下载文档原格式
离散数学~习题1.11.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？如果是命题，指出它的真值。
⑴中国有四大发明。
⑵计算机有空吗?⑶不存在最大素数。
⑷21+3＜5。
⑸老王是山东人或河北人。
⑹2与3都是偶数。
⑺小李在宿舍里。
⑻这朵玫瑰花多美丽呀!⑼请勿随地吐痰!⑽圆的面积等于半径的平方乘以 。
⑾只有6是偶数，3才能是2的倍数。
⑿雪是黑色的当且仅当太阳从东方升起。
⒀如果天下大雨，他就乘班车上班。
解：⑴⑶⑷⑸⑹⑺⑽⑾⑿⒀是命题，其中⑴⑶⑽⑾是真命题，⑷⑹⑿是假命题，⑸⑺⒀的真值目前无法确定；⑵⑻⑼不是命题。
2. 将下列复合命题分成若干原子命题。
⑴李辛与李末是兄弟。
⑵因为天气冷，所以我穿了羽绒服。
⑶天正在下雨或湿度很高。
⑷刘英与李进上山。
⑸王强与刘威都学过法语。
⑹如果你不看电影，那么我也不看电影。
⑺我既不看电视也不外出，我在睡觉。
⑻除非天下大雨，否则他不乘班车上班。
解：⑴本命题为原子命题；⑵p：天气冷；q：我穿羽绒服；⑶p：天在下雨；q：湿度很高；⑷p：刘英上山；q：李进上山；⑸p：王强学过法语；q：刘威学过法语；⑹p：你看电影；q：我看电影；⑺p：我看电视；q：我外出；r：我睡觉；⑻p：天下大雨；q：他乘班车上班。
3. 将下列命题符号化。
⑴他一面吃饭，一面听音乐。
⑵3是素数或2是素数。
⑶若地球上没有树木，则人类不能生存。
⑷8是偶数的充分必要条件是8能被3整除。
⑸停机的原因在于语法错误或程序错误。
⑹四边形ABCD是平行四边形当且仅当它的对边平行。
⑺如果a和b是偶数，则a+b是偶数。
解：⑴p：他吃饭；q：他听音乐；原命题符号化为：p∧q⑵p：3是素数；q：2是素数；原命题符号化为：p∨q⑶p：地球上有树木；q：人类能生存；原命题符号化为：⌝p→⌝q⑷p：8是偶数；q：8能被3整除；原命题符号化为：p↔q⑸p：停机；q：语法错误；r：程序错误；原命题符号化为：q∨r→p⑹p：四边形ABCD是平行四边形；q：四边形ABCD的对边平行；原命题符号化为：p↔q。
2016年4月高等教育自学考试全国统一命题考试离散数学 试卷(课程代码 02324)第一部分 选择题一、单项选择题(本大题共l5小题，每小题l 分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡” 的相应代码涂黑。
未涂、错涂或多涂均无分。
1.下列命题公式为永假式的是A ．（P Q ）⌝→B ．（P Q ）Q ⌝→∧C ．（P Q ）Q ⌝→∨ D. （P Q ）P ⌝∧→2.偏序关系一定不是A.自反的B.传递的C.反自反的D.反对称的3.下列语句为复合命题的是A.今天天气凉爽B.今天天气炎热,有雷阵雨C.x+y > 16D.今天天气多好呀，外面景色多美呀4.设R(x): 是实数，L(x,y):x<y,语句“没有最大的实数”可符号化为5.下列集合关于数的加法和乘法运算不能构成环的是A.自然数集合B.整数集合C.有理数集合D.实数集合6.5个结点的非同构的无向树的数目是A.5B. 4C. 3D.27.设A ={1,2,3,4,5,6}，≤为A 上的整除关系，则A 的最小元为A. 1B. 3C. 4D. 68.—颗树有2个3度结点，其余结点都是叶子，则叶子数是A.7B.6C.5D.49.设p:他怕困难,q:他获得成功。
命题“他只有不怕困难,才能获得成功”可符号化为A. p —>qB. q —> pC. ¬p —> qD.q —> ¬p10.谓词公式中，变元y 属于A.约束变元B.既是自由变元,也是约束变元C.自由变元D.既不是自由变元，也不是约束变元11.下列图对应的格是有补格的是12.在整数集Z上,下列运算满足结合律的是A. a * b = | a — b |B. a * b = ab + 1C.a * b = 2a +bD. a * b = a + b + 113.设论域为整数集，下列公式中真值为假的是14.设S = {1，{1},{1,2}}，则既是S的元素又是S的子集的为A.φB. 1C. {1}D. {1,2}15.设简单无向图G有16条边，有3个4度结点,有4个3度结点，其余结点的度数均大于3，则G中的结点个数至多为A.9B.10C.11D.12第二部分非选择题二、填空题(本大题共l0小题，每小题2分，共20分)16.设集合A ={1，3，4}以及A上的一个二元关系R = {<1，3 >, <3,4 >，<3,3>}则自反闭包r(R)=_________,R=-1_________。
2023年10月02324离散数学自考试题全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：2023年10月02324离散数学是一门非常重要的数学课程，它涉及数学中的离散结构及其应用。
