基于混沌理论及小波理论的短期负荷预测

基于混沌学习算法的神经网络短期负荷预测丁军威 孙雅明天津大学电气自动化与能源学院 天津摘要 基于混沌理论对电力负荷的复杂时间序列进行分析 得出该时间序列属于混沌序列的结论就此提出了一种新的神经网络学习算法 混沌学习算法 该算法中的混沌轨道的游动性有利于系统跳出局域极值的束缚而寻求全局最优 这样克服了前馈 的 学习算法所存在的本质问题 使 训练的收敛性好 速度快 误差小 文中通过对实际系统负荷预测结果 与 算法预测结果比较 证明了混沌学习算法的电力负荷短期预测具有明显好的效果 关键词 神经网络 负荷预测 混沌学习算法 指数 相空间重构中图分类号收稿日期引言长期以来 国内外电力工作者对短期负荷预测理论和方法已做了大量研究提出了很多方法 如常规的时间序列法和回归分析法 属于智能原理的神经网络法专家系统法 模糊逻辑法 模糊神经网络法 混合型方法等 由于电力负荷变化存在着随机因素 使时间序列和回归算法容易产生较大误差 专家系统法需大量的知识与经验 可维护性较差 神经网络法在国际上得到认可 已达到实用化但在对不确定信息的处理方面存在不足 !"文献 !"仅运用混沌时间序列分析作为神经网络 日峰值预测模型选择最佳嵌入维数和延迟时间的必要理论依据 其不足之处是仅局限于日峰负荷预测 且理论依据不充分电力负荷曲线也表现出一种貌似随机的复杂动力学行为 非线性动力学的研究表明 一类看起来随机的时间序列可能并不是随机的而是混沌的 本文基于混沌理论对电力负荷的复杂时间序列进行分析 得出其属于混沌序列的结论 就此提出了一种新的 学习算法 混沌学习算法并将其用于短期负荷预测 仿真测试结果证明其有效性#电力负荷时间序列的混沌分析至今对混沌尚无确切的定义 一般来说 混沌是指在确定性非线性动力学系统中存在的貌似随机的运动或无穷大周期的运动#$#相空间重构混沌系统的吸引子的几何结构非常复杂 是由无穷多的点构成的自相似分形结构 称混沌吸引子 但在实际问题分析中 为了能根据有限的数据构造出混沌吸引子 通常用相空间重构法 任何非线性动力学系统的状态可由多个分量描述 且各分量之间具有确定的相互作用因此相关分量的信息就隐含在任一分量的演变过程中 这样 可仅通过观测一个分量的时间序列来重构 将在某些固定的时间延迟点上的观测值作为新维相量来处理 就可以重构出一个%等价&的相空间 并在这个相空间中恢复原有动力学系统 研究其吸引子的性质等 ’( )证明 *"适当选取时间延时+和足够大的嵌入维数, 重构的相空间具有与实际的动力系统相同的几何性质与信息性质 且不依赖于重构过程的具体细节在电力系统中 单变量负荷序列为-. /0102# 3 4 5 # 若时间序列的间隔为67将式 # 时间序列延拓成,维的相空间的相型分布 其中第8个,维相点表示为9 /0 2 . /0 . /0:; 4 . /0:<=# ; 3 这里 +2>67 >2# 3 4 ?为延迟时间 式 3 可展开成,维相空间中@2A = ,=# +个相点 描述了系统在相空间的演化轨迹#$3最大 指数及其意义混沌系统具有对初值的强烈敏感性 只要初始条件有微小变化 系统随时间演变的轨迹就会以指数倍速度与原轨迹分离 并在一定时间之后完全掩盖系统的真实状态 这表明对系统长期行为的不可预测性 为此 混沌系统的吸引子的局部不稳定 而轨迹最终又都落到相空间的同一混沌吸引子上 当!B 第!C 卷第!期!D D D 年 月!E 日电力系统自动化F G H I J K H L I MI N O P Q R H S L R T I U Q S V W X H Q J X Y I P Z !C [I Z !\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\]K M Z !E !D D D万方数据系统的最大 指数大于零 时 表示存在混沌吸引子 可用该指数的大小来量度混沌程度 此外 最大 指数的倒数 还表征系统的最大可预测时间尺度 超过此时间尺度 误差就无法控制 将掩盖系统的真实信息等人提出用基于相轨线演化的方法来估计最大 指数主要步骤为重构相空间 取初始相点 设为其最邻近的相点 计算距离 给定一演化延迟时间 得到 的演化状态向量 的演化状态向量 计算距离 !在 " 处找 追踪并计算 !重复此过程#次 计算出最大$%&’()*+指数, 为 , " -. /-0"1*23 00 4 对天津市 556年 月74月间的每日3 8负荷序列进行相空间重构 取式 3 的 "59 #" 时 得到最大$%&’()*+指数, " 34 54 ,故负荷时间序列为混沌时间序列 最大的预测时间 ,: 3 68 满足预测要求 3混沌学习算法在研究乌贼巨轴突的实验中 ;证明了生物神经系统中存在着混沌 由此提出了混沌神经网络的概念和混沌神经元模型 之后 又在神经网络中引入混沌机制 提出了混沌学习算法<=算法是前馈>>应用最广泛的算法 <=算法在能量的最小化过程中可能陷入局域极小 使问题得不到最优解和存在收敛速度慢的问题 目前已有不少改进的办法本文提出将一个权的非线性自反馈项引入到>>互联权空间学习算法的动力系统的方程中 去拓宽权的运动范围 使>>的学习动力学过程成为混沌动力学 混沌机制能使得许多平凡的局域极值变得不稳定 6从而使系统在学习过程中能够逃离局域极值 <=算法可简化表示为? @0A"B C /D0"E @ 0A ? @.F 0其中F 表示第F 个输入样本!E @0A为从@. 