2013年玉林市防城港市中考数学试卷及答案(解析版)

2013年初中毕业生中考数学试卷本试卷共5页，分二部分，共25小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；同时填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两号码的标号涂黑。

2、选择题答案用2B铅笔填涂；将答题卡上选择题答题区中对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答案不能答在试卷上。

3、非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分选择题（共30分）一、选择题：1、比0大的数是（）A -1 B12C 0D 12、图1所示的几何体的主视图是（）（A）(B) (C) (D)正面3、在6×6方格中，将图2—①中的图形N平移后位置如图2—②所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）A 向下移动1格B 向上移动1格C 向上移动2格D 向下移动2格4、计算：()23m n的结果是（ ）A 6m nB 62m nC 52m nD 32m n5、为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A ：报纸，B ：电视，C ：网络，D ：身边的人，E ：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查的方式是（ ），图3中的a 的值是（ ） A 全面调查，26 B 全面调查，24 C 抽样调查，26 D 全面调查，246、已知两数x,y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ）A 1032x y y x +=⎧⎨=+⎩B 1032x y y x +=⎧⎨=-⎩C 1032x y x y +=⎧⎨=+⎩D 1032x y x y +=⎧⎨=-⎩7、实数a 在数轴上的位置如图4所示，则 2.5a -=（ ）图42.5aA 2.5a -B 2.5a -C 2.5a +D 2.5a -- 8、若代数式1xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A 1x ≠ B 0x ≥ C 0x > D 01x x ≥≠且9、若5200k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是（ ） A 没有实数根 B 有两个相等的实数根 C 有两个不相等的实数根 D 无法判断10、如图5，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，CA 是BCD ∠的平分线，且,4,6,AB AC AB AD ⊥==则tan B =（ ）A 23B 22 C114 D 554图5ADBC第二部分 非选择题（共120分）二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.点P 在线段AB 的垂直平分线上，P A =7,则PB =______________ .12.广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为___________ .13.分解因式：=+xy x 2_______________.14.一次函数,1)2(++=x m y 若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是___________ . 15.如图6，ABC Rt ∆的斜边AB =16, ABC Rt ∆绕点O 顺时针旋转后得到C B A Rt '''∆，则C B A Rt '''∆的斜边B A ''上的中线D C '的长度为_____________ .16.如图7，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，P Θ与x 轴交于O,A 两点，点A 的坐标为（6,0），P Θ的半径为13，则点P 的坐标为 ____________.三．解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分9分） 解方程：09102=+-x x .18．（本小题满分9分）如图8，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O,AB =5,AO =4,求BD 的长.CODAB图819．（本小题满分10分）先化简，再求值：yx y y x x ---22，其中.321,321-=+=y xC'图6ACB O A'B'A O 图7yx( 6, 0 )P已知四边形ABCD 是平行四边形（如图9），把△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到△A ˊBD.（1） 利用尺规作出△A ˊBD .（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设D A ˊ 与BC 交于点E ，求证：△BA ˊE ≌△DCE .21.（本小题满分12分）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m ，规定：当m ≥10时为A 级，当5≤m ＜10时为B 级，当0≤m ＜5时为C 级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 （1） 求样本数据中为A 级的频率；（2） 试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A 级的人数； （3） 从样本数据为C 级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.22.（本小题满分12分）如图10， 在东西方向的海岸线MN 上有A 、B 两艘船，均收到已触礁搁浅的船P 的求救信号，已知船P 在船A 的北偏东58°方向，船P 在船B 的北偏西35°方向，AP 的距离为30海里.（1） 求船P 到海岸线MN 的距离（精确到0.1海里）；（2） 若船A 、船B 分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P 处.AD图9BCPB A图10北东N M如图11，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，正方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（2,2），反比例函数ky x=（x ＞0，k ≠0）的图像经过线段BC 的中点D .（1）求k 的值；（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D 重合），过点P 作PR ⊥y 轴于点R,作PQ ⊥BC 所在直线于点Q ，记四边形CQPR 的面积为S ，求S 关于x 的解析式并写出x 的取值范围。

2014年广西玉林市、防城港市中考数学试卷一、单项选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2014•玉林）下面的数中，与﹣2的和为0的是（）2．（3分）（2014•玉林）将6.18×10﹣3化为小数的是（）3．（3分）（2014•玉林）计算（2a2）3的结果是（）4．（3分）（2014•玉林）下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（）5．（3分）（2014•玉林）如图的几何体的三视图是（）A．B．C．D．6．（3分）（2014•玉林）下列命题是假命题的是（）7．（3分）（2014•玉林）△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是（）8．（3分）（2014•玉林）一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ） A ． B ． C ． D ．9．（3分）（2014•玉林）x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2﹣mx+m ﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m 使+=0成立？则正确的是结论是（ ）10．（3分）（2014•玉林）在等腰△ABC 中，AB=AC ，其周长为20cm ，则AB 边的取值范围是（ ）11．（3分）（2014•玉林）蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC 的顶点都在格点上．设定AB 边如图所示，则△ABC 是直角三角形的个数有（ ）12．（3分）（2014•玉林）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x ，两个三角形重叠面积为y ，则y 关于x 的函数图象是（ ）．．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2014•玉林）3的倒数是．14．（3分）（2014•玉林）在平面直角坐标系中，点（﹣4，4）在第象限．15．（3分）（2014•玉林）下表是我市某一天在不同时段测得的气温情况则这一天气温的极差是℃．16．（3分）（2014•玉林）如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME=EF且EF∥MN，则cos∠E=．17．（3分）（2014•玉林）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，∠A=120°，AD=2，BD平分∠ABC，则梯形ABCD的周长是．18．（3分）（2014•玉林）如图，OABC是平行四边形，对角线OB在轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y=和y=的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：①=；②阴影部分面积是（k1+k2）；③当∠AOC=90°时，|k1|=|k2|；④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．其中正确的结论是（把所有正确的结论的序号都填上）．三、解答题（共8小题，满分66分。

一、选择题（每题 3 分，共 36 分，每题给出的四个选项中只有一个是正确的）1．（ 3 分）1的相反数是（）121A ．B．C．﹣ 2 D ． 2222．（ 3分）计算： cos2 45o sin2 45o=（）A ．1B． 1C．1D．2 2423．（ 3分）以下运算中，正确的选项是（）A ．3a2b 5ab B．2a33a25a5C．3a2b 3ba20D．5a24a21 4．（ 3分）下边角的图示中，能与30°角互补的是（）5．（ 3 分）如图是由七个棱长为 1 的正方体构成的一个几何体，其俯视图的面积是（）A ． 3B． 4C． 5 D ． 66．（3分）如图，在△ABC中，AB =AC， DE∥ BC，则以下结论中不正确的选项是（）1A ． AD =AE B． DB =EC C．∠ ADE =∠ C D． DE= BC27．（ 3 分）学校抽查了30 名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并依据数据绘制成了条形统计图，则 30 名学生参加活动的均匀次数是（）A ．2B ．2.8C ．3D ．3.38．（ 3 分）如图，在⊙ O 中，直径 CD ⊥弦 AB ，则以下结论中正确的选项是（）A ． AC=ABB ．∠ C=1∠BODC ．∠ C=∠ BD ．∠ A=∠ BOD29．（ 3 分）如图，在 ?AB CD 中， BM 是∠ ABC 的均分线交 CD 于点 M ，且 MC =2，?ABCD 的周长是在 14，则 DM 等于（）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 410．（ 3 分）某次列车均匀加速 vkm/ h ，用同样的时间， 列车加速前行驶 skm ，加速后比加速前多行驶 50km ．设加速前列车的均匀速度为xkm/ h ，则列方程是（ ）A ． s s 50B ．s s 50C ． s s 50D ．s s 50 xx vx v xxx vx v x11．（3 分）如图， ABCD 是矩形纸片，翻折∠ B ，∠ D ，使 AD ， BC 边与对角线 AC 重叠，且极点B ，D 恰好落 在同一点 O 上，折痕分别是CE ， AF ，则AE等于（）EBA ．3B ．2C ．1.5D ． 212．（ 3 分）如图，反比率函数y k的图象经过二次函数y ax2bx 图象的极点（1， m）（ m＞0），x2则有（）A ．a b 2kB ．a b 2k C．k b 0 D ．a k0二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）13．（ 3分）计算： 3( 1)=．14．（ 3分）将太阳半径696000km 这个数值用科学记数法表示是km．15．（ 3分）分解因式：2x24x 2 =．16．（ 3分）某校正学生上学方式进行了一次抽样检查，并依据此次检查结果绘制了一个不完好的扇形统计图，此中“其余” 部分所对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是．17．（3 分）如图，等腰直角△ ABC 中，AC=BC，∠ ACB=90°，点 O 分斜边 AB 为 BO：OA=1： 3 ，将△BOC 绕 C 点顺时针方向旋转到△AQC 的地点，则∠ AQ C=．18．（ 3 分）如图，已知正方形ABCD 边长为 3，点 E 在 AB 边上且 BE=1，点 P， Q 分别是边BC，CD 的动点（均不与极点重合），当四边形AEPQ 的周长取最小值时，四边形AEPQ 的面积是．三、解答题（共 8 小题，满分66 分）19．（ 6 分）计算：( 3)06162．21．（ 6 分）依据图中尺规作图的印迹，先判断得出结论：，而后证明你的结论（不要求写已知、求证）22．（ 8 分）现有三张反面向上的扑克牌：红桃2、红桃 3、黑桃 x（ 1≤ x≤ 13 且 x 为奇数或偶数）．把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，从头洗匀第二次再抽取一张．（1）求两次抽得同样花色的概率；（2）当甲选择 x 为奇数，乙选择 x 为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小同样吗？请说明原因．（提示：三张扑克牌能够分别简记为红2、红 3、黑 x）23．（9 分）如图，在⊙ O 中， AB 是直径，点 D 是⊙ O 上一点且∠ BOD =60°，过点 D 作⊙ O 的切线 CD 交AB 的延伸线于点?DE ，EB．C，E 为AD的中点，连结（ 1）求证：四边形BCDE 是平行四边形；（ 2）已知图中暗影部分面积为6π，求⊙ O 的半径 r ．24．（ 9销售价（ 1）求分）某商场对进货价为10 元 / 千克的某种苹果的销售状况进行统计，发现每日销售量x（元 / 千克）存在一次函数关系，如下图．y 对于 x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；y（千克）与（ 2）应如何确立销售价，使该品种苹果的每日销售收益最大？最大收益是多少？25．（ 10分）如图，在矩形ABCD中， AB=5， AD =3，点P 是AB边上一点（不与A， B 重合），连结CP，过点P 作PQ⊥ CP交AD边于点Q，连结CQ．（ 1）当△ CDQ ≌△ CPQ时，求AQ 的长；（ 2）取CQ 的中点M，连结MD，MP，若MD ⊥MP，求AQ的长．26．（ 12 分）已知：一次函数y2x 10 的图象与反比率函数 y k0 ）的图象订交于A，B 两点（ kx（A 在 B 的右边）．（ 1）当A（ 4， 2）时，求反比率函数的分析式及 B 点的坐标；（ 2）在（ 1）的条件下，反比率函数图象的另一支上能否存在一点P，使△ PAB 是以AB 为直角边的直角三角形？若存在，求出全部切合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明原因．（ 3）当A（ a，﹣ 2a+10）， B（ b，﹣ 2b+10）时，直线OA与此反比率函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y 轴于点D．若BC5，求△ABC的面积．BD 2。

