用设未知数列方程求解的方法

列方程解应用题的一般步骤是：（1）审（2）找（3）设（4）列（5）解（6）答，而最关键的是第二步找等量关系，只有找出等量关系才可列方程，下面我来谈谈怎样找相等关系和设未知数。

一、怎样找等量关系（一）、根据数量关系找相等关系。

好多应用题都有体现数量关系的语句,即“…比…多…”、“ …比…少…”、“…是…的几倍”、“ …和…共…”等字眼，解题时只要找出这种关键语句，正确理解关键语句的含义，就能确定相等关系。

例1：某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生相等关系：女生人数－男生人数＝80例2：合唱队有80人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人，则舞蹈队有多少人相等关系：舞蹈队的人数×3＋15＝合唱队的人数例3：在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人相等关系：调动后甲处人数＝调动后乙处人数×2解：设调x人到甲处，则调（20-x）人到乙处，由题意得：27+x=2(19+20-x)，解得 x＝17所以 20-x＝20－17＝3（人）答：应调往甲处17人，乙处3人。

（二）、根据熟悉的公式找相等关系。

单价×数量＝总价，单产量×数量＝总产量，速度×时间＝路程，工作效率×工作时间＝工作总量，售价＝原价×打折的百分数，利润＝售价－进价，利润＝进价×利润率，几何形体周长、面积和体积公式，都是解答相关方程应用题的工具。

例1：一件商品按成本价提高100元后标价，再打8折销售，售价为240元。

求这件商品的成本价为多少元相等关系：（成本价＋100）×80%=售价例2：用一根长20cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少相等关系：正方形的周长＝边长×4例3：一个梯形的下底比上底多2厘米，高是5厘米，面积是40平方厘米，求上底。

2个方程3个未知数，怎样求解？学霸方法好！无论在小学，还是在初中，大家都学习过方程，也做过解方程。

不过，你有没有想过，如果给你两个未知数，三个未知数，怎么求解？下面，我们就来看看一位“学霸”的解题思路吧！高中生可以根据未知数的系数和未知数的个数解方程。

如：2x+2y=5小学生只需记住， 3个未知数x、 y、 z分别为a、 b、 c，那么这道题即可解出。

那么这种题应该怎样求解呢？我们来一起听听学霸是怎么说的。

小学生：分别设x、 y、 z的系数为a、 b、 c。

当然，这样很麻烦。

而且现在又没有题目让你写出未知数x、 y、 z的个数，我们还是直接代入求解。

例：若a+b=c，则： x+y+z=b+c(两边同时乘未知数)。

1、在方程两边同时乘未知数，这个方法也可以让你求解方程。

但这个方法需要对数学公式很熟悉才行。

对于小学生，用计算器验证结果并求出答案，他们会更喜欢一些。

例如：已知7 x-12 = 18，则：7(x-6)+12=18(x-4)解出x=3，即： x+y+z=3高中生：利用二元一次方程组的解法这是小学阶段最简单的一种求解方法，只要能将两个方程和一个未知数合并成一个方程，再进行解答就可以了。

1、先找到另外两个方程，比较其大小关系； 2、通过观察，先找到方程a+ b=c或者a- b=c的形式； 3、将它们合并成一个方程，就可以得出x+y+z的个数了。

例如：若x+y+z=11，则： x+y+z=13解出x=2，即： x+y+z=13用这个方法求出3个未知数，解方程就变得非常简单了。

这样的求解方法是一种普遍的、重复性的求解方法，类似于解应用题时列综合算式的方法，还是挺实用的。

不过，在这里提醒大家，千万不要让孩子死记硬背！毕竟，计算机可不认人工编码哦！你觉得用上面这种方法解方程快不快呢？大家赶紧动手试一试吧！一定会收获颇丰哦！当然，我相信很多家长和老师都会说，我的孩子连最基本的解方程都不会，更何况是二元一次方程组，让他自己去学解方程？孩子太懒了，不想学。

