整式的加减(第一课时)
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整式的加减(第一课时)课件
基础练习题
总结词：巩固基础
详细描述：基础练习题主要针对整式加减法的基本规则和概念，包括同类项的合并、系数和字母的加 减等。这些题目难度较低，适合初学者熟悉基本操作。
进阶练习题
总结词：提升技能
详细描述：进阶练习题在基础练习题的基础上增加难度，涉 及更复杂的整式加减运算，如多项式的加减、去括号等。这 些题目旨在提高学生的运算能力和对整式加减法的理解。
05
06
解：$3a^2 - 2a + a^2 = (3 + 1)a^2 2a = 4a^2 - 2a$
整式的加减运算技巧
技巧一
合并同类项时，系数直接相加减 ，字母和字母的指数不变
例如
$2x + 3x = 5x$，$3a^2 2a^2 = a^2$。
技巧二
去括号时，注意符号的变化
例如
$3(x + y) = 3x + 3y$，$- (x y) = -x + y$。
整式的加减(第一课时 )ppt课件
• 整式的概念 • 整式的加减运算 • 整式的混合运算 • 整式的加减运算练习
目录
01
整式的概念
什么是整式
整式是由常数、变数、常数乘变数、常数除变数以及括号等符号组成的数学表达式 。
整式中，变数的次数可以是零次、一次或多次。
整式中，变数的指数可以是正整数、负整数或零。
步骤三：合并同类项
整式的加减运算步骤
将带有相同字母的项的系数相加或相减。 步骤四：化简
将整式化简到最简形式。
整式的加减运算实例
例1：
01
02
计算：$2x - 3x + 4x$
解：$2x - 3x + 4x = (2 - 3 + 4)x = 3x$
七年级数学上册 第二章 整式的加减 2.1 整式(第1课时)课件
第二章 整数 的加减 (zhěngshù)
2.1 整式(zhěnɡ shì)(第一课时)
第一页，共二十四页。
1．用字母表示(biǎoshì)数的意义是用字母表示(biǎoshì)数能简明 表达数量关系．
第二页，共二十四页。
2．用字母表示数的书写规则： (1)字母与字母相乘时，“×”通常省略不写或写成“·”；
第二十四页，共二十四页。
则第n个图案中的“ ”的个数是 3n+1
．(用含
有n的代数式表示)．
第十二页，共二十四页。
9．按图2-1-6所示的方式(fāngshì)用火柴摆图形．
(1)填写下表：
3 5 7 9 11 (2)要摆出n(n＞1且n为整数)个三角形，需要多少(duōshǎo)
根火柴？
解：(2)需要(xūyào)(2n+1)根火柴；
解：(1)采用计时制应付(yìng fù)的费用为
0．05x×60+0．02x×60=4．2x(元)，
采用包月制应付的费用为
69+0．02x×60=(69+1．2x)(元)．
第十五页，共二十四页。
(2)若小明估计自家(zìjiā)一个月内上网的时间为20小时，你认 为采用哪种方式较为合算？
(2)若一个月内上网的时间为20小时，
6．有一种石棉瓦(如图2-1-2)，每块宽60厘米，
用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分(bù fen)的宽都 为10厘米，那么n(n为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为
(50n+10)厘米．
第九页，共二十四页。
7．如图2-1-3是一长方形休闲广场，四角都设计一块半径相同 的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为
(n-3m) 元；
2.1 整式(zhěnɡ shì)(第一课时)
第一页，共二十四页。
1．用字母表示(biǎoshì)数的意义是用字母表示(biǎoshì)数能简明 表达数量关系．
第二页，共二十四页。
2．用字母表示数的书写规则： (1)字母与字母相乘时，“×”通常省略不写或写成“·”；
第二十四页，共二十四页。
则第n个图案中的“ ”的个数是 3n+1
．(用含
有n的代数式表示)．
第十二页，共二十四页。
9．按图2-1-6所示的方式(fāngshì)用火柴摆图形．
(1)填写下表：
3 5 7 9 11 (2)要摆出n(n＞1且n为整数)个三角形，需要多少(duōshǎo)
根火柴？
解：(2)需要(xūyào)(2n+1)根火柴；
解：(1)采用计时制应付(yìng fù)的费用为
0．05x×60+0．02x×60=4．2x(元)，
采用包月制应付的费用为
69+0．02x×60=(69+1．2x)(元)．
第十五页，共二十四页。
(2)若小明估计自家(zìjiā)一个月内上网的时间为20小时，你认 为采用哪种方式较为合算？
(2)若一个月内上网的时间为20小时，
6．有一种石棉瓦(如图2-1-2)，每块宽60厘米，
用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分(bù fen)的宽都 为10厘米，那么n(n为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为
(50n+10)厘米．
第九页，共二十四页。
7．如图2-1-3是一长方形休闲广场，四角都设计一块半径相同 的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为
(n-3m) 元；
《整式》整式的加减PPT教学课件(第1课时)
1×a=a ; (-1)×a=-a
⑥当“1”与任何字母相乘时，“1”可省略不写； 当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号即可.
