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动量和能量中的滑块—滑板模型一、三个观点及其概要——— 解决力学问题的三把金钥匙二、思维切入点1、五大定律和两大定理是该模型试题所用知识的思维切入点。
该模型试题一般主要是考查学生对上述五大定律和两大定理的综合理解和掌握，因此，学生在熟悉这些定律和定理的内容、研究对象、表达式、适用条件等基础上，根据试题中的已知量或隐含已知量选择解决问题的最佳途径和最简捷的定律，以达到事半功倍的效果。
2、由于滑块和木板之间依靠摩擦力互相带动，因此，当滑块和木板之间的摩擦力未知时，根据动能定理、动量定理或能量守恒求摩擦力的大小是该模型试题的首选思维切入点。
3、滑块和木板之间摩擦生热的多少和滑块相对地面的位移无关，大小等于滑动摩擦力与滑块相对摩擦面所通过总路程之乘积是分析该模型试题的巧妙思维切入点。
若能先求出由于摩擦生热而损失的能量，就可以应用能量守恒求解其它相关物理量。
4、确定是滑块带动木板运动还是木板带动滑块运动是分析该模型运动过程的关键切入点之一．当（没有动力的）滑块带动木板运动时，滑块和木板之间有相对运动，滑块依靠滑动摩．．．擦力．．带动木板运动；当木板带动滑块运动时，木板和滑块之间可以相对静止，若木板作变速运动，木板依靠静摩擦力．．．．带动滑块运动。
三、专题训练1．如图所示，右端带有竖直挡板的木板B ，质量为M ，长L =1.0m ，静止在光滑水平面上．一个质量为m 的小木块（可视为质点）A ，以水平速度0 4.0m /s v 滑上B 的左端，而后与其右端挡板碰撞，最后恰好滑到木板B 的左端．已知M =3m ，并设A 与挡板碰撞时无机械能损失，碰撞时间可忽略（g 取210m /s ）．求：（1）A 、B 最后的速度；（2）木块A 与木板B 间的动摩擦因数．2．如图所示，光滑水平地面上停着一辆平板车，其质量为2m ，长为L ，车右端（A 点）有一块静止的质量为m 的小金属块．金属块与车间有摩擦，与中点C 为界，AC 段与CB 段摩擦因数不同．现给车施加一个向右的水平恒力，使车向右运动，同时金属块在车上开始滑动，当金属块滑到中点C 时，即撤去这个力．已知撤去力的瞬间，金属块的速度为v 0，车的速度为2v 0，最后金属块恰停在车的左端（B 点）如果金属块与车的AC 段间的动摩擦因数为μ1，与CB 段间的动摩擦因数为μ2，求μ1与μ2的比值．3．如图所示，质量为M 的小车A 右端固定一根轻弹簧，车静止在光滑水平面上，一质量为m 的小物块B 从左端以速度v 0冲上小车并压缩弹簧，然后又被弹回，回到车左端时刚好与车保持相对静止．求整个过程中弹簧的最大弹性势能E P 和B 相对于车向右运动过程中系统摩擦生热Q 各是多少？4．如图所示，质量M =4kg 的滑板B 静止放在光滑水平面上，其右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C 到滑板左端的距离L =0.5m ，这段滑板与木块A 之间的动摩擦因数μ＝0.2，而弹簧自由端C 到弹簧固定端D 所对应的滑板上表面光滑．可视为质点的小木块A 以速度v 0＝0.2，由滑板B 左端开始沿滑板B 表面向右运动．已知A 的质量m =1kg ，g 取10m/s 2 ．求： （1）弹簧被压缩到最短时木块A 的速度；（2）木块A 压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能．5．一块质量为M 长为L 的长木板，静止在光滑水平桌面上，一个质量为m 的小滑块以水平速度v 0从长木板的一端开始在木板上滑动，直到离开木板，滑块刚离开木板时的速度为v 05．若把此木板固定在水平桌面上，其他条件相同．求：（1）求滑块离开木板时的速度v ；（2）若已知滑块和木板之间的动摩擦因数为μ，求木板的长度．6.如图所示，质量m A 为4.0kg 的木板A 放在水平面C 上，木板与水平面间的动摩擦因数μ为0.24，木板右端放着质量m B 为1.0kg 的小物块B （视为质点），它们均处于静止状态.