苏科版七年级上册数学《平行与垂直》专题练习.docx

初中数学试卷桑水出品6.4 平行1．与已知直线平行的直线有_______；过直线外一点，与已知直线平行的直线有且只有_______条．2．平面内两条直线的位置关系有_______、_______两种．3．下列说法中，正确的个数是 ( )①两条不相交的直线是平行线；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③同一平面内的三条直线，它们的交点个数可能是0或1或2或3；④在同一平面内，和第三条直线都不相交的两条直线平行；⑤过两条相交直线外一点A，能作一直线m与这两条直线都平行；⑥在同一平面内不相交的两条射线必平行．A．1个B．2个C．3个D．4个4．若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角 ( )A．相等B．互补C．相等或互补D．以上都不对5．说一说，图中哪些线段是互相平行的，请分别将它们表示出来：6．已知∠AOB，C为OA上的一点，D为OB上一点，按要求画平行线．(1)过C点作CE∥OB，过D点作DE∥OA交CE于E；(2)过O点作OF∥CD交FC的延长线于F，交ED的延长线于G．7．已知△ABC，利用三角板画平行线．(1)过A点画BC的平行线；(2)取BC的中点D，再过点D画AB的平行线交AC于E；(3)过点D画AC的平行线交AB于点F.8．如图，平面镜A与B之间夹角为110°，光线经平面镜A反射到平面镜B上，再反射出去，若∠1＝∠2，则∠1的度数为_______．9．已知∠AOB与其内任意一点P，若过点P画一条直线与OA平行，那么这样的直线( )A．有且只有一条B．有两条C．有无数条D．不存在10．如图，在长方体中，与棱AB平行的棱有 ( )A．1条B．2条C．3条D．4条11．如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动 ( )A．8格B．9格C．11格D．12格12．(1)按要求作图：①在△ABC在边AB上取中点D，过D画BC的平行线交AC于点E；②在△OMN的边MN上顺次取三等分点P、Q，分别过P、Q作OM的平行线，交ON于点S、T．(2)量出AE、EC的长，量出O、S、ST、TN的长，你有什么发现？13．在同一平面内，直线l1与l2满足下列条件，写出其对应的位置关系：(1)l1与l2没有公共点，则l1与l2_______，(2)l1与l2有且只有一个公共点，则l1与l2_______；(3)l1与l2有两个公共点，则l1与l2_______．14．如图，在同一平面内，一组互相平行的直线共n条（n为大于1的正整数），它们和两条平行线a、b相交，构成若干个“#”字形，设构成的“#”字形个数为x，请填写下表：参考答案1．无数条 12．相交平行3．C 4．C5．AB∥EF，BC∥GH∥PQ，CD∥HP6．略7．略8．35°9．A 10．C 11．B12．(1)略 (2)AE=EC OS=ST=TN13．(1)平行 (2)相交 (3)重合14．1 3 6 10(1)2n n。

6.5 垂直一、填空题1、在阳光下，操场上的旗杆与其影子的位置关系是________2、如图2，点A到直线CD的距离是线段______的长。

3、如图3，AB丄BD于点B，CD丄BD于点D，则∠ABD=_____∠CDB=______观察这个图形，猜想AB与CD位置关系是____4、过钝角的顶点在角的内部作一边的垂线，若这条垂线把钝角分成5：1两部分，则这个钝角的大小是____________5、如图5，∠AOB=120°，OD丄OA，CO丄OB，则∠COD=_______6、如图6，直线AB丄CD，垂足为O，已知∠1=27°，则∠2=____二、选择题7、下列说法错误的个数是( )①一条直线的垂线只有一条；②一条直线的垂线有无数条；③过一点画一条直线的垂线只能画一条A、0B、1C、2D、38、如果两条直线相交成( )，那么这两条直线互相垂直A、锐角B、直角C、钝角D、任意一个角9、过一条线段外一点画这条线段的垂线，垂足在( )A、这条线段上B、这条线段的端点上C、这条线段的延长线上D、以上都有可能三、解答题10、⑴如图10-①，已知直线a、b，P是a上一点，过P分别画a、b的垂线。

⑵如图10-②，已知直线a、b，P是a、b外的任意一点，过P分别作a、b的垂线。

11、如图11，O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，3∠AOC=∠BOC，⑴求∠COD的度数；⑵试判断OD与AB的位置关系，并说明你的理由。

12、将一张长方形纸对折，使OA与OB重合，这时∠AOC是什么角？为什么？13、如图，哪些线段是互相垂直的，请利用量角器或直尺等工具将它们找出来.14、体育课上，老师是怎样测量同学们跳远成绩的？你能尝试说明其中的理由吗？参考答案一、填空题1、互相垂直2、AD3、90° 90° AB∥CD4、108°5、60°6、63°，117°二、选择题7、B 8、B 9、D三、解答题10、略 11、略 12、90° 13、BC⊥AB BC⊥BE BC⊥AE BC⊥CD14、将尺子拉直与踏板边沿所在的直线垂直，量取最近的脚印与踏板边沿之间的距离.“垂线段最短”.。

