函数的概念课件.ppt成品

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三角函数图像变换规律
振幅变换
通过改变函数前的系数，实现对函数图 像的纵向拉伸或压缩。
周期变换
通过改变函数内的系数，实现对函数图 像的横向拉伸或压缩。
2024/1/28
相位变换
通过改变函数内的常数项，实现对函数 图像的左右平移。
上下平移
通过在函数后加减常数，实现对函数图 像的上下平移。
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三角函数周期性、奇偶性和单调性
了直线在 $y$ 轴上的位置。
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性质
当 $k > 0$ 时，函数单调递增 ；当 $k < 0$ 时，函数单调递
减。
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二次函数表达式与图像
2024/1/28
二次函数表达式
$y = ax^2 + bx + c$（$a neq 0$）
图像特点
一条抛物线，开口方向由 $a$ 决定（$a > 0$ 时向上开口 ，$a < 0$ 时向下开口），对称轴为 $x = -frac{b}{2a}$ ，顶点坐标为 $left(-frac{b}{2a}, c frac{b^2}{4a}right)$。
对数函数性质
单调性、定义域、值域等 。
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指数对数方程求解
指数方程求解
通过换元法、配方法等方法将指数方 程转化为代数方程求解。
指数对数混合方程求解
综合运用指数和对数的性质及运算法 则进行求解。
对数方程求解
通过换底公式、消去对数等方法将对 数方程转化为代数方程求解。
2024/1/28
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三角函数及其性质
函数完整版PPT课件
2024/1/28
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目录
2024/1/28
• 函数基本概念与性质 • 一次函数与二次函数 • 指数函数与对数函数 • 三角函数及其性质 • 反三角函数及其性质 • 复合函数与分段函数 • 参数方程与极坐标方程

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十 八 世 纪
伯努利称其为变量与常量的组合 欧拉认为其是某些变量依赖另一些变量的变化
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十 九 世 纪
柯西，傅里叶，狄利克雷提出“对应关系”，也就是我们 初中学习到的函数的定义
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一.知识回顾
初中学习的函数概念是什么？
设在某一变化过程中有两个变量x与y，如果 对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应， 则称y是x的函数。x是自变量，y是因变量。
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例题六：已知函数 f (x) x 3 1
x2
(1)求该函数的定义域 (2)求当x=-3时该函数的值
答案：1.{x|x≥-3且x≠-2}
2.f (-3)= -1
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例题五：
(1){x|x≤-3}用区间表示为
答案: (1)(-∞,-3]
(2)数集{x|x>5}用区间表示为
(2)(5,+∞)
(3)数集{x|1<x≤7}用区间表示为
(3)(1,7]
(4)数集{x|x<-2或x≥6}用区间表示为 (4)(-∞,-2)∪[6,+∞)
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注意：
1.区间是集合 2.区间的左端点必须小于右端点 3.区间中的元素都是实数，可以在数轴上表示出来 4.以－∞或+∞为区间的一端时，这一端必须是小括号
值域也就随之确定了.如果两个函数的 这两个
完全相同就称
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例题三：判断下列各组中两个函数是否为同一个函数
(1) f ( x) x 与g(x)= x 2;
(2)f ( x) x与g( x) 3 x3 ; (3) f ( x) x 1 x 1与g( x) x2 1; (4) f ( x) x2 2 x 1与g(t) t 2 2t 1.

已学函数的定义域和值域
反比例函数 一次函数
y
k x
(k 0)
y ax b (a 0)
二次函数
y ax2 bx c (a 0)
a> 0
a< 0
图像
y ox
y ox
y ox
y ox
定义域 {x| x 0} R 值域 {y| y 0} R
R
R
{y
|
y
4ac 4a
b2}
{y
|
y
4ac 4a
(2) y (x 1)0 2 x 1
(1)
x 1 4 x
0 ,1
0
x
4,定义域是x
1
x
4
(2)
x
2 1
0
,
解得x
1且x
1, 定义域为
x
x 1且x 1
x 1 0
x2 x 12
解析:由题意得x2-x-12≥0,解得x≤-3或x≥4. 定义域为{x｜x≤-3或x≥4}
2x2 x 3 0, 2x2 x 3 0, (2x 3)(x 1) 0, 1 x 3
2 y 2x2 x 3 2(x 1)2 25 5 2
484
[0, 5 2 ] 4
2
o12 5 x
4.求下列函数的值域 (1).y 2x x 1
设t x 1，则t 0且x t2 1, 所以y 2(t2 1) t 2(t 1)2 15 ,[15 , )
它对应，就称f: A→B 为从集合A到集合B的一个函数，记作:
a
e
b
f
c
g
…
h …
A
B
f: A→B
y=f(x) , x∈A

函数的减法运算
总结词
理解函数减法运算的概念
详细描述
函数减法运算是指将一个函数的图像相对于另一个函数的 图像进行平移，使得一个函数的图像与另一个函数的图像 在某一点相交，然后根据该点的坐标求出函数值。
总结词
掌握函数减法运算的规则
详细描述
函数减法运算的规则是将一个函数的值减去另一个函数的 值，得到一个新的函数。在进行函数减法运算时，同样需 要注意函数的定义域和值域，确保结果有意义。
求解方程和不等式
通过观察函数图像，可以直观地求解方程和不等式，如求函数的零点 、解不等式等。
数学建模和数据分析
通过函数图像可以建立数学模型和进行数据分析，如回归分析、趋势 预测等。
04 函数的运算
函数的加法运算
总结词
理解函数加法运算的概念
详细描述
函数加法运算是指将两个函数的图像进行平移，使得一 个函数的图像与另一个函数的图像在某一点相交，然后 根据该点的坐标求出函数值。
总结词
了解函数减法运算的应用
详细描述
函数减法运算在解决实际问题时也有广泛应用。例如，在 金融领域，可以将两个股票价格的函数进行减法运算，得 到差价的函数。
函数的乘法运算
总结词
理解函数乘法运算的概念
详细描述
函数乘法运算是将两个函数的值相乘，得到一个新的函数 。函数乘法运算的图像是将其中一个函数的图像绕原点旋 转180度后与另一个函数的图像叠加。
x$等形式。
三角函数的图像是周期性的曲线际生活中也有着广 泛的应用，如角度、长度、高度
的计算等。
03 函数的图像
函数图像的绘制方法
描点法
通过选取函数定义域内的若干个 点，用平滑的曲线或直线将它们