汉台区期末考试数学试卷201601

一、选择题（每题4分，共20分）1. 若a、b、c是等差数列的三项，且a+b+c=12，b=4，则该等差数列的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 在等腰三角形ABC中，底边BC=8cm，腰AB=AC=10cm，则三角形ABC的周长为（）A. 24cmB. 26cmC. 28cmD. 30cm3. 若x=2是方程x^2-3x+2=0的解，则方程x^2-3x+2=0的另一个解为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y=1/xB. y=x^2C. y=√xD. y=|x|5. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-3，1），则线段AB的中点坐标为（）A. （-1，2）B. （-1，3）C. （1，2）D. （1，3）二、填空题（每题4分，共16分）6. 已知等差数列的前三项为1，4，7，则该等差数列的第四项为______。

7. 在等腰三角形ABC中，底边BC=10cm，腰AB=AC=12cm，则三角形ABC的面积是______cm^2。

8. 若x=3是方程x^2-5x+6=0的解，则该方程的另一个解为______。

9. 函数y=2x-1的图像与x轴交点的坐标为______。

10. 在直角坐标系中，点P（-2，3），点Q（4，-1），则线段PQ的长度为______。

三、解答题（共64分）11. （12分）已知等差数列的前三项为3，8，13，求该等差数列的公差和第10项。

12. （12分）在等腰三角形ABC中，底边BC=6cm，腰AB=AC=8cm，求三角形ABC的周长。

13. （12分）解方程组：$$\begin{cases}x+y=5 \\2x-3y=1\end{cases}$$14. （12分）已知函数y=2x+3，求函数的图像与x轴、y轴的交点坐标。

15. （16分）在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-3，1），点C（m，n），若三角形ABC的面积为6cm^2，求点C的坐标。

汉台小学一年级上册数学期末试卷（时间：60分钟 命题：汉台小学数学教研组）班级： 姓名： 成绩：一、(20分)⑴、看图写数⑵、16里面有( )个十和( )个一； 10个一就是一个( )。

⑶、13中的1表示( )个( )，3表示( )个( )。

⑷、在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。

911 6 + 2 8 10－4 4 9 +8 16⑸、看钟表，填写时间( ) ( )( ) ( )⑹从左往右数，第3盆开了( )朵花；第( )盆和( )盆都开了3朵花；开5朵花的是第( )盆；0朵花的是第( )盆。

二、6分三、4分(1)、在最长的线下面画“√”，在最短的线下面画“○”(2)、在最多的下面画“√”，在最少的下面画“○”(3)、请你把不是同类的圈起来。

(4)、画△，比□多2个。

正方体有( )个。

长方体有( )个。

正方形有( )个。

长方形有( )个。

圆有( )个。

球有( )个。

四、分(1) 2＋3＝8－2＝3＋9＝5－3＝10－7＝5＋7＝ 3＋6＝6－6＝ 6＋9＝ 2＋9＝ 8＋2＝ 0＋5＝ 9－4＝ 5＋3＝ 7＋8＝ 14－4＝ 9＋9＝ 13－10＝ 19－1＝ 16－5＝ (2) 4＋4＋6＝ 10－2－9＝ 8－3＋6＝ 6＋3－5＝12－2＋4＝ 3＋2＋9＝ 17－4＋3＝ 9＋8－7＝ 五、12分(1) (2)(3) (4)8瓶?只=(只)?个=(个)17粒 = (粒) =(瓶)五、解决问题22分1.□○□=□（个）2.□○□=□（个）3.两个班一共植了多少棵树？□○□=□（个）3. 瓜地里还剩8个西瓜。

□○□=□（个）棵棵汉台小学一年级上册数学期末试卷答案（命题：汉台小学数学教研组）本答案有汉台小学数学一级教师、汉台学科带头人、桐乡第一批名师张航超老师编写，时间仓促，若有不妥之处望同行见谅。

一、(20分)⑴、看图写数答案 8、13、16、10⑵、16里面有( 1 )个十和( 6 )个一； 10个一就是一个(十)。

陕西省汉中市汉台区高二上学期期末考试（数学理）注意事项：1.本试卷分第I 卷和第II 卷。

第一部分为选择题，第II 卷为非选择题。

2.考生领到试卷后，须按规定在试卷与答题纸上填写学校、班级、考场、姓名、考号等。

3.所有答案必须在答题卡上指定区域内做答。

第I 卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项。

每小题5分，共60分) 1．已知数列,11,3,7,5,3,1…21,12则-n 是这个数列的第（ ）项 A.10 B.11 C.12 D.212．一个等比数列前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A.83 B.108 C.75 D.63 3．“0x >”是“0x ≠”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．已知点A （-4，8，6），则点A 关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（-4，-8，6）B ．（-4，-8，-6）C ．（-6，-8，4）D ．（4，8，-6）5．两点，、并与椭圆交与的右焦点过椭圆直线B A F y x l 222134=+则△ABF1的周长是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．166．已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA =2AB ，E 为1AA 重点，则异面直线BE 与1CD 所形成角的余弦值为（A ）1010 (B) 15 (C) 31010 (D) 357． 在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+2x 02x-y 02y-x ，表示的平面区域的面积是（ ）A. 24B. 4C. 22D. 28．若双曲线2221yxa-=（0a>）的一条渐进线与直线230x y-+=垂直，则a是 ( ) A．14B．2 C．4 D．169．()则,2lg,lglg21,lglg,1baRbaQbaPba+=+=⋅=φφ( )A．R<P<Q B．Q<P<R C．P<R<Q D． P<Q<R10．设1F和2F为双曲线22221x ya b-=(0,0a b>>)的两个焦点, 若12F F，，(0,2)P b是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 ( )A．32 B．52 C．2 D．3第II卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分)11．在△ABC中，已知bccba++=222，则角A等于 .12．不等式212<---xx的解集为 .13．抛物线28y x=-的焦点坐标是 .14．若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是 .15．.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖块.三、解答题(本大题6个小题，共75分.解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤)16．（本小题12分）已知函数()()242542φxxxxxf-+-=，求函数的最小值.17．（本小题12分）在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，AD=5,AC=7,DC=3.求AB的长.18．（本小题12分）已知数列{}n a 是等差数列，且.12,23211=++=a a a a （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令nn n a b 3⋅=，求{}n b 的前n 项和.19．（本小题12分）某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B 两类产品,甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件,乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品已知设备甲每天的租赁费为,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A 类产品50件,B 类产品140件,求所需租赁费最少为多少元？ 本小题13分）如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，PD ABCD ⊥底面，点E 在棱PB 上.（Ⅰ）求证：平面AEC PDB ⊥平面； （Ⅱ）当2PD AB =且E 为PB 的中点时，求AE 与平面PDB 所成的角的大小.21．（本小题14分）已知椭圆C 的中心为直角坐标系xOy 的原点，焦点在x 轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是7和1（1）求椭圆C 的方程;（2）若P 为椭圆C 的动点，M 为过P 且垂直于x 轴的直线上的点，OPe OM=，（e 为椭圆C 的离心率），求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。