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《垂线》典型例题例1 在教室中举出三组垂直线段的实例。

例２如图，过O点分别作AB、CＤ的垂线。

例3 在图中找出互相垂直的直线。

例4如图，有一张长方形纸片，要画两条过点A,并且互相垂直的直线,在只有刻度尺(有机玻璃制作的)的情况下，怎样画出符合要求的图形呢？参考答案例１ 分析 注意观察教室中的各种物品及教室空间就可以发现很多的垂直实例。

解 (１）黑板相邻的两条边；（２）书桌相邻的两条边；（3)教室墙相邻的两条边。

说明:这类问题中一是观察,二是理解垂直的含义,特别要养成从数学角度去研究生活实际的习惯.例2 分析 把三角尺的一边和AB 重合，同时使另一边紧靠在O 点上，沿这条边画直线就是AB 的垂线,同理可以过O 点作出ＣD 的垂线.解 如图。

说明: 在用三角尺作已知直线的垂线时,必须把三角尺的一边(理解为一条直线)和已知直线重合。

例3 分析 观察图形可以发现21∠=∠，而︒=∠+∠9031，所以︒=∠+∠9032,故OC OA ⊥,同样可以发现.OD OB ⊥解 (1）OC OA ⊥，（2).OD OB ⊥说明：方格纸中每组相交线都是垂直的,所以在观察时必须紧紧抓住方格纸的这一特征。

例4 分析 这是一道没有确定答案的题目.画互相垂直的直线,关键在于画出直角，在刻度尺上,刻度线与尺的边缘就是垂直的,可以利用,尺是透明的,这给我们提供了方便.解 如图（1)，先在纸片上过点A 任意画一条直线，然后把刻度尺放在纸上,并且使一条比较长的刻度线落在所画的直线上，再移动刻度尺，使尺的边缘过点A ,如图(2).这样就可以画出符合要求的直线了．说明 (1）这一方法对画图者的观察力要求稍高一点,如果反复进行练习,肯定可以学会使用，画出基本符合要求的图形.（2)如果开动脑筋，互相研究，一定能想出不同的办法.为了便于进行研究性学习.这里给出两个字的提示:折纸.请动手尝试．以上就是本文的全部内容,可以编辑修改。

6.4平行知识点1平行线的概念、表示及画法1、下列说法中正确的是()A、如果同一平面内的两条线段不相交,那么这两条线段所在的直线互相平行B、不相交的两条直线一定是平行线C、同一平面内有两条射线不相交,则这两条射线互相平行D、同一平面内有两条直线不相交,则这两条直线一定是平行线2、下列表示两条直线平行的方法中正确的是()A、a∥AB、AB∥cdC、A∥BD、a∥b3、如图6－4－1,在下面的网格中,找出互相平行的线段,并用符号表示出来：________________、图6－4－14、读下列语句作图、(1)任意画一个∠AOB；(2)在角内部取一点P；(3)过点P分别作PQ∥OA,PM∥OB.知识点2平行线的性质5、过直线外一点,有________直线与这条直线平行、6.如图6－4－2,在同一平面内,有三条直线a,b,c,且a∥b,如果直线a 与c交于点O,那么直线c与b的位置关系是__________、图6－4－27、如图6－4－3,将三个相同的三角尺不重叠、不留空隙地拼在一起,观察图形,在线段AB,AC,AE,ED,EC,DB中,相互平行的线段有()图6－4－3A、4组B、3组C、2组D、1组8、在同一平面内有三条直线,如果使其中有且只有两条直线平行,那么这三条直线有且只有________个交点、9、如图6－4－4,在网格图中,只用一把直尺画AB的平行线CD.图6－4－410、(1)画一画：在图6－4－5①中,以P为顶点画∠P(∠P为锐角),使∠P的两边分别和∠1的两边平行；再在图②中,以P为顶点画∠P(∠P为钝角),使∠P的两边分别和∠1的两边平行、(2)量一量：∠1和∠P的度数,它们之间的数量关系是__________________、(3)猜一猜：如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行,那么这两个角的数量关系是______________________、(4)做一做：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,且这个角为30°,求另外一个角的度数、图6－4－51、D[解析] 在同一平面内不相交的两条直线平行、2、D[解析] 一条直线可以用两个大写字母或者一个小写字母表示,据此可排除A,B,C.故选D.3、CD∥MN,GH∥PN[解析] 线段AB,竖直方向的长度为3个单位,水平方向的长度为1个单位,比为3∶1；线段CD,竖直方向的长度为2个单位,水平方向的长度为3个单位,比为2∶3；线段EF,竖直方向的长度为3个单位,水平方向的长度为2个单位,比为3∶2；线段GH,竖直方向的长度为2个单位,水平方向的长度为1个单位,比为2∶1；线段MN,竖直方向的长度为2个单位,水平方向的长度为3个单位,比为2∶3；线段PN,竖直方向的长度为2个单位,水平方向的长度为1个单位,比为2∶1.图中比值相同的线段是CD与MN,GH与PN,即它们的倾斜方向相同,∴CD∥MN,GH∥PN.4、解：(1)(2)(3)如图所示、5、且只有一条6、相交[解析] 两直线平行,如果第三条直线与平行线中的一条相交,那么与另一条也相交、7、]B[解析] AB∥EC,AE∥DB,AC∥ED.8、29. 解：如图,直线CD即为所要画的平行线、10、解：(1)如图所示、(答案不唯一)(2)∠1＝∠P或∠1＋∠P＝180°(3)相等或互补(4)另一个角为30°或150°.。

