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人教A版数学必修一实验高中高一数学周练二.docx

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实验高中高一数学周练二班级: 姓名: 考号: 分数: 一、选择题：本大题共10小题,每小题3分，共30分.1．()=-21（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-2 2. 小杰从正面（图示“主视方向”）观察左边的热水瓶时，得到的俯视图是（ ）3．下列计算中正确的是（ ）A ．325+=B ．321-=C ．3333=+D ．822-= 4．甘肃省位于黄河上游，简称甘或陇，因甘州（今张掖）与肃州（今酒泉）而得名，省会为兰州。

据省统计局最新发布：2009年末全省常住人口为2635.46万人.将数字2635.46用科学计数法（保留三个有效数字）表示为（ ） A.226.410⨯ B.31064.2⨯ C.32.6310⨯ D.226.310⨯5．已知y 关于x 的函数图象如图所示，则当0y <时，自变量x 的取值范围是（ ）A ．0x <B ．11x -<<或2x >C ．1x >-D ．1x <-或12x <<6．如图，AB CD ∥，EF AB ⊥于E EF ，交CD 于F ，已知160∠=°，则2∠=（ ）A ．30°B ．20°C ．25°D ．35°7．已知大圆的半径为5，小圆的半径为3，两圆圆心距为7，则这两圆的位置关系为（ ） A ．外离 B ．外切 Ｃ．相交 D ．内含A. B. C. D. 主视方向 C D B A EF1 2第6题图第8题图 1 O yx 1- 2Ａ ＦＣＤＢＥ 第18题图8．如图，矩形ABOC 的面积为3，反比例函数ky x=的图象过点A ，则k =（ ） A ．3 B ．5.1-C ．3-D ．6-9．近年来，全国房价不断上涨，某县201 0年4月份的房价平均每平方米为3600元， 比2008年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年该县房价的平均增长率均为x ，则关于x 的方程为( )A ．()212000x +=B ．()2200013600x +=C ．()()3600200013600x -+=D ．()()23600200013600x -+= 10．向空中发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 米，且时间与高度的关系为y=ax 2+bx+c （a≠0）．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）A ．第8秒B ．第10秒C ．第12秒D ．第15秒 二、填空题：本大题共8小题,每小题4分，共32分.11．分式方程211x x =+的解是 .12．观察：1234111111113243546a a a a =-=-=-=-，，，，…，则n a = (n=1，2，3，…).13．将点P （1-，3）向右平移2个单位得到点P '，则P '的坐标是___ ___．14. 某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这20万件产品中合格品．．．约为 万件. 15. 若不等式组,420x a x >⎧⎨->⎩的解集是12x -<<，则a = ．16．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为 米.17．如图,在一个正方形围栏中均匀散布着许多米粒，正方形内画有一个圆.一只小鸡在围栏内啄食，则“小鸡正在圆圈内” 啄食的概率为___ ___． 18 如图，在ABC △中，点D 、E 、F 分别在边AB 、BC 、CA 上，且DE CA ∥，DF BA ∥．下列四种说法：①四边形AEDF 是平行四边形； ②如果90BAC ∠=o，那么四边形AEDF 是矩形；③如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形；④如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是菱形. 其中，正确的有 .（只填写序号） 三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分.19. (6分)化简：()()()222m n m n m n m -+++-．20. (6分)图①、图②均为76⨯的正方形网格，点A B C 、、在格点(小正方形的顶点)上． （1）在图①中确定格点D ，并画出一个以A B C D 、、、为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（2）在图②中确定格点E ，并画出一个以A B C E 、、、为顶点的四边形，使其为中心对称图形．A B C 图①AB C 图② 第17题D O CB A 21．（8分）甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下表：（单位：秒）甲 10.8 10.9 11.0 10.7 11.2 10.8 乙 10.9 10.9 10.8 10.8 10.5 10.9请你比较这两组数据的众数、平均数、中位数，并利用这些数据对甲、乙两名运动员进行评价. 