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负数的发展历史引言概述：负数是数学中一种重要的概念，它在数学运算、物理学、经济学等领域中都有广泛的应用。
本文将从负数的起源开始，逐步探讨负数的发展历史，包括负数的概念建立、负数的运算规则、负数的应用以及负数在现代科学中的重要性。
正文内容：1. 负数的概念建立1.1 负数的起源- 负数的概念最早可以追溯到公元前2000年的古巴比伦时代，当时人们用负数来表示债务。
1.2 负数的定义- 负数是指小于零的数，用负号“-”表示。
它在数轴上表示为向左的方向。
1.3 负数的引入- 负数的引入是为了解决一些实际问题，如温度的正负、债务的表示等。
2. 负数的运算规则2.1 负数的加法- 负数的加法规则是将两个负数相加，结果为更小的负数；将一个正数和一个负数相加，结果为两数之差的负数。
2.2 负数的减法- 负数的减法规则是将两个负数相减，结果为两数之差的正数；将一个正数和一个负数相减，结果为两数之和的负数。
2.3 负数的乘法- 负数的乘法规则是两个负数相乘得到正数；一个正数和一个负数相乘得到负数。
2.4 负数的除法- 负数的除法规则是两个负数相除得到正数；一个正数和一个负数相除得到负数。
3. 负数的应用3.1 负数在经济学中的应用- 负数可以表示债务和亏损，帮助人们进行经济计算和决策。
3.2 负数在物理学中的应用- 负数可以表示向左的方向、向下的速度等物理量，帮助人们描述和解决物理问题。
3.3 负数在计算机科学中的应用- 负数在计算机科学中有广泛的应用，如表示补码、图像处理等方面。
4. 负数在现代科学中的重要性4.1 负数在数学运算中的重要性- 负数在数学运算中起到了重要的作用，如解方程、解不等式等。
4.2 负数在物理学中的重要性- 负数在物理学中有着广泛的应用，如描述运动的方向、速度的变化等。
4.3 负数在经济学中的重要性- 负数在经济学中帮助人们进行经济计算、制定决策，对经济发展起到了重要的作用。
总结：综上所述，负数作为数学中的重要概念，在数学运算、物理学、经济学等领域中有着广泛的应用。
负数的发展历史一、负数的起源和概念负数是数学中的一个重要概念，它代表着小于零的数值。
负数的起源可以追溯到公元前3世纪的中国和印度。
在中国，负数最早出现在《九章算术》中，而在印度，负数的概念则出现在《数学经典》中。
负数最初被用于解决实际问题，如负债、负温度等。
二、负数的发展过程1. 古代负数概念的发展在古代，负数的概念并没有得到广泛应用和认可。
古希腊数学家毕达哥拉斯认为只有正数才是真实的数，而负数则是虚构的。
他甚至禁止负数的存在。
然而，随着时间的推移，人们开始逐渐接受负数的存在，并开始研究它们的性质。
2. 负数的数轴表示法数轴是一种直观且易于理解的表示负数的方法。
数轴上，正数位于原点右侧，负数位于原点左侧。
这种表示法使得负数的运算更加直观化。
3. 负数的运算规则的建立负数的运算规则最早由印度数学家布拉马古普塔在公元7世纪提出。
他提出了负数的加法、减法、乘法和除法规则，并且证明了这些规则的正确性。
4. 负数的应用随着负数概念的发展，人们开始在各个领域中应用负数。
在物理学中，负数被用来表示反方向的力和速度。
在经济学中，负数被用来表示负债和亏损。
在统计学中，负数被用来表示下降和负增长。
三、负数的重要性和应用领域1. 数学中的应用负数在数学中扮演着重要的角色。
它们被广泛应用于代数、几何、微积分等数学分支中。
负数的引入使得数学的运算更加完整和灵活。
2. 物理学中的应用在物理学中，负数被用来表示反方向的力、速度和加速度。
例如，在描述物体运动时，正数表示向右运动，负数表示向左运动。
3. 经济学中的应用负数在经济学中有着广泛的应用。
