2018-2019丹东数学中考数学押题试卷(2套)附答案

2019年丹东市初中毕业生毕业升学考试数 学 试 卷考试时间:120分钟 试卷满分:150分第一部分 客观题（请用2B 铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题3分，共24分） 1.2019的相反数是A. 2014-B. 2014C.D. 2.如图，由4个相同的小立方块组成一个立体图形，它的主视图是A.B.C.D.3.为迎接“2019丹东港鸭绿江国际马拉松赛”，丹东新区今年投入约4000万元用于绿化美化.4000万用科学记数法表示为A. 4×106B. 4×107C. 4×108D. 0.4×1074.下列事件中，必然事件是 A. 抛掷一枚硬币，正面朝上 B. 打开电视，正在播放广告C. 体育课上，小刚跑完1000米所用时间为1分钟D. 袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球 5.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，AB 的垂直 平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，则∠CBE 的度数为 A. 70°B. 80°C. 40°D. 30°6.下列计算正确的是 A. 331-=- B.743x x x =⋅ C. 532=⋅ D. ()3532q p q p -=-7.如图，反比例函数和一次函数 的图象交于 A 、B 两点. A 、B 两点的横坐标分别为2，-3.通过观察图象，若，则x 的取值范围是 A. 20<<x B. 03<<-x 或 2>x C. 20<<x 或 3-<x D. 03<<-x8.如图，在△ABC 中，CA=CB ，∠ACB =90°，AB =2，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰在 弧EF 上，则图中阴影部分的面积为第2题图2014120141-xky 11=21y y >b x k y +=22第8题图BACD E FBA第5题图E CD x-3yO AB 第7题图2A.212+π B. 41-π C. 214+π D. 214-π第二部分 主观题（请用0.5mm 黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上）二、填空题（每小题3分，共24分）9.如图，直线a ∥b ，将三角尺的直角顶点放在直线b 上， ∠1=35°，则∠2= .10.一组数据2，3，x ，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是 .11.若式子 有意义，则实数x 的取值范围是 .12.分解因式：22344xy y x x +-= .13.不等式组 的解集为 .14.小明和小丽到文化用品商店帮助同学们买文具.小明买了3支笔和2个圆规共花19元；小丽买了5支笔和4个圆规共花35元.设每支笔x 元，每个圆规y 元.请列出满足题意的方程组 .15.如图，在菱形ABCD 中，AB =4cm ，∠ADC =120°，点E 、F 同时由A 、C 两点出发，分别沿AB 、CB 方向向点B 匀速移动 （到点B 为止），点E 的速度为1cm /s ，点F 的速度为2cm /s ， 经过t 秒△DEF 为等边三角形，则t 的值为 . 16.如图，在平面直角坐标系中，A 、B 两点分别在x 轴和y 轴上， OA=1，OB =3，连接AB ，过AB 中点C 1分别作x 轴和y 轴的 垂线，垂足分别是点A 1、B 1，连接A 1B 1，再过A 1B 1中点C 2作x 轴和y 轴的垂线，照此规律依次作下去，则点C n 的坐标为 .三、解答题（每小题8分，共16分） 17.计算：()231260tan 330-+-︒+-π.18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标为 A (1,-4) ，B (3，-3) ，C (1，-1).（每个小方格都是边 长为一个单位长度的正方形）（1）将△ABC 沿y 轴方向向上平移5个单位，画出平移xyxOABC第18题图第9题图1 2 ab第16题图A 2 A 1 A O xB B 1B 2C 1 C 2 y xx-2⎩⎨⎧<->+.423,532x x C BA DE F第15题图后得到的△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°，画出旋转后得 到的△A 2B 2C 2，并直接写出点A 旋转到点A 2所经 过的路径长.四、（每小题10分，共20分）19.某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设A ：踢毽子；B ：篮球；C ：跳绳；D ：乒乓球四种运动项目.为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图.请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生？ （2）请将两个．．统计图补充完整. （3）若该中学有1200名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多少名？20.某服装厂接到一份加工3000件服装的订单.应客户要求，需提前供货，该服装厂决定提高加工速度，实际每天加工的件数是原计划的1.5倍，结果提前10天完工.原计划每天加工多少件服装？五、（每小题10分，共20分）21.甲、乙两人用如图所示的两个分格均匀的转盘A 、B 做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）.用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜.请你解决下列问题：（1）用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果. （2）求甲、乙两人获胜的概率.A B12 34 57 6第21题图第19题图B C D A B C D 80 60 40 20 0803050人数（单位：人）项目A 40%25% 20%22.如图，在△ABC 中，∠ABC=90°,以AB 为直径的⊙O与AC 边交于点D ，过点D 的直线交BC 边于点E ， ∠BDE =∠A ．（1）判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由.（2）若⊙O 的半径R =5，tan A = ，求线段CD 的长.六、（每小题10分，共20分）23.禁渔期间，我渔政船在A 处发现正北方向B 处有一艘 可疑船只，测得A 、B 两处距离为99海里，可疑船只 正沿南偏东53°方向航行.我渔政船迅速沿北偏东27° 方向前去拦截，2小时后刚好在C 处将可疑船只拦截. 求该可疑船只航行的速度. （参考数据：sin 27°≈209，cos 27°≈109，tan 27°≈21，sin 53°≈54，cos 53°≈53，tan 53°≈34）24.在2019年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套.设销售单价为x （x ≥60）元，销售量为y 套.（1）求出y 与x 的函数关系式.（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元？（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？[参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标是 ] 七、（本题12分）25.在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，将△COD 绕点O 按逆时针方向旋转得到△C 1OD 1，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC 1、BD 1，AC 1与BD 1交于点P . （1）如图1，若四边形ABCD 是正方形.43第22题图EABCDO53°北A第23题图B C27° )44,2(2ab ac a b --①求证：△AOC 1≌△BOD 1.②请直接写出AC 1 与BD 1的位置关系.（2）如图2，若四边形ABCD 是菱形，AC =5，BD =7，设AC 1=k BD 1.判断AC 1与BD 1的位置关系，说明理由，并求出k 的值.（3）如图3，若四边形ABCD 是平行四边形，AC =5，BD =10，连接DD 1，设AC 1=kBD 1.请直接写出k 的值和 的值.八、（本题14分）26.如图1，抛物线y=ax 2+bx -1经过A （-1,0）、B （2,0）两点，交y 轴于点C ．点P 为抛物线上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线交直线BC 于点D ，交x 轴于点E ． （1）请直接写出抛物线表达式和直线BC 的表达式.（2）如图1，当点P 的横坐标为 时，求证：△O BD ∽△ABC .（3）如图2，若点P 在第四象限内，当OE =2PE 时，求△POD 的面积.（4）当以点Ｏ、Ｃ、Ｄ为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出动点P 的坐标.2121)(kDD ACPA B C DD 1 O C 1 C DAB D 1PC 1O 图1 图2 图3 第25题图 CDAB D 1PC 1 O32x PABCO PxyxyAB CO D E图1 图2 备用图yA B CO DE第26题图201４年丹东市初中毕业生毕业升学考试数学试卷参考答案及评分标准（若有其它正确方法，请参照此标准赋分）一、选择题：(每小题3分，共24分)二、填空题（每小题3分，共24分）9. 55°10. 3 11. x ≤2且x ≠0 12. x(x-2y)2 13. 1<x<2 14. ⎩⎨⎧=+=+35451923y x y x 15.34 16. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛n n 23,21 三、解答题（每小题8分，共16分） 17.解：()231260tan 33-0-+-︒+π3232331-+-+=………………………………………………４分3=…………………………………………………………………………８分18. 解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求. …………………………３分（2）如图，△A 2B 2C 2即为所求. …………………………６分点A 旋转到点A 2所经过的路径长为：217π………………８分四、（每小题10分，共20分）19.解：（1）80÷40%=200（人） ∴本次共调查200名学生. ………３分 （2）补全如图（每处2分）. …………………７分 （3）1200×15%=180（人） ∴该学校喜欢乒乓球体育项目的学生约有180人. ……………………１０分20.解：该服装厂原计划每天加工x 件服装，则实际每天加工1.5x 件服装，根据题意，得…………………………１分105.130003000=-xx ………………………………………５分 解这个方程得x=100…………………………………………………………………８分 经检验，x=100是所列方程的根. …………………………………９分 答：该服装厂原计划每天加工100件服装. ……………………１０分五、（每小题10分，共20分） 21.解：（1）所有可能出现的结果如图：方法一：列表法 方法二：树状图法题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ACBDDBCD4 (3,4) 124 (2,4) 85 (2,5) 106 (2,6) 127 (2,7) 144 (1,4) 45 (1,5) 56 (1,6) 67 (1,7) 712开始C 2B 2A 2C 1B 1A 1CBA O y x4025%DC20%15%B 40%A 人数（单位：人）项目D C B A 50308080604020…………………………………………………４分（2）从上面的表格（或树状图）可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同， 其中积是奇数的结果有4种，即5、7、15、21，积是偶数的结果有8种，即4、6、8、10、12、14、12、18. …………………………………………６分∴ 甲、乙 两人获胜的概率分别为： 31124)(==甲获胜P ，32128)(==乙获胜P ……１０分22. （1）解：直线DE 与⊙O 相切. ……………………………………………………１分理由如下：连接OD . ∵OA=OD ∴∠ODA=∠A 又∵∠BDE=∠A∴∠ODA=∠BDE ∵AB 是⊙O 直径∴∠ADB=90°………………………………………………………3分即∠ODA+∠ODB=90° ∴∠BDE+∠ODB=90° ∴∠ＯＤＥ＝90° ∴ＯＤ⊥ＤＥ∴DE 与⊙O 相切. ………………………………………………………５分 （2）∵R=5∴AB =10在Ｒｔ△ＡＢＣ中∵tanA=AB BC ＝43∴BC= AB ·tanA=10×43=215…………………………6分 ∴AC=225215102222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+BC AB …………………………7分 ∵∠BDC=∠ABC=90°，∠BCD=∠ACB∴△BCD ∽△ACB …………………………8分 ∴CACB CBCD =∴…………………………………１０分45671（1，4） 4（1，5） 5（1，6） 6（1，7） 72（2，4） 8（2，5） 10（2，6） 12（2，7） 143（3，4） 12（3，5） 15（3，6） 18（3，7） 21A BE C DBA O 29225)215(22===CA CB CDA BC53°北27°D（其它解法参考此标准赋分）六、（每小题10分，共20分）23.解：如图，根据题意可得，在△ABC 中，AB=99海里，∠ABC=53°，∠BAC=27°，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为点Ｄ. ……………………………１分设BD=x 海里，则AD=（99-x ）海里，在Rt △BCD 中， BDCD=︒53tan ， 则CD=x ·tan53°≈x 34海里. ………………………………３分在Rt △ACD 中，，则∴ x 34=)99(21x -………………………………………………5分解得，x=27，即BD=27. ……………………………………７分 在Rt △BCD 中，BCBD =︒53cos ，则BC= 4545÷2=22.5（海里/时） ………………………………………９分∴该可疑船只的航行速度为22.5海里/时. ………………………１０分（其它解法参考此标准赋分） 24.解：（1）20560240⨯--=x y∴y=-4x+480 …………………………２分（2）根据题意可得，x （- 4x+480）=14000…………………………………４分 解得，x 1=70，x 2=50（不合题意舍去）∴当销售价为70元时，月销售额为14000元. ………………………６分 （3）设一个月内获得的利润为ｗ元，根据题意，得 ｗ=（x-40）（-4x+480）……………………………………………………８分=-4x 2+640x-19200 =-4（x-80）2+6400当x=80时，ｗ的最大值为6400∴当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6400元.………………………………………１０分七、（本题１２分）25.解：（1）①证明：∵四边形ABCD 是正方形∴ＡＣ＝ＢＤ，OC ＝OA=21ＡＣ，ＯＤ＝OB=21ＢＤ ∴OC=OA=ＯＤ＝OB ，∵△C 1OD 1由△COD 绕点O 旋转得到=≈︒532753cos BD ADCD=︒27tan )99(2127tan x AD CD -≈︒⋅=PABCDD 1OC 1∴O C 1= OC ，O D 1=OD ，∠CO C 1=∠DO D 1 ∴O C 1= O D 1 ∠AO C 1=∠BO D 1∴△A O C 1≌△BOD 1………………………………３分 ②ＡC 1⊥BD 1………………………………………４分 （2）ＡC 1⊥BD 1…………………………………………５分理由如下：∵四边形ABCD 是菱形∴OC ＝OA=21ＡＣ，ＯＤ＝OB=21ＢＤ，AC ⊥BD ∵△C 1OD 1由△COD 绕点O 旋转得到∴O C 1= OC ，O D 1=OD ，∠CO C 1=∠DO D 1 ∴O C 1＝OA ，O D 1＝OB ，∠AO C 1=∠BO D 1∴OB OD OA OC 11=∴OBOA OD OC =11 ∴△A O C 1∽△BOD 1………………………………７分∴∠O AC 1= ∠OB D 1又∵∠AOB=90°∴∠O AB+∠ABP+∠OB D 1=90° ∴∠O AB+∠ABP+∠O AC 1=90° ∴∠APB=90° ＡC 1⊥BD 1∵△A O C 1∽△BOD 1∴75212111====BD AC BD ACOB OA BD AC ∴75=k ……………………………………… ９分（其它方法按此标准赋分）（3）21=k …………………………………………… １０分25)(2121=+kDD AC …………………………………１２分八、（本题１４分）图1图2 第26题图xAB CP yO D ExPO y AB C DE26. 解：（1）抛物线表达式：1212121--=x x y …………………………２分直线BC 的表达式：1212-=x y …………………………３分（2）如图1，当点P 的横坐标为32 时，把x=32代入1212-=x y ，得32132212-=-⨯=y …………４分∴DE=32又∵OE=32，∴DE =OE∵∠OED =90° ∴∠EOD=45°又∵ＯＡ＝ＯＣ＝１，∠ＡＯＣ =90° ∴∠O ＡＣ=45° ∴∠O ＡＣ=∠EOD又∵∠ＯＢＤ=∠ＡＢＣ△OBD ∽△ABC ……………………………………６分（3）设点P 的坐标为P （x ，121212--x x ）∴ＯＥ＝x ，P Ｅ＝121212--x x ＝121212++-x x又∵OE=2PE∴)12121(22++-=x x x解得21=x 22-=x （不合题意舍去）…………………８分∴Ｐ、Ｄ两点坐标分别为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-22,2P ， ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-222,2D …………９分 ∴ＰＤ＝12)22(222-=--- ＯＥ＝2∴()2222122121-=⋅-⋅=⋅⋅=∆OE PD S POD ……………………１０分 （4）(),1,11-P ,2527,542⎪⎭⎫ ⎝⎛-P ,553,5523⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--P .553,5524⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--P ……………１４分O数学试卷。

2018年辽宁省丹东市中考数学试卷（解析版）学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（共8小题）1.如图所示，该几何体的主视图为（）A．B．C．D．2.下列计算结果正确的是（）A．a2•a＝a2B．2a2+a2＝2a2C．（a2b）2＝a4b2D．（a+b）2＝a2+b23.一组数据8，6，4，x，3，2的唯一众数为8，则这组数据的中位数是（）A．6 B．5 C．4 D．34.计算|1﹣|＝（）A．B．C．D．5.如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线交AC于点D，交AB与点E，已知△BCE的周长为10，且BC＝4，则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．66.不等式组的解集是（）A．x＜﹣2 B．x≤3 C．﹣2＜x≤3 D．﹣2＜x＜37.如图，在矩形ABCD中，AD＝6，对角线AC与BD交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，且AE平分∠BAO，则AB的长为（）A．3 B．4 C．D．8.平面直角坐标系中，二测函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给出下列结论：①abc＜0；②c+2a＞0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≤am2+bm（m为实数）；⑤4ac﹣b2＜0．其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（共8小题）9.在函数y＝中，自变量x的取值范围是．10.反比例函数y＝的图象经过点（﹣1，2），则实数k＝．11.地球上陆地面积约为148000000km2．则数据148000000用科学记数法表示为．12.已知线段AB的长为10，在线段AB上任取一点P（点P与点A不重合），以AP为边作正方形APQR，则正方形APQR的面积不超过25的概率是．13.在△ABC中，点M，N分别是边AC和BC的中点，△CMN的面积等于1，则四边形MNBA的面积是．14.在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），动点P在直线y＝﹣x上，若△APO为等腰三角形，则点P的坐标是﹣﹣．15.按一定规律排成的一列数依次为：，，，，，，…按此规律排下去，这列数中的第10个数是．16.如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝18，点P是BC边上的动点，连接AP，将△ACP沿着直线AP翻折后得到△AEP，当PE⊥BC时，BP的长是．三、解答题（共10小题）17.先化简，再求值：，其中a＝．18.如图，网格中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A，B，C的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣5，1），C（﹣3，1）．先将△ABC沿一个确定方向平移，得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2）；再将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°，得到△A2B2C2，点A1的对应点为A2．（1）画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标；（2）画出△A2B2C2，并直接写出cos B的值．19.某校有体育、音乐、书法、舞蹈四个活动小组，要求学生全员参加，每人限报一个小组．校学生会随机抽查了部分学生，对学生参加活动小组的情况进行一次统计，将所收集的数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次共抽查了多少学生？（2）补全条形统计图并求出扇形统计图中“书法”所占圆心角的度数；（3）已知该校共有1236名学生，请根据调查的结果估计该校参加书法活动小组的学生人数．20.某水果商从批发市场用8万元购进一批大樱桃若干千克，很快销售一空．于是该水果商又用17.6万元购进第二批大樱桃，所购质量是第一批的3倍，但每千克便宜了4元．求该水果商购进第一批大樱桃每千克多少元？21.在一个不透明的布袋里，装有完全相同的3个小球，小球上分别标有数字1，2，5；先从袋子里任意摸出1个球，记其标有的数字为x，不放回；再从袋子里任意摸出一个球，记其标有的数字为y，依次确定有理数．（1）请用画树状图或列表的方法，写出的所有可能的有理数；（2）求有理数为整数的概率．22.如图，直线AD经过⊙O上的点A，△ABC为⊙O的内接三角形，并且∠CAD＝∠B．（1）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠CAD＝30°，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）23.如图，小明利用长为2m的标尺ED测量某建筑物BC的高度，观测点A、标尺底端D与建筑物底端C在同一条水平直线上，标尺ED⊥AC．从点A处测得建筑物顶端B的仰角为22°，此时点E恰好在AB（参考数据sin22°≈0.37，cos22°上；从点D处测得建筑物顶端B的仰角为38.5°，求建筑物BC的高度．≈0.93，tan22°≈0.40，sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.70，tan38.5°≈0.80）24.某商场销售一种小商品，每件进货价为190元，调查发现，当销售价为210元时，平均每天能销售8件；当销售价每降低2元时，平均每天就能多销售4件，设每件小商品降价x元，平均每天销售y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）商场要想使这种小商品平均每天的销售利润达到280元，求每件小商品的销售价应定为多少元？（3）设每天的销售总利润为w元，求w与x之间的函数关系式；每件小商品降价多少元时，每天的总利润最大？最大利润是多少？25.如图△ABC为等边三角形，以BC为边在△ABC外作正方形BCDE，延长AB分别交CE、DE的延长线于点F，N，CH⊥AF于点H，EM⊥AF于点M，连接AE．（1）判断△CHB和△BME是否全等，并说明理由；（2）求证：AE2＝AC•AF；（3）已知AB＝，若点P是直线AF上的动点，请直接写出△CEP周长的最小值．26.