线性代数教学方案(正式打印版)

《线性代数》教案一、前言1. 教学目标：使学生理解线性代数的基本概念、理论和方法，培养学生运用线性代数解决实际问题的能力。

2. 适用对象：本教案适用于大学本科生线性代数课程的教学。

3. 教学方式：采用讲授、讨论、练习相结合的方式进行教学。

二、教学内容1. 第一章：线性代数基本概念1.1 向量及其运算1.2 线性方程组1.3 矩阵及其运算1.4 行列式2. 第二章：线性空间与线性变换2.1 线性空间2.2 线性变换2.3 矩阵与线性变换2.4 特征值与特征向量3. 第三章：特征值与特征向量3.1 特征值与特征向量的定义3.2 矩阵的特征值与特征向量3.3 矩阵的对角化3.4 二次型4. 第四章：线性方程组的求解方法4.1 高斯消元法4.2 克莱姆法则4.3 矩阵的逆4.4 最小二乘法5. 第五章：线性代数在实际应用中的案例分析5.1 线性规划5.2 最小二乘法在数据分析中的应用5.3 线性代数在工程中的应用5.4 线性代数在计算机科学中的应用三、教学方法1. 讲授：通过讲解线性代数的基本概念、理论和方法，使学生掌握线性代数的基础知识。

2. 讨论：组织学生就线性代数中的重点、难点问题进行讨论，提高学生的思维能力和解决问题的能力。

3. 练习：布置适量的练习题，让学生通过自主练习巩固所学知识，提高解题能力。

四、教学评价1. 平时成绩：考察学生的出勤、作业、课堂表现等方面，占总评的30%。

2. 期中考试：考察学生对线性代数知识的掌握程度，占总评的40%。

3. 期末考试：全面测试学生的线性代数知识水平和应用能力，占总评的30%。

五、教学资源1. 教材：推荐使用《线性代数》（高等教育出版社，同济大学数学系编）。

2. 辅助教材：可参考《线性代数教程》（清华大学出版社，谢乃明编著）。

3. 网络资源：推荐学生浏览线性代数相关网站、论坛，拓展知识面。

4. 软件工具：推荐使用MATLAB、Mathematica等数学软件，辅助学习线性代数。

《线性代数》教案一、前言1. 教学目标（1）理解线性代数的基本概念和原理；（2）掌握线性代数的基本运算方法和技巧；（3）能够应用线性代数解决实际问题。

2. 教学内容（1）线性方程组；（2）矩阵及其运算；（3）线性空间和线性变换；（4）特征值和特征向量；（5）二次型。

二、第一章：线性方程组1. 教学目标（1）理解线性方程组的定义和性质；（2）掌握线性方程组的求解方法；（3）能够应用线性方程组解决实际问题。

2. 教学内容（1）线性方程组的定义和性质；（2）线性方程组的求解方法：高斯消元法、克莱姆法则；（3）线性方程组的应用：线性规划、电路方程等。

三、第二章：矩阵及其运算1. 教学目标（1）理解矩阵的定义和性质；（2）掌握矩阵的运算方法；（3）能够应用矩阵解决实际问题。

2. 教学内容（1）矩阵的定义和性质；（2）矩阵的运算：加法、数乘、乘法；（3）矩阵的逆矩阵及其求法；（4）矩阵的应用：线性方程组、线性变换等。

四、第三章：线性空间和线性变换1. 教学目标（1）理解线性空间和线性变换的定义和性质；（2）掌握线性变换的表示方法；（3）能够应用线性变换解决实际问题。

2. 教学内容（1）线性空间的定义和性质；（2）线性变换的定义和性质；（3）线性变换的表示方法：矩阵表示、坐标表示；（4）线性变换的应用：图像处理、信号处理等。

五、第四章：特征值和特征向量1. 教学目标（1）理解特征值和特征向量的定义和性质；（2）掌握特征值和特征向量的求法；（3）能够应用特征值和特征向量解决实际问题。

2. 教学内容（1）特征值和特征向量的定义和性质；（2）特征值和特征向量的求法：幂法、矩阵对角化；（3）特征值和特征向量的应用：线性变换、振动系统等。

六、第五章：二次型1. 教学目标（1）理解二次型的定义和性质；（2）掌握二次型的标准形和规范形；（3）能够应用二次型解决实际问题。

2. 教学内容（1）二次型的定义和性质；（2）二次型的标准形和规范形：配方法、矩阵的对角化；（3）二次型的应用：最小二乘法、优化问题等。

线性代数教案一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1. 了解线性代数的基本概念和相关术语；2. 理解线性方程组和矩阵的概念、性质和运算规则；3. 掌握矩阵的基本运算，包括矩阵的加法、数乘和矩阵乘法；4. 能够求解线性方程组，并应用到实际问题中。