离散数学在计算机科学、信息技术、通信工程等领域具有重要的应用价值，因此掌握离散数学的知识对于从事相关行业的人来说至关重要。
在2023年10月02324离散数学的考试中，考生将会面对一系列的试题，来考查他们对离散数学的理解和掌握程度。
以下是一份假设的2023年10月02324离散数学自考试题示例：第一部分：选择题（每题1分，共20题）1. 下列哪个不是离散数学的研究对象？A. 图论B. 集合论C. 实变函数D. 逻辑2. 设A={a,b,c}，B={a,c,d}，则A∩B=？A. {a,b,c}B. {a,c}C. {b}D. {a,c,d}3. 在集合论中，全集的补集被称为？A. 空集B. 补集C. 子集D. 交集4. 下列哪个是图的最短路径算法？A. Kruskal算法B. Prim算法C. Dijkstra算法D. 拓扑排序算法1. 若A={1,2,3,4}，则A的幂集共有多少个子集？2. 设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，求A∪B的结果。
3. 设二元关系R={(1,1),(2,2),(3,3)}，则R的自反性是？4. 设G={V,E}是一个无向图，若V={a,b,c,d}，E={{a,b},{b,c},{c,d},{d,a}}，求G的度数序列。
5. 设S={a,b,c}，则S的所有排列有多少种？1. 设f(x)=3x+2，g(x)=x^2，求f(g(x))。
2. 求解逻辑表达式P∧¬Q∧R的真值表。
3. 设集合A中元素个数为n，B中元素个数为m，求A×B的元素个数。
1. 证明：对于任意集合A，A与A的补集的交集为∅。
2. 证明：若G为连通图，则G是无向图。
3. 证明：若一个图G中所有顶点的度数均为偶数，则G为欧拉图。
离散数学自考题真题2016年04月(总分100, 做题时间90分钟)第Ⅰ部分选择题一、单项选择题(在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的)1.下列命题公式为永假式的是______SSS_SINGLE_SELA ﹁(P→Q)B ﹁(P→Q)∧QC (P→Q)∨QD ﹁P∧(P→Q)该问题分值: 1答案:B[解析] 当且仅当P的真值为T，Q的真值为F时，P→Q为F，其余情况P→Q为T。
则选项A的真值可为T也可为F。
同理选项C、选项D可为F亦可为T，只有选项B在任何情况下均为F。
2.偏序关系一定不是______SSS_SINGLE_SELA 自反的B 传递的C 反自反的D 反对称的该问题分值: 1答案:C3.下列语句为复合命题的是______SSS_SINGLE_SELA 今天天气凉爽B 今天天气炎热，有雷阵雨C x+y＞16D 今天天气多好呀，外面景色多美呀该问题分值: 1答案:B[解析] 判断命题有两个条件：(1)语句本身是陈述句；(2)它有唯一的真值。
因此C、D不是命题更不是复合命题；A是简单命题；只有B是复合命题。
4.设R(x)：x是实数，L (x，y)：x＜y，语句“没有最大的实数”可符号化为______A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D该问题分值: 1答案:A5.下列集合关于数的加法和乘法运算不能构成环的是______SSS_SINGLE_SELA 自然数集合B 整数集合C 有理数集合D 实数集合该问题分值: 1答案:A6.5个结点的非同构的无向树的数目是______SSS_SINGLE_SELA 5B 4C 3D 2该问题分值: 1答案:C[解析] 5个结点的非同构无向树有3个，具体如下：7.设A={1，2，3，4，5，6}，为A上的整除关系，则A的最小元为______ SSS_SINGLE_SELA 1B 3C 4D 6该问题分值: 1答案:A[解析] A={1，2，3，4，5，6}，则其哈斯图为，则其最小元是1。
