统计与概率的简单应用章末测试题(B)

数的简单概率与统计应用练习题1.小明有一组打乒乓球的数据，他发现自己打乒乓球时，击球成功率为75%。

今天他打了10次乒乓球，求他在这10次击球中至少7次成功的概率。

解析：小明击球成功率为75%，即失败率为25%。

我们需要求解至少7次成功的概率，可以通过计算小明在7次、8次、9次和10次中至少成功的概率，然后相加。

首先，求解小明7次成功的概率：P(至少7次成功) = P(7次成功) + P(8次成功) + P(9次成功) + P(10次成功) = C(10,7)*(0.75^7)*(0.25^3) + C(10,8)*(0.75^8)*(0.25^2) + C(10,9)*(0.75^9)*(0.25^1) +C(10,10)*(0.75^10)*(0.25^0)其中C(n,m)表示从n个元素中取m个元素的组合数。

计算结果为：P(至少7次成功) = 0.250 + 0.324 + 0.266 + 0.056 = 0.896所以小明在这10次击球中至少成功7次的概率为0.896。

2.某公司进行岗位评估，评估结果有三类：A、B、C，分别占评估结果的30%、50%、20%。

现从该公司的100名员工中随机选择一个员工，求该员工评估结果为B的概率。

解析：根据题目给出的信息，我们可以知道员工评估结果为B的概率为50%。

所以该员工评估结果为B的概率为0.5。

3.某学校某班级男生占班级总人数的40%，女生占60%。

现从该班级的40名学生中随机选择一名学生，求选中的学生为男生的概率。

解析：根据题目给出的信息，我们可以知道男生占总人数的40%，女生占总人数的60%。

假设总人数为x，则男生人数为0.4x，女生人数为0.6x。

现从该班级的40名学生中随机选择一名学生，求选中的学生为男生的概率。

选中男生的概率 = 选中男生的人数 / 总人数 = （男生人数 / 总人数）= 0.4x / x = 0.4所以选中的学生为男生的概率为0.4。

第七章课后习题答案7.2 设总体X ~ N(12,4), X^XzJII’X n 为简单随机样本,求样本均值与总体均值之 差的绝对值大于1的概率.X解：由于 X ~ N(12,4),故 X 一 ~ N(0,1)/V n1 (2 0.8686 1) 0.2628107.3 设总体X 〜N(0,0.09),从中抽取n 10的简单随机样本，求P X ：1.44i 1X i 0 X i 0X i ~N(0,°.09),故亠-X0r~N(0,1)X所以~ N(0,1)，故UnP{ X1} 1 P{ X1}解: 由于X ~ N (0,0.09),所以10所以X i 22是)〜(10)所以10 10X ： 1.44 Pi 1i 1X i 2(倉1.44 P0.09216 0.17.4 设总体X ~ N( , 2), X 1,X 2,|||,X n 为简单随机样本2,X 为样本均值，S 为样本方差，问U n X2服从什么分布?解:(X_)22( n )2X __ /V n,由于 X ~ N( , 2)， 2~ 2(1)。

1 —n7.6 设总体X ~ N( , 2), Y〜N( , 2)且相互独立，从X,Y中分别抽取m 10, n215的简单随机样本，它们的样本方差分别为S2,M，求P(S2 4S； 0)。

解：S2P(S24S2 0) P(S24S；) P 12 4由于X ~ N( , 2), Y~ N( , 2)且相互独立S2所以S12~ F(10 1,15 1)，又由于F°oi(9,14) 4.03 S2 即P F 4 0.01x第八章课后习题答案8.1 设总体X 的密度函数为f (x) C x ( 1) xC ： C 0为已知,1。

X 1,X 2,|||,X n 为简单随机样本，(1) 的矩估计量。

⑵求的极大似然估计量。

解: (1) E(X) C xf(x)dx 1)dx x [1(1)]dx8.4 数,C C X dx (2)似然函数L(X 1,X 2,|”X n ；取对数(0C 1 f i (x)i 1C x i (1)nC n (nX i ) (1)i 1方程两侧对求导得g 皿d令^InL n d即极大似然估计量为设总体X 的密度函数为n Inn In Ci 1f(x)In n In CnnIn C x i 0nInX j nInCi 1In0,0,n1) iIn xnIn x i n In Ci 1其中 0是已知常0是未知参数，X 1,X 2,|||,X n 为简单随机样本：求 的极大似然估计量。

概率论与数理统计期末考试试题库及答案概率论与数理统计概率论试题一、填空题1.设 A、B、C是三个随机事件。

试用 A、B、C分别表示事件1)A、B、C 至少有一个发生 2)A、B、C 中恰有一个发生3)A、B、C不多于一个发生2.设 A、B为随机事件, ,,。

则=3.若事件A和事件B相互独立, ,则4. 将C,C,E,E,I,N,S等7个字母随机的排成一行,那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中,则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量分布律为则A______________7. 已知随机变量X的密度为,且,则________________8. 设~,且,则 _________9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击,若至少命中一次的概率为,则该射手的命中率为_________10.若随机变量在(1,6)上服从均匀分布,则方程x2+x+10有实根的概率是11.设,,则12.用()的联合分布函数F(x,y)表示13.用()的联合分布函数F(x,y)表示14.设平面区域D由y x , y 0 和 x 2 所围成,二维随机变量x,y在区域D上服从均匀分布,则(x,y)关于X的边缘概率密度在x 1 处的值为。

15.已知,则=16.设,且与相互独立,则17.设的概率密度为,则=18.设随机变量X1,X2,X3相互独立,其中X1在[0,6]上服从均匀分布,X2服从正态分布N(0,22),X3服从参数为3的泊松分布,记YX1-2X2+3X3,则D(Y)19.设,则20.设是独立同分布的随机变量序列,且均值为,方差为,那么当充分大时,近似有~ 或 ~ 。

特别是,当同为正态分布时,对于任意的,都精确有~ 或~.21.设是独立同分布的随机变量序列,且,那么依概率收敛于22.设是来自正态总体的样本,令则当时~。

23.设容量n 10 的样本的观察值为(8,7,6,9,8,7,5,9,6),则样本均值,样本方差24.设X1,X2,…Xn为来自正态总体的一个简单随机样本,则样本均值服从二、选择题1. 设A,B为两随机事件,且,则下列式子正确的是(A)P A+B P A; (B)(C) (D)2. 以A表示事件“甲种产品畅销,乙种产品滞销”,则其对立事件为 (A)“甲种产品滞销,乙种产品畅销”; (B)“甲、乙两种产品均畅销”(C)“甲种产品滞销”;(D)“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。