如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+与x轴交于点A，与y轴交于点B；抛物线y＝ax2+bx+（a≠0）过A，B两点，与x轴交于另一点C（﹣1，0），抛物线的顶点为D（1）求出A，B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（3）在直线AB上方的抛物线上有一动点E，求出点E到直线AB的距离的最大值；（4）如图2，直线AB与抛物线的对称轴相交于点F，点P在坐标轴上，且点P到直线BD，DF的距离相等，请直接写出点P的坐标．2018年辽宁省丹东市中考数学试卷（解析版）参考答案一、单选题（共8小题）1.【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从正面看两个矩形，中间的线为虚线，故选：B．【知识点】简单组合体的三视图2.【分析】根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项、乘法公式以及同底数幂的乘法解答即可．【解答】解：A、a2•a＝a3，错误；B、2a2+a2＝3a2，错误；C、（a2b）2＝a4b2，正确；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，错误；故选：C．【知识点】同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式3.【分析】根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数据叫做众数得出x的值，将数据从小到大排列可得出中位数．【解答】解：∵数据8，6，4，x，3，2的唯一众数为8，∴x＝8，将数据从小到大排列为2，3，4，6，8，8，则中位数是＝5．故选：B．【知识点】中位数、众数4.【分析】根据绝对值和实数的估计解答解答．【解答】解：∵1＜＜2，∴1﹣＜0，∴|1﹣|＝﹣1，故选：D．【知识点】实数的性质5.【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB的垂直平分线DE，∴AE＝CE，∵△BCE的周长为10，BC＝4，∴4+BE+CE＝10，∵AE＝BE，∴AE+BE＝10﹣4＝6，∴AB＝6．故选：D．【知识点】线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质6.【分析】分别解两个不等式得到x＜﹣2和x≤3，然后根据同小取小确定不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＜﹣2，解②得x≤3，所以不等式组的解集为x＜﹣2．故选：A．【知识点】解一元一次不等式组7.【分析】由矩形的性质可得AO＝CO＝BO＝DO，可证△ABE≌△AOE，可得AO＝AB＝BO＝DO，由勾股定理可求AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形∴AO＝CO＝BO＝DO，∵AE平分∠BAO∴∠BAE＝∠EAO，且AE＝AE，∠AEB＝∠AEO，∴△ABE≌△AOE（ASA）∴AO＝AB，且AO＝OB∴AO＝AB＝BO＝DO，∴BD＝2AB，∵AD2+AB2＝BD2，∴36+AB2＝4AB2，∴AB＝2故选：C．【知识点】矩形的性质8.【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：①由抛物线可知：a＞0，c＜0，对称轴x＝＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故①错误；②由对称轴可知：＝﹣1，∴b＝2a，∵x＝1时，y＝a+b+c＝0，∴c+3a＝0，∴c+2a＝﹣3a+2a＝﹣a＜0，故②错误；③（1，0）关于x＝﹣1的对称点为（﹣3，0），∴x＝﹣3时，y＝9a﹣3b+c＝0，故③正确；④当x＝﹣1时，y的最小值为a﹣b+c，∴x＝m时，y＝am2+bm+c，∴am2+bm+c≥a﹣b+c，即am2+bm≥a﹣b，故④正确；⑤抛物线与x轴有两个交点，∴△＞0，即b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，故⑤正确；故选：B．【知识点】二次函数图象与系数的关系二、填空题（共8小题）9.【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知x﹣1≥0；分母不等于0，可知：x﹣2≠0，则可以求出自变量x的取值范围．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥1且x≠2．故答案为：x≥1且x≠2．【知识点】函数自变量的取值范围10.【分析】把点（﹣1，2）代入反比例函数y＝得到关于k的一元一次方程，解之即可．【解答】解：把点（﹣1，2）代入反比例函数y＝得：＝2，解得：k＝0，故答案为：0．【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征11.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于148000000有9位，所以可以确定n＝9﹣1＝8．【解答】解：148 000 000＝1.48×108km2．故答案为：1.48×108．【知识点】科学记数法—表示较大的数12.【分析】由正方形的面积得出其边长AP的长度不超过5，再除以线段AB的长度即可得．【解答】解：∵正方形APQR的面积不超过25，∴其边长AP的长度不超过5，∵线段AB的长为10，∴正方形APQR的面积不超过25的概率是，故答案为：．【知识点】正方形的判定与性质、几何概率13.【分析】利用三角形的中位线定理以及相似三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵M，N分别为AC，BC的中点，∴MN为△ABC的中位线，∴MN∥AB，且AB＝2MN，∴△CMN∽△CAB，∴＝（）2＝4，∴S△CAB＝4S△CMN＝4，∴S四边形ABNM＝S△CAB﹣S△CMN＝4﹣1＝3．故答案为：3．【知识点】三角形的面积14.【分析】先画出符合的P点，再解直角三角形求出边OW、OR、P1W、P2R，即可得出答案．【解答】解：如图所示直线y＝﹣x的图象是直线EF，当x＝1时，y＝﹣，∵tan∠MOF＝，∴∠MOF＝60°＝∠AOE，所以存在P1、P2两个点，△AOP是等腰三角形，且△AP1O是等边三角形，过P1作P1W⊥x轴于W，过P2作P2R⊥x轴于R，∵A（﹣2，0），∴OA＝OP1＝OP2＝2，∴OW＝OR＝1，P1W＝P2R＝，即P点的坐标为（﹣1，）或（1，﹣），故答案为：（﹣1，）或（1，﹣）．【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的判定与性质15.【分析】根据题目给出数列的规律即可求出答案．【解答】解：分子可以看出：，，，，……，故第10个数的分子为，分母可以看出：第奇数个分母是其个数的平方加1，例如：12+1＝2，32+1＝10，52+1＝26，第偶数个分母是其个数的平方减1，例如：22﹣1＝3，42﹣1＝15，62﹣1＝35，故这列数中的第10个数是：＝．故答案为：．【知识点】算术平方根、规律型：数字的变化类16.【分析】通过折叠，找到对应线段AC＝AE，然后利用等腰三角形三线合一性质，作高线，构造直角三角形AEF，然后根据勾股定理列方程．【解答】解：如图所示，过点A向BC作垂线交BC于G点，过点E向射线AG作垂线，交于F点．设BP＝x，因为折叠，所以PE＝x，AE＝AB＝10，∵△ABC为等腰三角形，且AC＝10，BC＝18，∴GC＝9∴AG＝＝，在Rt△AEF中，∵AE＝10，AF＝AG+GF＝x+，EF＝PG＝9﹣x，∴AE2＝EF2+AF2∴∴x 1＝0（舍）当点P位于GC上时，∵△APE和△APC关于AP成轴对称，∴∠APE＝∠APC，又∵PE⊥BC，∴∠APE＝∠APC＝135°，∠APG＝45°，∴∠P AG＝45°，∴PG＝AG＝，∴BP＝BG+PG＝9+，故答案为：或9+．【知识点】等腰三角形的性质、翻折变换（折叠问题）、勾股定理三、解答题（共10小题）17.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：＝[﹣]•＝•＝，当a＝时，原式＝＝．【知识点】分式的化简求值18.【分析】（1）利用B点、B1点的坐标变换得到△ABC的平移规律，然后利用此规律写出A1、C1点的坐标，然后描点得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2，然后把∠B放到一个直角边分别为2和3的直角三角形中，利用余弦的定义计算cos B的值．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；点A1的坐标为（4，4）；（2）如图，△A2B2C2为所作；cos B＝＝．【知识点】作图-旋转变换、解直角三角形、作图-平移变换19.【分析】（1）用参加舞蹈的人数除以舞蹈所占的比例即可求出抽查了多少学生；（2）用（1）的结果减去其他三项活动人数即可得出参加书法人数，用参加书法人数所占比例乘360°即可得出“书法”所占圆心角的度数；（3）用总人数乘参加书法人数所占比例即可估计该校参加书法活动小组的学生人数．【解答】解：（1）60÷25%＝240（人），故本次共抽查了240名学生；（2）240﹣100﹣40﹣60＝40（人），，扇形统计图中“书法”所占圆心角的度数为：；（3）（人），故该校参加书法活动小组的学生人数大约有206人．【知识点】用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图、全面调查与抽样调查20.【分析】设该水果商购进第一批大樱桃每千克x元，根据两次购进水果的质量的倍数为3列出方程并解答．【解答】解：设该水果商购进第一批大樱桃每千克x元，则该水果商购进第二批大樱桃每千克（x﹣4）元，依题意得：×3＝解得x＝15经检验x＝15是所列方程的根，且符合题意．答：该水果商购进第一批大樱桃每千克15元．【知识点】分式方程的应用21.【分析】（1）根据要求画出树状图即可．（2）利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）树状图如图所示．的所有可能的有理数：，，2，，5.．（2）有理数为整数的概率＝＝．【知识点】概率公式、列表法与树状图法22.【分析】（1）作直径AE，连接CE，求出∠OAD＝90°，根据切线的判定得出即可；（2）求出△OAC是等边三角形，再分别求出△OAC和扇形OCA的面积，即可得出答案．【解答】解：（1）直线AD与⊙O的位置关系是相切，理由是：作直径AE，连接CE，∵AE为直径，∴∠ACE＝90°，∴∠E+∠EAC＝90°，∵∠B＝∠DAC，∠B＝∠E，∴∠E＝∠DAC，∴∠EAC+∠DAC＝90°，即OA⊥AD，∵OA过O，∴直线AD与⊙O的位置关系是相切；（2）连接OC，过O作OF⊥AC于F，则∠OF A＝90，∵∠CAD＝30°，∠DAO＝90°，∴∠OAC＝60°，∵OC＝OA＝1，∴△OAC是等边三角形，∴AC＝OA＝1，∠AOC＝60°，∵OA＝OC，OF⊥AC，∴AF＝FC＝，由勾股定理得：OF＝＝，∴阴影部分的面积为﹣＝﹣．【知识点】直线与圆的位置关系、圆周角定理、扇形面积的计算、三角形的外接圆与外心23.【分析】由ED与BC都和AC垂直，得到ED与BC平行，得到三角形AED与三角形ABC相似，由相似得比例，在直角三角形AED中，利用锐角三角函数定义求出AD的长，在直角三角形BDC中，利用锐角三角函数定义求出BC的长即可．【解答】解：∵ED⊥AC，BC⊥AC，∴ED∥BC，∴△AED∽△ABC，∴＝，在Rt△AED中，DE＝2米，∠A＝22°，∴tan22°＝，即AD＝＝5米，在Rt△BDC中，tan∠BDC＝，即tan38.5°＝＝0.8①，∵tan22°＝＝＝0.4②，联立①②得：BC＝4米．答：建筑物BC的高度为4米．【知识点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题24.【分析】（1）根据销售单价是210元时平均每天销售量是8件，而销售价每降低2元，平均每天就可以多售出4件，即可得出关系式；（2）利用每件商品利润×销量＝总利润，得出关系式求出即可；（3）由题意得出：w＝（210﹣190﹣x）（8+2x）进而得出二次函数的最值即可得出答案．【解答】解：（1）∵设每件小商品降价x元，平均每天销售y件，∴y与x间的函数关系式为：y＝8+2x；（2）（210﹣190﹣x）（8+2x）＝280，解得：x1＝10，x2＝6，∴每件小商品的销售价应定为204元或200元时，每天的销售利润达到280元．（3）由题意得出：w＝（210﹣190﹣x）（8+2x）＝﹣2（x﹣8）2+288．a＝﹣2＜0，故当x＝8时，w有最大值288，综上所述，每件商品的降价8元时，每天可获得最大利润，最大的月利润是288元．【知识点】二次函数的应用、一元二次方程的应用25.【分析】（1）由正方形可知BC＝BE，∠CBE＝90°，由一线三垂直易证△CHB≌△BME（AAS）；（2）由等边三角形、正方形性质可知∠HCF＝75°，所以∠F＝15°，由AB＝BE，∠EBF＝30°，可知∠AEB＝15°，故∠AEB＝∠F，故△ABE∽△AFE，根据相似三角形性质及AB＝AC可得AE2＝A•AF；（3）△CEP周长的最小值即PC+PE最小．作E点对称点G，连接CG交AF于P，P点即为所求最小值的点，PE+PC＝CG，然后构造直角三角形求出CG、CE，即可求出△CEP周长的最小值．【解答】（1）解：△CHB≌△BME（AAS）．理由如下：∵在正方形BCDE中，BC＝BE，∠CBE＝90°，∴∠EBM+∠CBH＝90°，∵CH⊥AF，EM⊥AF，∴∠CHB＝∠BME＝90，∴∠BCH+∠CBH＝90°，∴∠HCB＝∠MBE，在△CHB和△BME中．∴△CHB≌△BME（AAS）．（2）证明：∵△ABC为等边三角形，CH⊥AB，∴∠BCH＝30°，又∵在正方形BCDE中，∠BCD＝90°，CE平分∠BCD，∴∠BCE＝45°，∴∠HCF＝75°∴∠F＝15°，∵AB＝BC＝BE，∴∠EAB＝∠EBA，∵∠EBF＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴∠AEB＝15°，∴∠AEB＝∠F，又∵∠EAB＝∠F AE，∴△ABE∽△AFE∵，又∴AB＝AC，∴AE2＝AB•AF．（3）解：作E点关于AF的对称点E′，连接GC，交AF与P，三角形CPE即为所求作三角形，作GO⊥CH交CH延长线与点O，∵△ABC为等边三角形，CH⊥AB，AB＝，∴∠CBH＝60°，BH＝，CH＝，由（1）可知△CHB≌△BME，∴EM＝，BM＝，∵∠OHM＝∠HMG＝∠O＝90°，故四边形OHMG为正方形，∴HO＝MG＝EM＝，OG＝HM＝HB+BM＝，∴在Rt△COG中，CG＝＝，在Rt△CEB中，CE＝＝2，∴△CEP周长的最小值＝CE+PE+PC＝CG+CE＝+2＝3+，【知识点】平面展开-最短路径问题、相似形综合题26.【分析】（1）令x＝0，则y＝，令y＝0，则x＝3，即可求解；（2）将点A、C的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，即可求解；（3）E到直线AB的距离＝EF＝EH sin∠FEH＝EH cos∠BAC，即可求解；（3）分当点P在y轴和x轴上两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝，令y＝0，则x＝3，即点AB的坐标分别为（3，0）、（0，）；（2）将点A、C的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+，定点D的坐标为（1，3）；（3）过点E作EH∥y轴交AB于点H，过点E作EF⊥AB，E到直线AB的距离＝EF＝EH sin∠FEH＝EH cos∠BAC＝（﹣x2+x++x﹣）×＝﹣x2+，当x＝时，EF有最大值为；（3）①当点P在y轴上时，过点P作⊥DM交于点M，作PN⊥BD交于点N，作BL⊥DM交于点M，则：PM＝PN＝1，将点B、D坐标代入一次函数表达式并解得，函数表达式为：y＝x+，则点H坐标（﹣3，0），tan∠DBL＝＝，则tan∠PBN＝，BP＝＝，故点P（0，1）；②当点P在x轴上时，同理可得点P的坐标为（，0）；故：点P的坐标为（0，1）或（，0）．【知识点】二次函数综合题。

2019年辽宁省丹东市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共24分）1．﹣3的倒数是（）A．3B．C．﹣D．﹣32．2019年1月19日，国家统计局公布了2019年宏观经济数据，初步核算，全年国内生产总值为676000亿元．676000用科学记数法表示为（）A．6.76×106B．6.76×105C．67.6×105D．0.676×1063．如图所示几何体的左视图为（）A．B．C．D．4．一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是（）A．8，6B．7，6C．7，8D．8，75．下列计算结果正确的是（）A．a8÷a4=a2B．a2•a3=a6C．（a3）2=a6D．（﹣2a2）3=8a66．二元一次方程组的解为（）A．B．C．D．7．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（）A．8B．10C．12D．148．如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD= AE2；④S△ABC=4S△ADF．其中正确的有（）A．1个B．2 个C．3 个D．4个二、填空题（每小题3分，共24分）9．分解因式：xy2﹣x=．10．不等式组的解集为．11．一个袋中装有两个红球、三个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是．12．反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k=．13．某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为．14．观察下列数据：﹣2，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是．15．如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为．16．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴、y轴上，OA=3，OB=4，连接AB．点P在平面内，若以点P、A、B为顶点的三角形与△AOB全等（点P与点O不重合），则点P的坐标为．三、解答题（每小题8分，共16分）17．计算：4sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2019）0．18．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标．四、（每小题10分，共20分）19．为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？20．甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．五、（每小题10分，共20分）21．某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件，求两种商品单价各为多少元？22．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．（1）求证：∠BDC=∠A；（2）若CE=4，DE=2，求AD的长．六、（每小题10分，共20分）23．某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度．他们在C处仰望建筑物顶端，测得仰角为48°，再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为64°，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）（参考数据：sin48°≈，tan48°≈，sin64°≈，tan64°≈2）24．某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y （千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？七、（本题12分）25．如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；（2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图③，写出PM与PN的数量关系，并加以证明．八、（本题14分）26．如图，抛物线y=ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．（1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标；（4）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时△CMN的面积．2019年辽宁省丹东市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共24分）1．﹣3的倒数是（）A．3B．C．﹣D．﹣3【考点】倒数．【分析】利用倒数的定义，直接得出结果．【解答】解：∵﹣3×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：C．2．2019年1月19日，国家统计局公布了2019年宏观经济数据，初步核算，全年国内生产总值为676000亿元．676000用科学记数法表示为（）A．6.76×106B．6.76×105C．67.6×105D．0.676×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将676000用科学记数法表示为6.76×105．故选B．3．如图所示几何体的左视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故选：A．4．一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是（）A．8，6B．7，6C．7，8D．8，7【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列：3，6，7，7，8，8，8，8出现了3次，出现的次数最多，则众数是8；最中间的数是7，则这组数据的中位数是7．故选D．5．下列计算结果正确的是（）A．a8÷a4=a2B．a2•a3=a6C．（a3）2=a6D．（﹣2a2）3=8a6【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方法则，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a8÷a4=a4，故A错误；B、a2•a3=a5，故B错误；C、（a3）2=a6，故C正确；D、（﹣2a2）3=﹣8a6，故D错误．故选：C．6．二元一次方程组的解为（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程组的解．【分析】根据加减消元法，可得方程组的解．【解答】解：①+②，得3x=9，解得x=3，把x=3代入①，得3+y=5，y=2，所以原方程组的解为．故选C．7．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（）A．8B．10C．12D．14【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出∠ABF=∠AFB，得出AF=AB=6，同理可证DE=DC=6，再由EF的长，即可求出BC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC=AB=6，AD=BC，∴∠AFB=∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠FBC，则∠ABF=∠AFB，∴AF=AB=6，同理可证：DE=DC=6，∵EF=AF+DE﹣AD=2，即6+6﹣AD=2，解得：AD=10；故选：B．8．如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD= AE2；④S△ABC=4S△ADF．其中正确的有（）A．1个B．2 个C．3 个D．4个【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得出FD=AB，证明△ABE是等腰直角三角形，得出AE=BE，证出FE=AB，延长FD=FE，①正确；证出∠ABC=∠C，得出AB=AC，由等腰三角形的性质得出BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，由ASA证明△AEH≌△BEC，得出AH=BC=2CD，②正确；证明△ABD～△BCE，得出=，即BC•AD=AB•BE，再由等腰直角三角形的性质和三角形的面积得出BC•AD=AE2；③正确；由F是AB的中点，BD=CD，得出S△ABC=2S△ABD=4S△ADF．