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16.4 碰撞★新课标要求（一）知识与技能1．认识弹性碰撞与非弹性碰撞，认识对心碰撞与非对心碰撞2．了解微粒的散射（二）过程与方法通过体会碰撞中动量守恒、机械能守恒与否，体会动量守恒定律、机械能守恒定律的应用。
（三）情感、态度与价值观感受不同碰撞的区别，培养学生勇于探索的精神。
★教学重点用动量守恒定律、机械能守恒定律讨论碰撞问题★教学难点对各种碰撞问题的理解．★教学方法教师启发、引导，学生讨论、交流。
★教学用具：投影片，多媒体辅助教学设备★课时安排1 课时★教学过程（一）引入新课碰撞过程是物体之间相互作用时间非常短暂的一种特殊过程，因而碰撞具有如下特点：1．碰撞过程中动量守恒．提问：守恒的原因是什么？（因相互作用时间短暂，因此一般满足F内>>F外的条件）2．碰撞过程中，物体没有宏观的位移，但每个物体的速度可在短暂的时间内发生改变．3．碰撞过程中，系统的总动能只能不变或减少，不可能增加．提问：碰撞中，总动能减少最多的情况是什么？（在发生完全非弹性碰撞时总动能减少最多）熟练掌握碰撞的特点，并解决实际的物理问题，是学习动量守恒定律的基本要求．（二）进行新课一、弹性碰撞和非弹性碰撞1．弹性碰撞在弹性力作用下，碰撞过程只产生机械能的转移，系统内无机械能的损失的碰撞，称为弹性碰撞。
举例：通常情况下的钢球、玻璃球等坚硬物体之间的碰撞及分子、原子等之间的碰撞皆可视为弹性碰撞。
分析：物体m1以速度v1与原来静止的物体m2碰撞，若碰撞后他们的速度分别为v1/、v2/。
试根据动量守恒定律和能量守恒定律推导出v1/、v2/的表达式。
注意：弹性碰撞后的物体不发生永久性的形变，不裂成碎片，不粘在一起，不发生热传递及其他变化。
【例1】质量m1=10g的小球在光得的水平面上以v1=30cm／s的速度向右运动，恰遇上质量m2=50 g的小球以v2=10cm／s的速度向左运动。
碰撞后，小球m2恰好静止。
那么碰撞后小球m1的速度多大?方向如何?[解析]设v1的方向为正方向(向右)，则各球的速度为v1=30cm／s，v2= —10cm／s，v2/=0，据m1v1+m2v2＝m1v1 /+m2v2 /解得v1 /= —20cm／s，负号表示碰撞后m1的运动方向与v1的方向相反，即向左。
高二物理选修3-5第十六章动量守恒定律第四节碰撞教学目标：1.了解什么是弹性碰撞和非弹性碰撞2.知道什么是对心碰撞和非对心碰撞及散射现象3.会运用动量守恒定律分析、解决碰撞等相互作用的问题教学重点：运用动量守恒定律分析、解决碰撞等相互作用的问题教学难点：结合机械能守恒定律综合解题教学过程：一、导入新课、板书课题回顾：机械能守恒定律和动量守恒定律导入：碰撞是十分普遍的现象，特别是在了解微观粒子的结构与性质的过程中，，碰撞的研究起着重要的作用。
二、出示目标、明确任务1．明确弹性碰撞和非弹性碰撞的概念，清楚对心碰撞和非对心碰撞及散射现象2．掌握运用动量守恒定律分析、解决碰撞等相互作用的问题三、学生自学、独立思考阅读课本17.20页内容，找到书中的知识点、重点、困惑点四、自学指导、紧扣教材1.阅读课本17-19页弹性碰撞和非弹性碰撞部分①阅读课本17页思考与讨论和18页前两段，找到什么叫做弹性碰撞和非弹性碰撞。