广西玉林市防城港市2013年中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求。

1．（3分）（2013•玉林）2的相反数是（）A．2B．﹣2 C．D．考点：相反数．分析：根据相反数的定义求解即可．解答：解：2的相反数为：﹣2．故选B．点评：本题考查了相反数的知识，属于基础题，掌握相反数的定义是解题的关键．2．（3分）（2013•玉林）若∠α=30°，则∠α的补角是（）A．30°B．60°C．120°D．150°考点：余角和补角．专题：计算题．分析：相加等于180°的两角称作互为补角，也作两角互补，即一个角是另一个角的补角．因而，求这个角的补角，就可以用180°减去这个角的度数．解答：解：180°﹣30°=150°．故选D．点评：本题主要是对补角概念的考查，是需要在学习中识记的内容．3．（3分）（2013•玉林）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是（）A．6.75×103吨B．67.5×103吨C．6.75×104吨D．6.75×105吨考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．解答：解：67 500=6.75×104．故选C．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．（3分）（2013•玉林）直线c与a，b均相交，当a∥b时（如图），则（）A．∠1＞∠2 B．∠1＜∠2 C．∠1=∠2 D．∠1+∠2=90°考点：平行线的性质分析：根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等可得答案．解答：解：∵a∥b，∴∠1=∠2，故选：C．点评：此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．5．（3分）（2013•玉林）在数轴上表示不等式x+5≥1的解集，正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．专题：计算题分析：求出不等式的解集，表示在数轴上即可．解答：解：不等式x+5≥1，解得：x≥﹣4，表示在数轴上，如图所示：故选B点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．（3分）（2013•玉林）已知一组从小到大的数据：0，4，x，10的中位数是5，则x=（）A．5B．6C．7D．8考点：中位数分析：根据中位数是5，得出（4+x）÷2=5，求出x的值即可．解答：解：一组从小到大的数据：0，4，x，10的中位数是5，则（4+x）÷2=5，x=6；故选B．点评：此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，是一道基础题．7．（3分）（2013•玉林）某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体共用了（）小方块．A．12块B．9块C．7块D．6块考点：由三视图判断几何体．分析：观察该几何体的三视图发现该几何体共有三层，第一层有三个，第二层有两个，第三层也有两个，由此可以得到答案．解答：解：∵观察该几何体的三视图发现该几何体共有三层，第一层有三个，第二层有两个，第三层也有两个，∴该几何体共有3+2+2=7个，故选C．点评：本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是会利用物体的三视图判断出该几何体的形状．8．（3分）（2013•玉林）如图是某手机店今年1﹣5月份音乐手机销售额统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是（）A．1月至2月B．2月至3月C．3月至4月D．4月至5月考点：折线统计图．分析：根据折线图的数据，分别求出相邻两个月的音乐手机销售额的变化值，比较即可得解．解答：解：1月至2月，30﹣23=7万元，2月至3月，30﹣25=5万元，3月至4月，25﹣15=10万元，4月至5月，19﹣14=5万元，所以，相邻两个月中，用电量变化最大的是3月至4月．故选C．点评：本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，根据图中信息求出相邻两个月的音乐手机销售额变化量是解题的关键．9．（3分）（2013•玉林）方程的解是（）A．x=2 B．x=1 C．D．x=﹣2x=考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x+1﹣3（x﹣1）=0，去括号得：x+1﹣3x+3=0，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故选A．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．10．（3分）（2013•玉林）如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF 是菱形．根据两人的作法可判断（）A．甲正确，乙错误B．乙正确，甲错误C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误考点：菱形的判定．分析：首先证明△AOM≌△CON（ASA），可得MO=NO，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定判定四边形ANCM是平行四边形，再由AC⊥MN，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出ANCM是菱形；四边形ABCD是平行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得AB=AF，所以四边形ABEF是菱形．解答：解：甲的作法正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACN，∵MN是AC的垂直平分线，∴AO=CO，在△AOM和△CON中，∴△AOM≌△CON（ASA），∴MO=NO，∴四边形ANCM是平行四边形，∵AC⊥MN，∴四边形ANCM是菱形；乙的作法正确；∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∠6=∠7，∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2=∠3，∠5=∠6，∴∠1=∠3，∠5=∠7，∴AB=AF，AB=BE，∴AF=BE∵AF∥BE，且AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF，∴平行四边形ABEF是菱形；故选：C．点评：此题主要考查了菱形形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．11．（3分）（2013•玉林）一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，a n=（n为不小于2的整数），则a100=（）A．B．2C．﹣1 D．﹣2考点：规律型：数字的变化类．专题：规律型．分析：根据表达式求出前几个数不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，用100除以3，根据商和余数的情况确定a100的值即可．解答：解：根据题意得，a2==2，a3==﹣1，a4==，a5==2，…，依此类推，每三个数为一个循环组依次循环，∵100÷3=33…1，∴a100是第34个循环组的第一个数，与a1相同，即a100=．故选A．点评：本题是对数字变化规律的考查，计算并观察出每三个数为一个循环组依次循环是解题的关键．12．（3分）（2013•玉林）均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满．在注水过程中，水面高度h随时间t 的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：根据图象可得水面高度开始增加的快，后来增加的慢，从而可判断容器下面粗，上面细，结合选项即可得出答案．解答：解：因为水面高度开始增加的快，后来增加的慢，所以容器下面粗，上面细．故选B．点评：本题考查了函数的图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2013•玉林）|﹣1|=1．考点：绝对值．分析：计算绝对值要根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：|﹣1|=1．故答案为：1．点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．14．（3分）（2013•玉林）化简：=．考点：分母有理化．分析：根据的有理化因式是，进而求出即可．解答：解：==．故答案为：．点评：此题主要考查了分母有理化，正确根据定理得出有理化因式是解题关键．15．（3分）（2013•平凉）分解因式：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．考点：因式分解-运用公式法．分析：本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．解答：解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．点评：主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．16．（3分）（2013•玉林）如图，实线部分是半径为15m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长是40πm．考点：弧长的计算．分析：如图，连接O1O2，CD，可求得∠C02O1=60°，∠C02D=120°，再由弧长公式l=求得答案．解答：解：：如图，连接O1O2，CD，CO2，∵O1O2=C02=CO1=15cm，∴∠C02O1=60°，∴∠C02D=120°，则圆O1，O2的圆心角为360°﹣120°=240°，则游泳池的周长为=2×=2×=40π（m）．故答案为：40π．点评：本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是根据弧长公式计算，在计算的过程中首先要利用圆的半径的关系求出圆心角．17．（3分）（2013•玉林）如图，在直角坐标系中，O是原点，已知A（4，3），P是坐标轴上的一点，若以O，A，P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P共有6个，写出其中一个点P的坐标是（5，0）．考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质．专题：数形结合．分析：作出图形，然后利用数形结合的思想求解，再根据平面直角坐标系写出点P的坐标即可．解答：解：如图所示，满足条件的点P有6个，分别为（5，0）（8，0）（0，5）（0，6）（﹣5，0）（0，﹣5）．故答案为：6；（5，0）（答案不唯一，写出6个中的一个即可）．点评：本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形的性质，利用数形结合的思想求解更简便．18．（3分）（2013•玉林）如图，△ABC是⊙O内接正三角形，将△ABC绕点O顺时针旋转30°得到△DEF，DE分别交AB，AC于点M，N，DF交AC于点Q，则有以下结论：①∠DQN=30°；②△DNQ≌△ANM；③△DNQ的周长等于AC的长；④NQ=QC．其中正确的结论是①②③．（把所有正确的结论的序号都填上）考点：圆的综合题．分析：连结OA、OD、OF、OC、DC、AD、CF，根据旋转的性质得∠AOD=∠COF=30°，再根据圆周角定理得∠ACD=∠FDC=15°，然后根据三角形外角性质得∠DQN=∠QCD+∠QDC=30°；同理可得∠AMN=30°，由△DEF为等边三角形得DE=DF，则弧DE=弧DF，得到弧AE=弧DC，所以∠ADE=∠DAC，根据等腰三角形的性质有ND=NA，于是可根据“AAS”判断△DNQ≌△ANM；利用QD=QC，ND=NA可判断△DNQ的周长等于AC 的长；由于∠NDQ=60°，∠DQN=30°，则∠DNQ=90°，所以QD＞NQ，而QD=QC，所以QC＞NQ．