最新2018年山东莱芜中考数学试卷含答案解析版

精品文档2018年山东省莱芜市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，共36分)1．（3分）（2018?莱芜）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．﹣C．D．22．（3分）（2018?莱芜）经中国旅游研究院综合测算，今年“五一”假日期间全国接待国内游客1.47亿人次，1.47亿用科学记数法表示为（）778910×D ．C．1.47×10A．14.7×10 B．1.47×100.1473．（3分）（2018?莱芜）无理数2﹣3在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间4．（3分）（2018?莱芜）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）．D．A．B．C倍，则下列分式的值保的值均扩大为原来的3分）（2018?莱芜）若x，y（5．3）持不变的是（．．A．B C D对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是92 B．中位数是92 C．众数是92 D．极差是67．（3分）（2018?莱芜）已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（）精品文档．精品文档2222130πcm120πcm．B．65πcmD CA．60πcm．为等腰直角三角形，莱芜）在平面直角坐标系中，已知△ABC3分）（2018?8．（在第三象限，且在反比例函轴正半轴上，点AB在xC（0，3），点CB=CA=5，点）k=（数y=的图象上，则12D．B．4 C．6 3 A．CDEABE的平分线与∠∥CD，∠BED=61°，∠（9．（3分）2018?莱芜）如图，AB）（的平分线交于点F，则∠DFB=150.5°D．149.5°C．150°A．149°B．2，则使））的图象过点（2，0+2ax+m（a＜0．10（3分）（2018?莱芜）函数y=ax）x的取值范围是（y函数值＜0成立的2x＜2 D．0＜x＜4＜x2 C．x＜0或＞．﹣xxA．＜﹣4或＞2 B上，两条lABC的边BC在直线（11．（3分）2018?莱芜）如图，边长为2的正△的起始位置在b同时向右移动（ab和垂直于直线l，a和l距离为的平行直线a点停止，在C（秒）t，直到b到达，速度均为每秒B点）1个单位，运动时间为关ssa夹在和b之间的部分的面积为，则ABCba和向右移动的过程中，记△）的函数图象大致为（于t精品文档．精品文档．CA．B．．D，E∠ADC的平分线与AB交于2018?12．（3分）（莱芜）如图，在矩形ABCD中，有以下结论：与AB交于G．的延长线上，∠BFE=90°，连接AF、CF，CFDE点F 在AE=BC①AF=CF②2=FG?FCBF③EG?AE=BG?AB④）其中正确的个数是（4．3 ．1 B．2 C．DA)分。

请将答案填在答题卡上二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20 0．﹣分）（2018?莱芜）计算：（π3.14）+2cos60°=（13．4222．的两根，是方程x（（4分）2018?莱芜）已知，x2x﹣3x﹣1=0则x+x=．14 2211莱芜）如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一（2018?（15．4分）和正三角形和正方形的面积分别是个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，2．2，则图中阴影部分的面积是精品文档．精品文档16．（4分）（2018?莱芜）如图，正方形ABCD的边长为2a，E为BC边的中点，F、F，则E的圆心分别在边AB、CD上，这两段圆弧在正方形内交于点、间的距离为．，则PBAPCB=∠内一点P满足∠PAC=∠ABC17．（4分）（2018?莱芜）如图，若△三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学教育家的布罗卡尔点，为△ABC称点P 并用他的名字后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，克雷尔首次发现，中，ABC的热潮．已知△引发了研究“三角形几何”命名，布罗卡尔点的再次发现，．PC=的布罗卡尔点，若PA=，则PB+ACB=120°CA=CB，∠，P为△ABC分，解答要写出必要的文字说明、证明过64三、解答题（本大题共7小题，共)程或推演步骤．1a=+÷（6分）2018?莱芜）先化简，再求值：（+），其中．18（创建活动，为了解学生”莱芜）我市正在开展“食品安全城市（19．8分）（2018?将调查结对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，四类分别进行统计，并绘制不了解”B非常了解、了解、C了解较少、D果按照“A．请根据图中信息，解答下列问题：了下列两幅统计图（不完整）名学生；（1）此次共调查了；D2（）扇形统计图中所在扇形的圆心角为精品文档．精品文档（3）将上面的条形统计图补充完整；（4）若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．20．（9分）（2018?