2020年江苏省常州市教师招聘考试数学模拟卷参考答案

2020年小学数学教师招聘考试数学专业基础知识全真模拟试卷及答案（共四套）2020年小学数学教师招聘考试数学专业基础知识全真模拟试卷及答案（一）一、填空（每空 1 分，共 30 分）1、数学是研究（数量关系）和（空间形式）的科学。

2、数学是人类文化的重要组成部分，（数学素养）是现代社会每一个公民所必备的基本素养。

3、数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的（抽象思维和推理能力），培养学生的（创新意识和实践能力），促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。

4、数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，面向全体学生，适应学生个体发展的需要，使得：（人人都能获得良好的数学教育），（不同的人在数学上得到不同的发展。

）5、《数学课程标准》明确了义务教育阶段数学课程的总目标，并从知识技能、（数学思考）、（问题解决）和情感态度四方面具体阐述。

力求通过数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的（基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）。

体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用（数学的思维方式）进行思考，增强（发现和提出问题）的能力、（分析和解决问题）的能力。

6、教学活动是师生（积极参与）、（交往互动）、共同发展的过程。

有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，应体现（“以人为本”）的理念，促进学生的全面发展。

7、《数学课程标准》中所说的“数学的基本思想”主要指：数学（抽象）的思想、数学（推理）的思想、数学建模的思想。

学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。

8、创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。

学生自己（发现和提出问题）是创新的基础；（独立思考、学会思考）是创新的核心；归纳概括得到（猜想和规律），并加以验证，是创新的重要方法。

9、统计与概率主要研究现实生活中的（数据）和客观世界中的（随机现象）。

2020年小学数学教师招聘考试试题及答案2020年小学数学教师招聘考试试题及答案一、填空（每空0.5分，共20分）1、数学是研究数量关系和空间形式的科学。

2、数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性、普及性和发展性。

义务教育的数学课程应突出体现全面、持续和和谐发展。

3、义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

4、学生是数学研究的主体，教师是数学研究的组织者、引导者与合作者。

5、《义务教育数学课程标准》（修改稿）将数学教学内容分为数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四大领域；将数学教学目标分为知识与技能、数学与思考、解决问题、情感与态度四大方面。

6、学生研究应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

除接受研究外，动手实践、自主探索与合作交流也是研究数学的重要方式。

学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。

7、通过义务教育阶段的数学研究，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的“四基”包括基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；“两能”包括发现问题和提出问题能力、分析问题和解决问题的能力。

8、教学中应当注意正确处理：预设与生成的关系、面向全体学生与关注学生个体差异的关系、合情推理与演绎推理的关系、使用现代信息技术与教学手段多样化的关系。

二、简答题：（每题5分，共30分）1、义务教育阶段的数学研究的总体目标是什么？通过义务教育阶段的数学研究，学生能够获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力；了解数学的价值，激发好奇心，提高研究数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的研究惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。

教师招聘小学数学专业知识模拟试题及答案打印版教师招聘小学数学专业知识模拟试题及答案一、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）1.用0-9这十个数字组成最小的十位数是_____，四舍五入到万位_____，记作万_____。

2.在一个边长为6厘米的正方形中剪一个最大的圆，它的周长是厘米_____。

面积是_____。

3.△+□+□=44 △+△+△+□+□=64 那么□=_____，△=_____。

4.汽车站的1路车20分钟发一次车_____，5路车15分钟发一次车，车站在8：00同时发车后_____，再遇到同时发车至少再过_____。

5.2/7的分子增加6，要使分数的大小不变_____，分母应该增加_____。

6.有一类数_____，每一个数都能被11整除_____，并且各位数字之和是20_____，问这类数中_____，最小的数是_____。

7.在y轴上的截距是1，且与x轴平行的直线方程是_____。

8.函数y=1x+1的间断点为x=_____。

9.设函数f(x)=x，则f′（1）=_____。

10. 函数f(x)=x3在闭区间［-1，1］上的最大值为_____。

二、选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个符合题意的正确答案，并将其字母写在题干后的括号内。

本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.自然数中，能被2整除的数都是（）。

A. 合数B. 质数C. 偶数D. 奇数2.下列图形中，对称轴只有一条的是（）。

A. 长方形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 圆3.把5克食盐溶于75克水中，盐占盐水的（）。

A. 1/20B. 1/16C. 1/15D. 1/14 4.设三位数2a3加上326，得另一个三位数5b9，若5b9能被9整除，则a+b等于（）。

A. 2B. 4C. 6D. 85.一堆钢管，最上层有5根，最下层有21根，如果自然堆码，这堆钢管最多能堆（）根。

A. 208B. 221C. 416D. 4426.“棱柱的一个侧面是矩形”是“棱柱为直棱柱”的（）。

2020年小学数学教师招聘考试数学专业基础知识全真模拟试卷答案（共六套）2020年小学数学教师招聘考试数学专业基础知识全真模拟试卷及答案（一）一、选择题（1-10单项选择，11-15多项选择）（30%）1、数学教学活动是师生积极参与，（C ）的过程。

A、交往互动B、共同发展C、交往互动、共同发展2、教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，学会（B）。

A、教教材B、用教材教3、“三维目标”是指知识与技能、（B）、情感态度与价值观。

A、数学思考B、过程与方法C、解决问题4、《数学课程标准》中使用了“经历、体验、探索”等表述（A）不同程度。

A、学习过程目标B、学习活动结果目标。

5、评价要关注学习的结果，也要关注学习的（ C）A、成绩B、目的C、过程6、“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少（ A ）次。

A、一B、二C、三D、四7、在新课程背景下，评价的主要目的是（ C）A、促进学生、教师、学校和课程的发展B、形成新的教育评价制度C、全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学8、学生是数学学习的主人，教师是数学学习的（ C ）。

A 组织者合作者 B组织者引导者 C 组织者引导者合作者9、学生的数学学习活动应是一个（ A ）的过程。

A、生动活泼的主动的和富有个性B、主动和被动的生动活泼的C、生动活泼的被动的富于个性10、推理一般包括（ C ）。

A、逻辑推理和类比推理B、逻辑推理和演绎推理C、合情推理和演绎推理11、义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：（ BC ）A、人人学有价值的数学B、人人都能获得良好的数学教育C、不同的人在数学上得到不同的发展12、数学活动必须建立在学生的（AB）之上。

A、认知发展水平B、已有的知识经验基础C、兴趣13、数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现（ABC）。

A、基础性B、普及性C、发展性D、创新性14、在“数与代数”的教学中，应帮助学生（ABCD）。

2020年江苏省常州市新北区（中小学、幼儿园）教师招聘真题试卷及答案注意事项1、请用钢笔、圆珠笔或签字在答题卡相应位置填写姓名、准考证号，并用2B铅笔在答题卡指定位置填涂准考证号。

2、本试卷均为选择题，请用2B铅笔在答题卡上作答，在题本上作答一律无效。

一、单项选择题（在下列每题四个选项中只有一个是最符合题意的，将其选出并把它的标号写在题后的括号内。

错选、多选或未选均不得分。

）1、针对某一特殊的教学内容，教师先进行简单提示或不作讲解，只是给学生一个任务，让其自己完成。

这种教学方法是（）。

A、演示教学法B、示范式教学法C、探索式教学法D、情景教学法【答案】C【解析】探索式教学法，又称发现法、研究法，它的指导思想是在教师的指导下，以学生为主体，让学生自觉地、主动地探索。