解答：解：连结OA、OD、OF、OC、DC、AD、CF，如图，∵△ABC绕点O顺时针旋转30°得到△DEF，∴∠AOD=∠COF=30°，∴∠ACD=∠AOD=15°，∠FDC=∠COF=15°，∴∠DQN=∠QCD+∠QDC=15°+15°=30°，所以①正确；同理可得∠AMN=30°，∵△DEF为等边三角形，∴DE=DF，∴弧DE=弧DF，∴弧AE+弧AD=弧DC+弧CF，而弧AD=弧CF，∴弧AE=弧DC，∴∠ADE=∠DAC，∴ND=NA，在△DNQ和△ANM中，∴△DNQ≌△ANM（AAS），所以②正确；∵∠ACD=15°，∠FDC=15°，∴QD=QC，而ND=NA，∴ND+QD+NQ=NA+QC+NQ=AC，即△DNQ的周长等于AC的长，所以③正确；∵△DEF为等边三角形，∴∠NDQ=60°，而∠DQN=30°，∴∠DNQ=90°，∴QD＞NQ，∵QD=QC，∴QC＞NQ，所以④错误．故答案为①②③．点评：本题考查了圆的综合题：弧、弦和圆心角之间的关系以及圆周角定理在有关圆的几何证明中经常用到，同时熟练掌握三角形全等的判定、等边三角形的性质以及旋转的性质．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）（2013•玉林）计算：+2cos60°﹣（π﹣2﹣1）0．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：分别进行三次根式的化简、零指数幂的运算，然后特殊角的三角函数值后合并即可得出答案．解答：解：原式=2+2×﹣1=2．点评：本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂及特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容．20．（6分）（2013•玉林）如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：首先根据∠1=∠2可得∠BAC=∠EAD，再加上条件AB=AE，∠C=∠D可证明△ABC≌△AED．解答：证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，∵在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（AAS）．点评：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．21．（6分）（2013•玉林）已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根﹣2，m．求m，n的值．考点：根与系数的关系．分析：利用根与系数的关系知﹣2+m=﹣1，﹣2m=n，据此易求m、n的值．解答：解：∵关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根﹣2，m，∴，解得，，即m，n的值分别是1、﹣2．点评：本题考查了根与系数的关系，属于基础题．解题过程中，需要熟记公式x1+x2=﹣，x1•x2=．22．（8分）（2013•玉林）某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为：可回垃圾、厨余垃圾、其他垃圾三类，分别记为A，B，C：并且设置了相应的垃圾箱，依次记为a，b，c．（1）若将三类垃圾随机投入三个垃圾箱，请你用树形图的方法求垃圾投放正确的概率：（2）为了调查小区垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总重500kg生活垃圾，数据如下（单位：）a b cA 40 15 10B 60 250 40C 15 15 55试估计“厨余垃圾”投放正确的概率．考点：列表法与树状图法；利用频率估计概率．分析：（1）根据题意画出树状图，由树状图可知总数为9，投放正确有3种，进而求出垃圾投放正确的概率；（2）由题意和概率的定义易得所求概率．解答：解：（1）如图所示：共有9种情况，其中投放正确的有3种情况，故垃圾投放正确的概率：=；（2）“厨余垃圾”投放正确的概率为：=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数：总情况数．23．（9分）（2013•玉林）如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线：（2）若BF=8，DF=，求⊙O的半径r．考点：切线的判定．分析：（1）连接OA、OD，求出∠D+∠OFD=90°，推出∠CAF=∠CFA，∠OAD=∠D，求出∠OAD+∠CAF=90°，根据切线的判定推出即可；（2）OD=r，OF=8﹣r，在Rt△DOF中根据勾股定理得出方程r2+（8﹣r）2=（）2，求出即可．解答：（1）证明：连接OA、OD，∵D为弧BE的中点，∴OD⊥BC，∠DOF=90°，∴∠D+∠OFD=90°，∵AC=AF，OA=OD，∴∠CAF=∠CFA，∠OAD=∠D，∵∠CFA=∠OFD，∴∠OAD+∠CAF=90°，∴OA⊥AC，∵OA为半径，∴AC是⊙O切线；（2）解：∵⊙O半径是r，当F在半径OE上时，∴OD=r，OF=8﹣r，在Rt△DOF中，r2+（8﹣r）2=（）2，r=，r=（舍去）；当F在半径OB上时，∴OD=r，OF=r﹣8，在Rt△DOF中，r2+（r﹣8）2=（）2，r=，r=（舍去）；即⊙O的半径r为．点评：本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的应用，主要考查学生的推理和计算的能力．24．（9分）（2013•玉林）工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？考点：反比例函数的应用；一次函数的应用．分析：（1）首先根据题意，材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系；将题中数据代入用待定系数法可得两个函数的关系式；（2）把y=480代入y=中，进一步求解可得答案．解答：解：（1）停止加热时，设y=（k≠0），由题意得600=，解得k=4800，当y=800时，解得x=6，∴点B的坐标为（6，800）材料加热时，设y=ax+32（a≠0），由题意得800=6a+32，解得a=128，∴材料加热时，y与x的函数关系式为y=128x+32（0≤x≤5）．∴停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=（5＜x≤20）；（2）把y=480代入y=，得x=10，故从开始加热到停止操作，共经历了10分钟．答：从开始加热到停止操作，共经历了10分钟．点评：考查了反比例函数和一次函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．25．（10分）（2013•玉林）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，点A关于对角线BD的对称点F刚好落在腰DC上，连接AF交BD于点E，AF的延长线与BC的延长线交于点G，M，N分别是BG，DF的中点．（1）求证：四边形EMCN是矩形；（2）若AD=2，S梯形ABCD=，求矩形EMCN的长和宽．考点：直角梯形；矩形的判定与性质专题：几何综合题．分析：（1）根据轴对称的性质可得AD=DF，DE⊥AF，然后判断出△ADF、△DEF是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出∠DAF=∠EDF=45°，根据两直线平行，内错角相等求出∠BCE=45°，然后判断出△BGE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得EM⊥BC，EN⊥CD，再根据矩形的判定证明即可；（2）判断出△BCD是等腰直角三角形，然后根据梯形的面积求出CD的长，再根据等腰直角三角形的性质求出DN，即可得解．解答：（1）证明：∵点A、F关于BD对称，∴AD=DF，DE⊥AF，又∵AD⊥DC，∴△ADF、△DEF是等腰直角三角形，∴∠DAF=∠EDF=45°，∵AD∥BC，∴∠G=∠GAF=45°，∴△BGE是等腰直角三角形，∵M，N分别是BG，DF的中点，∴EM⊥BC，EN⊥CD，又∵AD∥BC，AD⊥DC，∴BC⊥CD，∴四边形EMCN是矩形；（2）解：由（1）可知，∠EDF=45°，BC⊥CD，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BC=CD，∴S梯形ABCD=（AD+BC）•CD=（2+CD）•CD=，即CD2+2CD﹣15=0，解得CD=3，CD=﹣5（舍去），∵△ADF、△DEF是等腰直角三角形，∴DF=AD=2，∵N是DF的中点，∴EN=DN=DF=×2=1，∴CN=CD﹣DN=3﹣1=2，∴矩形EMCN的长和宽分别为2，1．点评：本题考查了直角梯形的性质，轴对称的性质，矩形的判定，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握轴对称的性质判断出相关的等腰直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．26．（12分）（2013•玉林）如图，抛物线y=﹣（x﹣1）2+c与x轴交于A，B（A，B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（﹣1，0）．（1）求点B，C的坐标；（2）判断△CDB的形状并说明理由；（3）将△COB沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE与△CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．考点：二次函数综合题．分析：（1）首先用待定系数法求出抛物线的解析式，然后进一步确定点B，C的坐标；（2）分别求出△CDB三边的长度，利用勾股定理的逆定理判定△CDB为直角三角形；（3）△COB沿x轴向右平移过程中，分两个阶段：（I）当0＜t≤时，如答图2所示，此时重叠部分为一个四边形；（II）当＜t＜3时，如答图3所示，此时重叠部分为一个三角形．解答：解：（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线y=﹣（x﹣1）2+c上，∴0=﹣（﹣1﹣1）2+c，得c=4，∴抛物线解析式为：y=﹣（x﹣1）2+4，令x=0，得y=3，∴C（0，3）；令y=0，得x=﹣1或x=3，∴B（3，0）．（2）△CDB为直角三角形．理由如下：由抛物线解析式，得顶点D的坐标为（1，4）．如答图1所示，过点D作DM⊥x轴于点M，则OM=1，DM=4，BM=OB﹣OM=2．过点C作CN⊥DM于点N，则CN=1，DN=DM﹣MN=DM﹣OC=1．在Rt△OBC中，由勾股定理得：BC===；在Rt△CND中，由勾股定理得：CD===；在Rt△BMD中，由勾股定理得：BD===．∵BC2+CD2=BD2，∴△CDB为直角三角形（勾股定理的逆定理）．（3）设直线BC的解析式为y=kx+b，∵B（3，0），C（0，3），∴，解得k=﹣1，b=3，∴y=﹣x+3，直线QE是直线BC向右平移t个单位得到，∴直线QE的解析式为：y=﹣（x﹣t）+3=﹣x+3+t；设直线BD的解析式为y=mx+m，∵B（3，0），D（1，4），∴，解得：m=﹣2，n=6，∴y=﹣2x+6．连接CQ并延长，射线CQ交BD于点G，则G（，3）．在△COB向右平移的过程中：（I）当0＜t≤时，如答图2所示：设PQ与BC交于点K，可得QK=CQ=t，PB=PK=3﹣t．设QE与BD的交点为F，则：，解得，∴F（3﹣t，2t）．S=S△QPE﹣S△PBK﹣S△FBE=PE•PQ﹣PB•PK﹣BE•y F=×3×3﹣（3﹣t）2﹣t•2t=t2+3t；（II）当＜t＜3时，如答图3所示：设PQ分别与BC、BD交于点K、点J．∵CQ=t，∴KQ=t，PK=PB=3﹣t．直线BD解析式为y=﹣2x+6，令x=t，得y=6﹣2t，∴J（t，6﹣2t）．S=S△PBJ﹣S△PBK=PB•PJ﹣PB•PK=（3﹣t）（6﹣2t）﹣（3﹣t）2=t2﹣3t+．综上所述，S与t的函数关系式为：S=．点评：本题是运动型二次函数综合题，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、一次函数的图象与性质、勾股定理及其逆定理、图形面积计算等知识点．难点在于第（3）问，弄清图形运动过程是解题的先决条件，在计算图形面积时，要充分利用各种图形面积的和差关系．。