22．（9分）小明同学看到路边上有人设摊玩“有奖掷币”游戏，规则是：交2元钱可以玩一次掷硬币游戏，每次同时掷两枚硬币，如果出现两枚硬币正面朝上，奖金5元；如果是其它情况，则没有奖金（每枚硬币落地只有正面朝上和反面朝上两种情况）．小明拿不定主意究竟是玩还是不玩，请同学们帮帮忙！ （1）求出中奖的概率； （2）如果有100人，每人玩一次这种游戏，大约有 人中奖，奖金共约是 元；设摊者约获利 元；（3）通过以上“有奖”游戏，你从中可得到什么启示？ 23．（9分）某会议厅主席台上方有一个长12.8m 的长条形(矩形)会议横标框，铺红色衬底．开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上．但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空:字宽:字距=9:6:2，如图所示．根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少?四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分. 24．（8分）如图，BAC ABD ∠=∠.（1）要使OC OD =，可以添加的条件为：或 ；（写出2个符合题意的条件即可） （2）请选择(1)中你所添加的一个条件，证明OC OD =. 25．（10分）如图，李明同学在东西方向的滨海路A 处，测得海中灯塔P 在北偏东60°方向上，他向东走400米至B 处，测得灯塔P 在北偏东30°方向上，求灯塔P 到滨海路的距离．（结果保留根号）湖北省 ……大会边空字宽 字距26.（10分）如图所示是一个家用温度表的表盘.其左边为摄氏温度的刻度和读数（单位℃），右边为华氏温度的刻度和读数（单位℉).左边的摄氏温度每格表示1℃，而右边的华氏温度每格表示2℉.已知表示-40℃与-40℉的刻度线恰好对齐（在一条水平线上），而表示50℃与122℉的刻度线恰好对齐.(1)若摄氏温度为x ℃时，华氏温度表示为y ℉，求y 与x 的一次函数关系式； (2) 当摄氏温度为0℃时,温度表上华氏温度一侧是否有刻度线与0℃的刻度线对齐？若有,是多少华氏度？ 27．（10分）如图，点D 在O ⊙的直径AB 的延长线上，点C 在O ⊙上，CD AC =，0120=∠ACD ，（1）求证：CD 是O ⊙的切线；（2）若O ⊙的半径为2，求图中阴影部分的面积.28．(12分) 如图，抛物线与x 轴交于A （－1，0）、B （3，0）两点，与y 轴交于点C （0，－3），设抛物线的顶点为D ．（1）求该抛物线的解析式与顶点D 的坐标；（2）以B 、C 、D 为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？（3）探究坐标轴上是否存在点P ，使得以P 、A 、C 为顶点的三角形与△BCD 相似？若存在，请指出符合条件的点P 的位置，并直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．实验高中高一数学周练二答题卷一、选择题：本大题共10小题,每小题3分，共30分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题：本大题共8小题,每小题4分，共32分.11． 12． 13． 14．15． 16． 17． 18．三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分.19．本小题满分6分解：20．本小题满分6分解：（1）（2）21．本小题满分8分解：AB C图①AB C图②AB C图①AB C图②DOCBA解：（1）（2）（3）23. 本小题满分9分 解：四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分. 24．本小题满分8分解：（1） （2）解：26．本小题满分10分解：27．本小题满分10分28．本小题满分12分解：A B C E A B C EA B D A B CDC 实验高中高一数学周练二参考答案与评分标准一、选择题：本大题共10小题,每小题3分，共30分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D B B A CCDB二、填空题：本大题共8小题,每小题4分，共32分. 11．1=x 12．211+-n n 13．（1，3） 14．19 15．-1 16．9.6 17．4π18．①②③④三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分. 19．本小题满分6分解：()()()222m n m n m n m -+++-2222222m n mn m n m -+++-= ……………………………………………4分 mn 2=. ………………………………………………………………………………6分 20．本小题满分6分 解：（1）有以下答案供参考：…………………3分（2）有以下答案供参考：…………………6分21．