初三解方程总结归纳初中数学中，解方程是一个非常重要且常见的问题。

解方程可以帮助我们找到未知数的值，从而解决各种实际问题。

在初三阶段，我们学习了一些常见的解方程方法，下面我将对这些方法进行总结和归纳。

一、一元一次方程的解法一元一次方程，又称为一次方程，是形如ax + b = 0的方程。

求解一元一次方程可以通过逆运算的方式，将未知数的系数和常数项完全消去，从而得到未知数的值。

1. 相加消去法当两个方程的未知数系数或常数项相等时，可以通过相加消去法求解。

我们将两个方程相加，消去未知数的系数，从而得到解。

2. 相减消去法当两个方程的未知数系数或常数项相等时，可以通过相减消去法求解。

我们将一个方程减去另一个方程，消去未知数的系数，从而得到解。

3. 系数倍数法当一个方程的未知数系数是另一个方程的系数的倍数时，可以通过系数倍数法求解。

我们将一个方程的系数与另一个方程的系数按比例相乘，从而得到新的方程，再通过相加或相减消去未知数的系数，从而得到解。

二、一元二次方程的解法一元二次方程是形如ax^2 + bx + c = 0的方程。

求解一元二次方程可以使用配方法、完全平方公式、因式分解和图像法等方法。

1. 配方法通过配方法，我们可以将一元二次方程转化为完全平方形式，从而求解方程。

具体步骤是将方程两边进行配方，消去平方项和常数项，得到完全平方形式的方程，再通过开根号的方式求解。

2. 完全平方公式当一元二次方程的系数符合某个特定的条件时，可以使用完全平方公式求解。

完全平方公式为x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)。

我们将方程的系数带入完全平方公式，计算得到方程的解。

3. 因式分解当一元二次方程可以进行因式分解时，我们可以通过因式分解的方式求解。

我们将方程进行因式分解，找到使方程等于零的根，从而得到方程的解。

4. 图像法对于一元二次方程，我们还可以通过绘制方程的图像来求解。

通过观察图像，我们可以找到曲线与x轴相交的点，即为方程的解。

巧解含有两个未知数的方程在数学中，方程是数学语言中表达关系的一种重要工具。

方程通常由未知数、常数和运算符组成，并且存在多种求解方法。

当方程中含有两个未知数时，我们需要运用巧妙的方法来解决问题。

本文将介绍一些解含有两个未知数的方程的方法。

一、二元一次方程二元一次方程是指含有两个未知数的一次方程，通常具有以下一般形式：ax + by = cdx + ey = f在解二元一次方程时，我们可以通过以下几种方法来求解。

1. 代入法代入法是一种常用的解二元一次方程的方法。

具体步骤如下：（1）将其中一个方程视为关于其中一个未知数的方程，例如将第一个方程视为关于x的方程，解出x的表达式；（2）将求得的x的表达式代入另一个方程中，得到只含有一个未知数的方程；（3）通过求解这个只含有一个未知数的方程，得到该未知数的值；（4）将求得的未知数的值代入第一个方程或第二个方程，求解另一个未知数。

2. 消元法消元法是另一种解二元一次方程的常用方法。

具体步骤如下：（1）通过数乘或加减运算，将两个方程中的其中一个未知数的系数变为相等；（2）得到一个只含有一个未知数的方程；（3）通过求解这个只含有一个未知数的方程，得到该未知数的值；（4）将求得的未知数的值代入第一个方程或第二个方程，求解另一个未知数。

3. Cramer's法则Cramer’s法则是解二元一次方程的一种有效方法，适用于系数行列式不为0的情况。

具体步骤如下：（1）设方程组的系数矩阵为A，未知数向量为X，常数向量为B；（2）求解系数矩阵A的行列式值Δ；（3）将B替换矩阵A的第i列并求解替换后的矩阵的行列式值Δi；（4）未知数向量X的第i个元素等于Δi/Δ。

