第3章资金的时间价值
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第3章 资金的时间价值及等值计算
利和111.34元。这100元就是现值，111.34元是其
一年后的终值。终值与现值可以相互等价交换，
把一年后的111.34元换算成现在的值100元的折算 过程就是折现：
P= F 111.34 = =100 1+ ni 1+ 12×0.00945
二、利息的概念
利息（Interest）：资金通过一定时间的生产经营活 动以后的增值部分或投资的收益额 利率（Interest Rate）：一定时间（年、月）所得到的 利息额与原资金额（本金）之比，通常用百分数表示
计息周期（Interest Period）：计算利息的时间单位
付息周期：在计息的基础上支付利息的时间单位
三、单利和复利 单利（Simple Interest）：只计本金利息，而利息 不计利息。 P—本金 n—计息期数 i—利率 I—利息总额 F—本利和
I = Pn i
F = P (1 + ni ) = P + I
中国历年的通货膨胀率
1980
1981 1982 1983 1984 1985 1986
6.0
2.4 1.9 1.5 2.8 9.3 6.5
1990
1991 1992 1993 1994 1995 1996
3.1
3.4 6.4 14.7 24.1 17.1 8.3
2000
2001 2002 2003 2004 2005 2006
3.2
资金等值（Equivalent Value）计算
一、折现的概念
现在值（Present Value 现值）： 未来时
点上的资金折现到ue 终值）：与现值等
价的未来某时点的资金价值。
折现（Discount 贴现）： 把将来某一时点上的
一年后的终值。终值与现值可以相互等价交换，
把一年后的111.34元换算成现在的值100元的折算 过程就是折现：
P= F 111.34 = =100 1+ ni 1+ 12×0.00945
二、利息的概念
利息（Interest）：资金通过一定时间的生产经营活 动以后的增值部分或投资的收益额 利率（Interest Rate）：一定时间（年、月）所得到的 利息额与原资金额（本金）之比，通常用百分数表示
计息周期（Interest Period）：计算利息的时间单位
付息周期：在计息的基础上支付利息的时间单位
三、单利和复利 单利（Simple Interest）：只计本金利息，而利息 不计利息。 P—本金 n—计息期数 i—利率 I—利息总额 F—本利和
I = Pn i
F = P (1 + ni ) = P + I
中国历年的通货膨胀率
1980
1981 1982 1983 1984 1985 1986
6.0
2.4 1.9 1.5 2.8 9.3 6.5
1990
1991 1992 1993 1994 1995 1996
3.1
3.4 6.4 14.7 24.1 17.1 8.3
2000
2001 2002 2003 2004 2005 2006
3.2
资金等值（Equivalent Value）计算
一、折现的概念
现在值（Present Value 现值）： 未来时
点上的资金折现到ue 终值）：与现值等
价的未来某时点的资金价值。
折现（Discount 贴现）： 把将来某一时点上的
工程经济学第三章
2.复利法
• 例如：现有一笔本金P在年利率是i的条件下， 当计息期数为n时，则本利和Fn为
1个计息期后F1 P P i P(1 i) 2个计息期后F2 P(1 i) P(1 i)i P(1 i)2 3个计息期后F3 P(1 i)2 P(1 i)2 i P(1 i)3 ... n -1个计息期后Fn-1 P(1 i)n-2 P(1 i)n-2 i P(1 i)n-1 n个计息期后Fn P(1 i)n-1 P(1 i)n-1i P(1 i)n
第三章 资金的时间价值 与等值计算
第一节 资金的时间价值与等值计算的概念
• 一、资金的时间价值概念 • 将资金投入使用后经过一段时间，资金便
产生了增值，也就是说，由于资金在生产 和流通环节中的作用，使投资者得到了收 益或盈利。不同时间发生的等额资金在价 值上的差别，就是资金的时间价值。
一、资金的时间价值概念
等额分付终值计算公式
(1 i)n 1
F A[
]
i
• (1 i)n 1 称 为 等 额 分 付 终 值 系 数 ， 记 为 (F/A,ii,n);
• 应用 F A[(1 i)n 1] 应满足： (1)每期支付金额i 相同(A值)；
(2)支付间隔相同(如一年)；
(3)每次支付都在对应的期末，终值与最后 一期支付同时发生。
息周期为多少，每经一期按原始本金计息一
次，利息不再生利息。单利计息的计算公式
为
In P ni
• In为n个计息期的总利息，n为计息期数，i为 利率。
1.单利法
• N个计息周期后的本利和为
Fn P P n i P (1 n i)
单利法的本金、利息和本利和
2.复利法
• 复利法按本利和计息，也就是说除了本金 计息外，利息也生利息，每一计息周期的 利息都要并入下一期的本金，再计利息。
第三章资金的时间价值
例6：如果某工程1年建成并投产，寿命10年，每年净收益为2万元， 按10%折现率计算，恰好能够在寿命期内把期初投资全部收回，问 该工程期初所投入的资金为多少？ 解： n 10
(1 + i ) - 1 (1 + 0.1) - 1 ] = 2*[ ] n i (1 + i ) 0.1*(1 + 0.1) 2*6.1445 = 12.289 P = A[
2、等差支付现值公式
因：
P = F ( P / F , i, n) = F * 1 (1 + i ) n
