【名校】海南省海南中学2018届高三下学期第三次月考数学(理)试题

2018年海南省高三理科数学调研考试理科数学参考公式球的表面积公式 棱柱的体积公式24R S π= Sh V =球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高334R V π=棱台的体积公式 其中R 表示球的半径 )(312211S S S S h V ++=棱锥的体积公式 其中1S ，2S 分别表示棱台的上、下底面积，Sh V 31=h 表示棱台的高 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件A ，B 互斥，那么 )()()(B P A P B A P +=+一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选顶中，只有一个符合题目要求的) 1. ()U x MN ∈ð成立的充要条件是（ ）()U A x M ∈ð ()U B x N ∈ð ()U UC x M x N ∈∈且痧 ()U UD x M x N ∈∈或痧2. 要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组，如果按性别依比例分层随机抽样，则组成此课外兴趣小组的概率为（ ）()42105615C C A C ()33105615C C B C ()615615C C A ()42105615A A D C 3．己知随机变量ξ服从正态分布),2(2σN ，84.0)4(=≤ξP ，则=≤)0(ξP （ ）A ．16.0B ．32.0C ．68.0D ．84.04．已知α、β是两个不重合的平面，m 、n 是两条不重合的直线，下列命题中不正确．．．的是（ ）A ．若n m //，α⊥m ，则α⊥nB ．若α||m ，n =βα ，则n m ||C ．若α⊥m ，β⊥m ，则βα//D ．若α⊥m ， β⊂m ，则βα⊥ 5．已知函数m x A y ++=)sin(ϕω的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2π，直线3π=x 是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（ ）A ．)64sin(4π+=x y B ．2)32sin(2++=πx yC ．2)34sin(2++=πx y D ．2)64sin(2++=πx y6．设O 在ABC ∆的内部，且02=++，则ABC ∆的面积与错误！不能通过编辑域代码创建对象。

2018届海南省（海南中学、文昌中学等）八校高三上学期新起点联盟考试数学（理）试题一、选择题 1．已知集合，，则中的元素的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3 【答案】C【解析】因为或，所以，应选答案C 。

2．已知，为虚数单位，，则( )A. 9B.C. 24D.【答案】A【解析】因为，所以，则，应选答案A 。

3．某高校调查了400名大学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[]17.5,30，样本数据分组[)17.5,20， [)20,22.5，[)22.5,25， [)25,27.5， []27.5,30.则这400名大学生中每周的自习时间不少于20小时的人数是( )A. 380B. 360C. 340D. 320 【答案】A 【解析】解：由频率分布直方图得这400名大学生中每周的自习时间不少于20小时的频率为： （0.08+0.04+0.16+0.1）×2.5=0.95，∴这400名大学生中每周的自习时间不少于25小时的人数为： 400×0.95=380， 点睛：由频率分布直方图求出这400名大学生中每周的自习时间不少于20小时的频率，由此能求出这400名大学生中每周的自习时间不少于20小时的人数． 4．设D 为线段BC 的中点，且6AB AC AE +=-，则( )A. 2AD AE =B. 3AD AE =C. 2AD EA =D. 3AD EA = 【答案】D【解析】由D 为线段BC 的中点，且6AB AC AE +=-，得：26AD AE =-， 3AD AE =-，即3AD EA =故选：D5．执行如图所示的程序框图，若输入的5x =-，则输出的y = ( )A. 2B. 4C. 10D. 28 【答案】B【解析】5x =-， 5x =，符合题意， 从而有x 4x =-=1，不符合题意， ∴1314y =+=，故选：B点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 6．若323a =， 523b =， 0.5log 3c =，则( )A. a b c <<B. b a c <<C. b c a <<D. c a b << 【答案】D【解析】由条件知 0.5log 30c =<， a = b = a b <，故选择为D ． 点睛：对数中，指对在1的同侧时，对数值大于零，在1的异侧时，对数小于零，再者就是a b ，化成次数一样的，比较底数即可．7．n S 为等差数列{}n a 的前n 项和， 37S S =， 27a =，则5a = ( ) A. 5 B. 3 C. 1 D. 1- 【答案】C 【解析】，由等差数列性质知道32743721S a S a ====， 43a ∴=，又27a =，所以d 2=-, 已知5231a a d =+=．8．设实数,x y 满足约束条件{260 430y xx y x y ≤+-≤--≤，则3z x y =+的取值范围为( )A. []4,8-B. []4,9-C. []8,9D. []8,10 【答案】B【解析】在平面直角坐标系中画出可行域， y x ≤和260x y +-≤交于 A(3,0)，y x ≤和430x y --≤交于C 11--，， 3y x z =-+，在A(3,0)处截距最大，目标函数取得最大值，在C 11--，处，截距最小，目标函数最小，带入坐标求得[]4,9-． 9．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A. 46B. 48C. 50D. 52 【答案】B【解析】该几何体是如图所示的一个四棱锥P-ABCD ，所以表面积为本题选择B 选项.点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．10．直线l 过点()3,1P 且与双曲线22:12x C y -=交于,M N 两点，若线段MN 的中点恰好为点P ，则直线l 的斜率为( ) A.13 B. 54 C. 34 D. 32【答案】D【解析】设()11M x y =，， ()22N x y =，则222212121122x x y y -=-=， 两式作差，得：222212122x x y y -=- 即()21212121k 2y y x x x x y y -+==-+，又线段MN 的中点恰好为点()3,1P∴k =32故选：D11．在三棱锥P ABC -中， 1PA AB BC ===， AC PB == PC ，则异面直线PC 与AB 所成角的余弦值为( )A.3 B.4 C. 3 D. 4【答案】A【解析】解：由条件知： PA AB PA AC ⊥⊥，，取BC,PB,AC,AB 中点分别为：F,E,H,K,FE 为PAB 的中位线，FE=2，同理H F=12，EHK 中，EH=12，E K=12，EH=2，EFH 中，三边关系满足勾股定理，角EFH 为所求角，在直角三角形中，角的余弦值点睛：发现三棱锥的线线间的垂直关系，将异面直线通过做平行线移到同一平面中，将要求的角放到了直角三角形中求解．12．已知函数在区间上有最大值，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以由题设在只有一个零点且单调递减，则问题转化为，即，应选答案B 。