二、二元二次方程二元二次方程是指含有两个未知数的二次方程，通常具有以下一般形式：ax^2 + by^2 + cx + dy + e = 0解二元二次方程的一种常用方法是代入法。

具体步骤如下：（1）将其中一个方程视为关于其中一个未知数的方程，例如将方程1视为关于x的方程，解出x的表达式；（2）将求得的x的表达式代入另一个方程中，得到只含有一个未知数的方程，这个未知数一般为y；（3）通过求解这个只含有一个未知数的方程，得到y的值；（4）将求得的y的值代入第一个方程或第二个方程，求解另一个未知数x。

3.2.1 一元一次方程的解法（一）合并同类项 分层作业1．对于方程8x ＋6x －10x ＝8，合并同类项正确的是( )A ．3x ＝8B ．4x ＝8C －4x ＝8D ．2x ＝8【答案】B.【分析】根据合并同类项法则，即可判断【详解】8x ＋6x －10x ＝8合并同类项，得 4x=8故选B.【点睛】本题主要考查了利用合并同类项的方法解一元一次方程，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键.2.下列方程中可直接用合并同类项解的是（ ）A. 0.562B. 32111C. 5237 D. 724x x x x x x y y y +=--=++=+=+【答案】B.【分析】根据合并同类项解一元一次方程的特征，即可判断【详解】略【点睛】本题主要考查了利用合并同类项的方法解一元一次方程，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键.3．下列解为x ＝4的方程是( )A ．7x －3x ＝－4B ．x ＋x ＝5＋3C ．x ＝－1＋3D ．－2x ＝8【答案】B.【分析】根据合并同类项法则，求出解，即可判断【详解】A ．7x －3x ＝－4 合并同类项，得4x=-4，系数化为1，得 x=-1B ．x ＋x ＝5＋3 合并同类项，得2x=8，系数化为1，得 x=4C ．x ＝－1＋3 合并同类项，得x=2D ．－2x ＝8 系数化为1，得 x=-4故选B.【点睛】本题主要考查了利用合并同类项的方法解一元一次方程，熟练掌握合并同类项和系数化为1是解题的关键.4.方程353122x x --=-的解为（ ）A.x=-3 B.x=―13 C.x=3 D.x=13【答案】A.【分析】根据合并同类项法则，求出解，即可判断【详解】353122--=-x x 合并同类项，得―92x=32.系数化为1，得 x=-3.故选A.【点睛】本题主要考查了利用合并同类项的方法解一元一次方程，熟练掌握合并同类项和系数化为1是解题的关键.5．下列解方程的过程中，正确的是( )A ．－2m ＋3m ＝4，得－5m ＝4B ．4y －2y ＋y ＝4，得(4－2)y ＝4C ．－12x ＝0，得x ＝0D ．2x ＝－3，得x ＝－23【答案】C.【分析】根据合并同类项法则和系数化为1，求出解，即可判断【详解】A ．－2m ＋3m ＝4，得－m ＝4B ．4y －2y ＋y ＝4，得(4－2+1)y ＝4,3y=4C ．－12x ＝0，得x ＝0D．2x＝－3，得x＝－32故选C.【点睛】本题主要考查了利用合并同类项的方法解一元一次方程，熟练掌握合并同类项和系数化为1是解题的关键.6.下列各方程合并同类项不正确的是（）A.由3x-2x=4合并同类项，得x=4B.由2x-3x=3合并同类项，得-x=3C.由5x-2x+3x=12合并同类项，得x=-2D.由7252x x-+=合并同类项，得352x-=【答案】C.【分析】根据合并同类项法则，求出解，即可判断【详解】A.由3x-2x=4合并同类项，得x=4 ，正确；B.由2x-3x=3合并同类项，得-x=3，正确；C.由5x-2x+3x=12合并同类项，得x=-2，合并后应为6x=12，解得x=2,错误；D.由7252x x-+=合并同类项，得352x-=，正确.故选C【点睛】本题主要考查了利用合并同类项的方法解一元一次方程，熟练掌握合并同类项和系数化为1是解题的关键.7. 挖一条长为1200米的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工，甲队每天挖150米，乙队每天挖90米，需要几天才能挖好？设需要x天才能挖好，则列出的方程为( )A．150x＋90x＝1200 B．150＋90x＝1200 C．150x＋90＝1200 D．150x－90x＝1200【答案】A.【分析】根据题意，找等量关系，设未知数，列方程.【详解】解设需要x天才能挖好.由题意得，150x＋90x＝1200故选A8.解方程8x－3x＝10，合并同类项得__________，解得x＝_____；若3a－1与1－2a互为相反数，则a＝_____.【答案】5x=10;2;0.【分析】根据合并同类项法则，求出解.【详解】8x －3x ＝10，合并同类项,得5x=10系数化为1，得x ＝2.因为若3a －1与1－2a 互为相反数，∴3a－1+1－2a=0合并同类项,得a=0【点睛】本题主要考查了利用合并同类项的方法解一元一次方程，熟练掌握合并同类项和系数化为1是解题的关键.9．某数的5倍比这个数的8倍少12，则这个数是_________.【答案】4.【分析】列出方程，根据合并同类项法则，求出解.【详解】8x －5x ＝12，合并同类项,得3x=12系数化为1，得x=4.【点睛】本题主要考查了利用合并同类项的方法解一元一次方程，熟练掌握合并同类项和系数化为1是解题的关键.10.若关于x 的方程231mx m +=-与363x x +=-的解相同，则m 的值为 .【答案】37-【分析】同解方程，根据合并同类项法则，求出363+=-x x 的解.再把解代入到231+=-mx m 中，求出m 的值.【详解】363+=-x x 合并同类项,得9x=-3系数化为1，得x=-13.把x=-13代入231+=-mx m 中，得-23m+3m=-1解得m=-3711.某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量是去年的2倍，则前年这个学校购买了 台计算机；【答案】20【分析】根据题意，找等量关系，设未知数，列方程，利用合并同类项的方法解方程，即可求解.【详解】解设前年购买x 台计算机，则去年购买2x 台，今年购买4x 台。