②阅读18-19页思考与讨论，结合12页思考与讨论，运用能量（总动能）守恒，尝试推导一维弹性碰撞下，不同质量的两个物体运动状态会有什么样的变化？2.阅读课本19、20页对心碰撞和非对心碰撞以及散射部分①阅读课本19页内容，找到什么叫做正碰（对心碰撞）？什么叫做非对心碰撞？如何在一个方向上运用动量守恒定律？②尝试画出20页思考与讨论图中，A的速度方向。
③阅读散射部分，找到什么叫做散射，理解化学中金属晶体的电子气理论。
（温度升高，电导率降低）五、自学展示、精讲点拨1.弹性碰撞：如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做弹性碰撞。
非弹性碰撞：如果碰撞过程中机械能不守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞。
②运用能量（总动能）守恒，尝试推导一维弹性碰撞下，不同质量的两个物体运动状态会有什么样的变化？2.正碰（对心碰撞）：一个运动的球与一个静止的球碰撞，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线。
16.4碰撞★新课标要求（一）知识与技能1．知道弹性碰撞与非弹性碰撞，2．认识对心碰撞与非对心碰撞3．知道碰撞的特点和规律4．了解微粒的散射（二）过程与方法通过体会碰撞中动量守恒、机械能守恒与否，让学生体会对未知物理现象进行研究的一种基本方法．（三）情感、态度与价值观（1）在研究的过程中，培养学生敢于发表个人见解，敢于探究的情感与态度．（2）体会探究过程的乐趣，激发学习的兴趣．★教学重点用动量守恒定律、机械能守恒定律讨论碰撞问题★教学难点对各种碰撞问题的理解．★教学方法教师启发、引导，学生讨论、交流。
★教学用具：投影片，多媒体辅助教学设备、几个小球★课时安排1 课时★教学过程（一）引入新课师：课间大家观看的视频有一个共同的特点，同学们，是什么？生：是碰撞。
师：对了，碰撞是日常生活中极为常见的现象，这节课我们一起来分析碰撞、研究碰撞。
（二）新课教学一．观察碰撞，感知碰撞特点师：首先，我们来个课间精彩回顾，观察碰撞，感知碰撞特点。
第一幅：高速汽车碰撞，人根本反应不过来，说明碰撞的时间有什么特点？生：时间极短。
师：而车子严重变形，又说明什么？生：作用力很大。
师：碰撞过程车子还受其他外力，比如摩擦力，空气阻力，但与内力相比小很多。
换句话说，内力远大于外力，这是碰撞的二个特点。
师：如果时间极短，碰撞瞬间物体位移会怎么样？瞬间没有发生位移。
这是碰撞的第三个特点。
师：因此，碰撞有三大特点：1、作用时间极短2、内力远大于外力3、瞬间没有发生位移师：下面大家观察这两幅图，能从中获取什么信息？班长在哪，你从图中看出了什么？生：第一幅图是两个球碰后会在同一直线上，而第二幅图碰后两球不在同一直线上。
师：很好，请坐。
在物理学上，两球相碰后速度仍沿同一直线，称为正碰，也叫对心碰撞；另一种相碰后偏离球心连线叫做斜碰，也叫非对心碰撞。
二．提出疑问，激发探究兴趣师：接下来请大家观看一个碰撞实验，这个实验是1666年在英国皇家学会上表演的一个实验，在当时引起极大的轰动。
人教版高三物理选修3《碰撞》教案及教学反思一、教学目标1.了解碰撞的基本概念、类型和特征。
2.熟悉弹性碰撞和非弹性碰撞的定义和计算方法。
3.掌握碰撞实验的操作方法和数据处理技巧。
4.培养学生动手能力、实验思维和逻辑思维。
5.提高学生的物理素养和实验技能。
二、教学内容1.碰撞的基本概念、类型和特征。