海南中学2018届高三第三次月考物理试题注意事项：1.请不要把手机和计算器带入考场。

2.考试时间90分钟，满分100分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

考试结束后，将答题卡交回。

3.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

回答第Ⅱ卷时，将解答写在答题卡上。

第Ⅰ卷（共44分）一、单项选择题：有6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.图1的平板AB与固定的斜面CD用铰链连接，一球放在AB与CD之间时，CD对球的弹力为N1，球对AB的压力为N2，不计摩擦。

将AB从竖直缓慢地转到水平时A.N1先减小后增大，N2一直减小B.N1一直减小，N2一直增大C.N2先减小后增大，N1一直减小D.N1先增大后减小，N2先减小后增大2.若竖直上抛的物块运动时，受到的空气阻力大小都与速率成正比，上升时间为t1，加速度为a1；下降时间为t2，加速度为a2。

则A.t1<t2，a1增大B.t1<t2，a2减小C.t1=t2，a1减小D.t2<t1，a2增大3.平伸手掌使掌上石块从静止开始竖直向上运动,直至石块离掌上升。

下列说法正确的是A.在石块离开手的瞬间，手掌的加速度大于重力加速度B.在石块离开手的瞬间，石块的加速度大于重力加速度C.手托石块向上运动的过程中，石块始终处于失重状态D.手托石块向上运动的过程中，石块始终处于超重状态4.如图2,一质量为m的光滑半圆槽固定在水平面上，槽的直径水平，重力加速度大小为g。

质量为m 的小球(可视为质点)从槽的最高处由静止开始滑到最低点时，槽对水平面的压力大小A.小于3mgB.等于3mgC.等于4mgD.大于4mg5.水平拉力F1使一物块从静止开始由光滑水平面上的A点，经3t运动到B 点，速度为v ；接着物块改受同向力F 2，在4t 时刻到达C 点，速度变为4v ，其v -t 图像如图3。