它们被用来表示债务、亏损和负增长。
例如，负数可以用来表示公司的负债情况，以及经济衰退时的经济指标。
4. 统计学中的应用在统计学中，负数被用来表示下降和负增长。
它们被广泛应用于描述数据的变化趋势。
例如，负数可以用来表示销售额的下降或者失业率的增加。
四、负数的性质和规律1. 负数的加法和减法规则负数的加法规则是：两个负数相加，结果为更小的负数；一个正数和一个负数相加，结果的符号与绝对值较大的数的符号相同。
负数的发展历史一、引言负数作为数学中的重要概念之一，具有广泛的应用和深远的影响。
本文将详细探讨负数的发展历史，从古代到现代，逐步揭示负数的起源、发展和应用。
二、古代负数的起源1. 古巴比伦时期在公元前2000年左右的古巴比伦时期，人们首次开始使用负数。
他们将负数用于商业交易和计算负债。
然而，他们并没有意识到负数的代数性质，仅仅将其视为一种实用工具。
2. 古希腊时期在古希腊时期，负数的概念并未被广泛接受。
柏拉图和亚里士多德等哲学家认为负数是不存在的，因为他们无法将其与实际事物联系起来。
然而，一些数学家如毕达哥拉斯和欧几里得开始研究负数的性质，为负数的发展奠定了基础。
三、负数的发展与应用1. 数学中的负数随着数学的发展，负数的概念逐渐被正式确立。
在16世纪，意大利数学家斯蒂芬诺·德尔·费拉拉首次使用了负数的符号。
随后，法国数学家勒让德提出了负数的代数性质，如负数相加等。
2. 物理学中的负数负数在物理学中有着重要的应用。
在描述物体运动时，负数可以表示逆向运动或反方向的力。
例如，当物体向左运动时，可以用负数表示其位移。
这种应用使得负数成为物理学中不可或缺的概念。
3. 经济学中的负数负数在经济学中也有广泛的应用。
在财务报表中，负数可以表示负债或亏损。
经济学家利用负数进行经济模型的建立和分析，以预测市场变化和制定政策。
四、负数的性质与运算规则1. 负数的性质负数有许多独特的性质。
例如，两个负数相乘的结果为正数，而两个负数相加的结果仍为负数。
这些性质使得负数在代数运算中具有重要的地位。
2. 负数的运算规则负数的运算规则包括加法、减法、乘法和除法。
例如，两个负数相加时，可以将它们的绝对值相加，然后给结果加上负号。
减法和乘法也有相应的规则，使得负数的运算更加简便。
五、负数的应用举例1. 温度计温度计中的负数表示低于摄氏零度的温度。
负数的应用使得温度计能够准确地测量低温，为科学研究和生活提供了便利。
负数是怎样产生的？中国是世界上首先使用负数的国家．战国时期李悝（约前455～395）在《法经》中已出现使用负数的实例：“衣五人终岁用千五百不足四百五十．”在甘肃居延出土的汉简中，出现了大量的“负算”，如“相除以负百二十四算”、“负二千二百四十五算”、“负四算，得七算，相除得三算”．以负与得相比较，表示缺少，亏空之意，显然来自生活实践的需要．从历史上看，负数产生的另一个原因是由于解方程的需要．据世界上第一部关于负数完整介绍的古算书《九章算术》记载，由于在解方程组的时候常常会碰到小数减大数的情况，为了使方程组能够解下去，数学家发明了负数．公元前3世纪刘徽在注解《九章算术》时率先给出了负数的定义：“两算得矢相反，要以正负以名之”，并辩证地阐明：“言负者未必少，言正者未必正于多．”而西方直到1572年，意大利数学家邦贝利（R．Bombelli，1526～1572）在他的《代数学》中才给出了负数的明确定义．由于我国古代数字是用算筹摆出来的，为了区分正数和负数，古代数学家创造了两种方法：一种是用不同颜色的算筹分别表示，通常用红筹表示正数，黑筹表示负数；另一种是采取在正数上面斜放一支筹，来表示负数．因为后者的思想较新，很快发展为在数的最前面一位数码上斜放一小横来表示负数．1629年颇具远见的法国数学家吉拉尔（A．