2.弹性碰撞和非弹性碰撞的定义和计算方法。
3.碰撞实验的操作方法和数据处理技巧。
三、教学重难点1.熟练掌握弹性碰撞和非弹性碰撞的计算方法，特别是碰撞后速度和动能变化的计算。
2.培养学生动手能力、实验思维和逻辑思维，特别是如何设计碰撞实验、操作碰撞仪器和处理碰撞数据。
四、教学方法和手段1.讲授法和示范法相结合，通过教师讲解和实验演示，让学生了解碰撞的基本概念、类型和特征，掌握弹性碰撞和非弹性碰撞的计算方法。
2.实验法和讨论法相结合，通过实验操作和讨论分析，加强学生的动手能力、实验思维和逻辑思维，培养学生解决实际问题的能力。
3.电子教具和多媒体手段相结合，通过PPT演示、模拟实验和视频观摩等多种方式，激发学生的兴趣和想象力，提高学习效果和质量。
五、教学流程第一节课导入（5分钟）1.引导学生回顾上一章学习的内容，例如如何计算力和功的大小，如何判断力和功的正负方向等。
2.提问：“你们都看过体育比赛吧？比赛中有哪些常见的碰撞情况？”理论讲解（25分钟）1.讲解碰撞的基本概念和分类，例如弹性碰撞和非弹性碰撞等。
2.讲解碰撞的特征和变化规律，例如碰撞前后速度和动能的变化等。
3.讲解弹性碰撞和非弹性碰撞的定义和计算方法，例如如何计算碰撞后速度和动能的变化。
实验演示（30分钟）1.向学生介绍碰撞实验台和碰撞仪器的结构和使用方法。
2.示范如何进行弹性碰撞实验和非弹性碰撞实验。
3.引导学生在实验过程中记录各种数据和结果，并注意实验操作的安全性和精度。
课堂练习（10分钟）1.针对本节课讲解的内容，安排适当的练习题目，例如计算碰撞后速度和动能的大小和方向等。
课题题目:碰撞三维教学目标1、知识与技能(1)认识弹性碰撞与非弹性碰撞，(2)掌握弹性碰撞中等质量交换速度。
2、过程与方法：通过体会碰撞中动量守恒、机械能守恒与否，体会动量守恒定律、机械能守恒定律的应用。
3、情感、态度与价值观：感受不同碰撞的区别，培养学生勇于探索的精神。
教学重点：用动量守恒定律、机械能守恒定律讨论碰撞问题、教学难点：对各种碰撞问题的理解．教学方法：教师启发、引导，学生讨论、交流。
教学用具：多媒体辅助教学设备。
课时安排：1课时教学过程：〔一〕引入新课观看汽车碰撞试验视频，提出碰撞这个概念。
提问：能否举出生活中碰撞的实例？答复：如：球的撞击、打桩、锻铁以及分子、原子或原子核的互撞等，甚至如人从车上跳下、子弹打入墙壁等现象在一定条件下也可以看作碰撞过程。
碰撞的特点共性:相互作用时间短作用力变化快系统动量守恒个性:有些碰撞碰后分开，有些碰撞碰后粘在一起；有些碰撞沿一条直线，有些碰不在一条直线上；可能机械能守恒，有些过程机械能可能不守恒……（二）进行新课碰撞的种类及特点碰撞和爆炸的比拟(1)当遇到两物体发生碰撞的问题，不管碰撞环境如何，要首先想到利用动量守恒定律。
(2)对心碰撞是同一直线上的运动过程，只在一个方向上列动量守恒方程即可，此时应注意速度正、负号的选取。
典例1 2021年3月18日至26日，北京世界女子冰壶锦标赛在首都体育馆举行。
图为比赛中中国队长王冰在最后一投中，将质量为19 kg 的冰壶抛出，运动一段时间后以 m/s 的速度正碰静止的瑞典冰壶，然后中国队冰壶以0.1 m/s 的速度继续向前滑向大本营中心。
假设两冰壶质量相等。
求：(1)瑞典队冰壶获得的速度。
(2)试判断两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞。
