电场力做功专题

专题21 电场能的性质目录题型一 描述电场能的性质的物理量 (1)类型1 静电力做功与电势能的关系 (2)类型2 电势能与电势的关系 (3)类型3 标量求和法比较电势的高低 (3)题型二 电势差与电场强度的关系 (4)类型1 匀强电场中电场强度和电势差的关系 (5)类型2 等分法确定电场线及电势高低 (6)类型3 非匀强电场中电场强度和电势差 (7)题型三 电场线、等势面及运动轨迹问题 (8)类型1 对等势面的理解 (9)类型2 电场线、等势线和运动轨迹 (10)题型五 电场中功能关系的综合问题 (11)题型六 电场中的图像问题 (14)类型1 电场中的v －t 图像 (14)类型2 φ－x 图像 (15)类型3 E －x 图像 ................................................................................................................ 18 类型4 E p －x 图像、E k －x 图像 .. (20)题型一 描述电场能的性质的物理量【核心归纳】1．静电力做功的特点静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关．2．电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能．(2)说明：电势能具有相对性，通常把无限远处或大地表面的电势能规定为零．3．电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比．(2)定义式：φ＝E p q. (3)标矢性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)．(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．4．静电力做功与电势能变化的关系(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即W AB ＝E p A －E p B .静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少．(2)电势能的大小：由W AB ＝E p A －E p B 可知，若令E p B ＝0，则E p A ＝W AB ，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功．【方法技巧】1．求静电力做功的四种方法2．判断电势能变化的两种方法(1)根据静电力做功：静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加．(2)根据E p ＝φq ：正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高处电势能越小．3．电势高低的四种判断方法(1)电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低．(2)电势差与电势的关系：根据U AB ＝W AB q，将W AB 、q 的正负号代入，由U AB 的正负判断φA 、φB 的高低．(3)E p 与φ的关系：由φ＝E p q知正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低．(4)场源电荷的正负：取离场源电荷无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．空间中有多个点电荷时，某点的电势可以代数求和． 类型1 静电力做功与电势能的关系【例1】如图所示，A 点与B 点间距离为2l ，OCD 是以B 为圆心，以l 为半径的半圆路径．A 、B 两处各放有一点电荷，电荷量分别为＋q 和－q .下列说法正确的是( )A ．单位正电荷在O 点所受的静电力与在D 点所受的静电力大小相等、方向相反B ．单位正电荷从D 点沿任意路径移到无限远，静电力做正功，电势能减小C ．单位正电荷从D 点沿DCO 移到O 点，电势能增大D ．单位正电荷从O 点沿OCD 移到D 点，电势能增大【例2】(多选)如图所示，一倾角θ＝30°的光滑绝缘斜槽，放在方向竖直向下的匀强电场中．有一质量为m 、电荷量为q 的带负电小球从斜槽顶端A 处，以初速度v 0沿斜槽向下运动，能到达斜面底端B 处．则运动过程中( )A．小球不可能做减速运动B．小球的电势能增加C．电场力做的功等于小球的机械能增量D．电场力的冲量可能与重力的冲量相同类型2电势能与电势的关系【例3】(多选)(2020·山东卷·10)真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不相等．一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态．过O点作两正电荷连线的垂线，以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d，如图所示．以下说法正确的是()A．a点电势低于O点B．b点电势低于c点C．该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能D．该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能【例4】(2022·山东济南市期末)如图所示，一质子只在静电力的作用下，沿虚线由M点运动到N点，质子的电势能增加，则下列说法正确的是()A.M点比N点的电场强度大B.质子在M点的速度可能为零C.M、N间的虚线可能是一条电场线D.N点比M点的电势高类型3标量求和法比较电势的高低【例5】(多选)如图所示，四个带电荷量绝对值相等的点电荷分别固定在竖直平面内某一正方形的四个顶点上，A、B、C、D四个点分别为对应的四条边的中点，现有某一带正电的试探电荷在四个电荷产生的电场中运动，下列说法正确的是()A ．D 点的电势小于A 点的电势B ．D 点的电势小于C 点的电势C ．试探电荷仅在静电力作用下从A 点沿AC 运动到C 点，其加速度逐渐增大D ．直线BD 所在的水平面为等势面【例6】(多选)如图所示，ABCD 为正方形，在A 、B 两点均固定电荷量为＋q 的点电荷．先将一电荷量为＋q 的点电荷Q 1从无穷远处(电势为0)移到正方形的中心O 点，此过程中，电场力做功为－W .再将Q 1从O 点移到C 点并固定．最后将一电荷量为－2q 的点电荷Q 2从无穷远处移到O 点．下列说法正确的有( )A ．Q 1移入之前，O 点的电势为W qB ．Q 1从O 点移到C 点的过程中，电场力做的功为0C ．Q 2从无穷远处移到O 点的过程中，电场力做的功为1.5WD ．Q 2在O 点的电势能为－3W题型二 电势差与电场强度的关系1．由E ＝U d可推出的两个重要推论 推论1 匀强电场中的任一线段AB 的中点C 的电势φC ＝φA ＋φB 2，如图甲所示． 推论2 匀强电场中若两线段AB ∥CD ，且AB ＝CD ，则U AB ＝U CD (或φA －φB ＝φC －φD )，如图乙所示．2．E ＝U d在非匀强电场中的三点妙用 (1)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大．(2)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E 越大，U 越大，进而判断电势的高低．(3)利用φ－x 图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k ＝ΔφΔx ＝U d＝E x ，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向．3．等分法确定电场线及电势高低的解题思路类型1 匀强电场中电场强度和电势差的关系【例1】(2022·广东省高三模拟)如图，圆形区域内存在平行于圆面的匀强电场，mn 和pq 是圆的两条互相垂直的直径．将一带正电的粒子从另一直径ab 的a 点移到m 点，其电势能增加量为ΔE (ΔE >0)，若将该粒子从m 点移到b 点，其电势能减少量也为ΔE ，则电场强度的方向( )A ．平行直径ab 指向aB ．平行直径ab 指向bC ．垂直直径ab 指向pm 弧D ．垂直直径ab 指向nq 弧【例2】(多选)如图所示，A 、B 、C 、D 、E 、F 为匀强电场中一个边长为10 cm 的正六边形的六个顶点，A 、C 、D 三点电势分别为1.0 V 、2.0 V 、3.0 V ，正六边形所在平面与电场线平行，则( )A ．E 点的电势与C 点的电势相等B ．U EF 与U CB 相同C ．电场强度的大小为2033V/m D ．电场强度大小为20 3 V/m【例3】.如图所示，边长为10 cm 的正立方体ABCD －A ′B ′C ′D ′处在匀强电场中．已知A 、C 、B ′、B 点的电势分别为φA ＝φC ＝φB ′＝4 V 、φB ＝10 V ，则匀强电场的电场强度大小为( )A ．120 V/mB ．60 3 V/mC ．40 3 V/mD ．40 2 V/m类型2 等分法确定电场线及电势高低【例4】如图所示，等边∥ABC 所在平面与匀强电场平行，其中电势φA ＝φ，φB ＝2φ，φC ＝3φ(φ>0)，保持该电场的大小和方向不变，让等边三角形以A 点为轴在纸面内顺时针转过30°，到∥AB ′C ′位置，则此时的C ′点电势为( )A ．φB ．2φ C.3φ D ．(1＋3)φ【例5】(多选) (2022·四川泸州市诊断)如图所示，abcd 为匀强电场中的一直角梯形，其平面与场强方向平行。

