《1.1 正数和负数》教案、同步练习(附导学案)

1.1正数和负数（教案）1.通过实际生活情境,抽象出负数的概念,并学会用符号表示正数和负数.2.会用正数和负数表示具有相反意义的量,认识“0”的意义.3.使学生经历对正负数的学习,体会数学与生活的紧密联系,培养学生分析和解决实际问题的能力.重点:会判断正数、负数,运用正负数表示具有相反意义的量,理解“0”表示的意义.难点:对负数的理解以及相反意义的量的理解.1.通过身边熟悉的事物,让学生感受到负数的引入确实是实际生活的需要,数学与我们的生活密不可分.2.让学生充分思考,交流探究,进一步体会“负”与“正”是相对的,是表示相反意义的量.经历讨论、探索、交流、合作等过程获得新知,并能用所学的新知识来解决实际问题.这样教学更能激发学生学习数学的兴趣;提升学生的能力,促进学生的发展.(一)情境导入数学与数是分不开的,它是一门研究数的学问.现在我们一起来回忆一下,小学里已经学过哪些类型的数?学生回答后,教师指出:小学里学过的数可以分为三类:自然数、分数和小数,它们都是由于实际需要而产生的.观察下列图片,体会数的产生和发展过程.根据实际生活的需要,人们引进了另一种数,你知道是什么数吗?结合你在实际生活中接触到的数,试举例.(二)新知初探探究一 正数和负数的概念在生活、生产和科研中,经常遇到数的表示和运算等问题.例如:北京冬季里某一天的气温为-3 ℃~3 ℃.“3 ℃”的含义是什么?“-3 ℃”的含义是什么? 追问1 零上温度与零下温度是具有相反意义的量,零上4摄氏度怎样表示?零下5摄氏度怎样表示? 追问2 珠穆朗玛峰高于海平面8 848.86 m 可以记作+8 848.86 m ,吐鲁番盆地的艾丁湖低于海平面154.31 m ,应该怎样表示?这里具有相反意义的量是什么?追问3 某仓库昨天运进货物812吨可以记作 812吨,今天运出货物412吨,应该怎样表示?这里具有相反意义的量是什么?你还能举出其他类似的例子吗? 追问4 怎样区别具有相反意义的量才好呢? 待学生思考后,请学生回答、评议、补充.小结:为了用数表示具有相反意义的量,我们把其中一种意义的量,如零上温度、前进、收入、上升、高出等规定为正的,而把与它们相反的量,如零下温度、后退、支出、下降、低于等规定为负的,正的量用算术里学过的数表示,也可以加上符号“+”(读作正),负的量用学过的数前面加上“-”(读作负)号来表示(零除外).任务一 意图说明通过学生身边的实例,使学生获取大量的感性材料,为正确建立相反意义的量奠定基础.采取比较轻松的方式,尽量避免使概念复杂化,让学生觉得数学并不难学,增强学生的自信心.探究二“零”的认识我们在小学时知道:0表示没有,0不能作除数,0乘任何数都等于0.1.你知道温度计中的“0”刻度表示什么意思吗?答:温度计中的0不是表示没有温度,它通常表示水结成冰时的温度,是零上温度与零下温度的分界点.2.在表示某地的高度时,用正数表示高于海平面的海拔,用负数表示低于海平面的海拔,那么海拔为0 m 表示什么意思?追问在日常生活中,你还能举出类似的例子吗?小结:零既不是正数,也不是负数.在实际意义中,0往往表示基准,比如海平面、警戒水位等,有着丰富的内涵.任务二意图说明通过对实际生活中具体问题的分析,能够帮助学生加深对“0”的内涵的理解,0不仅表示没有,更是正数和负数的分界.探究三例题讲解1.(1)在知识竞赛中,如果用+10分表示加10分,那么扣20分应该怎样表示?(2)某人转动转盘,如果用+5圈表示按逆时针方向转了5圈,那么按顺时针方向转了12圈应该怎样表示?(3)在某次乒乓球质量检测中,如果一只乒乓球超出标准质量0.02 g记作+0.02 g,那么-0.03 g表示什么?解:(1)-20分.(2)-12圈.(3)低于标准质量0.03 g.2.下列各数中,哪些是正数?哪些是负数?-2,7,-23,+0.201 4,-1.732,0,124. 解:正数有7,+0.201 4,124. 负数有-2,-23,-1.732.3.(1)一个月内,小明体重增加1.2 kg ,张华体重减少0.5 kg ,刘伟体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;(2)四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相比,变化率如下: A 品牌减少2%,B 品牌增长4%,C 品牌增长1%,D 品牌减秒3%. 写出今年第二季度这些品牌的手机销售量的增长率.解:(1)这个月李明体重增长1.2 kg ,张华体重增长-0.5 kg ,刘伟体重增长0 kg.(2)四种品牌的手机今年第二季度销售量的增长率是:A 品牌-2%,B 品牌4%,C 品牌1%,D 品牌-3%.任务三 意图说明1.通过对实例的分析,让学生知道如何用正负数表示具有相反意义的量.2.先让学生自己独立完成,教师巡视、点拨,然后分组交流,学生间互相纠错,教师及时给予评价、点评,加深学生对正负数的理解.(三)当堂达标具体内容见同步课件(四)课堂小结1.大于0的数叫作正数,正数前面加上“-”的数叫作负数.2.0既不是正数也不是负数,它是正负数的分界.3.具有相反意义的量应满足的条件: ①必须是同类量,而且是成对出现的; ②只要求意义相反,不要求数量一定相等.。

1.1 正数和负数教学目标：1.掌握正数和负数的概念；2.能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；3.熟练地用正、负数表示具有相反意义的量。

教学重点：能用正、负数表示具有相反意义的量。

教学难点：进一步理解负数、数0表示的量的意义。

教学过程：一.导入新课今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师．下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是XX，身高1.73米，体重58.5千克，今年40岁．我们的班级是13班，有60个同学，其中男同学有22个，占全班总人数的37%…问题：老师刚才的介绍中出现了几个数？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？二.探究新知问题1：观察下列问题：1、北京冬季某天的温度为-3 ℃～3℃，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？2、某年，花生产量比上一年增长1.8%，油菜籽产量比上一年增长— 2.7%. 增长— 2.7%是什么意思？3、结余增长— 1.2是什么意思？4、某机器零件的长度设计为100mm，加工图纸标注的尺寸为100±0.5,(mm),这里的±0.5代表什么意思？合格产品的长度范围是多少？思考：上述问题中用到了什么数，在生活中，仅有整数和分数够用了吗？问题2：前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引人负数呢？跟踪练习：读下列各数，指出下列各数中的正数、负数：＋７、－９、43、－４.5、998、问题3：有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？问题4：通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？三.巩固练习1.如果80m表示向东走80m，那么-60m表示。

2.如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时的水位变化记作 m。

3.月球表面的白天平均温度是零上126℃，记作℃，夜间平均温度是零下150℃，记作℃。

四.课堂小结本节课你有什么收获？五.布置作业教科书第5页习题1.1 第1，2，4，。

珠海新世纪学校2018级初一 数学 导学案NO.1 编制人：王丹丹 备课组长签字：王玉周 时间： 班级： 小组： 姓名： 评价：Windows 用户 志于道 据于德 游于艺 成于学1.1 正数和负数【学习目标】1. 了解负数的实际意义，2. 会用正数、负数表示具有相反意义的量。

【使用说明及方法指导】1.先精读教材P 1—P 4，用红笔进行勾画重点；再针对《预习案》二次阅读教材，并回答问题，时间不超过10分钟；2.A 层同学结合探究案进行探究并完成当堂检测所有题目，B 层同学力争完成探究点的研究并完成当堂检测基础题与提升题，C 层同学完成基础题.【预习案】问题：1. 什么是正数？什么是负数？如何区别两者的关系？请写出2个正数、3个负数。