广西玉林市、防城港市2014 年中考数学试卷一、单项选择题（共 12 小题，每题 3 分，满分 36 分）1．（ 3 分）（ 2014?玉林）下面的数中，与﹣ 2 的和为 0 的是（ ） A ．2 B ．﹣2C ．D ．考 有理数的加法． 点： 分 设这个数为 x ，依据题意可得方程 x+ （﹣ 2） =0，再解方程即可．析： 解 解：设这个数为 x ，由题意得： 答： x+ （﹣ 2） =0，x ﹣ 2=0 ， x=2 ，应选： A ．点 本题主要考察了有理数的加法，解答本题的重点是理解题意，依据题意列出方程．评：2．（ 3 分）（ 2014?玉林）将 ×10 ﹣ 3化为小数的是（）A ．B ．C ．D ．考 科学记数法 —原数．点：n﹣ 3分 科学记数法的标准形式为a ×10中（ 1≤|a|＜10， n 为整数）．本题把数据“6.18 ×10 析： 6.18 的小数点向左挪动33 位就能够获得．解解：把数据 “×10﹣ 中 6.18 的小数点向左挪动3 位就能够获得为 ．答： 应选 B ．点 本题考察写出用科学记数法表示的原数．评： 将科学记数法 a ×10 ﹣ n表示的数， “复原 ”成往常表示的数，就是把 a 的小数点向左移动 n 位所获得的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法复原是两个互逆的过程，这也能够作为检查用科学记数法表示一个数能否正确的方法．23的结果是（）3．（ 3 分）（ 2014?玉林）计算（ 2a） 5A ．6B ．662a 6aC ． 8aD ． 8a考 幂的乘方与积的乘方．点：分 利用幂的乘方与积的乘方的性质求解即可求得答案．析： 2 3 6解解：（ 2a ） =8a ． 答： 应选 C ．点 本题考察了幂的乘方与积的乘方的性质．本题比较简单，注意掌握指数的变化是解 评： 本题的重点．4．（ 3 分）（ 2014?玉林）下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（）A ． 22B ． 2﹣ yC ． x 2 2x +y x+x+1D ． x ﹣ 2x+1考 实数范围内分解因式．点：分 利用因式分解的方法，分别判断得出即可．析： 解； A 、 x 2 2，没法因式分解，故此选项错误；解 +y答： B 、 x 2﹣ y ，没法因式分解，故此选项错误；2 ，没法因式分解，故此选项错误；C 、 x +x+1D 、x 2﹣ 2x+1= （x ﹣ 1） 2，故此选项正确．应选： D ．点 本题主要考察了公式法分解因式，娴熟应用公式是解题重点． 评： 5．（ 3 分）（ 2014?玉林）如图的几何体的三视图是（）A ．B ．C ．D ．考 简单组合体的三视图． 点： 分 分别找出图形从正面、左面、和上边看所获得的图形即可． 析：解 解：从几何体的正面看可得有 2 列小正方形，左面有 2 个小正方形，右边下面有 1答： 个小正方形；从几何体的正面看可得有 2 列小正方形，左面有2 个小正方形，右边下面有1 个小 正方形；从几何体的上边看可得有 2 列小正方形，左面有2 个小正方形，右上角有1 个小正方形；应选： C ．点 本题考察了三视图的知识，注意全部的看到的棱都应表此刻三视图中．评：6．（ 3 分）（ 2014?玉林）以下命题是假命题的是（ ）A ．四 个角相等的四边形是矩形B ． 对角线相等的平行四边形是矩形C ． 对角线垂直的四边形是菱形D ． 对角线垂直的平行四边形是菱形考 命题与定理． 点：分依据矩形的判断对 A 、B 进行判断；依据菱形的判断方法对C、 D 进行判断．析：解解： A 、四个角相等的四边形是矩形，因此 A 选项为真命题；答： B 、对角线相等的平行四边形是矩形，因此 B 选项为真命题；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，因此 C 选项为假命题；D 、对角线垂直的平行四边形是菱形，因此 D 选项为真命题．应选 C．点本题考察了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的评：命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．7．（ 3 分）（ 2014?玉林）△ ABC 与△ A ′B′C′是位似图形，且△ABC 与△ A ′B′C′的位似比是 1： 2，已知△ ABC 的面积是 3，则△A ′B′C′的面积是（）A ． 3B． 6C． 9D． 12考位似变换．点：分利用位似图形的面积比等于位似比的平方，从而得出答案．析：解解：∵△ ABC 与△A ′B′C′是位似图形，且△ ABC 与△ A ′B′C′的位似比是1： 2，答：△ ABC 的面积是 3，∴△ ABC 与△ A′B′C′的面积比为： 1： 4，则△ A ′B′C′的面积是： 12．应选： D．点本题主要考察了位似图形的性质，利用位似图形的面积比等于位似比的平方得出是评：解题重点．8．（ 3 分）（ 2014?玉林）一个盒子内装有大小、形状同样的四个球，此中红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A ．B．C．D．考列表法与树状图法．点：分第一依据题意画出树状图，而后由树状图求得全部等可能的结果与两次都摸到白球析：的状况，再利用概率公式即可求得答案．解解：画树状图得：答：∵共有 12 种等可能的结果，两次都摸到白球的有 2 种状况，∴两次都摸到白球的概率是：=．故答案为： C．点本题考察的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法能够不重复不遗评：漏的列出全部可能的结果，列表法合适于两步达成的事件，树状图法合适两步或两9．（ 3 分）（ 2014?玉林） x 1， x 2 是对于 x 的一元二次方程 x 2﹣ mx+m ﹣ 2=0 的两个实数根，能否存在实数 m 使 + =0 建立？则正确的选项是结论是（）A ． m=0 时建立B ． m=2 时建立C ． m=0 或 2 时建立D ．不存在考 根与系数的关系．点：分 先由一元二次方程根与系数的关系得出， x 1+x 2=m ，x 1 x 2=m ﹣ 2．假定存在实数 m 使 析： + =0 建立，则 =0，求出 m=0，再用鉴别式进行查验即可．解解：∵ x 1， x 2 是对于 x 的一元二次方程 x 2﹣ mx+m ﹣ 2=0 的两个实数根，答：∴ x 1+x 2=m ， x 1x 2=m ﹣ 2．假定存在实数 m 使 + =0 建立，则 =0，∴=0 ，∴ m=0．当 m=0 时，方程 x 2﹣ mx+m ﹣ 2=0 即为 x 2﹣ 2=0，此时 △ =8＞ 0， ∴ m=0 切合题意．应选 A ．点 本题主要考察了一元二次方程根与系数的关系：假如 2的两x 1， x 2 是方程 x +px+q=0 评： 根时，那么 x 1+x 2=﹣p ， x 1x 2=q ．10．（ 3 分）（ 2014?玉林）在等腰 △ ABC 中， AB=AC ，其周长为 20cm ，则 AB 边的取值 范围是（）A ． 1cm ＜AB ＜ 4cm B ． 5cm ＜ AB ＜10cmC ． 4cm ＜ AB ＜ 8cmD ． 4cm ＜ AB ＜ 10cm考等腰三角形的性质；解一元一次不等式组；三角形三边关系．点： 分 设 AB=AC=x ，则 BC=20 ﹣ 2x ，依据三角形的三边关系即可得出结论． 析：解 解：∵在等腰 △ ABC 中， AB=AC ，其周长为 20cm ，答： ∴设 AB=AC=xcm ，则 BC= （ 20﹣ 2x ） cm ，∴，解得 5cm ＜ x ＜ 10cm ． 应选 B ．点 本题考察的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两腰相等是解答本题的重点． 评：11．（ 3 分）（ 2014?玉林）蜂巢的结构特别漂亮、科学，如图是由 7 个形状、大小完整相 同的正六边形构成的网络，正六边形的极点称为格点， △ ABC 的极点都在格点上．设定 AB 边以下图，则△ ABC 是直角三角形的个数有（）A．4个B．6个C．8 个D．10 个考正多边形和圆．点：分依据正六边形的性质，分AB 是直角边和斜边两种状况确立出点 C 的地点即可得析：解．