期末复习：苏科版九年级数学下册 第八章 统计和概率的简单应用一、单选题（共10题；共30分）1.抛掷两枚均匀的硬币，当抛掷多次以后，出现两个反面的成功率大约稳定在（ ）. A. 25% B. 50% C. 75% D. 100%2.（•兰州）一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n 为（ ）A. 20B. 24C. 28D. 303.暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（ ）A. 12 B. 13 C. 16 D. 19 4.下列事件是必然事件的是（ ）A. 抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B. 打开电视频道，正在播放《十二在线》C. 射击运动员射击一次，命中十环D. 方程x 2﹣2x ﹣1=0必有实数根 5.要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查（ ） ①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准 ②检测某地区空气质量③调查全市中学生一天的学习时间．A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③6.书架上有数学书2本，英语书3本，语文书5本，从中任意抽取一本是数学书的概率是（ ） A. 110 B. 35 C. 310 D. 157.小慧将今年五月深圳每天的最高气温情况绘制成条形统计图，根据图中信息，五月最高气温的众数与中位数分别为（ ）A. 33，30B. 31，30C. 31，31D. 31，33 8.下列事件中，必然事件是( )A. 度量一个三角形的三个内角，和为360°B. 早晨，太阳从东方升起C. 掷一次硬币，有国徽的一面向上D. 买一张体育彩票中奖，中50万元9.有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率是( ) A. 14 B. 13 C. 12 D. 2310.在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙、丙、丁四队女演员的人数相同，身高的平均数均为166 cm，且方差分别为=1.5，=2.5，=2.9，=3.3，则这四队女演员的身高最整齐的是( )A. 甲队B. 乙队C. 丙队D. 丁队二、填空题（共10题；共30分）11.在30个数据中，最小值为42，最大值为101，若取组距为10，则可将这组数据分为________组．12.有大小、形状、颜色完全相同的4个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，将这4个球放入不透明的袋中搅匀，从中随机连续抽取两个（不放回），则这两个球上的数字之和为偶数的概率是________．13.某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有________人．14.某口袋中装有红色、黄色、蓝色三种颜色的小球（小球出颜色外完全相同）共60个．通过多次摸球实验后，发现摸到红球、黄球的频率分别是30%和45%，由此估计口袋中蓝球的数目约为________ 个．15.在用计算器进行模拟实验估计：“5人中至少有2人是同月所生”的概率时，需要让计算器产生1～________ 之间的整数，每5个随机数叫一次实验．16.在三边长均为正整数，且周长为11的所有三角形中（三边分别相等的三角形算作同一个三角形，如边长为2，4，5和5，2，4的三角形算作同一个三角形），任取一个三角形恰为等腰三角形的概率为________ 17.小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是________.18.在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为①,②,③,④,随机地摸出一个小球,记录后放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球的标号相同的概率是________.19.小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为13，遇到黄灯的概率为19，那么他遇到绿灯的概率为________．20.一口袋中有6个红球和若干个白球，除颜色外均相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中摇匀．重复上述实验共300次，其中120次摸到红球，则口袋中大约有________个白球．三、解答题（共8题；共60分）21.下列调查方式是普查还是抽样调查？如果是抽样调查，请指出总体、个体、样本和样本容量．（1）为了了解七（2）班同学穿鞋的尺码，对全班同学做调查；（2）为了了解一批空调的使用寿命，从中抽取10台做调查．22.某学校20名数学教师的年龄（单位：岁）情况如下：29，42，58，37，53，52，49，24，37，46，42，55，40，38，50，26，54，26，44，52．（1）填写下面的频率分布表：分组频数频率19.5～29.529.5～39.539.5～49.549.5～59.5合计（2）画出数据的频数分布直方图．23.某农户承包荒山种了44棵苹果树．现在进入第三年收获期．收获时，先随意摘了5棵树上的苹果，称得每棵树摘得的苹果重量如下（单位：千克）35 35 34 39 37（1）在这个问题中，总体指的是？个体指的是？样本是？样本容量是？（2）试根据样本平均数去估计总体情况，你认为该农户可收获苹果大约多少千克？24.深圳市某校九年级有500名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行体能测试，成绩分别记为A、B、C、D共四个等级，其中A级和B级成绩为“优”，将测试结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图.成绩频数条形统计图成绩频数扇形统计图（1）求抽取参加体能测试的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）估计该校九年级全体学生参加体能测试成绩为“优”的学生共有多少人？（精确到个位）25.小花最近买了三本课外书，分别是《汉语字典》用A表示，《流行杂志》用B表示和《故事大王》用C 表示．班里的同学都很喜欢借阅，在五天内小花做了借书记录如下表：书名代号借阅频数星期一星期二星期三星期四星期五A 3 2 2 3 4 14B 4 3 3 2 3 15C 1 2 3 2 3 11（1）在表中填写五天内每本书的借阅频数．（2）计算五天内《汉语字典》的借阅频率．26.某校九年级（8）课外活动设置了如图所示的翻牌游戏，每次抽奖翻开一个数字，考虑“第一个人中奖排球”的机会．正面1 2 34 5 67 8 9反面排球钢笔图书铅笔空门书包球拍小刀篮球（1）如果用实验进行估计，但制作翻奖牌没有材料，那么你有什么简便的模拟实验方法？（2）如果不做实验，你能估计“第一个人中奖排球”的机会是多少？27.某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有多少人？（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）答案解析部分一、单选题1.【答案】A【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】抛掷两枚均匀的硬币，可能出现的情况为：正正，反反，正反，反正，∴出现两个反面的概率为，∴抛掷多次以后，出现两个反面的成功率大约稳定在25%．故选A．【分析】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．抛掷两枚均匀的硬币，可能会出现四种情况，而出现两个反面的机会为四分之一．2.【答案】D【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：根据题意得9n=30%，解得n=30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故选D．【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n的值．3.【答案】B【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明和小亮选到同一社区参加实践活动的有3种情况，∴小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为：39= 13．故选B．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小亮选到同一社区参加实践活动的情况，再利用概率公式即可求得答案．4.【答案】D【考点】一元二次方程根的判别式及应用，随机事件【解析】【解答】解：A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上，随机事件，故本选项错误；B．打开电视频道，正在播放《十二在线》，随机事件，故本选项错误；C．射击运动员射击一次，命中十环，随机事件，故本选项错误；D．因为在方程x2﹣2x﹣1=0中△=4﹣4×1×（﹣1）=8＞0，故本选项正确．故答案为：D．【分析】抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上，是随机事件；打开电视频道，正在播放《十二在线》，是随机事件；射击运动员射击一次，命中十环，是随机事件；由△＞0得到方程有两个不相等的实数根. 5.【答案】D【考点】全面调查与抽样调查【解析】【解答】解：①食品数量较大，不易普查，故适合抽查；②不能进行普查，必须进行抽查；③人数较多，不易普查，故适合抽查．故选D．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．6.【答案】D【考点】概率公式【解析】【解答】解：从中任意抽取一本是数学书的概率= 22+3+5= 15．故答案为：D．【分析】根据概率公式直接计算即可。