在这个过程中教师指导主要是简单指示和给出任务等。

故选C。

2、素质教育中，学生自身发展的落脚点和最终体现是（）。

A、学生的个性发展B、学习成绩的提高C、升学D、终身学习的能力【答案】A【解析】素质教育是促进学生个性发展的教育，强调要重视学生个性的多样性，对不同的学生有不同的发展要求、不同的教育模式、不同的评价方案，从而把学生的差别显示出来并加以发展，使每一个学生成为具有高度自主性、独立性与创造性的人。

因此，素质教育中，学生自身发展的落脚点和最终体现是学生的个性发展。

故选A。

3、中学生晓华喜欢帮助有困难的人，他认为其他同学与他一样也喜欢帮助有困难的人。

这种现象属于（）。

A、退行B、投射C、升华D、文饰【答案】B【解析】投射效应是指一个人由于自己的需要和情绪倾向，而将自己的特征投射到别人身上的现象。

题干中晓华把自己喜欢帮助人投射到其他同学身上，是典型的投射效应。

故选B。

4、教师是履行教育教学职责的专业人员，承担教书育人，培养社会主义事业建设者和接班人、提高（）的使命。

A、公民素质B、公民思想道德素质C、公民科学文化素质D、民族素质【答案】D【解析】《中华人民共和国教师法》规定，教师是履行教育教学职责的专业人员，承担教书育人，培养社会主义事业建设者和接班人、提高民族素质的使命。

2020年小学数学教师编制考试数学专业基础知识模拟考试题及答案（四）一、名词解释1、教学评价：根据一定教学目的和教学原理，运用切实可行的评价方法和手段，对整体或局部的教学系统进行全面考查和价值判断的过程。

2、课堂教学要素评价法：所谓要素评价法就是以课堂教学评价的几个要素为支撑点，对整节课进行整体衡量的评价方式。

3、数学学习评价：指有计划、有目的地收集学生在数学知识、使用数学的能力和对数学的情感、态度、价值观等方面的证据，并根据这些证据对学生的数学学习状况或某个课程、教学计划做出结论的过程。

4、合作型考试评价：是新课程中出现的最新颖的一种考试评价方式。

它要求几位学生合作完成一件作品或一个项目。

然后，教师对具体的作品或完成的项目结果首先进行量分或等级评价，这种量分或等第是合作的学生共同分享的。

其次，由合作的学生再相互对每个人分工完成的情感、态度和质量进行量分或等级评价，这种量分或等第是有差异的。

最后，教师对各小组的合作情况和水平进行量分或等级评价，这种量分或等第又是合作的学生共同分享的。

把三部分量分或等第用一定的权重和形式合成，便成为每个学生在这次合作型考试评价中的最终得分或等第。

这样的考试评价更注重考核的是学生分工合作的过程、责任心和团队精神。

5、自我反思：是教师对教育教学过程的再认识、再思考、再探索、再创造。

是在新课程理念指导下，以教育教学活动过程为思考对象，对教学行为、教学决策以及由此所产生的教学结果进行审视和分析的过程，是一种通过提高参与者的自我觉察水平来促进自身专业素质的提高、促进能力发展的一种批判性思维活动。

6、课堂即兴评价：是指在课堂教学活动中对学生的各种学习行为、交往行为给予及时、合理的、激励的评价。

7、教育评价：是指对教育事实作出价值判断的过程。

有学者用简式近似表述为：教育评价=客观描述+价值判断+增值探索。

8、形成性评价：是指在教学前或教学过程中对学生学业状况等进行评价，其目的在于了解学生已有的知识水平或学生在教学中取得的进步及存在的问题，及时调整教学，促进学生发展。

2020小学数学教师进城招聘考试模拟试卷（一）一、填空1、学生的数学学习内容应当是(现实的，有意义的，富有挑战性的)，这些内容要有利于学生主动地进行(观察，实验，猜测，推理，验证，交流)等数学活动。

2．数学教学活动必须建立在学生的(认知发展水平和已有知识经验)之上。

学生是数学学习的(主人)，教师是数学学习的(引导者、组织者、合作者)3、《标准》明确了义务教育阶段数学课程的总目标，并从知识与技能、（数学思想）、（解决问题）（情感态度）等四个方面作出了进一步的阐述。

4、“空间与图形”的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的（形状）（大小）(位置关系)及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间，并进行交流的重要工具。

5、“实践与综合应用”在第一学段以（实践活动）为主题，在第二学段以（综合应用）为主题。

6、数学是人们对（客观世界的）定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。

7、新课程的最高宗旨和核心理念是（一切为了孩子的发展）。

8.新课程倡导的学习方式是（动手实践、自主探究、合作交流）9、义务教育阶段的数学课程，其基本的出发点是促进学生（全面）、（持续）、（和谐）地发展。

10、义务教育阶段的数学课程应突出体现（基础）性（开放）性和（发展）性，使数学教育面向全体学生实现人人学（有价值）的数学；人人都能获得（有用）的数学；不同的人在数学上得到（不同）的发展。

11、学生的数学学习内容应当是（现实的）、（有意义的）、（富有挑战性的）。

12、有意义的数学学习活动不能单纯地依赖（模仿）（记忆）和（训练），（合作交流）是学生学习数学的重要方式。

13、数学教学活动必须建立在学生的（现有认知水平）和（已有知识经验）的基础上。

14、《数学课程标准》安排了（数与代数）、（空间与图形）、（统计与概率）、（实践与综合应用）等四个学习领域。

15、评价的主要目的是为了全面了解学生的（学习历程），（激励学生的学习）和（改进教师）的教学。

2020年小学数学教师招聘考试专业基础知识试题及答案（共三套）2020年小学数学教师招聘考试专业基础知识试题及答案（一）第一部分填空(数学课程标准基础知识)(15分)1、义务教育阶段的数学课程应突出体现_基础___ 性_普及____ 性和__发展__性使数学教育面向全体学生实现人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展2、学生的数学学习内容应当是___现实的_____ 、_有意义的___ 、_富有挑战性的_ 。

3、有意义的数学学习活动不能单纯地依赖_模仿与记忆__ __动手操作_ 、__自主探索和_合作交流___ 是学生学习数学的重要方式。

4、数学教学活动必须建立在学生的_认知特点___ 和__已有知识经验_ 的基础上。

第二部分案例分析(请围绕新课标精神分析下面的案例)案例1：《年、月、日的认识》情境创设上课时,教师为学生准备1994--2005年之间共十年的年历表然后让学生以小组为单位观察讨论。

从这些年历表中,你们发现了什么几分钟后学生汇报。

生1:我发现1999年是兔年,是从2月16日开始的。

生2:我发现2001年是蛇年,是从1月24日开始的。

听到这里,上课教师的表情凝重,可是学生的回答依然在这无关的信息上进行着,教学进入了尴尬的境地.原来教师发给学生的每一张年历表的表头上都有这样的字眼：X年(X月X日开始)。

请你对此情境创设进行分析。

如果是你讲这节课想怎样创设情境。

(10分)我们广大教师在设计问题时，首先考虑到的是问题的开放性，在数学探究过程中，设计出了大量的开放性的，具有一定思维空间的问题。

但是，这些问题同样存在了目的性不强，答案不着边际的弊端，学生在回答这类问题时，出现了这样那样的答案，老师对他们的回答只能作出一些合理性的评价，但是，学生的回答和老师的评价使得我们的数学课堂离我们心目中的理想的数学课堂却越来越远。

