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27.2.3《相似三角形的周长与面积》说课稿一、说教材教材的地位与作用:《相似三角形的周长与面积》是义务教育课程标准实验教科书九年级数学下册第27章第二节的第3小节。
这节课是论证几何中“相似形”的重点内容之一，是在学会相似三角形的定义及判定的基础上，进一步研究相似三角形的性质，以完成对相似三角形的全面研究。
它是全等三角形的拓展，也是解决有关实际问题的重要工具，因此，这节课无论在知识上，还是对学生能力的培养上，都起着十分重要的作用。
二、说学情1、九年级学生对身边的事物已有较多的观察和体验，对相似的对应边和对应角的性质已经学习，所以对周长的比等于相似比比较容易想到，可以引导学生思考，由于学生没有学习等比定理，所以在推倒周长比等于相似比时引入了相似比K。
2、九年级的学生在猜想，类比、证明等教学活动还是有一定难度的，所以在探究面积比等于相似比的性质时，老师通过复习三角形面积公式，启发学生先表示出两个三角形的面积，再作比从而观察结果与相似比进行对比后得出结论。
从而渗透类比和转化的数学思想方法。
三、说教学目标1、知识与技能：初步掌握相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系以及关于它们之间关系的两条定理的证明方法，并会运用定理进行有关简单的计算。
2、过程与方法：在动手参与解决身边实际问题的过程中，增强主动探索、发现数学知识的意识，提高观察、归纳能力，应用数学知识解决生活中实际问题的能力。
3、情感态度与价值观：在学习过程中，培养学生独立思考、合作学习、自主评价的能力，渗透数学当中的建模思想、转化思想。
四、说教学重、难点：因为相似三角形的周长比、面积比与相似比得关系式解决与相似三角形有关问题的重要依据，也是研究相似多边形性质的基础，因此，它是本节教材的重点。
学生应用数学知识解决实际问题，需要具备一定的综合能力，这对大部分学生有一定难度，因此，将相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的应用确定为本节课的难点。
通过学生动手操作及合作交流，进行探究相关问题来突出重点，突破难点。
人教版数学九年级下册27.2.3《相似三角形应用举例》教学设计1一. 教材分析人教版数学九年级下册27.2.3《相似三角形应用举例》一节，是在学生学习了相似三角形的性质和判定之后，进一步探讨相似三角形在实际问题中的应用。
通过本节课的学习，使学生了解相似三角形在实际生活中的重要性，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似三角形的性质和判定，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但学生在解决实际问题时，往往缺乏将数学知识与实际问题相结合的能力。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生将所学知识应用于实际问题，提高他们的数学应用能力。
三. 教学目标1.理解相似三角形在实际问题中的应用，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
2.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.增强学生对数学学科的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形在实际问题中的应用。
2.难点：将实际问题转化为数学问题，运用相似三角形的性质和判定解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究相似三角形在实际问题中的应用。
2.利用多媒体课件辅助教学，直观展示实际问题，提高学生的空间想象能力。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.注重个体差异，因材施教，使每个学生都能在课堂上得到有效的训练和提高。
六. 教学准备1.准备相关实际问题，用于引导学生运用相似三角形知识解决。
2.准备多媒体课件，展示实际问题及解题过程。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实际问题，如建筑物的设计、尺子测量等，引导学生思考这些实际问题与数学知识的联系。
从而引出本节课的主题——相似三角形在实际问题中的应用。
2.呈现（10分钟）教师展示一个实际问题：在同一平面内，有两座建筑物，一座高度为30米，另一座高度为18米。
请问，在离这两座建筑物等距离的地点，如何测量出两座建筑物的高度比？教师引导学生分析问题，并提出解决方法：利用相似三角形。
28.2.5 综合与实践——测量问题
一.教学目标
【知识与技能】
进一步巩固相似三角形的知识;能够运用三角形相似的知识解决不能直接测量的物体的长度和高度(如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题)等一些实际问题.
【过程与方法】
通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型进一步了解数学建模的思想,培养学生分析问题、解决问题的能力.
【情感、态度与价值观】
体会数学在生活中的作用,增强学习数学的兴趣,树立学好数学的信心.
二.重点难点
【重点】
运用三角形相似的知识计算不能直接测量的物体的长度和高度.
【难点】
灵活运用三角形相似的知识解决实际问题,即如何把实际问题抽象为数学问题.