解解：如图， AB 是直角边时，点 C 共有 6 个地点，答：即，有 6 个直角三角形，AB 是斜边时，点 C 共有 2 个地点，即有 2 个直角三角形，综上所述，△ ABC 是直角三角形的个数有6+2=8 个．应选 C．点本题考察了正多边形和圆，难点在于分AB 是直角边和斜边两种状况议论，娴熟掌评：握正六边形的性质是解题的重点，作出图形更形象直观．12．（ 3 分）（ 2014?玉林）如图，边长分别为 1 和 2 的两个等边三角形，开始它们在左侧重合，大三角形固定不动，而后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形挪动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则 y 对于 x 的函数图象是（）A．B．C．D．考动点问题的函数图象．点：分依据题目供给的条件能够求出函数的解读式，依据解读式判断函数的图象的形状．析：解解：① t≤1 时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，答：∴ y= ×1× = ，②当 1＜ x≤2 时，重叠三角形的边长为2﹣ x，高为，y=（2﹣x）×=x﹣x+，③当 x≥2 时两个三角形重叠面积为小三角形的面积为0，应选： B．点本题主要考察了本题考察了动点问题的函数图象，此类题目的图象常常是几个函数评：的组合体．二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，满分 18 分）13．（ 3 分）（ 2014?玉林） 3 的倒数是．考点：分析：解答：点评：倒数．依据倒数的定义可知．解： 3 的倒数是．主要考察倒数的定义，要求娴熟掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数仍是负数，正数的倒数是正数，0 没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是14．（ 3 分）（ 2014?玉林）在平面直角坐标系中，点（﹣4，4）在第二象限．考点的坐标．点：分依据各象限内点的坐标特色解答．析：解解：点（﹣ 4， 4）在第二象限．答：故答案为：二．点本题考察了各象限内点的坐标的符号特色，记着各象限内点的坐标的符号是解决的评：重点，四个象限的符号特色分别是：第一象限（+， +）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．15．（ 3 分）（ 2014?玉林）下表是我市某一天在不一样时段测得的气温状况0： 004： 008： 0012： 0016： 0020： 0025℃27℃29℃32℃34℃30℃则这天气温的极差是9 ℃．考极差．点：分依据极差的定义即极差就是这组数中最大值与最小值的差，即可得出答案．析：解解：这组数据的最大值是 34℃，最小值是 25℃，答：则极差是 34﹣ 25=9（℃）．故答案为： 9．点本题考察了极差，极差反应了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数评：1，我们就称这两个数互为倒数．16．（ 3 分）（ 2014?玉林）如图，直线MN 与⊙ O 相切于点M ， ME=EF 且 EF∥ MN ，则cos∠E=．考切线的性质；等边三角形的判断与性质；特别角的三角函数值．点：专计算题．题：分连结 OM ， OM 的反向延伸线交 EF 与 C，由直线 MN 与⊙ O 相切于点 M ，依据切线析：的性质得 OM ⊥MF ，而 EF∥MN ，依据平行线的性质获得MC ⊥ EF，于是依据垂径定理有 CE=CF ，再利用等腰三角形的判断获得ME=MF ，易证得△MEF 为等边三角形，因此∠ E=60 °，而后依据特别角的三角函数值求解．解解：连结 OM ，OM 的反向延伸线交 EF 与 C，如图，答：∵直线 MN 与⊙ O 相切于点 M ，∴OM⊥ MF，∵EF∥ MN ，∴ MC⊥EF，∴ CE=CF，∴ ME=MF ，而 ME=EF ，∴ ME=EF=MF ，∴△ MEF 为等边三角形，∴∠ E=60°，∴cos∠ E=cos60°= ．故答案为．点本题考察了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考察了垂径定理、等评：边三角形的判断与性质和特别角的三角函数值．17．（ 3 分）（ 2014?玉林）如图，在直角梯形ABCD 中， AD ∥ BC ，∠ C=90 °，∠A=120 °，AD=2 ， BD 均分∠ ABC ，则梯形 ABCD 的周长是7+．考直角梯形．点：分依据题意得出AB=AD ，从而得出BD 的长，再利用在直角三角形中30°所对的边等析：于斜边的一半，从而求出CD 以及利用勾股定理求出BC 的长，即可得出梯形ABCD 的周长．解解：过点 A 作 AE ⊥BD 于点 E，答：∵ AD ∥ BC ，∠ A=120 °，∴∠ ABC=60 °，∠ ADB= ∠ DBC ，∵BD 均分∠ ABC ，∴∠ABD= ∠ DBC=30 °，∴∠ABE= ∠ADE=30 °，∴ AB=AD ，∴AE= AD=1 ，∴DE= ，则BD=2 ，∵∠C=90°，∠ DBC=30 °，∴DC= BD=，∴ BC===3，∴梯形 ABCD 的周长是： AB+AD+CD+BC=2+2++3=7+．故答案为： 7+．点本题主要考察了直角梯形的性质以及勾股定理和直角三角形中30°所对的边等于斜边评：的一半等知识，得出∠DBC 的度数是解题重点．18．（ 3 分）（ 2014?玉林）如图， OABC 是平行四边形，对角线OB 在轴正半轴上，位于第一象限的点 A 和第二象限的点 C 分别在双曲线 y=和 y=的一支上，分别过点 A、 C 作 x 轴的垂线，垂足分别为M 和 N，则有以下的结论：①=；②暗影部分面积是（ k1+k 2）；③当∠ AOC=90 °时， |k1|=|k2|；④若 OABC 是菱形，则两双曲线既对于x 轴对称，也对于 y 轴对称．此中正确的结论是①④（把全部正确的结论的序号都填上）．考反比率函数综合题．点：专综合题．题：分作 AE ⊥ y 轴于 E， CF⊥ y 轴于 F，依据平行四边形的性质得S△AOB =S△COB，利用三析：角形面积公式获得 AE=CF ，则有 OM=ON ，再利用反比率函数k 的几何意义和三角形面积公式获得 S△AOM =|k1|= OM ?AM ，S△CON =|k2|=ON ?CN ，因此有=；由 S△AOM =|k1|， S△CON= |k2|，获得 S 暗影部分 =S△AOM +S△CON=（ |k1|+|k2|） = （ k1﹣ k2）；当∠ AOC=90 °，获得四边形 OABC 是矩形，因为不可以确定 OA 与 OC 相等，则不可以判断△AOM ≌△ CNO ，因此不可以判断AM=CN ，则不可以确立 |k1|=|k2|；若 OABC 是菱形，依据菱形的性质得OA=OC ，可判断Rt △ AOM ≌ Rt△ CNO ，则 AM=CN ，因此 |k1|=|k2|，即 k1=﹣ k2，依据反比率函数的性质得两双曲线既对于x 轴对称，也对于 y 轴对称．解解：作 AE ⊥y 轴于 E， CF⊥ y 轴于 F，如图，答：∵四边形 OABC 是平行四边形，∴S△AOB =S△COB，∴AE=CF ，∴OM=ON ，∵ S△AOM = |k1|= OM ?AM ， S△CON= |k2|=ON?CN ，∴=，因此① 正确；∵S△AOM = |k1|， S△CON= |k2|，∴ S 暗影部分 =S△AOM +S△CON =（|k1|+|k2|），而 k1＞ 0，k2＜ 0，∴ S 暗影部分 =（k1﹣k2），因此② 错误；当∠ AOC=90 °，∴四边形OABC 是矩形，∴不可以确立OA 与 OC 相等，而 OM=ON ，∴不可以判断△ AOM ≌△ CNO ，∴不可以判断AM=CN ，∴不可以确立 |k1|=|k2|，因此③错误；若 OABC 是菱形，则 OA=OC ，而∴Rt△ AOM ≌ Rt△ CNO ，∴AM=CN ，∴|k1|=|k2|，∴k1=﹣ k2，∴两双曲线既对于x 轴对称，也对于y 轴对称，因此④ 正确．故答案为①④．点本题考察了反比率函数的综合题：娴熟掌握反比率函数的图象、反比率函数k 的几评：何意义、平行四边形的性质、矩形的性质和菱形的性质．三、解答题（共8 小题，满分66 分。