所以我们老师在设计问题题不仅要充分考试问题的开放性，更要考虑设计问题的目的性，你设计的问题应当明确，具体可测，大部分学生能寻求到比较正确的答案。

2020小学数学教师进城招聘考试模拟试卷（一）一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，并将其代码填入题干后的括号内每小题2分，共40分）1．教育主体确定，教育对象相对稳定，形成系列的文化传播活动，有相对稳定的活动场所和设施等特点的出现意味着（）A教育现象刚刚萌芽B教育形态已趋于定型C教育制度初步形成D教育活动趋于完善2．提出“罢黜百家，独尊儒术”建议，并对后世的文化教育及选士制度产生了深远影响的人是（）A汉武帝B董仲舒C郑玄D朱熹3．对教育的等级化、特权化和专制化否定的教育特征是（）A教育的终身化B教育的多元化C教育的民主化D教育的全民化4．墨子的教育思想中，除注重文史知识的掌握和逻辑思维能力的培养外，主要的思想是（）A“兼爱、非攻”B“弃仁绝义”C“道法自然”D“化性起伪”5．主张“教育即生活、教育是经验的改组和改造、在做中学”的教育家是（）A布鲁纳B赫尔巴特C杜威D杨贤江6．国家对在小学中培养什么样的人才的总要求称为（）A小学教育目的B小学教育目标C小学教育原则D小学教育内容7．我国制定教育目的的理论基础是马克思的（）A剩余价值学说B资本和商品的学说C劳动学说D关于人的全面发展学说8．认为人的性本能是最基本的自然本能，它是推动人的发展的潜在的、无意识的、最根本的动因。

提出这一观点的学者是（）A弗洛伊德B华生C桑代克D巴甫洛夫9．个体在不同的年龄段表现出的身心发展不同的总体特征及主要矛盾，面临着不同的发展任务，这就是身心发展的（）A差异性B顺序性C不平衡性D阶段性10．小学生的思维（）A正处于具体思维与抽象思维并行发展阶段B正处于抽象思维向具体思维过渡阶段C正处于具体思维向抽象思维过渡阶段D完全属于具体形象思维阶段11．根据现行法律规定，对中小学生的身份表述是：中小学生是在国家法律认可的各级各类中等或初等学校或教育机构中接受教育的（）A未成年公民B社会公民C普通受教育者D青少年儿童12．个别教师私拆、毁弃学生的信件、日记的行为侵犯了学生的（）A公正评价权B隐私权C人格尊严权D名誉权13．师生关系在人格上是一种（）A平等关系B上下关系C道德关系D教育关系14．小学阶段的课程应体现（）A强制性、普及性和统一性B科学性、选择性和统一性C普及性、基础性和发展性D科学性、基础性和发展性15．在关于掌握知识和发展智力的相互关系上，一般认为智力发展是掌握知识的条件，而掌握知识则是发展智力的（）A惟一选择B内容C途径D基础16．《学记》中提出的“杂施而不孙，则坏乱而不修”的主张对应的教学原则应是（）A因材施教原则B循序渐进原则C巩固性原则D启发性原则17．教师按一定的教学要求向学生提出问题，要求学生回答，并通过问答的形式来引导学生获取或巩固知识的方法是（）A讲授法B讨论法C谈话法D指导法18．在德育过程中，人们为了达到某种目的而产生的自觉能动性，一般称为（）A道德情感B道德意志C道德观念D道德行为19．进行德育要循循善诱，以理服人，从提高学生认识入手，调动学生的主动性，使他们积极向上。