G (1 + i ) n - 1 n *G F = G ( F / G , i, n) = [ ]i i i G (1 + i ) n - 1 n *G 1 P ={ [ ]}* i i i (1 + i ) n G (1 + i ) n - 1 n = [ ] n n i i (1 + i ) (1 + i ) G = [( P / A, i, n) - n( P / F , i, n)] i = G ( P / G , i, n)
第三章 资金的时间价值
第一节 资金的时间价值 一、概念：是指资金在扩大再生产及其循环周转过
程中，随着时间变化而产生的资金增值或经济效益的 现象。 资金运动是资金具有时间价值的前提
充分认识和正确运用资金的时间价值，对提高资金利用率和投资 经济效益，具有十分重要的意义： 1、资金的时间价值，是商品生产和商品交换条件下的一个经济 范畴。 2、重视资金的时间价值可以促使建设资金的合理利用，使有限 的资金发挥更大的作用。 3、对外开放的政策要求我们重视资金的时间价值。
第三章 资金的时间价值
F=P · (F/P,i,n）
式中，系数（F/P,i,n）可理解为已知P,i,n 求 F之意。
25
例：某企业购置一台新设备，方案实施时，立 即投入20000元，第二年又投入15000元，第5年 又投入 10000 元，年利率为 5% ，问第 10 年末此 设备价值为多少？ F=？
解：
0 20000 1 2 3 4
=60 19.599
=1175.94（元）
31
例2：某汽车运输公司为将来的技术改造筹集资金，每年年
末用利润留成存入银行30万元，欲连续积存5年，银行复 利利率为8%，问该公司5年末能用于技术改造的资金有 多少？ 解：由公式有
(1 i ) n 1 F= A[ ]＝A· （F/A，8%,5） i
某项目有两个贷款方案：（1）年利率16%，每 年计息一次；（2）年利率15%，每月计息一次 。应选择哪个贷款方案为优？ 解： 方案1的实际利率i1 = 16% 方案2的实际利率 12 i2=（1+15%/12) - 1= 16.08% i1i2，选用方案1归还的本利和小于方案2， 因此，应选方案1为优。
23
一、一次性支付
1. 已知P，在n、i 确定时，求F。 F=?
0 1 2 n-2 n-1 n
P
计算公式为：
( F / P, i, n) F P (1 i) P·
n
式中，系数（1＋i）n 称为一次支付终值系数， 用符号（F／P，i ，n）表示。
24
计息期开始的金额+期内获息=期末本利和 第1年P+iP= P（1+i）
建设投资 流动资金 经营成本 销售税金及附加 所得税 净现金流量表
4
5 6
式中，系数（F/P,i,n）可理解为已知P,i,n 求 F之意。
25
例：某企业购置一台新设备，方案实施时，立 即投入20000元，第二年又投入15000元，第5年 又投入 10000 元，年利率为 5% ，问第 10 年末此 设备价值为多少？ F=？
解：
0 20000 1 2 3 4
=60 19.599
=1175.94（元）
31
例2：某汽车运输公司为将来的技术改造筹集资金，每年年
末用利润留成存入银行30万元，欲连续积存5年，银行复 利利率为8%，问该公司5年末能用于技术改造的资金有 多少？ 解：由公式有
(1 i ) n 1 F= A[ ]＝A· （F/A，8%,5） i
某项目有两个贷款方案：（1）年利率16%，每 年计息一次；（2）年利率15%，每月计息一次 。应选择哪个贷款方案为优？ 解： 方案1的实际利率i1 = 16% 方案2的实际利率 12 i2=（1+15%/12) - 1= 16.08% i1i2，选用方案1归还的本利和小于方案2， 因此，应选方案1为优。
23
一、一次性支付
1. 已知P，在n、i 确定时，求F。 F=?
0 1 2 n-2 n-1 n
P
计算公式为：
( F / P, i, n) F P (1 i) P·
n
式中，系数（1＋i）n 称为一次支付终值系数， 用符号（F／P，i ，n）表示。
24
计息期开始的金额+期内获息=期末本利和 第1年P+iP= P（1+i）
建设投资 流动资金 经营成本 销售税金及附加 所得税 净现金流量表
4
5 6
第3章 资金时间价值
11
（1）利息计算的术语与符号
计息期：计算利息的整个时期； 计息周期：计算一次利息的时间单位； 付息周期：支付一次利息的时间单位； n ——计息期内的计息次数； P ——计息的原始本金； i ——计息周期内的利率； F ——期末本利和； I ——计息期内产生的利息总额。
4
资金时间价值可以通过相对值指标或者绝对 值指标表示。 时间价值的大小与本金的数额、用途和时间 经历有关。
5
3.1.2利息与利率
资金时间价值的基本表现形式
6
利息
利息是资金所有者转让资金使用权所取得的 经济补偿（报酬）。 产生利息的资金称为本金。 在技术经济学中，利息是因资金有效使用而 取得的盈利，即投资所取得的盈利。 站在借入者的角度，利息可以看成是资金的 使用成本，也是允许的最低投资收益水平。
12
（2）单利计息法
在每个计息周期只有原始本金计算利息， 前期所产生利息在以后时间不再计算利息。
13
单利计息法计算过程
计息期 期初欠款 当期利息 （年） 1 2 3 … n P P(1+i) P(1+2i) … P[1+(n-1)i] Pi Pi Pi Pi Pi 期末本利和 P+Pi=P(1+i) P(1+i)+ Pi =P(1+2i) P(1+2i)+ Pi =P(1+3i) … P[1+(n-1)i]+ Pi =P(1+ni)
实际利率与名义利率的的大小关系？ 实际利率的正负？ 当实际利率为负数时，除投资具体项目外， 钱应该存在银行还是放在家里，为什么？
40
3.1.7资金等值理论
第3章资金的时间价值