Girard，1595～1632）在《代数新发现》中用减号表示负数和减法运算，吉拉尔的负数符号得到人们的公认，一直沿用至今．刘徽在注解《九章算术》“方程”章时给出了正负数的加减法则：“同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之”“异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之”．遗憾的是他未能像正负数的加减运算那样，总结出正负数乘除运算的一般法则，而是通过具体的例子予以处理．正负数的乘除法则直到1299年元代数学家朱世杰的《算学启蒙》中才有明确记载：“同名相乘为正，异名相乘为负，同名相除所得为正，异名相除所得为负．”印度最早使用负数的是婆罗摩芨多（Brahmagupta，598～665），他在628年完成的《婆罗摩修正体系》中给出了正负数的四则运算法则，认为负数就是负债和损失，并用小点或小圈标在数字上面表示负数．西方首先使用负数的是古希腊的丢番图（Diophantus，250年前后），尽管不承认方程的负根，但他已知道“减数乘减数得加数，加数乘减数得减数”．可见对正负数的四则运算他已了如指掌．在解方程中若出现负根，他就放弃这个方程，认为是不可解的．从这可看出负数在西方备受冷落，久久得不到人们的认可．1484年，法国的舒开在《算术三篇》中曾给出二次方程的一个负根，却又不承认它，说它是荒谬的数；意大利学者卡丹在《大术》中承认负根，但认为负数是“假数”．直到1637年笛卡尔（Descarts，1596～1650）在《几何》中认真考虑了方程正负根出现的规律，未加证明地给出了正负号法则，此后才被采用，但依旧议论纷纷．如法国数学家阿纳德（1612～1694）认为：若承认－1∶1＝1∶－1，而－1＜1，那么较小数与较大数的比，怎能等于较大数与较小数之比呢?直到1831年，英国著名数学家德摩根（A．DeMorgan，1806～1871）在他的《论数学的研究和困难》中仍坚持认为负数是荒谬的．他举例说：“父亲活56，他的儿子29岁，问什么时候，父亲的岁数将是儿子的2倍?”解方程56＋x＝2（29＋x），得x＝－2，他说这个结果是荒谬的．负数的地位最后是由德国的维尔斯特拉斯和意大利的皮亚诺确立的．1860年维尔斯在柏林大学的一次讲课时，把有理数定义为整数对，即当m，n为整数时，n／m（m≠0）定义为一个有理数，当m，n中有一个为负整数时，就得到一个负有理数．这就把负数的基础确立在整数基础上．40年后，皮亚诺在著名的《算术原理新方法》（1889）中又用自然数确立了整数的地位：设a，b为自然数，则数对（a，b）即“a－b”定义一个整数，当a＞b时为正整数；a＜b时就得到了一个负整数．至此，通过近2000年的努力，历经数十代数学家的前仆后继的工作和努力，负数的地位终于被牢固地确立了，半个多世纪的争论也终于降下了帷幕．。
负数的发展历史一、引言负数是数学中的一个重要概念，它在数学运算、物理学、经济学等领域中有着广泛的应用。
本文将从古代到现代，探讨负数的发展历史，介绍负数的起源、定义和运算规则，以及负数在不同领域中的应用。
二、负数的起源与定义1. 负数的起源负数的概念最早可以追溯到古代巴比伦人。
他们在解决实际问题时，发现了一些数量的相反数，这些相反数被称为“债务”或“负债”。
这可以被视为负数的起源。
2. 负数的定义在数学中，负数可以被定义为大于零的数的相反数。
即，如果一个数为正数，那么它的相反数就是负数。
例如，数-3是数字3的相反数。
三、负数的运算规则1. 负数的加法负数的加法可以通过将两个负数的绝对值相加，并在结果前加上负号来实现。
例如，(-5) + (-3) = -8。
2. 负数的减法负数的减法可以通过将被减数与减数的相反数相加来实现。
