位值原理
知识框架
当我们把物体同数相联系的过程中，会碰到的数越来越大，如果这种联系过程中，只用我们的手指头，那么到了“十”这个数，我们就无法数下去了，即使像古代墨西哥尤里卡坦的玛雅人把脚趾也用上，只不过能数二十.我们显然知道，数是可以无穷无尽地写下去的，因此，我们必须把数的概念从实物的世界中解放出来，抽象地研究如何表示它们，如何对它们进行运算.这就涉及到了记数，记数时，同一个数字由于所在位置的不同，表示的数值也不同.既是说，一个数字除了本身的值以外，还有一个“位置值”.例如，用符号555表示五百五十五时，这三个数字具有相同的数值五，但由于位置不同，因此具有不同的位置值.最右边的五表示五个一，最左边的五表示五个百，中间的五表示五个十.但是在奥数中位值问题就远远没有这么简单了，现在就将解位值的三大法宝给同学们.希望同学们在做题中认真体会.
1.位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同.也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”.例如“2”,写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理.
2.位值原理的表达形式：以六位数为例：abcdef a×100000+b×10000+c×1000+d×100+e×10+f.
3.解位值一共有三大法宝：
（1）最简单的应用解数字谜的方法列竖式
（2）利用十进制的展开形式，列等式解答
（3）把整个数字整体的考虑设为x，列方程解答
例题精讲
知识点一：位值原理的认识
【例 1】填空：
365= ×100+ ×10+ ×1
365=36×+5×
=2×+3×＋a×+b×=203 +×
【例 2】ab与ba的和被11除，商等于______与______的和。
【例 3】把一个两位数的个位数字与其十位数字交换后得到一个新数，它与原来数加起来的和恰好是121，这个两位数的数字和是多少？
【巩固】把一个两位数的十位与个位上的数字加以交换，得到一个新的两位数．如果原来的两位数和交换后的新的两位数的差是45，试求这样的两位数中最大的是多少？
【例 4】（1）用数字1、2、3各一个可以组成三位数，所有这样的三位数之和是多少？这个和是三位数的数字和的多少倍？
（2）有三个不同的数字，用它们组成六个不同的三位数，如果这六个三位数的和是1554，那么这
三个数字分别是多少？
【巩固】从1-9这九个数字中取出3个，用这三个数字可以组成6个不同的三位数，若这六个三位数之和是2442，则这三个数字的和是多少？
【例 5】一个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100.这个两位数的各位数字的和是 . 【巩固】一个两位数，加上它的十位数字的9倍，恰好等于100.这个两位数是 .
【例 6】爸爸、妈妈和你一起去逛商场，妈妈带了若干张百元钞票，爸爸带了若干张十元钞票，你带的都是一元钞票。现在有一件东西的价钱是324元，如果不需要售货员找零，那
么可以采取什么样的方式付款？
知识点二：位值原理的完全分拆
【例 7】一个十位数字是0的三位数，等于它的各位数字之和的67倍，交换这个三位数的个位数字和百位数字，得到的新三位数是它的各位数字之和的倍.
【巩固】一个三位数，个位和百位数字交换后还是一个三位数，它与原三位数的差的个位数字是7，试求它们的差.
【例 8】一个两位数的中间加上一个0，得到的三位数比原来两位数的8倍小1，原来的两位数是______.
【巩固】一辆汽车进入高速公路时，入口处里程碑上是一个两位数，汽车匀速行使，一小时后看到里程碑上的数是原来两位数字交换后的数.又经一小时后看到里程碑上的数是入口处两个数字中间多一个0的三位数，请问：再行多少小时，可看到里程碑上的数是前面这个三位数首末两个数字交换所得的三位数.
【例 9】已知以下四个自然数，，，（a、b、c、d分别代表每个数的首位数字）的平均值是1735。试求a+b+c+d的值。
【巩固】一个两位数，是它各位数字的9倍，求这个两位数。
【例 10】李老师比张老师大18岁，有意思的是，如果把李老师的年龄颠倒过来正好是张老师的年龄，求李老师和张老师的年龄和最少是________？（注：老师年龄都在20岁以上）
【巩固】把一个数的数字顺序颠倒过来得到的数称为这个数的逆序数，比如89的逆序数为98．如果一个两位数等于其逆序数与1的平均数，这个两位数是________．
【例 11】以五位数为例说明：其原序数和反序数之差一定是99的倍数。
【例 12】一个三位数与它的反序数的差是以下4个数中的一个：494；495；496；497。那么这两个三位数的差到底是多少？
a b c彼此不同，则abc最大是________
【例 13】三位数abc比三位数cba小99，若,,
【巩固】一个三位数abc与它的反序数cba的和等于888，这样的三位数有_________个.
【例 14】 abcd ，abc ，ab ，a 依次表示四位数、三位数、两位数及一位数，且满足abcd —abc —ab —a =
1787，则这四位数abcd = 或 .
【巩固】 已知1370,abcd abc ab a abcd +++=求.
知识点三：位值原理的整体分拆
【例 15】 有一个两位数，如果把数码1加写在它的前面，那么可以得到一个三位数，如果把1写在它的后
面，那么也可以得到一个三位数，而且这两个三位数相差414，求原来的两位数.
【巩固】 有一个三位数，如果把数码6加写在它的前面，则可得到一个四位数，如果把6加写在它的后面，
则也可以得到一个四位数，且这两个四位数之和是9999，求原来的三位数.
【巩固】 某个五位数与200000的和的3倍，与这个五位数的右端添加一个数字2所得到的的数
相等，这个五位数是多少？