陕西省汉中市第一中学2016届高三期末试卷(理)一、选择题(共12小题，每小题5分，满分60分)1．设集合U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{2,4}，B ＝{1,2,3}，则图中阴影部分所表示的集合是( )A ．{4}B ．{2,4}C ．{4,5}D ．{1,3,4}2．已知集合A ＝{a ，b }，集合B ＝{0,1}，下列对应不是A 到B 的映射的是( )3．下列函数与y ＝－x 是同一函数的是( )A ．y ＝－3x 3B ．y ＝－x x －1 x －1C ．y ＝－x 2D ．y ＝－x ·x 4．若函数f (x )＝x 3＋x 2－2x －2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．1.55．已知集合A ＝{1,16,4x }，B ＝{1，x 2}，若B ⊆A ，则x ＝( )A ．0B ．－4C ．0或－4D ．0或±46．函数f (x )＝(15)x 2＋ax 在区间[1,2]上是单调减函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ≤－4B ．a ≤－2C ．a ≥－2D ．a ＞－4 7．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －2－1，x ≥0，x ＋2，x ＜0， g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ≥0，1x，x ＜0，则函数f [g (x )]的所有零点之和是( )A ．－12＋ 3 B.12＋ 3 C ．－1＋32 D ．1＋328．已知函数y ＝f (x )，x ∈R ，f (0)≠0，且满足f (x 1)＋f (x 2)＝2f (x 1＋x 22)f (x 1－x 22)，则函数f (x )的奇偶性为( )A ．是奇函数而不是偶函数B ．是偶函数而不是奇函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数也不是偶函数9．设偶函数f (x )满足f (x )＝2x －4(x ≥0)，若f (x －2)＞0，则x 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(0,4)C ．(4，＋∞)D ．(－∞，0)∪(4，＋∞)10．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x ， x <0 a －3 x ＋4a ， x ≥0 ，满足对任意的x 1≠x 2都有f x 1 －f x 2 x 1－x 2＜0成立，则a 的取值范围是( )A ．(0，14] B ．(0,1) C ．[14，1) D ．(0,3)11．若定义在区间[－2 015,2 015]上的函数f (x )满足：对于任意的x 1，x 2∈[－2 015,2 015]，都有f (x 1＋x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)－2 014，且x ＞0时，有f (x )＞2 014，f (x )的最大值、最小值分别为M ，N ，则M ＋N 的值为( )A ．2 014B ．2 015C ．4 028D ．4 030 12．已知 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋5x 6，0≤x ≤3，10－2x ，3<x ≤5，若存在实数m ，n ∈[0,5]，且m ＜n 使得f (x )在区间[m ，n ]上的值域为[m ，n ]，则这样的实数对(m ，n )共有( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对二、填空题(共4小题，每小题5分，满分20分)13．已知函数f (x )＝e x －e －x e x ＋e －x ，若f (a )＝12，则f (－a )＝________.14．已知点P 1(x 1,2 015)和P 2(x 2,2 015)在二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋24的图象上，则f (x 1＋x 2)的值为________．15．定义：若函数f (x )与g (x )有共同的解析式和值域，则称f (x )与g (x )是“相似函数”，若f (x )＝x 2＋1，x ∈{±1，±2}，则与f (x )相似的函数有________个．16．求函数f (x )＝2x 2＋1x 2－1的值域为________． 三、解答题(共6小题，满分70分)17．(10分)计算：(1)(0.0081)－14－[3×(78)0]－1×[81－0.25＋(278)－13]－12－10×0.02713； (2)已知x ＋y ＝12，xy ＝9，且x ＜y ，求x 12＋y 12x 12－y 12.18．(12分)已知函数f (x )＝1x －1的定义域为集合A ，函数g (x )＝(12)x (－1≤x ≤0)的值域为集合B ，U ＝R .(1)求(∁U A )∩B ；(2)若C ＝{x |a ≤x ≤2a －1}且C ⊆B ，求实数a 的取值范围．19．(12分)已知函数f (x )＝x 2－2ax ＋5(a ＞1)，若f (x )在区间(－∞，2]上是减函数，且对任意的x 1，x 2∈[1，a ＋1]，总有|f (x 1)－f (x 2)|≤4，求a 的取值范围．20．(12分)已知函数f (x )＝|x ＋1x |－|x －1x|. (1)指出f (x )＝|x ＋1x |－|x －1x|的基本性质(两条即可，结论不要求证明)，并作出函数f (x )的图象；(2)关于x 的方程f 2(x )＋m |f (x )|＋n ＝0(m ，n ∈R )恰有6个不同的实数解，求m 的取值范围．21．(12分)定义：对于函数f (x )，若在定义域内存在实数x ，满足f (－x )＝－f (x )，则称f (x )为“局部奇函数”．(1)已知二次函数f (x )＝ax 2＋2x －4a (a ∈R )，试判断f (x )是否为定义域R 上的“局部奇函数”？若是，求出满足f (－x )＝－f (x )的x 的值；若不是，请说明理由；(2)若f (x )＝2x ＋m 是定义在区间[－1,1]上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围．22．(12分)函数f (x )的定义域为R ，并满足以下条件：①对任意的x ∈R ，有f (x )＞0；②对任意的x ，y ∈R ，都有f (xy )＝[f (x )]y ；③f (13)>1. (1)求f (0)的值；(2)求证并判断函数f (x )在R 上的单调性；(3)解关于x 的不等式：[f (x －1)](x＋1)＞1.参考答案1．A [图中阴影部分所表示了在集合A 中但不在集合B 中的元素构成的集合，故图中阴影部分所表示的集合是{4}．]2．C [按照映射的定义，对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中都有唯一确定的一个元素与之对应，故A 、B 、D 中的对应是映射，而选项C 中的对应属于“一对多”型的对应，不满足映射的定义．]3．A [函数y ＝－x 的定义域为R ，值域为R .在选项A 中，根据方根的定义，y ＝－3x 3＝－x ，且定义域为R ，所以与y ＝－x 是同一函数．在选项B 中，y ＝－x x －1 x －1＝－x (x ≠1)，与y ＝－x 的定义域不同，所以与y ＝－x 不是同一函数．在选项C 中，y ＝－x 2＝－|x |≤0，与y ＝－x 的值域不同，对应关系不完全相同，所以与y ＝－x 不是同一函数．在选项D 中，y ＝－x ·x ＝－x 2＝|x |＝－x ≤0(x ≥0)，与y ＝－x 的值域不同，定义域不同，所以与y ＝－x 不是同一函数．]4．C [由图中参考数据可得f (1.437 5)＞0，f (1.406 25)＜0，又因为题中要求精确到0.1，所以近似根为 1.4.]5．C [∵A ＝{1,16,4x }，B ＝{1，x 2}，若B ⊆A ，则x 2＝16或x 2＝4x ，则x ＝－4,0,4. 又当x ＝4时，4x ＝16，A 集合出现重复元素，因此x ＝0或－4.]6．C [记u (x )＝x 2＋ax ＝(x ＋a 2)2－a 24， 其图象为抛物线，对称轴为x ＝－a 2，且开口向上， ∵函数f (x )＝(15)x 2＋ax 在区间[1,2]上是单调减函数， ∴函数u (x )在区间[1,2]上是单调增函数，而u (x )在[－a 2，＋∞)上单调递增， 所以－a 2≤1，解得a ≥－2.] 7．B [∵f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －2－1，x ≥0，x ＋2，x ＜0， g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ≥0，1x ，x ＜0，∴f [g (x )]＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x 2－2x －2－1，x ≥2或x ＝0，x 2－2x ＋2， 0＜x ＜2，1x ＋2，x ＜0，分情况讨论：①x ≥2或x ＝0时，由2x 2－2x －2－1，可解得x ＝1＋3或1－3(小于0，舍去)；②x ＜0时，由1x ＋2＝0，可解得x ＝－12. ③当 0＜x ＜2时，由x 2－2x ＋2＝0，无解．∴函数f [g (x )]的所有零点之和是1＋3－12＝12＋ 3.] 8．B [令x 1＝x 2＝0，代入f (x 1)＋f (x 2)＝2f (x 1＋x 22)·f (x 1－x 22)得2f (0)＝2[f (0)]2，由于f (0)≠0， 所以f (0)＝1，再令x 1＝x ，x 2＝－x ，代入得f (x )＋f (－x )＝2f (0)·f (x )，即f (－x )＝f (x )，根据函数奇偶性的定义知f (x )为偶函数．]9．D [根据题意，当x ≥0时．f (x )＝2x －4，令f (x )＝2x －4＞0，解得x ＞2，又∵f (x )是定义在R 上的偶函数，其图象关于y 轴对称，∴不等式f (x )＞0在x ∈R 的解集为(－∞，－2)∪(2，＋∞)，因此，不等式f (x －2)＞0等价为x －2∈(－∞，－2)∪(2，＋∞)，解得x ∈(－∞，0)∪(4，＋∞)．]10．