位角,不符合题意;B、∠1与∠2有一条边在同一条直线上,另一条边在被截线的同一方,是同位角,不符合题意;C、∠1与∠2有一条边在同一条直线上,另一条边在被截线的同一方,是同位角,不符合题意;D、∠1与∠2的一边不在同一条直线上,不是同位角,符合题意.故选:D.【点睛】本题题考查三线八角中的同位角识别,解题关键在于掌握判断是否是同位角,必须符合三线八角中,在截线的同侧,并且在被截线的同一方的两个角是同位角.10、A【分析】根据两直线平行,内错角相等,同旁内角互补,这两条性质解答.【详解】∵AB∥CD,CD∥EF,∴∠1=∠BCD ,∠ECD +∠2=180°,∴∠BCE =∠BCD +∠ECD =180°-∠2+∠1,故选A .【点睛】本题考查了平行线的性质,正确选择合适的平行线性质是解题的关键.二、填空题1、40°【分析】根据平行线的性质可得∠EAD =∠B ,根据角平分线的定义可得∠DAC =∠EAD ,即可得答案.【详解】∵AD ∥BC ,∠B =40°,∴∠EAD =∠B =40°,∵AD 是∠EAC 的平分线,∴∠DAC =∠EAD =40°,故答案为:40°【点睛】本题考查平行线的性质及角平分线的定义,两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补;熟练掌握平行线的性质是解题关键.2、5442'︒ 972755'''︒ 3【分析】(1)根据余角的定义和角度的四则运算法则进行求解即可;(2)根据角度的四则运算法则求解即可;(3)根据同类项的定义,先求出m 、n 的值,然后代值计算即可.【详解】解:(1)α∠与β∠互余,且3518α'∠=︒,∴90=903518=5442βα'∠=︒-︒-︒'︒∠;故答案为:5442'︒;(2)18082325=972755''''''︒-︒︒;故答案为:972755'''︒;(3)∵27m n a b -+与443a b -是同类项,∴2474m n -=⎧⎨+=⎩, ∴63m n =⎧⎨=-⎩, ∴()633m n +=+-=.故答案为:3.【点睛】本题主要考查了求一个角的余角,角度的四则运算,同类项的定义,代数式求值,解一元一次方程,熟知相关知识是解题的关键.3、35【分析】根据补角的性质,可得∠BOD =110°,再由OC 是∠DOB 的平分线,可得1552COD BOC BOD ∠=∠=∠=︒ ,又由OD ⊥OE ,可得到∠BOE =20°,即可求解. 【详解】解:∵∠AOD=70°,∠AOD+∠BOD=180°,∴∠BOD=110°,∵OC是∠DOB的平分线,∴1552COD BOC BOD∠=∠=∠=︒,∵OD⊥OE,∴∠DOE=90°,∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=20°,∴∠COE=∠BOC-∠BOE=35°.故答案为:35【点睛】本题主要考查了补角的性质,角平分线的定义,角的和与差,熟练掌握补角的性质,角平分线的定义,角的和与差运算是解题的关键.4、109【分析】两角互为补角,和为180°,那么计算180°-∠1可求补角.【详解】解:设所求角为∠α,∵∠α+∠1=180°,∠1=71,∴∠α=180°-71=109°.故答案为:109【点睛】此题考查的是角的性质,两角互余和为90°,互补和为180°.5、45︒【分析】设这个角为,x ︒ 则这个角的补角为:()180,x -︒ 这个角的余角为:()90,x -︒ 根据等量关系一个角的补角是这个角的余角的3倍,列方程()180390x x -=-,解方程可得.【详解】解:设这个角为,x ︒ 则这个角的补角为:()180,x -︒ 这个角的余角为:()90,x -︒()180390x x ∴-=-,1802703x x ∴-=- ,290x ∴=,45x ∴=,答:这个角为45︒.故答案为:45︒.【点睛】本题考查的是余角与补角的含义,一元一次方程的应用,掌握以上知识是解题的关键.三、解答题1、(1)AOC ∠,BOD ∠,DOE ∠;(2)30°【分析】(1)根据邻补角的定义确定出∠AOC 和∠BOD ,再根据角平分线的定义可得∠AOF =∠EOF ,根据垂直的定义可得∠COF =∠DOF =90°,然后根据等角的余角相等求出∠DOE =∠AOC ,从而最后得解;(2)根据角平分线的定义求出∠AOF ,再根据余角的定义求出∠AOC ,然后根据对顶角相等解答.【详解】解:(1)因为直线AB ,CD 相交于点O ,所以AOC ∠和BOD ∠与AOD ∠互补.因为OF 平分AOE ∠,所以AOF EOF ∠=∠.因为90FOD ∠=︒,所以18090COF FOD ∠=︒-∠=︒.因为90AOC COF AOF EOF ∠=∠-∠=︒-∠,90DOE FOD EOF EOF ∠=∠-∠=︒-∠,所以AOC DOE ∠=∠,所以与AOD ∠互补的角有AOC ∠,BOD ∠,DOE ∠.(2)因为OF 平分AOE ∠,所以111206022AOF AOE ∠=∠=⨯︒=︒,由(1)知,90COF ∠=︒,所以906030AOC COF AOF ∠=∠-∠=︒-︒=︒,由(1)知,AOC ∠和BOD ∠与AOD ∠互补,所以30BOD AOC ∠=∠=︒(同角的补角相等).【点睛】本题考查了余角和补角,对顶角相等的性质,角平分线的定义,难点在于(1)根据等角的余角相等确定出与∠AOD 互补的第三个角.2、(1)∠AOC 的对顶角是∠BOD ,∠EOB 的对顶角是∠AOF ,.∠AOC 的邻补角是∠AOD ,∠BOC ;(2)共有6对对顶角,它们分别是∠AOC 与∠BOD ,∠AOE 与∠BOF ,∠AOF 与∠BOE ,∠AOD 与∠BOC ,∠EOD 与∠COF ,∠EOC 与∠FOD【分析】根据对顶角的定义:两个角有一个公共点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角叫做对顶角;邻补角的定义:两个角有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种位置关系的两个角叫做邻补角,进行求解即可.【详解】解:(1)由题意得:∠AOC 的对顶角是∠BOD ,∠EOB的对顶角是∠AOF.∠AOC的邻补角是∠AOD,∠BOC.(2)图中共有6对对顶角,它们分别是∠AOC与∠BOD,∠AOE与∠BOF,∠AOF与∠BOE,∠AOD与∠BOC,∠EOD与∠COF,∠EOC与∠FOD.【点睛】本题主要考查了对顶角和邻补角的定义,熟知定义是解题的关键.3、12∠ABC;角平分线的定义;12∠BCD;(∠ABC+∠BCD);180°;两直线平行,同旁内角互补【分析】由平行线的性质可得到∠BAC+∠ACD=180°,再结合角平分线的定义可求得∠1+∠2=90°,可得出结论,据此填空即可.【详解】证明:∵BE平分∠ABC(已知),∴∠2=12∠ABC(角平分线的定义),同理∠1=12∠BCD,∴∠1+∠2=12(∠ABC+∠BCD),又∵AB∥CD(已知)∴∠ABC+∠BCD=180°(两直线平行,同旁内角互补),∴∠1+∠2=90°.故答案为:12∠ABC;角平分线的定义;12∠BCD;(∠ABC+∠BCD);180°;两直线平行,同旁内角互补.【点睛】本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,是基础题,熟记性质是解题的关键.4、【感知】ECD;ECD;内错角相等,两直线平行;【探究】见解析;【应用】40°【分析】感知:读懂每一步证明过程及证明的依据,即可完成解答;探究:利用角平分线的性质得∠2=∠DCE,由平行线性质可得∠DCE=∠1,等量代换即可解决;应用:利用角平分线的性质得∠ABE=∠CBE,由平行线性质可得∠CBE=∠E,等量代换得∠E=∠ABE,由∠∠=即可求得∠ABC的度数,从而可求得∠E的度数.ABC BAE:4:5【详解】感知∵CE平分ACD∠(已知),∴2=ECD(角平分线的定义),∵12∠=∠(已知),∴1∠=∠ECD(等量代换),∴AB CD∥(内错角相等,两直线平行).故答案为:ECD;ECD;内错角相等,两直线平行探究∵CE平分ACD∠,∴2ECD∠=∠,∵AB CD∥,∴l ECD∠=∠,∵12∠=∠.应用∵BE 平分∠DBC , ∴12ABE CBE ABC ∠=∠=∠,∵AE ∥BC ,∴∠CBE =∠E ,∠BAE +∠ABC =180゜,∴∠E =∠ABE ,∵:4:5ABC BAE ∠∠=,∴∠ABC =80゜∴40ABE ∠=︒∴40E ∠=︒【点睛】本题考查平行线的判定与性质,角平分线的性质,掌握平行线的性质与判定是关键. 5、22︒【分析】根据90EOC ∠=︒、34COF ∠=︒可得56EOF ∠=︒,OF 是∠AOE 的角平分线,可得56AOF EOF ∠=∠=︒,所以22AOC AOF COF ∠=∠-∠=︒,再根据对顶角相等,即可求解.【详解】解:∵90EOC ∠=︒、34COF ∠=︒,∴56EOF ∠=︒,∵OF 是∠AOE 的角平分线,∴56AOF EOF ∠=∠=︒,∴22AOC AOF COF ∠=∠-∠=︒,∴22BOD AOC ∠=∠=︒,【点睛】此题考查了角平分线的有关计算,解题的关键是掌握角平分线的定义以及角之间的和差关系.。
北师大版七年级下册数学第二章相交线与平行线测试题(附答案)北师大版七年级下册数学第二章相交线与平行线测试题(附答案)一、单选题1.如图,已知直线l1∥l2,将一块直角三角板ABC按如图所示方式放置,若∠1=39°,则∠2等于()A。
39° B。
45° C。
50° D。
51°2.如图.直线a∥b,直线L与a、b分别交于点A,B,过点A作AC⊥b于点C.若∠1=50°,则∠2的度数为()A。
130° B。
50° C。
40° D。
25°3.如图,三点共线A、B、C,D、E、F三点共线,且AD∥CF,BE∥CD,下列结论错误的是()A。
∠ABE=∠XXX∠ABE=∠CDEC。
∠ABE=∠XXX∠ABE=∠BDF4.如图,平行线AB∥CD,EF⊥CD,垂足为G,图中∠AGE=()A。
90° B。
45° C。
30° D。
60°5.如图,互余的角有()A。
1个 B。
2个 C。
3个 D。
4个6.如图,AB∥CD,EF∥GH,则下列等式正确的是()A。
∠AEF=∠GHF B。
∠AEF=∠HGFC。
∠XXX∠GHF D。
∠XXX∠HGF7.已知同一平面内的三条直线AB,CD,EF,AB∥CD,CD∥EF,则下列结论错误的是()A。
AB∥EF B。
AB∥CD C。
EF∥CD D。
AB∥EF8.如果a<b,且a+b=5c,如果c<a,b<c,比a与b 的和的3倍少2,那么a与b的位置关系是()A。
a<b B。
a>b C。
a=b D.无法确定9.如图,已知AB∥CD,AE=2cm,EC=3cm,则图中互相平行的线段是()A。
AB//CD B。
AE//DC C。
BE//CD D。
AB//EC10.如图,AB∥CD,点E在直线AD上,且∠AEC=34°,则∠BED的大小为()A。
北师大版七年级数学下册第2章《相交线与平行线》单元测试试卷及答案(5)1.两直线相交所成的四个角中,有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为_____________.2.两直线相交所成的四个角中,有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,具有这种关系的两个角,互为__________.对顶角的性质:______ _________.3.两直线相交所成的四个角中,如果有一个角是直角,那么就称这两条直线相互_______.垂线的性质:⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中,_______________.4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做________________________.5.两条直线被第三条直线所截,构成八个角,在那些没有公共顶点的角中,⑴如果两个角分别在两条直线的同一方,并且都在第三条直线的同侧,具有这种关系的一对角叫做___________ ;⑵如果两个角都在两直线之间,并且分别在第三条直线的两侧,具有这种关系的一对角叫做____________ ;⑶如果两个角都在两直线之间,但它们在第三条直线的同一旁,具有这种关系的一对角叫做_______________.6.在同一平面内,不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与_________两种.7.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线______.推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么_____________________.8.