第五章 激光器的振荡特性20150519

1、均匀加宽单模激光器
若T<<1，则I+≈I-，腔内平 均光强为I q I I 2I ，均匀加宽时，I+与I-同 时参与加宽： 则 I 0 I S Gml / 1 其中Gm为中心频率处小 信号增益系数。
GH 0 , I 0 GH 0 0 / 1 I 0 / I S / l
E3 E2
w03 A30 S21 A21 W21 W12 S10 S32
S10 0
n1 0
n n2
E1
n2t nt 21l
• 单位时间单位体积内，
E0
h2 A21 A21 S21 t 2 t s
h1 S 32 S 32 A30
空间烧孔引起的多模振荡 当激励作用较强时, 不同纵模可 使用腔内不同部位的高能级粒子而同 时发生振荡－纵模的空间竞争 横向空间烧孔的形成原因
q
q
横模粒子数的空间分布不均匀, 横向烧孔尺度较大(mm量级), 粒子的迁移不能消除这种不均匀性 • 当激励作用足够强时, 不同横模可以分别使用不同空间的激 活粒子而形成多横模振荡
PPt
h p n2tV
h1h2t s

h p nV t
h Ft s

h p V
h p －泵浦光子能量
hF h1h2 －总量子效率
h F 21lt s
（2） 三能级系统 • 分析方法与四能级系统类似，不同之处－三能级系统中，激光 下能级为基态（E1）
������������ = ������������ −
设光束有效截面面积为A，则输出功率： P ATI 1 ATI S Gml / 1 2
当T<<1时， 2 T a ，a为往返指数净 损耗因子，a<<1，上式可得： P 1 ATI S 2Gml / a T 1 2
以上结果是在T<<1情况下得到的，T较大 时I+与I-不相等且会发生变化，但严格证明， 在a<<T时上式仍然成立；
红宝石系统中 表5.1.1
n nt nt n n n2t n2 t 2 2
Ppt
h p nV 2hFt s
5.1.4 短脉冲（t0<<t2）激光器的阈值泵浦能量
短脉冲激励：忽略自发辐射(A21)及无辐射跃迁(S21) 只考虑泵浦激励作用 若要使 要使
n=1
需吸收（泵浦）光子数 (1/h1)
1
I1 Is
H
n
(4.4.14)
2
1
振荡线宽－小信号增益等于阈值增益时所对应的宽度
1. 2. 3. 4. 5. 6.
激光器的振荡阈值 激光器的振荡模式 输出功率与能量 弛豫振荡 单模激光器的线宽极限 激光器的频率牵引
5.3 输出光功率与能量
5.3.1 连续或长脉冲激光器输出功率
g gt nt 21
0

l
δ为平均单程损耗因子。 不同的横模具有不同的平 均单程损耗因子，因而具 有不同的阈值增益系数Gt； 高阶横模的损耗要大于低 阶模式，如右图：
5.1.3 连续激光器或长脉冲激光器的阈值泵浦功率
（Ppt ,t0>>t2） （1） 四能级系统 （假定泵浦均匀）
a T
2
2 gmla
Tm 2 gmla a
1 Pm AI s 2