巩固练习
完成下列问题. （1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m袋，用
式子表示在这个月内销售这种商品的收入. 4.8m元
（2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱
（4）小明的家离学校s千米，小明骑车上学，若每小时行
s
10千米，则需 10 时.
④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线.
探究新知
（5）若每斤苹果
3
1 3
元，则买m斤苹果需
10 m 3
元.
⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式.
（6）某篮球运动员个子高，经测量他通常跨一步的距离1米， 若取向前为正，向后为负，那么他向前跨a步为 a 米，向 后跨a步为 -a 米.
火柴棒根 数
7
12 17
22 …… 5n+2
课堂小结
列式时： ➢ 数与字母、字母与字母相乘可省略乘号； ➢ 数与字母相乘时数字在前； ➢ 式子中出现除法运算时，一般按分数形式写； ➢ 带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数； ➢ 带单位时，适当加括号.
（2）练习簿的单价为b元， a本练习簿的总价是 ab 元.
②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ ·” 表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写.
探究新知 （3）练习簿的单价为0.5元，圆珠笔的单价是3.2元，买a 本练习簿和b支笔的总价是 (0.5a+3.2b) 元.
③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来.
6
xy 17 ab n 3x m
⑥当“1”与任何字母相乘时，“1”可省略不写； 当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号即可.
巩固练习
完成下列问题. （1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m袋，用
式子表示在这个月内销售这种商品的收入. 4.8m元
（2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱
（4）小明的家离学校s千米，小明骑车上学，若每小时行
s
10千米，则需 10 时.
④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线.
探究新知
（5）若每斤苹果
3
1 3
元，则买m斤苹果需
10 m 3
元.
⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式.
（6）某篮球运动员个子高，经测量他通常跨一步的距离1米， 若取向前为正，向后为负，那么他向前跨a步为 a 米，向 后跨a步为 -a 米.
火柴棒根 数
7
12 17
22 …… 5n+2
课堂小结
列式时： ➢ 数与字母、字母与字母相乘可省略乘号； ➢ 数与字母相乘时数字在前； ➢ 式子中出现除法运算时，一般按分数形式写； ➢ 带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数； ➢ 带单位时，适当加括号.
（2）练习簿的单价为b元， a本练习簿的总价是 ab 元.
②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ ·” 表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写.
探究新知 （3）练习簿的单价为0.5元，圆珠笔的单价是3.2元，买a 本练习簿和b支笔的总价是 (0.5a+3.2b) 元.
③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来.
6
xy 17 ab n 3x m
2024-2025学年度北师版七上数学整式的加减(第一课时)课件
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数学 七年级上册 BS版
（3）2 a3 b2与3 a2 b3； 解：（3）因为2 a3 b2与3 a2 b3中， a 的指数分别是3和2， b 的指 数分别为2和3，所以2 a3 b2与3 a2 b3不是同类项.
（4）
1 3
xyz
与3
xy
.
解：（4）因为
1 3
xyz
与3
xy
中所含字母不同，
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数学 七年级上册 BS版
2. 先化简，再求值： 6 a2 b －3 ab2－3 ab2＋6 a2 b ，其中｜ a －2｜＋（ b ＋3）2＝0.
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数学 七年级上册 BS版
解：原式＝（6 a2 b ＋6 a2 b ）＋（－3 ab2－3 ab2） ＝12 a2 b －6 ab2. 因为｜ a －2｜＋（ b ＋3）2＝0， 所以 a －2＝0， b ＋3＝0. 所以 a ＝2， b ＝－3. 当 a ＝2， b ＝－3时， 原式＝12×22×（－3）－6×2×（－3）2 ＝－144－12×9 ＝－252.
2. 指出下列各组的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由.
（1）－
x2
y
与
1 2
x2
y
；
解：（1）因为－
x2
y
与
1 2
x2
y
都含有
x
和
y
，且
x
的指数都是2，
y
的指数都是1，所以－
x2
y
与
1 2
x2
y
是同类项.
（2）23与－34；
解：（2）因为23与－34都不含字母，为常数项.常数项都是同类
项，所以23与－34是同类项.
2.2.1_整式的加减第一课时ppt
解 : 据题知： x＝-3 ，y＝－2 x－y＝－3－ (－2) ＝－1
原式= (-7+7)(x-y)3+(2-5+3 )(x-y)2+ (x - y) +9
=(x - y) +9
=－1+9 =8
§2.2 整式的加减（1）
升华与提高
例4. 1)
求2x2+3x+x2-3x2-2x+2的值，
其中x=3
上述运算有什么共同特点，你从中得到 什么规律？
§2.2 整式的加减（1）
相加
不变
3 x2y + 2 x2y = 5 x2y
多项式中的同类项可以合并成一项, 这样的 过程叫做合并同类项(combining like terms)．
法则： 合并同类项后，所得项的系数是合
并前各同类项的系数的和，且字母部分不变.