层的神经元0到@层神经元A 的连接权值!? @.F 0为神经元0的输出作为@层神经元A 的当前输入!? @F A为其输出!B C 一般取为C 形函数 即B CG " H .G 将式离散化后得到 9E @ 0A "I J @ F A ? @F A式中J @F A为神经元输出误差!<=算法中互联权的修正是沿能量函数的负梯度方向 即K E @A 0K ".L J @ F A L E @ A 0!9E @ 0A 和9E @0A分别表示当前的和上一步的权值修正值!I 为学习因子为加快学习过程 式 可加入某个动量项 得式 ;为 9E @0A "I J @F A ? @F A M 9E @0A ;其中M为惯性因子 由于<=算法的M 为常数因此权系数的修正是线性的 非混沌的 为拓宽权的运动范围 本文引入权的非线性自反馈项 权混沌机制 的混沌学习算法9E @00A "I J @F A ? @F A N 9E @0A6N G "O G H .O 3P G PQ 当式 Q 中取O " 5 O 3" ;时 非线性函数N G 的有关特性如图 所示 图中N R "O H O 3 S " O 3万方数据实际电网日负荷预测与分析本文以天津市电网的日负荷数据为依据 按所提出的方法进行实际测试 以平均绝对百分误差 和均方根误差指标来评估其中为预测负荷 为实际负荷文中构造了 种 的预测模型!用一天 "负荷值作为 的输入 第 天 "的负荷值作为 的期望输出不分工作日与休息日 对 进行训练 测试结果列于表 由表 可知 混沌学习算法在训练# 次左右时的 值已小于$ 算法训练 次的 值 用前者训练 次的 值也小于用后者训练# 次的 所用时间前者%&’ 后者 &(’ 可见 在收敛性和训练速度上 混沌学习算法的优势明显 表 为工作日的混沌学习算法在训练 次后与$ 算法训练# 次后的 的预测结果比较 限于篇幅 在此仅将休息日负荷预测评估指标列出 $ 算法为 ! ()( (#!) &&% 混沌学习算法为 ! %% & #! &# 可见其精度远小于工作日的精度 其原因主要是与模型构造有关表*+,算法与混沌学习算法的训练-./,0比较1 234*5678 9:;6<6=>9 :<:<?-./,0@:>A+, <BC A 6>:C 34 9<:<? 3?69:>A 7训练次数$ 算法 D E 混沌学习算法D E !(& %)& !( ##&# ! (& ! ##&& !%# ) ! %)&)( !& ! ) )#! &) %! & ()2!考虑到电力负荷具有周期性特征 周的周期性和日的周期性 且工作日与休息日负荷特性不同 提出了图 所示的周期性负荷的 预测模型 且两种算法所用 结构F 训练样本完全相同 对图 的 预测模型分别用$ 与混沌算法进行训练后者可在更短的时间内达到更高的预测精度 该模型与第 种预测 模型相比 混沌学习算法的收敛快的性能更突出 如训练 次的效果已经很好了 休息日的预测结果如表&所示它比前模型预测表G 工作日G H A 负荷预测结果比较1 234G 5678 9:;6<6=>A 436 B=694C ;>:<?94;I 3>;6= @69J B KD 时实时负荷D L 普通$ 算法# 次 混沌学习算法 次 预测负荷D L 相对误差D E 预测负荷D L 相对误差D E ( &!% ! # ))%! ! ) )#( )#%! ! #% ) %!( !# & ) ) )# ! ! ) ) %!% ! ) %%& ) (!( ! #) ) #!% !) ## )) ) !( ! )& !) !& )( & #&!( ! & !( !& % # !( !& )! ! ) & & !(&!(% ! ! (& %)%!&&!%( #! !%# % #( !# !% % !) !()% #& #( ! ! )#! ! & &%% & ! !(& & ! ! ( & ( &%#! !()) & ! !# % &(( )%! #! & & !( ! # &(% % !& ! # ! ! ) ( )) (&!) ! % &)(!) ! () % && &%!( ! ) &!( !&)( ) # ) ( ! &!% # # #!# !(( % #) !((!& ) #& ! !(# #( #(%!& ! ) #& ! ! &% ( %&!& ! ( &(! ! ## % ! ! &% %(! ! # & (#)!!#%!)! ()) ! #!) %#!% ! %注 普通$ 算法预测的 !& %#)!) &#%% 混沌学习算法预测的 !% )! (( 万方数据表 休息日 预测负荷比较时实时负荷 普通 算法!"""次#混沌学习算法 !""次#预测负荷 相对误差 $#预测负荷 相对误差 $#%%&"&%’""(")*(+,*%’’-(,)’(",’!%’%!%-&,(+)-(.-!%’%,(!"(-*&-%’"!%-.*(")%(%-.%-+,(%)"(-&%’%-’+%’%+(*&(!-"%’-&(%*(-.’&%-+.%’!,(’!(%"&%’-.(+!(+!,*%&%’%&&,(%!(.’&%&&&(-!(,!