例如，(-5) - (-3) = -2。
3. 负数的乘法两个负数相乘的结果是正数。
例如，(-5) × (-3) = 15。
4. 负数的除法两个负数相除的结果也是正数。
例如，(-6) ÷ (-2) = 3。
四、负数的应用领域1. 数学运算负数在数学运算中起着重要的作用。
它们可以用来表示欠债、温度下降、海拔下降等概念。
在代数中，负数可以用来表示向左移动的距离。
2. 物理学负数在物理学中有着广泛的应用。
例如，在描述物体的运动时，负数可以用来表示物体的反方向运动。
在描述温度变化时，负数可以表示温度的下降。
3. 经济学负数在经济学中也有着重要的应用。
它们可以用来表示负债、亏损、负收益等概念。
在经济学模型中，负数可以用来表示成本的增加或收入的减少。
五、负数的发展演变1. 古代负数的认知古代人们对负数的认知相对有限，他们主要使用负数来解决实际问题中的债务和负债情况。
2. 文艺复兴时期的负数在文艺复兴时期，负数的概念开始在欧洲得到更广泛的认可。
数学家们开始研究负数的性质和运算规则，并将其应用于代数和几何学中。
负数的历史与发展负数是数学中的一个重要概念，它在数轴上表示小于零的数值。
负数的引入对数学的发展起到了重要的推动作用，它不仅在数学中有着广泛的应用，也在其他领域中发挥着重要的作用。
本文将从负数的历史起源开始，探讨负数的发展与应用。
一、负数的历史起源负数的概念最早可以追溯到公元前2000年左右的古巴比伦文明。
当时的巴比伦人使用了一种称为“负数表”的方法来处理负数。
他们将正数和负数分别用不同的符号表示，以便进行计算。
然而，这种负数的概念并没有得到广泛的应用和认可。
直到公元7世纪，印度的数学家布拉马古普塔提出了负数的概念，并将其应用于代数运算中。
他认为负数是一种存在的数值，可以进行加减乘除等运算。
这一概念的提出对负数的发展起到了重要的推动作用。
二、负数的发展与应用1. 数学领域负数在数学中有着广泛的应用。
在代数中，负数可以用来表示欠债、亏损等概念。
在几何中，负数可以用来表示向左、向下等方向。
在计算机科学中，负数被广泛应用于二进制补码表示法中，用来表示有符号整数。
2. 物理学领域负数在物理学中也有着重要的应用。
在力学中，负数可以用来表示反方向的力或速度。
在电学中，负数可以用来表示电荷的正负性。
在热力学中，负数可以用来表示温度的低于绝对零度。
3. 经济学领域负数在经济学中也有着广泛的应用。
在会计学中，负数可以用来表示负债或亏损。
在经济学中，负数可以用来表示负增长或负收益。
4. 统计学领域负数在统计学中也有着重要的应用。
在统计学中，负数可以用来表示负向的变化或差异。
例如，负数可以用来表示两个数据之间的差异为负值。
三、负数的发展对数学的影响负数的引入对数学的发展起到了重要的推动作用。
负数的引入使得数学的范围更加广泛，计算更加灵活。
负数的引入也推动了代数学的发展，为后来的代数学理论奠定了基础。
负数的引入还推动了数学中对数轴的研究。
数轴是一种用来表示数值大小和方向的工具，负数的引入使得数轴的表示更加完整和准确。
总结：负数作为数学中的一个重要概念，对数学的发展起到了重要的推动作用。
负数的发展历史引言概述：负数作为数学中的一个重要概念，起初并未被广泛接受和理解。
然而，随着人们对数学的深入研究和应用，负数逐渐被认可并在各个领域中得到广泛应用。
本文将介绍负数的发展历史，从其最初的引入到现代应用的多样性。
一、负数的引入1.1 负数的起源在公元前3世纪，印度数学家布拉马古普塔首次提出了负数的概念。
他将负数称为“负债”，并认为负数可以用来解决一些实际问题，如债务和负利率等。
1.2 负数的争议负数的引入一度引发了激烈的争议。
古希腊数学家们对负数持怀疑态度，认为它们没有实际意义，并且会导致数学的矛盾。
