公倍数与最小公倍数

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公倍数与最小公倍数

1、用短除法求下面每组数的最小公倍数
6和15 15和20
16和12 21和28
3厘米
用长3厘米，宽2厘米的长方形纸片摆成一个正方形，这个正方形的边长最少是多少？
2厘米
2、Leabharlann 3、找出每组数的最小公倍数，再仔细观察，你能发现什么？
6和7 4和9 5和13
如果两个数的公因数只有1，它们的最小公倍数是这两个数的乘积。
8和24 12和36 11和33
如果一个数是另一个数的倍数，它们的最小公倍数是较大的数。
再见
富国第二实验学校
喜羊羊与灰太狼的故事
包包大人负责收取小动物们的治安管理费，收到狼堡时灰太狼冷笑着说：“管理费我可以给你，不过我的钱都在我老婆红太狼那里。从八月一日起，我老婆红太狼要出去工作3天才休息一天，我也要连续工作 5天才可以休息一天，你就在我们同时休息的时候来吧。我肯定给钱。”包包大人被难住了，急忙向喜羊羊寻求帮助。喜羊羊动了动脑筋，到了某天，他真的帮包包大人从灰太狼家钱。请大家想一想，喜羊羊让包包大人哪天去灰太狼家的？他用的是什么办法找到这个日期的？你准备如何解决这个问题？
……
12和18的公倍数有哪些？
12的倍数：12、24、36、48、54、……
18的倍数：18、36、54、72、90……
12和18的公倍数： 36、54…… 36 12和18的最小公倍数：
2
3
1 2 6
2
1 8 9 3
12和18的最小公倍数是: 2×3× 2×3 ＝36
求两个数的最小公倍数，先用这两个数的公因数去连续去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。
6的倍数： 6、12、18、24、30、36、42 48、54 ……

公因数、最大公因数与公倍数、最小公倍数

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 公因数、最大公因数与公倍数、最小公倍数公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数知识点复习：知识点复习：1、公因数：2、最大公因数：3、公倍数：4、最小公倍数：5、1、公因数：2、最大公因数：3、公倍数：4、最小公倍数：5、求几个数的最大公因数与最小公倍数的常用方法：倍数法、分解质因数法、短除法倍数法、分解质因数法、短除法 6、100 以内的质数有：2，3 ，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97. 7 、最大的公因数是 1 的两个自然数，叫做互质数操练练习：一、判断下列说法是否正确。

（1）16 是 2 和 4 的公倍数。

（）（2）5 的公倍数是 20。

（）（3）3 和 5 的公倍数中有 15、30。

1 / 5（）（4）12 是 3 和 4 的最小公倍数。

（）（5）几个数的公倍数是无限的，最小的只有一个．（）（6）两个不同的自然数的最大公因数一定比最小公倍数小．（）（7）如果三个自然数两两互质，它们的最大公因数是 1，最小公倍数就是三个数的乘积．（）（8）如果一个质数与一个合数不是互质数，那么这个合数是这两个数的最小公倍数．（）（9）一个数的因数必定小于它的倍数．（）二、按要求写数。

（1）12 的因数有：（2）18 的因数有: （3）12 和 18 的公因数有：（4）12 和 18 的最大公因数是: （5）几个公有的因数叫做它们的（），其中最大的一个叫做这几个数的（）。

（6）在下面集合圈内，分别填上下列数的因数和公因数，再说说它们的最大公因数是多少。

9 的因数 18 的因数 24 的因数 32 的因数9 和 18 的公因数 24 和 32 的公因数 9 和18 的最大的公因数是（） 24 和 32 的最大公因数是（）三、选择题。

公倍数和最小公倍数教案

利用手中长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，代替“春”字拼一拼、摆一摆，同时思索：拼成的正方形的边长可以是多少？
先独立做，然后再小组合作。
3.沟通展示。
展示小组汇报：
生：我们小组一共有两种做法：
第一种我们用的是摆一摆的方法，我们是这样摆的：一行摆3个，摆2行，这样就摆出边长是6厘米的正方形。
第二种我们用的是画一画的方法，得到的结论与第一种方法是一样的。
2.在探究公倍数、最小公倍数等学问的过程中，积累视察、揣测、归纳、概括等数学活动阅历，开展初步的推理实力。
3.在参加学习活动的过程中，体验学习与探究的乐趣，增加对数学学习的信念。
教学重点
理解公倍数与最小公倍数的意义。
教学难点
理解短除法找最小公倍数的道理
教学用具
多媒体课件、若干小长方形纸片
一、情境导入
学生猜测（可以）
4. 验证。
学生自主探究用短除法求12与18的最小公倍数。
生独立做。沟通，说说自己是怎样做的，短除式中的每个数表示什么。
小组展示沟通。其他组的同学可以补充、订正、质疑。
全班沟通。
通过沟通使学生明确：将它们的公因数以及各自独有的因数乘起来就是它们的最小公倍数。
5.小结。
同桌说说怎样求两个数的最小公倍数
生答复并简洁说依据。
预设:6分米、12分米、......
师：同学们能依据以前的学问进展猜测，特别好！但猜测只是胜利的开场，原委正方形的边长可以是几分米？我们该怎么办？
生：验证。
2.操作验证。
问:你准备用什么方法验证？
生1：摆一摆。
生2：画一画。
生3：算一算。
师：好，那么同学们就用你喜爱的方法来验证吧。
师订正。课件展示过程，标准做法与写法。