A [∵f (x )对任意的x 1≠x 2都有f x 1 －f x 2 x 1－x 2＜0成立， ∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x ， x <0 ， a －3 x ＋4a ， x ≥0 ，为R 上的减函数， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ 0<a <1，a －3<0，4a ≤1，解得0＜a ≤14.] 11．C [∵对于任意的x 1，x 2∈[－2 015,2 015]，都有f (x 1＋x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)－2 014， ∴令x 1＝x 2＝0，得f (0)＝2 014，再令x 1＋x 2＝0，将f (0)＝2 014代入可得f (x )＋f (－x )＝4 028.设x 1＜x 2，x 1，x 2∈[－2 015,2 015]，则x 2－x 1＞0，f (x 2－x 1)＝f (x 2)＋f (－x 1)－2 014，∴f (x 2)＋f (－x 1)－2 014＞2 014.又∵f (－x 1)＝4 028－f (x 1)，∴可得f (x 2)＞f (x 1)，即函数f (x )是递增的，∴f (x )max ＝f (2 015)，f (x )min ＝f (－2 015)．又∵f (2 015)＋f (－2 015)＝4 028，∴M ＋N 的值为4 028.]12．D [作函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋5x 6，0≤x ≤3，10－2x ，3<x ≤5的图象如图， ①当0≤m ＜n ≤3时，f (x )＝x 2＋5x 6在区间[m ，n ]单调递增， 则⎩⎪⎨⎪⎧ f m ＝m ，f n ＝n ，即⎩⎨⎧ m 2＋5m 6＝m ，n 2＋5n 6＝n ；解得，m ＝0，n ＝1符合题意；②当3<m ＜n ≤5时，f (x )＝10－2x 在[m ，n ]单调递减，则⎩⎪⎨⎪⎧ f m ＝n ，f n ＝m ，即⎩⎪⎨⎪⎧10－2m ＝n ，10－2n ＝m ，解得m ＝n ＝103(舍)， ③当0≤m ≤3＜n ≤5时，可知函数的最大值为f (3)＝4＝n ，从而可得函数的定义域及值域为[m,4]，而f (4)＝2，(i)当m ＝2时，定义域[2,4]，f (2)＝73＞f (4)＝2，故值域为[2,4]符合题意； (ii)当m ＜2时，f (m )＝m 2＋5m 6＝m 可得m ＝1，n ＝4，或m ＝0，n ＝4；符合题意； 综上可得符合题意的有(0,1)，(0,4)，(1,4)，(2,4)．]13．－12解析 ∵f (x )＝e x －e －xe x ＋e －x ， ∴f (－x )＝e －x －e xe －x ＋e x ＝－f (x )，即f (x )是奇函数．∵f (a )＝12， ∴f (－a )＝－f (a )＝－12. 14．24解析 ∵P 1(x 1,2 015)和P 2(x 2,2 015)是二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋24(a ≠0)的图象上两点，∴ax 21＋bx 1＋24＝2 015，ax 22＋bx 2＋24＝2 015，∴a (x 21－x 22)＋b (x 1－x 2)＝0，∵x 1≠x 2，∴a (x 1＋x 2)＋b ＝0，即x 1＋x 2＝－b a，令x 1＋x 2＝x ， 把x ＝－b a代入f (x )＝ax 2＋bx ＋24(a ≠0)得 f (x )＝a ×(－b a )2＋b ×(－b a)＋24＝24. 15．8解析 由题目中给出的“相似函数”的定义，可得与f (x )＝x 2＋1，x ∈{±1，±2}是相似函数的函数有：f (x )＝x 2＋1，x ∈{－1，－2}；f (x )＝x 2＋1，x ∈{－1,2}；f (x )＝x 2＋1，x ∈{1，－2}；f (x )＝x 2＋1，x ∈{1,2}；f (x )＝x 2＋1，x ∈{－1，±2}；f (x )＝x 2＋1，x ∈{1，±2}；f (x )＝x 2＋1，x ∈{±1，－2}；f (x )＝x 2＋1，x ∈{±1,2}．共8个．16．(0，12]∪(2，＋∞) 解析 ∵x 2＋1x 2－1＝1＋2x 2－1， ∵－1≤x 2－1且x 2－1≠0，∴2x 2－1≤－2或2x 2－1＞0， ∴1＋2x 2－1≤－1或1＋2x 2－1＞1，∴2x 2＋1x 2－1∈(0，12]∪(2，＋∞)． 17．解 (1)原式＝[(0.3)4]－14－13(13＋23)－12－10×0.3 ＝103－13－3＝0. (2)原式＝－x 12＋y 12 2 x 12－y 12 2 ＝－x ＋y ＋2· xy 12x ＋y －2· xy 12＝－12＋612－6 ＝－ 3.18．解 (1)要函数f (x )＝1x －1有意义，则x －1＞0，得x ＞1， 所以函数f (x )的定义域A ＝(1，＋∞)，则∁U A ＝(－∞，1]，由－1≤x ≤0得，1≤(12)x ≤2，则函数g (x )的值域B ＝[1,2]， 所以(∁U A )∩B ＝{1}．(2)因为C ＝{x |a ≤x ≤2a －1}且C ⊆B ，所以对集合B 分B ＝∅和B ≠∅两种情况，则a ＞2a －1或⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤2a －1，2a －1≤2，a ≥1，解得a ＜1或1≤a ≤32， 所以实数a 的取值范围是(－∞，32]． 19．解 由于函数f (x )＝x 2－2ax ＋5的图象的对称轴为x ＝a ，函数f (x )＝x 2－2ax ＋5在区间(－∞，2]上单调递减，∴a ≥2.故要使对任意的x 1，x 2∈[1，a ＋1]，都有|f (x 1)－f (x 2)|≤4，只要f (1)－f (a )≤4 即可，即 (a －1)2≤4，求得－1≤a ≤3.再结合 a ≥2，可得2≤a ≤3，故a 的取值范围为[2,3]．20．解 (1)化简可得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －2x ，x ≤－1，－2x ，－1<x <0，2x ，0<x <1，2x ，x ≥1.故f (x )是偶函数，且最大值为2，作其图象如图．(2)∵关于x 的方程f 2(x )＋m |f (x )|＋n ＝0(m ，n ∈R )恰有6个不同的实数解， ∴结合图可知，方程x 2＋mx ＋n ＝0有两个不同的根x 1，x 2，且x 1＝2，x 2∈(0,2)；故x 2＋mx ＋n ＝(x －2)(x －x 2)，＝x 2－(2＋x 2)x ＋2x 2，故m ＝－(2＋x 2)，故－4＜m ＜－2.21．解 (1)f (x )为“局部奇函数”等价于关于x 的方程f (－x )＝－f (x )有解． 当f (x )＝ax 2＋2x －4a (a ∈R )时，方程f (－x )＝－f (x )即2a (x 2－4)＝0，有解x ＝±2， 所以f (x )为“局部奇函数”．(2)当f (x )＝2x ＋m 时，f (－x )＝－f (x )可化为2x ＋2－x ＋2m ＝0， 因为f (x )的定义域为[－1,1]，所以方程2x ＋2－x ＋2m ＝0在[－1,1]上有解． 令t ＝2x ，t ∈[12，2]，则－2m ＝t ＋1t设g (t )＝t ＋1t，则由单调性定义有， 当t ∈(0,1)时，g (t )在(0,1)上为减函数，当t ∈(1，＋∞)时，g (t )在(1，＋∞)上为增函数．所以t ∈[12，2]时，g (t )∈[2，52]．所以－m ∈[2，52]，即m ∈[－54，－1]． 22．解 (1)∵对任意x ∈R ，有f (x )＞0，∴令x ＝0，y ＝2得f (0)＝[f (0)]2⇒f (0)＝1.(2)任取x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，则令x 1＝13p 1， x 2＝13p 2，故p 1＜p 2， ∵函数f (x )的定义域为R ，并满足以下条件：①对任意x ∈R ，有f (x )＞0；②对任意x ，y ∈R ，有f (xy )＝[f (x )]y ；③f (13)>1， ∴f (x 1)－f (x 2)＝f (13p 1)－f (13p 2)＝[f (13)]p 1－[f (13)]p 2＜0， ∴f (x 1)＜f (x 2)，∴函数f (x )是R 上的单调增函数．(3)∵f (0)＝1，[f (x －1)](x＋1)＞1. ∴[f (x －1)](x ＋1)＝f ((x －1)(x ＋1))＞f (0)．由(2)知，f (x )在R 上为增函数，∴x 2－1＞0，解得x ＜－1或x ＞1，∴不等式的解集为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 已知a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + b > b + aB. a - b < b - aC. a × b > b × aD. a ÷ b < b ÷ a3. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是（）A. 26cmB. 24cmC. 22cmD. 20cm4. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 以上都是5. 已知函数y = 2x + 3，当x = 2时，y的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 116. 在一次数学竞赛中，甲、乙、丙三人的成绩分别为90分、85分和80分，那么他们的平均成绩是（）A. 85分B. 82分C. 88分D. 90分7. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，那么它的解为（）A. x = 2，x = 3B. x = 1，x = 6C. x = 3，x = 2D. x = 4，x = 18. 下列运算正确的是（）A. (-2)^3 = -8B. (-2)^3 = 8C. (-2)^2 = -4D. (-2)^2 = 49. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）10. 已知一列数1，2，4，8，16，…，那么第n项的值为（）A. 2^(n-1)B. 2^nC. 2^(n+1)D. 2^(n-2)二、填空题（每题5分，共25分）11. 一个长方形的长是12cm，宽是8cm，那么它的面积是________cm^2。

