2019～2020学年度学年度江苏省扬州大学附属中学高一第1学期期中数学试题及参考答案解析

2019-2020学年江苏省扬州大学附属中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合{}{}0,1,2,3,02A B x x ==≤≤，则A B =（ ）A ．[]0,2B ．{}0,2C ．{}0,1D ．{}0,1,2【答案】D【解析】由交集的定义，结合集合A,B ，即可写出A B .【详解】因为{}02B x x =≤≤，所以B 中整数有0,1,2，又{}0,1,2,3A =， 所以{}0,1,2AB =，故选：D. 【点睛】本题考查集合的运算，掌握集合交集的定义是解题的关键，属于简单题.2．函数()f x =的定义域为（ ） A ．(),2-∞ B ．(],2-∞C ．()2,+∞D ．[)2,+∞【答案】D【解析】开偶次方根，被开方数要非负，求函数()f x 的定义域，只需要解不等式20x -≥即可. 【详解】要使函数()f x 有意义，只需20x -≥，2x ≥， 故选：D. 【点睛】本题考查求已知函数的定义域，难度较易.常见函数求定义域需要注意：分式分母不为零、偶次根式被开方数大于等于零、对数的真数大于零、0y x =中{}|0x x ≠. 3．终边在直线y x =上的角α的取值集合是（ ） A ．2,4k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭B ．2,4k k Z πααπ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭C ．,4k k Z πααπ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭D ．,4k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭【答案】D【解析】在π-到π内终边在直线y x =上的角是,44ππ-，由终边相同的角的表示方法可得出终边在直线y x =上的角的集合,可得解. 【详解】当的终边在直线y x =（0x >）时， 24k παπ=+，k Z ∈，当的终边在直线y x =（0x <）时，24k παππ=++，k Z ∈，所以角α的取值集合是2,2,44k k Z k k Z ππααπααππ⎧⎫⎧⎫=+∈⋃=++∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭=,4k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭，故选：D. 【点睛】本题考查终边相同的角的表示方法，掌握终边相同的角的表示是解题的关键，属于基础题.4．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（ ）． A ．48 B ．24C ．12D ．6【答案】B【解析】因为扇形的弧长l ＝3×4＝12，则面积S ＝12×12×4＝24，选B. 5．已知函数2log ,1,()(2),01,x x f x f x x ⎧=⎨<<⎩…则f ⎝⎭的值是( ) A ．0 B ．1C ．12D ．－12【答案】C【解析】先确定函数自变量的取值范围再代入分段函数解析式求解. 【详解】∵2log ,1(),01(2),012x x f x f x x ⎧⎪=<<⎨<<⎪⎩….∴21log 22f f ⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭，故选：C. 【点睛】本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 6．设()f x 为偶函数，且当0x ≥时，()101xf x =-，则当0x <时，()f x =（ ）A ．101x --B ．101x -+C ．101x ---D ．101x --+【答案】A【解析】由()f x 为偶函数，则()()f x f x -=，结合已知，即可求出0x <时函数的解析式. 【详解】因为()f x 为偶函数，所以()()f x f x -=，因为0x ≥时，()101xf x =-，所以0x <时，()()101x f x f x -=-=-，故选：A. 【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，属于中档题.求函数的解析式常见题型有以下几种：（1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围；（3）待定系数法求函数解析式，这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式;(5)由函数的奇偶性，求分段函数的解析式. 7．给定函数：①12y x =；②12log (1)y x =+；③|1|y x =-；④12x y +=，其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④【答案】B【解析】①12y x =，(0)x …为幂函数，且x 的指数102α=>，在[0,)+∞上为增函数；②12log (1)y x =+，(1)x >-，为对数型函数，且底数1(0,1)2a =∈，在(1,)-+∞上为减函数；③|1|y x =-，在(,1)-∞上为减函数，④12x y +=为指数型函数，底数21a =>在(,)-∞+∞上为增函数，可得解. 【详解】①12y x =，(0)x …为幂函数，且x 的指数102α=>，在[0,)+∞上为增函数，故①不可选；②12log (1)y x =+，(1)x >-，为对数型函数，且底数1(0,1)2a =∈，在(1,)-+∞上为减函数，故②可选；③|1|y x =-，在(,1)-∞上为减函数，在(1,)+∞上为增函数，故③可选； ④12x y +=为指数型函数，底数21a =>在(,)-∞+∞上为增函数，故④不可选； 综上所述，可选的序号为②③， 故选B. 【点睛】本题考查基本初等函数的单调性，熟悉基本初等函数的解析式、图像和性质是解决此类问题的关键，属于基础题. 8．函数26()log f x x x=-的零点所在区间是（ ） A ．()0,1 B ．()1,2C ．()3,4D ．()4,+∞【答案】C【解析】根据连续函数()26f x log x x=-，可得f （3），f （4）的函数值的符号，由此得到函数()26f x log x x=-的零点所在的区间． 【详解】∵连续减函数()26f x log x x=-， ∴f （3）=2﹣log 23＞0，f （4）=64﹣log 24＜0，∴函数()26f x log x x=-的零点所在的区间是 （3，4），故选：C ． 【点睛】本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题． 9．已知奇函数()f x 在0x ≥时的图象如图所示，则不等式()0xf x <的解集为（ ）A ．()1,2B ．()2,1--C ．()()2,11,2--⋃D ．()1,1-【答案】C【解析】通过()0xf x <，得出x 和()f x 异号，观察图像可得结果. 【详解】()0xf x <， x \和()f x 异号，由()f x 为奇函数如图可得：当(2,1)(0,1)(2,)x ∈--⋃⋃+∞，()0f x >， 当(,2)(1,0)(1,2)x ∈-∞-⋃-⋃，()0f x <，所以不等式()0xf x <的解集为：()()211,2--⋃，. 故选：C. 【点睛】由函数的奇偶性得出整个图象，分类讨论的思想得出函数值的正负，数形结合得出自变量的范围．10．若方程()()21210x k x k +--+=有两个不相等的实数根，且仅有一个根在区间（2，3）内，则实数k 的取值范围是（ ） A ．（3，4） B ．（2，3） C ．（1，3） D ．（1，2）【答案】D【解析】根据二次函数图像列不等式，通过解一元二次不等式可解得结果. 【详解】因为方程()f x =()()21210x k x k +--+=有两个不相等的实数根，且仅有一个根在区间（2，3）内，所以①当(2)(3)0<f f 时，(44)(105)0k k --<，(1)(2)0k k --<，12k <<；②令(2)0f =，1k =，方程240x -=另一解为2x =-，不适合；③令(3)0f =，2k =，方程260x x --=另一解为3x =-，不适合. 综上k 的取值范围是(1,2)， 故选：D. 【点睛】本题考查根据二次函数零点分布求参数，考查基本分析求解能力，属中档题. 11．已知函数()ln f x x =，若()()()0f m f n m n =>>，则1111m n +=++（ ）A ．12B ．1C ．2D ．4【答案】B【解析】通过讨论x 和1的关系，即可去绝对值，再结合等式即可得到1mn =，代入即可求值. 【详解】因为()ln f x x =，若()()()0f m f n m n =>>，所以ln ln n m -=，10m n >>>，即1n m=，所以1111111111m n m m+=+=++++，故选：B. 【点睛】本小题主要考查对数函数的图像，考查函数的图像和单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.12．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为221y x =-，值域为{}1,7的“孪生函数”共有（ ）A ．10个B ．9个C ．8个D ．4个【答案】B【解析】由值域可求得所有x 可能的取值；则定义域中元素分别为2个，3个和4个，列举出所有可能的结果即可求得个数. 【详解】由2211x -=得：1x =±；由2217x -=得：2x =±∴所求“孪生函数”的定义域分别为：{}1,2，{}1,2-，{}1,2-，{}1,2--，{}1,1,2-，{}1,1,2--，{}1,2,2-，{}1,2,2--，{}1,1,2,2--∴共有9个“孪生函数”故选：B 【点睛】本题考查新定义的问题，涉及到函数定义域的求解；易错点是将值域误认为是无限集，造成求解错误.二、填空题 13．1lglg 707+的值为______. 【答案】1【解析】直接利用对数指数运算法则得到答案. 【详解】11lg lg 70lg(70)lg10177+=⋅==， 故答案为：1. 【点睛】本题考查了指数对数的计算，意在考查学生的计算能力. 14．幂函数()f x 的图象过点（4，2），则()2f =______.【解析】首先设出幂函数的解析式，代入点(4,2),进而求出解析式，即可求得结果. 【详解】设()f x x α=，因为()f x 的图象过点（4，2），所以42α=，222α=，12α=12()f x x =，所以(2)f =【点睛】本题考查函数的求值，形如y x α=的函数是幂函数，注意幂函数的系数为1，考查了运算求解能力.15．当0a >且1a ≠时，函数1()1x f x a +=-的图象一定过点______.【答案】()1,0-【解析】根据指数函数的性质可知(1)0f -=，从而求得结果. 【详解】因为110(1)110f a a -+-=-=-=，所以函数()f x 的图象一定过点()1,0-. 故答案为：()1,0-. 【点睛】本题考查指数函数的概念和性质，注意到01(0)a a =≠是解本题的关键，属基础题. 16．若函数()()12,2,{log ,2a a x a x f x x x --<=≥在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是__________．【答案】,12⎫⎪⎢⎪⎣⎭【解析】根据题意，由函数的单调性的性质可得1001log 22(1)2aa a a a -<⎧⎪<<⎨⎪≤--⎩，解可得a 的取值范围，即可得答案． 【详解】由题意得，因为函数()()12,2,{log ,2a a x a x f x x x --<=≥在R 上单调递减，则1001log 22(1)2aa a a a -<⎧⎪<<⎨⎪≤--⎩.1a ≤< ∴实数a的取值范围是2⎫⎪⎪⎣⎭．故答案为2⎫⎪⎪⎣⎭. 【点睛】本题主要考查分段函数的解析式及单调性，属于中档题.分段函数的单调性是分段函数性质中的难点，也是高考命题热点，要正确解答这种题型，必须熟悉各段函数本身的性质，在此基础上，不但要求各段函数的单调性一致，最主要的也是最容易遗忘的是，要使分界点两函数的单调性与整体保持一致.三、解答题17．已知集合{}{}{}37,210,5A x x B x x C x a x a =≤≤=≤≤=-≤≤. （1）求A R ð；（2）若()C A B ⊆⋃，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{3R C A x x =<，或}7x >;（2）(,3]-∞.【解析】(1)由补集的定义和集合A ，即可求出和R C A ；(2)由()C A B ⊆⋃，可知集合C 是A B 的子集，分两种情况：C =∅和C ≠∅，分别讨论即可.【详解】（1）因为{}37A x x =≤≤，所以{3R C A x x =<，或}7x > ；（2）因为{}37A x x =≤≤，{}=210B x x ≤≤，所以{}210A B x x ⋃=≤≤，因为()C A B ⊆⋃，所以C φ≠时，55210a aa a -≤⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩，得532a ≤≤；C φ=时5a a ->，52a <， 综上a 的取值范围是(,3]-∞. 故答案为：(,3]-∞. 【点睛】本题考查了集合的并集和补集，考查了集合间的包含关系，考查了不等式的解法，属于基础题.18．已知函数()31log 1xf x x+=-. （1）判断函数()y f x =的奇偶性并证明； （2）解方程()210xf -=.【答案】（1）()f x 为奇函数;（2）0x =【解析】（1）根据题意，求函数定义域结合对数函数真数大于零得到关于x 的不等式组，求解即可得函数的定义域关于原点对称，由函数的解析式和奇偶性的定义即可确定函数的奇偶性;（2） 根据题意结合对数函数的单调性,解方程进行求解，即可得出方程的解. 【详解】（1）()f x 为奇函数.使函数()f x 有意义，只需101xx +>-，101x x +<-，11x -<<， 由()31log 1x f x x+=-，得13311()log log ()()11x x f x f x x x --+-===-+-，所以()f x 为奇函数.（2）(21)0xf -=，32log 022x x =-，2122xx=-，21x =，0x =，检验知适合1211x -<-<，所以原方程的解为0x =.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性以及对数函数的相关知识，掌握对数函数真数大于零以及对数函数的单调性，考查了运算能力，属于中档题.19．已知二次函数()f x 的最大值为-2，且()()023f f ==-. （1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[],1a a +上的最大值为-6，求实数a 的值. 【答案】（1）2()23f x x x =-+-;（2）2a =-或3a =【解析】（1）由等式可得出函数的对称轴，设出二次函数的解析式，由最大值为-2，即可求得解析式；（2）由（1）的结论，讨论对称轴和a,a+1的关系，结合最大值为-6，即可求得实数a 的值． 【详解】（1）由()()023f f ==-，可知函数的对称轴为1x =，设2()(1)2f x m x =--，0m <，因为(0)3f =-，所以23m -=-，1m =-，所以22()(1)223f x x x x =---=-+-；（2）因为()f x 在区间[],1a a +上的最大值为-6，最大值没有在顶点处取到，所以①1a ≥时，()f x 在区间[],1a a +上递减，2max ()()23f x f a a a ==-+-，所以2236a a -+-=-，3a =，1a =-（舍），得3a =；②11a +≤时即0a ≤时，()f x 在区间[],1a a +上递增，2max ()(1)2f x f a a =+=--，所以226a --=-，2a =-，2a =（舍），得2a =-；01a <<时max ()(1)2f x f ==-，不适合条件.综上2a =-或3a =.【点睛】本题考查二次函数的解析式以及二次函数在闭区间上的最值，考查了分类讨论思想和运算求解能力，属于中档题．20．某市今年出现百年不遇的旱情，市自来水厂观察某蓄水池供水情况以制定未来12小时的供水措施.现发现某蓄水池中有水450吨，水厂每小时可向蓄水池中注水80吨，同时蓄水池又向居民小区供水，t 小时内供水量为现在开始向水池注水并向居民小区供水.（1）请将蓄水池中存水量S 表示为时间t 的函数；（2）根据蓄水池使用要求，当蓄水池水量低于60吨时，蓄水池必须停止供水.请你判断该居民小区是否会停水，阐述你的理由.【答案】(1)45080S t =+-[0,12]t ∈.(2) 小区在t ∈要停水 【解析】（1）设t 小时候水池中存水量为S 吨，利用题设条件能将S 表示为时间t 的函数；（2）令60S <，解不等式4508060t +-<，即可求出结果.【详解】（1）由开始时蓄水池中有水450吨，又水厂每小时可向蓄水池中注水80吨，同时蓄水池又向居民小区供水，t 小时内供水量为t 小时蓄水池中存水量45080S t =+-[0,12]t ∈.（2）由（1）令60S <，4508060t +-<，8390t -<，<<，又012t ≤≤t <<，所以小区在t ∈要停水. 【点睛】 本题考查函数的应用，考查了建模能力和一元二次不等式的解法，属于中档题. 21．已知函数()22x xf x -=+.（1）试判断并证明函数()f x 在区间[)0,+∞上的单调性；（2）若()()20f x t f x +⋅≥对任意[]1,2x ∈-恒成立，求实数t 的取值范围.