专题05能量观点和动量观点在电磁学中的应用【要点提炼】1.电磁学中的功能关系(1)电场力做功与电势能的关系：W 电＝－ΔE p 电。

推广：仅电场力做功，电势能和动能之和守恒；仅电场力和重力及系统内弹力做功，电势能和机械能之和守恒。

(2)洛伦兹力不做功。

(3)电磁感应中的功能关系其他形式的能量――→克服安培力做功电能――→电流做功焦耳热或其他形式的能量2．电路中的电功和焦耳热(1)电功：W 电＝UIt ；焦耳热：Q ＝I 2Rt 。

(2)纯电阻电路：W 电＝Q ＝UIt ＝I 2Rt ＝U 2Rt ，U ＝IR 。

(3)非纯电阻电路：W 电＝Q ＋E 其他，U >IR 。

(4)求电功或电热时用有效值。

(5)闭合电路中的能量关系电源总功率任意电路：P 总＝EI ＝P 出＋P 内纯电阻电路：P 总＝I 2(R ＋r )＝E 2R ＋r电源内部消耗的功率P 内＝I 2r ＝P 总－P 出电源的输出功率任意电路：P 出＝UI ＝P 总－P 内纯电阻电路：P 出＝I 2R ＝E 2R（R ＋r ）2P 出与外电阻R 的关系电源的效率任意电路：η＝P出P总×100%＝UE×100%纯电阻电路：η＝RR＋r×100%由P出与外电阻R的关系可知：①当R＝r时，电源的输出功率最大为P m＝E24r。