本小题满分8分解：甲：众数为10.8，平均数为10.9，中位数为10.85. …………………………3分 乙：众数为10.9，平均数为10.8，中位数为10.85. …………………………5分 分析：从众数上看，甲的整体成绩优于乙的整体成绩；从平均数上看，乙的平均成绩优于甲的平均成绩；从中位数看，甲、乙的成绩一样好. …………………………8分22．本小题满分9分 解：（1）41. ……………………………………………………………3分 （2）25, 125, 75. ……………………………………………………………6分 （3）获奖的概率较低，小明同学还是要三思而后行，最好还是不要去玩.如果是国家严令禁止的赌博行为，我们还应该及时举报，让有关部门予以取缔. ………9分 说明：第（3）问，只要回答合理就酌情给分. 23. 本小题满分9分解：设边空、字宽、字距分别为9x(cm)、6x(cm)、2x(cm)， …………………2分则 926182(181)1280.x x x ⨯+⨯+-= …………………………………6分解得 8x =. ………………………………………8分 ∴ 边空为72cm ，字宽为48cm ，字距为16cm. ………………………………………9分DO C BA 四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分. 24．本小题满分8分 解：（1）答案不唯一. 如C D ∠=∠，或ABC BAD ∠=∠，或OAD OBC ∠=∠，或AC BD =. ……4分 说明：2空全填对者，给4分；只填1空且对者，给2分. （2）答案不唯一. 如选AC BD =证明OC=OD. 证明: ∵ BAC ABD ∠=∠，∴ OA=OB. ……………………6分 又 AC BD =， ∴ AC-OA=BD-OB ，或AO+OC=BO+OD.∴ OC OD =. ……………………8分 25．本小题满分10分解：过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C. ………………………………………………1分由题意, 得∠PAB ＝30°，∠PBC ＝60°.∵ ∠PBC 是△APB 的一个外角，∴ ∠APB ＝∠PBC-∠PAB=30O. …………………3分 ∴ ∠PAB ＝∠APB. ………………………………………………………4分 故 AB=PB=400米． …………………………6分在Rt △PBC 中，∠PCB ＝90°，∠PBC ＝60°，PB=400，∴ PC=PB sin 60︒⋅ …………………………8分=400×23=3200（米）.…………………10分 26．本小题满分10分解：（1)设一次函数关系式为y=kx+b. ………………………………………1分将（-40,-40),（50,122)代入上式，得4040,50122.k b k b -+=-⎧⎨+=⎩………………………4分解得 .32,59==b k∴ y 与x 的函数关系式为3259+=x y . …………………………………6分说明：只要学生求对9,32,5k b == 不写最后一步不扣分. (2)将0=x 代入3259+=x y 中，得32=y (℉). ………………………………8分∵ 自-40℉起，每一格为2℉，32℉是2的倍数，∴ 32℉恰好在刻度线上，且与表示0℃的刻度线对齐. ……………………………10分 27．本小题满分10分（1）证明：连结OC . ………………1分∵ CD AC =，120ACD ︒∠=，∴ 30A D ︒∠=∠=. ………………2分 ∵ OC OA =,∴ 230A ︒∠=∠=. ………………3分∴ 290OCD ACD ︒∠=∠-∠=. …………………………………………………4分 ∴ CD 是O ⊙的切线. ……………………………………………………………5分 （2）解:∵∠A=30o， ∴ 1260A ︒∠=∠=. ……………………………6分∴ 323602602ππ=⨯=OBCS 扇形. …………………………………………………7分P A B C 30°60°北东在Rt △OCD 中, ∵ tan 60CD OC ︒=, ∴ 32=CD . …………………………8分 ∴ 323222121=⨯⨯=⨯=∆CD OC S OCD Rt . …………………………9分 ∴ 图中阴影部分的面积为-3232π. ………………………………………10分 28．本小题满分12分解：（1）设该抛物线的解析式为c bx ax y ++=2，由抛物线与y 轴交于点C （0，－3）,可知3-=c .即抛物线的解析式为32-+=bx ax y ． ………………………1分 把A （－1，0）、B （3，0）代入, 得30,9330.a b a b --=⎧⎨+-=⎩解得2,1-==b a .∴ 抛物线的解析式为y = x 2－2x －3． ……………………………………………3分∴ 顶点D 的坐标为()4,1-. ……………………………………………………4分 说明：只要学生求对2,1-==b a ，不写“抛物线的解析式为y = x 2－2x －3”不扣分.（2）以B 、C 、D 为顶点的三角形是直角三角形. ……………………………5分 理由如下：过点D 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F.