④正确；即可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，AD和BE是高，∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°，∵点F是AB的中点，∴FD=AB，∵∠ABE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=BE，∵点F是AB的中点，∴FE=AB，∴FD=FE，①正确；∵∠CBE=∠BAD，∠CBE+∠C=90°，∠BAD+∠ABC=90°，∴∠ABC=∠C，∴AB=AC，∵AD⊥BC，∴BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，在△AEH和△BEC中，，∴△AEH≌△BEC（ASA），∴AH=BC=2CD，②正确；∵∠BAD=∠CBE，∠ADB=∠CEB，∴△ABD～△BCE，∴=，即BC•AD=AB•BE，∵AE2=AB•AE=AB•BE，BC•AD=AC•BE=AB•BE，∴BC•AD=AE2；③正确；∵F是AB的中点，BD=CD，∴S△ABC=2S△ABD=4S△ADF．④正确；故选：D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．分解因式：xy2﹣x=x（y﹣1）（y+1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：xy2﹣x，=x（y2﹣1），=x（y﹣1）（y+1）．故答案为：x（y﹣1）（y+1）．10．不等式组的解集为2＜x＜6．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＞2，由②得，x＜6，故不等式组的解集为：2＜x＜6．故答案为：2＜x＜6．11．一个袋中装有两个红球、三个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是\frac{2}{5}．【考点】概率公式．【分析】先求出球的总数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：∵一个袋中装有两个红球、三个白球，∴球的总数=2+3=5，∴从中任意摸出一个球，摸到红球的概率=．故答案为：．12．反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k=7．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据点的坐标以及反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，3），∴k﹣1=2×3，解得：k=7．故答案为：7．13．某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为60（1+x）2=100．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设平均每月的增长率为x，根据4月份的营业额为60万元，6月份的营业额为100万元，分别表示出5，6月的营业额，即可列出方程．【解答】解：设平均每月的增长率为x，根据题意可得：60（1+x）2=100．故答案为：60（1+x）2=100．14．观察下列数据：﹣2，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是﹣\frac{122}{11}．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据题意可得：所有数据分母为连续正整数，第奇数个是负数，且分子是连续正整数的平方加1，进而得出答案．【解答】解：∵﹣2=﹣，，﹣，，﹣，…，∴第11个数据是：﹣=﹣．故答案为：﹣．15．如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为6\sqrt{2}．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】利用正方形的性质和勾股定理可得AC的长，由角平分线的性质和平行线的性质可得∠CAE=∠E，易得CE=CA，由FA⊥AE，可得∠FAC=∠F，易得CF=AC，可得EF的长．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，且边长为3，∴AC=3，∵AE平分∠CAD，∴∠CAE=∠DAE，∵AD∥CE，∴∠DAE=∠E，∴∠CAE=∠E，∴CE=CA=3，∵FA⊥AE，∴∠FAC+∠CAE=90°，∠F+∠E=90°，∴∠FAC=∠F，∴CF=AC=3，∴EF=CF+CE=3=6，故答案为：6．16．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴、y轴上，OA=3，OB=4，连接AB．点P在平面内，若以点P、A、B为顶点的三角形与△AOB全等（点P与点O不重合），则点P的坐标为（3，4）或（\frac{96}{25}，\frac{72}{25}）或（﹣\frac{21}{25}，\frac{28}{25}）．【考点】全等三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】由条件可知AB为两三角形的公共边，且△AOB为直角三角形，当△AOB和△APB 全等时，则可知△APB为直角三角形，再分三种情况进行讨论，可得出P点的坐标．【解答】解：如图所示：①∵OA=3，OB=4，∴P1（3，4）；②连结OP2，设AB的解析式为y=kx+b，则，解得．故AB的解析式为y=﹣x+4，则OP2的解析式为y=x，联立方程组得，解得，则P2（，）；③连结P2P3，∵（3+0）÷2=1.5，（0+4）÷2=2，∴E（1.5，2），∵1.5×2﹣=﹣，2×2﹣=，∴P3（﹣，）．故点P的坐标为（3，4）或（，）或（﹣，）．故答案为：（3，4）或（，）或（﹣，）．三、解答题（每小题8分，共16分）17．计算：4sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2019）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式4sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2019）0的值是多少即可．【解答】解：4sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2019）0=4×+2﹣3﹣2+1=2+2﹣4=4﹣418．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）利用点平移的规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B2、C2，从而得到△AB2C2，再写出点B2、C2的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△AB2C2即为所求，点B2（4，﹣2），C2（1，﹣3）．四、（每小题10分，共20分）19．为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据体育人数80人，占40%，可以求出总人数．（2）根据圆心角=百分比×360°即可解决问题．（3）求出艺术类、其它类社团人数，即可画出条形图．（4）用样本百分比估计总体百分比即可解决问题．【解答】解：（1）80÷40%=200（人）．∴此次共调查200人．（2）×360°=108°．∴文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108°．（3）补全如图，（4）1500×40%=600（人）．∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人．20．甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）利用列表法得到所有可能出现的结果，根据概率公式计算即可；（2）分别求出甲、乙获胜的概率，比较即可．【解答】解：（1）所有可能出现的结果如图：从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为：；（2）不公平．从表格可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为：，乙获胜的概率为：．∵＞，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．五、（每小题10分，共20分）21．某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件，求两种商品单价各为多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为2x元，根据购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为2x元，根据题意，得﹣=15，解这个方程，得x=6，经检验，x=6是所列方程的根，∴2x=2×6=12（元），答：甲、乙两种商品的单价分别为6元、12元．22．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．（1）求证：∠BDC=∠A；（2）若CE=4，DE=2，求AD的长．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OD，由CD是⊙O切线，得到∠ODC=90°，根据AB为⊙O的直径，得到∠ADB=90°，等量代换得到∠BDC=∠ADO，根据等腰直角三角形的性质得到∠ADO=∠A，即可得到结论；（2）根据垂直的定义得到∠E=∠ADB=90°，根据平行线的性质得到∠DCE=∠BDC，根据相似三角形的性质得到，解方程即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OD，∵CD是⊙O切线，∴∠ODC=90°，即∠ODB+∠BDC=90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ODB+∠ADO=90°，∴∠BDC=∠ADO，∵OA=OD，∴∠ADO=∠A，∴∠BDC=∠A；（2）∵CE⊥AE，∴∠E=∠ADB=90°，∴∠DCE=∠BDC，∵∠BDC=∠A，∴∠A=∠DCE，∵∠E=∠E，∴△AEC∽△CED，∴，∴EC2=DE•AE，∴16=2（2+AD），∴AD=6．六、（每小题10分，共20分）23．某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度．他们在C处仰望建筑物顶端，测得仰角为48°，再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为64°，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）（参考数据：sin48°≈，tan48°≈，sin64°≈，tan64°≈2）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】Rt△ADB中用AB表示出BD、Rt△ACB中用AB表示出BC，根据CD=BC﹣BD 可得关于AB 的方程，解方程可得．【解答】解：根据题意，得∠ADB=64°，∠ACB=48°在Rt△ADB中，tan64°=，则BD=≈AB，在Rt△ACB中，tan48°=，则CB=≈AB，即6=AB﹣AB解得：AB=≈14.7（米），∴建筑物的高度约为14.7米．24．某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y （千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）函数的表达式为y=kx+b，把点（12，74），（28，66）代入解方程组即可．（2）列出方程解方程组，再根据实际意义确定x的值．（3）构建二次函数，利用二次函数性质解决问题．【解答】解：（1）设函数的表达式为y=kx+b，该一次函数过点（12，74），（28，66），得，解得，∴该函数的表达式为y=﹣0.5x+80，（2）根据题意，得，（﹣0.5x+80）（80+x）=6750，解得，x1=10，x2=70∵投入成本最低．∴x2=70不满足题意，舍去．∴增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克．（3）根据题意，得w=（﹣0.5x+80）（80+x）=﹣0.5 x2+40 x+6400=﹣0.5（x﹣40）2+7200∵a=﹣0.5＜0，则抛物线开口向下，函数有最大值∴当x=40时，w最大值为7200千克．∴当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克．七、（本题12分）25．如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；（2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图③，写出PM与PN的数量关系，并加以证明．【考点】相似形综合题．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质易证△ACE≌△BCD，由此可得AE=BD，再根据三角形中位线定理即可得到PM=PN，由平行线的性质可得PM⊥PN；（2）（1）中的结论仍旧成立，由（1）中的证明思路即可证明；（3）PM=kPN，由已知条件可证明△BCD∽△ACE，所以可得BD=kAE，因为点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，所以PM=BD，PN=AE，进而可证明PM=kPN．【解答】解：（1）PM=PN，PM⊥PN，理由如下：∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，∠EAC=∠CBD，∵点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，∴PM=BD，PN=AE，∴PM=PM，∵∠NPD=∠EAC，∠MPN=∠BDC，∠EAC+∠BDC=90°，∴∠MPA+∠NPC=90°，∴∠MPN=90°，即PM⊥PN；（2）∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．∴∠ACE=∠BCD．∴△ACE≌△BCD．∴AE=BD，∠CAE=∠CBD．又∵∠AOC=∠BOE，∠CAE=∠CBD，∴∠BHO=∠ACO=90°．∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM=BD，PM∥BD；PN=AE，PN∥AE．∴PM=PN．∴∠MGE+∠BHA=180°．∴∠MGE=90°．∴∠MPN=90°．∴PM⊥PN．（3）PM=kPN∵△ACB和△ECD是直角三角形，∴∠ACB=∠ECD=90°．∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．∴∠ACE=∠BCD．∵BC=kAC，CD=kCE，∴=k．∴△BCD∽△ACE．∴BD=kAE．∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM=BD，PN=AE．∴PM=kPN．八、（本题14分）26．如图，抛物线y=ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．（1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标；（4）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时△CMN的面积．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的表达式；（2）根据二次函数的对称轴x=2写出点C的坐标为（3，3），根据面积公式求△ABC的面积；（3）因为点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，设出点P的坐标（m，﹣m2+4m），利用差表示△ABP的面积，列式计算求出m的值，写出点P的坐标；（4）分别以点C、M、N为直角顶点分三类进行讨论，利用全等三角形和勾股定理求CM 或CN的长，利用面积公式进行计算．【解答】解：（1）把点A（4，0），B（1，3）代入抛物线y=ax2+bx中，得解得：，∴抛物线表达式为：y=﹣x2+4x；（2）点C的坐标为（3，3），又∵点B的坐标为（1，3），∴BC=2，∴S△ABC=×2×3=3；（3）过P点作PD⊥BH交BH于点D，设点P（m，﹣m2+4m），根据题意，得：BH=AH=3，HD=m2﹣4m，PD=m﹣1，∴S△ABP=S△ABH+S﹣S△BPD，四边形HAPD6=×3×3+（3+m﹣1）（m2﹣4m）﹣（m﹣1）（3+m2﹣4m），∴3m2﹣15m=0，m1=0（舍去），m2=5，∴点P坐标为（5，﹣5）．（4）以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，分三类情况讨论：①以点M为直角顶点且M在x轴上方时，如图2，CM=MN，∠CMN=90°，则△CBM≌△MHN，∴BC=MH=2，BM=HN=3﹣2=1，∴M（1，2），N（2，0），由勾股定理得：MC==，∴S△CMN=××=；②以点M为直角顶点且M在x轴下方时，如图3，作辅助线，构建如图所示的两直角三角形：Rt△NEM和Rt△MDC，得Rt△NEM≌Rt△MDC，∴EM=CD=5，MD=ME=2，由勾股定理得：CM==，∴S△CMN=××=；③以点N为直角顶点且N在y轴左侧时，如图4，CN=MN，∠MNC=90°，作辅助线，同理得：CN==，∴S△CMN=××=17；④以点N为直角顶点且N在y轴右侧时，作辅助线，如图5，同理得：CN==，∴S△CMN=××=5；⑤以C为直角顶点时，不能构成满足条件的等腰直角三角形；综上所述：△CMN的面积为：或或17或5．2019年7月13日。

2019年辽宁省丹东市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题3分，共24分）2．（3分）（2019•丹东）如图，由4个相同的小立方块组成一个立体图形，它的主视图是（）B3．（3分）（2019•丹东）为迎接“2019丹东港鸭绿江国际马拉松赛”，丹东新区今年投入约5．（3分）（2019•丹东）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB 于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）C=•=≠•=≠7．（3分）（2019•丹东）如图，反比例函数y1=和一次函数y2=k2x+b的图象交于A、B两点．A、B两点的横坐标分别为2，﹣3．通过观察图象，若y1＞y2，则x的取值范围是（）8．（3分）（2019•丹东）如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为（）BAB=1DM=．=．﹣．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2019•丹东）如图，直线a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，∠1=35°，则∠2=55°．10．（3分）（2019•丹东）一组数据2，3，x，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是3．11．（3分）（2019•丹东）若式子有意义，则实数x的取值范围是x≤2且x≠0．12．（3分）（2019•丹东）分解因式：x3﹣4x2y+4xy2=x（x﹣2y）2．13．（3分）（2019•丹东）不等式组的解集是1＜x＜2．，14．（3分）（2019•丹东）小明和小丽到文化用品商店帮助同学们买文具．小明买了3支笔和2个圆规共花19元；小丽买了5支笔和4个圆规共花35元．设每支笔x元，每个圆规y元．请列出满足题意的方程组．由题意得，故答案为：15．（3分）（2019•丹东）如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为．解答：t=故答案为：．16．（3分）（2019•丹东）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴和y轴上，OA=1，OB=，连接AB，过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点A1、B1，连接A1B1，再过A1B1中点C2作x轴和y轴的垂线，照此规律依次作下去，则点C n的坐标为．OA=，OB=，的坐标为（，==的坐标为（，=的坐标为故答案为：三、解答题（每小题8分，共16分）17．（8分）（2019•丹东）计算：．﹣+2=318．（8分）（2019•丹东）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）（1）将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点A旋转到点A2所经过的路径长．OA==所经过的路径长为：四、（每小题10分，共20分）19．（10分）（2019•丹东）某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生？（2）请将两个统计图补充完整．（3）若该中学有1200名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多少名？20．（10分）（2019•丹东）某服装厂接到一份加工3000件服装的订单．应客户要求，需提前供货，该服装厂决定提高加工速度，实际每天加工的件数是原计划的1.5倍，结果提前10天完工．原计划每天加工多少件服装？五、（每小题10分，共20分）21．（10分）（2019•丹东）甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘A、B做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜．请你解决下列问题：（1）用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果．（2）求甲、乙两人获胜的概率．=，=．22．（10分）（2019•丹东）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D的直线交BC边于点E，∠BDE=∠A．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若⊙O的半径R=5，tanA=，求线段CD的长．tanA=×=，六、（每小题10分，共20分）23．（10分）（2019•丹东）如图，禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A、B两处距离为99海里，可疑船只正沿南偏东53°方向航行．我渔政船迅速沿北偏东27°方向前去拦截，2小时后刚好在C处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的速度．（参考数据：sin27°≈，cos27°≈，tan27°≈，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈），再根据x=（，°≈x°≈x==BC=24．（10分）（2019•丹东）在2019年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套．（1）求出y与x的函数关系式．（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元；（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？[参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是]．）七、（本题12分）25．（12分）（2019•丹东）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P．（1）如图1，若四边形ABCD是正方形．①求证：△AOC1≌△BOD1．②请直接写出AC1与BD1的位置关系．（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=5，BD=7，设AC1=k BD1．判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值．（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=5，BD=10，连接DD1，设AC1=kBD1．请直接写出k的值和AC12+（kDD1）2的值．OC=OA=AC OD=OB=，==，k===，所以k=；根据OC=OA=BD，===；==，；八、（本题14分）26．（14分）（2019•丹东）如图1，抛物线y=ax2+bx﹣1经过A（﹣1，0）、B（2，0）两点，交y轴于点C．点P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线BC于点D，交x 轴于点E．（1）请直接写出抛物线表达式和直线BC的表达式．（2）如图1，当点P的横坐标为时，求证：△OBD∽△ABC．（3）如图2，若点P在第四象限内，当OE=2PE时，求△POD的面积．（4）当以点O、C、D为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出动点P的坐标．点的横坐标代入直线，求得则m+1=m时，则m∴抛物线表达式：．的表达式：．时，把，得，）PE==，（不合题意舍去）两点坐标分别为PD=，，m﹣m m+1m mm，时，则m=，，。

