四、 围岩应力分析地下洞室的开挖，会产生应力重分布，围岩应力不仅与天然应力场有关，而且还与洞室的开挖有关。
基本假定：①岩体均质，各向同性，连续体。
②无构造应力作用，仅由自重应力形成天然应力场，其大小为z z ⋅=γσ取K 0＝0，1/3，1三种情况下的应力场③忽略洞室高度上的应力场变化，即认为洞顶和洞底处的天然应力相同，则有H P v γ=（H 为洞中心的深度）④为平面应力问题K = 10P = P h vPv = r . Z1. 圆形洞室洞室开挖前的天然应力为H P v γ=v h P K P 0=围岩中的径向应力r σ，切向应力θσ以及剪应力θτr 可按下述公式计算：（Ⅰ）r0——洞室半径（m）r——自洞室中心算起的径向距离（m）θ——自水平轴算起的极坐标中的角度p v——垂直方向的压应力（MPa）（=γH）p h——水平方向的压应力（MPa）(= K0 p v)讨论：1)．K 0=1; p h =p v （K 0=1静水压力式的天然应力场） 洞室周围处于等压状态，（Ⅰ）式变为⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=011220220θθτσσr v v r r r p r r p ， 推出⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=-=011220220θθτσσr vvr r r p r r p取v rp σ或 vp θσ为应力集中系数，绘制应力集中系数分布曲线。
① σr 分布：洞室开挖后，围岩中的径向应力σr 始终小于岩体初始应力γH 。
即σr ＜P 0=γH②切向应力θσ大于v p ； 在洞壁上最大θσ=2P 0=2γH ③ 当r=6r 0时002611P P r ≈⎪⎭⎫ ⎝⎛-=σ 002611P P ≈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=θσ 离洞中心三倍洞直径的地方；其应力基本上为岩体的天然应力。
所以，洞室开挖的影响范围是三倍洞直径。
2)．K0=0即0p，仅有垂向应力（单向受压状态）=h从式中看，当r一定时，σ，θσ，θτr是θ的函数，r讨论① 0=θ（水平方向）σr 分布⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=44022023r r r r p vrσ 0r r =时，0=r σ 0r r >>时，0→r σ取04r r =，059.0=r σ05r r =，0384.0=r σ； 010r r =，0099.0=r σvr p σ对r 求导，得：02r r =，rH r 83=σ最大。