第3章资金的时间价值本章主要内容※资金的时间价值的概念※衡量资金的时间价值的尺度※现金流量图※等值复利计算公式※名义利率与有效利率本章重点：★现金流量图；★复利计算公式本章难点：★等值的概念及计算；★名义利率与有效利率§3.1 资金时间价值概述一、资金时间价值的含义资金时间价值，是技术实践活动中客观存在的经济现象，也是进行技术经济分析必须树立的价值观念。
资金筹集、投放、收益分配必须考虑时间价值。
首先思考两个问题：Question1：有1000 元人民币，你愿意今天得到，还是明年的今天得到？Question2：某公司面临两个投资方案A、B，寿命均为4年，初始投资均为10000元。
实现利润的总额也相同，但每年的数字不同，如下表所示：如果其它条件相同，你认为应该选用哪个方案？(一)资金时间价值的概念资金是运动的，同时也是时间的函数，在周转过程中，会随时间的推移而发生价值的增加，增加的那部分价值就是原有资金的时间价值。
一定量的资金在不同时点上具有不同的价值。
比如，现在的一元钱比将来的一元钱更值钱。
所以资金的时间价值还可以理解为不同时间发生的等额资金在价值上的差别。
实用性例子1：大家毕业后找工作，你去应聘，和用人单位谈，谈到最后，提到了工资问题，用人单位说月薪1500，看你能否接受，有的同学考虑后感觉不多不少，就先签了吧。
可是如果在10年前，也就是1999年，1500的月薪我们听后会很爽快的答应的。
实用例子2：若银行存款利率为10%，将今天的1元钱存入银行，一年以后就是1.10元。
一年后，产生0.1元的增值，这增值就是资金经过1年时间的价值，今天的1元钱和一年后的1.1元钱等值。
今天1元钱的价值大于明天1元钱的价值。
同样，企业的资金投到生产经营中，经过生产过程的不断运行，资金的不断运动，随着时间的推移，会创造新的价值，使资金得以增值。
(二)资金时间价值的实质我们可以从两方面来理解:1）马克思的劳动创造价值理论：资金投入经济领域,经过劳动者的生产活动,产生价值，并伴随着时间的推移,产生增值,表现为净收益,这就是资金的"时间价值"；2）西方经济学者的观点：如果放弃了资金的使用权,相当于失去了收益的机会,也就相当于付出了一定的代价,在一定时间里的这种代价,也是资金的"时间价值"。
工程经济学课件第3章
1
600010.04F/ A,4%,4
60001.044.246
2649.504元
26
3、等额分付现值计算公式
已知一个技术方案或投资项目在n年内每年末均获得 相同数额的收益为A ，设利率为i，求期初需要的 投资额P。
PA1i1inin1
0
n-2 n-1 n
P=？
年金现值现金流量图
P/A,i,n 1 i n 1 i 1 i n
7
二、名义利率与实际利率
若给定利率的时间单位与实际计息期不同， 名义利率和实际利率则不同。
名义利率为 r，则计息期利率为r/n。
一年后本利和
F
P 1
r
n
n
年利息
I
FPP1rn
1
n
年实际利率
i I
1
r
n
1
P n
8
二、名义利率与实际利率
（1）当n=1时，i=r，即实际利率等于名义利 率；
第三章 资金的时间价值与等值计算
★资金的时间价值 ★利息和利率 ★资金等值计算
1
第一节 资金的时间价值
1.资金的时间价值的概念 不同时间发生的等额资金在价值上的差别，就称为
资金的时间价值。 2.资金具有时间价值的内涵 （1）资金在生产与交换过程中由于有劳动者的劳
动使之产生了增值。 （2）资金的时间价值是对放弃现时消费的必要补
（2）当n>1时，i>r，且n越大，即一年中计 算复利的有限次数越多，则年实际利率相 对于名义利率就越高。
9
三、间断计息和连续计息
1.间断计息
计息周期为一定的时间（年、季、月、周），且按复 利计息的方式称为间断计息。
3第三章资金时间价值计算
❖ 于每年年初存入，结果又如何？
❖ 从现在起连续只存5年，结果又如何？
❖ 练习： 根据下列现金流量图进行有关计算，i=6%。
1、
2、
❖ 5、年金现值公式：已知A求P。
记为：P＝A(P/A,i,n) ❖ 规则2、已知A求P，所求P发生在第一个A的前
一个计息期。
❖ 例：某人计划从现在开始，连续5年，能于每 年年末提取等额资金100元，利率为10%。问 现在应存入多少才能满足要求？
❖
每天都是美好的一天，新的一天开启 。20.11.720.11.717:2217:22:2617:22:26Nov- 20
❖
人生不是自发的自我发展，而是一长 串机缘 。事件 和决定 ，这些 机缘、 事件和 决定在 它们实 现的当 时是取 决于我 们的意 志的。2020年11月7日 星期六 5时22分26秒 Saturday, November 07, 2020
❖ 其经济含义：相同数额的资金在不同的时间分布点 上，其价值大小是不相等的。
❖ 资金增值的条件： 第一，经历一定时间； 第二，参与生产周转。
*影响资金时间价值的因素
❖ ⑴资金的使用时间; ❖ ⑵资金数量的多少； ❖ ⑶资金投入和回收的特点； ❖ ⑷资金周转的速度。
练习
*衡量资金时间价值的尺度
❖ 绝对尺度：利息、净收益； ❖ 相对尺度：利率、收益率
答案：月利率为1.5%， 名义利率为18%，
年实际利率为19.56%。
应用分析
❖ 1、计息期和支付期相同
例：年利率为12%，每半年计息一次， 从现在开始连续3年，每半年等额支 付100元，求现值。
解：周期利率（半年利率）＝12%/2 ＝6%
P＝A(P/A,i,n)＝100(P/A,6%,6)
❖ 从现在起连续只存5年，结果又如何？
❖ 练习： 根据下列现金流量图进行有关计算，i=6%。
1、
2、
❖ 5、年金现值公式：已知A求P。
记为：P＝A(P/A,i,n) ❖ 规则2、已知A求P，所求P发生在第一个A的前
一个计息期。
❖ 例：某人计划从现在开始，连续5年，能于每 年年末提取等额资金100元，利率为10%。问 现在应存入多少才能满足要求？
❖