木板突然受到水平向右的12N ·s 的瞬时冲量I 作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能E kA 为8.0J ，小物块的动能E kB 为0.50J ，重力加速度取10m/s 2，求： （1）瞬时冲量作用结束时木板的速度v 0； （2）木板的长度L ．7．如图所示，长木板ab 的b 端固定一挡板，木板连同档板的质量为M=4.0kg ，a 、b 间距离s=2.0m ．木板位于光滑水平面上.在木板a 端有一小物块，其质量m =1.0kg ，小物块与木板间的动摩擦因数μ=0.10，它们都处于静止状态．现令小物块以初速v 0=4.0m/s 沿木板向前滑动，直到和挡板相碰.碰撞后，小物块恰好回到a 端而不脱离木板．求碰撞过程中损失的机械能．8．如图所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B 和C ．重物A （视为质点）位于B 的右端，A 、B 、C 的质量相等．现A 和B 以同一速度滑向静止的C 、B 与C 发生正碰．碰后B 和C 粘在一起运动，A 在C 上滑行，A 与C 有摩擦力．已知A 滑到C 的右端而未掉下．试问：从B 、C 发生正碰到A 刚移到C 右端期间，C 所走过的距离是C 板长度的多少倍．9．如图所示，光滑水平面上有一质量M=4.0kg 的带有圆弧轨道的平板车，车的上表面是一段长L=1.5m 的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径R=0.25m 的41光滑圆弧轨道,圆弧轨道与水平轨道在O ′点相切。
教学方法 问题设计、师生互动、归纳总结学生思考并回答，老师投影展示学生出现的典型问题学生互评教学过基本素养部分：精选例题1、如图所示，小木块质量m ＝1kg ，长木板质量M ＝10kg ，木板与地面以及木块间的动摩擦因数均为μ＝0.5．当木板从静止开始受水平向右的恒力F ＝90 N 作用时，木块以初速v 0＝4 m ／s 向左滑上木板的右端．则为使木块不滑离木板，木板的长度l 至少要多长?问题设计：1、二者怎样运动？加速度各为多大？ 2、什么情况木块恰好不滑离木板？ 3、画出二者的运动示意图 4、如何求木板的长度？精选例题2、如图所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B 和C ．重物A （视为质点）位于B 的右端，A 、B 、C 的质量相等．现A 和B 以同一速度滑向静止的C 、B 与C 发生正碰．碰后B 和C 粘在一起运动，A 在C 上滑行，A 与C 有摩擦力．已知A滑到C 的右端而未掉下．试问：从B 、C 发生程正碰到A 刚移到C 右端期间，C 所走过的距离是C 板长度的多少倍？问题设计：1、B 、C 碰撞瞬间，A 的速度是否变化？ 2、B 、 C 碰撞瞬间，系统的动能有没有变化？ 3、碰撞时和碰撞后各个物体都怎样运动？小结：1、受力分析和运动分析是基础工作，要有始有终，不能虎 2、养成画运动示意图的习惯，在示意图上标上已知量，便于分过程、各个物理量，以及寻找解题突破口。
难点突破部分：（一）判断共速后能否相对静止精选例题3、质量M ＝6 kg 的木板在水平地面上向右滑行，当速度v 时，在木板的右端轻放一质量m ＝2kg 的小物块如图所示。
已知物板之间的动摩擦因数为μ1=0.1、木板与地面之间的动摩擦因数为μ2=0小物块刚好滑到木板左端时，物块和木板达到共同速度。
g ＝10 m/s 2，求：(1)从木块放到木板上到它们达到相同速度所用的时间t ；(2)木板的长度L学生小结老师进行归纳补充变式:若木板足够长,其它条件不变,求二者都停下时小物块离木板右端的距离。
专题一 动量和能量观点解决滑板问题 学案例题：如图，木板A 静止在光滑水平面上，物体B 从A 左端的上表面以水平速度v 0滑入，已知A 的质量为2m ，B 的质量为m ，A 、B 之间动摩擦因数为μ，A 足够长，重力加速度为g ，求两者相对静止时：（1）共同速度；（2）木板A 相对地面的位移； （3）要使B 不从A 的右端滑出，A 的长度至少是多少？ （4）系统产生的内能。