2018年辽宁省丹东市中考数学试卷（解析版）学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（共8小题）1.如图所示，该几何体的主视图为（）A．B．C．D．2.下列计算结果正确的是（）A．a2•a＝a2B．2a2+a2＝2a2C．（a2b）2＝a4b2D．（a+b）2＝a2+b23.一组数据8，6，4，x，3，2的唯一众数为8，则这组数据的中位数是（）A．6 B．5 C．4 D．34.计算|1﹣|＝（）A．B．C．D．5.如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线交AC于点D，交AB与点E，已知△BCE的周长为10，且BC＝4，则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．66.不等式组的解集是（）A．x＜﹣2 B．x≤3 C．﹣2＜x≤3 D．﹣2＜x＜37.如图，在矩形ABCD中，AD＝6，对角线AC与BD交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，且AE平分∠BAO，则AB的长为（）A．3 B．4 C．D．8.平面直角坐标系中，二测函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给出下列结论：①abc＜0；②c+2a＞0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≤am2+bm（m为实数）；⑤4ac﹣b2＜0．其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（共8小题）9.在函数y＝中，自变量x的取值范围是．10.反比例函数y＝的图象经过点（﹣1，2），则实数k＝．11.地球上陆地面积约为148000000km2．则数据148000000用科学记数法表示为．12.已知线段AB的长为10，在线段AB上任取一点P（点P与点A不重合），以AP为边作正方形APQR，则正方形APQR的面积不超过25的概率是．13.在△ABC中，点M，N分别是边AC和BC的中点，△CMN的面积等于1，则四边形MNBA的面积是．14.在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），动点P在直线y＝﹣x上，若△APO为等腰三角形，则点P的坐标是﹣﹣．15.按一定规律排成的一列数依次为：，，，，，，…按此规律排下去，这列数中的第10个数是．16.如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝18，点P是BC边上的动点，连接AP，将△ACP沿着直线AP翻折后得到△AEP，当PE⊥BC时，BP的长是．三、解答题（共10小题）17.先化简，再求值：，其中a＝．18.如图，网格中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A，B，C的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣5，1），C（﹣3，1）．先将△ABC沿一个确定方向平移，得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2）；再将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°，得到△A2B2C2，点A1的对应点为A2．（1）画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标；（2）画出△A2B2C2，并直接写出cos B的值．19.某校有体育、音乐、书法、舞蹈四个活动小组，要求学生全员参加，每人限报一个小组．校学生会随机抽查了部分学生，对学生参加活动小组的情况进行一次统计，将所收集的数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次共抽查了多少学生？（2）补全条形统计图并求出扇形统计图中“书法”所占圆心角的度数；（3）已知该校共有1236名学生，请根据调查的结果估计该校参加书法活动小组的学生人数．20.某水果商从批发市场用8万元购进一批大樱桃若干千克，很快销售一空．于是该水果商又用17.6万元购进第二批大樱桃，所购质量是第一批的3倍，但每千克便宜了4元．求该水果商购进第一批大樱桃每千克多少元？21.在一个不透明的布袋里，装有完全相同的3个小球，小球上分别标有数字1，2，5；先从袋子里任意摸出1个球，记其标有的数字为x，不放回；再从袋子里任意摸出一个球，记其标有的数字为y，依次确定有理数．（1）请用画树状图或列表的方法，写出的所有可能的有理数；（2）求有理数为整数的概率．22.如图，直线AD经过⊙O上的点A，△ABC为⊙O的内接三角形，并且∠CAD＝∠B．（1）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠CAD＝30°，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）23.如图，小明利用长为2m的标尺ED测量某建筑物BC的高度，观测点A、标尺底端D与建筑物底端C在同一条水平直线上，标尺ED⊥AC．从点A处测得建筑物顶端B的仰角为22°，此时点E恰好在AB（参考数据sin22°≈0.37，cos22°上；从点D处测得建筑物顶端B的仰角为38.5°，求建筑物BC的高度．≈0.93，tan22°≈0.40，sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.70，tan38.5°≈0.80）24.某商场销售一种小商品，每件进货价为190元，调查发现，当销售价为210元时，平均每天能销售8件；当销售价每降低2元时，平均每天就能多销售4件，设每件小商品降价x元，平均每天销售y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）商场要想使这种小商品平均每天的销售利润达到280元，求每件小商品的销售价应定为多少元？（3）设每天的销售总利润为w元，求w与x之间的函数关系式；每件小商品降价多少元时，每天的总利润最大？最大利润是多少？25.如图△ABC为等边三角形，以BC为边在△ABC外作正方形BCDE，延长AB分别交CE、DE的延长线于点F，N，CH⊥AF于点H，EM⊥AF于点M，连接AE．（1）判断△CHB和△BME是否全等，并说明理由；（2）求证：AE2＝AC•AF；（3）已知AB＝，若点P是直线AF上的动点，请直接写出△CEP周长的最小值．26.如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+与x轴交于点A，与y轴交于点B；抛物线y＝ax2+bx+（a≠0）过A，B两点，与x轴交于另一点C（﹣1，0），抛物线的顶点为D（1）求出A，B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（3）在直线AB上方的抛物线上有一动点E，求出点E到直线AB的距离的最大值；（4）如图2，直线AB与抛物线的对称轴相交于点F，点P在坐标轴上，且点P到直线BD，DF的距离相等，请直接写出点P的坐标．2018年辽宁省丹东市中考数学试卷（解析版）参考答案一、单选题（共8小题）1.【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从正面看两个矩形，中间的线为虚线，故选：B．【知识点】简单组合体的三视图2.【分析】根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项、乘法公式以及同底数幂的乘法解答即可．【解答】解：A、a2•a＝a3，错误；B、2a2+a2＝3a2，错误；C、（a2b）2＝a4b2，正确；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，错误；故选：C．【知识点】同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式3.【分析】根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数据叫做众数得出x的值，将数据从小到大排列可得出中位数．【解答】解：∵数据8，6，4，x，3，2的唯一众数为8，∴x＝8，将数据从小到大排列为2，3，4，6，8，8，则中位数是＝5．故选：B．【知识点】中位数、众数4.【分析】根据绝对值和实数的估计解答解答．【解答】解：∵1＜＜2，∴1﹣＜0，∴|1﹣|＝﹣1，故选：D．【知识点】实数的性质5.【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB的垂直平分线DE，∴AE＝CE，∵△BCE的周长为10，BC＝4，∴4+BE+CE＝10，∵AE＝BE，∴AE+BE＝10﹣4＝6，∴AB＝6．故选：D．【知识点】线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质6.【分析】分别解两个不等式得到x＜﹣2和x≤3，然后根据同小取小确定不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＜﹣2，解②得x≤3，所以不等式组的解集为x＜﹣2．故选：A．【知识点】解一元一次不等式组7.【分析】由矩形的性质可得AO＝CO＝BO＝DO，可证△ABE≌△AOE，可得AO＝AB＝BO＝DO，由勾股定理可求AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形∴AO＝CO＝BO＝DO，∵AE平分∠BAO∴∠BAE＝∠EAO，且AE＝AE，∠AEB＝∠AEO，∴△ABE≌△AOE（ASA）∴AO＝AB，且AO＝OB∴AO＝AB＝BO＝DO，∴BD＝2AB，∵AD2+AB2＝BD2，∴36+AB2＝4AB2，∴AB＝2故选：C．【知识点】矩形的性质8.【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：①由抛物线可知：a＞0，c＜0，对称轴x＝＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故①错误；②由对称轴可知：＝﹣1，∴b＝2a，∵x＝1时，y＝a+b+c＝0，∴c+3a＝0，∴c+2a＝﹣3a+2a＝﹣a＜0，故②错误；③（1，0）关于x＝﹣1的对称点为（﹣3，0），∴x＝﹣3时，y＝9a﹣3b+c＝0，故③正确；④当x＝﹣1时，y的最小值为a﹣b+c，∴x＝m时，y＝am2+bm+c，∴am2+bm+c≥a﹣b+c，即am2+bm≥a﹣b，故④正确；⑤抛物线与x轴有两个交点，∴△＞0，即b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，故⑤正确；故选：B．【知识点】二次函数图象与系数的关系二、填空题（共8小题）9.【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知x﹣1≥0；分母不等于0，可知：x﹣2≠0，则可以求出自变量x的取值范围．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥1且x≠2．故答案为：x≥1且x≠2．【知识点】函数自变量的取值范围10.【分析】把点（﹣1，2）代入反比例函数y＝得到关于k的一元一次方程，解之即可．【解答】解：把点（﹣1，2）代入反比例函数y＝得：＝2，解得：k＝0，故答案为：0．【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征11.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于148000000有9位，所以可以确定n＝9﹣1＝8．【解答】解：148 000 000＝1.48×108km2．故答案为：1.48×108．【知识点】科学记数法—表示较大的数12.【分析】由正方形的面积得出其边长AP的长度不超过5，再除以线段AB的长度即可得．【解答】解：∵正方形APQR的面积不超过25，∴其边长AP的长度不超过5，∵线段AB的长为10，∴正方形APQR的面积不超过25的概率是，故答案为：．【知识点】正方形的判定与性质、几何概率13.【分析】利用三角形的中位线定理以及相似三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵M，N分别为AC，BC的中点，∴MN为△ABC的中位线，∴MN∥AB，且AB＝2MN，∴△CMN∽△CAB，∴＝（）2＝4，∴S△CAB＝4S△CMN＝4，∴S四边形ABNM＝S△CAB﹣S△CMN＝4﹣1＝3．故答案为：3．【知识点】三角形的面积14.【分析】先画出符合的P点，再解直角三角形求出边OW、OR、P1W、P2R，即可得出答案．【解答】解：如图所示直线y＝﹣x的图象是直线EF，当x＝1时，y＝﹣，∵tan∠MOF＝，∴∠MOF＝60°＝∠AOE，所以存在P1、P2两个点，△AOP是等腰三角形，且△AP1O是等边三角形，过P1作P1W⊥x轴于W，过P2作P2R⊥x轴于R，∵A（﹣2，0），∴OA＝OP1＝OP2＝2，∴OW＝OR＝1，P1W＝P2R＝，即P点的坐标为（﹣1，）或（1，﹣），故答案为：（﹣1，）或（1，﹣）．【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的判定与性质15.【分析】根据题目给出数列的规律即可求出答案．【解答】解：分子可以看出：，，，，……，故第10个数的分子为，分母可以看出：第奇数个分母是其个数的平方加1，例如：12+1＝2，32+1＝10，52+1＝26，第偶数个分母是其个数的平方减1，例如：22﹣1＝3，42﹣1＝15，62﹣1＝35，故这列数中的第10个数是：＝．故答案为：．【知识点】算术平方根、规律型：数字的变化类16.【分析】通过折叠，找到对应线段AC＝AE，然后利用等腰三角形三线合一性质，作高线，构造直角三角形AEF，然后根据勾股定理列方程．【解答】解：如图所示，过点A向BC作垂线交BC于G点，过点E向射线AG作垂线，交于F点．设BP＝x，因为折叠，所以PE＝x，AE＝AB＝10，∵△ABC为等腰三角形，且AC＝10，BC＝18，∴GC＝9∴AG＝＝，在Rt△AEF中，∵AE＝10，AF＝AG+GF＝x+，EF＝PG＝9﹣x，∴AE2＝EF2+AF2∴∴x 1＝0（舍）当点P位于GC上时，∵△APE和△APC关于AP成轴对称，∴∠APE＝∠APC，又∵PE⊥BC，∴∠APE＝∠APC＝135°，∠APG＝45°，∴∠P AG＝45°，∴PG＝AG＝，∴BP＝BG+PG＝9+，故答案为：或9+．【知识点】等腰三角形的性质、翻折变换（折叠问题）、勾股定理三、解答题（共10小题）17.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：＝[﹣]•＝•＝，当a＝时，原式＝＝．【知识点】分式的化简求值18.【分析】（1）利用B点、B1点的坐标变换得到△ABC的平移规律，然后利用此规律写出A1、C1点的坐标，然后描点得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2，然后把∠B放到一个直角边分别为2和3的直角三角形中，利用余弦的定义计算cos B的值．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；点A1的坐标为（4，4）；（2）如图，△A2B2C2为所作；cos B＝＝．【知识点】作图-旋转变换、解直角三角形、作图-平移变换19.【分析】（1）用参加舞蹈的人数除以舞蹈所占的比例即可求出抽查了多少学生；（2）用（1）的结果减去其他三项活动人数即可得出参加书法人数，用参加书法人数所占比例乘360°即可得出“书法”所占圆心角的度数；（3）用总人数乘参加书法人数所占比例即可估计该校参加书法活动小组的学生人数．【解答】解：（1）60÷25%＝240（人），故本次共抽查了240名学生；（2）240﹣100﹣40﹣60＝40（人），，扇形统计图中“书法”所占圆心角的度数为：；（3）（人），故该校参加书法活动小组的学生人数大约有206人．【知识点】用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图、全面调查与抽样调查20.【分析】设该水果商购进第一批大樱桃每千克x元，根据两次购进水果的质量的倍数为3列出方程并解答．【解答】解：设该水果商购进第一批大樱桃每千克x元，则该水果商购进第二批大樱桃每千克（x﹣4）元，依题意得：×3＝解得x＝15经检验x＝15是所列方程的根，且符合题意．答：该水果商购进第一批大樱桃每千克15元．【知识点】分式方程的应用21.【分析】（1）根据要求画出树状图即可．（2）利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）树状图如图所示．的所有可能的有理数：，，2，，5.．（2）有理数为整数的概率＝＝．【知识点】概率公式、列表法与树状图法22.【分析】（1）作直径AE，连接CE，求出∠OAD＝90°，根据切线的判定得出即可；（2）求出△OAC是等边三角形，再分别求出△OAC和扇形OCA的面积，即可得出答案．【解答】解：（1）直线AD与⊙O的位置关系是相切，理由是：作直径AE，连接CE，∵AE为直径，∴∠ACE＝90°，∴∠E+∠EAC＝90°，∵∠B＝∠DAC，∠B＝∠E，∴∠E＝∠DAC，∴∠EAC+∠DAC＝90°，即OA⊥AD，∵OA过O，∴直线AD与⊙O的位置关系是相切；（2）连接OC，过O作OF⊥AC于F，则∠OF A＝90，∵∠CAD＝30°，∠DAO＝90°，∴∠OAC＝60°，∵OC＝OA＝1，∴△OAC是等边三角形，∴AC＝OA＝1，∠AOC＝60°，∵OA＝OC，OF⊥AC，∴AF＝FC＝，由勾股定理得：OF＝＝，∴阴影部分的面积为﹣＝﹣．【知识点】直线与圆的位置关系、圆周角定理、扇形面积的计算、三角形的外接圆与外心23.【分析】由ED与BC都和AC垂直，得到ED与BC平行，得到三角形AED与三角形ABC相似，由相似得比例，在直角三角形AED中，利用锐角三角函数定义求出AD的长，在直角三角形BDC中，利用锐角三角函数定义求出BC的长即可．【解答】解：∵ED⊥AC，BC⊥AC，∴ED∥BC，∴△AED∽△ABC，∴＝，在Rt△AED中，DE＝2米，∠A＝22°，∴tan22°＝，即AD＝＝5米，在Rt△BDC中，tan∠BDC＝，即tan38.5°＝＝0.8①，∵tan22°＝＝＝0.4②，联立①②得：BC＝4米．答：建筑物BC的高度为4米．【知识点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题24.【分析】（1）根据销售单价是210元时平均每天销售量是8件，而销售价每降低2元，平均每天就可以多售出4件，即可得出关系式；（2）利用每件商品利润×销量＝总利润，得出关系式求出即可；（3）由题意得出：w＝（210﹣190﹣x）（8+2x）进而得出二次函数的最值即可得出答案．【解答】解：（1）∵设每件小商品降价x元，平均每天销售y件，∴y与x间的函数关系式为：y＝8+2x；（2）（210﹣190﹣x）（8+2x）＝280，解得：x1＝10，x2＝6，∴每件小商品的销售价应定为204元或200元时，每天的销售利润达到280元．（3）由题意得出：w＝（210﹣190﹣x）（8+2x）＝﹣2（x﹣8）2+288．a＝﹣2＜0，故当x＝8时，w有最大值288，综上所述，每件商品的降价8元时，每天可获得最大利润，最大的月利润是288元．【知识点】二次函数的应用、一元二次方程的应用25.【分析】（1）由正方形可知BC＝BE，∠CBE＝90°，由一线三垂直易证△CHB≌△BME（AAS）；（2）由等边三角形、正方形性质可知∠HCF＝75°，所以∠F＝15°，由AB＝BE，∠EBF＝30°，可知∠AEB＝15°，故∠AEB＝∠F，故△ABE∽△AFE，根据相似三角形性质及AB＝AC可得AE2＝A•AF；（3）△CEP周长的最小值即PC+PE最小．作E点对称点G，连接CG交AF于P，P点即为所求最小值的点，PE+PC＝CG，然后构造直角三角形求出CG、CE，即可求出△CEP周长的最小值．【解答】（1）解：△CHB≌△BME（AAS）．理由如下：∵在正方形BCDE中，BC＝BE，∠CBE＝90°，∴∠EBM+∠CBH＝90°，∵CH⊥AF，EM⊥AF，∴∠CHB＝∠BME＝90，∴∠BCH+∠CBH＝90°，∴∠HCB＝∠MBE，在△CHB和△BME中．∴△CHB≌△BME（AAS）．（2）证明：∵△ABC为等边三角形，CH⊥AB，∴∠BCH＝30°，又∵在正方形BCDE中，∠BCD＝90°，CE平分∠BCD，∴∠BCE＝45°，∴∠HCF＝75°∴∠F＝15°，∵AB＝BC＝BE，∴∠EAB＝∠EBA，∵∠EBF＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴∠AEB＝15°，∴∠AEB＝∠F，又∵∠EAB＝∠F AE，∴△ABE∽△AFE∵，又∴AB＝AC，∴AE2＝AB•AF．（3）解：作E点关于AF的对称点E′，连接GC，交AF与P，三角形CPE即为所求作三角形，作GO⊥CH交CH延长线与点O，∵△ABC为等边三角形，CH⊥AB，AB＝，∴∠CBH＝60°，BH＝，CH＝，由（1）可知△CHB≌△BME，∴EM＝，BM＝，∵∠OHM＝∠HMG＝∠O＝90°，故四边形OHMG为正方形，∴HO＝MG＝EM＝，OG＝HM＝HB+BM＝，∴在Rt△COG中，CG＝＝，在Rt△CEB中，CE＝＝2，∴△CEP周长的最小值＝CE+PE+PC＝CG+CE＝+2＝3+，【知识点】平面展开-最短路径问题、相似形综合题26.【分析】（1）令x＝0，则y＝，令y＝0，则x＝3，即可求解；（2）将点A、C的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，即可求解；（3）E到直线AB的距离＝EF＝EH sin∠FEH＝EH cos∠BAC，即可求解；（3）分当点P在y轴和x轴上两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝，令y＝0，则x＝3，即点AB的坐标分别为（3，0）、（0，）；（2）将点A、C的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+，定点D的坐标为（1，3）；（3）过点E作EH∥y轴交AB于点H，过点E作EF⊥AB，E到直线AB的距离＝EF＝EH sin∠FEH＝EH cos∠BAC＝（﹣x2+x++x﹣）×＝﹣x2+，当x＝时，EF有最大值为；（3）①当点P在y轴上时，过点P作⊥DM交于点M，作PN⊥BD交于点N，作BL⊥DM交于点M，则：PM＝PN＝1，将点B、D坐标代入一次函数表达式并解得，函数表达式为：y＝x+，则点H坐标（﹣3，0），tan∠DBL＝＝，则tan∠PBN＝，BP＝＝，故点P（0，1）；②当点P在x轴上时，同理可得点P的坐标为（，0）；故：点P的坐标为（0，1）或（，0）．【知识点】二次函数综合题。

