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1.3 探索三角形全等的条件(4)预习目标1．经历探索三角形全等“角角边”条件的过程，体会通过操作、归纳获得数学结论的过程．2．掌握三角形全等的“角角边”条件，并能运用“角角边”判定两个三角形全等．3．能够进一步结合具体问题和情境进行有条理的思考和简单的推理证明．4．进一步学会文字语言、符号语言和图形语言的表达和相互转化．教材导读1、练一练已知：△ABC与△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF.求证：△ABC≌△DEF．2、提问：你有什么发现？阅读教材P19～P20内容，回答下列问题：三角形全等的条件——“角角边”两_______分别相等且其中一组_______的对边相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“_______”）．符号语言：如上图在△ABC和△A'B'C'中，∠B＝∠B'（已知），∠C＝∠C'（已知），AB＝A'B'（已知），∴△ABC≌△A'B'C'（AAS）．热身练习1 ．如图∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，根据“ASA”,应补充一个直接条件___________；根据“AAS”，那么补充的条件为____________，才能使△ABC≌△DEF．2．如图，BE＝CD，∠1＝∠2，则AB＝AC吗？为什么？做一做1、已知：如图，△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'中BC和B'C'边上的高．求证：AD＝A'D'．变化一下怎么做？（1）已知：如图，△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'中∠A和∠A'的角平分线．求证：AD＝A'D'．（2）已知：如图，△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的BC和B'C'边上的中线．求证：AD＝A'D'．小结这节课你学到了什么？课后作业1．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则图中全等的三角形有_____________________．2．如图，∠BAC＝∠ABD，请你添加一个条件：_______，使OC＝OD(填一个即可)．3．如图，AD∥BC，∠A＝90°，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交射线AD与点E，连接BE，过点C作CF ⊥BE，垂足为F．求证：AB＝FC．4．如图，AC、BD互相平分于点O，过点O的直线分别交AB、CD于点E、F，那么OE 与OF相等吗？为什么？。
全等三角形【教学目标】1．知识技能：（1）了解全等形及全等三角形的概念。
（2）理解掌握全等三角形的性质。
（3）能够准确辩认全等三角形的对应元素。
2．过程与方法：（1）在图形变换以用操作的过程中发展空间观念，培养几何直觉。
（2）在观察发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验。
3．情感态度与价值观：在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣。
【教学重难点】1．全等三角形的性质。
2．找全等三角形的对应边、对应角。
【教学过程】引入新课：师：同学们好。
十一单元的学习我们认识了三角形，掌握三角形的边，角的关系，角平分线等。
这节课我们开始学习全等三角形。
出示学习目标。
新知介绍。
一、提出问题，创设情境。
师：下列的图形有什么特点。
（1）（2）（3）生：这几个图形是两两完全重合的。
师：那同学们能举出现实生活中能够完全重合的图形的例子吗？生：同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的。
移动或折叠后可以得到完全重合的图形。
板书：形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形。
师：请观察下面两组图形，它们是不是全等图形有？为什么，与同伴进行交流。
（1）形状相同，但大小不同。
（2）大小相同，但形状不同。
生：全等图形的特征：全等图形的形状和大小都相同。
师：全等形包括规则图形和不规则图形全等。
二、获取概念。
学生自己动手（同桌两名同学配合）：取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样。
让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数学符号。
能够完全重合的两个三角形，叫全等三角形。