平行线的判定:⑴两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成:_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成:___________________________.⑶两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成:________________________________________.9.在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线_______ .10.平行线的性质:⑴两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.简单说成:_________________.⑵两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等.简单说成:__________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补.简单说成:____________________________________ .11. 判断一件事情的语句,叫做_______.命题由________和_________两部分组成.题设是已知事项,结论是______________________.命题常可以写成“如果……那么……”的形式,这时“如果”后接的部分是_____,“那么”后接的部分是_________.如果题设成立,那么结论一定成立.像这样的命题叫做___________.如果题设成立时,不能保证结论一定成立,像这样的命题叫做___________.定理都是真命题.12. 把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新图形,图形的这种移动,叫做平移变换,简称_______.图形平移的方向不一定是水平的.平移的性质:⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全______. ⑵新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点.连接各组对应点的线段_________________.熟悉以下各题:13. 如图,,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm ⊥===那么点A 到BC 的距离是_____,点B 到AC 的距离是_______,点A 、B 两点的距离是_____,点C 到AB 的距离是________.14. 设a 、b 、c 为平面上三条不同直线,a) 若//,//a b b c ,则a 与c 的位置关系是_________;b) 若,a b b c ⊥⊥,则a 与c 的位置关系是_________;c) 若//a b ,b c ⊥,则a 与c 的位置关系是________.15. 如图,已知AB 、CD 、EF 相交于点O ,AB ⊥CD ,OG 平分∠AOE ,∠FOD =28°,求∠COE 、∠AOE 、∠AOG 的度数.16. 如图,AOC ∠与BOC ∠是邻补角,OD 、OE 分别是AOC ∠与BOC ∠的平分线,试判断OD 与OE 的位置关系,并说明理由.17. 如图,AB ∥DE ,试问∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系.解:∠B +∠E =∠BCE过点C 作CF ∥AB ,则B ∠=∠____( )又∵AB ∥DE ,AB ∥CF ,∴____________( )∴∠E =∠____( )∴∠B +∠E =∠1+∠2即∠B +∠E =∠BCE .18. ⑴如图,已知∠1=∠2 求证:a ∥b .⑵直线//a b ,求证:12∠=∠.19. 阅读理解并在括号内填注理由:如图,已知AB ∥CD ,∠1=∠2,试说明EP ∥FQ .证明:∵AB ∥CD ,∴∠MEB =∠MFD ( )又∵∠1=∠2,∴∠MEB -∠1=∠MFD -∠2,即 ∠MEP =∠______∴EP ∥_____.( )20. 已知DB ∥FG ∥EC ,A 是FG 上一点,∠ABD =60°,∠ACE =36°,AP 平分∠BAC ,求:⑴∠BAC 的大小;⑵∠P AG 的大小.21. 如图,已知ABC ∆,AD BC ⊥于D ,E 为AB 上一点,EF BC ⊥于F ,//DG BA 交CA 于G .求证12∠=∠.22. 已知:如图∠1=∠2,∠C =∠D ,问∠A 与∠F 相等吗?试说明理由.参考答案1.邻补角2. 对顶角,对顶角相等3.垂直 有且只有 垂线段最短4.点到直线的距离5.同位角 内错角 同旁内角6.平行 相交 平行7.平行 这两直线互相平行8.同位角相等 两直线平行; 内错角相等 两直线平行; 同旁内角互补两直线平行. 9.平行 10.两直线平行 同位角相等;两直线平行 内错角相等;两直线平行 同旁内角互补.11.命题 题设 结论 由已知事项推出的事项 题设 结论 真命题 假命题 12.平移 相同 平行且相等 13.6cm 8cm 10cm 4.8cm.14.平行 平行 垂直 15. 28° 118° 59° 16. OD ⊥OE 理由略 17. 1(两直线平行,内错角相等)DE ∥CF (平行于同一直线的两条直线平行) 2 (两直线平行,内错角相等). 18.⑴∵∠1=∠2 ,又∵∠2=∠3(对顶角相等),∴∠1=∠3∴a ∥b (同位角相等 两直线平行) ⑵∵a ∥b ∴∠1=∠3(两直线平行,同位角相等)又∵∠2=∠3(对顶角相等) ∴∠1=∠2. 19. 两直线平行,同位角相等 MFQ FQ 同位角相等两直线平行 20. 96°,12°.21.,AD BC FE BC ⊥⊥90EFB ADB ∴∠=∠= //EF AD ∴23∴∠=∠//,31DG BA ∴∠=∠ 1 2.∴∠=∠ 22. ∠A =∠F .∵∠1=∠DGF (对顶角相等)又∠1=∠2 ∴∠DGF =∠2 ∴DB ∥EC (同位角相等,两直线平行) ∴∠DBA =∠C (两直线平行,同位角相等) 又∵∠C =∠D ∴∠DBA =∠D ∴DF ∥AC (内错角相等,两直线平行)∴∠A =∠F (两直线平行,内错角相等).。
北师大版七年级下册第二章相交线与平行线一.选择题(共15小题)1.在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系是()A.平行B.相交C.平行或相交D.平行、相交或垂直2.如图,两条直线AB,CD交于点O,射线OM是∠AOC的平分线,若∠BOD=80°,则∠BOM等于()A.140°B.120°C.100°D.80°3.在平面内,过一点画已知直线的垂线,可画垂线的条数是()A.0B.1C.2D.无数4.如图,∠1与∠2是同位角的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图所示,点E在AC的延长线上,下列条件中能判断AB∥CD()A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠D=∠DCE D.∠D+∠ACD=180°6.如图,直线a∥b,直角三角形如图放置,∠DCB=90°,若∠1+∠B=65°,则∠2的度数为()A.20°B.25°C.30°D.35°7.下列画图的语句中,正确的为()A.画直线AB=10cmB.画射线OB=10cmC.延长射线BA到C,使BA=BCD.过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交8.l1、l2、l3为同一平面内的三条直线,若l1与l2不平行,l2与l3不平行,那么下列判断正确的是()A.l1与l3一定不平行B.l1与l3一定平行C.l1与l3一定互相垂直D.l1与l3可能相交或平行9.下列图形中,∠1与∠2互为对顶角的是()A.B.C.D.10.如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD于点O,∠AOE=36°,则∠BOD=()A.36°B.44°C.50°D.54°11.如图,直线AB和CD相交于O点,OE⊥CD,∠EOF=142°,∠BOD:∠BOF=1:3,则∠AOF的度数为()A.138°B.128°C.117°D.102°12.如图,△ABC中,CD是AB边上的高,CM是AB边上的中线,点C到边AB所在直线的距离是()A.线段CA的长度B.线段CM的长度C.线段CD的长度D.线段CB的长度13.如图所示,下列结论中不正确的是()A.∠1和∠2是同位角B.∠2和∠3是同旁内角C.∠1和∠4是同位角D.∠2和∠4是内错角14.下列说法中正确的是()A.若a⊥b,b⊥c,则a⊥cB.在同一平面内,不相交的两条线段必平行C.两条直线被第三条直线所截,所得的同位角相等D.两条平行线被第三条直线所截,一对内错角的角平分线互相平行15.如图,AB∥DE,∠CED=31°,∠ABC=70°.∠C的度数是()A.28°B.31°C.39°D.42°二.填空题(共3小题)16.如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为点O,若∠AOD=132°,则∠EOC =°.17.如图,要把池中的水引到D处,可过D点引DC⊥AB于C,然后沿DC开渠,可使所开渠道最短,试说明设计的依据:.18.如图,已知直线AB和CD相交于点O,射线OE在∠COB内部,OE⊥OC,OF平分∠AOE,若∠BOD=40°,则∠COF=度.三.解答题(共6小题)19.已知:如图,∠A=∠F,∠C=∠D.求证:BD∥CE.20.如图,EF⊥BC于点F,∠1=∠2,DG∥BA,若∠2=40°,则∠BDG是多少度?21.如图,已知AB∥CD,直线分别交AB、CD于点E,F,∠EFB=∠B,FH⊥FB.(1)已知∠B=20°,求∠DFH;(2)求证:FH平分∠GFD;(3)若为∠CFE:∠B=4:1,则∠GFH的度数.22.如图,直线CD、EF被直线l所截,∠DAB与∠ABF的角平分线相交于点G,且∠AGB =90°,求证:CD∥EF.23.如图AB∥CD,∠B=72°,EF平分∠BEC,EG⊥EF,求∠DEG的度数.24.如图,DE∥BC,BE是∠ABC的角平分线,∠A=70°,∠C=50°,求∠DEB的度数.附参考答案:一.选择题(共15小题)1.C.2.A.3.B.4.D.5.A.6.B.7.D.8.D.9.D.10.D.11.D.12.C.13.A.14.D.15.C.二.填空题(共3小题)16.42.17.垂线段最短.18.25三.解答题(共6小题)19.证明:∵∠A=∠F,∴AC∥DF,∴∠C=∠FEC,∵∠C=∠D,∴∠D=∠FEC,∴BD∥CE.20.解:∵∠1=∠2,∴EF∥AD,∵EF⊥BC,∴AD⊥BC,即∠ADB=90°,又∵DG∥BA,∠2=40°,∴∠ADG=∠2=40°,∴∠BDG=∠ADG+∠ADB=130°.21.解:(1)∵AB∥CD,∠B=20°,∴∠DFB=20°,∵FH⊥FB,∴∠BFH=90°,∴∠DFH=90°﹣∠DFB=70°;(2)证明:∵AB∥CD,∴∠DFB=∠B,∵∠EFB=∠DFB,∵∠DFB+∠DFH=90°,∴∠GFH=∠DFH,∴FH平分∠GFD;(3)∵AB∥CD,∴∠CFB+∠B=180°,∵∠EFB=∠B,∠CFE:∠B=4:1,∴∠EFB=30°,∴∠GFH=90°﹣30°=60°.故答案为:60°.22.证明:∵∠AGB=90°,∴∠BAG+∠ABG=90°,∵AG平分∠BAD,∴∠BAD=2∠BAG,∵BG平分∠ABF,∴∠ABF=2∠ABG,∴∠BAD+∠ABF=2∠BAG+2∠ABG=180°,∴CD∥EF.23.解:∵AB∥CD,∴∠B=∠DEB=72°,∵EF平分∠BEC,∴∠BEF=∠CEF,∵EF⊥EG,∴∠FEG=90°,∵∠DEG+∠CEF=90°,∠BEG+∠BEF=90°,∴∠DEG=∠BEG=36°.24.解:∵∠A=70°,∠C=50°,∴∠ABC=180°﹣50°﹣70°=60°,∵BE是∠ABC的角平分线,∴∠EBC=30°,∵DE∥BC,。