第六章平面图形的认识（一）6.4-6.5平行与垂直一、单选题1．下列说法中，正确的是（）．A．两直线不相交则平行B．两直线不平行则相交C．若两线段平行，那么它们不相交D．两条线段不相交，那么它们平行【详解】A选项，在同一平面内，两直线不相交则平行，不正确，不符合题意；B选项，在同一平面内，两直线不平行则相交，不正确，不符合题意；C选项，若两线段平行，那么它们不相交，正确，符合题意；D选项，两条线段不相交，那么它们不一定平行，不正确，不符合题意，故选：C．2．下列说法正确的是（）A．具有公共顶点的两个角是对顶角B．,A B两点之间的距离就是线段ABC．两点之间，线段最短D．不相交的两条直线叫做平行线【详解】解：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，故A选项不符合题意；,A B两点之间的距离就是线段AB的长度，故B选项不符合题意；两点之间，线段最短，故C选项符合题意；在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故D选项不符合题意故选：C3．已知直线m，在同一平面内，给定一点P，过点P作直线m的平行线，可作平行线的条数有（）A．0条B．1条C．0条或1条D．无数条【详解】解：①当点在直线上时，这样的直线为0条；②当点在直线外时，这样的直线有一条．故选：C．4．下列说法正确的是（）A．同一平面内不相交的两线段必平行B．同一平面内不相交的两射线必平行C．同一平面内不相交的一条线段与一条直线必平行D．同一平面内不相交的两条直线必平行【详解】A.线段延长后可以相交，错误；B.射线反向延长后可以相交，错误；C.线段延长后可以与直线相交，错误；D.正确.故选D.5．已知直线1l，2l，3l互相平行，直线1l与2l的距离是2cm，直线2l与3l的距离是5cm，那么直线1l与3l的距离是（）A．3cm或7cm B．3cm C．5cm D．7cm【详解】①当1l与3l在2l同侧时，∵直线1l，2l，3l互相平行，直线1l与2l的距离是2cm，直线2l与3l的距离是5cm，∴1l与3l的距离为5-2=3cm，②当1l与3l在2l两侧时，∵直线1l，2l，3l互相平行，直线1l与2l的距离是2cm，直线2l与3l的距离是5cm，∴1l与3l的距离为5+2=7cm，综上所述：1l与3l的距离是3cm或7cm，故选：A．6．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）A．2条B．3条C．4条D．5条【详解】如图所示，根据点到直线的距离就是这个点到这条直线垂线段的长度可知，线段AB是点B到AC的距离，线段CA是点C到AB的距离，线段AD是点A到BC的距离，线段BD是点B到AD的距离，线段CD是点C到AD的距离，所以图中能表示点到直线距离的线段共有5条．故选：D.7．下列说法不正确．．．的是（）A．对顶角相等B．两点确定一条直线C．一个角的补角一定大于这个角D．垂线段最短【详解】解：A、对顶角相等，故该项不符合题意；B、两点确定一条直线，故该项不符合题意；C、一个角的补角一定不大于这个角，故该项符合题意；D、垂线段最短，故该项不符合题意；故选：C．8．如图所示，点O在直线AB上，∠EOD＝90°，∠COB＝90°，那么下列说法错误的是（）A．∠1与∠2相等B．∠AOE与∠2互余C．∠AOE与∠COD互余D．∠AOC与∠COB互补【详解】解：∵∠EOD＝90°，∠COB＝90°，∴∠1+∠DOC＝∠2+∠DOC＝90°，∴∠1＝∠2，∴∠AOE+∠2＝90°，∵∠1+∠AOE＝∠1+∠COD，∴∠AOE＝∠COD，故选：C．9．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A．20 B．40 C．50 D．60【详解】解：∵OA⊥OB，OC⊥OD，∴∠AOB=∠COD=90°．∴∠BOC=∠AOB-∠1=90°-50°=40°，∠2=∠COD-∠BOC=90°-40°=50°．故选C．10．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB 于O,∠COE=55°,则∠BOD 的度数是（）A ．35°B ．45°C ．30°D ．40°【详解】解：∵OE ⊥AB ，∴∠AOE=90°，∵∠COE=55°，∴∠AOC=90°-∠COE=35°，∴∠BOD=∠AOC=35°．故选A ．二、填空题11．下列说法：①对顶角相等；②两点之间的线段是两点间的距离；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤一个锐角的补角一定比它的余角大90°，正确的有______．