（1）“全等”用符号“≌”来表示，读作“全等于”。
（2）记作：△ABC≌△DEF，读作：△ABC全等于△DEF。
（3）互相重合的顶点叫做对应顶点。
A D；B E；C F。
（4）互相重合的边叫做对应边。
AB与DE；BC与EF；AC与DF。
（5）互相重合的角叫做对应角。
全等三角形的判定条件——“HL”教学目标：1．掌握基本事实“HL”的内容2．会应用“HL”来判定两个三角形全等。
3．进一步掌握证明的书写格式，规范书写。
教学重难点：1、理解，掌握“HL”全等三角形的判定定理。
2、正确运用“HL”三种全等三角形的判定定理同步知识梳理全等三角形的条件定理一：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.（“边角边”或“SAS”）定理二：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.（“角边角”或“ASA”）定理三：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. （“角角边”或“AAS”）定理四：三条边对应相等的两个三角形全等。
（“边边边”或“SSS”）定理五：直角三角形的判定定理如果两个直角三角形的斜边及一条直角边相等，那么这两个直角三角形全等。
（“HL”）例题讲解;题型一：直角三角形“HL”定理例1:如图，B、E、F、C在同一直线上，AE⊥BC，DF⊥BC，AB=DC，BE=CF，试判断AB与CD的位置关系.例2：已知如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=DC，求证：AD∥BC.例3：公路上A、B两站（视为直线上的两点）相距26km，C、D为两村庄（视为两个点），DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=16km，BC=10km，现要在公路AB上建一个土特产收购站E，使CD两村庄到E站的距离相等，那么E站应建在距A站多远才合理？例4：如图，AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，具有BF=AC，FD=CD，试探究BE与AC的位置关系.例5：如图，A、E、F、B四点共线，AC⊥CE、BD⊥DF、AE=BF、AC=BD，求证：△ACF≌△BDE.变式练习：90，要证明△ABC与△ADC全等，变式1：如图，∠B=∠D=︒还需要补充的条件是 .90，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN 变式2：如图，在△ABC中，∠ACB=︒于E，求证：DE=AD+BE.变式3：如图，已知AB=AC，AB⊥BD，AC⊥CD，AD，BC相交于点E，求证：（1）CE=BE；（2）CB⊥AD.变式4：如图，在ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且DE=DF，试说明AB=AC.题型二有三个直角或垂直的全等证明例1：如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，垂足为点D，BE⊥CE，垂足为点E.求证：△ACD≌△CBE.变式练习：变式1：如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．求证：△ACD≌△CBE．变式2；已知：如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．求证：(1)△BEC≌△CDA．(2)当AD=3,BE=1时，求DE的长？例2：如图1在△ABC中，∠ACB=90°，AC= BC,直线MN经过点C , 且AD⊥MN于点D,BE⊥于点E。
苏科版数学八年级上册1.2《全等三角形》教学设计一. 教材分析《全等三角形》是苏科版数学八年级上册的教学内容。
本节课主要让学生掌握全等三角形的概念、性质及判定方法。
教材通过引入生活中的实例，引导学生探索全等三角形的性质和判定方法，培养学生的观察能力、思考能力和动手操作能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的知识，并具备了一定的观察、操作和推理能力。
但部分学生可能对全等三角形的概念和判定方法理解不透彻，容易与相似三角形混淆。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习差异，针对性地进行讲解和辅导。
三. 教学目标1.理解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质。
2.学会用SSS、SAS、ASA、AAS四种方法判定两个三角形全等。
3.能够运用全等三角形的性质和判定方法解决实际问题。
4.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