12. 下列各数中，正数是________。

13. 已知a = -3，b = 4，那么a + b的值是________。

陕西省汉中市汉台区2010-2011学年度第一学期期末考试试题高二（理科）数学（必修5，选修2-1）(满分150分，时间120分钟)第I 卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项。

每小题5分，共50分)1.{}为则，中，已知等差数列n a a a a a n n ,33,431521==+=（ ） A.48 B.49C.50D.512. {}==⋅=+q a a a a a n 则公比中，在正项等比数列,16,105362（ ） A.2 B.22 C. 222或 D.2 3.的值为则中，在A aS b A ABC ABC Osin ,3,1,60===∆∆( ) A.3392 B.8138 C.3326 D. 724.在下列函数中，最小值为2的是（ ） A.xx y 1+=B.xx y -+=33C.()101lg 1lg <<+=x xx y D.⎪⎭⎫ ⎝⎛<<+=20sin 1sin πx x x y5. 若椭圆221x my +=的离心率为2，则它的长半轴长为（ ） A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．与m 有关6.()线准线方程为的右焦点重合，则抛物的焦点与椭圆若12602222=+>=y x p px y ( ) A.1-=xB. 2-=xC. 21-=x D. 4-=x7. 有下述说法：①0a b >>是22a b >的充要条件. ②0a b >>是ba 11<的充要条件. ③0a b >>是33a b >的充要条件.则其中正确的说法有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8. 以椭圆1162522=+y x 的焦点为顶点，离心率为2的双曲线方程（ ） A ．1481622=-y x B ．127922=-y x C ．1481622=-y x 或127922=-y x D ．以上都不对 9. 下列各组向量中不平行的是（ ）A ．)4,4,2(),2,2,1(--=-=b aB ．)0,0,3(),0,0,1(-==d cC ．)0,0,0(),0,3,2(==f eD ．)40,24,16(),5,3,2(=-=h g10.是的距离最小的点的坐标上到直线抛物线42212=-=y x x y ( ) A.(1,1) B.(1,2) C.(2,2) D.(2,4)第II 卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分)11. 等差数列9}{,27,39,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项的和9S 等于 . 12.()的最大值为则若a a a 21,210-<< . 13. 的最大值为，则足若满y x z x y x y x y x -=⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-≤+302142, .14. 双曲线的渐近线方程为20x y ±=，焦距为10，这双曲线的方程为 . 15. 若19(0,2,)8A ，5(1,1,)8B -，5(2,1,)8C -是平面α内的三点，设平面α的法向量),,(z y x a =，则=z y x :: .三、解答题(本大题6个小题，共75分.解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤) 16. (本小题共12分) 如图，△ACD 是等边三角形，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD 交AC 于E ，AB=2. （1）求cos ∠CBE 的值；（2）求AE 。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，哪个数是负数？A. -5B. 0C. 5D. -3.52. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是多少厘米？A. 26B. 27C. 28D. 293. 下列各数中，哪个数是质数？A. 16B. 17C. 18D. 194. 小明有12个苹果，他给了小红5个，又给了小刚3个，小明还剩下多少个苹果？A. 7B. 8C. 9D. 105. 一个正方形的面积是64平方厘米，它的边长是多少厘米？A. 4B. 8C. 16D. 326. 如果一个数的2倍加上3等于17，这个数是多少？A. 6B. 7C. 8D. 97. 下列各数中，哪个数是奇数？A. 2B. 3C. 4D. 58. 小华骑自行车去图书馆，他每小时可以骑行15千米，如果图书馆距离他家10千米，他需要多少时间才能到达？A. 30分钟B. 40分钟C. 50分钟D. 60分钟9. 下列各数中，哪个数是偶数？A. 13B. 14C. 15D. 1610. 一个长方形的长是10厘米，宽是6厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 60B. 66C. 70D. 76二、填空题（每题5分，共25分）11. 5个2相加的和是______。

12. 0.25乘以4等于______。

13. 9除以3等于______。

14. 一个数的3倍是27，这个数是______。

15. 一个数的1/4等于6，这个数是______。

三、解答题（每题10分，共30分）16. 小华买了3个苹果，每个苹果2元，他还剩下5元，小华原来有多少钱？17. 一个长方形的长是12厘米，宽是6厘米，求这个长方形的面积。

18. 小明从家到学校步行需要20分钟，他每小时步行多少米？四、应用题（每题15分，共30分）19. 小刚养了15只鸡和10只鸭，后来又买来了5只鸡，现在一共有多少只鸡和鸭？20. 小明和小红一起做作业，小明每小时可以完成2页，小红每小时可以完成3页，他们一起工作2小时，一共可以完成多少页作业？答案：一、选择题：1. A2. A3. B4. A5. B6. B7. B8. B9. B 10. A二、填空题：11. 10 12. 1 13. 3 14. 9 15. 24三、解答题：16. 小华原来有19元。