（填序号）【详解】解：①对顶角相等，原说法正确；②两点之间的线段长度是两点间的距离，原说法错误；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误；⑤一个锐角的补角一定比它的余角大90°，原说法正确；综上所述：正确的有①⑤；故答案为①⑤．12．在同一平面内的三条直线，它们的交点个数可能是________．【详解】解：如图，由图可知：同一平面内的三条直线，其交点个数为：0个；1个；2个；3个．故答案是：0个或1个或2个或3个13．已知直线AB 与直线CD 相交于点O ，EO CD ⊥，垂足为O ．若2512AOC '∠=︒，则∠BOE 的度数为______________．(单位用度表示)【详解】解：由题意可得∠BOD=2512AOC '∠=︒∵EO CD⊥∴∠EOD=90°∴=902512644864.8BOE EOD BOD '∠∠-∠=︒-︒='=︒︒故答案为：64.8︒．14．如图，已知OA ⊥OB ，点O 为垂足，OC 是∠AOB 内任意一条射线，OB ，OD 分别平分∠COD ，∠BOE ，下列结论：①∠COD=∠BOE ；②∠COE=3∠BOD ；③∠BOE=∠AOC ；④∠AOC 与∠BOD 互余，其中正确的有______（只填写正确结论的序号）．【详解】解：①∵OB ，OD 分别平分∠COD ，∠BOE ，∴∠COB=∠BOD=∠DOE ，设∠COB=x ，∴∠COD=2x ，∠BOE=2x ，∴∠COD=∠BOE ，故①正确；②∵∠COE=3x ，∠BOD=x ，∴∠COE=3∠BOD ，故②正确；③∵∠BOE=2x ，∠AOC=90°-x ，∴∠BOE 与∠AOC 不一定相等，故③不正确；④∵OA ⊥OB ，∴∠AOB=∠AOC+∠COB=90°，∵∠BOC=∠BOD ，∴∠AOC 与∠BOD 互余，故④正确，∴本题正确的有：①②④；故答案为①②④．15．如图，点C 在直线AB 上，(A C 、、B 三点在一条直线上，)若CE CD ⊥，已知150∠=︒，则2∠=________°【详解】解：因为A C 、、B 三点在一条直线上，所以12180ECD ∠+∠+∠=︒,因为CE CD ⊥，所以90ECD ∠=︒，因为150∠=︒所以50902180︒+︒+∠=︒，即2180509040∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：40．三、解答题16．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1cm ，点A 、B 、C 均为格点.（1）根据要求画图：①过C 点画直线//MN AB ；②过点C 画AB 的垂线，垂足为D 点.（2）图中线段______的长度表示点A 到直线CD 的距离；（3）三角形ABC 的面积=______2cm .【详解】（1）如图所示：①直线MN 为所求作;②直线CD 为所求作;（2）图中线段AD的长度表示点故答案为：AD（1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数；（3）在（2）的条件下，请你过点O画直线MN⊥AB，并在直线MN上取一点F（点F与O 不重合），然后直接写出∠EOF的度数．若F'在射线ON 上，则∠EOF'=∠DOE+∠BON-∠BOD=150°；综上所述，∠EOF 的度数为30°或150°．故答案为（1）54°；（2）120°；（3）∠EOF 的度数为30°或150°．提升篇18．如图，已知AOB ∠画射线O C OA ⊥，射线 O D OB ⊥，试写出AOB ∠和COD ∠的数量关系，并说明理由.【详解】∠AOB=∠COD 或∠AOB+∠COD=180°，理由如下：如图1，∵OC ⊥OA ，OD ⊥OB ，∴∠AOB+∠BOC=90°，∠COD+∠BOC=90°，∴∠AOB=∠COD ；如图2，∵OC ⊥OA ，OD ⊥OB ，∴∠AOC=∠BOD=90°，∴∠AOB+∠BOC=∠AOB+∠AOD=90°，∴∠AOB+∠BOC+∠AOB+∠AOD=180°，又∵∠BOC+∠AOB+∠AOC=∠COD ，∴∠AOB+∠COD=180°；如图3，∠AOB+∠COD =360°-∠AOC-∠BOD=360°-90°-90°=180°；如图4，∵OC ⊥OA ，OD ⊥OB ，∴∠AOB+∠AOD=90°，∠COD+∠AOD=90°，∴∠AOB=∠COD ；综上所述，∠AOB=∠COD 或∠AOB+∠COD=180°.。

