安徽中考试卷

数学试题注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4、考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．审核：魏敬德老师一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.﹣5的绝对值是（）A.5B.﹣5C.15-D.15【答案】A【解析】【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．【详解】解：|﹣5|=5．故选A ．2.据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为（）A.70.94410⨯ B.69.4410⨯ C.79.4410⨯ D.694.410⨯【答案】B【解析】【分析】本题考查了科学记数法，先把944万转化为9440000，再根据科学记数法：10n a ⨯（110a ≤<，n 为整数），先确定a 的值，然后根据小数点移动的数位确定n 的值即可，根据科学记数法确定a 和n 的值是解题的关键．【详解】解：944万694400009.4410==⨯，故选：B ．3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查由三视图判断几何体，关键是熟悉三视图的定义．【详解】解：根据三视图的形状，结合三视图的定义以及几何体的形状特征可得该几何体为D 选项．故选：D ．4.下列计算正确的是（）A.356a a a += B.632a a a ÷=C.()22a a -=D.a=【答案】C【解析】【分析】题目主要考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方运算、二次根式的化简，根据这些运算法则依次判断即可【详解】解：A 、3a 与5a 不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意；B 、633a a a ÷=，选项错误，不符合题意；C 、()22a a -=，选项正确，符合题意；D a =，当0a ≥a =，当0a <a =-，选项错误，不符合题意；故选：C5.若扇形AOB 的半径为6，120AOB ∠=︒，则 AB 的长为（）A.2πB.3πC.4πD.6π【答案】C【解析】【分析】此题考查了弧长公式，根据弧长公式计算即可．【详解】解：由题意可得， AB 的长为12064180ππ⨯=,故选：C ．6.已知反比例函数()0k y k x =≠与一次函数2y x =-的图象的一个交点的横坐标为3，则k 的值为（）A.3- B.1- C.1 D.3【答案】A【解析】【分析】题目主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，根据题意得出231y =-=-，代入反比例函数求解即可【详解】解：∵反比例函数()0k y k x =≠与一次函数2y x =-的图象的一个交点的横坐标为3，∴231y =-=-，∴13k -=，∴3k =-，故选：A7.如图，在Rt ABC △中，2AC BC ==，点D 在AB 的延长线上，且CD AB =，则BD 的长是（）A. B.- C.2- D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，对顶角的性质，勾股定理，过点D 作DE CB ⊥的延长线于点E ，则90BED ∠=︒，由90ACB ∠=︒，2AC BC ==，可得AB =，45A ABC ∠=∠=︒，进而得到CD =，45DBE ∠=︒，即得BDE △为等腰直角三角形，得到DE BE =，设DE BE x ==，由勾股定理得()(2222x x ++=，求出x 即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．【详解】解：过点D 作DE CB ⊥的延长线于点E ，则90BED ∠=︒，∵90ACB ∠=︒，2AC BC ==，∴AB ==45A ABC ∠=∠=︒，∴CD =，45DBE ∠=︒，∴BDE △为等腰直角三角形，∴DE BE =，设DE BE x ==，则2CE x =+，在Rt CDE △中，222CE DE CD +=，∴()(2222x x ++=，解得11x =，21x =-（舍去），∴1DE BE ==-，∴BD =，故选：B ．8.已知实数a ，b 满足10a b -+=，011a b <++<，则下列判断正确的是（）A.102a -<< B.112b <<C.2241a b -<+< D.1420a b -<+<【答案】C【解析】【分析】题目主要考查不等式的性质，根据等量代换及不等式的性质依次判断即可得出结果，熟练掌握不等式的性质是解题关键【详解】解：∵10a b -+=，∴1a b =-，∵011a b <++<，∴0111b b <-++<，∴102b <<，选项B 错误，不符合题意；∵10a b -+=，∴1b a =+，∵011a b <++<，∴0111a a <+++<，∴112a -<<-，选项A 错误，不符合题意；∵112a -<<-，102b <<，∴221a -<<-，042b <<，∴2241a b -<+<，选项C 正确，符合题意；∵112a -<<-，102b <<，∴442a -<<-，021b <<，∴4421a b -<+<-，选项D 错误，不符合题意；故选：C 9.在凸五边形ABCDE 中，AB AE =，BC DE =，F 是CD 的中点．下列条件中，不能推出AF 与CD 一定垂直的是（）A.ABC AED ∠=∠B.BAF EAF∠=∠C.BCF EDF∠=∠ D.ABD AEC ∠=∠【答案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形“三线合一”性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定的方法是解题的关键．利用全等三角形的判定及性质对各选项进行判定，然后根据等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论．【详解】解：A 、连结AC AD 、，∵ABC AED ∠=∠，AB AE =，BC DE =，∴()SAS ACB ADE ≌，∴AC AD=又∵点F 为CD 的中点∴AF CD ⊥，故不符合题意；B 、连结BF EF 、，∵AB AE =，BAF EAF ∠=∠，AF AF =，∴()SAS ABF AEF ≌，∴BF EF =，AFB AFE∠=∠又∵点F 为CD 的中点，∴CF DF =，∵BC DE =,∴()SSS CBF DEF ≌，∴CFB DFE ∠=∠，∴90CFB AFB DFE AFE ∠+∠=∠+∠=︒，∴AF CD ⊥，故不符合题意；C 、连结BF EF 、，∵点F 为CD 的中点，∴CF DF =，∵BCF EDF ∠=∠，BC DE =，∴()SAS CBF DEF ≌，∴BF EF =，CFB DFE ∠=∠，∵AB AE =，AF AF =，∴()SAS ABF AEF ≌，∴AFB AFE ∠=∠，∴90CFB AFB DFE AFE ∠+∠=∠+∠=︒，∴AF CD ⊥，故不符合题意；D 、ABD AEC ∠=∠，无法得出相应结论，符合题意；故选：D ．10.如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，4AB =，2BC =，BD 是边AC 上的高．点E ，F 分别在边AB ，BC 上（不与端点重合），且DE DF ⊥．设AE x =，四边形DEBF 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了函数图象的识别，相似三角形的判定以及性质，勾股定了的应用，过点E 作EH AC ⊥与点H ，由勾股定理求出AC ，根据等面积法求出BD ，先证明ABC ADB ∽，由相似三角形的性质可得出AB AC AD AB =，即可求出AD ，再证明AED BFD ∽，由相似三角形的性质可得出2AED BFD S AD S BD ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，即可得出4AED BFD S S = ，根据()ABC AED BDC BDF DEBF S S S S S =--- 四边形，代入可得出一次函数的解析式，最后根据自变量的大小求出对应的函数值．【详解】解：过点E 作EH AC ⊥与点H ，如下图：∵90ABC ∠=︒，4AB =，2BC =，∴2225AC AB BC =+=，∵BD 是边AC 上的高．∴1122AB BC AC BD ⋅=⋅，∴455BD =，∵BAC CAB ∠=∠，90ABC ADB ∠=∠=︒，∴ABC ADB ∽△△，∴AB ACAD AB =，解得：85AD =，∴8525555DC AC AD =-==，∵90BDF BDE BDE EDA ∠+∠=∠+∠=︒，90CBD DBA DBA A ∠+∠=∠+∠=︒，∴DBC A ∠=∠，BDF EDA ∠=∠，∴AED BFD ∽，∴228554455AED BFD S AD S BD ⎛⎫ ⎪⎛⎫=== ⎪⎝⎭⎝⎭，∴4AED BFD S S = ，∴()ABC AED BDC BDF DEBF S S S S S =--- 四边形1111sin 2224BFDAB BC AE AD A DC DB S =⋅-⋅∠-⋅+ 1318521254542242525525x =⨯⨯-⨯⋅-⨯⨯16355x=-∵04x <<，∴当0x =时，165DEBF S =四边形，当4x =时，45DEBF S =四边形．故选：A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.若代数式14-x 有意义，则实数x 的取值范围是_____．【答案】4x ≠【解析】【分析】根据分式有意义的条件，分母不能等于0，列不等式求解即可．【详解】解： 分式有意义的条件是分母不能等于0，∴40x -≠∴4x ≠．故答案为：4x ≠．【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，解决本题的关键是要熟练掌握分式有意义的条件．12.，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为227．比较大______227（填“>”或“<”）．【答案】>【解析】【分析】本题考查的是实数的大小比较，先比较两个正数的平方，从而可得答案．【详解】解：∵222484749⎛⎫= ⎪⎝⎭，24901049==，而4844904949<，∴22227⎛⎫< ⎪⎝⎭，227>；故答案为：>13.不透明的袋中装有大小质地完全相同的4个球，其中1个黄球、1个白球和2个红球．从袋中任取2个球，恰为2个红球的概率是______．【答案】16【解析】【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率，画出树状图即可求解，掌握树状图或列表法是解题的关键．【详解】解：画树状图如下：由树状图可得，共有12种等结果，其中恰为2个红球的结果有2种，∴恰为2个红球的概率为21126=，故答案为：16．14.如图，现有正方形纸片ABCD ，点E ，F 分别在边,AB BC 上，沿垂直于EF 的直线折叠得到折痕MN ，点B ，C 分别落在正方形所在平面内的点B '，C '处，然后还原．（1）若点N 在边CD 上，且BEF α∠=，则C NM '∠=______（用含α的式子表示）；（2）再沿垂直于MN 的直线折叠得到折痕GH ，点G ，H 分别在边,CD AD 上，点D 落在正方形所在平面内的点D ¢处，然后还原．若点D ¢在线段B C ''上，且四边形EFGH 是正方形，4AE=，8EB =，MN 与GH 的交点为P ，则PH 的长为______．【答案】①.90α︒-②.【解析】【分析】①连接CC '，根据正方形的性质每个内角为直角以及折叠带来的折痕与对称点连线段垂直的性质，再结合平行线的性质即可求解；②记HG 与NC '交于点K ，可证：AEH BFE DHG CGF △≌△≌△≌△，则4AE CG DH ===，8DG BE ==，由勾股定理可求HG =，由折叠的性质得到：90NC B NCB '∠=∠=︒，89∠=∠，90D GD H '∠=∠=︒，NC NC '=，8GD GD '==，则NG NK =，4KC GC '==，由NC GD ''∥，得HC K HD G ''△∽，继而可证明HK KG =，由等腰三角形的性质得到PK PG =，故34PH HG ==【详解】解：①连接CC '，由题意得4C NM '∠=∠，MN CC '⊥，∵MN EF ⊥，∴CC FE '∥，∴12∠=∠，∵四边形ABCD 是正方形，∴90B BCD ∠=∠=︒，∴343290∠+∠=∠+∠=︒，190BEF ∠+∠=︒，∴24∠∠=，190α∠=︒-，∴490α∠=︒-<∴90C NM α'∠=︒-，故答案为：90α︒-；②记HG 与NC '交于点K ，如图：∵四边形ABCD 是正方形，四边形EFGH 是正方形，∴90A B C D ∠=∠=∠=∠=︒，HE FE =，90HEF ∠=︒，∴567690∠+∠=∠+∠=︒，∴57∠=∠，∴AEH BFE △≌△，同理可证：AEH BFE DHG CGF △≌△≌△≌△，∴4AE CG DH ===，8DG BE ==，在Rt HDG △中，由勾股定理得2245HG DH DG =+由题意得：90NC B NCB '∠=∠=︒，89∠=∠，90D GD H '∠=∠=︒，NC NC '=，8GDGD '==，∴NC GD ''∥，∴9NKG ∠=∠，∴8NKG ∠=∠，∴NG NK =，∴NC NG NC NK '-=-，即4KC GC '==，∵NC GD ''∥，∴HC K HD G ''△∽，∴12HK C K HG D G '=='，∴12HK HG =，∴HK KG =，由题意得MN HG ⊥，而NG NK =，∴PK PG =，∴34PH HG ==故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解决本题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解方程：223x x -=【答案】13x =，21x =-【解析】【分析】先移项，然后利用因式分解法解一元二次方程，即可求出答案．【详解】解：∵223x x -=，∴223=0x x --，∴(3)(1)0x x -+=，∴13x =，21x =-．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法进行解题．16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy ，格点（网格线的交点）A 、B ，C 、D 的坐标分别为()7,8，()2,8，()10,4，()5,4．（1）以点D 为旋转中心，将ABC 旋转180︒得到111A B C △，画出111A B C △；（2）直接写出以B ，1C ，1B ，C 为顶点的四边形的面积；（3）在所给的网格图中确定一个格点E ，使得射线AE 平分BAC ∠，写出点E 的坐标．【答案】（1）见详解（2）40（3）()6,6E (答案不唯一)【解析】【分析】本题主要考查了画旋转图形，平行四边形的判定以及性质，等腰三角形的判定以及性质等知识，结合网格解题是解题的关键．（1）将点A ，B ，C 分别绕点D 旋转180︒得到对应点，即可得出111A B C △．（2）连接1BB ，1CC ，证明四边形11BC B C 是平行四边形，利用平行四边形的性质以及网格求出面积即可．（3）根据网格信息可得出5AB =，22345AC =+=，即可得出ABC 是等腰三角形，根据三线合一的性质即可求出点E 的坐标．【小问1详解】解：111A B C △如下图所示：【小问2详解】连接1BB ，1CC ，∵点B 与1B ，点C 与1C 分别关于点D 成中心对称，∴1DB DB =，1DC DC =，∴四边形11BC B C 是平行四边形，∴1111122104402BC B C S CC B ==⨯⨯⨯= ．【小问3详解】∵根据网格信息可得出5AB =，5AC ==，∴ABC 是等腰三角形，∴AE 也是线段BC 的垂直平分线，∵B ，C 的坐标分别为，()2,8，()10,4∴点21084,22E ++⎛⎫ ⎪⎝⎭，即()6,6E ．（答案不唯一）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地．