2018年海南省高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知复数z1＝2﹣i，z2＝﹣i，则＝（）A．2+2i B．2﹣2i C．﹣2+i D．﹣2﹣i 2．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣2＞0}，B＝{x|x＞0}，则A∪B＝（）A．（0，）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）C．（，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）3．（5分）我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有北乡算（算：西汉的人头税）八千七百五十八，西乡算七千二百三十六，南乡算八千三百五十六．凡三乡，发徭三百七十八人．欲以算数多少衰分之，问各几何？”其意思是：“今有北乡应缴税8758‘算’，西乡应缴税7236‘算’，南乡应缴税8356‘算’，三乡总计应派徭役378人，要按‘算’数多少的比例出人，问各乡应派多少人？”此问题中涉及到统计中的抽样问题，请问是哪一种抽样（）A．随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．不能确定4．（5分）某柱体的三视图如图所示（单位：cm），则该柱体的侧面积为（）A．40cm2B．56cm2C．60cm2D．76cm25．（5分）若双曲线（a＞0）的一条渐近线与直线垂直，则此双曲线的实轴长为（）A．2B．4C．18D．366．（5分）若函数在R上是增函数，则a的取值范围为（）A．[2，3]B．[2，+∞）C．[1，3]D．[1，+∞）7．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的x＝（）A．6B．7C．8D．98．（5分）函数的图象的对称轴方程为（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）＝﹣x4+2ax2+（a﹣1）x为偶函数，则f（x）的导函数f′（x）的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）曾玉、刘云、李梦、张熙四人被北京大学、清华大学、武汉大学和复旦大学录取．他们分别被哪个学校录取，同学们作了如下的猜测：同学甲猜：曾玉被武汉大学录取，李梦被复旦大学录取．同学乙猜：刘云被清华大学录取，张熙被北京大学录取．同学丙猜：曾玉被复旦大学录取，李梦被清华大学录取．同学丁猜：刘云被清华大学录取，张熙被武汉大学录取．结果，恰有三位同学的猜测都各对了一半，还有一位同学的猜测都不对．那么，曾玉、刘云、李梦、张熙四人被录取的大学可能分别是（）A．北京大学、清华大学、复旦大学、武汉大学B．武汉大学、清华大学、复旦大学、北京大学C．清华大学、北京大学、武汉大学、复旦大学D．武汉大学、复旦大学、清华大学、北京大学11．（5分）已知F是椭圆C：的左焦点，P为C上一点，，则|P A|+|PF|的最小值为（）A．B．C．4D．12．（5分）已知A，B两点都在以PC为直径的球O的表面上，AB⊥BC，AB＝2，BC＝4，若球O的体积为，则异面直线PB与AC所成角的余弦值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．（5分）在平行四边形ABCD中，若，则x﹣y＝．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝﹣x+2y的最大值为．15．（5分）已知a＞0，且的展开式的常数项为24，则的展开式中各项系数的绝对值之和为．16．（5分）在△ABC中，AB＝3AC＝6，，点D，E分别是边AB，AC 上的点，且DE＝3，记△ADE，四边形BCED的面积分别为S1，S2，则的最大值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）已知数列{a n﹣1}是首项为2，公比为a1的等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n﹣2n}的前n项和S n．18．（12分）如图，在四面体ABCD中，D在平面ABC的射影O为棱AB的中点，E为棱BD的中点，过直线OE作一个平面与平面ACD平行，且与BC 交于点F，已知，AO＝DO＝2．（1）证明：F为线段BC的中点；（2）求平面ACD与平面DOF所成锐二面角的余弦值．19．（12分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的20件产品作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495]，（495，500]，…，（510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．（1）求这20件产品重量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）从这20件产品中任取3件，若取到重量超过505克的产品件数不少于2，则该产品基本合格，求该产品基本合格的概率；（3）从这20件产品中任取2件，设X为取到重量超过505克的产品件数，求X 的分布列及数学期望．20．（12分）已知点A（﹣，y0）是抛物线C：x2＝2py（p）上一点，且A 到C的焦点的距离为．（1）若直线y＝kx+2与C交于B1，B2两点，O为坐标原点，求∠B1OB2；（2）若P是C上一动点，且P不在直线l：y＝2x+9y0上，过P作直线l1垂直于x轴且交l于点M，过P作l的垂线，垂足为N，试判断与中是否有一个定值？若是，请指出哪一个为定值，并加以证明；若不是，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝a2lnx+ax﹣x2+a．（1）讨论f（x）在（1，+∞）上的单调性；（2）若∃x0∈（0，+∞），f（x0），求正数a的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为ρ（2sinθ﹣cosθ）＝m．（1）求曲线C的普通方程；（2）若l与曲线C相切，且l与坐标轴交于A，B两点，求以AB为直径的圆的直角坐标方程．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x|+|x﹣3|．（1）求不等式f（x）＜7的解集；（2）证明：当时，直线y＝k（x+4）与函数f（x）的图象可以围成一个四边形．2018年海南省高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知复数z1＝2﹣i，z2＝﹣i，则＝（）A．2+2i B．2﹣2i C．﹣2+i D．﹣2﹣i【解答】解：由z1＝2﹣i，z2＝﹣i，则＝．故选：A．2．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣2＞0}，B＝{x|x＞0}，则A∪B＝（）A．（0，）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）C．（，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣2＞0}＝{x|x＜﹣或x＞}，B＝{x|x＞0}，∴A∪B＝（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）．故选：D．3．（5分）我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有北乡算（算：西汉的人头税）八千七百五十八，西乡算七千二百三十六，南乡算八千三百五十六．凡三乡，发徭三百七十八人．欲以算数多少衰分之，问各几何？”其意思是：“今有北乡应缴税8758‘算’，西乡应缴税7236‘算’，南乡应缴税8356‘算’，三乡总计应派徭役378人，要按‘算’数多少的比例出人，问各乡应派多少人？”此问题中涉及到统计中的抽样问题，请问是哪一种抽样（）A．随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．不能确定【解答】解：∵“今有北乡应缴税8758‘算’，西乡应缴税7236‘算’，南乡应缴税8356‘算’，三乡总计应派徭役378人，要按‘算’数多少的比例出人，问各乡应派多少人？”∴由分层抽样的性质得此问题中涉及到统计中的抽样问题是分层抽样．故选：C．4．（5分）某柱体的三视图如图所示（单位：cm），则该柱体的侧面积为（）A．40cm2B．56cm2C．60cm2D．76cm2【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为直四棱柱，底面四边形ABCD为直角梯形，且AB＝AD＝AE＝4，CD＝1，则BC＝5．∴该柱体的侧面积为（4+4+1+5）×4＝56cm2，故选：B．5．（5分）若双曲线（a＞0）的一条渐近线与直线垂直，则此双曲线的实轴长为（）A．2B．4C．18D．36【解答】解：∵双曲线（a＞0）的一条渐近线与直线垂直，∴双曲线的渐近线方程为3y＝±ax∴，得a＝9，∴2a＝18．故选：C．6．（5分）若函数在R上是增函数，则a的取值范围为（）A．[2，3]B．[2，+∞）C．[1，3]D．[1，+∞）【解答】解：根据题意，函数在R上是增函数，则有，解可得：2≤a≤3，则a的范围是[2，3]；故选：A．7．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的x＝（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：当x＝1时，t＝2﹣2＝0，当x＝2时，t＝2•22﹣22＝4，当x＝3时，t＝2•32﹣23＝10，…当x＝6时，t＝2•62﹣26＝8，当x＝7时，t＝2•72﹣27＝﹣30＜0，故输出：x＝7．故选：B．8．（5分）函数的图象的对称轴方程为（）A．B．C．D．【解答】解：＝2sin（πx+），由，可得x＝，k∈Z．∴函数的图象的对称轴方程为x＝，k∈Z．故选：C．9．（5分）已知函数f（x）＝﹣x4+2ax2+（a﹣1）x为偶函数，则f（x）的导函数f′（x）的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）＝﹣x4+2ax2+（a﹣1）x为偶函数，则a﹣1＝0，解得a＝1，∴f（x）＝﹣x4+2x2，∴f′（x）＝﹣4x3+4x；设g（x）＝f′（x），则g′（x）＝﹣12x2+4，令g′（x）＝0，解得x＝±，∴当0＜x＜时，g′（x）＞0，当x＞时，g′（x）＜0；∴g（x）在x＝时取得极大值为g（）＝﹣4×+4×＝＜2，∴导函数f′（x）的图象大致为选项A所示．故选：A．10．（5分）曾玉、刘云、李梦、张熙四人被北京大学、清华大学、武汉大学和复旦大学录取．他们分别被哪个学校录取，同学们作了如下的猜测：同学甲猜：曾玉被武汉大学录取，李梦被复旦大学录取．同学乙猜：刘云被清华大学录取，张熙被北京大学录取．同学丙猜：曾玉被复旦大学录取，李梦被清华大学录取．同学丁猜：刘云被清华大学录取，张熙被武汉大学录取．结果，恰有三位同学的猜测都各对了一半，还有一位同学的猜测都不对．那么，曾玉、刘云、李梦、张熙四人被录取的大学可能分别是（）A．北京大学、清华大学、复旦大学、武汉大学B．武汉大学、清华大学、复旦大学、北京大学C．清华大学、北京大学、武汉大学、复旦大学D．武汉大学、复旦大学、清华大学、北京大学【解答】解：A选项中，丁都猜对了，不满足条件．B选项中甲都猜对了，不满足条件．C选项中，甲乙都猜错了，不满足条件．D．甲乙丙都猜对了一半，丁全部猜错，故满足条件．故选：D．11．（5分）已知F是椭圆C：的左焦点，P为C上一点，，则|P A|+|PF|的最小值为（）A．B．C．4D．【解答】解：椭圆C：，可得a＝3，c＝＝2．设F′为椭圆的右焦点，则|PF|＝2a﹣|PF′|，F（﹣2，0），F′（2，0）．∴|P A|+|PF|＝|P A|+2a﹣|PF′|＝2a﹣（|PF′|﹣|P A|）≥2a﹣|AF′|＝6﹣＝，三点P，A，F′共线时取等号．故选：D．12．（5分）已知A，B两点都在以PC为直径的球O的表面上，AB⊥BC，AB＝2，BC＝4，若球O的体积为，则异面直线PB与AC所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵A，B两点都在以PC为直径的球O的表面上，AB⊥BC，AB＝2，BC＝4，∴△ABC的外心O′是AC的中点，∴OO′⊥平面ABC，由题意得P A∥OO′，∴P A⊥平面ABC，∴球O的半径R＝OA，∵球O的体积为，∴＝8π，解得R＝，∵AC＝＝2，∴，OO′＝1，P A＝AB＝2，设PB与AC所成角为θ，则cosθ＝cos∠PBA•cos∠BAC＝＝．∴异面直线PB与AC所成角的余弦值为．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．（5分）在平行四边形ABCD中，若，则x﹣y＝2．【解答】解：如图所示，平行四边形ABCD中，＝+＝+＝﹣，又＝x+y，∴x＝1，y＝﹣1，∴x﹣y＝2．故答案为：2．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝﹣x+2y的最大值为3．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得x＝y＝3，∴A（3，3），化目标函数z＝﹣x+2y为y＝，由图可知，当直线y＝过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为3．故答案为：3．15．（5分）已知a ＞0，且的展开式的常数项为24，则的展开式中各项系数的绝对值之和为 81 ．【解答】解：的展开式的通项公式为＝．由4﹣2r ＝0，得r ＝2． ∴，即a ＝2（a ＞0），∴＝＝．＝．∴的展开式中各项系数的绝对值之和为16+32+24+8+1＝81． 故答案为：81．16．（5分）在△ABC 中，AB ＝3AC ＝6，，点D ，E 分别是边AB ，AC上的点，且DE ＝3，记△ADE ，四边形BCED 的面积分别为S 1，S 2，则的最大值为．【解答】解：由题意可知A ＝120°，S △ABC ＝×AC ×AB sin120°＝3．∴则＝，∴当S 1最大时，的最大，故只需求S 1最大值即可．设AD ＝x （0＜x ≤6），AE ＝y （0＜y ≤2），由余弦定理得DE 2＝x 2+y 2﹣2xy cos120°，即9＝x 2+y 2+xy ， 从而9≥2xy +xy ＝3xy ，即xy ≤3．当且仅当x ＝y ＝时等号成立．∴S1＝xy sin A＝xy≤．则的最大值为．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）已知数列{a n﹣1}是首项为2，公比为a1的等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n﹣2n}的前n项和S n．【解答】解：（1）由题意可得：{a n﹣1}是首项为2，公比为a1的等比数列．∴a n﹣1＝，n＝1时，a1﹣1＝2，解得a1＝3．∴a n＝2×3n﹣1+1．（2）a n﹣2n＝2×3n﹣1+1﹣2n．∴数列{a n﹣2n}的前n项和S n＝+n﹣2×＝3n﹣1﹣n2．18．（12分）如图，在四面体ABCD中，D在平面ABC的射影O为棱AB的中点，E为棱BD的中点，过直线OE作一个平面与平面ACD平行，且与BC 交于点F，已知，AO＝DO＝2．（1）证明：F为线段BC的中点；（2）求平面ACD与平面DOF所成锐二面角的余弦值．【解答】（1）证明：∵平面OEF∥平面ACD，平面ABC∩平面ACD＝AC，平面ABC∩平面OEF＝OF，∴OF∥AC，AO＝OB，∴点F为线段BC之中点．（2）解：由AC＝CB，AO＝OB，∴CO⊥AB，∵DO⊥平面ABC，∴DO⊥OC，DO⊥AB．建立如图所示的空间直角坐标系，∵，AO＝DO＝2．∴CO＝＝1．O（0，0，0），A（2，0，0），C（0，﹣1，0），B（﹣2，0，0），F（﹣1，﹣，0），D（0，0，2），∴＝（﹣2，0，2），＝（﹣2，﹣1，0），＝（0，0，2），＝（﹣1，﹣，0），设平面ACD的法向量为＝（x1，y1，z1），则•＝•＝0，可得：，取＝（1，﹣2，1）．设平面DOF的法向量为＝（x2，y2，z2），则•＝•＝0，可得：，取＝（1，﹣2，0）．∴cos＝＝＝．∴平面ACD与平面DOF所成锐二面角的余弦值为．19．（12分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的20件产品作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495]，（495，500]，…，（510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．（1）求这20件产品重量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）从这20件产品中任取3件，若取到重量超过505克的产品件数不少于2，则该产品基本合格，求该产品基本合格的概率；（3）从这20件产品中任取2件，设X为取到重量超过505克的产品件数，求X 的分布列及数学期望．【解答】解：（1）5×（0.03×492.5+0.04×497.5+0.07×502.5+0.05×507.5+0.01×512.5）＝501.75．（2）重量超过505克的产品数量是20×（0.05×5+0.01×5）＝6件．从这20件产品中任取3件，若取到重量超过505克的产品件数不少于2，则该产品基本合格的概率：+＝．（3）Y的所有可能取值为0，1，2．P（Y＝0）＝＝，P（Y＝1）＝＝，P（Y＝2）＝＝．E（Y）＝0×+1×+2×＝．20．（12分）已知点A（﹣，y0）是抛物线C：x2＝2py（p）上一点，且A 到C的焦点的距离为．（1）若直线y＝kx+2与C交于B1，B2两点，O为坐标原点，求∠B1OB2；（2）若P是C上一动点，且P不在直线l：y＝2x+9y0上，过P作直线l1垂直于x轴且交l于点M，过P作l的垂线，垂足为N，试判断与中是否有一个定值？若是，请指出哪一个为定值，并加以证明；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）由题意得，即，∵p，∴p＝1，∴C的方程为x2＝2y．由，得x2﹣2kx﹣4＝0，设B1（x1，y1），B2（x2，y2），则x1x2＝﹣4，，∴，∴∠B1OB2＝；（2）由（1）知，，∴l的方程为，设P（m，）（且），则M的横坐标为m，，由题意可知PN：与联立可得，，∴＝，则不是定值，为定值．21．（12分）已知函数f（x）＝a2lnx+ax﹣x2+a．（1）讨论f（x）在（1，+∞）上的单调性；（2）若∃x0∈（0，+∞），f（x0），求正数a的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）＝﹣，（x＞0），当﹣2≤a≤0时，f′（x）＜0，f（x）在（1，+∞）上单调递减，当a＜﹣2时，若x＞﹣，f′（x）＜0；若1＜x＜﹣，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣，+∞）上单调递减，在（1，﹣）上单调递增，当0＜a≤1时，f′（x）＜0，f（x）在（1，+∞）上单调递减．当a＞1时，若x＞a，f′（x）＜0；若1＜x＜a，f′（x）＞0，∴f（x）在（a，+∞）上单调递减，在（1，a）上单调递增，综上可知，当﹣2≤a≤1时，f（x）在（1，+∞）上单调递减；当a＜﹣2时，在（﹣，+∞）上单调递减，在（1，﹣）上单调递增；当a＞1时，f（x）在（a，+∞）上单调递减，在（1，a）上单调递增．（2）∵a＞0，∴当x＞a时，f′（x）＜0；当0＜x＜a时，f′（x）＞0，∴f（x）max＝f（a）＝a2lna+a，∵∃x0∈（0，+∞），f（x0）＞a﹣，∴a2lna+a＞a﹣，即a2lna+＞0，设g（x）＝x2lnx+，g′（x）＝2xlnx+x＝x（2lnx+1），当x＞时，g′（x）＞0；当0＜x＜时，g′（x）＜0，∴g（x）min＝g（）＝0，∴a∈（0，）∪（，+∞）．（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为ρ（2sinθ﹣cosθ）＝m．（1）求曲线C的普通方程；（2）若l与曲线C相切，且l与坐标轴交于A，B两点，求以AB为直径的圆的直角坐标方程．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（t为参数）．由y＝2t﹣1，得，，即（y+1）2＝2（x+1），故曲线C的普通方程为（y+1）2＝2（x+1）．（2）由ρ（2sinθ﹣cosθ）＝m，当2y﹣x＝m，联立，得y2﹣2y+2m﹣1＝0，因为l与曲线C相切，所以△＝4﹣4（2m﹣1）＝0，m＝1，所以l的方程为2y﹣x＝1，不妨假设，则B（﹣1，0），线段AB的中点为．所以，又OA⊥OB，故：以AB为直径的圆的直角坐标方程为．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x|+|x﹣3|．（1）求不等式f（x）＜7的解集；（2）证明：当时，直线y＝k（x+4）与函数f（x）的图象可以围成一个四边形．【解答】解：（1）f（x）＝|x|+|x﹣3|，当x≥3时，f（x）＝x+x﹣3＝2x﹣3，由f（x）＜7解得3≤x＜5；当0＜x＜3时，f（x）＝x+3﹣x＝3，f（x）＜7显然成立，可得0＜x＜3；当x≤0时，f（x）＝﹣x+3﹣x＝3﹣2x，由f（x）＜7解得﹣2＜x≤0，综上可得，f（x）＜7的解集为（﹣2，5）；（2）证明：由f（x）＝，作出y＝f（x）的图象，显然直线y＝k（x+4）恒过定点A（﹣4，0），当直线经过点B（0，3）时，3＝4k，解得k＝，此时构成三角形；当直线y＝k（x+4）与直线y＝2x﹣3平行，可得k＝2，可得当时，直线y＝k（x+4）与函数f（x）的图象可以围成一个四边形．。