每天都是美好的一天，新的一天开启 。20.11.720.11.717:2217:22:2617:22:26Nov- 20
❖
人生不是自发的自我发展，而是一长 串机缘 。事件 和决定 ，这些 机缘、 事件和 决定在 它们实 现的当 时是取 决于我 们的意 志的。2020年11月7日 星期六 5时22分26秒 Saturday, November 07, 2020
❖ 其经济含义：相同数额的资金在不同的时间分布点 上，其价值大小是不相等的。
❖ 资金增值的条件： 第一，经历一定时间； 第二，参与生产周转。
*影响资金时间价值的因素
❖ ⑴资金的使用时间; ❖ ⑵资金数量的多少； ❖ ⑶资金投入和回收的特点； ❖ ⑷资金周转的速度。
练习
*衡量资金时间价值的尺度
❖ 绝对尺度：利息、净收益； ❖ 相对尺度：利率、收益率
答案：月利率为1.5%， 名义利率为18%，
年实际利率为19.56%。
应用分析
❖ 1、计息期和支付期相同
例：年利率为12%，每半年计息一次， 从现在开始连续3年，每半年等额支 付100元，求现值。
解：周期利率（半年利率）＝12%/2 ＝6%
P＝A(P/A,i,n)＝100(P/A,6%,6)
第3章 资金的时间价值与等值计算
（3）利息的计算方法 利息的计算有单利和复利2种方法。
单利
单利是指不论计息周期有多长，只对本金计算利息，不 考虑先前的利息再资金运动种累积增加的利息的再计息。 其计算公式为： In=P· i· n n个计息周期后的本利和为： Fn=P(1+i· n) 工程项目在分期投资情况下，项目完成时按单利计的投 资总额F为：
例：甲向乙借了2000元，规定年利率12％， 按月计息，一年后的本利和是多少？
年名义利率 1．按年利率12％ 计算 F＝2000×(1+12％)
12% 1% 2．月利率为 12
按月计息： F＝2000×(1+1％)12 =2253．6 年有效利率
=2240
年利息 2253.6 2000 年实际利率 ＝ ＝12.68% 本金 2000
• （4）名义利率与实际利率
• 一般来说，金融机构习惯以年为期限表示利率，即公布的利率都是 年利率。通常年利率都是指名义利率。当计息期以年为单位时，年 利率指的就是实际利率；当计息期以小于年的半年、季度或月为单 位时，年利率指的就是名义利率，实际利率需要通过计算求出。在 进行技术经济分析时，每年计算利息次数不同的名义利率，相互之 间没有可比性，应预先将它们转化为年的实际利率后才能进行比较。
如：两个力的作用效
100N
果——力矩，是相 等的
200N
2m
1m
例：现在拥有1000元，在i
＝10％的情况下，和3年后 拥有的1331元是等值的。
• 利用等值的概念，可以把在不同时点发生的资金 换算成同一时点的金额，然后进行比较。把将来 某一时点的金额换算成与现在时点相等值的金额， 这一换算过程称为“折现”。未来时点上的资金 折现到现在时点的资金的价值称为“现值”。现 值即资金的现在瞬时价值。同样，与现值等价的 未来某时点的资金价值称为未来值或终值。
单利
单利是指不论计息周期有多长，只对本金计算利息，不 考虑先前的利息再资金运动种累积增加的利息的再计息。 其计算公式为： In=P· i· n n个计息周期后的本利和为： Fn=P(1+i· n) 工程项目在分期投资情况下，项目完成时按单利计的投 资总额F为：
例：甲向乙借了2000元，规定年利率12％， 按月计息，一年后的本利和是多少？
年名义利率 1．按年利率12％ 计算 F＝2000×(1+12％)
12% 1% 2．月利率为 12
按月计息： F＝2000×(1+1％)12 =2253．6 年有效利率
=2240
年利息 2253.6 2000 年实际利率 ＝ ＝12.68% 本金 2000
• （4）名义利率与实际利率
• 一般来说，金融机构习惯以年为期限表示利率，即公布的利率都是 年利率。通常年利率都是指名义利率。当计息期以年为单位时，年 利率指的就是实际利率；当计息期以小于年的半年、季度或月为单 位时，年利率指的就是名义利率，实际利率需要通过计算求出。在 进行技术经济分析时，每年计算利息次数不同的名义利率，相互之 间没有可比性，应预先将它们转化为年的实际利率后才能进行比较。
如：两个力的作用效
100N
果——力矩，是相 等的
200N
2m
1m
例：现在拥有1000元，在i
＝10％的情况下，和3年后 拥有的1331元是等值的。
• 利用等值的概念，可以把在不同时点发生的资金 换算成同一时点的金额，然后进行比较。把将来 某一时点的金额换算成与现在时点相等值的金额， 这一换算过程称为“折现”。未来时点上的资金 折现到现在时点的资金的价值称为“现值”。现 值即资金的现在瞬时价值。同样，与现值等价的 未来某时点的资金价值称为未来值或终值。
工程经济学(第五版)第三章工程经济分析的方法基础——资金的时间价值
第三节 资金等值
等额资本回收公式在投资项目可行性研究中具有重要作用。若项目实际返还的资金小于根据投资计算的等额分付资本回收额，则说明该项目在指定期间无法按要求回收全部投资。使用借入资本进行投资则需要考察其偿债能力。资本回收系数与偿债基金系数的关系为： （A/P，i，n）-（A/F，i，n）=-==i=i即：（A/P，i，n）=（A/F，i，n）+i（3-18）
第三节 资金等值
4.等额分付资本回收计算公式所谓等额分付资本回收，是指期初投资P，在利率i、回收周期数n为定值的情况下，每期期末取出的资金为多少时，才能在第n期期末把全部本利取出，即全部本利回收。其现金流量图如图3-11所示。
第三节 资金等值
等额分付资本回收公式与等额分付现值公式互为逆运算，因此，前者可在后者的基础上加工而成。已知：P=A，两边同乘，则：A=P（3-17）式中：可用符号（A/P，i，n）表示，称为等额分付资本回收系数，其值可在附录中直接查得。
