一、 实验目的
1.了解图像变换的意义和手段；
2.掌握FFT 变换方法及应用；
3.通过实验了解二维频谱的分布特点；
4.通过本实验掌握利用MATLAB 编程实现数字图像的傅立叶变换。
二、 实验原理
1 应用傅立叶变换进行图像处理
傅里叶变换是线性系统分析的一个有力工具，它能够定量地分析诸如数字化系统、采样点、
电子放大器、卷积滤波器、噪音和显示点等的作用。通过实验培养这项技能，将有助于解决
大多数图像处理问题。对任何想在工作中有效应用数字图像处理技术的人来说，把时间用在
学习和掌握博里叶变换上是很有必要的。
2 傅立叶（Fourier ）变换的定义
对于二维信号，二维Fourier 变换定义为：
2()(,)(,)j ux uy F u v f x y e dxdy π∞∞
-+-∞-∞=
⎰⎰
逆变换： 2()(,)(,)j ux uy f x y F u v e dudv π∞∞
+-∞-∞=
⎰⎰
二维离散傅立叶变换为： 11
2()00
1(,)(,)i k N N j m n N N i k F m n f i k e N π---+===∑∑ 逆变换：
11
2()00
1(,)(,)i k N N j m n N N m n f i k F m n e N π--+===∑∑
三、 实验步骤及结果
步骤：
1将图像内容读入内存；
2用Fourier 变换算法，对图像作二维Fourier 变换；
3将其幅度谱进行搬移，在图像中心显示；
4用Fourier 系数的幅度进行Fourier 反变换；
5用Fourier 系数的相位进行Fourier 反变换；
6比较4、5的结果，评价人眼对图像幅频特性和相频特性的敏感度。
7记录和整理实验报告。
结果：
四、程序源代码
clear;
I=imread('');
I=rgb2gray(I);
subplot(3,3,1);
imshow(I);
title('');
E=fft2(double(I));
sfftI=fftshift(E); %正半轴部分和负半轴部分的图像分别关于各自的中心对称RR=real(sfftI);
II=imag(sfftI);
A=sqrt(RR.^2+II.^2);
A=(A-min(min(A)))/(max(max(A))-min(min(A)))*225 ;
subplot(3,3,2);
imshow(A);
title('原图频谱');
FE=abs(fftshift(E));
subplot(3,3,3);
imshow(log(FE+1),[]);%自然对数title('幅度谱');
PE=angle(E); %向量E的相角subplot(3,3,4);
imshow(PE);
title('图像相位谱');
IFE=ifft2(FE);
subplot(3,3,5);
imshow(log(1+abs(IFE)),[]); title('幅度谱的反变换');
IPE=ifft2(exp(j*PE));
subplot(3,3,6);
imshow(abs(IPE),[]);
title('相位谱的反变换');
IE=ifft2(E)/225;
subplot(3,3,7);
imshow(IE);
title('原图频谱反变换');