第二章相交线与平行线单元测试卷(含答案)(时间:45分钟总分100分)一、选择题:(四个选项中只有一个是正确的,每题3分,共30分)1.下面各图中∠1和∠2是对顶角的是()2.下列说法正确的是()A.相等的角是对顶角 B.两条直线的位置关系有相交和平行C.两直线平行,同旁内角相等D.同角的补角相等3. 如图,CD⊥AB,垂足为D,则点A到直线CD的距离是()A.线段CA的长 B.线段CD的长 C.线段AD的长 D.线段AB的长4.如图,下列说法正确的是()A.∠1和∠B是同旁内角B.∠1和∠C是内错角C.∠2和∠B是同位角D.∠3和∠C同旁内角5.如图,下列条件中不能判断直线a∥b的是()A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠2=∠3 D.∠5+∠6=180°6.如图,AB∥CD,CE⊥BD,则图中与∠1互余的角有()A.1个B.2个 C.3个 D.4个7.如图,下列判断错误的是()A.∵∠1=∠2,∴AE∥BD B.∵∠3=∠4,∴AB∥CDC.∵∠1=∠2,∴AB∥DE D.∵∠5=∠BDC,∴AE∥BD8.如图,AB∥CD∥EF,BC∥DE,则∠B与∠E的关系是()A.相等 B.互余 C.互补 D.不能确定9.如图,AB∥CD,∠1=58°,FG平分∠EFD,则∠FGB的度数等于()A.122° B.151° C.116° D.97°10.如图,直线a∥b,直角三角形ABC的顶点B在直线a上,∠C=90°,∠β=55°,则∠α的度数为()A.15° B.25° C.35° D.55°二.填空题:(将答案填在题目的横线上,每空3分,共18分)11.如图,∠1=∠2,∠4=58°,则∠3= 度;12.如图,AB∥CD,EF⊥CD于点F,射线FN交AB于点M,∠NMB=57°,则∠EFN=;13.若一个角的余角是它的3倍,则这个角的度数为;14.如图,已知AB∥DE,∠ABC=80°,∠CDE=140°,则∠BCD=;15.如图,把矩形(长方形)ABCD沿EF对折,若∠1=40°,则∠AEF=;16.老师在黑板上随便画了两条直线AB,CD相交于点0,还作了∠BOC的平分线OE和CD的垂线OF(如图),若∠DOE被OB分成2:3两部分,则∠AOF等于度;三、解答题:(写出必要的说明过程、解答步骤,共52分)17.尺规作图:已知∠ABC,求作一个角等于∠ABC;(保留作图痕迹)(6分)18.已知:如图,BE∥DF,∠B=∠D;试说明AD∥BC;(8分)19.如图,直线EF,CD相交于点O,OA⊥OB,且OC平分∠AOF;若∠AOE=40°,求∠BOD的度数;(9分)20.推理填空:(9分)如图,已知DG⊥BC,BC⊥AC,EF⊥AB,∠1=∠2,试判断CD与AB的位置关系;解:∵DG⊥BC,BC⊥AC(已知)∴∠DGB=∠=90°()∴DG∥,∴∠2=∠,∵∠1=∠2(已知)∴∠1=∠()∴EF∥,∴∠AEF=∠()∵EF⊥AB,∴∠AEF=90°∴∠ADC=90°即:CD⊥AB.21.如图,BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,DG平分∠CDF,且∠1+∠2=90°,试说明BE∥DG;(9分)22.已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行,请结合图①②探索这两个角之间的关系;(11分)(1) 如图①,AB∥CD,BE∥DF,则∠1与∠2的关系是;(2) 如图②,AB∥CD,BE∥DF,则∠1与∠2的关系是;并说明理由;(3) 由此得出结论,如果两个角的两边分别平行,那么这两个角;(4) 若两个角的两边分别平行,且一个角比另一个角的3倍少60°,则这两个角分别为多少度?参考答案:1~10 CDCDB ACBBA11.58;12.33°;13.22.5°; 14.40°; 15.110°; 16.45°或907度; 17.略;(参考课本P56步骤5的图)18.方法一:(利用同旁内角互补,两直线平行) ∵ BE ∥DF (已知),∴ ∠B+∠BCD=180°(两直线平行,同旁内角互补) ∵ ∠B=∠D (已知)∴ ∠D+∠BCD=180°(等量代换) ∴ AD ∥BC (同旁内角互补,两直线平行) 方法二:(利用三角形内角和等于180°)(略) 19. ∵OA ⊥OB (已知)∴ ∠AOB=90°(垂直的定义) ∵∠AOE=40°(已知)∴ ∠BOE=∠AOB-∠AOE=90°-40°=50° ∵OC 平分∠AOF(已知) ∴ 000111()(18040)70222AOC =AOF EOF AOE ∠∠=∠-∠=-= ∴ 0000180709020BOD=COD AOC AOB ∠∠-∠-∠=--=∴∠BOD=20° 20.按顺序分别填:BCA ,垂直的定义,AC ,ACD ,ACD ,等量代换,CD ,ADC ,两直线平行,同位角相等; 21.方法一:通过证明∠E=∠EDG 得到;∵∠1+∠2=90°(已知)∴ △BDE 中,∠E=180°-(∠1+∠2)=90° ∵ DE 平分∠BDC ,DG 平分∠CDF(已知)∴ ∠EDG=∠EDC+∠CDG=001111+180902222BDC CDF BDF ∠∠=∠=⨯= ∴ ∠E=∠EDG(等量代换)∴ BE ∥DG (内错角相等,两直线平行) 方法二:通过证明∠1=∠3得到;(略) 22.(1)相等; (2)互补;∵ AB ∥CD (已知) ∴∠1=∠3(两直线平行,内错角相等)∵ BE∥DF(已知)∴∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠1+∠2=180°(等量代换)(3)相等或互补;(4)30°,30°;或60°,120°;解:设一个角为x,则另一个角为3x-60°,①由x=3x-60°得:x=30°,3x-60°=30°②由x+3x-60°=180°得:x=60°,3x-60°=120°∴这两个角分别30°,30°或60°,120°;。
2021-2022学年北师大版七年级数学下册《第2章相交线与平行线》单元综合测试题(附答案)一.选择题(共8小题,满分40分)1.如图,∠1和∠2是同位角的是()A.B.C.D.2.下列作图语言叙述规范的是()A.过点P作线段AB的中垂线B.在线段AB的延长线上取一点C,使AB=ACC.过点P作线段AB的垂线D.过直线a,b外一点P作直线MN,使MN∥a∥b3.如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF⊥OE,且∠AOC:∠COF=2:3,则∠DOF的度数为()A.105°B.112.5°C.120°D.135°4.如图,BD⊥AC于点D,AE⊥BC于点E,CF⊥AB于点F,AE、BD、CF交于点O,则图中能表示点A到直线OC距离的是线段()的长.A.AO B.AE C.AC D.AF5.如图,AB∥CD,∠2=70°,PE平分∠BEF,则∠CPE的度数为()A.70°B.110°C.145°D.160°6.如图,下列条件中,不能判定AD∥BC的是()A.∠1=∠2B.∠BAD+∠ADC=180°C.∠3=∠4D.∠ADC+∠DCB=180°7.如图,AB∥CD,BF,DF分别平分∠ABE和∠CDE,BF∥DE,∠F与∠ABE互补,则∠F的度数为()A.30°B.35°C.36°D.45°8.已知:如图AB∥EF,BC⊥CD,则∠α,∠β,∠γ之间的关系是()A.∠β=∠α+∠γB.∠α+∠β+∠γ=180°C.∠α+∠β﹣∠γ=90°D.∠β+∠γ﹣∠α=90°二.填空题(共8小题,满分40分)9.如图,直线a、b都与直线c相交,给出下列条件:①∠1=∠7;②∠3=∠6;③∠1=∠8;④∠5+∠8=180°,其中能判断a∥b的条件是:.10.如图,将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠,折痕分别为AB、CD,若CD∥BE,∠1=30°,则∠2的大小为度.11.如图AB∥CD,∠B=72°,EF平分∠BEC,EG⊥EF,则∠DEG=°.12.如图,已知AE∥BD,∠1=3∠2,∠2=26°,求∠C=.13.如图,直线a,b,a∥b,点C在直线b上,∠DCB=90°,若∠1=70°,则∠2的度数为.14.如图,将一副三角板的直角顶点重合,摆放在桌面上,当∠AOC=时,AB所在直线与CD所在直线互相垂直.15.已知∠A的两边与∠B的两边分别垂直,且∠A比∠B的3倍少40°,则∠A=.16.如图,已知∠ABD=∠PCE,AB∥CD,∠AEC的角平分线交直线CD于点H,∠AFD =86°,∠H=22°,∠PCE=°.三.解答题(共6小题,满分40分)17.如图,直线CD,AB相交于点O,∠BOD和∠AON互余,∠AON=∠COM.(1)求∠MOB的度数;(2)若∠COM=∠BOC,求∠BOD的度数.18.如图,已知∠A=∠EDF,∠C=∠F.求证:BC∥EF.19.“村村通”是国家的一个系统工程,其中包涵公路、电力、生活和饮用水、电话网、有线电视网、互联网等等,现计划在A,B,C周边修公路,公路从A村沿北偏东65°方向到B村,从B村沿北偏西25°方向到C村,那么要想从C村修路CE,沿什么方向修,可以保证CE与AB平行?20.如图,F是BC上一点,FG⊥AC于点G,H是AB上一点,HE⊥AC于点E,∠1=∠2,求证:DE∥BC.21.如图,E点为DF上的点,B为AC上的点,∠1=∠2,∠C=∠D,求证:①BD∥CE②DF∥AC.22.已知:AB∥CD,点E在直线AB上,点F在直线CD上.(1)如图(1),∠1=∠2,∠3=∠4.①若∠4=36°,求∠2的度数;②试判断EM与FN的位置关系,并说明理由;(2)如图(2),EG平分∠MEF,EH平分∠AEM,试探究∠GEH与∠EFD的数量关系,并说明理由.参考答案一.选择题(共8小题,满分40分)1.解:根据同位角的定义,观察上图可知,A、∠1和∠2是同位角,故此选项符合题意;B、∠1和∠2不是同位角,故此选项不符合题意;C、∠1和∠2不是同位角,故此选项不符合题意;D、∠1和∠2不是同位角,故此选项不合题意;故选:A.2.解:A、过点P作线段AB的中垂线,叙述错误,故此选项错误;B、在线段AB的延长线上取一点C,使AB=AC,叙述错误,应为BC=AB,故此选项错误;C、过点P作线段AB的垂线,叙述正确;D、过直线a外一点P作直线MN,使MN∥a,不能同时作平行于两条直线的直线;故选:C.3.解:设∠AOC=2α,∠COF=3α,∵∠AOC=∠BOD=2α,∵OE平分∠BOD,∴∠DOE=α,∵OF⊥OE,∴∠EOF=90°,∴∠DOE+∠EOF+∠COF=180°,∴α+90°+3α=180°,∴α=22.5°,∴∠DOF=∠EOF+∠DOE=90°+22.5°=112.5,故选:B.4.解:点A到直线OC的距离的线段长是AF,故选:D.5.解:∵AB∥CD,∠2=70°,∴∠BEF=∠2=70°,∵PE平分∠BEF,∴∠BEP=∠BEF=35°,∵AB∥CD,∴∠CPE=180°﹣∠BEP=145°;故选:C.6.解:A、∵∠1=∠2,∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行),故选项不符合题意;B、∵∠BAD+∠ADC=180°,∴AB∥DC(同旁内角互补,两直线平行),故选项符合题意;C、∵∠3=∠4,∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行),故选项不符合题意;D、∵∠ADC+∠DCB=180°,∴AD∥BC,(同旁内角互补,两直线平行),故选项不符合题意.故选:B.7.解:∵BF,DF分别平分∠ABE和∠CDE,∴∠1=∠2,∠FBA=∠FBE,∵AB∥CD,∴∠FBA=∠3,∵BF∥DE,∠F与∠ABE互补,∴∠3=∠EDC=2∠2,∠F=∠1,∠F+∠ABE=180°,设∠2=x,则∠3=2x,∠ABE=4x,∴x+4x=180°,解得,x=36°,即∠F的度数为36°,故选:C.8.解:如图,分别过C、D作AB的平行线CM和DN,∵AB∥EF,∴AB∥CM∥DN∥EF,∴∠α=∠BCM,∠MCD=∠NDC,∠NDE=∠γ,∴∠α+∠β=∠BCM+∠CDN+∠NDE=∠BCM+∠MCD+∠γ,又BC⊥CD,∴∠BCD=90°,∴∠α+∠β=90°+∠γ,即∠α+∠β﹣∠γ=90°,故选:C.二.填空题(共8小题,满分40分)9.解:①∠1=∠7,对顶角相等不能判定a∥b,故①不符合题意;②∠3=∠6,可根据内错角相等,两直线平行得到a∥b,故②符合题意;③∠1=∠8,则∠1=∠2,可根据同位角相等,两直线平行得到a∥b,故③符合题意;④∠5+∠8=180°,可得∠3+∠2=180°,可根据同旁内角互补,两直线平行得到a∥b,故④符合题意;故答案为:②③④.10.解:如图,延长F A,由折叠的性质,可得∠3=∠1=30°,∴∠4=180°﹣30°﹣30°=120°,∵CD∥BE,BE∥AF,∴∠ACD=∠4=120°,又∵AC∥BD,∴∠2=180°﹣∠ACD=180°﹣120°=60°.故答案为:60.11.解:∵AB∥CD,∠B=72°,∴∠BEC=108°,∵EF平分∠BEC,∴∠BEF=∠CEF=54°,∵∠GEF=90°,∴∠GED=90°﹣∠FEC=36°.故答案为:36.12.解:∵∠1=3∠2,∠2=26°,∴∠1=78°,∵AE∥BD,∴∠3=∠1=78°,∴∠C=78°﹣26°=52°.故答案为:52°.13.解:∵∠1=70°,∠1与∠3是对顶角,∴∠3=∠1=70°.