在Rt △BOC 中，OB=3，OC=3，∴ 182=BC . …………………………6分 在Rt △CDF 中，DF=1，CF=OF-OC=4-3=1，∴ 22=CD . …………………………7分 在Rt △BDE 中，DE=4，BE=OB-OE=3-1=2，∴ 202=BD . …………………………8分 ∴ 222BD CD BC =+， 故△BCD 为直角三角形. …………………………9分（3）连接AC ，可知Rt △COA ∽ Rt △BCD ，得符合条件的点为O （0，0）． ………10分过A 作AP 1⊥AC 交y 轴正半轴于P 1，可知Rt △CAP 1 ∽ Rt △COA ∽ Rt △BCD ，求得符合条件的点为)31,0(1P ． …………………………………………11分 过C 作CP 2⊥AC 交x 轴正半轴于P 2，可知Rt △P 2CA ∽ Rt △COA ∽ Rt △BCD ，求得符合条件的点为P 2（9，0）． …………………………………………12分 ∴符合条件的点有三个：O （0，0），)31,0(1P ，P 2（9，0）.。

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人教A版数学必修一实验高中高一预备周训练题

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高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）实验高中高一预备周训练题班级: 姓名: 分数: 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1. 13-的倒数是（ ） A. 13 B. 3 C. －3 D. 13-2.某星球的体积约为66354213km ，用科学计数法（保留三个有效数字）表示为6.6410n ⨯3km ，则n =（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7 3.已知反比例函数by x=（b 为常数），当0x >时，y 随x 的增大而增大，则一次函数y x b =+的图像不经过第几象限（ ）A.一B. 二C. 三D. 四 4. 2012年5月某日我国部分城市的最高气温统计如下表所示： 城 市 武汉 成都 北京 上海 海南 南京 拉萨 深圳 气温（℃） 27 27 24 25 28 28 23 26 请问这组数据的平均数是（ ）A.24B.25C.26D.27 5.如图（1）所示，该几何体的主视图应为（ ）6.如图（2）所示，扇形AOB 的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（ ）A.433π- B. 4233π- C. 4332π- D. 43π7.有一根长40mm 的金属棒，欲将其截成x 根7mm 长的小段和y 根9mm 长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x ，y 应分别为（ ）A. 1x =，3y =B. 3x =，2y =C. 4x =，1y =D. 2x =，3y = 8.如图（3）所示，矩形纸片ABCD 中，6AB cm =，8BC cm =，图（1） A B C D O AB图（2） D (C) AB CEFD图（3） P 图4· OACD B现将其沿EF 对折，使得点C 与点A 重合，则AF 长为（ ）A.258cm B. 254cm C. 252cm D. 8cm 9.如图（4）所示，直线CD 与线段AB 为直径的圆相切于点D ，并交BA 的延长线于点C ，且2AB =，1AD =，P 点在切线CD 上移动.当APB ∠的度数最大时，则APB ∠的度数为A. 15°B. 30C. 60°D. 90°10.如图（5）所示，已知11(,)2A y ，2(2,)B y 为反比例函数1y x=图像上的两点，动点(,0)P x 在x 正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是（ ） A. 1(,0)2 B. (1,0) C. 3(,0)2 D. 5(,0)2二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11.分解因式：22x x +-＝ . 12.若关于x 的不等式组{23335x x x a >-->有实数解，则a 的取值范围是 . 13.某校从参加计算机测试的学生中抽取了60名学生的成绩（40～100分）进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图（6）所示的频数分布直方图（其中70～80段因故看不清），若60分以上（含60分）为及格，试根据图中信息来估计这次测试的及格率约为 .14.将下列正确的命题的序号填在横线上 .①若n 是大于2的正整数，则n 边形的所有外角之和为0(2)180n -. ②三角形三条中线的交点就是三角形的重心. ③证明两三角形全等的方法有：SSS ,SAS ,ASA ,SSA 及HL 等.15.“数学王子”高斯从小就善于观察和思考.