离散数学试题第一部分选择题一、单项选择题1．下列是两个命题变元p，q的小项是（ C ）A．p∧┐p∧q B．┐p∨qC．┐p∧q D．┐p∨p∨q2．令p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（ D ）A．p→┐q B．p∨┐qC．p∧q D．p∧┐q3．下列语句中是命题的只有（ A ）A．1+1=10 B．x+y=10C．sinx+siny<0 D．x mod 3=24．下列等值式不正确的是（ C ）A．┐(∀x)A⇔(∃x)┐AB．(∀x)(B→A(x))⇔B→(∀x)A(x)C．(∃x)(A(x)∧B(x))⇔(∃x)A(x)∧(∃x)B(x)D．(∀x)(∀y)(A(x)→B(y))⇔(∀x)A(x)→(∀y)B(y)5．谓词公式(∃x)P(x,y)∧(∀x)(Q(x,z)→(∃x)(∀y)R(x,y,z)中量词∀x的辖域是（ C ）A．(∀x)Q(x,z)→(∃x)(∀y)R(x,y,z))B．Q(x,z)→(∀y)R(x,y,z)C．Q(x,z)→(∃x)(∀y)R(x,y,z)D．Q(x,z)6．设A={a,b,c,d}，A上的等价关系R={<a,b>,<b,a>,<c,d>,<d,c>}∪I A，则对应于R的A的划分是（ D ）A．{{a},{b,c},{d}} B．{{a,b},{c},{d}}C．{{a},{b},{c},{d}} D．{{a,b},{c,d}}7．设A={Ø}，B=P(P(A))，以下正确的式子是（ A ）A．{Ø,{Ø}}∈B B．{{Ø,Ø}}∈BC．{{Ø},{{Ø}}}∈B D．{Ø,{{Ø}}}∈B8．设X，Y，Z是集合，一是集合相对补运算，下列等式不正确的是（ A ）A．(X-Y)-Z=X-(Y∩Z)B．(X-Y)-Z=(X-Z)-YC．(X-Y)-Z=(X-Z)-(Y-Z)D．(X-Y)-Z=X-(Y∪Z)9．在自然数集N上，下列定义的运算中不可结合的只有（ D ）A．a*b=min(a,b)B．a*b=a+bC．a*b=GCD(a,b)(a,b的最大公约数)02324# 离散数学试题第1 页共4页02324# 离散数学试题 第 2 页 共4页D ．a*b=a(mod b)10.设R 和S 是集合A 上的关系,R ∩S 必为反对称关系的是( A ) A ．当R 是偏序关系,S 是等价关系; B ．当R 和S 都是自反关系; C ．当R 和S 都是等价关系; D ．当R 和S 都是传递关系11.设R 是A 上的二元关系,且R ·R ⊆R,可以肯定R 应是( D ) A ．对称关系; B ．全序关系; C ．自反关系; D ．传递关系 12．设R 为实数集，函数f ：R →R ，f(x)=2x ，则f 是（ B ） A ．满射函数 B ．单射函数 C ．双射函数 D ．非单射非满射第二部分 非选择题二、填空题1．设论域是{a,b,c}，则(∀x)S(x)等价于命题公式 S(a)∧S(b)∧S(c) ；(x ∃)S(x)等价于命题公式 S(a)∨S(b) ∨S(c) 。
试卷二十四试题与答案一、填空题：（每空1分，本大题共15分）1．设}4,}3{,,2{a A =，}1,4,3,}{{a B =，请在下列每对集合中填入适当的符号：⊆∈,。
（1）}{a B , (2) }}3{,4,{a A 。
2．设}1,0{=A ，N 为自然数集，⎩⎨⎧=是偶数。
，是奇数，，x x x f 10)(若A A f →：，则f 是 射的，若A N f →：，则f 是 射的。
3．设图G = < V ，E >中有7个结点，各结点的次数分别为2，4，4，6，5，5，2，则G 中有 条边，根据 。
4．两个重言式的析取是 ，一个重言式和一个矛盾式的合取是 。
5．设个体域为自然数集，命题“不存在最大自然数”符号化为 。
6．设S 为非空有限集，代数系统>⋃<,2S中幺元为 ，零元为 。
7．设P 、Q 为两个命题，其De-Morden 律可表示为 。
8．当8=G 时，群>*<,G 只能有 阶非平凡子群，不能有阶子群，平凡子群为 。
二、单项选择题：（每小题1分，本大题共15分）1．设}16{2<=x x x A 是整数且，下面哪个命题为假（ ）。
A 、A ⊆}4,2,1,0{；B 、A ⊆---}1,2,3{；C 、A ⊆Φ；D 、A x x x ⊆<}4{是整数且。
2．设}}{,{,ΦΦ=Φ=B A ，则B －A 是（ ）。
A 、}}{{Φ；B 、}{Φ；C 、}}{,{ΦΦ；D 、Φ。
3．下图描述的偏序集中，子集},,{f e b 的上界为 （ ）。
A 、c b ,；B 、b a ,；C 、b ；D 、c b a ,,。
4．设f 和g 都是X 上的双射函数，则1)(-g f 为（ ）。
A 、11--g f； B 、1)(-f g ； C 、11--fg ； D 、1-fg 。
5．下面集合（ ）关于减法运算是封闭的。
A 、N ；B 、}2{I x x ∈； C 、}12{I x x ∈+； D 、}{是质数x x 。
全国 2009 年 4 月自学考试离散数学试题（附答案）课程代码： 02324一、（本大共15 小，每小 1 分，共 15 分）在每小列出的四个中只有一个是符合目要求的，将其代填写在后的括号内。
、多或未均无分。