∵a∥b,点C在直线b上,∠DCB=90°,∴∠2+∠DCB+∠3=180°,∴∠2=180°﹣∠3﹣∠DCB=180°﹣70°﹣90°=20°.故答案为:20°.14.解:当AB⊥直线CD时,AB,BO分别交DC的延长线于M,N点,如图,∴∠BMN=90°,∵∠B=45°,∴∠CNO=∠BNM=45°,∵∠DCO=60°,∠DCO=∠CNO+∠BOC,∴∠BOC=60°﹣45°=15°,∵∠AOB=90°,∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+15°=105°;当AB⊥CD时,AB,AO分别交CD于点E,F,∴∠AEC=90°,∵∠A=45°,∴∠CFO=∠AFE=90°﹣45°=45°,∵∠CFO=∠AOD+∠D,∠D=30°,∴∠AOD=45°﹣30°=15°,∵∠COD=90°,∴∠AOC=∠COD﹣∠AOD=90°﹣15°=75°.综上,∠AOC的度数为105°或75°.15.解:设∠B是x,根据题意,得①两个角相等时,如图1:∠B=∠A=x,x=3x﹣40,解得,x=20°,故∠A=20°,②两个角互补时,如图2:x+3x﹣40=180,所以x=55°,3×55°﹣40°=125°综上所述:∠A的度数为:20°或125°.故答案为:125°或20°16.解:∵AB∥CD,∴∠ABD=∠PDB,∵∠ABD=∠PCE,∴∠PDB=∠PCE,∴BD∥CE,∴∠CEG=∠DGH,∵EH平分∠AEC,∴∠CEH=∠AEH,∵∠DGH=∠EGF,∴∠EGF=∠GEF,∵∠AFD=∠AEG+∠EGF=2∠EGF=86°,∴∠EGF=43°,∴∠DGH=43°,∴∠PCE=∠PDG=∠H+∠DGH=65°,故答案为:65.三.解答题(共6小题,满分40分)17.解:(1)∵∠BOD和∠AON互余,∴∠BOD+∠AON=90°,∵∠AON=∠COM,∴∠BOD+∠COM=90°,∴∠MOB=180°﹣(∠BOD+∠COM)=90°;(2)设∠COM=x,则∠BOC=5x,∴∠BOM=4x,∵∠BOM=90°,∴4x=90°,解得x=22.5°,∴∠BOD=90°﹣22.5°=67.5°.18.证明:∵∠A=∠EDF(已知),∴AC∥DF(同位角相等,两直线平行),∴∠C=∠CGF(两直线平行,内错角相等).又∵∠C=∠F(已知),∴∠CGF=∠F(等量代换),∴BC∥EF(内错角相等,两直线平行).19.解:使CE沿北偏东65°方向(或使CE与CB垂直),即可保证CE与AB平行.理由如下:如图,由题意得,AD∥BF,∴∠ABF=180°﹣65°=115°,∴∠ABC=115°﹣25°=90°,要使CE∥AB,则∠ECB=∠CBD=90°,∴CE⊥CB,则CE应沿北偏东65°方向修.20.证明:∵FG⊥AC,HE⊥AC,∴∠FGC=∠HEC=90°(垂线的定义),∴FG∥HE(同位角相等,两直线平行),∴∠3=∠4(两直线平行,内错角相等),又∵∠1=∠2,∴∠1+∠3=∠2+∠4,即∠DEF=∠EFC,∴DE∥BC(内错角相等,两直线平行).21.证明:∵∠1=∠4,∠1=∠2,∴∠2=∠4,∴BD∥CE,∴∠C=∠DBA,∵∠C=∠D,∴∠D=∠DBA,∴AC∥DF.22.解:(1)①∵AB∥CD,∴∠1=∠3,∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠2=∠4=36°;②位置关系是:EM∥FN.理由:由①知,∠1=∠3=∠2=∠4,∴∠MEF=∠EFN=180°﹣2∠1,∴∠MEF=∠EFN∴EM∥FN(内错角相等,两直线平行)(2)关系是:∠EFD=2∠GEH.理由:∵EG平分∠MEF,∴∠MEG=∠GEH+∠HEF①∵EH平分∠AEM,∴∠MEG+∠GEH=∠AEF+∠HEF②由①②可得:∴∠AEF=2∠GEH,∵AB∥CD,∴∠AEF=∠EFD,∴∠EFD=2∠GEH.。
第二章检测卷一.选择题(每小题4分,共32分)1.如图,用数字表示的各角中,∠1的同位角为()A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5第1题图第3题图第4题图第6题图2.下列说法正确的是()①两条直线相交,所成的四个角中有一个角是90°,那么这两条直线一定互相垂直;②两条直线的交点叫垂足;③直线AB⊥CD,也可以说成是CD⊥AB;④两条直线不是互相平行就是互相垂直.A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图,点O为直线AB上一点,∠AOC=90°,∠DOE=90°,图中互余的角有几对?()A.2对B.3对C.4对D.5对4.如图,直线a∥b,直线c与直线a、b分别相交于A、B两点,若∠1=60°,则∠2=()A.60°B.120°C.50°D.30°5.如图,若∠1=∠2,则下列选项中可以判定AB∥CD的是()A.B.C.D.6.如图,一副直角三角板按如图所示的方式摆放,其中点C在FD的延长线上,且AB∥FC,则∠CBD的度数为()A.15°B.30°C.45°D.60°7.如图,如果AB∥EF,EF∥CD,下列各式正确的是()A.∠1+∠2﹣∠3=90°B.∠1﹣∠2+∠3=90°C.∠1+∠2+∠3=90°D.∠2+∠3﹣∠1=180°第7题图第8题图第9题图8.如图,是一张长方形纸片(其中AB∥CD),点E,F分别在边AB,AD上.把这张长方形纸片沿着EF折叠,点A落在点G处,EG交CD于点H.若∠BEH=4∠AEF,则∠CHG的度数为()A.108°B.120°C.136°D.144°二.填空题(每小题5分,共25分)9.如图,AH⊥BC,若AB=3cm、AC=4.5cm、AH=2cm,则点A到直线BC的距离为.10.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD,∠BOE=38°,则∠AOC等于度.第10题图第11题图第12题图11.如图所示,FE⊥CD,∠2=25°,猜想当∠1=时,AB∥CD.12.如图,若∠1=∠3,∠2=60°,则∠4的大小为度.13.已知A,B,C三点及直线EF,过B点作AB∥EF,过B点作BC∥EF,那么A,B,C 三点一定在同一条直线上,依据是.三.解答题(共43分)14.(10分)已知:直线L和L外一点P,根据所学的“用尺规作一个角等于已知角”求作:一条直线AB,使它经过点P,并与已知直线L平行,保留作图痕迹,不要求写作法.15.(10分)如图,∠EBC+∠EF A=180°,∠A=∠C.求证:AB∥CE.16.(10分)如图,AB∥CD,点E在线段AB上,连接EC、ED、AD,且AD⊥CE于F,ED平分∠CEB,若∠ADC=40°,∠A﹣∠B=10°,求∠BDE的度数.17.(13分)如图,已知AB∥CD,现将一直角三角形PMN放入图中,其中∠P=90°,PM交AB于点E,PN交CD于点F(1)当△PMN所放位置如图①所示时,则∠PFD与∠AEM的数量关系为;(2)当△PMN所放位置如图②所示时,求证:∠PFD﹣∠AEM=90°;(3)在(2)的条件下,若MN与CD交于点O,且∠DON=30°,∠PEB=15°,求∠N的度数.答案1.B 2.B 3.C 4.A 5.D 6.A 7.D 8.B9.2cm 10.52 11.65°12.12013.过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.14.解:如图,直线PN∥L(10分).15.解:∵∠EBC+∠EF A=180°,∠DFB=∠EF A,∴∠EBC+∠DFB=180°,∴BC∥AD,∴∠EDA=∠C.∵∠A=∠C,∴∠EDA=∠A,∴AB∥CE.(10分)16.解:∵AB∥CD,∴∠ADC=∠A=40°,∵∠A﹣∠B=10°,∴∠B=30°,∵AD ⊥EF,∴∠AFE=90°,∴∠AEF=50°,∴∠BEC=130°,∵DE平分∠BEC,∴∠BED=∠BEC=65°,∴∠BDE=180°﹣30°﹣65°=85°.(10分)17.解:(1)作PG∥AB,如图①所示:则PG∥CD,∴∠PFD=∠1,∠2=∠AEM,∵∠1+∠2=∠P=90°,∴∠PFD+∠AEM=∠1+∠2=90°,故答案为:∠PFD+∠AEM =90°.(4分)(2)如图②所示:∵AB∥CD,∴∠PFD+∠BHF=180°,∵∠P=90°,∴∠BHF+∠2=90°,∵∠2=∠AEM,∴∠BHF=∠PHE=90°﹣∠AEM,∴∠PFD+90°﹣∠AEM =180°,∴∠PFD﹣∠AEM=90°.(8分)(3)如图③所示:∵∠P=90°,∴∠PHE=90°﹣∠FEB=90°﹣15°=75°,∵AB ∥CD,∴∠PFC=∠PHE=75°,∵∠PFC=∠N+∠DON,∴∠N=75°﹣30°=45°.(13分)。
北师大版七年级下册数学第二章相交线与平行线含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、如图,若a∥b,∠1=58°,则∠2的度数是()A.58°B.112°C.122°D.142°2、如图,直线a∥b,CD⊥AB于点D,若∠1=36°,则∠2等于()A.54°B.126°C.136°D.144°3、如图,AB∥CD,BF平分∠ABE,且BF∥DE,则∠ABE与∠D的关系是()A.∠ABE=3∠DB.∠ABE+∠D=90°C.∠ABE+3∠D=180°D.∠A BE=2∠D4、如图,CD∥AB,∠1=120°,∠2=80°,则∠E的度数是()A.40°B.60°C.80°D.120°5、下列结论正确的是()A.两直线被第三条直线所截,同位角相等B.三角形的一个外角等于两个内角的和C.多边形最多有三个外角是钝角D.连接平面上三点构成的图形是三角形6、如图,AB∥CD,∠BAC与∠DCA的平分线相交于点G,GE⊥AC于点E,F为AC上的一点,且FA=FG=FC,GH⊥CD于H.下列说法:①AG⊥CG;②∠BAG=∠CGE;③S△AFG =S△CFG;④若∠EGH:∠ECH=2:7,则∠EGF=50度.其中正确的有()A.①②③④B.②③④C.①③④D.①②④7、下面四个图形中关于∠1与∠2位置关系表述错误的是()。
A.互为对顶角B.互为邻补角C.互为内错角D.互为同位角8、如图,直线a∥b,∠1=70°,那么∠2等于( )A.70°B.100°C.110°D.20°9、如图所示,,,,.则()A. B. C. D.10、如图,把长方形ABCD沿EF折叠后使两部分重合,若,则()A.100°B.150°C.110°D.105°11、如图,已知∠1=∠2,∠3=30°,则∠B的度数是( )A. B. C. D.12、下列命题中,正确的是( )A.对顶角相等B.同位角相等C.内错角相等D.同旁内角互补13、如图,小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处,又沿北偏西20°方向行走至C处此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是()A.右转80°B.左转80°C.右转100°D.左转100°14、在平行四边形中,下列结论一定成立的是()A. B. C. D.15、如图,AD是的中线,E、F分别是AD和AD延长线上的点,且,连结BF、CE.下列说法:①CE=BF②△ABD和△ACD面积相等;③BF∥CE;④△BDF≌△CDE.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题,共计30分)16、如图,AB∥EF,若∠C=90°,那么x、y和z的关系是________17、如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过;如果第一次拐角∠A是120°,第二次拐角∠B是150°,第三次拐角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠C是________18、如图,l∥m,矩形ABCD的顶点B在直线m上,则∠α=________度.19、如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=108°,则∠4=________°.20、推理填空:已知:如图AB⊥BC于B,CD⊥BC于C,∠1=∠2,求证:BE∥CF.证明:∵ AB⊥BC于B,CO⊥BC于C (已知)∴∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°∴∠1与∠3互余,∠2与∠4互余又∵∠1=∠2(________),∴________=________(________)∴BE∥CF(________) .21、已知,如图,DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2,求证:CD⊥AB.证明:∵DG⊥BC,AC⊥BC,(已知)∴DG∥AC(________ )∴∠2=________ (________ )∵∠1=∠2(已知)∴∠1=∠DCA(等量代换)∴EF∥CD(________ )∴∠AFE=∠ADC(________ )∵EF⊥AB(已知)∴∠AEF=90°(________ )∴∠ADC=90°(等量代换)∴CD⊥AB(垂直定义)22、如图,将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上,当∠1=40°时,那么∠2的度数是________.23、如图,AB∥CD, AF=EF,若∠C=62°,则∠A=________度.24、如图,是的直径,弦,垂足为点,连接、.如果,图中阴影部分的面积是,则的长为________.25、如图,直线a,b相交,若∠1与∠2互余,则∠3=________.三、解答题(共5题,共计25分)26、如图,∠AOB=∠COD=90°,OC平分∠AOB,∠BOD=3∠DOE.试求∠COE的度数.27、如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAG=60°,求∠G的度数.28、如图,AB是☉O的直径,OD垂直弦AC于点E,且交☉O于点D,F是BA的延长线上一点,若∠CDB=∠BFD,求证:FD是☉O的切线.29、如图,A,B,C,D是同一条直线上的点,AC=BD,AE∥DF,∠1=∠2.求证:BE = CF.30、如图,已知:∠1=∠2,∠3=108°,求∠4的度数.参考答案一、单选题(共15题,共计45分)1、C2、B3、D4、A5、C6、A7、D8、C9、A10、D11、B13、A14、D15、D二、填空题(共10题,共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题,共计25分)27、28、29、30、。