然而，随着时间的推移，人们逐渐接受了负数的存在，并开始深入研究其性质和应用。
1.3 负数的符号表示在13世纪，意大利数学家斯卡拉曼格达首次引入了负数的符号表示法。
他使用“-”符号表示负数，并将正数用“+”符号表示。
这一表示法为负数的运算和表达提供了便利。
二、负数的性质和运算2.1 负数的性质负数具有一些独特的性质。
首先，两个负数相加的结果是一个更小的负数。
其次，负数乘以正数的结果是一个负数。
这些性质使得负数在数学运算中具有重要的作用。
2.2 负数的运算规则负数的运算遵循一定的规则。
首先，两个负数相加时，绝对值较大的负数的绝对值会减去绝对值较小的负数的绝对值。
其次，负数与正数相乘时，结果的符号取决于负数的个数。
2.3 负数的应用负数在现实生活和各个领域中都有广泛的应用。
在金融领域，负数用于表示债务和负利率。
在物理学中，负数用于表示方向和电荷等概念。
在计算机科学中，负数用于表示补码和浮点数等。
三、负数的数轴表示3.1 数轴的引入为了更好地理解和表示负数，数轴的概念被引入。
数轴是一条直线，上面标有正数和负数，可以帮助我们直观地理解负数的大小和相对位置。
3.2 负数在数轴上的表示在数轴上，负数位于原点的左侧，其绝对值越大，与原点的距离越远。
负数的表示使得我们可以更直观地比较和运算负数。
3.3 数轴在教学中的应用数轴在数学教学中被广泛应用。
负数的发展历史负数作为数学中的一种特殊概念，其发展历史可以追溯到古代文明的时期。
在此文本中，我将详细介绍负数的发展历程，包括其起源、发展和应用等方面的内容。
1. 负数的起源负数的概念最早可以追溯到公元前2000年左右的古巴比伦时期。
当时的巴比伦人在商业交易中遇到了一种问题，即如何表示欠债的数量。
为了解决这个问题，他们引入了负数的概念，用以表示负债的数量。
巴比伦人使用了一种称为“借位制”的记数法，其中正数用一个斜线表示，负数则在斜线上方加上一个小圆圈。
2. 负数的发展在古希腊和古罗马时期，负数的概念并未得到广泛接受和应用。
古希腊数学家毕达哥拉斯认为负数是不合理的，他们更倾向于使用有理数。
然而，到了16世纪，负数的概念开始逐渐被数学家们接受和研究。
意大利数学家乔瓦尼·博尔乔尼在他的著作《算术》中首次系统地介绍了负数的概念和运算规则。
此后，负数的概念逐渐在数学领域中得到广泛应用。
3. 负数的应用负数在数学和科学领域中有着广泛的应用。
在数学中，负数被用于表示借贷、温度、海拔高度等概念。
在代数中，负数被用于解方程和表示数轴上的点。
在物理学中，负数被用于描述反方向的力、速度和加速度等。
在经济学中，负数被用于表示亏损和负债。
此外，负数还在统计学、工程学和计算机科学等领域中得到广泛应用。
4. 负数的运算规则负数的运算规则是数学中的基础知识之一。
负数与正数的加减法规则如下：- 正数加正数：两个正数相加，结果仍为正数。
- 正数加负数：正数加上一个较大的负数，结果为负数；正数加上一个较小的负数，结果为正数。
- 负数加负数：两个负数相加，结果为负数。
负数的乘除法规则如下：- 正数乘以正数：两个正数相乘，结果仍为正数。
- 正数乘以负数：正数乘以一个负数，结果为负数。
- 负数乘以负数：两个负数相乘，结果为正数。
负数的除法规则如下：- 正数除以正数：两个正数相除，结果仍为正数。
- 正数除以负数：正数除以一个负数，结果为负数。
负数的发展历史引言：负数是数学中的一个重要概念，它在数学运算、物理学、经济学等领域都具有重要的应用。
本文将探讨负数的发展历史，从古代到现代，逐步揭示负数的产生、发展和应用。
1. 古代负数的起源在古代，人们对负数的概念并不清晰。
然而，负数的起源可以追溯到公元前2000年的古巴比伦时期。
古巴比伦人使用负数来表示负债和负面的事物，他们将其记录在泥板上，以便进行交易和计算。
