苏教版数学高一必修3试题 -2随机现象、事件的概率

2019-2020学年苏教版必修三 3.1.1 随机现象 3.1.2 随机事件的概率 作业[A 基础达标]1．下列事件中是随机事件的是( )A ．在数轴上向区间(0，1)内投点，点落在区间(0，1)内B ．在数轴上向区间(0，1)内投点，点落在区间(0，2)内C ．在数轴上向区间(0，2)内投点，点落在区间(0，1)内D ．在数轴上向区间(0，2)内投点，点落在区间(－1，0)内解析：选C.当x ∈(0，1)时，必有x ∈(0，1)，x ∈(0，2)，所以A 和B 都是必然事件； 当x ∈(0，2)时，有x ∈(0，1)或x ∉(0，1)，所以C 是随机事件；当∈(0，2)时，必有x ∉(－1，0)，所以D 是不可能事件．故选C.2．一个家庭中先后有两个小孩，则他(她)们的性别情况可能为( ) A ．男女、男男、女女 B ．男女、女男 C ．男男、男女、女男、女女D ．男男、女女解析：选C.用列举法可知，性别情况有：男男、男女、女男、女女，共4种可能． 3．某人将一枚硬币连掷了10次，6次正面朝上，若用A 表示“正面朝上”这一事件，则A 出现的( )A ．概率为610B ．频率为610C ．频率为6D ．概率为6解析：选B.事件A 出现的频数是6，频率＝频数试验次数，故频率是610.4．下列说法正确的有( )①做9次抛掷一枚均匀硬币的试验，结果有5次出现正面，所以出现正面的概率是59；②盒子中装有大小均匀的3个红球，3个黑球，2个白球，每种颜色的球被摸到的可能性相同；③从－4，－3，－2，－1，0，1，2中任取一个数，取得的数小于0和不小于0的可能性相同；④分别从2名男生，3名女生中各选一名作为代表，那么每名学生被选中的可能性相同． A ．0个 B ．1个 C ．2个D ．3个解析：选A.①中抛掷一枚均匀硬币出现正面的概率是12；②中摸到白球的概率要小于摸到红球或黑球的概率；③中取得的数小于0的概率大于不小于0的概率；④中男生被抽到的概率为12，而女生被抽到的概率为13.5．给出关系满足AB 的非空集合A ，B 的四个命题：①若任取x ∈A ，则x ∈B 是必然事件； ②若任取x ∉A ，则x ∈B 是不可能事件； ③若任取x ∈B ，则x ∈A 是随机事件； ④若任取x ∉B ，则x ∉A 是必然事件．其中不正确的是________(把所有不正确的序号都填上)． 解析：因为A B ，所以A 中的元素都在B 中，但是B 中有些元素不在集合A 中．所以①③④正确．②中，若x ∉A ，则有x ∈B ，x ∉B 两种可能情况，因此②若任取x ∉A ，则x ∈B 是随机事件．故填②.答案：②6．一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃在一年时间里破碎的概率，公司收集了20 000部汽车，时间从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率约为________．解析：P ＝60020 000＝0.03.答案：0.037．一袋中装有10个红球、8个白球、7个黑球，现在把球随机地一个一个摸出来，为了保证在第k 次或第k 次之前能首次摸出红球，则k 的最小值为________．解析：至少需摸完黑球和白球共15个． 答案：168．张明同学抛一枚硬币10次，共有8次正面向上，于是他指出：“抛掷一枚硬币，出现正面向上的概率应为0.8.”你认为他的结论正确吗？为什么？解：他的结论不正确．张明同学抛掷一枚硬币10次，有8次正面向上，就得出“正面向上”的概率为0.8，显然是对概率统计性定义曲解的结果．9．某人做试验，从一个装有标号为1，2，3，4的小球的盒子中，无放回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标号为x ，后取的小球的标号为y ，这样构成有序实数对(x ，y )．(1)写出这个试验的所有结果；(2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件． 解：(1)当x ＝1时，y ＝2，3，4； 当x ＝2时，y ＝1，3，4； 当x ＝3时，y ＝1，2，4； 当x ＝4时，y ＝1，2，3.因此，这个试验的所有结果是(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)．(2)记“第一次取出的小球上的标号为2”为事件A ，则A ＝{(2，1)，(2，3)，(2，4)}．[B 能力提升]1．在进行n 次重复试验中，事件A 发生的频率为mn ，当n 很大时，事件A 发生的概率P (A )与mn的关系是( )A ．P (A )≈mnB ．P (A )<mnC ．P (A )>mnD ．P (A )＝mn解析：选A.对于给定的随机事件A ，事件A 发生的频率f n (A )随着试验次数的增加稳定于概率P (A )，因此可以用频率f n (A )来估计概率P (A )．即P (A )≈mn.2．对某厂生产的某种产品进行抽样检查，数据如下：大约需抽查________件产品．解析：抽查的产品总件数为1 150，合格品件数为1 094，合格率为1 0941 150≈0.95，950÷0.95＝1 000，故大约需抽查1 000件产品．答案：1 0003．小明从某本书中随机抽取了6页，在统计了各页中“的”和“了”出现的次数后，分别求出了“的”和“了”出现的频率，并绘制了下图．随着统计页数的增加，试估计“的”和“了”这两个字出现的频率将如何变化． 解：估计“的”字出现的频率在0.058附近摆动，“了”字出现的频率在0.01附近摆动． 4．(选做题)假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率． 解：(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为5＋20100＝14，用频率估计概率，所以甲品牌产品寿命小于200小时的概率为14.(2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品共有75＋70＝145(个)，其中甲品牌产品是75个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是75145＝1529，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为1529.。