北师大七年级下数学第二章相交线与平行线单元测试(含答案)第二章相交线与平行线一、选择题1.下列作图语句正确的是()A. 延长线段AB 到 C,使 AB=BCB. 延长射线 ABC. 过点 A 作 AB ∥CD∥ EFD. 作∠ AOB 的平分线 OC2.下列四幅图中,∠ 1 和∠ 2 是同位角的是()A. ⑴⑵B. ⑶⑷C. ⑴⑵⑶D. ⑵、⑶⑷3.如果一个角的补角是150 ,°那么这个角的余角的度数是()A. 30°B.60°C.90°D.120 °4.如图,下列说法错误的是()A. ∠ A 与∠ EDC 是同位角B. ∠A 与∠ ABF 是内错角C. ∠ A 与∠ ADC 是同旁内角D. ∠ A 与∠ C 是同旁内角5.两条平行线被第三条直线所截,一对同旁内角的比为2: 7,则这两个角中较大的角的度数为()A. 40°B. 70°C.100 °D. 140 °6.下列说法正确的有( )①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.2 ·1·c·n·j ·yA. 1个B.2个C.3个D.4个7.如图, AB∥ CD,则图中∠ 1、∠ 2、∠ 3关系一定成立的是()A. ∠ 1+∠ 2+∠ 3= 180 °B. ∠ 1+∠ 2+∠ 3= 360 °C. ∠ 1+∠ 3= 2∠ 2D. ∠ 1+∠ 3=∠ 28.下列说法:①在同一平面内,不相交的两条线段叫做平行线;②过一点,有且只有一条直线平行于已知直线;③两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等;④同旁内角相等,两直线平行.正确的个数有()个.A. 1B. 2C. 3D. 49.如图,直线a, b 相交于点O, OE⊥ a 于点O, OF⊥ b 于点O,若∠1=40 ,°则下列结论正确的是()A. ∠ 2=∠ 3=50 °B. ∠2=∠ 3=40 °C. ∠ 2=40 ,°∠ 3=50 °D. ∠ 2=50 °, 3=40 °10.如图,给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法,其依据是()A. 同位角相等,两直线平行B. 内错角相等,两直线平行C. 同旁内角互补,两直线平行D. 两直线平行,同位角相等11.如图,已知∠1=∠2= ∠ 3=∠ 4,则图形中所有平行的是()A. AB ∥ CD∥ EFB. CD∥EFC. AB∥EFD. AB ∥CD∥EF,BC∥DE12.如图, AB ∥ CD ,∠ 1=58 ,°FG 平分∠ EFD ,则∠FGB 的度数等于()A. 122 °B. 151 °C. 116 °D.97°二、填空题13.a, b, c 是直线,且a∥ b, b∥ c,则 ________ .14.两个角的两边分别平行,其中一个角比另一个角的 4 倍少 30 °,这两个角是 ________.15.一个正方体中有一条棱是a,与 a 平行棱长有 ________ 条,与 a 垂直并相交的棱长有________条.16.如图,∠ 1=75 ,°∠ 2=120 ,°∠ 3=75 ,°则∠ 4=________17.如图,直线l1∥ l2,并且被直线l3,l4所截,则∠ α=________18.图中的内错角是________ .19.如果一个角的余角是30 °,那么这个角是 ________ .20.已知∠α的补角是它的 3 倍,则∠α = .21.已知∠ A 与∠ B 互余,若∠ A=20 ° 15,则′∠ B 的度数为 ________ .22.如图所示,已知AB ∥ DC ,AE 平分∠ BAD ,CD 与 AE 相交于点 F,∠ CFE= ∠ E.试说明AD ∥ BC.完成推理过程:∵ AB ∥ DC(已知)∴∠ 1=∠ CFE( ________)∵AE 平分∠ BAD (已知)∴∠1=∠ 2 (角平分线的定义)∵∠CFE= ∠ E(已知)∴∠ 2=________ (等量代换)∴ AD ∥ BC(________)三、解答题23.如图所示, L1,L2,L3交于点O,∠ 1=∠2,∠ 3:∠ 1=8:1,求∠ 4的度数.24.一个角的补角加上24 °,恰好等于这个角的 5 倍,求这个角的度数.25.如图,已知射线AB 与直线 CD 交于点 O, OF 平分∠ BOC, OG ⊥ OF 于 O,AE ∥ OF,且∠ A=30 °.(1)求∠ DOF 的度数;(2)试说明 OD 平分∠ AOG .26.如图 1, CE 平分∠ ACD , AE 平分∠ BAC ,∠ EAC+ ∠ ACE=90 °( 1)请判断AB 与 CD 的位置关系并说明理由;E,使∠MCE= ∠ ECD,当直角顶点( 2)如图 2,在( 1)的结论下,当∠ E=90°保持不变,移动直角顶点E 点移动时,问∠ BAE 与∠ MCD 是否存在确定的数量关系?CD ( 3)如图 3,在( 1)的结论下,P 为线段 AC 上一定点,点Q 为直线 CD 上一动点,当点Q 在射线上运动时(点 C 除外)∠ CPQ+∠ CQP 与∠ BAC 有何数量关系?(2、3小题只需选一题说明理由)参考答案一、选择题D A B D D B D A C A D B二、填空题13.a ∥ c14.42 °, 138 或° 10 °,10 °15.3; 416.60 °17.64 °18.∠A 与∠ AEC;∠ B 与∠ BED19.60 °20.45 °21.69.75 °22.两直线平行,同位角相等;∠ E;内错角相等,两直线平行三、解答题23.解:设∠ 1=x ,则∠ 2=x,∠ 3=8x ,依题意有x+x+8x=180,°解得 x=18°,则∠ 4=18°+18°=36.°故∠ 4 的度数是36°.24.解:设这个角的度数为 x °,180﹣ x+24=5x ,解得, x=34.∴这个角的度数是34°.25.解:( 1)∵ AE ∥OF,∴∠ FOB= ∠A=30°,∵ OF 平分∠ BOC,∴∠ COF= ∠FOB=30°,∴∠ DOF=180° ﹣∠ COF=150°;(2)∵ OF⊥ OG,∴∠ FOG=90°,∴∠ DOG= ∠ DOF﹣∠ FOG=150° ﹣90°=60°,∵∠ AOD= ∠ COB= ∠ COF+ ∠FOB=60°,∴∠ AOD= ∠ DOG ,∴ OD 平分∠ AOG .26. ( 1)解:∵ CE 平分∠ ACD , AE 平分∠ BAC ,∴∠ BAC=2∠ EAC,∠ACD=2∠ ACE,∵∠ EAC+ ∠ ACE=90°,∴∠ BAC+ ∠ ACD=180°,∴AB ∥ CD;( 2)∠ BAE+∠ MCD=90° ;过E作EF∥AB,∵AB ∥ CD,∴EF∥AB ∥CD,∴∠ BAE= ∠ AEF ,∠ FEC=∠ DCE ,∵∠ E=90°,∴∠ BAE+ ∠ ECD=90°,∵∠ MCE= ∠ ECD,∴∠ BAE+∠ MCD=90° ;(3)∵ AB ∥CD ,∴∠ BAC+ ∠ ACD=180°,∵∠ QPC+ ∠PQC+ ∠PCQ=180°,∴∠ BAC= ∠ PQC+ ∠QPC.。
平行线与相交线单元检测【巩固基础训练】题型发散1.选择题,把正确答案的代号填入题中括号内.(1)下列命题中,正确的是()(A)有公共顶点,且方向相反的两个角是对顶角(B)有公共点,且又相等的角是对顶角(C)两条直线相交所成的角是对顶角(D)角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角(2)下列命题中,是假命题的为()(A)邻补角的平分线互相垂直(B)平行于同一直线的两条直线互相平行(C)垂直于同一直线的两条直线互相垂直(D)平行线的一组内错角的平分线互相平行(3)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角()(A)相等(B)互补(C)相等或互补(D)以上结论都不对(4)已知下列命题①内错角相等;②相等的角是对顶角;③互补的两个角是一定是一个为锐角,另一个为钝角;④同旁内角互补.其中正确命题的个数为()(A)0 (B)1 (C)2 (D)3(5)两条直线被第三条直线所截,则()(A)同位角的邻补角一定相等(B)内错角的对顶角一定相等(C)同位角一定不相等(D)两对同旁内角的和等于一个周角(6)下列4个命题①相等的角是对顶角;②同位角相等;③如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,则两个角一定相等;④两点之间的线段就是这两点间的距离其中正确的命题有()(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个(7)下列条件能得二线互相垂直的个数有()①一条直线与平行线中的一条直线垂直;②邻补角的两条平分线;③平行线的同旁内角的平分线;④同时垂直于第三条直线的两条直线.(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个(8)因为AB//CD,CD//EF,所以AB//EF,这个推理的根据是()(A)平行线的定义(B)同时平行于第三条直线的两条直线互相平行(C)等量代换(D)同位角相等,两直线平行180,那么()(9)如图2-55.如果∠AFE+∠FED=︒(A)AC//DE (B)AB//FE(C)ED⊥AB (D)EF⊥AC(10)下列条件中,位置关系互相垂直的是()①对顶角的平分线;②邻补角的平分线;③平行线的同位角的平分线;④平行线的内错角的平分线;⑤平行线的同旁内角的平分线.(A)①②(B)③④(C)①⑤(D)②⑤2.填空题.(1)把命题“在同一平面内没有公共点的两条直线平行”写成“如果……,那么……”形式为_______________________________________________________.(2)直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,_________最短.(3)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的比为2:7,则这两个角的度数为______________. (4)如果∠A为∠B的邻补角,那么∠A的平分线与∠B的平分线必__________________.(5)如图2-56①∵AB//CD(已知),∴∠ABC=__________()____________=______________(两直线平行,内错角相等),180()∴∠BCD+____________=︒②∵∠3=∠4(已知),∴____________∥____________()③∵∠FAD=∠FBC(已知),∴_____________∥____________( )(6)如图2-57,直线AB ,CD ,EF 被直线GH 所截,∠1=︒70,∠2=︒110,∠3=︒70.求证:AB//CD .