《公倍数和最小公倍数》教学设计

《公倍数和最小公倍数》教学设计观察并思考：《公倍数和最小公倍数》活动单【学习目标】1．通过操作、交流，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。

2．用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数，主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。

【活动方案】活动一：借助操作，探索规律。

1．铺一铺：小组合作，用课前准备的长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米和8厘米的正方形。

观察并思考：（1）可以正好铺满边长厘米的正方形。

这个正方形的边长与长方形的长有什么关系？宽呢？（2）不可以正好铺满边长厘米的正方形。

为什么？2．想一想：这样的长方形纸片还能正好铺满边长是多少厘米的正方形？3．全班交流。

活动二：自主阅读，认识公倍数。

1．先阅读书上第22页关于“公倍数”的知识，再思考：8是2和3的公倍数吗？2．口头举例并在组内说一说：是和的公倍数，因为。

3．小组汇报。

活动三：尝试列举，求出公倍数和最小公倍数。

1．6和9的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？（1）可以依次分别写出6和9的倍数，再找一找。

6的倍数： 9的倍数： 6和9的公倍数有最小公倍数是。

（2）还有不同的列举方法吗？2．组内说一说：怎样用下图表示6和9的公倍数？6的倍数 9的倍数6和9的公倍数3．展示、交流。

【检测反馈】1．把50以内6和8的倍数、公倍数分别填在下面的圈里，再找出它们的最小公倍数。

6的倍数 8的倍数 6的倍数 8的倍数6和8的公倍数2．在括号里写出每组数的最小公倍数。

2和4 （） 6和10 （） 4和7 （） 8和1 （）友情提醒：也可以先找其中一个数的倍数哟…。

《公倍数和最小公倍数》公倍数和公因数PPT课件2 (共11张PPT)

用小长方形铺下面的正方 2cm 形，正好可以铺满吗？
3cm
6÷ 2 = 3
6cm
6÷ 3 = 2
6cm
用小长方形铺下面的正方 2cm 形，正好可以铺满吗？
3cm
8cm
8÷ 2 = 4
8cm
8÷3=2…2
3cm
用这个小长方形还能铺满边 2cm 长是多少厘米的正方形，在小组里交流。
能正好铺满边长12厘米、18厘米、 24厘米……的正方形。能正好铺满的正方形，边长的厘米数既是2的倍数，又是3的倍数。 6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。 8是2和3的公倍数吗，为什么？
4和6的公倍数中最小的一个是12， 12就是4和6的最小公倍数。
我们可以用下图表示4和6的公倍数。
4的倍数
6的倍数
6 18 30 42 ……
4 8 12 16 20 24 28 32 …… 36 ……
4和6的公倍数ຫໍສະໝຸດ 在2的倍数上画“”，在5的倍数上画“
”。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 30 。 2和5的公倍数有 10、 20、最小公倍数是 10 。
•
1．天行健，君子以自强不息。 ——《周易》译：作为君子，应该有坚强的意志，永不止息的奋斗精神，努力加强自我修养，完成并发展自己的学业或事业，能这样做才体现了天的意志，不辜负宇宙给予君子的职责和才能。 2．勿以恶小而为之，勿以善小而不为。 ——《三国志》刘备语译：对任何一件事，不要因为它是很小的、不显眼的坏事就去做；相反，对于一些微小的。却有益于别人的好事，不要因为它意义不大就不去做它。 3．见善如不及，见不善如探汤。 ——《论语》译：见到好的人，生怕来不及向他学习，见到好的事，生怕迟了就做不了。看到了恶人、坏事，就像是接触到热得发烫的水一样，要立刻离开，避得远远的。 4．躬自厚而薄责于人，则远怨矣。 ——《论语》译：干活抢重的，有过失主动承担主要责任是“躬自厚”，对别人多谅解多宽容，是“薄责于人”，这样的话，就不会互相怨恨。 5．君子成人之美，不成人之恶。小人反是。 ——《论语》译：君子总是从善良的或有利于他人的愿望出发，全心全意促使别人实现良好的意愿和正当的要求，不会用冷酷的眼光看世界。或是唯恐天下不乱，不会在别人有失败、错误或痛苦时推波助澜。小人却相反，总是“成人之恶，不成人之美”。 6．见贤思齐焉，见不贤而内自省也。 ——《论语》译：见到有人在某一方面有超过自己的长处和优点，就虚心请教，认真学习，想办法赶上他，和他达到同一水平；见有人存在某种缺点或不足，就要冷静反省，看自己是不是也有他那样的缺点或不足。 7．己所不欲，勿施于人。 ——《论语》译：自己不想要的（痛苦、灾难、祸事……），就不要把它强加到别人身上去。 8．当仁，不让于师。 ——《论语》译：遇到应该做的好事，不能犹豫不决，即使老师在一旁，也应该抢着去做。后发展为成语“当仁不让”。 9．君子欲讷于言而敏于行。 ——《论语》译：君子不会夸夸其谈，做起事来却敏捷灵巧。 10．二人同心，其利断金；同心之言，其臭如兰。 ——《周易》译：同心协力的人，他们的力量足以把坚硬的金属弄断；同心同德的人发表一致的意见，说服力强，人们就像嗅到芬芳的兰花香味，容易接受。 11．君子藏器于身，待时而动。 ——《周易》译：君子就算有卓越的才能超群的技艺，也不会到处炫耀、卖弄。而是在必要的时刻把才能或技艺施展出来。 12．满招损，谦受益。 ——《尚书》译：自满于已获得的成绩，将会招来损失和灾害；谦逊并时时感到了自己的不足，就能因此而得益。 13．人不知而不愠，不亦君子乎？ ——《论语》译：如果我有了某些成就，别人并不理解，可我决不会感到气愤、委屈。这不也是一种君子风度的表现吗？知缘斋主人 14．言必信，行必果。 ——《论语》译：说了的话，一定要守信用；确定了要干的事，就一定要坚决果敢地干下去。 15．毋意，毋必，毋固，毋我。 ——《论语》译：讲事实，不凭空猜测；遇事不专断，不任性，可行则行；行事要灵活，不死板；凡事不以“我”为中心，不自以为是，与周围的人群策群力，共同完成任务。 16．三人行，必有我师焉，择其善者而从之，其不善者而改之。——《论语》译：三个人在一起，其中必有某人在某方面是值得我学习的，那他就可当我的老师。我选取他的优点来学习，对他的缺点和不足，我会引以为戒，有则改之。 17．君子求诸己，小人求诸人。 ——《论语》译：君子总是责备自己，从自身找缺点，找问题。小人常常把目光射向别人，找别人的缺点和不足。 18．君子坦荡荡，小人长戚戚。 ——《论语》译：君子心胸开朗，思想上坦率洁净，外貌动作也显得十分舒畅安定。小人心里欲念太多，心理负担很重，就常忧虑、担心，外貌、动作也显得忐忑不安，常是坐不定，站不稳的样子。