【答案】(1) 函数()f x 在区间[)0,+∞上是增函数(2) [1,)-+∞【解析】（1）根据函数单调性的定义，利用作差法，即可证得函数的单调性；（2）利用换元法，将函数()g x 转化为二次函数，利用二次函数的性质，即可求得t 的取值范围.【详解】（1）函数()f x 在区间[)0,+∞上是增函数.设1x ，2x ∈[0,)+∞，120x x ≤<，由()22x x f x -=+， 得12121211()()2(2)22x x x x f x f x -=+-+121212(22)(221)22x x x x x x --=， 因为120x x ≤<，所以12122x x ≤<，得12())0(f x f x -<，12()()f x f x <， 所以函数()f x 在区间[)0,+∞上是增函数.（2）由（1）知()f x 在区间[0,2]上是增函数,(0)()(2)f f x f ≤≤，172()4f x ≤≤， 又()22()x x f x f x --=+=，所以()f x 为偶函数，所以在[1,2]-的值域为17[2,]4. 因为()()20f x t f x +⋅≥对任意[]1,2x ∈-恒成立，2222(22)0x x x x t --+++≥，2(22)2(22)0x x x x t --+-++≥，令22x x s -=+，所以不等式220s ts -+≥在17[2,]4s ∈恒成立，max 2()t s s ≥-， 由2()g s s s =-在17[2,]4s ∈递减，所以max ()(2)1g s g ==-，所以1t ≥-，故t 的取值范围为[1,)-+∞.【点睛】本题考查了函数单调性的判断与证明，注意一般单调性的证明选用定义法证明，证明的步骤是：设值，作差，化简，定号，下结论．同时考查了二次函数的最值，解题的关键是确定函数的单调性，从而确定参数的范围，属于中档题．22．已知函数()y f x =，若对于给定的正整数k ，()f x 在其定义域内存在实数0x ，使得()()()00f x k f x f k +=+，则称此函数()f x 为“保k 值函数”.（1）若函数()2xf x =为“保1值函数”，求0x ； （2）①试判断函数()1f x x x =+是否是“保k 值函数”，若是，请求出k ；若不是，请说明理由；②试判断函数()ln1x a f x e =+是否是“保2值函数”，若是，求实数a 的取值范围；若不是，请说明理由.【答案】（1）01x =（2）①函数()1f x x x=+不是“保k 值函数” ②当2221(,1)e a e e+∈+时函数()ln 1x a f x e =+是“保2值函数”； 当2221(0,][ 1.)e a e e+∈++∞时函数()ln 1x a f x e =+不是“保2值函数”. 【解析】（1函数()2xf x =为“保1值函数”，列方程即可求解；（2）①由“保k 值函数”的定义，转化为二次函数是否有解问题，即可进行判断；②由题意可得()022111x e a e a e -+=--，再由00x e >，解不等式即可进行判断.【详解】(1)因为函数()2x f x =为“保1值函数”，所以存在0x 使00(1)()(1)f x f x f +=+，001222x x +=+，022x =，01x =.(2) ①若函数()1f x x x=+是“保k 值函数”，则存在实数00x ≠，使得()()()00f x k f x f k +=+，0000111x k x k x k x k ++=++++，22000x kx k ++=，0k ≠时23k ∆=-0<，方程无解；0k =时00x =，与00x ≠不符.综上，函数()1f x x x =+不是“保k 值函数”. ②若函数()ln 1x a f x e =+是否是“保2值函数”，则()f x 在其定义域内存在实数0x ，使得()()()0022f x f x f +=+，即0022lnln ln 111x x aa a e e e +=++++，即0022111x x aa a e e e +=⋅+++， 可得()()0022111x x e e a e +++=+，化简可得()022111x e a e a e -+=--，由00x e >，解得22211e a e e +<<+， 故当22211e a e e+<<+时，函数是“保2值函数”，又0a >，所以当2221(0,][ 1.)e a e e+∈++∞时函数()ln 1x a f x e =+不是“保2值函数”. 【点睛】本题考查了函数的新定义等综合知识，考查了二次函数有解问题，考查指数非负，求解一元二次不等式问题，考查了分类讨论思想的运用，属于中档题.。

2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U=R ，A=(2){|21},{|ln(1)}x x x B x y x -<==-，则右图中阴影．．部分表示的集合为 ( ) A ． {|1}x x ≥ B. {|12}x x ≤< C. {|01}x x <≤ D.{|1}x x ≤ 2.若()x x g 21-=，()21log 1f g x x =⎡⎤⎣⎦+，则()1f -=（ ）． A ．1- B ．0 C ．1 D ．23.若函数y=()f x 的图象经过（0，-1），则y=(4)f x +的反函数图象经过点( ) A ．（4，一1） B ．（-4,- 1）C ．（一1,-4）D ．（1,-4）4. 已知函数)1(+x f 的定义域为)1,2(--，则函数)12(+x f 的定义域为（ ） A ．（-32,-1） B ．（-1,-12） C ．（-5,-3） D ．（-2,-32） 5.已知映射f A B →：,其中A B R ==，对应法则222f x y x x →=-+：，若对实数k B ∈，在集合A 中不存在原象，则k 的取值范围是 ( ） A ．1k ≤ B ．1k < C ．1k ≥ D ．1k > 6.定义运算⎩⎨⎧≥<=⊕ba bb a ab a 若函数()xx x f -⊕=22,则)(x f 的值域是( ) A ． ),1[+∞ B ．),0(+∞ C ．(0,1] D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,217.求值：006.0lg 61lg)2(lg )1000lg 8(lg 5lg 23++++⋅=（ ） A ．3 B ． 2C ． 1D ．08.已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如下左图所示，则函数1()()x g x b a=+的图象是 （ ）9.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数12,x x ，不等式)()()()(12212211x f x x f x x f x x f x +<+恒成立，则不等式0)(<x f 的解集为( )A ．)0,(-∞B ．()+∞,0C ．)1,(-∞D ．()+∞,110.对于函数()f x =，存在一个正数b ，使得()f x 的定义域和值域相同，则非零实数a 的值为( ) A ． 2 B ．-2C ．-4D ．411. 设,x y 为实数，且满足：()()32014201320142013x x -+-=-，()()32014201320142013y y -+-=，则 =+y x ( )A ．2014B ．1002C ． 4026D ． 4028 12.设函数lg |2|,2()1,2x x f x x -≠⎧=⎨=⎩，若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f恰有5个不同的实数解x 1、x 2、x 3、x 4、x 5则f(x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5)等于（ ） A ． 3 B ．c lg C ．)1lg(--b D ．3 2lg第II 卷本卷包括填空题和解答题两部分，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.已知集合{}R x x y y M ∈+==,12，{}22x y x N -==，则 M （N R）=______．14.奇函数)()0,(,)(),0()(x f x x x f x f 上的则在上的表达式为在-∞+=+∞的表达式为 =)(x f15.设函数2244, ,()log , 4.x x x f x x x ⎧-+=⎨>⎩≤ 若函数()y f x =在区间(,1)a a +上单调递增，则实数a 的取值范围是16.问题“求方程xxx13125=+的解”有如下的思路：方程xxx13125=+可变为11312135=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛xx ，考察函数xx x f ⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=1312135)(可知1)2(=f ，且函数)(x f 在R 上单调递减，所以原方程有唯一解2=x .仿照此解法可得到不等式：x x ->-2lg 24lg 的解集为三、解答题本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. （本小题满分10分） 设函数xx g 3)(=，xx h 9)(=.（1）解方程：0)1()(8)(=--h x g x h ； （2）令3)()()(+=x g x g x p ，求值)20142013()20142012()20142()20141(p p p p ++++ . 18. （本小题满分12分）某渔场鱼群的最大养殖量为m 吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量x 要小于m ，留出适当的空闲量，空闲量与最大养殖量的比值叫空闲率，已知鱼群的年增加量y （y 吨）和实际养殖量x （吨）与空闲率的乘积成正比（设比例系数0>k ）。

试卷第1页，总16页绝密★启用前江苏省扬州大学附属中学2019-2020学年高一(上)第一次月考数学试卷试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．在下列选项中，能正确表示集合A {2,=-0，2}和2B {x |x 2x 0}=+=关系的是( ) A.A B =B.A B ⊇C.A B ⊆D.A B ⋂=【来源】辽宁省沈阳市2018-2019学年高一期末数学试题 【答案】B 【解析】 【分析】由题意，求解一元二次方程2x 2x 0+=，得：x 0=或x 2=-，可得{}B 2,0=-，即可作差判定，得到答案。

【详解】由题意，解方程2x 2x 0+=，得：x 0=或x 2=-，{}B 2,0=-， 又A {2,=-0，2}，所以B A ⊆， 故选：B ． 【点睛】本题考查了集合的包含关系判断及应用，其中解答中正确求解集合B 是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于简单题。

试卷第2页，总16页线…………线…………2．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则图中阴影部分所表示的集合是（）A ．{}1,3,4B ．{}2,4C ．{}4,5D ．{}4【来源】江苏省扬州大学附属中学2019-2020学年高一(上)第一次月考数学试卷 【答案】D 【解析】 【分析】由Venn 图中阴影部分确定的集合为B∩（∁U A ），然后根据集合的基本运算求解即可． 【详解】由Venn 图中阴影部分可知对应集合为B∩（∁U A ），∵全集U ＝{1，2，3，4，5}，集合A ＝{1，2，3}，B ＝{2，4}， ∴∁U A ＝{4，5}，B∩（∁U A ）＝{4}． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，利用Venn 图确定对应的集合是解决本题的关键． 3．函数1()2x f x a +=+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点（） A ．（0，3）B ．（1，3）C ．（-1，2）D ．（-1，3）【来源】江苏省扬州大学附属中学2019-2020学年高一(上)第一次月考数学试卷 【答案】D 【解析】 【分析】令x +1＝0，即x ＝﹣1时，y ＝a 0+2＝3，故可得函数y ＝a x +1+2（a ＞0，且a ≠1）的图象必经过定点． 【详解】令x +1＝0，即x ＝﹣1时，y ＝a 0+2＝3∴函数y ＝ax +1+2（a ＞0，且a ≠1）的图象必经过点（﹣1，3）故选：D ． 【点睛】试卷第3页，总16页本题考查函数过特殊点，解题的关键是掌握指数函数的性质，属于基础题． 4．若函数21)2f x x =-，则(3)f 等于（ ）． A ．0B ．1C ．2D ．3【来源】北京海淀外国语实验中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 【答案】A 【解析】21)2f x x =-，当2x =时，2(3)2220f =-⨯=． 故选A ．5．已知()f x 是奇函数，当0x >时()(1)f x x x =-+，当0x <时，()f x 等于（ ） A ．(1)x x --B ．(1)x x -C ．(1)x x -+D ．(1)x x +【来源】2010年贵州省遵义四中高一上学期期中考试理科数学试卷 【答案】B 【解析】 【分析】由0x <时，0x ->，则()(1)f x x x -=-，根据函数的奇偶性，即可得到函数的解析式； 【详解】当x 0<时，x 0->，则()()f x x 1x -=-．又()f x 是R 上的奇函数，所以当x 0<时()()()f x f x x 1x =--=--． 故选项A 正确． 【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式，其中解答中合理利用函数的奇偶性转化求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题． 6．满足条件{}{},,a A a b c ⊆⊆的所有集合A 的个数是 （ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【来源】2015-2016学年陕西省西安市七十中高一上学期期中考试数学试卷（带解析) 【答案】D 【解析】试卷第4页，总16页试题分析：满足题意的集合A 可以为{}{}{}{},,,,,,,a a b a c a b c ，共4个 考点：集合的子集7．下列函数中，既是奇函数，又在（0，1）上是增函数的是（） A ．()1y x x =-B ．21y x x =- C ．1y x x=+D ．12y x x=-【来源】江苏省扬州大学附属中学2019-2020学年高一(上)第一次月考数学试卷 【答案】D 【解析】 【分析】运用奇偶性和单调性的定义，判断即可得到所求结论． 【详解】A ，令y ＝f （x ）＝x （x ﹣1），f （﹣x ）＝x （x +1），﹣f （x ）＝﹣x （x ﹣1）＝x （1﹣x ），不满足f （﹣x ）＝﹣f （x ），不为奇函数；B ，y ＝f （x ）21x =-x ，f （﹣x ）21x =+x ，﹣f （x ）=21x -+x 不满足f （﹣x ）＝﹣f （x ），不为奇函数；C ，y ＝f （x ）＝x 1x+满足f （﹣x ）＝﹣f （x ），为奇函数， 又x=13时，y ＝3+13=103，x=12时，y ＝2+12=52，即1132<，但10532>，所以不满足在（0，1）上是增函数； D ，y ＝f （x ）＝2x 1x-（x ≠0）满足f （﹣x ）＝﹣f （x ），为奇函数，且在（0，1）递增，符合题意；故选：D ． 【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，注意运用定义法和单调性的定义，属于基础题． 8．已知集合 中有且只有一个元素，那么实数 的取值集合是（ ） A.B.C.D.【来源】山西省太原市2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷 【答案】B 【解析】 【分析】由题意分方程为一次方程和二次方程两种情况分别求解. 【详解】试卷第5页，总16页…………订………级：___________考号：______…………订………由集合 中有且只有一个元素， 得a=0或, ∴实数a 的取值集合是{0,} 故选：B ． 【点睛】本题考查实数的取值集合的求法，考查单元素集的性质等基础知识.9．如图，函数()f x 的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为（0，0），（1，2），（3，1），则()13f f ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【来源】江苏省扬州大学附属中学2019-2020学年高一(上)第一次月考数学试卷 【答案】B 【解析】 【分析】由条件求得f （3）＝1，()13f =1，从而求得f [()13f ]＝f （1）的值． 【详解】由题意可得f （3）＝1，∴()13f =1，∴f [()13f ]＝f （1）＝2， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查求函数的值，考查了函数图像的应用，属于基础题．10．已知函数(3)5,1()2,1a x x f x a x x-+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩是(－∞，＋∞)上的减函数，则a 的取值范围是试卷第6页，总16页A.(0，3)B.(0，3]C.(0，2)D.(0，2]【来源】甘肃省兰州第一中学2019届高三9月月考数学（文)试题 【答案】D 【解析】 【分析】由()f x 为R 上的减函数，根据1x ≤和1x >时，()f x 均单调递减，且2(3)151aa -⨯+≥，即可求解. 