莱芜）在小水池旁有一盏路灯，已知支架AB的长是0.8m，A 端到地面的距离AC是4m，支架AB与灯柱AC的夹角为65°．小明在水池的外沿D测得支架B端的仰角是45°，在水池的内沿E测得支架A端的仰角是50°（点C、E、D在同一直线上），求小水池的宽DE．（结果精确到0.1m）（sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan50°≈1.2）、分别是ABD、E莱芜）已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分）21．（9（2018?）得到△90°＜α＜绕点A按顺时针方向旋转一个角度α（0°AC的中点，将△ADE．1CE′，如图BD′AD'E′，连接、；BD′=CE'1）求证：（的值．，求与D′E′交于点F2（2）如图，当α=60°时，设AB莱芜）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来分）（2018?22．（10万元；购台，共需14代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2万元．242买甲型机器人台，乙型机器人3台，共需）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；1（件，该件和10002（）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是12008台，总费用不超过841万元，并且使这公司计划购买这两种型号的机器人共件，则该公司有哪几种购买方案？8300台机器人每小时分拣快递件数总和不少于哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？精品文档．精品文档23．（10分）（2018?莱芜）如图，已知A、B是⊙O上两点，△OAB外角的平分线交⊙O于另一点C，CD⊥AB交AB的延长线于D．（1）求证：CD是⊙O的切线；E为（2），G，若tan∠AFE=BE=BG，交的中点，F为⊙O上一点，EFAB于EG=3，求⊙O的半径．2，0），，B（41+bx+c经过A（﹣，0）莱芜）1224．（分）（2018?如图，抛物线y=ax．EBCDE ⊥于30，）三点，D为直线BC上方抛物线上一动点，C（）求抛物线的函数表达式；（1长度的最大值；，求线段DE（2）如图1中有CDE，使得△，F，连接CDCF，是否存在点D的中点为，设）如图（32AB 的横坐标；若不存在，请说明理由．CFO一个角与∠相等？若存在，求点D精品文档．精品文档2018年山东省莱芜市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，共36分)1．（3分）（2018?莱芜）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．﹣C．D．2【考点】15：绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=﹣（﹣2）=2．故选：D．【点评】本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，所以﹣2的绝对值是2．部分学生易混淆相反数、绝对值、倒数的意义，而错误的认为﹣2的绝对值是，而选择B．2．（3分）（2018?莱芜）经中国旅游研究院综合测算，今年“五一”假日期间全国接待国内游客1.47亿人次，1.47亿用科学记数法表示为（）7789100.147×10D ．B．1.47×10 C．1.47×．A14.7×10【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】511：实数．n的形式，其中1≤|a|＜10，×【分析】科学记数法的表示形式为a10n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．8，10×亿用科学记数法表示为解：【解答】1.471.47精品文档．精品文档故选：C．n的×10【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a 形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2018?莱芜）无理数2﹣3在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【考点】2B：估算无理数的大小．【专题】1：常规题型．【分析】首先得出2的取值范围进而得出答案．【解答】解：∵2=，∴6＜＜7，∴无理数2﹣3在3和4之间．故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键．4．（3分）（2018?莱芜）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）．DC．B．．A：中心对称图形．：轴对称图形；【考点】P3R5：常规题型．【专题】1根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．【分析】、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；解：【解答】A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．D．