数学篇数苑纵横二元一次方程组是刻画现实世界的数学模型，与现实世界有着十分密切的关系.用二元一次方程组解答实际问题的一般方法是根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程组，求解并检验所得结果是否符合实际意义.这对同学们分析问题和解决问题的能力有较高的要求.对此，笔者总结了列二元一次方程组解应用题的基本思路和步骤，并结合具体的例题展开分析，希望对同学们掌握这一方法有所帮助.一、列二元一次方程组解答实际问题的基本思想和步骤列方程解实际问题，是把“实际问题”抽象为“数学问题”，把“未知”转化为“已知”的思想方法的应用.它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系建立方程组求解．一般说来，有几个未知量就列出几个方程，所列方程必须满足：（1）方程两边表示的是同类量；（2）同类量的单位要统一；（3）方程两边所表示的数量关系要相等．列二元一次方程组解答实际问题，关键意义.这个过程可以表述如下：实际问题¾®¾¾¾¾分析抽象方程（组）¾®¾¾¾¾求解检验解答．在这个过程中，分析和抽象的步骤是正确列出方程组的关键，它通常包含以下三步：（1）借助示意图、表格等弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数；（2）找出能表示问题含义的等量关系；（3）对等量关系中涉及的量，列出需要的式子，进而列出方程组．二、二元一次方程组在解答实际问题中的具体应用1.列二元一次方程组解答产品配套问题生活中的配套问题很多，如课桌和板凳、电扇叶片和电机的配套等.各种配套问题都有一定的数量比例.列二元一次方程组解答产品配套问题时，关键就要弄清配套产品中哪种数量多，哪种数量少，以及它们是几比几的配套比例关系.只有这样才能把已知量和未知量联系起来，正确找出题设中的等量关系，列出方程组.例1某工厂加工螺栓、螺帽，已知每1块金属原料可以加工成3个螺栓或4个螺帽（说列二元一次方程组解答实际问题的方法数学篇数苑纵横零件，为了加工更多的零件，要求螺栓和螺帽恰好配套．若把26块相同的金属原料全部加工完，问加工的螺栓和螺帽是否恰好配套？若恰好配套，请求出加工螺栓和螺帽各需要的金属原料块数，若不是恰好配套，请说明理由．分析：设把x 块金属原料加工成螺栓，y 块金属原料加工成螺帽正好配套，根据共26块相同的金属原料且加工的螺帽数量是螺栓的2倍，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值.结合x ，y 为整数可得出加工的螺栓和螺帽不是恰好配套．解：设把x 块金属原料加工成螺栓，y 块金属原料加工成螺帽正好配套，依题意，得：ìíîx +y =26,2×3x =4y ,解得：ìíîïïx =525,y =785,∵x ，y 应均为整数，∴加工的螺栓和螺帽不是恰好配套．2.列二元一次方程组解答年龄问题年龄问题往往是和差问题、倍数问题的综合应用.解答此类问题首先要明确两个人年龄的增长数相等，不管时间发生怎样的变化，每人的年龄都在增长，但是他们之间的年龄差始终不变.因此，同学们在解题时一定要把握年龄差不变这个解题关键点来建立等量关系.例2聪聪在给妈妈过生日时发现自己的年龄与妈妈的年龄的十位数字与个位数字正好相反，他同时还发现，过10年，妈妈岁数减1（岁）刚好是自己岁数加1（岁）的2倍；再过1年，他们两人的年龄又一次相反，且十位数字与个位数字的和为7，你能知道聪聪和他妈妈现在的年龄吗？（1）设未知数，用代数式表示聪聪和他妈妈的年龄；（2）列方程解答．分析：（1）设聪聪的年龄为（10x +y ）岁，由聪聪的年龄与妈妈的年龄的十位数字与个位数字正好相反，可得出妈妈的年龄；（2）根据“过10年，妈妈岁数减1（岁）刚好是自己岁数加1（岁）的2倍；再过1年，他们两人的年龄又一次相反，且十位数字与个位数字的和为7”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．解：（1）设聪聪的年龄为（10x+y ）岁，则妈妈的年龄为（10y+x ）岁．