【详解】因为函数()f x 为R 上的减函数，所以当1x ≤时，()f x 递减，即30a -<，当1x >时，()f x 递减，即0a >， 且2(3)151aa -⨯+≥，解得2a ≤， 综上可知实数a 的取值范围是(0,2]，故选D. 【点睛】本题主要靠考查了分段函数的单调性及其应用，其中熟练掌握分段的基本性质，列出相应的不等式关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 11．设()f x 为奇函数，且在(),0-∞内是减函数，()20f =，则()0f x x<的解集为（）A ．{}|22x x x <->或B ．{}|202x x x <-<<或C ．{}|202x x -<<或x>D ．{}|2002x x x -<<<<或【来源】江苏省扬州大学附属中学2019-2020学年高一(上)第一次月考数学试卷 【答案】A 【解析】 【分析】由条件画出函数f （x ）的单调性的示意图，数形结合可得 ()f x x＜0的解集．【详解】∵f （x ）为奇函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，故在（0，+∞）上单调递减． ∵f （2）＝0，∴f （﹣2）＝﹣f （2）＝0，故函数f （x ）的图象如图所示：试卷第7页，总16页………○…………线………：___________………○…………线………则由()f x x＜0可得x •f （x ）＜0，即x 和f （x ）异号，故有x ＜﹣2，或x ＞2，故选：A ．【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，属于基础题．12．若函数()31f x ax bx =++在[],m n 上的值域为[]2,4，则()32g x ax bx =+-在[],n m --上的值域为（）A ．[]4,2--B ．[]6,3--C ．[]1,1-D ．[]5,3--【来源】江苏省扬州大学附属中学2019-2020学年高一(上)第一次月考数学试卷 【答案】D 【解析】 【分析】构造函数h （x ），根据函数的奇偶性及对称性即可求解． 【详解】函数()31f x ax bx =++在[m,n]上的值域为[2,4]，设h （x ）＝3ax bx +=()1f x -，则h （x ）在[m,n]上的值域为[1,3]， 且满足h （﹣x ）＝()()3a xb x -+-=-h （x ），∴h （x ）是定义域R 上的奇函数；∴h （x ）在[-n,-m]上的值域为[-3, -1] 又g （x ）＝h （x ）-2，∴g （x ）在[-n,-m]上的值域为[-5, -3] 故选：D ． 【点睛】本题考查了函数的奇偶性的应用问题，构造函数是解题的关键，是基础题．试卷第8页，总16页试卷第9页，总16页第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13．函数y 13x -的定义域为____________． 【来源】2018年9月9日《每日一题》人教必修1-每周一测 【答案】[32，3）∪（3，+∞） 【解析】 【分析】具体函数的定义域，要求函数的每一部分要有意义，最终将每一部分的定义域取交集即可.本题需满足23030x x -≥⎧⎨-≠⎩,解不等式即可.【详解】函数y +13x -有意义，需满足23030x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得x ≥32且x ≠3，∴函数的定义域为[32，3）∪（3，+∞）． 故答案为：[32，3）∪（3，+∞）.【点睛】这个题目考查了具体函数的定义域问题，常见的有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0；分式，要求分母不等于0，次数是零次幂的式子，要求底数不为0;多项式要求每一部分的定义域取交集. 14．若f (x )＝(x ＋a )(x －4)为偶函数，则实数a ＝__________.【来源】2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（重庆卷带解析) 【答案】4 【解析】试题分析：∵2()()(4)(4)4f x x a x x a x a =+-=+--为偶函数，∴40a -=，4a =. 考点：偶函数的性质.15．已知函数25,5()(2),5x x x f x f x x ⎧-≤=⎨->⎩，则(8)f 的值为 .试卷第10页，总16页……外…………○…………※※请※※不※……内…………○…………【来源】2015-2016学年江苏省泰兴中学高二下学期期中数学（文)试卷（带解析) 【答案】−76 【解析】试题分析：()()(8)6448076f f f ===-=- 考点：分段函数求值16．若函数()244f x x x =--的定义域为[]0,m ，值域为[]8,4--，则m 的取值范围是__________.【来源】江苏省扬州大学附属中学2019-2020学年高一(上)第一次月考数学试卷 【答案】[2，4]． 【解析】 【分析】根据二次函数的图象和性质可得：函数f （x ）＝x 2﹣4x ﹣4的图象是开口向上，且以直线x ＝2为对称轴的抛物线，故f （0）＝f （4）＝﹣4，f （2）＝﹣8，可得m 的取值范围． 【详解】函数f （x ）＝x 2﹣4x ﹣4的图象是开口向上，且以直线x ＝2为对称轴的抛物线 ∴f （0）＝f （4）＝﹣4，f （2）＝﹣8∵函数f （x ）＝x 2﹣4x ﹣4的定义域为[0，m ]，值域为[﹣8，﹣4]，∴2≤m ≤4即m 的取值范围是[2，4]． 故答案为：[2，4]．【点睛】本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．三、解答题17．计算（1）()11233210341162563274π-⎛⎫⎛⎫-++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）已知13x x -+=，求1x x --.【来源】江苏省扬州大学附属中学2019-2020学年高一(上)第一次月考数学试卷 【答案】（1）1292；（2） 【解析】 【分析】（1）根据分数指数幂的定义，及指数的运算性质，代入计算可得答案；（2）由x +x ﹣1＝3，可得（x +x ﹣1）2＝9，即x 2+x ﹣2＝7，将所求平方，代入即可得答案．【详解】（1）121310332411()(6)(256)2)3274π--++-+ 12133243324151[()][()](4))1323=-++-+151112964216432322=-++-+==； （2）∵1x x -+＝3，∴（1x x -+）2＝x 2+x ﹣2+2＝9， ∴x 2+x ﹣2＝7．则（1x x --）2＝x 2+x ﹣2﹣2＝5，∴1x x --=． 【点睛】本题考查的知识点是有理指数幂的定义，有理指数幂的化简和求值，熟练掌握有理指数幂的运算性质，是解答的关键，是中档题．18．已知全集 ，集合 ， ∁ ；已知集合 ，且 ，求实数a 的取值范围．试卷第12页，总16页【来源】江苏省镇江市2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题 【答案】（1） ； （2） . 【解析】 【分析】（1）根据补集与交集的定义，计算即可；（2）根据集合间的包含关系，列不等式组求出a 的取值范围． 【详解】全集 ，集合 ， ， ∁ ， ∁ ；集合 ， 又 ，，解得 ，实数a 的取值范围是 ． 【点睛】本题考查了集合间的基本运算问题，考查不等式的解法，是基础题． 19．已知函数23()1x f x x -=+． （1）判断函数()f x 在区间[0,)+∞上的单调性，并用定义证明其结论； （2）求函数()f x 在区间[2,9]上的最大值与最小值．【来源】新疆兵团第二师华山中学2018-2019学年高一上学期第一次调研考试数学试题 【答案】（1）证明见解析；（2）最大值为3(9)2f =；小值为1(2)3f = 【解析】 【详解】试题分析：（1）利用单调性的定义，任取[)12,0,x x ∈+∞，且12x x <，比较()()12f x f x -和0即可得单调性；（2）由函数的单调性即可得函数最值. 试题解析：（1）解：()f x 在区间[)0,+∞上是增函数. 证明如下：任取[)12,0,x x ∈+∞，且12x x <，()()()()()()()()()()()()()1221121212121212122312315232311111111x x x x x x x x f x f x x x x x x x x x -+-+----=-=-=++++++++.∵()()12120,110x x x x -++，∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x <. ∴函数()f x 在区间[)0,+∞上是增函数.（2）由（1）知函数()f x 在区间[]2,9上是增函数， 故函数()f x 在区间[]2,9上的最大值为2933(9)912f ⨯-==+，最小值为()22312213f ⨯-==+.点睛：本题考查利用函数的奇偶性求函数解析式,判断并证明函数的单调性,属于中档题目.证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取12,x x ，并且12x x >（或12x x <）；（2）作差： ()()12f x f x -，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：()()12f x f x -和0比较； （4）下结论.20．已知函数()y f x =(x ∈R )是偶函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-． (1) 求函数()f x 的解析式；(2) 若函数()f x 在区间[,2]a a +上具有单调性，求实数a 的取值范围.【来源】江苏省南通市、盐城市六校联盟2017-2018学年高一第一学期期中联考数学试卷【答案】（1）()222,0=2,0x x x f x x x x ⎧-≥⎨+<⎩；（2）31a a ≤-≥或 【解析】试题分析：(1)利用偶函数的性质求对称区间上的表达式；(2)明确函数()f x 的单调区间，函数()f x 在区间[],2a a +上具有单调性即[](],2,1a a +⊆-∞-或[][),21+a a +⊆∞，. 试题解析：试卷第14页，总16页…○…题※※…○…（1）当0x <时，0x ->()f x 为偶函数()()()()22=22f x f x x x x x ∴-=---=+()222,0=2,0x x x f x x x x ⎧-≥∴⎨+<⎩(2) 由题意可知：函数()f x 的单调增区间是[][)1,0,1,-+∞， 单调减区间是(][],1,0,1-∞- 又函数在区间[],2a a +上具有单调性[](],2,1a a ∴+⊆-∞-或[][),21+a a +⊆∞，即21a +≤-或1a ≥ 解得31a a ≤-≥或.21．经市场调查，新街口某新开业的商场在过去一个月内（以30天计），顾客人数()f t （千人）与时间t （天）的函数关系近似满足1()4f t t=+（*t ∈N ），人均消费()g t （元）与时间t （天）的函数关系近似满足100(17,*),()130(730,*).t t t N g t t t t N ≤≤∈⎧=⎨-<≤∈⎩（1）求该商场的日收益()w t （千元）与时间t （天）（130t ≤≤，*t ∈N ）的函数关系式；（2）求该商场日收益的最小值（千元）．【来源】江苏省南京市金陵中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题【答案】（1）400100,17,*,()1305194,730,*.t t t N w t t t t N t +≤≤∈⎧⎪=⎨-+<≤∈⎪⎩；（2）12103千元 【解析】试题分析：（1）根据该商场的日收益=顾客人数×人均消费的钱数得w （t ）与t 的解析式；（2）根据第一问得到w （t ）为分段函数，分别求出各段的最值，第一段运用基本不等式求出最值，第二段是一个递减的一次函数求出最值比较即可（1）()()()400100,17,*,1305194,730,*.t t t N w t f t g t t t t N t +≤≤∈⎧⎪==⎨-+<≤∈⎪⎩（2）17t ≤≤时，()w t 单调递增，最小值在1t =处取到，()1500w =；730t <≤时，5194t -单调递减，最小值在30t =时取到，130t单调递减，最小值在30t =时取到，则()w t 最小值为()130121030519120303w =-+=，由12105003<，可得()w t 最小值为12103． 答：该商场日收益的最小值为12103千元．22．二次函数()()2210g x mx mx n m =-++>在区间[0,3]上有最大值4，最小值0.（1）求函数()g x 的解析式； （2）设()()2g x xf x x-=，若()0f x kx -≤在1,88x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时恒成立，求k 的范围.【来源】江苏省扬州大学附属中学2019-2020学年高一(上)第一次月考数学试卷 【答案】（1）g （x ）＝x 2﹣2x +1；（2）[33，+∞） 【解析】 【分析】（1）根据二次函数的性质讨论对称轴，即可求解最值，可得解析式． （2）求解f （x ）的解析式，f （x ）﹣kx ≤0在x ∈[18，8]，分离参数即可求解． 【详解】（1）g （x ）＝mx 2﹣2mx +n +1（m ＞0）其对称轴x ＝1，x ∈[0，3]上，∴当x ＝1时，f （x ）取得最小值为﹣m +n +1＝0，…①． 当x ＝3时，f （x ）取得最大值为3m +n +1＝4，…②． 由①②解得：m ＝1，n ＝0故得函数g （x ）的解析式为：g （x ）＝x 2﹣2x +1（2）由f （x ）()2241g x xx x xx--+==当x ∈[18，8]时，f （x ）﹣kx ≤0恒成立， 即x 2﹣4x +1﹣kx 2≤0恒成立， ∴x 2﹣4x +1≤kx 2试卷第16页，总16页∴21114(x x-⋅+≤k ． 设1t x=，则t ∈[18，8]可得：1﹣4t +t 2＝（t ﹣2）2﹣3≤k ．当t ＝8时，（1﹣4t +t 2）max ＝33 故得k 的取值范围是[33，+∞） 【点睛】本题主要考查一元二次函数最值的求解，以及不等式恒成立问题，属于中档题．。

江苏省扬州大学附属中学东部分校2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．已知集合A ＝{0，1}，则下列关系表示错误的是A ．0∈AB ．{1}∈AC ．∅⊆AD ．{0，1}⊆A 2．设集合{}{}3,5,6,8,4,5,8A B ==，则A B =U （ ）A ．{}3,6B ．{}5,8C ．{}4,6D ．{}3,4,5,6,8 3．设命题2:Z,31p x x x ∃∈≥+，则p 的否定为（ ）A ．2Z,31x x x ∀≠<+B ．2Z,31x x x ∃∉<+C ．2Z,31x x x ∀∈<+D ．2Z,31x x x ∃∈<+ 4．已知R x ∈，则0x >是1x >的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．函数245y x x =--的零点为（ ）.A ．()5,0B ．()1,5-C ．1-和5D ．()1,0-和()5,0 6．设()0,m n ∈+∞,，且111m n +=，则2m n +的最小值为（ ）A．3+B ．C ．5 D ．47．对于实数,,a b c ，下列说法正确的是（ ）A ．若a b >，则11a b <B ．若a b >，则22ac bc >C ．若0a b >>，则2ab a <D ．若c a b >>，则a b c a c b >-- 8．已知命题p ：“[1,2]x ∀∈，20x a -≥”，命题q ：“x ∃∈R ，2240x ax ++=”．若命题p ⌝和命题q 都是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2a ≤-或1a =B ．2a ≤-或12a ≤≤C ．1a ≥D ．2a ≥二、多选题9．设2{|8150}A x x x =-+=，{|10}B x ax =-=，若A B B =I ，则实数a 的值可以为（ ）A ．15B ．0C ．3D ．1310．已知不等式20ax bx c ++>的解集为1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（ ） A ．0a >B ．0b >C ．0c >D ．0a b c ++>11．下列说法正确的是（ ）． A ．已知集合{}0,1M =，则满足条件M N M ⋃=的集合N 的个数为4B ．若集合{}210A x ax x =++=中只有一个元素，则4a = C ．“0ac <”是“一元二次方程20ax bx c ++=有一正一负根”的充要条件D ．a b >的一个必要条件是1a b ->三、填空题12．某班共有38人，其中21人喜爱跑步运动，15人喜爱篮球运动，10人对两项运动都不喜爱，则对两项运动都喜爱的人数为.13．关于x 不等式()()222240a x a x -+--<的解集为R ，则实数a 的取值范围为．14．设常数a ∈R ，集合()(){}{}101A x x x a B x x a =--≥=≥-，．若A B =U R ，则a 的取值范围为．四、解答题15．已知集合{3A x x <-或x >2 ，{}422B x x =-≤-<．(1)求A B ⋂，()()R R A B ⋃痧；(2)若集合{}2121M x k x k =-≤≤+是集合A 的真子集，求实数k 的取值范围．16．已知正数x ，y 满足22x y +=.(1)求xy 的最大值；(2)求21x y+的最小值.17．已知集合{}2430A x x x =-+=，()(){}110B x x a x =-+-=，{}210C x x mx =-+=．（1）若A B A =U ，求实数a 的值；（2）若A C C ⋂=，求实数m 的取值范围．18．已知二次函数22()2(,)f x ax bx b a a b R =++-∈，当(1,3)x ∈-时，()0f x >；当(,1)(3,)x ∈-∞-⋃+∞，()0f x <．（1）求a ，b 的值；（2）解关于x 的不等式：2()20()ax b c x c c R +-+>∈；（3）若不等式()50f x mx +-<在[1,3]x ∈上恒成立，求m 的取值范围．19．《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法．阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入：（4）整体求和等．例如，1ab =，求证：11111a b+=++． 证明：原式111111ab b ab a b b b =+=+=++++． 波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征．2a b +（0a >，0b >），当且仅当a b =时等号成立，它是解决最值问题的有力工具．例如：在0x >的条件下，当x 为何值时，1x x+有最小值，最小值是多少？ 解：0x Q >，10x >，12x x +∴1x x +≥12x x ∴+≥，当且仅当1x x =，即1x =时，1x x+有最小值，最小值为2．请根据以上阅读材料解答下列问题： (1)已知1a b ⋅=，求221111a b +++的值． (2)若1a b c ⋅⋅=，解关于x 的方程5551111ax bx cx ab a bc b ca c ++=++++++． (3)若正数a ，b 满足1a b ⋅=，求11112M a b =+++的最小值．。