辽宁省丹东市2018年中考数学试卷考试时间120分钟 试卷满分150分第一部分 客观题<请用2B 铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上）一、选择题<下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共24分）1．-0.5的绝对值是b5E2RGbCAP 2．用科学记数法表示数5230000，结果正确的是p1EanqFDPw 3．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是A.圆柱B.圆锥C.球D.三棱柱4．不等式组 的解集是 A.-3＜x ＜4 B.3＜x ≤4 C.-3＜x ≤4 D.x ＜4 5．如图，菱形ABCD 的周长为24cm ，对角线AC 、BD 相交 于O 点，E 是AD 的中点，连接OE ，则线段OE 的长等于A.3cmB.4cmC.2.5cmD.2cm 6．下列事件为必然事件的是A.任意买一张电影票，座位号是偶数B.打开电视机，正在播放动画片C.3个人分成两组，一定有2个人分在一组D.三根长度为2cm ，2cm ，4cm 的木棒能摆成三角形 7．如图，点A 是双曲线 在第二象限分支上的任意一点，点B 、点C 、点D 分别是点A 关于x 轴、坐标原点、y轴的 对称点．若四边形ABCD 的面积是8，则k 的值为 A.-1 B.1 C.2 D.-28．如图,已知正方形ABCD 的边长为4，点E 、F 分别在 边AB 、BC 上，且AE=BF=1，CE 、DF 交于点O. 下列结论：①∠DOC=90°, ②OC=OE ， ③tan ∠OCD= ，④ 中，正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个第5题图第7题图 A .0.5 B . -0.5 C . -2 D . 2A.523×104B.5.23×104C.52.3×105D.5.23×106·第3题图主视图 左视图 俯视图 B C A DE OO ADBCy x 第8题图A BCDEFO第二部分 主观题<请用0.5mm 黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上）二、填空题<每小题3分，共24分） 9. 如图，直线a ∥b ，∠1=60°，则∠2=°． 10.分解因式： ．11.一组数据-1，-2，x ，1, 2的平均数为0，则这组数据 的方差为．12.如图，一个圆锥形零件，高为8cm ，底面圆的直径为12cm ，则 此圆锥的侧面积是．13.美丽的丹东吸引了许多外商投资，某外商向丹东连续投资3年， 2017年初投资2亿元，2018年初投资3亿元．设每年投资的平 均增长率为x ，则列出关于x 的方程为．14.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是CD 的中点，连接AE并延长交BC 的延长线于点F ，且AB ⊥AE ．若AB=5，AE=6， 则梯形上下底之和为．15.将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有 个五角星.16.如图，边长为6的正方形ABCD 内部有一点P,BP=4，第9题图12 a bc第12题图 12cm8cm第14题图…第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形 P 60°ADAB FD CE∠PBC=60°，点Q 为正方形边上一动点，且△PBQ 是等腰三角形，则符合条件的Q 点有个.三、解答题<每小题8分，共16分）17.先化简，再求值： ,其中18.已知：△ABC 在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A<0，3），B<3，4），C<2，2）.<正方形网格中， 每个小正方形的边长是1个单位长度） <1）画出△ABC 向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；<2）以点B 为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC 位似，且位似比为2︰1， 并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．四、<每小题10分，共20分）19.某小型企业实行工资与业绩挂钩制度，工人工资分为A 、B 、C 、D 四个档次．小明对该企业三月份工人工资进行调查，并根据收集到的数据，绘制了如下尚不完整的统计表与扇形统计图．DXDiTa9E3d<3）扇形统计图中“C 档次”的扇形所对的圆心角是度.20.某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动．在一个不透明的箱子里放有4个完全相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“30元”和“50元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，消费每满300元，就可以从箱子里先后摸出两个球<每次只摸出一个球,第一次摸出后不放回）．商场根据两个小球所标金额之和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客消费刚好满300元，则在本次消费中：5PCzVD7HxA (1>该顾客至少可得＿＿＿元购物券，至多可得＿＿＿元购物券；第16题图A BC O xy第18题图第19题图 DCA B 72°108°(2>请用画树状图或列表法，求出该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率．五、<每小题10分，共20分）21.如图，在△ABC 中，∠BAC ＝30°，以AB 为直径的⊙O 经过点C.过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P.点D 为圆上一点，且 BC=CD ，弦AD 的延长线交切线PC 于点E ，连接BC ．jLBHrnAILg <1）判断OB 和BP 的数量关系,并说明理由； <2）若⊙O 的半径为2，求AE 的长． 22.暴雨过后，某地遭遇山体滑坡，武警总队派出一队武警战士前往抢险.半小时后，第二队前去支援，平均速度是第一队的1.5倍，结果两队同时到达．已知抢险队的出发地与灾区的距离为90千M ，两队所行路线相同，问两队的平均速度分别是多少？xHAQX74J0X 六、<每小题10分，共20分）23.南中国海是中国固有领海，我渔政船经常在此海域执勤巡察．一天我渔政船停在小岛A 北偏西37°方向的B 处，观察A 岛周边海域．据测算,渔政船距A 岛的距离AB 长为10海里．此时位于A 岛正西方向C 处的我渔船遭到某国军舰的袭扰，船长发现在其北偏东50°的方向上有我方渔政船，便发出紧急求救信号．渔政船接警后，立即沿BC 航线以每小时30海里的速度前往救助，问渔政船大约需多少分钟能到达渔船所在的C 处？LDAYtRyKfE (参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，Zzz6ZB2Ltk sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77> 24.甲、乙两工程队同时修筑水渠，且两队所修水渠总长度相等．右图是两队所修水渠长度y(M>与修筑时间x(时>的 函数图像的一部分．请根据图中信息，解答下列问题： <1）①直接写出甲队在0≤x ≤5的时间段内，y 与x 之间 的函数关系式； 第23题⌒ ⌒50○37○AO B P CED第21题图北东北北 A BC5070y 甲乙<M ）第25题图 ②直接写出乙队在2≤x ≤5的时间段内，y 与x 之间 的函数关系式；<2）求开修几小时后，乙队修筑的水渠长度开始超过甲队？ <3）如果甲队施工速度不变，乙队在修筑5小时后，施工速度因故减少到5M/时，结果两队同时完成任务， 求乙队从开修到完工所修水渠的长度为多少M ？ 七、<本题12分）25. 已知：点C 、A 、D 在同一条直线上，∠ABC=∠ADE=α，线段BD 、CE 交于点M ．<1）如图1，若AB=AC ，AD=AE①问线段BD 与CE 有怎样的数量关系？并说明理由； ②求∠BMC 的大小<用α表示）； <2）如图2，若AB= BC=kAC ，AD =ED=kAE则线段BD 与CE 的数量关系为，∠BMC=<用α表示）； <3）在<2）的条件下，把△ABC 绕点A 逆时针旋转180°，在备用图中作出旋转后的图形<要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），连接 EC 并延长交BD 于点M.dvzfvkwMI1则∠BMC=<用α表示）．八、<本题14分）图1 第24题BCAD EMBCADEM 图2ADE26.已知抛物线 与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点，点A 的坐标是<-1,0），O 是坐标原点，且．rqyn14ZNXI <1）求抛物线的函数表达式；<2）直接写出直线BC 的函数表达式；<3）如图1，D 为y 轴的负半轴上的一点，且OD=2，以OD 为边作正方形ODEF.将正方形ODEF 以每秒1个单位的速度沿x 轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形ODEF 与△OBC 重叠部分的面积为s ，运动的时间为t 秒<0＜t ≤2）.EmxvxOtOco 求：①s 与t 之间的函数关系式；②在运动过程中，s 是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由．<4）如图2，点P<1，k ）在直线BC 上，点M 在x 轴上，点N 在抛物线上，是否存在以A 、M 、N 、P 为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出M 点坐标；若不存在，请说明理由.SixE2yXPq52018年丹东市初中毕业生毕业升学考试数学试卷参考答案及评分标准 <若有其它正确方法，请参照此标准赋分）一、选择题：(每小题3分，共24分> 题号12345 6 7 8第26题图ABCOPxABC D EFOxyy图1图2选项 A D B A A C D C二、填空题<每小题3分，共24分）9. 120 10. 11. 2 12. 60πcm26ewMyirQFL 13.14. 13 15. 120 16. 5三、解答题<每小题8分，共16分）17.解：=·………………………………………………2′ =…………………………………4′ 当时,………………………………5′=………………………………7′=…………………………………8′18. 解：<1）如图，△A1B1C1即为所求，C1(2，－2>………………………………………3′<2）如图，△A2BC2即为所求，C2<1,0）………6′ △A2BC2的面积等于10…………………………………8′四、<每小题10分，共20分） 19.解：<1）20÷ =100<人）∴该企业共有100人；ABC OxyC 2 A 2 B 1A 1C 1第18题图………………………………3′<2空1分）………………………………<320.<110，80． …………………………………2′<2y6v3ALoS89…………………………………6′………………………6′从上面的树状图或表格可以看出，两次摸球可能出现的结果共有12种，每种结果出现的可能性相同，而所获购物券的金额不低于50元的结果 共有6种． ………………………8′ 所以该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率是.1030 50 0 ） <0,30）<0,50） 10 <10,0） <10,30） <10,50） 30 <30,0） <30,10）<30,50）50<50,0）<50,10） <50,30）<30,50） <0,50） <30,0） 开始50 10 30 0 30 0 10 0 <0,30） <0,10）<10,0） <10,30） <10,50） <30,10） <50,0） <50,10）<50,30） 第一次第二次 第二次第一次……………………………10′五、<每小题10分，共20分）21.解:<1）OB=BP ……………………1′ 理由:连接OC, ∵PC 切⊙O 于点C ………………2′ ∴∠OCP=90o∵OA=OC ，∠OAC=30 o∴∠OAC=∠OCA=30 o ………………3′ ∴∠COP=60 o∴∠P=30 o …………………………………………4′ 在Rt △OCP 中OC=OP=OB=BP ……………………………………………5′ <2）由<1）得OB=OP∵⊙O 的半径是2∴AP=3OB=3×2=6 …………………………6′∵BC=CD∴∠CAD=∠BAC=30 o …………………………………7′ ∴∠BAD=60 o ……………………………………8′ ∵∠P=30 o∴∠E=90o …………………………………9′⌒⌒ 第21题AOB PCED在Rt△AEP中AE=AP=………………………10′22.解：设第一队的平均速度是x千M/时，则第二队的平均速度是 1.5x千M/时……………………1′根据题意，得：……………………5′解这个方程，得x=60 ……………………7′经检验，x=60是所列方程的根，……………………8′1.5x=1.5×60=90<千M/时）……………………9′答：第一队的平均速度是60千M/时，第二队的平均速度是90千M/时.………………………10′六、<每小题10分，共20分）23.解：过B点作BD⊥AC,垂足为D. ……………………………1′根据题意，得：∠ABD=∠BAM=37 o,∠CBD=∠BCN=50 o在Rt△ABD中∵cos∠ABD= cos37○=北东北北B○37○M N∴BD ≈10×0.8=8<海里） ……………………4′ 在Rt △CBD 中 ∵cos ∠CBD=∴cos50○=≈0.64∴BC ≈8÷0.64=12.5<海里） ………………………………7′ ∴12.5÷30=<小时）……………………8′×60=25<分钟） ……………………9′答:渔政船约25分钟到达渔船所在的C 处. …………10′ 24.解:<1）①y=10x ……………………………2′ ②y=20x-30 …………………………4′(2> 方法一：根据题意得：20x-30>10x20x-10x>30解得: x>3………………6′∴开修3小时后，乙队修筑的水渠长度开始超过甲队.…………7′ 方法二：根据题意得：解得：x=3………………………6′∴开修3小时后，乙队修筑的水渠长度开始超过甲队.…………7′ <3）由图像得，甲队的速度是50÷5=10<M /时）设：乙队从开修到完工所修水渠的长度为mM.根据题意，得： 解得：………………9′ 答：乙队从开修到完工所修水渠的长度为90M. ……………10′ 25.解：（1） ①BD=CE …………1′∵AD=AE ∴∠AED=∠ADE=α第24题BEM251050 70x y 甲乙 O<M ）<时）∴∠DAE=180°-2∠ADE=180°-2α 同理可得：∠BAC=180°-2α ∴∠DAE =∠BAC∴∠DAE+∠BAE =∠BAC+∠BAE即：∠BAD =∠CAE …………2′ 在△ABD 与△ACE 中∴△ABD ≌△ACE<SAS ）∴BD=CE …………………………4′ ②∵△ABD ≌△ACE ∴∠BDA =∠CEA ∵∠BMC=∠MCD+∠MDC ∴∠BMC=∠MCD+∠CEA=∠EAD=180°－2α…………………………6′ <2）BD=kCE ……………………7′……………………8′<3）画图正确…………………10′…………………12′26.解:<1）∵ A<-1,0）,F 1O 1AB FOxy备用图 BC ADEM图1图2EACDBM∴C<0,-3）………1′∵抛物线经过A<-1,0）,C<0,-3）∴∴∴y=x2－2x－3 …………………3′<2）直线BC的函数表达式为y=x－3 …………………5′<3）当正方形ODEF的顶点D运动到直线BC上时，设D点的坐标为<m，-2），根据题意得： -2=m-3，∴m=1 …………………6′①当0＜t≤1时S1=2t …………………7′当1＜t≤2时S2=－=2t－=－…………………9′②当t =2秒时，S有最大值，最大值为……………10′<4）M 1<－，） M2<，）M3<，） M4<，）………………14′申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。

2018年辽宁省丹东市中考数学模拟试卷（十二）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个正确答案）1．﹣的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．下列计算正确的是（）A．﹣3a+2a=﹣a B．（3a2）2=6a4C．a6+a2=a3D．2a+3b=5ab3．如图，观察这个立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．如图是某射击选手5次射击成绩的折线图，根据图示信息，这5次成绩的众数、中位数分别是（）A．7、9 B．7、8 C．8、9 D．8、106．如图，已知AB∥CD，∠C=65°，∠E=30°，则∠A的度数为（）A．30°B．32.5° C．35°D．37.5°7．甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．8．已知：在△ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC 边于点F．点D为BC上一点，连接DE、DF．设点E到BC的距离为x，则△DEF的面积S关于x 的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．一种微粒的半径是0.00004m，则该数用科学记数法表示为m．10．分解因式：x3﹣2x2+x=．11．函数y=中自变量x的取值范围是12．一名儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在阴影部分的概率是．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为．14．如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则=．15．如图，直线y=x﹣1与x轴交于点B，与双曲线y=（x＞0）交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线y=交于点C．且AB=AC，则k的值为．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，…根据以上规律，请直接写出OM2018的长度为．三、解答题（共2小题，满分16分）17．先化简，再求值：（1+）÷﹣，其中a=3．18．如图，点E为矩形ABCD外一点，AE=DE，连接EB、EC分别与AD相交于点F、G．求证：（1）△EAB≌△EDC；（2）∠EFG=∠EGF．四、解答题（共2小题，满分20分）19．某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目（被调查的学生只选一类并且没有不选择的），并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）若该中学有2000名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数．20．一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是；（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果；（3）若规定：点P（x，y）在第一象限或第三象限小红获胜；点P（x，y）在第二象限或第四象限则小颖获胜．请分别求出两人获胜的概率．五、解答题（共2小题，满分20分）21．某型号飞机的机翼形状如图，根据图示尺寸计算AC和AB的长度（精确到0.1米，≈1.41，≈1.73 ）．22．“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A 型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？六、解答题（共2小题，满分20分）23．如图，直线PQ与⊙O相交于点A、B，BC是⊙O的直径，BD平分∠CBQ交⊙O于点D，过点D作DE⊥PQ，垂足为E．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）连接AD，己知BC=10，BE=2，求sin∠BAD的值．24．A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车速度．七、解答题（共1小题，满分12分）25．已知，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），∠BAC=90°，AB=AC，∠DAE=90°，AD=AE，连接CE．（l）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CE，②CE=BC﹣CD；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CE、BC、CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点O在线段BC的反向延长线上时，且点A、E分别在直线BC的两侧，点F是DE 的中点，连接AF、CF，其他条件不变，请判断△ACF的形状，并说明理由．八、解答题（共1小题，满分14分）26．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（6，0），与y轴交于点C（0，3），点D是抛物线上的点，且CD∥x轴，点E是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）平移该抛物线的对称轴所在直线L，当L平移到何处时，恰好将△BCD的面积分为相等的两部分？（3）点F在线段CD上，若以点C，E，F为顶点的三角形与△COE相似，试求点F的坐标．2018年辽宁省丹东市中考数学模拟试卷（十二）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个正确答案）1．﹣的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣的相反数是．故选C．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．下列计算正确的是（）A．﹣3a+2a=﹣a B．（3a2）2=6a4C．a6+a2=a3D．2a+3b=5ab【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项．【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的乘法底数不变指数相加，合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A正确；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、不是同底数幂的除法指数不能相减，故C错误；D、不是同类项不能合并，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．如图，观察这个立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看是等宽的三个矩形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看是俯视图．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：由2x+1＞3，解得x＞1，3x﹣2≤4，解得x≤2，不等式组的解集为1＜x≤2，故选：C．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．如图是某射击选手5次射击成绩的折线图，根据图示信息，这5次成绩的众数、中位数分别是（）A．7、9 B．7、8 C．8、9 D．8、10【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．【解答】解：在这一组数据中7是出现次数最多的，故众数是将这组数据从小到大的顺序排列（7，7，8，9，10），处于中间位置的那个数是8，则这组数据的中位数是8；故选B．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．如图，已知AB∥CD，∠C=65°，∠E=30°，则∠A的度数为（）A．30°B．32.5° C．35°D．37.5°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质求出∠EOB，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：设AB、CE交于点O．∵AB∥CD，∠C=65°，∴∠EOB=∠C=65°，∵∠E=30°，∴∠A=∠EOB﹣∠E=35°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠EOB的度数和得出∠A=∠EOB﹣∠E．7．甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】应用题．【分析】设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据“甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半”，可列出方程．【解答】解：设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意得=•．故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键是设出速度，以时间做为等量关系列方程．8．已知：在△ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC 边于点F．点D为BC上一点，连接DE、DF．设点E到BC的距离为x，则△DEF的面积S关于x 的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；数形结合．【分析】判断出△AEF和△ABC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF，再根据三角形的面积列式表示出S与x的关系式，然后得到大致图象选择即可．【解答】解：∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=，∴EF=•10=10﹣2x，∴S=（10﹣2x）•x=﹣x2+5x=﹣（x﹣）2+，∴S与x的关系式为S=﹣（x﹣）2+（0＜x＜5），纵观各选项，只有D选项图象符合．故选：D．【点评】本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的性质，求出S与x的函数关系式是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．一种微粒的半径是0.00004m，则该数用科学记数法表示为4×10﹣5m．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00004=4×10﹣5．故答案为：4×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．分解因式：x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x3﹣2x2+x=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2．故答案为：x（x﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．11．函数y=中自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠0【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0，分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+1≥0且x≠0；解可得答案．【解答】解：根据题意得：x+1≥0且x≠0，解得x≥﹣1且x≠0．故答案为x≥﹣1且x≠0．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12．一名儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在阴影部分的概率是．【考点】几何概率．【分析】根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．【解答】解：观察这个图可知：黑色区域（3块）的面积占总面积（9块）的，故其概率为．