②当R>r时，随着R的增大输出功率越来越小。

③当R<r时，随着R的增大输出功率越来越大。

④当P出<P m时，每个输出功率对应两个外电阻R1和R2，且R1R2＝r2。

3．动量观点在电磁感应中的应用(1)动量定理在电磁感应中的应用导体在磁场对感应电流的安培力作用下做非匀变速直线运动时，在某过程中由动量定理有：BL I1Δt1＋BL I2Δt2＋BL I3Δt3＋…＝m v－m v0通过导体横截面的电荷量q＝I1Δt1＋I2Δt2＋I3Δt3＋…得BLq＝m v－m v0，在题目涉及通过电路横截面的电荷量q时，可考虑用此表达式。

高中物理必修三专题强化训练—电场中的功能关系及图像问题一、电场中的功能关系1.合外力做功等于物体动能的变化量，即W合＝ΔE k，这里的W合指合外力做的功.2.静电力做功等于带电体电势能的减少量，即W AB＝E p A－E p B＝－ΔE p.3.只有静电力做功时，带电体电势能与机械能的总量不变，即E p1＋E机1＝E p2＋E 机2.质量为m的带电小球射入匀强电场后，以方向竖直向上、大小为2g的加速度向下运动，重力加速度为g，在小球下落h的过程中()A.小球的重力势能减少了2mghB.小球的动能增加了2mghC.静电力做负功2mghD.小球的电势能增加了3mgh答案D解析带电小球受到向上的静电力和向下的重力，据牛顿第二定律F合＝F电－mg＝2mg，得F电＝3mg，在下落过程中静电力做功W电＝－3mgh，重力做功W G＝mgh，总功W＝W电＋W G＝－2mgh，根据做功与势能变化关系可判断：小球重力势能减少了mgh，电势能增加了3mgh，根据动能定理，小球的动能减少了2mgh，故选D.如图1所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点.现有一质量为m、电荷量为－q、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A点由静止开始沿杆下滑.已知重力加速度为g ，A 点距过C 点的水平面的竖直高度为3R ，小球滑到B 点时的速度大小为2gR .求：图1(1)小球滑到C 点时的速度大小；(2)若以C 点为零电势点，试确定A 点的电势.答案(1)7gR (2)－mgR 2q 解析(1)因为B 、C 两点电势相等，故小球从B 到C 运动的过程中静电力做的功为零.由几何关系可得BC 的竖直高度h BC ＝3R 2根据动能定理有mg ·3R 2＝mv C 22－mv B 22解得v C ＝7gR .(2)小球从A 到C ，重力和静电力均做正功，所以由动能定理有mg ·3R ＋W 电＝mv C 22，又根据静电力做功与电势能的关系：W 电＝E p A －E p C ＝－qφA －(－qφC ).又因为φC ＝0，可得φA ＝－mgR 2q .二、电场中的图像问题1.v －t 图像(2021·湖南衡阳八中高二期末)如图2甲是某电场中的一条电场线，a 、b 是这条线上的两点，一负电荷只受静电力作用，沿电场线从a 运动到b .则在这个过程中，电荷的速度—时间图像如图乙所示，请比较a 、b 两点电势的高低和场强的大小()图2A.φa >φb ，E a <E bB.φa <φb ，E a <E bC.φa <φb ，E a >E bD.φa >φb ，E a >E b 答案B 解析负电荷从a 运动到b ，由速度—时间图像得到负电荷做加速运动，故静电力方向向右，因负电荷受到的静电力方向与场强方向相反，故场强方向向左，沿场强方向，电势降低，故φa <φb ；因为图线的斜率增大，故加速度增大，因此由a 到b 静电力增大，所以电场强度增大，即E a <E b ，B 正确.2.φ－x 图像从φ－x 图像上可直接看出电势随位置的变化，可间接求出场强E 随x 的变化情况：φ－x 图像切线斜率的绝对值k ＝|ΔφΔx |＝|U d|，表示E 的大小，场强E 的方向为电势降低最快的方向.(2020·厦门六中期中)如图3所示为某电场中x 轴上电势φ随x 变化的图像，一个带电粒子仅受静电力作用在x ＝0处由静止释放，沿x 轴正方向运动，且以一定的速度通过x ＝x 2处，则下列说法正确的是()图3A.x1和x2处的电场强度均为零B.x1和x2之间的场强方向不变C.粒子从x＝0到x＝x2过程中，电势能先增大后减小D.粒子从x＝0到x＝x2过程中，加速度先减小后增大答案D解析φ－x图像的切线斜率越大，则场强越大，A项错误；由切线斜率的正负可知，x1和x2之间的场强方向先沿x轴负方向后沿x轴正方向，B项错误；粒子在x＝0处由静止沿x轴正方向运动，表明粒子运动方向与静电力方向同向，静电力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，C项错误；由图线的切线斜率可知，从x＝0到x＝x2过程中电场强度先减小后增大，因此粒子的加速度先减小后增大，D项正确.3.E－x图像(1)E－x图像中，E的数值反映电场强度的大小，E的正负反映E的方向，E为正表示电场方向为正方向.(2)E－x图线与x轴所围的面积表示“两点之间的电势差U”，电势差的正负由沿场强方向电势降低判断.(多选)静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系图像如图4所示，x 轴正方向为电场强度正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷()图4A.在x2和x4处电势能相等B.由x1运动到x3的过程中电势能增大C.由x1运动到x4的过程中静电力先增大后减小D.