证明:∵∠1=︒70,∠3=︒70(已知),∴∠1=∠3( ) ∴ ________∥_________( ) ∵∠2=︒110,∠3=︒70( ), ∴_____________+__________=______________, ∴_____________//______________, ∴AB//CD ( ).(7)如图2-58,①直线DE ,AC 被第三条直线BA 所截,则∠1和∠2是________,如果∠1=∠2,则_____________//_____________,其理由是( ).②∠3和∠4是直线__________、__________,被直线____________所截,因此____________//____________.∠3_________∠4,其理由是( ).(8)如图2-59,已知AB//CD ,BE 平分∠ABC ,CE 平分∠BCD ,求证∠1+∠2=︒90.证明:∵ BE 平分∠ABC (已知),∴∠2=_________( ) 同理∠1=_______________, ∴∠1+∠2=21____________( )又∵AB//CD(已知),∴∠ABC+∠BCD=__________________()90()∴∠1+∠2=︒(9)如图2-60,E、F、G分别是AB、AC、BC上一点.①如果∠B=∠FGC,则__________//___________,其理由是()②∠BEG=∠EGF,则_____________//__________,其理由是()180,则__________//_________,其理由是()③如果∠AEG+∠EAF=︒(10)如图2-61,已知AB//CD,AB//DE,求证:∠B+∠D=∠BCF+∠DCF.证明:∵AB//CF(已知),∴∠______=∠________(两直线平行,内错角相等).∵AB//CF,AB//DE(已知),∴CF//DE()∴∠_________=∠_________()∴∠B+∠D=∠BCF+∠DCF(等式性质).3.计算题,180,求∠1+∠2+∠3的度数.(1)如图2-62,AB、AE是两条射线,∠2+∠3+∠4=∠1+∠2+∠5=︒100,EF平分∠BEC,EG⊥EF.求∠BEG和∠DEG的度数.(2)如图2-63,已知AB//CD,∠B=︒(3)如图2-64,已知DB//FG//EC ,∠ABD=︒60,∠ACE=︒60,AP 是∠BAC 的平分线.求∠PAG 的度数.(4)如图2-65,已知CD 是∠ACB 的平分线,∠ACB=︒50,∠B=︒70,DE//BC ,求∠EDC 和∠BDC 的度数.纵横发散1.如图2-66,已知∠C=∠D ,DB//EC .AC 与DF 平行吗?试说明你的理由.2.如图2-67,已知∠1=∠2,求∠3+∠4的度数.解法发散1.如图2-68,已知AB//CD ,EF ⊥AB ,MN ⊥CD .求证:EF//MN .(用两种方法说明理由).2.如图2-69,a 、b 、c ,是直线,∠1=∠2. a 与b 平行吗?简述你的理由.(用三种方法,简述你的理由)变更命题发散如图2-70,AB//CD ,∠BAE=︒40,∠ECD=︒62,EF 平分∠AEC ,求∠AEF 的度数.如图2-71,已知AB//CD ,∠BAE=︒30,∠DCE=︒60,EF 、EG 三等分∠AEC . (1)求∠AEF 的度数;(2)EF//AB 吗?为什么?3.如图2-72,已知∠1=︒100,∠2=80°,∠3=︒95,那么∠4是多少度?4.如图2-73,AB 、CD 、EF 、MN 构成的角中,已知∠1=∠2=∠3,问图中有平行线吗?如果有,把彼此平行的直线找出来,并说明其中平行的理由.5.如图2-74,已知∠1+∠2=︒180,∠3=︒95.求∠4的度数?6.如图2-75,已知l //m ,求∠x,∠y 的度数.7.如图2-76,直线21,l l 分别和直线43,l l 相交,∠1与∠3互余,∠2与∠3的余角互补,∠4= 115.求∠3的度数.转化发散1.如图2-77,已知∠AEF=∠B ,∠FEC=∠GHB ,GH 垂直于AB ,G 为垂足,试问CE ,能否垂直AB ,为什么?2.如图2-78,已知∠ADE=∠B ,FG ⊥AB ,∠EDC=∠GFB ,试问CD 与AB 垂直吗?简述你的理由.分解发散发散题 如图2-79,AB//CD , ∠1=∠2,∠3=∠4,求∠EMF 的度数.综合发散1.证明:两条平行线被三条直线所截的一对同旁内角的角平分线互相垂直.2.求证:两条直线被第三条直线所截,若一组内错角的角平分线互相平行,则这两条直线也相互平行.3.在△ABC 中,CD 平分∠ACB ,DE//AC 交BC 于E ,EF//CD 交AB 于F ,求证:EF 平分∠DEB . 4.线段AB 被分成2:3:4三部分,已知第一和第三两倍分的中点间的距离是5.4cm,求AB 的长. 5.已知:如图2-80,AB//CD ,AD ⊥DB ,求证∠1与∠A 互余.【提高能力测试】 题型发散选择题,把正确答案的代号填入括号内.(1)如图2-81,能与∠α构成同旁内角的角有( )(A )1个 (B )2个(C )5个 (D )4个(2)如果两个角的两条边分别平行,而其中一个角比另一个角的4倍少30°,那么这两个角是( )(A )︒︒138,42 (B )都是︒10 (C )︒︒138,42或︒42,︒10 (D )以上答案都不对(3)如图2-82,AB//CD ,MP//AB ,MN 平分 ∠AMD .∠A=40°,∠D=30°,则∠NMP 等于( )(A )︒10 (B )︒15 (C )︒5 (D )︒5.7 (4)如图2-83,已知:∠1=∠2,∠3=∠4,求证:AC//DF ,BC//EF .证明: ∵∠1=∠2(已知),(A )∴AC//DF (同位角相等,两直线平行)∴∠3=∠5(内错角相等,两直线平行) (B )∵∠3=∠4(已知) (C )∴∠5=∠4(等量代换)(D )∴BC//EF (内错角相等,两直线平行) 则理由填错的是( )(5)如图2-84,已知AB//CD ,HL//FG ,EF ⊥CD ,∠1=︒40,那么,∠EHL 的度数为( )(A )︒40 (B )︒45 (C )︒50 (D )︒55(6)直线21//l l ,D 、A 是1l 上的任意两点,且A 在D 的右侧,E 、B 是2l 上任意两点,且B 在E 的右侧,C 是1l 和2l 之间的某一点,连结CA 和CB ,则( )(A )∠ACB=∠DAC+∠CBE (B )∠DAC+∠ACB+∠CBE=︒360 (C )(A )和(B )的结论都不可能 (D )(A )和(B )的结论有都可能(7)如图2-85,如果∠1=∠2,那么( )(A )AB//CD (内错角相等,两直线平行) (B )AD//BC (内错角相等,两直线平行) (C )AB//CD (两直线平行,内错角相等) (D )AD//BC (两直线平行,内错角相等)(8)如图2-86,AB//EF ,设∠C=︒90,那么x 、y 和z 的关系是( )(A )z x y += (B )︒=++180z y x (C )︒=-+90z y x (D )︒=-+90x z y(9)如图2-87,∠1:∠2:∠3=2:3:4,EF//BC ,DF//EB ,则∠A:∠B:∠C=( )(A )2:3:4 (B )3:2:4 (C )4:3:2 (D )4:2:3(10)如图2-88,已知,AB//CD//EF ,BC//AD ,AC 平分∠BAD ,那么图中与∠AGE 相等的角有( )(A )5个 (B )4个 (C )3个 (D )2个 2.填空题.(1)三条相交直线交于一点得6个角,每隔1个角的3个角的和是__________度. (2)∠A 和∠B 互为邻补角,∠A:∠B=9:6,则∠A=__________,∠B=_________. (3)如果∠1和∠2互补,∠2比∠1大︒10,则∠1=___________,∠2__________.(4)如图2-89,已知AB//CD ,EF 分别截AB 、CD 于G 、H 两点,GM 平分∠AGE ,HN 平分∠CHG ,求证:GM//HN .证明:∵ _______//_______( ) ,∴∠AGE=∠CHG ( ). 又∵GM 平分∠AGE ( ) ∴ ∠1=21_________( ). ∵_______平分________( ), ∴ ∠2=__________( ), 则GM//HN ( ).(5)如图2-90,已知21//l l ,∠1=︒40,∠2=︒55,则∠3=_______,∠4=______.(6)如图2-91,①∵∠1=∠2,∠3=∠2, ∴∠1=∠3( ) ②∵∠1=∠3, ∴∠1+∠2=∠3+∠2( ), 即∠BOD=∠AOC , ③∵∠AOC=∠BOD∴∠AOC -∠2=∠BOD -∠2( ), 即∠3=∠1.(7)如图2-92,已知,AB 、AC 、DE 都是直线,∠2=∠3,求证:∠1=∠4. 证明:∵AB 、AC 、DE 都是直线( ),∴∠1=∠2,∠3=∠4().∵∠2=∠3(),∠1=∠4().(8)如图2-93,∠OBC=∠OCB,OB平分∠ABC,OC平分∠ACB,求证:∠ABC=∠ACB.证明:∵OB平分∠ABC(),∴∠ABC=2∠OBC()∵OC平分∠ACB()∴∠ABC=2∠OCB()∵∠OBC=∠OCB(),∴2∠OBC=2∠OCB(),即∠ABC=∠ACB,(9)如图2-94,AB⊥BC,∠1=∠2,∠3=∠4,求证CD⊥BC,证明:∵∠1=∠2,∠3=∠4()∴∠1+∠3=∠2+∠4(),即∠ABC=∠BCD.90()∵AB⊥BC()∴∠ABC=︒90(),∴CD⊥BC().∴∠BCD=︒(10)如图2-95,∠1=∠3,AC平分∠DAB,求证:AB//CD.证明:∵AC 平分∠DAB ( ), ∴∠1=∠3( ). ∵∠1=∠2( ), ∴∠3=∠2( ),∴AB//CD ( ).3.计算题(1)如图2-96,已知21//l l ,∠1=︒65,∠2=︒35,求∠x 和∠y 的度数.(2)如图2-97,已知∠AMF=∠BNG=︒75,∠CMA=︒55.求∠MPN 的度数.(3)如图2-98,已知43∠B=︒75.33,过∠ABC 内一点P 作PE//AB ,PF//BC ,PH ⊥AB .求32∠FPH 的度数.(4)如图2-99,已知AE//BD ,∠1=3∠2,∠2=︒28.求21∠C .(5)如图2-100,OB ⊥OA ,直线CD 过O 点,∠AOC=︒20.求∠DOB 的度数.4.作图题.已知∠α,∠β(∠α>∠β),求作∠γ=()βα∠-∠21. 解法发散1.已知AB//CD ,试问∠B+∠BED+∠D=︒360.(用两种以上方法判断)2.如图2-101,已知∠BED=∠ABE+∠CDE ,那么AB//CD 吗?为什么?(用四种方法判断)变更命题发散1.如图2-102,在折线ABCDEFG 中,已知∠1=∠2=∠3=∠4=∠5,延长AB ,GF 交于点M .那么,∠AMG=∠3,为什么?1.如图2-103,已知AB//CD ,∠1=∠2.试问∠BEF=∠EFC 吗?为什么?(提示:作辅助线BC ).分解发散如图2-104,AB//CD ,在直线,AB 和CD 上分别任取一点E 、F .(1)如图2-104,已知有一定点P 在AB 、CD 之间,试问∠EPF=∠AEP+CFP 吗?为什么? (2)如图2-105,如果AB 、CD 的外部有一定点P ,试问 ∠EPF=∠CFP -∠AEP 吗?为什么?(3)如图2-106,AB//CD ,BEFGD 是折线,那么∠B+∠F+∠D=∠E+∠G 吗?简述你的理由.转化发散1.判断互为补角的两个角中,较小角的余角等于这两个互为补角的差的一半. 2.已知点C 在线段AB 的延长线上,AB=24cm ,BC=83AB ,E 是AC 的中点,D 是AB 的中点,求DE 的长.迁移发散平面上有10条直线,其中任何两条都不平行,而且任何三条都不经过同一点,这10条直线最多分平面为几个区域?综合发散1.线段AB=14cm ,C 是AB 上的一点,BC=8cm ,又D 是AC 上一点,AD:DC=1:2,E 是CB 的中点,求线段DE 的长.2.如图2-107,已知∠1=∠2=∠3,∠GFA=︒36,∠ACB=︒60,AQ 平分∠FAC ,求∠HAQ 的度数.3.如图2-108,已知∠1=∠2,∠C=∠D ,试问∠A=∠F 吗?为什么?4.如图2-109,已知AD ⊥BC ,EF ⊥BC ,∠4=∠C ,那么∠1=∠2.谈谈你的理由.参考答案【巩固基础训练】 题型发散1.(1)(D) (2)(C) (3)(C) (4)(A) (5)(D) (6)(A) (7)(B) (8)(B) (9)(A) (10)(D) 2.(1)如果在同一平面内两条直线没有公共点,那么这两条直线平行. (2)垂线段. (3)40°、140°. (4)垂直.(5)①∠ABC=∠DCE ,(两直线平行,同位角相等),∠1=∠2,∠BCD+∠ABC(两直线平行,同旁内角互补).②AD ∥BC ,(内错角相等,两直线平行). ③AD ∥BC ,(同位角相等,两直线平行).