1．下列两个命元P， Q 的小是（）A ． P∧Q ∧ P B． P∨ QC． P∧Q D． P∨P∨ Q2．下列句中是真命的是（）A ．我正在B．禁吸烟C．如果 1+2=3 ，那么雪是黑的D．如果 1+2=5 ，那么雪是黑的3． P：我划船， Q ：我跑步。
命“我不能既划船又跑步” 符号化（）A ． P∧ Q B． P∨ QC．（ P Q）D．（ P∨ Q）4．命公式（ P∧（ P→ Q））→ Q 是（）A ．矛盾式B．含式C．重言式D．等价式5．命公式（P∧ Q）→ R 的成真指派是（）A ． 000，001， 110，B． 001， 011， 101，110， 111C．全体指派D．无6．在公式（x ）F （ x，y）→（y） G（ x，y）中元 x 是（）A ．自由元B．束元C．既是自由元，又是束元D．既不是自由元，又不是束元7．集合 A={1 ， 2，⋯，10}上的关系 R={< x，y>|x+y=10， x∈ A ， y∈A} ， R 的性是（）A ．自反的B．称的C．的、称的D．反自反的、的8．若 R 和 S 是集合 A 上的两个关系，下述正确的是（）A ．若 R 和 S 是自反的，R∩ S 是自反的B．若 R 和 S 是称的，R S 是称的C．若 R 和 S 是反称的，R S 是反称的D．若 R 和 S 是的，R∪ S 是的9． R={<1 ， 4>，<2 ， 3>，<3， 1> ， <4， 3>} ，下列不是t（ R）中元素的是（）A ． <1， 1>B． <1， 2>C． <1， 3>D． <1， 4>10．设 A={{1 ，2， 3} ， {4 ， 5} ， {6 ，7， 8}} ，下列选项正确的是（）A ． 1∈ A B． {1 ， 2， 3} AC． {{4 ， 5}} A D．∈ A11．在自然数集 N 上，下列运算是可结合的是（）A ． a b=a-2b B． a b=min{ a，b}C． a b=-a-b D． a b=|a-b|12．在代数系统中，整环和域的关系是（）A ．整环一定是域B．域不一定是整环C．域一定是整环D．域一定不是整环13．下列所示的哈斯图所对应的偏序集中能构成格的是（）A ．B．C．D．14．设 G 为有 n 个结点的简单图，则有（）A ．(G) ＜n B． (G) ≤nC．(G) ＞n D． (G) ≥ n15．具有 4 个结点的非同构的无向树的数目是（）A ． 2B． 3C． 4D． 5二、填空题（本大题共10 小题，每小题 2 分，共 20 分）请在每小题的空格中填上正确答案。
自考02324离散数习题4.41.设A =⎨1,2,3,4⎬，A 上二元关系R 定义为：R =⎨<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>⎬⑴ 求R 的自反闭包、对称闭包和传递闭包。
⑵ 用R 的关系矩阵和四阶单位阵求R 的自反闭包、对称闭包和传递闭包的关系矩阵。
再由关系矩阵写出它们的集合表达式。
⑶ 根据R 的关系图，画出R 的自反闭包，对称闭包和传递闭包的关系图，再由关系图写出它们的集合表达式。
总结出用R 的关系图求出R 的自反闭包，对称闭包和传递闭包关系图的一般方法。
解：⑴r(R )=⎨<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>⎬s(R )=⎨<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<3,2>,<4,3>⎬R 2=R R =⎨<1,1>,<1,3>,<2,2>,<2,4>⎬ R 3=R 2 R =⎨<1,2>,<1,4>,<2,1>,<2,3>⎬ R 4=R 2 R =⎨<1,1>,<1,3>,<2,2>,<2,4>⎬=R 2t(R )=R ∪R 2∪R 3∪R 4= ⎨<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<2,4>,<3,4>⎬ ⑵解：M R =⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0000100001010010 M r(R )= M R ∨AI M =⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛0000100001010010∨⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1000010000100001=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1000110001110011r(R )=⎨<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>⎬M