第一节 资本与利息
第一节 资本与利息
第一节 资本与利息
第一节 资本与利息
第一节 资本与利息
第一节 资本与利息
第一节 资本与利息
表3-2 不同名义利率和计息周期下的实际利率 单位：%
计息周期（复利频率）
年复利周期数（n）
相应名义利率下的实际利率（i）
5.00
10.00
12.00
15.00
第二节 现金流量与现金流量的表达
第二节 现金流量与现金流量的表达
一、现金流量工程项目一般经历建设期、投产期和达产期等若干个阶段，这些阶段构成项目的寿命期。在项目寿命期内流入、流出的货币统称为现金流量（cash flow，CF）。从工程经济分析的角度来看，现金流量是指把评价方案作为一个独立的系统，在一定时间内流入、流出系统的现金活动。它包括现金流入量、现金流出量以及二者的差额——净现金流量。
等额资本回收公式在投资项目可行性研究中具有重要作用。若项目实际返还的资金小于根据投资计算的等额分付资本回收额，则说明该项目在指定期间无法按要求回收全部投资。使用借入资本进行投资则需要考察其偿债能力。资本回收系数与偿债基金系数的关系为： （A/P，i，n）-（A/F，i，n）=-==i=i即：（A/P，i，n）=（A/F，i，n）+i（3-18）
第三节 资金等值
4.等额分付资本回收计算公式所谓等额分付资本回收，是指期初投资P，在利率i、回收周期数n为定值的情况下，每期期末取出的资金为多少时，才能在第n期期末把全部本利取出，即全部本利回收。其现金流量图如图3-11所示。
第三节 资金等值
等额分付资本回收公式与等额分付现值公式互为逆运算，因此，前者可在后者的基础上加工而成。已知：P=A，两边同乘，则：A=P（3-17）式中：可用符号（A/P，i，n）表示，称为等额分付资本回收系数，其值可在附录中直接查得。
第一节 资本与利息
第一节 资本与利息
第一节 资本与利息
第一节 资本与利息
第一节 资本与利息
第一节 资本与利息
第一节 资本与利息
表3-2 不同名义利率和计息周期下的实际利率 单位：%
计息周期（复利频率）
年复利周期数（n）
相应名义利率下的实际利率（i）
5.00
10.00
12.00
15.00
第二节 现金流量与现金流量的表达
第二节 现金流量与现金流量的表达
一、现金流量工程项目一般经历建设期、投产期和达产期等若干个阶段，这些阶段构成项目的寿命期。在项目寿命期内流入、流出的货币统称为现金流量（cash flow，CF）。从工程经济分析的角度来看，现金流量是指把评价方案作为一个独立的系统，在一定时间内流入、流出系统的现金活动。它包括现金流入量、现金流出量以及二者的差额——净现金流量。
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（2）用带箭头的垂直线段代表现金流量，箭头向下表
示现金为流出（负现金流量），箭头向上表示现金为 流入（正现金流量）。并以垂直线段的长短来表示现 金流量的绝对值大小。
（3）在项目评价时，现金流量图一般是按投资给项目
的投资者角度绘制，投资为负，收益为正。若换成项 目立场绘制，则现金流方向相反。
绘制现金流图的要点：注意绘制现金流图的要素：大
年
0
1
2
3
4
5
3000
现金流图
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
二、资金等值计算
（一）资金等值计算的概念
资金等值计算是指在考虑时间因素的情况下，不同 时间点发生的绝对值不等的资金可能具有相等的价值 。资金等值实质，在理想的资本市场条件下，将某一 时刻的资金按照一定的利率折算成与之等价的另一时 刻的资金的计算过程。资金等值计算可使发生在不同 时刻的现金流具有可比性。
G 2G 3G 4G
n年 (n-1)G
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
例 某项设备购置及安装费共6000元，估计可使用6年，残值忽略不 计。使用该设备时，第1年维修操作费为1500元，但以后每年递增 200元，如年利率为12％，问该设备总费用现值为多少？相当于每年 等额之费用为多少？ 解：现金流图如下图所示。
期数（期末） 期初本金
本期利息
期末本利和
1
P
Pi
F1=P(1+i)
2
P(1+i)
P(1+i) i
F2=P(1+i)2
3
P(1+i)2
P(1+i)2 i
F3=P(1+i)3
…
…
…
…
n
P(1+i)n-1
P(1+i)n-1 i
Fn=P(1+i)n
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
三、年名义利率与年有效利率
n 年
An＝A1(1+j)
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
3.4 建设期与还款期利息
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
由于贷款在使用时并不是一定在年初或年末 ，为简化利息计算，当年使用贷款利息按年利息 的平均值计算。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
路漫ห้องสมุดไป่ตู้其修远兮, 吾将上下而求索
三、理想的资本市场
（1）金融市场完全是竞争性的。 （2）无交易费用。 （3）情报是完整的、无偿使用的，任何
人都可以得到。
（4）所有的个人和公司都按照相同的条
款借款和贷款，即只有一个利率。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
四、利率平衡市场价格
利率确定受两个相反力量的作用，其一
