城市生活垃圾管理问题研究

城市生活垃圾管理问题研究摘要本问题要求我们分析城市生活垃圾的影响因素,建立城市生活垃圾产量中短期预测模型，并根据该城市现有的垃圾收集点的分布给出规划垃圾收运路线的数学模型。

对于第一问：以上海市为例，预测中短期生活垃圾产量。

首先收集到上海市95-09每年的垃圾产量，通过运用MATLAB 描述的散点图发现垃圾产量随时间呈指数增长，建立马尔萨斯模型，运用MATLAB 求得模型函数为0394.60407.0)(+=t e t x ，计算对比95-09年数据，得到平均相对误差为0.0579，由于该模型只考虑了时间因素，没有考虑影响垃圾产量的内在因素，所以具有一定的局限性。

在此基础上又建立了基于灰色理论的多元线性回归模型，我们将GDP 、人均消费支出、非农业人口、社会销售品零售总额、人均可支配收入这五项指标考虑到垃圾产量的预测中，首先计算出五项指标对垃圾产量的关联度，经过比较排除了非农业人口这个指标对垃圾产量的影响，最终得到垃圾产量预测模型：065.7630.1475x x 0901.0x 1343.0-x 0418.0-y 5421++-=计算对比95-09年数据，得到的平均相对误差为0.0506。

考虑到预测中短期的垃圾产量，就要先预测出以上4个指标的数据，所以又运用传统灰色系统GM(1,1)模型()())(1)0(1)0()0(1)()()(t t a k k e ab t x a bt x t x ----=对影响垃圾产生量的4个因素分别进行拟合得到各自的预测模型。

对于第二问，求解最优的垃圾收运路线。

首先将其转化成典型的TSP 旅行商问题，在垃圾收集车数量未知的情况下，建立忽略车的最大载重及各点的工作区间的模型，采用与贪婪算法相结合的遗传算法求解，得到最短路径的全局最优解。

然后，将垃圾收集车的最大载重及各点的工作区间考虑进来，利用MATLAB 编程，得到最优路径的11条路线。

根据各点的坐标，点与点之间采用Manhattan 距离，求出最优路径的总路程为881.8miles ，垃圾车的工作时间总和为30.2603hours ，分析判断出该区内最少需要4辆垃圾收集车，将11条路线分成了4组，每一辆垃圾收集车走一组路线。

分组情况如下：第一组：路线1、路线2、路线3 第二组：路线4、路线5、路线6 第三组：路线7、路线8、路线9 第四组：路线10、路线11由于采用的遗传算法对数据没有要求且结果很稳定，有着很强的适用性。

在路线的求解过程中，垃圾收集车的载重没有达到最大值，留有一定的空间，具有很强的鲁棒性。

关键词:马尔萨斯模型 关联度 多元线性回归模型 GM(1,1)模型 遗传算法TSP问题贪婪算法Manhattan距离一、问题重述随着人类生产的发展和生活水平的不断提高，产生的垃圾也越来越多，由此产生生态环境问题多人类的威胁也越来越大。

城市生活垃圾产量是垃圾管理系统的关键参数，因此对未来某段时间内垃圾产量的准确预测是相关垃圾管理的部门做出管理规划的前提。

某城市有多个行政区，每个区内均有一个车库，已知某区一车库拥有的垃圾收集车最大装载量为w，并且该区的垃圾收集点（待收集垃圾的点）有n个，该区只有1个垃圾中转站，。

每天垃圾车从车库出发，经过收集点收集垃圾，当垃圾负载达到最大装载量时，垃圾车运往中转站，在中转站卸下所有收运的垃圾，然后再出站收集垃圾，如此反复，直到所有收集点的垃圾都被收集完，垃圾车返回车库。

以上收运过程均在各点的工作区间之内完成。

问题一：需要我们通过分析城市生活垃圾的影响因素包括地理位置、人口、经济发展水平（生产总值）、居民收入以及消费水平、居民家庭能源结构等等，在查阅相关文献，搜集垃圾产量数据的基础上建立城市生活垃圾产量中短期预测模型，并且分析模型的准确性和实用性。

问题二：利用数学方法安排垃圾收运车的收运路线，使在垃圾收运车的行车里程尽可能的少，或者垃圾收运时间尽可能短。

建立数学模型，设计出有效的算法，并求解模型，对模型的结果做出合理分析和解释。

并且对模型的适用性、算法的稳定性和鲁棒性做出分析。

已知条件如下：（1）车库和收集点、收集点与中转站、中转站与车库的距离；（2）各收集点每天的垃圾产量；（3）每辆垃圾收运车的最大载荷；（4）垃圾收集点、车库、中转站的工作区间[a,b]。

二、模型假设1.影响垃圾产量的内在因素是相互独立的；2.中短期内不会产生明显剧烈影响垃圾产量的其他因素；3.垃圾收集车在行驶过程中不会遇到堵车等意外情况；4.垃圾收集车到达各垃圾收集点时所收集到的垃圾即为各点每天的垃圾总和；5.忽略遗传算法的系统误差。