海南中学2018届高三第四次月考理科数学（考试用时为120分钟，满分分值为150分.）注息事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设复数21iz i=-，则z =（ ） A ．1i -+ B ．1i -- C ．1i + D ．1i -2. 已知向量()()()3,1,1,3,,2a b c k ===-，若()//a c b -，则实数k 的值等于（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2 3. 若()2,4,a b a b a ==+⊥，则a 与b 的夹角为（ ）A ．6π B ．3πC ．23πD ．43π 4. 已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若336,12a S ==，则公差d 等于（ ）A ．1B ．53C ．2D ．35. 已知数列{}n a 中，13a =，111n n a a +=-+（*n ∈N ），则2017a 的值等于（ ） A ．3 B ．14-C ．43- D ．3-6. 数列{}n a 的通项公式为()()12121n a n n =-+，则数列{}n a 的前n 项和n S =（ ）A ．221n n + B ．21n n + C ．241n n + D ．41nn + 7. 在等比数列{}n a 中，首项11a =,且3454,2,a a a 成等差数列, 若数列{}n a 的前n 项之积．为n T ,则10T 的值为（ ） A ．921- B ．362 C ．1021- D ．4528. 一个等差数列的项数为2n ，若132190n a a a -++⋅⋅⋅+=，24272n a a a ++⋅⋅⋅+=，且1233n a a -=，则该数列的公差是（ ）A.3B.-3C.-2D.-19. 在ABC ∆中，2AB =，3BC =，60ABC ∠=，AD 为BC 边上的高，O 为AD 的中点，若(),AO AB BC R λμλμ=+∈，则λμ+的值为（ ）A.23B.34C.56D.110. 在ABC ∆中，90C =，6,3CA CB ==，点M 满足2BM MA =，则C M C B ⋅=（ ）A ．2B ．3C ．3-D ．611. 设ABC ∆的三内角A B C 、、成等差数列，sin sin sin A B C 、、成等比数列，则这个三角形的形状是（ ）A ．直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形12. 已知函数()f x 的定义域为(0,)+∞，其导函数为()f x '，且1(1)2f =，不等式1()f x x x '≤+的解集为(0,1]，则不等式2()ln 12f x x x ->的解集为（ ） A ．(0,1) B ．(0,)+∞ C ．(1,)+∞ D ．(0,1)(1,)+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 数列{}n a 的前n 项的和231n S n n =++，则此数列的通项公式n a = ．14. 已知数列{}n a 中，)(13,1*11N n a a a a n nn ∈+==+，则{}n a 的通项公式=n a ．15. 若等差数列}{n a 满足0987>++a a a ，0107<+a a ，则当=n 时，}{n a 的前n 项和最大.16. 已知向量,,a b c 满足→→→→=++0c b a ，→→→→-=b a c c 与,32所成的角为120，则当时R t ∈，(1)ta t b +-的最小值是 ．三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，,,A B C 所对的边分别为,,,a b c 向量()sin ,cos m x x =，()()()cos ,sin n x A x A =--，函数()()f x m n x R =⋅∈ 在512x π=处取得最大值．（1）当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求函数()f x 的值域；（2）若ABC ∆的面积等于13b c +=，求a 的值．18. （本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且12,111+==+n n S a a ，数列{}n b 满足11b a =，点),(1+n n b b P 在直线02=+-y x 上，*∈N n ．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）设nnn a b c =，求数列{}n c 的前n 项和n T ．19. （本小题满分12分）某校从6名学生会干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加青年联合会志愿者.（1）设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望； （2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率.20. （本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中， PD ⊥底面ABCD , //AB CD , ,2,3,3BAD AB CD π∠=== M 为线段PC 上一点且2PM MC =.（1）证明： BM ∥平面PAD ;（2）若2AD =, 3PD =，求二面角D MB C --的正弦值．21. （本小题满分12分）对于函数()y f x =的定义域为D ，如果存在区间[],m n D ⊆，同时满足下列条件：①()f x 在[],m n 上是单调函数；②当()f x 的定义域为[],m n 时，值域也是[],m n ，则称区间[],m n 是函数()f x 的“K 区间”． 对于函数()()ln ,00,0a x x x f x a a x ->⎧⎪=>≤．（1）若1a =，求函数()f x 在(),1e e -处的切线方程； （2）若函数()f x 存在“K 区间”，求a 的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，已知直线l的参数方程为 112x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数).以原点O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos21ρθ=，直线l 与曲线C 交于,A B 两点.(1)求AB 的长； (2)若点P 的极坐标为π1,2⎛⎫⎪⎝⎭，求AB 中点M 到P 的距离.23. （本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 设函数()1f x x x a a=++-（0a >）．（1）证明：()2f x ≥；（2）若()35f <，求a 的取值范围．海南中学2018届高三第四次月考理科数学 参考答案一、选择题：1—12：BDCCAB DBADDD 二、填空题 13．5,162,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩14．132n - 15．8 16．32三、解答题17．（本小题12分）在ABC ∆中，,,A B C 所对的边分别为,,,a b c ()sin ,cos m x x =，()()()cos ,sin n x A x A =--，函数()()f x m n x R =⋅∈ 在512x π=处取得最大值． （1）当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求函数()f x 的值域；（2）若ABC ∆的面积等于13b c +=，求a 的值． 解:（1）()()()sin cos cos sin f x x x A x x A =-+- ()sin 2x A =- 因为函数在512x π=处取得最大值，所以52122A ππ⨯-=，得3A π= 所以()sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭因为0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以22,333x πππ⎛⎫⎛⎫-∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则函数值域为⎛⎤⎥ ⎝⎦（2）由（1）知3A π=，所以由1S sin 2bc A ==40bc =， 又由余弦定理得22222cos ()492a b c bc A b c c b b a =+-=-=-+，所以7a =18．设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且12,111+==+n n S a a ，数列{}n b 满足11b a =，点),(1+n n b b P 在直线02=+-y x 上，*∈N n ．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设nnn a b c =，求数列{}n c 的前n 项和n T 。