变式：1、若木板A 长为l ，且不够长，求B 从A 右端滑出时候速度大小？2、若木板A 不够长，且B 离开木板时候速度大小为02v ，则： （1）木板长度是多少？（2）若将木板固定，物体B 离开A 右端的速度大小为多少？3、若木板A 的右端加一挡板， B 从A 的左端以速度v 0向右滑入，且与挡板相碰后恰能回到木板A 的左端，则A 的长度是多少？ (碰撞时间极短，且无机械能损失）4、若地面光滑，B 从A 的左端以速度v 0向右滑入，同时A 以速度v 向左运动，则当v=v 0时，求两者最后速度的大小和方向？5、若其他条件不变，则当04v v 时，求两者最后的速度大小和方向？6、若A 静止在光滑地面上，B 从A 的左端以速度v 0向右滑入，A 右端有一挡板，若A 与挡板碰撞前，两者已相对静止，则（1）A 与挡板碰撞几次？(碰撞时间极短，且无机械能损失）（2）要使A 与挡板只碰撞一次，A 右端与挡板的距离s 应该满足什么条件？实战练习：1、（2012年广州一模第36题）如图，木板A 静止在光滑水平面上，其左端与固定台阶相距x ．与滑块B （可视为质点）相连的细线一端固定在O 点．水平拉直细线并给B 一个竖直向下的初速度，当B 到达最低点时，细线恰好被拉断，B 从A 右端的上表面水平滑入．A 与台阶碰撞无机械能损失，不计空气阻力．已知A 的质量为2m ，B 的质量为m ，A 、B 之间动摩擦因数为μ；细线长为L 、能承受的最大拉力为B 重力的5倍；A 足够长，B 不会从A 表面滑出；重力加速度为g ．（1）求B 的初速度大小v 0和细线被拉断瞬间B 的速度大小v 1（2）A 与台阶只发生一次碰撞，求x 满足的条件（3）x 在满足（2）条件下，讨论A2、（2013广东高考第35题）如图，两块相同平板P 1、P 2至于光滑水平面上，质量均为m 。
第4讲专题：牛顿运动定律在综合应用中的常见模型（1）教案——滑板—滑块模型甘肃省张掖中学周正伟一教学目标：1、知识与技能：（1）能正确的隔离法、整体法受力分析；（2）能正确运用牛顿运动学知识求解共速问题；（3）能根据运动学知识解决滑块在滑板上的相对位移问题。
2、过程与方法：能够建立由系统牛顿运动定律的概念，并且能够熟练应用整体法和隔离法研究。
3、情感态度与价值观：通过本节课的学习，让学生树立学习信心，其实高考的难点是由一个个小知识点组合而成的，只要各个击破，高考并不难。
树立学生水滴石穿的学习精神。
二教学过程（一）自主复习例题1：如图所示，一质量为m=2kg、初速度为6m/s的小滑块（可视为质点），向右滑上一质量为M=4kg的静止在光滑水平面上足够长的滑板，m、M间动摩擦因数为μ=0.2。
(1)滑块滑上滑板时，滑块和滑板分别如何运动？加速度大小分别是________、__________;(2)1秒后滑块和滑板的速度分别是________、__________;(3)1秒后滑块和滑板的位移分别是________、__________;(4)3秒后滑块和滑板的速度分别是________、__________。
(5)3秒后滑块和滑板的位移分别是________、__________。
（二）疑难问题大家谈接例题1，讨论下列问题：(6)滑块滑上滑板开始，经过多长时间后会与滑板保持相对静止？(7)滑块和滑板相对静止时，各自的位移是多少？(8)滑块和滑板相对静止时，滑块距离滑板的左端有多远？(9)4秒钟后，滑块和滑板的位移各是多少？（三）反思提高1.例题2：如图所示，一质量为M=4kg的滑板以12m/s的速度在光滑水平面上向右做匀速直线运动（滑板足够长），某一时刻，将质量为m=2kg可视为质点的滑块轻轻放在滑板的最右端，已知滑块和滑板之间的动摩擦因数为μ=0.2。
(a)滑块放到滑板上时，滑块和滑板分别怎么运动？加速度大小分别是________、__________;(b)1秒后滑块和滑板的速度分别是________、__________;(c)1秒后滑块和滑板的位移分别是________、__________;(d)5秒后滑块和滑板的速度分别是________、__________。