陕西省汉中市第一中学2016届高三期末试卷(文)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．如图所示的Venn 中，A 、B 是非空集合，定义A *B 表示阴影部分的集合．若x ，y ∈R ，A ＝{x |y ＝2x －x 2}，B ＝{y |y ＝3x ，x ＞0}，则A *B 等于( )A ．(2，＋∞)B ．[0,1)∪(2，＋∞)C ．[0,1]∪(2，＋∞)D ．[0,1]∪[2，＋∞)2．集合A ＝{a ，b }，B ＝{0,1,2}，则从A 到B 的映射的个数为( )A ．6B ．7C ．8D ．93．设α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是( )A ．若l ⊥α，α⊥β，则l ⊂βB ．若l ∥α，α∥β，则l ⊂βC ．若l ⊥α，α∥β，则l ⊥βD ．若l ∥α，α⊥β，则l ⊥β4．若3x 1－4y 1－2＝0,3x 2－4y 2－2＝0，则过A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点的直线方程是()A ．4x ＋3y －2＝0B ．3x －4y －2＝0C ．4x ＋3y ＋2＝0D ．3x －4y ＋2＝05．设a ＝1.60.3，b ＝log 219，c ＝0.81.6，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．b ＜c ＜aD ．c ＜a ＜b6．函数y ＝1x ln[x 2－3x ＋2＋－x 2－3x ＋4]的定义域是( )A ．[－4,0)∪(0,1)B ．[－4,0)∪(0,1]C ．(－4,0)∪(0,1)D ．(－∞，－4)∪[2，＋∞)7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A.2πB ．22πC ．(22＋1)πD ．(22＋2)8．若函数f (x )＝|x |＋a －x 2－2(a ＞0)没有零点，则a 的取值范围是( )A ．(2，＋∞)B ．(2，＋∞)C ．(0,1)∪(2，＋∞)D ．(0,1)∪(2，＋∞)9．若点P (x 0，y 0)在圆C ：x 2＋y 2＝r 2的内部，则直线xx 0＋yy 0＝r 2与圆C 的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定10．已知圆C 的标准方程为x 2＋y 2＝1，直线l 的方程为y ＝k (x －2)，若直线l 和圆C 有公共点，则实数k 的取值范围是( )A ．[－32，32]B ．[－33，33] C ．[－12，12] D ．[－1,1]11．已知半径为5的球O 被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦为4，若其中的一圆的半径为4，则另一圆的半径为( )A.10B.11C ．2 3 D.1312．已知函数f (x )的图象如图，则满足f (2x )·f (lg(x 2－6x ＋120))≤0的x 的取值范围是( )A ．(－∞，1]B ．[1，＋∞)C ．[0，＋∞)D ．(－∞，2]二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上．)13．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x ， x ≤0 ，ln x ， x ＞0 ，则f [f (12)]＝________. 14．正六棱柱ABCDEF －A 1B 1C 1D 1E 1F 1的底面边长为3，侧棱长为1，则动点从A 沿表面移动到点D 1时的最短的路程是________．15．若过点P (1，－1)作圆x 2＋y 2＋kx ＋2y ＋k 2＝0的切线有两条，则实数k 的取值范围是________．16．一个长为8 cm ，宽为6 cm ，高为10 cm 的密封的长方体盒子中放一个半径为1 cm 的小球，无论怎样摇动盒子，则小球在盒子中总不能到达的空间的体积为________cm 3.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(10分)解方程：log 2(4x ＋4)＝x ＋log 2(2x ＋1－3)18．(12分)设f (x )是定义在[－3,3]上的偶函数，当0≤x ≤3时，f (x )单调递减，若f (1－2m )＜f (m )成立，求m 的取值范围．19．(12分)如图，四面体ABCD 中，O 是BD 的中点，△ABD 和△BCD 均为等边三角形，AB ＝2，AC ＝ 6.(1)求证：AO ⊥平面BCD ；(2)求O 点到平面ACD 的距离．20．(12分)已知直线l 在两坐标轴上的截距相等，且P (4,3)到直线l 的距离为32，求直线l 的方程．21．(12分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋ax x ≤1 ，a 2x －7a ＋14 x ＞1 ，若存在x 1，x 2∈R ，且x 1≠x 2，使得f (x 1)＝f (x 2)．(1)求实数a 的取值集合A ；(2)若a ∈A ，且函数g (x )＝1g [ax 2＋(a ＋3)x ＋4]的值域为R ，求实数a 的取值范围．22．(12分)已知⊙O ：x 2＋y 2＝1和定点A (2,1)，由⊙O 外一点P (x ，y )向⊙O 引切线PQ ，切点为Q ，且满足|PQ |＝2|P A |.(1)求动点P 的轨迹方程C ；(2)求线段PQ 长的最小值；(3)若以⊙P 为圆心所做的⊙P 与⊙O 有公共点，试求⊙P 半径取最小值时的P 点坐标．参考答案1．C [A ＝{x |y ＝2x －x 2}＝[0,2]，B ＝{y |y ＝3x ，x ＞0}＝(1，＋∞)，根据A *B 表示阴影部分的集合可知，A *B ＝{x |x ∈A 或x ∈B 且x ∉A ∩B }，∴A *B ＝{x |0≤x ≤1或x ＞2}．]2．D [∵card(A )＝2，card(B )＝3，则从A 到B 的映射的个数为card(B )card(A )＝32＝9.]3．C [若l ⊥α，α⊥β，则l ⊂β或l ∥β，故A 错误；若l ∥α，α∥β，则l ⊂β或l ∥β，故B 错误；若l ⊥α，α∥β，由平面平行的性质，可得l ⊥β，故C 正确；若l ∥α，α⊥β，则l ⊥β或l ∥β，故D 错误．]4．B [3x 1－4y 1－2＝0,3x 2－4y 2－2＝0，则过A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点都满足3x －4y －2＝0， 所以过A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点的直线方程是3x －4y －2＝0.]5．C [a ＝1.60.3＞1，b ＝log 219＜0，c ＝0.81.6∈(0,1)． 可得b ＜c ＜a .]6．A [要使原函数有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－3x ＋2≥0，－x 2－3x ＋4≥0，x ≠0，x ≠1，解得－4≤x ＜1，且x ≠0.∴函数y ＝1xln []x 2－3x ＋2＋－x 2－3x ＋4的定义域是[－4,0)∪(0,1)．] 7．B [根据几何体的三视图得该几何体是上、下部为共底面的圆锥体的组合体， 该圆锥的底面半径为1，高为1，∴该几何体的表面积为S ＝2×π·1·12＋12＝22π.]8．D [令|x |＋a －x 2－2＝0得a －x 2＝2－|x |，令y ＝a －x 2，则x 2＋y 2＝a ，表示半径为a ，圆心在原点的圆的上半部分，y ＝2－|x |，表示以(0，2)端点的折线，在同一坐标系中画出它们的图象，如图，根据图象知，由于两曲线没有公共点，故圆到折线的距离小于1，或者圆心到折线的距离大于半径2，∴a 的取值范围为(0,1)∪(2，＋∞)．]9．C [圆心O (0,0)到直线x 0x ＋y 0y ＝r 2的距离为d ＝r 2x 02＋y 20 ∵点P (x 0，y 0)在圆内，∴x 20＋y 20＜r 2，则有d ＞r ，故直线和圆相离．]10．B [由题意可知圆的圆心坐标为(0,0)，半径为1，因为直线l 和圆C 有公共点，所以|2k |k 2＋1≤1， 解得－33≤k ≤33.] 11．D [设两圆的圆心分别为O 1、O 2，球心为O ，公共弦为AB ，其中点为E ，则OO 1EO 2为矩形，于是对角线O 1O 2＝OE ＝OA 2－AE 2＝25－4＝21，∵圆O 1的半径为4，∴O 1E ＝O 1A 2－AE 2＝16－4＝23，∴O 2E ＝21－12＝3，∴圆O 2的半径为9＋4＝13.]12．A [由f (x )的图象可得，f (x )≤0，等价于x ≥2，f (x )≥0，等价于x ≤2.∵f (2x )·f (lg(x 2－6x ＋120))≤0，∵x 2－6x ＋120＝(x －3)2＋111＞100，∴lg(x 2－6x ＋120)＞2，∴f (lg(x 2－6x ＋120))＜0，∴f (2x )≥0,2x ≤2，∴x ≤1.] 13.12解析 ∵f (12)＝ln 12<0， ∴f [f (12)]＝f (ln 12)＝eln 12＝12. 14.19解析 将所给的正六棱柱按图1部分展开，则AD 1＝42＋ 3 2＝19， AD ′1＝12＋ 33 2＝28，∵AD 1＜AD ′1，∴从A 点沿正侧面和上底面到D 1的路程最短为19.15．－233<k <－1或0<k <233解析 由题意可知P 在圆外时，过点P 总可以向圆x 2＋y 2＋kx ＋2y ＋k 2＝0作两条切线，所以12＋(－1)2＋k －2＋k 2＞0，且k 2＋4－4k 2＞0，解得－233<k <－1或0<k <233， 则k 的取值范围是(－233，－1)∪(0，233)． 16．80－58π3解析 在长方体的8个顶点处的单位立方体空间内，小球不能到达的空间为8[1－18·(4π3·13)]＝8－4π3， 除此之外，在以长方体的棱为一条棱的12个的四棱柱空间内，小球不能到达的空间共为4[1×1×6＋1×1×4＋1×1×8－14·(π·1)·(6＋4＋8)]＝72－18π. 其他空间小球均能到达．故小球不能到达的空间体积为80－58π3. 17．解 ∵log 2(4x ＋4)＝log 2[2x (2x ＋1－3)] ∴4x ＋4＝2x (2x ＋1－3)， ∴4x －3·2x －4＝0，解得2x ＝4或2x ＝－1(舍)，∴x ＝2.经检验x ＝2满足方程．18．解 ∵f (x )是定义在[－3,3]上的偶函数，∴f (1－2m )＜f (m )等价为f (|1－2m |)＜f (|m |)，∵当0≤x ≤3时，f (x )单调递减，∴⎩⎪⎨⎪⎧ |1－2m |>|m |，－3≤1－2m ≤3，－3≤m ≤3，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 3m 2－4m ＋1＞0，－1≤m ≤2，－3≤m ≤3，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m ＜13或m ＞1，－1≤m ≤2，－3≤m ≤3，解得－1≤m ＜13或1<m ≤2. 19．(1)证明 连接OC ，∵△ABD 为等边三角形，O 为BD 的中点，∴AO ⊥BD .又∵△ABD 和△BCD 为等边三角形，O 为BD 的中点，AB ＝2，AC ＝6，∴AO ＝CO ＝ 3.在△AOC 中，∵AO 2＋CO 2＝AC 2，∴∠AOC ＝90°，即AO ⊥OC .∵BD ∩OC ＝O ，∴AO ⊥平面BCD .(2)解 设点O 到平面ACD 的距离为h .∵V O －ACD ＝V A －OCD ，∴13S △OCD ·AO ＝13S △ACD ·h . 在△ACD 中，AD ＝CD ＝2，AC ＝6，S △ACD ＝12·6·22－ 62 2＝152， 而AO ＝3，S △OCD ＝32，∴h ＝S △OCD S △ACD ·AO ＝155. ∴点O 到平面ACD 的距离为155. 20．解 ①当直线经过原点时，设直线方程为y ＝kx ，再根据P (4,3)到直线l 的距离为32， 可得|4k －3|k 2＋1＝32，求得k ＝－12±3142，故此时直线的方程为 y ＝－12±3142x . ②当直线不经过原点时，设直线的方程为x ＋y －a ＝0，由P (4,3)到直线l 的距离为32，可得|4＋3－a |2＝32，求得a ＝1或a ＝13，故此时直线的方程为x ＋y －1＝0或x ＋y －13＝0.综上可得，所求直线的方程为y ＝－12±3142x 或x ＋y －1＝0或x ＋y －13＝0. 21．解 (1)当－a －2＜1，即a ＜2时，由二次函数的图象和性质可知，存在x 1，x 2∈(－∞，1]且x 1≠x 2，使得f (x 1)＝f (x 2)成立，当－a －2≥1，即a ≥2时， 若存在x 1，x 2∈R 且x 1≠x 2，使得f (x 1)＝f (x 2)成立，则－1＋a ＞a 2－7a ＋14，解得3＜a ＜5，综上，实数a 的取值集合是A ＝{a |a <2或3<a <5}．(2)由题意可得z ＝ax 2＋(a ＋3)x ＋4取到一切的正数，当a ＝0时，z ＝3x ＋4取得一切的正数；当a ＞0，判别式Δ≥0，即为(a ＋3)2－16a ≥0，解得a ≥9或0＜a ≤1.综上可得，a 的范围是⎩⎪⎨⎪⎧0≤a ≤1或a ≥9，a ＜2或3＜a ＜5， 即0≤a ≤1.22．解 (1)连接OQ ，∵切点为Q ，PQ ⊥OQ ，由勾股定理可得 PQ 2＝OP 2－OQ 2. 由已知|PQ |＝2|P A |.可得PQ 2＝4P A 2，即x 2＋y 2－1＝4(x －2)2＋4(y －1)2.化简可得3x 2＋3y 2－16x －8y ＋21＝0.(2)3x 2＋3y 2－16x －8y ＋21＝0，可化为(x －83)2＋(y －43)2＝179，圆心C (83，43)，半径为173. ∵|CA |＝ 2－83 2＋ 1－43 2＝53， ∴|P A |min ＝173－53，∴线段PQ 长的最小值为2(173－53)． (3)⊙P 半径取最小值时，OC 与圆C 相交的交点为所求，直线OC 的方程为y ＝12x ，代入3x 2＋3y 2－16x －8y ＋21＝0，可得15x 2－80x ＋84＝0， ∴x ＝40±28515， ∴⊙P 半径取最小值时，P (40－28515，20－8515)．。