，在消费者方面，要求利率具有推迟消 费和促进节余的吸引力；其二，在生产 这方面，用节余资金投资产生收益的能 力确实有限的。这两种力量均衡时，资 金的市场价格——利率就能确定。可见 资金的时间价值是资金投入生产或流通 过程中产生的新的价值。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
一、资金时间价值的概念
资金的时间价值：是指把资金投入到生
产或流通领域后，资金随时间的不断变 化而产生增值的现象。
1、从投资者的角度来看，资金随着时间的推 移，其价值会增加，这种现象叫资金增值。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
2、从消费者角度来看，是消费者放弃现期消 费的损失补偿，是货币在流通领域产生的时 间价值。
概念要点：金额、利率和计算期。
如：现在的100元，在年利率为10%的条件下，与1年以后 的110元等值。同理，在上述条件下，1年以后的110元 与现在的100元等值。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
（二）资金等值计算方法
1.单利法：只考虑本金计息，前期所获利息不再
生息。单利计算公式推导如下：
期数（期末 ） 1 2 3
例：某新建项目，建设期为3年，共向银行贷款1300万元 ，贷款时间为：第一年300万元，第二年600万元，第三 年400万元，年利率12％，投产后还款能力为500万元。 用复利法分别计算建设期､还款期利息和各年偿还的本利 和。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
作业：
若月利率为1%，则年名义利率为12%，年有效
利率是12.68%
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
有效利率与名义利率的关系
根据上式：当 m=1， i = r ； 当 m>1， i > r 。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
例：年名义利率为12%，按季度计息，试求 年有效利率？ 解：12%为年名义利率，每年复利计息次数 为m=4，根据有效利率的计算公式：
(6)年等值A是在考察期间间隔发生的；当问题包
括P和A时，系列的第一个A是在P发生一个期间后的期 末发生的；当问题包括F和A时，系列的最后一个A与F
同时发生。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
7.等差序列公式 G—每年递增的量（已知G，求现值P，终值F，年金A）现
金流图如下
0 1 2 3 4 5 ····
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利率杠杆的作用
1、调节资本市场 2、控制通货膨胀 3、维持适度的经济增长率
技术经济评价中常用的利率 1、财务基准收益率 2、社会折现率
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3.2 现金流量与现金流量图
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
一、现金流和现金流图
（一）现金流 为了对建设项目进行经济评价，需要对项目
第3章资金的时间价值
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
2020年4月8日星期三
学习目标
(1)了解现金流量和现金流量图概念 (2)理解资金的时间价值的含义 (3)掌握资金的等值计算 (4)掌握资金等值计算公式
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
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3.1 资金时间价值
路漫漫其修远兮, 小、时间、流向；并注意：期初与期末。
吾将上下而求索
例3-3 某工程项目预计期初投资3000万元，自第一年起 ，每年末的现金流入为1500万元，现金流出为500万元。 计算期为5年，期末残值300万元。试作出该项目的现金 流量图。 解：该项目的现金流量图如下：
单位：万元
1000
300
二、利息和利率
利息：是指资金的时间价值中的增值部
分，也可理解为占用资金所付出的代价 ；或放弃使用资金所获得的报酬。
利率：是指单位时间内利息与本金之比
。这里所说的单位时间，可以是年、季 、月、日等。习惯上，年利率用百分号 （%）表示；而月利率用千分号（‰） 表示。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
(1) 年名义利率：当资金在一年内多次计息时
，如果每个计息周期均按单利计息，计算出的 年利率为年名义利率，用r表示 。
年名义利率=计息周期利率 ☓年计息次数 (2) 年有效利率：也称年实际利率，当资金在
一年内多次计息时，如果每个计息周期均按复 利计息，计算出的年利率为年有效利率，用i 表示 。
各年的资金流动情况作出描述。如果把项目看 成是一个系统，为了项目的建设或生产，某一
时刻流入系统的资金称为该时刻的现金流入（
现金收入），用正的符号表示；而流出系统的
资金称为该时刻的现金流出（现金支出），用
负的符号表示。若某一时刻既有现金流入，又 有现金流出，则该时刻系统的现金流入和现金
流出的代数和称为净现金流量，简称为某时刻 的现金流。
F
n 年
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5.年金现值公式
年金现值公式（已知年金A，求现值P），该问题可用如 下现金流图表示。
A
0 1 2 ····· P=?
