1. 五年级奥数位值原理学生版
2. 巧用方程解位值原理的题
位值原理
当我们把物体同数相联系的过程中,会碰到的数越来越大,如果这种联系过程中,只用我们的手指头,那么到了“十”这个数,我们就无法数下去了,即使象古代墨西哥尤里卡坦的玛雅人把脚趾也用上,只不过能数二十。我们显然知道,数是可以无穷无尽地写下去的,因此,我们必须把数的概念从实物的世界中解放出来,抽象地研究如何表示它们,如何对它们进行运算。这就涉及到了记数,记数时,同一个数字由于所在位置的不同,表示的数值也不同。既是说,一个数字除了本身的值以外,还有一个“位置值”。例如,用符号555表示五百五十五时,这三个数字具有相同的数值五,但由于位置不同,因此具有不同的位置值。最右边的五表示五个一,最左边的五表示五个百,中间的五表示五个十。但是在奥数中位值问题就远远没有这么简单了,现在就将解位值的三大法宝给同学们。希望同学们在做题中认真体会。
1.位值原理的定义：同一个数字,由于它在所写的数里的位置不同,所表示的数值也不同。也就是说,每一个数字除了有自身的一个值外,还有一个“位置值”。例如“2”,写在个位上,就表示2个一,写在百位上,就表示2个百,这种数字和数位结合起来表示数的原则,称为写数的位值原理。
2.位值原理的表达形式：以六位数为例：
abcdef a ×100000+b ×10000+c ×1000+d ×100+e ×10+f 。
3.解位值一共有三大法宝：（1）最简单的应用解数字谜的方法列竖式
（2）利用十进制的展开形式,列等式解答
（3）把整个数字整体的考虑设为x ,列方程解答
模块一、简单的位值原理拆分
【例 1】 一个两位数,加上它的个位数字的9倍,恰好等于100。这个两位数的各位数字的和
是 。
例题精讲
知识点拨 教学目标
5-7-1.位值原理
【例 2】学而思的李老师比张老师大18岁,有意思的是,如果把李老师的年龄颠倒过来正好是张老师的年龄,求李老师和张老师的年龄和最少是________？（注：老师年龄都
在20岁以上）
【例 3】把一个数的数字顺序颠倒过来得到的数称为这个数的逆序数,比如89的逆序数为98．如果一个两位数等于其逆序数与1的平均数,这个两位数是________．
【例 4】几百年前,哥伦布发现美洲新大陆,那年的年份的四个数字各不相同,它们的和等于16,如果十位数字加1,则十位数字恰等于个位数字的5倍,那么哥伦布发现美洲新
大陆是在公元___________年。
【例 5】小明今年的年龄是他出生那年的年份的数字之和．问：他今年多少岁?
【例 6】将一个数A的小数点向右移动两位,得到数B。那么B＋A是B－A的________倍。(结果写成分数形式)
【例 7】一个十位数字是0的三位数,等于它的各位数字之和的67倍,交换这个三位数的个位数字和百位数字,得到的新三位数是它的各位数字之和的倍。
【例 8】一个三位数,个位和百位数字交换后还是一个三位数,它与原三位数的差的个位数字是7,试求它们的差。
【例 9】三位数abc比三位数cba小99,若,,
a b c彼此不同,则abc最大是________
【例 10】一个三位数abc与它的反序数cba的和等于888,这样的三位数有_________个。
【例 11】将2,3,4,5,6,7,8,9这八个数分别填入下面的八个方格内（不能重复）,可以组成许多不同的减法算式,要使计算结果最小,并且是自然数,则这个计算结果是
__________。
□□□□□□□□
-
【巩固】用1,2,3,4,5,7,8,9组成两个四位数,这两个四位数的差最小是___________。
【例 12】在下面的等式中,相同的字母表示同一数字, 若abcd dcba
-=□997,那么□中应填。
【例 13】某三位数abc和它的反序数cba的差被99除,商等于______与______的差；
【巩固】ab与ba的差被9除,商等于______与______的差；
【巩固】
ab 与ba 的和被11除,商等于______与______的和。
【例 14】 xy ,zw 各表示一个两位数,若xy +zw =139,则x+y+z+w= 。
【例 15】 把一个两位数的十位与个位上的数字加以交换,得到一个新的两位数．如果原来的
两位数和交换后的新的两位数的差是45,试求这样的两位数中最大的是多少？
【例 16】 一个两位数的中间加上一个0,得到的三位数比原来两位数的8倍小1,原来的两位
数是______。
【例 17】 已知一个四位数加上它的各位数字之和后等于2008,则所有这样的四位数之和为
多少．
【巩固】 已知1370,abcd abc ab a abcd +++=求.
【例 18】 abcd ,abc ,ab ,a 依次表示四位数、三位数、两位数及一位数,且满足
abcd —abc —ab —a = 1787,则这四位数abcd = 或 。
【例 19】 将一个四位数的数字顺序颠倒过来,得到一个新的四位数(这个数也叫原数的反序
数),新数比原数大8802．求原来的四位数．
【巩固】 将四位数的数字顺序重新排列后,可以得到一些新的四位数．现有一个四位数码互
不相同,且没有0的四位数M ,它比新数中最大的小3834,比新数中最小的大4338．求这个四位数．
【例 20】 如果一个自然数的各个数码之积加上各个数码之和,正好等于这个自然数,我们就
称这个自然数为“巧数”。例如,99就是一个巧数,因为9×9＋(9＋9)＝99。可以证明,所有的巧数都是两位数。请你写出所有的巧数。
【例 21】 聪聪和明明做猜数游戏,聪聪让明明任意写出一个四位数,明明就写了明年的年号
2008,聪聪让明明用这个四位数减去它各个数位上的数的和,明明得到2008(2008)1998-+++=,聪聪又让明明将所得的数随便圈掉一个数,将剩下的数说出来,明明圈掉了8,告诉聪聪剩下的三个数是1,9,9。聪聪一下就猜出圈掉的是8,明明感到莫名其妙,于是又做了一遍这个游戏,最后剩下的三个数是6,3,7,这次明明圈掉的数是多少,聪明你猜出来了么？
【例 22】 设八位数017A a a a =具有如下性质：0a 是A 中数码0的个数,1a 是A 中数码1的
个数,……,7a 是A 中数码7的个数,则0127a a a a +++= 。567a a a ++= ,该八位数A = 。