由x1运动到x4的过程中静电力先减小后增大答案BC解析由题图可知，x1到x4电场强度先变大再变小，则点电荷受到的静电力先增大后减小，C正确，D错误；由x1到x3及由x2到x4过程中，静电力均做负功，电势能均增大，A错误，B正确.4.E p－x图像在光滑绝缘的水平桌面上有一带电的小球，只在静电力的作用下沿x轴正方向运动，其电势能E p随位移x变化的关系如图5所示.下列说法正确的是()图5A.小球一定带负电荷B.x1处的电场强度一定小于x2处的电场强度C.x1处的电势一定比x2处的电势高D.小球在x1处的动能一定比在x2处的动能大答案B解析根据题意知小球在运动过程中电势能逐渐减小，所以静电力做正功，由于不知道电场方向，故不知道静电力和电场线的方向的关系，故小球的带电性质不确定，故A错误；E p－x图像在某点的切线的斜率大小等于在该点受到的电场力大小，x1处的斜率小于x2处的，所以x1处受到的静电力小于x2处受到的静电力，由F＝qE可知x1处电场强度小于x2处电场强度，故B正确；根据φ＝E pq知，小球的电势能减小，但由于小球的电性不确定，所以x1和x2的电势关系不确定，故C 错误；根据能量守恒知，小球在x1处的电势能大于x2处的电势能，所以小球在x1处的动能小于x2处的动能，故D错误.1.一带电粒子仅在静电力的作用下从A点运动到B点，其速度－时间图像如图1所示.下列说法中不正确的是()图1A.A点的场强一定大于B点的场强B.A点的电势一定比B点的电势高C.粒子在A点的电势能一定大于在B点的电势能D.静电力一定对粒子做正功答案B解析由题图可知，带电粒子做加速度减小的加速运动，根据a＝qEm，a A＞a B，可得E A＞E B，所以A正确；根据动能定理qU AB＝12mv B2－12mv A2，粒子带电性质未知，无法判断U AB的正负，即无法判断两点电势高低，所以B错误；由题图可知，v B>v A，故静电力对粒子做正功，电势能减小，所以C、D正确.2.(多选)(2020·云南民族大学附属中学期中)如图2所示，在等量正电荷形成的电场中，画一正方形ABCD，对角线AC与两点电荷连线重合，两对角线交点O恰为电荷连线的中点.下列说法正确的是()图2A.B、D两点的电场强度及电势均相同B.A、B两点间的电势差U AB与C、D两点间的电势差U CD相等C.一质子由B点沿B→O→D路径移至D点，电势能先增大后减小D.一电子由C点沿C→O→A路径移至A点，静电力对其先做负功后做正功答案BCD解析B、D两点的电场强度方向相反，故两点的电场强度不可能相同，选项A 错误；根据对称性，A、C两点的电势相等，B、D两点的电势相等，故A、B两点间的电势差U AB与C、D两点间的电势差U CD相等，选项B正确；B、O、D三点相比较，O点的电势最高，故一质子由B点沿B→O→D路径移至D点，电势能先增大后减小，选项C正确；A、O、C三点相比较，O点的电势最低，电子在O点的电势能最大，故一电子由C点沿C→O→A路径移至A点，电势能先变大后变小，所以静电力对其先做负功后做正功，选项D正确.3.(多选)(2019·江苏卷)如图3所示，ABC为等边三角形，电荷量为＋q的点电荷固定在A 点.先将一电荷量也为＋q 的点电荷Q 1从无穷远处(电势为0)移到C 点，此过程中，静电力做功为－W .再将Q 1从C 点沿CB 移到B 点并固定.最后将一电荷量为－2q 的点电荷Q 2从无穷远处移到C 点.下列说法正确的有()图3A.Q 1移入之前，C 点的电势为W qB.Q 1从C 点移到B 点的过程中，所受静电力做的功为0C.Q 2从无穷远处移到C 点的过程中，所受静电力做的功为2WD.Q 2在移到C 点后的电势能为－4W答案ABD 解析根据静电力做功可知－W ＝q (0－φC 1)，解得φC 1＝W q，选项A 正确；B 、C 两点到A 点的距离相等，这两点电势相等，Q 1从C 点移到B 点的过程中，静电力做功为0，选项B 正确；根据对称和电势叠加可知，A 、B 两点固定电荷量均为＋q 的电荷后，C 点电势为φC 2＝2φC 1＝2W q，带电荷量为－2q 的点电荷Q 2在C 点的电势能为E p C ＝(－2q )×φC 2＝－4W ，选项D 正确；Q 2从无穷远处移到C 点的过程中，静电力做的功为0－E p C ＝4W ，选项C 错误.4.空间某一静电场的电势φ在x 轴上分布如图4所示，A 、B 、C 、D 是x 轴上的四点，电场强度在x 方向上的分量大小分别是E A 、E B 、E C 、E D ，则()图4A.E A>E BB.E C>E DC.A、D两点在x方向上的场强方向相同D.同一负电荷在A点时的电势能大于在B点时的电势能答案A解析φ－x图像的斜率表示场强，A点的斜率大于B点，所以E A>E B，同理E C<E D，A、D两点在x方向上的场强方向相反，A正确，B、C错误；根据E p＝φq可知，负电荷在电势低的地方电势能大，B点电势低，所以在B点时电势能大，D错误.5.某空间存在一条沿x轴方向的电场线，电场强度E随x变化的规律如图5所示，图线关于坐标原点中心对称，A、B是x轴上关于坐标原点O对称的两点，C点是OB的中点.则下列说法正确的是()图5A.电势差U OC＝U CBB.电势差U OC＞U CBC.取无穷远处电势为零，则O点处电势也为零D.电子从A点由静止释放后的运动轨迹在一条直线上答案D解析E－x图像中图线与x轴围成的面积表示电势差，由题图可知，OC与图线围成的面积小于CB与图线围成的面积，故电势差U CB＞U OC，A、B错误；若把一个正点电荷从O点沿x轴正方向移到无穷远处，静电力一直在做功，所以O点电势与无穷远处电势不相等，C错误；电子从A点由静止释放后一直受到沿x轴方向的力作用，即力与运动方向一直在同一条直线上，故电子的运动轨迹在一条直线上，D正确.6.