随机事件及其概率深夜，一辆出租车被牵涉进一起交通事故，该市有两家出租车公司，红色出租车公司和蓝色出租车公司，其中红色出租车公司和蓝色出租车公司分别占整个城市出租车的84%和9%．据现场目击证人说，事故现场的出租车是红色的，并对证人的辨别能力做了测试，测得他辨认的正确率为80%，于是警察就认定红色出租车具有较大嫌疑．你觉得警察的这种“直觉〞判断对红色出租车公平吗？学了本节内容后，你将能较好地来回答这个问题了．学法建议我们生活在一个机遇与挑战并存、风险与机会同在的世界里，比如彩票中奖、投资风险、天气预报等．如何把握机会，减少风险，趋利避害？解决这些知识就要用到有关概率论的知识．通过本节的学习，要能体会确定性现象与随机现象的含义，了解必然事件、不可能事件及随机事件的意义，了解随机事件发生的不确定性及频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及概率与频率的区别，理解概率的统计定义，知道根据概率的统计定义计算概率的方法．一、知识网络必然事件与不可能事件反映的就是在一定条件下的确定性现象，而随机事件反映的那么是随机现象．但在研究概率时，教材中又把必然事件和不可能事件作为随机事件的特例考虑了，并分别用Ω与∅表示，于是有了概率的第二个基本条件：P (Ω)=1，P (∅)=0，同时也使得第一个基本条件：0≤P (A )≤1，得到了合理而正确的解释． 二、知识归纳1．随机现象与随机事件〔1〕确定性现象与随机现象在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象就是确定性现象．象“同性电荷，互相吸引〞、“导体通电，发热〞等都是确定性现象．在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就是随机现象．象“买10X 福利彩票，中3X 奖〞、“某地元旦下雨〞等都是随机现象．〔2〕事件、特征及其分类随机事件及其概确定性现象两个基本条现 象P (Ω)=1，P (∅)=0概 率频 率0≤P (A )≤1 随机现象 必然事件不可能事随机事件①试验与事件对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验，而试验的每一种可能的结果，都是一个事件．②事件的分类⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪→⎩必然事件:在一定条件下,必然会发生的事件.确定性现象现象不可能事件:在一定条件下,肯定不会发生的事件.随机现象随机事件:在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.必然事件、不可能事件与随机事件，总称为事件．事件常用大写英文字母A ，B ，C 等来表示，其中两个特殊的事件：必然事件用Ω表示，不可能事件用∅表示．象“抛一石块，下落〞、“一个人随着岁月的消逝，一定会衰老、死亡〞等便是必然事件； 象“某学生投篮8次，进10个球〞、“任意实数，其绝对值是负数〞等都是不可能事件； 象“某学生投篮8次，进5个球〞；“某路口单位时间内通过的‘小轿车’的车辆数〞等都是随机事件．③随机事件的一些特征首先，在不变的条件下，试验是可能重复实现的．例如，抛掷硬币的试验，就可以在相同高度下反复实施的；其次，各次试验的结果不一定相同，每次试验前不能预知是哪一个结果会发生．例如，你就不能在抛掷硬币前确定硬币着地后的背向问题；最后，所有可能的试验结果都是预先明确的．例如，硬币着地后的结果只可能有两种背向的．2．概率及其基本要求 〔1〕概率的定义一个事件在一次试验或观测中发生的可能性的大小，它是0~1之间的一个数．如果事件用A 来表示，那么其概率常表示为P (A )．〔2〕概率的两个基本要求①对于任意一个事件A ，那么0≤P (A )≤1； ②P (Ω)=1，P (∅)=0．由以上两个要求可看出，必然事件与不可能事件可看作随机事件的两个极端情形，这也正好应了二者的既对立又统一的辩证关系． 三、释疑解难1．随机事件的两重性一个随机事件的发生具有随机性，是否发生有一定的偶然性，但又存在统计规律性．在进行大量重复试验时，某个随机事件是否发生具有频率的稳定性，而频率的稳定性又是必然的，因此，偶然性与必然性是对立统一的．尽管不可能事件与必然事件是相互对立的，但它们也可以看成是随机事件的两个极端情形，从而又统一在随机事件之中．这就是对立与统一的辩证关系．这也就要求我们辩证地看待“必然事件〞、“不可能事件〞与“随机事件〞间的关系．2．概率与频率间的关系随机事件的频率，指此事件A 发生的次数n A 与试验总次数n 的比值An n，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度会越来越小．我们给这个常数取一个名字，那便是随机事件的概率．概率可看作频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小．频率在大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的概率．根据各类事件的意义进行作答．[解答]必然事件有：①⑦⑧；不可能事件有：④⑨⑩；随机事件有：②③⑤⑥．根据频率的计算公式及频率与概率间的关系直接作答．[解答]〔1〕因频率的值等于优等品数与抽取球数的比值，故解题规律定义法是解题中用得比较多的一种方法．解决本问题时，就必须正确理解三类事件的含义及它们间的相互区别．事件⑧是必然事件．解释如下：不妨设三角形的三内角由小到大分别为A 、B 、C ，那么由A +B +C =180°得：3A ≥180°，于是A ≥60°．同样，“三角形的最大内角不小于60°〞也是必然事件．知识延伸事件A 发生的频率()An n f A n，它总是趋近于某个常数，并在它的附近摆动，而这一个常数就是概率．频率是一个个的近似值、实验值，表格中从左到右应依次填写0.900，0.920，0.970，0.940，0.954，0.951，0.948．〔2〕由〔1〕知，虽然抽取球的个数可以不同，计算得到的频率值也不同，但它们均在常数0.95的附近摆动，根据频率与概率间的关系可知，抽取一个乒乓球检测时，质量为优等品的概率为0.950．