采用新技术种植A B ，两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如表：农作物品种每公顷所需人数每公顷所需投入资金（万元）A48B 39已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元．问A B ，这两种农作物的种植面积各多少公顷？【答案】A 农作物的种植面积为3公顷，B 农作物的种植面积为4公顷．【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设A 农作物的种植面积为x 公顷，B 农作物的种植面积为y 公顷，根据题意列出二元一次方程组即可求解，根据题意，找到等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．【详解】解：设A 农作物的种植面积为x 公顷，B 农作物的种植面积为y 公顷，由题意可得，43248960x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得34x y =⎧⎨=⎩，答：设A 农作物的种植面积为3公顷，B 农作物的种植面积为4公顷．18.数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N 能否表示为22x y -（x y ，均为自然数）”的问题．（1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n 为正整数）：N 奇数4的倍数表示结果22110=-22420=-22321=-22831=-22532=-221242=-22743=-221653=-22954=-222064=-L L一般结论()22211n n n -=--4n =______按上表规律，完成下列问题：（ⅰ）24=（）2-（）2；（ⅱ）4n =______；（2）兴趣小组还猜测：像261014 ，，，，这些形如42n -（n 为正整数）的正整数N 不能表示为22x y -（x y ，均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下：假设2242n x y -=-，其中x y ，均为自然数．分下列三种情形分析：①若x y ，均为偶数，设2x k =，2y m =，其中k m ，均为自然数，则()()()222222224x y k m k m -=-=-为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为偶数．②若x y ，均为奇数，设21x k =+，21=+y m ，其中k m ，均为自然数，则()()22222121x y k m -=+-+=______为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为奇数．③若x y ，一个是奇数一个是偶数，则22x y -为奇数．而42n -是偶数，矛盾．故x y ，不可能一个是奇数一个是偶数．由①②③可知，猜测正确．阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容．【答案】（1）（ⅰ）7，5；（ⅱ）()()2211n n +--；（2）()224k m k m -+-【解析】【分析】（1）（ⅰ）根据规律即可求解；（ⅱ）根据规律即可求解；（2）利用完全平方公式展开，再合并同类项，最后提取公因式即可；本题考查了平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式和完全平方公式的运算是解题的关键．【小问1详解】（ⅰ）由规律可得，222475=-，故答案为：7，5；（ⅱ）由规律可得，()()22411n n n =+--，故答案为：()()2211n n +--；【小问2详解】解：假设2242n x y -=-，其中x y ，均为自然数．分下列三种情形分析：①若x y ，均为偶数，设2x k =，2y m =，其中k m ，均为自然数，则()()()222222224x y k m k m -=-=-为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为偶数．②若x y ，均为奇数，设21x k =+，21=+y m ，其中k m ，均为自然数，则()()()22222221214x y k m k m k m -=+-+=-+-为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为奇数．③若x y ，一个是奇数一个是偶数，则22x y -为奇数．而42n -是偶数，矛盾．故x y ，不可能一个是奇数一个是偶数．由①②③可知，猜测正确．故答案为：()224k m k m -+-．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验，如图，光线自点B 处发出，经水面点E 折射到池底点A 处．已知BE 与水平线的夹角36.9α=︒，点B 到水面的距离 1.20BC =m，点A 处水深为1.20m ，到池壁的水平距离 2.50m AD =，点B C D ，，在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内．记入射角为β，折射角为γ，求sin sin βγ的值（精确到0.1，参考数据：sin 36.90.60︒≈，cos36.90.80︒≈，tan 36.90.75︒≈）．【答案】43【解析】【分析】本题考查了解直角三角形，勾股定理，三角函数，过点EF AD ⊥于F ，则90AFE ∠=︒，DF CE =，由题意可得，36.9BEC α∠=∠=︒，CBE β∠=∠， 1.2m =EF ，解Rt BCE 求出CE 、BE ，可求出sin β，再由勾股定理可得AE ，进而得到sin γ，即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．【详解】解：过点EF AD ⊥于F ，则90AFE ∠=︒，DF CE =，由题意可得，36.9BEC α∠=∠=︒，CBE β∠=∠， 1.2m =EF ，在Rt BCE 中， 1.2 1.6m tan 0.75BC CE α=≈=， 1.22m sin 0.6BC BE α=≈=，∴ 1.64sin 25CE BE β===， 1.6m DF =，∴ 2.5 1.60.9m AF AD DF =-=-=，∴在Rt AFE， 1.5m AE ===，∴0.93sin 1.55AF AE γ===，∴4sin 453sin 35βγ==．20.如图，O 是ABC 的外接圆，D 是直径AB 上一点，ACD ∠的平分线交AB 于点E ，交O 于另一点F ，FA FE =．（1）求证：CD AB ⊥；（2）设FM AB ⊥，垂足为M ，若1OM OE ==，求AC 的长．【答案】（1）见详解（2）【解析】【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，勾股定理等知识，掌握这些性质以及定理是解题的关键．（1）由等边对等角得出FAE AEF ∠=∠，由同弧所对的圆周角相等得出FAE BCE ∠=∠，由对顶角相等得出AEF CEB ∠=∠，等量代换得出CEB BCE ∠=∠，由角角平分线的定义可得出ACE DCE ∠=∠，由直径所对的圆周角等于90︒可得出90ACB ∠=︒，即可得出90CEB DCE BCE ACE ACB ∠+∠=∠+∠=∠=︒，即90CDE ∠=︒．（2）由（1）知，CEB BCE ∠=∠，根据等边对等角得出BE BC =，根据等腰三角形三线合一的性质可得出MA ，AE 的值，进一步求出OA ，BE ，在利用勾股定理即可求出AC ．【小问1详解】证明：∵FA FE =，∴FAE AEF ∠=∠，又FAE ∠与BCE ∠都是 BF 所对的圆周角，∴FAE BCE ∠=∠，∵AEF CEB ∠=∠，∴CEB BCE ∠=∠，∵CE 平分ACD ∠，∴ACE DCE ∠=∠，∵AB 是直径，∴90ACB ∠=︒，∴90CEB DCE BCE ACE ACB ∠+∠=∠+∠=∠=︒，故90CDE ∠=︒，即CD AB ⊥．【小问2详解】由（1）知，CEB BCE ∠=∠，∴BE BC =，又FA FE =，FM AB ⊥，∴2MA ME MO OE ==+=，4AE =，∴圆的半径3OA OB AE OE ==-=，∴2BE BC OB OE ==-=，在ABC 中．26AB OA ==，2BC =∴AC ===即AC 的长为．六、（本题满分12分）21.综合与实践【项目背景】无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．【数据收集与整理】从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x （单位：cm ）表示．将所收集的样本数据进行如下分组：组别A B C D E x 3.5 4.5x ≤< 4.5 5.5x ≤< 5.5 6.5x ≤< 6.57.5x ≤<7.58.5x ≤≤整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下：任务1求图1中a 的值．【数据分析与运用】任务2A ，B ，C ，D ，E 五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数．任务3下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）．①两园样本数据的中位数均在C 组；②两园样本数据的众数均在C 组；③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．任务4结合市场情况，将C ，D 两组的柑橘认定为一级，B 组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．根据所给信息，请完成以上所有任务．【答案】任务1：40；任务2：6；任务3：①；任务4：乙园的柑橘品质更优，理由见解析【解析】【分析】题目主要考查统计表及频数分布直方图，平均数、中位数及众数的求法，根据图标获取相关信息是解题关键．任务1：直接根据总数减去各部分的数据即可；任务2：根据加权平均数的计算方法求解即可；任务3：根据中位数、众数及极差的计算方法求解即可；任务4：分别计算甲和乙的一级率，比较即可．【详解】解：任务1：2001570502540a =----=；任务2：1545057065071586200⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，乙园样本数据的平均数为6；任务3：①∵1570100,157050101+++，∴甲园样本数据的中位数在C 组，∵1550100,155070101+++，∴乙园样本数据的中位数在C 组，故①正确；②由样本数据频数直方图得，甲园样本数据的众数均在B 组，乙园样本数据的众数均在C 组，故②错误；③无法判断两园样本数据的最大数与最小数的差是否相等，故③错误；故答案为：①；任务4：甲园样本数据的一级率为：5040100%45%200+⨯=，乙园样本数据的一级率为：7050100%60%200+⨯=，∵乙园样本数据的一级率高于甲园样本数据的一级率，∴乙园的柑橘品质更优．七、（本题满分12分）22.如图1，ABCD Y 的对角线AC 与BD 交于点O ，点M ，N 分别在边AD ，BC 上，且AM CN =．点E ，F 分别是BD 与AN ，CM 的交点．（1）求证：OE OF =；（2）连接BM 交AC 于点H ，连接HE ，HF ．（ⅰ）如图2，若HE AB ∥，求证：HF AD ∥；（ⅱ）如图3，若ABCD Y 为菱形，且2MD AM =，60EHF ∠=︒，求AC BD的值．【答案】（1）见详解（2）（ⅰ）见详解，（ⅱ）235【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质得出AM CN ∥，再证明AMCN 是平行四边形，再根据平行四边形的性质可得出OAE OCF ∠=∠，再利用ASA 证明AOE COF △≌△，利用全等三角形的性质可得出OE OF =．（2）（ⅰ）由平行线截直线成比例可得出OH OE OA OB =，结合已知条件等量代换OH OF OA OD=，进一步证明HOF AOD ∽ ，由相似三角形的性质可得出OHF OAD ∠=∠，即可得出HF AD ∥．（ⅱ）由菱形的性质得出AC BD ⊥，进一步得出30EHO FHO ∠=∠=︒，OH =，由平行线截直线成比例可得出13AH AM HC BC ==，进一步得出2OA OH =，同理可求出5OB OE =，再根据25AC OA OH BD OB OE ==即可得出答案．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，OA OC =，∴AM CN ∥，又∵AM CN =，∴四边形AMCN 是平行四边形，∴∥AN CM ，∵OAE OCF ∠=∠．在AOE △与COF 中，OAE OCF OA OC AOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ASA AOE COF ≌．∴OE OF =．【小问2详解】（ⅰ）∵HE AB∥∴OH OE OA OB=，又OB OD =．OE OF =，∴OH OF OA OD =，∵HOF AOD ∠=∠，∴HOF AOD ∽ ，∴OHF OAD ∠=∠，∴HF AD∥（ⅱ）∵ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥，又OE OF =，60EHF ∠=︒，∴30EHO FHO ∠=∠=︒，∴OH =，∵AM BC ∥．2MD AM =，∴13AH AM HC BC ==，即3HC AH =，∴()3OA AH OA OH +=-，∴2OA OH =，∵BN AD ∥，2MD AM =，AM CN =，∴23BE BN ED AD ==，即32BE ED =，∴()()32OB OE OB OE -=+∴5OB OE =，故22323555AC OA OH BD OB OE OE ====．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定以及性质，全等三角形判定以及性质，相似三角形的判定以及性质，平行线截线段成比例以及菱形的性质，掌握这些判定方法以及性质是解题的关键．八、（本题满分14分）23.已知抛物线2y x bx =-+（b 为常数）的顶点横坐标比抛物线22y x x =-+的顶点横坐标大1．（1）求b 的值；（2）点()11,A x y 在抛物线22y x x =-+上，点()11,B x t y h ++在抛物线2y x bx =-+上．（ⅰ）若3h t =，且10x ≥，0t >，求h 的值；（ⅱ）若11x t =-，求h 的最大值．【答案】（1）4b =（2）（ⅰ）3；（ⅱ）103【解析】【分析】题目主要考查二次函数的基本性质及化为顶点式，解一元二次方程，理解题意，熟练掌握运用二次根数的基本性质是解题关键．（1）根据题意求出22y x x =-+的顶点为()1,1，确定抛物线2y x bx =-+（b 为常数）的顶点横坐标为2，即可求解；（2）根据题意得出21112y x x =-+，2111()4()y h x t x t +=-+++，然后整理化简211224h t x t x t =--++；（ⅰ）将3h t =代入求解即可；（ⅱ）将11x t =-代入整理为顶点式，即可得出结果．【小问1详解】解：2222(21)1(1)1y x x x x x =-+=--++=--+，∴22y x x =-+的顶点为()1,1，∵抛物线2y x bx =-+（b 为常数）的顶点横坐标比抛物线22y x x =-+的顶点横坐标大1，∴抛物线2y x bx =-+（b 为常数）的顶点横坐标为2，∴()221b -=⨯-，∴4b =；【小问2详解】由（1）得224y x bx x x=-+=-+∵点()11,A x y 在抛物线22y x x =-+上，点()11,B x t y h ++在抛物线24y x x =-+上．∴21112y x x =-+，2111()4()y h x t x t +=-+++，整理得：211224h t x t x t =--++（ⅰ）∵3h t =，∴2113224t t x t x t =--++，整理得：()1122t t x t x +=+，∵10x ≥，0t >，∴1t =，∴3h =；（ⅱ）将11x t =-代入211224h t x t x t =--++，整理得224103823(33h t t t =-+-=--+，∵30-<，∴当43t =，即113x =时，h 取得最大值为103．。