如图6甲，直线ab是电场中的一条电场线，从a点无初速度释放一电子，电子仅在静电力作用下，沿直线从a点运动到b点，其电势能E p随位移x变化的规律如图乙所示.设a、b两点的电场强度分别为E a和E b，电势分别为φa和φb.则()图6A.E a＝E bB.E a＜E bC.φa＜φbD.φa＞φb答案C解析电势能E p随位移x变化的图像中切线斜率的绝对值表示静电力的大小，F ＝qE，由题图可知切线斜率逐渐变小，所以电场强度逐渐变小，即E a>E b，A、B 错误.从a到b电势能逐渐减小说明静电力做正功，即静电力从a指向b，而电子所受静电力与电场方向相反，即电场从b指向a，从高电势指向低电势，所以φb>φa，C正确，D错误.7.(2020·安庆市期末)如图7所示，在竖直平面xOy 内，固定一半径为R 的光滑绝缘的圆形轨道，圆心在O 点，第四象限(含x 、y 轴)内有水平向右的匀强电场，一质量为m 、带电荷量为＋q 的小球，从图中A 点静止释放，沿圆弧内侧轨道运动，第一次恰能通过圆弧轨道的最高点，已知重力加速度为g ，则匀强电场的电场强度大小为()图7A.mg qB.3mg 2q C.2mg q D.5mg 2q 答案B解析小球恰好通过圆弧轨道的最高点，则有：mg ＝m v 2R，解得小球在最高点的速度为：v ＝gR ，小球从A 点到最高点的过程中，根据动能定理可得：EqR －mgR ＝12mv 2，解得E ＝3mg 2q，故B 正确.8.(多选)如图8所示，绝缘水平面上固定一正点电荷Q ，一质量为m 、电荷量为－q 的小滑块(可看作点电荷)从a 点以初速度v 0沿水平面向Q 运动，到达b 点时速度减为零.已知a 、b 间距离为s ，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.以下判断正确的是()图8A.此过程中产生的内能为1mv022B.滑块在运动过程的中间时刻，速度大小等于1v02C.滑块在运动过程中所受库仑力一定小于滑动摩擦力D.Q产生的电场中，a、b两点间的电势差为U ab＝m v02－2μgs2q答案CD9.(多选)(2020·全国卷Ⅲ)如图9，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为q(q>0)的点电荷固定在P点.下列说法正确的是()图9A.沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐增大B.沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小C.正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大D.将正电荷从M点移动到N点，静电力所做的总功为负答案BC解析该点电荷形成的电场过M、N两点的等势面如图所示.距P越近，电场强度越大，沿MN边，从M点到N点，与P点的距离先变小后变大，电场强度先增大后减小，故A 错误；沿电场线方向电势降低，沿MN 边，从M 点到N 点，电势先增大后减小，故B 正确；由图可知，M 点电势高于N 点电势，根据E p ＝qφ知，正电荷在M 点的电势能大于在N 点的电势能，故C 正确；将正电荷从M 点移动到N 点，即从高电势移动到低电势，静电力所做的总功为正，故D 错误.10.如图10所示的匀强电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，相邻等势面间隔均为d ，各等势面电势已在图中标出(U >0)，现有一质量为m 的带电小球以速度v 0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，求：(重力加速度为g )图10(1)小球应带何种电荷及其电荷量；(2)小球受到的合外力大小；(3)在入射方向上小球运动的最大位移的大小x m .(电场范围足够大)答案(1)正电荷mgd U (2)2mg (3)2v 024g 解析(1)作出电场线如图甲所示.由题意知，只有小球受到向左的静电力，静电力和重力的合力方向与初速度方向才可能在一条直线上，如图乙所示.只有当F 合方向与v 0方向在一条直线上才可能使小球做直线运动，所以小球带正电，小球沿v 0方向做匀减速运动.由图乙知qE＝mg，相邻等势面间的电势差为U，所以E＝U d，所以q＝mgE＝mgdU.(2)由图乙知，F合＝qE2＋mg2＝2mg.(3)由动能定理得：－F合x m＝0－12mv02所以x m＝mv0222mg＝2v024g.11.如图11所示，高为h的光滑绝缘直杆AD竖直放置，在D处有一固定的正点电荷，电荷量为Q.现有一质量为m的带电小球套在杆上，从A点由静止释放，运动到B点时速度达到最大值，到C点时速度正好又变为零，B、C和D相距分别为13h、14h，静电力常量为k，重力加速度为g，求：图11(1)小球的电荷量q和在C点处的加速度；(2)C、A两点间的电势差.答案(1)mgh29kQ79g，方向竖直向上(2)27kQ4h解析(1)小球运动到C点时速度又变为零，可判断出小球带正电，小球在B点时速度达到最大值，有mg＝kQq13h2，解得：q＝mgh29kQ在C点，由牛顿第二定律得kQq14h2－mg＝ma解得a＝79g，方向竖直向上.(2)从A到C过程，由动能定理得mg(h－14h)＋qU AC＝0可得U CA＝－U AC＝27kQ 4h.。