教师公开招聘考试小学数学（数与代数）模拟试卷2(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题10. 判断题选择题1．我国最长的河流——长江全长约为6300000米，用科学记数法可表示为( )．A．63×105米B．6．3×106米C．630千米D．6300千米正确答案：B解析：6300000米＝6．3×106米．知识模块：数与代数2．已知一个小数的小数点分别向右和向左移动一位，所得的两个数之差为10．89，则原小数为( )．A．1．01B．1．1C．10．1D．11．1正确答案：B解析：可以设原小数为χ，则由题意可知10χ－0．1χ＝10．89，解方程得χ＝1．1．知识模块：数与代数3．某学校为了美化环境，欲改造一块边长分别为48米、72米、84米、96米的四边形空地，其中一项是在空地四边种树，要求四个顶点上要各有一棵，并且每棵树的间距相同，请问最少要准备多少棵树苗?( )A．23B．24C．25D．26正确答案：C解析：由已知可得，要想种的树最少，则需求四个边长的最大公约数，这个最大公约数即为每棵树的间距．又因为48＝3×24，72＝23×32，84＝22×3×7，96＝25×3，故这四个数的最大公约数为12，即每棵树的间距为12米，所以需要树苗的最少量为＝25(棵)．知识模块：数与代数4．三(1)班共有学生52人参加期末考试，其中第一题有41人答对，第二题有36人答对，第三题有37人答对，则三(1)班里三道题均答对的人数最多和最少分别有多少?( )A．37，11B．36，10C．41，15D．42，16正确答案：B解析：三道题均答对的人数最多的可能是三道题中每题分别答对的人数中最少的一个恰好是三道题都答对的，故最多可能是36人；若想求三道题均答对的人数最少的可能，首先求每道题答错的人数分别为11、16和15，则三道题均答对的人数最少可能是52－(11＋16＋15)＝10人，故本题选B．知识模块：数与代数5．下面每组数中是互质数的是( )．A．8和10B．12和13C．6和9D．15和57正确答案：B解析：A项8和10有公因数2，C项6和9有公因数3，D项15和57有公因数3．故选B．知识模块：数与代数6．下列运算正确的是( )．A．a2＋a3＝a5B．a2＋b2＝(a＋b)2C．a2.a3＝a5D．a2.b2＝(ab)4正确答案：C解析：a2＋a3＝a2(1＋a)，故A项错误；a2＋b2不能合并，故B项错误；a2.a3＝a2+3＝a5，故C项正确；a3.b2＝(ab)2，故D项错误．因此本题选C．知识模块：数与代数7．下列说法正确的是( )．A．0是自然数B．1＞0．9C．1是最小的质数D．小数均可以化为分数正确答案：A解析：1＝0．9，B项错误；1既不是质数，也不是合数，C项错误；无限不循环小数不能化为分数，如π，D项错误．故本题选A．知识模块：数与代数8．定义a＝(a＋b)b，则34＋5(21)＝( )．A．27B．52C．58D．103正确答案：B解析：由以b＝(a＋b)b可得，34＋5(21)＝(3＋4)×4＋5[(2＋1)×1]＝28＋53＝28＋(5＋3)×3＝52．知识模块：数与代数9．多多有一项暑假作业，将1到100这100个阿拉伯数字写一遍．要完成这项作业，他共需要写( )遍“1”这个数字．A．19B．20C．21D．22正确答案：C解析：首先将1到99这99个数按十位数字从0到9分成十组，其中除了十位数字是“1”的一组外，其他九组中每组只有一个数含有数字“1”，并且每个数中“1”只出现一次，故共有9个数字“1”；而十位数字是“1”的一组中的10个数均含有数字“1”，且11出现两次数字“1”，故这组数中共出现11个数字“1”，再加上100这个数中的数字“1”，所以共需要写数字“1”的次数是9＋11＋1＝21次．知识模块：数与代数10．化简，其结果是( )．A．B．C．D．正确答案：D解析：知识模块：数与代数11．分式方程＝1的解χ＝( )．A．B．C．D．1或正确答案：B解析：原方程去分母得，2χ－(χ＋2)(χ－1)＝χ2－1，去括号、移项、合并同类项并分解因式可得，(2χ－3)(χ＋1)＝0，解得，χ＝－1或χ＝，经检验，χ＝－1不是原方程的解，故原方程的解为χ＝．本题干中的方程比较简单，可用代入法验证方程的解．知识模块：数与代数12．已知m、n满足，则m2－mn－2n2＝( )．A．B．C．2D．正确答案：A解析：解二元一次方程组得，，所以m2－mn－2n2＝(m－2n)(m＋n)＝知识模块：数与代数13．一元二次方程aχ2＋bχ＋c＝0(n≠0)有两个不相等的实根，则b2－4ac 满足的条件是( )．A．b2－4ac＝0B．b2－4ac＞0C．b2－4ac＜0D．b2－4ac≥0正确答案：B解析：由韦达定理可知，方程有两个不相等的实数根时，判别式大于零．B 项正确．知识模块：数与代数14．若n(n≠0)是关于χ的方程χ2＋mχ＋2n＝0的根，则m＋n的值为( )．A．1B．2C．－1D．－2正确答案：D解析：因为n为方程χ2＋mn＋2n＝0的根，所以n2＋mn＋2n＝0(n≠0)，所以n(n＋m＋2)＝0，又因为n≠0，所以n＋m＋2＝0，所以m＋n＝－2，故选D．知识模块：数与代数填空题15．鸡兔同笼，从上面数，头有23个，从下面数，脚有62只，则兔的只数为_______只．(只列出算式，不算出结果)正确答案：(62－23×2)÷(4－2)解析：根据题意，可首先假设23只动物均为鸡，则脚的数目应是23×2只，但实际上脚有62只，则实际上比假设全是鸡的情况下多(62－23×2)只脚．且一只兔比一只鸡要多(4－2)只脚，即可理解为每多(4－2)只脚就有1只兔，则兔的只数为(62－23×2)÷(4－2)只．知识模块：数与代数16．20152014×20142015－20152015×20142014＝_______．正确答案：10000解析：20152014×20142015－20152015×20142014 ＝20152014×20142015－20l 52014×20142014－20142014 ＝20152014×(20142015－20142014)－20142014 ＝20152014－20142014 ＝10000．知识模块：数与代数17．在一幅中国地图上，用5厘米的距离表示50千米的实际距离，这幅地图的比例尺是_______．正确答案：1：1000000解析：5厘米：50千米＝1：1000000．知识模块：数与代数18．已知a、b互为相反数，并且3a－2b＝5，则a2＋b2＝_______．正确答案：2解析：a、b互为相反数，即a＝－b，则3a－2b＝3(－b)－26＝－56＝5，b ＝－1，a＝1，则a2＋b2＝(－1)2＋12＝2．知识模块：数与代数19．分数单位是的所有最简真分数的和的倒数是_______．正确答案：解析：＝3，所以，倒数是．知识模块：数与代数20．写出一个大于1且小于4的无理数_______．正确答案：涉及知识点：数与代数21．已知｜a－3．25｜＋＝0，则a、b、c从小到大排列的顺序为_______．正确答案：c＜a＜b解析：由｜a－3．25｜＋＝0可得，a＝3．25＝，b＝，c＝，而，所以c＜a＜b．知识模块：数与代数22．已知p＝，则p3＋q3_______．正确答案：解析：因为p＝，所以p＋q＝，p－q＝，pq＝1，故p＋q＝(p＋q) (p2－pq＋q2)＝(p＋q)[(p－q)2＋pq]＝知识模块：数与代数23．已知关于χ的一元二次方程aχ2－χ＋2＝0有两个实数解，则a的取值范围为_______．正确答案：a≤且a≠0解析：由已知可得，△＝(－1)2－4a×2＝1－8a≥0，即a≤，又原方程为一元二次方程，故a≠0，所以a的取值范围为a≤且a≠0．知识模块：数与代数解答题24．用简便算法计算下列算式．(1)108×92－42×8；(2)3．78×2．2＋1．7×1．22＋1．12×0．5．正确答案：(1)108×92－42×8 ＝(100＋8)(100－8)－(50－8)×8 ＝1002－82－50×8＋82 ＝10000－400 ＝9600 (2)3．78×2．2＋1．7×1．22＋1．12×0．5 ＝3．78×2．2＋1．7×1．22＋(1．22－0．1)×0．5 ＝3．78×2．2十(1．7＋0．5)×1．22－0．1×0．5 ＝3．78×2．2＋2．2×1．22－0．05 ＝(3．78＋1．22)×2．2－0．05 ＝5×2．2—0．05 ＝11－0．05 ＝10．95 涉及知识点：数与代数25．根据已知条件，求下列代数式的值．(1)已知a＝，求代数式的值；(2)已知2χ＋y＝0，求的值．正确答案：(1) 又因为a＝，则原式＝．由2χ＋y＝0，得y＝－2χ．代入上式，得原式＝．涉及知识点：数与代数26．已知m2＋m＝，求代数式6m4＋10m3＋3m2的值．正确答案：6m4＋10m3＋3m2 ＝(6m4＋4m3＋2m2)＋(6m3＋4m2＋2m)－(3m2＋2m＋1)＋1 ＝2m2(3m2＋2m＋1)＋2m(3m2＋2m＋1)－(3m2＋2m ＋1)＋1 ＝(2m2＋2m－1)(3m2＋2m＋1)＋1 又因为m2＋m＝，则原式＝(2×1－1)(3m2＋2m＋1)＋1＝0＋1＝1．涉及知识点：数与代数27．甲、乙两个工程队预计用20天的时间铺设一段5千米长的输油管道．当工程进行了5天后，甲工程队因有其他项目而离开，此工程由乙工程队单独完成，为了尽量追赶进度，乙工程队每天的施工速度提高了，但最终还是比预计晚了10天，则乙工程队原来每天的施工速度．正确答案：设甲工程队的施工速度是χ米／天，乙工程队原来的施工速度是y米／天．则由题意可得，解方程组得．答：乙工程队原来的施工速度是120米／天．涉及知识点：数与代数28．甲、乙两个工人加工一批零件，若甲、乙单独完成，甲比乙多用5天，若甲、乙两人合作，6天可以完成．(1)求两人单独完成加工各需多少天? (2)若两人合作6天完成后，收到加工费用5000元，求甲、乙两人分别可得多少钱?正确答案：(1)设甲单独加工完成需χ天，则乙单独加工完成需(χ－5)天，由题意可知，，化简得χ2－17χ＋30＝0，解得χ1＝2，χ2＝15，当χ＝2时，χ－5＝－3，不符合题意，当χ＝15时，χ－5＝10，符合题意，因此甲单独完成需15天，乙单独完成需10天．(2)由题可知，甲完成的工作量为总量的，乙完成的工作量为总量的，则×5000＝2000，×5000＝3000，所以甲得加工费用2000元，乙得3000元．答：甲单独加工完成需15天，则乙单独加工完成需10天；甲得加工费用2000元，乙得3000元．涉及知识点：数与代数判断题29．减数与差的和，等于被减数、减数与差的和的一半．( )A．正确B．错误正确答案：A解析：因为被减数＝减数＋差，所以被减数＋减数＋差＝2(减数＋差)．知识模块：数与代数30．整数比自然数多．( )A．正确B．错误正确答案：A解析：整数包括正整数、负整数和零．自然数包括正整数和零．因此，整数比自然数多．知识模块：数与代数。