故答案为：【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为60°．【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】先利用互余得到∠A=60°，再根据旋转的性质得CA′=CA，∠ACA′等于旋转角，然后判断△ACA′为等边三角形得到∠ACA′=60°，从而得到旋转角的度数．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，∴CA′=CA，∠ACA′等于旋转角，∴△ACA′为等边三角形，∴∠ACA′=60°，即旋转角度为60°． 故答案为60°．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．本题的关键是证明△ACA ′为等边三角形，14．如图，边长为a 的正六边形内有两个三角形（数据如图），则=．【考点】正多边形和圆．【分析】先求出正六边形的面积，再求出阴影部分面积、空白部分面积即可．【解答】解：∵S 正六边形=6וa 2=a 2，S 空白=2ו•a ••a=a 2，∴S 阴=a 2，∴=．故答案为．【点评】本题考查正多边形与圆的有关知识、三角形的面积公式、直角三角形30度角的性质，记住等边三角形的面积=a 2（a 是等边三角形边长），解题的关键是理解正六边形是由6个等边三角形构成的，属于中考常考题型．15．如图，直线y=x ﹣1与x 轴交于点B ，与双曲线y=（x ＞0）交于点A ，过点B 作x 轴的垂线，与双曲线y=交于点C ．且AB=AC ，则k 的值为 4 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】推理填空题．【分析】根据题目中的信息，可以用含k的式子表示点C的坐标，由AB=AC，可知点A在线段BC的垂直平分线上，从而可以得到点A的纵坐标，从而可以表示出点A的坐标，又由点A在直线y=x﹣1上，可以得到k的值，本题得以解决．【解答】解：∵直线y=x﹣1与x轴交于点B，∴当y=0时，x=2，∴点B的坐标为（2，0），又∵过点B作x轴的垂线，与双曲线y=交于点C，∴点C的坐标为（2，），∵AB=AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上，∴点A的纵坐标为，∵点A在双曲线y=上，∴，得x=4，又∵点A（4，）在直线y=x﹣1上，∴解得k=4．故答案为：4．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，灵活变化，认真推导．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，…根据以上规律，请直接写出OM2018的长度为21008．【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据点M0的坐标求出OM0，然后判断出△OM0M1是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出OM1，同理求出OM2，OM3，然后根据规律写出OM2018即可．【解答】解：∵点M0的坐标为（1，0），∴OM0=1，∵线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，M1M0⊥OM0，∴△OM0M1是等腰直角三角形，∴OM1=OM0=，同理，OM2=OM1=（）2，OM3=OM2=（）3，…，∴OM n=（）n，∴OM2018=（）2018=21008．故答案为：21008．【点评】本题是对点的坐标变化规律的考查，主要利用了等腰直角三角形的判定与性质．注意得到规律：OM n=（）n是关键．三、解答题（共2小题，满分16分）17．先化简，再求值：（1+）÷﹣，其中a=3．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•﹣=﹣=﹣，当a=3时，原式=﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．如图，点E为矩形ABCD外一点，AE=DE，连接EB、EC分别与AD相交于点F、G．求证：（1）△EAB≌△EDC；（2）∠EFG=∠EGF．【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）先由四边形ABCD是矩形，得出AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°．由EA=ED，得出∠EAD=∠EDA，根据等式的性质得到∠EAB=∠EDC．然后利用SAS即可证明△EAB≌△EDC；（2）由△EAB≌△EDC，得出∠AEF=∠DEG，根据三角形外角的性质得出∠EFG=∠EAF+∠AEF，∠EGF=∠EDG+∠DEG，即可证明∠EFG=∠EGF．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°．∵EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，∴∠EAB=∠EDC．在△EAB与△EDC中，，∴△EAB≌△EDC（SAS）；（2）∵△EAB≌△EDC，∴∠AEF=∠DEG，∵∠EFG=∠EAF+∠AEF，∠EGF=∠EDG+∠DEG，∴∠EFG=∠EGF．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质以及等式的性质，证明出△EAB≌△EDC是解题的关键．四、解答题（共2小题，满分20分）19．某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目（被调查的学生只选一类并且没有不选择的），并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）若该中学有2000名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据喜爱电视剧的人数是69人，占总人数的23%，即可求得总人数；（2）根据总人数和喜欢娱乐节目的百分数可求的其人数，补全即可；利用360°乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．【解答】解：（1）69÷23%=300（人）∴本次共调查300人；（2）∵喜欢娱乐节目的人数占总人数的20%，∴20%×300=60（人），补全如图；∵360°×12%=43.2°，∴新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数为43.2°；（3）2000×23%=460（人），∴估计该校有460人喜爱电视剧节目．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是；（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果；（3）若规定：点P（x，y）在第一象限或第三象限小红获胜；点P（x，y）在第二象限或第四象限则小颖获胜．请分别求出两人获胜的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）通过列表展示所有12种等可能性的结果数；（3）找出在第一象限或第三象限的结果数和第二象限或第四象限的结果数，然后根据概率公式计算两人获胜的概率．【解答】解：（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是；故答案为；（2）列表如下：（3）从上面的表格可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同，其中点（x，y）在第一象限或第三象限的结果有4种，第二象限或第四象限的结果有8种，所以小红获胜的概率==，小颖获胜的概率==．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．五、解答题（共2小题，满分20分）21．某型号飞机的机翼形状如图，根据图示尺寸计算AC和AB的长度（精确到0.1米，≈1.41，≈1.73 ）．【考点】解直角三角形的应用．【分析】在Rt△CAE中，∠ACE=45°，则△ACE是等腰直角三角形即可求得AC的长；在Rt△BFD 中已知∠BDF与FB的长，进而得出AB的长．【解答】解：在Rt△CAE中，∠ACE=45°，∴AE=CE=5（m），∴AC=CE=5≈5×1.414≈7.1（m），在Rt△BFD中，∠BDF=30°，∴BF=FD•tan30°=5×≈5×≈2.89（m），∵DC=EF=3.4（m），∴AF=1.6m，则AB=2.89﹣1.6=1.29≈1.3（m），答：AC约为7.1米，BA约为1.3米．【点评】此题考查了三角函数的基本概念，主要是正切函数的概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．22．“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？【考点】一元二次方程的应用；一次函数的应用．【分析】（1）首先根据1月份和3月份的销售量求得月平均增长率，然后求得4月份的销量即可；（2）设A型车x辆，根据“A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍”列出不等式组，求出x的取值范围；然后求出利润W的表达式，根据一次函数的性质求解即可．【解答】解：（1）设平均增长率为a，根据题意得：64（1+a）2=100解得：a=0.25=25%或a=﹣2.25四月份的销量为：100•（1+25%）=125（辆）．答：四月份的销量为125辆．（2）设购进A型车x辆，则购进B型车辆，根据题意得：2×≤x≤2.8×解得：30≤x≤35利润W=（700﹣500）x+（1300﹣1000）=9000+50x．∵50＞0，∴W随着x的增大而增大．当x=35时，不是整数，故不符合题意，∴x=34，此时=13（辆）．答：为使利润最大，该商城应购进34辆A型车和13辆B型车．【点评】本题考查了一元二次方程、一元一次不等式组和一次函数的应用，解题关键是根据题意列出方程或不等式，这也是本题的难点．六、解答题（共2小题，满分20分）23．如图，直线PQ与⊙O相交于点A、B，BC是⊙O的直径，BD平分∠CBQ交⊙O于点D，过点D作DE⊥PQ，垂足为E．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）连接AD，己知BC=10，BE=2，求sin∠BAD的值．【考点】切线的判定；锐角三角函数的定义．【专题】几何图形问题．【分析】（1）连结OD，利用角平分线的定义得∠CBD=∠QBD，而∠OBD=∠ODB，则∠ODB=∠QBD，于是可判断OD∥BQ，由于DE⊥PQ，根据平行线的性质得OD⊥DE，则可根据切线的判定定理得到DE与⊙O相切；（2）连结CD，根据圆周角定理由BC是⊙O的直径得到∠BDC=90°，再证明Rt△BCD∽△BDE，利用相似比可计算出BD=2，在Rt△BCD中，根据正弦的定义得到sin∠C==，然后根据圆周角定理得∠BAD=∠C，即有sin∠BAD=．【解答】（1）证明：连结OD，如图，∵BD平分∠CBQ交⊙O于点D，∴∠CBD=∠QBD，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODB=∠QBD，∴OD∥BQ，∵DE⊥PQ，∴OD⊥DE，∴DE与⊙O相切；（2）解：如图：Φ连接CD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，∵∠CBD=∠QBD，∴Rt△BCD∽△BDE，∴=，即=，∴BD=2，在Rt△BCD中，sin∠C===，∵∠BAD=∠C，∴sin∠BAD=．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理、锐角三角函数和相似三角形的判定与性质．24．A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车速度．【考点】一次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）先根据图象和题意知道，甲是分段函数，所以分别设0≤x≤6时，y=k1x；6＜x≤14时，y=kx+b，根据图象上的点的坐标，利用待定系数法可求解．（2）注意相遇时是在6﹣14小时之间，求交点时应该套用甲中的函数关系式为y=﹣75x+1050，直接把x=7代入即可求相遇时y的值，再求速度即可．【解答】解：（1）①当0＜x≤6时，设y=k1x把点（6，600）代入得k1=100所以y=100x；②当6＜x≤14时，设y=kx+b∵图象过（6，600），（14，0）两点∴解得∴y=﹣75x+1050∴y=．（2）当x=7时，y=﹣75×7+1050=525，==75（千米/小时）．V乙【点评】本题根据实际问题考查了一次函数的运用，注意分段函数的求算方法和代数求值时对应的函数关系式．七、解答题（共1小题，满分12分）25．已知，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），∠BAC=90°，AB=AC，∠DAE=90°，AD=AE，连接CE．（l）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CE，②CE=BC﹣CD；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CE、BC、CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点O在线段BC的反向延长线上时，且点A、E分别在直线BC的两侧，点F是DE 的中点，连接AF、CF，其他条件不变，请判断△ACF的形状，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．。

2019年辽宁省丹东市中考数学二模试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分）1、(3分) −23的相反数是（）A.−23B.23C.32D.−322、(3分) 如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，则它的左视图是（）A. B. C. D.3、(3分) 下列运算中，正确的是（）A.3m+2m=5m2B.（-ab）3÷（ab2）2=-ab2C.（2a+b）（2a-b）=2a2-b2D.（2x-y）2=4x2-y24、(3分) 某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）A.9，8B.9，9C.9.5，9D.9.5，85、(3分) 如图，在△ABC中，AB=4，AC=2，BC=5，点I为△ABC的内心，将∠BAC平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为（）A.4B.5C.6D.76、(3分) 如图，点A在反比例函数y=k（x＜0）的图象上，点B在X轴的负半轴上，xAB=AO=13，线段OA的垂直平分线交线段AB于点C，△BOC的周长为23，则k的值为（）A.60B.30C.-60D.-307、(3分) 如图，矩形ABCD中，点E为AB边中点，连接AC、DE交于点F，若△AEF的面积为1，则△ABC的面积为（）A.3B.4C.6D.88、(3分) 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1．以下结论：①2a＞-b；②4a+2b+c＞0；③m（am+b）＞a+b（m是大于1的实数）；④3a+c＜0其中正确结论的个数为（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共 8 小题，共 24 分）9、(3分) 不等式组{1−x ＜31−2x 4＞23的解集为______．10、(3分) 据统计，截至2018年12月，我国手机网民数量达到829000000，将829000000用科学记数法表示为______．11、(3分) 如图，墙上有一个同心圆纸板，大圆的半径为40cm ，小圆的半径为30cm ，若向这个纸板投掷飞镖（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率为______．12、(3分) 若式子√x+1x 有意义，则x 的取值范围是______．13、(3分) 如图，△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，点D 在边BC 上，BD=6，CD=2，点P 是边AB 上一点，则PC+PD 的最小值为______．14、(3分) 如图，在平面直角坐标系中，面积是100的正方形ABCD 的两个顶点A ，B 在坐标轴上滑动，点B 由原点O 出发沿x 轴正方向移动，点A 沿y 的正半轴向原点O 移动，当∠ABO=40°时，边AB 的中点E 经过的路径长是______．15、(3分) 如图，点A（0，4）、B（2，0），点C、D分别是OA、AB的中点，在射线CD上有一动点P，若△ABP是直角三角形，则点P的坐标为______．16、(3分) 如图，作边长为l的正方形ABCD，再以正方形ABCD的边AB为对角线作第2个正方形AEBO1，再以边BE为对角线作第3个正方形EFBO2…如此作下去，则所作的第2019个正方形的面积为______．三、解答题（本大题共 9 小题，共 92 分）17、(8分) 计算：（xx2+x -1）÷x2−1x2+2x+1，其中x=√8-4sin45°+（-3）-1．18、(8分) 如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E．（1）求证：△BDE∽△CAD．（2）若AB=13，BC=10，求线段DE的长．19、(10分) 近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他．该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了______名购买者：（2）请补全条形统计图：在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为______度；（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？20、(10分) 一个盒子中有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同．（1）如果从盒子中随机摸出1个球，摸出红色球的概率为______；（2）若从盒子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，请通过列表或画树状图的方法，求两次摸到不同颜色球的概率．21、(10分) 如图，海上有A 、B 、C 三座小岛，小岛B 在岛A 的正北方向，距离为121海里，小岛C 分别位于岛B 的南偏东53°方向，位于岛A 的北偏东27°方向，求小岛B 和小岛C 之间的距离．（参考数据：sin27°≈920，cos27°≈910，tan27°≈12，sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43）22、(10分) 如图，一次函数y 1=-x-1的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数y 2=kx 图象的一个交点为M （-2，m ）．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B 到直线OM 的距离．23、(10分) 某经销商销售一种成本价为10元/kg 的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不得高于18元/kg ．在销售过程中发现销量y （kg ）与售价x （元/kg ）之间满足一次函数关系，对应关系如下表所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若该经销商想使这种商品获得平均每天168元的利润，求售价应定为多少元/kg ？（3）设销售这种商品每天所获得的利润为W 元，求W 与x 之间的函数关系式；并求出该商品销售单价定为多少元时，才能使经销商所获利润最大？最大利润是多少？24、(12分) （1）如图1，点C 在线段AB 上，点D 、E 在直线AB 同侧，∠A=∠DCE=∠CBE ，DC=CE ．求证：AC=BE ．（2）如图2，点C 在线段AB 上，点D 、E 在直线AB 同侧，∠A=∠DCE=∠CBE=90°． ①求证：AC BE =AD BC ； ②连接BD ，若∠ADC=∠ABD ，AC=3，BC=163，求tan∠CDB 的值；（3）如图3，在△ABD 中，点C 在AB 边上，且∠ADC=∠ABD ，点E 在BD 边上，连接CE ，∠BCE+∠BAD=180°，AC=3，BC=163，CE=125，直接写出BE CD 的值．25、(14分) 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，O）、C（3，0），点B为抛物线顶点，直线BD为抛物线的对称轴，点D在x轴上，连接AB、BC．（1）如图1，若∠ABC=60°，则点B的坐标为______；（2）如图2，若∠ABC=90°，AB与y轴交于点E，连接CE．①求这条抛物线的解析式；②点P为第一象限抛物线上一个动点，设△PEC的面积为S，点P的横坐标为m，求S关于m 的函数关系武，并求出S的最大值；③如图3，连接OB，抛物线上是否存在点Q，使直线QC与直线BC所夹锐角等于∠OBD，若存在请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．四、计算题（本大题共 1 小题，共 10 分）26、(10分) 如图，在△ABC中，∠C=90°，点O、D分别为AB、BC的中点，做⊙O与AC相切于点E，在AC边上取一点F，使DF=DO．（1）求证：DF是⊙O切线；（2）若sinB=√3，CF=2，求⊙O的半径．22019年辽宁省丹东市中考数学二模试卷【 答 案 】B【 解析 】解：−23的相反数为23．故选：B ．一个非0数的相反数就是只有符号不同的两个数．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．【 第 2 题 】【 答 案 】A【 解析 】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A ．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．【 第 3 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：（A ）原式=5m ，故A 错误；（C ）原式=4a 2-b 2，故C 错误；（D ）原式=4x 2-4xy+y 2，故D 错误；故选：B ．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．A【解析】解：由表格可得，该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是：9、8，故选：A．根据表格中的数据可知该班有学生40人，从而可以求得中位数和众数，本题得以解决．本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数．【第 5 题】【答案】B【解析】解：连接BI、CI，如图所示：∵点I为△ABC的内心，∴BI平分∠ABC，∴∠ABI=∠CBI，由平移得：AB∥DI，∴∠ABI=∠BID，∴∠CBI=∠BID，∴BD=DI，同理可得：CE=EI，∴△DIE的周长=DE+DI+EI=DE+BD+CE=BC=5，即图中阴影部分的周长为5，故选：B．连接BI、CI，由点I为△ABC的内心，得出BI平分∠ABC，则∠ABI=∠CBI，由平移得AB∥DI，则∠ABI=∠BID，推出∠CBI=∠BID，得出BD=DI，同理可得CE=EI，△DIE的周长=DE+DI+EI=DE+BD+CE=BC=5，即可得出结果．本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形的内心是角平分线的交点是解题的关键．【第 6 题】【答案】C【解析】解：∵点C在线段OA的垂直平分线上，∴AC=OC，∵△BOC的周长为23，∴OB+AB=23，又∵AB=AO=13，∴OB=23-13=10，过点A作AD⊥OB，垂足为D，OB=5，∴OD=BD=12在Rt△AOD中，AD=√132−52=12，∴A（-5，12），∴k=（-5）×12=-60，故选：C．由线段的中垂线，可得CA=CO，再由，△BOC的周长为23，可求出OB的长，根据等腰三角形的性质和勾股定理可求出点A的坐标，进而确定k的值．考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质、勾股定理等知识，求出点A的坐标是解决问题的关键．【第 7 题】【答案】C【解析】解：矩形ABCD中，AE∥CD∴∠FAE=∠FCD，∠FEA=∠FDC又∵∠CFD=∠AFE∴△AEF∽△CDF∵点E为AB边中点∴CD=2AE设△AEF的高为h，则△CDF的高为2h，∴SΔCDF=12×CD⋅2ℎ=CD⋅ℎ=4SΔAEF=4∴CD•h=4∴SΔABC=12AB⋅3ℎ=32CD⋅ℎ=6故选：C．可证明△AEF∽△CDF，且点E为AB边中点，则△CDF的面积为4，从而可计算出△ABC的面积．本题主要考查三角形相似的性质，熟练掌握三角形相似的知识点是解答本题的关键．【第 8 题】【答案】A【解析】解：∵抛物线的对称轴为直线x=-b2a=1，∴b=-2a，即2a+b=0，所以①错误；∵对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的一个交点在（-1，0）和（0，0）之间，∴抛物线与x轴的一个交点在（2，0）和（3，0）之间，∴x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，所以②错误；∵x=1时，y有最小值a+b+c，∴am2+bm+c＞a+b+c（m是大于1的实数），所以③正确；∵x=-1时，y＞0，即a-b+c＞0，把b=-2a代入得3a+c＞0，所以④错误．