s(R )= M R ∨TR M =⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛0000100001010010∨⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛0100001000010010=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛0100101001010010s(R )= ⎨<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<3,2>,<4,3>⎬=2R M M R M R =⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛0000100001010010⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0000100001010010=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛00000000101001013R M =2R M M R =⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛0000000010100101 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛0000100001010010=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛0000000001011010 4R M =3R M M R =⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛0000000001011010 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛0000100001010010=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛0000000010100101M t(R )= M R ∨2R M ∨3R M ∨⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=00001000111111114R Mt(R )= ⎨<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<2,4>,<3,4>⎬⑶R 的关系图如图4.30所示，R 的自反闭包、对称闭包和传递闭包的关系图如图4.31、图4.32和图4.33所示。
自考2324离散数学第四章课后答案4.1习题参考答案--------------------------------------------------------------------------------1、在自然数集N中，下列哪种运算是可结合的()。
a)、a某b=a-bb)a某b=ma某(a,b)c)、a某b=a+2bd)a某b=|a-b|根据结合律的定义在自然数集N中任取a,b,c三数，察看(a。
b)。
c=a。
(b。
c)是否成立？可以发现只有b、c满足结合律。
晓津观点：b)满足结合律，分析如下：a)若有a,b,c∈N，则(a某b)某c=(a-b)-ca某(b某c)=a-(b-c)在自然数集中，两式的值不恒等，因此本运算是不可结合的。
b)同上，(a某b)某c=ma某(ma某(a,b),c)即得到a，b,c中最大的数。
a某(b某c)=ma某(a,ma某(b,c))仍是得到a,b,c中最大的数。
此运算是可结合的。
c)同上,(a某b)某c=(a+2b)+2c而a某(b某c)=a+2(b+2c),很明显二者不恒等，因此本运算也不是可结合的。
d)运用同样的分析可知其不是可结合的。
--------------------------------------------------------------------------------2、设集合A={1，2，3，4，...，10},下面定义的哪种运算，关于集合A是不封闭的a)某某y=ma某(某,y)b)某某y=min(某,y);c)某某y=GCD(某,y),即某,y最大公约数；d)某某y=LCM(某,y)即某,y最小公倍数；d)是不封闭的。