2020年江苏常州教师招聘考试教育基础知识模拟卷教育基础知识参考答案及解析一、单项选择题1.【答案】B。

2.【答案】A。

解析：教育是人类所特有的社会现象，只要人类社会存在，就存在教育。

教育的永恒性是由教育本身的职能决定的。

3.【答案】B。

解析：政治经济制度决定着教育的性质、目的、教育领导权、受教育权。

4.【答案】B。

解析：榜样法是用榜样人物的高尚思想、模范行为、优异成就来影响学生的思想、情感和行为的方法。

用来示范的榜样主要有家长和教师、同学、英雄人物、革命领袖、历史伟人和文艺形象。

老师的做法是想将“张海迪，邰丽华等人”树立为榜样，让同学们学习。

5.【答案】B。

6.【答案】D。

解析：特朗普制又称“灵活的课程表”，它是美国教育学教授劳伊德•特朗普于20世纪50年代提出的一种综合化的教学组织形式。

这种教学形式把大班上课、小班研究和个别教学三种教学形式结合起来。

7.【答案】B。

解析：教学组织形式是指教学活动中教师与学生为实现教学目标所采用的行为方式的总和。

教学模式是在一定教学思想指导下和丰富教学实践经验的基础上，为完成特定的教学目标和内容，围绕某一主题形成的稳定、简明的教学结构理论模型及其具体操作的实践活动方式。

8.【答案】A。

解析：激情是一种强烈的、爆发式的而持续时间短暂的情绪状态。

和心境相比，激情在强度上更大，但维持的时间一般较短暂。

激情通常由重大事情引起，如重大成功后的狂喜，突如其来的危险引起的异常恐惧等，具有爆发性和冲动性。

李逵怒杀老虎一家时的情绪状态属于激情。

9.【答案】D。

解析：练习法是学生在教师的指导下，依靠自觉的控制和校正，反复地完成一定动作或活动方式，借以形成技能、技巧或行为习惯的教学方法。

此题考查的是书上的基础概念。

要注意此概念与实验法的概念不同，实验法往往强调使用一定的仪器设备。

10.【答案】B。

解析：综合课程主张把两门或两门以上学科的内容合并起来组成课程。

综合课程主要有三种形式：（1）把有内在联系的学科内容融合在一起而形成的学科，叫做融合课程；（2）合并数门相邻学科的内容形成的综合课程，叫广域课程；（3）以问题为核心，将几门学科结合起来的课程，叫做核心课程。

教师公开招聘考试小学数学（极限与微积分）模拟试卷2(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．“f(χ)在点χ0处连续”是｜f(χ)｜在点χ0处连续的( )条件．A．充分非必要B．必要非充分C．充分必要D．既非充分又非必要正确答案：A解析：f(χ)在点χ0处连续，｜f(χ)｜在点χ0处必连续；｜f(χ)｜在点χ0处必连续，f(χ)在点χ0处不一定连续，如f(χ)＝，所以答案为A．知识模块：极限与微积分2．＝1，则常数a＝( )．A．2B．0C．1D．－1正确答案：D解析：＝－a，所以，a＝－1．选择D项．知识模块：极限与微积分3．＝( )．A．B．0C．1D．正确答案：C解析：知识模块：极限与微积分4．＝( )．A．0B．1C．D．e-2正确答案：C解析：知识模块：极限与微积分5．设f(χ)＝，则f(χ)不存在的原因是( )．A．都存在但不相等B．f(0)无意义C．f(χ)不存在D．f(χ)不存在正确答案：B解析：由题可知，，但f(χ)在χ＝0处无意义，所以极限不存在，因此答案为B．知识模块：极限与微积分6．(lnsinχ)′＝( )．A．tanχB．cotχC．－tanχD．－cotχ正确答案：B解析：设u＝sinχ，则原式＝(lnu′)′.u′＝＝cotχ．知识模块：极限与微积分7．设f′(χ0)＝2，则＝( )．A．0B．1C．2D．4正确答案：D解析：由题，.2＝2f′(χ0)＝4．知识模块：极限与微积分8．已知曲线y＝χ3－1，其过点(1，－1)的切线方程为( )．A．9χ＋4y＋5＝0B．9χ－4y－13＝0C．3χ－2y－5＝0D．3χ－2y－1＝0正确答案：B解析：设切点(χ0，y0)，根据已知可得切线斜率k＝χ(χ0，y0)与(1，－1)均是切线上的点，故＝χ02，又因为(χ0，y0)是曲线上的点，则y0＝χ03－1，将其代入前式求得，χ0＝0或χ0＝，经检验，χ0＝0不合题意，舍去，故χ0＝，所以切线方程为y＋1＝(χ－1)，整理得9χ－4y－13＝0．知识模块：极限与微积分9．∫χsinχdχ＝( )．A．χ2cosχ＋CB．sinχ＋χcosχ＋CC．χ2－cosχ＋CD．sinχ－χcosχ＋C正确答案：D解析：∫χsinχdχ＝－∫χdcosχ＝－(χcosχ－∫cosχdχ)＝－(χcos χ－sinχ)＋C＝sinχ－χcosχ＋C．知识模块：极限与微积分10．定积分∫-11dχ＝( )．A．－2B．0C．D．2正确答案：D解析：令χ＝sint，当χ＝－1时，t＝－，当χ＝1时，t＝，即原式＝＝2．知识模块：极限与微积分11．曲线y＝2χ2＋3在点(2，9)处的切线方程为( )．A．y＝4χB．y＝8χ－7C．y＝8χ＋7D．y＝11χ＋9正确答案：B解析：由题可知y′＝4χ，则曲线y＝2χ2＋3在(2，9)处的切线斜率为y′(2)＝8，故切线方程为y－9＝8(χ－2)，整理得y＝8χ－7，因此答案为B．知识模块：极限与微积分12．曲线y＝χ-2在点(1，1)处的切线斜率为( )．A．－4B．－3C．－2D．－1正确答案：C解析：曲线y＝χ-2在(1，1)处的切线斜率为y′(1)，因为y′＝－2χ-3，所以在(1，1)处的切线斜率为－2．知识模块：极限与微积分13．已知参数方程，则＝( )．A．－tantB．C．D．正确答案：B解析：知识模块：极限与微积分14．若∫01(3χ2＋λ)dχ＝2，则λ等于( )A．0B．1C．2D．－1正确答案：B解析：∫01(3χ2＋λ)dχ＝(χ3＋λχ)｜01 ＝1＋λ，即1＋λ＝2，从而λ＝1．知识模块：极限与微积分15．函数f(χ)在区间[－a，a]上是连续的，则下列说法中正确的有( )．①若f(χ)＝χ2＋cosχ则有∫0af(χ)dχ＝2f(χ)dχ．②若f(χ)＝χ＋sinχ，则∫-a0f(χ)dχ＝∫0af(χ)dχ．③若f(χ)为偶函数，则有∫-aaf(χ)dχ＝2∫0af(χ)dχ＝2∫-a0f(χ)dχ．④若f(χ)为奇函数，则∫-aaf(χ)dχ＝0．A．①②③④B．①③C．②③D．③④正确答案：D解析：根据定积分的性质，同时已知偶函数图象关于y轴对称，则∫-a0f(χ)d χ＝∫0af(χ)dχ成立，故∫-aaf(χ)dχ＝2∫-a0f(χ)dχ＝2∫0af(χ)dχ．①中f(χ)为偶函数，但积分区间关于原点不对称，所以不成立；②中被积函数为奇函数，所以不成立；③正确；④根据奇函数图象关于原点对称，结合定积分的几何意义可知是正确的．知识模块：极限与微积分填空题16．＝_______．正确答案：解析：因为(χ→∞)，故有知识模块：极限与微积分17．已知f(χ)＝(1＋cos2χ)2，则f′(χ)＝_______．正确答案：－4sin2χ(1＋cos2χ)解析：设u＝1＋cos2χ，则f(χ)＝u2，因此f′(χ)＝f′(u).u′(χ)＝2u(1＋cos2χ)′＝2(1＋cos2χ).(－sin2χ).2＝－4sin2χ(1＋cos2χ)．知识模块：极限与微积分18．函数f(χ)＝χ3在闭区间[0，6]上满足拉格朗日中值定理条件的ξ_______．正确答案：2解析：根据拉格朗日中值公式f′(ξ)＝，可得3ξ2＝，解得ξ＝2．知识模块：极限与微积分19．比较如，较小的是_______．正确答案：解析：根据定积分在定义域内的保序性，在区间[0，1]内，由于，因此知识模块：极限与微积分20．广义积分∫0＋∞e-χdχ＝_______．正确答案：1解析：知识模块：极限与微积分21．函数f(χ)在点χ0处可导且f′(χ0)＝0是函数f(χ)在点χ0处取得极值的________条件．正确答案：必要不充分解析：函数的极值点只能是驻点和不可导点，反之，驻点和不可导点不一定是极值点．例如χ＝0是函数y＝χ3的驻点但不是极值点，χ＝0是函数y＝的不可导点但不是极值点．知识模块：极限与微积分22．f(χ)是连续函数且满足∫f(χ)sinχdχ＝cos2χ＋C，则f(χ)________．正确答案：－2cosχ解析：由题可知f(χ)sinχ＝[∫f(χ)sinχdχ]′＝(cos2χ＋C)′＝－2sin χcosχ，所以f(χ)＝－2cosχ．知识模块：极限与微积分23．设区域D＝{(χ，y)｜χ2＋y2≤1，y≥0}，则χydχdy________．正确答案：0解析：由题可知知识模块：极限与微积分解答题24．已知函数极限＝2，求a的值．正确答案：由此得a＝－8．涉及知识点：极限与微积分25．设二元函数z＝χ2eχ+y，求：(3)dz．正确答案：(1)＝2χeχ＋y＋χ2eχ＋y＝(χ2＋2χ)eχ＋y；(2)＝χ2e χ＋y；(3)dz＝＝(χ2＋2χ)eχ＋ydχ＋χ2eχ＋ydy 涉及知识点：极限与微积分26．计算由曲线y＝χ2与直线χ＝0，y＝1所围成的平面图形绕y轴旋转一周而成的旋转体的体积．正确答案：由已知可得V＝．涉及知识点：极限与微积分27．已知F(χ)＝f(t)dt ，f(χ)连续，求证F′(χ)＝．正确答案：由题意可知，F(χ)是上、下限均为已知函数的变限积分，由变限积分求导法可得，F′(χ)＝f(lnχ)(lnχ)′－f，整理即得，F′(χ)＝．涉及知识点：极限与微积分28．求下列函数的导数．(1)y＝χ3sinχ(2)y＝cos(1＋sin) (3)y ＝ln(χ＋) (4)y＝ecos2χsinχ2正确答案：(1)y′＝3χ2sinχ＋χ3cosχ．涉及知识点：极限与微积分29．求下列不定积分．正确答案：涉及知识点：极限与微积分。