初中数学苏科版七年级上学期期末复习专题15 垂直一、单选题（本大题共10题，每题3分，共30分）1.如图,测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度,其依据是（）A.两点确定一条直线B.垂线段最短C.两点之间线段最短D.两点之间直线最短2.已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则正确图形可以是（）A. B. C.D.3.已知：OA⊥OC，⊥AOB⊥⊥AOC＝2⊥3，则⊥BOC的度数为().A.30°B.60°C.150°D.30°或150°4.如图，AC⊥BF，CD⊥AB于点D，点E在线段BF上，则下列说法错误的是（）A.线段CD的长度是点C到直线AB的距离B.线段CF的长度是点C到直线BF 的距离C.线段EF的长度是点E到直线AC的距离D.线段BE的长度是点B到直线CD 的距离5.下列说法：⊥在同一平面内，过一点能作已知直线的一条垂线；⊥在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⊥直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；⊥两条直线被第三条直线所截，内错角相等.其中正确说法的个数是()A.1B.2C.3D.46.下列说法正确的有（）⊥两条直线相交，交点叫垂足；⊥在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⊥在同一平面内，一条直线有且只有一条垂线；⊥在同一平面内，一条线段有无数条垂线；⊥过一点可以向一条射线或线段所在的直线作垂线；⊥若l1⊥l2，则l1是l2的垂线，l2不是l1的垂线.A.2个B.3个C.4个 D.5个7.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，则下面的结论中，正确的有（）⊥ BC与AC互相垂直；⊥点A到BC的垂线段是线段BC；⊥ AC与CD互相垂直；⊥点C到AB的垂线段是线段CD；⊥线段BC是点B到AC的距离；⊥线段AC的长度是点A到BC的距离A.5个B.4个C.3个 D.2个8.若线段AP，AQ分别是⊥ABC边上的高线和中线，则（）A.AP＞AQB.AP≥AQC.AP＜AQ D.AP≤AQ9.若点P为直线l外一定点，点A为直线l上一定点，且PA=2，点P到直线l的距离为d，则d的取值范围为（）A.0<d<2B.d=2或d>2C.0<d<2或d=0D.0<d<2或d=210.如图所示，⊥BAC=90°，AD⊥BC，则下列结论中，正确的个数为（）⊥AB⊥AC；⊥AD与AC互相垂直；⊥点C到AB的垂线段是线段AB；⊥点A到BC的距离是线段AD的长度；⊥线段AB的长度是点B到AC的距离；⊥AD+BD>AB．A.2个B.3个C.4个 D.5个二、填空题（本大题共8题，每题2分，共16分）11.如图，计划在河边建一水厂，可过C点作CD⊥AB于D点．在D点建水厂，可使水厂到村庄C的路程最短，这样设计的依据是________．12.如图，∠1=28°,AB⊥CD,垂足为O，EF经过点O．则∠2的度数是________．13.如图，线段AB=15cm，线段AD=12cm，线段AC=9cm，则点A到BC的距离为________ cm．14.已知直线a//b，a与b之间的距离为5，a与b之间有一点P，点P到a的距离是2，则点P到b的距离是________．15.如图，直线AB，CD，EF交于点O，且AB⊥CD，⊥1=22°，则⊥2=________，⊥FOB=________．16.如图，点O为直线AB上一点，⊥1=20°，当⊥2=________时，OC⊥OD．17.已知∠A的两边与⊥B的两边分别垂直，且∠A比⊥B的3倍少40°，那么∠A=________ °18.如图，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中⊥ONM=30°，⊥OCD=45°．将三角尺OCD绕点O按每秒30°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当第________秒时，直线CD恰好与直线MN垂直．三、综合题（本大题共8题，共84分）19.直线AB、CD相交于点O.OE、OF分别是⊥AOC、⊥BOD的平分线.（1）画出这个图形.（2）射线OE、OF在同一条直线上吗?（3）画⊥AOD的平分线OG.OE与OG有什么位置关系?并说明理由.20.如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，⊥EOC：⊥AOD=7：11，求⊥DOE 的度数.21.如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB.（1）若⊥1=⊥2，证明：ON⊥CD；∠BOC，求⊥BOD的度数.（2）若∠1=1322.已知：如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD于O．（1）若⊥AOC=36°，求⊥BOE的度数；（2）若⊥BOD：⊥BOC=1：5，求⊥AOE的度数；（3）在（2）的条件下，请你过点O画直线MN⊥AB，并在直线MN上取一点F（点F与O不重合），然后直接写出⊥EOF的度数．23.如图，直线AB,CD相交于点O,⊥AOC=60°，⊥1⊥⊥2=1：2．（1）求⊥2的度数；（2）若⊥2与⊥MOE互余，求⊥MOB的度数．24.已知：直线AB，CD相交于点O，且OE⊥CD，如图.（1）过点O作直线MN⊥AB；（2）若点F是（1）中所画直线MN上任意一点（O点除外），且⊥AOC=35°，求⊥EOF的度数；（3）若⊥BOD：⊥DOA=1：5，求⊥AOE的度数.25.如图，AB交CD于O，OE⊥AB．（1）若∠EOD=30°，求∠AOC的度数；（2）若∠EOD:∠EOC=1:3，求∠BOC的度数．26.如图，已知⊥AOB，OE平分⊥AOC，OF平分⊥BOC.（1）若⊥AOB是直角，⊥BOC＝60°，求⊥EOF的度数；（2）猜想⊥EOF与⊥AOB的数量关系；（3）若⊥AOB＋⊥EOF＝156°，则⊥EOF是多少度？答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】垂线段最短解：由图可知，依据是垂线段最短，故答案为：B.【分析】根据垂线的定义即可求解.2.【答案】C【考点】垂线解：根据题意可得图形，故答案为：C．【分析】根据题意画出图形即可．3.【答案】D【考点】角的运算，垂线解：如图，⊥OA⊥OC，⊥⊥AOC=90°，⊥⊥AOB：⊥AOC=2：3，⊥⊥AOB=60°，因为⊥AOB的位置有两种：一种是在⊥AOC内，一种是在⊥AOC外，⊥当在⊥AOC内时，⊥BOC=90°-60°=30°；⊥当在⊥AOC外时，⊥BOC=90°+60°=150°，故答案为：D.【分析】根据垂直定义可得⊥AOC=90°，由⊥AOB：⊥AOC=2：3，可得⊥AOB=60°，分两种情况⊥当在⊥AOC内时，⊥当在⊥AOC外时，分别求出⊥BOC的度数即可.4.【答案】D【考点】点到直线的距离解：A、线段CD的长度是点C到直线AB的距离，不符合题意；B、线段CF的长度是点C到直线BF的距离，不符合题意；C、线段EF的长度是点E到直线AC的距离，不符合题意；D、线段BD的长度是点B到直线CD的距离，而不是BE，符合题意；故答案为：D．【分析】根据点到直线的距离的定义判断即可．5.【答案】B【考点】垂线，垂线段最短，平行公理及推论解：⊥平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，说法正确；⊥过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，原说法中没有指明在已知直线外，说法错误；⊥直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，说法正确；⊥两条平行的直线被第三条直线所截，内错角相等.故说法错误，正确的有2个，故答案为：B.【分析】根据平行公理的推论、点到直线的距离定义、垂线的性质，即可解答.6.【答案】B【考点】垂线解：⊥两条直线相交，交点叫垂足,应当为两直线互相垂直时交点为垂足,故错误；⊥在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确;⊥在同一平面内，一条直线有无数条垂线，故错误；⊥在同一平面内，一条线段有无数条垂线，正确；⊥过一点可以向一条射线或线段所在的直线作垂线，正确；⊥若l1⊥l2，则l1是l2的垂线，l2也是l1的垂线，故错误；所以⊥⊥⊥正确，共计3个.故答案为：B.【分析】利用垂直的定义，可对⊥⊥作出判断；利用垂线的性质，可对⊥⊥⊥⊥作出判断；，即可单独的正确的个数。