2. 古希腊对负数的探索古希腊哲学家毕达哥拉斯是第一个系统地研究负数的人。
他认为负数是不可理解的，并且拒绝承认负数的存在。
然而，他的学生克拉提斯则认为负数是存在的，并提出了一些关于负数的基本规则。
3. 印度数学对负数的发展在古代印度，负数的概念得到了更为深入的研究和应用。
印度数学家布拉马古普塔在他的著作《布拉马古普塔数学》中首次提到了负数，并给出了一些关于负数的运算规则。
他的贡献为后来负数的发展奠定了基础。
4. 文艺复兴时期的负数研究在文艺复兴时期，欧洲的数学家们开始对负数进行更深入的研究。
意大利数学家斯卡拉潘尼在他的著作《算术》中详细阐述了负数的概念和运算规则，并给出了一些实际应用的例子。
5. 负数在现代数学中的应用随着数学的发展，负数在现代数学中的应用越来越广泛。
在代数学中，负数被用来表示债务、损失和负向的变化。
在几何学中，负数被用来表示方向和位置。
在物理学和经济学中，负数被用来表示负向的量和相反的趋势。
6. 负数的意义和价值负数的引入使得数学运算更加完整和灵活，扩展了数学的应用范围。
负数的概念不仅仅是数学上的一个抽象概念，它在现实生活中也有着广泛的应用。
例如，在财务管理中，负数可以用来表示负债和亏损；在物理学中，负数可以用来表示负向的力和速度。
结论：负数的发展历史可以追溯到古代，经过古希腊、印度和文艺复兴时期的研究，负数的概念逐渐完善和应用范围扩大。
现代数学中，负数被广泛应用于各个领域，为数学和科学的发展做出了重要贡献。
负数的引入使得数学运算更加灵活和完整，丰富了数学的内涵。
负数的发展历史一、负数的起源和定义负数是数学中的一个重要概念，它代表着比零更小的数。
负数的起源可以追溯到公元前3世纪的古希腊。
古希腊数学家们首次提出了负数的概念，但当时并没有得到广泛的认可和应用。
直到公元7世纪，印度的数学家布拉马叶提出了负数的运算规则，才使负数开始被广泛应用于数学计算中。
负数的定义是通过数轴上的位置来表示的。
数轴是一个直线，上面的每一个点都对应着一个实数。
数轴上的原点表示零，向右表示正数，向左表示负数。
负数用负号（减号）表示，例如-1表示负一。
负数的大小是通过绝对值来确定的，绝对值是一个非负数，表示一个数离零的距离。
二、负数的发展和应用1. 数学领域负数在数学中的应用非常广泛。
在代数中，负数可以用于表示欠债、亏损等概念。
负数还可以用于解方程、计算距离等问题。
在解析几何中，负数可以用于表示平面上的点的位置。
在复数中，负数可以用于表示虚部。
负数还在微积分、线性代数等数学分支中得到广泛应用。
2. 物理学领域负数在物理学中也有重要的应用。
在运动学中，负数可以用于表示反方向运动的速度、加速度等概念。
在电磁学中，负数可以用于表示电荷的正负性。
在热力学中，负数可以用于表示温度的低于绝对零度的值。
负数还在量子力学、相对论等物理学分支中得到广泛应用。
3. 经济学领域负数在经济学中也有重要的应用。
在会计学中，负数可以用于表示负债、亏损等概念。
在经济学中，负数可以用于表示经济指标的下降、负增长等情况。
负数还在金融学、市场分析等领域中得到广泛应用。
三、负数的特性和运算规则1. 负数的特性（1）负数与正数相加的结果为负数，例如-2 + 3 = 1。
（2）负数与负数相加的结果为更小的负数，例如-2 + (-3) = -5。
（3）负数与零相加的结果为负数，例如-2 + 0 = -2。
2. 负数的运算规则（1）负数与正数相乘的结果为负数，例如-2 * 3 = -6。
（2）负数与负数相乘的结果为正数，例如-2 * (-3) = 6。
负数的产生
3．引入的路径——展现概念产生的背景。