故选：A．利用抛物线的对称轴方程得到b=-2a，则可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点在（2，0）和（3，0）之间，所以x=2时，y＜0，则可对②进行判断；利用x=1时，y有最小值a+b+c可对③进行判断；利用x=-1时，y＞0，即a-b+c＞0，然后把b=-2a代入可对④进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．【第 9 题】【答案】-2＜x＜-56【解析】解：解不等式1-x＜3，得：x＞-2，解不等式1−2x4＞23，得：x＜-56，则不等式组的解集为-2＜x＜-56，故答案为：-2＜x＜-56．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【第 10 题】【答案】8.29×108【解析】解：将829000000用科学记数法表示为：8.29×108．故答案为：8.29×108．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【第 11 题】【答案】716【解析】解：大圆面积：π×402=1600π，小圆面积：π×232=900π，阴影部分面积：1600π-900π=700π，飞镖击中阴影区域的概率：700π1600π=716，故答案为：716．首先计算出大圆和小圆的面积，进而可得阴影部分的面积，再求出阴影部分面积与总面积之比即可得到飞镖击中阴影区域的概率．此题主要考查了概率，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．【第 12 题】【答案】x≥-1且x≠0【解析】解：根据二次根式的性质可知：x+1≥0，即x≥-1，又因为分式的分母不能为0，所以x的取值范围是x≥-1且x≠0．根据二次根式及分式有意义的条件解答即可．此题主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子√a（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义；当分母中含字母时，还要考虑分母不等于零．【第 13 题】【答案】10【解析】解：如图，过点B 作D'B⊥BC ，且BD'=6，连接CD'交AB 于点P ，∵AC=BC ，∠ACB=90°，∴∠ABC=45°，且BD'⊥BC∴∠D'BP=∠DBP=45°，且BD=6=BD'，BP=BP∴△BPD≌△BPD'（SAS ）∴DP=D'P∴CP+DP=CP+D'P∴PC+PD 的最小值为D'C ，∵BD=6，CD=2∴BC=8， ∴D'C=√BC 2+D′B 2=10∴PC+PD 的最小值为10故答案为：10过点B 作D'B⊥BC ，且BD'=6，连接CD'交AB 于点P ，由“SAS”可证△BPD≌△BPD'，可得DP=D'P ，可得PC+PD 的最小值为D'C ，由勾股定理可求解．本题考查了最短路线问题，确定动点P 何位置时，使PC+PD 的值最小是关键．【 第 14 题 】【 答 案 】25π 【 解析 】解：∵正方形ABCD 的面积为100，∴AB=10，∵∠AOB=90°，AE=EB ，∴OE=AE=EB5，∵∠AB0=40°，∴∠EOB=40°，∴∠AOE=50°∴点E 经过的路径长=50⋅π⋅5180=25π18．故答案为：25π18．首先证明OE=5，可得点E的运动轨迹是圆弧，求出圆心角，利用弧长公式计算即可．本题考查轨迹，弧长公式，坐标与图形的性质，正方形的性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是正确寻找等E的运动轨迹，属于中考常考题型．【第 15 题】【答案】（6，2）或（1+√5，2）【解析】解：∵点A（0，4），点B（2，0），∴OA=4，OB=2，∴由勾股定理得：AB=√42+22=2√5，∵点C，D分别是OA，AB的中点，∴AC=OC=2，CD=1，AD=BD=√5，①当∠APB=90°时，∵AD=BD，∴PD=AD=√5，∴PC=CD+PD=1+√5，∴P（1+√5，2），②当∠ABP=90°时，如图，过P作PM⊥x轴于M，则△ABO∽△BPM，∴AB PB =OBPM=22=1，∴BP=AB=2√5，∴PM=OB=2，∴BM=4，∴PC=OM=4+2=6，∴P （6，2），故答案为：（6，2）或（1+√5，2）．根据勾股定理得到AB=2√5，根据三角形中位线的性质得到AC=OC=2，CD=1，AD=BD=√5，①当∠APB=90°时，根据直角三角形的性质得到PD=AD=√5，于是得到P （1+√5，2），②当∠ABP=90°时，如图，过P 作PM⊥x 轴于M ，根据相似三角形的性质得到BP=AB ，得到OC=6，即可求出P 的坐标．本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．【 第 16 题 】【 答 案 】122018【 解析 】解：∵正方形ABCD 的边长为1，∴AB=1，AC=√2，∴AE=AO 1=√22，则：AO 2=12AB=12，∴S 2=12，S 3=14，S 4=18，∴作的第n 个正方形的面积S n =12n−1，∴第2019个正方形的面积是122018，故答案为：122018．由正方形ABCD 的边长为1，根据正方形的性质，即可求得AO 1，EO 2的值，则可求得S 2，S 3，S 4的值，即可求得规律所作的第n 个正方形的面积S n =12n−1．此题考查了正方形的性质．解题的关键是找到规律：所作的第n 个正方形的面积S n =12n−1．【 第 17 题 】【 答 案 】解：原式=x−(x 2+x)x 2+x ÷(x+1)(x−1)(x+1)2 =−x 2x(x+1)•(x+1)2(x+1)(x−1) =-x x−1，当x=√8-4sin45°+（-3）-1=2√2-4×√22-13=-13时，原式=−13−13−1=-14． 【 解析 】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据实数的运算法则化简出x 的值，继而代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．【 第 18 题 】【 答 案 】解：（1）∵AB=AC ，BD=CD ，∴AD⊥BC ，∠B=∠C ，∵DE⊥AB ，∴∠DEB=∠ADC ，∴△BDE∽△CAD ．（2）∵AB=AC ，BD=CD ，∴AD⊥BC ，在Rt△ADB 中，AD=√AB 2−BD 2=√132−52=12，∵12•AD•BD=12•AB•DE ，∴DE=6013．【 解析 】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用面积法确定线段的长．（1）想办法证明∠B=∠C ，∠DEB=∠ADC=90°即可解决问题；（2）利用面积法：12•AD•BD=12•AB•DE 求解即可；【 第 19 题 】【 答 案 】解：（1）56÷28%=200，即本次一共调查了200名购买者；故答案为：200；（2）D 方式支付的有：200×20%=40（人），A 方式支付的有：200-56-44-40=60（人），补全的条形统计图如右图所示，在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为：360°×60200=108°，故答案为：108；（3）1600×60+56200=928（名），答：使用A 和B 两种支付方式的购买者共有928名．【 解析 】（1）根据B 的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得选择A 和D 的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出使用A 和B 两种支付方式的购买者共有多少名．本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．【 第 20 题 】【 答 案 】解：（1）如果从盒子中随机摸出1个球，摸出红色球的概率为23，故答案为：23；（2）画树状图如下：共有9种情况，两次摸到不同颜色球的情况数有4种，所以两次摸到不同颜色球的概率为49．（1）直接利用概率公式计算可得；（2）列举出所有情况，看两次都摸出红球的情况数占所有情况数的多少即可．【解析】考查用列树状图的方法解决概率问题；得到两次都摸出红球的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．【第 21 题】【答案】解：如图，过点C作CD⊥AB于D．设BD=x海里，则AD=（121-x）海里．∵在Rt△BCD中，tan53°=CDBD，∴CD=BD•tan53°≈43x，∵在Rt△ACD中，tan27°=CDAD，∴CD=AD•tan27°≈12（121-x），∴4 3x=12（121-x），解得x=33，即BD=33海里．∵在Rt△BCD 中，cos53°=BD BC ，∴BC=BD cos53∘≈3335=55（海里）．答：小岛B 和小岛C 之间的距离约为55海里．【 解析 】过点C 作CD⊥AB 于D ．设BD=x 海里，则AD=（121-x ）海里．解Rt△BCD ，得出CD≈43x ，解Rt△ACD ，得出CD≈12（121-x ），那么43x=12（121-x ），求出x ，然后在Rt△BCD 中，利用余弦函数求出BC ．本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．【 第 22 题 】【 答 案 】 解：（1）∵一次函数y 1=-x-1过M （-2，m ），∴m=1，∴M （-2，1）把M （-2，1）代入y 2=k x 得：k=-2，∴反比列函数为y 2=-2x ；（2）设点B 到直线OM 的距离为h ，过M 点作MC⊥y 轴，垂足为C ．∵一次函数y 1=-x-1与y 轴交于点B ，∴点B 的坐标是（0，-1）．S △OMB =12×1×2=1，在Rt△OMC 中，OM=√OC 2+CM 2=√12+22=√5，∵S △OMB =12OM•h=1，∴h=√5=2√55． 即：点B 到直线OM 的距离为2√55． 【 解析 】（1）首先根据一次函数解析式算出M 点的坐标，再把M 点的坐标代入反比例函数解析式即可；（2）设点B 到直线OM 的距离为h ，过M 点作MC⊥y 轴，垂足为C ，根据一次函数解析式表示出B 点坐标，再利用△OMB 的面积=12×BO×MC 算出面积，再利用勾股定理算出MO 的长，再次利用三角形的面积公式可得12OM•h ，根据前面算的三角形面积可算出h 的值．此题主要考查了反比例函数与一次函数的综合应用，关键是熟练掌握三角形的面积公式，并能灵活运用．【 第 23 题 】【 答 案 】解：（1）设关系式为y=kx+b ，把（12，36）（14，32）代入得：{12k +b =3614k +b =32，解得：k=-2，b=60， ∴y 与x 的之间的函数关系式为y=-2x+60，通过验证（15，30）（17，26）满足上述关系式，因此y 与x 的之间的函数关系式就是y=-2x+60．自变量的取值范围为：10≤x≤18．（2）根据题意得：（x-10）（-2x+60）=168，解得：x=16，x=24舍去，答：获得平均每天168元的利润，售价应定为16元/kg ；（3）W=（x-10）（-2x+60）=-2x 2+80x-600=-2（x-20）2+200，∵a=-2＜0，抛物线开口向下，对称轴为x=20，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大， ∵10≤x≤18，∴当x=18时，W 最大=-2（18-20）2+200=192元，答：W 与x 之间的函数关系式为W=-2（x-20）2+200，当该商品销售单价定为18元时，才能使经销商所获利润最大，最大利润是192元．【 解析 】（1）根据一次函数过（12，36）（14，32）可求出函数关系式，然后验证其它数据是否符合关系式，进而确定函数关系式，（2）根据总利润为168元列方程解答即可，（3）先求出总利润W 与x 的函数关系式，再依据函数的增减性和自变量的取值范围确定何时获得最大利润，但应注意抛物线的对称轴，不能使用顶点式直接求．考查一次函数、二次函数的性质，求出相应的函数关系式和自变量的取值范围是解决问题的关键，在求二次函数的最值时，注意自变量的取值范围，容易出错．【第 24 题】【答案】解：（1）如图1中，∵∠DCA+∠DCE+∠ECB=180°，∠DCA+∠A+∠CDA=180°，∠A=∠DCE，∴∠ADC=∠ECB，∵∠A=∠B，∴△DAC∽△CBE，∴AC BE =AD BC．（2）如图2中，设CE交BD于G．∵∠ADC=∠DBA，∠A=∠A，∴△ADC∽△ABD，∴AC AD =AD AB，即3AD =AD253，解得AD=5，∴DC=√34，DB=5√343，设∠DBA=∠CDA=α，∴∠CDG=90-2α，∴∠CGD=2α，∴∠GCB=∠GBC=α，∴CG=GB，设CG=GB=x，∴DG=5√343-x，∴（√34）2+x2=（5√343-x）2，解得x=8√3415，∴tan∠CDB=815．（3）如图3中，以E为圆心，EC长为半径画弧，交BC于点H，连接EH，∵∠ADC=∠B，∠A=∠A，∴△ADC∽△ADB，∴AD AC =AB AD，∴AD3=253AD解得AD=5，∵∠BCE+∠BAD=180°，∠ADC+∠DCA+∠BAD=180°，∴∠ADC+∠DCA=∠BCE，∴EH=EC，∠EHC=∠ECB=∠ADC+∠DCA，∵∠B=∠ADC，∴∠BEH=∠ACD，∴△BEH∽△ADC，∴BE CD =EHAC=1253=45．【解析】（1）根据∠A=∠DCE=∠CBE，可推出∠ADC=∠ECB，从而得到△ADC∽△ECB，则ACBE =AD BC．（2）根据∠A=∠DCE=∠CBE=90°，∠ADC=∠ABD，可推出△ADC∽△ADB，从而求出相应的线段长度，得到tan∠CDB的值．（3）根据∠ADC=∠ABD，可推出△ADC∽△ADB，从而得到AD的长，根据∠BCE+∠BAD=180°，以E为圆心，EC长为半径画弧，交BC于点H，连接EH，可得EH=EC，∠EHC=∠ECB=∠ADC+∠DCA，可得△BEH∽△ADC，则BECD =EHAC=1253=45．本题属于相似形综合题，考查了相似三角形得性质和判定，勾股定理，锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．【 第 25 题 】【 答 案 】解：（1）∵A （-1，O ）、C （3，0），∴AC=4∵直线BD 为抛物线的对称轴，∴AB=CB ，BD⊥AC ，AD=CD=2∴D （1，0），∵∠ABC=60°，∴△ABC 是等边三角形∴∠ABC=60°，=60° ∴tan∠ABC=BD AD ，即BD=AD•tan∠ABC=2tan60°=2√3， ∴B （1，2√3）；故答案为：B （1，2√3）；（2）①∵A （-1，0），C （3，0）∴AC=4∵直线BD 为对称轴∴AD=CD=12AC=2，AB=BC∴D （1，0）∵∠ABC=90°∴△ABC 为等腰直角三角形∴B （1，2）设抛物线解析式为y=a （x-1）2+2，图象过A （-1，0），则0=a （-1-1）2+2，解得a=−12， ∴y=−12（x-1）2+2，即y=−12x 2+x+32； ②如图2，过点P 作PF⊥y 轴于点F ，则P （m ，-12m 2+m+32）∵AB=BC ，∠ABC=90°∴∠BAC=45°在Rt△AOE 中，∠AOE=90°，∴∠AEO=∠EAO=45°∴AO=EO=1∴E （0，1）∴S=S四边形FPCO -S △PEF -S △CEO =12（m+3）（−12m 2+m+32）-12m （−12m 2+m+32-1）-12×1×3 =-34m 2+2m+34=−34(m −43)2+2512∵-34＜0，∴当m=43时，S 最大值=2512， ∴S 关于m 的函数关系式为S=-34m 2+2m+34，S 的最大值为2512；③抛物线上存在点Q ，使直线QC 与直线BC 所夹锐角等于∠OBD ，如图3，在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC ，AC=4∴△ABC 是等腰直角三角形，AB=BC=2√2∵E （0，1）∴BE=AE=12BC ，即tan∠BCE=BE BC =12∵tan∠OBD=OD BD =12∴tan∠BCE=tan∠OBD ，即∠BCE=∠OBD易求得直线BE 解析式为y=-13x+1，联立方程组{y =−13x +1y =−12x 2+x +32， 解得{x 1=3y 1=0，{x 2=−13y 2=109； ∴Q 1（−13，109） 在直线AB 上截取BG=12BC ，∴tan∠BCG=BG BC =12=tan∠OBD∴∠BCG=∠OBD ，过点G 作GL⊥y 轴于L ，则△OAE∽△LGE∴GL OA =EL OE =EG AE =21∴GL=2OA=2，EL=2OE=2，OL=OE+EL=1+2=3∴G （2，3）∴直线CG 解析式为y=-3x+9，解方程组{y =−3x +9y =−12x 2+x +32得{x 1=3y 1=0，{x 2=5y 2=−6 ∴Q 2（5，-6），综上所述，点Q 的坐标为：Q 1（−13，109），Q 2（5，-6）．（1）先证明△ABC 是等边三角形，进而可求得B （1，2√3）；（2）①先证明△ABC 为等腰直角三角形，可求得点B 坐标，待定系数法可求得抛物线解析式； ②过点P 作PF⊥y 轴于点F ，根据S=S 四边形FPCO -S △PEF -S △CEO ，可得S 关于m 的函数关系式，运用二次函数最值方法即可求得点P 坐标和S 的最大值；③由tan∠BCE=tan∠OBD 可得∠BCE=∠OBD ，待定系数法可求得直线CE 解析式，联立方程组求解可得Q 坐标，在AB 延长线上截取BG=12BC ，易得∠BCG=∠OBD ，过点G 作GL⊥y 轴于L ，则△OAE∽△LGE ，可求得点G 坐标，待定系数法可求得直线CG 解析式，解方程组可求得点Q 坐标．【 解析 】本题考查了二次函数图象和性质，二次函数最值，待定系数法求函数解析式，等边三角形性质，相似三角形判定和性质，解直角三角形等知识点，涉及知识点较多，综合性强，有较大难度，是典型的中考数学压轴题．【 第 26 题 】【 答 案 】证明：作OG⊥DF 于G ．连接OE ． ∵BD=DC ，BO=OA ，∴OD∥AC ，∴∠ODG=∠DFC ，∵∠OGD=∠DCF=90°，OD=DF ，∴△OGD≌△DCF （AAS ），∴OG=CD ，∵AC 是⊙O 的切线，∴OE⊥AC ，∴∠AEO=∠C=90°，∴OE∥BC ，∵OD∥CE ，∴四边形CDOE 是矩形，∴CD=OE ，∴OG=OE ，∴DF 是⊙O 的切线．（2）设OE=x，则BD=DC=OE=x，∵sinB=√3，2∴∠B=60°，∴在Rt△OBD中，OD=BD tan60∘−√3x，在Rt△DCF中，∵DF2=CF2+DC2，∴(√3x)2=22+x2，解得，x=√2，∴⊙O的半径为√2．【解析】（1）作OG⊥DF于G．连接OE．证出△OGD≌△DCF可得OG=CD，证明OG=OE即可解决问题；（2）可知∠B=60°，设OE=x，则BD=DC=OE=x，在Rt△DCF中，由勾股定理得方程（√3x）2=22+x2，解出x即可．本题考查切线的性质和判定，勾股定理，三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质，切线长定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．。

2018年辽宁省丹东市中考数学真题及答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题2分，共20分）1.下列各数中是有理数的是 A. π B.0 C ．2 D. 352.辽宁男篮冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮CBA 夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为A.0.81×104B.0.81×105C.8.1×104D.8.1×1053左下图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是4．在平面直角坐标系中，点B 的坐标是（4，－1），点A 与点B 关于x 轴对称，则点A 的坐标是A.(4,1)B.(-1,4)C.(-4,-1)D.(-1,-4)5．下列运算错误的是A.(m 2)3=m 6B.a 10÷a 9=a C ．x 3·x 5＝x 8 D.a 4 +a 3=a7 6．如图，AB∥C D ，EF∥GH，∠1＝60°，则∠2补角的度数是A.60°B.100°C.110°D.120°7．下列事件中，是必然事件的是A.任意买一张电影票，座位号是2的倍数B.13个人中至少有两个人生肖相同C.车辆随机到达一个路口，遇到红灯D.明天一定会下雨8．在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<09．点A （－3，2）在反比例函数y ＝k x （k ≠O ）的图象上，则k 的值是 A.-6 B. 32- C.-1 D.6 10．如图，正方形ABCD 内接于⊙O，AB ＝22，则AB 的长是 A. π B. 32π C. 2π D. 12π二、填空题（每小题3分，共18分）11．因式分解：3x 3－12x ＝ .12．一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是 .13．化简：22124a a a ---= . 14．不等式组20360x x -<⎧⎨+≥⎩的解集是 .15．如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900m （篱篱笆的厚度忽略不计），当AB ＝ m 时，矩形土地ABCD 面积最大.16．如图，△ABC 是等边三角形，AB ＝7，点D 是边BC 上一点，点H 是线段AD 上一点，连接BH 、CH ，当∠BHD＝60°∠AHC＝90°时，DH ＝ .三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.计算:20123()(4)2π-︒--+--2tan4518．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E.（1）求证:四边形OCED 是矩形;（2）若CE ＝1，DE ＝2，则菱形ABCD 的面积是 .19．经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率.四、（每小题8分，共16分）20．九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必选且只能选择一门课程），将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：学生感兴趣的课程情况条形统计图学生感兴的课程情况扇形统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题（1）在这次调查中一共抽取了 名学生，m 的值是 .（2）请根据以上信息直接．．在答题卡上补全条形统计图; （3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是 度；（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣.21，某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元、假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.（1）求每个月生产成本的下下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本.五、（本题10分）22．如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C.（1）若∠ADE＝25°，求∠C的度数（2）若AB＝AC，CE＝2，求⊙O半径的长.六、（本题10分）23．如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10），点E的坐标为（20，0），直线l1经过点F和点E，直线11与直线12：y＝x相交于点P（1）求直线的表达式和点P的坐标；（2）矩形ABCD的边AB在y轴轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于X轴，且AB＝6，AD＝9,将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x轴平行，已知矩形ABCD以每秒5个单位的速度匀速移动动（点A移动到点E时停止移动），设移动时间为t秒（t＞0）, ①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线11或12上，请直接．．写出此时t的值；②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线11于点N，交直线于点M，当△PMN的面积等于18时，请直．接．写出此时t的值.七、（本题12分）24．已知△ABC是等腰三角形，CA＝CB，0°＜∠ACB≤90°，点M在边AC上，点N在边BC上（点M、点N 不与所在线段端点重合），BN＝AM，连接AN，BM．射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN 上，且AE＝DE.（1）如图，当∠ACB＝90°时,①求证：△BCM≌△CAN;②求∠BDE的度数;（2）当∠ACB＝α，其它条件不变时，∠BDE的度数是（用含α的代数式表示）（3）若△ABC是等边三角形，AB＝33N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直接．．写出线段CF的长八、（本题12分）25．如图，在平而直角坐标系中，抛抛物线C1:y＝ax2＋bx－1经过点A（－2，1）和点B（－1，－1），抛抛物线C2：y＝2x2＋x＋1，动直线x＝t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M（1）求抛物线C1的表达式;（2）直接用含t的代数式表示线段MN的长；（3）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；（4）在（3）的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y轴于点K，连接KN，在平面内有一点Q，连连接KQ和QN．当KO＝1且∠KNO＝∠BNP时，请直接．．写出点Q的坐标参考答案一、选择题（每小题2分，共20分）1.B2.C3.D4.A5.D6.D7.B8.C9.A 10.A二、填空题（每小题3分，共18分）11.3x(x+2)(x-2) 12.4 13.12a+14. 22x-≤< 15.150 16.13三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17. 2218．证明：（1）四边形ABCD为菱形，AC⊥BD，∠COD＝90°,CE∥OD，DE∥OC，四边形OCED是平行四边形，∠COD＝90º,平行四边形OCED是矩形(2)4。