苏科版七年级数学上册6-5《垂直》课时练习一、选择题1.下列各图中，过直线l外点P画l的垂线CD，三角板操作正确的是( )2.两条直线相交所构成的四个角中：①有三个角都相等；②有一对对顶角互补；③有一个角是直角；④有一对邻补角相等．其中能判定这两条直线垂直的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图，0M⊥NP，ON⊥NP，所以ON与OM重合，理由是（）A.两点确定一条直线B.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.过一点只能作一直线D.垂线段最短4.如图∠BCA=90，CD⊥AB，则图中互余的角有（）对.A.1B.2C.3D.45.如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数是( )A.125°B.135°C.145°D.155°6.如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是( )A.35°B.45°C.55°D.65°7.如图,点A在直线BC外,AC⊥BC,垂足为C,AC=3,点P是直线BC上的一个动点,则AP的长不可能是( )A.2.5B.3C.4D.58.如图，已知直线AB，CD互相垂直，垂足为O ，直线EF过点O，∠DOF∶∠BOF=2∶3，则∠AOE 的度数为( )A.36°B.54°C. 48°D.42°9.如图所示，P为直线l外一点，A，B，C三点均在直线l上，并且PB⊥l.有下列说法：①PA，PB，PC三条线段中，PB最短；②线段PB的长度叫做点P到直线l的距离；③线段AB的长度是点A到PB的距离；④线段AC的长度是点A到PC的距离.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个10.P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，PA=4 cm，PB=5 cm，PC=2 cm，则点P到直线m的距离( )A.等于4 cmB.等于2 cmC.小于2 cmD.不大于2 cm二、填空题11.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．若∠EOD=20°，则∠COB的度数为°．12.已知AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O，∠AOE=35°，则∠DOF等于_________.13.如图所示,AO⊥OB于点O,∠AOB∶∠BOC=3∶2,则∠AOC=________度.14.如图,BD⊥AC于D,DE⊥BC于E,若DE=9cm,AB=12cm,不考虑点与点重合的情况,则线段BD的取值范围是________.15.如图，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D.(1)点C到直线AB的距离是线段________的长度；(2)点B到直线AC的距离是线段________的长度.16.已知OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数为_____________三、解答题17.一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶,M,N分别是位于公路AB两侧的学校,如图所示.(1)汽车在公路上行驶时,会对两个学校的教学都造成影响,当汽车行驶到何处时,分别对两个学校的影响最大?在图上标出来.(2)当汽车从A 向B 行驶时,在哪一段上对两个学校的影响越来越大?哪一段上对M 学校的影响逐渐减小,而对N 学校的影响逐渐增大?18.如图，O 为直线AB 上一点，∠AOC=13∠BOC ，OC 是∠AOD 的平分线. (1)求∠COD 的度数；(2)判断OD 与AB 的位置关系，并说明理由.19.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OM ⊥AB ，NO ⊥CD.(1)若∠1=∠2，求∠AOD 的度数；(2)若∠1=14∠BOC ，求∠2和∠MOD 的度数.20.如图所示，直线AB 、CD 相交于O ，OE 平分∠AOD ，OF ⊥CD 于点O ，∠1=40°.求∠2和∠3的度数.答案1.D2.D3.B4.B5.B6.A7.A.8.B9.C10.D11.110．12.55°或125°；13.15014.9cm<BD<12cm15.(1)CD (2)BC16.30°或150°17.解：(1)如图,作MC⊥AB于点C,ND⊥AB于点D,根据垂线段最短,所以在点C处对M学校的影响最大,在点D处对N学校的影响最大.(2)由A向点C行驶时,对两个学校的影响逐渐增大;由点C向点D行驶时,对M学校的影响逐渐减小,对N学校的影响逐渐增大.18.解：(1)设∠AOC=x°，则∠BOC=3x°，所以x°＋3x°=180°，则x=45°.又OC平分∠AOD，所以∠COD=∠AOC=45°(2)OD⊥AB，理由：由(1)知∠AOD=∠AOC ＋∠COD=45°＋45°=90°， 所以OD ⊥AB19.解：∵OM ⊥AB ，NO ⊥CD ，∴∠BOM=∠AOM=∠NOD=∠CON=90°.(1)∵∠1=∠2，∴∠1=∠2=45°，∴∠AOD=180°－∠2=180°－45°=135°， 即∠AOD 的度数是135°.(2)∵∠1＋∠BOM=∠BOC ，∠1=14∠BOC ， ∴∠1=13∠BOM=30°，∴∠2=90°－∠1=60°. ∵∠1＋∠MOD=∠COD=180°，∴∠MOD=180°－∠1=150°. 20.解：因为OF ⊥CD所以∠FOC=90°.因为∠1=40°，AB 为直线，所以∠3+∠FOC+∠1=180°，所以∠3=180°-90°-40°=50°.因为∠3与∠AOD 互补，所以∠AOD=180°-∠3=130°，因为OE 平分∠AOD ，所以∠2=0.5∠AOD=65°.。