选择题
下列哪项不是中国古代四大名著之一？
A. 《红楼梦》
B. 《西游记》
C. 《水浒传》
D. 《封神演义》（正确答案）
下列诗句中，哪一句出自唐代诗人李白的作品？
A. 采菊东篱下，悠然见南山。

B. 明月几时有？把酒问青天。

C. 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

（正确答案）
D. 会当凌绝顶，一览众山小。

下列哪部作品是鲁迅的散文集？
A. 《呐喊》
B. 《朝花夕拾》（正确答案）
C. 《彷徨》
D. 《故事新编》
下列哪个成语与古代科举考试无关？
A. 金榜题名
B. 名落孙山
C. 桂冠诗人（正确答案）
D. 独占鳌头
下列哪项不是《诗经》中的分类？
A. 风
B. 雅
C. 颂
D. 赋（正确答案）
下列哪位作家是现代文学史上著名的“京派”代表？
A. 巴金
B. 沈从文（正确答案）
C. 老舍
D. 曹禺
下列哪句诗描述了中秋节的景象？
A. 爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏。

B. 独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲。

C. 明月几时有？把酒问青天。

（正确答案，虽非专指中秋，但广为人知于中秋）
D. 千门万户曈曈日，总把新桃换旧符。

下列哪部作品是明代小说家吴承恩所著？
A. 《三国演义》
B. 《水浒传》
C. 《西游记》（正确答案）
D. 《金瓶梅》
下列哪个词语不是用来形容书法的？
A. 龙飞凤舞
B. 笔走龙蛇
C. 入木三分
D. 绕梁三日（正确答案）。

2024-2025学年安徽省阜阳市语文中考测试试卷及解答一、积累与运用（本大题有7小题，每小题3分，共21分）1、下列词语中加点字的注音完全正确的一项是（）A. 蹒跚（pán）锃亮（zhèng）踌躇（chú）恪尽职守（kè）B. 狡黠（xiá）亵渎（dú）蓦然（mù）鳞次栉比（zhì）C. 谀词（yú）桑梓（zǐ）拮据（jū）忍俊不禁（jīn）D. 琐屑（xiè）伛偻（lóu）襁褓（qiǎng）强聒不舍（guō）答案：C解析：A项中“锃亮”的“锃”应读“zèng”，故A项错误；B项中“蓦然”的“蓦”应读“mò”，故B项错误；C项注音完全正确，故C项正确；D项中“伛偻”的“偻”应读“lǚ”，“襁褓”的“襁”应读“qiǎng”，但题目中“qi ǎng”的标注是针对“襁”的，所以此处判断为D项错误主要基于“伛偻”的读音；综上所述，正确答案是C。

2、下列句子中，没有语病的一句是（）A. 能否贯彻落实科学发展观，是构建和谐社会、促进经济可持续发展的重要保证。

B. 宽带网不仅能浏览信息，还可以提供网上视频点播和远程教育等智能化、个性化。

C. 宇航员翟志刚在太空行走时，在飞船舱内航天员刘伯明、景海鹏密切地关注着他的每一个动作。

D. 有关部门对极少数不尊重环卫工人劳动、无理取闹、甚至殴打侮辱环卫工人的事件，及时进行了批评教育和严肃处理。

答案：A解析：B项成分残缺，缺少宾语中心语，应在句末加上“的服务”；C项句式杂糅，前一句主语是“翟志刚”，后一句主语又变成了“刘伯明、景海鹏”，造成结构混乱，可删去“在”和“时”；D项搭配不当，“事件”与“批评教育”不搭配，应删去“批评教育和”；A项没有语病，故A项正确。

3、根据拼音写汉字。

人生需要理想的呼唤。

你慵（lǎn）_____ 于春日，快意于及时行乐，就必须唤醒理想的灵魂；你疲（bèi）_____ 于艰难困苦的环境，醉心于失败的痛苦，也必须唤醒理想的灵魂。

2024安徽中考语文试卷一、下列词语中加点字注音完全正确的一项是：A. 缅怀（huái）裨益（bì）戛然而止（jiá）（答案）B. 狡黠（xiá）造诣（yì）叱咤风云（chì zhà）（答案）C. 狭隘（ài）蓦然（mò）熠熠生辉（yì）D. 魁梧（wú）拮据（jū）锲而不舍（qì）二、下列句子中加点词语使用有误的一项是：A. 面对突如其来的灾难，全国人民万众一心，众志成城，共同抗击。

