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课时教案首页讲义： 复习上节课的内容保证产品装配精度的方法1 一、互换法互换法的实质就是通过控制零件的加工误差来保证产品装配精度要求。
1完全互换法装配时各零件不需挑选、修配或调整就能保证装配精度的装配方法称为完全互换法。
其装配尺寸链采用极值公差公式计算。
图5-10a 所示一齿轮箱部件，装配后要求保证轴向间隙～0.7mm ，mm A 7.02.000++=。
其它有关零件的根本尺寸为：A 1=122mm ，A 2=28mm ，A 3=A 5=5mm 。
现确定各环的公差及其偏差。
图5-10 齿轮箱部件〔1〕查明并画出装配尺寸链 如图5-10b 所示，其中A 0为封闭环，A 1、A 2为增环，A 3、A 4、A 5为减环。
〔2〕确定组成环公差 各组成环公差之和等于或小于封闭环的公差，即：mm T Tn m i i5.001=≤∑+=先设各组成环的公差相等〔称等公差值法〕，求出各环的平均公差m T ：mm mm n m T T m 1.055.00==+≥再按下述原那么进行调整：1〕标准件的尺寸公差大小取相应标准值〔如轴承环的厚度、弹性挡圈的厚度等〕；2〕尺寸相近、最终加工方法类同取相等公差值如有可能，那么取标准公差值；3〕难加工或难测量的尺寸，可取较大公差值；4〕外表粗糙度值小a R ≤μm 以下的尺寸，可取较小公差值。
〔3〕协调环及其选择原那么 因为封闭环的公差是装配要求确定的既定值，当大多数组成环取为标准公差值由后，就可能有一个组成环的公差值取的不是标准公差值，此组成环在尺寸链中起协调作用，这个组成环称为协调环。
其上、下偏差用极值法有关公式求出。
选择协调环的原那么为：1〕选择不需用定尺寸刀具加工、不需用极限量规检验的尺寸做协调环；2〕选易于加工的尺寸作协调环；或是将易于加工的尺寸公差从严取标准公差值，然后选一难于加工的尺寸作为协调环。
本例选定4A 为协调环。
1A 、2A 加工较难，公差放大些，3A 、5A 加工较易，公差放小些，设：mm T T mm T mm T 048.0084.016.05321====，，〔4〕组成环公差带的位置标注原那么 标注原那么有：1〕有配合关系的轴孔尺寸的公差带位置按配合性质查有关标准手册标注；2〕孔距尺寸的公差带位置按对称分布标注；3〕其他尺寸的公差带位置，在无具体要求时，一般按“入体〞方向标注；4〕协调环的公差带位置按尺寸链计算得到的上、下偏差的结果标注。
《互换性原理与测量技术》大作业
图1为某一级圆柱齿轮减速器的输出轴装配示意图，齿轮、半联轴器与输出轴之间均用键来传递扭矩，试根据各零件的使用要求，结合所学知识点，完成以下设计内容：
（1）正确选择①、②、③、④、⑤处的尺寸公差配合代号并标注在图2上，并简述理由；
(理由范例:半联轴器与齿轮轴之间由键来传递运动和动力，为了保证连接可靠和较好的定心精度，所选配合应该偏紧一些，过盈量应该适当增大，按联轴器标准推荐选φ60H7/r6。
)
（2）图3为输出轴2的零件图，完成该零件的几何参数的互换性设计（即在图3上正确标注其尺寸公差、形状与位置公差及表面粗糙度及公差原则等有关要求），并简述理由；
1-左轴承端盖 2-输出轴 3-滚动轴承 4-减速器壳体 5-齿轮 6-隔套
7-右轴承端盖 8-密封圈 9-半联轴器 10-挡圈 11-紧固螺钉
图1 某减速器输出轴装配示意图
图2 装配图标注
图3 输出轴2零件图标注
作业要求：
封面：课程名，教师名，姓名，学号，班级。
内容：图2，图3。
设计过程及理由说明。
画图方式：软件画图，交图纸打印版（A4图纸）
提交时间：