教师要根据概念产生的不同背景，因“材”施教，选定最佳的引入路径，让学生尽快触及概念的本质特点，体现概念建立过程的高效化，而不应为了追求形式上的新颖，模糊概念产生的背景，把简单的问题复杂化，把清晰的问题混乱化。
例如，在教学“认识负数”时，有位老师先设计一个游戏：老师说一句话，学生说出与他相反意思的话，然后播放一段旅游的录像，引出温度的话题，再播放中央台天气预报的课件，显示几个城市的不同气温，与此同时，还讲解如何看温度计和“摄氏度”的意思，最后便引出了“负数”这一概念。
这样的设计似乎很符合从生活中引入“负数”的课改要求，挺时尚。
殊不知，教者这样刻意追求创新，不仅不能让学生认清“负数”产生的背景，反而因过多的生活铺垫和游戏活动而令学生目不暇接，学生的注意力很难集中到“负数的认识”这一点，“摄氏度、温度计”这些对小学生陌生的知识人为地增加了非本质属性的干扰，影响了对概念的直接感知。
其实，可以创设这样一个情境：在进行减法运算时，不够减怎么办?对加法实行逆运算碰到小减大怎么办?这样的认知冲突同样可以引发学生的兴趣，同样展现了概念产生的背景，这样的引入路径简单、清晰、高效。
总之，数学概念的引入路径不应该是繁琐的、费时的、混乱的。
生活中的负数教学设计
教学目标：
1、在熟悉的生活情景中，能用正数和负数表示生活中具有相反意义的量、知道负数的写法和读法，会用负数表示一些日常生活中的量。
2、使学生经历数学化，符号化的过程，体会负数产生的必要性。
3、感受正、负数和生活的密切联系，享受创造性学习的乐趣，并结合史料对学生进行爱国主义思想教育。
教学重点：
了解负数的意义，学会用正、负数表示日常生活中具有相反意义的量
教学难点：
了解负数的意义及对“0”的新认识。
教学过程：
一、信息——感悟
1、听信息，选符号，初步感知这些量的意义是相反的。
(1) 做反义词的游戏
(2) 信息：
²淘气昨天数学作业，做对5道，做错5道。
²下午放学，笑笑向东500米到家，淘气向西走400米到家。
²我班同学上个月搭午餐增加6人，这个月减少4人。
这一对一对的数量就是我们数学中具有相反意义的量，刚才我们只是用文字在记录的这种具有相反意义的量。
现在你能用更简洁的，一眼就能看明白的方式来表示它们吗？
2、交流比较，经历符号化的过程。
数学符号就是数学语言，是进行交流，这么多种形式怎么办？（统一）但数学表达还应是简洁的，一眼就能看明白的，那么比较这几种方式，在数学中，你认为选用哪一种更好地记录这种具有相反意义的量？
3、在数学化、简捷性的比较中，感受负数产生的必要性。
人们为了记录方便，在数学中就规定了这种符号表示具有相反意义的量。
（板书：十、一）比如：“对5道”记作“+5”，“错5道”记作“-5”。
像这样的数叫正数、负数。
你看，引入正反数就能非常简洁地表示出相反意义的量。
4、引入课题：生活中的负数。
人们为了简写，可以不写正号。
85是一个正数。
负数前的负号能省吗？这些负数都来源于生活，这就是今天我们的学习任务：了解生活中的负数。
你还在哪儿见过负数呢？
二、情景——建构
1、利用“天气预报”，了解用正、负数表示城市或地区的温度。
今年十二月某一天，三个城市天气预报。
成都：8～15℃、北京：－５℃～５℃、哈尔滨：－２０℃～－２℃。
（1）这些温度用正、负数记录，你还认识吗？
北京的最低温度是多少？（－５℃）它是一个什么数？会读吗？（有两种读法）
这儿还有负数吗？读一读。
这儿的负数表示的是什么？（零下温度）
零上温度用什么数表示的呢？（正数）有哪些？
2、借助温度计理解0℃的内涵，体会数“0”新的意义。
零上温度和零下温度是以谁为分界的呢？（0℃）
在温度仪上看一看，科学家把自然状态下水刚开始结冰的温度定为0℃。
零上温度在哪儿？零下温度呢？
3、用温度计，在师生、生生的互动交流中进一步理解负数的意义。