*,%&*-%*-+(’’(...%*&!(&&(,!,.%*.-%,-.(’-(!+&%,-+(+-(-.%+%+".%.."(+)%(’%.%.&+(.)!(&!’%"%+"-%.++(*)"(%,.%..’(+)"(+&%%%%+-,%.,"(")-(’&.%..*(!)!(*!’%!%,,%%,’+(")%(!’!%,’-(*)%(&’*%-%,*+%,",(’)-(’.%%*+.(&)-(+.,%’%,&!%.-*(%’(."!%,+&(!!(’*’%&%+%’%.-+(+)-(.,!%.,.(+)%(.-’%*%.+&%.+-(%)"(%"%%.+.(*"(%+!%,%.&*%,&!(")&(*"&%,*!(!)&("&’%.%,’+%,+&(&!(*&,%.",("-(-%’%+%*.*%*,’(%)"(,"’%*..(!"(%!+!"%.-%%+%!(!’(’-,%+%!(*’(’&’!%%.&*%.,&(,%("*-%.*%(+"(-%,!!%,’+%,*.(+%(%-*%,*&(*"(+&"!-%*"+%*"&(.)"(%+*%*",(+)"(",%!’%&"’%&%,(+"(+!!%&!"(%%(",%注/普通 算法的0 1 23!(,-!’+’405 63-(--&%’-4耗时%,.78混沌学习算法的0 1 23!(-+!!*’405 63-("%&,+%4耗时-.79参考文献%安鸿志4陈敏 1:;<:=>?@4A ?B : @:#C 非线性时间序列分析 D <:E F @:B G H I @J B 6B H @B 71:G K L 7@7#C 上海/上海科技出版社 6?G :=?G @/6?G :=?G @I B M ?:<K <=@M H B 77#4%++.!A ?<@N G B E O L P :4 G H QN <:=E R B P :4R @J R S G :=E ;<C T G @EK LG :UV :B B B Q1?B G U B G QF <G UW <H B M G 7X @:= <U B KY 7@:=G :1:G K L 7@7<Z A ?G <X @M I @J B 6B H @B 7C [:/ H <M B B U E @:=7<Z %++,[:X B H :G X @<:G K A <:Z B H B :M B <:[:X B K K @=B :X 6L 7EX B J 71\\K @M G X @<:7X < <S B H 6L 7X B J 7 [61 ]+,#C W H G :M B/%++*-I G Q B :7W C T B X B M X @:=6X H G :=B1X X H G M X <H 7@:I P H ^P K B :M BC F B M X P H BD <X B 7@: G X ?B J G X @M 74%+.+ .+.#/-**_-.%’陈奉苏 A ?B :W B :=7P #C 混沌子及其应用 A ?G <7G :U[X 71\\K @M G X @<:#C 北京/中国电力出版社 B @‘@:=/A ?@:G 2K B M X H @M <S B H H B 77#4%++.& <K Z 14 7@Z X N 46S @::B L;F 4B X G K C T B X B H J @:@:=F LG \P :<a2b \<:B :X 7ZH <J GI @J B 6B H @B 7C ?L 7@M G T %*4%+.&/!.&_-%,*王东生4曹磊 G :=T <:=7?B :=4A G <F B @#C 混沌c 分形及其应用 A ?G <74W H G M X G K G :UI ?B @H 1\\K @M G X @<:7#C 中国科学技术出版社 Y :@a B H 7@X L<Z 6M @B :M Bd I B M ?:<K <=L<ZA ?@:G HB 77#4%++&,顾玉巧 O Pe P f @G <#C 人工神经网络中的非线性动力学及其应用/g 博士学位论文h D <:K @:B G H T L :G J @M 7@:1H X @Z @EM @G K D B P H G K D B X S <H QG :U I ?B @H 1\\K @M G X @<:74I ?B 7@7#C 天津/南开大学 I @G :‘@:/D G :Q G @Y :@a B H 7@X L #4%+++丁军威4男4硕士研究生4从事基于智能原理的电力系统负荷预测c 变电站综合自动化的研究9孙雅明4女4教授4博士生导师4长期从事电力系统智能控制和故障识别c 变电站和配网自动化的研究9i j k l m n l o p k q r s k l n q i t u v w i t u v j q k t p n q l u t u vq p v k l t j o s k l u n w l q pu n xk l yz {|}~ | { | {|} I @G :‘@:Y :@a B H 7@X L I @G :‘@:-""",! 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Cao 方法是在伪最近邻点法基础上发展起来的[88]，并具有很多优良的性质。