事件类型共分3类，这个只需要对照其意义回答即可．至于概率可直接计算得到或根据事件的意义而得到．[解答]A是随机事件，概率为0.4；B是不可能事件，概率为0；C是随机事件，概率为0.6；D是必然事件，概率为1．而概率那么是一个理论值，一个确定的值．思维诊断此题中由于有精确度的要求，故应注意小数点后数位的取舍．需注意的是：0.95与0.950意义是不同的．知识拓展不可能事件与必然事件虽然是两类不同的事件，但它们可以看作是随机事件的两个极端情形．用这种既对立又统一的观点去看待它们，有利于认识它们间的内在联系．此题还可反映这样的事实，A、C是不可能同时发生但也必有一个发生．A+C=D．体验探究一、数海拾贝1个数学家＝10个师在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力．这句话有一个非同寻常的来历．1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战〞搞得英美两军焦头烂额．为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后得出，船队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性．一定数量的船编队规模越小，编次就越多，编次越多，与敌人相遇的概率就越大；反之，船编队规模越大，编次就越小，编次越小，与敌人相遇的概率就越小．美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口．结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％降为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应．二、小小科学家概率没有记忆例1 赌徒：已经开了七把小了，下把一定开大，全压上！例2 股民：此股已经七年没涨了，马上一定涨，全买！例3 失恋者：已经被抛弃七次了，这次不可能再失败了！以上三个例子都是生活中常见现象，作为心理强化给自己一些安慰本无可厚非，但往往判断者还会将这种判断戴上科学的帽子，美其名曰从概率上判断，这真是按概率判断吗？概率如果有言，必对此种悲剧云非我之罪，或对这种成功叹不敢居功．概率在生活中无处不在，但要靠概率得出有益的结论却不是毫无约束的．要想靠科学的概率方法去推论，首先需要知道什么是随机事件？从概率看，我们把事件分成必然事件、不可能事件和随机事件三种．必然事件是概率为1的事件，不可能事件是概率为0的事件，而随机事件那么是概率大于0小于1的事件．要注意的是：随机事件不是不能预测，而是我们发现了某种统计规律，该事件是服从这一统计规律的大量事件中的一个事件．而概率计算是从统计的前提得出统计的结论，这里就提醒我们通过概率理论计算某事件概率时，需要先知道有没有统计的前提！即我们是否能得到该事件符合的某一统计规律，显然上面的2、3例并不能满足要求．以例2为例：股民的事例要符合可求概率的事件要求，就需要两个基本前提，一、所有股价都是随机波动的；二、所有股权的波动因素是同权的〔或的〕．这可能吗？实际上可能这一事件〔股价涨〕连随机事件都算不上，如果有庄家操纵，可能是必然事件；如果公司很差又没人理会，可能就是不可能事件．连随机性质都无法确定的事件显然是不可能通过概率判断的．例3同理．例1是标准的随机事件，根据归纳我们知道骰子出大或小两个事件符合的是0.5的概率分布，加起来是概率为1的必然事件，这就是统计前提．符合了随机事件的要求，下一个问题是如何计算？有很多人会这样说：连出八个小的概率是0.5的八次方，约等于千分之四，所以当然在第八次全压上．但第八把投前我们只能得到骰子出大、小的概率各是0.5，而不是其他．这就是常言说的“概率没有记忆〞！如果不清楚这一点就孤注一掷，那么输了以后就请不要去哀叹运气的向背，痛诉世道的不公，而应该问问自己真的懂概率吗？真的是在用科学方法知而后行吗？三、智慧列车根据概率的意义作答．[解答]如果把治疗一个病人作为一次试验，治愈率为10%，指随着试验次数增加，即治疗的病人数的增加，大约有10%的人能够治愈，对于一次试验来说，其结果是随机的，因此前18人未能治愈，对后2人没有影响，也就是说后2人的治愈情况仍然是随机的，即有可能都能治愈，也可能都不能治愈，或者可能治愈一人，这些情形都是可能发生的．治愈的概率是0.10，是指如果患病的人有100人，那么我们根据治愈的频率应在治愈概率附近摆动这一前提，就可以认为这100人中，大约有10人能治愈，这个事先估计对于医药卫生部门是很有参考价值的．这也进一步说明了随机事件的概率只是反映了大量重复试验条件下，随机试验发生的频率稳定性．另外，治愈的总体比例为10%，但这不能代表个体的治愈率也是10%，因为对于个体来说，要么治愈了，要么未能治愈，治愈成功与不成功是随机的．。

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作第3章 概率 同步练习参考答案7.1.1 随机现象1、B2、D3、③；⑤；①②④4、必然事件有（4）（6）；不可能事件有（5）；随机事件有（1）（2）（3）（7）（8）；5、 D6、C7、“点数之和大于2”为必然事件,则2m >;“点数之和大于30”为不可能事件,则630m ≤,∴5m ≤;“点数之和等于20”为随机事件,∵20=6×3+2,∴420m ≤≤;综上知: 45m ≤≤且m ∈N ,故4m =或5m =.7.1.2随机事件的概率1、B2、 193、可以说这批电视机的次品的概率是0.1；4、（1）表中依次填入的数据为：0.520，0.517，0.517，0.517. （2）由表中的已知数据及公式f n （A ）=nn A 即可求出相应的频率，而各个频率均稳定在常数0.518上，所以这一地区男婴出生的概率约是0.518；5、这种说法不正确6、根据公式可以计算出选修李老师的高等数学课的人数考试成绩在各个段上的频率依次为(总人数为43+182+260+90+62+8=645)43182260906280.067,0.282,0.403,0.140,0.096,0.012645645645645645645≈≈≈≈≈≈. 用已有的信息可以估计出小王下学期选修李老师的高等数学课得分的概率如下:(1)得”90分以上”记为事件A,则P(A)=0.067;(2)得”60分～69分”记为事件B,则P(B)=0.140;(3)得”60分以上”记为事件C,则P(C)=0.067+0.282+0.403+0.140=0.892.7、(1)表中依次填入的数据为:0.80,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91.(2)由于频率稳定在常数0.89, 所以这个射手射击一次,击中靶心的概率约是0.89.7.2.1 古典概率(1)1、C2、C3、B4、B5、B6、137、7248、2131 9、（1）1100000（2）110。