--------------------------------------------------------------------------------3、设S是非空有限集，代数系统<(),∪,∩>中，()上，对∪的幺元为___φ___，零元为___S____，()上对∩的幺元为___S_____零元___φ____。
2023年10月高等教育自学考试全国统一命题考试离散数学试题(课程代码02324)注意事项：1.本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题。
2.应考者必须按试题顺序在答题卡(纸)指定位置上作答，答在试卷上无效。
3.涂写部分、画图部分必须使用2B铅笔，书写部分必须使用黑色字迹签字笔。
第一部分选择题一、单项选择题：本大题共15小题，每小题1分，共15分。
在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。
1.令p:今天我上班，q:今天我休息。
命题“今天我要么上班要么休息”的符号化形式为A.p V qB.q→pC.¬ p∧qD.(¬ q∧p)V(q∧¬ p)2.设令F(x):x是火车，G(x):x是汽车，L(x,y):x比y快。
命题“有的火车比有的汽车快”的符号化形式为A.∀x(F(x)→∀y(G(y)→L(x,y)))B.∃x(F(x)∧∃y(G(y)∧L(x,y)))C.¬∃y(G(y)∧∀x(F(x)→L(y,x)))D.¬∀y(G(y)→∀x(F(x)→L(x,y)))3.下列关于小项和大项的性质表述正确的是A.任意两个不同小项的合取式必为真B.任意两个不同大项的析取式必为假C.任意两个不同小项的析取式必为假D.大项的否定是小项下图中是欧拉图的为4.B. C. D.A.5.设有非空集合A上的全域关系S，则关系S不是A.自反关系B.对称关系C.传递关系D.反对称关系6.简单无向图G有9条边，每个结点都是3度结点，则G的结点数为A.5B.6C.7D.87.下列谓词恒等式，不正确的是A.∀x(P(x)V Q(x))⇔∀xP(x)V∀xQ(x)B.∃x(P(x)V Q(x))⇔∃xP(x)V∃xQ(x)C.∀x(P→Q(x))⇔P→∀xQ(x)D.∃x(P→Q(x))⇔P→∃xQ(x)8.下列度数序列中，不能构成简单无向图的是A.{1,1,1,2,3}B.{1,2,2,3}C.{6,2,2,2,4}D.{3,3,3,3}9.设A={3z|z∈Z),运算为实数加法+和乘法*,则<A,+,*>构成的代数系统是A.环B.整环C.域D.格10.集合A上的自反关系R的关系矩阵为M,则M的元素必定A.对角线上全是0B.关于反对角线对称C.关于对角线对称D.对角线上全是111.已知A、B、C、D是任意集合，则下列各式成立的是A.(A∪B)×(C∪D)=(A×C)∪(B×D)B.(A∩B)×C=(A×C)∩(B×C)C.(A⊕B)×(C⊕D)=(A×C)⊕(B×D)D.(A-B)×(C-D)=(A×C)-(B×D)12.要从完全图K4中得到一棵生成树，需要删除的边数为A.1B.2C.3D.413.设有集合A上的关系R1和R2,下列命题为真的是A.若关系R1和R2是自反的，则R₁⁰ R2也是自反的B.若关系R1和R2是对称的，则R₁⁰ R2也是对称的C.若关系R1和R2是传递的，则R₁⁰ R2也是传递的D.若关系R1和R2是反自反的，则R₁⁰ R2也是反自反的14.下图中4个偏序集的图形，能构成格的是d e e g a afb c b d b fc db c c ea ea dA. B. C. D.15.设有穷集合A的元素个数为m，则A到A的不同单射函数的个数为A.m！B.m mC.m2D.2m第二部分非选择题二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。
全国2009年4月自学考试离散数学试题（附答案）课程代码：02324一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．下列为两个命题变元P，Q的小项是（）A．P∧Q∧⎤ P B．⎤ P∨QC．⎤ P∧Q D．⎤ P∨P∨Q2．下列语句中是真命题的是（）A．我正在说谎B．严禁吸烟C．如果1+2=3，那么雪是黑的D．如果1+2=5，那么雪是黑的3．设P：我们划船，Q：我们跑步。