统计和概率的简单应用测试卷（2）一、选择题1．如图，在边长为3的正方形内有区域A（阴影部分所示），小明同学用随机模拟的方法求区域A的面积.若每次在正方形内随机产生10000个点，并记录落在区域A内的点的个数.经过多次试验，计算出落在区域A内点的个数平均值为6600个，则区域A的面积约为（ ）A．5B．6C．7D．82．一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（ ）A．B．C．D．3．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球（ ）A．16个B．14个C．20个D．30个4．桌上放着25粒棋子，小明和小刚两人轮流拿，一次可以拿走1粒棋子、2粒棋子或者3粒棋子，但不可以不拿，拿到最后一粒棋子的算输，该游戏（ ）A．公平B．不公平C．对小明有利D．不确定5．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字1，4，5，7，把卡片背面朝上洗匀，两个人依次从中随机抽取一张卡片不放回，则这两个人抽取的卡片上的数字都是奇数的概率是（ ）A．B．C．D．6．如图所示是虹林体育用品商店某月乒乓球，篮球，羽毛球，足球的销售量统计图，则乒乓球，羽毛球的销售量之和与篮球，足球的销售量之和的比是（ ）A．4：3B．2：1C．7：3D．3：17．为描述某地某日的气温变化情况，应制作（ ）A．折线图B．扇形图C．条形图D．直方图8．甲、乙两人连续6年调查某地养鱼业的情况，提供了两方面的信息图（如图）.甲调查表明：每个鱼池平均产量从第1年的1万条上升到第6年的2万条；乙调查表明：该地养鱼池的个数由第1年的30个减少到第6年的10个.现给出下列四个判断：①该地第3年养鱼池产鱼数量为1.4万条；②该地第2年养鱼池产鱼的数量低于第3年养鱼池产鱼的数量；③该地这6年养鱼池产鱼的数量逐年减少；④这6年中，第6年该地养鱼池产鱼的数量最少.根据甲、乙两人提供的信息，可知其中正确的判断有（ ）A．①④B．④C．②③D．③④9．武汉素有“首义之区”的美名，2011年9月9日，武汉与台湾将共同纪念辛亥革命一百周年.某校为了了解全校学生对辛亥革命的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据收集的信息进行了统计，绘制了下面尚不完整的统计图.根据以上的信息，下列判断：①参加问卷调查的学生有50名；②参加进行问卷调查的学生中，“基本了解”的有10人；③扇形图中“基本了解”部分的扇形的圆心角的度数是108°；④在参加进行问卷调查的学生中，“了解”的学生占10%．其中结论正确的序号是（ ）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④10．如图所示的扇形图是对某班学生知道父母生日情况的调查，A表示只知道父亲生日，B表示只知道母亲生日，C表示知道父母两人的生日，D表示都不知道，若该班有40名学生，则只知道母亲生日的人数有（ ）人A．25%B．10C．22D．2511．已知一组数据含有20个数据：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，如果分成5组，那么64.5﹣66.5这一小组的频率为（ ）A．0.04B．0.5C．0.45D．0.412．为了解某批食品的色素含量是否符合国家标准，从这批食品中随机抽取30袋进行统计分析，下列说法正确的是（ ）A．这批食品是总体B．每袋食品是个体C．30袋食品是样本容量D．30袋食品的色素量是总体的一个样本二、填空题13．数据处理的基本过程是 、 、 、 .14．①了解全国中小学生每天的零花钱；②了解一批灯泡的平均使用寿命；③调查20～25岁年轻人最崇拜的偶像；④对患甲型H7N9的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查．上述调查适合做普查的是：　.15．某教育网站正在就问题“中小学课外时间安排”进行在线调查，你认为调查结果是否具有代表性 .16．已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别为2，8，15，5，则第四组的频率是 .17．一组数据的最大值为60，最小值为48，且以2为组距，则应分 组.　18．张老师对本班60名学生的血型作了统计，并将统计结果绘制成如图所示的条形统计图，则该班 血型的人数最多.三、解答题19．随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A ．和同学亲友聊天；B ．学习；C ．购物；D ．游戏；E ．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出）：选项频数频率A 10mB n 0.2C 50.1D p 0.4E50.1根据以上信息解答下列问题：(1) 这次被调查的学生有多少人？(2) 求表中m ，n ，p 的值，并补全条形统计图.(3)若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议.20．某社区为了进一步提高居民珍惜谁、保护水和水忧患意识，提倡节约用水，从本社区5000户家庭中随机抽取100户，调查他们家庭每季度的平均用水量，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图和表：用户季度用水量频数分布表平均用水量（吨）频数频率3＜x≤6100.16＜x≤9m0.29＜x≤12360.3612＜x≤1525n15＜x≤1890.09请根据上面的统计图表，解答下列问题：(1) 在频数分布表中：m= ，n= ；(2) 根据题中数据补全频数直方图；(3) 如果自来水公司将基本季度水量定为每户每季度9吨，不超过基本季度用水量的部分享受基本价格，超出基本季度用水量的部分实行加价收费，那么该社区用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？21．为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.种类A B C D E出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：(1) 参与本次问卷调查的市民共有　人，其中选择B类的人数有 人；(2) 在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；(3) 该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数.22．把3，5，6三个数字分别写在三张完全不同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字，请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率.23．如图，一个均匀的转盘被平均分成8等份，分别标有2，4，6，8，10，12，14，16这8个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．小亮与小颖参与游戏：小亮转动转盘，小颖猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则小颖获胜，否则小亮获胜．(1) 若小颖猜是“3的倍数”，则她获胜的概率为　；(2) 若小颖猜是“奇数”，则她获胜的概率是 ；(3) 请你用这个转盘设计一个游戏，使得对小亮与小颖均是公平的；(4) 小颖发现，当她猜的数字是“10”时，她连续获胜了10次．请问有可能吗？为什么？24．中国式过马路，是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”针对这种现象某媒体记者在多个路口采访闯红灯的行人，得出形成这种现象的四个基本原因，①红绿灯设置不科学，交通管理混乱占1%；②侥幸心态；③执法力度不够占9%；④从众心理，该记者将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题.(1) 该记者本次一共调査了 名行人；(2) 求图1中④所在扇形的圆心角，并补全图2；(3) 在本次调查中，记者随机采访其中的一名行人，求他属于第②种情况的概率.答案1．如图，在边长为3的正方形内有区域A（阴影部分所示），小明同学用随机模拟的方法求区域A的面积.若每次在正方形内随机产生10000个点，并记录落在区域A内的点的个数.经过多次试验，计算出落在区域A内点的个数平均值为6600个，则区域A的面积约为（ ）A．5B．6C．7D．8【考点】X5：几何概率．【专题】选择题【难度】、易【分析】先利用古典概型的概率公式求概率，再求区域A的面积的估计值．【解答】解：由题意，∵在正方形中随机产生了10000个点，落在区域A内点的个数平均值为6600个，∴概率P==，∵边长为3的正方形的面积为9，∴区域A的面积的估计值为×9≈6．故选：B．【点评】本题考查古典概型概率公式，考查学生的计算能力，属于中档题．2．一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（ ）A．B．C．D．【考点】X4：概率公式．【专题】选择题【难度】、易【分析】用黄球的个数除以球的总个数即可得到答案．【解答】解：∵一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球，∴从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是=，故选A．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，关键是掌握概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．3．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球（ ）A．16个B．14个C．20个D．30个【考点】X8：利用频率估计概率．【专题】选择题【难度】、易【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得：=0.3，解得：x=14，故选B．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．4．桌上放着25粒棋子，小明和小刚两人轮流拿，一次可以拿走1粒棋子、2粒棋子或者3粒棋子，但不可以不拿，拿到最后一粒棋子的算输，该游戏（ ）A．公平B．不公平C．对小明有利D．不确定【考点】X7：游戏公平性．【专题】选择题【难度】、易【分析】由于1、2、3的最小公倍数为6，则两人轮流拿走棋子的总数为6的倍数，所以最后总是剩下一粒棋子，这样先拿的人输，后拿的人赢．【解答】解：因为1、2、3的最小公倍数为6，所以小明和小刚两人轮流拿走1粒棋子、2粒棋子或者3粒棋子的总数为6的倍数，而25=4×6+1，则小明和小刚两人轮流拿后，最后总是剩下一粒棋子，所以先拿的那个人必定要拿最后一粒棋子，则它必输，即先拿的人输，后拿的人赢，所以这个游戏不公平．故选B．【点评】本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．5．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字1，4，5，7，把卡片背面朝上洗匀，两个人依次从中随机抽取一张卡片不放回，则这两个人抽取的卡片上的数字都是奇数的概率是（ ）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】选择题【难度】、易【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出这两个人抽取的卡片上的数字都是奇数的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中这两个人抽取的卡片上的数字都是奇数的结果数为6，所以这两个人抽取的卡片上的数字都是奇数的概率==．故选B．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．6．如图所示是虹林体育用品商店某月乒乓球，篮球，羽毛球，足球的销售量统计图，则乒乓球，羽毛球的销售量之和与篮球，足球的销售量之和的比是（ ）A．4：3B．2：1C．7：3D．3：1【考点】VF：象形统计图．【专题】选择题【难度】、易【分析】根据图示可知：乒乓球、篮球、足球的销售量，则先求出乒乓球，羽毛球的销售量之和与篮球，足球的销售量之和，再求它们的比值即可．【解答】解：乒乓球，羽毛球的销售量之和为40+30=70个，篮球，足球的销售量之和为20+10=30个，则它们的比是70：30=7：3．故选C．【点评】本题考查搜集信息的能力（读图、表），分析问题和解决问题的能力．正确解答本题的关键在于准确读图表，弄清题意正确计算．7．为描述某地某日的气温变化情况，应制作（ ）A．折线图B．扇形图C．条形图D．直方图【考点】VE：统计图的选择．【专题】选择题【难度】、易【分析】根据统计图的特点进行分析可得：折线统计图表示的是事物的变化情况；扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容．【解答】解：根据统计图的特点，知要描述某地某日的气温变化情况，应制作折线图；故选A．【点评】此题考查了统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图和直方图各自的特点即可得出答案．8．甲、乙两人连续6年调查某地养鱼业的情况，提供了两方面的信息图（如图）.甲调查表明：每个鱼池平均产量从第1年的1万条上升到第6年的2万条；乙调查表明：该地养鱼池的个数由第1年的30个减少到第6年的10个.现给出下列四个判断：①该地第3年养鱼池产鱼数量为1.4万条；②该地第2年养鱼池产鱼的数量低于第3年养鱼池产鱼的数量；③该地这6年养鱼池产鱼的数量逐年减少；④这6年中，第6年该地养鱼池产鱼的数量最少.根据甲、乙两人提供的信息，可知其中正确的判断有（ ）A．①④B．④C．②③D．③④【考点】VD：折线统计图．【专题】选择题【难度】、易【分析】根据两统计图，可得出每年的产鱼数量，根据每年的产鱼数量，可得答案．【解答】解：①该地第3年养鱼池产鱼数量为1.4×22=30.8万条，故①说法错误；②该地第2年养鱼池产鱼的数量1.2×26=31.2万条，第3年养鱼池产鱼的数量1.4×22=30.8万条，该地第2年养鱼池产鱼的数量高于第3年养鱼池产鱼的数量，故②错误；③该地第一年养鱼池产鱼数量为1×30=30万条，该地第2年养鱼池产鱼的数量1.2×26=31.2万条，第3年养鱼池产鱼的数量1.4×22=30.8万条，第四年养鱼池产鱼数量为1.6×18=28.8万条，第五年养鱼池产鱼数量为1.8×14=25.2万条，第六年养鱼池产鱼数量为2×6=12万条，第一年到第二年养鱼池产量增加，第二年到第六年养鱼池产量逐渐减少，故③错误；④这6年中，第6年该地养鱼池产鱼的数量最少，故④正确；故选：B．【点评】本题考查了折线统计图，利用统计图中的有效信息计算出每年的产鱼数量是解题关键．9．武汉素有“首义之区”的美名，2011年9月9日，武汉与台湾将共同纪念辛亥革命一百周年.某校为了了解全校学生对辛亥革命的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据收集的信息进行了统计，绘制了下面尚不完整的统计图.根据以上的信息，下列判断：①参加问卷调查的学生有50名；②参加进行问卷调查的学生中，“基本了解”的有10人；③扇形图中“基本了解”部分的扇形的圆心角的度数是108°；④在参加进行问卷调查的学生中，“了解”的学生占10%．其中结论正确的序号是（ ）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图．【专题】选择题【难度】、易【分析】①用了解很少的学生数除以该组所占比例即可得到总人数；②用学生总数乘以该组所占的比例得到基本了解的学生数；③扇形所对圆心角的度数等于圆周角乘以该组所占比例；【解答】解：①∵了解很少的学生有25人，占学生总数的50%，∴参加问卷调查的学生有25÷50%=50人，故①正确；②50×30%=15人，∴参加进行问卷调查的学生中，“基本了解”的有15人，故②错误；③360°×30%=108°，∴“基本了解”部分的扇形的圆心角的度数是108°，故③正确；故选C．【点评】本题考查了两种统计图的认识，解题的关键是正确的利用这两种统计图的关系．10．如图所示的扇形图是对某班学生知道父母生日情况的调查，A表示只知道父亲生日，B表示只知道母亲生日，C表示知道父母两人的生日，D表示都不知道，若该班有40名学生，则只知道母亲生日的人数有（ ）人A．25%B．10C．22D．25【考点】VB：扇形统计图．【专题】选择题【难度】、易【分析】因为B表示只知道母亲生日，所以只知道母亲生日的人数所占百分比为25%，又因为该班有40名学生，则只知道母亲生日的人数可求．【解答】解：∵只知道母亲生日的人数所占百分比为25%，∴只知道母亲生日的人数为40×25%=10（人）．故选B．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚的表示出各部分数量同总数之间的关系．11．已知一组数据含有20个数据：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，如果分成5组，那么64.5﹣66.5这一小组的频率为（ ）A．0.04B．0.5C．0.45D．0.4【考点】V6：频数与频率．【专题】选择题【难度】、易【分析】根据题意，找在64.5﹣66.5之间的数据，计算其个数；再由频率的计算方法，计算可得答案．【解答】解：根据题意，发现数据中在64.5﹣66.5之间的有8个数据，故64.5﹣66.5这一小组的频率=0.4；故选D．【点评】本题考查频率的计算、频数的确定方法，通过查找确定该组的频数时，要十分细心．12．为了解某批食品的色素含量是否符合国家标准，从这批食品中随机抽取30袋进行统计分析，下列说法正确的是（ ）A．这批食品是总体B．每袋食品是个体C．30袋食品是样本容量D．30袋食品的色素量是总体的一个样本【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量．【专题】选择题【难度】、易【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、某批食品的色素含量是总体，故A不符合题意；B、每袋食品的色素含量是个体，故B不符合题意；C、30是样本容量，故C不符合题意；D、30袋食品的色素量是总体的一个样本，故D符合题意；故选：D．【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．13．数据处理的基本过程是 、 、 、 .【考点】V1：调查收集数据的过程与方法．【专题】填空题【难度】中【分析】根据数据处理的需要，先收集，整理，再描述，最后分析．【解答】解：数据处理的基本过程是：收集，整理，描述，分析数据．【点评】考查了数据处理的基本过程，只要记住即可．14．①了解全国中小学生每天的零花钱；②了解一批灯泡的平均使用寿命；③调查20～25岁年轻人最崇拜的偶像；④对患甲型H7N9的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查．上述调查适合做普查的是：　.【考点】V2：全面调查与抽样调查．【专题】填空题【难度】中【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：①了解全国中小学生每天的零花钱；②了解一批灯泡的平均使用寿命；③调查20～25岁年轻人最崇拜的偶像；④对患甲型H7N9的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查．上述调查适合做普查的是：④对患甲型H7N9的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查，故答案为：④对患甲型H7N9的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．15．某教育网站正在就问题“中小学课外时间安排”进行在线调查，你认为调查结果是否具有代表性 .【考点】V4：抽样调查的可靠性．【专题】填空题【难度】中【分析】根据抽样调查具有随机性，结合实际判断得出即可．【解答】解：∵某教育网站正在就问题“中小学课外时间安排”进行在线调查，∴在线调查只对上网的学生调查，不具有随机性．故答案为：不具有．【点评】此题主要考查了抽样调查的随机性，正确把握定义是解题关键．16．已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别为2，8，15，5，则第四组的频率是 .【考点】V6：频数与频率．【专题】填空题【难度】中【分析】首先计算出第四项组的频数，然后再利用频数除以总数可得第四组的频率．【解答】解：第四组的频数为：50﹣2﹣8﹣15﹣5=20，第四组的频率是：=0.4，故答案为：0.4．【点评】此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频率=．17．一组数据的最大值为60，最小值为48，且以2为组距，则应分 组.【考点】V7：频数（率）分布表．【专题】填空题【难度】中【分析】根据组数=（最大值﹣最小值）÷组距计算即可．【解答】解：（60﹣48）÷2=6，则应分6组，故答案为：6．【点评】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．18．张老师对本班60名学生的血型作了统计，并将统计结果绘制成如图所示的条形统计图，则该班 血型的人数最多.【考点】VC：条形统计图．【专题】填空题【难度】中【分析】根据条形统计图可知，小长方形的高表示人数，则该班O血型的人数最多．【解答】解：由图可知，该班A血型的有10人，B血型的有15人，AB血型的有15人，O血型的有20人，所以该班O血型的人数最多．故答案为O．【点评】本题考查了条形统计图，条形图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．19．随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A．和同学亲友聊天；B．学习；C．购物；D．游戏；E．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出）：频数频率选项A10mB n0.2C50.1D p0.4E50.1根据以上信息解答下列问题：(1) 这次被调查的学生有多少人？(2) 求表中m，n，p的值，并补全条形统计图.(3) 若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议.【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【专题】解答题【难度】难【分析】(1) 根据C的人数除以C所占的百分比，可得答案；(2) 根据人数比抽查人数，所占的百分比乘以抽查人数，可得答案；(3) 根据样本估计总体，可得答案．【解答】解：(1) 从C可看出5÷0.1=50人，答：次被调查的学生有50人；(2) m==0.2，n=0.2×50=10，p=0.4×50=20，，(3) 800×（0.1+0.4）=800×0.5=400人，答：全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有400人，可利用手机学习．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．　。