解题指导：不同点 动能、机 械能情况 有其他形式的能转化为动能，动能会增加，机械能不守恒。
弹性碰撞时动能不变，非弹性碰撞时动能要损失，动能转化为内能，动能减少，机械能不守恒。
高中物理碰撞教案设计
教学目标：
1. 了解碰撞的概念和特点
2. 掌握碰撞的基本公式和定律
3. 能够应用所学知识解决简单的碰撞问题
教学内容：
1. 碰撞的定义和分类
2. 碰撞的基本定律
3. 碰撞的动量守恒和动能守恒定律
教学重点：
1. 碰撞的定义和特点
2. 碰撞的动量守恒定律的应用
教学难点：
1. 碰撞的动量守恒和动能守恒定律的理解和应用
教学准备：
1. 实验器材：小球、弹簧、测量工具等
2. 教学课件和教学素材
3. 课堂练习题和实验操作指导
教学过程：
一、导入（5分钟）
老师介绍碰撞的概念和重要性，引导学生思考日常生活中碰撞现象的实例，并激发学生学习的兴趣。
二、讲解（15分钟）
1. 碰撞的定义和分类
2. 碰撞的基本定律
3. 碰撞的动量守恒和动能守恒定律
三、实验操作（20分钟）
老师组织学生进行碰撞实验，让学生亲身体验碰撞现象，加深他们对碰撞的理解。
四、总结（5分钟）
引导学生总结碰撞的特点和定律，并解答学生可能出现的问题。
五、课堂练习（15分钟）
布置一些与碰撞相关的练习题，让学生巩固所学知识。
六、作业布置（5分钟）
布置相关的作业，让学生在家继续复习和巩固所学内容。
教学反思：
通过本节课的教学，学生能够初步了解碰撞的概念和特点，掌握碰撞的基本定律，并能够
应用所学知识解决简单的碰撞问题。
同时，通过实验操作和课堂练习的引导，学生的动手
能力和问题解决能力也得到了提高。
在以后的教学中，可以通过更多实验操作和案例分析，进一步拓展学生的碰撞知识，提高他们的学习兴趣和学习效果。
教科版高中物理碰撞教案
教学内容：碰撞
教学目标：了解碰撞的基本概念，并能够应用相关知识解决问题。
教学重点：碰撞的类型和性质。
教学难点：碰撞中动量守恒和动能守恒的应用。
教学准备：教科书、教学PPT、实验器材。
教学过程：
一、导入（5分钟）
1.引入碰撞的概念，让学生回顾碰撞在生活中的应用和意义。
2.通过一些图片和视频展示碰撞现象，引起学生的兴趣。
二、理论学习（15分钟）
1.介绍碰撞的基本概念和分类。
2.讲解碰撞中的动量守恒和动能守恒原理。
3.示范一些碰撞实验，让学生理解碰撞现象的规律。
三、巩固练习（20分钟）
1.给学生布置一些碰撞相关的练习题，让他们运用所学知识解决问题。
2.引导学生分组进行碰撞实验，并观察记录实验结果。
四、拓展应用（10分钟）
1.让学生通过实际案例，了解碰撞在工程领域的应用。
2.鼓励学生提出自己的问题和想法，讨论碰撞的更深层次的意义。
五、总结反思（5分钟）
1.对碰撞的知识点进行总结回顾。
2.鼓励学生提出对本课程的反馈和建议。
六、作业布置（5分钟）
1.留作业：完成课堂练习题和实验报告。
2.布置下节课主题。
教学延伸：可以通过让学生设计和进行更复杂的碰撞实验，来进一步深化对碰撞原理的理解。
教学评价：观察学生的课堂表现和作业情况，检查学生对碰撞概念的掌握情况。
碰撞★新课标要求（一）知识与技能1．认识弹性碰撞与非弹性碰撞，认识对心碰撞与非对心碰撞2．了解微粒的散射（二）过程与方法通过体会碰撞中动量守恒、机械能守恒与否，体会动量守恒定律、机械能守恒定律的应用。
（三）情感、态度与价值观感受不同碰撞的区别，培养学生勇于探索的精神。