（1）－5℃在哪儿？怎样才能准确找到－5℃在温度计上的位置？是从哪儿开始数，往哪个方向数？
（2）出示5℃图，这是多少？你怎么看出来的？
(3)－5℃和5℃哪个温度低？为什么？
4、通过讨论，在学生的认知冲突与争辩中，初步感知“0”，既不是正数，也不是负数，并体会负数、0、正数的大小关系。
²零上温度都用正数表示，零下温度都用负数表示。
那0呢？它算什么？是正数？负数？既不是正数也不是负数？大家在小组内交流，各抒己见，以理服人。
²交流。
²可以下一个结论：0不仅表示没有，在这儿它表示是分界点，它有非常丰富的内涵，今后还会继续学到。
0既不是正数，也不是负数。
比0大的数是正数，比0小的数是负数。
²你能说说黑板上的数可以分几类？（负数、0、正数，它们的大小有什么关系？）
²读书P86
三、应用——提升
1、用负数表示生活中的量。
（1）学校四年级共转来25名新同学记作+25名，五年级转走了18名同学应记作( ) 。
(2)世界上最高的珠穆朗玛峰比海平面高出8848米,如果这个高度表示为+8848米,那么比海平面低155米的新疆吐鲁番盆地的高度应表示为( )米,海平面的高度为( )米。
2、解释生活中的负数所表示的含义。
（1）电梯情景图。
(2)话费清单。
3、用正负数解释生活中的现象。
乘公共汽车的情景。
4、课后作业：数学日记：你眼中的负数
教学反思“初步了解负数”被《标准》列入第二学段学生的学习任务，并作为小学数学的一个全新内容编入了新教材中。
“小学生学负数,行吗?”“负数成了小学数学的教学内容，该怎样认识，怎样教？”这对于每一个小学数学教师来说都是一个挑战。
关于小学阶段的“负数”，《标准》在具体目标中指出：“在熟悉的生活情景中，了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。
”我们的理解是：要通过学生熟悉的
生活情景与已有的生活经验，在多样化的生活素材中，感知日常生活中有许多具体数量的意义是相反的，体会到具有相反意义的量可以通过引进负数来进行简捷的表示。
为此，我们将试图通过这节课的教学，突出数学与生活的联系，学习的内容符合学生的身心特点，从而激发学生的求知欲；在多样性学习资源的开发与利用上，着意培养学生用数学的眼光观察生活，拓宽学生的视野。
这不仅为学生提供了新的学习内容，也为教师
提供了新的教学资源，为教师的创造性教学提供了新的平台。
新教材以《生活中的负数》作为单元名称，十分贴近《标准》的意图，足以体现本单元内容的实质。
我们认真领会新教材的意图，明白了《生活中的负数》的教学是要求教师利用丰富的生活素材，经历符号化、数学化的过程，让学生体会负数产生的必要性，感知负数的意义，体会负数与原来学的数的意思不一样，逐步体会量的相反意义。
结合对温度与冷暖的生活经验以及温度计的观察、演示，认识“0”的新含义，了解正数、负数和零的大小关系。
有了对新教材的上述认识，本节课的教学过程大致分为以下三个环节：
（一）感受相反意义的量，体会负数产生的必要性。
通过学生对数学日记中具体数量的记录，初步感知这些量的意义是相反的。
在学生记录数量的基础上，对这些个性化记录开展交流、比较，经历符号化和符号优化的过程，体会负数产生的必要性。
（二）借助经验与直观，丰富对负数的认识。
利用学生对温度高低、冷暖的感受，通过认、读温度计上所表示的温度，比较温度的高、低；能用负数表示零下温度，并会正确读、写；认识“0”是正数和负数的“分界点”；初步体会负数、零和正数的大小关系。
（三）拓展应用情景，加深对负数意义的理解。
通过学生熟悉的生活场景、科普知识的呈现，展现负数在生活中应用的广泛性。
在填空练习中，反馈学生对负数意义的理解。
课后延伸作业，鼓励学生用正、负数记录生活中常见的量，拓宽学生视野，为学生相关内容的后继学习奠定感性的基础。