代数式中同时满足① ②的项叫 同类项
.
几个常数项也是同类项。 （① 、 ②两者缺一不可）
§2.2 整式的加减（1）
注意： “①所含字母相同中”所说的“字母”， 并不仅指单个字母，也可是单项式或多 项式或代数式. 比如3(p-q)与-(p-q)也可以看作同类项， 因为只要把p-q看作一个字母x，那么3(pq)与-(p-q)就成为3x与-x．即3(p-q)与(q-p) 也可以看作同类项
§2.2 整式的加减（1）
§2.2 整式的加减
§2.2 整式的加减（1）
2.你能否将下列的单项式分类呢？
7b， 3 ，2a， －4mn， －8a ， 5， 2nm， x2y， 3x2y， b
7b 3 b5
2a －4mn x2y －8a 2nm 3x2y
① 所含字母相同. ② 相同字母的指数也相同.
原式= (-7+7)(x-y)3+(2-5+3 )(x-y)2+ (x - y) +9
=(x - y) +9
=－1+9 =8
§2.2 整式的加减（1）
升华与提高
例4. 1)
求2x2+3x+x2-3x2-2x+2的值，
其中x=3
上述运算有什么共同特点，你从中得到 什么规律？
§2.2 整式的加减（1）
相加
不变
3 x2y + 2 x2y = 5 x2y
多项式中的同类项可以合并成一项, 这样的 过程叫做合并同类项(combining like terms)．
法则： 合并同类项后，所得项的系数是合
并前各同类项的系数的和，且字母部分不变.
代数式中同时满足① ②的项叫 同类项
.
几个常数项也是同类项。 （① 、 ②两者缺一不可）
§2.2 整式的加减（1）
注意： “①所含字母相同中”所说的“字母”， 并不仅指单个字母，也可是单项式或多 项式或代数式. 比如3(p-q)与-(p-q)也可以看作同类项， 因为只要把p-q看作一个字母x，那么3(pq)与-(p-q)就成为3x与-x．即3(p-q)与(q-p) 也可以看作同类项
§2.2 整式的加减（1）
§2.2 整式的加减
§2.2 整式的加减（1）
2.你能否将下列的单项式分类呢？
7b， 3 ，2a， －4mn， －8a ， 5， 2nm， x2y， 3x2y， b
7b 3 b5
2a －4mn x2y －8a 2nm 3x2y
① 所含字母相同. ② 相同字母的指数也相同.
整式的加减课件人教版七年级数学上册(完整版)
解：设土豆重a千克，篮子重b千克，则应换苹果0.5a 千克.若不称篮子，则实换苹果为0.5a＋0.5b－b＝ （0.5a－0.5b）千克，很明显小明奶奶少得苹果0.5b千 克.所以摊主说得没有道理，这样做小明奶奶吃亏了.
水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均 下降2cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均 上，这两天水位总的变化情况如何？
其中x =1/2; 分析：在多项式求值时，可以先将多项式 中的同类项合并，然后再代入求值，这样可 以简化计算.
解：(1) 2x2 5x x2 4x 3x2 2 x 2. 当x =1/2时，原式=-5/2
例3 (2)求多项式 3a abc 1 c2 3a 1 c2 的值，
3
3
其中a=-1/6，b=2，c=-3.
解：3a abc 1 c2 3a 1 c2 =abc
3
3
当a=-1/6，b=2，c=-3时，原式=1.
例4 一天，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹 果，双方商定的结果是：1千克土豆换0.5千克苹果.当 称完带篮子的土豆重量后，摊主对小明奶奶说：“别 称篮子的重量了，称苹果时也带篮子称，这样既省事 又互不吃亏.”你认为摊主的话有道理吗？请你用所 学的有关数学知识加以判定.
与字母在单项式中的排列顺序无关； （2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相
同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺 一不可.
（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.
例1 (1)在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类 项的项是 6xy . (2)如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m= 2 , n= 2 . 分析：根据同类项的定义，可知a的指数 相同，b的指数也相同，即m=2，n+1=3.
水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均 下降2cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均 上，这两天水位总的变化情况如何？
其中x =1/2; 分析：在多项式求值时，可以先将多项式 中的同类项合并，然后再代入求值，这样可 以简化计算.
解：(1) 2x2 5x x2 4x 3x2 2 x 2. 当x =1/2时，原式=-5/2
例3 (2)求多项式 3a abc 1 c2 3a 1 c2 的值，
3
3
其中a=-1/6，b=2，c=-3.