一、选择题1、离散型随机变量X 的分布律为(),1,2,k P X k b k λ=== ，则λ为（ ）。

(A)0λ>的任意实数 (B)1b λ=+ (C)11b λ=+ (D)11b λ=-2、设随机变量X 的分布律为()!kP X k ak λ==(λ>0，k=1，2，3，…)，则a = ( )。

(A)e λ- (B) e λ (C) 1e λ-- (D) 1e λ-3、离散型随机变量X 的分布律为{},0,1,2,3!k AP X k k k === 则常数A 应为( )。

(A) 31e (B) 31-e (C) 3-e (D) 3e4、离散型随机变量X，则{||2|0}P X X ≤≥为（ ）。

(A)2129 (B)2229 (C)23 (D)135、随机变量X 服从0-1分布，又知X 取1的概率为它取0的概率的一半,则(1)P X =为( )。

(A) 13 (B) 0 (C) 12(D) 16、设随机变量X 的分布律为：0120.250.350.4X P，而{}()F x P X x =≤，则=)2( F ( )。

(A) 0.6 (B) 0.35 (C) 0.25 (D) 07、已知离散型随机变量的分布律为1010.250.50.25X P-，则以下各分布律正确的是( )。

(A)22020.510.5X P- (B)211130.250.250.5X P+-(C)2010.50.25X P(D)2010.50.5X P8、随机变量,X Y 都服从二项分布：~(2, ), ~(4, )X B p Y B p ，01p <<，已知{}519P X ≥=，则{}1P Y ≥=( )。

(A)6581 (B) 5681 (C) 8081(D) 19、随机变量X 的方差()3D X =，则(25)D X -等于( )。

(A) 6 (B) 7 (C) 12 (D) 1710、随机变量X 的分布律为：1()(),1,2,2(1)P X n P X n n n n ===-==+ ，则()E X =（ ）。

【精选】青岛版六年级下册数学期末复习《统计与概率》专项测试卷（含答案）一、填空。

(每空 1 分，共 22 分)1．在布袋里放 20 支除颜色外其他都相同的铅笔，其中红色的有 15 支，绿色的有 3 支，黄色的有 2 支。

从中任意摸出 1 支，摸出( )色的铅笔的可能性最大，摸出( )色的铅笔的可能性最小。

2．转动如图所示的圆盘，指针停在( )色区域的可能性最大，停在( )色区域的可能性最小。

3．用“一定”“可能”或“不可能”填空。

(1)妈妈的年龄( )比孩子的年龄大。

(2)如果天气预报说明天有雨，那么明天( )下雨。

(3)一年( )有 366 天。

(4)太阳( )从东方落下。

4．某超市在“迎五一，大促销”活动中准备了 500 份奖品，其中特等奖 2 份，一等奖 3 份，二等奖 20 份，三等奖 150 份，其余是纪念奖，抽到( )奖的可能性最大。

5．条形统计图是用直条的长短表示数量的( )，折线统计图是用折线的起伏表示数量的( )，扇形统计图用圆内大小不同的扇形表示( )占( )的百分比。

6．(1)要记录 2022 年上半年某超市各月的营业额，应选择( )统计图。

(2)要统计某水果店山竹和芒果这两种水果上半年的销售情况，应选择( )统计图。

(3)要分析山竹上半年价格的增减变化情况，应选择( )统计图。

(4)要分析某种水果营养成分的含量，应选择( )统计图。

7．三个连续奇数的和是 771，这三个连续的奇数分别是( )、( )、( )。

8．如果 12、14、a和 16 的平均数是 14，那么a为( )。

9．在一分钟跳绳比赛中，明明前两次平均每次跳 110 下，第三次跳了 140 下，这三次明明平均每次跳( )下。

二、判断。

(对的打“√”，错的打“×”) (每小题 1 分，共 5 分)1．用统计图表示凡凡每天的时间分配情况，应绘制条形统计图。

( ) 2．某种彩票的中奖率为 1%，哲哲买了 100 张，一定会有 1 张中奖。

数学中概率与统计测试题在我们的日常生活中，从预测天气变化到评估投资风险，从抽奖活动的中奖机会到医学研究中的疾病发生率，概率与统计都扮演着至关重要的角色。

为了更好地理解和掌握这一领域的知识，让我们一起来探索一些概率与统计的测试题。

一、选择题1、一个袋子里装有 5 个红球和 3 个白球，从袋子中随机取出一个球，取出红球的概率是（）A 5/8B 3/8C 5/3D 3/52、抛掷一枚均匀的硬币两次，两次都正面朝上的概率是（）A 1/2B 1/4C 1/3D 13、一组数据 2，3，4，5，6 的平均数是（）A 3B 4C 45D 54、为了了解某校初三年级 500 名学生的体重情况，从中抽取 50 名学生的体重进行统计分析。

在这个问题中，总体是指（）A 500 名学生B 被抽取的 50 名学生C 500 名学生的体重D 被抽取的 50 名学生的体重5、已知一组数据 1，2，3，x，5 的众数是 3，则这组数据的中位数是（）A 2B 3C 35D 4二、填空题1、一个不透明的盒子里装有 2 个红球和 3 个白球，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是_____。

2、数据 1，2，3，4，5 的方差是_____。

3、某班50 名学生在一次数学测试中的成绩如下：90 分的有9 人，80 分的有 15 人，70 分的有 18 人，60 分的有 6 人，50 分的有 2 人，则这次测试的平均成绩是_____分。

4、为了估计鱼塘里有多少条鱼，我们从鱼塘里捕上 100 条鱼做上标记，然后放回鱼塘里，经过一段时间，等带有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕第二次样本鱼 200 条，其中带有标记的鱼有 25 条，则估计鱼塘里约有鱼_____条。