在他读小学时候就能在课堂上快速的计算出12398991005050+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++=，今天我们可以将高斯的做法归纳如下： 令1239899100S =+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++ ① 1009998321S =+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++ ② ①＋②：有2(1100)100S =+⨯解得：5050S = 请类比以上做法，回答下列问题：若n 为正整数，357(21)168n +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++=，则n = .16.如图（7）所示，已知A 点从点（１，０）出发，以每秒１个单位长的速度沿着x 轴的正方向运动，经过t 秒后，以O 、A 为顶点作菱形OABC ，使B 、C 点都在第一象限内，且060AOC ∠=，又以P （０，４）为圆心，PC 为半径的圆恰好与OC 所在直线相切，则t = . 三、全面答一答（本题有9个小题，共72分）17.（本小题满分7分）计算： 0(32)4sin 60223-+--yxOABP图（5）O1ABCP · y x图（7）40 50 60 70 80 90 100 分数 0.30.6 0.9 1.5 频数 组距 图（6）18.（本小题满分7分）先化简，后计算：22819169269a a a a a a --÷⋅++++，其中33a =-.19.（本小题满分7分）解方程：222214x y y x ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩ 20.（本小题满分8分）某校举行以“助人为乐，乐在其中”为主题的演讲比赛，比赛设一个第一名，一个第二名，两个并列第三名．前四名中七、八年级各有一名同学，九年级有两名同学，小蒙同学认为前两名是九年级同学的概率是21，你赞成他的观点吗？请用列表法或画树形图法分析说明．21.（本小题满分8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是AB 上的一点，CD 是过E 点的弦，过点B 的切线交AC 的延长线于点F ，BF ∥CD ，连接BC ．（1）已知18=AB ，6=BC ，求弦CD 的长；（2）连接BD ，如果四边形BDCF 为平行四边形，则点E 位 于AB 的什么位置？试说明理由． 22.（本小题满分8分）如图（9）所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图），在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB 和CD （均与水平面垂直），再将集热板安装在AD 上.为使集热板吸热率更高，公司规定：AD 与水平面夹角为1θ，且在水平线上的射影AF 为1.4m .现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为2θ，并已知1tan 1.082θ=，2tan 0.412θ=。

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高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作班级 姓名 一：选择题（每题5分，共计30分）1. A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |1≤y ≤2}，下列图形中能表示以A 为定义域，B 为值域的函数的是( )2.yx y x -=⊗2 ，则不等式0)2()1(>+⊗-x x 的解集为（ ） A.),1()0,(+∞-∞ B.)1,0( C.]1,0( D.),1[)0,(+∞-∞3. 下列各组函数相等的是( )A ．f (x )＝x 2－1x －1与g (x )＝x ＋1 B ．f (x )＝－2x 3与g (x )＝x ·－2x C ．f (x )＝2x ＋1与g (x )＝2x 2＋x x D ．f (x )＝|x 2－1|与g (t )＝(t 2－1)24. 若函数()f x 的定义域为]2,0[,求函数1)2()(-=x x f x g 的定义域为（ ） A.)1,0( B.]4,0[ C.)1,0[ D.]4,1()1,0(5. 函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝a 的交点个数有( )A ．必有一个B ．一个或两个C ．至多一个D ．可能两个以上6.函数[]x x f =)(的函数值表示不超过x 的最大整数，例如， [][]21.2,45.3=-=-，当)3,0[∈x 时，函数)(x f 的解析式为（ ）A.⎪⎩⎪⎨⎧∈∈∈=)3,2[,2)2,1[,1)1,0[,0)(x x x x fB.⎪⎩⎪⎨⎧∈∈∈=]3,2(,2]2,1(,1]1,0(,0)(x x x x fC.⎪⎩⎪⎨⎧∈∈∈=)3,2[,3)2,1[,2)1,0[,1)(x x x x fD.⎪⎩⎪⎨⎧∈∈∈=]3,2(,3]2,1(,2]1,0(,1)(x x x x f二、填空题（每题5分，共计20分）7. 设函数⎩⎨⎧>≤-=0,0,)(2x x x x x f ，若f (a )＝4，则实数a ＝____________. 8. 