海南中学2018届高三5月月考数学（文）试题（考试用时为120分钟，满分分值为150分.）注息事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.设全集U=Z ，集合M=}{2,1，P=}{2,1,0,1,2--，则P U C M ⋂=（ ） A ．}{0 B ．}{1 C ．}{0,2,1-- D ．Φ2. 已知复数z 满足()1234i z i +=-，则z =（ ）A.51 C.5 3.已知向量a ，b 的夹角为060，且1a = ，2b = ，则2a b += （ ）A．．4.已知11a =，131nn n a a a +=+，则数列{}n a 的通项为n a =（ ） A ．121n - B ．21n - C ．132n - D.32n -5. 执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n =（ ）A. 3B.4C.5D.66.在圆22260x y x y +--=内，过点()0,1E 的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（ ）A．． C． D．7.将函数()y f x =的图像向右平移2π单位得到函数cos 2y x =的图像，则将函()y f x =的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图像，则()g x =（ ） A ．sin 4x - B ．cos 4x C ．sin xD ．cos x -8.设函数()()4sin 21f x x x =+-，则在下列区间中，函数()f x 不存在零点的是（ ） A ．[]4,2--B ．[]2,0-C ．[]0,2D ．[]2,49. 抛物线y ＝ax 2的准线方程为y ＝1，则实数a 的值为（ ） （A ）4 （B ）41 （C ）41- （D ）－410.已知3,22πβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，满足()tan 2tan 0αββ+-=，则tan α的最小值是（ ）A ．4B．4-C．4- D．411.设12,F F 分别是双曲线22221x y a b-=(a ﹥0,b ﹥0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使得0)(22=⋅+F OF ，其中O 为坐标原点，且122PF PF =，则该双曲线的离心率为( )A.3B.1C.212. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=2,1)21(2,)2()(x x x a x f x满足对任意的实数21x x ≠都有0)()(2121<--x x x f x f成立,则实数a 的取值范围为 A ．)2,(-∞B ．]813,(-∞C ．]2,(-∞D ．)2,813[第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题至第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分.）13. 若双曲线22221x y a b-=(a ﹥0,b ﹥0)则其渐近线方程为 。