（新课标）2019—2020学年苏教版高中数学必修三第3章 概 率 3.1 随机事件及其概率课时目标 在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别．1．随机现象在一定条件下，____________________________，这种现象就是确定性现象．在一定条件下， ____________________________________________________________，这种现象就是随机现象． 2．事件对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次________．而试验的每一种可能的结果，都是一个________． 3．随机事件在一定条件下，______________的事件叫做必然事件．____________________叫做不可能事件．__________________叫做随机事件． 4．随机事件的概率(1)定义：一般地，对于给定的随机事件A ，在相同条件下，随着试验次数的增加，事件A 发生的________会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画随机事件A 发生的可能性大小，并把这个常数称为随机事件A 的________，记作________．(2)性质：对于任意一个随机事件A ，P (A )的范围是__________． (3)用Ω和Ø表示必然事件和不可能事件，则P (Ω)＝____，P (Ø)＝____.一、填空题1．下列事件中：①如果a >b ，那么a －b >0；②将一枚硬币连掷三次，结果出现三次正面；③三个小球全部放入两个盒中，其中一个盒子里有三个球；④若x ∈R ，则x 2<0.其中是随机事件的为________．(填序号)2．将一颗骰子抛掷600次，掷出点数大于2的次数大约是________次．3．一个口袋内装有大小相同且编号为1,2,3,4的四个乒乓球，从中任意摸出2球，则这一试验共有______种可能性．4．在进行n 次重复试验中，事件A 发生的频率为m n，当n 很大时，事件A 发生的概率P (A )与mn的关系是______________．5．在一篇英文短文中，共使用了6 000个英文字母(含重复使用)，其中字母“e ”共使用了900次，则字母“e ”在这篇短文中的使用的频率为________．6．同时向上抛掷100个质量均匀的铜板，落地时这100个铜板全都正面向上，则这100个铜板更可能是下面哪种情况________．(填序号) ①这100个铜板两面是一样的； ②这100个铜板两面是不一样的；③这100个铜板中有50个两面是一样的，另外50个两面是不一样的； ④这100个铜板中有20个两面是一样的，另外80个两面是不一样的． 7．盒中装有4只白球5只黑球，从中任意取出1只球． (1)“取出的球是黄球”是________事件，它的概率是________； (2)“取出的球是白球”是________事件，它的概率是________； (3)“取出的球是白球或黑球”是________事件，它的概率是________．8．管理人员从一池塘中捞出30条鱼做上标记，然后放回池塘，将带标记的鱼完全混合于鱼群中.10天后，再捕上50条，发现其中带标记的鱼有2条．根据以上数据可以估计该池塘约有________条鱼．9．从12个同类产品(其中10个正品，2个次品)，任意抽取6件产品，下列说法中错误的是________．(填序号)①抽出的6件产品中必有5件正品，一件次品； ②抽出的6件产品中可能有5件正品，一件次品；③抽取6件产品时逐个不放回抽取，前5件是正品，第6件必是次品； ④抽取6件产品时，不可能抽得5件正品，一件次品． 二、解答题10．用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直径检验，结果如下：直径 个数 直径 个数 6.88<d ≤6.89 1 6.93<d ≤6.94 26 6.89<d ≤6.90 2 6.94<d ≤6.95 15 6.90<d ≤6.91 10 6.95<d ≤6.96 8 6.91<d ≤6.92 17 6.96<d ≤6.97 2 6.92<d ≤6.93176.97<d ≤6.982从这100个螺母中任意抽取一个，求(1)事件A (6.92<d ≤6.94)的频率； (2)事件B (6.90<d ≤6.96)的频率； (3)事件C (d >6.96)的频率； (4)事件D (d ≤6.89)的频率．11．在一个试验中，一种血清被注射到500只豚鼠体内，最初，这些豚鼠中150只有圆形细胞，250只有椭圆形细胞，100只有不规则形状细胞，被注射这种血清之后，没有一个具有圆形细胞的豚鼠被感染，50个具有椭圆形细胞的豚鼠被感染，具有不规则形状细胞的豚鼠全部被感染．根据试验结果，估计具有(1)圆形细胞；(2)椭圆形细胞；(3)不规则形状细胞的豚鼠分别被这种血清感染的概率．能力提升12．掷一枚骰子得到6点的概率是16，是否意味着把它掷6次一定能得到一次6点？13．某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10 000个鱼卵能孵化8 513尾鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题： (1)这种鱼卵的孵化概率(孵化率)是多少？ (2)30 000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？(3)要孵化5 000尾鱼苗，大概需备多少个鱼卵？(精确到百位)1．事件A 发生的概率P (A )＝m n，在实际生活中并不意味着n 次试验中，事件A 一定发生m 次，有可能多于m 次，也有可能少于m 次，甚至有可能不发生或发生n 次． 