（2）根据题意得：ìíî10y +10+x -1=2(10x +10+y +1),x +1+y +1=7,解得：ìíîx =1,y =4.答：聪聪今年14岁，妈妈今年41岁．3.列二元一次方程组解答行程问题行程问题主要包括相遇问题与追及问题.在相遇问题中，两人所走的路程和等于两地距离；在追及问题中，快的路程加上慢的路程等于两地距离.这些是列方程时常用的等量关系.在列代数式时常用以下数量关系:时间×速度=路程，时间=路程÷速度，速度=路程÷时间，顺水速=静水速+水流速，逆水速=静水速－水流速等.例3甲乙两地相距240千米，一辆小车和一辆摩托车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，1小时20分两车相遇．相遇后，摩托车继续前进，小车在相遇处停留1个小时后调头按原速返回甲地，小车在返回后半个小时追上了摩托车．（1）求小车和摩托车的速度；（2）求相遇后，摩托车继续行驶多少小时两车相距30千米？22数学篇数苑纵横分析：（1）小车的速度为x 千米/时，摩托车的速度为y 千米/时，利用路程＝速度×时间，结合两车速度间的关系，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出小车和摩托车的速度；（2）设相遇后，摩托车继续行驶m 小时两车相距30千米，利用路程＝速度×时间，结合两车相距30千米，可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论．解：（1）1小时20分=43小时．设小车的速度为x 千米/时，摩托车的速度为y 千米/时，根据题意得：ìíîïï43(x +y )=240,12x =(1+12)y ,解得：ìíîx =135,y =45.答：小车的速度为135千米/时，摩托车的速度为45千米/时；（2）设相遇后，摩托车继续行驶m 小时两车相距30千米，根据题意得：45m =30或45m -135（m -1）=30或135（m -1）-45m =30或45m =240-30，解得：m =23或m =76或m =116或m =143．答：相遇后，摩托车继续行驶23小时或76小时或116小时或143小时两车相距30千米．三、列二元一次方程组需注意的几点1.不能用同一个等量关系列两个方程联立成方程组，这样在解方程组时会出现0=0的情况，求不出未知数的值.2.对于涉及的数量关系较复杂，一时难以找到等量关系的问题，可借助列表或画图的方法，把题中的数量和等量关系挖掘出来.若是新型题，还要结合生活实际，以找到解题的突破口.3.对于求得的方程组的解，必须检验它是否符合实际意义或题意.上期《<平行四边形>巩固练习》参考答案1.A ；2.B ；3.C ；4.A ；5.D ；6.15°或75°；7.27或219；8.1；9.3-1；10.FG 的长为132．11.（1）解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，OA ＝OB ＝OC ＝OD ，∠BAD ＝90°，∴∠OAB ＝∠DBA ，∠OAD ＝∠ADB ，∵∠OAB +∠OAD ＝∠BAD ＝90°，∴∠OAB +∠ADB ＝90°，∵BF ∥AC ，∴∠ABF ＝∠OAB ，∵∠BAF ＝∠ADB ，∴∠ABF +∠BAF ＝90°，∵∠BAF ＝35°，∴∠ABF ＝90°-35°＝55°，∴∠OAB ＝∠DBA ＝55°，∵AE ＝CD ，∴AE ＝AB ，∴∠AEB ＝∠ABD ＝55°，∴∠BAE ＝180°-(∠AEB +∠ABD )=70°，∴∠EAC ＝∠BAE -∠OAB ＝15°；（2）证明：图略，在OB 上截取OH ＝OE ，连接CH ，在△AOE 和△COH 中，ìíîïïOA =OC ,∠AOE =∠COH ,OE =OH ,∴△AOE ≌△COH （SAS ），∴∠AEB ＝∠CHO ，AE ＝CH ，∵∠AEB ＝∠ABD ＝∠ABF ，AB ＝AE ，∴AB ＝CH ，∵BF ＝2OE ，∴BF ＝HE ，∴△ABF ≌△CHE （SAS ），∴∠AFB ＝∠CEH ＝90°，23。