设A ＝｛x ｜x 2－ax ＋a 2－19＝0｝，B ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝，C ＝｛x ｜x 2＋2x －8＝0｝．若∅A ∩B ，A ∩C ＝∅，则a =__________.9. 用}min{c b a ，，表示c b a ，，三个数中的最小值，设)0}(102m in{)(2≥-+=x x x x x f ，，，则)(x f 的最大值为_________. 10. 直线a y =与曲线322+-=x x y 有四个交点，则a 的取值范围是 .三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)（每题10分）1.求下列函数的定义域：（1)228)(x x x f --= ; （2）118)(-+-=x x x f .2.已知(1)24f x x x +=+-，求解函数)(x f 的解析式.3.定义在),0()0,(+∞⋃-∞上的函数)(x f 恒有52)1(2)(-=+x xf x f ，求函数)(x f 的解析式.).()3,0()(100)(),2()2()(.4x f x f x f R x x f x f x f ，求的图像过点，为的两个实数根的平方和恒成立，且对于满足已知二次函数=∈-=+。

人教A版数学必修一实验高中-上学期高一数学周练(七).docx

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实验高中2012-2013学年度上学期高一数学周练（七） 班级: 姓名: 序号:一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的)1．已知集合A ＝{0,1,2,3,4,5}，B ＝{1,3,6,9}，C ＝{3,7,8}，则(A ∩B )∪C 等于( )A ．{0,1,2,6,8}B ．{3,7,8}C ．{1,3,7,8}D ．{1,3,6,7,8}2．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1<0，则( ) A ．f (3)<f (－2)<f (1) B ．f (1)<f (－2)<f (3)C ．f (－2)<f (1)<f (3)D ．f (3)<f (1)<f (－2)3．已知f (x )，g (x )对应值如表.x 0 1 －1 f (x ) 1 0 －1 则f (g (1))的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．不存在4．已知函数f (x ＋1)＝3x ＋2，则f (x )的解析式是( )A ．3x ＋2B ．3x ＋1C ．3x －1D ．3x ＋45．已知f (x )＝⎩⎨⎧2x －1 (x ≥2)－x 2＋3x (x <2)，则f (－1)＋f (4)的值为( ) A ．－7 B ．3 C ．－8 D ．46．f (x )＝－x 2＋mx 在(－∞，1]上是增函数，则m 的取值范围是( )A ．{2}B ．(－∞，2]C ．[2，＋∞)D ．(－∞，1]7．定义集合A 、B 的运算A *B ＝{x |x ∈A ，或x ∈B ，且x ∉A ∩B }，则(A *B )*A 等于( )A ．A ∩B B ．A ∪BC ．AD ．B x 0 1 －1g (x ) －1 0 18．定义两种运算：a ⊕b ＝a 2－b 2，a *b ＝(a －b)2，则函数f(x)＝()222x x ⊕*-为( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．奇函数且为偶函数 D ．非奇函数且非偶函数9．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧ x ＋2， x ≤0，－x ＋2， x >0，则不等式f (x )≥x 2的解集为( ) A ．[－1,1] B ．[－2,2] C ．[－2,1] D ．[－1,2]10．调查了某校高一一班的50名学生参加课外活动小组的情况，有32人参加了数学兴趣小组，有27人参加了英语兴趣小组，对于既参加数学兴趣小组，又参加英语兴趣小组的人数统计中，下列说法正确的是( )A ．最多32人B ．最多13人C ．最少27人D ．最少9人二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分)11．设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a =_12．已知函数y ＝f (n )满足f (n )＝⎩⎨⎧2 (n ＝1)3f (n －1) (n ≥2)，则f (3)＝________. 13．已知函数f (x )＝2－ax (a ≠0)在区间[0,1]上是减函数，则实数a 的取值范围是________．14．已知f (x )＝3－2|x |，g (x )＝x 2－2x ，F (x )＝⎩⎨⎧g (x )，若f (x )≥g (x )，f (x )，若f (x )<g (x ).则F (x )的最值是 .15．国家规定个人稿费的纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元的部分14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．