2012年玉林市防城港市初中毕业暨升学考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，只有一个选项是正确的.1. 计算：22=（ ）2.如图，a // b ， c 与a ，b 都相交，∠1=50°，则∠2=( )3.计算：2-23 A. 3 B.2224.下列基本几何体中，三视图都是相同图形的是（ ）5.正六边形的每个内角都是（ ）6.市农科所收集统计了甲、乙两种甜玉米各10块试验田的亩产量后，得到其方差分别是 .02=甲s 、01.02=乙s ，则（ ）A. 甲比乙的亩产量稳定B.乙比甲的亩产量稳定C.甲、乙的亩产量的稳定性相同D.无法确定哪一种的亩产量更稳定7.一次函数1-+=m mx y 的图象过点（0,2），且 y 随x 的增大而增大，则m=（ ） 或38.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC,BD 相交于点O ，且AC≠BD ，则图中全等三角形有（ ） 对 B. 6对对对9.如图，Rt △ABC 的内切圆⊙O 与两直角边AB ，BC 分别相切与点D 、E,过劣弧DE （不包括端点D ，E ）上任一点P 作⊙O 的切线MN 与AB ，BC 分别交于点M ，N ，若⊙O 的半径为r ，则Rt △MBN 的周长为（ ）A. rB. 23 25r 10.如图，正方形ABCD 的两边BC ，AB 分别在平面直角坐标系的x 轴、y 轴的正半轴上，正方形A ′B ′C ′D ′与正方形ABCD 是以AC 的中点O ′为中心的位似图形，已知AC=23，若点A ′的坐标为（1,2），则正方形A ′B ′C ′D ′与正方形ABCD 的相似比是（ ）A. 61B. 31C. 21D. 32 11.二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）的图像如图所示，其对称轴为x =1，有如下结论：① c ＜1 ②2a +b =0 ③2b ＜4a c ④若方程02=++c bx ax 的两个根为1x ，2x ，则1x +2x =2.则结论正确的是（ ）cb a 21E P N ODC B A 第2题图 圆柱 A 三棱柱 B 球 C长方体D 第8题图 第9题图 第10题图 第11题图A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④12.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字-1、1、2.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为P ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于的方程02=++q Px x 有实数根的概率是（ ） A. 21 B. 31 C. 32 D. 65 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，13.既不是正数也不是负数的数是 .14.某种原子直径为1.2×10-2纳米，把这个数化为小数是 纳米.15.在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(-1,0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A ′处，则点A ′的坐标为 .16.如图，矩形OABC 内接于扇形MON ，当CN=CO 时，∠NMB 的度数是 .17.如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一块绕直角顶点B 逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C ′在AC 上，A ′C ′与AB 相交于点D ，则C ′D= .18.二次函数()492-2+-=x y 的图像与x 轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有 个（提示：必要时可利用下面的备用图画出图像来分析）.三、解答题本大题共8小题，满分66分.19.（6分）计算：()()1422-+-a a . 20.（6分）求不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-≥-21211121x x 的整数解. 21.（6分）已知等腰△ABC 的顶角∠A=36°（如图）.（1）作底角∠ABC 的平分线BD,交AC 于点D （用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加黑）；（2）通过计算说明△ABD 和△BDC 都是等腰三角形.22.（8分）某奶品生产企业，2010年对铁锌牛奶、酸牛奶、纯牛奶三个品种的生产情况进行了统计，绘制了图1、2的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）酸牛奶生产了多少万吨？把图1补充完整；酸牛奶在图2中所对应的圆心角是多少度？ （2）由于市场不断需求，据统计，2011年酸牛奶的生产量比2010年增长20%，按照这样的增长速度，请你估算2012年酸牛奶的生产量是多少万吨？23.（8分）如图，已知点O 为Rt △ABC 斜边上一点，以点O 为圆心，OA 长为半径的⊙O 与BC 相切于点E ，与AC 相交于点D ,连接AE.(1)AE 平分∠CAB;B 12040生产量（万吨）品种 纯牛奶牛奶牛奶012010080604020第21题图 第22题图图1图2 第16题图 第17题图 第18题备用图(2)探求图中∠1与∠C 的数量关系，并求当AE=EC 时tanC 的值.24.（10分）一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两车合运，10天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天.（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元，试问：租甲乙两车、单独租甲车、单独租乙车这三种租车方案中，哪一种租金最少？请说明理由.25.（10分）如图，在平面直角坐标系x O y 中，梯形AOBC 的边OB 在x 轴的正半轴上，AC//OB,BC ⊥OB,过点A 的双曲线xk y =的一支在第一象限交梯形对角线OC 于点D,交边BC 于点E. （1）填空：双曲线的另一支在第 象限，k 的取值范围是 ；（2）若点C 的坐标为（2,2），当点E 在什么位置时，阴影部分面积S 最小？（3）若21OC =OD ，S △OAC =2 ，求双曲线的解析式. 26.（12分）如图，在平面直角坐标系x O y 中，矩形AOCD 的顶点A 的坐标是（0,4），现有两动点P 、，点P 从点O 出发沿线段OC （不包括端点O ，C ）以每秒2个单位长度的速度，匀速向点C 运动，点Q 从点C 出发沿线段CD （不包括端点C ，D ）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D 运动.点P ，Q 同时出发，同时停止，设运动时间为t 秒，当t=2秒时PQ=52. （1）求点D 的坐标，并直接写出t 的取值范围；（2）连接AQ 并延长交x 轴于点E,把AE 沿AD 翻折交CD 延长线于点F,连接EF ，则△A EF 的面积S 是否随t 的变化而变化？若变化，求出S 与t 的函数关系式；若不变化，求出S 的值.（3）在（2）的条件下，t 为何值时，四边形APQF 是梯形？.2012年玉林市防城港市初中毕业暨升学考试参考答案数 学；；；；；；；；；10B ；；；；；15.（1，2）；17.25；； 19.解：原式=a 2+4-4a+4a-4=a 220. 由1121≥-x 得：x≥4， 由2121≤-x 得：x≤6， 不等式组的解集为：4≤x≤6，故整数解是：x=4，5，6． Ox y E D CB A第23题图第25题图 第26题图21. 解：（1）如图所示：BD 即为所求；（2）∵∠A=36°，∴∠ABC=∠C=（180°-36°）÷2=72°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠DBC=72°÷2=36°，∴∠CDB=180°-36°-72°=72°，∵∠A=∠ABD=36°，∠C=∠CDB=72°，∴AD=DB ，BD=BC ，∴△ABD 和△BDC 都是等腰三角形． 22． 解：（1）牛奶总产量=120÷50%=240吨，酸牛奶产量=240-40-120=80吨，酸牛奶在图2所对应的圆心角度数为80240×360°=120°． （2）2012年酸牛奶的生产量为80×（1+20%）223. 证明：连接OE ，∵⊙O 与BC 相切于点E ，∴OE ⊥BC ，∵AB ⊥BC ，∴AB ∥OE ，∴∠2=∠AEO ，∵OA=OE ，∴∠1=∠AEO ，∴∠1=∠2，即AE 平分∠CAB ；（2）解：2∠1+∠C=90°，tanC=33 ∵∠EOC 是△AOE 的外角，∴∠1+∠AEO=∠EOC ，∵∠1=∠AEO ，∠OEC=90°，∴2∠1+∠C=90°，当AE=CE 时，∠1=∠C ，∵2∠1+∠C=90°∴3∠C=90°，∠C=30°∴tanC=tan30°=33 24. 设甲车单独完成任务需要x 天，乙单独完成需要y 天， 由题意可得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+1511110x y y x ； 解得：x=15；y=30即甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天；（2）设甲车租金为a ，乙车租金为y ，则根据两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元可得：10a+10b=65000；a-b=1500，解得：a=4000；b=2500，①租甲乙两车需要费用为：65000元；②单独租甲车的费用为：15×4000=60000元；③单独租乙车需要的费用为：30×2500=75000元；综上可得，单独租甲车租金最少．25. （1）三，k ＞0，（2）∵梯形AOBC 的边OB 在x 轴的正半轴上，AC ∥OB ，BC ⊥OB ，而点C 的坐标标为（2，2），∴A 点的纵坐标为2，E 点的横坐标为2，B 点坐标为（2，0），把y=2代入y=k x 得x=2k ；把x=2代入y=k x 得y=2k ∴A 点的坐标为（2k ，2），E 点的坐标为（2，2k ）， ∴S 阴影部分=S △ACE +S △OBE =21×（2-2k ）×（2-2k ）+21×2×2k =81k 2-21k+2=81（k-2）2 当k-2=0，即k=2时，S 阴影部分∴E 点的坐标为（2，1），即E 点为BC 的中点，∴当点E 在BC 的中点时，阴影部分的面积S 最小； （3）设D 点坐标为（a ，k a）， ∵OD ：OC=1：2，∴OD=DC ，即D 点为OC 的中点，∴C 点坐标为（2a ，a k 2）， ∴A 点的纵坐标为a k 2， 把y=a k 2代入y=k x 得x=2a ， ∴A 点坐标为（2a ，a k 2）， ∵S △OAC =2，∴21×（2a-2a ）×ak 2=2， ∴k=34。