(6)(等量代换),AB ∥EF ,(内错角相等,两直线平行),(已知),∠2+∠3=180°,CD ∥EF(如两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行).(7)①∠1和∠2是同位角.∠1=∠2,则DE ∥AC(同位角相等,两直线平行); ②直线DE 、AC 被直线BC 所截,因此DE ∥AC ,∠3=∠4(两直线平行,同位角相等).(8)∴ABC 212∠=∠(角平分线定义) 同理BCD 211∠=∠. ∴)BCD ABC (2121∠+∠=∠+∠ (等式性质).又∵AB ∥CD(已知),∴∠ABC+∠BCD=180°(两直线平行,同旁内角互补), ∴∠1+∠2=90°(等量代换).(9)①如果∠B=∠FGC ,则AB ∥FG ,因为同位角相等,两直线平行. ②如果∠BEG=∠EGF ,则AB ∥FG ,因为内错角相等,两直线平行. ③如果∠AEC+∠EAF=180°,则EG ∥AC ,因为同旁内角互补,两直线平行. (10)∴∠B=∠BCF .∴CF ∥DE(如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行). ∴∠D=∠DCF(两直线平行,内错角相等).3.(1)AD 、BC 与AB 相交,∠DAB 与∠4是同旁内角, ∵∠2+∠3+∠4=∠DAB+∠4=180°. ∴AD ∥BC(同旁内角互补,两直线平行).同理,∵∠1+∠2+∠5+∠EAC+∠5=180°,∴AE ∥BC . ∴AD 、AE 在同—条直线上.(经过直线外一点,有—条而且只有一条直线和这条直线平行) 则AE 、AD 在A 点处形成一个平角, 故∠1+∠2+∠3=180°.(2)50°,50° (3)12° (4)25°,85°.纵横发散1.∵BD∥EC(已知),∴∠DBC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补).又∵∠C=∠D(已知),∴∠DBC+∠D=180°(等量代换).故AC∥DF(同旁内角互补,两直线平行).2.∵∠1=∠2(已知),∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行),∴∠BMN+∠DNM=180°(两直线平行,同旁内角互补).∴∠3+∠4=(180°-∠BMN)+(180°-∠DNM)=360°-180°=180°(等量代换).解法发散1.(1)通过同位角相等,判断两直线平行.(2)通过两条直线都和第三条直线垂直来判断这两条直线平行.解法1 如图2-1′,∵EF⊥AB(已知),∴∠1=90°(垂直的定义).同理,∠3=90°,∴∠1=∠3.又∵AB∥CD(已知),∴∠1=∠2(两条直线平行,同位角相等),∴∠2=∠3(等量代换).∴EF∥MN(同位角相等,两直线平行).解法2 ∵EF⊥AB(已知),∴∠1=90°(垂直的定义).又∵AB∥CD(已知),∴∠1=∠2=90°(两直线平行,同位角相等),∴EF⊥CD(垂直的定义),又∵MN⊥CD(已知),∴EF∥MN(如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线平行).2.解法1∵∠2=∠4,∠1=∠2.∴∠1=∠4.∴a∥b(同位角相等,两直线平行).解法2∵∠2=∠4,∠1=∠3(对顶角相等). 又∵∠1=∠2,∴∠3=∠4. ∴a ∥b(内错角相等,两直线平行). 解法3 ∵∠1+∠5=180°(平角定义), ∠1=∠2,∴∠2+∠5=180°,又∵∠2=∠4(对顶角相等),∴∠4+∠5=180° ∴a ∥b(同旁内角互补,两直线平行).变更命题发散 1.51°.2.(1)30°;(2)平行,根据内错角相等,两直线平行. 3.85°.4.因为∠1和∠4是对顶角,所以∠1=∠4,又因为∠1=∠2=∠3,所以∠4=∠2,∠4=∠3. 直线AB ,CD 被EF 所截,∠2和∠4是同位角,且∠4=∠2,所以,AB ∥CD . 同理,由∠4=∠3,可推知EF ∥MN . 5.∵∠1=∠6,∠2=∠7(对顶角相等), 又∵∠1+∠2=180°(已知), ∴∠6+∠7=180°(等量代换).∴AB ∥CD(同旁内角互补,两直线平行), ∴∠4=∠5(两直线平行,内错角相等). 而∠3+∠5=180°(平角的定义),∠3=95°(已知),∴∠5=85°(等式性质), 故∠4=85°(等量代换). 6.∠x=125°,∠y=72°.7.由题意,∠1是∠3的余角,而∠2与∠3余角互补,故∠1+∠2=180°,于是21l //l ,所以∠3=∠5=180°-∠4=180°-115°=65°.转化发散1.分析 把判断两条直线垂直问题转化为判断两条直线平行问题.理由如下: ∵∠AEF=∠B ,∴EF ∥BC ,∴∠FEC=∠1. 又∵∠FEC=∠GHB ,∴∠GHB=∠1,∴GH ∥CE . ∵GH ⊥AB ,∴CE ⊥AB .2.分析 本题将证明两条直线垂直的问题转化为证明两条直线平行的问题.理由如下: ∵∠ADE=∠B (已知),∴DE ∥BC (同位角相等,两直线平行), ∴∠BCD=∠EDC (两直线平行,内错角相等). 又∵∠EDC=∠GFB (已知), ∴∠BCD=∠GFB (等量代换),∴FG ∥CD (同位角相等,两直线平行). 又∵FG ⊥AB (已知),故CD ⊥AB (如果一条直线和两条平行线中的一条垂直,那么,这条直线也和另一条垂直). 分解发散如图2-2′,过M 作MN ∥AB (过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线),∵AB ∥CD (已知),∴MN ∥CD (平行于同一条直线的两条直线平行). ∴∠2=∠EMN (两直线平行,内错角相等).∠4=∠NMF 而∠1+∠2+∠3+∠4=180°,∠1=∠2,∠3=∠4, ∴∠EMF=90°. 综合发散1.已知:如图2-3′,AB ∥CD ,∠BMN 与∠MND 是一对同旁内角,MG ,NG 分别是两个角的角平分线.求证:MG ⊥NG .证明:∵AB ∥CD (已知),∴∠BMN+∠MND=180°(两直线平行,同旁内角互补). 又∵MG 、NG 为角平分线(已知),∴MND 21MNG BMN 21NMG ∠=∠∠=∠,(角平分线定义), ∴︒=︒⨯=∠+∠=∠+∠9018021)MND BMN (21MNG NMG ,∴∠MGN=90°. ∴MG ⊥NG .2.已知∠1=∠2,∠3=∠4,EM ∥FN ,求证:AB ∥CD .如图2-4′,∵ME ∥FN ,∴∠2=∠3(两直线平行,内错角相等).又∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠1=∠4, ∴∠1+∠2=∠3+∠4.即∠AEF=∠DFE .故AB ∥CD (内错角相等,两直线平行). 3.DEB 21ACB 21DCE FEB ∠=∠=∠=∠. 4.8.1cm .5.解∵AB ∥CD (已知),∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等), ∠A+∠ADC=180°(两直线平行,同旁内角互补), 即∠A+∠ADB+∠2=180°. ∵AD ⊥DB (已知),∴∠ADB=90°(垂直的定义),∴∠A+∠2=90°(等量减等量,差相等), ∴∠A+∠1=90°(等量代换), ∴∠1与∠A 互余(互余的定义).【提高能力测试】 题型发散1.(1)(C ) (2)(D ) (3)(C ) (4)(A ) (5)(C ) (6)(A ) (7)(A ) (8)(C ) (9)(B ) (10)(A ) 2.(1)180. (2)108°,72°. (3)85°,95°.(4)AB ∥CD (已知),两直线平行,同位角相等(已知).AGE 211∠=∠(角平分线定义)HN 平分∠CHE (已知),CHG 212∠=∠(角平分线定义);∠1=∠2(等量代换),同位角相等,两直线平行.(5)∠3=95°,∠4=85°.(6)①(等量代换).②(等量之和相等).③(等量之差相等) (7)(已知),(对顶角相等),(已知),(等量代换).(8)(已知),(角平分线定义).(已知),(角平分线定义).(已知),(等量的同倍量相等). (9)(已知),(等量之和相等).(已知),(垂线定义).(等量代换),(垂线定义). (10)(已知)(角平分线定义).(已知),(等量代换).(内错角相等,两直线平行). 3.(1)80°,100°.(2)50°.(3)30°.(4)28°.(5)∵OB⊥OA(已知),∴∠AOB=90°(垂直的定义).又∵∠AOC=20°(已知),∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-20°=70°(等式性质).又∵DOC是一直线(已知),∴∠DOB+∠BOC=180°(平角的定义),∴∠DOB=110°(等式性质).4.略.解法发散1.解法1 如图2-5′,从E点作EF∥AB.∴∠B+∠BEF=180°(两直线平行,同旁内角互补).又∵AB∥CD(已知),∴EF∥CD(如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行),∴∠FED+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补),∴∠B+∠BEF+∠FED+∠D=360°,即∠B+∠BED+∠D=360°.解法2 如图2-6′,从E点作EF∥AB,则∠1=∠B(两直线平行,内错角相等).又∵AB∥CD(已知),∴EF∥CD(如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行),∴∠2=∠D(两直线平行,内错角相等).∵∠1+∠BED+∠2=360°(周角的定义),∴∠B+∠BED+∠D=360°(等量代换).2.分析关键是找到“第三条直线”把原两条直线AB,CD联系起来.解法1 如图2-7′,延长BE交CD于F.有∠BED=∠3+∠2,∵∠BED=∠1+∠2,∴∠1+∠2=∠3+∠2.即∠1=∠3,从而AB∥CD(内错角相等,两直线平行).解法2 如图2-8′,过E点作EF,使∠FED=∠CDE,则EF∥CD.又∵∠BED=∠ABE+∠CDE,∴∠FEB=∠ABE.因而EF∥AB.∴AB∥CD(AB,CD都平行于EF).解法3、解法4可依据图2-9′、图2-10′,读者可自行判断.变更命题发散1.判断理由如下:∵∠1=∠2(已知),∴AM∥CD(内错角相等,两直线平行).同理,∵∠4=∠5,∴GM∥DE,∵∠AMG=∠3(如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等或互补).2.判断理由如下:连结BC.∵AB∥CD(已知),∴∠ABC=∠BCD(两直线平行,内错角相等).又∵∠1=∠2,∴∠EBC=∠FCB(等量之差相等),∴EB∥CF(内错角相等,两直线平行),∴∠BEF=∠EFC(两直线平行,内错角相等).分解发散(1)提示:过P 作PQ ∥AB ,把∠EPF 分割成两部分∠EPQ 、∠QPF ,利用平行线内错角相等判断. (2)提示:先求∠CFP 的等角∠1,过Q 点作QG ∥PE ,把∠1分割成两部分,再利用平行线内错相等证明.∠EPF=∠1-∠AEP ,又∵∠1=∠CFP , 最后证得结论:∠EPF=∠CFP-∠AEP . (3)提示:过E 、F 、G 作AB 的平行线. 转化发散1.提示:考虑互补的两角有一条边互为反向延长线MN ,过角的顶点作MN 的垂线,只须证互补两角中的大角减小角的差等于小角的余角的2倍.2.如图2-11′,∵AB 83BC =,∴33248324BC AB AC =⨯+=+=. 又∵E 是线段AC 的中点,∴5.163321AC 21AE =⨯==. 同理122421AB 21AD =⨯==,故DE=AE-AD=16.5-12=4.5(cm ). 迁移发散∵一条直线将平面分成2个区域,加上第二条直线,区域数增加2,加上第三条直线,区域数又增加3……,加上第10条直线,区域数又增加10.∴10条直线,按已知条件,将平面分成的区域数为n . 则n=2+2+3+4+…+10=1+(1+2+3+4+…+10) =56.综合发散 1.8cm . 2.12°.3.提示:先判断DB ∥EC ,再判断DF ∥AC . 4.本题判断如下:∵AD ⊥BC (已知),EF ⊥BC (已知),∴AD ∥EF (垂直于同一条直线的两直线平行), ∴∠1=∠3(两直线平行,同位角相等). 又∵∠4=∠C (已知).∴AC ∥GD (同位角相等,两直线平行).∴∠2=∠3(两直线平行,内错角相等).∴∠1=∠2(等量代换).。