不定方程的所有解法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：不定方程是指含有未知数的方程，且未知数的值不受限制，可以是整数、分数、无理数等。

解不定方程的方法有很多种，根据方程的形式和要求选择不同的解法。

本文将介绍不定方程的所有解法，包括质因数分解法、辗转相除法、模运算法、裴蜀定理、试错法等各种方法。

1. 质因数分解法对于形如ax+by=c的不定方程，可以通过质因数分解的方法来求解。

首先分别对a和b进行质因数分解，得到a=p1^a1 * p2^a2 * ... * pn^an，b=q1^b1 * q2^b2 * ... * qm^bm。

然后利用质因数分解的特性，可知如果c不能被a和b的所有质因数整除，那么方程就无整数解；如果c能被a和b的所有质因数整除，那么方程就有整数解。

这个方法在求解一些简单的不定方程时很有效。

2. 辗转相除法辗转相除法又称为欧几里德算法，用于求两个整数的最大公约数。

对于形如ax+by=c的不定方程，可以先利用辗转相除法求出a和b的最大公约数d，然后如果c能被d整除，就存在整数解；如果不能被d整除，那么方程就无解。

这个方法比较简单，但只适用于求解一次不定方程。

3. 模运算法模运算法是一种基于模运算的解法，对于形如ax≡b(mod m)的不定方程，可以通过求解同余方程得到解。

将方程转化为标准形式ax-my=b，然后求解同余方程ax≡b(mod m)，如果方程有解，则可以通过一些变换得到原方程的解。

这个方法适用于求解模运算的不定方程。

4. 裴蜀定理裴蜀定理也称为贝祖定理，是解一元不定方程的重要方法。

对于形如ax+by=c的不定方程，根据裴蜀定理，当且仅当c是a和b的最大公约数的倍数时，方程有整数解。

此时可以通过扩展欧几里德算法求出一组解，然后通过变换得到所有解。

这个方法适用于求解一元不定方程的情况。

5. 试错法试错法是一种通过列举所有可能解，然后逐一验证的方法。

对于一些简单的不定方程，可以通过试错法找到所有整数解。

盘点“设未知数”的方法设未知数是列方程解应用题的重要一环，根据实际应用题的特征，灵活设出未知数，可使解题过程简单快捷.就设未知数的几种方法总结如下.一、直接设未知数当题目中的关系能明显表示出所求的未知量时，可采用直接设法.即求什么设什么.例1.一商店将每台彩电先按进价提高40%标出售价，然后在广告中宣传将以八折的优惠价出售，结果每台赚了300元，那么每台彩电的进价是多少元【分析】：本题的等量关系明确，且各等量都与所求的量有直接的关系，可直接设所求的量为未知数求解.解：设每台彩电的进价为x元.根据题意，得300-⨯1(=+xx,40%80%)解得2500x.所以每台彩电的进价为2500元.=二、间接设未知数当直接设未知数列方程较困难时，可采用间接未知数的方法.即所设的不是所求的.例2.据调查，某地服装经销商在经销服装时，只要高出进价的20%就能盈利. 但是，实际上，服装经销商对服装的标价，一般要高出进价的50%~100%．若一件衣服标价210元，你要买这件衣服应该在什么范围内还价比较合理【分析】初看此题觉得要用已学的知识来解决好象有点不可能，也不知如可下手，其实本题中涉及到数学问题仍是一元一次方程．在这个问题中，我们关键是要弄清楚这件服装的进价是多少，然后提高20%，就是买卖双方都能认可的价位了．而我们知道，在进价与标价之间存在着一个加价的环节，经销商就是在加价中获得利润．它们之间存在如下关系式：进价+ 加价= 标价.由于经销商盈利的标准（高出进价的20%）是固定的，所以问题的关键就在于进价是多少．解:设这件服装的进价为x元．下面我们分两种情况来看：（1）由于这210元的标价最低高出进价的50%，此时的标价即为进价x元加上它50%，所以有：x+ 50%x=210.解得: x= 140．