四. 教学重难点1.全等三角形的概念及判定方法。
2.不同判定方法之间的联系和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入全等三角形的概念，激发学生的学习兴趣。
2.动手操作法：让学生动手剪拼三角形，加深对全等三角形性质的理解。
3.推理教学法：引导学生运用逻辑推理证明三角形全等。
4.小组合作法：鼓励学生分组讨论，共同探索全等三角形的判定方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作全等三角形的相关课件，便于引导学生直观地认识和理解全等三角形。
2.教学素材：准备一些三角形图形，用于学生的动手操作和练习。
3.教学视频：收集一些与全等三角形相关的实例视频，用于导入和新课讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）播放一段关于全等三角形的实例视频，引导学生关注全等三角形在现实生活中的应用。
提出问题：“为什么说这两个三角形是全等的？”激发学生的思考和兴趣。
2.呈现（10分钟）教师展示一组全等的三角形，引导学生观察并总结全等三角形的性质。
学生通过观察，发现全等三角形对应边和对应角相等。
探索三角形全等的条件第8课时【学习目标】1．利用尺规作图，掌握已知斜边、直角边画直角三角形的画图方法；2．经历操作、实验、观察、归纳，证明斜边、直角边（HL）定理；3．运用HL定理及其他三角形全等的判定方法进行证明和计算，发展演绎推理的能力．【学习重点】“斜边、直角边”定理的证明和应用．【学习难点】“斜边、直角边”定理的证明．【课前导学】1．判定两个三角形全等的方法：、、、．2．如上图，在Rt△ABC中，直角边是、，斜边是．3．如何将一个等腰三角形变成两个全等的直角三角形？4．如图，在Rt△ABC、Rt△DEF中，∠B＝∠E＝90°，（1）若∠A＝∠D，AB＝DE，则△ABC≌△DEF（）．（2）若∠A＝∠D，BC＝EF，则△ABC≌△DEF（）．（3）若AB＝DE，BC＝EF，则△ABC≌△DEF（）．上面的每一小题，都只添加了两个条件，就使两个直角三角形全等，你还能添加哪两个不同的条件使这两个直角三角形全等？对于两个直角三角形来说除直角相等外，每个三角形的边与角还有五个元素：两个锐角和三条边，判定两个直角三角形全等，还需要几个条件？可以是哪些条件？直角三角形是特殊的三角形，判定两个三角形全等，有没有特殊的方法？你有怎样的猜想？【演练展示】5．探索活动一．（1）交流、操作．用直尺和圆规作Rt△ABC，使∠C＝90°，CB＝a，AB＝c．（2）思考、交流．①△ABC就是所求作的三角形吗？②你作的直角三角形和其他同学所作的三角形能完全重合吗？③交流之后，你发现了什么？④想一想，在画图时是根据什么条件？它们重合的条件是什么？（3）讨论、证明．在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′．如何证明△ABC≌△A′B′C′．你有何经验？用前面的判定两个三角形全等的基本事实，还缺少什么条件？怎样构造？（4）归纳、整理．请你用文字语言归纳你证明的结论： ．用几何语言表述你的结论．．6．探索活动二．（1）如图，已知∠ACB ＝∠BDA ＝90°，能否判定△ACB ≌△BDA ？若不能，请增加一个条件使得△ACB ≌△BDA ，把它们分别写出来，并注明你所用的判定定理．（2）反思、交流．判定两个直角三角形全等有哪些方法？本次解题你有何收获？．（3）开放、拓展．如上图，已知∠ACB ＝∠BDA ＝90°，若AC 、BD 相交于点O ，AC ＝BD ，你能发现哪些结论？．【质疑拓展】7DEF 中，AP 、DQ 分别是高，并且AB ＝DE ，AP ＝DQ ，∠BAC 理由．变式1 若把∠BAC ＝∠EDF ，改为BC ＝EF ，△ABC 与△DEF 全等吗？请说明思路．变式2 若把∠BAC ＝∠EDF ，改为AC ＝DF ，△ABC 与△DEF 全等吗？请说明思路．变式3 请你把原题中的∠BAC ＝∠EDF 改为另一个适当条件，使△ABC 与△DEF仍能全等．试证明．变式4 如果将原题中的如图二字去掉，对结果是否有影响？8．已知：如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是高，则______≌______．依据是______，BD ＝______，∠BAD ＝______．9．如图，∠C ＝∠D ＝90°，请你再添加一个条件，使△ABD ≌△BAC ，并在添加的条件后的（ ）内写出判定全等的依据．（1） （ ）（2） （ ）C A B DA（3） （ ）（4） （ ）10．如图，AB ＝AE ，BC ＝ED ，∠B ＝∠E ，AF ⊥CD ，F 为垂足，求证：CF ＝DF ．【当堂检测】11．课本第32页习题：17、18．【总结评价】本节课我学到的知识点有：（1） ；（2） ；B E。