公倍数和最小公倍数(四年级数学)

8和24 12和36 11和33
互质的两个数，它们的最小公倍数是它们的乘积。
当两个数存在倍数关系,它们的最小公倍数是那个较大数。
返回
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
1、把两个数写在短除法竖式内。 2、用两个数公有的质因数2、作3除、数4 。 3、最后除得两个数的商只有公因数1。
4、把所有公有的质因数和最后的互质数商相乘，积就是这两个数的最小公倍数。
公倍数和最小公倍数
分数加减法（一）
情境导入
你能提出什么问题？
3dm
用这种规格的剪纸作品，布置成大小不同的正方形展板。
2dm
返回
探究新知
正方形展板的边长可以是多少分米呢？最短可以是多少分米？
3c m
2cm
用长3厘米、宽2厘米的小长方形纸片代替“春”字摆摆看。
返回
3cm
我用6个小长方形，摆出了边长是6厘米的正方形。
表中4和6的公倍数有 12、24、3。6、48
4和6的最小公倍数是

12 。
返回
2. 找出下面每组数的最小公倍数。
6和15
16和12 15和20 21和28
3 6 15 25
最小公倍数是 3×2×5=30
2 16 12
28 6 43
最小公倍数是 2×2×4×3=48
5 15 20 34
最小公倍数是 5×3×4=60
返回
先分别写出12和18的倍数……
12的倍数:12、24、36、48、60、72…… 18的倍数: 18、36、54、72……
12和18的公倍数:36、72……
12和18的最小公倍数:36。
返回
你能找出12和18的公倍数和最小公倍数吗？

第11讲：公倍数与最小公倍数

第1章第11讲：公倍数与最小公倍数（教案）本节主讲内容：（1）公倍数的概念；（2）最小公倍数的概念；（3）求最小公倍数的方法；一、公倍数与最小公倍数例题：写出3和4的倍数，并指出它们相同的倍数有哪些？最小的是几？3的倍数：________________________________________________________；4的倍数：________________________________________________________；3和4相同的倍数：______________________________________，其中最小的是___________；公倍数：几个整数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫作它们的最小公倍数。

思考：两个数的公倍数的个数是有限的？还是无限的？答：_______________________________________________________。

二、求最小公倍数的方法要求两个整数的最小公倍数，常用的有以下几种方法：例题1：求18和30的最小公倍数。

方法一：列举法。

分别列出这两个数的倍数，然后找出它们的公倍数，其中最小的一个就是它们的最小公倍数。

方法二：分解素因数法。

将这两个数分别分解素因数，然后取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，最后将这些数连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数。