十六周周二上午12:00点前由课代表统一交到工程楼双轮研究室。
第七章滚动轴承、螺纹与键的互换性一. 滚动轴承的互换性1滚动轴承的安装形式：(1)外圈与箱体上的轴承座配合，内圈与旋转的轴颈配合。
(2 )考虑到运动过程中轴会受热变形延伸，一端轴承应能够作轴向调节；调节好后应轴向锁紧。
2•滚动轴承的国标规定：滚动轴承的国家标准规定了滚动轴承本身的尺寸公差与旋转精度向心轴承分0、6、5、4、2五级圆锥滚子轴承分、6X、5、4四级推力轴承分0、6、5、4四级3•轴承内外径公差带图(略：幻灯片4)4 .滚动轴承精度等级的选择：主要考虑以下几点：(1)机器功能对轴承部件的旋转精度要求。
0级：用于旋转精度要求不高的一般机构中。
6、5、4级：用于旋转精度要求较高或转速较高的机构中。
2级：用于高精度、高转速的特别精密部件上。
(2 )转速的高低：转速高时，由于与轴承配合的旋转轴或孔可能随轴承的跳动而跳动，势必造成旋转的不平稳，产生振动和噪音。
因此，转速高时，应选用_______5•滚动轴承配合制：(1)与外圈相配合的部分采用基轴制；(2)轴承内圈与轴的配合是基孔制；(3)内圈公差带都在零线的下方且上偏差为零。
其主要原因是轴承配合的特殊要求。
在大多数情况下，轴承的内孔要随轴一起转动，两者之间的配合必须有一定的过盈，而内圈是薄壁零件。
与滚动轴承相配合的孔、轴的公差等级与轴承的公差等级密切相关。
一般与轴承配合的轴，其公差等级多为IT5~IT7 ,箱体孔多为IT6~IT8等。
(6)i h JI j k o n p r G H J3J FT N过盘(b)躺承外圈与外莞配合公厨隊戒过枝过逋6•轴颈、轴承座配合公差等级的选7 8 7 6 7 6 7]6 坐业7•配合性质的选择：轴承配合性质的选择：与内圈相配合的轴颈、与外圈相配的轴承座选择轴承配合性质的依据是：轴承内外圈所受的负载类型、轴承所受负载的大小、轴承的工作条件、与轴承相配合的孔和轴的材料和装卸要求等。
（1）负载类型：局部负载：作用于轴承上的合成径向负载与套圈相对静止，即负载方向始终不变地作用在套圈滚道的局部区域上。
例题：某螺母M20×2—6H，加工后实测结果为：单一中径D2s=22.521mm，螺距累积偏差ΔΡΣ=-0.045mm,牙型半角偏差分别为Δα/2(左)=+50′, Δα/2(右)=-35′，试求中径是否合格。
用什么办法修复使用。
解：（1）确定中径的极限尺寸查表得D2=18.701mm，TD2=212μm，EI=0故得D2max=18.701+0.212=18.913mmD2min=18.701mm(2)计算螺距误差和牙型半角误差对中径的补偿值f p=1.732|ΔΡΣ|=1.732×|-45|=77.94μmfα/2=0.0732P[K1|Δα1/2|+ K2|Δα2/2|]=0.0732×2×[3×|50|+ 2×|-35|]=32.12μmD2m= D2s–(f p+ fα/2)=18.78-(77.94+32.12)×10-3=18.67mm(3)判断能否具有理想轮廓的螺栓旋合内螺纹合格条件:D2m≥D2min D2s≤D2max虽然18.78＜18.913,但18.67≯18.701 D2m≯D2min。
所以不能与具有理想轮廓的螺栓旋合。
因为不管是外螺纹，还是内螺纹，一般修复的办法都是使外螺纹的实际中径减小，使内螺纹的实际中径增大，所以该螺母可以修复，使内螺纹的实际中径增大。
令D2m=D2min所以D2s–(f p+ fα/2)= D2minD2s = D2min+(f p+ fα/2)= 18.701+(77.94+32.12)×10-3=18.811mm因而使内螺纹的实际中径增大18.811-18.78=0.031mm此时D2m≥D2minD2s≤D2max令D2s=D2max内螺纹实际中径增大18.913-18.78=0.133。