2018届海南省高三年级第三次联合考试数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数12z i =-，2z i =-，则122z z z +=（ ） A ．22i + B ．22i - C ．2i -+ D ．2i --2.已知集合2{|20}A x x =->，{|0}B x x =>，则A B = （ ）A． B ．(,2)(0,)-∞-+∞C．)+∞ D．(,(0,)-∞+∞3.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有北乡算（算：西汉的人头税）八千七百五十八，西乡算七千二百三十六，南乡算八千三百五十六.凡三乡，发徭三百七十八人.欲以算数多少衰分之，问各几何？”其意思是：“今有北乡应缴税8758‘算’，西乡应缴税7236‘算’，南乡应缴税8356‘算’，三乡总计应派徭役378人，要按‘算’数多少的比例出人，问各乡应派多少人？”此问题中涉及到统计中的抽样问题，请问是哪一种抽样（ ）A ．随机抽样B ．系统抽样C ．分层抽样D ．不能确定4.某柱体的三视图如图所示（单位：cm ），则该柱体的侧面积为（ ）A ．240cmB ．256cmC ．260cmD ．276cm5.若双曲线2221(0)9y x a a -=>的一条渐近线与直线13y x =垂直，则此双曲线的实轴长为（ ）A ．2B ．4C ．18D ．366.若函数221,1()1,1x x f x x ax x ⎧+≥⎪=⎨-++<⎪⎩在R 上是增函数，则a 的取值范围为（ ） A ．[]2,3 B ．[)2,+∞ C ．[]1,3 D ．[)1,+∞7.执行如图所示的程序框图，则输出的x =（ ）A ．6B ．7C ．8D ．98.函数()sin f x x x ππ=+的图象的对称轴方程为（ ）A ．2()3x k k Z =+∈ B ．1()3x k k Z =+∈C ．1()6x k k Z =+∈ D ．1()3x k k Z =-∈9.已知函数42()2(1)f x x ax a x =-++-为偶函数，则'()f x 的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．10.曾玉、刘云、李梦、张熙四人被北京大学、清华大学、武汉大学和复旦大学录取.他们分别被哪个学校录取，同学们作了如下的猜测：同学甲猜：曾玉被武汉大学录取，李梦被复旦大学录取.同学乙猜：刘云被清华大学录取，张熙被北京大学录取.同学丙猜：曾玉被复旦大学录取，李梦被清华大学录取.同学丁猜：刘云被清华大学录取，张熙被武汉大学录取.结果，恰有三位同学的猜测都各对了一半，还有一位同学的猜测都不对.那么，曾玉、刘云、李梦、张熙四人被录取的大学可能分别是（ ）A ．北京大学、清华大学、复旦大学、武汉大学B ．武汉大学、清华大学、复旦大学、北京大学C ．清华大学、北京大学、武汉大学、复旦大学D ．武汉大学、复旦大学、清华大学、北京大学11.已知F 是椭圆C ：22195x y +=的左焦点，P 为C 上一点，4(1,)3A ，则PA PF +的最小值为（ ）A ．103B ．113C ．4D ．13312.已知A ，B 两点都在以PC 为直径的球O 的表面上，AB BC ⊥，2AB =，4BC =，若球O 的体积为，则异面直线PB 与AC 所成角的余弦值为（ ）A ．10B ．5C ．10D ．5 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.在平行四边形ABCD 中，若AB xAC yAD =+ ，则x y -= ．14.设x ，y 满足约束条件36x y x y x -≤≤⎧⎨≥-⎩，则2z x y =-+的最大值为 ．15.已知0a >，且41()ax x-的展开式的常数项为24，则41()ax x -的展开式中各项系数的绝对值之和为 ．16.在ABC ∆中，36AB AC ==，tan A =D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，且3DE =，记ADE ∆，四边形BCED 的面积分别为1S ，2S ，则12S S 的最大值为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知数列{1}n a -是首项为2，公比为1a 的等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{2}n a n -的前n 项和n S .18.如图，在四面体ABCD 中，D 在平面ABC 的射影O 为棱AB 的中点，E 为棱BD 的中点，过直线OE 作一个平面与平面ACD 平行，且与BC 交于点F，已知AC BC ==2AO DO ==.（1）证明：F 为线段BC 的中点；（2）求平面ACD 与平面DOF 所成锐二面角的余弦值.19.某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的20件产品作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为(]490,495，(]495,500，…，(]510,515，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示.（1）求这20件产品重量的平均数x （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）从这20件产品中任取3件，若取到重量超过505克的产品件数不少于2，则该产品基本合格，求该产品基本合格的概率；（3）从这20件产品中任取2件，设X 为取到重量超过505克的产品件数，求X 的分布列及数学期望.20.已知点01(,)2A y -是抛物线C ：212()2x px p =>上一点，且A 到C 的焦点的距离为58. （1）若直线2y kx =+与C 交于1B ，2B 两点，O 为坐标原点，证明：12OB OB ⊥；（2）若P 是C 上一动点，且P 不在直线l ：029y x y =+上，过P 作直线垂直于x 轴且交l 于点M ，过P 作l 的垂线，垂足为N .试判断2AN AM 与2AM AN中是否有一个为定值？若是，请指出哪一个为定值，并加以证明；若不是，请说明理由.21.已知函数22()ln f x a x ax x a =+-+.（1）讨论()f x 在(1,)+∞上的单调性；（2）若0(0,)x ∃∈+∞，01()2f x a e>-，求正数a 的取值范围. （二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22121x t y t ⎧=-⎨=-⎩（t 为参数）.以直角坐标系的原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为(2sin cos )m ρθθ-=.（1）求曲线C 的普通方程；（2）若l 与曲线C 相切，且l 与坐标轴交于A ，B 两点，求以AB 为直径的圆的极坐标方程.23.[选修4-5：不等式选讲] 已知函数()3f x x x =+-.（1）求不等式()7f x <的解集；（2）证明：当324k <<时，直线(4)y k x =+与函数()f x 的图象可以围成一个四边形.。