这说明，这件服装的最高进价为140元 ．（2）由于这210元的标价最高高出进价的100%，此时的标价即为进价x 元加上它的100%，所以有：x + 100%x = 210.解得:105=x ．这说明，这件服装的最低进价为105元．可见，这件服装的进价为105元~140元．至此我们求到了衣服的进价范围， 为此，我们将两个进价都提高20%，可得价位为105×（1+20%）~ 140×（1+20%），即126元~168元．因此，这件标价为210元的服装的还价范围应在126元~168元之间，比较合理．在解决以上问题的过程中，我们没有直接求还价的范围，而是把与之密切相关的进价设为未知数x ，采用了“间接设元”的方法，巧妙地解决了问题．三、设辅助未知数有些较复杂的应用题，初看起来好像缺少条件，这时不妨引入辅助未知数，在已知条件与所求答案之间架起一座“桥梁”，以便理顺各个量之间的关系，列出方程.例3.两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时.一天晚上停电，明明同时点燃了这两支蜡烛看书，若干分钟后来电了，明明将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟【分析】本题中的等量关系式是:同样长的两根蜡烛点燃了同样的时间后,所剩下的粗蜡烛的长是细蜡烛长的2倍.而两根同样长的蜡烛原长不知道, 为使问题易于列方程解决，可以设辅助未知数a 为蜡烛的原长.解:设蜡烛的原长为a ,停电的时间是x 小时.根据题意,得)(22ax a ax a -=-, 解得: 32=x . 32小时=40分钟. 答: 停电时间是40分钟.四、设整体为未知数所谓整体设元，就是将问题中的一部分看作一个整体，并设为未知数的一种易于解题的设未知数的方法.例4 一个六位数，后三位数是857，将这个六位数乘以6后，所得的数恰好是前三位数与后三位数互换位置.求原六位数.【分析】：本题不易直接设出这个六位数求解.为了解决问题的方便，可设六位数前三位数为x ，这样可以表示出整个六位数.解：设前三位数为x ，则原六位数可表示为1000x +857，根据题意，得 6（1000x +857）=857×1000+x ,解得x =142.所以原六位数为1000×142+857=142857.练一练：1.一家商店将某种运动服按进价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件运动服仍可获利15元，这种运动服每件的进价是多少元2.某音乐厅六月初决定在暑假期间举办“感动中国”学生专题音乐会，入场卷分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的32，若提前购票，则给予不同程度的优惠.已知六月份内团体票每张20元，共售出团体票数的53，零售票每张24元，共售出零售票数的21;如果在七月份内，团体票按每张25元售出，并计划在七月份内售出全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款总收入相等3.甲、乙同学从400米环形跑道上的某一点背向出发，分别以2米/秒、3米/秒的速度慢跑，6秒钟后，一只小狗从甲处出发以6米/秒的速度向乙跑，遇到乙后，又从乙处以6米/秒的速度向甲跑，如此往返直到甲、乙第一次相遇，那么小狗共跑了多少米4.有这样四个有理数，它们其中每三个数之和分别是22、27、24、20，你知道这四个有理数分别是什么吗参考答案:1.解：设这种运动服每件的进价为x 元.根据题意，得(x+x·40%)·80%-x=15,解得x=125.所以该运动服每件进价为125元.2.解：设总票数为a 张，七月份零售票按每张x 元定价. 则六月份：团体票售出a a 523253=⋅(张)，票款收入为20×a a 852=(元)。