三.教学过程
（一）、问题引入
问:世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家,叫什么金字塔?
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔,被喻为“世界古代七大奇观之一”.塔的4个斜面正对东南西北四个方向,塔基呈正方形,每边长约230多.据考证,为建成大金字塔,共动用了10万人花了20年时间.原高146.59米,但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀,所以高度有所降低.
在古希腊,有一位伟大的科学家叫泰勒斯.一天,希腊国王阿马西斯对他说:“听说你什么都知道,那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧!”,这在当时的条件下是个大难题,因为是很难爬到塔顶的.你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗?
（二）、新课教授
【例1】(测量金字塔高度的问题)根据史料记载,古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆,借助太阳光线构成两个相似三角形来测量金字塔的高度.
如图,木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测得OA为201m,求金字塔的高度.
分析:根据太阳光的光线是互相平行的特点,可知在同一时刻的阳光下,竖直的两个物体
的影子互相平行,从而构造相似三角形,再利用相似三角形的判定定理和性质,根据已知条件求出金字塔的高度.
解法一:∵AB∥DE,
∴∠BAO=∠EDF.
又∵∠AOB=∠DFE=90°,
∴△ABO∽△DEF,
∴=,
∴BO===134.
答:此金字塔的高度为134m.
问:你还可以用什么方法来测量金字塔的高度?(如用身高等)
解法二:用镜面反射.(如图,点A是个小镜子,根据光的反射定律:由入射角等于反射角构造相似三角形,解法略)
【例2】如图，为了测量某电线杆（底部可到达）的高度，准备了如下的测量工具：
①平面镜；②皮尺；③长为2米的标杆；④高为1.5m的测角仪（测量仰角、俯角的仪
器），请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：
（1）画出你的测量方案示意图，并根据你的测量方案写出你所选
用的测量工具；
（2）结合你的示意图，写出求电线杆高度的思路．
解：方案一
（1）示意图如图
选用工具：测角仪、皮尺.………………..2分
（2）①用测角仪测出∠ACE的角度;
②用皮尺测量DB的长;
③AE=DB tan∠ACE;
④AB=AE+1.5.……………………………5分
方案二
（1）示意图如图.
选用工具：长为2米的标杆、皮尺…...2分 （2）①把2米的标杆EF 如图放置;
②测出在同一时刻标杆EF 和电线杆AB 的影长;
③用相似的知识利用AB CB EF DF =
求出AB 的值. ………………………….5分
【例3】如图，小嘉利用测角仪测量塔高，他分别站在A 、B 两点测得塔顶的仰角45,50.αβ=︒=︒AB 为10米．已知小嘉的眼睛距地面的高度AC 为1.5米，计算塔的高度．（参考数据：sin 50︒取0.8，cos50︒取0.6，tan50︒取1.2）
【考点】解直角三角形的实际应用
【试题解析】
解：如图，依题意，可得
，
，． 在Rt △
中，∵=50°，,
∴
． 在Rt △
中，∵=45°， ∴
． ∵
, ∴
. ∴
. ∴
. 答：塔的高度为米. B C
A
【答案】塔的高度为米.
（三）、课堂小结
本节课主要让学生了解:利用三角形的相似可以解决一些不能直接测量的物体的高度和长度的问题.指导思想是利用相似三角形对应边的比相等,如果四条对应边中已知三条,则可求得第四条.具体研究了如何测量金字塔高度的问题、测量河宽的问题、盲区问题.通过具体事例加强有关相似三角形知识的应用.
（四）、巩固练习
1.如图所示,身高1.6m的小华站在距灯杆5m的C点处,测得她在灯光下的影长CD为
2.5m,则路灯的高度AB为.
【答案】4.8m
2.在同一时刻,物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?
【答案】36m
3.小明要测量一座古塔的高度,从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影,已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米,塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高.
【答案】30m
四.教学反思
本节课主要是让学生学会运用两个三角形相似的知识解决实际问题,在解决实际问题的过程中经历从实际问题到建立数学模型的过程,培养学生的抽象概括能力.因此在教学设计
中突出了“审题⇒画示意图⇒明确数量关系⇒解决问题”的数学建模过程,学生可以从中锻炼把生活中的实际问题转化为数学问题的能力.另外,学生在富有故事性或现实性的数学情景问题中,探究解决问题的方法,这一过程有利于培养学生学习数学的兴趣.。