命题“我们不能既划船又跑步”符号化为（）A．⎤ P∧⎤ Q B．⎤ P∨⎤ QC．⎤（P↔Q）D．⎤（⎤ P∨⎤ Q）4．命题公式（P∧（P→Q））→Q是（）A．矛盾式B．蕴含式C．重言式D．等价式5．命题公式⎤（P∧Q）→R的成真指派是（）A．000，001，110，B．001，011，101，110，111C．全体指派D．无6．在公式（x∀）F（x，y）→（∃y）G（x，y）中变元x是（）A．自由变元B．约束变元C．既是自由变元，又是约束变元D．既不是自由变元，又不是约束变元7．集合A={1，2，…，10}上的关系R={<x，y>|x+y=10，x∈A，y∈A}，则R的性质是（）A．自反的B．对称的C．传递的、对称的D．反自反的、传递的8．若R和S是集合A上的两个关系，则下述结论正确的是（）A．若R和S是自反的，则R∩S是自反的B．若R和S是对称的，则R S是对称的C．若R和S是反对称的，则R S是反对称的D．若R和S是传递的，则R∪S是传递的9．R={<1，4>，<2，3>，<3，1>，<4，3>}，则下列不是．．t（R）中元素的是（）A．<1，1> B．<1，2>C．<1，3> D．<1，4>10．设A={{1，2，3}，{4，5}，{6，7，8}}，下列选项正确的是（）A．1∈A B．{1，2，3}⊆AC．{{4，5}}⊂A D．∅∈A11．在自然数集N上，下列运算是可结合的是（）A．a*b=a-2b B．a*b=min{a，b}C．a*b=-a-b D．a*b=|a-b|12．在代数系统中，整环和域的关系是（）A．整环一定是域B．域不一定是整环C．域一定是整环D．域一定不是整环13．下列所示的哈斯图所对应的偏序集中能构成格的是（）A．B．C．D．14．设G为有n个结点的简单图，则有（）A．Δ(G)＜n B．Δ(G)≤nC．Δ(G)＞n D．Δ(G)≥n15．具有4个结点的非同构的无向树的数目是（）A．2 B．3C．4 D．5二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
16．（∀x）（∀y）（P（x，y）Q（y，z））∧∃x P（x，y）中∀x的辖域为________，∃x的辖域为________。
17．两个重言式的析取是________式，一个重言式与一个矛盾式的析取是________式。
18．设N是自然数集合，f和g是N到N的函数，且f（n）=2n+1，g（n）=n2，那么复合函数（f f）（n）=________（g f）（n）=________。
19．设复合函数g f是从A到C的函数，如果g f是满射，那么________必是满射，如果g f是入射，那么________必是入射。
20．设A={1，2}，B={2，3}，则A-A=________，A-B=________。
21．设S是非空有限集，代数系统<P（S），∪>中，其中P（S）为集合S的幂集，则P（S）对∪运算的单位元是________，零元是________。
22．在<Z 6,○+>中，2的阶是________。
23．设<A ，≤>是格，其中A={1，2，3，4，6，8，12，24}，≤为整除关系，则3的补元是________。
24．在下图中，结点v 2的度数是________。
25．设图D=<V ，E>，V={v 1，v 2，v 3，v 4}，若D 的邻接矩阵A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100100111101101，则deg -（v 1）=________，从v 2到v 4长度为2的路有________条。
三、计算题（本大题共5小题，第26、27小题各5分，第28、29小题各6分，第30小题8分，共30分）26．已知A={{∅}，{∅，1}}，B={{∅，1}，{1}}，计算A ∪B ，A ○+B ，A 的幂集P （A ）。
27．构造命题公式（（P ∧Q ）→P ）∨R 的真值表。
28．下图给出了一个有向图。
（1）求出它的邻接矩阵A ；（2）求出A 2，A 3，A 4及可达矩阵P 。
29．求下列公式的主合取范式和主析取范式：P ∨（⎤ P →（Q ∨（⎤ Q →R ）））30．设A={1，2，3，4，6，8，12，24}，R 为A 上的整除关系，试画<A ，R>的哈斯图，并求A 中的最大元、最小元、极大元、极小元。
四、证明题（本大题共3小题，第31、32小题各6分，第33小题8分，共20分）31．在整数集Z上定义：Zab=ba ，证明：<Z， >是一个群。
ab,+,2∈∀-32．R是集合A上自反和传递的关系，试证明：R R=R。
33．证明：边e是图G的一条割边，当且仅当图G中不存在包含边e的简单回路。
五、应用题（本大题共2小题，第34小题6分，第35小题9分，共15分）34．构造下面推理的证明。
如果小张和小王去看电影，则小李也去看电影。
小赵不去看电影或小张去看电影。
小王去看电影。
所以，当小赵去看电影时，小李也去。
35．今有n个人，已知他们中任何2人的朋友合起来一定包含其余n-2人。
试证明：（1）当n≥3时，这n个人能排成一列，使得中间任何人是其两旁的人的朋友，而两头的人是其左边（或右边）的人的朋友。