2. 现在学习的数根据符号可以分为哪几类？-3和0分别属于哪一类？3. 5℃表示零上5℃，-5℃表示的意思是？【我的疑问】【探究案】探究一：正、负数的意义认真阅读课本P3例题（1），题目中那些词表明其中含有相反意义的量？小华体重减少1Kg,你认为应该怎样表示他的体重“增长值”？例1：(1)如果向左走10米记作＋10米，那么－20米表示_________________；(2)体重增加2公斤记作＋2公斤，那么 体重减少3公斤记作增加_______公斤；体重增加－2公斤的实际意义是___________________．(3)如果把一个物体向右移2m 记作移动+2m ，那么这个物体又移动-1m 是什么意思？思考1：如何用正数、负数表示实际问题中具有相反意义的量？请举具体实例说明例2：六名同学参加数学竞赛，以80分作为标准，不足部分记为负数，将他们的成绩简记作＋3分，＋10分，0分，＋6分，－10分，－2分.(1)这6名同学的实际成绩依次分别是___________________________.(2)求他们的总成绩．【总结反思】1．你能举例说明引入负数的必要性吗？2．你能用例子说明负数的意义吗？【当堂检测】（20分钟）基础题（必做题）1．把下列各数填入相应的位置(写编号)：①3，②－5，③－15%，④3.14，⑤0，⑥－.(1)是正数的有________________；(2)是负数的有________________；(3)既不是正数也不是负数的有__________2.如果向右走5步记为＋5，那么向左走3步记为( )A. ＋3B. －3C. ＋D. －3.向北走10米记作＋10米，那么－8米表示 ___________. 提升题（C层选做）4.在＋3，0.5，0，－，7各数中，是正数的有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个5.在＋8，2.5，－1.7，－，0各数中，负数有 ( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6.①体重增加5 kg记作＋5 kg，体重减少2 kg也可记作增加________kg，小明体重增加－3 kg的实际意义是________________；②向前走－10步的实际意义是____________.拓展题（B、C层同学选做）7.在跳远测验中，合格的标准是4米，甲跳出了4.5米，记作＋0.5米，乙跳出了3.8米，记作________米.8.某种袋装大米合格品的质量合格标准是“50±0.2千克”，检测四袋大米，结果如下表，则该批次大米的检测合格率是( )A. 25%B. 50%C. 75%D. 100%编号甲乙丙丁质量/kg 50.049.750.249.91 21 3131232。

1.1 正数和负数主要师生活动一、创设情境，导入新知观看下面的视频，体会数的产生过程.师生活动：老师点击视频让学生观看，体会数的产生过程.回忆自然数的研究过程，探讨我们该如何研究数.师生活动：老师引导学生根据自然数的研究过程，说出有理数接下来研究的过程.二、小组合作，探究概念和性质知识点一：正数和负数数的产生：点击红包封口查看你所扮演的角色，说说你会遇见哪些具有相反意义的量.第一个红包：某天天气预报截图：第二个红包：某新闻报道：第三个红包：某新闻报道：师生活动：学生上台点击红包，说出红包中所观察的数字.观察同学们提到的部分数，你能找到什么规律吗？预设：-3，-11.43，-9.7% 前面有符号6，3.97，16.0% 大于0师生活动：学生思考，师生共同归纳同，老师给出定义：正数：大于0 的数.负数：在正数前面加上符号“－”(负)的数.例如：7、3、6453、1549、1864.例如：－6、－9、－10、－585.8、－293.师追问：特殊的0 呢？练一练：1.请将下列各数进行分类.正数：____________________________；负数：____________________________.预设：正数：2024、1.8、+56、+73、0.1.负数：−12、-2.93、-0.5师生活动：师提问：所以特殊的0 是正数还是负数？学生观察分析得出：数0既不是正数，也不是负数.合作探究：在温度、盈利亏损、存入和支出的数中，0 有什么特殊含义，请分组思考并举例.小组回答：1. 0℃ 是一个确定的温度；2. 海拔0 m 表示海平面的平均高度；3. 0 是正数和负数的分界.知识点二：正数和负数的意义合作探究：思考：图1 是地理中的等高线图，图2 是手机中的部分收支款账单，其中的正数和负数的意义分别是什么? 你能再举一些用正数、负数表示具有相反意义的量的例子吗?图1 图2预设：图1：A 地高于海平面4600 米，B 地低于海平面100 米.图2：收入15 元，支出30 元.教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.本课时内容是学生在小学学过的数的基础上，通过用简洁清楚的方式表示实际。

第一章有理数.0小的数吗？请根据实际生，回答问题：新闻报道：某年，我国花生产量比上年增长1.8%-2.7%.问题1：说一说上面用到的各数的含义.（1）天气预报中的3，电梯按钮中的1-10，新闻报道中的1.8%；，电梯按钮中的-1，-2，新闻报道中的-2.7%.问题2：上面这两类数，分别属于什么数？2.自主归纳：像1,2,3，1.8％这样大于0的数叫做 数.像-3，-1，-2，-2.7％这样在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做 数.注意：有时，我们为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”（正）号，如+3，+1.8％，+0.5，….不过一般情况下我们省略“+”不写. 三、自学自测1.下列各数中，负数是（ ）A.2.03B.-2.03C.+2.03D.02.下列各数：①+5.6；②-5；③6.13；④-0.12；⑤0.其中，正数有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究问题1： (1)负数有什么特点？(2)如果一个数不是正数就是负数，对吗？问题2：0只表示没有吗?要点归纳：引入正、负数后，0不再简简单单的只表示没有.它具有丰富的意义,是正负数的分界点. 例1 读出下列各数，并把它们填在相应的圈里：-11, ,+73, ,-2.7,4.8, 617.12+43-正数负数方法总结：比0大的数是正数，在正数前面加上“-”的数是负数，0既不是正数也不是负数.问题1：判断下面每对量是不是具有相反意义的量. （1）节约13m 3水和浪费4m 3的水； （2）电梯上升2层和下降5层；（3）小明向支付宝转入300元后又支出100元.要点归纳：具有相反意义的量包含两层含义：一是意义相反，二是必须含有具体的量． 问题2：以下是生活中遇到的一些数量，你会用正负数表示它们吗？ 甲汽车向东行驶3m ，乙汽车向西行驶1m. 蔬菜店购进黄瓜50g ，蔬菜店售出黄瓜2g.例2 一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正、负数表示它们的运动． （1）如果向东运动4m 记作+4m ，那么向西运动5m 记作________. （2）如果－7m 表示物体向西运动7m ，那么+6m 表明物体________.例3（1）一个月内，小明体重增加2g ，小华体重减少1g ，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；（2）某年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%， 德国增长1.3%， 法国减少2.4%， 英国减少3.5%， 意大利增长0.2%，中国增长7.5%.写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.方法总结：根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.一般情况下，把向北(东)、上升、增加、公分，如果以平均身高为标准，名队员分别记为+10，-5，0，+7，-，－，－。

新人教版七年级数学上册第一章《1.1正数和负数》导学案
学科
数学
年级
七年级
设计人
授课人
学生姓名
课题
1.1正数和负数
班级
审核人
课题学
习目标
经历从现实生活中的实例引入负数的过程，体会数学与现实生活的联系；能用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量。
学法概述
首先，与同学交流回顾以前学过的“数”，并认真研读课本；其次，通过比较“数”的不同，体会数学与现实生活的联系，举一些实际生活中具有相反意义的量，并表示相反意义的量；我们需要引入负数。
2、 如果升降机下降10米记作－10米，那么上升12米记作__________。
3、盈利为正，那么盈利2000元记作___________元，亏损500元记作_________元。
4、＋23与－34中的哪个符号可以省略。
学段
学习内容
达成目标
建议使用的学习方法
学习
时间
巩固练习
学段测评
自我
评价
第一
学段
（学生活动）议一议：
请同学们回忆“数”的概念？
导入“数”的概念
复习“数”的概念
5
Pg2例
同学们在小学学习过那些“数”？
优
良
合格
不合格
第二
学段
通过观察图片说明数的发展与现实需要的关系。
在温度的例子中，零下3℃与零上3℃是相反 意义的量。用+3和-3 分别表示零上3摄氏度和零下3摄氏度，这里的“+”“-”表示数的性质。
0的特殊性
特别记忆
5
Pg5习题3
4、＋2 1.3―4―34﹪ 0 8
正数有 _________；负数有_______；

1.1正数和负数教学目标：1.知识与能力：通过对实际问题的分析，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步，归纳并理解一元一次方程的概念，领悟一元一次方程的意义和作用．2.过程与方法：在学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程中，培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力．3. 情感态度与价值观：使学生经历把实际问题抽象为数学方程的过程，认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，初步体会建立数学模型的思想．教学重点、难点：1.重点：一元一次方程的特征.2.难点：找出实际问题中的相等关系.教学过程:一、导入新课观看视频，体会数的产生过程二、互动教学教材自学：自主阅读课本P241、小学里学过哪些数请写出几个：、、.2、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？3、正数与负数的产生生活中具有相反意义的量，如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量.请你也举一个具有相反意义量的例子：.4、正数和负数的表示方法(1)零上15℃记作15℃，零下15℃记作.(2)150米表示高出海平面150米，低于海平面35米记作.(3)如果收入354元记作+354元，那么支出246元记作，不收不支记作.5、正数、负数的概念1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。

2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。

3）课本第3页练习：第1题：第2题：6、读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？—2，0.6，+13，0，—3.1415，200，—754200，7、填空：（1）如果＋35表示收入35元，那么－24元表示 ；（2）如果－12吨表示运出12吨，那么+20吨表示 ；（3）如果+36万元表示盈利36万元，那么－20万元表示 。

8、 某蓄水池标准水位记为0m ，若用正数表示水面高于标准水位的高度，则（1）0.08m 表示 ，0.2m 表示 ；（2）水面低于标准水位0.1m 记作 ，高于标准水位0.23m 记作 。

四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《正数和负数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过温度下降或上升的情况？”（如零下温度的表示）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索正数和负数的奥秘。
-正负数的加减运算：特别是涉及负数的运算，学生容易混淆运算规则，如减去一个负数等于加上一个正数。
-数轴的应用：学生可能难以理解数轴上正数和负数的分布，以及它们与实际问题的关联。
-实际问题中的正负数应用：学生在将正负数应用于实际问题解决时，可能会难以理解问题的本质，如不理解为什么温度下降要表示为负数。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正数和负数的定义及其加减运算规则这两个重点。对于难点部分，我会通过数轴演示和实际例子来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与正数和负数相关的实际问题，如温度变化、海拔等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的数轴操作实验。通过在数轴上移动正负数的标记，演示正负数的加减运算。
2.学会运用数轴表示正数和负数，提高几何直观和空间想象力；
3.掌握正数和负数的加减运算，发展逻辑推理和数学运算能力；
4.能够将正数和负数应用于解决实际问题，增强数学在实际生活中的应用意识；
5.培养学生团队协作、交流表达的能力，提高数学学科核心素养的综合运用。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-正数和负数的定义及其表示方法：理解正数和负数的基本概念，掌握它们的表示方式，如“+”和“-”符号。
（二）新课讲授用时10分钟）

1.1《正数和负数》教学设计方案
（第1课时）
教材分析：
一、教材所处的地位及作用：“1.1正数和负数”一节，是人教版七
年级上册第一章第一节的内容，本节内容主要是学习正
数、负数和零的定义、联系。

是本章有理数学习的基础。

二、教学目标
知识与技能：借助生活中的实例理解有理数的意义，会判断一个
数是正数还是负数，能应用正负数表示生活中具有
相反意义的量。

过程与方法：1.体会负数引入的必要性，感受有理数应用的广泛
性，并领悟数学知识来源于生活，体会数学知识
与现实世界的联系。

2.能结合具体情境出现并提出数学问题，并解释结
果的合理性。

情感态度与价值观：乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论
数学话题，在数学活动中发挥积极作用。

三、教学重、难点
重点：体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性, 能应用正负数表示生活中的具有相反的意义的量。

难点：能应用正负数表示生活中的具有相反的意义的量，养成把
数学应用于生活实际问题的习惯。

教学方法：采用“现象──问题──目标”的教学方法，力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学理念
教学过程
教师演示第一节首图片为主体的多媒体课件。

板书设计：
正数：像3、2、0.5这样大于0的数
数零：0既不正数，也不是负数
负数：像-3、-2、-0.5这样在正数前面加上负号“－”
的数
用正数和负数来表示相反意义的量
教学反思：。

（教师用）1.1正数和负数（1）【理论支持】引入负数是数的范围的一次重要扩大，是实质的需要，也是学习后续教课内容的需要．学生脑筋中对于数的构造要做重要调整（实质上是一次知识的适应过程），而负数相对于从前的数，对学生来说显得更抽象，所以，这个观点其实不是一下就能成立的．为了接受这个新的数，就一定对原有的数的构造进行整理，引入存折的举例就是这个目的．《数学课程标准》指出：“数学教课活动一定成立在学生的认知发展水平易已有的知识经验基础之上．”本节课是在学生学习了正数即在正整数、正分数和零及这些数的运算的基础上，依据七年级学生年纪特色和心理特色即学生拥有很强的感性认知基础，对一些详细的实践活动十分感兴趣．开朗好动，思想矫捷，表现能力强，但思虑问题不全面等．本节课采纳研究指引式的学习方式．《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的，存心义的，富裕挑战性的”．负数的产生主假如由于原有的数不够用了（不可以正确简短地表示数目），书籍的例子或图片中出现的负数就是让学生去感觉和体验这一点．使学生接受生活生产实质中的确存在着两种相反意义的量是本课的教课难点，所以在教课中能够多举几个这方面的例子，并且所举的例子又应当切合学生的年纪和思想特色．当学生接受了这个事实后，引入负数（为了划分这两种相反意义的量）就是理所应当的事了．《数学课程标准》指出：“对学生数学学习的评论，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的感情和态度”．所以本节课教课方案突出了数学与实质生活的密切联系，使学生领会到数学的应用价值，表现了学生自主学习、合作沟通的教课理念，书籍中的图片和例子都是生活生产中常有的事实，学生简单接受，所以应当让学生自己看书、学习，并且鼓舞学生议论沟通，教师作适合指引就能够了．【教课目的】知识技术： 1．认识正数和负数是如何产生的；2．知道什么是正数和负数；3．理解数０表示的量的意义．数学思虑：领会数学符号与对应的思想，用正、负数表示拥有相反意义的量的符号化方法．解决问题：会用正、负数表示拥有相反意义的量．感情态度：经过师生合作，联系实质，激发学生学好数学的热忱．【教课重难点】1.要点：知道什么是正数和负数，认识数０表示的量的意义．2.难点：拥有相反意义的量的因素．【课时安排】一课时【教课方案】课前延长基础知识填空及答案1．指出下边的数哪些是正数，哪些是负数？－3， 0，－ 0.45 ， +121， 4，－ 67，π．２．填空：（1）假如自行条的度比准度 2 厘米，作 +2 厘米，那么比准度短 1.5 厘米的作．（2）假如16吨水作 +16 吨，那么浪 6吨水作．（3）若向南走5000 米作－ 5000 米，那么向北走8000 米可作．（4）假如收入15元作+15 元，那么支出20 元作．〖答案〗 1. 正数：+121，4，π；数：－ 3，－ 0.45 ，－ 67．2.（ 1）－ 1.5 厘米．（2）－ 6 吨．（3） +8000 米．（4）－ 20 元．〖明〗不有助于学生在老从前自学新内容，做到初步理解并做好上的知准，更能帮助学生提高听效率，帮助学生被主学．内研究一、入新：：同学，今日我已是七年的学生了，我是你的数学老．下边我先向你做一下自我介，我的名字是XXX，身高 1.59 米，体重 50.5 千克，今年33 ．我的班是七(2) 班，有 50 个同学，此中男同学有27 个，占全班人数的 54%⋯：老才的介中出了哪些数据？你能将些数分？学生活：思虑，沟通：从前学的数，上主要有两大，分是整数和分数（包含小数）．〖明〗教课程中的一情境根源于生活，学生有深切的领会，能激学生学数学的趣，提高学生的数学修养和数学意也是十分存心的．先回小学里学的数的型，出我已学了整数和分数，而后，一些生活中共有相反意的量，明了表示相反意的量，我需要引入数，做了数学的密性，但于学生来，更多地感觉了数学的无聊无聊．了既复小学里学的数，又能激学生的学趣，所以以下的情境，以尽量近学生的．二、研究新知1．：生活中，我会碰到下边的数．同学察所展现的物顶用到的数，并思虑与从前学的数占有什么异同，而后行沟通．（也能够出示气象中的气温，地中表示地形高低地形，工卡中存取的面等）．学生沟通后教师概括：在前方的学习过程中，我们发现从前学过的数已经不够用了，出现了一种前方带有“－”的新数．2．揭露课题，整理观点，板书课题：正数和负数〖设计说明〗七年级的学生性格爽朗开朗，对新鲜事物特别敏感，且较易接受，所以能增添学生研究新知的热忱．以上的情境和实例使学生领会生活中到处有数学，经过实例，使学生获得大批的感性资料，使学生感觉到学习负数的必需性，为正确成立相反意义的量确立基础．3．部署学生自学：问题：前方带有“一” 号的新数我们应如何命名它呢？为何要引人负数呢？往常在平时生活中我们用正数和负数分别表示如何的量呢？师生沟通．重申：用正，负数表示实质问题中拥有相反意义的量，而拥有相反意义的量包含两个因素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收人与支出；二是它们都是数目，并且是同类的量．〖设计说明〗这些问题是这节课的主要知识，教师要清楚地向学生说明，并且要注意语言的正确与规范，要舍得花时间让学充足发布自己的想法．活动：请学生举出生活中大批的案例说明正负数．4．重申说明数0 的意义：数 0 不只是是表示没有，也是一个量，如： 0℃不是表示没有，它也是一个切实的温度，海拔 0 米表示的是均匀海拔的高度，等等．请学生举例说明，加深理解．三、形成新知（ 1）填空：若降落 5 米记作－ 5 米，那么上涨8 米记作，不升不降记作．〖点拨方法〗在阅读并初步认识正负数的基础上，可先让学生试试用观点解决简单的填空．这样现学现用，简单惹起学生的存心注意，也就踊跃规范书写格式了．〖参照答案〗 +8 米， 0 米．（2）某天清晨的温度是－ 3℃，正午上涨了 2℃，则正午的温度是 _________℃．〖参照答案〗－ 1．（3）请给予 +5 和－ 5 实质的意义．〖参照答案〗答案不独一．〖设计说明〗 在学生充足理解 “正负数” 的基础上， 经过自主研究进一步领会 “正负数”的实质意义和表示时的注意点．四、稳固新知：（1）以下语句正确的选项是（）A. “黑色”和“白色”是拥有相反意义的量B. “快”与“慢”是拥有相反意义的量C. “向北走４ . ５米”和“向南走８米”是拥有相反意义的量D. “＋１５米”就表示向东走了１５米〖参照答案〗Ｃ．（2）对于“０”的说法正确的有（）123 4是自然○ ０是正数与负数的分界； ○ 0℃是一个确立的温度； ○ 0 为正数； ○ 0 5 6 0 不是负数．数；○ 不存在既不是正数也不是负数的数；○A ．3个 B．４个 Ｃ．５个Ｄ．２个【友谊提示】０是最小的自然数． 〖参照答案〗 B ．（ 3）某天，小华在一条东西方向的公路上行走， 他从家里出发， 假如把向东 350m, 记作+350m ，那么他折回来行走 280m 表示什么意思？这时， 他停下来歇息， 歇息 的地方在他家的什么方向？距家有多远 ?小华一共走了多少 m ？〖参照答案〗向西走了 280 米；东边； 70 米； 630 米．【点拨方法】 数形联合的思想方法， 数形联合是依据数目与图形之间的关系， 认识研究对象的数学特色、 找寻解决问题的一种数学思想． 往常状况下， 在应用数形联合思想方法解决问题时， 常常着重于 " 形 " 对 " 数 " 的作用， 也就是常常地利用图形的直观性来解决某些数学识题． 对于初一学生的认知水平， 利用数形联合能够更为直观的反响数目之间的关系，帮助学生理解题意并有助于学生解题．五、讲堂反应训练1 ．随意写出三个负数为 ___________________________ ．〖参照答案〗答案不独一． 2．已知以下各数：－1，－ 23， 3.14，+3065，0，－239．则正数有54_________________ ；负数有 __________________ ______． 〖参照答案〗正数： 3.14 ， +3065；负 数：－1，－ 23，－ 239．10 0.05 543 ．有一种部件的直径在图纸上是mm ，表示这类部件的标准尺寸是____mm ，加工要求最大不可以超出mm ，最小不可以低于mm ．〖参照答案〗 10 , 10.05 , 9.95 ．【点拨方法】用正负数表示拥有相反意义的量，应先确立一个标准，记作０，再用正负数来表示拥有相反意义的量．4．小王出门经商一年盈余－5000 元的实质意义是：．〖参照答案〗答案不独一．【点拨方法】相反意义的量的正负性是相对的，并且是能够交换的．比如：规定损失３万元记作＋３万元，则盈余５万元记作－５万元．5．以下语句：○1 不带“—”号的数都是正数；○ 2 0℃表示没有温度；○ 3 不带“ +”号的数都是负数；○ 4 不存在既不是正数，也不是负数的数；○5 一个数不是正数A就是负数；○6 小学数学中学过的数都能够看作是正数．此中正确的有（．0个B．1个C．2个D．3个〖参照答案〗A．【点拨方法】对于数的判断能够分类议论，可从正数、0、负数三个方面议论．其要关注 0，它是一个特其他数．）尤6．用正负数表示以下拥有相反意义的量．（1）向东走 200 米和向西走 200 米；（2）入口 3000 箱桔子和出口 5000 箱桔子；（3）顺时针转 5 圈和逆时针转 3 圈；（4）高于海平面 800 米和低于海平面 200 米．〖参照答案〗 (1)+200 米；－ 200 米． (2)+3000 箱；－ 5000 箱．(3)+5 圈；－ 3 圈． (4)+800 米；－ 200 米．7．某商场老板对今年上半年每个月的收益作了以下记录：1、 2、3、4、5、 6 月盈利分别是 13 万元、 12 万元、 11.5 万元、 12.5 万元、 10 万元、 14 万元，假如以12 万作为标准，请用正负数表示各月的盈余状况．〖参照答案〗+1 万元； 0 万元；－ 0.5 万元； +0.5 万元；－ 2 万元； +2 万元．课后提高一、课后练习题及答案：1．比海平面高100 米的地方 , 记作海拔 ________，比海平面低拔．〖参照答案〗 +100 米，－ 80 米．2．盈余－ 300 元的意义是．〖参照答案〗损失了300 元.3．假如把公元1999 年记作 +1999 年 , 那么－ 2008 表示〖参照答案〗公元前2008 年 .４ . 电梯上涨68 米记作 +68 米 , 那么－ 6 米表示示．〖参照答案〗电梯降落 6 米 .0 表示不升也不降.５．以下说法正确的选项是（）．80 米的地方记作海．．0 米表A.向南走－ 60 米表示向西走 60 米B.节俭 50 元与浪费－ 30 元是相反意义的量C.数 0 表示什么也没有D.数 0 既不是正数 , 也不是负数〖参照答案〗 D６．巴黎与北京的时差为－北京时间是7月 2 日A.7 月2日21时C.7 月1日7时7 时（正数表示同一时辰比北京时间早的时数）14： 00，那么巴黎时间是（）B.7月2日7时D.7月2日5时，假如〖参照答案〗B。

1.1 正数和负数（1）教学目标1.理解正数和负数的概念；2.能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；3.体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣.教学重点正确区分两种不同意义的量。

教学难点理解两种相反意义的量。

教学过程一、新课导入教师应通过具体的例子，简要说明在前两个学段已经学过的数.师：我是你们的数学老师．下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是XX，身高1.73米，体重58.5千克，今年40岁．我们的班级有60个同学，其中男同学有22个，占全班总人数的37%…问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数）．请学生思考：生活中仅有这些数够用了吗？二、新课讲解请同学们观察本节前面的几幅图中用到了什么数，并思考讨论，然后进行交流。

学生活动：思考，交流学生交流后，归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“-”的新数。

问题2：为什么要引入负数呢？前面带有“-”号的新数我们应怎样命名它呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？教师用多媒体出示这些问题，学生带着这些问题看书自学，然后师生交流。

强调：用正，负数表示实际问题中具有相反意义的量。

相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收人与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量．经过上面的讨论交流，学生对为什么要引入负数，对怎样用正数和负数表示两种相反意义的量有了初步的理解。

教师和学生一起举出实际生活中类似的例子以加深对正数和负数概念的理解，并开拓思维。

问题3：请同学们举出用正数和负数表示的例子．问题4：你是怎样理解“正整数”“负整数”“正分数”和“负分数”的呢？请举例说明．例1 一个月内，小明体重增加2千克，小华体重减少1千克，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值．例2．某年，下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%.写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率．学生讨论后解决．三、课堂练习1.下面哪些数是正数，哪些是负数.-11, 4.8, +73, -2.7, -, -8.12, 1002.在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分怎样表示？（个别回答，学生点评）3.一个月内，小明体重增加2千克，小华体重减少一千克，小强体重没变化，写出他们这个月的体重增长值（减少值呢）？（小组讨论，代表发言，教师点评）4.一潜水艇所在高度为-50米，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处，鲨鱼所在的高度是多少？四、练习与小结练习：教材第3页练习．小结：这堂课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？五、作业习题1.1第4，5，6，8题六、教学反思本课是有理数的第一课时，引入负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整(其实是一次知识的顺应过程)，而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的．为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理。

人教版数学七年级上册精品教案《1.1 正数和负数》一. 教材分析《1.1 正数和负数》是人教版数学七年级上册的第一课时内容，主要介绍正数和负数的概念及其性质。

本节课的内容是学生学习初中数学的基础，对于培养学生逻辑思维能力和解决实际问题的能力具有重要意义。

教材通过引入正数和负数的概念，让学生初步认识数的分类，为后续学习有理数、方程、不等式等知识打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数的概念，对加减乘除等运算有所了解。

但正数和负数的概念对于他们来说是一个新的认知，需要通过具体的实例和操作来理解和掌握。

学生在学习过程中可能存在对负数的理解困难，如负数的意义、负数的大小比较等。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过实际操作和思考来理解正数和负数的概念。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握正数和负数的概念，理解正数和负数的性质，能够正确运用正数和负数进行运算。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考等活动，培养学生的观察能力、动手能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的决心。

四. 教学重难点1.重点：正数和负数的概念及其性质。

2.难点：正数和负数的大小比较，以及负数在实际生活中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际操作，引导学生理解和掌握正数和负数的概念。

2.小组合作学习：鼓励学生分组讨论和合作解决问题，培养学生的团队合作意识。

3.启发式教学：教师引导学生观察、思考和总结，激发学生的思维活力。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，展示正数和负数的实例和操作过程。

2.学习材料：准备相关的学习材料，如正数和负数的图片、实例等。

3.教学道具：准备一些实际的道具，如计数器、硬币等，用于直观展示正数和负数。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际生活中的实例，如温度计、财务收支等，引导学生观察和思考正数和负数的概念。

《1.1正数和负数》教案、同步练习和导学案《1．1 正数和负数》教案【教学目标】1．了解正数和负数的产生过程以及数学与实际生活的联系；2．理解正数和负数的意义，会判断一个数是正数还是负数；(重点)3．理解数0表示的量的意义；4．能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量．(难点)【教学过程】一、情境导入今年年初，一股北方的冷空气大规模地向南侵袭我国，造成大范围急剧降温，部分地区降温幅度超过10℃，南方有的地区的温度达到－1℃，北方有的地区甚至达－25℃，给人们生活带来了极大的不便．这里出现了一种新数——负数，负数有什么特点？你知道它们表示的实际意义吗？二、合作探究探究点一：正、负数的认识【类型一】区分正数和负数下列各数哪些是正数？哪些是负数？－1，2.5，＋43，0，－3.14，120，－1.732，－27中，正数是______________；负数是______________．解析：区分正数和负数要严格按照正、负数的概念，注意0既不是正数也不是负数．解：在－1，2.5，＋43，0，－3.14，120，－1.732，－27中，负数有：－1，－3.14，－1.732，－27，正数有：2.5，＋43，120，0既不是正数也不是负数．故答案为：2.5，＋43，120；－1，－3.14，－1.732，－27.方法总结：对于正数和负数不能简单地理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数，要看其本质是正数还是负数.0既不是正数也不是负数，后面会学到＋(－3)不是正数，－(－2)不是负数．【类型二】对数“0”的理解下列对“0”的说法正确的个数是( )①0是正数和负数的分界点；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如0℃；④0是正数；⑤0是自然数．A．3 B．4 C．5 D．0解析：0除了表示“无”的意义，还表示其他的意义，所以②不正确；0既不是正数也不是负数，所以④不正确；其他的都正确．故选A.方法总结：“0”的意义不要单纯地认为表示“没有”的含义，其实“0”表示的意义非常广泛，比如：冰水混合物的温度就是0℃，0是正、负数的分界点等．探究点二：具有相反意义的量【类型一】会用正、负数表示具有相反意义的量如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作( )A．0m B．0.5m C．－0.8m D．－0.5m解析：由水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，根据相反意义的量的含义，则水位下降0.5m时水位变化就记作－0.5m，故选D.方法总结：用正、负数表示相反意义的量时，要抓住基准，比基准量多多少记为“＋”的多少，少多少记为“－”的多少．另外，通常把“零上、上升、前进、收入、运进、增产”等规定为正，与它们意义相反的量表示为负．【类型二】用正、负数表示误差的范围某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样，请问“500±30(mL)”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，问抽查产品的容量是否合格？解析：＋30mL 表示比标准容量多30mL ，－30mL 表示比标准容量少30mL.则合格范围是指容量在470～530(mL)之间．解：“500±30(mL)”是500mL 为标准容量，470～530(mL)是合格范围，503mL ，511mL ，489mL ，473mL ，527mL ，抽查产品的容量是合格的．方法总结：解决此类问题的关键是理解“500±30(mL)”的含义，即500是标准，“＋”表示比标准多，“－”表示比标准少．【类型三】和正、负有关的规律探究问题观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第105个数、第2015个数吗？(1)一列数：1，－2，3，－4，5，－6，______，______，______，…；(2)一列数：－1，12，－3，14，－5，16，____，____，____，…. 解析：(1)第n 个数，当n 为奇数时，此数为n ；当n 为偶数时，此数为－n ；(2)第n 个数，当n 为奇数时，此数为－n ；当n 为偶数时，此数为1n. 解：(1)7，－8，9；第10个数为－10，第105个数是105，第2015个数是2015；(2)－7，18，－9；第10个数为110，第105个数是－105，第2015个数是－2015.方法总结：解答探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化规律，发现数字排列的特征．三、板书设计正数和负数正数、负数的定义具有相反意义的量0的含义【教学反思】本节课通过学生身边熟悉的事物，让学生感受到负数的引入确实是实际生活的需要．数学与我们的生活密不可分；经历讨论、探索、交流、合作等过程获得新知，并能用所学的新知识来解决实际问题．这样教学更能激发学生学习数学的兴趣；提升学生的能力；促进学生的发展．使每个学生在数学上都能得到不同程度的收获．第一章有理数《1.1正数和负数》同步练习能力提升1.团团和圆圆共同写了下列四组数:①-3,2.3,;②,0,2;③,0.3,7;④,2.其中,3个数都不是负数的是( )A.①②B.②④C.③④D.②③④2.如果+20%表示增加20%,那么-6%表示( )A.增加14%B.增加6%C.减少6%D.减少26%3.下列判断正确的是( )①+a一定不为0;②-a一定不为0;③a>0;④a<0A.①②B.③④C.①②③④D.都不正确4.观察下列一组数:-1,2,-3,4,-5,6,…,则第100个数是( )A.100B.-100C.101D.-101★5.小嘉全班在操场上围坐成一圈.若以班长为第1人,依顺时针方向算人数,小嘉是第17人;若以班长为第1人,依逆时针方向算人数,小嘉是第21人,则小嘉班的人数共有( )A.36B.37C.386.已知一个乒乓球的标准质量为 2.70 g,把质量为 2.72 g的乒乓球记为+0.02 g,则质量为2.69 g的乒乓球应记为.7.墨西哥素有“仙人掌王国”之称.每食100 g仙人掌可以产生2千焦的热量,2千焦的含义是产生的热量在千焦至千焦之间.8.前进 5 m记为+5 m,再前进-5 m,则总共走了m,这时距离出发地m.9.张老师以班级平均分为基准成绩,超过基准成绩记为正,不足记为负.他把甲、乙、丙、丁四位同学的成绩简记为+8,-6,+12,-3(单位:分).又知道甲同学的成绩为85分,问其他三名同学的成绩是多少?10.某条河某星期周一至周日的水位变化量(单位:m)分别为+0.1,+0.4,-0.25,-0.1,+0.05,+0.25,-0.1,其中正数表示当天水位比前一天上升了,且上周日的水位是50 m.(1)水位哪天最高,哪天最低,分别为多少?(2)与上周日相比,本周日的水位是上升了还是下降了?上升(下降)了多少?创新应用★11.观察下面一列数,探究其规律:-1,,-,-,….请问:(1)第7个数、第8个数、第9个数分别是什么?(2)第100个数是多少?它是正数还是负数?(3)分数是不是这列数中的数?如果是,是第几个数?(4)如果把这一列数无限地排列下去,将与哪个数越来越接近?参考答案能力提升1.D2.C3.D a可正、可负、可为0.5.A6.-0.01 g7.25 308.10 0 前进-5m相当于后退5m,所以总共走了10m,又回到出发地,即距离出发地0m.9.分析:本题可根据甲的成绩为85分,计算班级的平均分,再结合乙、丙、丁的记分,分别求出他们的成绩.解:因为甲的成绩为85分,且甲的记分为+8,所以班级平均分是85-8=77(分).所以乙的成绩是77-6=71(分);丙的成绩是77+12=89(分);丁的成绩是77-3=74(分).10.解:(1)周二水位最高,周一水位最低,分别为50.5m和50.1m.(2)0.1+0.4-0.25-0.1+0.05+0.25-0.1=0.35(m),因此,与上周日相比,本周日的水位上升了,上升了0.35m.创新应用11.解:(1)第7个数是-,第8个数是,第9个数是-.(2)第100个数是是正数.(3)分数是这列数中的数,且是第2016个数;不是这列数中的数,当分母为奇数时,这个数应是负数.(4)如果把这列数无限地排列下去,将与0越来越接近.第一章有理数《1.1 正数和负数》导学案【学习目标】：1.了解正数和负数是从实际需要中产生的.2.理解正数、负数及0的意义，掌握正数、负数的表示方法.3.会用正数、负数表示具有相反意义的量.（重点、难点）【重点】：理解正数、负数及0的意义.【难点】：会用正数、负数表示具有相反意义的量.【自主学习】一、知识链接1.小学数学中我们学过哪些数？请写出来：_____________________________________.2.想一想：这些数足够表示我们生活中常见的量吗？有比0小的数吗？请根据实际生活举出实例._______________________________________________________.二、新知预习1.根据实际生活的需要，人们引进了另一种数，你知道是什么数吗？观察以下生活实例（图片和新闻报道），回答问题：新闻报道：某年，我国花生产量比上年增长1.8%，油菜籽产量比上年增长-2.7%.问题1：说一说上面用到的各数的含义.（1）天气预报中的3，电梯按钮中的1-10，新闻报道中的1.8%；（2）天气预报中的-3，电梯按钮中的-1，-2，新闻报道中的-2.7%.问题2：上面这两类数，分别属于什么数？2.自主归纳：像1,2,3，1.8％这样大于0的数叫做数.像-3，-1，-2，-2.7％这样在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做数.注意：有时，我们为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”（正）号，如+3，+1.8％，+0.5，….不过一般情况下我们省略“+”不写.三、自学自测1.下列各数中，负数是（）A.2.03B.-2.03C.+2.03D.02.下列各数：①+5.6；②-5；③6.13；④-0.12；⑤0.其中，正数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个四、我的疑惑________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _ ________________【课堂探究】一、要点探究问题1：(1)负数有什么特点？(2)如果一个数不是正数就是负数，对吗？问题2：0只表示没有吗?要点归纳：引入正、负数后，0不再简简单单的只表示没有.它具有丰富的意义,是正负数的分界点.例1 读出下列各数，并把它们填在相应的圈里：-11, ,+73, ,-2.7,4.8,正数负数方法总结：比0大的数是正数，在正数前面加上“-”的数是负数，0既不是正数也不是负数.问题1：判断下面每对量是不是具有相反意义的量.（1）节约13m 3水和浪费4m 3的水；（2）电梯上升2层和下降5层；（3）小明向支付宝转入300元后又支出100元.要点归纳：具有相反意义的量包含两层含义：一是意义相反，二是必须含有具体的量．问题2：以下是生活中遇到的一些数量，你会用正负数来表示它们吗？甲汽车向东行驶3km ，乙汽车向西行驶1km.蔬菜店购进黄瓜50kg ，蔬菜店售出黄瓜2kg.例2 一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正、负数表示它们的运动．（1）如果向东运动4m 记作+4m ，那么向西运动5m 记作________.617.12+43-（2）如果－7m表示物体向西运动7m，那么+6m表明物体________.例3（1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；（2）某年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%.写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.方法总结：根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负.1.填空：（1）在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分记作________；（2）小明家去年年收入20000元记作+20000元，那么支出15000元记作_________；（3）如果向西走300米记作－300米，那么+400米表示________;（4）如果零上28℃记作+28℃，那么－7℃表________ .2.向东行进－50 m表示的意义是（）A.向东行进50 mB.向南行进50 mC.向北行进50 mD.向西行进50 m问题：下图是吐鲁番盆地的示意图，你能用语言表述它与海平面的高度关系吗？它的含义是什么？典例精析例4：里约奥运会勇夺冠军的中国女排的平均身高为187公分，如果以平均身高为标准，超过部分记为正数，不足部分记为负数，有5名队员分别记为+10，-5，0，+7，-2，则她们的实际身高应是________________________.方法总结：“0”可以表示一种基准，高于基准的量用正数来表示，低于基准的量用负数表示.解题时注意，一定要先弄清“基准”是什么，再把数据还原成原数据.针对训练1.下列语句正确的是（）A.0℃表示没有温度B.0表示什么也没有C.0是非正数D.0既可以看作是正数又可以看作是负数2.你能举出实际生活中0表示的实际意义吗？请举两例.二、课堂小结1.正数是比零大的数，正数前面加“-”号的数叫做负数.2.0 既不是正数也不是负数，它是正负数的分界.3.正数和负数表示的是一对具有相反意义的量.【课堂检测】1.下列说法，正确的是（）A.加正号的数是正数，加负号的数是负数B.0是最小的正数C.字母a既可是正数，也可是负数，也可是0D.任意一个数，不是正数就是负数2.下列各对关系中，不具有相反意义的量的是（）A.运进货物3吨与运出货物2吨B.升温3℃与降温3℃C.增加货物100吨与减少货物2000吨D.胜3局与亏本400元3.（1）如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作________ .（2）东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示________ .物体原地不动记为________ .（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作________ .（4）抗洪期间，如果水位超过标准水位1.5米记作+1.5 米，那么后来记录的-0.9米表示_________.4.下列各数－2，0，－1/2,－10,3.5中，是正数的有________. ________.5.把下列各数填入相应的括号内：－28，20，0，5，0.23，-，－，－3.2%，25%，3.14，0.62.正数集合：{ …}；负数集合：{ … .}.6.某银行一天内接待了四笔大业务，存款40000元，取款25000元，存款30万元，取款7万元.若存款为正，请你用正、负数表示这四笔款项.7.数学活动:帮助家长记录一个月的生活收支帐目（收入计为正数，支出计为负数）。

第一单元有理数1.1正数和负数导学案（第二课时）一、课堂准备：通过上节课的学习,我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用正数和负数来分别表示它们.1.如果收入2000元，记为+2000元，那么支出5000元，记为。

2.“如果一个数不是正数，那么它就是负数”这个说法对吗？为什么？3.海拔+300米表示高于海平面300米，则海拔-600米表示。

二、自学交流：自学课本第4页，自己解答例题后思考下列问题：1、“负”与“正”相对。

增长—1，就是减少1；增长—6.4％，是什么意思？什么情况下增长率为0？2、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有的意义。

三、成果展示：4.则该股票上涨的是星期，下跌的是星期四，巩固提高：1．如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得分90分和80分应分别记作_________________________．2．如果把+210元表示收入210元，那么-60元表示______________．3．粮食产量增产11％，记作+11％，则减产6％应记作______________．4．如果把公元2008年记作+2008年，那么-20年表示______________．5．如果向西走12米记作+12米，则向东走-120米表示的意义是__________________．6．味精袋上标有“500±5克”字样中，+5表示_____________，-5表示____________．7. 摩托车厂本周计划每天生产250辆摩托车,由于工人实行轮休,每天上班的人最多,是多少辆?星期几生产的摩托车最少,是多少辆?五、拓展延伸：测量一座公路桥的长度，各次测得的数据是：255米，270米，265米，267米，258米．(1)求这五次测量的平均值；(2)如以求出的平均值为基准数，用正、负数表示出各次测量的数值与平均值的差；六、学后反思：。

胸中没有大目标，一根稻草压断腰；胸中有了大目标，泰山压顶不弯腰 .七年级数学编号：SX07-14-001《1.1 正数和负数（1）》导学案编写人：陈宗玉审核人：编写时间：2014.9.1班级：组名：姓名：等级：【学习目标】:⑴回顾学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握正数和负数的概念；⑵能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；⑶体会负数引入的必要性，并领悟数学知识来源于生活，体会数学知识与现实世界的联系. 【学习重点】：两种相反意义的量。

【学习难点】：正确区分两种不同意义的量。

【学法指导】:教师出示问题，让学生带着这些问题先看书自学，然后合作交流．【知识链接】：⑴小学里学过那些数，分别是什么？请举例说明【学习过程】：探究一：在生活、生产、科研中，经常遇到数的表示与数的运算的问题，例如：⑴远安县冬季某天的温度为－3℃～3℃，它的确切含义是什么？这一天远安县的温差是多少？⑵有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队（4∶1），黄队胜蓝队（1∶0）,蓝队胜红队（1∶0）, 三个队的净胜球分别是2,-2,0,如何确定排名顺序？⑶某机器零件的长度设计为100mm，加工图纸标注的尺寸为100mm±0.5mm，这里的±0.5mm 代表什么意思？合格产品的长度范围是多少？问题1. －3、－2、－0.5它们分别表示零下3摄氏度, 净输2球，小于设计尺寸0.5mm。

它们是在小学里学过的数吗?那么在实际生活中仅有整数和分数够用吗？举一个例子说明问题2.上面出现了一些带“—”的数，生活中你见过这样的数吗？你能再举出生活中的其他实例吗。

探究二：请同学们看书（观察本节前面的几幅图中用到了什么数，）并思考讨论，然后进行交流。

问题1:什么数叫做正数?问题2:什么数叫做负数?问题3:正负数分别怎样表示? 探究三：问题1：通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？0可以有怎样的实际意义？并请同学们举出用正数和负数表示的例子．问题2：你是怎样理解“正整数”“负整数，，’’正分数”和“负分数”的呢？请举例说明．【基础达标】1、如果将+8元计为收入8元，则-6元表示_______ .2、高出海平面789米计为＋789米，则-789米表示__ ______ 。

2024-2025学年人教版七年级数学上册《1.1正数和负数》自主学习同步练习题（附答案）一、单选题1．下面四个选项中，不具有相反意义的量的是（）A．借贷5万元与还贷6万元B．高出海平面8888米与低于海平面188米C．亏损2万元与盈利8万元D．增产10吨粮食与减产−10吨粮食2．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下9℃可记作（）A．0℃B．−9℃C．9℃D．−10℃3．温度由z变为+2℃，表示温度（）A．上升了2℃B．下降了2℃C．上升了z D．下降了z4．一条东西走向的道路上，若向东走5米记作“+5米”，则“−3米”表示（）A．向东走3米B．向西走−3米C．向西走5米D．向西走3米5．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．成都实行的“新中考”中“引体向上”项目男生满分标准为15次，若在平时训练时小成把18次记为+3，则应把14次记为（）A．−1B．0C．+1D．+26．小慧和小谷玩猜字游戏，规则为：胜一次记作“+1”分，平局记作“0”分，负一次记作“−1”分．猜字两次后，小慧得分为+2分，则小谷此时的得分为（）A．+2B．−2C．+1D．−17．古人都讲“四十不惑”，如果以40岁为基，张明60岁，记为+20岁，那么王横25岁，记为（）A．25岁B．−25岁C．−15岁D．+15岁8．人体的正常体温大约为36.5℃，如果低于正常体温0.5℃记作−0.5℃；那么高于正常体温0.8℃应该记作（）A．−0.8℃B．+0.8℃C．−37.3℃D．+37.3℃二、填空题9．气球上升10米，记作+10米，那么−3米表示．10．若−12元表示亏损12元，则+31元表示．11．如果公元前121年记作−121年，那么公元后2024年应记作年．12．在数5.7，−15，0，7，−6，25%，−823中，负数一共有个．13．某食品包装袋上标有“净含量385±5”，379克是否合格？（填“是”或“不是”）14．一次考试中，老师采取一种记分制：得120分记为+20分，李明的成绩记为−8分，那么他的实际得分为．15．一种零件标明的要求是5±0.03（单位：mm），表示这种零件的标准尺寸为mm，该零件的最大直径不超过mm，最小不少于mm，方为合格产品．16．世界上最冷的地方在南极洲，全洲年平均气温为零下二十五摄氏度，记作()℃，世界上最热的地方是非洲埃塞俄比亚的达洛尔地区，年平均气温高达三十四点四摄氏度，记作()℃．三、解答题17．写出与下面各量具有相反意义的量，并用正负数表示．(1)气温是零上8℃，零上为正；(2)向南走200米，向南为负；(3)转动转盘，顺时针转动5圈，顺时针旋转为正；(4)高于海平面8米，高于海平面为正．18．把下列具有相反意义的量用线连接起来．前进20米收入300元运出250吨盈利0元上升6°C后退50米支出100元运进800吨亏损20元下降1°C19．（1）如果节约20kW⋅h电记作+20kW⋅h，那么浪费10kW⋅h电记作什么？（2）如果−20.50元表示亏本20.50元，那么+100.57元表示什么？（3）如果+20%表示增加20%，那么−6%表示什么？20．某班同学的标准身高为170cm，如果用正数表示身高高于标准身高的高度．那么：(1)5cm和−13cm各表示什么？(2)身高低于标准身高10cm和高于标准身高8cm各怎么表示？(3)既不高于标准身高，也不低于标准身高怎么表示？21．某防洪大堤所标的警戒水位是37m，规定在记录每天的水位时，高于警戒水位的部分记为正数，低于警戒水位的部分记为负数．(1)若夏季某一天的水位为41m，则应记为多少？若冬季某一天的水位为32m，则应记为多少？(2)若夏季某一天的水位记为+3.8m，则实际水位是多少？若冬季某一天的水位记为−1.8m，则实际水位是多少？(3)若冬季某一天的水位记为−1.5m，第二天一场雨后水位上升0.2m，此时水位应记为多少？实际水位又是多少？参考答案：1．解：A、借贷5万元与还贷6万元是具有相反意义的量，故A不符合题意；B、高出海平面8888米与低于海平面188米，具有相反意义的量，故B不符合题意；C、亏损2万元与盈利8万元，具有相反意义的量，故C不符合题意；D、增产10吨粮食与减产−10吨粮食，因为减产−10吨粮食相当于增产10吨粮食，所以是不具有相反意义的量，故D符合题意；故选：D．2．解：∵零上10℃记作+10℃，∴零下9℃可记作−9℃．故选：B3．解：∵温度由z变为+2℃，∴表示温度上升了2℃，故选：A．4．解：∵向东走5米记作“+5米”，∴“−3米”表示向西走3米，故选D．5．解：∵“新中考”中“引体向上”项目男生满分标准为15次，若在平时训练时小成把18次记为+3，∴应把14次记为−1，故选：A．6．解：∵猜字两次后，小慧得分为+2分，∴小谷负了两次，∴小谷此时的得分为−2．故选∶B．7．解：由题意得：王横25岁，记为−15岁，故选：C．8．解：体温低于正常体温0.5℃记作−0.5℃；那么高于正常体温0.8℃应该记作+0.8℃，故选：B．9．解：如果气球上升10米，记作+10米，那么−3米表示气球下降3米．故答案为：气球下降3米．10．解：−12元表示亏损12元，则+31表示盈利31元．故答案为：盈利31元．11．解：公元前121年记作−121年，那么公元后2024年应记作+2024年；故答案为：+2024．12．解：−15，−6，−823均为负数，共3个，故答案为：3．13．解：由题意得，净含量不低于385−5克，不高于385+5克，即合格范围是380～390克，因为379<380，所以379克不是合格，故答案为：不是．14．解：∵把120分的成绩记为+20分，∴100分为基准点．∵李明的成绩记为−8分，∴100−8=92（分）．故答案为：92分．15．解：5±0.03mm意思是这种零件的标准尺寸为5mm，直径最大不超过(5+0.03)= 5.03mm，最小不低于(5−0.03)=4.97mm，故答案为：5；5.03；4.97．16．解：零下二十五摄氏度记作−25℃，三十四点四摄氏度34.4℃，故答案为：−25，34.4．17．（1）解：依题意，气温是零下8℃，即−8℃；（2）解：依题意，向北走200米，+200米（3）解：依题意，逆时针转动转盘5圈，即−5圈（4）解：依题意，低于海平面8米，即−8米18．见详解【分析】相反意义的量指的是：具有相反意义，有数量（数量可以相等，也可以不相等），成对出现，由此即可求解．【详解】解：根据相反意义的量的含义得，19．解：（1）节约与浪费是具有相反意义的量，若节约20kW⋅h电记作+20kW⋅h，那么浪费10kW⋅h电记作−10kW⋅h；（2）盈利与亏本是具有相反意义的量，若−20.50元表示亏本20.50元，那么+100.57元表示盈利100.57元；（3）增加和减少是具有相反意义的量，若+20%表示增加20%，那么−6%表示减少6%．20．解：（1）5cm表示比标准身高高5cm；−13cm表示比标准身高低13cm；（2）身高低于标准身高10cm表示为−10cm；身高高于标准身高8cm表示为+8cm；（3）既不高于标准身高，也不低于标准身高表示为0．21．解：（1）41−37=+4，故水位为41m，应记为+4m；37−32=5，水位为32m，应记为−5m；（2）37+3.8=40.8，实际水位是40.8m；37−1.8=35.2，实际水位是35.2m；（3）37−1.5+0.2=35.7，实际水位是35.7m．。

1.1 正数和负数课型新授单位主备人教学目标：1.知识与技能：结合生活实际体会引入负数的必要性；了解负数的意义；会用正数、负数表示具有相反意义的量；重新认识0的意义.2.过程与方法：经历数学化，符号化的过程，体会负数产生的必要性，培养学生抽象、概括的能力；通过正负数和0的实例探究，培养学生的应用能力.3.情感、态度、价值观：体会数学与日常生活的密切联系，享受创造性学习的乐趣.重点、难点：教学重点：会用正数、负数表示具有相反意义的量，知道0既不是正数也不是负数，正数都大于0，负数都小于0.教学难点：用正数、负数表示指定方向变化的量.教学准备：PPT课件和微课等.教学过程一、创设情景、引入新课1.数是我们数学王国的重要成员，现在你已经掌握了哪些数，举个例子并赋予他们实际意义？学生会举出很多例子，教师有选择的板书一些数字，比如：3、0、0.5、1/5、40％等等.2.这些数是怎么样一步一步产生发展而来的呢？教师引导学生一起回顾数字的产生发展过程，感受数字作用的伟大.【设计意图：通过对数字及其意义复习，让学生快速进入学习情境，并感受理解数字的产生过程以及数字的抽象性与概括性，进一步体会数学与生活的密切联系.】3.到目前为止，我们学过的这些数字能够满足生产生活的需要吗？以实例来说明.刚才的举出的数字中，3可以表示很多现实生活中的量，如零上三度，但是也会有比零度低的情况，如零下三度，出现这种情况怎么办呢？能不能也用一种数字或发明一种数学符号来表示呢？【设计意图：通过引导学生，很自然地把学生带入一种思考与探究的情境，让学生深入感受到数字家族为了满足生活的需要，又将引入新的成员，感受数随着社会发展而发展的必要性.】二、自主学习、合作探究操作要求：学生自读课本，思考上面问题3的解决方案.1.“零上三度”用“3℃”来表示，“零下三度”你将用怎样的一种数来表示呢？让学生想办法来表示一种新的数，学生会用“-3℃”来表示.把数字3前面加个“-”号，就可以表示具有相反意义的量.2.小明家昨天收入1000元，今天支出500元.如果收入1000元，记作：1000元，那么支出500元，。