多物体平衡问题

拾躲市安息阳光实验学校难点突破1杆、绳或多物体的平衡问题分析选取研究对象是解决物理问题的首要环节．若一个系统中涉及两个或者两个以上物体的平衡问题，在选取研究对象时，要灵活运用整体法和隔离法．对于多物体平衡问题，如果不求物体间的相互作用力，我们优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便．隔离法的目的是将内力转换为外力以便于计算，因此涉及内力计算时一般使用隔离法．很多情况下，采用整体法和隔离法相结合的方法．1．“动杆”与“定杆”轻杆模型是物体间连接的一种典型方式．中学物理一般讨论杆与墙、铰链(动杆)和插入或固定(定杆)两种连接方式．“动杆”多是“二力杆”，轻杆两端所受弹力方向一定沿着杆的方向．“定杆”固定不能转动，轻杆两端所受弹力方向不一定沿着杆的方向．2．“活结”与“死结”轻绳两段分界处受力点不能移动(“死结”)，相当于两根绳子，“死结”两侧的绳子弹力不一定等大．当轻绳跨过滑轮或光滑钩子时，绳上的着力点可以移动形成“活结”，“活结”两侧绳子的弹力一定等大，其合力一定沿着两段绳的夹角平分线．3．“轻绳”与“重绳”沿水平方向向两端反向拉“轻绳”，“轻绳”呈直线，“重绳”(质点串、链条等)两端悬挂呈曲线．均匀绳中各处张力均沿绳切线方向．【典例1】(多选)如图所示，甲、乙两个小球的质量均为m，两球间用细线连接，甲球用细线悬挂在天花板上．现分别用大小相等的力F水平向左、向右拉两球，平衡时细线都被拉紧．则平衡时两球的可能位置是下面的( )【解析】用整体法分析，把两个小球看作一个整体，此整体受到的外力为竖直向下的重力2mg、水平向左的力F(甲受到的)、水平向右的力F(乙受到的)和细线1的拉力，两水平力相互平衡，故细线1的拉力一定与重力2mg等大反向，即细线1一定竖直；再用隔离法，分析乙球受力的情况，乙球受到向下的重力mg，水平向右的拉力F，细线2的拉力F2.要使得乙球受力平衡，细线2必须向右倾斜．【答案】A【典例2】如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10 kg的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HP一端用铰链固定在竖直墙上，另一端P通过细绳EP拉住，EP与水平方向也成30°角，轻杆的P点用细绳PQ拉住一个质量也为10 kg的物体，g取10 m/s2.求：(1)轻绳AC段的张力F AC与细绳EP的张力F EP之比；(2)横梁BC对C端的支持力；(3)轻杆HP 对P 端的支持力．【解析】 图甲和图乙中的两个物体M 1、M 2都处于平衡状态，根据平衡条件可判断，与物体相连的竖直细绳拉力大小等于物体的重力，分别以C 点和P 点为研究对象，进行受力分析如图丙和丁所示．(1)图丙中轻绳AD 跨过定滑轮拉住质量为M 1的物体，物体处于平衡状态，绳AC 段的拉力F AC ＝F CD ＝M 1g ，图丁中由F EP sin30°＝F PQ ＝M 2g得F EP ＝2M 2g ，所以F AC F EP ＝M 12M 2＝12.(2)图丙中，根据几何关系得：F C ＝F AC ＝M 1g ＝100 N.方向和水平方向成30°角斜向右上方． (3)图丁中，根据平衡条件有F EP sin30°＝M 2g ，F EP cos30°＝F P所以F P ＝M 2g cot30°＝3M 2g ≈173 N，方向水平向右． 【答案】 (1)12(2)100 N ，方向与水平方向成30°角斜向右上方 (3)173 N ，方向水平向右(多选)如图所示，粗糙水平面上放置质量分别为m 和2m 的四个木块，其中两个质量为m 的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的动摩擦因数均为μ，两木块与水平面间的动摩擦因数相同，认为最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力．现用水平拉力F 拉其中一个质量为2m 的木块，使四个木块一起匀速运动，则需要满足的条件是( )A ．木块与水平面间的动摩擦因数最大为μ3B ．木块与水平面间的动摩擦因数最大为2μ3C ．水平拉力F 最大为2μmgD ．水平拉力F 最大为3μmg解析：左边两个木块间达到最大静摩擦力μmg 时，质量为2m 的木块受到地面的滑动摩擦力为μ′×3mg ＝μmg ，所以木块与水平面间的动摩擦因数最大为μ3，以整体为研究对象，当μ′＝μ3时，F 有最大值为2μmg .答案：AC如图所示，质量为m 的匀质细绳，一端系在天花板上的A 点，另一端系在竖直墙壁上的B 点，平衡后最低点为C 点．现测得AC 段绳长是BC 段绳长的n 倍，且绳子B 端的切线与墙壁的夹角为α.试求绳子在C 处和在A 处的弹力分别为多大？(重力加速度为g )解析：以BC 段绳子为研究对象，设绳子B 端所受弹力为T B ，C 处所受弹力为T C，如图甲所示T B cosα＝1n＋1mg，T B sinα＝T C联立解得T C＝1n＋1mg tanα以AC段绳子为研究对象，设绳子A端所受弹力为T A，T A与水平方向的夹角为β，C处所受弹力为T C′，如图乙所示T A sinβ＝nn＋1mg，T A cosβ＝T C′，T C＝T C′联立解得T A＝1n＋1mg n2＋tan2α.答案：1n＋1mg tanα1n＋1mg n2＋tan2α。