5、一组数据 2，4，6，8，x 的平均数是 5，则这组数据的极差是_____。

三、解答题1、甲、乙两人玩掷骰子游戏，规定：骰子的六个面分别标有1，2，3，4，5，6 六个数字，掷出的点数大于 3 甲胜，小于 3 乙胜。

章末综合检测(五)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．给出下列四个命题：①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；②“当x 为某一实数时，可使x 2≤0”是不可能事件；③“明天某某市要下雨”是必然事件；④“从100个灯泡(含有10个次品)中取出5个，5个全是次品”是随机事件．其中正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3解析：选C.①④正确．2．某学校有教师200人，男学生1 200人，女学生1 000人．现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n 的样本，若女学生一共抽取了80人，则n 的值为( )A ．193B ．192C ．191D ．190解析：选B.1 000×n200＋1 200＋1 000＝80，求得n ＝192.3．统计某校1 000名学生的数学测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是( )A ．20%B ．25%C ．6%D ．80%解析：选D.从左至右，后四个小矩形的面积和等于及格率，则及格率是1－10×(0.005＋0.015)＝0.8＝80%.4．设有两组数据x 1，x 2，…，x n 与y 1，y 2，…，y n ，它们的平均数分别是x －和y －，则新的一组数据2x 1－3y 1＋1，2x 2－3y 2＋1，…，2x n －3y n ＋1的平均数是( )A ．2x －－3y －B ．2x －－3y －＋1C ．4x －－9y －D ．4x －－9y －＋1解析：选B.设z i ＝2x i －3y i ＋1(i ＝1，2，…，n )，则z －＝1n (z 1＋z 2＋…＋z n )＝2n (x 1＋x 2＋…＋x n )－3n(y 1＋y 2＋…＋y n )＋⎝⎛⎭⎪⎫1＋1＋ (1)＝2x －－3y －＋1.5．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下： [11.5，15.5) 2 [15.5，19.5) 4 [19.5，23.5) 9 [23.5，27.5) 18 [27.5，31.5) 11 [31.5，35.5) 12 [35.5，39.5) 7 [39.5，43.5) 3则总体中大于或等于31.5的数据所占比例约为( ) A.211B.13C.12D.23解析：选B.由题意知，样本的容量为66，而落在[31.5，43.5)内的样本个数为12＋7＋3＝22，故总体中大于或等于31.5的数据所占比例约为2266＝13.6．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别是( )A ．85，85，85B ．87，85，86C ．87，85，85D ．87，85，90解析：选C.因为得85分的人数最多为4人， 所以众数为85，中位数为85，平均数为110(100＋95＋90×2＋85×4＋80＋75)＝87.7．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A ．至少有一个黑球与都是红球B ．至少有一个黑球与都是黑球C ．至少有一个黑球与至少有一个红球D ．恰有1个黑球与恰有2个黑球解析：选D.A 中的两个事件是对立事件，不符合要求；B 中的两个事件是包含关系，不是互斥事件，不符合要求；C 中的两个事件都包含“一个黑球、一个红球”这一事件，不是互斥事件；D 中的两个事件是互斥而不对立的两个事件．故选D.8．从分别写有A ，B ，C ，D ，E 的5X 卡片中任取2X ，这2X 卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率P 为( )A.15B.25C.310D.710解析：选B.所有样本点总数为10，两字母恰好是相邻字母的有(A ，B )，(B ，C )，(C ，D )，(D ，E )4种，故P ＝410＝25.9．若事件A 、B 发生的概率都大于零，则( ) A ．如果A 、B 是互斥事件，那么A 与B 也是互斥事件 B ．如果A 、B 不是相互独立事件，那么它们一定是互斥事件 C ．如果A 、B 是相互独立事件，那么它们一定不是互斥事件 D ．如果A ＋B 是必然事件，那么它们一定是对立事件解析：选C.当事件A 、B 如图(1)所示时，A 与B 互斥，但A 与B －不互斥，故A 错；当事件A 、B 如图(2)时，A ＋B 是必然事件，但不是对立事件，故D 错；如果A 与B 相互独立，则A 的发生与否对B 没有影响，故不是互斥事件；A 与B 不相互独立时也未必是互斥事件．10．如果从不包括大、小王的扑克牌中随机抽取一X ，那么取到红心牌(事件A )的概率为14，取到方片牌(事件B )的概率是13，则取到红色牌(事件C )的概率和取到黑色牌(事件D )的概率分别是( )A.712，512B.512，712C.12，12D.34，23解析：选A.因为C ＝A ＋B ，且A ，B 不会同时发生，即A ，B 是互斥事件，所以P (C )＝P (A )＋P (B )＝14＋13＝712`.又C ，D 是互斥事件，且C ＋D 是必然事件，所以C ，D 互为对立事件，则P (D )＝1－P (C )＝1－712`＝512.11．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( )A.110B.310C.35D.910解析：选D.记3个红球分别为a 1，a 2，a 3，2个白球分别为b 1，b 2.从3个红球、2个白球中任取3个，则所包含的样本点有(a 1，a 2，a 3)，(a 1，a 2，b 1)，(a 1，a 2，b 2)，(a 1，a 3，b 1)，(a 1，a 3，b 2)，(a 2，a 3，b 1)，(a 2，a 3，b 2)，(a 1，b 1，b 2)，(a 2，b 1，b 2)，(a 3，b 1，b 2)，共10个．由于每个样本点发生的机会均等，因此这些样本点的发生是等可能的．用A －表示“所取的3个球中至少有1个白球”，则其对立事件A 表示“所取的3个球中没有白球”，则事件A 包含的样本点有1个：(a 1，a 2，a 3)．所以P (A －)＝110.故P (A )＝1－P (A －)＝1－110＝910.12.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图，已知甲的成绩的极差为31，乙的成绩的平均值为24，则下列结论错误的是( )A ．x ＝9B ．y ＝8C ．乙的成绩的中位数为26D ．乙的成绩的方差小于甲的成绩的方差解析：选B.因为甲的成绩的极差为31，所以其最高成绩为39，所以x ＝9；因为乙的成绩的平均值为24，所以y ＝24×5－(12＋25＋26＋31)－20＝6；由茎叶图知乙的成绩的中位数为26；对比甲、乙的成绩分布发现，乙的成绩比较集中，故其方差较小．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10，6，8，5，6，则该组数据的方差s 2＝________．解析：因为x －＝10＋6＋8＋5＋65＝7，所以s 2＝（10－7）2＋（6－7）2＋（8－7）2＋（5－7）2＋（6－7）25＝165. 答案：16514．某中学青年教师、中年教师和老年教师的人数比例为4∶5∶1，其中青年教师有120人．现采用分层抽样的方法从这所学校抽取容量为30的教师样本以了解教师的工作压力情况，则每位老年教师被抽到的概率为________．解析：由青年教师、中年教师和老年教师的人数比例为4∶5∶1, 知该校共有教师120÷410＝300(人)．采用分层抽样的方法从这所学校抽取容量为30的教师样本，则每位老年教师被抽到的概率为P ＝30300＝110.答案：11015．若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为________． 解析：甲，乙，丙站成一排有(甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，(乙，甲，丙)，(乙，丙，甲)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲)，共6种．甲，乙相邻而站有(甲，乙，丙)，(乙，甲，丙)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲)，共4种．所以甲，乙两人相邻而站的概率为46＝23.答案：2316．袋中含有大小相同的总数为5个的黑球、白球，若从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是910，则从中任意摸出2个球，得到的都是白球的概率为________．解析：因为袋中装有大小相同的总数为5个的黑球、白球，若从袋中任意摸出2个球，共有10种情况，没有得到白球的概率为110，设白球个数为x ，则黑球个数为5－x ，那么，可知白球有3个，黑球有2个，因此可知从中任意摸出2个球，得到的都是白球的概率为310.答案：310三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图(每组数据包括右端点但不包括左端点)，请你根据统计图解答下列问题：(1)此次抽样调查的样本容量是________；(2)补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数； (3)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格．答案：(1)100；(2)用水15～20吨的户数为100－10－36－24－8＝22(户)，补图略； “15～20吨”部分的圆心角的度数为360°×22100＝79.2°.(3)6×10＋22＋36100＝4.08(万户)，所以该地区6万用户中约有4.08万户的用水全部享受基本价格．18．(本小题满分12分)现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，X 同学从中任取2道题解答．试求：(1)所取的2道题都是甲类题的概率； (2)所取的2道题不是同一类题的概率．解：将4道甲类题依次编号为1，2，3，4；2道乙类题依次编号为5，6.任取2道题，样本点为(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)，共15个，而且这些样本点的出现是等可能的．(1)用A 表示“都是甲类题”这一事件，则A 包含的样本点有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共6个，所以P (A )＝615＝25.(2)用B 表示“不是同一类题”这一事件，则B 包含的样本点有(1，5)，(1，6)，(2，5)，(2，6)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，共8个，所以P (B )＝815.19．(本小题满分12分)对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（1）求出表中M ，p 及图中a 的值；（2）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[10，15）的人数.解：（1）由分组[10，15）的频数是10， 频率是0.25知，10M＝0.25，所以M ＝40.因为频数之和为40，所以10＋25＋m ＋2＝40，解得m ＝3. 故p ＝340＝0.075.因为a 是对应分组[15，20）的频率与组距的商， 所以a ＝2540×5＝0.125.（2）因为该校高一学生有360人，分组[10，15）的频率是0.25，所以估计该校高一学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为360×0.25＝90.20.（本小题满分12分）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1 好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.（1）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（2）随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；（3）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）解：（1）由题意知，样本中电影的总部数是140＋50＋300＋200＋800＋510＝2 000，第四类电影中获得好评的电影部数是200×0.25＝50.故所求概率为502 000＝0.025.（2）由题意知，样本中获得好评的电影部数是140×0.4＋50×0.2＋300×0.15＋200×0.25＋800×0.2＋510×0.1＝56＋10＋45＋50＋160＋51＝372.故所求概率估计为1－3722 000＝0.814.（3）增加第五类电影的好评率，减少第二类电影的好评率可使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大.21.（本小题满分12分）（2019·某某省某某市模拟）随机抽取100名学生，测得他们的的身高（单位：cm），按照区间[160，165），[165，170），[170，175），[175，180），[180，185]分组，得到样本身高的频率分布直方图（如图所示）.（1）求频率分布直方图中x 的值及身高在170 cm 以上的学生人数；（2）将身高在[170，175），[175，180），[180，185]区间内的学生依次记为A ，B ，C 三个组，用分层抽样的方法从三个组中抽取6人，求从这三个组中分别抽取的学生人数；（3）在（2）的条件下，要从6名学生中抽取2人，用列举法计算B 组中至少有1个被抽中的概率.解：（1）由频率分布直方图可知，5x ＝1－5×（0.07＋0.04＋0.02＋0.01），所以x ＝15（1－5×0.14）＝0.06.因此身高在170 cm 以上的学生人数为100×（0.06×5＋0.04×5＋0.02×5）＝60（人）. （2）A ，B ，C 三组的人数分别为0.06×5×100＝30（人）， 0.04×5×100＝20（人），0.02×5×100＝10（人）.因此应该从A ，B ，C 三组中分别抽取30×660＝3（人），20×660＝2（人），10×660＝1（人）.（3）在（2）的条件下，设A 组的3名学生为A 1，A 2，A 3，B 组的2名学生为B 1，B 2，C 组的1名学生为C 1，则从6名学生中抽取2人有15个样本点：（A 1，A 2），（A 1，A 3），（A 1，B 1），（A 1，B 2），（A 1，C 1），（A 2，A 3），（A 2，B 1），（A 2，B 2），（A 2，C 1），（A 3，B 1），（A 3，B 2），（A 3，C 1），（B 1，B 2），（B 1，C 1），（B 2，C 1）.其中B 组的2名学生至少有1个被抽中有9个样本点： （A 1，B 1），（A 1，B 2），（A 2，B 1），（A 2，B 2），（A 3，B 1），（A 3，B 2），（B 1，B 2），（B 1，C 1），（B 2，C 1）. 所以B 组中至少有1人被抽中的概率为915＝35.22.（本小题满分12分）海关对同时从A ，B ，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中抽取6件样品进行检测.（1）求这6（2）若在这6件样本中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.解：（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是650＋150＋100＝150，所以样本中包含三个地区的个数数量分别是 50×150＝1，150×150＝3，100×150＝2.所以A ，B ，C 三个地区的商品被选取的件数分别为1，3，2.（2）设6件来自A ，B ，C 三个地区的样品分别为A ；B 1，B 2，B 3；C 1，C 2. 则抽取的这2件商品构成的所有样本点为（A ，B 1），（A ，B 2），（A ，B 3），（A ，C 1），（A ，C 2），（B 1，B 2），（B 1，B 3），（B 1，C 1），（B 1，C 2），（B 2，B 3），（B 2，C 1），（B 2，C 2），（B 3，C 1），（B 3，C 2），（C 1，C 2），共15个.每个样品被抽到的机会均等，因此这些样本点的出现是等可能的.记“抽取的这2件商品来自相同地区”为事件D ，则事件D 包含的样本点有 （B 1，B 2），（B 1，B 3），（B 2，B 3），（C 1，C 2），共4个. 所以P （D ）＝415，即这2件商品来自相同地区的概率为415.。