因此，当内螺纹的实际中径增大0.031~0.133mm时，该螺母可修复到与理想的螺栓旋合。
四、配合精度设计实例（一）已知使用要求，用计算法确定配合例3-1：有一孔、轴配合的基本尺寸为Ф30mm，要求配合间隙在+0.020～+0.055mm之间,试确定孔和轴的精度等级和配合种类。
解：1）选择基准制 本例无特殊要求，选用基孔制。
孔的基本偏差代号为H，EI=0。
2）确定公差等级 根据使用要求，其配合公差为：T f =X max-X min =T h + T s =+0.055-（+0.020）=0.035μm假设孔、轴同级配合，则：T h =T s =T f/2=17.5μm从附表查得：孔和轴公差等级介于IT6和IT7之间。
根据工艺等价原则，在IT6和IT7的公差等级范围内 ，孔应比轴低一个公差等级故选 孔为IT7，T h=21μm，轴为IT6，T s =13μm配合公差 T f = T h + T s =IT7+IT6 = 0.021+0.013 =0.034＜0.035mm 满足使用要求3）选择配合种类 根据使用要求，本例为间隙配合。
采用基孔制配合，孔的基本偏差代号为H7，孔的极限偏差为ES=EI+ T h =0+0.021=+0.021mm。
孔的公差代号为Ф30H7（+0.021 0）。
根据X min=EI-es ，得 es=-X min=-0.020mm，而es为轴的基本偏差，从附表中查得轴的基本偏差代号为f，即轴的公差带为f6。
ei=es-IT=-0.020-(+0.013)=-0.033mm，轴的公差带代号为Ф30f6（-0.020-0.033）。
选择的配合为：Ф30H7/f64）验算设计结果X max =ES-ei=+0.021-（-0.033）=+0.054mmX min =EI-es=0-(-0.020)=+0.020mmФ30H7/f6的X max =+54μm，X min=+20μm，它们分别小于要求的最大间隙（+55μm）和等于要求的最小间隙（+20μm），因此设计结果满足使用要求，本例选定的配合为Ф30H7/f6。
2019—2020学年第1学期《互换性实践训练》报告题目：AB090减速机精度设计（排名不分先后）日期：2020年1月10日目录1序言 (1)2减速机整体几何精度设计方案 (1)2.1选型说明 (1)2.2整体设计方案及思路 (3)3各零部件的几何精度设计方案 (4)3.1齿轮轴几何精度的设计方案 (4)3.1.1建模 (4)3.1.2设计几何精度 (4)3.2行星齿轮几何精度的设计方案 (7)3.2.1建模 (7)3.2.2设计几何精度 (8)3.3轴承类型及几何精度的设计方案 (11)3.4轴的几何精度的设计方案 (15)3.4.1建模 (15)3.4.2设计几何精度 (15)3.5键的几何精度的设计 (19)3.6箱体的几何精度的设计 (21)3.6.1建模 (21)3.6.2设计几何精度 (22)4设计方案可行性和合理性的探究 (25)5参考文献 (26)6附件 (26)1序言互换性是指在统一规格的一批零件（或部件）中，不经选择、修配或调整，任取其一，都能装在机器上达到规定的功能要求。
通过本学期对《互换性与测量技术基础》这门课程的学习，我们知道互换性概念多、术语多、代号多，除了理论基础知识上有难度外，还具有很强的实践性。
但是只有学好这门课程，才能读懂零件图样上的尺寸公差、几何公差、螺纹公差、表面粗糙度等技术要求，才能掌握零件的品质技术指标，合理加工零件，正确使用量具进行检测。