2．大概率事件经常发生，小概率事件很少发生．反之，一次试验中已发生了的事件其概率也必然很大，利用这一点可以推断事情的发展趋势，做出正确的决策．3．概率广泛应用于体育运动、管理决策、天气预报以及某些科学实验中，它在这些应用中起着极其重要的作用．3．1 随机事件及其概率知识梳理1．事先就能断定发生或不发生某种结果 某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果 2.试验 事件 3.必然会发生 肯定不会发生的事件 可能发生也可能不发生的事件 4.(1)频率 概率 P(A) (2)0≤P(A)≤1 (3)1 0 作业设计 1．②③解析 ①是必然事件，④是不可能事件，②、③是随机事件． 2．400解析 N ＝46×600＝400.3．6解析 可能出现以下情形：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)． 4．P(A)≈mn5．0.15解析 频率＝9006 000＝0.15.6．①解析 一枚质量均匀的铜板，抛掷一次正面向上的概率为0.5，从题意中知抛掷100枚结果正面都向上，因此这100个铜板两面是一样的可能性最大． 7．(1)不可能 0 (2)随机 49(3)必然 1 8．750解析 设池塘约有n 条鱼，则含有标记的鱼的概率为30n ，由题意得：30n ×50＝2，∴n ＝750. 9．①③④解析 由于12个产品的正品率为1012＝56，次品率为212＝16，故抽出的6件产品中可能有5件正品，一件次品．10．解 (1)事件A 的频率 f(A)＝17＋26100＝0.43.(2)事件B 的频率f(B)＝10＋17＋17＋26＋15＋8100＝0.93.(3)事件C 的频率f(C)＝2＋2100＝0.04.(4)事件D 的频率f(D)＝1100＝0.01. 11．解 (1)记“圆形细胞的豚鼠被感染”为事件A ，由题意知，A 为不可能事件，∴P(A)＝0.(2)记“椭圆形细胞的豚鼠被感染”为事件B ， 由题意知P(B)＝50250＝15＝0.2.(3)记“不规则形状细胞的豚鼠被感染”为事件C ，由题意知事件C 为必然事件， 所以P(C)＝1.12．解 抛掷一枚骰子得到6点的概率是16，多次抛掷骰子，出现6点的情况大约占16，并不意味着掷6次一定得到一次6点，实际上，掷6次作为抛掷骰子的6次试验，每一次结果都是随机的．13．解 (1)这种鱼卵的孵化概率P ＝8 51310 000＝0.851 3.(2)30 000个鱼卵大约能孵化30 000×8 51310 000＝25 539(尾)鱼苗．(3)设大概需备x 个鱼卵， 由题意知5 000x ＝8 51310 000.∴x ＝5 000×10 0008 513＝5 900(个)．∴大概需备5 900个鱼卵．。

随机事件及其概率同步练习学力测评双基复习巩固1．下列事件属于不可能事件的为（）A．连续投掷骰子两次，掷得的点数和为4B．连续投掷骰子两次，掷得的点数和为8C．连续投掷骰子两次，掷得的点数和为12D．连续投掷骰子两次，掷得的点数和为162．下列事件属于必然事件的为（）A．没有水分，种子发芽B．电话在响一声时就被接到C．实数的平方为正数D．全等三角形面积相等3．给出下列事件：①同学甲竞选班长成功；②两队球赛，强队胜利了；③一所学校共有998名学生，至少有三名学生的生日相同；④若集合A、B、C，满足A⊆B，B⊆C，则A⊆C；⑤古代有一个国王想处死一位画师，背地里在2张签上都写上“死”字，再让画师抽“生死签”，画师抽到死签；⑥7月天下雪；⑦从1，3，9中任选两数相加，其和为偶数；⑧骑车通过10个十字路口，均遇红灯．其中属于随机事件的有（）A．4个B．4个C．5个D．6个4．在10件同类产品中，其中8件为正品，2件为次品．从中任意抽出3件的必然事件是（）A．3件都是正品B．至少有1件是次品C．3件都是次品D．至少有1件是正品5．事件A的概率P(A)必须满足（）A．0＜P(A)＜1 B．P(A)=1 C．0≤P(A)≤1 D．P(A)=0或16．下列说法正确的为（）A．概率就是频率B．概率为1的事件可以不发生C．概率为0的事件一定不会发生D．概率不可以是一个无理数7．在第1、3、6、8、16路公共汽车都要依靠的一个站（假设这个站只能停靠一辆汽车），有一位乘客等候第6路或第16路汽车．假定当时各路汽车首先到站的可能性都是相等，则首先到站正好是这位乘客所需求的汽车的概率等于（）A．12B．23C．35D．258．每道选择题都有4个选择支，其中只有1个选择支是正确的．某次考试共有12道选择题，某人说：“每个选择支正确的概率是14，我每题都选择第一个选择支，则一定有3题选择结果正确”．对该人的话进行判断，其结论是（）A．正确的B．错误的C．模棱两可的D．有歧义的9．在天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水概率为78%”，这是指（）A．明天该地区有78%的地区降水，其他22%的地区不降水B．明天该地区约有78%的时间降水，其他时间不降水C．气象台的专家中，有78%的人认为会降水，另外22%的专家认为不降水D．明天该地区的降水的可能性为78%10．某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：投篮次数8 10 12 9 10 16 60 100进球次数 6 8 9 7 7 12 45 74进球频率（1）在表中直接填写进球的频率；（2）这位运动员投篮一次，进球的概率为．11．利用简单随机抽样的方法抽查了某校500名学生，其中共青团员有320人，戴眼睛的有365人，若在这个学校随机抽查一名学生，则他是团员的概率为，他戴着眼睛的概率为．综合拓广探索12．某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力，出了10个智力题，每个题10分，然后作了统计，结果如下：贫困地区参加测试的人数30 50 100 200 500 800得60分以上的人数16 27 52 104 256 402得60分以上的频率发达地区参加测试的人数30 50 100 200 500 800得60分以上的人数17 29 56 111 276 440得60分以上的频率（1）计算两地区参加测试的儿童得60分以上的频率；（2）求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率；（3）分析贫富差距为什么会带来人的智力的差别．