设未知数的几种方法作者：吴玉娥来源：《新课程·教研版》2009年第17期在列方程(组)解应用题时,主要先分析题意找等量关系,然后是考虑怎样恰当设未知数。

若选择恰当,问题就会迎刃而解,若选择不当就会遇到麻烦。

究竟怎样设未知数呢?请看下面几种方法:一、直接设未知数当题中关系能明显表示出所求未知量时,可以采用直接设未知数的方法,即题中求什么设什么,这是列方程(组)解应用题一种最常用的方法。

例1.一块矩形场地长比宽多10米,它们周长是132米,求这块矩形场地长和宽各多少米?解:设长为x米,宽为y米,依题意,得2x+2y=132x-y=10解这个方程组,得x=38y=28答:矩形场地长为38米,宽为28米。

二、间接设未知数当直接设未知数列方程(组)或解方程(组)感到困难时,可以采用间接设法,这种方法特点是先将所设未知数求出来,然后通过题意再将题中所求未知量求出来。

所以船在静水中速度为(18+12)÷2=15(千米/时)三、少设未知数例3.甲、乙、丙三个盒子中个装有小球105个,已知甲、乙两盒小球之比为7:6,乙、丙两盒小球之比是4:3,求三个盒中各装有多少个小球?分析:这里要求三个数,一一设出来比较麻烦,依据三个数两两之比为7:6和4:3,则这三个数之比为14:12:9,设这三个数分别为14x、12x、9x,依题意,得方程:14x+12x+9x=105解得:x=314x=42 12x=36 9x=27答:故甲、乙、丙三个盒中小球分别为42个、36个、27个。

四、多设未知数例4.一艘轮船在A、B两码头间航行,顺流用了14小时,逆流用了20小时,已知水速为3千米/时,求A、B两码头之间的距离。

分析:如果设A、B两码头距离为s千米,方程(组)不易列出,但如果再假设轮船在静水中速度为x千米/时,则方程很容易列出,依题意,得:故A、B两地距离为280千米。

本题加设未知数x,就是多设未知数(也叫参数)一般多设的未知数在解题过程中消去。