此次综合实践训练，培养了我们分析和解决工程实际问题的能力，使我们掌握了机械零件、机械传动装置或简单机械的基本设计方法和步骤，初步培养我们独立分析、解决设计工程设计问题的能力，树立正确的设计思想，为以后进行设计工作打下良好的基础。
同时也提高了我们的有关设计能力、绘图能力、计算机辅助设计能力以及计算机应用能力，使我们能够熟练的应用设计资料（手册、图册等），熟悉有关标准、规范、经验估算等机械设计的基本知识。
2减速机整体几何精度设计方案2.1选型说明本小组成员设计的高精度斜齿行星减速机PX系列，型号为PX90-L1-5-P1外观如图1.1所示。
2.5 尺寸极限与配合应用实例本节以本章第一节引入的一级直齿圆柱减速器为例，分析其相关尺寸极限与配合的精度设计问题。
如图2-1所示，一级直齿圆柱减速器中主要包括与传动轴相关的尺寸极限与配合设计以及端盖与箱体孔、箱体孔与轴承外圈的配合设计。
其他减速器，包括二级圆柱齿轮减速器的尺寸极限与配合与一级直齿圆柱减速器的尺寸极限与配合精度设计内容基本一致。
2.5.1 与传动轴相关的尺寸极限与配合设计与传动轴相关的尺寸极限与配合设计主要包括，传动轴两端轴颈与轴承内圈的配合、传动轴与齿轮内孔的配合、键与轴和轮毂槽的配合和输出轴驱动轴颈的尺寸精度设计。
(1) 传动轴与齿轮内孔的配合设计对于本章图2-1所示的直齿圆柱齿轮减速器，轴10的轴φ50与齿轮12的齿轮孔φ50的配合设计问题。
因为一般没有给定孔轴配合的极限间隙与极限过盈，无法采用计算法完成配合设计。
为此，从以下几个方面考虑配合设计：1）配合制的选择。
根据本章孔轴配合制选择的建议，一般选择基孔制配合，这样就确定齿轮孔φ50的基本偏差为H。
2）配合精度的选择。
根据配合选择的精度协调原则，对于φ50轴、孔的精度等级应与齿轮的精度等级一致，原因是齿轮孔φ50既是加工的重要工艺基准，也是齿轮安装的重要安装基准。
该齿轮12为6级精度，因此确定φ50轴、孔的精度等级分别为IT6、IT7。
3）φ50轴的基本偏差的确定。
该直齿圆柱齿轮减速器的输出轴有一定的转速范围、承受较大的负载，为了保证齿轮12的传动精度、承载能力和传动平稳性，要求齿轮孔φ50与相配轴φ50应完全没有间隙，但也不能有太大的过盈。
基孔制下过渡配合情况，轴基本偏差包括js、k、m、n，与孔φ50H7配合可能会产生间隙。
而基孔制下过盈配合情况，轴基本偏差包括p、r、s等，其中基本偏差p所形成的最大过盈最小，完全满足配合定心与消除配合间隙的要求。
同时，参考表，选择φ50轴的基本偏差为p。
4）确定孔轴配合。
根据以上分析，确定孔公差带为φ50H7、轴公差带为p6，配合表示为φ50H7/p6。
减速器齿轮零件精度设计报告班级学号姓名成绩2015 年6 月10 日减速器齿轮零件精度设计报告一、零件精度设计的目的为了加强《互换性原理与技术测量》课程的学习，检验课程学习的效果，提高学生分析问题，解决生产中实际问题的能力，为后续的机械基础课程学习，专业课程的学习，和学生毕业后的设计工作，打下一个坚实的基础，特进行零件综合精度设计。
二、设计零件的名称和设计要求零件名称：减速器齿轮设计要求：某通用减速器中有一对直齿圆柱齿轮副，模数m=4mm，小齿轮z1=30,齿宽b1=40mm,大齿轮2的孔径为45mm，齿数z2=96，齿宽b2=40mm，齿形角α=20º，轴承跨距L=90mm。
两齿轮的材料为45号钢，箱体材料为HT200，其线胀系数分别为α齿=11.5×10-6K-1，α箱=10.5×10-6K-1，齿轮工作温度为t齿=60ºC，箱体工作温度t箱=30ºC，采用喷油润滑，传递最大功率7.5KW，转速n=1280r/min，小批生产，试确定其精度等级、检验项目及齿坯公差，并绘制大齿轮工作图。