广西玉林市、防城港市2014年中考数学试卷一、单项选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.（3分）（2014?玉林）下面的数中，与- 2的和为0的是（）A . 2B. - 2C . 1 D ._ 12~2考点：有理数的加法.分析：设这个数为x,根据题意可得方程x+ （- 2）=0,再解方程即可.解答：解：设这个数为x，由题意得：x+ （- 2）=0,x - 2=0,x=2 ,故选：A .点评：此题主要考查了有理数的加法，解答本题的关键是理解题意，根据题意列出方程.2. （3分）（2014?玉林）将6.18X10-3化为小数的是（）A . 0.000618 B. 0.00618 C. 0.0618 D. 0.618考点：科学记数法一原数.分析：科学记数法的标准形式为aX10n（1弓a|v 10, n为整数）.本题把数据6.18 X10-3中6.18 的小数点向左移动3位就可以得到.解答：解：把数据6.18X0-3中6.18的小数点向左移动3位就可以得到为0.00618.故选B.点评：本题考查写出用科学记数法表示的原数.将科学记数法a X0-n表示的数，还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数.把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法.2 33. （3分）（2014?玉林）计算（2a2）3的结果是（）A. 2a6B. 6a6C. 8a6D. 8a5考点：幕的乘方与积的乘方.分析：利用幕的乘方与积的乘方的性质求解即可求得答案.解答：解：（2a2）3=8a6.故选C .点评：此题考查了幕的乘方与积的乘方的性质.此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键.4. （3分）（2014?玉林）下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（A . x2+y2B . x2- yC . x2+x+1D . x2- 2x+1考点：实数范围内分解因式. *5 甜 卬 匚.峑显数孚蚯力 演舞专页传奇分析：利用因式分解的方法，分别判断得出即可. 解答：解；A 、X 2+y 2，无法因式分解，故此选项错误；B 、 x 2- y ,无法因式分解，故此选项错误；2C 、 X +x+1，无法因式分解，故此选项错误；D 、 x 2- 2x+仁（x - 1） 2,故此选项正确. 故选：D .点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用公式是解题关键. 5. （ 3分）（2014?玉林）如图的几何体的三视图是（）圭视方向考点：简单组合体的三视图.分析：分别找出图形从正面、左面、和上面看所得到的图形即可.解答：解：从几何体的正面看可得有 2列小正方形，左面有 2个小正方形，右面下边有 1个 小正方形；从几何体的正面看可得有 2列小正方形，左面有 2个小正方形，右面下边有 1个小正 方形； 从几何体的上面看可得有 2列小正方形，左面有2个小正方形，右上角有1个小正方 形； 故选：C .点评：本题考查了三视图的知识，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.6. （ 3分）（2014?玉林）下列命题是假命题的是（ ）A .四个角相等的四边形是矩形B .对角线相等的平行四边形是矩形C .对角线垂直的四边形是菱形D .对角线垂直的平行四边形是菱形 考点：命题与定理.分析：根据矩形的判定对 A 、B 进行判断；根据菱形的判定方法对 C 、D 进行判断.解答：解：A 、四个角相等的四边形是矩形，所以B 、 对角线相等的平行四边形是矩形，所以C 、 对角线垂直的平行四边形是菱形，所以D 、 对角线垂直的平行四边形是菱形，所以A 选项为真命题;B 选项为真命题;C 选项为假命题;D 选项为真命题.C故选C .点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命 题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理.7. （ 3分）（2014?玉林）△ ABC 与厶A 'B 'C 是位似图形，且厶ABC 与厶A B C 的位似比是1: 2,已知△ ABC 的面积是3，则△ A B C 的面积是（ ）A . 3B . 6C . 9D . 12考点：位似变换.分析：利用位似图形的面积比等于位似比的平方，进而得出答案.解答：解：•/ △ ABC 与厶A B C 是位似图形，且厶ABC 与厶A B C 的位似比是1 : 2, △ ABC的面积是3,••• △ ABC 与厶A B C 的面积比为：1： 4, 则△ A B C 的面积是：12. 故选：D .点评：此题主要考查了位似图形的性质， 利用位似图形的面积比等于位似比的平方得出是解题关键.情况，再利用概率公式即可求得答案. 解：画树状图得：•••共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有 2种情况,故答案为：C .本题考查的是用列表法或画树状图法求概率. 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏 的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以 上完成的事件.用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比.9. （ 3分）（2014?玉林）X 1, X 2是关于x 的一元二次方程 x 2 - mx+m - 2=0的两个实数根,A . 1 2B. 14C. 16D .112考点： 列表法与树状图法.分析：首先根据题意画出树状图， 然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的 1个、绿球1再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）& （ 3分）（2014?玉林）一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球 个、白球2个，小明摸出一个球不放回， 2_ 1 12_ 6|•两次都摸到白球的概率是: 解答: /T\煤白白/1\红白白/T\ 红绿白 /N红绿白点评:使H1使s2=0成立？则正确的是结论是（是否存在实数m弱二回巾国 演舞专页传奇考点：根与系数的关系.分析：先由一元二次方程根与系数的关系得出，x i +x 2=m , x i x 2=m - 2 .假设存在实数 m 使1 I 1 X14衷少 一 ---- +——=0成立，则 ------ =0，求出 m=0,再用判别式进行检验即可. x ! x •y 2解答：解：•/x i , x 2是关于x 的一元二次方程 x 2- mx+m - 2=0的两个实数根，/• x i +x 2=m , x i x 2=m - 2.假设存在实数 m 使・+・=0成立，则 _=0,X] X 2呵化m - Zm=0.当 m=0 时，方程 x 2- mx+m - 2=0 即为 x 2- 2=0，此时△ =8>0, ••• m=0符合题意. 故选A .点评：本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：如果x i, x 2是方程x 2+px+q=0的两根时，那么 x i +x 2= - p , x i x 2=q .考点：等腰三角形的性质；解一元一次不等式组；三角形三边关系.分析：设AB=AC=x ，贝U BC=20 - 2x ，根据三角形的三边关系即可得出结论. 解答：解：•••在等腰厶ABC 中，AB=AC ，其周长为20cm ,•••设 AB=AC=xcm ，贝V BC= （20 - 2x ） cm , f 2x>20 - 2x解得 5cm v x v 10cm . 故选B .点评：本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键. 11 . （3分）（2014?玉林）蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由 7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点， △ ABC 的顶点都在格点上.设定 AB边如图所示，贝U △ ABC 是直角三角形的个数有（）A . m=0时成立B . m=2时成立C . m=0或2时成立D .不存在10. （3分）（2014?玉林）在等腰 △ ABC 中, 围是（ ）AB=AC ，其周长为20cm ，则AB 边的取值范A . 1cm v AB v 4cmB . 5cm v AB v 10cmC . 4cm v AB v 8cmD . 4cm v AB v 10cmD . 10 个 考点：正多边形和圆.分析：根据正六边形的性质，分 AB 是直角边和斜边两种情况确定出点 C 的位置即可得解. 解答：解：如图，AB 是直角边时，点 C 共有6个位置，即，有6个直角三角形，AB 是斜边时，点 C 共有2个位置， 即有2个直角三角形，综上所述，△ ABC 是直角三角形的个数有 6+2=8个.故选C .点评：本题考查了正多边形和圆，难点在于分AB 是直角边和斜边两种情况讨论，熟练掌握正六边形的性质是解题的关键，作出图形更形象直观.12. （ 3分）（2014?玉林）如图，边长分别为 1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止•设小三 角形移动的距离为 x ,两个三角形重叠面积为y ,则y 关于x 的函数图象是（）动点问题的函数图象.根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状. 解：①t<1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积,考点 分析 解答② 当1 v x^2时，重叠三角形的边长为 2 - x ，高为、填空题（共6小题，每小题3分，满分18 分）考点：倒数.分析：根据倒数的定义可知. 解答：解：3的倒数是丄.点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握.需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数， 0没有倒数.倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.14. （ 3分）（2014 ?玉林）在平面直角坐标系中，点（- 4, 4）在第 二象限. 考点：点的坐标.分析：根据各象限内点的坐标特征解答. 解答：解：点（-4, 4）在第二象限.故答案为：二.点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ + , + ）；第二象限（-,+）；第三象限（-,-）;第四象限（+,-）.15. （ 3分）（2014?玉林）下表是我市某一天在不同时段测得的气温情况29 C 32 C 34 C 则这一天气温的极差是 9 C .考点：极差.分析：根据极差的定义即极差就是这组数中最大值与最小值的差，即可得出答案. 解答：解：这组数据的最大值是 34 C,最小值是25 C,则极差是34 - 25=9 （C ）. 故答案为：9.点评：此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据 中的最大值减去最小值.注意：极差的单位与原数据单位一致.小（D史x -4③当x 丝时两个三角形重叠面积为小三角形的面积为 故选：B .点评：本题主要考查了本题考查了动点问题的函数图象，组合体..「；x+ ,■；,0,此类题目的图象往往是几个函数的13. ( 3 分)(2014?玉林)3的倒数是一一0： 00 4: 00 & 00 12： 00 16： 00 20： 00 更手[J]庄峑显数学蚯力演舞专页传奇16. （3分）（2014?玉林）如图，直线MN与O O相切于点M , ME=EF且EF // MN ,贝U cos/ E=考点：切线的性质；等边三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值.专题：计算题.分析：连结OM , OM的反向延长线交EF与C,由直线MN与O O相切于点M ,根据切线的性质得OM丄MF，而EF / MN，根据平行线的性质得到MC丄EF,于是根据垂径定理有CE=CF，再利用等腰三角形的判定得到ME=MF，易证得△ MEF为等边三角形，所以/ E=60 °然后根据特殊角的三角函数值求解.解答：解：连结OM , OM的反向延长线交EF与C,如图，•••直线MN与O O相切于点M ,••• OM 丄MF ,•/ EF / MN ,• MC 丄EF,• CE=CF,• ME=MF ,而ME=EF,• ME=EF=MF ,•△ MEF为等边三角形，•/ E=60°• cos/ E=cos60 °」.故答案为4点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径•也考查了垂径定理、等边三角形的判定与性质和特殊角的三角函数值.17. （3 分）（2014?玉林）如图，在直角梯形ABCD 中，AD // BC , / C=90 ° / A=120 °AD=2 , BD平分/ ABC，则梯形ABCD的周长是7+ ：；_.誓显数孚蚯力演舞专页传奇考点：直角梯形.分析：根据题意得出AB=AD ,进而得出BD的长，再利用在直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半，进而求出CD以及利用勾股定理求出BC的长，即可得出梯形ABCD的周长.解答：解：过点A作AE丄BD于点E,•/ AD // BC , / A=120 °••• / ABC=60 ° / ADB= / DBC ,•/ BD 平分 / ABC ,•/ ABD= / DBC=30 °•/ ABE= / ADE=30 °• AB=AD ,• AE=^AD=1 ,• DE= _ ；，贝U BD=2 l:,•/ Z C=90 ° / DBC=30 °• DC=^BD= _「；，2|•BC=M ED2 _衍2制（師）2 _（75）2=3,•梯形ABCD 的周长是：AB+AD+CD+BC=2+2+」T|+3=7+ 「；.故答案为：7+ .；.点评：此题主要考查了直角梯形的性质以及勾股定理和直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半等知识，得出Z DBC的度数是解题关键.18. （3分）（2014?玉林）如图，OABC是平行四边形，对角线OB在轴正半轴上，位于第k]一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y= 和y= 的一支上，分别过点A、C作X Xx轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：AM fki I② 阴影部分面积是+ （k i+k2）；誓显数孚蚯力 演舞专页传奇③ 当/ AOC=90。