某人出版了一本书，共纳税420元，则这个人的稿费为________．三、解答题(本大题共6个小题，共75分，)16． (满分12分)设集合A ＝{x |a ≤x ≤a ＋3}，集合B ＝{x |x <－1或x >5}，分别就下列条件求实数a 的取值范围： (1)A ∩B ≠∅，(2)A ∩B ＝A .17．(本题满分12分)二次函数f (x )的最小值为1，且f (0)＝f (2)＝3.(1)求f (x )的解析式；(2)若f (x )在区间[2a ，a ＋1]上不单调，求a 的取值范围．18．(本题满分12分)图中给出了奇函数f (x )的局部图象，已知f (x )的定义域为[－5,5]，试补全其图象，并比较f (1)与f (3)的大小．19．(本题满分12分)一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别为40cm 与60cm 现将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，问怎样剪法，才能使剩下的残料最少？20．(本题满分13分)(1)若a <0，讨论函数f (x )＝x ＋a x ，在其定义域上的单调性； (2)若a >0，判断并证明f (x )＝x ＋a x 在(0，a ]上的单调性．21．(本题满分14分)设函数f (x )＝|x －a |，g (x )＝ax .(1)当a ＝2时，解关于x 的不等式f (x )<g (x )．(2)记F (x )＝f (x )－g (x )，求函数F (x )在(0，a ]上的最小值(a >0)．高一数学周练（七）答案一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)1． [解析] A ∩B ＝{1,3}，(A ∩B )∪C ＝{1,3,7,8}，故选C.2． [解析] 若x 2－x 1>0，则f (x 2)－f (x 1)<0，即f (x 2)<f (x 1)，∴f (x )在[0，＋∞)上是减函数，∵3>2>1，∴f (3)<f (2)<f (1)，又f (x )是偶函数，∴f (－2)＝f (2)，∴f (3)<f (－2)<f (1)，故选A.3． [解析] ∵g (1)＝0，f (0)＝1，∴f (g (1))＝1. [答案] C4． [答案] C [解析] 设x ＋1＝t ，则x ＝t －1，∴f (t )＝3(t －1)＋2＝3t －1，∴f (x )＝3x －1.5． [解析] f (4)＝2×4－1＝7，f (－1)＝－(－1)2＋3×(－1)＝－4，∴f (4)＋f (－1)＝3，故选B.6． [解析] f (x )＝－(x －m 2)2＋m 24的增区间为(－∞，m 2]，由条件知m 2≥1，∴m ≥2，故选C.7． [解析] A *B 的本质就是集合A 与B 的并集中除去它们的公共元素后，剩余元素组成的集合．因此(A *B )*A 是图中阴影部分与A 的并集，除去A 中阴影部分后剩余部分即B ，故选D. [点评] 可取特殊集合求解．如取A ＝{1,2,3}，B ＝{1,5}，则A *B ＝{2,3,5}，(A *B )*A ＝{1,5}＝B .8． [答案] A [解析] 由运算与⊗的定义知， f (x )＝4－x 2(x －2)2－2， ∵4－x 2≥0，∴－2≤x ≤2，∴f (x )＝4－x 2(2－x )－2＝－4－x 2x ， ∴f (x )的定义域为{x |－2≤x <0或0<x ≤2}，又f (－x )＝－f (x )，∴f (x )为奇函数．9． [解析] 解法1：当x ＝2时，f (x )＝0，f (x )≥x 2不成立，排除B 、D ；当x ＝－2时，f (x )＝0，也不满足f (x )≥x 2，排除C ，故选A.解法2：不等式化为⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤0x ＋2≥x2或⎩⎪⎨⎪⎧x >0－x ＋2≥x 2， 解之得，－1≤x ≤0或0<x ≤1，即－1≤x ≤1.10． [答案] D [解析] ∵27＋32－50＝9，故两项兴趣小组都参加的至多有27人，至少有9人．二、填空题11． [解析]∵A ∩B ＝{3}，∴3∈B ，∵a 2＋4≥4，∴a ＋2＝3，∴a ＝1.12． [解析] 由条件知，f (1)＝2，f (2)＝3f (1)＝6，f (3)＝3f (2)＝18.13． [答案] (0,2] [解析] a <0时，f (x )在定义域上是增函数，不合题意，∴a >0. 由2－ax ≥0得，x ≤2a ，∴f (x )在(－∞，2a ]上是减函数，由条件2a≥1，∴0<a ≤2. 14． [解析] 作出F (x )的图象，如图实线部分，知有最大值而无最小值，且最大值不是3，故最大值为7－27，无最小值.15． [答案] 3800元 [解析] 由于4000×11%＝440>420，设稿费x 元，若800<x <4000，则(x －800)×14%＝420，∴x ＝3800(元)．三、解答题16． [解析] (1)因为A ∩B ≠∅，所以a <－1或a ＋3>5，即a <－1或a >2.(2)因为A ∩B ＝A ，所以A ⊆B ，所以a >5或a ＋3<－1，即a >5或a <－4.17． [解析] (1)∵f (x )为二次函数且f (0)＝f (2)，∴对称轴为x ＝1.