2020年小学数学教师招聘考试专业基础知识试题及答案(共五套)形纸片，每个纸片的边长为5厘米，则最多可以剪成（1800）个纸片。

⑵基本技能（37分）⑴计算：$3\frac{1}{5}+2\frac{2}{5}=$（5）⑵计算：$5\frac{2}{3}\div2\frac{1}{4}=$（2$\frac{5}{12}$）⑶计算：$7.5\times 0.04=$（0.3）⑷计算：$0.75\div 0.025=$（30）⑸填空：$\frac{3}{4}+\frac{1}{3}=$（$\frac{13}{12}$）⑹填空：$\frac{5}{6}-\frac{1}{4}=$（$\frac{7}{12}$）⑺填空：$0.75\times 0.4=$（0.3）⑻填空：$1\frac{1}{2}\div 0.6=$（2.5）⑼解方程：$2x+5=13$，$x=$（4）⑽解方程：$4x-7=5x+3$，$x=$（-10）⑾解方程：$3(x-2)=2(x+1)$，$x=$（7）⑿解方程：$\frac{2}{3}x-1=5$，$x=$（9）⒀计算：$(7+3\sqrt{5})(7-3\sqrt{5})=$（34）⒁计算：$\sqrt{8}+\sqrt{18}=$（$3\sqrt{2}+3\sqrt{3}$）⒂计算：$(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})=$（1）⒃计算：$\frac{1}{\sqrt{2}}\times\frac{\sqrt{2}}{2}=$（$\frac{1}{2}$）⒄填空：$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=$（$\sqrt{3}-\sqrt{2}$）1.某广场有一个长为30米的矩形草坪，现要在草坪中间修建一个边长为10米的正方形花坛，问需要从草坪上剪掉多少面积才能修建花坛？剪掉的面积为450平方米。

2.346名小学四、五年级的同学参观科技展览，排成两路纵队，相邻两排前后各相距0.5米，队伍每分钟走65米，现在要过一座长629米的桥，从排头两人上桥至排尾两个离开桥，共需要11分钟。

2020年教师招聘考试真题模拟卷【含答案】一、单选题1、学生学习“功力×距离”，这种学习属于（）。

A.辨别学习B.符号学习C.概念学习D.规则或原理学习2、班杜拉对学习与学习理论的贡献之一是提出了（）。

A.环境学习B.强化学习C.模仿学习D.顿悟学习3、儿童触碰了高温物体后，他就理解了“烫”这个词的意义。

按照罗杰斯的观点，这是（）。

A.有意义学习B.无意义学习C.情景学习D.无意识学习4、把学习成绩看作是赢得地位和自尊的根源，这是一种（）。

A.认知内驱力B.自我提高内驱力C.附属内驱力D.生理性内驱力5、儿童在理解了一首诗歌的意义以后，要背诵它，最适合的记忆策略是（）。

A.精细加工策略B.组织策略C.朗读策略D.复述加试背策略6、下列选项属于陈述性知识的是（）。

A.学习的定义B.产品的使用说明C.汽车驾驶方法D.问题解答思考过程7、张磊发现，在检查自己昨晚的试卷和作业时，很难发现其中的错误，但帮别的同学检查时，却很容易发现错误，这主要是由于（）的影响。

A.认知困难B.粗心C.知觉的整体性D.思维定势8、下列关于网络成瘾的描述不正确的是（）。

A.网络成瘾是随着网络技术的普及而出现的一种心理障碍B.网络成瘾是个体由于过度使用互联网而导致的社会、心理功能损害的一种状况C.网络成瘾个体在现实生活中花很少时间与人交们和参与社会活动D.网络成瘾个体在烦恼和情绪不佳时不会上网9、为贯彻新课程教育理念，教师应做到（）。

A.劳逸结合，以减轻学生负担为首要目标B.保证学生完成学习任务为先C.尊重学生的学习意愿，不要求其完成作业或参加考试D.尊重学生人格，关注个体差异10、不属于师德规范的是（）。