2015-2016学年陕西省汉中市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z 1=1+i ，z 2=3﹣2i ，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知命题p ：0＜a ＜4，命题q ：a （a ﹣4）≤0； 则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．在等比数列{a n }中，已知a 1=1，a 3=2a 2，则该数列前6项和S 6=（ ） A ．31 B ．63 C ．127 D ．1764．两向量，则在方向上的投影为（ ）A ．（﹣1，﹣15）B ．（﹣20，36）C ．D ．5．函数y=的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．在区间[﹣5，5]内随机地取出一个数a ，使得1∈{x|2x 2+ax ﹣a 2＞0}的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．7．若椭圆和双曲线C ：2x 2﹣2y 2=1有相同的焦点，且该椭圆经过点，则椭圆的方程为（ ）A ．B ．C ．D ．8．函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到g （x ）=sin2x 的图象，则只需将f （x ）的图象（ ）A ．向右平移个长度单位B ．向右平移个长度单位C ．向左平移个长度单位D ．向左平移个长度单位9．某三棱锥的侧视图，俯视图如图所示，则该三棱锥正视图的面积是（ ）A ．2B ．3C ．D ．10．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收x 与加工时间y 这两个变量，下列判断正确的是（ ）A ．成正相关，其回归直线经过点（30，75）B ．成正相关，其回归直线经过点（30，76）C ．成负相关，其回归直线经过点（30，76）D ．成负相关，其回归直线经过点（30，75）11．设顶点都在一个球面上的三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为2，则该球的表面积为（ ）A ．9πB ．8πC ．D ．12．已知函数f （x ）对定义域R 内的任意x 都有f （x ）=f （4﹣x ），且当x ≠2时其导函数f ′（x ）满足xf ′（x ）＞2f ′（x ），若2＜a ＜4则（ ） A ．f （2a ）＜f （3）＜f （log 2a ） B ．f （3）＜f （log 2a ）＜f （2a ） C ．f （log 2a ）＜f （3）＜f （2a ） D ．f （log 2a ）＜f （2a ）＜f （3）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若变量 x ，y 满足约束条件，则z=3x+y 的最小值为 ．14．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C 相切，则圆C 的方程为 ．15．已知等差数列{a n }的公差d ≠0，首项a 1=4，且a 1，a 5，a 13依次成等比数列，则该数列的通项公式a n = ．16．在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n 次测量分别得到a 1，a 2，…，a n ，共n 个数据．我们规定所测量的“最佳近似值”a 是这样一个量：与其他近似值比较，a 与各数据的差的平方和最小．依此规定，从a 1，a 2，…，a n 推出的a= ．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=2cosxsin（x+）．（I）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（C）=1，sinB=2sinA，且△ABC的面积为2，求c的值．18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E、F分别为A1C1、BC的中点．（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）求证：C1F∥平面ABE；（3）求三棱锥E﹣ABC的体积．19．从某学校的1600名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按照如下方式分成八组：第一组[155，160），第二组[160，165），…，第八组[190，195]，如图是按照上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，第六组的人数为4人．（1）求第七组的频率；（2）试估计该学校1600名男生中身高在180cm（含180cm）以上的人数；（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽两名男生，设他们的身高分别为x，y，记事件E={（x，y）|（x﹣y）2≤25}，求事件E的概率．20．已知椭圆G：=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为（2，0），斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2）．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）求△PAB的面积．21．已知函数f（x）=ax3+2x﹣a，（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若a=n，且n∈N*，设x n是函数的零点，证明：当n≥2时存在唯一x n，且．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.[选修4-1：几何证明选讲]22．在△ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D．（1）求证：；（2）若AC=3，求APAD的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：x2+y2=1，以平面直角坐标系xOy的原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ﹣sinθ）=6．（1）将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．2015-2016学年陕西省汉中市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z1=1+i，z2=3﹣2i，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】直接利用复数代数形式的除法运算化简，得到复数对应的点，则答案可求．【解答】解：∵z1=1+i，z2=3﹣2i，∴===﹣i．∴在复平面内对应的点为（，﹣），∴在复平面内对应的点位于第四象限．故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2．已知命题p：0＜a＜4，命题q：a（a﹣4）≤0；则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由命题q：a（a﹣4）≤0，解得0≤a≤4，即可判断出．【解答】解：由命题q：a（a﹣4）≤0，解得0≤a≤4，∴p是q的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题考查了不等式的解法、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．在等比数列{a n}中，已知a1=1，a3=2a2，则该数列前6项和S6=（）A．31 B．63 C．127 D．176【考点】等比数列的前n项和．【分析】由等比数列通项公式先求出公比，由此能求出该数列前6项和S6．【解答】解：∵在等比数列{a n}中，a1=1，a3=2a2，∴q 2=2q ，解得q=2，或q=0（舍），∴该数列前6项和S 6==63．故选：B ．【点评】本题考查等比数列的前6项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．4．两向量，则在方向上的投影为（ ）A ．（﹣1，﹣15）B ．（﹣20，36）C ．D ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用平面向量的数量积、向量的投影定义即可得出．【解答】解：∵，∴=4×（﹣5）+（﹣3）×（﹣12）=16，==13，∴在方向上的投影为=，故选：C ．【点评】本题考查了平面向量的数量积、向量的投影，属于基础题． 5．函数y=的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】函数的图象．【分析】当x ＞0时，，当x ＜0时，，作出函数图象为B ．【解答】解：函数y=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称．当x ＞0时，，当x ＜0时，，此时函数图象与当x ＞0时函数的图象关于原点对称．故选B【点评】本题考查了函数奇偶性的概念、判断及性质，考查了分段函数的图象及图象变换的能力．6．在区间[﹣5，5]内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}代入得出关于参数a的不等式，解之求得a的范围，再由几何的概率模型的知识求出其概率．【解答】解：由题意1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}，故有2+a﹣a2＞0，解得﹣1＜a＜2由几何概率模型的知识知，总的测度，区间[﹣5，5]的长度为10，随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}这个事件的测度为3故区间[﹣5，5]内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为．故选：A．【点评】本题考查几何概率模型，求解本题的关键是正确理解1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的意义，即得到参数a所满足的不等式，从中解出事件所对应的测度．7．若椭圆和双曲线C：2x2﹣2y2=1有相同的焦点，且该椭圆经过点，则椭圆的方程为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】求得双曲线的焦点坐标，可得椭圆的c=1，再由椭圆的定义，运用两点的距离公式计算可得a=2，由a，b，c的关系，可得b，进而得到椭圆方程．【解答】解：双曲线C：2x2﹣2y2=1的焦点为（﹣1，0），（1，0），即有椭圆的c=1，由椭圆的定义可得2a=+=4，解得a=2，b==，即有椭圆的方程为+=1．故选：B．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用双曲线的焦点，以及椭圆的定义，考查运算能力，属于基础题．8．