高中数学1.1集合习题课(1)教案

教案模板课题名称 1.1.2 集合习题课老师姓名同学班级高一课时 1课程标准描述①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

②在具体情境中，了解空集的含义。

考试大纲描述①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.②在具体情境中，了解空集的含义教材内容分析课本从同学生疏的集合(自然数的集合、有理数的集合等)动身,通过类比实数间的大小关系引入集合间的关系,同时,结合相关内容介绍子集等概念.在支配这部分内容时,课本留意体现规律思考的方法,如类比等.值得留意的问题:在集合间的关系教学中,建议重视使用Venn图,这有助于同学通过体会直观图示来理解抽象概念;随着学习的深化,集合符号越来越多,建议教学时引导同学区分一些简洁混淆的关系和符号,例如∈与的区分.同学分析在上一节课中，同学了解了集合的概念和表示方法，知道了不管在生活中，还是数学学习中，都有很多不同的集合，所以我们有必要争辩集合间的各种关系，正如我们在学习了实数之后争辩实数之间的关系一样．同学在实例体会的基础上，在老师的引导下，自主探究，总结出集合间的各种关系．学习目标①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.②了解空集的含义.③能使用Venn图表示集合间的关系，体会图形对理解抽象概念的作用.重点子集、真子集的概念；能利用数轴表达集合间的关系.难点元素与子集、属于与包含之间的区分.教学过程老师活动同学活动设计意图（备注）导实数有相等、不等、大小等关系，如5=5，5＜7，5≠3等等，让同学自由发言，老师不要急于做出推断．而是连续引导同学；欲知谁正确，让我结合同学已有学问阅历，启发同类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？们一起来观看、探讨.学思考，激发同学学习爱好.思老师提出问题：问题1:结合教材P6的三个实例，你能发觉两个集合间有什么关系吗?问题2:同学阅读教材P6~7中的相关内容，找出子集、相等、真子集、空集的相关概念.问题3:（1）符号“a A∈”与“{}a A⊆”有什么区分？试举例说明.（2）任何一个集合是它本身的子集吗？任何一个集合是它本身的真子集吗？试用符号表示结论.（3）类比下列实数中的结论，你能在集合中得出什么结论？,,a b b a a b≥≥=且则；,,a b b c a c≥≥≥且则结合老师的问题，同学自主学习，并逐一回答问题。

微课程2：集合的运算子集真子集定义对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，称集合A为集合B的子集若集合A⊆B，但存在元素x ∈B，且x∉A，称集合A是集合B的真子集符号语言若任意x∈A，有x∈B，则A⊆B。

若集合A⊆B，但存在元素x ∈B ，且x∉A，则A B表示方法A为集合B的子集，记作A⊆B或B⊇A。

A不是B的子集时，记作A B或B A。

若集合A是集合B的真子集，记作A B或B A。

性质①A⊆A ②∅⊆A③A⊆B，B⊆C⇒A⊆CA B，且B C⇒A C子集个数含n个元素的集合A的子集个数为n2含n个元素的集合A的真子集个数为n2－1空集不含任何元素的集合，记为∅。

空集是任何集合的子集，用符号语言表示为∅⊆A；若A非空（即A≠∅），则有∅A。

集合的运算：1. 并集的概念（1）自然语言表示：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集。

（2）符号语言表示：A∪B={x|x∈A，或x∈B}。

（3）图形语言（Venn图）表示：。

2. 交集的概念（1）自然语言表示：由属于集合A且属于集合B的所有元素所组成的集合，称为集合A与B的交集。

（2）符号语言表示：A∩B={x|x∈A，且x∈B}。

（3）图形语言表示（Venn图）：。

3. 补集的概念（1）自然语言表示：对于集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素所组成的集合，称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集。

（2）符号语言表示：A={x|x∈U，且x∉A}。

（3）图形语言表示（Venn图）：，阴影部分表示A。

【典例精析】例题1 判断下列说法是否正确，如果不正确，请加以改正。

（1）{∅}表示空集；（2）空集是任何集合的真子集；（3）{1，2，3}不是{3，2，1}；（4）{0，1}的所有子集是{0}，{1}，{0，1}；（5）如果A ⊇B 且A≠B ，那么B 必是A 的真子集； （6）A ⊇B 与B ⊆A 不能同时成立。