与伪最近邻点法相似，首先定义： )()()1()1(),(),(),(m m m m m i a m i n i m i n i X X X X −+−+= (2.13)式中)1(+m i X 是(m+1)维重构相空间中的第i 个矢量；)),(1)(,(mL N m i n m i n m −≤≤是在m 维重构相空间中使得)(),(m m i n X 是)(m i X 最近邻域的整数；),(m i n 依赖于i和m ，⋅是欧几里德距离，也可以用最大范数来计算和实现，即： τ+τ+−≤≤−=−j l j k p j l k x x p X p X 10max )()( (2.14) 定义所有),(m i a 的平均值为： ∑τ−=τ−=m N i m i a m N m E 1),(1)( (2.15) 并定义从m 到m +1维的变化为：)(/)1()(1m E m E m E += (2.16)如果时间序列来自混沌吸引子，则当E 1(m)随着m 的增加达到饱和时，m ＋1值即为最小的嵌入维数。

值得注意的是，这种方法要首先给定延迟时间，可用前面的延迟时间方法确定。

这在某种程度上可能也是必须的，因为嵌入维数相对于延迟时间是独立的，但在实际应用中最佳嵌入维数却往往依赖于延迟时间，所以也有一些文献干脆定义一个嵌入窗，认为嵌入维数和延迟时间的乘积为一常数窗，二者互为依赖[89]。

Cao 方法同时定义另一个参数用于区分确定性混沌信号和随机信号，即： ∑τ−=τ+τ+−τ−=m N i m m i n m i x x m N m E 1),(*1)( (2.17))(/)1()(2**m E m E m E += (2.18)在实际情况下，随机序列的E1(m)也可能随着m 的增加达到饱和，为了区分这种情况，定义了E2(m)。

对于随机序列，E2(m)对所有的m 都将等于1左右，然而对于混沌序列，E2(m)是与m 相关的，不可能对所有的m 保持恒定，即一定有一些m值使得1)(2≠m E 。