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由已知中函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象，我们易分析出函数的周期、最值，进而求出函数f（x）=Asin（ωx+φ）的解析式，设出平移量a后，根据平移法则，我们可以构造一个关于平移量a的方程，解方程即可得到结论．【解答】解：由已知中函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象，过（，0）点，（）点，易得：A=1，T=4（）=π，即ω=2即f（x）=sin（2x+φ），将（）点代入得：+φ=+2kπ，k∈Z又由∴φ=∴f（x）=sin（2x+），设将函数f（x）的图象向左平移a个单位得到函数g（x）=sin2x的图象，则2（x+a）+=2x解得a=﹣故将函数f（x）的图象向右平移个长度单位得到函数g（x）=sin2x的图象，故选A【点评】本题考查的知识点是由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象确定其中解析式，函数f （x）=Asin（ωx+φ）的图象变换，其中根据已知中函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象，求出函数f（x）=Asin（ωx+φ）的解析式，是解答本题的关键．9．某三棱锥的侧视图，俯视图如图所示，则该三棱锥正视图的面积是（）A．2 B．3 C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体三视图的特征，得出该几何体正视图三角形的底边长与底边上的高，即可求出它的面积．【解答】解：根据几何体三视图的特征，得；该几何体的正视图是三角形，且三角形的底边长为俯视图中的长，是=；底边上的高为侧视图中的高，是=；∴正视图的面积为××=．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图之间的关系得出正视图的形状特征，是基础题．10．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收x与加工时间y这两个变量，下列判断正确的是（）A．成正相关，其回归直线经过点（30，75）B．成正相关，其回归直线经过点（30，76）C．成负相关，其回归直线经过点（30，76）D．成负相关，其回归直线经过点（30，75）【考点】线性回归方程．【分析】根据表中所给的数据，得到两变量为正相关，求出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，进而得到结论．【解答】解：由表格数据知，加工时间随加工零件的个数的增加而增加，故两变量为正相关，又由=30，=（64+69+75+82+90）=76，故回归直线过样本中心点（30，76），故选：B．【点评】本题考查线性相关及回归方程的应用，解题的关键是得到样本中心点，为基础题．11．设顶点都在一个球面上的三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为2，则该球的表面积为（）A．9πB．8πC．D．【考点】球的体积和表面积．【分析】由题意可知上下底面中心连线的中点就是球心，求出球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：根据题意条件可知三棱柱是棱长都为2的正三棱柱，设上下底面中心连线EF的中点O，则O就是球心，其外接球的半径为OA1，又设D为A1C1中点，在直角三角形EDA1中，EA1==在直角三角形OEA1中，OE=1，由勾股定理得OA1==∴球的表面积为S=4π=π，故选：D．【点评】本题考查空间几何体中位置关系、球和正棱柱的性质以及相应的运算能力和空间形象能力．12．已知函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4﹣x），且当x≠2时其导函数f′（x）满足xf′（x）＞2f′（x），若2＜a＜4则（）A．f（2a）＜f（3）＜f（log2a）B．f（3）＜f（log2a）＜f（2a）C．f（log2a）＜f（3）＜f（2a）D．f（log2a）＜f（2a）＜f（3）【考点】抽象函数及其应用；导数的运算．【分析】由f（x）=f（4﹣x），可知函数f（x）关于直线x=2对称，由xf′（x）＞2f′（x），可知f（x）在（﹣∞，2）与（2，+∞）上的单调性，从而可得答案．【解答】解：∵函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4﹣x），∴f（x）关于直线x=2对称；又当x≠2时其导函数f′（x）满足xf′（x）＞2f′（x）⇔f′（x）（x﹣2）＞0，∴当x＞2时，f′（x）＞0，f（x）在（2，+∞）上的单调递增；同理可得，当x＜2时，f（x）在（﹣∞，2）单调递减；∵2＜a＜4，∴1＜log2a＜2，∴2＜4﹣log2a＜3，又4＜2a＜16，f（log2a）=f（4﹣log2a），f（x）在（2，+∞）上的单调递增；∴f（log2a）＜f（3）＜f（2a）．故选C．【点评】本题考查抽象函数及其应用，考查导数的性质，判断f（x）在（﹣∞，2）与（2，+∞）上的单调性是关键，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为1．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最小值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域如图，由z=3x+y，得y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，由图象可知当直线y=﹣3x+z，经过点A（0，1）时，直线y=﹣3x+z 的截距最小，此时z最小．此时z的最小值为z=0×3+1=1，故答案为：1【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．14．已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C相切，则圆C 的方程为（x﹣2）2+y2=4．【考点】圆的标准方程．【分析】直线与圆相切，设圆心坐标为（a，0），则圆方程为（x﹣a）2+y2=4，由已知得d=R=2=，由此能求出圆C的方程．【解答】解：直线与圆相切，设圆心坐标为（a，0），则圆方程为：（x﹣a）2+y2=4，∵圆心与切点连线必垂直于切线，根据点与直线距离公式，得d=R=2=，解得a=2或a=﹣，（因圆心在正半轴，不符合舍去）∴a=2，∴圆C的方程为：（x﹣2）2+y2=4．故答案为：（x﹣2）2+y2=4．【点评】本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的方程的性质的合理运用．15．已知等差数列{a n}的公差d≠0，首项a1=4，且a1，a5，a13依次成等比数列，则该数列的通项公式a n=n+3．【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵a1，a5，a13依次成等比数列，∴=a1a13，∴（4+4d）2=4（4+12d），解得d=1．∴a n=4+（n﹣1）=n+3．故答案为：n+3．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到a1，a2，…，a n，共n个数据．我们规定所测量的“最佳近似值”a是这样一个量：与其他近似值比较，a与各数据的差的平方和最小．依此规定，从a1，a2，…，a n推出的a=．【考点】众数、中位数、平均数．【分析】由题意知所测量的“最佳近似值”a是与其他近似值比较，a与各数据的差的平方和最小．根据均值不等式求平方和的最小值知这些数的底数要尽可能的接近，知a是所有数字的平均数．【解答】解：∵所测量的“最佳近似值”a是与其他近似值比较，a与各数据的差的平方和最小．根据均值不等式求平方和的最小值知这些数的底数要尽可能的接近，∴a是所有数字的平均数，∴a=，故答案为：【点评】本题考查一组数据的方差，考查一组数据的平均数，考查平均数的平方和最小时要满足的条件，是一个基础题，没有运算，只有理论说明．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=2cosxsin（x+）．（I）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（C）=1，sinB=2sinA，且△ABC的面积为2，求c的值．【考点】余弦定理；三角函数的周期性及其求法．【分析】（I）f（x）解析式利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理为一个角的正弦函数，找出ω的值，即可确定出f（x）的最小正周期；（Ⅱ）由f（C）=1确定出C的度数，sinB=2sinA利用正弦定理化简得到b=2a，利用三角形面积公式列出关系式，把sinC与已知面积代入求出ab的值，联立求出a与b的值，利用余弦定理求出c的值即可．【解答】解：（I）f（x）=2cosx（sinx+cosx）=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，∵ω=2，∴f（x）的最小正周期为π；（Ⅱ）∵f（C）=sin（2C+）+=1，∴sin（2C+）=，∵＜2C+＜，∴2C+=，即C=，∵sinB=2sinA，∴b=2a①，∵△ABC面积为2，∴absin=2，即ab=8②，联立①②，得：a=2，b=4，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=12，即c=2．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，以及三角函数的周期性，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E、F分别为A1C1、BC的中点．（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）求证：C1F∥平面ABE；（3）求三棱锥E﹣ABC的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）证明AB⊥B1BCC1，可得平面ABE⊥B1BCC1；（2）证明C1F∥平面ABE，只需证明四边形FGEC1为平行四边形，可得C1F∥EG；=S△ABCAA1，可求三棱锥E﹣ABC的体积．（3）利用V E﹣ABC【解答】解：（1）证明：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∴BB1⊥AB，∵AB⊥BC，BB1∩BC=B，BB1，BC⊂平面B1BCC1，∴AB⊥平面B1BCC1，∵AB⊂平面ABE，∴平面ABE⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）证明：取AB中点G，连接EG，FG，则∵F是BC的中点，∴FG∥AC，FG=AC，∵E是A1C1的中点，∴FG∥EC1，FG=EC1，∴四边形FGEC1为平行四边形，∴C1F∥EG，∵C1F⊄平面ABE，EG⊂平面ABE，∴C1F∥平面ABE；（3）解：∵AA1=AC=2，BC=1，AB⊥BC，∴AB=，=S△ABC AA1=×（××1）×2=．∴V E﹣ABC【点评】本题考查线面平行、垂直的证明，考查三棱锥E﹣ABC的体积的计算，正确运用线面平行、垂直的判定定理是关键．19．