高一数学集合教案高一数学教案优秀13篇高一数学集合教案篇一教学目的：(1)使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法(2)使学生初步了解“属于”关系的意义(3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义教学重点：集合的基本概念及表示方法教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：1.集合是中学数学的一个重要的基本概念在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集”这句话，只是对集合概念的描述性说明教学过程：一、复习引入：1.简介数集的发展，复习公约数和最小公倍数，质数与和数；2.教材中的章头引言；3.集合论的创始人——康托尔(德国数学家)(见附录);4.“物以类聚”，“人以群分”;5.教材中例子(P4)二、讲解新课：阅读教材第一部分，问题如下：(1)有那些概念？是如何定义的？(2)有那些符号？是如何表示的？(3)集合中元素的特性是什么？(一)集合的有关概念：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的。

课题：§1.1 集合教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。

另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。

课型：新授课教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。

阅读课本P2-P3内容二、新课教学（一）集合的有关概念1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

2.一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。

3.思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。

4.关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样5.元素与集合的关系；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作a∉A（或a A）（举例）∈6.常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R（二）集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

第一章集合与函数的概念1.1 集合第一课时 1.1.1 集合的含义与表示1 教学目标[1]通过实例，使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法[2]使学生体会元素与集合的“属于”关系[3]能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；2 教学重点/难点教学重点：集合的基本概念与表示方法理解元素与集合之间的从属关系教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合掌握集合中元素的特性的应用3 专家建议这是高中数学的第一节课。

虽说在小学、初中都已渗透了这方面的内容，但集合这个概念还是很抽象。

在本节中，新的符号会比较多，对学生而言是一个难点，应让学生知道在某种意义上数学是一门研究符号的科学，在第一堂课就对数学符号有一个正确的认识。

要适当穿插学习数学的方法，让学生知道数学要自己摸索自己的学习方法。

在教学中尽可能创设一些情境，让学生自然、快乐、自觉地学习数学。

本节课要记的东西多，可让学生自己阅读，然后在老师的引导下思考问题，进一步解决问题。

在本节课的学习过程中，教师一方面让学生体会到知识网络化的必要性，另一方面希望学生养成知识梳理的习惯．在本节课中不断提出问题，采取问题驱动，引导学生积极思考，让学生全面参与，整个教学过程尊重学生的思维方式，引导学生发现问题、解决问题．通过自主分析、交流合作，从而进行有机建构，解决问题，改变学生模仿式的学习方式．在教学过程中，渗透了特殊到一般的思想、数形结合思想．在教学过程中通过恰当的应用信息技术，从而突破难点4 教学方法启发式讲授法5 教学过程5.1 复习引入【师】我们初中学过的实数自然数都还记得吗？它们之间有什么关系呢？【板演/PPT】5.2 实例引入【师】我们来看下下面这些实例【板演/PPT】⑴ 1~20以内的所有整数;⑵我国从1991~2015的25年内所发射的所有人造卫星;⑶某汽车厂2015年生产的所有汽车;⑷所有的正方形;⑸某中学2015年9月入学的高一学生全体.5.3 新知介绍[1]元素与集合的相关概念【师】我们试着总结下这些事例它们有什么共同点？【生】思考交流【师】我们生活中的很多东西都能构成集合，你能举出一些例子吗？通过以上分析，能给出集合的含义吗【板书\PPT】一般地，我们把研究对象统称为元素（element）,把一些元素组成的总体叫做集合（set）(简称为集)集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常用小写字母a，b，c，d…表示[2]元素与集合的关系【师】如果用A表示我们学校全体高一学生组成的集合，用a表示高一学生中的一位同学,b 是高二年级的一位同学，那么a、b与集合A分别有什么关系?由此可见元素与集合之间有什么关系？我们怎样才能简单明了地表示它们的关系呢？【生】讨论交流【板书\PPT】如果a是集合A的元素，就说a属于集合A,记作a∈A如果b不是集合A的元素，就说b属于集合A，记作b?A[3]集合的表示方法【师】我们用什么方法来表示我们的集合呢【生】讨论与理解【师】归纳总结【板书/PPT】列举法：把集合中的元素一个一个地写在一对大括号内表示集合的方法描述法：把集合中元素共有的，也只有该集合中元素才有的属性描述出来，已确定集合的方法【师】同学们请看题【板书\PPT】用适当的方法表示下列集合（1）方程 -4=0的解组成的集合{-2,2}或{x| -4=0}（2）大于3小于9的实数组成的集合{x|3<x<9,x∈R}（3）所有奇数组成的集合{y|y=2n-1，n∈Z}[4]集合元素的性质【师】我们观察一下实例中的数据它们能不能构成组合它们都有什么特征呢？【生】理解与交流【师】总结【板书/PPT】（1）确定性：集合中的元素必须是确定的,任何一个元素都能明确它是或不是某个集合的元素（2）互异性：集合中的元素必须是互不相同的（3）无序性：集合中的元素是无先后顺序的。