电力系统中基于混沌理论的短期风电功率预测研究引言：随着全球对可再生能源的增加需求以及对环境保护的重视，风能作为一种可再生、清洁的能源逐渐成为电力系统的主要部分。

然而，由于风能的不稳定性和不可控性，风电出力的波动对电力系统的稳定运行产生了挑战。

因此，短期风电功率预测成为电力系统中一个重要的研究领域。

本文将介绍基于混沌理论的短期风电功率预测的研究进展和方法。

一、风电功率预测的重要性风电功率的波动性使得电网规划和电力调度更加困难。

准确的短期风电功率预测可以帮助电力系统管理者制定合理的运行策略，确保电网的平稳运行。

传统的风电功率预测方法主要利用统计学和时间序列分析进行预测，但由于风电出力具有非线性和非平稳性，传统方法在预测准确性和鲁棒性方面存在局限性。

二、混沌理论在短期风电功率预测中的应用混沌理论是一种非线性动力学理论，其特点是对初始条件的微小变化极其敏感，从而产生高度不确定的结果。

由于风电出力具有非线性和随机性，混沌理论成为一种有效的预测方法。

基于混沌理论的短期风电功率预测主要包括以下几个步骤：1. 数据采集和预处理首先，需要收集风电场的历史功率数据，并进行数据预处理。

预处理包括数据清洗、补全缺失值和异常值处理等步骤，以确保数据的准确性和完整性。

2. 混沌特征提取混沌特征是基于混沌理论的短期风电功率预测的关键。

通过对风电功率时间序列进行相空间重构，可以提取出混沌特征，如Lyapunov指数、敏感性依赖性和相空间的分岔结构等。

3. 混沌建模和预测利用已提取的混沌特征，可以建立混沌模型来预测短期风电功率。

常用的混沌模型包括Chaos-genetic算法、Chaos-wavelet神经网络和Chaos-ARMA模型等。

这些模型可以通过对历史数据的学习和训练，来预测未来一段时间的风电功率。

4. 预测误差分析和优化对于短期风电功率预测模型来说，预测准确性是评价其性能的关键指标。

因此，需要对预测结果进行误差分析和优化。

基于混沌时间序列法的微网短期负荷预测李东东;覃子珊;林顺富;郑小霞;王天祥【摘要】针对微网中居民小区用电量较低、负荷波动大的特点,提出了结合混沌理论重构相空间并建立最大Lyapunov指数模型的方法.该方法不直接考虑影响负荷的气候、电价等因素,输入数据参数较少,采用C-C方法求延迟时间与嵌入维,运用改进的最大Lyapunov指数方法进行预测.将此方法用于安徽某一小区的实际负荷数据预测,预测结果表明该算法的预测精度较高,可以为微网的优化运行提供负荷依据,仿真结果验证了算法的有效性和实用性.【期刊名称】《电力系统及其自动化学报》【年(卷),期】2015(027)005【总页数】5页(P14-18)【关键词】短期负荷预测;混沌;Lyapunov指数;微网;分时电价【作者】李东东;覃子珊;林顺富;郑小霞;王天祥【作者单位】上海电力学院上海市电站自动化技术重点实验室,上海200090;上海电力学院上海市电站自动化技术重点实验室,上海200090;上海电力学院上海市电站自动化技术重点实验室,上海200090;上海电力学院上海市电站自动化技术重点实验室,上海200090;金华电业局,金华321015【正文语种】中文【中图分类】TM715短期负荷预测是电力系统的一项基本工作，是调度安排开停机计划的基础，其预测精度直接影响电力系统的经济效益[1]。

微网可作为配电系统的负荷运行，也可作为电源向配电系统供电。

因此，研究微网短期负荷预测，制定合理的发供电计划，对大电网和微网系统的运行均具有重要的意义。

目前，短期负荷预测主要采用时间序列法[2]、灰色预测[3]、神经网络[4]以及各种加权组合方法[5]等。

但微电网中电力负荷有时只有几十到几百千瓦，容量较小，突变很大，且受多种因素的影响，如电价、用电习惯、政策等，如选用上述算法，很难建立准确的数学模型进行预测。

文献[6]提出了一种基于短期负荷预测的微网储能系统主动控制策略，但是微网短期负荷预测只做了相关介绍，没有给出具体的计算方法；文献[7]从经济性和低碳化两方面考虑智能微网运行的整体效益，将负荷及分布式电源出力按时段划分进行日前优化调度，而负荷的预测数据是直接给出的。