2019-2020学年江苏省扬州市邗江区高一上学期期中数学试题一、单选题1．设集合{}1,3,5,7A =，{|25}B x x =≤≤，则A B ⋂= A ．{1,3} B ．{3,5}C ．{5,7}D ．{1,7}【答案】B【解析】试题分析：集合与集合的公共元素有3，5，故，故选B.【考点】集合的交集运算【名师点睛】集合是每年高考中的必考题,一般以基础题的形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式，再进行运算,如果是不等式的解集、函数的定义域及值域等有关数集之间的运算,常借助数轴求解.2．下列函数与y =x 是相同函数的是（ ）A ．yB ．2y =C ．ln x y e =D ．ln x y e =【答案】C【解析】由题意结合选项确定所给的函数是否是相同函数即可. 【详解】逐一考查所给的函数：A .y =x =，对应法则不同，不是同一个函数；B .2y =定义域为[)0,+∞，与y x =的定义域不同，不是同一个函数；C .x y lne =x =，且定义域相同，是同一个函数；D .lnx y e =定义域为()0,∞+，与y x =的定义域不同，不是同一个函数； 本题选择C 选项. 【点睛】本题主要考查函数相等的概念及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3．已知幂函数12()f x x =，则()2f =（ ）A ．B ．2C ．4D ．2【答案】A【解析】由幂函数12()f x x =，代入即可求解，得到答案. 【详解】由题意，幂函数12()f x x =，则()1222f ==故选：A. 【点睛】本题主要考查了幂函数的求值问题，其中解答中根据幂函数的解析式，代入准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于容易题.4．已知21(1)()23(1)x x f x x x ⎧+≤=⎨-+>⎩，则((2))f f =（ ）A ．5B ．-1C ．-7D ．2【答案】D【解析】根据所给解析式先求f （2），再求f[f （2）]． 【详解】∵()()21123(1)x x f x x x ⎧+≤=⎨-+>⎩∴f （2）=﹣2×2+3=﹣1，∴f[f （2）]=f （﹣1）=（﹣1）2+1=2． 故选：D ． 【点睛】本题考查分段函数求值问题，属基础题，关键看清所给自变量的值所在范围． 5．已知a =0.42，b =20.4，c=log 0.42，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a >b >c B ．b >c>aC ．b >a >cD ．c>b >a【答案】C【解析】由指数函数的性质，可得(0,1),(1,)a b ∈∈+∞，根据对数函数的性质，可得0c <，即可求解，得到答案.【详解】由题意，根据指数函数的性质，可得20.40.4(0,1),2(1,)a b =∈=∈+∞，由对数函数的性质，可得0.4log 20c =<，所以b a c >>. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数与对数函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 6．函数33x y a -=+恒过定点（ ） A ．(3,4) B ．(-3,4) C ．(3,3) D ．(4,3)【答案】A【解析】令3x =，代入求得3334y a -=+=，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数33x y a-=+，令3x =，解得333134y a -=+=+=，即函数33x y a -=+恒过定点(3,4).故选：A. 【点睛】本题主要考查了指数函数的性质的应用，其中解答中熟记指数函数的性质，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7．下列函数中，既是偶函数，又在()0,∞+上单调递减的是（ ） A ．12log y x =B ．2xy -=C ．21y x =-D ．1y x -=【答案】B【解析】根据函数奇偶性的定义，以及基本初等函数的性质，逐项判定，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，对于A 中，函数()12log f x x =的定义域为(0,)+∞，所以函数为非奇非偶函数，所以符合题意； 对于B 中，函数()2xf x -=，其定义域为R ，满足()()22xxf x f x ----===，所以函数()f x 为偶函数，又由当()0,x ∈+∞时，()12()2x xf x -==，根据指数函数的性质，可得函数()f x 在区间()0,∞+单调递减，符合题意；对于C 中，函数21y x =-，根据二次函数的性质，可得在区间()0,∞+单调递增，不符合题意；对于D 中，函数()11x xf x-==的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，满足()1()f x xf x =--=-，所以函数()f x 为奇函数，不符合题意. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定，以及初等函数的性质的应用，其中解答中熟记奇偶性的定义，以及初等函数的性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 8．函数1lg1y x =-的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：函数的定义域是{|1}x x >，排除B ，C ，1lg1y x =-是减函数，排除D ，只有A 符合．故选A ．（也可从函数值的正负考虑排除D ）． 【考点】函数的图象．9．函数()4x f x e x =+-的零点所在的区间是（） A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，3)D ．(3，4)【答案】B【解析】因为函数为R 上的增函数，故利用零点存在定理可判断零点所在的区间. 【详解】因为xy e =为R 上的增函数，4y x =-为R 上的增函数，故()4xf x e x =+-为R 上的增函数.又()130f e =-<，()2224220f e =->-=>，由零点存在定理可知()4x f x e x =+-在()1,2 存在零点，故选B.【点睛】函数的零点问题有两种类型，（1）计算函数的零点，比如二次函数的零点等，有时我们可以根据解析式猜出函数的零点，再结合单调性得到函数的零点，比如()ln 1f x x x =+-；（2）估算函数的零点，如()ln 5f x x x =+-等，我们无法计算此类函数的零点，只能借助零点存在定理和函数的单调性估计零点所在的范围. 10．定义在R 上的偶函数()y f x =在[0,)+∞上递减，且102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则满足()0f x >的x 的取值范围是（ ）． A ．1(0,)2B ．11(,)22-C ．11(,)(,)22-∞-⋃+∞D ．1(,)2+∞【答案】B【解析】由定义在R 上的偶函数()y f x =在[0,)+∞上递减，且1()02f =，把不等式()0f x >，可转化为12x <，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，定义在R 上的偶函数()y f x =在[0,)+∞上递减，且1()02f =，所以11()()022f f -==，所以满足不等式()0f x >，可转化为12x <，解得1122x -<<， 即不等式()0f x >的解集为11(,)22-. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了函数的单调性与函数的奇偶性的应用，其中解答中利用函数的单调性和奇偶性，合理转化不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.11．已知函数(31)4,1()log ,1a a x ax f x x x -+<⎧=⎨≥⎩在区间(,)-∞+∞内是减函数，则a 的取值范围为（ ）. A ．1(0,)3B ．(1,3]C ．11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．1(,1)7【答案】C【解析】根据分段函数的解析式，以及一次函数和对数函数的性质，得到31001(31)140a a a a -<⎧⎪<<⎨⎪-⨯+≥⎩即可求解. 【详解】由题意，函数(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩在区间(,)-∞+∞内是减函数，则满足31001(31)14log 1a a a a a -<⎧⎪<<⎨⎪-⨯+≥⎩ 即1301710a a a ⎧<⎪⎪<<⎨⎪-≥⎪⎩，解得1173a ≤<， 即实数a 的取值范围为11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性的应用，其中解答中根据一次函数和对数函数的图象与性质，得出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.12．设函数21,0()0,0,21,0x x f x x x x +>⎧⎪==⎨⎪-<⎩若不等式(1)0m f x f x ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭对任意0x >恒成立，则实数m 的取值范围为（ ） A ．0m < B ．14m >C ．0m ≥D ．104m <<【答案】B【解析】由函数的解析式得到函数的奇偶性和单调性，把不等式(1)0m f x f x ⎛⎫-+>⎪⎝⎭对任意0x >恒成立，转化为1mx x>-对任意0x >恒成立，分类参数利用二次函数的性质，即可求解. 【详解】由题意，函数21,0()0,021,0x x f x x x x +>⎧⎪==⎨⎪-<⎩，设0x >，则0x -<，则()21(21)()f x x x f x -=--=-+=-， 设0x <，则0x ->，则()21(21)()f x x x f x -=-+=--=-， 所以函数()f x 为定义域上的奇函数，其图象如图所示， 由图象可知，函数为定义域上的增函数， 由不等式(1)0m f x f x ⎛⎫-+>⎪⎝⎭对任意0x >恒成立， 即(1)(1)m f f x f x x ⎛⎫>--=- ⎪⎝⎭对任意0x >恒成立，即1m x x >-对任意0x >恒成立，可得2m x x >-+对任意0x >恒成立， 又由22111()244x x x -+=--+≤，当12x =时取等号，所以14m >， 故选：B.【点睛】本题主要考查了分段函数的应用，以及函数的单调性与奇偶性的应用，其中解答中熟练应用函数的单调性与奇偶性，把不等式转化为2m x x >-+对任意0x >恒成立是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.二、填空题13．函数ln y x =的定义域为_______.【答案】(]0,2【解析】由函数ln y x =有意义，得到200x x -≥⎧⎨>⎩，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数ln y x =有意义，则满足200x x -≥⎧⎨>⎩，解得02x <≤，所以函数ln y x =的定义域为(]0,2.故答案为：(]0,2. 【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中根据函数的解析式，得出函数解析式有意义的不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 14．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()2f x x =+，那么(3)f =_______．【答案】1【解析】由函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，得到(3)(3)f f =--，代入即可求解. 【详解】由题意，函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()2f x x =+， 可得(3)(3)[(3)2]1f f =--=--+=. 故答案为：1. 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，以及函数的求值问题，其中解答中合理应用函数的奇偶性转化是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15．已知集合{|11},{|01}A x a x a B x x =-<<+=<<若A B φ⋂=，实数a 的取值范围是______．【答案】(][),12,-∞-⋃+∞【解析】由A B φ⋂=，根据集合的交集的运算，得到11a -≥或10a +≤，即可求解. 【详解】由题意，集合{|11},{|01}A x a x a B x x =-<<+=<<，因为A B φ⋂=，则满足11a -≥或10a +≤，解得2a ≥或1a ≤-， 即实数a 的取值范围是(][),12,-∞-⋃+∞. 故答案为：(][),12,-∞-⋃+∞. 【点睛】本题主要考查了集合的运算，以及利用集合的交集求参数，其中解答中熟记集合交集运算，列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16．已知函数21,1()()1a x x f x x a x ⎧-+≤=⎨->⎩，函数()2()g x f x =-，若函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点，则实数a 的取值范围为______． 【答案】(]2,3【解析】由函数()2()g x f x =-，把函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点，转化为()1f x =恰有4个实数根，列出相应的条件，即可求解. 【详解】由题意，函数()2()g x f x =-，且函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点， 即()1f x =恰有4个实数根，当1x ≤时，由11a x -+=，即110x a +=-≥，解得2=-x a 或x a =-，所以2112a a a a -≤⎧⎪-≤⎨⎪-≠-⎩，解得13a <?；当1x >时，由2()1x a -=，解得1x a =-或1x a =+，所以1111a a ->⎧⎨+>⎩，解得2a >，综上可得：实数a 的取值范围为(]2,3. 【点睛】本题主要考查了函数与方程的应用，其中解答中利用条件转化为()1f x =，绝对值的定义，以及二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与计算能力，属于中档试题.三、解答题17．已知全集U R =，集合{3}A x x =<，2{log 1}B x x =≥． （1）求A B ⋂； （2）求()()U UA B ⋃痧．【答案】（1）{23}x x ≤<；（2）{3x x ≥或}2x <【解析】(1)先化简集合A,B,再求A B ⋂.(2)先求U A ð，U B ð，再求()()U UA B ⋃痧．【详解】（1）由题意知，{2}B x x =≥，故{23}A B x x ⋂=≤<．（2）{3}U A x x =≥ð，{2}U B x x =<ð，故()(){3U UA B x x ⋃=≥痧或2}x <．【点睛】本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.18．