海南省海口市海南中学2018年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数，则z的共轭复数为（A）1－2i （B）1＋2i （C）1－i （D）1＋i参考答案：C略2. 已知数列为等差数列，若，则A． B． C． D．参考答案：C3. 已知复数纯虚数，则．．．．参考答案：设，4. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2 B．1 C．D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，我们可以判断出该几何体的几何特征，及几何体的形状，求出棱长、高等信息后，代入体积公式，即可得到答案．【解答】解：由图可知该几何体是一个四棱锥其底面是一个对角线为2的正方形，面积S=×2×2=2高为1则V==故选C5. 设二次函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R）的导函数为f′（x），关于x的方程f（x）=f′（x）有两个相等实根，则的最大值为( )A．2﹣2 B．2+2 C．D．1参考答案：A考点：导数的运算．专题：导数的综合应用．分析：由f（x）=f′（x）化为：x2+（b﹣2）x+c﹣b=0，由于关于x的方程f（x）=f′（x）有两个相等实数根，可得△=0，可得，代入，再利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：f′（x）=2x+b，f（x）=f′（x）化为：x2+（b﹣2）x+c﹣b=0，∵关于x的方程f（x）=f′（x）有两个相等实数根，∴△=（b﹣2）2﹣4（c﹣b）=0，化为，∴==≤=2﹣2，当且仅当b2=4，c=+1时取等号．∴的最大值为﹣2．故选：A．点评：本题考查了导数的运算法则、一元二次方程有实数根与判别式的关系、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6. 过曲线的左焦点F1作曲线的切线，设切点为M，延长F1M交曲线于点N，其中C1,C3有一个共同的焦点，若，则曲线C1的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：A设双曲线的右焦点为，则的坐标为．因为曲线与有一个共同的焦点，所以曲线的方程为．因为，所以，所以为的中点，因为O为的中点，所以OM为的中位线，所以OM∥．因为|OM|=a，所以．又，，所以．设N(x,y)，则由抛物线的定义可得，所以．过点F1作x轴的垂线，点N到该垂线的距离为，在中，由勾股定理得，即，所以，整理得，解得．故选A．7. 执行如图所示的程序框图，则输出s的值等于（）A．1 B．C．0 D．﹣参考答案：A【考点】程序框图．【分析】模拟执行如图所示的程序框图，得出该程序输出的是计算S的值，分析最后一次循环过程，即可得出结论．【解答】解：执行如图所示的程序框图，得：该程序输出的是计算S的值；当k=0时，满足条件，计算S=cos+cos+cos+cos+cos+cos+cos0=1，当k=﹣1时，不满足条件，输出S=1．故选：A．8. 给出命题：若直线与平面内任意一条直线垂直，则直线与平面垂直，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是(A)3 (B)2 (C)1 (D)0参考答案：A根据线面垂直的定义可知，原命题正确，所以逆否命题也正确；命题的逆命题为：若直线与平面垂直，则直线与平面内任意一条直线垂直，正确，所以否命题也正确，所以在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是3个选A.9. 等差数列的前项和为，若，且，则( )A. 10B. 20C. 30D. 40参考答案：A10. 若a为实数，且（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，则a=( )A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：B【考点】复数相等的充要条件．【专题】数系的扩充和复数．【分析】首先将坐标展开，然后利用复数相等解之．【解答】解：因为（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，所以4a+（a2﹣4）i=﹣4i，4a=0，并且a2﹣4=﹣4，所以a=0；故选：B．【点评】本题考查了复数的运算以及复数相等的条件，熟记运算法则以及复数相等的条件是关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 研究问题：“已知关于x的不等式ax2 –bx+c＞0，解集为（1，2），解关于x的不等式cx2 –bx+ a＞0”有如下解法：解：由cx2 –bx+ a＞0且x≠0，所以（cx2 –bx+ a）/ x2＞0得a（1/ x）2 –b/x+c＞0，设1/x= y得ay 2 –b y +c＞0，由已知得：1＜y＜2，即1＜1/x＜2，∴1/2＜x＜1所以不等式cx2 –bx+ a＞0的解集是（1/2，1）。