电场专题一、静电感应1、 [06北京卷] 14.使用电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片开。

下列各图表示验电器上感应电荷的分布情况，正确的是A B C D 二、库仑定律、受力分析、力的合成 1、【04天津】17. 中子内有一个电荷量为e 32+的上夸克和两个电荷量为e 31-的下夸克，一简单模型是三个夸克都在半径为r 的同一圆周上，如图1所示。

图2给出的四幅图中，能正确表示出各夸克所受静电作用力的是图1A. B. C. D.2、【04两广】13．（12分）已经证实，质子、中子都是由上夸克和下夸克的两种夸克组成的，上夸克带电为23e ，下夸克带电为13e -，e 为电子所带电量的大小，如果质子是由三个夸克组成的，且各个夸克之间的距离都为l ,151.510l m -=⨯,试计算质子内相邻两个夸克之间的静电力（库仑力）3、【上海】19.（8分）“真空中两个静止点电荷相距10 cm.它们之间相互作用力大小为9×10-4 N.当它们合在一起时，成为一个带电量为3×10-8 C.的点电荷.问原来两电荷的带电量各为多少？”某同学求解如下：根据电荷守恒定律：q 1+q 2=3×10-8C=a （1）根据库仑定律：q 1q 2=k r 2F=922109)1010(⨯⨯-×9×10-4C 2=1×10-15C 2=b 以q 2=b/q 1代入（1）式得：q 12-aq 1+b=0 解得q 1=)4(212b a a -±=C )104109103(2115168---⨯-⨯±⨯ 根号中的数值小于0，经检查，运算无误，试指出求解过程中的问题并给出正确的解答.三、受力分析、电场力做功与电势能关系1、【04天津】14. 在静电场中，将一电子从A 点移到B 点，电场力做了正功，则【C 】A. 电场强度的方向一定是由A 点指向B 点B. 电场强度的方向一定是由B 点指向A 点C. 电子在A 点的电势能一定比在B 点高D. 电子在B 点的电势能一定比在A 点高2、（05北京）（18分）真空中存在空间范围足够大的．水平向右的匀强电场。