二、教学重点与难点1. 教学重点：线性方程组和矩阵的概念及其运算规则；2. 教学难点：矩阵乘法的理解和应用。

三、教学过程1. 导入（5分钟）引入线性代数的概念，向学生介绍线性方程组和矩阵的相关背景知识，并激发学生的学习兴趣。

2. 理论讲解（20分钟）2.1 线性方程组的定义和解法- 介绍线性方程组的概念以及线性方程组的解的定义；- 分析线性方程组解的情况：无解、唯一解和无穷解；- 通过实例讲解线性方程组解的求解方法。

2.2 矩阵的定义和性质- 介绍矩阵的基本概念和符号表示方法；- 讲解矩阵的加法、数乘以及矩阵乘法的规则；- 引导学生理解矩阵乘法的几何意义。

3. 实例分析与练习（25分钟）3.1 线性方程组的求解实例- 给出一些线性方程组的实际问题，引导学生运用所学知识解决；- 指导学生使用矩阵运算进行线性方程组的求解。

3.2 矩阵运算实例- 给出一些矩阵的实际运用问题，让学生通过实例进行练习；- 帮助学生熟练掌握矩阵的加法、数乘和矩阵乘法。

4. 拓展延伸（15分钟）通过引导学生思考，结合线性代数在实际问题中的应用，进一步拓展学生的知识面。

5. 归纳总结（10分钟）对本节课所学内容进行总结，强化学生对线性代数的理解和掌握。

四、教学评价1. 在教学过程中，观察学生的学习状态，及时给予指导和帮助；2. 布置相关习题，检验学生对所学知识的掌握情况；3. 根据学生的表现进行评价，及时给予反馈和指导。