从某学校的1600名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按照如下方式分成八组：第一组[155，160），第二组[160，165），…，第八组[190，195]，如图是按照上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，第六组的人数为4人．（1）求第七组的频率；（2）试估计该学校1600名男生中身高在180cm（含180cm）以上的人数；（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽两名男生，设他们的身高分别为x，y，记事件E={（x，y）|（x﹣y）2≤25}，求事件E的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）先求出第六组的频率，再由频率分布直方图中频率之和为1，求出第七组的频率．（2）由直方图得到后三组的频率，由此能估计该校1600名男生中身高在180cm以上（含180cm）的人数．（3）第六组[180，185）的人数为4人，第八组[190，195）的人数为2人，由此利用列举法能求出事件E的概率．【解答】解：（1）∵从某学校的1600名男生中随机抽取50名测量身高，第六组的人数为4人，∴第六组的频率为，∴第七组的频率为：1﹣0.08﹣5×（0.008×2+0.016+0.04×2+0.06）=0.06．…（4分）（2）由直方图得到后三组的频率为0.06+0.08+0.008×5=0.18，∴估计该校1600名男生中身高在180cm以上（含180cm）的人数为0.18×1600=288人．…（8分）（3）第六组[180，185）的人数为4人，设为a，b，c，d，第八组[190，195）的人数为2人，设为A，B，则有ab，ac，ad，bc，bd，cd，aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB，AB，共15种情况．∵事件E={（x，y）|（x﹣y）2≤25}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，∴事件E包含的基本事件为ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7种情况，故．…（12分）【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质和列举法的合理运用．20．已知椭圆G：=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为（2，0），斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2）．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）求△PAB的面积．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）根据椭圆离心率为，右焦点为（，0），可知c=，可求出a的值，再根据b2=a2﹣c2求出b的值，即可求出椭圆G的方程；（Ⅱ）设出直线l的方程和点A，B的坐标，联立方程，消去y，根据等腰△PAB，求出直线l方程和点A，B的坐标，从而求出|AB|和点到直线的距离，求出三角形的高，进一步可求出△PAB的面积．【解答】解：（Ⅰ）由已知得，c=，，解得a=，又b2=a2﹣c2=4，所以椭圆G的方程为．（Ⅱ）设直线l的方程为y=x+m，由得4x2+6mx+3m2﹣12=0．①设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1＜x2），AB的中点为E（x0，y0），则x0==﹣，y0=x0+m=，因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB，所以PE的斜率k=，解得m=2．此时方程①为4x2+12x=0．解得x1=﹣3，x2=0，所以y1=﹣1，y2=2，所以|AB|=3，此时，点P（﹣3，2）．到直线AB：y=x+2距离d=，所以△PAB的面积s=|AB|d=．【点评】此题是个中档题．考查待定系数法求椭圆的方程和椭圆简单的几何性质，以及直线与椭圆的位置关系，同时也考查了学生观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力．21．已知函数f（x）=ax3+2x﹣a，（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若a=n，且n∈N*，设x n是函数的零点，证明：当n≥2时存在唯一x n，且．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】（1）对f（x）求导得到单调区间；（2）由（1）得，f n（x）=nx3+2x﹣n在R上单调递增，证明f n（）=﹣（）3（）即可．【解答】解：（1）f′（x）=3ax2+2，若a≥0，则f′（x）＞0，函数f（x）在R上单调递增；若a＜0，令f'（x）＞0，∴x＞或x＜﹣，函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，）和（，+∞）；（2）证明：由（1）得，f n（x）=nx3+2x﹣n在R上单调递增，又f n（1）=n+2﹣n=2＞0，f n（2）=n23+2×2﹣n=8n+4﹣n=7n+4＞0，f n（）=n（）3+2（）﹣n=﹣（）3（），当n≥2时，g（n）=n2﹣n﹣1＞0，fn（）＜0，n≥2时存在唯一x n且xn∈（，1）．【点评】本题主要考查了导数的求单调区间的方法以及函数的零点问题，是一道中档题．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.[选修4-1：几何证明选讲]22．在△ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D．（1）求证：；（2）若AC=3，求APAD的值．【考点】相似三角形的性质；相似三角形的判定．【分析】（1）先由角相等∠CPD=∠ABC，∠D=∠D，证得三角形相似，再结合线段相等即得所证比例式；（2）由于∠ACD=∠APC，∠CAP=∠CAP，从而得出两个三角形相似：“△APC～△ACD”结合相似三角形的对应边成比例即得APAD的值．【解答】解：（1）∵∠CPD=∠ABC，∠D=∠D，∴△DPC～△DBA，∴又∵AB=AC，∴（5分）（2）∵∠ACD=∠APC，∠CAP=∠CAP，∴△APC～△ACD∴，∴AC2=APAD=9（5分）【点评】本小题属于基础题．此题主要考查的是相似三角形的性质、相似三角形的判定，正确的判断出相似三角形的对应边和对应角是解答此题的关键．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：x2+y2=1，以平面直角坐标系xOy的原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ﹣sinθ）=6．（1）将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；点到直线的距离公式；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）直接写出直线l的直角坐标方程，将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2的方程，然后写出曲线C2的参数方程；（2）设出曲线C2上一点P的坐标，利用点P到直线l的距离公式，求出距离表达式，利用三角变换求出最大值．【解答】解：（1）由题意可知：直线l的直角坐标方程为：2x﹣y﹣6=0，因为曲线C2的直角坐标方程为：．∴曲线C2的参数方程为：（θ为参数）．（2）设P的坐标（），则点P到直线l的距离为：=，∴当sin（60°﹣θ）=﹣1时，点P（），此时．【点评】本题是中档题，考查直线的参数方程，直线与圆锥曲线的位置关系，点到直线的距离的应用，考查计算能力，转化思想．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；带绝对值的函数．【分析】（1）不等式等价于，或，或，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．（2）原命题等价于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣3时，f（x）≥3 即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即①，或②，或③．解①可得x≤1，解②可得x∈∅，解③可得x≥4．把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集为{x|x≤1或x≥4}．（2）原命题即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|≤2，等价于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故当1≤x≤2时，﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值为0。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是正数的是（）A. 0.001B. -0.1C. 3D. -32. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. 2B. -2C. 0D. 13. 如果a=3，那么下列各式中，正确的是（）A. a^2 = 9B. a^2 = 6C. a^2 = 18D. a^2 = 274. 下列各图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 圆形5. 在比例a:b=c:d中，若a=2，b=4，那么d的值是（）A. 1B. 2C. 4D. 86. 一个数的相反数加上这个数，结果是（）A. 0B. 1C. -1D. 27. 下列各数中，可以表示为分数的是（）A. 0.5B. 0.25C. 0.125D. 0.06258. 下列各图形中，不是平面图形的是（）A. 正方形B. 圆C. 立方体D. 球9. 如果一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的面积是（）A. 24cm²B. 30cm²C. 36cm²D. 42cm²10. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 0.333...B. 1/3C. -1/3D. √2二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a=5，b=-3，那么a+b的值是______。

12. 2/3的倒数是______。

13. 下列各数中，是偶数的是______。

14. 下列各数中，是质数的是______。

15. 下列各数中，是奇数的是______。

16. 下列各数中，是整数的是______。

17. 下列各数中，是正数的是______。

18. 下列各数中，是负数的是______。

19. 下列各数中，是分数的是______。

20. 下列各数中，是实数的是______。

三、解答题（每题10分，共40分）21. （10分）计算下列各式的值：（1）2a - 3b，其中a=4，b=2；（2）3(a+b)^2 - 4ab，其中a=3，b=2。