高中物理滑板滑块专题教案
教学目标：
1. 了解滑板滑块的基本原理和结构
2. 掌握滑板滑块的运动规律
3. 能够解决与滑板滑块相关的物理问题
教学内容：
1. 滑板滑块的定义和基本原理
2. 滑板滑块的结构和组成
3. 滑板滑块的运动规律：牛顿第一、第二定律在滑板滑块上的应用
教学过程：
第一节：滑板滑块的基本概念和原理
1. 介绍滑板滑块的定义和作用
2. 讲解滑板滑块的基本原理：滑块在滑板上的运动受到摩擦力和重力的影响，滑块的运动符合牛顿力学定律
第二节：滑板滑块的结构和组成
1. 展示滑板滑块的结构和组成：滑块、滑板、轮子等部件
2. 分析滑板滑块的各个部件的作用和相互关系
第三节：滑板滑块的运动规律
1. 探讨滑板滑块在滑板上的运动规律：牛顿第一、第二定律在滑板滑块上的应用
2. 通过实验和示范，让学生亲自体验滑板滑块的运动规律
教学方法：
1. 讲解结合实例和图示，生动形象地介绍滑板滑块的相关概念和原理
2. 实验演示结合观察，让学生亲身体验滑板滑块的运动规律
3. 提倡学生合作小组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作意识
教学评估：
1.通过学生的课堂表现和实验报告评估学生对滑板滑块的理解和掌握程度
2.组织小组讨论或作业考核，评估学生对滑板滑块运动规律的应用能力
教学反思：
1.激发学生对滑板滑块的兴趣，提高学生学习的主动性和参与性
2.注意巩固基础知识，引导学生理解滑板滑块的运动规律，培养解决问题的能力以上是一份高中物理滑板滑块专题教案范本，希會对您有所帮助。
板块模型滑块与木板模型（2022北京联考）如图所示，两形状完全相同的平板A、B置于光滑水平面上，质量均为m，平板B的右端固定一轻质弹簧，处于原长状态，物块C置于平板A的最右端，质量为2m且可视为质点。
平板A和物块C以相同速度v0向右运动，与静止平板B发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后平板A、B粘连在一起，物块C滑上平板B，并压缩弹簧，后被弹回并相对于平板B静止在其最左端Q点。
弹簧始终在弹性限度内，平板B的上表面粗糙，求：（1）平板A、B刚碰完时的共同速率v1；（2）在上述过程中，系统的最大弹性势能E P。
关键信息：碰撞后平板A、B粘连在一起→A、B碰撞为完全非弹性碰撞光滑水平面→A、B、C组成的系统遵循动量守恒相对于平板B静止在其左端Q点→①末状态三者共速②C滑上B至弹簧被压缩最短的过程与C被反弹回至Q点，系统滑动摩擦力做功相等。
最大弹性势能E P→弹簧被压缩最短，A、B、C共速解题思路：（1）AB碰撞瞬间，C的速度来不及改变，可以对AB组成的系统应用动量守恒定律求解平板A、B刚碰完时的共同速率v1（2）C与AB作用的过程中，对“C和AB相互作用至弹簧压缩到最短的过程”与“C和B 相互作用至C被反弹回至其最左端”的这两个过程分别应用动量守恒和系统能量守恒求解。
（1）对A、B，碰撞前后瞬间，A、B组成的系统动量守恒。
有：mv0＝(m＋m)v1解得：v1＝12 v0（2）设C停在Q点时A、B、C共同速度为v2，从A、B碰撞结束瞬时到C停在木板B最左端的过程中，A、B、C组成的系统动量守恒．有：2mv0＋(m＋m)v1＝4mv2解得：v2＝3 4 v0根据功能关系有；W f＝12(2m)v02＋12(2m)v12－12(4m)v22设弹簧压缩到最短时A、B、C共同速度为v3，此时系统的弹性势能E P最大，对于A、B、C组成的系统，从弹簧压缩到最短至C被反弹回至木板B最左端的过程中，根据动量守恒定律有：4mv2＝4mv3C压缩弹簧至最大弹性势能处与弹簧将C反弹至B的最左端的两个过程中，BC的相对位移大小相等，系统滑动摩擦力做功相等，根据功能关系有：1 2W f＝E p＋12(4m)v22－12(4m)v32，解得：E p＝116mv02。
滑块滑板模型教案教案标题：滑块滑板模型教案目标：1. 了解滑块滑板模型的基本原理和应用。
2. 学习如何设计和构建一个滑块滑板模型。
3. 提高学生的动手能力和创新思维。