★教学重点用动量守恒定律、机械能守恒定律讨论碰撞问题★教学难点对各种碰撞问题的理解．★教学方法教师启发、引导，学生讨论、交流。
★教学用具：投影片，多媒体辅助教学设备★课时安排1 课时★教学过程（一）引入新课碰撞过程是物体之间相互作用时间非常短暂的一种特殊过程，因而碰撞具有如下特点：1．碰撞过程中动量守恒．提问：守恒的原因是什么？（因相互作用时间短暂，因此一般满足F内>>F外的条件）2．碰撞过程中，物体没有宏观的位移，但每个物体的速度可在短暂的时间内发生改变．3．碰撞过程中，系统的总动能只能不变或减少，不可能增加．提问：碰撞中，总动能减少最多的情况是什么？（在发生完全非弹性碰撞时总动能减少最多）熟练掌握碰撞的特点，并解决实际的物理问题，是学习动量守恒定律的基本要求．（二）进行新课1．展示投影片1，内容如下：如图所示，质量为M的重锤自h高度由静止开始下落，砸到质量为m的木楔上没有弹起，二者一起向下运动．设地层给它们的平均阻力为F，则木楔可进入的深度L 是多少？组织学生认真读题，并给三分钟时间思考．（1）提问学生解题方法，可能出现的错误是：认为过程中只有地层阻力F 做负功使机械能损失，因而解之为Mg （h +L ）+mgL -FL =0．将此结论写在黑板上，然后再组织学生分析物理过程．（2）引导学生回答并归纳：第一阶段，M 做自由落体运动机械能守恒．m 不动，直到M 开始接触m 为止．再下面一个阶段，M 与m 以共同速度开始向地层内运动．阻力F 做负功，系统机械能损失．提问：第一阶段结束时，M 有速度，gh v M 2=，而m 速度为零。
下一阶段开始时，M 与m 就具有共同速度，即m 的速度不为零了，这种变化是如何实现的呢？引导学生分析出来，在上述前后两个阶段中间，还有一个短暂的阶段，在这个阶段中，M 和m 发生了完全非弹性碰撞，这个阶段中，机械能（动能）是有损失的．（3）让学生独立地写出完整的方程组．第一阶段，对重锤有：221Mv Mgh = 第二阶段，对重锤及木楔有Mv +0=（M+m ）v '．第三阶段，对重锤及木楔有2)(210)(v m M FL hL m M '+-=-+ （4）小结：在这类问题中，没有出现碰撞两个字，碰撞过程是隐含在整个物理过程之中的，在做题中，要认真分析物理过程，发掘隐含的碰撞问题．2．展示投影片2，其内容如下：如图所示，在光滑水平地面上，质量为M 的滑块上用轻杆及轻绳悬吊质量为m 的小球，此装置一起以速度v 0向右滑动．另一质量也为M 的滑块静止于上述装置的右侧．当两滑块相撞后，便粘在一起向右运动，则小球此时的运动速度是多少？组织学生认真读题，并给三分钟思考时间．（1）提问学生解答方案，可能出现的错误有：在碰撞过程中水平动量守恒，设碰后共同速度为v ，则有（M+m ）v 0+0＝（2M+m ）v ．解得，小球速度 02v mM m M v ++=（2）教师明确表示此种解法是错误的，提醒学生注意碰撞的特点：即宏观没有位移，速度发生变化，然后要求学生们寻找错误的原因．（3）总结归纳学生的解答，明确以下的研究方法：①碰撞之前滑块与小球做匀速直线运动，悬线处于竖直方向．②两个滑块碰撞时间极其短暂，碰撞前、后瞬间相比，滑块及小球的宏观位置都没有发生改变，因此悬线仍保持竖直方向．③碰撞前后悬线都保持竖直方向，因此碰撞过程中，悬线不可能给小球以水平方向的作用力，因此小球的水平速度不变．