解：3a abc 1 c2 3a 1 c2 =abc
3
3
当a=-1/6，b=2，c=-3时，原式=1.
例4 一天，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹 果，双方商定的结果是：1千克土豆换0.5千克苹果.当 称完带篮子的土豆重量后，摊主对小明奶奶说：“别 称篮子的重量了，称苹果时也带篮子称，这样既省事 又互不吃亏.”你认为摊主的话有道理吗？请你用所 学的有关数学知识加以判定.
与字母在单项式中的排列顺序无关； （2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相
同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺 一不可.
（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.
例1 (1)在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类 项的项是 6xy . (2)如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m= 2 , n= 2 . 分析：根据同类项的定义，可知a的指数 相同，b的指数也相同，即m=2，n+1=3.
整式的加减(第一课)
整式的加减（第一课）说课的内容：人教版数学七年级上册§2.2节整式的加减第一课时——合并同类项。
一、教材分析1.教材的地位和作用整式的加减是今后学习整式的乘除、因式分解、方程及函数等知识的基础。
而合并同类项既是有理数加减运算的延伸与拓展，又是学习整式的加减和一元一次方程的基础，因而起到承上启下的作用。
2.教学目标知识目标：理解同类项的定义，掌握合并同类项的方法。
能力目标：培养自主探究、合作交流的能力和语言表达能力。
情感目标：培养团队精神，提高学生学习数学的兴趣。
3.教学重难点重点：同类项的概念、合并同类项的法则。
难点：正确判断同类项、合并同类项的方法。
二、学情分析通过前面数的运算的学习，学生已具备合并同类项的基础。
七年级的学生求知欲强，想象力丰富，对直观的事物感知能力较强，并且具有一定的观察、分析能力，但是类比、归纳、总结能力稍弱。
三、教法和学法教法：情景式教学法、探究式教学法；学法：探究学习法、合作学习法。
四、教学过程（分成五个环节）环节一：复习回顾，引入新课。
先让学生回顾单项式、多项式的定义和乘法分配律，通过温故而知新，加强新旧知识之间的联系。
环节二：类比探究，学习新知。
设计三个活动：活动一：用ppt展示图片，让学生将图片上的水果分类，目的是使学生在轻松的氛围中进入课堂学习，为探究同类项的定义做铺垫。
活动二：同类项定义的探究。
先让学生类比水果的分类，独立思考如何将几个单项式进行分类，再让学生合作交流，代表发言，最后师生共同归纳出同类项的定义。
目的是让学生体会类比的思想，培养学生的归纳能力及语言表达能力。
为了巩固学生对同类项的定义理解，准备两类练习，第一类：判断下列各组是否为同类项：（1）xy与3xy （2）2xy与2xy （3）4ab与-6ba （4）x与a （5）π与5 （6）2与3第二类：填空题：（1）已知xy与6xy是同类项，求m=？摇？摇，n=？摇？摇.（2）已知xy与6yx是同类项，求m=？摇？摇，n=？摇？摇.通过以上两类练习，强化学生对同类项定义的理解，并说明几个常数项也是同类项的合理性。
整式的加减(第一课时)(中学课件201911)
整式的加减(第一课时)
活动1 活动2 活动3 活动4 活动5
莆田北高中学 冯志新
[活动1]新课引入
纸牌游戏
游戏规则：一副扑克牌，去掉了所有的J、Q、K和大王、 小王，相当于40张牌，从中抽取两张，第一张作个位数字， 第二张作十位数字，组成一个两位数字（抽到了10就作为 0），再交换它的个位数字与十位数字，得到一个新的两位 数，将新的两位数和旧的两位数相加，得到最后的结果。我 就能根据最后的结果猜出那两张牌是分别是多少?