教案步骤：引入活动：1. 引入滑块滑板模型的概念和应用领域，例如工程设计、物理实验等。
2. 引发学生对滑块滑板模型的兴趣，提出问题激发思考，如“你认为滑块滑板模型有哪些特点？它能在哪些领域发挥作用？”理论知识讲解：1. 介绍滑块滑板模型的基本原理，包括滑块、滑板和滑动摩擦等概念。
2. 讲解滑块滑板模型的应用案例，如滑块滑板制动系统、滑块滑板传动系统等。
3. 解释滑块滑板模型的工作原理，如何利用滑动摩擦产生力和运动。
实践操作：1. 分发材料和工具，组织学生进行滑块滑板模型的设计和构建。
2. 指导学生选择合适的材料和尺寸，搭建滑块滑板模型的基本结构。
3. 引导学生进行实验和观察，记录滑块滑板模型的运动过程和效果。
4. 鼓励学生进行改进和创新，尝试不同材料和设计方案，提高滑块滑板模型的性能。
总结和展示：1. 学生展示他们设计和构建的滑块滑板模型，并分享他们的观察和实验结果。
2. 引导学生总结滑块滑板模型的特点和应用，以及他们在设计和构建过程中的收获和困难。
3. 鼓励学生思考滑块滑板模型的潜在改进和应用领域，培养他们的创新思维和问题解决能力。
评估：1. 观察学生在实践操作中的参与程度和动手能力。
2. 评估学生对滑块滑板模型理论知识的理解程度，可以通过小组讨论或书面测试等形式进行。
3. 评价学生在总结和展示环节中的表现，包括思考深度、创新性和沟通能力等。
延伸活动：1. 邀请专业人士或行业代表来学校进行讲座或工作坊，深入探讨滑块滑板模型的应用和发展趋势。
2. 组织学生参加相关比赛或科技展览，展示他们的滑块滑板模型并与他人交流分享经验。
教案资源：1. 滑块滑板模型的相关资料和案例分析。
2. 材料和工具，如滑块、滑板、轴承、螺丝等。
3. 学生实验记录表和总结反思表格。
动量和能量中的滑板滑块模型专题动量和能量中的滑块—滑板模型一、三个观点及其概要——— 解决力学问题的三把金钥匙二、思维切入点 1、五大定律和两大定理是该模型试题所用知识的思维切入点。
该模型试题一般主要是考查学生对上述五大定律和两大定理的综合理解和掌握，因此，学生在熟悉这些定律和定理的内容、研究对象、表达式、适用条件等基础上，根据试题中的已知量或隐含已知量选择解决问题的最佳途径和最简捷的定律，以达到事半功倍的效果。
2、由于滑块和木板之间依靠摩擦力互相带动，因此，当滑块和木板之间的摩擦力未知时，根据动能定理、动量定理或能量守恒求摩擦力的大小是该模型试题的首选思维切入点。
3、滑块和木板之间摩擦生热的多少和滑块相对地面的位移无关，大小等于滑动摩擦力与滑块相对摩擦面所通过总路程之乘积是分析该模型试题的巧妙思维切入点。
若能先求出由于摩擦生热而损失的能量，就可以应用能量守恒求解其它相关物理量。
4、确定是滑块带动木板运动还是木板带动滑块运动是分析该模型运动过程的关键切入点之一．当（没有动力的）滑块带动木板运动时，滑块和木板之间有相对运动，滑块依靠滑．动摩擦力．．．．带动木板运动；当木板带动滑块运动时，木板和滑块之间可以相对静止，若木板作变速运动，木板依靠静摩擦力．．．．带动滑块运动。
三、专题训练1．如图所示，右端带有竖直挡板的木板B ，质量为M ，长L =1.0m ，静止在光滑水平面上．一个质量为m 的小木块（可视为质点）A ，以水平速度0 4.0m /s v 滑上B 的左端，而后与其右端挡板碰撞，最后恰好滑到木板B 的左端．已知M =3m ，并设A 与挡板碰撞时无机械能损失，碰撞时间可忽略（g 取210m /s ）．求： （1）A 、B 最后的速度；（2）木块A 与木板B 间的动摩擦因数．思想观点 规律 研究对象 动力学观点牛顿运动（第一第二第三）定律及运动学公式单个物体或整体动量观点动量守恒定律系统动量定理单个物体能量观点 动能定理 单个物体 机械能守恒定律能量守恒定律 单个（包含地球）或系统2．如图所示，光滑水平地面上停着一辆平板车，其质量为2m ，长为L ，车右端（A 点）有一块静止的质量为m 的小金属块．金属块与车间有摩擦，与中点C 为界，AC 段与CB 段摩擦因数不同．现给车施加一个向右的水平恒力，使车向右运动，同时金属块在车上开始滑动，当金属块滑到中点C 时，即撤去这个力．