五、教学资源准备1. 教材和课件；2. 相关实例分析的教学素材；3. 学生练习题、作业等。

总结：通过本节课的教学，学生能够理解线性代数的基本概念和相关术语，掌握线性方程组和矩阵的运算规则，并能够应用所学知识解决实际问题。

一、课程名称：线性代数二、授课班级：XX班三、授课时间：XX课时四、教学目标：1. 让学生掌握线性代数的基本概念、性质和运算方法。

2. 培养学生运用线性代数知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

五、教学重点与难点：1. 教学重点：线性方程组的解法、矩阵的运算、行列式、特征值与特征向量、二次型等。

2. 教学难点：线性方程组的解法、矩阵的秩、特征值与特征向量的求解、二次型的标准形等。

六、教学过程：1. 导入新课（1）回顾上一节课所学内容，引导学生回顾线性方程组的解法。

（2）提出本节课的学习目标，激发学生的学习兴趣。

2. 新课讲授（1）线性方程组的解法1）介绍高斯消元法、矩阵的初等变换、矩阵的秩等概念。

2）讲解高斯消元法的具体步骤和计算方法。

3）通过例题讲解如何运用高斯消元法求解线性方程组。

（2）矩阵的运算1）介绍矩阵的乘法、加法、数乘等运算。

2）讲解矩阵运算的法则和性质。

3）通过例题讲解如何进行矩阵运算。

（3）行列式1）介绍行列式的概念和性质。

2）讲解行列式的计算方法。

3）通过例题讲解如何计算行列式。

（4）特征值与特征向量1）介绍特征值和特征向量的概念。

2）讲解特征值的计算方法。

3）通过例题讲解如何求解特征值和特征向量。

（5）二次型1）介绍二次型的概念和性质。

2）讲解二次型的标准形和正定二次型。

3）通过例题讲解如何求解二次型。

3. 课堂练习（1）布置与新课内容相关的练习题，让学生巩固所学知识。

（2）教师巡视指导，解答学生疑问。

4. 总结与作业（1）对本节课所学内容进行总结，强调重点和难点。

（2）布置课后作业，巩固所学知识。

七、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的学习态度、参与度等。

2. 作业完成情况：检查学生的课后作业完成情况，了解学生对知识点的掌握程度。

3. 考试成绩：通过期中、期末考试，评估学生对线性代数知识的掌握程度。

八、教学反思：1. 总结本节课的教学效果，分析学生在学习过程中存在的问题。

---一、课题名称：线性代数（具体章节或内容，如：行列式的基本性质）二、教学目标：1. 知识与技能：- 掌握行列式的定义和基本性质。

- 理解行列式在解线性方程组中的应用。

- 学会计算二阶和三阶行列式。

2. 过程与方法：- 通过实例分析，培养学生观察、分析和解决问题的能力。

- 通过小组讨论和合作学习，提高学生的逻辑思维和表达能力。

3. 情感态度与价值观：- 培养学生对数学的兴趣和学习的自信心。

- 激发学生对数学抽象问题的探究欲望。

三、教学重难点：1. 教学重点：- 行列式的定义和基本性质。

- 行列式在解线性方程组中的应用。

2. 教学难点：- 行列式的计算技巧。

- 理解行列式与线性方程组解的关系。

四、教学方法：1. 讲授法2. 讨论法3. 案例分析法4. 练习法五、教学过程：1. 导入新课：- 复习线性方程组的相关知识。

- 提出问题：如何解决含有多个未知数的线性方程组？- 引入行列式的概念，并简要介绍其作用。

2. 新课讲授：- 定义行列式：以具体的例子讲解行列式的定义，强调行列式的构成要素。

- 基本性质：讲解行列式的性质，如行列式的转置、行列式的展开等。

- 计算方法：介绍计算二阶和三阶行列式的方法，如拉普拉斯展开法。

3. 实例分析：- 通过具体的实例，展示行列式在解线性方程组中的应用。

- 引导学生分析行列式的值与线性方程组的解的关系。

4. 小组讨论：- 将学生分成小组，讨论行列式的计算技巧。

- 鼓励学生提出自己的观点，并进行分享。

5. 练习巩固：- 分配练习题，让学生独立完成。

- 教师巡视指导，解答学生的问题。

6. 课堂小结：- 回顾本节课所学内容，强调行列式的定义、性质和计算方法。

- 总结行列式在解线性方程组中的应用。

7. 课后作业：- 布置相关的练习题，巩固所学知识。

- 提醒学生注意练习中的难点和易错点。

六、教学反思：- 教师应关注学生的课堂参与度，鼓励学生积极提问和发言。

- 根据学生的反馈，调整教学方法和进度。

《线性代数》教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解线性代数的基本概念，如向量、矩阵、行列式等；（2）掌握线性方程组的求解方法，如高斯消元法、矩阵的逆等；（3）熟悉线性代数在实际问题中的应用。

2. 过程与方法：（1）通过实例讲解，培养学生的空间想象能力；（2）运用数学软件或工具，提高学生解决实际问题的能力；（3）引导学生运用线性代数的知识，分析、解决身边的数学问题。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）感受数学在生活中的重要性，培养学生的应用意识；（3）引导学生树立正确的数学观念，克服对数学的恐惧心理。

二、教学内容1. 第一章：向量（1）向量的概念及几何表示；（2）向量的线性运算；（3）向量的数量积与向量垂直；（4）向量的坐标表示与运算。

2. 第二章：矩阵（1）矩阵的概念与运算；（2）矩阵的行列式；（3）矩阵的逆；（4）矩阵的应用。

3. 第三章：线性方程组（1）线性方程组的解法；（2）高斯消元法；（3）矩阵的逆与线性方程组的解；（4）线性方程组的应用。

4. 第四章：矩阵的特征值与特征向量（1）特征值与特征向量的概念；（2）矩阵的特征值与特征向量的求解；（3）矩阵的对角化；（4）矩阵的特征值与特征向量的应用。

5. 第五章：二次型（1）二次型的概念；（2）二次型的标准形；（3）二次型的判定；（4）二次型的应用。

三、教学方法1. 采用启发式教学，引导学生主动探索、思考；2. 结合实例讲解，培养学生的空间想象能力；3. 利用数学软件或工具，提高学生解决实际问题的能力；4. 组织课堂讨论，促进学生交流与合作；5. 注重练习与反馈，巩固所学知识。

四、教学评价1. 平时成绩：课堂表现、作业、小测验等；2. 期中考试：检测学生对线性代数知识的掌握程度；3. 期末考试：全面考察学生的线性代数知识、技能及应用能力。

五、教学资源1. 教材：《线性代数》；2. 辅助教材：《线性代数学习指导》；3. 数学软件：如MATLAB、Mathematica等；4. 网络资源：相关在线课程、教学视频、练习题等。

《线性代数》教案设计新疆财经大学教案课程名称：线性代数任课班级：任课教师：应用数学系基础数学教研室二○一＿二○一学年第学期1 / 28《线性代数》教案设计课程教案概貌2 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元 1 ）2个标准学时。

1．一单元为2．教学设计指在个标准学时内教学活动的时间安排2 ．单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项33 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元 2 ）后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项3 4 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元 3 ）§1.3 行列式的展开定理2．教学设计指在2个标准学时内教学活动的时间安排3．单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项5 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元 4 ）§1.4行列式的计算2．教学设计指在2个标准学时内教学活动的时间安排3．单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项6 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元 5 ）3．单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项7 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元 6 ）3．单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项8 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元7 ）§2.2几种特殊矩阵1．对角矩阵定义及性质后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项3 9 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元8 ）3．单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项10 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元9 ）§2.4 矩阵的分块3．单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项11 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元10 ）§2.5初等变换与初等矩阵3．单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项12 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元11 ）3．单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项13 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元12 ）后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项3 14 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元13 ）后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项15 / 28 《线性代数》教案设计课程单元教案（单元14 ）3．单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项16 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元15 ）§3.4 向量空间1.向量空间的概念后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项317 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元16 ）后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项3 18 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元17 ）3．单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项19 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元18 ）§4.2 矩阵的相似对角化1. 矩阵的相似概念、性质后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项3 20 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元19 ）后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项321 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元20 ）§4.4 实对称矩阵的相似对角化后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项22 / 28 《线性代数》教案设计课程单元教案（单元21 ）后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项323 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元22 ）后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项324 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元23 ）后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项325 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元24 ）§5.4 正定二次型和正定矩阵后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项3 26 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元25 ）后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项327 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元26 ）§5.5 投入产出数学模型1.投入产出平衡表。