三、精度设计计算过程解：（1）确定齿轮的精度等级普通减速器通用齿轮，由表7.30初步选定，齿轮的精度等级在6~8级。
根据齿轮输出轴转速n=1280r/min，齿轮的圆周速度为V=（3.14*d*n）/（1000*60）=（3.14*4*36*1280）/（1000*60）=8.04(m/s) 查表7.31，可确定该齿轮的精度等级选择7级。
（2）选择检验项目，确定其偏差或极限偏差参考表7.32，普通减速器齿轮，小批量生产，中等精度、无振动、噪声等特殊要求，拟选用第1检验组，即选择检验项目Fp,Fα,Fβ。
齿轮分度圆直径d=mz=4*96=384mm查表7.16得：Fp=0.066mm, 查表7.17得：Fα=0.024mm, 查表7.18得：Fβ=0.019mm （3）齿坯公差和表面粗糙度①内孔尺寸及极限偏差查表7.22得：内孔精度等级IT7，即Φ45H7○E=Φ45+0.030○E当以齿顶圆作为测量齿厚的基准时，齿顶圆直径为da=（z2+2）m=（96+2）*4=392mmTda=±0.05m=±0.05*4=±0.200mmda=（392±0.200）mm②各基准面的几何公差内孔圆柱度公差t1：根据表7.23得0.04（L/b）Fβ=0.04*(90/40)*0.019≈0.002mm0.1Fp=0.1*0.066=0.007mmm选取上述两项中较小者，即t1=0.002mm端面圆跳动公差t2：由表7.24查得t2=0.2（Dd/b）Fβ=0.2*(392/40)*0.019=0.037mm 齿顶圆径向圆跳动公差t3=0.3Fp=0.3*0.066=0.020mm③齿坯表面粗糙度查表7.25得齿坯内孔Ra上限值1.6um,端面Ra上限值3.2um,顶圆Ra上限值6.3um,其余表面的粗糙度Ra上限值12.5um。
四、配合精度设计实例（一）已知使用要求，用计算法确定配合例3-1：有一孔、轴配合的基本尺寸为Ф30mm，要求配合间隙在+0.020～+0.055mm之间,试确定孔和轴的精度等级和配合种类。
解：1）选择基准制 本例无特殊要求，选用基孔制。
孔的基本偏差代号为H，EI=0。
2）确定公差等级 根据使用要求，其配合公差为：T f =X max-X min =T h + T s =+0.055-（+0.020）=0.035μm假设孔、轴同级配合，则：T h =T s =T f/2=17.5μm从附表查得：孔和轴公差等级介于IT6和IT7之间。
根据工艺等价原则，在IT6和IT7的公差等级范围内 ，孔应比轴低一个公差等级故选 孔为IT7，T h=21μm，轴为IT6，T s =13μm配合公差 T f = T h + T s =IT7+IT6 = 0.021+0.013 =0.034＜0.035mm 满足使用要求3）选择配合种类 根据使用要求，本例为间隙配合。
采用基孔制配合，孔的基本偏差代号为H7，孔的极限偏差为ES=EI+ T h =0+0.021=+0.021mm。
孔的公差代号为Ф30H7（+0.021 0）。
根据X min=EI-es ，得 es=-X min=-0.020mm，而es为轴的基本偏差，从附表中查得轴的基本偏差代号为f，即轴的公差带为f6。
ei=es-IT=-0.020-(+0.013)=-0.033mm，轴的公差带代号为Ф30f6（-0.020-0.033）。
选择的配合为：Ф30H7/f64）验算设计结果X max =ES-ei=+0.021-（-0.033）=+0.054mmX min =EI-es=0-(-0.020)=+0.020mmФ30H7/f6的X max =+54μm，X min=+20μm，它们分别小于要求的最大间隙（+55μm）和等于要求的最小间隙（+20μm），因此设计结果满足使用要求，本例选定的配合为Ф30H7/f6。