教材章节：§1.1.1―1. 1.3课题：习题课教学目标：1．学问与技能：（1）了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系．（2）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．（3）理解两个集合的并、交补的含义，会求并、交和补集．（4）能使用venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．（5）能选择自然语言、图形语言和集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用．2．过程与方法：通过恰当的练习使同学，学会运用学问解决问题．3．情感、态度与价值观：教学过程中，使同学了解新旧学问之间的联系，初步体会如何利用类比、联想等实现旧学问到新学问的过度．在同学的不断观看、分析过程中，养成良好的思维习惯，增加同学学好数学的信念和士气．教学重点：集合的有关基本概念和运算．教学难点：基本概念的理解和运算方法的把握．教学过程：一、基本概念：提问：1．集合：把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）．2．元素：一般地，我们把争辩对象统称为元素．3．集合的特性：（1）确定性（集合有明确的属性）；（2）互异性（不能有重复元素消灭）；（3）无序性（元素间无序）．4．集合的表示方法：（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法．（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法．（3）图示法（韦恩图）：5．子集的概念、等集的概念、真子集的概念、全集与补集的概念、交集的概念、并集的概念及表示方法．二、基本运算及运算性质：复习：1．求子集、补集、交集、并集的方法（依据定义）．2．交集、并集、补集的运算性质：,,BBAABA⊆⊆,AAA=,∅=∅A ABBA=，,,BABBAA⊆⊆,AAA=AA=∅ABBA=,，),()()(CBCACBA=)()()(CBCACBA=，()S SA A=，()SA A S=，()SA A=Φ，SS=Φ，SSΦ=三、应用举例：例１．集合},,0),{(RyxxyyxA∈≥=表示（）（A）第一象限内的点集（B）第三象限内的点集（C）第一、三象限内的点集（D）不在其次、四象限内的点集分析：0≥xy，所以yx,同为正或同为负，故点在第一、三象限内；又0=x时，点在y轴上，0=y时，点在x轴上，∴选（D）．答：（D）．例2．若使数集},,1{2xxx+有意义，则x的取值范围是．分析：依据集合中元素的互异性可知xxxxxx≠+≠+≠22,1,1,由此解得0,1≠≠xx,251±-≠x．答：Rxx∈{且}251,1,0±-≠x．例3．已知集合},,01{2RxRaxaxxA∈∈=++=，若A中至少有一个元素，求a的取值范围，并用列举法将A表示出来．解：当0=a时，方程化为：11-=⇒=+xx，∴}1{-=A；当0≠a时，若0=∆，即041=-a，即41=a时，2-=x，∴}2{-=A；若0>∆，即41<a 时，a a x 2411-±-=，∴}2141,2141{aa a a A -----=．例4．已知集合}{},2,1,0{A x x B A ⊆==． （1）用列举法表示集合B ；（2）推断集合{1,2}，A 与B 的关系．解：（1）}}2,1,0{},2,1{},2,0{},1,0{},2{},1{},0{,{∅=B ； （2）B A B ∈∈,}2,1{． 例5．非空集合C B A ,,满足B C B B B A == ,，则A 与C 的关系是（ ）（D ）A C（A ）B A = （B ）C A ⊆ （C ）C A ⊇知A 是C分析：依据题意作出韦恩图，如右图所示．观看可 的子集，故选（B ）．答：（B ）． 例6．已知},1{},,1{2R x x y y B R x x y y A ∈+==∈+==， 求B A ．解：B A },1{},1{2R x x y y R x x y y ∈+=∈+==}1{}{}1{≥=∈≥=y y R y y y y ．例7．设集合}1,3,12{},,1,3{22+--=+-=x x x B x x A ，假如}3{-=B A ，求x 的值． 解：若312-=-x ，则}2,4,3{},1,0,3{,1--=-=-=B A x ，此时}3{-=B A ；若33-=-x ，则}1,3,1{},0,1,3{,0--=-==B A x ，此时}1,3{-=B A ；若312-=+x ，则无解， 综上所述当1-=x 时满足题意．例8．已知集合}0232{},023{22=--==+-=x x x B a a a A ，则B A ＝ ． 分析：分别解得：2,21;2,1=-===x x a a ． 答：B A }2,1,21{-=． 例9．已知}4,3,2,1{}2,1{=A ，则适合条件的集合A ＝ ． 答：}4,3,2,1{},4,3,2{},4,3,1{},4,3{=A ．例10．集合}0{},21{>-=≤<=a x x Q x x P ，当PQ 时，实数a 的取值范围是（ ）（A ）a <2 （B ）a ≤2 （C ）1≤a （D ）1<a分析：由Q 得：a x >，在数轴上作出Q P ,解集的关系图（如右图），由图观看可知1≤a ，故选（C ）．