教案（2013-2014学年第2学期）课程名称：线性代数任课教师:教师职称：所在院系：教学教案设计（首页）教学教案设计（续页）第一 章 行列式 §1.1 n 阶行列式定义教学目的:使学生了解和掌握n 级排列、逆序逆序数奇排列偶排列n 阶行列式定义及行列式的计算教学重点:n 阶行列式定义及计算 教学难点：n 阶行列式定义一、导入 线性方程组和矩阵在工程技术领域里有着广泛的应用，而行列式就是研究线性方程组的求解理论和矩阵理论的重要工具。

二、新授（一) 二阶、三阶行列式对于二元线性方程组⎩⎨⎧=+=+22221211212111b x a x a b x a x a （1.1） 采用加减消元法从方程组里消去一个未知量来求解，为此： 第一个方程乘以a 22与第二个方程乘以a 12相减得（a 11a 22－a 21a 12）x 1= b 1a 22— b 2a 12第二个方程乘以a 11与第一个方程乘以a 21相减得（a 11a 22－a 21a 12)x 2=a 11b 2-a 21b 1若a 11a 22－a 21a 12≠0，方程组的解为122122111122211a a a a a b a b x --=122122*********a a a a b a b a x --= （1.2）容易验证（1.2）式是方程组（1。

1)的解。

称a 11a 22－a 21a 12为二阶行列式，它称为方程组（1。

1）的系数行列式，记为D .我们若记 2221211a b a b D =2211112b a b a D =方程组的解（1。

2）式可写成 D D x 11=DDx 22=对三元线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++333323213123232221211313212111bx a x a x a b x a x a x a b x a x a x a (1。

3) 与二元线性方程组类似，用加减消元法可求得它的解： D D x 11=D Dx 22= DD x 33= 111213212223313233112233122331132132112332122133132231a a a Da a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a （1。

线性代数教案正式打印版•线性代数概述•矩阵与行列式•线性方程组•特征值与特征向量目•线性空间与线性变换•线性代数的应用案例录01线性代数概述线性代数的定义与特点定义线性代数是研究线性方程组、矩阵、线性空间及其变换等问题的一门数学分支。

特点线性代数以向量和矩阵为基本工具，通过线性变换来研究数学对象之间的关系和性质，具有高度的抽象性和广泛的应用性。

早期发展线性代数的起源可以追溯到古代中国的《九章算术》和西方欧几里得的《几何原本》等著作，但现代线性代数主要是在19世纪和20世纪发展起来的。

矩阵理论的建立19世纪中叶，英国数学家凯莱和德国数学家西尔维斯特等人开始系统地研究矩阵理论，为线性代数的发展奠定了基础。

线性空间理论的提出20世纪初，德国数学家格拉斯曼和法国数学家若尔当等人提出了线性空间的概念，进一步推动了线性代数的发展。

工程与技术自然科学社会科学计算机科学线性代数在工程和技术领域有着广泛的应用，如电路分析、信号处理、计算机图形学等。

线性代数在社会科学领域也有一定的应用，如经济学中的投入产出分析、社会学中的社会网络分析等。

在物理学、化学、生物学等自然科学领域，线性代数也被广泛应用于描述和解决实际问题。

在计算机科学领域，线性代数被广泛应用于机器学习、数据挖掘、图像处理等方面。

02矩阵与行列式由数字组成的矩形阵列，用于表示线性方程组、线性变换等。

矩阵定义矩阵性质矩阵种类包括矩阵的加法、数乘、转置、乘法等基本性质，以及矩阵的秩、逆矩阵等特殊性质。

包括方阵、行矩阵、列矩阵、对角矩阵、单位矩阵等。

030201矩阵的定义与性质一个方阵各元素按照特定规则组成的数值，用于表示线性方程组解的情况。

行列式定义包括行列式的性质、计算法则、按行按列展开等。

行列式性质用于判断线性方程组解的情况、计算矩阵的逆矩阵等。

行列式应用行列式的定义与性质矩阵与行列式的关系矩阵与行列式的联系行列式是方阵的一个数值特征，与矩阵的逆矩阵、特征值等密切相关。

大学数学线性代数教案一、教学目标1.了解线性代数的基本概念和方法；2.掌握线性方程组和矩阵的运算；3.理解向量空间和线性变换；4.熟悉矩阵的特征值和特征向量；5.学习线性代数在其他学科中的应用。