总结：通过这种方法，我们可以看出，两个整数的最小公倍数不仅含有这两个数所有共有的素因数，还含有它们各自独有的素因数。

方法三：短除法。

练习1：求36和84的最小公倍数。

练习2：求30和45的最大公因数和最小公倍数。

练习3：求125和75的最小公倍数。

练习4：已知甲数=2×2×3×5×7，乙数=2×3×3×5×5，则甲数和乙数的最小公倍数是________________，最大公因数是________________。

小学五年级公倍数与最小公倍数

公倍数与最小公倍数五年级数学教案说课：“公倍数与最小公倍数”是纯数学知识，对于小学生来讲是抽象的概念，因此通过情景设计----让学生在寻找最佳慰问点，以此来激发学生学习的兴趣并导入新课。

由于学生在学习“公约数与最大公约数”时已掌握了枚举法、分解质因数及短除法，因此在设计本节课时意图让学生通过已有知识经验去探究新知，而且，在探究活动中让学生根据自己的需要、根据自己的实际知识面来选择探究的问题，这样处理更能激发学生学习的欲望，调动每一个学生学习的积极性。

在成果汇报时，让学生站到讲台前，讲述自己对某一问题的理解，并通过实例来补充说明，这样可以培养学生的自信心。

教学目标：1、理解公倍数、最小公倍数的意义；会用列举法、分解质因数、短除法求两个数的最小公倍数；会求是互质数或有倍数关系的两个数的最小公倍数。

2、在知识的探究过程中，让每个学生体验成功的喜悦，并培养学生大胆质疑的习惯。

教学过程：一、情景导入1、从我们学校到中山公园可乘坐A、B两种车，A车大约每隔400米设有一个车站, B车大约每隔600米设有一个车站。

天气越来越热了，我们少先队员开展送爱心活动，在这条线路上摆几个慰问点，为驾驶员、售票员送上毛巾擦擦汗、送上凉水解解渴。

现在请你们小组商量一下，慰问点设在哪里可以同时慰问两条线路的司售人员，并且要说明你的理由。

2、在这里，我们找A、B两车的车站就是运用了有关倍数的知识，那么，你是否知道同时有两个车站的这几个数字表示的是什么呢？出示课题：公倍数谁能用自己的话说一说什么叫公倍数？这一个是最小的，我们又称它为什么？补充课题：最小公倍数谁能再来说一说什么叫最小公倍数？今天我们就来研究公倍数与最小公倍数。

二、探究1、看了这个课题，你想在这节课中了解些什么？请学生写在纸上，并贴到黑板上。

2、四人一组合作解决1--2个问题，举例说明，组长笔录。

可以翻书请教，在P.69-- P.71。

3、成果汇报：（由学生任选一种方法）（1）公倍数有多少个？（2）求最小公倍数的几种方法：①枚举法：根据学生举例填写集合圈并说出各部分所表示的内容（参见下左图）：②分解质因数：如：12与30的最小公倍数（见上右图）最小公倍数是两个数全部公有质因数与各自独有之因数的乘积。