关于物体平衡问题的解题方法
四川省什邡中学胡江华高一阶段学生在学习力学时经常会遇到很多关于物体平衡的问题，在这些问题中经常出现学生对平衡问题的类型认识不清；对平衡问题的解题方法模糊混淆，就觉得高中力学很难学，造成对高中物理不感兴趣，失去了学习物理的源动力，至此把物体平衡问题中的几种典型问题，以及方法进行归类总结。

一、认清题干要求，判断题目中出现平衡问题的类型。

高中阶段我们遇到的平衡问题大致可分为两类。

第一类：静平衡，即物体处于静止状态下的平衡问题，这类问题往往很简单，所涉及的问题大多要求分析物体的受力情况，具体求出物体受到的力的大小。

第二类：动平衡，即物体处在一个缓慢的变化过程中，会在题干中出现某个物理过程缓慢变化这样的字眼，这一类问题一般要求求出某力的变化情况。

二、处理方法及技巧
静平衡：如1．（2008年海南物理）如图，质量为M的楔形物块
静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ．斜面上有一质量为m的
小物块，小物块与斜面之间存在摩擦．用恒力F沿斜面向上拉小
物块，使之匀速上滑．在小物块运动的过程中，楔形物块始终保
持静止．地面对楔形物块的支持力为：
A. （M+m）g
B. （M+m）g－F
C. （M+m）g +F sinθ
D. （M+m）g－F sinθ
【分析】题目中要求具体的解出某力的大小，一般采取建立直角坐标系，根据平衡方程求解。

在该题中物体M始终处于静止状态，m沿斜面做匀速上滑，在平衡问题中静止状态和匀速直线运动状态都叫做平衡状态，在物体状态一致的情况下，可对两物体采取整体法分析如图：
M
m
G
G
f。