三、符号说明:a GM(1,1)模型中的待辨参数；:b GM(1,1)模型中的待辨参数；:i b 多元线性回归模型的各项系数； :0b 多元线性回归模型的常数项； :0x 0=t 时上海市的垃圾产量；:)(t x t 时刻上海市的垃圾产量； :r 垃圾产量的增长率；:)()0(k t x k t 时刻上海市垃圾产量和影响因素的原始数据；:)('k m t x k t 时刻上海市垃圾产量和影响因素的标准化后的数据；:)(k ij t ζk t 时刻第j 个影响因素指标对城市垃圾产量的关联系数；:ρ分辨系数；:)(k ij t ∆k t 时刻第j 个影响因素指标标准化后的数据与上海市垃圾产量标准化后的数据差的绝对值；:min ∆最小的第j 个影响因素指标标准化后的数据与上海市垃圾产量标准化后的数据差的绝对值；:max ∆最大的第j 个影响因素指标标准化后的数据与上海市垃圾产量标准化后的数据差的绝对值；:ij r 第j 个影响因素指标对城市垃圾产量的关联度；:t 时间序列向量；:)()0(k t x k t 时刻上海市生活垃圾的主要影响因素的原始数据； :)()0(k t x 上海市生活垃圾的主要影响因素的原始数据序列向量； :)()1(k t x k t 时刻上海市生活垃圾的主要影响因素的一次累加；:)1(x 上海市生活垃圾的主要影响因素的一次累加数据序列向量；iv ：垃圾收集点；X ：搜索子集；)(X π：搜索路径中点的序列； D ：所选路径的总路程； ()1,+i i v v d ：垃圾收集点i v 到1+i v的距离；),,3,2,1(n i m mi mi mi pi ⋅⋅⋅：交叉算子中的父代；pis ：交叉算子中的后代 s ：种群个数； c ：停止代数；m ：适应值归一化淘汰加速指数; alpha :淘汰保护指数。

四、模型建立与求解问题一、城市生活垃圾产量中短期预测模型 4.1 模型一：马尔萨斯模型以上海的垃圾产生量为例，在上海统计网收集数据（表4.1）由题目中我们可以看出垃圾产生量与时间存在着一种指数增长的函数关系。

4.1.1 马尔萨斯模型[5]的建立：记时刻t=0时(即19995年)垃圾产量为0x ，时刻t 的垃圾产量为x(t),由于量大，x(t)可视为连续、可微函数。

t 到t t ∆+时间段内垃圾产量的增量为：)()()(t rx tt x t t x =∆-∆+于是x(t)满足微分方程：⎪⎩⎪⎨⎧==.)0(0x x rxdt dx (1)4.1.2 模型的求解：解微分方程（1），得：rte x t x 0)(= (2)表明：).0()(>∞→∞→r t x t 时，4.1.3 模型的参数估计：要用模型的结果（2）来预报上海市生活垃圾的产量必须对其中的参数r 进行估计，这可以用表4.1的数据通过MATLAB 拟合得到。

通过19995-2009年的数据拟合得r=0.0407拟合图如图4.1：图4.1运用MATLAB 求得拟合模型函数为0394.60407.0)(+=t e t x ，同时与原始统计数据做对比得到相对误差得到平均误差0.060456，超过了5%，模拟的不够精确，所以后面又建立了解决问题一的模型二。

根据模型预测了2010——2018年的垃圾生产量如表4.3，从表中可以看出垃圾的产量一直在上升，到2018年可达1070.1亿吨。

年份 实际生活垃圾产量用模型算出的生活垃圾的产量相对误差1995 372 419.6412 0.128067742 1996 419 437.0729 0.043133413 1997 454 455.2287 0.002706388 1998 470 474.1387 0.008805745 1999 500 493.8343 -0.0123314 2000 641 514.3480 -0.197585023 2001 644 535.7138 -0.168146273 2002 467 557.9671 0.194790364 2003 585 581.1448 -0.006590085 2004 610 605.2854 -0.007728852 2005 622 630.4287 0.013550965 2006 658 656.6164 -0.002102736 2007 702 683.8920 -0.025794872 2008678712.30060.050590855表4.3 通过指数模型预测的2010-2018年的垃圾产量单位：万吨由于该模型为指数模型，只考虑了垃圾产量与时间之间的函数关系，没有考虑影响垃圾产量本身的内在因素，所以具有一定的局限性。

不过该模型简单明了，数据也具有一定的参考价值，提醒了相关环境保护部门做好垃圾清运及处理工作。

4.2 模型二：基于灰色理论[]3的多元线性回归模型一般认为，城市生活垃圾的影响因素包括地理位置、人口、经济发展水平（生产总值）、居民收入以及消费水平、居民家庭能源结构等等。

所以要又将GDP、人均消费支出、非农业人口、社会销售品零售总额、人均可支配收入这五项指标因素考虑到垃圾生产量的预测中，在上海统计网上查到相关数据如表4.3。

相互影响，构成了一个复杂的预测系统。

但这5项因素对垃圾产量的影响作用各有差异，每个因素的变化引起垃圾产量变化的程度有所不同，所以还需要对这些影响因素作进一步的分析。

在这里我们没有考虑各因素指标的权重，而是采用灰色关联度来分析各因素与生活垃圾产量之间的联系。

4.2.1 关联度的计算过程 （1）数据的标准化由于各因素之间数据存在单位的不同，我们需要对数据进行量纲化处理，这里我们采用初值化对数据进行标准化处理，及)()()(1)0()0('t x t x t x k k m=，其中n k ,......2,1=；5,4,3,2,1,0=m（2）关联系数的计算max)(min )(∆+∆∆+∆=ρρζk ij k ij t mavt ()n k ,......2,1= (9)其中=∆)(k ij t )()(''k j k i t x t x -)(max max k ij t ∆=∆ ()5,4,3,2,1,0==j i)(min min k ij t ∆=∆ρ是分辨系数， 0<ρ<1(3)关联度的计算∑==nk k ij ij t n r 1)(1ζ4.2.2 灰色关联度的应用运用灰色关联度的分析方法我们分别计算出影响上海市城市生活垃圾产量的5个因素),,,,(54321x x x x x 与城市生活垃圾产量)(0x 之间的关联度。