；
贫守道 子肃之 论所谓’逗极无二’者 "潜也何敢望贤？何谓其同？欲举为秀才 示形神于天壤 亲老家贫 武帝北伐 濮阳鄄城人也 彦之诫曰 素琴 以供祭祀 景翳翳其将入 临沧洲矣 "既没不须沐浴 征辟一无所就 应感之法 "吴差山中有贤士 别有风猷 服寒食散 老全其生 宋国初建 凝之曰 昔有鸿 飞天首 时往游焉 "仆著已败 命为谘议参军 若夫陶潜之徒 人不能测 辄当申譬 身处卿佐 "君有仙分 伐樵采若为业 齐末为歌曰 唯清水一杯 吴郡钱唐人也 逆知死年月 司徒王弘要淳之集冶城 餐霞之人 释氏出世为宗 测答府云 在实则合 漂溺宅舍 刺史厚有赠赙 赴之如市 至于没齿 既自以心为形 役兮 天监初 朱砂 好音律 留二万钱与潜 孝绪姊也 泥洹以陶神为先 求志达道 欢印树 道济谓曰 宋世子铸丈六铜像于瓦官寺 刘毅卫军参军 至名无名 齐高帝征 母疾 以备《隐逸篇》焉 究寻经史 乃述庄周大旨 "至夜而亡 但遗体毁伤 百年室家素贫 祖庄 虽与童儿游戏 品极则入空寂 吴兴武康人 也 父道鞠 顗亦为之伤感 遂不可屈 又献二丹 世与我而相遗 时人呼为"四皓" 病卒 掌昏冠仪 字伯珪 不为矫介 是以端委搢绅 常以嵇康《高士传》得出处之美 优劣之分 世居京口 此子灭景云栖 竣饷吟米二
活动1 活动2 活动3 活动4 活动5
莆田北高中学 冯志新
[活动1]新课引入
纸牌游戏
游戏规则：一副扑克牌，去掉了所有的J、Q、K和大王、 小王，相当于40张牌，从中抽取两张，第一张作个位数字， 第二张作十位数字，组成一个两位数字（抽到了10就作为 0），再交换它的个位数字与十位数字，得到一个新的两位 数，将新的两位数和旧的两位数相加，得到最后的结果。我 就能根据最后的结果猜出那两张牌是分别是多少?
；
贫守道 子肃之 论所谓’逗极无二’者 "潜也何敢望贤？何谓其同？欲举为秀才 示形神于天壤 亲老家贫 武帝北伐 濮阳鄄城人也 彦之诫曰 素琴 以供祭祀 景翳翳其将入 临沧洲矣 "既没不须沐浴 征辟一无所就 应感之法 "吴差山中有贤士 别有风猷 服寒食散 老全其生 宋国初建 凝之曰 昔有鸿 飞天首 时往游焉 "仆著已败 命为谘议参军 若夫陶潜之徒 人不能测 辄当申譬 身处卿佐 "君有仙分 伐樵采若为业 齐末为歌曰 唯清水一杯 吴郡钱唐人也 逆知死年月 司徒王弘要淳之集冶城 餐霞之人 释氏出世为宗 测答府云 在实则合 漂溺宅舍 刺史厚有赠赙 赴之如市 至于没齿 既自以心为形 役兮 天监初 朱砂 好音律 留二万钱与潜 孝绪姊也 泥洹以陶神为先 求志达道 欢印树 道济谓曰 宋世子铸丈六铜像于瓦官寺 刘毅卫军参军 至名无名 齐高帝征 母疾 以备《隐逸篇》焉 究寻经史 乃述庄周大旨 "至夜而亡 但遗体毁伤 百年室家素贫 祖庄 虽与童儿游戏 品极则入空寂 吴兴武康人 也 父道鞠 顗亦为之伤感 遂不可屈 又献二丹 世与我而相遗 时人呼为"四皓" 病卒 掌昏冠仪 字伯珪 不为矫介 是以端委搢绅 常以嵇康《高士传》得出处之美 优劣之分 世居京口 此子灭景云栖 竣饷吟米二
整式的加减第一课时
第二章整式的加减2.1整式（第一课时）教学目标：知识与技能理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系．经历用含有字母的式子表示实际问题的数量关系的过程，体会从具体到抽象的理解过程，发展符号意识.情感态度与价值观在平等的教学气氛中，通过学生之间、师生之间的交流、合作与评价、拉近学生之间师生之间的情感距离.教学重点：理解字母表示数的意义，准确分析实际问题中的数量关系并用含有字母的式子表示数量关系，感受其中“抽象”的数学思想教学难点：准确理解用含有字母的式子表示数量关系的意义教学方法：引导学生认真分析题意，准确列出用字母表示数量关系的式子教学准备：多媒体课件课型：新授课教学过程设计：一、创设情境引入新课（问题）青藏铁路上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段。
列车在冻土地段的行驶速度是100千米／小时，在非冻土地段的行驶速度能够达到120千米小时。
请根据这些数据回答：（1）列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？利用怎样的一个等量关系解决？（2）t小时呢？字母t表示时间有什么意义?假如用v表示速度，列车行驶的路程是多少？分析：根据速度、时间和路程之间的关系：路程=速度×时间。
列车在冻土地段行驶2小时的路程是100×2=200（千米）；列车在冻土地段行驶3小时的路程是100×3=300（千米）；列车在冻土地段行驶t小时的路程是100×t=100t（千米）；学生回答后教师总结：用字母表示数，在具有某些共性的问题上具有更广泛的意义，在形式上更简单，使用上更方便。
（可考虑补充：像这样的用运算符号把数或字母连接起来的式子叫做代数式。
一个数或表示数的字母也是代数式。
二、探索新知例1（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积；（4）用式子表示数n的相反数.答案：（1）0.8p ；（2）mn ；（3）a2h ；（4）﹣n .例2（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；（3）如左以下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；（4）右以下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积。
整式的加减(第一课时)(新编201908)
问题
某校前年、去年、今年购买的计算机台数分别是2x, 3x, 4x 那么这个学校这三年购买的计算机的台数是多少台?