（答案）B. 他对邻居家的事总是漠不关心，这种态度让人难以接受。

C. 这部电影的情节扣人心弦，让观众们欲罢不能。

D. 在学习上，他总是妄自菲薄，认为自己不如别人。

三、下列句子中没有语病的一项是：A. 通过这次活动，使我认识到了团队合作的重要性。

（答案）B. 能否保持一颗平常心是考试能否发挥正常的关键。

C. 为了防止这类事故不再发生，学校加强了安全教育。

D. 同学们在考场上保持安静，认真答卷，秩序井然。

四、下列对名著内容表述正确的一项是：A. 《西游记》中，唐僧师徒四人历经九九八十一难，最终取得真经，功德圆满。

（答案）B. 《水浒传》中，林冲因误入白虎堂而被发配江州，途中在野猪林险被董超、薛霸杀害。

C. 《红楼梦》中，贾宝玉与林黛玉的爱情故事以悲剧收场，而贾宝玉最终与薛宝钗成婚。

D. 《三国演义》中，诸葛亮七擒孟获，展现了其卓越的军事才能，但最终未能统一三国。

五、下列关于文学常识的表述，错误的一项是：A. 鲁迅，原名周树人，是中国现代文学的奠基人之一，著有《呐喊》、《彷徨》等作品集。

（答案）B. 朱自清，现代著名散文家，其作品《背影》通过描绘父亲的背影，表达了深深的父子之情。

C. 老舍，原名舒庆春，他的作品《骆驼祥子》描绘了旧北京的人力车夫祥子的悲惨命运。

D. 莫言，中国当代著名作家，其长篇小说《红高粱》获得了诺贝尔文学奖的提名。

2024年安徽省中考数学试卷（附答案解析）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．（4分）﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|＝5．故选：A．2．（4分）据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为（）A．0.944×107B．9.44×106C．9.44×107D．94.4×106【解答】解：944万＝9440000＝9.44×106，故选：B．3．（4分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A．B．C．D．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：根据三视图进行观察，下半部分是圆柱，上半部分是圆锥，故选：D．4．（4分）下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．a6÷a3＝a2C．（﹣a）2＝a2D．＝a【分析】利用合并同类项法则，同底数幂除法法则，幂的乘方，二次根式逐项判断即可．【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故A选项错误；B、a6÷a3＝a3，故B选项错误；C、（﹣a）2＝a2，故C选项正确；D、，故D选项错误；故选：C．5．（4分）若扇形AOB的半径为6，∠AOB＝120°，则的长为（）A．2πB．3πC．4πD．6π【分析】利用弧长计算公式计算即可．【解答】解：＝，故选：C．【点评】本题考查了弧长的计算，掌握弧长计算公式是解题的关键．6．（4分）已知反比例函数y＝（k≠0）与一次函数y＝2﹣x的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3【分析】将x＝3代入一次函数中，求得y＝﹣1，再将（3，﹣1）代入反比例函数中，求得k的值．【解答】解：将x＝3代入y＝2﹣x中，得：y＝﹣1，将（3，﹣1）代入y＝中，得：k＝﹣3，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，将交点横坐标代入解析式中是解题的关键．7．（4分）如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，点D在AB的延长线上，且CD＝AB，则BD的长是（）A．B．C．2﹣2D．【分析】由等腰直角三角形的性质可得AB＝2，AH＝BH＝CH＝，由勾股定理可求DH的长，即可求解．【解答】解：如图，过点C作CH⊥AB于H，∵AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，CH⊥AB，∴AB＝2，AH＝BH＝CH＝，∵CD＝AB＝2，∴DH＝＝＝，∴DB＝﹣，故选：B．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．8．（4分）已知实数a，b满足a﹣b+1＝0，0＜a+b+1＜1，则下列判断正确的是（）A．﹣＜a＜0B．＜b＜1C．﹣2＜2a+4b＜1D．﹣1＜4a+2b＜0【分析】由a﹣b+1＝0得出b＝a+1，代入0＜a+b+1＜1可得﹣1＜a＜﹣，再求0＜b＜，分别代入选项判断即可．【解答】解：∵a﹣b+1＝0，∴b＝a+1，∵0＜a+b+1＜1，∴0＜a+a+1+1＜1，即0＜2a+2＜1∴﹣1＜a＜﹣，故选项A错误，不合题意．∵b＝a+1，﹣1＜a＜﹣，∴0＜b＜，故选项B错误，不合题意．由﹣1＜a＜﹣得，﹣2＜2a＜﹣1，﹣4＜4a＜﹣2，由0＜b＜得，0＜4b＜2，0＜2b＜1，∴﹣2＜2a+4b＜1，故选项C正确，符合题意．∴﹣4＜4a+2b＜﹣1，选项D错误，不合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式是解题关键．9．（4分）在凸五边形ABCDE中，AB＝AE，BC＝DE，F是CD的中点．下列条件中，不能推出AF与CD一定垂直的是（）A．∠ABC＝∠AED B．∠BAF＝∠EAF C．∠BCF＝∠EDF D．∠ABD＝∠AEC【分析】将每个选项的条件分别作为已知条件，结合题干，通过证三角形全等，再看能否证明AF⊥CD 即可【解答】选项A：连接AC、AD，∵AB＝AE，∠ABC＝∠AED，BC＝DE，∴△ABC≌△AED（SAS），∴AC＝AD，∵F是AD的中点，∴AF⊥CD，所以选项A不合题意；选项B：连接BF、EF，∵AB＝AE，∠BAF＝∠EAF，AF＝AF，∴△ABF≌△AEF（SAS），∴∠AFB＝∠AFE，BF＝EF，∴△BFC≌△EFD（SSS），∴∠BFC＝∠EFD，∴∠BFC+∠AFB＝∠EFD+∠AFE，即∠AFC＝∠AFD＝90°，∴AF⊥CD，所以选项B不合题意；选项C：思路与选项B大致相同，先证△BFC≌△EFD（SAS），再证△ABF≌△AEF（SSS），∴∠BFC+∠AFB＝∠EFD+∠AFE，即∠AFC＝∠AFD＝90°，∴AF⊥CD，所以选项C不合题意；选项D的条件无法证出全等，故证不出AF⊥CD，所以选项D符合题意．故答案选：D．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的相关知识是解题关键．10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，BD是边AC上的高．点E，F分别在边AB，BC上（不与端点重合），且DE⊥DF．设AE＝x，四边形DEBF的面积为y，则y关于x的函数图象为（）A．B．C．D．【分析】过D作DH⊥AB于H，求出AC＝＝2，BD＝＝；可得CD＝＝AE•DH＝x×＝＝，AD＝AC﹣CD＝，故DH＝＝，从而S△ADEx，S△BDE＝BE•DE＝（4﹣x）×＝﹣x；证明△BDE∽△CDF，可得＝（）2＝＝S△BDE＝（﹣x）＝﹣x，从而y＝S△ABC﹣S△ADE﹣S△CDF＝﹣x+，观，故S△CDF察各选项可知，A符合题意．【解答】解：过D作DH⊥AB于H，如图：∵∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，∴AC＝＝2，∵BD是边AC上的高，∴BD＝＝＝；∴CD ＝＝，AD ＝AC ﹣CD ＝，∴DH ＝＝＝，∴S △ADE ＝AE •DH ＝x ×＝x ，S △BDE ＝BE •DE ＝（4﹣x ）×＝﹣x ；∵∠BDE ＝90°﹣∠BDF ＝∠CDF ，∠DBE ＝90°﹣∠CBD ＝∠C ，∴△BDE ∽△CDF ，∴＝（）2＝（）2＝，∴S △CDF ＝S △BDE ＝（﹣x ）＝﹣x ，∴y ＝S △ABC ﹣S △ADE ﹣S △CDF ＝×2×4﹣x ﹣（﹣x ）＝﹣x +，∵﹣＜0，∴y 随x 的增大而减小，且y 与x 的函数图象为线段（不含端点），观察各选项图象可知，A 符合题意；故选：A ．【点评】本题考查动点问题的函数图象，涉及相似三角形判定与性质，勾股定理及应用，面积法等，解题的关键是求出y 与x 的函数关系式．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）若分式有意义，则实数x 的取值范围是．【分析】根据分式分母不为0进行计算即可．【解答】解：∵分式有意义，∴x ﹣4≠0，∴x ≠4，故答案为：x ≠4．12．（5分）我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：（填“＞”或“＜”）．【解答】解：（）2＝10，（）2＝，∵10，∴，故答案为：＞．13．（5分）不透明的袋中装有大小质地完全相同的4个球，其中1个黄球、1个白球和2个红球．从袋中任取2个球，恰为2个红球的概率是．【分析】先画出树状图，再根据树状图求概率．【解答】解：由图可知，共有12种可能的结果，其中2个红球的结果出现2次，∴P＝，故答案为：．14．（5分）如图，现有正方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB，BC上．沿垂直于EF的直线折叠得到折痕MN，点B，C分别落在正方形所在平面内的点B′，C′处，然后还原．（1）若点N在边CD上，且∠BEF＝α，则∠C′NM＝（用含α的式子表示）；（2）再沿垂直于MN的直线折叠得到折痕GH，点G，H分别在边CD，AD上，点D落在正方形所在平面内的点D′处，然后还原．若点D′在线段B′C′上，且四边形EFGH是正方形，AE＝4，EB＝8，MN与GH的交点为P，则PH的长为3．【解答】解：（1）∵MN⊥EF，∠BEF＝α，∴∠EMN＝90°﹣α，∵CD∥AB，∴∠CNM＝∠EMN＝90°﹣α，∴∠C′NM＝∠CNM＝90°﹣α．故答案为：90°﹣α．（2）如图，设PH与NC'交于点G'，∵四边形ABCD和四边形EFGH是正方形，∴∠A＝∠D＝∠GHE＝90°，GH＝EH，∴∠AHE+∠GHD＝∠AHE+∠AEH＝90°∴∠GHD＝∠AEH，∴△EAH≌△HDG（AAS）同理可证△EAH≌△HDG≌△GCF≌△FBE，∴DH＝CG＝AE＝4，DG＝EB＝8，∴GH＝＝4，∵MN⊥GH，且∠C′NM＝∠CNM，∴MN垂直平分GG'，即PG＝PG'＝GG'，且NG＝NG'，∵四边形CBMN沿MN折叠，∴CN＝C'N，∴CN﹣NG＝C'N﹣NG'，即C'G'＝CG＝4，∵△GDH沿GH折叠得到△GD'H，∴GD'＝GD＝8，∵∠HC'G'＝∠HD'G＝90°，∴C'G'∥D'G，∴＝＝，∴HG'＝GG'＝HG＝2，又∵PG'＝GG'＝，∴PH＝PG'+HG'＝3．故答案为：3．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解方程：x2﹣2x＝3．【分析】利用因式分解解方程．【解答】解：x2﹣2x＝3，x2﹣2x﹣3＝0，（x﹣3）（x+1）＝0，∴x1＝3，x2＝﹣1．16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，格点（网格线的交点）A，B，C，D的坐标分别为（7，8），（2，8），（10，4），（5，4）．（1）以点D为旋转中心，将△ABC旋转180°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）直接写出以B，C1，B1，C为顶点的四边形的面积；（3）在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线AE平分∠BAC，写出点E的坐标．【解答】解：（1）如图，画出△A1B1C1；（2）以B，C1，B1，C为顶点的四边形的面积＝10×8﹣2××2×4﹣2××4×8＝40；（3）如图，点E即为所求（答案不唯一），点E的坐标（6，6）．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术种植A ，B 两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表：农作物品种每公顷所需人数每公顷所需投入资金（万元）A 48B39已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元，问A ，B 这两种农作物的种植面积各多少公顷？【解答】解：设A 种农作物的种植面积是x 公顷，B 种农作物的种植面积是y 公顷，根据题意得：，解得：．答：A 种农作物的种植面积是3公顷，B 种农作物的种植面积是4公顷．18．（8分）数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N 能否表示为x 2﹣y 2（x ，y 均为自然数）”的问题．（1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n 为正整数）：N 奇数4的倍数表示结果1＝12﹣023＝22﹣125＝32﹣227＝42﹣329＝52﹣42…4＝22﹣028＝32﹣1212＝42﹣2216＝52﹣3220＝62﹣42…一般结论2n ﹣1＝n 2﹣（n ﹣1）24n ＝按上表规律，完成下列问题：（ⅰ）24＝（）2﹣（）2；（ⅱ）4n ＝；（2）兴趣小组还猜测：像2，6，10，14，…这些形如4n ﹣2（n 为正整数）的正整数N 不能表示为x 2﹣y 2（x ，y 均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下：假设4n ﹣2＝x 2﹣y 2，其中x ，y 均为自然数．分下列三种情形分析：①若x，y均为偶数，设x＝2k，y＝2m，其中k，m均为自然数，则x2﹣y2＝（2k）2﹣（2m）2＝4（k2﹣m2）为4的倍数．而4n﹣2不是4的倍数，矛盾．故x，y不可能均为偶数．②若x，y均为奇数，设x＝2k+1，y＝2m+1，其中k，m均为自然数，则x2﹣y2＝（2k+1）2﹣（2m+1）2＝为4的倍数．而4n﹣2不是4的倍数，矛盾．故x，y不可能均为奇数．③若x，y一个是奇数一个是偶数，则x2﹣y2为奇数．而4n﹣2是偶数，矛盾．故x，y不可能一个是奇数一个是偶数．由①②③可知，猜测正确．阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容．【分析】（1）（i）由所给数据可推出24＝4×6＝（6+1）2﹣（6﹣1）2＝72﹣52；（ii）结合第一问推导数据发现规律：4n＝4•n＝（n+1）2﹣（n﹣1）2；（2）利用平方差公式因式分解即可得到答案．【解答】解：（1）（i）4＝4×1＝（1+1）2﹣（1﹣1）2，8＝4×2＝（2+1）2﹣（2﹣1）2，12＝4×3＝（3+1）2﹣（3﹣1）2，20＝4×5＝（5+1）2﹣（5﹣1）2，24＝4×6＝（6+1）2﹣（6﹣1）2＝72﹣52，.....．4n＝4•n＝（n+1）2﹣（n﹣1）2．故答案为：7，5；（ii）由（1）推导的规律可知4n＝4•n＝（n+1）2﹣（n﹣1）2．故答案为：（n+1）2﹣（n﹣1）2．（3）（2k+1）2﹣（2m+1）2＝（2k+1+2m+1）（2k+1﹣2m﹣1）＝4（k2﹣m2+k﹣m）．故答案为：4（k2﹣m2+k﹣m）．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验，如图，光线自点B处发出，经水面点E折射到池底点A处．已知BE与水平线的夹角α＝36.9°，点B到水面的距离BC＝1.20m，点A处水深为1.20m，到池壁的水平距离AD＝2.50m．点B，C，D在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内．记入射角为β，折射角为γ，求的值（精确到0.1）．参考数据：sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75．【分析】根据题意得出，∠CEB＝α＝36.9°，EH＝1.20m，从而求出CE，AH，AE的长，分别求出sinβ和sinγ的值，得出结果．【解答】解：过点E作EH⊥AD于点H，由题意可知，∠CEB＝α＝36.9°，EH＝1.20m，∴（m），AH＝AD﹣CE＝2.50﹣1.60＝0.90（m），∴＝1.50（m），∴，∵＝cosα＝0.80，∴．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，理解题意得出线段长度是解题的关键．20．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是直径AB上一点，∠ACD的平分线交AB于点E，交⊙O 于另一点F，FA＝FE．（1）求证：CD⊥AB；（2）设FM⊥AB，垂足为M，若OM＝OE＝1，求AC的长．【分析】（1）证明∠CEB+∠DCE＝∠BCE+∠ACE＝∠ACB＝90°，即可得到∠CDE＝90°，由此得出CD⊥AB；（2）求出AB和BC的长，即可求出AC的长．【解答】（1）证明：∵FA＝FE，∴∠FAE＝∠AEF，∵∠FAE与∠BCE都是所对的圆周角，∴∠FAE＝∠BCE，∵∠AEF＝∠CEB，∴∠CEB＝∠BCE，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CEB+∠DCE＝∠BCE+∠ACE＝∠ACB＝90°，∴∠CDE＝90°，∴CD⊥AB；（2）解：由（1）知，∠BEC＝∠BCE，∴BE＝BC，∵AF＝EF，FM⊥AB，∴MA＝ME＝2，AE＝4，∴圆的半径OA＝OB＝AE﹣OE＝3，∴BC＝BE＝OB﹣OE＝2，在△ABC中，AB＝6，BC＝2，∠ACB＝90°，∴．【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理，垂径定理等，掌握定理并综合运用是解题的关键．六、（本题满分12分）21．（12分）综合与实践【项目背景】无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．【数据收集与整理】从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x（单位：cm）表示．将所收集的样本数据进行如下分组：组别A B C D Ex 3.5≤x＜4.5 4.5≤x＜5.5 5.5≤x＜6.5 6.5≤x＜7.57.5≤x≤8.5整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下：任务1求图1中a的值．【数据分析与运用】任务2A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数．任务3下列结论一定正确的是（填正确结论的序号）．①两园样本数据的中位数均在C组；②两园样本数据的众数均在C组；③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．任务4结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．根据所给信息，请完成以上所有任务．【分析】（1）用200分别减去其它各组的频数可得a的值；（2）根据加权平均数公式计算即可；（3）分别根据中位数、众数和极差的定义解答即可；（4）根据统计图数据判断即可．【解答】解：（1）由题意得，a＝200﹣（15+70+50+25）＝40；（2）（15×4+50×5+70×6+50×7+15×8）＝6，故乙园样本数据的平均数为6；（3）由统计图可知，两园样本数据的中位数均在C组，故①正确；甲园的众数在B组，乙园的众数在C组，故②结论错误；两园样本数据的最大数与最小数的差不一定相等，故③结论错误；故答案为：①；（4）乙园的柑橘品质更优，理由如下：由样本数据频数分布直方图可得，乙园一级柑橘所占比例大于甲园，因此可以认为乙园的柑橘品质更优．【点评】本题考查频数分布直方图，样本估计总体，频数分布表，加权平均数、中位数、众数以及极差，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．七、（本题满分12分）22．（12分）如图1，▱ABCD的对角线AC与BD交于点O，点M，N分别在边AD，BC上，且AM＝CN．点E，F分别是BD与AN，CM的交点．（1）求证：OE＝OF；（2）连接BM交AC于点H，连接HE，HF．（ⅰ）如图2，若HE∥AB，求证：HF∥AD；（ⅱ）如图3，若▱ABCD为菱形，且MD＝2AM，∠EHF＝60°，求的值．【分析】（1）证明△AOE≌△COF（ASA），即可得到OE＝OF；（2）（i）证明△HOF∽△AOD，即可得到HF∥AD；（ii）先求出OA＝2OH，OB＝5OE，即可得到的值．【解答】（1）证明：∵▱ABCD，∴AD∥BC，OA＝OC，∴AM∥CN，∵AM＝CN，∴四边形AMCN是平行四边形，∴AN∥CM，∴∠OAE＝∠OCF，在△AOE与△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF；（2）（i）证明：∵HE∥AB，∴，∵OB＝OD，OE＝OF，∴，∵∠HOF＝∠AOD，∴△HOF∽△AOD，∴∠OHF＝∠OAD，∴HF∥AD；（ii）解：∵▱ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∵OE＝OF，∠EHF＝60°，∴∠EHO＝∠FHO＝30°，∴，∵AM∥BC，MD＝2AM，∴＝，即HC＝3AH，∴OA+OH＝3（OA﹣OH），∴OA＝2OH，∵BN∥AD，MD＝2AM，AM＝CN，∴，即3BE＝2ED，∴3（OB﹣OE）＝2（OB+OE），∴OB＝5OE，∴，∴的值是．【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定等，综合运用性质与判定方法是解题的关键．八、（本题满分14分）23．（14分）已知抛物线y＝﹣x2+bx（b为常数）的顶点横坐标比抛物线y＝﹣x2+2x的顶点横坐标大1．（1）求b的值；（2）点A（x1，y1）在抛物线y＝﹣x2+2x上，点B（x1+t，y1+h）在抛物线y＝﹣x2+bx上．（ⅰ）若h＝3t，且x1≥0，t＞0，求h的值；（ⅱ）若x1＝t﹣1，求h的最大值．【分析】（1）求出抛物线y＝﹣x2+bx的顶点横坐标为，y＝﹣x2+2x的顶点横坐标为1，根据题意列方程，即可求出b的值；（2）先求出h＝﹣t2﹣2x1t+2x1+4t，（i）列方程即可求出h的值；（ii）求出h关于t的方程，配顶点式求出h最大值．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx的顶点横坐标为，y＝﹣x2+2x的顶点横坐标为1，∴，∴b＝4；（2）∵点A（x1，y1）在抛物线y＝﹣x2+2x上，∴，∵B（x1+t，y1+h）在抛物线y＝﹣x2+4x上，∴，t），∴h＝﹣t2﹣2x1t+2x1+4t，（i）∵h＝3t，∴3t＝﹣t2﹣2x1t+2x1+4t，∴t（t+2x1）＝t+2x1，∵x1≥0，t＞0，∴t+2x1＞0，∴t＝1，∴h＝3；（ii）将x1＝t﹣1代入h＝﹣t2﹣2x1t+2x1+4t，∴h＝﹣3t2+8t﹣2，，∵﹣3＜0，∴当，即时，h取最大值．。