已知撤去力的瞬间，金属块的速度为v 0，车的速度为2v 0，最后金属块恰停在车的左端（B 点）如果金属块与车的AC 段间的动摩擦因数为μ1，与CB 段间的动摩擦因数为μ2，求μ1与μ2的比值．3．如图所示，质量为M 的小车A 右端固定一根轻弹簧，车静止在光滑水平面上，一质量为m 的小物块B 从左端以速度v 0冲上小车并压缩弹簧，然后又被弹回，回到车左端时刚好与车保持相对静止．求整个过程中弹簧的最大弹性势能E P 和B 相对于车向右运动过程中系统摩擦生热Q 各是多少？4．如图所示，质量M =4kg 的滑板B 静止放在光滑水平面上，其右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C 到滑板左端的距离L =0.5m ，这段滑板与木块A 之间的动摩擦因数μ＝0.2，而弹簧自由端C 到弹簧固定端D 所对应的滑板上表面光滑．可视为质点的小木块A 以速度v 0＝0.2，由滑板B 左端开始沿滑板B 表面向右运动．已知A 的质量m =1kg ，g 取10m/s 2．求：（1）弹簧被压缩到最短时木块A 的速度；（2）木块A 压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能．5．一块质量为M 长为L 的长木板，静止在光滑水平桌面上，一个质量为m 的小滑块以水平速度v 0从长木板的一端开始在木板上滑动，直到离开木板，滑块刚离开木板时的速度为v 05．若把此木板固定在水平桌面上，其他条件相同．求：（1）求滑块离开木板时的速度v ；（2）若已知滑块和木板之间的动摩擦因数为μ，求木板的长度．AC BLAB v 0Mm6.如图所示，质量m A 为4.0kg 的木板A 放在水平面C 上，木板与水平面间的动摩擦因数μ为0.24，木板右端放着质量m B 为1.0kg 的小物块B （视为质点），它们均处于静止状态.木板突然受到水平向右的12N ·s 的瞬时冲量I 作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能E kA 为8.0J ，小物块的动能E kB 为0.50J ，重力加速度取10m/s 2，求：（1）瞬时冲量作用结束时木板的速度v 0； （2）木板的长度L ．7．如图所示，长木板ab 的b 端固定一挡板，木板连同档板的质量为M=4.0kg ，a 、b 间距离s=2.0m ．木板位于光滑水平面上.在木板a 端有一小物块，其质量m =1.0kg ，小物块与木板间的动摩擦因数μ=0.10，它们都处于静止状态．现令小物块以初速v 0=4.0m/s 沿木板向前滑动，直到和挡板相碰.碰撞后，小物块恰好回到a 端而不脱离木板．求碰撞过程中损失的机械能．8．如图所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B 和C ．重物A （视为质点）位于B 的右端，A 、B 、C 的质量相等．现A 和B 以同一速度滑向静止的C 、B 与C 发生正碰．碰后B 和C 粘在一起运动，A 在C 上滑行，A 与C 有摩擦力．已知A 滑到C 的右端而未掉下．试问：从B 、C 发生正碰到A 刚移到C 右端期间，C 所走过的距离是C 板长度的多少倍．AB CL9．如图所示，光滑水平面上有一质量M=4.0kg 的带有圆弧轨道的平板车，车的上表面是一A vOO M段长L=1.5m 的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径R=0.25m 的41光滑圆弧轨道,圆弧轨道与水平轨道在O ′点相切。
现将一质量m=1.0kg 的小物块（可视为质点）从平板车的右端以水平向左的初速度v 0滑上平板车，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.5。
小物块恰能到达圆弧轨道的最高点A 。
取g=10m/2，求： （1）小物块滑上平板车的初速度v 0的大小。
（2）小物块与车最终相对静止时，它距O ′点的距离。