计算：（11233031(π1)3864-⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（2）7log 23log lg25lg47++． 【答案】（1）16；（2）112． 【解析】试题分析：（1）根据指数运算法则01(),1,m nmnmma a a aa -===，化简求值（2）根据对数运算法则log log ,lg lg lg ,a mma a m m n mn am =+==，化简求值试题解析：（1()1233327148⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭⎛⎫-+ ⎪⎝⎭5311622=--+ 16=． （2）原式323log 3lg1002=++ 3222=++ 112=． 19．已知函数2()x f x a -=的图象经过点1(1,)3,其中0,1a a >≠．(1)若(2)2f t +=，求实数a 和t 的值；(2)设函数()1,01(),09x x g x f x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，请你在平面直角坐标系中作出()g x 的简图，并根据图象写出该函数的单调递增区间.【答案】（1）3a =，3log 2t =（2）图见解析，()-1,0和()0+∞，【解析】（1）先利用待定系数法，求得函数的解析式，进而利用函数的解析式和(2)2f t +=，即可求解；（2）由（1），求得函数()g x 的解析式，画出函数()g x 的图象，即可求解.【详解】（1）由题意，函数2()x f x a -=的图象经过点1(1,)3，其中0,1a a >≠， 可得1213a -=，即113a -=，解得3a =，所以()23x f x -=， 又由(2)2f t +=，可得()232t f t +==，所以3log 2t =.（2）由（1）可得，函数()21,013,09x x x g x x -⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，函数()g x 的图象，如图所示，由图象可得，函数()g x 的单调递增区间为()1,0-和()0+∞，.【点睛】本题主要考查了利用待定系数法求解函数的解析式，以及函数图象的应用，其中解答中合理利用待定系数法求得函数的解析式，正确作出函数的图象是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题.20．某公司共有60位员工，为提高员工的业务技术水平，公司拟聘请专业培训机构进行培训．培训的总费用由两部分组成：一部分是给每位参加员工支付400元的培训材料费；另一部分是给培训机构缴纳的培训费．若参加培训的员工人数不超过30人，则每人收取培训费1000元；若参加培训的员工人数超过30人，则每超过1人，人均培训费减少20元．设公司参加培训的员工人数为x 人，此次培训的总费用为y 元． （1）求出y 与x 之间的函数关系式；（2）请你预算：公司此次培训的总费用最多需要多少元？【答案】(1) 21400,030,{202000,3060,x x x N y x x x x N≤≤∈=-+<≤∈ (2)50000 【解析】（1）依据参加培训的员工人数分段计算培训总费用．（2）依据（1）求出函数的最大值即可．【详解】（1）当030,x x N ≤≤∈时，40010001400y x x x =+=；当3060,x x N <≤∈时，400[100020(30)]y x x x =+--⋅2202000x x =-+，故21400,030,202000,3060,x x x N y x x x x N≤≤∈⎧=⎨-+<≤∈⎩ （2）当030,x x N ≤≤∈时，14003042000y ≤⨯=元，此时x ＝30；当3060,x x N <≤∈时，2205020005050000y ≤-⨯+⨯=元，此时50x =．综上所述，公司此次培训的总费用最多需要50000元．【点睛】本题考察函数的应用，要求依据实际问题构建分段函数的数学模型并依据数学模型求实际问题的最大值，注意建模时理顺各数据间的关系．21．已知函数()()log 1x a f x a =-（0a >，1a ≠） （1）当12a =时，求函数()f x 的定义域； （2）当1a >时，求关于x 的不等式()()1f x f <的解集；（3）当2a =时，若不等式()()2log 12x f x m -+>对任意实数[]1,3x ∈恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）(),0-∞；（2）()0,1；（3）21,log 3⎛⎫⎛⎫-∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【解析】（1）由a x -1＞0，得a x ＞1 下面分类讨论：当a ＞1时，x ＞0；当0＜a ＜1时，x ＜0即可求得f （x ）的定义域（2）根据函数的单调性解答即可；（3）令()()()2221log 12log 21x xx g x f x ⎛⎫-=-+= ⎪+⎝⎭，[]1,3x ∈可知()g x 在[1，3]上是单调增函数，只需求出最小值即可．【详解】本题考查恒成立问题．（1）当12a =时，()121log 12x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故：1102x ->，解得：0x <，故函数()f x 的定义域为(),0-∞；（2）由题意知，()()log 1x a f x a =-（1a >），定义域为()0,x ∈+∞，用定义法易知()f x 为()0,x ∈+∞上的增函数，由()()1f x f <，知：01x x >⎧⎨<⎩，∴()0,1x ∈. （3）设()()()2221log 12log 21x xx g x f x ⎛⎫-=-+= ⎪+⎝⎭，[]1,3x ∈，设21212121x x x t -==-++，[]1,3x ∈， 故[]213,9x +∈，2171,2139x t ⎡⎤=-∈⎢⎥+⎣⎦，故：()min 211log 33g x g ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 又∵()()2log 12x f x m -+>对任意实数[]1,3x ∈恒成立，故：()min 21log 3m g x ⎛⎫<= ⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查对数函数有关的定义域、单调性、值域的问题，属于中档题． 22．已知函数f （x ）=x 2+bx+c ，其图象与y 轴的交点为（0，1），且满足f （1﹣x ）=f （1+x ）．（1）求f （x ）；（2）设()g x ，m ＞0，求函数g （x ）在[0，m]上的最大值；（3）设h （x ）=lnf （x ），若对于一切x ∈[0，1]，不等式h （x+1﹣t ）＜h （2x+2）恒成立，求实数t 的取值范围．【答案】（1）f （x ）=x 2﹣2x+1；（2）2min 21,0211(),42,m m m g x m m m m ⎧-<≤⎪⎪⎪=<≤⎨⎪⎪->⎪⎩（3）实数t 的取值范围是﹣1＜t ＜0.【解析】【详解】试题分析：（1）根据截距和对称轴得出b ，c 的值，得出f （x ）的解析式；（2）作出g （x ）的函数图象，根据图象得出结论；（3）化简h （x ）解析式，根据函数单调性得出关于t 的恒等式，从而求出t 的范围． 试题解析：（1）∵图象与y 轴的交点为（0，1），∴c=1，∵f （1﹣x ）=f （1+x ），∴函数f （x ）的图象关于直线x=1对称，∴b=﹣2，∴f （x ）=x 2﹣2x+1，（2）∵f （x ）=x 2﹣2x+1=（x ﹣1）2，∴，作出g （x ）的函数图象如图所示：当0＜m≤时，g max （x ）=g （m ）=m ﹣m 2， 当＜m≤时，g max （x ）=g （）=， 当m ＞时，g max （x ）=g （m ）=m 2﹣m ， 综上，()2min 21,02111,4221,2m m m g x m m m m ⎧-<≤⎪⎪⎪=<≤⎨⎪⎪->⎪⎩．（3）h （x ）=2ln|x ﹣1|，所以h （x+1﹣t ）=2ln|x ﹣t|，h （2x+2）=2ln|2x+1|，当x ∈[0，1]时，|2x+1|=2x+1，所以不等式等价于0＜|x ﹣t|＜2x+1恒成立，解得﹣x ﹣1＜t ＜3x+1，且x≠t ，由x ∈[0，1]，得﹣x ﹣1∈[﹣2，﹣1]，3x+1∈[1，4]，所以﹣1＜t ＜1，又x≠t ，∵t ∉[0，1]，∴实数t 的取值范围是﹣1＜t ＜0．点睛：恒成立问题的处理手段：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若()0f x >就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为min ()0f x >，若()0f x <恒成立，转化为max ()0f x <;（3）若()()f x g x >恒成立，可转化为min max ()()f x g x >.。

2019-2020学年江苏省扬州中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合A ＝{x|x 2＝x}，B ＝{－1,0,1,2},则A B I = （ ） A ．{－1,2} B ．{－1,0} C ．{0,1} D ．{1,2}【答案】C【解析】由题意，集合{}2{|}0,1A x x x ===，利用集合的交集运算，即可求解.【详解】由题意，集合{}2{|}0,1A x x x ===，{1,0,1,2}B =-，则{0,1}A B =I ，故选C.【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算，其中解答中正确求解集合A ，再根据集合的交集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2．函数1()2f x x =+的定义域是 （ ） A ．[3,)-+∞ B ．[3,2)--C ．[3,2)(2,)--⋃-+∞D ．(2,)-+∞【答案】C【解析】分析：根据定义域求法即可. 详解：由题可得：30{320x x x +≥⇒≥-+≠且2x ≠-，故选C.点睛：考查函数的定义域，属于基础题.3．设集合{|12},{|}.A x x B x x a =<<=<若,A B ⊆则a 的范围是（ ） A ．2a ≥ B ．1a ≤ C ．1a ≥ D ．2a ≤【答案】A【解析】试题分析：由,A B ⊆可知满足12x <<的数x 都在x a <内，所以2a ≥ 【考点】集合的子集关系 4．已知111f x x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭，则()f x = ( ) A ．12x + B ．1xx+ C ．12x+ D ．11x-【答案】C 【解析】设1,1t x =-10,1t x t ≠=+,可求得()f t =12t+，从而可得结果. 【详解】 设1,1t x =-10,1t x t≠=+, 因为111f x x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭， 所以()f t =11112t t ++=+，0t ≠， 可得()12f x x=+，0x ≠，故选C. 【点睛】本题主要考查函数的解析式，属于中档题 . 求函数的解析式常见题型有以下几种：（1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围；（3）待定系数法求函数解析式，这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法求适合自变量互为倒数或相反数的函数解析式.5．已知幂函数()f x 过点(216)，，则(3)f =（ ） A ．27 B ．81 C ．12 D ．4【答案】B【解析】设幂函数a f x x =（），∵f x （）过点(2,16)，∴ 2164a a ==，，∴ 43381f ==（），故选B.6．若函数()221f x x mx =-+在[)3,4上是单调函数，则实数m 的取值范围为（ ）A ．3m ≤B ．5m ≥C ．3m ≤或4m ≥D ．3m ≥【答案】C【解析】得出函数()y f x =的对称轴方程，对该函数的对称轴与区间[)3,4分三种位置进行讨论，分析函数()y f x =在区间[)3,4上的单调性，可得出实数m 的取值范围. 【详解】二次函数()221f x x mx =-+的图象开口向上，对称轴为直线x m =.①当3m ≤时，函数()221f x x mx =-+在区间[)3,4上单调递增，合乎题意；②当34m <<时，函数()221f x x mx =-+在区间[)3,m 上单调递减，在区间(),4m 上单调递增，此时，函数()y f x =在区间[)3,4上不单调，不合乎题意； ③当4m ≥时，函数()221f x x mx =-+在区间[)3,4上单调递减，合乎题意.综上所述，实数m 的取值范围是3m ≤或4m ≥，故选：C. 【点睛】本题考查二次函数的单调性与参数，解题时要分析二次函数图象的开口方向和对称轴，再者就是要讨论对称轴与定义域的位置关系，考查分类讨论思想的应用，属于中等题. 7．若集合{}2|1A x R ax ax =∈++中只有一个元素，则a =（ ） A ．4 B ．2C ．0D ．0或4【答案】A 【解析】2=40,0 4.0.A a a a a A A ∴∆-=∴==Q 集合中只有一个元素，或又当时集合中无元素，故选【考点】该题主要考查集合的概念、集合的表示以及集合与一元二次方程的联系.8．设f x （） 是奇函数，且在(0,)+∞内是单调递增的，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅-<的解集是（ ）A ．{| 3 03}x x x <-<<或B ．{|30 3}x x x -<<>或C ．{| 3 3}x x x <->或D ．{|30 03}x x x -<<<<或【答案】C【解析】先由()f x 是奇函数，以及在(0,)+∞内单调递增，得到()f x 在(,0)-∞内也单调递增，(3)0f =，作出函数()f x 的大致图像，由()0x f x ⋅-<得到0()0x f x >⎧⎨>⎩或()0x f x <⎧⎨<⎩，结合图像，即可求出结果. 【详解】∵()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内单调递增，∴()f x 在(,0)-∞内也单调递增. 又(3)0f -=，∴(3)(3)0f f =--=，作出()f x 的大致图像如下：又0()0()0()0()0x x f x xf x xf x f x >⎧⋅-<⇔-⇔⇔⎨>⎩或0()0x f x <⎧⎨<⎩，由图像可得3x >或3x <-；∴()0x f x ⋅-<的解集是{| 3 3}x x x <->或. 故选C. 【点睛】本题主要考查由函数的单调性解不等式，熟记函数的基本性质即可，属于常考题型.9．若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ，值域为25[,4]4--，则m 的取值范围是( ) A ．(0,4] B ．3[,4]2C ．3[,3]2D ．3[,)2+∞【答案】C【解析】根据二次函数图象可得m 的取值范围. 【详解】 因为当32x =时254y =-，当0y =时2434,0x x x -=--=或3x =，因此m 的取值范围是3[,3]2.【点睛】本题考查二次函数图象与性质,考查综合分析求解能力,属中档题.10．212()log (23)f x x x =--的单调递增区间是（ ） A ．(1,)+∞ B ．(,1)-∞ C ．(,1)-∞- D ．(3)+∞【答案】C【解析】利用复合函数单调性的判断原则“同增异减”可求得函数的单调区间，结合对数的真数大于0，即可求得整个函数的单调递增区间。