C故选：关键是根据图形自身的本题考查了中心对称图形，【点评】轴对称图形的判断．对称性进行判断．精品文档．精品文档5．（3分）（2018?莱芜）若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）．B．C．DA．：分式的基本性质．65【考点】：方程与不等式．52【专题】倍，求出每个式子的y的值均扩大为原来的3据分式的基本性质，【分析】x，结果，看结果等于原式的即是．倍，y的值均扩大为原来的3【解答】解：根据分式的基本性质，可知若x，，错误；、A，错误；、B，错误；C、，正确；D、．故选：D分的数，【点评】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是92 B．中位数是92 C．众数是92 D．极差是6【考点】W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数；W6：极差．【专题】1：常规题型；542：统计的应用．【分析】根据平均数、中位数、众数及极差的定义逐一计算即可判断．=、平均数为，符合题意；A【解答】解：精品文档．精品文档B、中位数是=92，不符合题意；C、众数为92，不符合题意；D、极差为95﹣89=6，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了极差、众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．7．（3分）（2018?莱芜）已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（）2222130πcm D C．120πcm．A．60πcm B．65πcm：由三视图判断几何体．U3MP：圆锥的计算；【考点】：几何图形．55【专题】，再根据勾12cm5cm，圆锥的高为【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为，然后根据锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的股定理计算出母线长为13cm扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．弧长等于圆锥底面的周长，，即底面圆的半径为解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为10cm【解答】，，圆锥的高为12cm5cm，所以圆锥的母线长==132．）?2π?5?13=65π所以这个圆锥的侧面积=（cm．B故选：这个扇形的弧长圆锥的侧面展开图为一扇形，【点评】本题考查了圆锥的计算：等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．为等腰直角三角形，ABC2018?分）（8．3（莱芜）在平面直角坐标系中，已知△精品文档．精品文档CB=CA=5，点C（0，3），点B在x轴正半轴上，点A在第三象限，且在反比例函数y=的图象上，则k=（）A．3 B．4 C．6 D．12【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；KW：等腰直角三角形．【专题】534：反比例函数及其应用．【分析】如图，作AH⊥y轴于H．构造全等三角形即可解决问题；【解答】解：如图，作AH⊥y轴于H．，∠CBO∠BOC，∠ACH=∵CA=CB，∠AHC=，≌△CBO∴△ACH，，CH=OB∴AH=OC，BC=53），0∵C（，，OB==4∴OC=3，，AH=OC=3CH=OB=4，∴，OH=1∴，1）A（﹣3，﹣∴上，在y=∵点A，k=3∴．A故选：全等三角形的判等腰直角三角形的性质、【点评】本题考查反比例函数的应用、构造全等三角形解决问题．解题的关键是学会添加常用辅助线，定和性质等知识，CDEABE的平分线与∠BED=61°AB莱芜）如图，∥CD，∠，∠2018?分）（9．3（）DFB=F的平分线交于点，则∠（精品文档．精品文档150.5°D．C．150°．149°B．149.5°A：平行线的性质．【考点】JA：线段、角、相交线与平行线．【专题】551+GEDBEG=180°，∠根据平行线的性质可得“∠ABE+∠【分析】过点E作EG∥AB，+ABE∠EDF=（∠，根据角的计算以及角平分线的定义可得“∠FBE+∠EDC=180°”结合角的计算即可得出结论．360°”，再依据四边形内角和为∠CDE），ABEG∥【解答】解：如图，过点E作，CDAB∥∵，GECD∥∴AB∥，∠EDC=180°BEG=180°，∠GED+∴∠ABE+∠；∠BED=360°∠CDE+ABE∴∠+，又∵∠BED=61°．CDE=299°∠∴∠ABE+，F和∠CDE的平分线相交于∵∠ABE，=149.5°CDE）EDF=（∠ABE+∠+∴∠FBE∠，360°BFDE的内角和为∵四边形的．61°=149.5°BFD=360°﹣149.5°﹣∴∠．故选：B，本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理以及四边形内角和为360°【点评】解决该题型题目时，根据平行线的性质得出相等（或互补）的角是关键．2，则使0））的图象过点（（ma＜02，+y=ax2018?分）（10．3（莱芜）函数+2ax）的取值范围是（成立的＜函数值y0x精品文档．精品文档A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4＜x＜2 C．