历史试题（开卷）注意事项：1．历史试卷满分70分，历史、道德与法治的考试时间共120分钟。

2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共2页。

请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效。

3．答题过程中可以参考教科书和其他资料。

请独立思考，诚信答题。

4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。

一、单项选择（本大题共15小题，每小题2分，共30分）1．距今8000多年的内蒙古兴隆洼遗址，有半地穴式房址百余座，这些房屋排列整齐，内有石锄、石铲等生产工具及陶钵、陶罐等生活用具。

据此可知，当时该地区（）A．处于旧石器时代B．形成了早期国家C．出现了定居生活D．产生了贫富分化2．表1为战国时期一些诸侯国实行的变法。

表中措施（）表1A．维护了周朝分封制度B．代表了农民阶级利益C．瓦解了封建社会秩序D．顺应了历史发展潮流3．西汉建立之初，社会残破不堪，人民流离失所，人口锐减。

到了文景时期，“吏安其官，民乐其业，畜积岁增，户口寝息（人口逐渐增加）”。

这一变化主要得益于（）A．休养生息B．尊崇儒术C．盐铁专卖D．版图拓展4．贞观年间，唐太宗曾对大臣说：“国家本置中书、门下以相检察，中书诏敕或有差失，则门下当行驳正。

”唐太宗这段话可用以研究（）A．科举取士制度B．三省六部制度C．藩镇割据现象D．重文轻武政策5．丝绸之路见证了陆上“使者相望于道，商旅不绝于途”的盛况，也见证了海上“舶交海中，不知其数”的繁华。

元朝时，陆上和海上丝绸之路均有了进一步发展，这（）A．促进了中外经济文化的交流B．加速了经济重心的南移C．实现了美洲高产作物的传播D．奠定了驿站制度的基础6．乾隆年间，汪中主张给予未成婚而守节的女子改嫁自由，纪昀反对以严苛态度处理妇女和家庭问题，曹雪芹通过《红楼梦》讴歌贾宝玉和林黛玉的爱情。

这说明当时（）A．男女平等观念深入人心B．市民文化广受欢迎C．封建道德礼教受到冲击D．君主专制空前强化7．甲午战争前，外国对中国的资本输出数量不多。

2024年安徽省中考道德与法治真题1．道德与法治试卷满分80分，道德与法治、历史的考试时间共120分钟。

2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。

“试题卷”共4页，“答题卷”共4页。

请务必在“答题卷．．．”上答题，在“试题卷”上答题无效。

3．考生答题时可参考道德与法治教科书及其他资料。

请独立思考，诚信答题。

4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。

一、选择题（本题共12小题，每小题2分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.2024年是我国大学生志愿服务西部计划实施20周年。

20年来，西部计划发挥共青团的优势，有效推动50余万名高校毕业生到以西部地区为主的基层开展志愿服务，让青春之花绽放在祖国最需要的地方。

这启示我们要（）A.奉献社会B.学会感恩C.关爱他人D.体味亲情2.生活中有些言行往往让人感觉不舒服或者被冒犯。

如：好朋友之间提出过分的要求，同桌不经许可拿走对方的文具，父母未经允许翻看孩子的日记……这启示我们（）A.孝敬双亲长辈，要认真听取他们的意见和教导B.人际交往有边界，要把握好彼此的界限和分寸C.学会宽容和善待他人，促进与他人的交往互动D.学会接纳和欣赏自己，更好地激发自己的潜能3.单丝不成线，独木不成林。

作为一项群体艺术，合唱讲求“合”而不“独”。

可见（）A.合唱是个人实力的展现B.我们都渴望独立与自主C.集体生活需要共奏和谐乐章D.我们要在集体中发展个性4.中国花灯历史悠久。

为满足当代人的审美需求，许多大型灯会从现实生活、流行文化中汲取养分，创作了太空主题花灯、建筑主题花灯、动漫主题花灯等，让传统灯会焕发出现代活力。

这些尝试（）①有利于坚定文化自信②表明了传统花灯没有实用价值，没有必要发展③有利于弘扬中华优秀传统文化④是对中华优秀传统文化的创造性转化、创新性发展A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④5.针对惠企政策落地过程中企业遇到的难题，安徽省政府搭建“免申即享”平台，企业只需提供准确的信息，就可以实现高效审批，惠企财政资金直达企业。

2024年安徽省语文中考试卷及解答一、积累与运用（本大题有7小题，每小题3分，共21分）1、下列词语中加点字的注音完全正确的一项是（）A. 殷红（yīn）恪守（kè）羁绊（jī）嗔视（chēn）B. 矗立（chù）嗤笑（chī）亘古（gèng）慰藉（jiè）C. 拮据（jū）踱步（duó）襁褓（qiǎng）诘难（jié）D. 褴褛（lǚ）锃亮（zèng）稽首（qǐ）迸溅（bèng）答案：D解析：本题考查学生对字音的辨识能力。

A项中，“殷红”的“殷”应读yān，表示黑红色；B项中，“亘古”的“亘”应读gèn，表示从古到今；C项中，“襁褓”的“褓”应读bǎo，指婴儿的被；D项注音全部正确。

2、下列句子中没有语病的一项是（）A. 通过这次学习，使我对自己的学习目标有了更加明确的认识。

B. 有没有坚定的意志，是一个人在事业上能够取得成功的关键。

C. 秋天，柿子树的叶子落光了，只剩下满树的柿子挂在枝头。

D. 同学们以敬佩的目光注视着和倾听着这位老科学家的报告。

答案：C解析：本题考查学生对病句的辨析能力。

A项中，“通过”和“使”同时使用导致句子缺少主语，应删去其中一个；B项中，“有没有”与“是……的关键”两面对一面，应删去“有没有”；D项中，“注视”与“报告”动宾搭配不当，应将“和倾听着”删去；C项句子表达清晰，没有语病。

3、下列句子中加点成语使用不恰当的一项是（）A. 爸爸工作特别认真，有时简直到了废寝忘食的地步。

B. 听到这个消息，他怒不可遏，把桌上的东西摔得粉碎。

C. 听到这个幽默的故事，他忍俊不禁地笑了起来。

D. 这本小说情节曲折离奇，抑扬顿挫，具有很强的吸引力。

答案：D解析：本题考查学生对成语的理解和运用能力。

A项中，“废寝忘食”形容非常专心、勤奋，用在此处恰当；B项中，“怒不可遏”形容愤怒到了极点，无法抑制，符合句意；C项中，“忍俊不禁”指忍不住笑出来，与“笑了起来”搭配恰当；D 项中，“抑扬顿挫”指声音的高低起伏和停顿转折，多用来形容说话的声音，也形容音乐的节奏，而此处用于形容小说情节，属于用错对象。

一、选择题1.下列哪个数不是有理数？A.0B.-3/2C.π（答案）D.0.52.下列哪个数轴上的点表示的是正数？A.在原点左侧3个单位长度的点B.在原点右侧2个单位长度的点（答案）C.原点D.在原点左侧和右侧各1个单位长度的点3.下列哪个是代数式？A. 5 > 3B.x + 1 = 5C.2a - b（答案）D.你吃了吗？4.下列哪个是单项式？A.x + yB.2x2yC.1/xD.5（答案）5.下列运算正确的是？A.3a - 2a = 1B.a2 + a3 = a5C.7a - a = 6a（答案）D.(ab)2 = ab26.下列哪个是不等式？A.x + 3 = 5B.x - 2 > 3（答案）C.x2 - 4x + 4D.x/27.下列哪个数不是整数？A.-3B.0C.3/2（答案）D.58.下列哪个是多项式？A.x2 - 2x（答案）B.1/xC.√xD.x2 - 2x + 3 = 09.下列哪个是不等式的解？A.x = 2 是不等式x > 3 的解B.x = -1 是不等式x < -2 的解C.x = 4 是不等式x ≥4 的解（答案）D.x = 0 是不等式x ≠0 的解10.下列哪个运算符合分配律？A.a(b + c) = ab + cB.a(b + c) = ab + ac（答案）C. a + b = abD.(a + b)2 = a2 + b2。