2019年辽宁省丹东市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）﹣5的相反数是（的相反数是（ ）A． B．5 C．﹣ D．﹣52．（3分）一个正方体的平面展开图如图所示，每一个面都有一个汉字，则在该）字相对的汉字是（正方体中和“静”字相对的汉字是（A．细．规 D．范．细 B．心．心 C．规3．（3分）据《中国教育报》近期报道，4年来全国在义务教育阶段经费累计投）亿．万亿用科学记数法表示为（入2.39万亿元，数据2.39万亿用科学记数法表示为（A．2.39×103 B．2.39×104 C．2.39×105 D．0.239×1064．（3分）下列事件是必然事件的是（分）下列事件是必然事件的是（ ）A．车辆随机经过一个路口，遇到红灯B．任意买一张电影票，座位号是2的整数倍C．在地球上，上抛出去的篮球会下落D．打开电视机，任选一个频道，正在播放世乒赛5．（3分）如图，直线l1∥l2，则α=（ ）A．160° B．150° C．140°140° D D．130°6．（3分）下列计算结果正确的是（分）下列计算结果正确的是（ ）A．m3+m4=m9 B．（m3）4=m91 C．m4÷m3=m D．m4•m3=m129．（3分）如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AEFG的位置，此时点D恰好）与AF的中点重合，AE交CD于点H，若BC=，则HC的长为（的长为（A．4 B． C． D．69．（3分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=2AC，点A（2，0）、B（0，4），点C在第一象限内，双曲线y=（x＞0）经过点C．将△ABC沿y轴向上平移m个单）的值为（位长度，使点A恰好落在双曲线上，则m的值为（A．2 B． C．3 D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）因式分解：3ax2﹣3ay4= ．10．（3分）一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数是则这组数据的中位数是 ． 11．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，AD是△ABC的角平分线，若CD=，则△ABD的面积为的面积为 ．12．（3分）不等式组的解集为的解集为 ．13．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别为边AB、BC 的中点，连接MN．若MN=1，BD=，则菱形的周长为，则菱形的周长为 ．14．（3分）某班共有学生45人，其中男生的2倍比女生的3倍少10人．设该．班的男生有x人，女生有y人，请列出满足题意的方程组人，请列出满足题意的方程组15．（3分）如图，观察各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第10个图形中小圆点的个数为．个图形中小圆点的个数为16．（3分）如图，在△ABC中，∠A=90°，AC=3，AB=4．动点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A→B匀速运动；同时动点Q从点B出发以每秒4个单位长度的速度沿B→C→A匀速运动．当点Q到达点A时，P、Q两点同时停止运动，过点P的一条直线与BC交于点D．设运动时间为t秒，当t为 秒时，将△PBD沿PD翻折，使点B恰好与点Q重合．三、解答题（每小题9分，共16分）19．（9分）计算：（3﹣π）0﹣（）﹣1+|2﹣|+2cos45°19．（9分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2BC2，并直接写出此过程中线段BA扫过图形的面积（结果保留π）四、解答题（每小题10分，共20分）19．（10分）某中学为了了解本校学生喜爱的球类运动，在本校范围内随机调查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名学生？ （2）补全条形统计图；（3）求“足球”在扇形统计图中所占圆心角的度数；（4）若已知该校有500名学生，请你根据调查的结果估计爱好“足球”和“排球”的学生共有多少人？20．（10分）小明到离家2.9千米的学校参加文艺汇演，骑自行车到学校比他步行到学校用时少30分钟，且骑自行车的速度是步行速度的4倍，求小明步行的速度（单位：米/分）是多少？五、解答题（每小题10分，共20分）21．（10分）在一个不透明的盒子中，装有一个红球和两个白球，它们除了颜色外其余都相同，现任意拿出一个球，记下球的颜色，然后放回盒中，搅匀后再任意拿出一个球，记下球的颜色．（1）若随机地从盒子中拿出一个球，则拿出“白球”的概率是；的概率是（2）请你用列表法或画树状图的方法，求恰好拿到“一红、一白”球的概率． 22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，E是AB上一点，以CE为直径的⊙O交BC于点F，连接DO，且∠DOC=90°．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若DF=2，DC=6，求BE的长．六、解答题（每小题10分，共20分）23．（10分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为53°和45°，已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为95m，请求出热气球离地面的高度．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）．24．（10分）某超市销售一种成本为每台20元的台灯，规定销售单价不低于成本价，又不高于每台32元．销售中平均每月销售量y（台）与销售单价x（元）的关系可以近似地看做一次函数，如下表所示：x 22 24 26 29y 90 90 90 60（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；（2）为了实现平均每月395元的台灯销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时每月应购进台灯多少个？（3）设超市每月台灯销售利润为ω（元），求ω与x之间的函数关系式，当x 取何值时，ω的值最大？最大值是多少？七、解答题（本题12分）25．（12分）已知：△ABC和△ADE按如图所示方式放置，点D在△ABC内，连接BD、CD和CE，且∠DCE=90°．（1）如图①，当△ABC和△ADE均为等边三角形时，试确定AD、BD、CD三条线段的关系，并说明理由；（2）如图②，当BA=BC=2AC，DA=DE=2AE时，试确定AD、BD、CD三条线段的关系，并说明理由；（3）如图③，当AB：BC：AC=AD：DE：AE=m：n：p时，请直接写出AD、BD、CD三条线段的关系．八、解答题（本题14分）26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的一边AB在x轴上，∠ABC=90°，点C（4，9）在第一象限内，AC与y轴交于点E，抛物线y=+bx+c经过A、B 两点，与y轴交于点D（0，﹣6）．（1）请直接写出抛物线的表达式；（2）求ED的长；（3）点P是x轴下方抛物线上一动点，设点P的横坐标为m，△PAC的面积为S，试求出S与m的函数关系式；（4）若点M是x轴上一点（不与点A重合），抛物线上是否存在点N，使∠CAN=∠MAN．若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2019年辽宁省丹东市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）﹣5的相反数是（的相反数是（ ）A． B．5 C．﹣ D．﹣5【解答】解：﹣5的相反数是5，故选：B．2．（3分）一个正方体的平面展开图如图所示，每一个面都有一个汉字，则在该）字相对的汉字是（正方体中和“静”字相对的汉字是（A．细．规 D．范．细 B．心．心 C．规【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“细”与“心”是相对面，“冷”与“规”是相对面，“静”与“范”是相对面．故选：D．3．（3分）据《中国教育报》近期报道，4年来全国在义务教育阶段经费累计投万亿用科学记数法表示为（）亿．入2.39万亿元，数据2.39万亿用科学记数法表示为（A．2.39×103 B．2.39×104 C．2.39×105 D．0.239×106【解答】解：由题可得：2.39万亿=23900亿=2.39×104．故选：B．4．（3分）下列事件是必然事件的是（分）下列事件是必然事件的是（ ）A．车辆随机经过一个路口，遇到红灯B．任意买一张电影票，座位号是2的整数倍C．在地球上，上抛出去的篮球会下落D ．打开电视机，任选一个频道，正在播放世乒赛【解答】解：A ．车辆随机经过一个路口，遇到红灯，是随机事件；B ．任意买一张电影票，座位号是2的整数倍，是随机事件；C ．在地球上，上抛出去的篮球会下落，是必然事件；．在地球上，上抛出去的篮球会下落，是必然事件；D ．打开电视机，任选一个频道，正在播放世乒赛，是随机事件； 故选：C ．5．（3分）如图，直线l 1∥l 2，则α=（ ）A ．160°B ．150°C ．140°140°D D ．130°【解答】解：如图，∵∠β=1β=190°90°﹣120°120°=60°=60°， ∴∠ACB=60°+90°90°=130°=130°， ∵直线l 1∥l 2，∴∠α=∠ACB=130°， 故选：D ．6．（3分）下列计算结果正确的是（分）下列计算结果正确的是（ ） A ．m 3+m 4=m 9 B ．（m 3）4=m 91 C ．m 4÷m 3=m D ．m 4•m 3=m 12 【解答】解：A ．m 3+m 4≠m 9，错误； B ．（m 3）4≠m 91，错误； C ．m 4÷m 3=m ，正确； D ．m 4•m 3≠m 12，错误； 故选：C ．9．（3分）如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AEFG的位置，此时点D恰好）的长为（与AF的中点重合，AE交CD于点H，若BC=，则HC的长为（A．4 B． C． D．6【解答】解：由旋转的性质可知：AC=AF，∵D为AF的中点，∴AD=AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD⊥CD，∴∠ACD=30°，∵AB∥CD，∴∠CAB=30°，∴∠EAF=∠CAB=30°，∴∠EAC=30°，∴AH=CH，∴DH=AH=CH，∴CH=2DH，∵CD=AD=BC=6，∴HC=CD=4．故选：A．9．（3分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=2AC，点A（2，0）、B（0，4），点C在第一象限内，双曲线y=（x＞0）经过点C．将△ABC沿y轴向上平移m个单位）的值为（长度，使点A恰好落在双曲线上，则m的值为（A．2 B． C．3 D．【解答】解：作CH⊥x轴于H．∵A（2，0）、B（0，4），∴OA=2，OB=4，∵∠ABO+∠OA B=90°，∠OAB+∠CAH=90°，∴∠ABO=∠CAH，∵∠AOB=∠AHC，∴△ABO∽△CAH，∴===2，∴CH=1，AH=2，∴C（4，1），∵C（4，1）在y=上，∴k=4，∴y=，当x=2时，y=2，∵将△ABC沿y轴向上平移m个单位长度，使点A恰好落在双曲线上，∴m=2，故选：A．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）因式分解：3ax2﹣3ay4= 3a（x+y2）（x﹣y2） ． 【解答】解：原式=3a（x2﹣y4）=3a（x+y2）（x﹣y2），故答案为：3a（x+y2）（x﹣y2）10．（3分）一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数是则这组数据的中位数是 3 ． 【解答】解：∵数据2，x，4，3，3的平均数是3，∴（2+x+4+3+3）÷5=3，∴x=3，把这组数据从小到大排列为：2，3，3，3，4，则这组数据的中位数为3；故答案为：3．11．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，AD是△ABC的角平分线，若CD=，则△ABD 的面积为的面积为 ．【解答】解：作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=CD=3．∴△ABD的面积为×5×=．故答案是：．12．（3分）不等式组的解集为的解集为 x＞ ．【解答】解：由①得，x＞，由②得，x＞，故不等式组的解集为：x＞，故答案为x＞．13．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别为边AB、BC的中点，连接MN．若MN=1，BD=，则菱形的周长为，则菱形的周长为 9 ．【解答】解：∵M、N是AB和BC的中点，即MN是△ABC的中位线，∴AC=2MN=2，∴OA=1，OB=，在Rt△ABO中，AB=，所以菱形的周长为9，故答案为：914．（3分）某班共有学生45人，其中男生的2倍比女生的3倍少10人．设该．人，请列出满足题意的方程组班的男生有x人，女生有y人，请列出满足题意的方程组【解答】解：根据题意可得，故答案为：．15．（3分）如图，观察各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下100 ．去，则第10个图形中小圆点的个数为个图形中小圆点的个数为【解答】解：由题意可得，第一个图形的小圆点的个数为：3×3=9，第二个图形的小圆点的个数为：4×4=15，第三个图形的小圆点的个数为：5×5=25，……第十个图形的小圆点的个数为：10×10=100，故答案为：100．16．（3分）如图，在△ABC中，∠A=90°，AC=3，AB=4．动点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A→B匀速运动；同时动点Q从点B出发以每秒4个单位长度的速度沿B→C→A匀速运动．当点Q到达点A时，P、Q两点同时停止运动，过点P的一条直线与BC交于点D．设运动时间为t秒，当t为 或2或 秒时，将△PBD沿PD翻折，使点B恰好与点Q重合．【解答】解：∵∠A=90°，AC=3，AB=4，∴BC=5，分两种情况：①当Q在BC上时，如图1，由题意得：PA=t，BQ=4t，由B与Q对称可知：PD⊥BQ，BD=DQ=2t，∴PB=PQ=4﹣t∵∠PDB=∠A=90°，∠B=∠B，∴△PDB∽△CAB，∴，∴，∴t=；②当Q在AC上时，如图2，CQ=4t﹣5，∴AQ=AC﹣CQ=3﹣（4t﹣5）=9﹣4t，连接BQ，∵B、Q对称，∴PD是BQ的垂直平分线，∴PB=PQ=4﹣t，Rt△PQA中，由勾股定理得：PQ2=PA2+AQ2，（4﹣t）2=t2+（9﹣4t）2，2t2﹣9t+6=0，（t﹣2）（2t﹣3）=0，t1=2，t2=，∵Q在AC上，∴＜t≤2，t=2时，Q与A重合，如图3，翻折，使点使点B恰好与点Q秒时，将△综上所述，当t为秒或2秒或秒时，将△PBD沿PD翻折，重合．故答案为：或2或．三、解答题（每小题9分，共16分）19．（9分）计算：（3﹣π）0﹣（）﹣1+|2﹣|+2cos45°【解答】解：原式=1﹣3+2﹣2+=3﹣4．19．（9分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2BC2，并直接写出此过程中线段BA扫过图形的面积（结果保留π）【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2BC2即为所求，∵AB==、∠ABA2=90°，∴此过程中线段BA扫过图形的面积为=π．四、解答题（每小题10分，共20分）19．（10分）某中学为了了解本校学生喜爱的球类运动，在本校范围内随机调查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）求“足球”在扇形统计图中所占圆心角的度数；（4）若已知该校有500名学生，请你根据调查的结果估计爱好“足球”和“排球”的学生共有多少人？【解答】解：（1）调查的学生总数=20÷20%=100（名）；（2）其它：10%×100=10（名），足球：100﹣30﹣20﹣10=40（名），补全条形统计图如下：（3）“足球”在扇形统计图中所占圆心角的度数=×100%×360°360°=144°=144°；（4）爱好“足球”和“排球”的学生共有×100%×500=350（名）．20．（10分）小明到离家2.9千米的学校参加文艺汇演，骑自行车到学校比他步行到学校用时少30分钟，且骑自行车的速度是步行速度的4倍，求小明步行的速度（单位：米/分）是多少？【解答】解：设小明步行的速度为x 米/分，则骑自行车的速度4x 米/分．由题意：﹣=30， 解得x=90，经检验：x=90是分式方程的解．答：小明步行的速度为90米/分．五、解答题（每小题10分，共20分）21．（10分）在一个不透明的盒子中，装有一个红球和两个白球，它们除了颜色外其余都相同，现任意拿出一个球，记下球的颜色，然后放回盒中，搅匀后再任意拿出一个球，记下球的颜色．（1）若随机地从盒子中拿出一个球，则拿出“白球”的概率是的概率是 ；（2）请你用列表法或画树状图的方法，求恰好拿到“一红、一白”球的概率．【解答】解：（1）P 白球=故答案为：（2）列表法：白1 白2 红白1 白1白1 白1白2 白1红白2 白2白1 白2白2 白2红红 红白1 红白2 红红从表中可以看出，可能出现的结果有9种．其中出现一红一白的结果有4种所以：P（一红一白）=22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D， E是AB上一点，以CE为直径的⊙O交BC于点F，连接DO，且∠DOC=90°．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若DF=2，DC=6，求BE的长．【解答】（1）证明：∵AB=AC，AD⊥BC，∴CD=DB，又CO=OE，∴OD∥BE，∴∠CEB=∠DOC=90°，∴CE⊥AB，∴AB是⊙O的切线；（2）解：连接EF、ED，∵BD=CD=6，∴BF=BD﹣DE=4，∵CO=OE，∠DOC=90°，∴DE=DC=6，∵CE为⊙O的直径，∴∠EFC=90°，∴EF==4，∴BE==4．六、解答题（每小题10分，共20分）23．（10分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为53°和45°，已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为95m，请求出热气球离地面的高度．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）．【解答】 解：过A作AD⊥BC，在Rt△ACD中，tan∠ACD=，即CD==AD，在Rt△ABD中，tan∠ABD=，即BD==AD，由题意得：AD﹣AD=95，解得：AD=300m，则热气球离底面的高度是300m．24．（10分）某超市销售一种成本为每台20元的台灯，规定销售单价不低于成本价，又不高于每台32元．销售中平均每月销售量y （台）与销售单价x （元）的关系可以近似地看做一次函数，如下表所示：x 22 24 26 29y 90 90 90 60（1）请直接写出y 与x 之间的函数关系式；（2）为了实现平均每月395元的台灯销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时每月应购进台灯多少个？（3）设超市每月台灯销售利润为ω（元），求ω与x 之间的函数关系式，当x 取何值时，ω的值最大？最大值是多少？【解答】解：（1）设y 与x 之间的函数关系式是y=kx +b ，，得，即y 与x 之间的函数关系式是y=﹣5x +200；（2）由题意可得，（x ﹣20）（﹣5x +200）=395，解得，x 1=25，x 2=35（舍去），y=﹣5×25+200=95，答：这种台灯的售价应定25元，这时每月应购进台灯95个；（3）由题意可得，ω=（x ﹣20）（﹣5x +200）=﹣5（x ﹣30）2+500，∵20≤x ≤32，∴当x=30时，ω取得最大值，最大值是500．七、解答题（本题12分）25．（12分）已知：△ABC和△ADE按如图所示方式放置，点D在△ABC内，连接BD、CD和CE，且∠DCE=90°．（1）如图①，当△ABC和△ADE均为等边三角形时，试确定AD、BD、CD三条线段的关系，并说明理由；（2）如图②，当BA=BC=2AC，DA=DE=2AE时，试确定AD、BD、CD三条线段的关系，并说明理由；（3）如图③，当AB：BC：AC=AD：DE：AE=m：n：p时，请直接写出AD、BD、CD三条线段的关系．【解答】解：（1）CD2+BD2=AD2，理由：∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE=DE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，在Rt△DCE中，CD2+CE2=DE2，∴CD2+BD2=AD2，（2）CD2+BD2=AD2，理由：∵BA=BC=2AC，DA=DE=2AE，∴，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∵，∴△BAD∽△CAE，∴=2，∴BD=2CE，在Rt△DCE中，CD2+CE2=DE2，∴CD2+BD2=AD2，（3）（mCD）2+（pBD）2=（nAD）2，理由：∵AB：BC：AC=AD：DE：AE=m：n：p，∴DE=AD，△ABC∽△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∵，∴△ABD∽△ACE，∴，∴CE=BD，在Rt△DCE中，CD2+CE2=DE2，∴CD2+BD2=AD2，∴（mCD）2+（pBD）2=（nAD）2八、解答题（本题14分）26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的一边AB在x轴上，∠ABC=90°，点C（4，9）在第一象限内，AC与y轴交于点E，抛物线y=+bx+c经过A、B 两点，与y轴交于点D（0，﹣6）．（1）请直接写出抛物线的表达式；（2）求ED 的长；（3）点P 是x 轴下方抛物线上一动点，设点P 的横坐标为m ，△PAC 的面积为S ，试求出S 与m 的函数关系式；（4）若点M 是x 轴上一点（不与点A 重合），抛物线上是否存在点N ，使∠CAN=∠MAN ．若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵BC ⊥x 轴，点C （4，9），∴B （4，0），把B （4，0），C （0，﹣6）代入y=+bx +c 得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x ﹣6； （2）设直线AC 的解析式为y=px +q ，把A （﹣2，0），C （4，9）代入得，解得，∴直线AC 的解析式为y=x +，当x=0时，y=x +=，则E （0，），∴DE=+6=；（3）如图1，作PQ ∥y 轴交AC 于Q ，设P （m ， m 2﹣x ﹣6），则Q （m ， m +），∴PQ=m +﹣（m 2﹣x ﹣6）=﹣m 2+m +，∴S=S △PAQ +S △PCQ =•6•PQ=﹣m 2+m +26（﹣2＜m ＜4）；（4）如图2，当点M在x的正半轴，AN交BC于F，作FH⊥AC于H，则FH=FB， 易得AH=AB=6，∵AC===10，∴CH=10﹣6=4，∵cos∠ACB==，∴CF==5，∴F（4，3），易得直线AF的解析式为y=x+1，解方程组得或，∴N点坐标为（，）；当点Mʹ在x的负半轴上时，ANʹ交y轴与G，∵∠CANʹ=∠MʹANʹ，∴∠KAMʹ=∠CAK，而∠CAN=∠MAN，∴∠KAC+∠CAN=90°，而∠MAN+∠AFB=90°，∴∠KAC=∠AFB，而∠KAMʹ=∠GAO，∴∠GAO=∠AFB，∴Rt△OAG∽Rt△BFA，∴=，即=，解得OG=4，∴G（0，﹣4），易得直线AG的解析式为y=﹣2x﹣4，解方程组得或，∴Nʹ的坐标为（，﹣），综上所述，满足条件的N点坐标为（，）；（，﹣）．。