A.爱国守法B.舍己救人C.终身学习D.爱岗敬业11、是国家统一实施的所有适龄儿童、少年必须接受的教育，是国家必须子以保障的公益性事业（）。

A.义务教育B.中等教育C.职业教育D.高等教育12、某小学一节课结束后，任课老师抱着学生刚交的作业本离开教室。

教师公开招聘考试小学数学（证明题）模拟试卷2(题后含答案及解析)题型有：1. 证明题证明题已知{an}是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为An,第n项之后各项an+1，an+2．…的最小值记为Bn,dn=An－Bn．1．若{an}为2，l，4，3，2，1，4，3，…，是一个周期为4的数列(即对任意n∈N*，an+4=an)，写出d1，d2，d3，d4的值；正确答案：d1=d2=1，d3=d4=3．2．设d是非负整数，证明：dn=－d(n=1，2，3，…)的充分必要条件为{an}是公差为d的等差数列；正确答案：(充分性)因为{an}是公差为d的等差数列，且d≥0，所以a1≤a2≤…≤an≤…．因此An=an，Bn=an+1，dn=an－an+1=－d(n=1，2，3，…)．(必要性)因为d，=－d≤0(n=1，2，3，…)，所以An=Bn+dn≤Bn．又因为an≤An，an+1≥Bn，所以an≤an+1．于是An=an,Bn=an+1，因此an+1－an=Bn－An=－dn=d，即{an}是公差为d的等差数列．3．证明：若a1=2，dn=1(n=1，2，3，…)，则{an}的项只能是1或2，且有无穷多项为1．正确答案：因为a1=2，d1=1，所以A1=a1=2，B1=A1－d1=1．故对任意n ≥1，an≥B1=1．假设数列{an}(n≥2)中存在大于2的项．设m为满足am＞2的最小正整数，则m≥2，并且对任意1≤k＜m，ak≤2．又因为a1=2，所以Am-1=2，且Am=am＞2．于是，Bm=Am－dm＞2—1=1，Bm-1=min{am，Bm)≥2．故dm-1=Am-1－Bm-1≤2—2=0，与dm-1=1矛盾．所以对于任意n≥1，有an≤2，即非负整数列{an}的各项只能为1或2．因为对任意n≥1，an≤2－a1，所以An=2．故Bn=An－dn=2—1=1．因此对于任意正整数n，存在m满足m＞n，且am=1，即数列{an}有无穷多项为1．设a，b，c均为正数，且a+b+c=1．证明：4．ab+bc+ca≤正确答案：由a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca得a2+b2+c2≥ab+bc+ca．由题设得(a+b+c)2=1，即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1．所以3(ab+bc+ca)≤1，即ab+bc+ca≤.5．≥1.正确答案：因为+b≥2a，+c≥2b，+a≥2c，故+(a+b+c)≥2(a+b+c)，即≥a+b+c．所以≥1．正项数列{an}的前n项和Sn满足：Sn2－(n2+n－1)Sn－(n2+n)=0．6．求数列{an}的通项公式an；正确答案：由Sn2－(n2+n－1)Sn－(n2+n)=0，得[Sn－(n2+n)](Sn+1)=0．由于{an}是正项数列，所以Sn＞0，Sn=n2+n．于是a1=S1=2，n≥2时，an=Sn－Sn-1=n2+n－(n－1)2－(n－1)=2n．综上，数列{an}的通项an=2n．7．令bn=，数列{bn}的前n项和为Tn.证明：对于任意的n∈N*，都有Tn ＜.正确答案：由于an=2n，bn=.设{an}是公比为q的等比数列．8．推导{an}的前n项和公式；正确答案：设{an}的前n项和为Sn，当q=1时，Sn=a1+a1+…+a1=na1；当q≠1时，Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1，①qSn=a1q+a1q2+…+a1qn，②①－②得，(1－q)Sn=a1－a1qn，∴Sn=9．设q≠1，证明数列{an+1)不是等比数列．正确答案：假设{an+1)是等比数列，则对任意的k∈N+，(ak+1+1)2=(ak+1)(ak+2+1)，ak+12+2ak+1+1=akak+2+ak+ak+2+1，a12q2k+2a1qk=a1qk-1·a1qk+1+a1qk-1+a1qk+1,∵a1≠0，∴2qk=qk-1+qk+1．∵q ≠0，∴q2－2q+1=0，∴q=1，这与已知矛盾．∴假设不成立，故{an+1)不是等比数列．如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的－点，且AP=AC．10．求证：AP是⊙O的切线；正确答案：连接OA．∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC ,∴∠ACP=∠CAO=30°，∴∠AOP=60°，∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴．∠OAP=90°，∴OA⊥AP，∴AP是⊙O的切线．11．求PD的长．正确答案：连接AD．∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD=90°，∴AD=AC·tan30°=3×=√3，∵∠ADC=∠B=60°，∴∠PAD=∠ADC—∠P=60°－30°，∴∠P=∠PAD，∴PD=AD=√3.如图，在三棱锥S—ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：12．平面EFG∥平面ABC；正确答案：因为SA=AB且AF⊥SB，所以F为SB的中点．又E，G分别为SA，SC的中点，所以EF∥AB，EG∥AC．又AB∩AC=A，AB面SBC，ACC面ABC，所以平面EFG∥平面AB C．13．BC⊥SA．正确答案：因为平面SAB⊥平面SBC，平面SAB∩平面SBC=SB，AF平面ASB，AF⊥SB．所以，AF⊥平面SBC．又BC平面SBC，所以AF⊥BC．又AB⊥BC，AF∩AB=A，所以BC⊥平面SAB．又SA平面SAB，所以BC⊥SA．已知函数f(x)=ln x－ax2+(2－a)x．14．讨论f(x)的单调性；正确答案：f(x)的定义域为(0，+∞)，f＇(x)=－2asc+(2－a)=－(i)若a≤0，则f＇(x)＞0，所以f(x)在(0，+∞)单调递增．(ii)若a＞0，则由f＇(x)=0得x=，且当x∈(0，)时，f＇(x)＞0，当x＞时，f＇(x)＜0，所以f(x)在(0，)单调递增，在(，+∞)单调递减．15．设a＞0，证明：当0＜x＜－时，f(+x)＞f(－x)；正确答案：设函数g(x)=f(+x)－f(－x)，则g(x)=ln(1+ax)－ln(1－ax)－2ax，g＇(x)=．当0＜x＜时，g＇(x)＞0，而g(0)=0，所以g(x)＞0．故当0＜x＜时，.16．若函数y=f(x)的图像与x轴交于A，B两点．线段AB中点的横坐标为x0，证明：f＇(x0)＜0．正确答案：由(Ⅰ)可得，当a≤0时，函数y=f(x)的图象与x轴至多有－个交点，故a＞0，从而f(x)的最大值为＞0．不妨设A(x1，0)，B(x2，0)，0＜x1＜x2，则0＜x1＜＜x2．由(II)得＞f(x1)=0．从而x2＞－x1，于是x0=.由(Ⅰ)知，f＇(x0)＜0．17．叙述并证明余弦定理．正确答案：余弦定理：三角形任何－边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍．或：在△ABC中，a，b，c为角A，B，C 的对边，有a2=b2+c2－2bccos A，b2=c2+a2－2cacos B，c2=a2+b2－2abcos C．如图，a2=－b2－2bccos A+c2，即a2=b2+c2－2bccos A．同理可证b2=c2+a2－2cacos B，c2=a2+b2－2abcosC．已知函数f(x)=√x，g(x)=alnx，a∈R．18．若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有共同的切线，求a的值和该切线方程；正确答案：f＇(x)=，g＇(x)=(x＞0)，由已知得解得a=，x=e2，∴两条曲线交点的坐标为(e2，e)．切线的斜率为k=f＇(e)=∴切线的方程为y—e=(x—e2)．19．设函数h(x)=f(x)－g(x)，当h(x)存在最小值时，求其最小值φ(a)的解析式；正确答案：由条件知h(x)=√x－alnx(x＞0)．∴h＇(x)=,(i)当a＞0时，令h＇(x)=0，解得x=4a2,∴当0＜x＜4a2时，h＇(x)＜0，h(x)在(0，4a2)上递减；当x ＞4a2时，h＇(x)＞0，h(x)在(4a2，+∞)上递增．∴x=4a2是h(x)在(0，+∞)上的唯－极值点，且是极小值点，从而也是h(x)的最小值点．∴最小值φ(a)=h(4a2)=2a －aln4a2=2a(1－ln2a)．(il)当a≤0时，h＇(x)=＞0，h(x)在(0，+∞)上递增，无最小值．综上故h(x)的最小值φ(a)的解析式为φ(a)=2a(1－ln2a)(a＞0)．20．对(II)中的φ(a)和任意的a＞0，b＞0．证明：正确答案：由(II)知φ＇(a)=－21n2a，对任意的a＞0，b＞0，=－ln4ab①，=－ln(a+b)2≤－ln4ab②，=－ln4ab③，故由①②③得设f(x)是定义在区间(1，+∞)上的函数，其导函数为f＇(x)．如果存在实数a 和函数h(x)，其中h(x)对任意的x∈(1，+∞)都有h(x)＞0，使得f＇(x)=h(x)(x2－ax+1)，则称函数f(x)具有性质P(a)．21．设函数f(x)=ln(x)+(x＞1)，其中b为实数(i)求证：函数f(x)具有性质P(b)；(ii)求函数f(x)的单调区间．正确答案：由f(x)=ln x+，得f＇(x)=．因为x＞1时，h(x)=＞0，所以函数f(x)具有性质P(b)．(ii)当b≤2时，由x＞l得x2－bx+1≥x2－2x+1=(x－1)2＞0，所以f＇(x)＞0，从而函数f(x)在区间(1，+∞)上单调递增．当b＞2时，解方程x2－bx+1=0得x1=．因为x1=所以当x∈(1，x2)时，f＇(x)＜0；当x∈(x2，+∞)时，f＇(x)＞0；当x=x2时，f＇(x)=0．从而函数f(x)在区间(1，x2)上单调递减，在区间(x2，+∞)上单调递增．综上所述，当b≤2时，函数f(x)的单调增区间为(1，+∞)；当b＞2时，函数f(x)的单调减区间为(1，)，单凋增区间为(,+∞).22．已知函数g(x)具有性质P(2)，给定x1，x2∈(1，+∞)，x1＜x2，设m 为实数，a=mx1+(1－m)x2，β=(1－m)x1+mx2，且α＞1，β＞1，若|g(α)－g(β)|＜|g(x1)－g(x2)|，求m的取值范围．正确答案：由题设知，g(x)的导函数g＇(x)=h(x)(x2－2x+1)，其中函数h(x)＞0对于任意的x∈(1，+∞)都成立，所以，当x＞1时，g＇(x)=h(x)(x－1)2＞0，从而g(x)在区间(1，+∞)上单调递增．①当m∈(0，1)时，有a=mx1+(1－m)x2＞mx1+(1－m)x1=x1，a＜mx2+(1－m)x2=x2，得α∈(x1，x2)，同理可得β∈(x1，x2)，所以由g(x)的单调性知g(α)，g(β)∈(g(x1)，g(x2))，从而有∣g(α)－g(β)∣＜∣g(x1)－g(x2)∣，符合题设．②当m≤0时，α=mx1+(1－m)x2≥mx2+(1－m)x2=x2，β=(1－m)x1+mx2≤(1－m)x1+mx1=x1，于是由α＞1，β＞1及g(x)的单调性知g(β)≤g(x1)＜g(x2)≤g(α)，所以∣g(α)－g(β)∣≥∣g(x1)－g(x2)∣，与题设不符．③当m≥1时，同理可得α≤x1，β＞x2，进而得∣g(α)－g(β)∣≥∣g(x1)－g(x2)∣，与题设不符．因此，综合①、②、③得所求的m的取值范围为(0，1)．如图，已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B=60°，F 在AC上，且AE=AF．23．证明：B，D，H，E四点共圆；正确答案：在△ABC中，因为∠B=60°，所以∠BAC+∠BCA=120°．因为AD，CE是角平分线，所以∠HAC+∠HCA=60°，故∠AHC=120°．于是∠EHD=∠AHC=120°．因为∠EBD+∠EHD=180°，所以B，D，H，E四点共圆．24．证明：CE平分∠DEF．正确答案：连结BH，则BH为∠ABC的平分线，得∠HBD=30°．由(Ⅰ)知B，D，H，E四点共圆，所以∠CED=∠HBD=30°．又∠AHE=∠EBD=60°，由已知可得EF⊥AD，可得∠CEF=30°所以CE平分∠DEF．如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC 垂直CD于C，EF垂直AB于F，连接AE，BE．证明：25．∠FEB=∠CEB；正确答案：由直线CD与⊙O相切，得∠CEB=∠EAB．由AB为⊙O的直径，得AE⊥EB，从而∠EAB+∠EBF=；又EF⊥AB，得∠FEB+∠EBF=，从而∠FEB=∠EAB．故∠FEB∠CEB．26．EF2=AD·BC.正确答案：由BC⊥CE，EF⊥AB，∠FEB=∠CEB，BE是公共边，得Rt△BCE≌Rt△BFE，所以BC=BF．类似可证：Rf△ADE≌Rt△AFE，得AD=AF．又∵在Rt△AEB中，EF⊥AB，故EF2=AF·BF，所以EF2=AD·B C．如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=6，D、E分别是AC，AB上的点，CD=BE=√2，0为BC的中点．将△ADE沿DE折起，得到如图2所示的四棱锥A＇－BCDE，其中A＇O=√3．27．证明：A＇O⊥平面BCDE；正确答案：在图1中，易得OC=3，AC=3√2，AD=2√2连结OD，OE，在△OCD中，由余弦定理可得OD==√5由翻折不变性可知A＇D=2√2，所以A＇O2+OD2=A＇D2，所以A＇O⊥OD，同理可证A＇O⊥OE，又OD∩OE=0，所以A＇O⊥平面BCDE．28．求二面角A＇－CD—B的平面角的余弦值．正确答案：传统法：过O作OH⊥CD交CD的延长线于H．连结A＇H，因为A＇O平面BCDE，所以A＇H⊥CD，所以∠A＇HO为二面角A＇－CD—B的平面角．结合图l可知，H为AC中点，故OH=，从而A＇H=所以cos∠A＇HO=，所以二面角A＇－CD—B的平面角的余弦值为.向量法：以O点为原点，建立空间直角坐标系O－xyx如图所示，则A＇(0，0，√3)，C(0，－3，0)，D(1，－2，0)所以=(0，3，√3)，=(－1，2，√3)，设=(x，y，z)为平面A＇CD的法向量，则x=1，得=(1，－1，√3)，由(Ⅰ)知，=(0，0，√3)为平面CDB的－个法向量，所以cos，即二面角A＇－CD—B的平面角的余弦值为.。