《公倍数和最小公倍数》公倍数和公因数PPT精选教学课件

69
96
0
6的倍数： 6、12、18、24、30、36、42、48、54 … …
9的倍数: 9、18、27、36、45、54、63 … …
6和9的公倍数有 18、36、54 …… 最小的公倍数是 18
Hale Waihona Puke 6的倍数9的倍数6 12 24 30
42 48 ……
18
36 ……
9 27
45 63 ……
6和9的公倍数 12是6和9的公倍数吗？为什么？ 27呢？
在表中分别写出两个数的积，再填空。
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 … …
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 … … 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 … … 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 … …
月有阴晴圆缺，正是因为有轮回的变幻，所以月亮总是各种情感的结合体，轻而易举就撩拨起人的心弦。离乡在外的游子看到它便想起故乡，想起故乡里的家人们；失意落魄的人看到它便有一腔愤懑无处可抒，痛恨自己的无能；异地的情侣们总是借着月亮来思念彼此，慰藉那相见却不得见的悲哀 …… 每到中秋佳节之时，月亮则更是人们寄托祝福和想念的物象了，如果你正好此时也有感，那我们一起来读一读那有关月亮的诗句，寻找与你相契合的情感。 ——写在前面 1、床前明月光，疑是地上霜。——《静夜思》 2、野旷天低树，江清月近人。——《宿建德江》 3、明月松间照，清泉石上流。——《山居秋暝》 4、月黑雁飞高，单于夜遁逃。——《塞下曲》 5、举杯邀明月，对影成三人。——《月下独酌四首 ·其一》 6、小时不识月，呼作白玉盘。——《朗月行》 7、深林人不知，明月来相照。——《竹里馆》 8、月出惊山鸟，时鸣春涧中。——《鸟鸣涧》 9、人有悲欢离合，月有阴晴圆缺。— —《水调歌头》 10、秦时明月汉时关，万里长征人未还。— —《出塞》 11、三五明月满，四五蟾兔缺。—— 《古诗十九首》 12、海上生明月，天涯共此时。—— 《望月怀远》 13、江天一色无纤尘，皎皎空中孤月轮。— —《春江花月夜》 14、白云千里万里，明月前溪后溪。 ——《苕溪酬梁耿别后》 15、明月出天山，苍茫云海间。—— 《关山月》 16、长安一片月，万户捣衣声。—— 《子夜吴歌·秋歌》 17、月色醉远客，山花开欲然。—— 《寄韦南陵冰》 18、今人不见古时月，今月曾经照古人。— —《把酒问月》 19、斫却月中桂，清光应更多。—— 《一百五日夜对月》 20、江月去人只数尺，风灯照夜欲三更。— —《漫成一首》 21、可怜九月初三夜，露似真珠月似弓。— —《暮江吟》 22、松排山面千重翠，月点波心一颗珠。— —《春题湖上》 23、更深月色半人家，北斗阑干南斗斜。— —《月夜》 24、夜深静卧百虫绝，清月出岭光入扉。— —《山石》 25、天下三分明月夜，二分无赖是扬州。— —《忆扬州》 26、梨花院落溶溶月，柳絮池塘淡淡风。— —《寓意》 27、明月净松林，千峰同一色。—— 《自菩提步月归广化寺》 28、可惜一溪风月，莫教踏碎琼瑶。 ——《西江月》 29、此生此夜不长好，明月明年何处看。— —《阳关曲》 30、明月别枝惊鹊，清风半夜鸣蝉。 ——《西江月》 31、不见乡书传雁足，唯看新月吐蛾眉。— —《秋思赠远》 32、大漠沙如雪，燕山月似钩。—— 《马诗共二十三首·其五》 33、当时明月在，曾照彩云归。—— 《临江仙》 34、共看明月应垂泪，一夜乡心五处同。— —《自河南经乱》 35、露从今夜白，月是故乡明。—— 《月夜忆舍弟》 36、片云天共远，永夜月同孤。—— 《江汉》 37、月上柳梢头，人约黄昏后。—— 《生查子·元夕》 38、明月几时有？把酒问青天。—— 《水调歌头》 39、我寄愁心与明月，随君直到夜朗西。— —《闻王昌龄》 40、晨兴理荒秽，戴月荷锄归。—— 《归园田居》 41、日月之行，若出其中。——《观沧海》 42、月如钩，寂寞梧桐深院锁清秋。 ——《相见欢》 43、青天有月来几时，我今听杯一问之。— —《把酒问月》 44、渌水净素月，月明白鹭飞。郎听采菱女，一道夜歌归。—— 《秋浦歌其十三》 45、古人今人若流水，共看明月皆如此。— —《关山月》 46、海上生明月，天涯共此时。情人怨遥夜，竟夕起相思。—— 《望月怀远》 47、人攀明月不可得，月行却与人相随？— —《把酒问月》 48、初闻征雁已无蝉，百尺楼台水接天。青女素娥俱耐冷，月中霜里斗婵娟。 ——《霜月》 49、月落乌啼霜满天，江枫渔父对愁眠。姑苏城外寒山寺，夜半钟声到客船。 ——《枫桥夜泊》 50、烟笼寒水月笼沙，夜泊秦淮近酒家。— —《泊秦淮》 51、玉阶生白露，夜久侵罗袜。却下水晶帘，玲珑望秋月。—— 《玉阶怨》 52、渌水净素月，月明白鹭飞。郎听采菱女，一道夜歌归。—— 《秋浦歌其十三》 53、花间一壶酒，独酌无相亲。举杯邀明月，对影成三人。—— 《月下独酌》 54、白兔捣药秋复春，嫦娥孤栖与谁邻？— —《把酒问月》 55、移舟泊烟渚，日暮客愁新。野旷天低树，江清月近人。—— 《宿建德江》 56、戍鼓断人行，边秋一雁声。露从今夜白，月是故乡明。—— 《月夜忆舍弟》 57、明月松间照，清泉石上流。—— 《山居秋暝》 58、旅馆无良伴，凝情自悄然。寒灯思旧事，断雁警愁眠。—— 《旅宿》 59、江月去人只数尺，风灯照夜欲三更。沙头宿鹭联拳静，船尾跳鱼拨剌鸣。 ——《慢兴》 60、新月曲如眉，未有团圆意。红豆不堪看，满眼相思泪。—— 《生查子》 61、山南山北雪晴，千里万里月明。 ——《调笑令》 62、声随幽怨绝，云断澄霜月。—— 《菩萨蛮》 63、无言独上西楼，月如钩。——《相见欢》（短文学网） 64、暮云收尽溢清寒，银汉无声转玉盘。此生此夜不长好，明月明年何处看。 ——《中秋月》 65、金炉香烬漏声残，剪剪轻风阵阵寒。春色恼人眠不得，月移花影上栏杆。 ——《春夜》 66、水调数声持酒听。午醉醒来愁未醒。送春春去几时回，临晚镜。— —《天仙子》 67、恨君不似江楼月，南北东西，南北东西，只有相随无别离。 ——《采桑子》 68、明月出天山，苍茫云海间。—— 《月感》 69、春花秋月何时了，往事知多少。 ――《虞美人》 70、人生如梦，一樽还酹江月。―― 《念奴娇？赤壁怀古》 71、雁字回时，月满西楼。――《一剪梅》 72、二十四桥仍在，波心荡，冷月无声。― ―《扬州慢》 73、料得年年肠断处，明月夜，短松冈。― ―《江城子》 74、举洒属客，诵明月之诗，歌窈窕之章。 ――《赤壁赋》 75、人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。― ―《将进洒》 76、星垂平野阔，月涌大江流。―― 《旅夜抒怀》 77、画图省识春风面，环佩空归月夜魂。― ―《咏怀古迹》 78、有日月朝暮悬，有鬼神掌着生死权。― ―《窦娥冤？滚绣球》 79、愁，愁老父破碎的月光满怀愁，愁老母零乱的白发满怀。― ―《饮九月九的洒》 80、月出惊山鸟，时鸣春涧中。―― 《鸟鸣涧》