初中数学试卷 马鸣风萧萧6.4平行同步练习姓名_____________班级____________学号____________分数_____________⒈下列说法中，错误的是 （ ）A.直线a ∥b ，若c 与a 相交，则b 与c 也相交B.直线a 与b 相交，c 与a 相交，则b ∥cC.直线a ∥b ，b ∥c ,则a ∥cD.直线AB 与CD 平行，则AB 上所有点都在CD 同侧⒉下列说法中，正确的个数是 （ ）①两条不相交的直线是平行线；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③同一平面内的三条直线，它们的交点个数可能是0或1或2或3；④在同一平面内，和第三条直线都不相交的两条直线平行；⑤过两条相交直线外一点A ，能作一直线m 与这两条直线都平行；⑥在同一平面内不相交的两条射线必平行。

A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个⒊如图所示：EF//AB ，FC//AB ，则点E 、C 、F 在一条直线上。

理由是： . 。

⒋在同一平面内，直线l 1与l 2满足下列条件，写出其对应的位置关系：（1）l 1与l 2 没有公共点，则l 1与l 2 ；（2）l 1与l 2有且只有一个公共点，则l 1与l 2 ；（3）l 1与l 2有两个公共点，则l 1与l 2 。

⒌用如图所示的方法将圆柱切开，所得的截面中有没有互相平行的线段？若有，请写出来。

⒍⑴在如图所示的方格纸上，画DE ∥AB ，EF ∥BC ；⑵∠ABC 与∠DEF 的大小有什么关系？用量角器测量一下，看看你的结论是否正确？a b b a ba ba C B A⒎⑴按要求作图：①在ABC ∆在边AB 上取中点D ，过D 画BC 的平行线交AC 于点E ；②在OMN ∆的边MN 上顺次取三等分点Q P 、，分别过Q P 、作OM 的平行线，交ON 于点T S 、。