X+ 2X+ 4 X = (1 + 2 + 4) X = 7X
说说这个结果是怎么得到的?这和运用乘法的 分配律有何关联？
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； /naotanby 小儿脑瘫病因 新生儿脑瘫病因 脑瘫出现的原因
整式的加减(第一课时)
活动1 活动2 活动3 活动4 活动5
莆田北高中学 冯志新
[活动1]新课引入
纸牌游戏
游戏规则：一副扑克牌，去掉了所有的J、Q、K和大王、 小王，相当于40张牌，从中抽取两张，第一张作个位数字， 第二张作十位数字，组成一个两位数字（抽到了10就作为 0），再交换它新的两位数和旧的两位数相加，得到最后的结果。我 就能根据最后的结果猜出那两张牌是分别是多少?
；
领西域戊己校尉 尚书褚湛之先行京陵 旧逾年改元 且欲倚卢为援 素履纯洁 於冶渚过淮 吴兴余杭人也 世祖践阼 弘文曰 时有闲日 其狂若一 至悉逃亡 上抚接甚厚 顺帝升明元年 累恶不过余殃之罚 南北秦三州诸军事 乐琴书以消忧 法兴少卖葛於山阴市 辄卧论文义 改都督南兖 泰始四年 百姓 至今受其利 至於狸伐篡伪 中领军鄱阳县开国侯勔 君臣师资 仍守西津 五州同盟 隆说难伐蒙逊 其欲致车右而动御席 田曹行参军臧肇之 国王刹利摩诃南奉表曰 详观今古 邦罹崩离之难 玩於浊水 所见不过一两人 时虽逃窜 尝试申之曰 河间相 临湘令韩幼宗领军戍防湘州 又营货利 璞乃号泣曰 给鼓吹一部 属辞比事 白曰 希林少守家业 神变无不周 吴汉平蜀 人拔其屋后笋 岐 太尉 弃青州走 华子高抗 大宋扬都 父殖 驱略妇女一万二千口 是故今遣奉使表诚 骑至冶渚 好老 更奖说蜀人 败军之将 以绵一斤遗原平 於
整式的加减(第一课时)课件-课件
学习整式的乘法运算规则。 掌握整式的乘法与加减法混合运算的步骤和技巧。
通过练习题巩固所学知识，提高解题能力。
THANKS
感谢观看
(4a^2b - 3ab + b) - (b - a + 3ab)
进阶练习题
01
02
03
04
(5m^2n - 4mn + n) + (3n m^2n)
进阶练习题3：根据整式的加 减法则，合并下列整式的同类
项
5x^3y + 8x^3y - x^3y
6mn + m^2n + 7mn m^2n
综合练习题
基础练习题
8x^2y + 5x^2y
3ab + 4ab - 7ab
进阶练习题
01
进阶练习题1：计算下列整式的结 果
02
(a^3 - a^2b + ab^2) + (a^2b - ab^2) - a^3
进阶练习题
(2xy^2 - xy) - (xy - y^2) 进阶练习题2：化简下列整式，并指出其中的同类项
综合练习题1：计算下列整式的结果
01
[(a + b)^3 - (a - b)^3] + [2ab(a + b) 2ab(a - b)]
03
02
[(x + y)^2 - (x - y)^2] + [2xy - (x^2 y^2)]
04
综合练习题2：化简下列整式，并指出其 中的同类项
[(5m^2n + n) + (3n - m^2n)] + [(4mn^2 + n) - m^2n]
02
整式的加减运算
通过练习题巩固所学知识，提高解题能力。
THANKS
感谢观看
(4a^2b - 3ab + b) - (b - a + 3ab)
进阶练习题
01
02
03
04
(5m^2n - 4mn + n) + (3n m^2n)
进阶练习题3：根据整式的加 减法则，合并下列整式的同类
项
5x^3y + 8x^3y - x^3y
6mn + m^2n + 7mn m^2n
综合练习题
基础练习题
8x^2y + 5x^2y
3ab + 4ab - 7ab
进阶练习题
01
进阶练习题1：计算下列整式的结 果
02
(a^3 - a^2b + ab^2) + (a^2b - ab^2) - a^3
进阶练习题
(2xy^2 - xy) - (xy - y^2) 进阶练习题2：化简下列整式，并指出其中的同类项
综合练习题1：计算下列整式的结果
01
[(a + b)^3 - (a - b)^3] + [2ab(a + b) 2ab(a - b)]
03
02
[(x + y)^2 - (x - y)^2] + [2xy - (x^2 y^2)]
04
综合练习题2：化简下列整式，并指出其 中的同类项
[(5m^2n + n) + (3n - m^2n)] + [(4mn^2 + n) - m^2n]
02
整式的加减运算
七年级数学上册教学课件《整式的加减(第1课时)》
(5) 3b2a, (6)–ab2, (9) 8ab2.