二、教学内容1. 线性代数基础1.1 向量和向量运算•向量的概念和表示•向量的线性运算•向量的模长和方向1.2 线性方程组•线性方程组的定义•线性方程组的解法•列向量和矩阵表示2. 矩阵和矩阵运算2.1 矩阵的定义和性质•矩阵的基本运算•矩阵的转置和逆矩阵2.2 矩阵的乘法和行列式•矩阵的乘法规则•行列式的计算和性质3. 向量空间和线性变换3.1 向量空间的定义和性质•向量空间的基本概念•向量空间的性质和运算规则3.2 线性变换和线性映射•线性变换的定义和表示•线性变换的特征和性质4. 特征值和特征向量4.1 特征值和特征向量的定义•特征值和特征向量的概念•特征值和特征向量的性质4.2 矩阵的对角化•对角化的条件和方法•矩阵的相似和可逆性5. 线性代数的应用5.1 物理学中的向量和矩阵•向量在力学中的应用•线性方程组在电路分析中的应用5.2 计算机图形学中的线性代数•矩阵在图形变换中的应用•线性变换在图像处理中的应用三、教学方法1.理论讲授：通过讲解概念、定义和定理，引导学生掌握基本知识；2.示例分析：通过具体的例子，演示和分析线性代数的应用过程；3.答疑讨论：充分利用课堂时间，解答学生的疑问和困惑；4.实践操作：设计实验和习题，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

四、教学评价1.思考题：出示一些思考题目，要求学生用线性代数的知识解决实际问题；2.课堂练习：在课堂上布置一些练习题，检测学生对知识点的掌握情况；3.实验报告：要求学生进行实验操作，并撰写实验报告，评估其实践能力和表达能力；4.期末考试：综合考察学生对整个课程的掌握情况，包括理论知识和应用能力。

五、教学资源1.课本教材：《线性代数》，郑欣蘅著，清华大学出版社；2.课件和讲义：准备相应的电子课件和讲义，供学生预习和复习使用；3.实验设备和材料：针对实验操作的实验设备和材料。

第（1）次课授课时间（）基本内容备注第一节二、三阶行列式的定义一、二阶行列式的定义从二元方程组的解的公式,引出二阶行列式的概念。

设二元线性方程组⎩⎨⎧=+=+22222211212111bxaxabxaxa用消元法,当021122211≠-aaaa时,解得211222111212112211222112121221,aaaababaxaaaababax--=--=令2112221122211211aaaaaaaa-=,称为二阶行列式,则如果将D中第一列的元素11a,21a换成常数项1b,2b,则可得到另一个行列式,用字母1D表示,于是有2221211ababD=按二阶行列式的定义,它等于两项的代数和：212221abab-,这就是公式（2）中1x的表达式的分子。

同理将D中第二列的元素a 12,a 22换成常数项b1,b2 ,可得到另一个行列式,用字母2D表示,于是有2121112babaD=按二阶行列式的定义,它等于两项的代数和：121211baba-,这就是公式（2）中2x的表达式的分子。

于是二元方程组的解的公式又可写为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==DDxDDx2211其中0≠D例1.解线性方程组.1212232121⎪⎩⎪⎨⎧=+=-xxxx同样,在解三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++333323213123232221211313212111bxaxaxabxaxaxabxaxaxa时,要用到“三阶行列式”,这里可采用如下的定义.二、三阶行列式的定义设三元线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++333323213123232221211313212111bxaxaxabxaxaxabxaxaxa用消元法解得定义设有9个数排成3行3列的数表333231232221131211aaaaaaaaa记333231232221131211aaaaaaaaaD=322113312312332211aaaaaaaaa++=332112322311312213aaaaaaaaa---,称为三阶行列式,则三阶行列式所表示的6项的代数和,也用对角线法则来记忆：从左上角到右下角三个元素相乘取正号,从右上角到左下角三个元素取负号,即例2. 计算三阶行列式243122421----=D.(-14)例3. 求解方程094321112=xx（32==xx或）例4. 解线性方程组.5573422⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++-=++-zyxzyxzyx解先计算系数行列式573411112--=D069556371210≠-=----+-=第（ 2 ）次课授课时间（）第（ 3 ）次课授课时间（）基本内容备注第六节行列式按行（列）展开定义在n阶行列式中，把元素ija所处的第i行、第j列划去，剩下的元素按原排列构成的1-n阶行列式，称为ija的余子式，记为ijM；而ijjiijMA+-=)1(称为ij a的代数余子式.引理如果n阶行列式中的第i行除ija外其余元素均为零，即：nnnjnijnjaaaaaaaDΛΛMMMΛΛMMMΛΛ11111=.则：ijijAaD=.证先证简单情形：nnnnnaaaaaaaDΛMMMΛΛ212222111=再证一般情形：定理行列式等于它的任意一行（列）的各元素与对应的代数余子式乘积之和，即按行：()jiAaAaAajninjiji≠=+++02211Λ按列：()jiAaAaAanjnijiji≠=+++02211Λ证：（此定理称为行列式按行（列）展开定理）nnnniniinaaaaaaaaaDΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ2121112110+++++++++=nnnninnnnnninnnnninaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ211121121211211211112110+++=).,2,1(2211niAaAaAaininiiiiΛΛ=+++=例1：335111243152113------=D.解:例2:21122112----=OOOOnD解:21122112----=OOOOnD2112211121---=+++OOOOΛn rr1+=nDn.从而解得1+=nDn.例3．证明范德蒙行列式112112222121111---=nnnnnnnxxxxxxxxxDΛΛΛΛΛΛΛΛ()1i jn i jx x≥>≥=-∏.其中，记号“∏”表示全体同类因子的乘积.证用归纳法因为=-==1221211xxxxD()21i ji jx x≥>≥-∏所以，当2=n n=2时，（4）式成立.现设（4）式对1-n时成立，要证对n时也成立.为此，设法把n D降阶；从第n行开始，后行减去前行的1x倍，有()()()()()()21311221331122222133111111nn nnn n nn nx x x x x xx x x x x x x x xDx x x x x x x x x---------=---LLLL L L LL（按第一列展开，并提出因子1xxi-）第（ 4 ）次课授课时间（）第（5）次课授课时间（）基本内容备注第一节矩阵一、矩阵的定义称m行、n列的数表mnmmnnaaaaaaaaaΛΛΛΛΛΛΛ212222111211为nm⨯矩阵，或简称为矩阵；表示为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=mnmmnnaaaaaaaaaAΛΛΛΛΛΛΛ212222111211或简记为nmijaA⨯=)(,或)(ijaA=或n m A⨯；其中ij a表示A中第i行，第j列的元素。