（二）典型配合的选择实例例3-2 如图3-13所示圆锥齿轮减速器，已知传递的功率P=10kw，中速轴转速n=750r/min，稍有冲击，在中、小型工厂小批生产。
试选择：1）联轴器1和输入端轴颈2；2）皮带轮8和输出端轴颈；3）小锥齿轮10内孔和轴颈；4）套杯4外径和箱体6座孔，以上四处配合的公差等级和配合。
图 3-13解：以上四处配合，无特殊要求，优先采用基孔制。
1）联轴器1是用铰制螺孔和精制螺栓连接的固定式刚性联轴器。
为防止偏斜引起附加载荷，要求对中性好，联轴器是中速轴上重要配合件，无轴向附加定位装置，结构上采用紧固件，故选用过渡配合Ф40H7／m6。
2）皮带轮8和输出轴轴颈配合和上述配合比较，定心精度因是挠性件传动，故要求不高，且又有轴向定位件，为便于装卸可选用：H8／h7（h8、jS7、js8），本例选用50H8／h8。
3）小锥齿轮10内孔和轴颈．是影响齿轮传动的重要配合，内孔公差等级由齿轮精度决定，一般减速器齿轮为8级，故基准孔为IT7。
传递负载的齿轮和轴的配合，为保证齿轮的工作精度和啮合性能，要求准确对中，一般选用过渡配合加紧固件，可供选用的配合有H7／js6（k6、m6、n6，甚至p6、r6），至于采用那种配合，主要考虑装卸要求，载荷大小，有无冲击振动，转速高低、批量等。
此处为中速、中载，稍有冲击，小批生产．故选用Ф45H7／k6。
4）套杯4外径和箱体孔配合是影响齿轮传动性能的重要部位，要求准确定心。
但考虑到为调整锥齿轮间隙而有轴向移动的要求，为便于调整，故选用最小间隙为零的间隙定位配合Ф130H7/h6。
例3-3 图3-14是卧式车床主轴箱中Ⅰ轴的局部结构示意图，轴上装有同一基本尺寸的滚动轴承内圈、挡圈和齿轮。
根据标准件滚动轴承要求，轴的公差带确定为Ф30k6。
分析挡圈孔和轴配合的合理性。
+0.072+0.059F9 G9 +0.052+0.020 H9 +0.015+ k6 +0.002- 轴承内径公差带Ф30图 3-14解：挡圈的作用是通过轴承盖及其紧固螺钉使滚动轴承和齿轮不产生轴向窜动，要求挡圈两端面平行，而对尺寸的精度要求不高，为了装配方便，挡圈孔和轴的配合要求为间隙配合。
挡圈和轴之间无相对运动，挡圈尺寸对运动精度无影响，为了好加工，其孔的公差等级确定为IT9。
要使挡圈孔和轴的配合为间隙配合，有两种办法：一是挡圈孔做大；二是将轴做成基本尺寸相同而极限偏差不同的阶梯轴，使与挡圈孔配合处的轴做小。
显然，后一种方法，轴的加工困难，挡圈装配也不方便。
为此，应使挡圈孔的公差带向基准孔公差带Ф30H9的上方移动。
经过公差带Ф30G9和Ф30F9的试选，由图3-13中下图可以看出，采用公差带Ф30F9较为合适。
此时，挡圈孔和轴的配合为间隙配合，即Ф30F9/k6。
一、基本内容：1、形位公差的标注：被测要素、公差框格、指引线（垂直于框格引出，指向公差带宽度方向）、基准（分清轮廓要素和中心要素，字母放正，单一基准和组合基准）2、公差带的特点（四要素）大小、方向、形状、位置3、公差原则基本概念作用尺寸：单一要素的作用尺寸简称作用尺寸MS。
是实际尺寸和形状误差的综合结果。
作用尺寸：Dms=Da—误差 dms=da+误差最大、最小实体状态和实效状态：（1）最大和最小实体状态MMC：含有材料量最多的状态。
孔为最小极限尺寸；轴为最大极限尺寸。
LMC：含有材料量最小的状态。
孔为最大极限尺寸；轴为最小极限尺寸。
MMS=Dmin；dmaxLMS=Dmax；dmin（2）最大实体实效状态最大实体实效状态MMVC：是指实际尺寸达到最大实体尺寸且形位误差达到给定形位公差值时的极限状态。