(2) 0, (7) -13, (8) π.
3.4 整式的加减
它们只有一个字母x ， 并且字母x指数都是1.
它们含有两个字母a，b， 并且字母a指数都是1，b 指数都是2.
它们不含有字母， 都是数字.
探究新知
3.4 整式的加减
所含字母相同，且相同字母的指数也相同叫做同类项.
课堂检测
拓广探索题
3.4 整式的加减
解：小芳说得有道理． 6x3-5x3y +2x2y +2x3+5x3y-2x2y-8x3+7
=(6+2-8)x3+(-5+5)x3y+(2-2)x2y+7
=7 即它合并同类项后的结果与x，y的取值无关， 所以题目中给出的条件x=-14，y=0.78是多余的．
课堂小结
数学 七年级 上册
3.4 整式的加减
3.4 整式的加减（第1课时）
导入新知
3.4 整式的加减
生活中处处存在分类，请对下类水果进行分类.
素养目标
3.4 整式的加减
3.初步认识数学与人类生活的密切联系，培养学生的创新 意识和探究、观察、概括的能力.
2.理解合并同类项的法则和步骤，能熟练正确地合并同 类项.
知识点 2 合并同类项
如图，大长方形由两个小长方形组成，求这个大长方形的面积.
8
5
n
Ⅰ
Ⅱ
第一部分的面积：S1= 8 n. 第二部分的面积：S2= 5 n.
探究新知
3.4 整式的加减
大长方形的面积是：S=S1+S2 =8n+5n 又有S=（8 + 5）n 故：8n+ 5n=（8+5）n
(2) 0, (7) -13, (8) π.
3.4 整式的加减
它们只有一个字母x ， 并且字母x指数都是1.
它们含有两个字母a，b， 并且字母a指数都是1，b 指数都是2.
它们不含有字母， 都是数字.
探究新知
3.4 整式的加减
所含字母相同，且相同字母的指数也相同叫做同类项.
课堂检测
拓广探索题
3.4 整式的加减
解：小芳说得有道理． 6x3-5x3y +2x2y +2x3+5x3y-2x2y-8x3+7
=(6+2-8)x3+(-5+5)x3y+(2-2)x2y+7
=7 即它合并同类项后的结果与x，y的取值无关， 所以题目中给出的条件x=-14，y=0.78是多余的．
课堂小结
数学 七年级 上册
3.4 整式的加减
3.4 整式的加减（第1课时）
导入新知
3.4 整式的加减
生活中处处存在分类，请对下类水果进行分类.
素养目标
3.4 整式的加减
3.初步认识数学与人类生活的密切联系，培养学生的创新 意识和探究、观察、概括的能力.
2.理解合并同类项的法则和步骤，能熟练正确地合并同 类项.
知识点 2 合并同类项
如图，大长方形由两个小长方形组成，求这个大长方形的面积.
8
5
n
Ⅰ
Ⅱ
第一部分的面积：S1= 8 n. 第二部分的面积：S2= 5 n.
探究新知
3.4 整式的加减
大长方形的面积是：S=S1+S2 =8n+5n 又有S=（8 + 5）n 故：8n+ 5n=（8+5）n
七年级数学上册教学课件《整式的加减(第1课时)》
当x
=12时，原式=−
5 2
.
探究新知
2.2 整式的加减
（2）求多项式
3a
abc
1 3
c
2
3a
1 3
c
2
的值，其中a=−
16，
b=2，c=-3.
解：3a abc 1 c2 3a 1 c2 =abc,
3
3
当a=−
1 6
，b=2，c=-3时，原式=1.
巩固练习
2.2 整式的加减
当x=2019时，求多项式x4-5x2+2x3-x4+5x2-2x3+2x-1的值.
探究新知
2.2 整式的加减
素养考点 2 合并同类项并且求值
例2 （1）求多项式 2x2 5x x2 4x 3x2 2的值，其中x =12 . 分析：在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项合并， 然后再代入求值，这样可以简化计算.
解：（1） 2x2 5x x2 4x 3x2 2 x 2.
A．3
B．6
C．8
D. 10
2. 下列运算中正确的是（ A ）
A．3a2-2a2=a2
B．3a2-2a2=1
C．3x2-x2=3
D．3x2-x=2x
课堂检测
2.2 整式的加减
3．如果5x2y与xmyn是同类项，那么m =__2__，n =__1__． 4．合并同类项：
（1）-a-a-2a=___-_4_a___； （2）-xy-5xy+6yx=___0___； （3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_a_b_2_-_a_2b_； （4）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7=_8_a_2_b_-_2_a_b_2+_3_．
2.2整式的加减(第1课时)PPT课件
义务教育教科书 数学 七年级 上册
2.2 整式的加减 （第1课时）
.