⑵量出EC AE 、的长，量出TN ST OS 、、的长，你有什么发现？⒏如图，已知线段AB 、BC 、CA ，AB=AC ，按要求画图：⑴画出∠BAC 的平分线AD 交BC 于D ；⑵画出∠ABC 的平分线BE 交AC 于E ；⑶过点E 画BC 的平行线EF 交AB 于F ，并连接FC ；⑷通过观察、度量，你发现了哪些结论？请把它们写出来。

6.5垂直1，判断题：（1）在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直（）（2）过直线上一点不存在直线与已知直线垂直. （）（3）过直线l外一点A作l的垂线，垂线的长度叫做点A到直线l的距离.（）（4）一条线段有无数条垂线. （）（5）如图，线段AB与线段CD不可能互相垂直，因为它们不可能相交.（）（6）互相垂直的两条直线形成的四个角都等于90º. （）2，在下列各图中，用三角板分别过点C画线段AB的垂线.（1）（2）（3）（4）3，按照题目的要求，分别画出图形，并回答有关问题.（1）画长3cm的线段AB，取AB的中点O，过O作线段AB的垂线l，在l上任取一点P，连接PA，PB，量一量线段PA，PB的长度，你发现什么结论？（2）画一个∠ABC，作出∠ABC的角平分线BD，在BD上任取一点P（除B点外），过P分别作PM⊥BA，PN⊥BC，垂足分别是M，N，量一量线段PM，PN的长度，你发现什么结论？4，如图，在方格纸上，过点A作直线l的垂线，多点B作直线m的垂线.5，在一个平面内过直线l上一点A画l的平行线，能画出条；过直线l上一点A画l的垂线，能画出条.6，如果两条直线相交成，那么两条直线互相垂直.7，如图，找出其中互相垂直的线段.8，如图，通过画图并量得点A到直线l的距离等于厘米.（精确到0.1厘米）9，分别过点P作线段MN的垂线.10，按题目要求画图，并回答相关问题.（1）画两条直线m，n，使m∥n，在直线m上任取两点A，B，分别过A，B作直线n的垂线，垂足分别为C，D，量一量线段AC，BD的长，你发现了什么结论？（2）如图，点P是∠AOB内一点，过点P作PM⊥OA，垂足为M，作PN⊥OB，垂足为N，量一量∠MPN和∠O，你发现了什么结论？11，如图，在方格纸上，分别过A画AD的垂线、过B画EF的垂线、过C画GF的垂线.参考答案1，（1）√（2）×（3）×（4）√（5）×（6）√2，略3，（1）图略 PA=PB （2）图略 PM=PN4，略5，0 16，直角（填90º也对）7，OA⊥OD，OB⊥OC，OC⊥OE，8，略 9，略10，（1）图略 AC=BD （2）图略∠MPN+∠Ｏ＝180º 11，略初中数学试卷马鸣风萧萧。

一、单选题1. 同一平面内，直线l与两条平行线a，b的位置关系是()A．l与a，b平行或相交B．l可能与a平行，与b相交C．l与a，b一定都相交D．同旁内角互补，则两直线平行2. 下列四幅图中，和不是同位角的有（）A．①②③B．②③④C．①②D．③④3. 如图，∠1和∠2互为（）.A．同位角B．内错角C．同旁内角D．以上都不对4. 在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）A．B．C．D．5. 下列说法正确的是A．相等的两个角是对顶角B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．两直线平行，同旁内角相等C．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线二、填空题6. 同一平面内，两条直线相交有__________个交点，两条直线相交的特殊位置关系是__________．7. 如图，直线DE经过三角形ABC的顶点A，则∠DAC与∠C的关系是_____．（填“内错角”或“同旁内角”）8. 在同一平面内，直线a与b满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的横线上．(1)a与b没有公共点，则a与b ；(2)a与b有且只有一个公共点，则a与b ；(3)a与b有两个及以上公共点，则a与b ．三、解答题9. 如图，∠1与哪个角是内错角，∠2与哪个角是同旁内角，他们分别是哪两条直线被哪条直线所截．10. （1）观察如图所示的长方体后填空用符号表示下列两棱的位置关系：A1B1____AB ，AA1____AB ,A1D1____C1D1 , AD____BC；（2)A1B1与BC所在的直线是两条不相交的直线，他们_ ___平行线（填“是”或“不是”）.由此可知，在__________，两条不相交的直线才能叫平行线.（3)在同一平面内，两条不重合的直线位置关系只有_____种，即_____________. 11. 如图，∠AOB内有一点P．根据下列语句画图：（1）过点P作OB的垂线段，垂足为Q；（2）过点P作线段PC∥OB交OA于点C，作线段PD∥OA交OB于点D；（3）如果∠O = 40°，那么∠DPQ =°；（4）比较PQ和PD的大小：PQ PD，依据是．。