电场考点专题例析电场是电学的基础知识，是承前启后的一章!通过这一章的学习要系统地把力学的“三大方法”复习一遍，同时又要掌握新的概念和规律。

这一章为历年高考的重点之一，特别是在力电综合试题中巧妙地把电场概念与牛顿定律、功能关系、动量等力学知识有机地结合起来，从求解过程中可以考查学生对力学、电学有关知识点的理解和孰练程度。

只要同学们在复习本章时牢牢抓住“力和能两条主线”，实现知识的系统化，找出它们的有机联系，做到融会贯通，在高考得到本章相应试题的分数是不困难的。

一、夯实基础知识1、深刻理解库仑定律和电荷守恒定律。

(1)库仑定律：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

即：122kq q F r =其中k 为静电力常量，9229.010/k N m c =⨯⋅成立条件：①真空中（空气中也近似成立），②点电荷。

即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计。

（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r 都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心间距代替r ）。

(2)电荷守恒定律：系统与外界无电荷交换时，系统的电荷代数和守恒。

2、深刻理解电场的力性质。

电场的最基本的性质是对放入其中的电荷有力的作用。

电场强度E 是描述电场的力的性质的物理量。

⑴定义：放入电场中某点的电荷所受的电场力F 跟它的电荷量q 的比值，叫做该点的电场强度，简称场强。

F E q= 这是电场强度的定义式，适用于任何电场。

其中的q 为试探电荷（以前称为检验电荷），是电荷量很小的点电荷（可正可负）。

电场强度是矢量，规定其方向与正电荷在该点受的电场力方向相同。

⑵点电荷周围的场强公式是：2kQ E r =，其中Q 是产生该电场的电荷，叫场源电荷。

⑶匀强电场的场强公式是：U E d=，其中d 是沿电场线方向上的距离。

压轴题05带电粒子在电场中的运动1.本专题是电场的典型题型，包括应用静电力的知识解决实际问题。

高考中既可以在选择题中命题，更会在计算题中命题。

2024年高考对于电场的考查仍然是热点。

2.通过本专题的复习，不仅利于完善学生的知识体系，也有利于培养学生的物理核心素养。

3.用到的相关知识有:电场力的性质、电场力能性质、带电粒子在电场中的平衡、加速、偏转等。

近几年的高考命题中一直都是以压轴题的形式存在，重点考查类型静电场的性质，电容器的动态分析，电场中的图像问题，带电粒子在电场中的运动问题，力电综合问题等。

考向一：静电场力的性质1．库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．(2)表达式：F＝k q1q2r2，式中k＝9.0×109N·m2/C2，叫做静电力常量．(3)适用条件：真空中的点电荷．①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式；②当两个带电体的间距远大于本身的大小时，可以把带电体看成点电荷．(4)库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，且同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．(5)应用库仑定律的四条提醒a.在用库仑定律公式进行计算时，无论是正电荷还是负电荷，均代入电量的绝对值计算库仑力的大小．b.两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反．c.库仑力存在极大值，由公式F＝k q1q2r2可以看出，在两带电体的间距及电量之和一定的条件下，当q1＝q2时，F最大．d.对于两个带电金属球，要考虑金属球表面电荷的重新分布．2．电场强度的三个公式的比较电场强度――――→点电荷电场E ＝k Q r 2―――→任何电场E ＝F q ―――→匀强电场E ＝U d ――→叠加平行四边形定则3．电场强度的计算与叠加在一般情况下可由上述三个公式计算电场强度，但在求解带电圆环、带电平面等一些特殊带电体产生的电场强度时，上述公式无法直接应用。

专题25 带电体在电场中的运动重点知识讲解 带电体在电场中的运动 1、在复合场中的研究方法 （1）牛顿运动的定律+运动学公式 （2）能量方法：能量守恒定律和功能关系 动量方法：动量守恒定律和动量定理 2、电场中的功能关系：（1）只有电场力做功，电势能和动能之和保持不变。