（3）若要使小物块最终能到达小车的最右端，则v 0要增大到多大？10.竖直平面内的轨道ABCD 由水平滑道AB 与光滑的四分之一圆弧滑道CD 组成AB 恰与圆弧CD 在C 点相切，轨道放在光滑的水平面上，如图所示。
一个质量为m 的小物块（可视为质点）从轨道的A 端以初动能E 冲上水平滑道AB ，沿着轨道运动，由DC 弧滑下后停在水平滑道AB 的中点。
已知水平滑道AB 长为L ，轨道ABCD 的质量为3m 。
求： （1）小物块在水平滑道上受到摩擦力的大小。
（2）为了保证小物块不从滑道的D 端离开滑道，圆弧滑道的半径R 至少是多大？（3）若增大小物块的初动能，使得小物块冲上轨道后可以达到最大高度是1.5R ，试分析小物块最终能否停在滑道上？11．如图所示，两个完全相同的质量为m 的木板A 、B 置于水平地面上，它们的间距s=2.88m ．质量为2m ，大小可忽略的物块C 置于A 板的左端．C 与A 之间的动摩擦因数为μ1=0.22，A 、B 与水平地面之间的动摩擦因数为μ2=0.10，最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力．开始时，三个物体处于静止状态．现给C 施加一个水平向右，大小为mg 52的恒力F ，假定木板A 、B 碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起，要使C 最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多少？12．如图所示，一质量为M 、长为l 的长方形木板B 放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m 的小木块A ，m <M ．现以地面为参照系，给A 和B 以大小相等、方向相反的初速度（如图），使A 开始向左运动、B 开始向右运动，但最后A 刚好没有滑离木板．以地面D为参考系．（1）若已知A 和B 的初速度大小为v 0，求它们最后的速度的大小和方向； （2）若初速度的大小未知，求小木块A 向左运动到达的最远处（从地面上看）离出发点的距离．滑板滑块模型之二动量和能量中的滑块—滑板模型参考答案1.【答案】（1）1m/s ；（2）0.3解析：（1）A 、B 最后速度相等，由动量守恒可得()M m v mv +=0解得01m /s 4v v == （2）由动能定理对全过程列能量守恒方程μmg L mv M m v ⋅=-+21212022()解得0.3μ=2.【答案】2321=μμ解：设水平恒力F 作用时间为t 1．对金属块使用动量定理F f t 1=mv 0-0即μ1mgt 1=mv 0，得t 1=01v gμ 对小车有（F -F f ）t 1=2m ×2v 0－0，得恒力F =5μ1mg 金属块由A →C 过程中做匀加速运动，加速度a 1=f F m=g mmg11μμ=小车加速度11215222f F F mg mga g mmμμμ--===金属块与小车位移之差22202111111111(2)()222v s a t a t g g gμμμ=-=- 而2L s =，所以，201v gL μ=v 0v 0从小金属块滑至车中点C 开始到小金属块停在车的左端的过程中，系统外力为零，动量守恒，设共同速度为v ，由2m ×2v 0+mv 0= （2m +m ）v ，得v =35v 0 由能量守恒有22200011152(2)3()22223L mg mv m v m v μ=+⨯⨯-⨯⨯，得20223v gLμ= 所以，2321=μμ3.解．v M m mv )(0+=，220)(21212v M m mv Q +-=，E P =Q=)(420M m mMv +4.【答案】（1）2m/s ；（2）39J解析：（1）弹簧被压缩到最短时，木块A 与滑板B 具有相同的速度，设为V ，从木块A 开始沿滑板B 表面向右运动至弹簧被压缩到最短的过程中，A 、B 系统的动量守恒，则mv 0＝(M +m )V ①V =mM m+v 0②木块A 的速度：V ＝2m/s ③（2）木块A 压缩弹簧过程中，弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能最大． 