1.2子集、全集、补集中等生刷基础题组一子集的概念1.(2020江苏扬州大学附属中学高一期中)已知集合A={x|x≥-1},则下列正确的是()A.0⊆AB.{0}∈AC.⌀∈AD.{0}⊆A2.(2019陕西汉中勉县高一期中)若集合A={x|x为正方形},B={x|x为矩形},C= {x|x为平行四边形},D={x|x为梯形},则下列关系中不正确的是()A.A⊆BB.B⊆CC.C⊆DD.A⊆C3.(2020江苏泰兴中学高一月考)已知集合A={0,2,3},B={x|x=ab,a,b∈A},则B 的子集的个数是()A.10B.12C.14D.164.(2020江苏南京六合高一期中)已知集合A={x|x2-4x+3=0,x∈R},B={x|-1<x<5,x ∈N},则满足A⊆C⊆B的集合C的个数是.题组二真子集的概念5.(2020江苏泰兴黄桥中学高一月考)已知集合C={(x,y)|y=x},集合},则下列正确的是()D={(x,x)|{2x-x=1x+4x=5A.C=DB.C⊆DC.C⫋DD.D⫋C6.(2020江苏常熟中学高一月考)若集合M={x∈N|x≤2},则M的真子集有()A.3个B.4个C.7个D.8个7.能正确表示集合M={x∈R|0≤x≤2}和集合N={x∈R|x2-x=0}关系的Venn图是()题组三 全集与补集的概念8.(2020江苏常州前黄高级中学高一月考)已知全集U ={1,2,3,4,5,6},集合A ={2,3,4,5,6},则∁U A = ( )A.⌀B.{1,3}C.{4,5,6}D.{1}9.(2020江苏南京江宁高级中学高一月考)已知全集U =R,集合A ={x |x <-2或x >2},则∁U A =( )A.{x |-2<x <2}B.{x |x <-2或x >2}C.{x |-2≤x ≤2}D.{x |x <-2或x ≥2}10.(2020江苏南京江浦高级中学高一月考)设全集A ={1,2,4},B ={x |x 2-4x +m =0},若1∉∁A B ,则B 等于( )A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}11.不等式组{3x -1≥0,4x -8<0的解集为A ,U =R,试求A 及∁U A ,并把它们分别表示在数轴上.题组四 集合关系中的参数问题12.(2020江苏南京师范大学附属中学高一月考)已知集合A ={x |x =x 2},B ={1,m ,2},若A ⊆B ,则实数m 的值为( )A.2B.0C.0或2D.113.(2020江苏南京田家炳高级中学高一月考)设集合A={3,m,m-1},集合B={3,4},若∁A B={5},则实数m的值为()A.4B.5C.6D.5或614.(2020江苏无锡锡山高级中学高一月考)已知集合A={x|-1≤x≤3},B={y|y=x2,x∈A},C={y|y=2x+a,x∈A},若C⊆B,则实数a的取值范围为.15.已知集合A={x|x2-4=0},集合B={x|ax-2=0},若B⊆A,求实数a的取值集合.尖子生练素养题组一子集、全集、补集1.(多选)(2020江苏无锡怀仁中学高一月考,)已知A⊆B,A⊆C,B={2,0,1,8},C={1,9,3,8},则A可以是()A.{1,8}B.{2,3}C.{1}D.{2}2.(2020江苏南京外国语学校高一月考,)集合A={x|4-|2x-1|∈N*},则A的非空真子集的个数是()A.62B.126C.254D.5103.()集合M={x|x=5k-2,k∈Z},P={x|x=5n+3,n∈Z},S={x|x=10m+3,m∈Z}之间的关系是 ()A.S⫋P⫋MB.S=P⫋MC.S⫋P=MD.P=M⫋S4.(多选)(2020江苏南京师范大学苏州实验学校高一开学考试,)下列说法中不正确的是()A.集合{x|x<1,x∈N}为无限集B.方程(x-1)2(x-2)=0的解构成的集合的所有子集共四个C.{(x,y)|x+y=1}={y|x-y=-1}D.{y|y=2n,n∈Z}⊆{x|x=4k,k∈Z}5.(2020湖南长沙长郡中学高一上期中,)若规定集合M={a1,a2,…,a n}(n∈N*)的子集N={x x1,x x2,…,x xx}(m∈N*)为M的第k个子集,其中k=2x1-1+2x2-1+⋯+2x x-1,例如P={a1,a3}是M的第5个子集,则M的第25个子集是.题组二集合关系中的参数问题6.(2019江苏扬州宝应中学高一期中,)设集合A={-1,1},集合B={x|x2-2ax+1=0},若B≠⌀,B⊆A,则a= ()A.-1B.0C.1D.±17.(多选)(2020江苏宜兴中学高一月考,)已知集合A={-5,2},B={x|mx=1},若B⊆A,则实数m的值可以为()A.-15B.12C.−12D.08.(多选)(2020福建龙岩武平第一中学高一月考,)已知集合A={x|1<x<2},B={x|2a-3<x<a-2},下列说法正确的是()A.不存在实数a使得A=BB.当a=4时,A⊆BC.当0≤a≤4时,B⊆AD.存在实数a使得B⊆A9.(2020江苏扬州江都大桥高级中学高一月考,)已知全集U=R,集合A={x|x>2或x<1},B={x|x-a≤0},若∁U B⊆A,则实数a的取值范围是.10.(2020江苏徐州第三中学高一月考,)设集合U={-2,1,2,3},A={x|2x2-2},若∁U A=B,则b=.5x+2=0},B={3x,xx11.(2019江苏常州高一月考,)设集合A={x|x2-x-2=0},B={x|ax2+x+2=0},若B⊆A,求实数a的取值范围.12.(2020广西玉林高级中学高一期中,)设集合A={x|x2-1=0},集合B={x|x2-ax+b=0,x∈R},且B≠⌀.(1)若B⊆A,求实数a,b的值;(2)若A⊆C,且集合C={-1,2m+1,m2},求实数m的值.答案全解全析1.2子集、全集、补集中等生刷基础1.D对于选项A,0∈A,故A错误;对于选项B、D,{0}⊆A,故B错误,D正确;对于选项C,空集是任何集合的子集,即⌀⊆A,故C错误.故选D.警示元素与集合之间是“属于”或“不属于”的关系,用符号“∈”或“∉”来表示;集合与集合之间是“包含”或“不包含”的关系,用符号“⊆”或“⊈”来表示.2.C正方形一定是矩形,所以选项A中关系正确;矩形一定是平行四边形,所以选项B中关系正确;梯形不是平行四边形,平行四边形也不是梯形,所以选项C中关系不正确;正方形一定是平行四边形,所以选项D中关系正确.故选C.3.D易知B={x|x=ab,a,b∈A}={0,4,6,9}.因此B的子集的个数是24=16.故选D.4.答案8解析 由x 2-4x +3=(x -3)(x -1)=0,解得x =1或x =3,所以A ={1,3}.易得B ={0,1,2,3,4}.由于A ⊆C ⊆B ,所以C 中元素必有1,3,还可有0,2,4,所以满足条件的集合C 的个数是8.5.D 因为D ={(x ,x )|{2x -x =1x +4x =5}={(1,1)},C ={(x ,y )|y =x },所以D ⫋C.故选D.6.C 根据题意,集合M ={x ∈N|x ≤2}={0,1,2},则其真子集的个数为23-1=7.故选C.规律总结 含有n 个元素的集合有2n 个子集,(2n -1)个真子集,(2n -1)个非空子集,(2n -2)个非空真子集.7.B 由x 2-x =0得x =1或x =0,故N ={0,1},易得N ⫋M ,其对应的Venn 图如选项B 所示.8.D 因为全集U ={1,2,3,4,5,6},集合A ={2,3,4,5,6},所以∁U A ={1}.故选D. 9.C 已知全集U =R,集合A ={x |x <-2或x >2},所以∁U A ={x |-2≤x ≤2}.故选C. 10.C 因为1∉∁A B ,所以1∈B ,所以1-4+m =0,即m =3,所以B ={x |x 2-4x +3=0}={1,3}. 故选C.11.解析 由{3x -1≥0,4x -8<0,得{x ≥13,x <2,故A ={x |13≤x <2},所以∁U A ={x |x <13或x ≥2}.集合A 及∁U A 在数轴上表示如下:12.B 集合A ={x |x =x 2}={0,1}.因为A ⊆B ,所以m =0.故选B. 13.B 由∁A B ={5},B ={3,4},得4,5∈A , 又A ={3,m ,m -1},m -1<m ,所以m =5.故选B.14.答案 {a |2≤a ≤3}解析 因为A ={x |-1≤x ≤3},所以B ={y |y =x 2,x ∈A }={y |0≤y ≤9},C ={y |y =2x +a ,x ∈A }={y |-2+a ≤y ≤6+a }.又C ⊆B ,C ≠⌀,所以{-2+x ≥0,6+x ≤9,解得2≤a ≤3.所以实数a 的取值范围为{a |2≤a ≤3}.15.解析 解方程x 2-4=0,得x =±2,则集合A ={-2,2}. ①当a =0时,B =⌀⊆A ,符合题意;②当a ≠0时,B ={x |ax -2=0}={2x },∵B ⊆A ,∴2x =−2或2x =2,解得a =-1或a =1.综上,实数a 的取值集合为{0,-1,1}.警示 由于空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,所以在遇到“A ⊆B ”或“A ⫋B ”时,一定要注意分A =⌀和A ≠⌀两种情况讨论,不能忽略A =⌀的情形.尖子生练素养1.AC ∵A ⊆B ,A ⊆C ,B ={2,0,1,8},C ={1,9,3,8},∴A ⊆{1,8}. 结合选项可知A,C 均满足题意.2.B ∵A ={x |4-|2x -1|∈N *},∴x =2或x =32或x =1或x =12或x =0或x =−12或x =-1,∴A ={2,32,1,12,0,-12,-1},∴A 的非空真子集的个数是27-2=126.故选B.3.C ∵M ={x |x =5k -2,k ∈Z},P ={x |x =5n +3,n ∈Z},S ={x |x =10m +3,m ∈Z},∴M ={…,-7,-2,3,8,13,18,…},P ={…,-7,-2,3,8,13,18,…},S ={…,-7,3,13,23,…},∴S ⫋P =M.故选C .4.ACD 集合{x |x <1,x ∈N}={0},不是无限集,故A 中说法不正确;方程(x -1)2(x -2)=0的解构成的集合为{1,2},所有子集为⌀,{1},{2},{1,2},共四个,故B 中说法正确;因为{(x ,y )|x +y =1}是点集,{y |x -y =-1}是数集,所以它们不相等,故C 中说法不正确;因为{y |y =2n ,n ∈Z}={…,-8,-6,-4,-2,0,2,4,6,8,…},{x |x =4k ,k ∈Z}={…,-8,-4,0,4,8,…},所以{y |y =2n ,n ∈Z}⊇{x |x =4k ,k ∈Z},故D 中说法不正确. 故选ACD. 5.答案 {a 1,a 4,a 5}解析 因为N ={x x 1,x x 2,…,x x x }(m ∈N *)为M 的第k 个子集,且k =2x 1-1+2x 2-1+⋯+2x x -1,25=20+23+24=21-1+24-1+25-1, 所以M 的第25个子集是{a 1,a 4,a 5}.6.D 当B ={-1}时,方程x 2-2ax +1=0有两个相等的实数根-1,得a =-1; 当B ={1}时,方程x 2-2ax +1=0有两个相等的实数根1,得a =1; 当B ={-1,1}时,{2+2x =0,2-2x =0,无解.综上,a =±1.7.ABD 当m =0时,B =⌀,满足题意;当m ≠0时,由B ⊆A ,得2∈B 或-5∈B ,则2m =1或-5m =1,解得m =12或x =−15.综上,m 的值为0或12或−15.故选ABD.8.AD 选项A 中,由集合相等的概念可得{2x -3=1,x -2=2,此方程组无解,故不存在实数a 使得集合A =B ,故A 正确.选项B 中,当a =4时,B =⌀,不满足A ⊆B ,故B 错误.选项C 、D 中,当2a -3≥a -2,即a ≥1时,B =⌀,满足B ⊆A ;当a <1时,要使B ⊆A ,需满足{2x -3≥1,x -2≤2,解得2≤a ≤4,不满足a <1,故实数a 不存在.故当a ≥1时,B ⊆A ,故C 错误,D 正确. 故选AD .9.答案 {a |a ≥2}解析 ∵B ={x |x -a ≤0}={x |x ≤a }, ∴∁U B ={x |x >a }.∵集合A ={x |x >2或x <1},∁U B ⊆A , ∴a ≥2.∴实数a 的取值范围是{a |a ≥2}. 10.答案 -2解析 因为U ={-2,12,2,3},A ={x |2x 2-5x +2=0}={12,2},∁U A =B ,所以B ={-2,3},所以3a =3,xx=-2,所以a =1,b =-2.11.解析 由x 2-x -2=0得(x +1)(x -2)=0,解得x =-1或x =2,故A ={-1,2}. ∵B ⊆A ,∴B =⌀或{-1}或{2}或{-1,2}. ①当B =⌀时,a ≠0且Δ=1-8a <0,解得a >18;②当B ={-1}时,a ≠0,且{x =1-8x =0,x -1+2=0,即{x =18,x =-1,无解; ③当B ={2}时,a ≠0,且{x =1-8x =0,x ×22+2+2=0,即{x =18,x =-1,无解; ④当B ={-1,2}时,a ≠0, 且{ x =1-8x >0,-1+2=-1x ,-1×2=2x,解得a =-1.综上,实数a 的取值范围是a =-1或a >18.12.解析 (1)A ={x |x 2-1=0}={-1,1}. 分以下三种情况讨论:①当B ={-1}时,由根与系数的关系得{x =-1+(-1)=-2,x =(-1)2=1;②当B ={1}时,由根与系数的关系得{x =1+1=2,x =12=1;11 ③当B ={-1,1}时,由根与系数的关系得{x =1+(-1)=0,x =1×(-1)=-1.综上,a =-2,b =1或a =2,b =1或a =0,b =-1.(2)∵A ⊆C ,且A ={-1,1},C ={-1,2m +1,m 2},∴2m +1=1或m 2=1,解得m =0或m =±1. 当m =0时,C ={-1,1,0},满足集合中元素的互异性,符合题意;当m =-1时,2m +1=-1,不满足集合中元素的互异性,舍去;当m =1时,C ={-1,3,1},满足集合中元素的互异性,符合题意.综上所述,m =0或m =1.。

2019-2020学年扬州中学高一（上）第一学月数学试卷一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.已知全集U={1，2，4，6，8}，集合A={2，6}，B={1，2，4}，则∁U（A∪B）=______．2.已知集合A⊆C，其中C＝{x|1＜x＜10，且x是素数}，若A含有两个元素，则这样的集合A共有________个．3.函数的定义域为______ ．4.函数f（x）=3x2+2（a-1）x-3在（-∞，1]上递减，则a的取值范围是______ ．5.设函数，则=________．6.已知函数那么______．7.下列各组函数中，表示同一个函数的有_______．①与；②与；③与④与 .8.已知函数g（x）对任意的x∈R，有g（-x）+g（x）=x2．设函数f（x）=g（x）-，且f（x）在区间[0，+∞）上单调递增．若f（a）+f（a-2）≤0，则实数a的取值范围为______．9.已知一次函数f（x）满足f（f（x））=3x+2，则函数f（x）的解析式为______ ．10.函数y=|x-2|+3的最小值是______ ．11.已知函数若函数g（x）=f（x）-k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是______ ．12.设是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，单调递减，若，则．(填“>”“<”或“＝”)13.已知函数,则等于_____________．14.若关于x的不等式x2-4x≥m对任意x∈[0，1]恒成立，则实数m的取值范围是______ ．二、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15.已知集合A={x|x2-3x-10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A∪B=A，求实数m的取值范围．16.若函数f（x）=的定义域为R，求实数a的取值范围．17.已知集合，B={x|x2-2x-a2-2a＜0}．（1）当a=4时，求A∩B；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．18.2016年9月，第22届鲁台经贸洽谈会在潍坊鲁台会展中心举行，在会展期间某展销商销售一种商品，根据市场调查，每件商品售价x（元）与销量t（万元）之间的函数关系如图所示，又知供货价格与销量呈反比，比例系数为20．（注：每件产品利润=售价-供货价格）（1）求售价15元时的销量及此时的供货价格；（2）当销售价格为多少时总利润最大，并求出最大利润．19.已知函数f（x）=，x∈R．（1）证明：当a＞1时，函数y=f（x）是减函数；（2）根据a的不同取值，讨论函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由；（3）当a=2，且b＜c时，证明：对任意d∈[f（c），f（b）]，存在唯一的x0∈R，使得f（x0）=d，且x0∈[b，c]．20.已知函数．⑴若存在x（0，+），使成立，求实数的取值范围；⑵若，且当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．答案和解析1.【答案】{8}【解析】解：∵A={2，6}，B={1，2，4}，∴A∪B={1，2，4，6}，∵全集U={1，2，4，6，8}，∴∁U（A∪B）={8}，故答案为：{8}由A与B，求出两集合的并集，根据全集U，求出并集的补集即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2.【答案】6【解析】【分析】本题考查子集的概念，依题意，个子集的概念求解即可.【解答】解：C＝{2，3，5，7}．A⊆C，因为A含有两个元素，所以A＝{2，3}，{2，5}，{2，7}，{3，5}，{3，7}，{5，7}，共6个．故答案为6.3.【答案】{x|x≤3且x≠±1}【解析】解：要使函数有意义，则，即，即函数的定义域为{x|x≤3且x≠±1}，故答案为：{x|x≤3且x≠±1}根据函数成立的条件即可求函数的定义域．本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．4.【答案】（-∞，-2]【解析】解：∵函数f（x）=3x2+2（a-1）x-3在（-∞，1]上递减，∴≥1，即a≤-2故答案为：（-∞，-2]根据二次函数的性质，得出≥1，即可求解．本题考查了二次函数的性质，解不等式，属于基础题，难度较小．5.【答案】0【解析】【分析】本题考查分段函数求函数值,由解析式,先求f(2),然后求解即可.【解答】解: 由解析式,f(2)=4-22=0,所以.故答案为0.6.【答案】25【解析】【分析】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．【解答】解：∵，∴f（-3）＝2﹣（-3）＝5，从而f（f（-3））＝f（5）＝52＝25，故答案为25.7.【答案】③【解析】【分析】本题考查了函数概念，同一函数的概念.判断同一函数，要求定义域和对应法则完全一致即可.逐一判断每组函数的定义域和对应法则即可得到结果.【解答】解：①∵定义域为,定义域为R,∴不是同一函数；②∵与对应法则不同，∴不是同一函数；③∵与定义域为和对应法则一致，∴是同一函数；④∵与对应法则不同，∴不是同一函数.故答案为③.8.