《线性代数》教案一、前言1. 教学目标：使学生理解线性代数的基本概念和性质，掌握线性代数的基本运算和应用，提高学生解决实际问题的能力。

2. 教学内容：本章主要介绍线性代数的基本概念、线性方程组、矩阵及其运算、线性空间和线性变换。

3. 教学方法：采用讲解、案例分析、练习相结合的方法，引导学生主动探究、积极参与，培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。

二、第一节线性代数的基本概念1. 教学目标：使学生了解线性代数的发展历程，理解向量、线性方程组、线性空间等基本概念。

2. 教学内容：a. 线性代数的起源和发展；b. 向量的定义和性质；c. 线性方程组的解法；d. 线性空间的定义和性质。

3. 教学方法：通过讲解和案例分析，让学生了解线性代数的历史背景，通过练习，巩固基本概念。

三、第二节线性方程组1. 教学目标：使学生掌握线性方程组的求解方法，会运用线性方程组解决实际问题。

2. 教学内容：a. 线性方程组的矩阵表示；b. 高斯消元法求解线性方程组；c. 克莱姆法则；d. 线性方程组在实际问题中的应用。

3. 教学方法：通过讲解和练习，使学生掌握线性方程组的求解方法，培养学生解决实际问题的能力。

四、第三节矩阵及其运算1. 教学目标：使学生理解矩阵的概念，掌握矩阵的运算规则，会运用矩阵解决实际问题。

2. 教学内容：a. 矩阵的定义和性质；b. 矩阵的运算（加法、数乘、乘法）；c. 逆矩阵的概念和性质；d. 矩阵的应用。

3. 教学方法：通过讲解和练习，使学生掌握矩阵的基本运算，培养学生解决实际问题的能力。

五、第四节线性空间和线性变换1. 教学目标：使学生了解线性空间和线性变换的概念，理解它们在数学和其他领域的应用。

2. 教学内容：a. 线性空间的概念和性质；b. 线性变换的定义和性质；c. 线性变换的应用。

3. 教学方法：通过讲解和案例分析，使学生了解线性空间和线性变换的基本概念，培养学生的抽象思维能力。

六、第五节行列式1. 教学目标：使学生理解行列式的概念，掌握行列式的计算方法，会运用行列式解决实际问题。

2023REPORTING (完整版)线性代数教案(正式打印版)•课程介绍与教学目标•行列式与矩阵•向量与向量空间•线性方程组与高斯消元法•特征值与特征向量•二次型与正定矩阵•线性变换与矩阵对角化•课程总结与复习指导目录CATALOGUE20232023REPORTINGPART01课程介绍与教学目标线性代数课程简介线性代数是数学的一个重要分支，主要研究向量空间、线性变换及其性质。