答：（C ）．例11．已知B A ,是全集U 的非空子集，若UA B ⊇，则必有 （ ） （A ）)(B C A U ⊆ （B ）∅≠B A （C ）UUA B =（D ）B A =分析：作韦恩图观看可知应选（A ）． 答：（A ）．例12．如右图U 是全集，S P M 、、是U 的三个子集， 则阴影部分所表示的集合是 （ ）（A ）S P M )( （B ）S P M )( （C ）()()U MP S （D ）()()U M P S分析：由图可知阴影部分所含元素在P M 中，且不在 S 中，故应选（C ）．答：（C ）．例13．如图，U 是全集，写出阴影部分所表示的集合． 答：()U AB ；()()()U U UA C A C =；C B A )(．四、小结：1．理解集合、元素的概念，能够区分元素与集合，集合与集合间的关系． 2．把握集合的三种表示方法，并能依据不同状况选用适当的表示方法表示集合．3．把握子集、交集、并集、补集的求法，会应用韦恩图争辩集合与集合之间的关系． 4．学会应用数形结合思想、分类争辩思想等数学思想争辩问题． 五、作业：课本P44 复习参考题（A 组）六、补充：1．已知{}122+-==x x y x A ，{}122+-==x x y y B ，=C {}0122=+-x x x ，则下面结论正确的是（B ）)(A C B A ⊆⊆ )(B A B C ⊆⊆ )(C C A B ⊆⊆ )(D B C A ⊆⊆2．已知集合{}52≤<-=x x A ，{}121-≤≤+=m x m x B ，且满足A B ⊆，求实数m 的取值范围． 解：Φ=B 时：112+<-m m ，2<∴mΦ≠B 时：⎩⎨⎧≤-≥⇒⎩⎨⎧≤--≥+335321m m m m ，33≤≤-m ． }3|{≤∴m m ． 3．已知集合}2,,{d m d m m A ++=，},,{2mq mq m B =，其中0≠m 且B A =，求q 的值． 解：若⎩⎨⎧=+=+22mqd m mqd m 解得：1=q ，此时2mq mq m ==（舍）⎩⎨⎧=+=+mqd m mq d m 22解得：21-=q 或1=q （舍）． 当21-=q 时，}21,41,{m m m A -=，}41,21,{m m m B -=适合题意， 21-=∴q4．已知}082|{2=--=x x x A ，}012|{22=-++=a ax x x B ，求满足A B ⊆的a 取值范围．解：当B =∅时，03482<-=∆a ，得4>a 或4-<a ； 当B ≠∅时，}4,2{-=A ，}012|{22=-++=a ax x x B ．若}2{-=B 时，代入01222=-++a ax x 得4=a 或2-=a ．当4=a 时，0=∆；当2-=a 时，0>∆（舍）；4=∴a ．若}4{=B 时，同理2-=a ，0>∆（舍）．若}4,2{-=B 时，则2221242422-=∴⎩⎨⎧±=-=⇒⎩⎨⎧-=⨯--=+-a a a a a ． 综上a a a a 或或,2,4|{-=-<}4≥．5．已知},),{(R y R x y x U ∈∈=，}23|),{(},324|),{(-===--=x y y x B x y y x A ，求()U A B ．解：{(,)|32,2},{(,)|32}{(2,4)}UA x y y x x A x y y x ==-≠∴=≠-且，}23|),{(-==x y y x B ．(){(2,4)}U A B ∴=．八、检测题：１．与集合｛平方为１的质数｝相等的一个集合为（ ）(A){}1 (B){}1- (C){}1,1- (D)∅ ２．已知集合{}1,0,1-=A ，给出下面五个关系式：⑴A A ∈；⑵0A ；⑶{}0A ∈；⑷A ∈0；⑸A ∅⊂，其中正确的是（ ）(A)⑴⑵⑶⑷⑸ (B)⑵⑶⑷⑸ (C)⑶⑷⑸ (D)⑷⑸３．设集合{}2,1=A ，{}A x xB ⊆=，则A 、B 的关系是（ ） (A)B A ∈ (B)B A = (C)B A ⊆ (D)B A ⊇ ４．已知U 为全集，集合M 、N U ⊆，若N N M = ，则（ ）(A)UUM N ⊇(B)UM N ⊆(C)UUM N ⊆(D)UM N ⊇５．集合{}t M ,3,1=，{}12+-=t t N ，若M N M = ，则t 的值为（ ） (A)１ (B)２或０或1- (C)２或1± (D)不存在６．已知{}11≤≤-=x x M ，{}0>-=p x x N ，要使MN =∅，则p 的取值范围是（ ）(A)1>p (B)1<p (C)1≥P (D)1≤p ７．设全集R U =，{}12+-==x y y A ，{}x y y B +==3，则UUAB = ．８．设{}0,,),(≠∈=x R y x y x M ，{}0,,),(≠∈=xy R y x y x N ，那么M 和N 的包含关系是 ．９．已知集合{}1,,y x P =与{}x xy x Q ,,2=满足Q P ⊆和P Q ⊆，求实数y x ,的值．10．已知{}R x p x x x A ∈=+++=,0122，{}x x x B ==，若A B =∅，求实数p 的取值范围．答案：1.D 2.D 3.A 4.C 5.B 6.C 7.)3,1( 8.N M9.0,1=-=y x 10.1->p ．。