x＜0或x＞2 D．0＜x＜2【考点】H3：二次函数的性质；H5：二次函数图象上点的坐标特征；HA：抛物线与x轴的交点．【专题】11：计算题．【分析】先求出抛物线的对称轴方程，再利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣4，0），然后利用函数图象写出抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围即可．2=﹣1m得对称轴为直线x=﹣，【解答】解：抛物线y=ax+2ax+，而抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，）0，），0∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣4，0a＜∵∴抛物线开口向下，．02时，y＜4∴当x＜﹣或x＞．故选：A2cb，本题考查了抛物线与【点评】x轴的交点：把求二次函数y=axc+bx+（a，的一元二次方程．也考查xa是常数，≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于了二次函数的性质．上，两条在直线lBC莱芜）如图，边长为2的正△ABC的边分）11．（3（2018?的起始位置在b同时向右移动（a，和距离为l的平行直线ab垂直于直线la和点停止，在t点）B，速度均为每秒1个单位，运动时间为（秒），直到bC到达关s，则之间的部分的面积为和夹在向右移动的过程中，记△和abABCabs）于的函数图象大致为（t精品文档．精品文档．CA．B．．D：动点问题的函数图象．E7【考点】：函数及其图像．532【专题】同时向右移动，分三种情况讨论，求得函数解析式，进而得和【分析】依据ab 时，函数1≤t＜2到当0≤t＜1时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，当时，函数图象为开口向上的抛物≤t≤3图象为开口向下的抛物线的一部分，当2线的一部分．，tDE=1解：如图①，当0≤t＜时，BE=t，【解答】；s=S=×t×t=∴BDE△，t，BG=t1﹣＜如图②，当1≤t2时，CE=2﹣，FG=），）（t﹣1﹣∴DE=（2t×﹣（）×﹣×（﹣2=×﹣S﹣S=Ss=S∴×t1t1）﹣CDEABCAFGEDBGF △△五边形△精品文档．精品文档；﹣3+t）×（2﹣t（2﹣t）=﹣如图③，当2≤t≤3时，CG=3﹣t，GF=（3﹣t），，+3﹣t）=t﹣3（×（∴s=S=3﹣t）×CFG△2t＜时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分；当1≤0综上所述，当≤t＜1时，函数图象为开口向≤32≤t时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分；当上的抛物线的一部分，．B故选：通函数图象是典型的数形结合，【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，解决还可以提高分析问题、过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，问题的能力．，交于E∠中，ADC的平分线与AB分）．（3（2018?莱芜）如图，在矩形ABCD12有以下结论：．AB交于GAF连接、CF，CF与∠F点在DE的延长线上，BFE=90°，AE=BC①AF=CF②2=FG?FCBF③EG?AE=BG?AB④）其中正确的个数是（4．3 C．1 A．B2 ．D精品文档．精品文档【考点】LB：矩形的性质；S9：相似三角形的判定与性质．【专题】152：几何综合题．【分析】①只要证明△ADE为直角三角形即可②只要证明△AEF≌△CBF（SAS）即可；2=FG?FC，则△FBG∽△FCB，推出∠BFFBG=∠FCB=45°，由∠ACF=45°，推③假设出∠ACB=90°，显然不可能，故③错误，④由△ADF∽△GBF，可得==，由EG∥CD，推出==，推出=，由AD=AE，EG?AE=BG?AB，故④正确，【解答】解：①DE平分∠ADC，∠ADC为直角，∴∠ADE=×90°=45°，∴△ADE为直角三角形∴AD=AE，又∵四边形ABCD矩形，∴AD=BC，∴AE=BC②∵∠BFE=90°，∠BFE=∠AED=45°，∴△BFE为等腰直角三角形，∴则有EF=BF又∵∠AEF=∠DFB+∠ABF=135°，∠CBF=∠ABC+∠ABF=135°，∴∠AEF=∠CBF在△AEF和△CBF中，AE=BC，∠AEF=∠CBF，EF=BF，∴△AEF≌△CBF（SAS）∴AF=CF2=FG?FC，则△FBG∽△FCB，③假设BF∴∠FBG=∠FCB=45°，∵∠ACF=45°，∴∠ACB=90°，显然不可能，故③错误，④∵∠BGF=180°﹣∠CGB，∠DAF=90°+∠EAF=90°+（90°﹣∠AGF）=180°﹣∠AGF，∠AGF=∠BGC，精品文档．精品文档∴∠DAF=∠BGF，∵∠ADF=∠FBG=45°，∴△ADF∽△GBF，∴==，∵EG∥CD，∴==，∴=，∵AD=AE，∴EG?AE=BG?AB，故④正确，故选：C．等腰直角三角形的判本题考查相似三角形的判定和性质、矩形的性质、【点评】属于中考常考题型．定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，)20分。