公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数 1

第二讲：公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数第一部分：公因数与最大公因数知识点归纳：1：公因数和最大公因数的意义几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，称为这几个数的最大公因数。

注意：几个数的公因数必须包含它们公有的素因数（至少一个），而几个数的最大公因数必须包含它们全部公有的素因数。

2：互素的意义若两个数的公因数只有1 ，则称这两个数互素，它和素数、素因数是绝对不同的概念，素数是指一个数除了1和本身以外没有别的因数的数。

当素数是一个合数的因数时，则称这个素数为这个合数的素因数。

3：求公因数和最大公因数的方法若两个数互素，则它们的公因数为1.若两个数之间存在倍数关系，则它们的最大公因数是其中较小的那个数。

若两个数既不互素，也不存在倍数关系，则一般可用短除法或者分解素因数法找到它们全部公有的素因数，这些素因数的积就是这两个数的最大公因数。

典例练习1、用边长为6厘米、4厘米的正方形纸片分别铺长为18厘米、宽为12厘米的矩形。

哪种纸片能将矩形铺满？2、两个数的和是60 ，且它们的最大公因数为12 ，求这两个数。

3、若甲数= a×b×c ，乙数= a×c ×d (a、b 、c 、d 是不同的素数)，则甲、乙两数的最大公因数是什么？4、有12米长的铁丝8根，18米长的铁丝7根，要把它们截成一样长的铁丝，不浪费，截下的铁丝要最长，铁丝长几米？可以截多少根？5、小华在制作船模时，将三根长分别为12厘米，18厘米，和30厘米的木条截成同样长的若干段，且都没有剩余，请你算一算每段最长是几厘米，一共截了多少段？6、把一张长42厘米，宽30厘米的长方形，剪成大小一样的正方形而无剩余，剪成的正方形至少有几个？7、甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同的天数去图书馆一次，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次，有一天，他们三人恰好在图书馆相会，问至少再经过多少天他们三人又在图书馆相会？8、1路、2路和5路公交车都从东站发车，1路车每隔10分钟发一辆，2路车每隔15分钟发一辆，而5路每隔20分钟发一辆，当这三种线路的车同时发车后，至少要过多少分钟又有这三种路线同时发车？9、有一个长方体木块，长60厘米，宽40厘米，高24厘米，如果要切成同样大小的小立方体，这些小立方体的棱长最长是多少厘米？10、一个数除253余1，除299余2，这个数最大是多少？11、一条成直角形状的街道，一条街道长840米，另一条街道长720米，要在这条街道的右侧等距离的装上路灯，且要求两端和转弯处都必须装灯，那么这条街道最少要装多少盏灯？12、有三个素数，它们的乘积是1001，求这三个素数分别是多少？13、某校购进72台同型号的录音机，由于发票上的字迹太淡，首尾两个数看不清楚，只能看出应付的钱数是 5928元，你能推算出这次学校购买的录音机的单价和总价吗？第二部分：公倍数与最小公倍数知识点归纳：1：公倍数和最小公倍数的意义几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

五年级《公倍数和最小公倍数》教案

五年级《公倍数和最小公倍数》教案Teaching plan of common multiple and least common multiple for Grade 5五年级《公倍数和最小公倍数》教案前言：本文档根据题材书写内容要求展开，具有实践指导意义，适用于组织或个人。

便于学习和使用，本文档下载后内容可按需编辑修改及打印。

教学目标：1、使学生在具体的操作活动中，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。

2、使学生学会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。

3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。

教学准备：长3厘米、宽2厘米的长方形纸片16张，边长6厘米和8厘米的正方形纸片；练习四第4题的方格图、红棋和黄棋。

教学过程：复习今天我们所学的知识与倍数有关，这在四年级我们已经学过了，同学们还记得吗？那谁能连续的说几个2的倍数？有什么特征？3的倍数呢？看来大家四年级的知识掌握的不错，那么今天我们就再来继续研究关于倍数的知识。