二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试（含初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。

2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。

考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。

5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．2的相反数是（ ）(A)2 (B)-2 (C)21 (D)21-2．如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）3．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） （A ）x ≠1 （B ）x>1 （C ）x<1 （D ）x ≠-1 4．如图，在△ABC 中，∠B=∠C,AB=5，则AC 的长为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 5．下列运算正确的是（ ）（A ）31×(-3)=1 （B ）5-8=-3（C）32-=6 （D）0)(-=020136．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（）（A）1.3×51010（B）13×4（C）0.13×51010（D）0.13×67．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点'C重合，若AB=2，则'C D 的长为（）（A）1（B）2（C）3（D）48．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（）5（A）y=-x+3 （B）y=x（C）y=x2（D）y=7x22--x+9．一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（）（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根（C）只有一个实数根（D）没有实数根10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）（A）40°（B）50°（C）80°（D）100°二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．不等式3x的解集为_______________.-12>12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________元.13．如图，∠B=30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD, 则∠ACD=__________度.14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC 的长为__________米. 三．解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算1260sin 2|3|)2(2-+-+-（2）解方程组⎩⎨⎧=-=+521y x y x16．（本小题满分6分）化简112)(22-+-÷-a a a a a17．（本小题满分8分）如图， 在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△''C AB（2）求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积18．（本小题满分8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：（1）表中的x 的值为_______，y 的值为________（2）将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用1A ，2A ，3A ，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A 和2A 的概率.19.（本小题满分10分）如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数2ky x=（k 为常数，且0≠k ）的图像都经过点)2,(m A（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图像直接比较：当0>x 时，1y 和2y 的大小.20.（本小题满分10分）如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=o ，BD BE ⊥，AD BC =.（1）求证：CE AD AC +=；（2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 与点Q ；i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求DPPQ的值； ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 已知点(3,5)在直线y ax b =+（,a b 为常数，且0a ≠）上，则5ab -的值为_____.22. 若正整数n 使得在计算(1)(2)n n n ++++的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n 为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______.23. 若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a =-的图像与反比例函数32a y x+=的图像的公共点的个数为_________. 24. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =（k 为常数）与抛物线2123y x =-交于A ，B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点的坐标为(0,4)-，连接,PA PB .有以下说法：○12PO PA PB =⋅；○2当0k >时，()()PA AO PB BO +-的值随k 的增大而增大；○3当k =时，2BP BO BA =⋅；○4PAB ∆面积的最小值为其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）25. 如图，A B C ，，，为⊙O 上相邻的三个n 等分点，AB BC =，点E 在弧BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF 折叠，使点A 与'A 重合，连接'EB ，EC ，'EA .设'EB b =，EC c =，'EA p =.先探究,,b c p 三者的数量关系：发现当3n =时， p b c =+.请继续探究,,b c p 三者的数量关系：当4n =时，p =_______；当12n =时，p =_______.（参考数据：sin15cos75==o o ，cos15sin 754==o o ） 二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26.（本小题满分8分）某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度v （米每秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积.由物理学知识还可知：该物体前n （37n <≤）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和.根据以上信息，完成下列问题：（1）当37n <≤时，用含t 的式子表示v ； （2）分别求该物体在03t ≤≤和37n <≤时，运动的路程s （米）关于时间t （秒）的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 总路程的710时所用的时间.27.（本小题满分10分）如图，⊙O 的半径25r =，四边形ABCD 内接圆⊙O ，AC BD ⊥于点H ，P 为CA 延长线上的一点，且PDA ABD ∠=∠.（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由：（2）若3t a n 4A D B ∠=，PA AH =，求BD 的长； （3）在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积.28.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（,b c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的定点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q . i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M P Q 、、 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；ii）取BC的中点N，连接,NP BQ.试探究PQNP BQ是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案 A 卷1～5：BCADB 6～10： ABCAD11、 x >2 12、10 13、60° 14、100 15．（1）4； （2）⎩⎨⎧-==12y x 16. a17．（1）略 （2）π18．（1）4， 0.7 （2）树状图（或列表）略，P=61122= 19．（1）A(1，2) ，xy 2=（2）当0<x<1时，21y y <； 当x=1时，21y y =； 当x>1时，21y y >；20．（1）证△ABD ≌△CEB →AB=CE ；（2）如图，过Q 作QH ⊥BC 于点H ，则△AD P ∽△HPQ ，△BHQ ∽△BCE ， ∴QHAPPH AD =， EC QH BC BH =；设AP=x ，QH=y ，则有53yBH = ∴BH=53y ，PH=53y+5x - ∴yxx y=-+5533，即0)53)(5(=--x y x 又∵P 不与A 、B 重合，∴ ,5≠x 即05≠-x ， ∴053=-x y 即x y 53=∴53==y x PQ DP(3)3342 B 卷21．31- 22．117 23．3 24．③④ 25．c b ±2， c b 21322-+或c b --226 26． （1）42-=t v ；（2）S=⎩⎨⎧≤<-≤≤)73(42)30(22t t t t t ， 6秒 27．(1)如图，连接DO 并延长交圆于点E ，连接AE∵DE 是直径，∴∠DAE=90°，∴∠E +∠ADE=90°∵∠PDA =∠ADB =∠E∴∠PDA +∠ADE=90°即PD ⊥DO∴PD 与圆O 相切于点D(2) ∵tan ∠ADB=43∴可设AH=3k,则DH=4k∵PA AH =∴PA=k )334(-∴PH=k 34∴∠P=30°，∠PDH=60°∴∠BDE=30°连接BE ，则∠DBE=90°，DE=2r=50∴BD=D E ·cos30°=325(3)由（2）知，BH=325-4k ，∴HC=34(325-4k) 又∵PC PA PD ⨯=2 ∴)]4325(3434[)334()8(2k k k k -+⨯-= 解得k=334-∴AC=7324)4325(343+=-+k k ∴S=23175900)7324(3252121+=+⨯⨯=∙AC BD 28．（1）12212-+-=x x y （2）M 的坐标是（1-5，-5-2）、（1+5，5-2）、（4，-1）、（2，-3）、（-2，-7）（3）PQ NP BQ +的最大值是510。

2010年玉林市、防城港市初中毕业暨升学考试数学全试卷共三大题，共4页，满分为120分，考试时间120分钟。

注意事项：1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分。

请将答案填写在答题卷上，在试卷上作答无效．．．．．．．．。

考试结束后，将本试卷和答题卷一并交回。

2．选择题每小题选出答案后，玉林市的考生．．．．．．用2B 铅笔把答题卷上对应题目的选项标号涂黑；防城港的考生．．．．．．用蓝黑色的钢笔或圆珠笔将选项标号填写在答题卷上对应题目的空格内。

3．非选择题玉林市的考生．．．．．．用直径0.5毫米黑色签字笔在答题卷上各题的答题区域内作答；防城港市的考生．．．．．．．，用蓝黑色的钢笔或圆珠笔在答题卷上各题的答题区域内作答。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（或涂）在答题卷内相应的位置上）1．9的相反数是： A ．9 B. 9- C. 19 D.19- 2．下列四个数中，最小的数是：A. 2-B. 1-C. 1D. 03．如图1，直线a ∥b ，c 与a 、b 均相交，则β=A. 60︒B. 100︒C. 120︒D. 150︒4．玉林市、防城港市面积共为19000km 3，用科学记数法表示这个数是：A.31910⨯B. 50.1910⨯C. 51.910⨯D. 41.910⨯5．计算32()a 的结果是：A.5aB.6aC.8aD.1a -6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是：A.等边三角形B.平行四边形C.菱形D.正五边形 7．掷一个骰子，向上一面的点数大于2且小于5的概率为1p ，抛两枚硬币，正面朝上的概率为2p ，则A.12p p <B. 12p p >C. 12p p =D. 不能确定8．在数轴上，点A 所表示的实数是2-，⊙A 的半径为2，⊙B 的半径为1，若⊙B 与⊙B 外切，则在数轴上点B 所表示的实数是：A.1B.5-C. 1或5-D.1-或3-9．对于函数2y k x =（k 是常数，0k ≠）的图像，下列说法不正确．．．的是A.是一条直线B.过点1(,)k kC.经过一、三象限或二、四象限D.y 随x 的增大而增大 10．如图2，将△ABC 的三边分别扩大一倍得到△111A B C （顶点均在格点上），它们是以点P 为位似中心的位似图形，则P 点的坐标是：A. (4,3)--B. (3,3)--C. (4,4)--D. (3,4)--11．如图3，正方形ABCD 内接于⊙O ，直径MN ∥AD ，则阴影部分的面积占圆面积：A.12B. 14C. 16D. 1812．直线l 与双曲线C 在第一象限相交于点A 、B 两点，其图像信息如图4所示，则阴影阴部分（包括边界）横纵坐标都是整数的点（俗称格点）有：A.4个B.5个C.6个D.8个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。