13．某工厂为了节约用电，规定每天的用电量指标为1000度，按照上个月的用电记录，30天中有18天的用电超过指标．若第二个月仍没有具体的节电措施，则该月的第1天用电量不超过指标的概率为多少？14．对一批衬衣进行抽检，结果如下表：抽取件数50 100 200 500 600 700 800次品件数0 20 12 27 27 35 40次品频率0 0.20 0.06 0.054（1）完成上面统计表；（2）事件A为任取一件衬衣为次品，求P（A）；（3）为了保证买到次品的顾客能够及时更换，销售1000件衬衣，至少需要进货多少件衬衣？15．从甲地到乙地有A1、A2、A3共3条路线，从乙地到丙地有B1、B2共2条路线，从甲地直接到丙地共4条路线，其中A2B1路线是从甲到丙地的所有路线中最短的一条．某人任选了1条从甲到丙地的路线，它正好是最短路线的概率是多少？16．“某彩票的中奖概率为1100”，那是否意味着买1000张彩票就中10张奖？学习延伸卡被吃掉的可能性是多大？某人去银行取钱,他忘了其信用卡号的最后一位.于是他便不得不在0~9这几个数中一一去试.已知当连续3次输错时，机器将会吃卡．问吃卡的概率是多少?参考答案与点拨1．D（点拨：两次点数和的最大值为12）2．D（点拨：C中实数的平方是非负才是正确的）3．C（点拨：①②③⑥⑧为随机事件）4．D（点拨：因次品共2件，故抽出的3件中至少有1件为正品）5．C（点拨：概率的第一个基本要求）6．C（点拨：概率为0的事件为不可能事件，它必不发生）7．D8．B（点拨：由于每次试验的结果都是随机的，因而不能保证做12次试验中，一定有14即3道题是正确的，因而该人的话是错误的）9．D10．（1）343773337 ,,,,,,, 4549104450；（2）34．11．0.64，0.73．12．（1）第一张表格从左至右分别填写0.53，0.54，0.52，0.52，0.51，0.50；第二张表格从左至右分别填写0.567，0.580，0.560，0.555，0.552，0.550．（2）概率分别为0.5与0.55．（3）经济上的贫困导致该地区生活水平落后，儿童的健康和发育会受到一定的影响；另外，经济落后也会使教育事业发展落后，导致智力出现差别．13．122 305=．14．（1）后三格中分别填入0.045，0.05，0.05；（2）P（A）≈0.05；（3）需要进货至少1053件衬衣（点拨：设进货衬衣x件，则x(1-0.05)≥1000，解得x≥1053．）15．11 32410=⨯+．16．买1000张彩票就相当于做1000次试验，结果可能是一次奖也没中，或者中一次奖，也可能中10次奖，还可能中比10次更多的奖．所以“某彩票的中奖概率为1100”，并不意味着买1000张票就一定能中10张奖．只有当所买彩票的数量足够大时，理论上的中奖数才为1100．所以我们说，靠博彩中奖进而致富是毫无意义的，博彩的意义在于奉献而不是回报．学习延伸1710⨯=710。

第3章概率§3.1随机事件及其概率3．1.1随机现象3．1.2随机事件的概率(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能：①了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；②正确理解事件A出现的频率的意义和概率的概念和意义，明确事件A发生的频率与概率的区别与联系；2．过程与方法：通过经历试验、统计等活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力．通过获取试验数据，归纳总结试验结果，体会随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性；做到在探索中学习，在探索中提高．3．情感态度与价值观：通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解概率的含义，体会数学知识与现实生活的联系．●重点难点重点：理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；正确理解概率的意义；难点：理解随机事件发生的随机性，以及随机性中表现出的规律性．难点突破：给学生亲自动手操作的机会，使学生在实践过程中形成对随机事件发生的随机性以及随机性中表现出的规律性的直接感知．按照探究式教学法的核心思想，围绕概率定义产生的思维过程，从定义产生的必要性和合理性两方面不断设置问题，激发学生的探究欲望，让学生以研究者和探索者的身份，参与随机事件发生频率的统计规律的抽象概括过程，参与概率定义的过程。

从而强化重点．(教师用书独具)●教学建议在本节课的教学中建议教师主要渗透以下几个方面的学法指导．(1)让学生亲自经历运用科学方法探索的过程。

主要是创设“掷硬币时‘正面向上’出现的比例是多少”的问题情境，让学生在探索中体会科学知识．(2)培养学生学会通过自学、观察、试验等方法获取相关知识，使学生在探索研究过程中提高分析、归纳、推理能力．(3)让学生通过试验，相互交流试验数据，体会相互合作提升办事效率．结合本节课的教学内容以及学生的认知情况，本节课主要突出运用了“探究式”教学方法，在试验探究的过程中，培养学生探究问题的能力、语言表达能力．●教学流程创设问题情境，引出问题1日常生活中的实例和问题2掷骰子实验．⇒引导学生结合前面学习过的频率的知识，观察、比较、分析，得出概率的概念．⇒通过引导学生回答所提问题理解频率与概率的关系．⇒通过例1及其变式训练，使学生掌握随机事件，必然事件及不可能事件的概念．⇒通过例2及其变式训练，使学生掌握概率与频率的关系问题的解题策略．⇒通过例3及其变式训练阐明概率的意义，使学生明确与概率有关的问题的解决方法．⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正．⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识考察下列现象：(1)导体通电时发热；(2)向上抛出的石头会下落；(3)常温常压下石墨能变成金刚石；(4)三角形的内角和大于360°；(5)明天下雨以上现象中哪几个是必然会发生的？哪几个是肯定不会发生的？