必修一第一章预习教案（第1次）1.1集合 1.1.1 集合的含义及其表示姓名: 班级： 联系方式： 授课老师：教学目标：（1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；（2）初步了解“非负整数集”、“正整数集”、“整数集”的含义；（3）初步了解有限集、无限集、空集的意义；教学重点：集合的含义与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。

教学过程：一、问题引入：我家有爸爸、妈妈和我； 我来南京市第九中学；金陵中学高一（1）班； 我国的直辖市。

分析、归纳上述各个实例的共同特征，归纳出集合的含义。

二、建构数学：1．集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set ）。

集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A 、集合B ……集合中的每一个对象称为该集合的元素（element ）,简称元。

集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。

如a 、b 、c 、p 、q ……指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。

（1）我国的直辖市； （2）金陵中学高一（1）班全体学生；（3）较大的数（4）young 中的字母； （5）大于100的数； （6）小于0的正数。

2．关于集合的元素的特征（1）确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。

3．集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；（1）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A（2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作a ∉A （“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写）4．有限集、无限集和空集的概念：5．常用数集的记法：（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{} ,2,1,0=N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N + {} ,3,2,1*=N （3）整数集：全体整数的集合记作Z , {} ，，，210±±=Z （4）有理数集：全体有理数的集合Q ,{}整数与分数=Q（5）实数集：全体实数的集合记作R {}数数轴上所有点所对应的=R 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0（2）非负整数集内排除0的集N *或N +。