2 g ml a

2
Fig. 5.3.2
2、非均匀加宽单模激光器
当νq≠ν0时，I+与I-会在增益曲线的两侧对称的引起两 个烧孔，对每个孔其饱和作用的分别为I+和I-，则：
n=n2t 需吸收（泵浦）光子数 (n2t / h1 )
当单位体积吸收的泵浦光子数 > (n2t / h1 ) 就能产生激光 短脉冲激光器 四能级 三能级
E pt h p n2tV
长脉冲或连续激光器
h1
h p nV 2h1
Ppt
h p ntV
E pt
Ppt
h1h2t s h p nV
长脉冲激光器(t0>>t2) 泵浦作用时间较长，趋近稳态 连续激光器 可按稳态处理 理论上说,脉冲激光器和连续激光器没有严格界限
5.1 激光器的阈值条件
5.1.1 阈值反转粒子数密度 nth
阈值条件可以用来描述腔内产生振荡的动态过程； 考虑谐振腔的长度为L，工作物质长度为l，腔中 的光束体积为VR，工作物质内的光束体积为Va， 则第l模的总光子数的变化速率为：
均匀加宽的纵模竞争
开始时，G0>Gt，νq，νq+1，νq-1都能形成自 激振荡； 当G下降到曲线1时，G(νq+1)=Gt，此时Iνq+1 不再增加，而Iνq和Iνq-1会继续增加； 当G下降到曲线2时，G(νq+1)<Gt，此时Iνq+1 会逐渐减小而熄灭，G(νq-1)=Gt，则Iνq-1不 会再增加，而Iνq会继续增加；
•大信号增益＝阈值增益时为稳态增益 理想情况下，均匀加宽稳态激光器的输出模式为单纵模。
（2）空间烧孔引起多模振荡 • 解释在泵浦激励较强情况下，均匀加宽激光器(尤其固体激 光器)产生多模振荡的原因 轴向空间烧孔效应的形成 (设横向分布均匀)
腔内驻波场分布 增益空间分布g(z) 增益空间烧孔
波腹－光强大；波节－光强小 轴向驻波场分布导致工作物质 中各点增益不同－增益空间烧孔 波腹－g 小；波节－ g 大 烧孔间距在波长量级
激光物理
第五章
激光器的振荡特性
1. 2. 3. 4. 5. 6.
激光器的振荡阈值 激光器的振荡模式 输出功率与能量 弛豫振荡 单模激光器的线宽极限 激光器的频率牵引
• 激光器分类(工作方式－按泵浦方式分类) 连续激光器
短脉冲激光器 长脉冲激光器
脉冲激光器
• 连续激光器－稳定工作状态(稳态) 各能级粒子数及腔内光子数密度达到稳定状态。
������������ ������ ������������ ������
≥ ������������������ ,������ = ������������ + ������������
n������������
������������ ������ + ������������������ ������������ = ������ ������ + ������ ������������
当G下降到3时， G(νq-1)<Gt，此时Iνq-1 会逐渐减小而熄灭， G(νq)=Gt，即腔内只剩 下频率为νq的模式继续存在。 •������ ������������ , ������������������ = ������������������ ,时，������������ 达到稳态值
E3->E2无辐射跃迁量子效率 P147 E2->E1荧光效率
E2E1 跃迁的粒子数 n2t t 2 或 n2t t s h 2 要维持 n2 n2t
• 需要 E3E2 粒子的跃迁补充 n2 t s h 2 同样多的粒子数
• 通过泵浦（吸收）E0E3
n2t t 2 h1 或 n2t t s h1h 2
h 0
Pp 0A P h0h1Ppt 1 P pS pt
最佳透过率的实验测定及计算
T Pout gt I
Tm
Tm确定: 实验 Pp一定,改变T 测 Pout
计算
dP 0 dT
dP dT 0
1 2 gml 取微分 dP AI g l a 1 AI P I sTA 1 s m s 2 dT 2 a T 2 a T
dn dt 0; dN l dt 0
速率方程
代数方程
• 脉冲激光器－非稳定工作状态(非稳态)
泵浦持续时间短, 各能级粒子数及腔内光子数密度处于剧烈 的变化之中。根据泵浦持续时间t0 及激光上能级寿命t2 对脉 冲激光器细分
短脉冲激光器(t0<t2 ) 未达到平衡,泵浦作用终止
非稳态, 数值解, 小信号微扰或其他近似方法
5.2.2 非均匀加宽激光器的振荡模式

（1）外激励 g0满足阈值条件纵模振荡模式数 只要模间隔足够大，各个纵模互不相关
（2）非均匀加宽激光器中模竞争的表现 若纵模频率1, 2 对称分布在中心频率 0 两侧，消耗相同速 度 vz的反转粒子数 相邻纵模的烧孔重叠
烧孔宽度
d NlVR NlVR n 21 , 0 vNlVa dt t Rl
h
Va VR
l
L
h
Va
VR
l
L
假设光束沿腔长方向分布均匀，则：
Lh L dNl l Nl t Rl n 21 , 0 vNl dt L t Rl c v 当 dNl / dt 0 时，表示腔内辐射场可以从起始时的微弱
1
1
1
GH , I1 n 21 , 0 G 0 H


1 0 H / 2
2
2
1 0 H / 2
2
2
1 I
1
/ IS

如果ν1=ν0， Iν1=IS，则 GH , I S G0 H / 2 ； 每个粒子都对GH(ν)有贡献，当Iν1的受激辐射消 耗了激发态的粒子时，Δn也就减少了对其它频率 信号的增益起作用的粒子； 整个增益曲线以同等的份额均匀下降； 均匀加宽激光器中，当一个模开始振荡后，就会 使其它模的增益降低，从而阻止其它模的振荡， 即产生了模式竞争；