（2）只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能三者之和保持不变。

（3）除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。

（4）电场力做功的计算方法 ①由公式cos WFl θ=计算，此公式只在匀强电场中使用，即cos W qEl θ=。

②用公式AB AB W qU =计算，此公式适用于任何形式的静电场。

③静电场中的动能定理：外力做的总功（包括电场力做的功）等于动能的变化。

由动能定理计算电场力做的功。

典型例题精析1．（2021·新疆高三二模）如图所示，匀强电场电场强度为E ，方向斜向右上方，与水平方向夹角60θ=︒。

质量为m 、电荷量(31)2mgq E-=的带正电小球以初速度0v 开始运动，初速度方向与电场方向一致，现欲使小球做匀加速直线运动，需对小球施加一个恒定外力F ，F 的取值范围为（ ）A ．4mgF >B ．2mgF >C ．22F mg >D ．2F mg >【答案】C【详解】将外力F 分解为垂直电场线方向的F 1和平行于电场线方向的F 2，在垂直电场线方向上合力为零，则11cos 602F mg mg =︒=在平行电场线方向上合外力沿着电场线方向，有2sin 600F F mg F qE +-︒>=电电，解得212F mg >所以，外力为221222F F F mg =+=故选C 。

2．（2021·全国高三专题练习）用绝缘材料制成的半径为R 的管形圆环竖直放置，圆管内壁光滑，空间有平行圆环平面的匀强电场，质量为m 的带电荷量大小为q 的两个小球以速度v 先后进入管中，小球直径略小于管内径，两小球在管中均恰好做匀速圆周运动，重力加速度为g ，不考虑两小球进入圆管前的相互作用，小球在管中运动过程中电荷量不变，圆环半径远大于圆管内径，则下列说法不正确的是（ ）A ．两小球一定带同种电荷B ．两球进入管中的最短时间差为vRπ C ．两球进入管中的速度必须大于某个不为零的值 D ．两球均在圆环中运动时整个系统机械能不变 【答案】C 【详解】A ．两球均在管中做匀速圆周运动时必须满足两个条件，①匀强电场的电场力做的功与重力做的功的代数和总为0；②两球连线总经过圆环圆心．满足①时两球一定带同种电荷，且qE mg =故A 正确；B ．满足②时路程差等于圆环半个周长或半个周长的奇数倍，因此进入管中的时间差()()210,1,2...Rt n n vπ∆=+=当0n =时两球进入管中的时间差最短，且最短时间差min Rt vπ∆=故B 正确；C ．由于qE mg =，所以在管内做匀速圆周运动的条件是0v >，故C 错误；D ．两小球总在某直径的两端，除重力外的其他外力做功的代数和总为0，因此机械能不变，故D 正确． 本题选择错误选项，故选C 。

[高考导航]考点内容要求全国卷三年考情分析201720182019物质的电结构、电荷守恒ⅠⅠ卷·T20：φ－r图象、电场强度及电场力做功T25：带电粒子在电场中的运动、牛顿第二定律Ⅱ卷·T25：带电粒子在电场中的运动、动能定理Ⅲ卷·T21：电场线与等势面的关系、电场强度与电势差的关系Ⅰ卷·T16：电场强度的叠加、库仑定律T21：等势面、电场力做功以及电势能Ⅱ卷·T21：电场强度方向和大小、电场力做功、电势差Ⅲ卷·T21：带电粒子在匀强电场中的运动Ⅰ卷·T15：电场中的平衡Ⅱ卷·T20：电场力、电场线、电场力做功与电势能变化的关系T24：电场强度与电势差的关系，带电粒子在电场中的偏转运动Ⅲ卷·T21：等量异种电荷的电场线、电势、电场强度等T24：带电小球在电场中做类平抛运动静电现象的解释Ⅰ点电荷Ⅰ库仑定律Ⅱ静电场Ⅰ电场强度、点电荷的场强Ⅱ电场线Ⅰ电势能、电势Ⅰ电势差Ⅱ匀强电场中电势差与电场强度的关系Ⅱ带电粒子在匀强电场中的运动Ⅱ示波管Ⅰ常见电容器Ⅰ电容器的电压、电荷量和电容的关系Ⅰ第1讲电场的力的性质知识要点一、点电荷、电荷守恒定律 1.点电荷把本身的大小比相互之间的距离小得多的带电体叫做点电荷。

2.电荷守恒定律(1)内容：电荷既不能创造，也不能消灭，只能从物体的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移到另一个物体。

在任何转移的过程中，电荷的总量不变。

(2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。

(3)带电实质：物体带电的实质是得失电子。

二、库仑定律1.内容：真空中两个点电荷之间的相互作用力F 的大小，跟它们的电荷量Q 1、Q 2的乘积成正比，跟它们距离r 的二次方成反比；作用力的方向沿着它们的连线。

同种电荷相斥，异种电荷相吸。

2.表达式：F ＝k Q 1Q 2r ，式中k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，叫静电力常量。