（2）当n≥4时，这n个人能排成一圆圈，使得每个人是其两旁的人的朋友。
全国2010年4月自学考试离散数学试题课程代码：02324一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均不得分。
1.下列句子为命题的是( ) A.全体起立! B.x =0 C.我在说谎 D.张三生于1886年的春天 2.下列式子不是．．谓词合式公式的是( ) A.),()()),(),()((z x R z z x Q y x P x ∃∨→∀ B. ),()(),(),())((y x P x z x Q y x P y x ∃∧∨∀∀ C. ))()()(())()()(x Q x P x x Q x P x ∨⌝∀⇔→∀ D. ),()()(z y Q x P x ∧∃3.下列式子为矛盾式的是( ) A.P P ⌝∧ B.)(Q P P ∧∨C.P P ⌝∨D.)(Q P ∨⌝ Q P ⌝∧⌝4.设给定赋值N 如下：个体域为自然数集；特定元素a =0；特定函数f (x ,y )=x+y,g (x ,y )=xy ；特定谓词F (x ,y )为x =y 。
在赋值N 下，下列公式为真的是( ) A. )),,(()(x a x g F x ∀B. ))),,(()),,(()()((x a y f F y a x f F y x →∀∀C. )),,(())()((z y x f F z y x ∀∀∀D. )),(),,(())((y x g y x f F y x ∀∀5.对于公式),()()),(),()((z x R z z x Q y x P x ∃∨→∀，下列说法正确的是( ) A.y 是自由变元 B.x 是约束变元C. )(x ∀的辖域是),()()),(),((z x R z z x Q y x P ∃∨→D. )(x ∀的辖域是P (x ,y )6.设论域为{l ，2}，与公式)()(x A x ∃等价的是( ) A.A (1)∨A (2) B. A (1)→A (2) C.A (1)D. A (2)→A (1)7.设Z +是正整数集合，f :Z +→Z +，f (n )=2n -2,则f ( ) A.仅是入射 B.仅是满射 C.是双射 D.不是函数 8.下列关系矩阵所对应的关系具有反自反性的是( ) A.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001110101 B. ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡101110001 C. ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001100100 D. ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡0010101019.设R 1和R 2是集合A 上的相容关系，下列关于21R R ⊕的说法正确的是( ) A.一定是相容关系 B.一定不是相容关系 C.可能是也可能不是相容关系 D.一定是等价关系 10.设A 是奇数集合，下列构成独异点的是( ) A.<A ，+> B.<A ，-> C.<A ，×> D.<A ，÷> 11.设A 是整数集，下列说法正确的是( ) A.<A ，+>有零元 B.<A ，÷>有零元 C.<A ，+>有幺元 D.<A ，÷>有幺元 12.下列说法不正确．．．的是( ) A.在实数集上，乘法对加法是可分配的 B.在实数集上，加法对乘法是可分配的 C.在某集合的幂集上，∪对∩是可分配的 D.在某集合的幂集上，∩对∪是可分配的 13.右图的最大入度是( )A.0B.1C.2D.314.下列可一笔画成的图形是( )15.一棵树有5个3度结点，2个2度结点，其它的都是l 度结点，那么这棵树的结点数是 ( ) A.13 B.14 C.16 D.17二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均不得分。
16.请写出表示分配律的两个命题公式等价定理________,________。
17.n 个命题变元的________称为大项，其中每个变元与它的否定不能同时出现，但两者必须________。
18.在谓词推理过程中，由)()(x P x ∀得到P (a )，其中a 为论域的某个个体，用的是________规则，记为________规则。
19.请用联结词⌝，∨表示联结词∧和联结词→：________，________。
20.设A ={1，2，3，4}，B ={2，4，6}，则A -B =________，A ⊕B =________。