由能量守恒，得E P ＝22011()22mv m M v mgL μ-＋－④解得E P ＝39J5.【答案】（12）208(12)25v mg Mμ- 解析：（1）设长木板的长度为l ，长木板不固定时，对M 、m 组成的系统，由动量守恒定律，得005v mv mMv '=+ ①由能量守恒定律，得22200111()2252v mgl mv m Mv μ'=-- ②当长木板固定时，对m ，根据动能定理，有221122mgl mv mv μ-=- ③联立①②③解得v =（2）由①②两式解得208(12)25v ml g Mμ=- 6.【答案】0.50m解析：（1）设水平向右为正方向，有I =m A v 0 ① 代入数据得v 0=3.0m/s ②（2）设A 对B 、B 对A 、C 对A 的滑动摩擦力的大小分别为F AB 、F BA 和F CA ，B 在A 滑行的时间为t ，B 离开A 时A 和B 的速度分别为v A 和v B ，有 －(F BA ＋F CA )t =m A v A －m A v A③ F AB t =m B v B④ 其中F AB =F BA F CA =μ(m A ＋m B )g⑤设A 、B 相对于C 的位移大小分别为s A 和s B ， 有2211()22BA CA A A A A F F s m v m v -+=- ⑥ F AB s B =E kB⑦动量与动能之间的关系为A A m v = ⑧B B m v = ⑨木板A 的长度L =s A －s B⑩代入数据解得L =0.50m7.【答案】2.4J解析：设木块和物块最后共同的速度为v ，由动量守恒定律得v M m mv )(0+=①设全过程损失的机械能为E ，则220)(2121v M m mv E +-=②用s 1表示从物块开始运动到碰撞前瞬间木板的位移，W 1表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功．用W 2表示同样时间内摩擦力对物块所做的功．用s 2表示从碰撞后瞬间到物块回到a 端时木板的位移，W 3表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功．用W 4表示同样时间内摩擦力对物块所做的功．用W 表示在全过程中摩擦力做的总功，则W 1=1mgs μ③ W 2＝)(1s s mg +-μ ④ W 3＝2mgs μ- ⑤ W 4＝)(2s s mg -μ⑥ W ＝W 1＋W 2＋W 3＋W 4⑦ 用E 1表示在碰撞过程中损失的机械能，则 E 1＝E －W⑧由①～⑧式解得mgs v Mm mM E μ221201-+=⑨代入数据得E 1＝2.4J ⑩8.【答案】73解析：设A 、B 、C 的质量均为m ．碰撞前，A 与B 的共同速度为v 0，碰撞后B 与C 的共同速度为v 1．对B 、C ，由动量守恒定律得 mv 0＝2mv 1 ① 设A 滑至C 的右端时，三者的共同速度为v 2．对A 、B 、C ，由动量守恒定律得 2mv 0＝3mv 2 ②设A 与C 的动摩擦因数为μ，从发生碰撞到A 移至C 的右端时C 所走过的距离为s ，对B 、C 由功能关系2122)2(21)2(21v m v m mgs -=μ ③设C 的长度为l ，对A ，由功能关系22202121)(mv mv l s mg -=+μ④由以上各式解得73sl =9.解：（1）平板车和小物块组成的系统水平方向动量守恒，设小物块到达圆弧最高点A时，二者的共同速度1v ，由动量守恒得：10)(v m M mv += ①由能量守恒得：mgL mgR v m M mv μ+=+-2120)(2121 ② 联立①②并代入数据解得：s m v /50= ③（2）设小物块最终与车相对静止时，二者的共同速度2v ，从小物块滑上平板车，到二者相对静止的过程中，由动量守恒得： 20)(v m M mv += ④设小物块与车最终相对静止时，它距O ′点的距离为x 。