n
年
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6.资金回收公式
资金回收公式（已知现值P，求年金A），该问题可用如 下现金流图表示。
A=?
0 1 2 ····· P
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
（二）现金流图及其做法 为了计算的需要，把项目寿命周期内的现金流与时
间的关系用图形表示出来，这就是现金流图。 下图是现金流图的一般表达形式。
23
4
01
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n 年
现金流量图的作法
（1）水平线表示时间，将其分成均等间隔，每一个间
隔代表一个时间单位，或称计息周期；他们可以是年 、月、季、日等，一般项目评价的计息周期通常是年 。0代表第一个计息周期的初始点，即起点；1代表第 一个计息周期的期末；2代表第二个计息周期的期末； 以此类推，n则代表第n个计息周期的期末。
…
期初本金
P P P …
本期利息
Pi Pi Pi
…
期末本利和
F1=P(1+i) F2=P(1+2i) F3=P(1+3i)
…
n
P
Pi
Fn=P(1+ni)
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2.复利法：复利计息时，不仅本金计息，而且利
息也生息。即把前期中的利息加到本金中去，作 为本金的计息本金。复利计息更符合资金在社会 再生产中运动的实际状况。复利计算本利和公式 推导如下：
解：购买者1995年1月1日取出时获得本利和为： F =P(1+i×n) =1000元×(1+14%×3) =1420元 I＝F-P’=1420元-1200元=220元 i’=I/(P’×n)=220/2400=9.2%
答：购买者可获年利率为9.2% 。
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二、复利计算公式
F
示现金为流出（负现金流量），箭头向上表示现金为 流入（正现金流量）。并以垂直线段的长短来表示现 金流量的绝对值大小。
（3）在项目评价时，现金流量图一般是按投资给项目
的投资者角度绘制，投资为负，收益为正。若换成项 目立场绘制，则现金流方向相反。
绘制现金流图的要点：注意绘制现金流图的要素：大
年
0
1
2
3
4
5
3000
现金流图
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二、资金等值计算
（一）资金等值计算的概念
资金等值计算是指在考虑时间因素的情况下，不同 时间点发生的绝对值不等的资金可能具有相等的价值 。资金等值实质，在理想的资本市场条件下，将某一 时刻的资金按照一定的利率折算成与之等价的另一时 刻的资金的计算过程。资金等值计算可使发生在不同 时刻的现金流具有可比性。
G 2G 3G 4G
n年 (n-1)G
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路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
例 某项设备购置及安装费共6000元，估计可使用6年，残值忽略不 计。使用该设备时，第1年维修操作费为1500元，但以后每年递增 200元，如年利率为12％，问该设备总费用现值为多少？相当于每年 等额之费用为多少？ 解：现金流图如下图所示。
期数（期末） 期初本金
本期利息
期末本利和
1
P
Pi
F1=P(1+i)
2
P(1+i)
P(1+i) i
F2=P(1+i)2
3
P(1+i)2
P(1+i)2 i
F3=P(1+i)3
…
…
…
…
n
P(1+i)n-1
P(1+i)n-1 i
Fn=P(1+i)n
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三、年名义利率与年有效利率
n 年
An＝A1(1+j)
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3.4 建设期与还款期利息
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由于贷款在使用时并不是一定在年初或年末 ，为简化利息计算，当年使用贷款利息按年利息 的平均值计算。
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三、理想的资本市场
（1）金融市场完全是竞争性的。 （2）无交易费用。 （3）情报是完整的、无偿使用的，任何
人都可以得到。
（4）所有的个人和公司都按照相同的条
款借款和贷款，即只有一个利率。
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四、利率平衡市场价格
利率确定受两个相反力量的作用，其一
，在消费者方面，要求利率具有推迟消 费和促进节余的吸引力；其二，在生产 这方面，用节余资金投资产生收益的能 力确实有限的。这两种力量均衡时，资 金的市场价格——利率就能确定。可见 资金的时间价值是资金投入生产或流通 过程中产生的新的价值。
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一、资金时间价值的概念
资金的时间价值：是指把资金投入到生
产或流通领域后，资金随时间的不断变 化而产生增值的现象。
1、从投资者的角度来看，资金随着时间的推 移，其价值会增加，这种现象叫资金增值。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
2、从消费者角度来看，是消费者放弃现期消 费的损失补偿，是货币在流通领域产生的时 间价值。
概念要点：金额、利率和计算期。
如：现在的100元，在年利率为10%的条件下，与1年以后 的110元等值。同理，在上述条件下，1年以后的110元 与现在的100元等值。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
（二）资金等值计算方法
1.单利法：只考虑本金计息，前期所获利息不再
生息。单利计算公式推导如下：
期数（期末 ） 1 2 3