数学中的概率分布与统计分析测试题在我们的日常生活和各种科学研究中，数学中的概率分布与统计分析扮演着至关重要的角色。

从预测天气变化到评估投资风险，从医学研究中的临床试验到市场调查中的消费者行为分析，概率分布和统计分析为我们提供了理解和处理不确定性的有力工具。

接下来，让我们通过一系列测试题来深入探究这一重要的数学领域。

一、选择题（每题 5 分，共 30 分）1、下列哪个是离散型概率分布？（）A 正态分布B 均匀分布C 二项分布D 指数分布2、对于一个均值为 5，标准差为 2 的正态分布，随机变量落在区间1, 9的概率约为（）A 068B 095C 0997D 无法确定3、假设 X 服从参数为λ的泊松分布，且 P(X ＝ 2) ＝ P(X ＝ 3)，则λ的值为（）A 2B 3C 6D 无法确定4、在统计中，用于描述数据集中趋势的量是（）A 方差B 标准差C 中位数D 极差5、已知一组数据的方差为 4，若每个数据都乘以 2，则新数据的方差为（）A 8B 16C 4D 326、对于两个相互独立的随机变量 X 和 Y，其方差分别为 4 和 9，则它们的和的方差为（）A 13B 25C 5D 无法确定二、填空题（每题 5 分，共 30 分）1、二项分布的参数为 n 和 p，若 n ＝ 10，p ＝ 03，则其均值为_____。

2、正态分布的概率密度函数为 f(x) ＝ 1/（σ√（2π)） e^（（x μ)＾2/（2σ^2)），其中μ 为_____，σ 为_____。

3、已知随机变量 X 服从区间0, 5上的均匀分布，则其概率密度函数为_____。

4、一组数据 1, 2, 3, 4, 5 的中位数是_____。

5、样本均值的计算公式为_____。

6、若随机变量 X 服从标准正态分布，即 X ～ N(0, 1)，则 P(X ＜196) ＝＿____。

三、计算题（每题 20 分，共 40 分）1、已知某工厂生产的零件长度服从正态分布 N(10, 05^2)，从生产的零件中随机抽取一个，求其长度在 95 到 105 之间的概率。

5.4 统计与概率的应用知识点一统计在实际中的应用1．某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为________；由所得样品的测试结果计算出第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1020小时、980小时、1030小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为________小时．2．甲、乙两位同学参加数学文化知识竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84乙：92 95 80 75 83 80 90 85现要从中选派一人参加正式比赛，从所抽取的两组数据分析，你认为选派哪位同学参加较为合适？并说明理由．知识点二概率在实际中的应用3．某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过三次而接通电话的概率为( )A．910B．310C．18D．1104．某人有4把钥匙，其中2把能打开门，现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是________；如果试过的钥匙不扔掉，这个概率是________．5．某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球试验．其中一名学生摸球，另一名学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇总起来后，摸到红球次数为6000次．(1)估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是________；(2)请你估计袋中红球接近________个．6．用力伸大拇指有的人是直的(直拇指)，有的人是曲的(曲拇指)．同人的眼皮单双一样，也是由遗传自父母的基因决定的，其中显性基因记作D，隐性基因记作d；成对的基因中，只要出现了显性基因，就一定是直拇指(这就是说，“直拇指”的充要条件是“基因对是DD，dD或Dd”)．同前面一样，决定眼皮单双的基因仍记作B(显性基因)和b(隐性基因)．有一对夫妻，两人决定大拇指形态和眼皮单双的基因都是DdBb，不考虑基因突变，求他们的孩子是直拇指且单眼皮的概率．(生物学上已经证明：控制不同性状的基因遗传时互不干扰．)7．已知某音响设备由A电视机，B影碟机，C线路，D左声道和E右声道五个部件组成，其中每个部件工作的概率如图所示，当且仅当A与B中有一个工作，C工作，D与E中有一个工作时能听到声音；且若D和E同时工作则有立体声效果．(1)求能听到立体声效果的概率；(2)求听不到声音的概率．8．如图所示，有两个可以自由转动的均匀转盘A，B.转盘A被平均分成三份，分别标上1,2,3三个数字；转盘B被平均分成四份，分别标上3,4,5,6四个数字．有人为甲、乙两人设计了一个游戏规则：自由转动转盘A与B，转盘停止后，指针各指向一个数字(若指针指在分界线上，则重新转动该转盘)，将指针所指的两个数字相加，如果和是6，那么甲获胜；否则乙获胜．你认为这个游戏规则公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，怎样修改规则才能使游戏对双方都公平？知识点三统计与概率的综合应用9．为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：(1)求该校男生的人数；(2)估计该校学生身高在170～185 cm之间的概率；(3)从样本中身高在180～190 cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190 cm之间的概率．10．某保险公司决定每月给推销员确定一个具体的销售目标，对推销员实行目标管理．销售目标确定的适当与否，直接影响公司的经济效益和推销员的工作积极性，为此，该公司当月随机抽取了50位推销员上个月的月销售额(单位：万元)，绘制成如图所示的频率分布直方图．(1)①根据图中数据，求出月销售额在[14,16)小组内的频率；②根据直方图估计，月销售目标定为多少万元时，能够使70%的推销员完成任务？并说明理由；(2)该公司决定从月销售额为[22,24)和[24,26]的两个小组中，选取2位推销员介绍销售经验，求选出的推销员来自同一个小组的概率．易错点不能将实际问题转化为统计与概率问题求解致误在调查运动员服用兴奋剂的时候，给出两个问题作答，无关紧要的问题是：“你的身份证号码的尾数是奇数吗？”敏感的问题是：“你服用过兴奋剂吗？”然后要求被调查的运动员掷一枚硬币，如果出现正面向上，就回答第一个问题，否则回答第二个问题．由于回答哪一个问题只有被测试者自己知道，所以应答者一般乐意如实地回答问题．如我们把这种方法用于300个被调查的运动员，得到80个“是”的回答，试估计这群人中服用过兴奋剂的百分率．一、单项选择题1．某校高二(1)班甲、乙两同学进行投篮比赛，他们进球的概率分别是34和45，且两人是否进球相互没有影响．现甲、乙各投篮一次，恰有一人进球的概率是( )A．120B．320C．15D．7202．某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，如果选出的人有6位对户外运动持“喜欢”态度，有1位对户外运动持“不喜欢”态度，有3位对户外运动持“一般”态度，那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的有( ) A．36人B．30人C．24人D．18人3．从一群玩游戏的小孩中抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续玩游戏，一会儿后，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计一共有小孩( )A ．⎝⎛⎭⎪⎫k ·n m 人 B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫k ·m n 人 C ．(k ＋m －n )人 D ．12(k ＋m －n )人 4．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为( )A ．0.3B ．0.4C ．0.6D ．0.75．在如图所示的一组数据的茎叶图中，有一个数字被污染后模糊不清，但曾计算得该组数据的极差与25%分位数之和为56，则被污染的数字为( )A ．2B ．3C ．4D ．56．五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时抛出自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着．那么没有相邻的两个人站起来的概率为( )A ．12B ．1532C ．1132D ．5167．甲、乙两位同学各拿出6张游戏牌，用作抛骰子的奖品，两人商定：骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜，得到所有12张游戏牌，并结束游戏．比赛开始后，甲积2分，乙积1分，这时因意外事件中断游戏，以后他们不想再继续这场游戏，下面对这12张游戏牌的分配合理的是( )A ．甲得9张，乙得3张B ．甲得6张，乙得6张C．甲得8张，乙得4张D．甲得10张，乙得2张8．有三个游戏规则如下，袋子中分别装有形状、大小相同的球，从袋中无放回地取球．游戏1游戏2游戏3袋中装有3个黑球和2个白球袋中装有2个黑球和2个白球袋中装有3个黑球和1个白球从袋中取出2个球从袋中取出2个球从袋中取出2个球若取出的两个球同色，则甲胜若取出的两个球同色，则甲胜若取出的两个球同色，则甲胜若取出的两个球不同色，则乙胜若取出的两个球不同色，则乙胜若取出的两个球不同色，则乙胜A．游戏2 B．游戏3C．游戏1和游戏2 D．游戏1和游戏3二、多项选择题9．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下扇形统计图：则下列结论正确的是( )A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半10．有甲、乙两支女子曲棍球队，为了预测来年的情况，作了如下统计：在当年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为 5.1，全年比赛进球个数的标准差为21；而乙队平均每场进球数为0.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3.那么有关来年的叙述正确的是( )A．甲队的每场进球数一定比乙队多B．估计乙队发挥比甲队稳定C．与甲队相比，估计乙队几乎每场都进球D．甲队的总进球数可能比乙队要多11. 如图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1,2,3,4,5,6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相同(假设指针不会落在分界线上)，下列叙述正确的是( )A．如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形B．只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号扇形C．指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等D．P(1)＋P(2)＋P(3)＋P(4)＋P(5)＋P(6)＝112．我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x(吨)，一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．则下列说法正确的是( )A．用水量在[2,2.5)的频率为0.26B．a＝0.30C．若该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为36000D．若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨)，估计x的值为3三、填空题13．从某地区15000名老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：性别人数男女生活能否自理能178278不能232114．已知某台纺纱机在1小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别是0.8,0.12,0.05，则这台纺纱机在1小时内断头不超过两次的概率和断头超过两次的概率分别为________，________.15．一篇关于“键盘侠”的时评引发了大家对“键盘侠”的热议(“键盘侠”一词描述了部分网民在现实生活中胆小怕事、自私自利，却习惯在网络上大放厥词的一种现象)．某地新闻栏目对该地区群众对“键盘侠”的认可程度进行调查：在随机抽取的50人中，有14人持认可态度，其余持反对态度，若该地区有9600人，则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有________人．16．如图所示，从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下，从成绩是80分以上(包括80分)的学生中选2人，则他们在同一分数段的概率是________．四、解答题17．为了估计某自然保护区中天鹅的数量，可以使用以下方法：先从该保护区中捕出一定数量的天鹅，例如200只，给每只天鹅做上记号，不影响其存活，然后放回保护区，经过适当的时间，让其和保护区中其余的天鹅充分混合，再从保护区中捕出一定数量的天鹅，例如150只，查看其中有记号的天鹅，设有20只，试根据上述数据，估计该自然保护区中天鹅的数量．18．一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A＝{一个家庭中既有男孩又有女孩}，B＝{一个家庭中最多有一个女孩}，对下述两种情形，请讨论A与B的独立性．(1)家庭中有两个小孩；(2)家庭中有三个小孩．19．如图所示，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A 地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：所用时间(分钟)10～2020～3030～4040～5050～60 选择L1的人数612181212 选择L2的人数041616 4(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．20. 网络直播是一种新兴的网络社交方式，网络直播平台也成为了一种崭新的社交媒体。