多个物体静态平衡的原理
多个物体的静态平衡是指它们在没有外力作用下保持静止的状态。

这一原理可以通过以下几个方面来解释：
1. 质心位置对称性：当多个物体处于静态平衡状态时，它们的质心位置需要满足对称性。

质心是物体总体的重心，它是在没有考虑物体形状和密度分布的情况下计算的。

当多个物体的质心位置对称时，它们所受的重力力矩相互抵消，从而使系统保持平衡。

2. 受力平衡：静态平衡的物体必须满足受力平衡条件，即合力和合力矩为零。

合力为零意味着总受力为零，物体在水平和垂直方向上的受力平衡。

合力矩为零表示物体所受的力矩总和为零，物体在旋转方向上的受力平衡。

3. 杠杆原理：杠杆原理是解释物体静态平衡的重要原理之一。

当物体处于平衡状态时，它所受到的力矩和力矩的产生距离之间存在一个平衡关系。

根据杠杆原理，力矩的大小与力的大小和力的作用点到旋转轴的距离有关。

物体在平衡状态下，通过调整力的大小和作用点的位置，使得产生的力矩相互抵消，以实现平衡。

综上所述，多个物体的静态平衡取决于质心位置的对称性、受力平衡条件和杠杆原理。

这些原理相互作用，使物体保持平衡。

一．绳拉物运动时运动分解的应用此类问题的关键是：1.准确判断哪个运动是合运动，哪个运动是分运动；实际运动是合运动；2.根据运动效果寻找分运动；3.一般情况下，分运动表现在：①沿绳方向的伸长或收缩运动；②垂直于绳方向的旋转运动。

4.根据运动效果认真做好运动矢量图，是解题的关键。

5.对多个用绳连接的物体系统，要牢记各物体沿绳方向上分运动的速度大小相等。

6.此类问题还经常用到微元法求解。

【例题1】 如图所示，汽车通过绳子拉小船靠岸，则（ ） A ．汽车匀速则小船一定匀速[B ．汽车匀速则小船一定加速C ．汽车减速则小船一定匀速D ．小船匀速则汽车一定减速【例题2】如图所示，杆OA 长为R ，可绕过O 点的水平轴在竖直平面内转动，其端点A 系着一跨过定滑轮B 、C 的不可伸长的轻绳，绳的另一端系一物块M 。

滑轮的半径可忽略，B 在O 的正上方，OB 之间的距离为H 。

某一时刻，当绳的BA 段与OB 之间的夹角为α时，杆的角速度为ω，则此时物块M的速率v m =。

【例题3】如图所示装置，在绳的C 端以速度v 匀速收绳从而啦动低处物体M 沿水平面前进，当绳BC 段与水平面恰成α角时，物体M 的速度多大）二．有关物体速度的突变问题对于物体的速度方向与绳子不平行的此类问题，可将物体的速度可分解为沿绳子方向的分速度和垂直于绳子方向的分速度。

那么当绳子突然停止伸长或缩短时，沿绳子方向的分速度突变为零，而垂直于绳子方向的分速度保持不变，此后以此速度做圆周运动。

【例题4】如右图所示，有一质量为m 的小球P 与穿过光滑水平板中央小孔O 的轻绳相连，用力拉着绳子另一端使P 在水平板内绕O 做半径为a 、角速度为1ω的匀速圆周运动。

求：（1）此时P 的速率多大（2）若将绳子从这个状态迅速放松后又拉直，使P 绕O 做半径为b 的匀速圆周运动，从放松到拉直这段过程经过了多长时间（3）P 做半径为b 的圆周运动的角速度2ω《三．杆、绳连接的多物体平衡问题选取研究对象是解决物理问题的首要环节．若一个系统中涉及两个或者两个以上物体的平衡问题，在选取研究对象时，要灵活运用整体法和隔离法．对于多物体平衡问题，如果不求物体间的相互作用力，我们优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便．隔离法的目的是将内力转换为外力以便于计算，因此涉及内力计算时一般使用隔离法．很多情况下，采用整体法和隔离法相结合．【例题5】如图所示，甲、乙两个小球的质量均为m ，两球间用细线连接，甲球用细线悬挂在天花板上．现分别用大小相等的为F 水平向左、向右拉两球，平衡时细线都被拉紧．则平衡时两球的可能位置是下面的（ ）…四．一种力学模型【例题6】（1996年上海）如右图所示，长为5m 的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m 的两杆的顶端A 、B 。