1
课件说明
本节课学习的主要内容是：同类项的概念、合并 同类项的法则.整式的加减运算是“数与代数”领域 中最基本的运算，它是今后学习整式的乘除、因式分 解、分式、根式运算、方程及函数等知识的重要基 础．同类项及合并同类项的法则是学习整式的加减运 算和一元一次方程的直接基础．
其中与 a b 2 是同类项的是
；
与 a 2 b 2 是同类项的是
；
将多项式中的同类项合并后结果是
.
5.小结归纳，自我完善
（1）本节课学了哪些主要内容？ （2）你能举例说明同类项的概念吗？ （3）举例说明合并同类项的方法. （4）本节课主要运用了什么思想方法研究问题？
练习： p65.L1 作业：p69. X1.8.9
2.类比探究，学习新知
问题3 观察多项式 100t252t，100t252t，3x2 2x2，3ab24ab2 （1）上述各多项式的项有什么共同特点？ （2）上述多项式的运算有什么共同特点?
你能从中得出什么规律?
2.类比探究，学习新知
（1）上述各多项式的项有什么共同特点？ ①每个式子的项含有相同的字母； ②并且相同字母的指数也相同.
.
29
.
30
2.类比探究，学习新知
例题 4 x 2 2 x 7 3 x 8 x 2 2
解：4 x 2 2 x 7 3 x 8 x 2 2
4 x 2 8 x 2 2 x 3 x 7 2 ( 交换律 ) (4 x 2 8 x 2 ) (2 x 3 x ) (7 2 )( 结合律 ) (4 8 )x 2 (2 3 )x (7 2 ) ( 分配律 )
（2）上述多项式的运算有什么共同特点? ①根据分配律把多项式各项的系数相加； ②字母部分保持不变.
2.2 整式的加减 （第1课时）
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1
课件说明
本节课学习的主要内容是：同类项的概念、合并 同类项的法则.整式的加减运算是“数与代数”领域 中最基本的运算，它是今后学习整式的乘除、因式分 解、分式、根式运算、方程及函数等知识的重要基 础．同类项及合并同类项的法则是学习整式的加减运 算和一元一次方程的直接基础．
其中与 a b 2 是同类项的是
；
与 a 2 b 2 是同类项的是
；
将多项式中的同类项合并后结果是
.
5.小结归纳，自我完善
（1）本节课学了哪些主要内容？ （2）你能举例说明同类项的概念吗？ （3）举例说明合并同类项的方法. （4）本节课主要运用了什么思想方法研究问题？
练习： p65.L1 作业：p69. X1.8.9
2.类比探究，学习新知
问题3 观察多项式 100t252t，100t252t，3x2 2x2，3ab24ab2 （1）上述各多项式的项有什么共同特点？ （2）上述多项式的运算有什么共同特点?
你能从中得出什么规律?
2.类比探究，学习新知
（1）上述各多项式的项有什么共同特点？ ①每个式子的项含有相同的字母； ②并且相同字母的指数也相同.
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29
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30
2.类比探究，学习新知
例题 4 x 2 2 x 7 3 x 8 x 2 2
解：4 x 2 2 x 7 3 x 8 x 2 2
4 x 2 8 x 2 2 x 3 x 7 2 ( 交换律 ) (4 x 2 8 x 2 ) (2 x 3 x ) (7 2 )( 结合律 ) (4 8 )x 2 (2 3 )x (7 2 ) ( 分配律 )
（2）上述多项式的运算有什么共同特点? ①根据分配律把多项式各项的系数相加； ②字母部分保持不变.
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整式的加减（第一课时）
一、教学目标
知识与技能：1.理解同类项的概念，并能正确辨别同类项。
2.掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并。
3.会利用合并同类项将整式化简。
过程与方法：1.探索在具体情境中用整式表示事物之间的数量关系，发展学生的抽象概括能力。
2.通过类比数的运算律得出合并同类项的法则，在教学中渗透“类比”的数学思想。
情感、态度与价值观：1.通过参与同类项、合并同类项法则的探究活动，提高学习数学的兴趣。
2.培养学生合作交流的意识和探索精神。
二、教学重点与难点
重点：合并同类项法则。
难点：对同类项概念的理解以及合并同类项法则的应用。
三、学习课时（四课时——第一课时）
四、重、难点突破
通过实际问题引出同类项和合并同类项概念的探讨，在学习过程中，让学生自己经历探索与交流的活动，自主得到同类项的概念，并利用数的分配律观察并归纳出合并同类项的法则。
五、教学方法
讨论及探究式教学方法
六、教具准备
课件
七、教学过程设计。