一、经历操作活动，认识公倍数1、操作活动提问：（在投影仪上摆出长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，以及边长6厘米和8厘米的正方形纸片）用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米和8厘米和正方形，能铺满哪个正方形？请大家猜猜看拿出手中的图形，动手拼一拼。

学生独立活动后，指名在黑板上用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米和8厘米的正方形。

提问：通过刚才的活动，你们发现了什么？（用上面的长方形纸片可以正好铺满边长6厘米和正方形，但不能正好铺满边长8厘米的正方形）引导：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片铺边长6厘米的正方形，每条边各铺了几次？怎样用算式表示？（在边长6厘米的正方形下面板书：6÷3＝2，6÷2＝3）铺边长8厘米的正方形呢？每条边都能正好铺完吗？（在边长8厘米的正方形下面板书：8÷3＝2......2，8÷2＝4）2、想像延伸提问：根据刚才铺正方形过程，在头脑里想一想，用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片还能正好铺满边长多少厘米的正方形？在小组里交流。

《公倍数和最小公倍数》公倍数和公因数PPT课件 (共13张PPT)

2和5的公倍数有 10、20、，最小公倍数是 10 。
在表中分别写出两个数的积，再填空。
× 1
4 5 6 4 5 6 2 8 3 4 5 20 25 30 6 7 8 9 10 40 50 60 11 44 55 66 12 … … 48 60 72 …… …… ……
12 16
24 28 30 35 36 42
32 36 40 45 48 54
10 15 20 12 18 24
1. 4和5的公倍数有 20、40 … … ，最小公倍数是 20 。 2. 4和6的公倍数有 12、24、36 … …，最小公倍数是 12 。
3. 5和6的公倍数有 30、60 … … ，最小公倍数是 30 。
红棋每次走3格，黄棋每次走4格。
本课小结

通过学习本课，我们知道了两个重要的数学概念，那就是公倍数和最小公倍数。通过列举，我们已经能够求出10以内的数的最小公倍数，这是本课的重点，我们在课下的时候应该多加练习，熟练掌握！

1．天行健，君子以自强不息。 ——《周易》译：作为君子，应该有坚强的意志，永不止息的奋斗精神，努力加强自我修养，完成并发展自己的学业或事业，能这样做才体现了天的意志，不辜负宇宙给予君子的职责和才能。 2．勿以恶小而为之，勿以善小而不为。 ——《三国志》刘备语译：对任何一件事，不要因为它是很小的、不显眼的坏事就去做；相反，对于一些微小的。却有益于别人的好事，不要因为它意义不大就不去做它。 3．见善如不及，见不善如探汤。 ——《论语》译：见到好的人，生怕来不及向他学习，见到好的事，生怕迟了就做不了。看到了恶人、坏事，就像是接触到热得发烫的水一样，要立刻离开，避得远远的。 4．躬自厚而薄责于人，则远怨矣。 ——《论语》译：干活抢重的，有过失主动承担主要责任是“躬自厚”，对别人多谅解多宽容，是“薄责于人”，这样的话，就不会互相怨恨。 5．君子成人之美，不成人之恶。小人反是。 ——《论语》译：君子总是从善良的或有利于他人的愿望出发，全心全意促使别人实现良好的意愿和正当的要求，不会用冷酷的眼光看世界。或是唯恐天下不乱，不会在别人有失败、错误或痛苦时推波助澜。小人却相反，总是“成人之恶，不成人之美”。 6．见贤思齐焉，见不贤而内自省也。 ——《论语》译：见到有人在某一方面有超过自己的长处和优点，就虚心请教，认真学习，想办法赶上他，和他达到同一水平；见有人存在某种缺点或不足，就要冷静反省，看自己是不是也有他那样的缺点或不足。 7．己所不欲，勿施于人。 ——《论语》译：自己不想要的（痛苦、灾难、祸事……），就不要把它强加到别人身上去。 8．当仁，不让于师。 ——《论语》译：遇到应该做的好事，不能犹豫不决，即使老师在一旁，也应该抢着去做。后发展为成语“当仁不让”。 9．君子欲讷于言而敏于行。 ——《论语》译：君子不会夸夸其谈，做起事来却敏捷灵巧。 10．二人同心，其利断金；同心之言，其臭如兰。 ——《周易》译：同心协力的人，他们的力量足以把坚硬的金属弄断；同心同德的人发表一致的意见，说服力强，人们就像嗅到芬芳的兰花香味，容易接受。 11．君子藏器于身，待时而动。 ——《周易》译：君子就算有卓越的才能超群的技艺，也不会到处炫耀、卖弄。而是在必要的时刻把才能或技艺施展出来。 12．满招损，谦受益。 ——《尚书》译：自满于已获得的成绩，将会招来损失和灾害；谦逊并时时感到了自己的不足，就能因此而得益。 13．人不知而不愠，不亦君子乎？ ——《论语》译：如果我有了某些成就，别人并不理解，可我决不会感到气愤、委屈。这不也是一种君子风度的表现吗？知缘斋主人 14．言必信，行必果。 ——《论语》译：说了的话，一定要守信用；确定了要干的事，就一定要坚决果敢地干下去。 15．毋意，毋必，毋固，毋我。 ——《论语》译：讲事实，不凭空猜测；遇事不专断，不任性，可行则行；行事要灵活，不死板；凡事不以“我”为中心，不自以为是，与周围的人群策群力，共同完成任务。 16．三人行，必有我师焉，择其善者而从之，其不善者而改之。——《论语》译：三个人在一起，其中必有某人在某方面是值得我学习的，那他就可当我的老师。我选取他的优点来学习，对他的缺点和不足，我会引以为戒，有则改之。 17．君子求诸己，小人求诸人。 ——《论语》译：君子总是责备自己，从自身找缺点，找问题。小人常常把目光射向别人，找别人的缺点和不足。 18．君子坦荡荡，小人长戚戚。 ——《论语》译：君子心胸开朗，思想上坦率洁净，外貌动作也显得十分舒畅安定。小人心里欲念太多，心理负担很重，就常忧虑、担心，外貌、动作也显得忐忑不安，常是坐不定，站不稳的样子。