最大实体实效尺寸MMVS：在实效状态时的边界尺寸。
A）单一要素的实效尺寸是最大实体尺寸与形状公差的代数和。
对于孔：最大实体实效尺寸MMVSh=最小极限尺寸—形状公差对于轴：最大实体实效尺寸MMVSs=最大极限尺寸+形状公差B）关联要素的实效尺寸是最大实体尺与位置公差的代数和。
对于孔：最大实体实效尺寸MMVSh=最小极限尺寸—位置公差对于轴：最大实体实效尺寸MMVSs=最大极限尺寸+ 位置公差理想边界理想边界是设计时给定的，具有理想形状的极限边界。
（1）最大实体边界（MMC边界）当理想边界的尺寸等于最大实体尺寸时，该理想边界称为最大实体边界。
（2）最大实体实效边界（MMVC边界）当理想边界尺寸等于实效尺寸时，该理想边界称为实效边界。
包容原则（遵守MMC边界）（1）定义：要求被测实际要素的任意一点，都必须在具有理想形状的包容面内，该理想形状的尺寸为最大实体尺寸。
即当被测要素的局部实际尺寸处处加工到最大实体尺寸时，形位误差为零，具有理想形状。
（2）包容原则的特点A、要素的作用尺寸不得超越最大实体尺寸MMS。
B、实际尺寸不得超越最小实体尺寸LMS 。
按包容原则要求，图样上只给出尺寸公差，但这种公差具有双重职能，即综合控制被测要素的实际尺寸变动量和形状误差的职能。
形状误差占尺寸公差的百分比小一些，则允许实际尺寸的变动范围大一些。
若实际尺寸处处皆为MMS，则形状误差必须是零，即被测要素应为理想形状。
因此，采用包容原则时的尺寸公差，总是一部分被实际尺寸占用，余下部分可被形状误差占用。
最大实体要求（遵守最大实体实效边界）定义：是被测要素或基准要素偏离最大实体状态，而形状、定向、定位公差获得补偿的一种公差原则。
特点：*遵守最大实体实效边界*要求被测要素的作用尺寸不得超越最大实体实效尺寸，实际尺寸不得超越极限尺寸。
*公差框格中形位公差值后加注符号。
二、练习1．改正图2-7中各项形位公差标注上的错误（不得改变形位公差项目）。
改正：2．试将下列技术要求标注在图2-17上。
（1）φd圆柱面的尺寸为φ30 0 -0.025 mm，采用包容要求，φD 圆柱面的尺寸为φ50 0 -0.039 mm，采用独立原则。
（2）φd表面粗糙度的最大允许值为R a =1.25μm，φD表面粗糙度的最大允许值为R a =2μm。
（3）键槽侧面对φD轴线的对称度公差为0．02 mm。
（4）φD圆柱面对φd轴线的径向圆跳动量不超过0．03 mm，轴肩端平面对φd轴线的端面圆跳动不超过0．05 mm。
3．如图2-32所示，被测要素采用的公差原则是＿＿，最大实体尺寸是＿＿mm，最小实体尺寸是＿＿mm ，实效尺寸是＿＿mm，当该轴实际尺寸处处加工到20 mm时，垂直度误差允许值是＿＿mm，当该轴实际尺寸处处加工到φ19.98mm时，垂直度误差允许值是＿＿mm。
答：包容要求 φ20 φ19.98 φ20.01 0 φ0.01 4．如图2-34所示，要求：（1）指出被测要素遵守的公差原则。
（2）求出单一要素的最大实体实效尺寸，关联要素的最大实体实效尺寸。
（3）求被测要素的形状、位置公差的给定值，最大允许值的大小。
（4）若被测要素实际尺寸处处为φ19.97mm，轴线对基准A的垂直度误差为φ0.09mm，判断其垂直度的合格性，并说明理由。
解：（1）被测要素遵守最大实体要求。
（2）单一要素的实效尺寸=φ20.02mm 要素的实效尺寸=φ20.05mm（3）直线度公差的给定值为φ0.02mm，垂直度公差的给定值为φ0.05mm。
直线度误差的最大允许值为φ0.12mm，垂直度误差的最大允许值为φ0.15mm。
（4）此时允许的垂直度误差为：0.03+0.05=0.08<0.09，故不合格。