④结论是：小球未参与滑块之间的完全非弹性碰撞，小球的速度保持为v 0．（4）小结：由于碰撞中宏观无位移，所以在有些问题中，不是所有物体都参与了碰撞过程，在遇到具体问题时一定要注意分析与区别．3．展示投影片3，其内容如下：在光滑水平面上，有A 、B 两个小球向右沿同一直线运动，取向右为正，两球的动量分别是p A =5kgm/s ，p B =7kgm/s ，如图所示．若能发生正碰，则碰后两球的动量增量△p A 、△p B 可能是 （ ）A ．△p A =-3kgm/s ；△pB =3kgm/sB ．△p A =3kgm/s ；△p B =3kgm/sC ．△p A =-10kgm/s ；△p B =10kgm/sD ．△p A =3kgm/s ；△p B =-3kgm/s组织学生认真审题．（1）提问：解决此类问题的依据是什么？在学生回答的基础上总结归纳为：①系统动量守恒；②系统的总动能不能增加；③系统总能量的减少量不能大于发生完全非弹性碰撞时的能量减少量；④碰撞中每个物体动量的增量方向一定与受力方向相同；⑤如碰撞后向同方向运动，则后面物体的速度不能大于前面物体的速度．（2）提问：题目仅给出两球的动量，如何比较碰撞过程中的能量变化？ 帮助学生回忆mp E k 22=的关系。
（3）提问：题目没有直接给出两球的质量关系，如何找到质量关系？要求学生认真读题，挖掘隐含的质量关系，即A 追上B 并相碰撞，所以，B A v v >，即 B A m m 75>，75<B A m m （4）最后得到正确答案为A ．4．展示投影片4，其内容如下：如图所示，质量为m 的小球被长为L 的轻绳拴住，轻绳的一端固定在O 点，将小球拉到绳子拉直并与水平面成θ角的位置上，将小球由静止释放，则小球经过最低点时的即时速度是多大？组织学生认真读题，并给三分钟思考时间．（1）提问学生解答方法，可能出现的错误有：认为轻绳的拉力不做功，因此过程中机械能守恒，以最低点为重力势能的零点，有221)sin 1(mv mgL =+θ 得)sin 1(2θ+=gL v（2）引导学生分析物理过程．第一阶段，小球做自由落体运动，直到轻绳位于水平面以下，与水平面成θ角的位置处为止．在这一阶段，小球只受重力作用，机械能守恒成立．下一阶段，轻绳绷直，拉住小球做竖直面上的圆周运动，直到小球来到最低点，在此过程中，轻绳拉力不做功，机械能守恒成立．提问：在第一阶段终止的时刻，小球的瞬时速度是什么方向？在下一阶段初始的时刻，小球的瞬时速度是什么方向？在学生找到这两个速度方向的不同后，要求学生解释其原因，总结归纳学生的解释，明确以下观点：在第一阶段终止时刻，小球的速度竖直向下，既有沿下一步圆周运动轨道切线方向（即与轻绳相垂直的方向）的分量，又有沿轨道半径方向（即沿轻绳方向）的分量．在轻绳绷直的一瞬间，轻绳给小球一个很大的冲量，使小球沿绳方向的动量减小到零，此过程很类似于悬挂轻绳的物体（例如天花板）与小球在沿绳的方向上发生了完全非弹性碰撞，由于天花板的质量无限大（相对小球），因此碰后共同速度趋向于零．在这个过程中，小球沿绳方向分速度所对应的一份动能全部损失了．因此，整个运动过程按机械能守恒来处理就是错误的．（3）要求学生重新写出正确的方程组．221sin 2mv mgL =θ θcos //v v =．22//21)sin 1(21v m mgL v '=-+θ 解得)1sin 2(sin 23+-='θθgL v（4）小结：很多实际问题都可以类比为碰撞，建立合理的碰撞模型可以很简洁直观地解决问题．