【答案】（-∞，1]【解析】解：由f（x）=g（x）-得：f（-x）=g（-x）-，∴f（x）+f（-x）=g（x）+g（-x）-x2=0，∴f（x）在R上是奇函数，又f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，∴f（x）在R上单调递增，∵f（a）+f（a-2）≤0，∴f（a）≤-f（a-2）=f（2-a），∴a≤2-a，即a≤1．故答案为：（-∞，1]．判断f（x）的奇偶性和单调性，根据单调性求出a的范围．本题考查了函数奇偶性、单调性的判断与应用，属于中档题．9.【答案】或【解析】【分析】本题考查了用待定系数法求函数解析式，难度不大，属于基础题．已知函数f（x）是一次函数，可以用待定系数法设出函数解析式，然后利用已知条件得到关于参数方程，解方程组得到本题结论．【解答】解：∵函数f（x）是一次函数，∴设f（x）=ax+b，（a≠0）．∴f（f（x））=a（ax+b）+b=a2x+ab+b．∵f（f（x））=3x+2，∴，∴或，∴或．故答案为：或．10.【答案】3【解析】解：y=|x-2|+3≥3，当x=2时，取得等号．故函数y=|x-2|+3的最小值是3，故答案为：3根据绝对值的性质即可求出函数的最小值．本题考查函数的最小值，以及绝对值函数的性质，属于基础题．11.【答案】（，1）【解析】解：由题意可得函数f（x）的图象与直线y=k有二个不同的交点，如图所示：故实数k的取值范围是（，1），故答案为：（，1）．由题意可得函数f（x）的图象与直线y=k有二个不同的交点，结合图象求出实数k的取值范围．本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于中档题．12.【答案】<【解析】【分析】本题考查函数的单调性和奇偶性.【解答】解：因为是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，单调递减，所以f(x)在R上单调减，当，则,所以,,,故答案为<.13.【答案】7【解析】【分析】本题考查分段函数函数值的求法，依题意，根据否分段函数的解析式计算即可.【解答】解：因为所以，故答案为7.14.【答案】（-∞，-3]【解析】解：∵x2-4x≥m对任意x∈[0，1]恒成立令f（x）=x2-4x，x∈[0，1]∵f（x）的对称轴为x=2∴f（x）在[0，1]上单调递减∴当x=1时取到最小值为-3∴实数m的取值范围是（-∞，-3]故答案为（-∞，-3]构造函数f（x），将不等式恒成立问题转化为求函数f（x）的最小值问题，求出二次函数的对称轴，判断出其单调性，求出f（x）的最小值，令最小值大于等于m即得到m 的取值范围．解决不等式恒成立问题常通过分离参数转化为求函数的最值问题；求二次函数的最值问题，常利用公式求出对称轴，据区间与对称轴的关系判断出其单调性，求出最值．15.【答案】解：∵A∪B=A，∴B⊆A又A={-2≤x≤5}，当B=∅时，由m+1＞2m-1，解得m＜2，当B≠∅时，则解得2≤m≤3，综上所述，实数m的取值范围（-∞，3]．【解析】分别解出集合A，B，根据A∪B=A，可得B⊆A，从而进行求解；此题主要考查集合关系中的参数的取值问题，还考查子集的性质，此题是一道基础题；16.【答案】解：由题意得，（a-2）x2+2（a-2）x+4≥0恒成立，当a-2=0，即a=2时，则4≥0恒成立；当a-2≠0，即a≠2时，则，解得2＜a≤6，综上可得，实数a的取值范围是[2，6]．【解析】由题意得（a-2）x2+2（a-2）x+4≥0恒成立，对a分类讨论后，由恒成立问题、一元二次函数的图象与性质列出不等式，求出实数a的取值范围．本题考查函数的定义域，一元二次函数的图象与性质，以及恒成立问题，考查转化思想、分类讨论思想．17.【答案】解：（1）由题意得：A={x|1＜x＜7}，当a=4时，B={x|-4＜x＜6}，∴A∩B={x|1＜x＜6}；（2）B={x|（x+a）（x-a-2）＜0}，①当a=-1时，可得B=∅，显然A⊆B不成立；②当a+2＞-a，即a＞-1时，B={x|-a＜x＜a+2}，∵A⊆B，∴，解得：a≥5；③当a+2＜-a，即a＜-1时，B={x|a+2＜x＜-a}，∵A⊆B，∴，解得：a≤-7，综上，当A∪B=B时，实数a的取值范围是{a|a≤-7或a≥5}．【解析】（1）求出A中不等式的解集确定出A，把a=4代入B中求出解集确定出B，找出两集合的交集即可；（2）由A与B的并集为B，得到A为B的子集，分三种情况考虑，①当a=-1时；②当a+2＞-a时；③当a+2＜-a时，分别求出a的范围即可．此题考查了并集及其运算，交集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18.【答案】解：（1）每件商品售价x（元）与销量t（万件）之间的函数关系为t=20-x （0≤x≤20），设价格为y，则y=，x=15时，t=5万件，y=4万元；（2）总利润L=（x-）t=xt-20=x（20-x）-20≤-20=80，当且仅当x=10元时总利润最大，最大利润80万元．【解析】（1）每件商品售价x（元）与销量t（万件）之间的函数关系为t=20-x（0≤x≤20），设价格为y，则y=，即可求售价15元时的销量及此时的供货价格；（2）总利润L=（x-）t=xt-20=x（20-x）-20≤-20=80，可得结论．此题考查了一次函数与二次函数的知识，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题．19.【答案】（1）证明：任取x1，x2∈R，设x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=，∵x1＜x2，∴2＜2，又a＞1，∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）．所以当a＞1时，函数y=f（x）是减函数．（2）解：当a=1时，f（x）=1，所以f（-x）=f（x）=1，所以函数y=f（x）是偶函数，当a=-1时，f（x）=，f（-x）===-f（x），所以函数y=f（x）是奇函数．当a≠1且a≠-1时，f（1）=，f（-1）=，∴f（-1）≠f（1）且f（-1）≠-f（1），所以函数y=f（x）是非奇非偶函数．（3）证明：由（1）知，当a=2时，函数y=f（x）是减函数，所以函数f（x）在[b，c]上的值域为[f（c），f（b）]，因为d∈[f（c），f（b）]，所以存在x0∈R，使得f（x0）=d．假设存在x1∈R，x1≠0使得f（x1）=d，若x1＞x0，由f（x）的单调性可得f（x1）＜f（x0），若x1＜x0，则f（x1）＞f（x0），与f（x1）=f（x0）=d矛盾，故x0是唯一的．假设x0∉[b，c]，即x0＜b或x0＞c，由单调性可得f（x0）＞f（b）或f（x0）＜f（c），所以d∉[f（c），f（b）]，与d∈[f（c），f（b）]矛盾，故x0∈[b，c]．【解析】（1）设x1＜x2，计算f（x1）-f（x2），判断f（x1）-f（x2）的符号得出结论；（2）令f（-x）=f（x）和f（-x）=-f（x）分别求出a的值得出结论；（3）利用反证法得出结论．本题考查了函数单调性的判断与证明，函数奇偶性的判断，属于中档题．20.【答案】解：⑴当x（0，+），．令，考虑函数．在上是增函数，的值域为．存在x（0，+），使成立，，实数的取值范围为；⑵当时，．令，考虑函数，在上是减函数，．当时，不等式恒成立，．实数的取值范围为．【解析】本题主要考察不等式的恒成立问题，复合函数的单调性以及函数与方程的综合运用，对考生的综合能力要求较高，属于难题.。

…………装校:___________姓…………装绝密★启用前 江苏省扬州大学附属中学2019-2020学年高一(上)第一次月考数学试卷 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．在下列选项中，能正确表示集合A {2,=-0，2}和2B {x |x 2x 0}=+=关系的是( ) A.A B = B.A B ⊇ C.A B ⊆ D.A B ⋂= 2．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则图中阴影部分所表示的集合是（） A ．{}1,3,4 B ．{}2,4 C ．{}4,5 D ．{}4 3．函数1()2x f x a +=+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点（） A ．（0，3） B ．（1，3） C ．（-1，2） D ．（-1，3） 4．若函数21)2f x x =-，则(3)f 等于（ ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．已知()f x 是奇函数，当0x >时()(1)f x x x =-+，当0x <时，()f x 等于（ ） A ．(1)x x -- B ．(1)x x - C ．(1)x x -+ D ．(1)x x +…○…………订…装※※订※※线※※内※※答…○…………订…6．满足条件{}{},,a A a b c ⊆⊆的所有集合A 的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．下列函数中，既是奇函数，又在（0，1）上是增函数的是（） A ．()1y x x =- B ．21y x x =- C ．1y x x =+ D ．12y x x =- 8．已知集合 中有且只有一个元素，那么实数 的取值集合是（ ） A. B. C. D.9．如图，函数()f x 的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为（0，0），（1，2），（3，1），则()13f f ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．410．已知函数(3)5,1()2,1a x x f x ax x -+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩是(－∞，＋∞)上的减函数，则a 的取值范围是A.(0，3)B.(0，3]C.(0，2)D.(0，2]11．设()f x 为奇函数，且在(),0-∞内是减函数，()20f =，则()0f x x <的解集为（）A ．{}|22x x x <->或B ．{}|202x x x <-<<或C ．{}|202x x -<<或x>D ．{}|2002x x x -<<<<或12．若函数()31f x ax bx =++在[],m n 上的值域为[]2,4，则()32g x ax bx =+-在[],n m --上的值域为（）第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．函数y13x-的定义域为____________．14．若f(x)＝(x＋a)(x－4)为偶函数，则实数a＝__________.15．已知函数25,5()(2),5x x xf xf x x⎧-≤=⎨->⎩，则(8)f的值为 .16．若函数()244f x x x=--的定义域为[]0,m，值域为[]8,4--，则m的取值范围是__________.三、解答题17．计算（1）()11233210341162563274π-⎛⎫⎛⎫-++-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）已知13x x-+=，求1x x--.18．已知全集，集合，；已知集合，且，求实数a的取值范围．19．已知函数23()1xf xx-=+．（1）判断函数()f x在区间[0,)+∞上的单调性，并用定义证明其结论；（2）求函数()f x在区间[2,9]上的最大值与最小值．20．已知函数()y f x=(x∈R)是偶函数，当0x≥时，2()2f x x x=-．(1) 求函数()f x的解析式；(2) 若函数()f x在区间[,2]a a+上具有单调性，求实数a的取值范围.21．经市场调查，新街口某新开业的商场在过去一个月内（以30天计），顾客人数()f t （千人）与时间t（天）的函数关系近似满足1()4f tt=+（*t∈N），人均消费()g t（元）与时间t （天）的函数关系近似满足100(17,*),()130(730,*).t t t N g t t t t N ≤≤∈⎧=⎨-<≤∈⎩ （1）求该商场的日收益()w t （千元）与时间t （天）（130t ≤≤，*t ∈N ）的函数关系式； （2）求该商场日收益的最小值（千元）． 22．二次函数()()2210g x mx mx n m =-++>在区间[0,3]上有最大值4，最小值0. （1）求函数()g x 的解析式；（2）设()()2g x x f x x -=，若()0f x kx -≤在1,88x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时恒成立，求k 的范围.参考答案1．B【解析】【分析】由题意，求解一元二次方程2x 2x 0+=，得：x 0=或x 2=-，可得{}B 2,0=-，即可作差判定，得到答案。

扬大附中东部分校2022-2023学年度第一学期期中考试高一年级数学一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把答案填涂在答题卡相应位置上.1. 已知集合，则的真子集共有（ ）{1,0,1,2,3,4},{1,3,5},M N P M N =-== P A. 2个 B. 3个C. 4个D. 8个【答案】B 【解析】【分析】根据交集运算得集合P ，再根据集合P 中的元素个数，确定其真子集个数即可.【详解】解：{1,0,1,2,3,4},{1,3,5}M N =-= ，的真子集是共3个.{}13P ∴=，P {}1,{3},∅故选：B.2. 函数的定义域是（ ）1()f x x =A. B. R [)1,-+∞C.D.()(),00,∞-+∞ [)()1,00,-+∞ 【答案】D 【解析】【分析】列出使函数解析式有意义的不等式，解出的取值范围即函数的定义域.x 【详解】由题，，解得.100x x +≥⎧⎨≠⎩[)()1,00,x ∈-+∞ 故选：D.3. 已知p ：，那么p 的一个充分不必要条件是（ ）02x <<A. B. 13x <<11x -<<C. D. 01x <<03x <<【答案】C 【解析】【分析】利用集合的关系，结合充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】对于A ，，且，即是p 的不充分不必要条件，(1,3)(0,2)⊄(0,2)(1,3)⊄13x <<A 不是；对于B ，，且，即是p 的不充分不必要条件，B (1,1)(0,2)-⊄(0,2)(1,1)⊄-11x -<<不是；对于C ， ，即是p 的一个充分不必要条件，C 是；(0,1)(0,2)01x <<对于D ， ，即是p 的必要不充分条件，D 不是.(0,2)(0,3)03x <<故选：C4. 已知，，，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）30.6a =14()5b -=1c =A. B. b a c <<a c b <<C. D. c b a <<a b c<<【答案】B 【解析】【分析】根据题意，分别比较、和1的大小，即可求解.a b 【详解】根据题意，因为，，所以.30.60.2161a ==<14(5514b -=>=a c b <<故选：B.5. 已知，那么用表示是（）32a=33log 82log 6-a A. B. C.D. 2a -52a -23(1)a a -+23a a-【答案】A 【解析】【分析】根据指数与对数的关系及对数的性质计算可得；【详解】解：因为，所以32a=3log 2a =所以==，33log 82log 6-333log 22(log 21)-+3log 222a -=-故选：A ．6. 已知集合，则A ∩B =（ ）{}22|20,|01x A x x x B x x -⎧⎫=+-≤=≥⎨⎬+⎩⎭A. {x |-2≤x <2} B. {x |-2≤x ≤1} C. {x |-2≤x ≤-1} D. {x |-2≤x <-1}【答案】D 【解析】【分析】求出集合后可求.,A B A B ⋂【详解】，而或，{}|21A x x =-≤≤{|1B x x =<-2}x ≥故，{}|21A B x x =-≤<- 故选：D.7. 若函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，()f x R ()()2f x f x =-01x ≤≤，则当时，函数的解析式为（）()f x x=23x ≤≤()f x A.B.C.D.()1f x x =-()1f x x=-()2f x x =-()2f x x=-【答案】D 【解析】【分析】根据奇函数及得出，把转化为()()2f x f x =-()()2f x f x =--23x ≤≤，根据所给解析式可求结果.021x ≤-≤【详解】因为函数是奇函数，所以，()f x ()()22f x f x -=--因为，所以，()()2f x f x =-()()2f x f x =--当时，；23x ≤≤021x ≤-≤因为当时，，所以01x ≤≤()f x x =()22f x x -=-所以.()()22xf x f x =-=--故选：D.8. “”是函数“是定义在上的增函数”的（ ）[3,4)a ∈1(22,2()2,2x a x x f x a x -⎧-+≤⎪=⎨⎪>⎩R A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】分段函数若在上单调递增，则要求每一段是增函数，且在临界点处“左低右高”.R 【详解】若是定义在上的增函数，1(22,2()2,2x a x x f x a x -⎧-+≤⎪=⎨⎪>⎩R则有，解得，2021(2)222a a aa⎧->⎪⎪>⎨⎪⎪-⨯+≤⎩34a ≤<所以“”是函数“是定义在上的增函数”的充分必要[3,4)a ∈1(22,2()2,2x a x x f x a x -⎧-+≤⎪=⎨⎪>⎩R 条件.故选：C.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错的得0分．