例：某新建项目，建设期为3年，共向银行贷款1300万元 ，贷款时间为：第一年300万元，第二年600万元，第三 年400万元，年利率12％，投产后还款能力为500万元。 用复利法分别计算建设期､还款期利息和各年偿还的本利 和。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
作业：
若月利率为1%，则年名义利率为12%，年有效
利率是12.68%
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有效利率与名义利率的关系
根据上式：当 m=1， i = r ； 当 m>1， i > r 。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
例：年名义利率为12%，按季度计息，试求 年有效利率？ 解：12%为年名义利率，每年复利计息次数 为m=4，根据有效利率的计算公式：
(6)年等值A是在考察期间间隔发生的；当问题包
括P和A时，系列的第一个A是在P发生一个期间后的期 末发生的；当问题包括F和A时，系列的最后一个A与F
同时发生。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
7.等差序列公式 G—每年递增的量（已知G，求现值P，终值F，年金A）现
金流图如下
0 1 2 3 4 5 ····
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利率杠杆的作用
1、调节资本市场 2、控制通货膨胀 3、维持适度的经济增长率
技术经济评价中常用的利率 1、财务基准收益率 2、社会折现率
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
3.2 现金流量与现金流量图
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
一、现金流和现金流图
（一）现金流 为了对建设项目进行经济评价，需要对项目
第3章资金的时间价值
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
2020年4月8日星期三
学习目标
(1)了解现金流量和现金流量图概念 (2)理解资金的时间价值的含义 (3)掌握资金的等值计算 (4)掌握资金等值计算公式
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
3.1 资金时间价值
路漫漫其修远兮, 小、时间、流向；并注意：期初与期末。
吾将上下而求索
例3-3 某工程项目预计期初投资3000万元，自第一年起 ，每年末的现金流入为1500万元，现金流出为500万元。 计算期为5年，期末残值300万元。试作出该项目的现金 流量图。 解：该项目的现金流量图如下：
单位：万元
1000
300
二、利息和利率
利息：是指资金的时间价值中的增值部
分，也可理解为占用资金所付出的代价 ；或放弃使用资金所获得的报酬。
利率：是指单位时间内利息与本金之比
。这里所说的单位时间，可以是年、季 、月、日等。习惯上，年利率用百分号 （%）表示；而月利率用千分号（‰） 表示。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
(1) 年名义利率：当资金在一年内多次计息时
，如果每个计息周期均按单利计息，计算出的 年利率为年名义利率，用r表示 。
年名义利率=计息周期利率 ☓年计息次数 (2) 年有效利率：也称年实际利率，当资金在
一年内多次计息时，如果每个计息周期均按复 利计息，计算出的年利率为年有效利率，用i 表示 。
各年的资金流动情况作出描述。如果把项目看 成是一个系统，为了项目的建设或生产，某一
时刻流入系统的资金称为该时刻的现金流入（
现金收入），用正的符号表示；而流出系统的
资金称为该时刻的现金流出（现金支出），用
负的符号表示。若某一时刻既有现金流入，又 有现金流出，则该时刻系统的现金流入和现金
流出的代数和称为净现金流量，简称为某时刻 的现金流。
F
n 年
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
5.年金现值公式
年金现值公式（已知年金A，求现值P），该问题可用如 下现金流图表示。
A
0 1 2 ····· P=?
n
年
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6.资金回收公式
资金回收公式（已知现值P，求年金A），该问题可用如 下现金流图表示。
A=?
0 1 2 ····· P
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
（二）现金流图及其做法 为了计算的需要，把项目寿命周期内的现金流与时
间的关系用图形表示出来，这就是现金流图。 下图是现金流图的一般表达形式。
23
4
01
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
n 年
现金流量图的作法
（1）水平线表示时间，将其分成均等间隔，每一个间
隔代表一个时间单位，或称计息周期；他们可以是年 、月、季、日等，一般项目评价的计息周期通常是年 。0代表第一个计息周期的初始点，即起点；1代表第 一个计息周期的期末；2代表第二个计息周期的期末； 以此类推，n则代表第n个计息周期的期末。
…
期初本金
P P P …
本期利息
Pi Pi Pi
…
期末本利和
F1=P(1+i) F2=P(1+2i) F3=P(1+3i)
…
n
P
Pi
Fn=P(1+ni)
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
2.复利法：复利计息时，不仅本金计息，而且利
息也生息。即把前期中的利息加到本金中去，作 为本金的计息本金。复利计息更符合资金在社会 再生产中运动的实际状况。复利计算本利和公式 推导如下：
解：购买者1995年1月1日取出时获得本利和为： F =P(1+i×n) =1000元×(1+14%×3) =1420元 I＝F-P’=1420元-1200元=220元 i’=I/(P’×n)=220/2400=9.2%
答：购买者可获年利率为9.2% 。
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二、复利计算公式
F