6.3 统计与概率1.阳阳把一个正方体骰子的6个面分别涂上颜色.其中1个面涂上黑色,2个面涂上红色,其余涂蓝色,把这个骰子掷出后,( )色的面朝上的可能性最大.A.黑B.红C.蓝2.小明要将上月全家的吃、穿、住、行四项开支制成统计图,应选择( )统计图.A.条形B.折线C.扇形D.ABC都可以3.任意转动转盘指针,结果指针( )停在阴影部分.A.一定B.很可能C.不可能4.某彩票以10万张为一组,其中一等奖1名,二等奖10名,三等奖1000名,鼓励奖10000名.任意摸1张,摸到一等奖的可能性是( ).A.14B.111110C.110000D.11000005.用下图的转盘做游戏,指针落在红色区域的可能性是( ).A.12B.13C.38D.236.如果某奖券的中奖率为0.01%,那么你买100张彩票,( ).A.必然中奖B.不可能中奖C.可能中奖7.从下面箱子中摸1个球,摸到黑球甲赢,摸到白球乙赢.规则公平的是( ).A. B. C. D.8.三个同学的数学成绩如下：小红98分,小明90分,小军的成绩比小明好,但不超过95分.估计这三人的平均成绩在( ).A.95分以上B.90分以下C.92分和95分之间9.已知一组数据为0、1、4、a、6、13,这组数据的中位数是5,那么这组数据的平均数是( )A.4B.5C.5.8D.610.某商店开展“有奖销售活动”：凡购物满100元,就可以获得一次抽奖机会,中奖的可能性是910,也就是说抽奖( ).A.一定中奖B.有可能中奖C.10个人中有9个人中奖D.抽10次有9次中奖11.口袋里有6个红球和3个黄球,它们除颜色外完全相同。

现在从中摸出1个球,是红球的可能性是________。

12.把一个正方体块的六个面上分别写上1﹣6六个数,随意掷出,偶数朝上的可能性是________,质数朝上的可性是________。

13.在下面的盒子中一定能拿到黄球的是________。

统计和概率章末测试题（A）（时间：90分钟，满分：120分）（班级：__________ 姓名：_______________ 得分：______________ ）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 如图，随机闭合开关S】，S2, S3中的两个，则灯泡发光的概率是（）3 2 11A. —B._C.一D.一2. 下列调查，样本具有代表性的是（）A. 了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查B. 了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查C. 了解商场日营业额，选在周末进行调查D. 了解观众对所有电影的评价情况，对座位号是奇数的观众进行调查3. 在选取样本吋，下列说法不正确的是（）A.所选样本必须足够大B .所选样本要具有代表性C .所选样本可按自己的喜好抽取D .仅仅增加调查人数不一定能提高调查质量4. 电视剧《铁血将军》展示了抗日英雄范筑先的光辉形象.某校为了了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，从全校2400名学生中随机抽収了100名学生进行调查.在这次调查中，样本是（）A. 2400名学生B. 100名学生C・所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况D.每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况5. 某市社会调查队对城市内一个社区居民的家庭经济状况进行调查，调查的结果是，该社区共有500 户，高收入、中等收入和低收入家庭分别有1 2 5户、2 8 0户和9 5户.己知该市有1 0 0万户家庭, 下列表述正确的是（）A.该市高收入家庭约2 5万户B .该市屮等收入家庭约5 6万户C .该市低收入家庭约1 9万户D.因城市社区家庭经济状况较好，所以不能据此数据估计全市所有家庭经济状况6 .从一个大鱼池屮捞取5 0条鱼，作好标记后放回，混匀后再捞取1 0 0条鱼，其中有标记的鱼有10条，从这些数据中我们可以估计这个鱼池中大约有鱼（）A. 100 条B. 5 0 0 条C. 1 0 0 0 条D. 2 5 0 条7. 在一个有1 5万人的小镇，随机调查了 3 0 0 0人，其中有3 0 0人看中央电视台的早间新闻，据此，估计该镇看中央电视台早间新闻的有（）A. 2.5万人B. 2万人C. 1.5万人D. 1万人8. 为了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学1 0天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如图所示的折线统计图.rtl 此估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽 车数量超过2 0 0辆的天数为（）A. 9 天 B . 1 0 天 C . 12 天D . 15 天（第8题）9. 为了解某市八年级女生的体能情况，从某校八年级的甲、乙两班各抽取2 7名女生进行了一分钟跳 绳次数的测试，测试数据统计结果如下表：班级中工数平均数甲班 27 104 97 乙班2710696如果每分钟跳绳次数大于或等于1 0 5次为优秀，那么甲、乙两班优秀率的关系是（）A.甲优 < 乙优B.甲优〉乙优C.甲优=乙优D.无法比较10.某市某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A （优）、B （良好）、C （合格）、D （不合格）卩q 个等级，现从屮抽収若干名学生的“综合素质''等级作为样本进行数据处理，并作出如图所 示的统计图.已知图中从左到右的四个长方形的高的比为1 4 ： 9 ： 6 ： 1 ,该校九年级的毕业生共3 0 0人.如果“综合素质”等级为A 或B 的学生才能报考示范性高中，那么该校可以报考示范性高中的学生大 约有（ ）A. 1 40人B. 2 3 0 人C. 90人D. 115人（第10题）二、填空题（每小题3分，共24分）11. 从小明、小聪、小慧和小颖四人屮随机选取1人参加学校组织的敬老活动，则小明被选屮的概率是 ________ .12. 为改善城市坏境，提高城市品位，我市加快了九曲河IH 房拆迁的步伐，为了解被拆迁的1 8 6 0户家庭对拆迁补偿方案是否满意，市主管部门调查了其中的6 0户家庭，有5 2户对方案表示满意，8户表示 不满意.在这一抽样调查中，样本容量为 ____________ .13. 小芳从编号为1〜2 0 0的总体屮抽取1 0个个体组成一个样本，编号依次是：2 1 , 2 2, 2 3, 24,25,26,27,28,29,30,你认为她选取的这个样本随机性.（填“具有”或第10天第9天第8天 第7天第6天第5天第4天 第3天 第2天第1天M 0*3 1*1A IX 11“不 具有"）14. 某厂对A, B, C 三种型号的电冰箱分别降价15%, 10%, 5%,因此该厂宣称其产品平均降价10%,你认为该厂的说法正确吗？ _____ .（填“正确”或“不正确”）15. 某学校为了解本校学牛课外阅读的情况，从全体学生中随机抽収了部分学生进行调查，并将调查结果 绘制成如下统计表：己知该校全体学生人数为1 2 0 0人，由此可以估计每周课外阅读时间在1〜2 （不含1 ）小时的学生 有 人.16•某居民小区为了解本小区1 0 0户居民家庭月平均使用塑料袋的数量情况，随机调查了 1 0户居民家 庭月使用塑料袋的数量，结果如下：（单位：只）6 57 08 57 48 67 87 49 28 29 4根据统计情况，估计该小区这1 0 0户家庭月平均使用塑料袋 ________ 只.17. 某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于6 0且小于1 0 0,分数段的频率分 布情况如下表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值）:结合表中的信息，可得测试分数在8 0〜9 0分数段的学生有 _________ 名.18. ________________________________________________________________ 某校为了举办“迎国庆"的活动，调查了本校所有学生，调查的结果被整理成如图所示扇形统计图和条 形统计图，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有 __________________________________ 人.B C 活动形式（第18题）三、解答题（共66分）19. （10分）在学校体育节前夕，学校体育组想了解全校同学喜欢球类运动的情况，安排体育部长小明负 责调查，小明就向本班同学做了调查，由此他得到一批数据.（1） 小明的抽样合适吗？他采取的抽样是简单抽样吗？ （2） 请你设计一个简单的随机抽样调查的方案.20. （10分）一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球.（1） 求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2） 现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋屮摸出一个黑球的概率是*,求从袋中取出黑球的个数.21. （10分）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币.A ：文化演出B ：运动会（1）求取出纸币的总额是30元的概率；（2）求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率.22. （12分）我市启动了第二届“美丽港城•美在悦读”全民阅读活动，为了解市民每天的阅读时间情况，随 机抽取了部分市民进行调查，根据调查结果绘制如下尚不完整的频数分布表：阅读时间（min ）()W%<3() 30WX606（W ）（） C9()合计频数45040050频率0.4()」1（1 ）补全表格；（2 ）将每天阅读时•间不低于6 0 m i n 的市民称为“阅读爱好者"，若我市约有5 0 0万人，请估计 我市能称为“阅读爱好者"的市民有多少万人.23. （12分）为了帮助九年级学生做好体育考试项FI 的选考工作，某校统计了本县上届九年级毕业生体育 考试各个项目参加的男、女生人数及平均成绩，并绘制成如图两个统计图，请结合统计图信息解决问题.（1 ）“掷实心球”项目男、女生总人数是“跳绳”项目男、女生总人数的2倍，求“跳绳”项目的女生人数;（2 ）若一个考试项日的男、女生总平均成绩不小于9分为“优秀”，试判断该县上届毕业生的考试项 目中达到“优秀'啲有哪些项目，并说明理由；（3）请结合统计图信息和实际情况，给该校九年级学生体育考试项目的选择提出合理化建议.（第23题）24. （12分）为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1 0 0 0名学生每周课 外体育活动时间的情况，随机调查了其屮的5 0名学生，对这5 0名学生每周课外体育活动时间x （单 位：小时）进行了统计.根据所得数据绘制了一幅如图所示不完整的统计图，并知道每周课外体育活动 时间在6 <（1 ） （2 ） （3 ）（4 ）50名学生每周课外体育活动时间频数分布克方图A 人数 24 2（） 16 12 X 4x<8小时的学生人数占2 4 %.根据以上信息及统计图解答下列问题: 本次调查属于 ___________ 调查，样本容量是______ ; 请补全频数分布直方图中空缺的部分；求这5 0名学生每周课外体育活动时间的平均数； 估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数. ▲于均成绩（分）--女°立文游沐拚实就绳投焦~ 远 心球2 4 6 S 1（）/小时）（注:每组會最小值，不含最大值）（第24题）统计和概率的简单应用章末测试题（A）统计和概率章末测试题（A）（时间：90分钟，满分：120分）（班级： ___________ 姓名: _______________ 得分： ______________ ）一、 1.B2. D3.C4. C5. D6. B7. C &C 9. A 10. B 二、 11.丄 12.6013.不具有14.不正确15.24016.8017. 15018. 1004三、 19. （1）小明的抽样不合适，他采取的抽样方式不是简单的随机抽样，因为一个班的情况很难代表全 校不同年级各个班的情况.（2）方案一：从各个年级随机抽収两个班级进行抽查；方案二：将全校班级编号，从中随机抽収10个 班进行调查.20. （1） V-个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，.••从袋中摸出一个球是黄球的概率为2二丄；20 4解得x=2.经检验，x=2是原分式方程的解，且符合题意. 所以从袋屮取出黑球的个数为2个.21. （1）列表：共有3种等可能的结果数，其中总额是30元占1种， 所以取出纸币的总额是30元的概率二丄；3（2）共有3种等可能的结果数，其屮总额超过51元的有2种,2 所以取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率为兰.322. （1）根据题意，得理■=1000 （人），0.4450<x<30 的频率是 ------ =0.45,100060<x<90 的频数是 1000x0」二100 （人），x>90的频率是0.05,（2）设从袋中取出x 个黑球，根据题意，得8-x20—x故答案为:0.45, 100, 0.05, 1000；（2）根据题意，得500x （0.1+0.05） =75 （万人）. 答：估计我市能称为“阅读爱好者''的市民约有75万人. 23 （1）（400+600） -^2-260= 1000^2-260=240 （人）答：“跳绳''项目的女生人数是240人.（2）“掷实心球”项目平均分：（400x8.7+600x9.2） 4- （400+600）二9 （分）. 投篮项目平均分大于9分.其余项目平均分小于9分故该县上届毕业生的考试项目屮达到“优秀"的有投篮，掷实心球两个项目.（3）如：游泳项目考试的人数最多，可以选考游泳.24. （1）本次调查属于抽样调查，样本容量是50.每周课外体育活动时间在6<x<8小时的学生有：50x24%= 12 （人）.则每周课外体育活动时间在2<x<4小时的学生有：50-5-22-12-3=8 （人），补全的频数分布直方图如图所示.Ix5 + 3x8 + 5x 22+ 7x12 + 9x3（3）由题意可得, =5,50即这50名学生每周课外体育活动时间的平均数是5.12 + 3（4）由题意可得，全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的学生有I000X ------------ = 300 （人）,50即全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的学生有300人.50名学生每冏课外体育活动人初时间頻数分冇宜方图24 20 166 8 10 x(W)（笫24题解图）。