它是现代数学、物理、工程等领域的基础课程，对于培养学生的抽象思维、逻辑推理和问题解决能力具有重要作用。

本课程将系统介绍线性代数的基本概念、理论和方法，包括向量空间、矩阵、线性方程组、特征值与特征向量、线性变换等内容。

掌握线性代数的基本概念、理论和方法，理解其本质和思想。

能够运用所学知识解决实际问题，具备分析和解决问题的能力。

培养学生的抽象思维、逻辑推理和创新能力，提高学生的数学素养。

教学目标与要求教材及参考书目教材《线性代数》（第五版），同济大学数学系编，高等教育出版社。

参考书目《线性代数及其应用》，David C.Lay著，机械工业出版社；《线性代数讲义》，Gilbert Strang著，清华大学出版社。

2023REPORTINGPART02行列式与矩阵•行列式的定义：由n阶方阵的元素所构成的代数和，其值等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和。

行列式的性质行列式与它的转置行列式相等。

互换行列式的两行（列），行列式变号。

若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和，例如第j 列的元素都是两数之和：a1j=b1+c1，a2j=b2+c2，....，anj=bn+cn ，则此行列式等于两个行列式之和。

行列式的某一行（列）的所有的元素都乘以同一数k ，等于用数k 乘此行列式。

行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式等于零。

矩阵概念及运算矩阵的定义由m×n个数排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m×n矩阵。

《线性代数》教学大纲一、课程概述1。

课程研究对象和研究内容《线性代数》是数学中的一个重要分支，是高等工科院校的重要基础理论课.其不仅在数学、力学、物理学和技术学科中有各种重要应用，而且在计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术中无不是理论和算法的基础内容。

本课程教学内容主要有：行列式;矩阵;n维向量空间；线性方程组;特征值与特征向量；二次型。

通过本课程的学习,能够培养学生对研究对象进行有序化、代数化、可解化的处理方法，并且为其他后续课程打好基础。

因此，本课程对学生今后专业的发展具有非常重要的意义。

2. 课程在整个课程体系中的地位《线性代数》是计算机专业的基础课。

《线性代数》的后续课是《离散数学》，《计算方法》等。

二、课程目标1．知道《线性代数》这门学科的理论和方法及其在专业教育体系中的位置；2．理解这门学科的基本概念、基本定理和基本方法；3．熟练掌握行列式、矩阵的运算；会用行列式与矩阵的方法求解齐次线性方程组、非齐次线性方程组的解；学会矩阵的特征值、特征向量及二次型的相关应用；4．突出计算能力的培养，引导学生进行归纳、对比和思考，培养学生的创造性能力;5．学会用线性代数的方法处理离散对象；6．培养运用本学科的基本知识与基本技能分析问题、解决问题的能力；逐步培养学生抽象思维和逻辑推理的能力;7．通过本课程的学习,协助学生逐步树立辩证唯物主义的观点。

三、课程内容和要求这门学科的知识与技能要求分为知道、理解、掌握、学会四个层次。

这四个层次的一般涵义表述如下：知道——-是指对这门学科和教学现象的认知。

理解—--是指对这门学科涉及到的概念、原理、策略与技术的说明和解释，能提示所涉及到的教学现象演变过程的特征、形成原因以及教学要素之间的相互关系。

掌握—-—是指运用已理解的教学概念和原理说明、解释、类推同类教学事件和现象。

学会-——是指能模仿或在教师指导下独立地完成某些教学知识和技能的操作任务，或能识别操作中的一般差错.教学内容和要求表中的“√”号表示教学知识和技能的教学要求层次.本标准中打“＊”号的内容可作为自学，教师可根据实际情况确定要求或不布置要求。

《线性代数》教案设计新疆财经大学教案课程名称：线性代数任课班级：任课教师：应用数学系基础数学教研室二○一＿二○一学年第学期1 / 28《线性代数》教案设计课程教案概貌2 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元 1 ）2个标准学时。

1．一单元为2．教学设计指在个标准学时内教学活动的时间安排2 ．单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项33 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元 2 ）后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项3 4 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元 3 ）§1.3 行列式的展开定理2．教学设计指在2个标准学时内教学活动的时间安排3．单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项5 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元 4 ）§1.4行列式的计算2．教学设计指在2个标准学时内教学活动的时间安排3．单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项6 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元 5 ）3．单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项7 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元 6 ）3．单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项8 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元7 ）§2.2几种特殊矩阵1．对角矩阵定义及性质后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项3 9 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元8 ）3．单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项10 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元9 ）§2.4 矩阵的分块3．单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项11 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元10 ）§2.5初等变换与初等矩阵3．单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项12 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元11 ）3．单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项13 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元12 ）后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项3 14 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元13 ）后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项15 / 28 《线性代数》教案设计课程单元教案（单元14 ）3．单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项16 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元15 ）§3.4 向量空间1.向量空间的概念后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项317 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元16 ）后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项3 18 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元17 ）3．单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项19 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元18 ）§4.2 矩阵的相似对角化1. 矩阵的相似概念、性质后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项3 20 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元19 ）后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项321 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元20 ）§4.4 实对称矩阵的相似对角化后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项22 / 28 《线性代数》教案设计课程单元教案（单元21 ）后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项323 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元22 ）后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项324 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元23 ）后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项325 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元24 ）§5.4 正定二次型和正定矩阵后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项3 26 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元25 ）后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项327 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元26 ）§5.5 投入产出数学模型1.投入产出平衡表。