9. 下列函数中，在上为增函数的是（ ）(0,)+∞A. B.()13f x x=-1()2f x x =-+C.D. 2()1f x x =-+()f x =【答案】BD 【解析】【分析】根据基本初等函数的单调判断即可；【详解】解：对于A ：在定义域上单调递减，故A 错误；()13f x x =-R 对于B ：在上单调递增，故B 正确；1()2f x x =-+(0,)+∞对于C ：在上单调递减，在上单调递增，故C 错误；2()1f x x =-+(0,)+∞(,0)-∞对于D ：上单调递增，故D 正确；()f x =[)0,∞+故选：BD10. 下列叙述中不正确的（）A. 命题“，总有”的否定是“，使得”0x ∀≤22x x >0x ∃≤22x x ≤B. 设，则“”的充要条件“”；,,a b c R ∈22ac bc >a b >C. “”是“方程有一个正根和一个负根”的充分不必要条件；0m <20x x m ++=D. “”是“”的充分不必要条件1a >11a <【答案】BC 【解析】【分析】依据全称量词命题的否定的，以及必要条件､充分条件与充要条件的定义逐项判断.【详解】解：选项A ：依据全称量词命题的否定，可知命题“，总有”的否0x ∀≤22x x >定是“，使得”，故选项A 正确；0x ∃≤2xx ≤选项B ：若，，则不成立，选项B 不正确；a b >0c =22ac bc >选项C ：当时，一元二次方程根的判别式为，0m <20x x m ++=140m ∆=->即方程有两个根，注意到二次函数图像开口向上，2y x x m =++在处取值为，因此方程有一个正根和一个负根，0x =0m <20x x m ++=反之，若方程有一个正根和一个负根，则其解设为，，20x x m ++=1x 2x 有，因此是“方程有一个正根和一个负根”的充要条件，120x x m =<0m <20x x m ++=故选项C 不正确；选项D ：时，显然，反之，得到或，因此“”是“”1a >11a <11a <1a >a<01a >11a <的充分不必要条件，故选项D 正确.故选：BC.11. 已知，则（ ）23log 5,log 5a b ==A. B. 11a b<3a b +<C. D. ab a b <+2ab >【答案】ACD 【解析】【分析】求差法判断选项A ；求得取值范围判断选项B ；求得之间的关系a b +ab a b +、判断选项C ；求得取值范围判断选项D.ab 【详解】因为，则，23log 5,log 5a b ==5555112log 2log 3log log 103a b -=-=<=所以，故选项A 判断正确；11a b <因为，所以，故选项B 判断错误；23log 52,log 51a b =>=>3a b +>因为，又，所以，故选项C 正511log 61a b +=>23log 50,log 50a b =>=>ab a b <+确；因为，则，故选项D 判断正确.23log 52,log 51a b =>=>2ab >故选：ACD12. 下列结论中，正确的结论有．A. 如果，那么取得最大值时的值为01x <<()43x x -x 23B. 如果，，，那么的最小值为60x >0y >39x y xy ++=3x y +C. 函数的最小值为2()f x =D. 如果，，且，那么的最小值为20a >0b >11121a b b +=++2+a b 【答案】AB 【解析】【分析】A.将其配成顶点坐标式即可得出答案；B.将其配成代入即可得其最小值；21332x y xy +⎛⎫≤⋅ ⎪⎝⎭39x yxy ++=C. 函数此时无解()f x =+1=x D.根据题意构造，将“1”替换为，代入用()()1223(1)32a b a b b +=+++-1121a b b +++基本不等式.【详解】解：对于A. 如果，那么，当时01x <<()22433433y x x x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭=-23x =取得最大值，故正确；对于B.如果，，则整0x >0y >39x y xy ++=21393332x y x y xy x y +⎛⎫=++≤++⋅ ⎪⎝⎭理得，所以或（舍去），当且仅()()231231080x y x y +++-≥36x y +≥318x y +≤-当时取得最小值，故正确；1,3y x ==对于C. 函数此时无()2f x ==≥1=x 解，不能取得最小值2，故错误；对于D. 如果，，且，0a >0b >11121a b b +=++那么()()112(24)23(1)3122a b a b a b b +=+=+++-⨯()()111313(1)2323(1)1322122212b a b a b b a b b a b b ++⎛⎫⎛⎫=+++⨯+-=+++-⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭当且仅当即1112222≥⨯=+23(1)a b b +=+.1,2a b =+=故选：AB【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题卡相应位置．13. 已知集合，若集合A 中只有一个元素，则实数a 的取值的集{}2210A x ax x =+-=合是______．【答案】{}1,0-【解析】【分析】分与两种情况，结合一次函数与二次函数的解分析即可.0a =0a ≠【详解】当时，，满足条件；0a ={}12102A x x ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭当时，只有1个元素，则二次方程判别式，解0a ≠{}2210A x ax x =+-=2240a +=得.1a =-故或0a =1a =-故答案为：{}1,0-14. 已知命题p ：“，”为真命题，则实数a 的最大值是___．[]1,4x ∀∈226ax x ≤+【答案】【解析】【分析】分离参数，将问题转化为，然后利用均值不等式求出最小值a min 32a x x ⎡⎤⎛⎫≤+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦即可得答案.【详解】解：由题意，，恒成立，[]1,4x ∀∈32a x x ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭因为，当且仅当3x x +≥=x =所以a 的最大值是a ≤故答案为：15. 函数的图象一定过定点__________.()log (1)3,(0,1)a f x x a a =-++>≠且【答案】()0,3【解析】【分析】当真数为时，对数值恒为，令真数等于，解出定点横坐标，代入解析式得定101点纵坐标【详解】令，则11x -+=0x =所以()0log 133a f =+=所以过定点()f x ()0,3故答案为：()0,316. 已知函数为定义在R 上的奇函数，且对于，都有()f x 12,[0,)x x ∀∈+∞，且，则不等式的解集为()()()221112210x f x x f x x x x x ->≠-(3)2f =6()f x x >___________.【答案】(3,0)(3,)-⋃+∞【解析】【分析】令，可得是上的增函数，根据为奇函数可得()()g x xf x =()g x [0,)+∞()f x 为偶函数，且在上是减函数，分类讨论的符号，将变形后，利用()g x (,0)-∞x 6()f x x >的单调性可解得结果.()g x【详解】令，则对于，都有，()()g x xf x =12,[0,)x x ∀∈+∞211221()()0()g x g x x x x x ->≠-所以是上的增函数，()g x [0,)+∞因为函数为定义在R 上的奇函数，所以，()f x ()()f x f x -=-所以，所以是定义在R 上的偶函数，所以在()()()()g x xf x xf x g x -=--==()g x ()g x 上是减函数，(,0)-∞当时，化为，即，因为是上的0x >6()f x x >()63(3)xf x f >=()(3)g x g >()g x [0,)+∞增函数，所以，3x >当时，化为，因为为奇函数，且，所以0x <6()f x x >()6xf x <()f x (3)2f =，所以化为，因为在(3)(3)2f f -=-=-()6xf x <()3(3)(3)g x f g <--=-()g x 上是减函数，所以，(,0)-∞30x -<<综上所述：的解集为.6()f x x >(3,0)(3,)-⋃+∞故答案为：(3,0)(3,)-⋃+∞【点睛】关键点点睛：构造函数，利用的奇偶性和单调性求解是解题关()()g x xf x =()g x 键.四、解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，17. 设为实数，集合，.m ,U R ={}|24A x x =-≤≤{}|2B x m x m =≤≤+（1）若，求，；3m =A B ⋃()U A B ⋂ （2）若，求实数的取值范围.A B ⋂=∅m 【答案】（1），或{}25A B x x ⋃=-≤≤{()3U A B x x ⋂=< }4x >（2）或{4m m <-}4m >【解析】【分析】（1）利用并集及交集和补集运算法则进行计算；（2）根据交集结果比较端点值的大小求解实数的取值范围.m 【小问1详解】当时，，又3m ={}|35B x x =≤≤{}|24A x x =-≤≤所以，{}25A B x x ⋃=-≤≤{}34A B x x ⋂=≤≤所以或.{()3U A B x x ⋂=< }4x >【小问2详解】由，则，由，2m m <+B ≠∅A B ⋂=∅则或 4m >22m +<-即或4m >4m <-当时，实数的取值范围是或.A B ⋂=∅m {4m m <-}4m >18. 求下列函数的最值（1）已知，求的最小值；1x >1411y x x =++-（2）已知，且，求的最小值．(),0,a b ∈+∞242a b =21a b +【答案】（1） 9（2）8【解析】【分析】（1）利用基本不等式即可求解；（2）利用基本不等式“1”的妙用即可求解.【小问1详解】由题得，11414(1)511y x x x x =++=-++--因为，所以，1x >10x ->所以，14(1)5591x x -++≥+=-当且仅当，即时取得等号，14(1)1x x -=-32x =所以的最小值为.1411y x x =++-9【小问2详解】由得，所以，242a b=222a b+=21a b +=所以，()212142448b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭当且仅当，即即时取得等号，4b a ab =221a b a b =⎧⎨+=⎩1214a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以的最小值为.21a b +819. 化简求值（需要写出计算过程）（1）若，，求的值；1004a=1025b=2a b +（2）．23ln 213248e log log 32log 327-⎛⎫++⋅ ⎪⎝⎭【答案】（1）2（2）1-【解析】【分析】（1）先取对数将表示出来，代入计算即可；（2）直接计算即可.,a b 【小问1详解】，，得1004lg100lg 42lg 4a a a =⇒=⇒=1025lg 25b b =⇒=2lg 4lg 25lg1002a b +=+==【小问2详解】原式223135232222log 2log 2log 33-⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭⎛⎫=++- ⎪⎝⎭2212534-⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭91344=-1=-20. 命题成立；命题成立.2:,230p x R x mx m ∀∈-->2000:,410q x R x mx ∃∈++<（1）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若命题q 为假命题，求实数m 的取值范围；（3）若命题p ，q 至少有一个为真命题，求实数m 的取值范围.【答案】（1）(3,0)-（2）11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（3）()1,0,2⎛⎫-∞+∞⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）当为真命题时，，求解即可；p ∆<0（2）当命题为假命题时，，求解即可；q0∆≤（3）先求出命题与命题均为假命题时的取值的范围，再求出补集即可求解p q m 【小问1详解】若命题为真命题，p 则，解得，24120m m ∆=+<30m -<<所以实数的取值范围是；m (3,0)-【小问2详解】若命题为假命题，q则，解得，21640m ∆=-≤1122m -≤≤所以实数的取值范围是；m 11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【小问3详解】由（1）（2）可知命题与命题均为假命题时，则p q 或，31122m m ≤-⎧⎪⎨-≤≤⎪⎩01122m m ≥⎧⎪⎨-≤≤⎪⎩解得，102m ≤≤故命题与命题中至少有一个为真命题，p q 则或0m <12m >所以实数的取值范围是.m ()1,0,2⎛⎫-∞+∞⎪⎝⎭ 21. 已知函数是奇函数.()()22R x x f x a a -=-⋅∈（1）求实数的值；a （2）用定义证明函数是增函数；()f x （3）解不等式.()()220f x f x -+<【答案】（1） 1a =（2）证明见解析 （3）()2,1-【解析】【分析】（1）根据奇函数可得；()00f =a （2）利用定义法直接证明函数的单调性；（3）根据函数的奇偶性与单调性解不等式.【小问1详解】由函数是奇函数，()22x xf x a -=-⋅得，()010f a =-=解得；经检验成立1a =【小问2详解】由（1）得，()22x xf x -=-任取，，且，即，，1x 2R x ∈12x x <210x x ->2121x x ->则()()22112121211122222222x x x x x x x x f x f x ---=--+=--+，()121121221102x x x x x -+⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭即，()()21f x f x >所以函数是增函数；()f x 【小问3详解】由（1）得，函数为奇函数，，()f x ()()220f x f x -+<则，()()()22f x f x f x -<-=-又由（2）得，函数单调递增，()f x 所以，即，22x x -<-220x x +-<解得，2<<1x -所以该不等式的解集为.()2,1-22. 已知定义在R 上的函数满足且，()f x ()()0f x f x --=()()2log 21x f x kx=++．()()g x f x x=+（1）求的解析式；()f x （2）若不等式恒成立，求实数a 取值范围；()()4213x x g a g -⋅+>-（3）设，若对任意的，存在，使得()221h x x mx =-+[]10,3x ∈[]21,3x ∈，求实数m 取值范围．()()12g x h x ≥【答案】（1）()()21log 212x f x x =+-（2）(),4-∞（3）1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】（1）根据，代入计算可得；()()0f x f x --=（2）根据单调性得，分离参数求最值即可.()g x 4213xxa -⋅+>-（3）因为对任意的，存在，使得，等价于[]10,3x ∈[]21,3x ∈()()12g x h x ≥，先求的最小值，再分类讨论对称轴与区间的位置关()()min ming x h x ≥()g x x m =[]1,3系，使的最小值满足小于等于1的条件，求解即可.()h x 【小问1详解】由题意知，，()()22log 21log 210x x kx kx -+--+-=即，所以，()()222212log 21log 21log 21x xxx kx x --+=+-+==-+12k =-故.()()21log 212x f x x =+-【小问2详解】由（1）知，，()()()21log 212x g x f x x x =+=++所以在R 上单调递增，()g x 所以不等式恒成立等价于，()()4213x x g a g -⋅+>-4213x xa -⋅+>-即恒成立.442x xa +<设，则，，当且仅当，即时取等号，2x t =0t >2444442x xt t t t ++==+≥2t =1x =所以，4a <故实数a 的取值范围是.(),4-∞【小问3详解】因为对任意的，存在，使得，[]10,3x ∈[]21,3x ∈()()12g x h x ≥所以在上的最小值不小于在上的最小值，()g x []0,3()h x []1,3因为在上单调递增，()()21log 212x g x x=++[]0,3所以当时，，[]0,3x ∈()()min 01g x g ==又的对称轴为，，()221h x x mx =-+x m =[]1,3x ∈当时，在上单调递增，，解得，1m £()h x []1,3()()min 1221h x h m ==-≤12m ≥所以；112m ≤≤当时，在上单调递减，在上单调递增，13m <<()h x [)1,m [],3m ，解得，所以；()()2min 11h x h m m ==-≤m R ∈13m <<当时，在上单调递减，，解得，3m ≥()h x []1,3()()min 31061h x h m ==-≤32m ≥所以，3m ≥综上可知，实数m 的取值范围是.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭。