第7讲《平面直角坐标系》复习讲义

《平面直角坐标系》复习讲义
第一部分 知识导航
知识点1：平面直角坐标系的相关概念
（1）有序数对：用“9
排7号”、“第1列第5排”这样含有两个数的
表达方式来表示一个确定的位置，其中两个数各表示不同的含义，我们把这种有 的两个数组成的数对，叫做有序数对.
（2）平面直角坐标系：在平面内画两条互相
、原点
的 ，组成平面直角坐标系.水平面的数轴称为 轴或 轴，习惯上取向右为 方向；竖直的数轴称为
轴或 轴，取 方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 .
知识点2：坐标轴上点的坐标特征
（1）x 轴上点的纵坐标为 .
（2）y 轴上点的横坐标为 .
（3）原点坐标为 .
知识点3：各象限点的坐标特征
（1）点),(y x P 在第 象限（00＞，＞y x ）
（2）点),(y x P 在第二象限（x 0,0＞y ）
（3）点),(y x P 在第三象限（ ）
（4）点),(y x P 在第四象限（ ）
知识点4：各象限角平分线上点的坐标特征
（1）第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标 .
（2）第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标 .
知识点4：对称点的坐标特征
（1）),(y x P 关于x 轴对称的点的坐标为 .
（2）),(y x P 关于y 轴对称的点的坐标为 .
（3）),(y x P 关于原点对称的点的坐标为 .
知识点5：平面内点到x 、y 轴及原点的距离
在平面直角坐标系中，已知点P ),(b a ，则点P 到x 轴的距离为 ;点P 到y 轴的距离为 ；点P 到原点O 的距离为 PO . 知识点6：点平移的坐标特征
（1）将点),(y x P 向右或向左平移a 个单位，得到对应点的坐标为1p 是
（ ）或（ ）.如将点A （－4,3）向左平移2个单位得到
点的坐标为 .
（2）将点),(y x P 向上或向下平移b 个单位，得到对应点的坐标为2p 是
（ ）或（ ）.如将点A （1,2）向下平移3个单位得到点的坐标为 .
（3）将点),(y x P 向右或向左平移a 个单位，再向上或向下平移b 个单
位，得到对应点的坐标3p 是（ ）或（ ），记为：左加右减， . 知识点7：确定物质位置的方法
A)平面直角坐标法 B)方向角和距离定位法
第三部分 考点突破
考点一：平面直角坐标系内点的坐标特征
1.若点P (a ，a －2)在第四象限，则a 的取值范围是( )
A ．－2＜a ＜0
B ．0＜a ＜2
C ．a ＞2
D ．a ＜0
2.已知点），（m P 0在y 轴的负半轴上，则点M （1,+--m m ）在（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.在平面直角坐标系中，如果mn＞0，那么点(m，|n|)一定在( ) A．第一象限或第二象限 B．第一象限或
第三象限
C．第二象限或第四象限 D．第三象限或
第四象限
3.如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（）
(A)（13，13） (B)（―13，―13）
(C)（14，14） (D)（－14，－14）
考点二：对称点的坐标的特征
4.点P（1，2）关于x轴的对称点P1的坐标是______点P（1，2）关于y轴的对称点P2的坐标,点P（1，2）关于原点O的对称点P3的坐标是_______,点P（1，2）关于直线y=-x的对称点P4的坐标是_______考点三：图形的变换与坐标
5.在如图所示的方格纸中，把每个小正方形的
顶点称为“格点”，以格点为顶点的三角形叫
做“格点三角形”．根据图形，解决下面的问题：
(1)请描述图中的格点△A′B′C′是由格点△ABC通过哪些变换方式得到的
(2)若以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点C的坐标为(－3,1)，请写出格点△DEF各顶点的坐标，并求出△DEF的面积．
6.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的
边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的
三角形)ABC的顶点A，C的坐标分别为(－4,5)，
(－1,3)．
(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐
标系；
(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
(3)写出点B′的坐标．
7.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（-1，1），C（-1，3）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写
出点C1的坐标；
（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°
后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；
（3）将△A2B2C2平移得到△A3B3C3，使点A2的对应点是A3，点B2的对应点是B3，点C2的对应点是C3（4，-1），在坐标系中画出△A3B3C3，并写出点A3，B3的坐标．
考点4：与平面直角坐标系有关的问题
8.菱形OABC
在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA=2， AOC=45，则B 点的坐标是（ ） (A) (22，2) (B) (2
2，2)
(C) (2
2，2) (D) (2
2
，
2)
9.如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，
OA ＝10，OC ＝8，在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD
翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，求D ，E 两点的坐标．
第四部分 《平面直角坐标系》过关测试
一、选择题（共
6题，每小题4分，共24分）
1.在平面直角坐标系中，点P （－1，3）位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三
象限
D. 第四象限
A
B
y
x
2.在平面直角坐标系中，将点P（-2,3）沿x轴方向向右平移3个单
位得到点Q，则点Q的坐标是（）
A.(-2,6)
B.(-2,0)
C.(-5,3)
D.(1,3)
3.在平面直角坐标系中，点A(2,3)与点B关于x轴对称，则点B的
坐标为( )
A．(3,2) B．(－2，－3) C．(－2,3) D．(2，－3)
4.若点A的坐标为（6，3），O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方
向旋转900得到OA＇，则点A＇的坐标为（）
A.(3,-6)
B.(-3,6)
C.(-3,-6)
D.(3,6)
5.在一次“寻宝”游戏中,“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志
点A()3,2、B()1,4,A、B 两点到“宝藏”点的距离都是10，则“宝藏”
点的坐标是
A．()0,1Ｂ．()4,5Ｃ．()0,1或()4,5Ｄ．()1,0或()5,4
6.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A、C
分别在y轴、x轴上,以AB为弦的⊙M与x轴相切.
若点A的坐标为(0,8),则圆心M的坐标为( )
A.(-4,5)
B.(-5,4)
C.(5,-4) y
x
M
O C
B A
D.(4,-5)
二、填空题（共4题，每题5分，共29分）
7.点P(3,a)关于y 轴的对称点1P 的坐标是（b ，2），则ab= . 8.若点P （x,y ）的坐标满足x+y=xy ，则称点P 为“和谐点”。

请写出一个“和谐点”的坐标， .
9.在平面直角坐标系中，已知点A （－4，0）、B （0，2），现将线段AB 向右平移，使A 与坐标原点O 重合，则B 平移后的坐标是 ．
10.如图，坐标平面内一点A (2，－1)，O 为原点，P 是x 轴上的一个动点，如果以点P 、O 、A 为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P 的个数为 个. 三、解答题（共56）
11.（18分）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、
向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．
第10题图
（1）填写下列各点的坐标：A4（，），A8（，），A12（，）；
（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；
（3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．
12.（18）【阅读】在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q
（x2，y2）为端点的线段中点坐标为（
22
1x
x ，y1 +y2
2
）．
【运用】（1）如图，矩形ONEF的对角线交于点M，ON、OF分别在x 轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为（4，3），则点M的坐标为______；
（2）在直角坐标系中，有A（-1，2），B（3，1），
C（1，4）三点，另有一点D与点A、B、C构成平
行四边形的顶点，求点D的坐标．
13.（20分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，
格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐
标分别为（4-，5），（1-，3）．Array⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
⑵请作出△ABC关于y轴对称的
△A′B′C′；
⑶写出点B′的坐标．。