2023年安徽省中考数学真题试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分） 1. 5-的相反数是（ ）A. 5B. 5-C. 15D. 15- 2. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体为（ ）A. B.B. D.3. 下列计算正确的是（ ）A. 448a a a +=B. 4416a a a ⋅=C. ()1446a a = D. 842a a a ÷= 4. 在数轴上表示不等式102x -<的解集,正确的是（ ） A.B. C. D. 5. 下列函数中,y 的值随x 值的增大而减小的是（ ）A. 21y x =+B. 12+-=x yC. 21y x =+D. 21y x =-+6. 如图,正五边形ABCDE 内接于O ,连接,OC OD ,则BAE COD ∠-∠=（ ）A.60︒B. 54︒C. 48︒D. 36︒ 7. 如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1,则称该三位数为"平稳数".用1,2,3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数,恰好是"平稳数"的概率为（ ） A. 59 B. 21 C. 13 D. 29 8. 如图,点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上,EF AB ⊥于点F ,连接DE 并延长,交边BC 于点M ,交边AB 的延长线于点G ．若2AF =,1FB =,则MG =（ ）A. B. 2 C. 1 D. 9. 已知反比例函数()0k y k x=≠在第一象限内的图象与一次函数y x b =-+的图象如图所示,则函数21y x bx k =-+-的图象可能为（ ）A. B.C. D. 10. 如图,E 是线段AB 上一点,ADE ∆和BCE ∆是位于直线AB 同侧的两个等边三角形,点,P F 分别是,CD AB 的中点．若4AB =,则下列结论错误．．的是（ ）A.PA PB +的最小值为B. PE PF +的最小值为B.CDE ∆周长的最小值为6 D. 四边形ABCD 面积的最小值为二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,满分20分）11. 1=_____________．12. 据统计,2023年第一季度安徽省采矿业实现利润总额74.5亿元,其中74.5亿用科学记数法表示为_____．13. 清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中,对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的"三斜求积术"给出了一个完整的证明,证明过程中创造性地设计直角三角形,得出了一个结论：如图,AD 是锐角ABC ∆的高,则2212AB AC BD BC BC ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭．当7,6AB BC ==,5AC =时,CD =____．14. 如图,O 是坐标原点,OAB Rt ∆的直角顶点A 在x 轴的正半轴上,2,30AB AOB =∠=︒,反比例函数(0)k y k x=>的图象经过斜边OB 的中点C ．（1）k =__________;（2）D 为该反比例函数图象上的一点,若∥DB AC ,则22OB BD -的值为____________．三、（本大题共2小题,每小题8分,满分16分）15.先化简,再求值：2211x x x +++,其中1x =． 16. 根据经营情况,公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%,乙地降价5元,已知销售单价调整前甲地比乙地少10元,调整后甲地比乙地少1元,求调整前甲、乙两地该商品的销售单价．四、（本大题共2小题、每小题8分、满分16分）17. 如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点,,,A B C D 均为格点（网格线的交点）．（1）画出线段AB 关于直线CD 对称的线段11A B ;（2）将线段AB 向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到线段22A B ,画出线段22A B ;（3）描出线段AB 上的点M 及直线CD 上的点N ,使得直线MN 垂直平分AB ． 18. 【观察思考】【规律发现】请用含n 的式子填空：（1）第n 个图案中""的个数为 ;（2）第1个图案中"★"的个数可表示为122⨯,第2个图案中"★"的个数可表示为232⨯,第3个图案中"★"的个数可表示为342⨯,第4个图案中"★"的个数可表示为452⨯,……,第n 个图案中"★"的个数可表示为______________． 【规律应用】（3）结合图案中"★"的排列方式及上述规律,求正整数n ,使得连续的正整数之和123n ++++等于第n 个图案中""的个数的2倍．五、（本大题共2小题,每小题10分,满分20分）19. 如图,,O R 是同一水平线上的两点,无人机从O 点竖直上升到A 点时,测得A 到R 点的距离为40m,R 点的俯角为24.2︒,无人机继续竖直上升到B 点,测得R 点的俯角为36.9︒．求无人机从A 点到B 点的上升高度AB （精确到0.1m ）．参考数据：sin24.20.41,cos24.20.91,tan24.20.45≈≈≈︒︒︒,sin36.90.60,cos36.90.80,tan36.90.75≈≈≈︒︒︒．20. 已知四边形ABCD 内接于O ,对角线BD 是O 的直径．（1）如图1,连接,OA CA ,若OA BD ⊥,求证;CA 平分BCD ∠;（2）如图2,E 为O 内一点,满足,AE BC CE AB ⊥⊥,若BD =3AE =,求弦BC 的长．六、（本题满分12分）21. 端午节是中国的传统节日,民间有端午节吃粽子的习俗,在端午节来临之际,某校七、八年级开展了一次"包粽子"实践活动,对学生的活动情况按10分制进行评分,成绩（单位：分）均为不低于6的整数、为了解这次活动的效果,现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行活整理,并绘制统计图表,部分信息如下：八年级10名学生活动成绩统计表已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分．请根据以上信息,完成下列问题：（1）样本中,七年级活动成绩为7分的学生数是______________,七年级活动成绩的众数为______________分;（2）=a ______________,b =______________;（3）若认定活动成绩不低于9分为"优秀",根据样本数据,判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高,并说明理由．七、（本题满分12分）22. 在Rt ABC △中,M 是斜边AB 的中点,将线段MA 绕点M 旋转至MD 位置,点D 在直线AB 外,连接,AD BD ．（1）如图1,求ADB ∠的大小;（2）已知点D 和边AC 上的点E 满足,ME AD DE AB ⊥∥．（ⅰ）如图2,连接CD ,求证：BD CD =;（ⅱ）如图3,连接BE ,若8,6AC BC ==,求tan ABE ∠的值．八、（本题满分14分）23. 在平面直角坐标系中,点O 是坐标原点,抛物线()20y ax bx a =+≠经过点()3,3A ,对称轴为直线2x =．（1）求,a b 的值;（2）已知点,B C 在抛物线上,点B 的横坐标为t ,点C 的横坐标为1t +．过点B 作x 轴的垂线交直线OA 于点D ,过点C 作x 轴的垂线交直线OA 于点E ． （ⅰ）当02t <<时,求OBD ∆与ACE △的面积之和;（ⅱ）在抛物线对称轴右侧,是否存在点B ,使得以,,,B C D E 为顶点的四边形的面积为32若存在,请求出点B 的横坐标t 的值;若不存在,请说明理由．2023年安徽省中考数学真题试卷答案一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）1.A2. B3. C4. A5. D6. D7. C8. B解：∵四边形ABCD 是正方形2AF =,1FB =∴213AD BC AB AF FG ===+=+=,AD CB ∥,,AD AB CB AB ⊥⊥ ∴EF AB ⊥∴AD EF BC ∥∥ ∴2DE AF EM FB==,ADE CME ∽△△ ∴2CM DE AD EM ==,则1322CM AD ==∴23MB = ∵BC AD ∥∴GMB GDA ∽ ∴31232BG MB AB DA === ∴1322BG AB == 在Rt BGM △中2MG === 故选：B ．9. A解：如图所示设()1,A k ,则(),1B k ,根据图象可得1k >将点(),1B k 代入y x b =-+ ∴1k b =-+∴1k b =-∵1k >∴2b >∴21y x bx k =-+-()2222112=224b b x bx b x bx b x b ⎛⎫=-+--=-+--++- ⎪⎝⎭ 对称轴为直线12b x => 当1x =时,121b b -+-=-∴抛物线经过点1,1∴抛物线对称轴在1x =的右侧,且过定点1,1 当0x =时,120y k b =-=-> 故选：A ．10. A解：如图所示延长,AD BC依题意60QAD QBA ∠=∠=︒ ∴ABQ 是等边三角形∵P 是CD 的中点∴PD PC =∵DEA CBA ∠=∠∴ED CQ ∥∴,PQC PED PCQ PDE ∠=∠∠=∠ ∴PDE PCQ ≌∴PQ PE =∴四边形DECQ 是平行四边形则P 为EQ 的中点 如图所示设,AQ BQ 的中点分别为,G H 则11,22GP AE PH EB == ∴当E 点在AB 上运动时,P 在GH 上运动当E 点与F 重合时,即AE EB = 则,,Q P F 三点共线,PF 取得最小值 此时()122AE EB AE EB ==+= 则ADE ECB △≌△∴,C D 到AB 的距离相等则CD AB ∥此时PF AD ==此时ADE ∆和BCE ∆的边长都为2,则,AP PB 最小∴2PF ==∴PA PB ===∴PA PB +=或者如图所示,作点B 关于GH 对称点B ',则PB PB '=,则当,,A P B '三点共线时AP PB AB '+=.此时AB '===故A 选项错误; 根据题意可得,,P Q F 三点共线时,PF 最小,此时PEPF ==则PE PF +=,故B 选项正确;CDE ∆周长等于4CD DE CE CD AE EB CD AB CD ++=++=+=+即当CD 最小时,CDE ∆周长最小如图所示,作平行四边形GDMH ,连接CM∵60,60GHQ GHM GDM ∠=︒∠=∠=︒,则120CHM ∠=︒如图,延长DE ,HG ,交于点N 则60NGD QGH ∠=∠=︒,60NDG ADE ∠=∠=︒ ∴NGD △是等边三角形∴ND GD HM ==在NPD 与HPC △中60NPD HPC N CHP PD PC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴NPD HPC ≌∴ND CH =∴CH MH =∴30HCM HMC ∠=∠=︒∴CM QF ∥,则CM DM ⊥∴DMC 是直角三角形在DCM △中,DC DM >∴当DC DM =时,DC 最短,122DC GH AB === ∵2CD PC PC =+∴CDE 周长的最小值为2226++=,故C 选项正确;∵NPD HPC ≌∴四边形ABCD 面积等于ADE EBC DEC ADE NEBC S S S S S ++=+平行四边∴当BGD △的面积为0时,取得最小值,此时,,D G 重合,C H ，重合，∴四边形ABCD 面积的最小值为232=故D 选项正确 故选：A ． 二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,满分20分）11. 312. 97.4510⨯13. 1解：∵7,6AB BC ==,5AC =∴2212AB AC BD BC BC ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭149256526-⎛⎫=+= ⎪⎝⎭ ∴651CD BC BD =-=-=故答案为：1．14. ①.②. 4解：（1）∵2,30AB AOB =∠=︒∴24OA OB AB ===∴()(),A B∵C 是OB 的中点∴)C ∵反比例函数(0)k y k x =>的图象经过斜边OB 的中点C ．∴k =∴反比例数解析式为y x =（2）∵()A ,)C 设直线AC 的解析式为y kx b =+∴01b b⎧=+⎪⎨=+⎪⎩解得：2k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线AC的解析式为2y x =+ ∵∥DB AC设直线BD 的解析式为33y x b ,将点()2B 代入并解得4b = ∴直线BD 的解析式为43y x =-+∵反比例数解析式为y x=联立4y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得：32x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩或32x y ⎧=⎪⎨=+⎪⎩当32x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩时,((2223229312BD =-+-+=+=当32x y ⎧=⎪⎨=+⎪⎩时,()()2223229312BD =++=+=(222216OB =+=∴22OB BD -4=故答案为：4．三、（本大题共2小题,每小题8分,满分16分）15. 1x+调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为40,50元.解：设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为,x y 元,根据题意得：()10110%15x y x y +=⎧⎨++=-⎩解得：4050x y =⎧⎨=⎩. 答：调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为40,50元.四、（本大题共2小题、每小题8分、满分16分）17. 【小问1详解】解：如图所示,线段11A B 即为所求;【小问2详解】解：如图所示,线段22A B 即为所求【小问3详解】解：如图所示,点,M N 即为所求如图所示,∵AM BM ==MN ==∴AM MN =又1,3NP MQ MP AQ ====∴NPM MQA ≌∴NMP MAQ ∠=∠又90MAQ AMQ ∠+∠=︒∴90NMP AMQ ∠+∠=︒∴AM MN ⊥∴MN 垂直平分AB ．18. （1）3n（2）()12n n ⨯+（3）11n =【小问1详解】解：第1个图案中有3个第2个图案中有336+=个第3个图案中有3239+⨯=个第4个图案中有33312+⨯=个……∴第n 个图案中有3n 个故答案为：3n ． 【小问2详解】第1个图案中"★"的个数可表示为122⨯第2个图案中"★"的个数可表示为232⨯第3个图案中"★"的个数可表示为342⨯第4个图案中"★"的个数可表示为452⨯,……第n 个图案中"★"的个数可表示为()12n n ⨯+ 【小问3详解】解：依题意,()11232n n n ⨯+++++=……第n 个图案中有3n 个∴()1322n n n +=⨯解得：0n =（舍去）或11n =． 五、（本大题共2小题,每小题10分,满分20分）19. 无人机从A 点到B 点的上升高度AB 约为10.9米解：依题意,24.2ARO ∠=︒,36.9BRO ∠=︒,40AR =在Rt AOR 中,24.2ARO ∠=︒∴sin 40sin 24.2AO AR ARO =⨯∠=⨯︒cos 40cos24.2RO AR ARO =⨯∠=⨯︒在Rt BOR 中,tan 40cos24.2tan36.9OB OR BRO =⨯∠=⨯︒⨯︒∴AB BO AO =-40cos24.2tan36.940sin 24.2=⨯︒⨯︒-⨯︒400.910.75400.41≈⨯⨯-⨯10.9≈（米）答：无人机从A 点到B 点的上升高度AB 约为10.9米．20. （1）见解析 （2）BC =【小问1详解】∵对角线BD 是O 的直径,OA BD ⊥∴AB AD =∴BCA DCA ∠=∠∴CA 平分BCD ∠．【小问2详解】∵对角线BD 是O 的直径∴90BAD BCD ∠=∠=︒∴,DC BC DA AB ⊥⊥∵,AE BC CE AB ⊥⊥∴,DC AE DA CE∴四边形AECD 平行四边形∴DC AE =∵BD =3AE =∴BD =3DC =∴BC ==六、（本题满分12分）21. （1）1,8（2）23，（3）优秀率高的年级不是平均成绩也高,理由见解析【小问1详解】解：根据扇形统计图,七年级活动成绩为7分的学生数的占比为150%20%20%=10%---∴样本中,七年级活动成绩为7分的学生数是1010%=1根据扇形统计图,七年级活动成绩的众数为8分故答案为：1,8．【小问2详解】∵八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分∴第5名学生为8分,第6名学生为9分∴5122a =--=,1012223b =----=故答案为：23，． 【小问3详解】优秀率高的年级不是平均成绩也高,理由如下七年级优秀率为20%20%=40%+,平均成绩为：710%850%920%1020%=8.5⨯+⨯+⨯+⨯ 八年级优秀率为32100%50%10+⨯=40%>,平均成绩为：()167228392108.310⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=8.5< ∴优秀率高的年级为八年级,但平均成绩七年级更高∴优秀率高的年级不是平均成绩也高.七、（本题满分12分）22. （1）90ADB ∠=︒ （2）（ⅰ）见解析;（ⅱ）21 【小问1详解】解：∵MA MD MB ==∴,MAD MDA MBD MDB ∠=∠∠=∠在ABD △中,=180MAD MDA MBD MDB ∠+∠+∠+∠︒ ∴180902ADB ADM BDM ︒∠=∠+∠==︒ 【小问2详解】证明：（ⅰ）如图,延长BD AC 、,交于点F ,则90BCF ∠=︒∵ME AD ⊥,90ADB ∠=︒∴EM BD ∥．又∵DE AB ∥∴四边形BDEM 是平行四边形．∴DE BM =．∵M 是AB 的中点,∴AM BM =．∴DE AM =．∴四边形AMDE 是平行四边形．∵ME AD ⊥∴AMDE 是菱形．∴AE AM =．∵EM BD ∥ ∴AE AM AF AB=． ∴AB AF =．∵90ADB ∠=︒,即AD BF ⊥∴BD DF =,即点D 是Rt BCF 斜边的中点． ∴BD CD =．（2）如图所示,过点E 作EH AB ⊥于点H∵8,6AC BC ==∴10AB = 则152AE AM AB === ∵,90EAH BAC ACB AHE ∠=∠∠=∠=︒ ∴AHE ACB ∽ ∴510EH AH AE BC AC AB === ∴3,4EH AH ==∴1046BH AB AH =-=-= ∴31tan 62EH ABE BH ===. 八、（本题满分14分）23. （1）1,4a b =-=（2）（ⅰ）2;（ⅱ）52t =【小问1详解】解：依题意,93322a b b a +=⎧⎪⎨-=⎪⎩解得：14a b =-⎧⎨=⎩∴24y x x =-+; 【小问2详解】（ⅰ）设直线OA 的解析式为y kx =∵()3,3A ∴33k =解得：1k =∴直线y x =如图所示,依题意,()()()()22,4,1,141B t t t C t t t -++-+++,(),D t t ,()1,1E t t ++ ∴()()2223033=33t t t BD t t t t ⎧-+<≤⎪=-+⎨->⎪⎩()()()()22220213122t t t CE t t t t t ⎧-++<<⎪=-+++=⎨--≥⎪⎩ ∴当02t <<时,OBD 与ACE △的面积之和为()1131=222BD t CE t ⨯+-- （ⅱ）当点B 在对称右侧时,则2t > ∴22CE t t =--当23t <<时,23BD t t =-+ ∴()221321=12BDEC S t t t t t =-++--⨯-梯形 ∴312t -=解得：52t =当3t >时,23BD t t =-∴()2221321=212BDCE S t t t t t t =-+--⨯--梯形∴2321=2t t --解得：22t +=（舍去）或22t =（舍去）综上所述,52t =．。