【提示】(1)(2)必然发生；(3)(4)肯定不会发生；(5)可能发生也可能不发生．1.(1)定义：对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验，而试验的每一种可能的结果，都是一个事件．(2)分类【问题导思】做一个简单的实验：把一枚骰子掷多次，观察出现的结果，并记录各结果出现的频数．在本实验中出现了几种结果，还有其它实验结果吗？【提示】一共出现了1点，2点，3点，4点，5点，6点六种结果，没有其它结果出现．若做大量地重复实验，你认为出现每种结果的次数有何关系？【提示】大致相等一般地，对于给定的随机事件A，在相同条件下，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画随机事件A发生的可能性大小，并把这个常数称为随机事件A的概率，记作P(A)．(1)有界性：对任意事件A，有0≤P(A)≤1.(2)规范性：若Ω、Ø分别代表必然事件和不可能事件，则P(Ω)＝1，P(Ø)＝0.指出下列事件中哪些是必然事件、不可能事件、随机事件：(1)巴西足球队在下届世界杯足球赛中夺得冠军；(2)x2－3x＋2＝0有两个不相等的实数根；(3)李四走到十字路口遇到张三；(4)某人购买福利彩票5注，均未中奖；(5)在标准大气压下，温度低于0 ℃时，冰融化．【思路探究】本题可以根据事件的定义去判断，解决此类问题的关键是根据题意明确条件，判断在此条件下，事先能否断定出现某种结果．【自主解答】巴西足球队在下届世界杯足球赛中是否夺得冠军不确定，故(1)为随机事件；(2)∵Δ＝(－3)2－8＝1>0，∴(2)是必然事件；(3)(4)是随机事件；(5)是不可能事件．准确掌握随机事件、必然事件、不可能事件的概念是解题的关键，应用时要特别注意看清条件，在给定的条件下判断是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生，来确定属于哪一类事件．在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？①如果a，b都是实数，那么a＋b＝b＋a；②从分别标有1,2,3,4,5,6的6张号签中任取一张，得到4号签；③没有水分，种子发芽；④某电话总机在60秒内接到至少15次传呼；⑤在标准大气压下，水的温度达到50 ℃时沸腾；⑥同性电荷，相互排斥．【解】由实数运算性质知①恒成立是必然事件；⑥由物理知识知同性电荷相斥是必然事件，①⑥是必然事件．没有水分，种子不会发芽，标准大气压下，水的温度达到50 ℃时不沸腾，③⑤是不可能事件．从1～6中取一张可能取出4也可能取不到4，电话总机在60秒可传呼15次也可不传呼15次．②④是随机事件．某公司在过去几年内使用了某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：时)进行了统计，统计结果如下表所示：(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率． 【思路探究】 (1)频率＝频数÷总数．(2)先求出灯管使用寿命在[0,1 500)的频数，再应用公式f n (A )＝n An 求解．【自主解答】 (1)频率依次是0.048,0.121,0.208，0.223，0.193,0.165,0.042. (2)样本中使用寿命不足1 500小时的频数是48＋121＋208＋223＝600，所以样本中使用寿命不足1 500小时的频率是6001 000＝0.6，即估计灯管使用寿命不足1500小时的概率为0.6.1．频率是事件A 发生的次数m 与试验总次数n 的比值，利用此公式可求出它们的频率．频率本身是随机变量，当n 很大时，频率总是在一个稳定值附近左右摆动，这个稳定值就是概率．2．解此类题目的步骤是：先利用频率的计算公式依次计算频率，然后用频率估计概率．下表中列出了10次抛掷一枚硬币的试验结果，n 为每次试验抛掷硬币的次数，m 为硬币正面向上的次数．计算每次试验中“正面向上”这一事件的频率，并考查它的概率．【解】 由事件发生的频率＝mn ，可分别得出这10次试验中“正面向上”这一事件出现的频率依次为0.502，0.498，0.512,0.506,0.502,0.492,0.488,0.516，0.524，0.494.这些数字都在0.5附近摆动，由概率的统计定义可得，“正面向上”的概率为0.5.张明同学抛一枚硬币10次，共有8次反面向上，于是他指出：“抛掷一枚硬币，出现反面向上的概率应为0.8”．你认为他的结论正确吗？为什么？【思路探究】 正确理解频率定义及概率的统计性定义是解答本题的关键．他的结论显然是错误的．【自主解答】 从概率的统计定义可看出：事件A 发生的频率m n 叫做事件A 发生的概率的近似值．但要正确理解概率的定义必须明确大前提：试验次数n 应当足够多．也就是说，只有“在相同条件下，随着试验次数的增加，随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定”时，才用这个常数来刻画该随机事件发生的可能性大小，即称为这一事件发生的概率的近似值．张明同学抛掷一枚硬币10次，有8次正面向上，就得出“正面向上”的概率为0.8，显然是对概率统计性定义曲解的结果．1．随机事件的概率，本质上是刻画该事件在一次试验中发生的可能性大小的数量，不能由此断定某次试验中一定发生某种结果或一定不发生某种结果．2．在理解概率的定义时，一定要将频率与概率区分开，频率与试验的次数有关，概率不随试验次数而变化，是个客观值．某同学认为：“一个骰子掷一次得到6点的概率是16，这说明一个骰子掷6次一定会出现一次6点．”这种说法正确吗？说说你的理由．【解】 这种说法是错误的．因为掷骰子一次得到6点是一个随机事件，在一次试验中，它可能发生，也可能不发生，掷6次骰子就是做6次试验，每次试验的结果都是随机的，可能出现6点，也可能不出现6点，所以6次试验中有可能一次6点也不出现，也可能出现1次，2次，…，6次.混淆随机事件的概念致误先后抛两枚质地均匀的硬币．(1)一共可能出现多少种不同的结果？(2)出现“一枚正面，一枚反面”的结果有多少种？ (3)出现“一枚正面，一枚反面”的概率是多少？【错解】 (1)一共可能出现“两枚正面”“两枚反面”“一枚正面，一枚反面”3种不同的结果．(2)出现“一枚正面，一枚反面”的结果有1种． (3)出现“一枚正面，一枚反面”的概率是13.