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苹果的个数比8和18的公倍数多3，至少有多少个，就是比8和18的最小公倍数多3。
8的倍数：8,16,24,32,40,48,56,64,72,80…… 18的倍数：18,36,54,72,90,108…… 8和18的最小公倍数是72。
72+3=75（个）答：这筐苹果至少有75个。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
用短除法求下面每组数的最小公倍数。
30和45
14和52
15和60
3 30 45
5 10 15 23
30和45的最小公倍数是
2 14 52 7 26
14和52的最小公倍数是
3 15 60 5 5 20 14
15和60的最小公倍数是
3×5×2×3=90
2×7×26=364
3×5×1×4=60
有一筐苹果，无论是平均分给8个人，还是平均分给18人，结果都剩下3个，这筐苹果至少有多少个？
怎样找一个数的倍数？
用这个数依次乘以1、2、3、4…… 所得的积都是这个数的倍数。
把6和12的倍数和公倍数（60以内的）填在下面的圈
里，再找出它们的最小公倍数
6的倍数
12的倍数
6 12 18 24
12 24 36
30 36 42 48
48 60
54 60……
……
6的倍数 12的倍数
6 12 18 30 42 54……
就是12和18的最小公倍数。
12和18的最小公倍数是36 12的倍数：12、24、36、48……
12和18的最小公倍数是36
求12和18的最小公倍数。
3 分解质因数法
12和18的最小公倍数中，既包括 12所有质因数，又包括18所有质因数，且两个公有的质因数只取一个。12和18的最小公倍数里包含他们全部公有的质因数，12特有的质因数和18特有的质因数。
1.两个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。
这节课你们都学会了哪些知识？
2.找最小公倍数的方法：（1）列举法。（2）倍数关系的两个数。（3）只有公因数1的两个数。
课后作业
课本：第23页第1、2、3题
12 24 36 48 60
……
小公倍数是12。
6和12的公倍数
探究新知求12和18的最小公倍数。
1 列举法
2
2 筛选法
12的倍数：12、24、36、48……
先找出12的倍数，再12的倍数中，按从小到大的顺序圈出18
18的倍数：18、36、54…… 的倍数，其中第一个圈出的数
第二单元
异分母分数加减法
第 4 课时最小公倍数和最大公因数
情境导入想一想，填一填。
1. 一个数的最小倍数是（它本身），（没有）最大倍数。 2. 2的倍数有：（ 2,4,6,8,10,12…… ）
3的倍数有：（ 3,6,9,12,15,18…… ） 5的倍数有：（ 5,10,15,20,25 …… ）
2 18 30 求两个数的最大公因数和最小 3 9 15 公倍数有什么相同点和不同点？
3
5
18和30的最大公因数是2×3＝6。不同点求最大公因数，是把所有的
18和30的最小公倍数是2×3× 3×5＝90。
除数连乘；求最小公倍数是把所有的除数和最后所得的商连乘。
相同点都是用短除法；都是先用这两个数公有的质因数，一般从最小的开始，依次作为除数连续去除两个数，一直处到所得的商，只有公因数1为止，
12=2×2×3 18=2×3×3
12和18的最小公倍数是 2×3×2×3。
求12和18的最小公倍数。
4 短除法
用18和12公有的质因数依次作为除数连续去除这两个数，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数和最后所得的商连乘。
2 12 18
36
9
2
3
12和18的最小公倍数是 2×3×2×3＝36。
用短除法求18和30的最大公因数和最小公倍数。
2 18 30
3 9 15
3
5
为什么求最大公因数，只把除数相乘？
18和30的最大公因数是2×3＝6
18和30的最小公倍数是2×3×3×5＝90
因为2和3是18和30的公有的质因数，所以 18和30的最大公因数是2和3的乘积。
用短除法求18和30的最大公因数和最小公倍数。

公倍数与最小公倍数

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