2024年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2024•安徽）（﹣2）×3的结果是（）A．﹣5 B．1C．﹣6 D．6考点：有理数的乘法．分析：依据两数相乘同号得正，异号得负，再把肯定值相乘，可得答案．解答：解：原式=﹣2×3=﹣6．故选：C．点评：本题考查了有理数的乘法，先确定积的符号，再进行肯定值的运算．2．（4分）（2024•安徽）x2•x3=（）A．x5B．x6C．x8D．x9考点：同底数幂的乘法．分析：依据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n计算即可．解答：解：x2•x3=x2+3=x5．故选A．点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，娴熟驾驭性质是解题的关键．3．（4分）（2024•安徽）如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简洁几何体的三视图．分析：俯视图是从物体上面看所得到的图形．解答：解：从几何体的上面看俯视图是，故选：D．点评：本题考查了几何体的三种视图，驾驭定义是关键．留意全部的看到的棱都应表现在三视图中．4．（4分）（2024•安徽）下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2+1 B．a2﹣6a+9 C．x2+5y D．x2﹣5y考点：因式分解的意义．分析：依据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．解答：解：A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解；B、是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故选：B．点评：本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．5．（4分）（2024•安徽）某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为（）棉花纤维长度x频数0≤x＜8 18≤x＜16 216≤x＜24 824≤x＜32 632≤x＜40 3A．0.8 B．0.7 C．0.4 D．0.2考点：频数（率）分布表．分析：求得在8≤x＜32这个范围的频数，依据频率的计算公式即可求解．解答：解：在8≤x＜32这个范围的频数是：2+8+6=16，则在8≤x＜32这个范围的频率是：=0.8．故选A．点评：本题考查了频数分布表，用到的学问点是：频率=频数÷总数．6．（4分）（2024•安徽）设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5B．6C．7D．8考点：估算无理数的大小．分析：首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值．解答：解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n=8，故选；D．点评：此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题关键．7．（4分）（2024•安徽）已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（）A．﹣6 B．6C．﹣2或6 D．﹣2或30考点：代数式求值．分析：方程两边同时乘以2，再化出2x2﹣4x求值．解答：解：x2﹣2x﹣3=02×（x2﹣2x﹣3）=02×（x2﹣2x）﹣6=02x2﹣4x=6故选：B．点评：本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的2x2﹣4x．8．（4分）（2024•安徽）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A 点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C．4D．5考点：翻折变换（折叠问题）．分析：设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，依据中点的定义可得BD=3，在Rt△ABC 中，依据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．解答：解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△ABC中，x2++32=（9﹣x）2，解得x=4．故线段BN的长为4．故选：C．点评：考查了翻折变换（折叠问题），涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大．9．（4分）（2024•安徽）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点动身，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记P A=x，点D到直线P A的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，依据同角的余角相等求出∠APB=∠P AD，再利用相像三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．解答：解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D 到AP 的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠P AD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠P AD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴=，即=，∴y=，纵观各选项，只有B选项图形符合．故选B．点评：本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相像三角形的判定与性质，难点在于依据点P的位置分两种状况探讨．10．（4分）（2024•安徽）如图，正方形ABCD的对角线BD长为2，若直线l满意：①点D到直线l的距离为；②A、C两点到直线l的距离相等．则符合题意的直线l的条数为（）A．1B．2C．3D．4考点：正方形的性质．分析：连接AC与BD相交于O，依据正方形的性质求出OD=，然后依据点到直线的距离和平行线间的距离相等解答．解答：解：如图，连接AC与BD相交于O，∵正方形ABCD的对角线BD长为2，∴OD=，∴直线l∥AC并且到D的距离为，同理，在点D的另一侧还有一条直线满意条件，故共有2条直线l．故选B．点评：本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线相互垂直平分，点D到O的距离小于是本题的关键．czsx二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2024•安徽）据报载，2024年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为 2.5×107．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的肯定值与小数点移动的位数相同．当原数肯定值＞1时，n是正数；当原数的肯定值＜1时，n是负数．解答：解：将25000000用科学记数法表示为2.5×107户．故答案为：2.5×107．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（5分）（2024•安徽）某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=a（1+x）2．考点：依据实际问题列二次函数关系式．分析：由一月份新产品的研发资金为a元，依据题意可以得到2月份研发资金为a×（1+x），而三月份在2月份的基础上又增长了x，那么三月份的研发资金也可以用x表示出来，由此即可确定函数关系式．解答：解：∵一月份新产品的研发资金为a元，2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，∴2月份研发资金为a×（1+x），∴三月份的研发资金为y=a×（1+x）×（1+x）=a（1+x）2．故填空答案：a（1+x）2．点评：此题主要考查了依据实际问题二次函数列解析式，此题是平均增长率的问题，可以用公式a（1±x）2=b来解题．13．（5分）（2024•安徽）方程=3的解是x=6．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：4x﹣12=3x﹣6，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解．故答案为：6．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程肯定留意要验根．14．（5分）（2024•安徽）如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中肯定成立的是①②④．（把全部正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．分析：分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF （ASA），得出对应线段之间关系进而得出答案．解答：解：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，故此选项正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDE，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，∵∠AEF=90°﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．故答案为：①②④．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等学问，得出△AEF≌△DME是解题关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2024•安徽）计算：﹣|﹣3|﹣（﹣π）0+2024．考点：实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方根定义化简，其次项利用肯定值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，计算即可得到结果．解答：解：原式=5﹣3﹣1+2024=2024．点评：此题考查了实数的运算，娴熟驾驭运算法则是解本题的关键．16．（8分）（2024•安徽）视察下列关于自然数的等式：32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…依据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92﹣4×42=17；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．考点：规律型：数字的改变类；完全平方公式．分析：由①②③三个等式可得，被减数是从3起先连续奇数的平方，减数是从1起先连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．解答：解：（1）32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…所以第四个等式：92﹣4×42=17；（2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1，左边=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1，右边=2（2n+1）﹣1=4n+2﹣1=4n+1．左边=右边∴（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1．点评：此题考查数字的改变规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2024•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相像比不为1．考点：作图—相像变换；作图－平移变换．分析：（1）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）利用相像图形的性质，将各边扩大2倍，进而得出答案．解答：解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求．点评：此题主要考查了相像变换和平移变换，得出变换后图形对应点位置是解题关键．18．（8分）（2024•安徽）如图，在同一平面内，两条平行高速马路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速马路l1成30°角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速马路间的距离（结果保留根号）．考点：解直角三角形的应用．分析：过B点作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G．在Rt△ABE中，依据三角函数求得BE，在Rt△BCF中，依据三角函数求得BF，在Rt△DFG中，依据三角函数求得FG，再依据EG=BE+BF+FG即可求解．解答：解：过B点作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G．在Rt△ABE中，BE=AB•sin30°=20×=10km，在Rt△BCF中，BF=BC÷cos30°=10÷=km，CF=BF•sin30°=×=km，DF=CD﹣CF=（30﹣）km，在Rt△DFG中，FG=DF•sin30°=（30﹣）×=（15﹣）km，∴EG=BE+BF+FG=（25+5）km．故两高速马路间的距离为（25+5）km．点评：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2024•安徽）如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直，垂足为E，以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F，D是CF延长线与⊙O的交点．若OE=4，OF=6，求⊙O的半径和CD的长．考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理；相像三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：由OE⊥AB得到∠OEF=90°，再依据圆周角定理由OC为小圆的直径得到∠OFC=90°，则可证明Rt△OEF∽Rt△OFC，然后利用相像比可计算出⊙O的半径OC=9；接着在Rt△OCF中，依据勾股定理可计算出C=3，由于OF⊥CD，依据垂径定理得CF=DF，所以CD=2CF=6．解答：解：∵OE⊥AB，∴∠OEF=90°，∵OC为小圆的直径，∴∠OFC=90°，而∠EOF=∠FOC，∴Rt△OEF∽Rt△OFC，∴OE：OF=OF：OC，即4：6=6：OC，∴⊙O的半径OC=9；在Rt△OCF中，OF=6，OC=9，∴CF==3，∵OF⊥CD，∴CF=DF，∴CD=2CF=6．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理、圆周角定理和相像三角形的判定与性质．20．（10分）（2024•安徽）2024年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2024年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2024年处理的这两种垃圾数量与2024年相比没有改变，就要多支付垃圾处理费8800元．（1）该企业2024年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业安排2024年将上述两种垃圾处理总量削减到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2024年该企业最少须要支付这两种垃圾处理费共多少元？考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设该企业2024年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，依据等量关系式：餐厨垃圾处理费25元/吨×餐厨垃圾吨数+建筑垃圾处理费16元/吨×建筑垃圾吨数=总费用，列方程．（2）设该企业2024年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，须要支付这两种垃圾处理费共a元，先求出x的范围，由于a的值随x的增大而增大，所以当x=60时，a值最小，代入求解．解答：解：（1）设该企业2024年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，依据题意，得，解得．答：该企业2024年处理的餐厨垃圾80吨，建筑垃圾200吨；（2）设该企业2024年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，须要支付这两种垃圾处理费共a元，依据题意得，，解得x≥60．a=100x+30y=100x+30（240﹣x）=70x+7200，由于a的值随x的增大而增大，所以当x=60时，a值最小，最小值=70×60+7200=11400（元）．答：2024年该企业最少须要支付这两种垃圾处理费共11400元．点评：本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，找准等量关系正确的列出方程是解决本题的关键；六、（本题满分12分）21．（12分）（2024•安徽）如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）三根绳子选择一根，求出所求概率即可；（2）列表得出全部等可能的状况数，找出这三根绳子能连结成一根长绳的状况数，即可求出所求概率．解答：解：（1）三种等可能的状况数，则恰好选中绳子AA1的概率是；（2）列表如下：A B CA1（A，A1）（B，A1）（C，A1）B1（A，B1）（B，B1）（C，B1）C1（A，C1）（B，C1）（C，C1）全部等可能的状况有9种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的状况有6种，则P==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的学问点为：概率=所求状况数与总状况数之比．七、（本题满分12分）22．（12分）（2024•安徽）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A （1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．考点：二次函数的性质；二次函数的最值．专题：新定义．分析：（1）只需任选一个点作为顶点，同号两数作为二次项的系数，用顶点式表示两个为“同簇二次函数”的函数表达式即可．（2）由y1的图象经过点A（1，1）可以求出m的值，然后依据y1+y2与y1为“同簇二次函数”就可以求出函数y2的表达式，然后将函数y2的表达式转化为顶点式，在利用二次函数的性质就可以解决问题．解答：解：（1）设顶点为（h，k）的二次函数的关系式为y=a（x﹣h）2+k，当a=2，h=3，k=4时，二次函数的关系式为y=2（x﹣3）2+4．∵2＞0，∴该二次函数图象的开口向上．当a=3，h=3，k=4时，二次函数的关系式为y=3（x﹣3）2+4．∵3＞0，∴该二次函数图象的开口向上．∵两个函数y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4顶点相同，开口都向上，∴两个函数y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4是“同簇二次函数”．∴符合要求的两个“同簇二次函数”可以为：y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4．（2）∵y1的图象经过点A（1，1），∴2×12﹣4×m×1+2m2+1=1．整理得：m2﹣2m+1=0．解得：m1=m2=1．∴y1=2x2﹣4x+3=2（x﹣1）2+1．∴y1+y2=2x2﹣4x+3+ax2+bx+5=（a+2）x2+（b﹣4）x+8∵y1+y2与y1为“同簇二次函数”，∴y1+y2=（a+2）（x﹣1）2+1=（a+2）x2﹣2（a+2）x+（a+2）+1．其中a+2＞0，即a＞﹣2．∴．解得：．∴函数y2的表达式为：y2=5x2﹣10x+5．∴y2=5x2﹣10x+5=5（x﹣1）2．∴函数y2的图象的对称轴为x=1．∵5＞0，∴函数y2的图象开口向上．①当0≤x≤1时，∵函数y2的图象开口向上，∴y2随x的增大而减小．∴当x=0时，y2取最大值，最大值为5（0﹣1）2=5．②当1＜x≤3时，∵函数y2的图象开口向上，∴y2随x的增大而增大．∴当x=3时，y2取最大值，最大值为5（3﹣1）2=20．综上所述：当0≤x≤3时，y2的最大值为20．点评：本题考查了求二次函数表达式以及二次函数一般式与顶点式之间相互转化，考查了二次函数的性质（开口方向、增减性），考查了分类探讨的思想，考查了阅读理解实力．而对新定义的正确理解和分类探讨是解决其次小题的关键．八、（本题满分14分）23．（14分）（2024•安徽）如图1，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N．（1）①∠MPN=60°；②求证：PM+PN=3a；（2）如图2，点O是AD的中点，连接OM、ON，求证：OM=ON；（3）如图3，点O是AD的中点，OG平分∠MON，推断四边形OMGN是否为特别四边形？并说明理由．考点：四边形综合题．分析：（1）①运用∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC求解，②作AG⊥MP交MP于点G，BH⊥MP于点H，CL⊥PN于点L，DK⊥PN于点K，利用MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN求解，（2）连接OE，由△OMA≌△ONE证明，（3）连接OE，由△OMA≌△ONE，再证出△GOE≌△NOD，由△ONG是等边三角形和△MOG是等边三角形求出四边形MONG是菱形．，解答：解：（1）①∵四边形ABCDEF是正六边形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°又∴PM∥AB，PN∥CD，∴∠BPM=60°，∠NPC=60°，∴∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC=180°﹣60°﹣60°=60°，故答案为；60°．②如图1，作AG⊥MP交MP于点G，BH⊥MP于点H，CL⊥PN于点L，DK⊥PN 于点K，MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN∵正六边形ABCDEF中，PM∥AB，作PN∥CD，∵∠AMG=∠BPH=∠CPL=∠DNK=60°，∴GM=AM，HL=BP，PL=PM，NK=ND，∵AM=BP，PC=DN，∴MG+HP+PL+KN=a，GH=LK=a，∴MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN=3a．（2）如图2，连接OE，∵四边形ABCDEF是正六边形，AB∥MP，PN∥DC，∴AM=BP=EN，又∵∠MAO=∠NOE=60°，OA=OE，在△ONE和△OMA中，∴△OMA≌△ONE（SAS）∴OM=ON．（3）如图3，连接OE，由（2）得，△OMA≌△ONE∴∠MOA=∠EON，∵EF∥AO，AF∥OE，∴四边形AOEF是平行四边形，∴∠AFE=∠AOE=120°，∴∠MON=120°，∴∠GON=60°，∵∠GON=60°﹣∠EON，∠DON=60°﹣∠EON，∴∠GOE=∠DON，∵OD=OE，∠ODN=∠OEG，在△GOE和∠DON中，∴△GOE≌△NOD（ASA），∴ON=OG，又∵∠GON=60°，∴△ONG是等边三角形，∴ON=NG，又∵OM=ON，∠MOG=60°，∴△MOG是等边三角形，∴MG=GO=MO，∴MO=ON=NG=MG，∴四边形MONG是菱形．点评：本题主要考查了四边形的综合题，解题的关键是恰当的作出协助线，依据三角形全等找出相等的线段．- 21 -。