保密★ 启用前海口中学2018 届3 月月考理科数学试题（考试时间：120 分钟满分：150 分）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．其中第II 卷第（22）～（24）题为选考题，其他题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题一.选择题(本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A = {x | -1≤x ≤1} ，B = {x | x2 -1>0} ，则下列结论中正确的是A. A BB.A B A5C. A B BD. R B =A2．设i 是虚数单位，则复数z =i(i 2)的虚部为A．-2 B．2 C．-1 D．-2i3.设x, y ∈R ，则x2 (x-y) > 0 是x >y 的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4. 如图的程序框图，如果输入三个实数a, b, c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的A．c >x ? B．x >c ? C． c >b ? D． b >c ?23正视图11俯视图2侧视图第4 题图5.在(4x2 -5)(1+1)5 的展开式中，常数项为() x2第6 题图A．20B．－20 C．15D．－156.某几何体的三视图如右图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为A．28 B．4C．344D．2038. 已知点M(a,b) 在圆O : x2 +y2 =1 外,则直线ax +by =1与圆O 的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．不确定9. 在等比数列｛a n｝中，a1＝1，a10＝3，则a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9=（）A. 81B. 275 27C.3D. 243 e x＋e－x10. 函数y＝e x－e－x的图象大致为（）A B C D 11．已知| |= 3,| b |且a ⋅b = 12，则向量在向量b 上的投影为（）12A．B．3 C．4 D．5O 为坐标原点.若双曲线的离心率为 2, △AOB 3 , 则p =（）A．1 B．3 2C．2 D．3第Ⅱ卷非选择题二．填空题：（本大题共4 小题,每小题5 分,共20 分,把答案填在答题卡中的指定位置）13. 由曲线y= x 2 与直线y=1 围成的封闭图形的面积为．*14 已知数列{a n }中，a1 = 1,a n+1 = 2a n +4(n ∈N)，则通项公式a=n15. 现有大小形状完全相同的标号为i 的i 个球（i =1, 2, 3），现从中随机取出 2 个球，则取出的这两个球的标号数之和为4 的概率等于．16．函数y =1的图象与函数y = 2 cos x(-2.5 ≤x ≤ 3.5) 的图象所有交点的横坐标之和等于0.5 -x三．解答题：（本大题共5 小题，共60 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答题的过程写在答．题．卷．中指定的位置）17. （本小题满分12 分）已知∆ABC 的三个内角分别为A, B, C，且2s in2 (B +C)=(1)求A 的度数(2)若BC = 7, AC = 5 ，求∆ABC 的面积S18．（本小题满分12 分）某校从参加高三年级期末统考测试的学生中抽出80 名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）估计这次测试数学成绩的平均分和众数；（Ⅱ）假设在[90，100]段的学生的数学成绩都不相同，且都超过94 分．若将频率视为概率，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100 这 6 个数中任意抽取2个数，有放回地抽取了3 次，记这 3 次抽取中，恰好是两个学生的数学成绩的次数为，求的分布列及数学期望E．19．（本小题满分12 分）3 sin 2A如图，三棱锥P ABC中，PB 底面ABC ，∠BCA = 90 ，PB =BC =CA = 2 ，E 为PC 的中点，点F 在PA 上，且2PF =FA .（1）求证：BE ⊥平面PAC ；（2）求平面ABC 与平面BEF 所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值. 21．（本小题满分12 分）已知函数 f (x) =x -a ln x,(a ∈R) ．（1）当a = 2 时，求曲线f (x) 在x = 1 处的切线方程；1+a（2）设函数h(x) =f (x) + ，求函数h(x) 的单调区间；x1+a（3）若g(x) =- ，在[1,e] （e=2. 71828…）上存在一点x0 ，使得f (x0 )≤g(x0 ) 成立，求a 的取值x范围．四．选考题（从下列三道解答题中任选一道作答，作答时，请注明题号；若多做，则按首做题计入总分，满分10 分.请将答题的过程写在答．题．卷．中指．定．的位置）22．（本小题满分10 分）选修 4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线（Ⅰ）求直线L 和曲线C 的普通方程；（Ⅱ）在曲线C 上求一点Q ，使得Q 到直线L 的距离最小，并求出这个最小值.23．（本小题满分10 分）选修 4—5：不等式选讲已知关于x 的不等式| x -1|+ | x - 2 |≥m 对x∈R 恒成立．（Ⅰ）求实数m 的最大值；（Ⅱ）若a, b, c 为正实数，k 为实数m 的最大值，且1 +a1 12b 3c=k ，求证：a + 2b + 3c ≥9 ．。