线性代数电子教案电子教案：线性代数一、教学目标：1.理解线性代数的基本概念、基本理论和基本方法。

2.掌握线性代数的基本运算和常用计算方法。

3.能够应用线性代数解决实际问题。

二、教学重点：1.线性方程组的解法。

2.矩阵及其运算。

3.向量及其运算。

三、教学难点：1.线性方程组的解法。

2.矩阵的逆与转置。

3.向量的线性相关性。

四、教学过程：1.引入（10分钟）通过实例引入线性代数的概念和应用。

如何利用线性代数解决实际问题？2.线性方程组（30分钟）2.1概念介绍：什么是线性方程组？何为解集？有唯一解、无解和无穷多解三种情况。

2.2解法：高斯消元法和矩阵法。

2.3实例演练：通过实例演示线性方程组的解法。

3.矩阵与矩阵运算（40分钟）3.1概念介绍：什么是矩阵？矩阵的行、列、元素、转置和逆。

3.2矩阵的加法和数乘。

3.3矩阵的乘法及其性质。

3.4实例演练：通过实例演示矩阵的运算。

4.向量与向量运算（40分钟）4.1概念介绍：什么是向量？向量的线性组合、线性相关和线性无关。

4.2向量的加法和数乘。

4.3内积与外积。

4.4实例演练：通过实例演示向量的运算。

5.应用与拓展（20分钟）5.1线性代数在计算机科学中的应用：图像处理、机器学习等。

5.2线性代数进一步拓展：矩阵的特征值与特征向量、二次型等。

6.总结与小结（10分钟）对本节课的内容进行总结和小结，检查学生的学习效果。

五、教学资源与评估：1.教学资源：投影仪、电子教案、线性代数教材。

2.教学评估：通过课堂练习和作业检查。

六、教学建议：1.利用多媒体技术，结合具体实例进行教学，增强学生的学习兴趣。

2.注重理论与实践的结合，引导学生进行实际问题的求解。

七、教学后记：本节课主要介绍了线性方程组、矩阵和向量的基本概念、基本运算和基本方法。

通过实例演练，学生对线性代数有了初步的了解和应用能力。

在教学过程中，学生积极参与讨论和互动，课堂气氛活跃。

但有部分学生对深入的理论和拓展知识还存在一定的困惑，需要增加相应的练习和辅导。

一、课程名称：线性代数二、授课对象：XX年级XX专业三、授课时间：XX课时四、教学目标：1. 知识目标：（1）掌握线性代数的基本概念和性质；（2）熟练运用矩阵、向量、行列式等基本工具；（3）理解线性方程组、特征值、特征向量等概念；（4）掌握矩阵的运算、初等变换、矩阵的秩、逆矩阵等基本方法。

2. 能力目标：（1）培养学生分析问题和解决问题的能力；（2）提高学生的逻辑思维和抽象思维能力；（3）锻炼学生的计算能力和计算机应用能力。

3. 情感目标：（1）激发学生学习线性代数的兴趣；（2）培养学生严谨、求实的科学态度；（3）提高学生的团队协作精神。

五、教学内容：1. 第一章：行列式（1）行列式的概念及性质；（2）行列式的计算方法；（3）克莱姆法则。

2. 第二章：矩阵（1）矩阵的概念及性质；（2）矩阵的运算；（3）初等变换及矩阵的秩；（4）逆矩阵。

3. 第三章：向量空间（1）向量空间的概念及性质；（2）线性变换；（3）线性方程组。

4. 第四章：特征值与特征向量（1）特征值与特征向量的概念；（2）特征值与特征向量的性质；（3）相似矩阵。

5. 第五章：二次型（1）二次型的概念及性质；（2）二次型的标准形；（3）二次型的正定性。

六、教学方法：1. 讲授法：系统讲解线性代数的基本概念、性质和运算方法；2. 讨论法：引导学生参与课堂讨论，提高学生的思考能力和团队协作精神；3. 案例分析法：通过实际案例，帮助学生理解和应用所学知识；4. 计算机辅助教学：利用计算机软件进行矩阵运算、线性方程组求解等教学活动。

七、教学手段：1. 教材：选用合适的线性代数教材，如《线性代数》（同济大学数学系编）；2. 板书：在黑板上书写清晰的板书，便于学生理解和记忆；3. 多媒体课件：利用多媒体课件展示线性代数的图形、动画等内容，提高学生的学习兴趣；4. 实验教学：开展线性代数的实验课程，提高学生的实践能力。

八、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与度、发言情况等；2. 作业完成情况：检查学生的作业完成质量，了解学生对知识的掌握程度；3. 考试成绩：通过期中、期末考试，检验学生对线性代数的掌握情况。