（3）0.5000 (4）0.954511、设随机变量)50.0,19(~b X ，那么X 最可能取到的数值为【 】。

（1）9.5 （2）10.9 （3）10 （4）912、n X X X ,,,21 是总体X~N(2,σμ）的一个样本，)1/()(212--=∑=n X X S ni i 。

那么统计量2χ= (n-1）2S /2σ~【 】.（1))n (2χ （2）)1,0(N （3）)1n (2-χ （4）)1n (t -13、参数θ的置信区间为【1ˆθ，2ˆθ】,且P ｛1ˆθ〈θ〈2ˆθ}=0.99，那么置信度为【 】. (1）0。

99 （2）99 （3）0.01 （4）不能确定14、设 X 1， X 2 …,X n 是总体X ～)(λP 的样本，则 X 1， X 2 …，X n 相互独立，且【 】 。

（1）),(~2i σμN X (2)i X ~)(λP（3）)(~e i λG X (4)),0(~i λU X15、下列分布中，具备“无后效性”的分布是【 】。

(1）二项分布 （2）均匀分布 （3）指数分布 （4）泊松分布二、多项选择题（从每题后所备的5个选项中，选择至少2个正确的并将代码填题后的括号内，每题1分,本题满分5分）16、如果事件A 、B 相互独立，且P(A ）=0。

40，P(B ）=0.30，那么【 】。

（1）P(B A -）=0.72 （2)P （A ⋃B ）=0。

58 (3）P （A —B ）=0.28 （4）P(AB ）=0.12 （5）P （A/B ）=0。

4017、设随机变量X ~b （20，0.70）,那么以下正确的有【 】.（1）EX =14 （2）X 最可能取到14和13 （3）DX = 4.2 （4))0(=X P =2070.0 （5）X 最可能取到15 18、随机变量)144,10(~N X ，那么【 】。

（1）EX =12 (2）144=DX （3）12=DX （4)12=σ （5)2/1)10()10(=<=>X P X P 19、设)25(~,)15(~22χχY X ，且X 与Y 独立,则【 】。

统计和概率的简单应用章末测试题（B）河南魏祥勤（时间：90分钟，满分：120分）（班级：姓名：得分：）一、选择题（每小题3分，共24分）1．电视上的广告可谓是五彩缤纷，广告的内容让人眼花缭乱，产品也让人心动，那么，你对电视广告所持的态度是( )A.非常相信B.极不相信C.一点也不相信D.有一定可信度，值得考虑2.要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，40 是（）A．个体B．总体C．样本容量D．总体的一个样本3.某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为（）A．1万件B．15万件 C．19万件D．20万件4.为了了解某县30-40岁青年的学历，采取了抽样调查方式．下面所采取的抽样方式合理的是( )A．抽查了该县30-40岁的在职教师B．抽查了该县城区30-40岁的青年C．随机抽查了该县所有30-40岁青年共500名D．抽查了该县农村某镇的所有30-40岁的青年5．下列说法错误的．．．是( )A．同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率是1 3B．不可能事件发生的机会为0C．买一张彩票会中奖是可能事件D．一件事发生的机会为0.1 ，这件事就有可能发生6.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中80次摸到黑球，估计盒中大约有白球（）A．24个B．32个C．36个D．42个7.有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）A．15B．29C．14D．5188.随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（）A．34B．23C．12D．14二、填空题（每小题3分，共18分）9.某个网站的在线调查显示，某产品的市场占有率是80%，你认为这个数据（可信或不可信），理由是 .10.对数据进行分析通常要考虑：调查的对象是否具有_____，调查的数量是否足够___.11.某果园有果树200棵，从中随机抽取5棵，每棵果树的质量如下(单位：kg)98，102，97，103，105，这5棵树的平均产量为____________，估计这200棵果树的总产量约为__________.12.某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：移植总数400 750 1500 3500 7000 9000 14000成活数369 662 1335 3203 6335 8073 12628成活的频率0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为（精确到0.1）．13.一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有8个，黄、白色小球的数目相等.为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，再次搅匀……多次试验发现摸到红球的频率是16，则估计黄色小球的数目是_______．14.甲、乙两个装有乒乓球的盒子，其中甲装有2个白球1个黄球，乙装有1个白球2个黄球．现从这两个盒中随机各取出一个球，则取出的两个球一个是白球一个是黄球的概率为．备选题1.收集数据的方法有(至少填三种).2.投一枚均匀的小正方体，小正方体的每个面上分别标有1,2,3,4,5,6.每次实验投两次，两次朝上的点数和为偶数的概率是．．三、解答题（共58分）15.（8分）下列抽样调查中抽取的样本合适吗？为什么？(1)在初一学生中调查青少年对网络的态度；(2)调查每个班学号为5的倍数的学生，以了解全校学生的身高和体重．16.（8分）某报纸上刊登了一则新闻，标题为“保健食品合格率80％”，请据此回答下列问题：（1）这则新闻是否说明市面上所有的保健食品中恰好有20％为不合格产品？（2）如果已知在这次检查中的这种食品有640件是合格的，你能算出共有多少件这种食品接受检查了吗？17.（8分）某班毕业联欢会设计了即兴表演节目的摸球游戏，游戏采用一个不透明的盒子，里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球。