2024年安徽省中考物理试卷一、填空题（每小题2分，共20分）1．（2分）如图所示，玉兔二号月球车沿着嫦娥四号探测器的斜梯缓缓下行，到达月球表面，留下了属于中国的印记。

在玉兔二号月球车下行的过程中，若以玉兔二号为参照物，则嫦娥四号是（选填“运动”或“静止”）的。

2．（2分）“声纹锁”能识别主人说出的“口令”并自动解锁，而当别人说出同样的“口令”却无法让锁打开。

声纹锁主要是依据声音的（选填“响度”“音调”或“音色”）来识别主人身份的。

3．（2分）在高铁站的站台上，离站台边缘一定距离的地方标有一条安全线（如图所示），所有乘客都必须站在安全线以外的区域候车。

这是因为当列车驶过时，列车附近的空气流速大，压强，若越过安全线，即使与列车保持一定的距离，也是非常危险的。

4．（2分）某同学用托盘天平测一物块的质量。

他按照正确的实验步骤进行操作，当天平平衡时，右盘内的砝码情况和游码在标尺上的位置如图所示，则物块的质量为g。

5．（2分）据晋代张华的《博物志》记载：“削冰令圆，举以向日，以艾承其影，则得火。

”这种利用冰透镜向日取火的方法，体现了我国古代劳动人民的智慧。

如图所示，若把冰块制成的凸透镜正对着太阳，将太阳光看成平行光，冰透镜的焦点为F，请在图中完成光路。

6．（2分）如图所示，一根有一定质量的木杆竖直悬挂在细绳下端，一只质量为10kg的猴子抱住木杆处于静止状态。

某一瞬间细绳突然断了，猴子本能地立即沿木杆使劲往上爬。

在爬的过程中，若木杆始终竖直，猴子与地面的高度一直保持不变，g取10N/kg，则该过程中猴子所受摩擦力的大小为N。

7．（2分）如图甲所示，用核桃钳夹核桃时，用力握紧手柄即可夹碎核桃。

将上部的手柄ABC简化为如图乙所示的杠杆，若F1＝20N，l1＝10cm，l2＝4cm，忽略杠杆自身的重力，则F2的大小为N。

8．（2分）一保温杯中装有质量为200g，温度为25℃的水。

将一个质量为100g、温度为100℃的金属块放入杯中，一段时间后杯内水和金属块的温度稳定在30℃，假设金属块放出的热量全部被水吸收，已知水的比热容为4.2×103J/（kg•℃），则该金属块的比热容为J/（kg•℃）。

2024年安徽省初中学业水平考试物理注意事项：1.物理试卷共四大题23小题，满分70分。

物理与化学的考试时间共120分钟。

2.试卷包括“试题卷”（4页）和“答题卷”（4页）两部分。

请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。

3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。

一、填空题（每小题2分，共20分）1.如图所示，玉兔二号月球车沿着嫦娥四号探测器的斜梯缓缓下行，到达月球表面，留下了属于中国的印记。

在玉兔二号月球车下行的过程中，若以玉兔二号为参照物，则嫦娥四号是______（选填“运动”或“静止”）的。

2.“声纹锁”能识别主人说出的“口令”并自动解锁，而当别人说出同样的“口令”却无法让锁打开。

声纹锁主要是依据声音的______（选填“响度”“音调”或“音色”）来识别主人身份的。

3.在高铁站的站台上，离站台边缘一定距离的地方标有一条安全线（如图所示），所有乘客都必须站在安全线以外的区域候车。

这是因为当列车驶过时，列车附近的空气流速大，压强______，若越过安全线，即使与列车保持一定的距离，也是非常危险的。

4.某同学用托盘天平测一物块的质量。

他按照正确的实验步骤进行操作，当天平平衡时，右盘内的砝码情况和游码在标尺上的位置如图所示，则物块的质量为______g。

5.据晋代张华的《博物志》记载：“削冰令圆，举以向日，以艾承其影，则得火。

”这种利用冰透镜向日取火的方法，体现了我国古代劳动人民的智慧。

如图所示，若把冰块制成的凸透镜正对着太阳，将太阳光看成平行光，冰透镜的焦点为F，请在图中完成光路。

6.如图所示，一根有一定质量的木杆竖直悬挂在细绳下端，一只质量为10kg的猴子抱住木杆处于静止状态。

某一间细绳突然断了，猴子本能地立即沿木杆使劲往上爬，在爬的过程中，若木杆始终竖直，猴子与地面的高度一直保持不变，g取10N/kg，则该过程中猴子所受摩擦力的大小为______N。

7.如图甲所示，用核桃钳夹核桃时，用力握紧手柄即可夹碎核桃。

2024年安徽中考英语试卷（附答案）注意事项:1.本试卷共四部分,十大题,满分120分,考试时间为120分钟.2.全卷包括“试题卷”（8页）和“答题卡”（2页）两部分.3.请务必在“答题卡”上答题,在“试题卷”上答题无效.4.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卡”一并交回.审核人:魏敬德老师第一部分听力（共四大题,满分20分）I.短对话理解（共5小题;每小题1分,满分5分）你将听到五段对话.每段对话后有一个小题,请在每小题所给的A 、B 、C 三个选项中选出一个最佳选项.每段对话读两遍.1.What does John like?A. B. C.2.What are the speakers probably going to do?A. B. C.3.Who broke the glass?A.Tom.B.The cat.C.Tom's mother.4.Where can the woman get a new student card?A.At the service center.B.In the dining hall.C.In the office building.5.What is the man?A.An officer.B.A waiter.C.A farmer.II.长对话理解（共5小题;每小题1分,满分5分）你将听到两段对话.每段对话后有几个小题,请在每小题所给的A 、B 、C 三个选项中选出一个最佳选项.每段对话读两遍.听下面一段对话,回答问题.6.When did the man make his first speech?st week.st month.st year.7.How did the man feel at first?A.Excited.B.Nervous.C.Surprised.听下面一段对话,回答问题.8.What is the woman's dream?A.To be an actress.B.To be a writer.C.To be a doctor.9.Why did the man change his dream?A.He likes reading books.B.Writing makes him happy.C.He works for a newspaper.10.What will the man probably do next month?A.Visit a primary school.B.Give a talk about future.C.Take part in a competition.III.短文理解（共5小题;每小题1分,满分5分）你将听到一篇短文.短文后有五个小题,请根据短文内容,在每小题所给的A、B、C三个选项中选出一个最佳选项.短文读两遍.11.Where does the speaker's father probably work?A.In a car factory.B.In a school.C.In a book store.12.How long does it take the speaker to go to school by car?A.About20minutes.B.About30minutes.C.About40minutes.13.Why does the speaker like math?A.Because of the speaker's teacher.B.Because of the speaker's mother.C.Because of the speaker's father.14.What do the speaker and the father usually do at the weekend?A.Cook dinner.B.Go to the library.C.Enjoy music.15.What does the speaker express in the end?A.Interest.B.Pride.C.Thanks.IV.信息转换（共5小题;每小题1分,满分5分）你将听到一篇短文.请根据短文内容,写出下面表格中所缺的单词,每空仅填一词.短文读两遍.It's important to learn how to______ReasonsIt helps us to make friends.●to help others to feel cared about●to show that we are______and friendlyIt teaches us how to be fair.●to think about the______of other people and your ownIt gives us a______of purpose.●to do something meaningful for others ●to make us feel good about______第二部分语言知识运用（共三大题,满分35分）V.单项填空（共10小题;每小题1分,满分10分）从每小题所给的A、B、C、D四个选项中选出一个可以填入空白处的最佳选项.1.—Art serves as a________between different nations.—Yes.It really helps cross-cultural communication.A.riverB.wallC.palaceD.bridge2.In summer,the trees we planted in the school are________with green leaves.A.thickB.softC.clearD.light3.With its famous mountains,lakes,and towns,Anhui has so much to________tourists.A.guardB.offerC.pushD.cost4.There can be some trouble at the beginning,but things will________well in the end.A.break upB.give upC.set outD.turn out5.—Could you tell us________we can start a conversation with a foreigner?—Talking about weather is a good choice.A.howB.whetherC.whyD.when6.—Excuse me,may I use your dictionary?I________mine behind.—Sure.Here you are.A.leaveB.have leftC.will leaveD.was leaving7.—Your grandpa climbed the hill so________that I couldn’t keep up with him.—He takes exercise every day.A.quicklyB.difficultlyC.patientlyD.differently8.—There is still a long way to go_________we finish the task.—Don’t worry.Let’s go on with it together.A.as long asB.as soon asC.beforeD.because9.The2024Paris Olympic Games________this July.Don’t miss it.A.holdsB.will holdC.is heldD.will be held10.—The National Museum of China is just five minutes’walk away.We don’t have to take a taxi.—_______We can go there on foot.A.My pleasure.B.Take care.C.That’s right!D.Good luck!VI.完形填空（共20小题;每小题1分,满分20分）阅读下列短文,从每小题所给的A、B、C、D四个选项中选出可以填入空白处的最佳选项.APets aren’t just a fun member of the family.They are also good for your health and happiness.People with pets are more likely(可能的)to be____11____.Playing with a cat or taking a dog for daily____12____around the garden gets you moving your body,and out in the fresh air too.Spending time with your pet helps you get____13____.Talking to your pet about your worries can make you feel comfortable and helps you feel____14____.When you’re with your pet,you can let go of problems____15____you give them your full attention.Having an animal in the family helps you learn new____16____,like how to teach them to understand orders, such as“Sit”or“Lie down”.____17____games to play with them allows you to practice being creative.Learning how to____18____pets,understanding what they want and making sure that they live____19____,teaches you to understand others’feelings.Pets can also help you get to know other dog owners on walks,or help you become____20____with them when you tell funny stories about your pets.11.A.active B.careful eful D.modern12.A.tests B.talks C.showers D.walks13.A.tired B.touched C.relaxed D.bored14.A.prouder B.better C.wiser D.cuter15.A.even if B.as C.as if D.unless16.A.skills nguages C.cultures D.spirits17.A.Watching B.Attending C.Inventing D.Winning18.A.wake up B.search for C.depend on D.look after19.A.quietly B.happily zily D.busily20.A.friends B.relatives C.trainers D.membersBTraditional Chinese medicine(TCM)is magic to me.My interest in it came from my____21____.Years ago, I often had headaches,and my life was seriously influenced.I____22____many different methods.However,none of them____23____.Luckily,I met with a doctor of TCM during my trip in China.He advised me to take some Chinese medicine.So I did.To my surprise,my____24____was gone within a week.Later,I found that TCM could be of great help to some____25____lasting for a long time,such as sleeping problems or physical pains.The____26____methods in TCM also took my wife’s interest.With her____27____, I’m running a website to introduce TCM.I want to help people understand that if they have some____28____ problems,they can try TCM.All these experiences with TCM led me to____29____ancient Chinese philosophy(哲学),for many of TCM ideas,such as yin and yang,and qi,were____30____inspired(启发)by it.Since then,I have stepped onto the road to learning about Chinese culture.21.A.habit cation C.service D.experience22.A.reported B.tried C.kept D.taught23.A.worked B.started C.failed D.appeared24.A.wealth B.courage C.chance D.pain25.A.illnesses B.hobbies C.projects D.abilities26.A.expensive B.helpful C.social D.blind27.A.check B.worry C.support D.doubt28.A.health B.food C.family D.job29.A.drop B.write C.study D.create30.A.recently B.rapidly C.suddenly D.directlyVII.补全对话（共5小题;每小题1分,满分5分）根据对话内容，从选项中选出能填入空白处的最佳选项，其中有两个为多余选项。