第二章相交线与平行线单元测试(含答案)一.选择题:(每小题3分,共36分,四个选项中只有一个正确,选出正确答案填在题后括号内)1.在同一个平面内,不重合的两条直线的位置关系可能是 ( )A.相交或平行 B.相交或垂直 C.平行或垂直 D.不能确定2.已知∠A=25°,则∠A的余角、补角分别是 ( )A.65° B.75° C.155° D.165°3.如图,在所标识的角中,互为对顶角的是 ( )A.∠1和∠2 B.∠1和∠4 C.∠2和∠3 D.∠1和∠34.如图,下列说法不正确的是 ( )A.∠1和∠2是同旁内角 B.∠1和∠3是对顶角C.∠3和∠4是同位角 D.∠1和∠4是内错角第3题图第4题图5.下列作图能表示点A到BC的距离的是 ( )A. B. C. D.6.若A、B、C是直线l上的三点,P是直线l外一点,且PA=5cm,PB=4cm,PC=3cm,则点P到直线l的距离 ( )A.等于3 cm B.大于3 cm而小于4 cm C.不大于3 cm D.小于3 cm7.下列图形中AB∥CD,能得到∠1=∠2的是 ( )8.如图,AB∥CD,射线AE交CD于点F,若∠1=115°,则∠2的度数是 ( )A.55° B.65° C.75° D.85°第8题图第9题图第10题图第12题图9.如图,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,则下面的结论中,正确的个数为 ( )① AB与AC互相垂直;② AD与AC互相垂直;③点C到AB的垂线段是线段AB;④点A到BC的距离是线段AD;⑤线段AB的长度是点B到AC的距离;⑥线段AB是点B到AC的距离.A.2个 B.3个 C.4个 D.5个10.如图,直线a,b被直线c所截,下列条件能使a∥b的是 ()A.∠1=∠6 B.∠2=∠6 C.∠1=∠3 D.∠5=∠711.下列语句正确的有 ( )①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行;②过一点有且只有一条直线和已知直线平行;③过两条直线a,b外一点P,画直线c,使c∥a,且c∥b;④若直线a∥b,b∥c,则c∥a;A.4个 B.3个 C.2个 D.1个12.如图,l1∥l2,下列式子中,等于180°的是 ( )A.α+β+γ B.α+β-γ C.β+γ-α D.α-β+γ二.填空题:(每空3分,共18分,把正确答案填在题目相应的横线上)13.如图,直线AB与CD相交于点O,OE⊥AB,∠COE=60°,则∠BOD=;14.如图,已知∠1=∠2,则图中互相平行的线段是;理由是:__________________________________________;15.如图,直线l∥m,将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上,若∠1=30°,则∠2= ;16.将两块直角三角板的直角顶点重合为如图所示的形状,若∠AOD=120°,则∠BOC=;第13题图第14题图第15题图第16题图17.如图,直线a∥b,直线l与直线a相交于点P,与直线b相交于点Q,且PM垂直于直线l,若∠1=58°,则∠2=;三.解答题:(共46分,写出必要的解答过程)18.(满分8分)一个角的补角加上10°后,等于这个角的余角的3倍,求这个角;19.(满分8分)如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为点D,点E在BC上,EF⊥AB,垂足为F;(1) CD与EF平行吗?为什么?(2) 如果∠1=∠2,且∠3=105°,求∠ACB的度数;20.(满分8分)如图,已知AB//CD,∠1=∠2,∠EFD=56°,求∠D的度数;21.(满分10分)如图,MN、EF分别表示两个互相平行的镜面,一束光线AB照射到镜面MN上,反射光线为BC,此时∠1=∠2;光线BC经过镜面EF反射后的光线为CD,此时∠3=∠4;试判断AB 与CD的位置关系,并说明理由;22.(满分12分)有一天李老师用“几何画板”画图,他先画了两条平行线AB,CD,然后在平行线间画了一点E,连接BE,DE后(如图1),他用鼠标左键点住点E并拖动后,分别得到如图2、图3、图4等图形,这时他突然一想,∠B,∠D与∠BED的度数之间有没有某种联系呢?接着李老师利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”的功能,找到了这三个角之间的关系.(1) 请探讨得出图1至图4各图中的∠B,∠D与∠BED之间的关系;(直接写出角的关系)(2) 请从(1)所得的关系中,选一个并说明它成立的理由.七下第二章相交线与平行线单元测试参考答案:1~12 ACCAB CBBAB DB13.30°;14.AD//BC,内错角相等,两直线平行;15.15°;16.60°;17.32°;18.40°;19.(1) ∵ CD⊥AB,EF⊥AB,∴∠CDB=∠EFB=90 °∴ CD∥EF(2) ∵ EF∥DC ∴∠2=∠BCD∵∠1=∠2,∴∠1=∠BCD∴ DG∥BC∴∠ACB=∠3=105 °20.62°;21.AB∥CD;理由如下:∵MN∥EF (已知),∴∠2=∠3 (两直线平行,内错角相等).∵∠1=∠2,∠2=∠3,∠3=∠4,∴∠1+∠2=∠3+∠4(等量代换).∵∠1+∠ABC+∠2=180°,∠3+∠BCD+∠4=180°(平角的定义),∴∠ABC=∠BCD.∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).22.(1) 图1:∠BED=∠B+∠D;图2:∠B+∠BED+∠D=360°;图3:∠BED=∠D-∠B;图4:∠BED=∠B-∠D.(2) 选择:∠BED=∠B+∠D.理由:过点E作EF∥AB,∴∠ABE=∠BEF∵ AB∥CD,∴ EF∥CD∴∠FED=∠CDE∴∠B+∠D=∠BEF+∠FED即∠B+∠D=∠BED其他选择略;。
第二章《相交线与平行线》单元测试卷(新题型卷共23小题,满分120分,考试用时90分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.已知∠A=25°,则∠A的补角等于()A.65°B.75°C.155°D.165°2.如图,直线a与直线c相交于点O,则∠1的度数是()A.60°B.50°C.40°D.30°第2题图第3题图第4题图3.如图,∠1=15°,AO⊥CO,直线BD经过点O,则∠2的度数为()A.75°B.105°C.100°D.165°4.如图,直线c与直线a,b都相交.若a∥b,∠1=55°,则∠2=()A.60°B.55°C.50°D.45°5.如图,AB∥CD,射线AE交CD于点F,若∠1=115°,则∠2=()A.55°B.65°C.75°D.85°第5题图第6题图第7题图第8题图6.如图,下列说法中正确的是()A.若∠2=∠4,则AB∥CDB.若∠BAD +∠ADC=180°,则AB∥CDC.若∠1=∠3,则AD∥BCD.若∠BAD +∠ABC=180°,则AB∥CD7.(传统文化)一条古称在称物时的状态如图所示,已知∠1=80°,则∠2=()A.20°B.80°C.100°D.120°8.如图,AB∥CD,直线EF交AB于点E,交CD于点F,EG平分∠BEF,交CD于点G,∠1=50°,则∠2=()A.90°B.65°C.60°D.50°9.如图,直线a,b被直线c,d所截,若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4等于()。
初中数学试卷
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第2章 单元检测题
一、选择题
1.如图所示,∠1与∠2不是同旁内角的是( D
)
2.点P 是直线l 外一点,点A ,B ,C 在直线l 上,若PA =4 cm ,PB =5 cm ,PC =6 cm ,则点P 到直线l 的距离是( C )
A .4 cm
B .小于4 cm
C .不大于4 cm
D .5 cm
3.如图,已知AB ∥CD ,∠E =28°,∠C =52°,则∠EAB 的度数是( D
)
A .28°
B .52°
C .70°
D .80° 4.如图所示,下列推理正确的是( D
)
A .因为∠1=∠2,所以DE ∥BF
B .因为∠1=∠2,所以CE ∥AF
C .因为∠CEF +∠AFE =180°,所以DE ∥BF
D .因为∠CEF +∠AF
E =180°,所以CE ∥A
F 5.如图所示,直线AB 与CD 相交于点O ,EO ⊥CD ,垂足为O ,则图中∠AOE 和∠BOD 的关系是( D )
A .相等角
B .互为补角
C .对顶角
D .互为余角
,第5题图)
,第7题图)
,第8题图)
6.一辆汽车在公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行行驶,那么两个拐弯的角度( B )
A.先向左转130°,再向左转50°B.先向左转50°,再向右转50°
C.先向左转50°,再向右转40°D.先向左转50°,再向左转40°
7.如图,已知直线EF⊥MN,垂足为F,且∠1=140°,则当∠2等于多少时,AB∥CD( A )
A.50°B.40°C.30°D.60°
8.如图,直线l1∥l2,∠CAB=125°,∠ABD=85°,则∠1+∠2等于( A )
A.30°B.35°C.36°D.40°
9.如图,a∥b,∠1=65°,∠2=140°,则∠3等于( B )
A.100°B.105°C.110°D.115°
二、填空题
10.如果一个角的余角是40°,那么这个角的补角是__130°__.
11.如图,将一张长方形纸条折叠,∠2=60°,则∠1=__60°__.
12.如图,已知∠1=∠2,则图中互相平行的线段是__AD∥BC__.
,第11题图),第12题图)
,第13题图)
13.因修建公路需要在某处开凿一条隧道,为了加快进度,决定在如图所示的A,B两处同时开工.如果在A地测得隧道方向为北偏东62°,那么在B地应按__南偏西62°__方向施工,就能保证隧道准确接通.
14.不相等的两个角α,β的两边分别平行,且∠α比∠β的3倍少20°,则∠α大小是__130°__.
15.如图,一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个长方形的对边上,若∠1=25°,则∠2=__115°__.
,第15题图),第16题图)
,第17题图)
16.如图,AD平分∠CAE,CF∥AD,∠1=80°,∠2=__100°__.
17.小明将两把直尺按如图所示方式叠放,使其中一把直尺的一个顶点恰好落在另一把直尺的边上,则∠1+∠2=__90°__.
三、解答题
18.已知∠α,∠β,用直尺和圆规,求作角,使它等于∠α-∠β.(要求保留作图痕迹,在所作图中标上必要的字母,不要求写作法)
解:作图略
19.如图,已知AD∥BE,∠1=∠C,试说明:∠A=∠E.
解:∵AD∥BE,∴∠A=∠EBC,∵∠1=∠C,∴DE∥AC,∴∠E=∠EBC,∴∠A =∠E
20.如图,已知∠A=∠C,∠E=∠F,试说明:AD∥BC.
解:∵∠E=∠F,∴AE∥CF,∴∠C=∠CBE,又∵∠A=∠C,∴∠A=∠CBE,∴AD∥BC
21.如图,EF⊥AC于点F,DB⊥AC于点M,∠1=∠2,∠3=∠C,试说明:AB∥MN.
解:∵EF⊥AC,DB⊥AC,∴EF∥DM,∴∠2=∠CDM,∵∠1=∠2,∴∠1=∠CDM,∴MN∥CD,∴∠C=∠AMN,∵∠3=∠C,∴∠3=∠AMN,∴AB∥MN
22.(1)在图①中过点P分别向∠1的两边作垂线,两条垂线所形成的角为∠α;
(2)量一量∠α和∠1的度数,它们之间的数量关系是__∠α+∠1=180°__;
(3)同样在图②和图③中过点P分别向∠1的两边作垂线,两垂线的夹角为∠α,分别写出图②和图③中∠α和∠1之间的数量关系;
(4)由上述三种情形可以得到一个结论:如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直,那么这两个角__相等或互补__.(不要求写出理由)
解:(1)作图略
(3)图略,图②中∠α=∠1,图③中∠α+∠1=180°或∠α=∠1
23.如图,已知EF∥BC,∠A=∠D,∠AOB=70°,∠1+∠C=150°,求∠B的度数.
解:∵EF∥BC,∴∠COD+∠1=180°,∵∠COD=∠AOB=70°,∴∠1=180°-∠COD=110°,又∵∠1+∠C=150°,∴∠C=150°-∠1=40°,∵∠A=∠D,∴AB ∥CD,∴∠B=∠C=40°
24.如图所示,一条河的两岸是平行的,当小船行驶到河中E点时,与两岸码头点B,D成64°角;当小船行驶到河中点F时,看点B和点D的视线FB,FD恰好有∠1=∠2,∠3=∠4的关系.你能说出此时点F与码头点B,D所形成的角∠BFD的度数吗?
解:如图,
过点F ,E 分别作FM ∥AB ,EN ∥AB ,易证EN ∥FM ∥CD.因为∠BEN =∠ABE ,∠NED =∠CDE ,∠5=∠1,∠6=∠4,所以∠1+∠2+∠3+∠4=64°.又∠1=∠2,∠3=∠4,所以∠BFD =∠1+∠4=1
2
×64°=32°。