又∵f (x )最小值为1，∴可设f (x )＝a (x －1)2＋1 (a >0)∵f (0)＝3，∴a ＝2，∴f (x )＝2(x －1)2＋1，即f (x )＝2x 2－4x ＋3.(2)由条件知2a <1<a ＋1，∴0<a <12. 18． [解析] 奇函数的图象关于原点对称，可画出其图象如图．显见f (3)>f (1)．19． [解析] 如图，剪出的矩形为CDEF ，设CD ＝x ，CF ＝y ，则AF ＝40－y .∵△AFE ∽△ACB .∴AF AC ＝FE BC 即∴40－y 40＝x 60∴y ＝40－23x .剩下的残料面积为： S ＝12×60×40－x ·y ＝23x 2－40x ＋1 200＝23(x －30)2＋600 ∵0<x <60∴当x ＝30时，S 取最小值为600，这时y ＝20.∴在边长60cm 的直角边CB 上截CD ＝30cm ，在边长为40cm 的直角边AC 上截CF ＝20cm 时，能使所剩残料最少．20． [解析] (1)∵a <0，∴y ＝a x在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是增函数， 又y ＝x 为增函数，∴f (x )＝x ＋a x在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是增函数． (2)f (x )＝x ＋a x在(0，a ]上单调减， 设0<x 1<x 2≤a ，则f (x 1)－f (x 2)＝(x 1＋a x 1)－(x 2＋a x 2)＝(x 1－x 2)＋a (x 2－x 1)x 1x 2＝(x 1－x 2)(1－a x 1x 2)>0， ∴f (x 1)>f (x 2)，∴f (x )在(0，a ]上单调减．21． [解析] (1)|x －2|<2x ，则⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥2，x －2<2x .或⎩⎪⎨⎪⎧x <2，2－x <2x . ∴x ≥2或23<x <2.即x >23. (2)F (x )＝|x －a |－ax ，∵0<x ≤a ，∴F (x )＝－(a ＋1)x ＋a . ∵－(a ＋1)<0，∴函数F (x )在(0，a ]上是单调减函数，∴当x ＝a 时，函数F (x )取得最小值为－a 2.。

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高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作实验高中2012-2013学年度上学期高一数学周练（六）姓名： 班级： 学号: 一．选择题（每小题5分，满分50分。

）1．若{}{}|02,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B ⋃=A {}|0x x ≤B {}|2x x ≥C {}02x ≤≤ D {}|02x x << 2．下列四组函数，表示同一函数的是 （ ）（A ）f (x )＝2x , g (x )＝x （B ） f (x )＝x , g (x )＝xx 2（C ）f (x )＝42-x , g (x )＝22-+x x （D ）f (x )＝|x ＋1|, g (x )＝⎩⎨⎧-<---≥+1111x x x x3．如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 （ ） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定 4．在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则与A 中的元素)2,1(-对应的B 中的元素为（ ）（A ）)1,3(- （B ）)3,1( （C ）)3,1(-- （D ）)1,3( 5. 如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间 [－7，－3]上是（ ）（A ）增函数且最大值为－5 （B ）增函数且最小值为－5 （C ）减函数且最小值为－5 （D ）减函数且最大值为－5 6．如图，阴影部分表示的集合是 ( )（A ）B ∩[C U (A ∪C)] （B ）(A ∪B)∪(B ∪C) （C ）(A ∪C)∩( C U B) （D ）[C U (A ∩C)]∪B 7．函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0>x 时，1)(+-=x x f ，则当0<x 时，()f x 的表达式为（ ）A ．1+-xB ．1--xC ．1+xD ． 1-x8．函数y=xx ++-1912是A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶数 9．下列各图中，可表示函数y=f (x)的图象的只可能是 ( )10.设函数))((R x x f ∈为奇函数，),2()()2(,21)1(f x f x f f +=+=则=)5(f （ ）A ．0B ．1C ．25D ．5二．填空题（每小题5分，满分25分。