下面继续看例题．5．展示投影片5，其内容如下：如图所示，质量分别为m A 和m B 的滑块之间用轻质弹簧相连，水平地面光滑．m A 、m B 原来静止，在瞬间给m B 一很大的冲量，使m B 获得初速度v 0，则在以后的运动中，弹簧的最大势能是多少？在学生认真读题后，教师引导学生讨论．（1）m A 、m B 与弹簧所构成的系统在下一步运动过程中能否类比为一个m A 、m B 发生碰撞的模型？（因系统水平方向动量守恒，所以可类比为碰撞模型）（2）当弹性势能最大时，系统相当于发生了什么样的碰撞？（势能最大，动能损失就最大，因此可建立完全非弹性碰撞模型）经过讨论，得到正确结论以后，要求学生据此而正确解答问题，得 到结果为)(220B A B A p m m v m m E += （三）课堂小结教师活动：让学生概括总结本节的内容。
请一个同学到黑板上总结，其他同学在笔记本上总结，然后请同学评价黑板上的小结内容。
学生活动：认真总结概括本节内容，并把自己这节课的体会写下来、比较黑板上的小结和自己的小结，看谁的更好，好在什么地方。
点评：总结课堂内容，培养学生概括总结能力。
教师要放开，让学生自己总结所学内容，允许内容的顺序不同，从而构建他们自己的知识框架。
（四）作业“问题与练习”1～5题★教学体会思维方法是解决问题的灵魂，是物理教学的根本；亲自实践参与知识的发现过程是培养学生能力的关键，离开了思维方法和实践活动，物理教学就成了无源之水、无本之木。
学生素质的培养就成了镜中花，水中月。
★教学资料一维弹性碰撞的普适性结论新课标人教版选修3-5第15页讨论了一维弹性碰撞中的一种特殊情况（运动的物体撞击静止的物体），本文旨在在此基础之上讨论一般性情况，从而总结出普遍适用的一般性结论。
在一光滑水平面上有两个质量分别为1m 、2m 的刚性小球A 和B ，以初速度1v 、2v 运动，若它们能发生碰撞（为一维弹性碰撞），碰撞后它们的速度分别为'1v 和'2v 。
我们的任务是得出用1m 、2m 、1v 、2v 表达'1v 和'2v 的公式。
1v 、2v 、'1v 、'2v 是以地面为参考系的，将A 和B 看作系统。
由碰撞过程中系统动量守恒，有'22'112211v m v m v m v m +=+ ① 有弹性碰撞中没有机械能损失，有2'222'1122221121212121v m v m v m v m +=+ ② 由①得()()'2221'11v v m v v m -=-由②得()()2'2222212'11v v m v v m -=- 将上两式左右相比，可得2'21'1v v v v +=+即()12'1'2v v v v --=-或()21'2'1v v v v --=- ③ 碰撞前B 相对于A 的速度为1221v v v -=，碰撞后B 相对于A 的速度为'1'2'21v v v -=，同理碰撞前A 相对于B 的速度为2112v v v -=，碰撞后A 相对于B 的速度为'2'1'12v v v -=，故③式为21'21v v -=或12'12v v -=，其物理意义是：碰撞后B 相对于A 的速度与碰撞前B 相对于A 的速度大小相等，方向相反；碰撞后A 相对于B 的速度与碰撞前A 相对于B 的速度大小相等，方向相反；故有[结论1]对于一维弹性碰撞，若以其中某物体为参考系，则另一物体碰撞前后速度大小不变，方向相反（即以原速率弹回）。