【错因分析】 忽略了“一枚反面，一枚正面”与“一枚正面，一枚反面”是两种不同的结果，从而导致得出错误的结果．【防范措施】 1.明确事件的构成，分清事件间的区别与联系． 2．试验的所有结果要逐一写出，不能遗漏．【正解】 (1)一共可能出现“正、正”“正、反”“反、正”“反、反”4种不同的结果．(2)出现“一枚正面，一枚反面”的结果，是“正、反”“反、正”两种． (3)出现“一枚正面，一枚反面”的概率是12.1．随机事件可以重复地进行大量的试验，每次试验结果不一定相同，且无法预测下一次的结果，但随着试验的重复进行，其结果呈现出一定的规律性．2．随机事件频率与概率的区别与联系①2013年清明节下雨②打开电视，正在播放电视剧《西游记》③半径为R的圆，面积为πR2④某次数学考试二班的及格率为70%【解析】③为必然事件，其余为随机事件．【答案】①②④2．下面给出了四种现象：①若x∈R，则x2<0；②没有水分，种子发芽；③某地明年8月8日天晴；④若平面α∩平面β＝m，n∥α，n∥β，则m∥n.其中是确定性现象的是________．【解析】根据确定性现象的定义知①②④为确定性现象．【答案】①②④3．已知随机事件A发生的频率为0.02，事件A出现了1 000次，由此可推知共进行了________次试验．【解析】1 0000.02＝50 000.【答案】50 0004．对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如表所示：(1)(2)估计该厂生产的电视机是优等品的概率是多少？【解】(1)结合公式f n(A)＝mn及题意可计算出优等品的各个频率依次为：0.8,0.92,0.96,0.95,0.956,0.954.(2)由(1)知计算出的优等品的频率虽然各不相同，但却都在常数0.95左右摆动，且随着抽取台数n的增加，频率稳定于0.95，因此，估计该厂生产的电视机是优等品的概率是0.95.一、填空题1．下列事件：①物体在重力作用下会自由下落；②函数f(x)＝x2－2x＋3＝0有两个零点；③下周日会下雨；④某寻呼台某一时段内收到传呼的次数少于10次．其中随机事件的个数为________．【解析】根据定义知①为必然事件，②为不可能事件，③④为随机事件．【答案】 22．某地气象局预报说，明天本地降雨概率为80%，则下列解释正确的是________．①明天本地有80%的区域降雨，20%的区域不降雨；②明天本地有80%的时间降雨，20%的时间不降雨；③明天本地降雨的机率是80%； ④以上说法均不正确．【解析】 本题主要考查对概率的意义的理解．选项①，②显然不正确，因为80%的概率是说降雨的概率，而不是说80%的区域降雨，更不是说有80%的时间降雨，是指降雨的可能性是80%.【答案】 ③3．某班共49人，在必修1的学分考试中，有7人没通过，若用A 表示参加补考这一事件，则下列关于事件A 的说法正确的是________(填序号)．(1)概率为17；(2)频率为17；(3)频率为7；(4)概率接近17.【解析】 频率是概率的近似值，当试验次数很大时，频率在概率附近摆动，本题中试验次数是49，不是很大，所以只能求出频率为17，而不能求出概率．【答案】 (2)4．在某餐厅内抽取100人，其中有30人在15岁及15岁以下，35人在16岁至25岁之间，25人在26岁至45岁之间，10人在46岁及46岁以上，则从此餐厅内随机抽取1人，此人年龄在16岁至25岁之间的概率约为________．【解析】 16岁至25岁之间的人数为35，频率为0.35，故从此餐厅内随机抽取一人，此人年龄在16岁至25岁之间的概率约为0.35.【答案】 0.35 5．给出下列4个说法：①现有一批产品，次品率为0.05，则从中选取200件，必有10件是次品；②做100次抛掷一枚硬币的试验，结果有51次出现正面向上，因此，出现正面向上的概率是51100；③抛掷一颗骰子100次，有18次出现1点，则出现1点的频率是950；④随机事件的概率一定等于这个事件发生的频率． 其中正确的说法是________(填序号)．【解析】 次品率为0.05，即出现次品的概率(可能性)是0.05，所以200件产品中可能有10件是次品，并非“必有”，故①错；在1次具体的试验中，正面向上的次数与试验的总次数之比是频率，而不是概率，故②错；③显然正确；由概率的定义知，概率是频率的稳定值，频率在概率附近摆动，故随机事件的概率不一定等于该事件发生的频率，故④错．故填③.【答案】 ③6．某人忘记了自己的存折密码的最后一位数字，但只记得最后一位数字是偶数，他随意按了一个数字，则他按对密码的概率为________．【解析】 最后一位是偶数有0,2,4,6,8共5种情况，按任一数字都是随机的，因此他按对密码的概率P ＝15.【答案】 157．任意抛掷一颗质地不均匀的骰子，向上的各点数的概率情况如下表所示：【解析】 概率大的点数易出现，由上表知点数为6的最易出现． 【答案】 68．样本容量为200的频率分布直方图如图3－1－1所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为________，数据落在[2,10)内的概率约为________．图3－1－1【解析】 落在[6,10)内的概率为0.08×4＝0.32，所以频数为0.32×200＝64.落在[2,10)内的频率为(0.02＋0.08)×4＝0.4.【答案】 64 0.4 二、解答题9．我国西部某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示：(1)年降水量在[180,280)范围内的概率； (2)年降水量小于230 mm 的概率．【解】 (1)[180,280)分成两个范围，第一范围是在[180,230)；第二范围是[230,280)． 由于在第一个范围的概率为0.31，第二个范围的概率为0.21，因此，年降水量在[180,280)范围内的概率为P ＝0.31＋0.21＝0.52.(2)由于小于230 mm 有三个范围，其一是低于130 mm 的；其二是[130,180)的；其三是[180,230)的；而这三个范围的概率分别是0.15、0.28、0.31，因此，年降水量小于230 mm 时的概率为P ＝0.15＋0.28＋0.31＝0.74.10．如果掷一枚质地均匀的硬币10次，前5次都是正面向上，那么后5次一定都是反面向上，这种说法正确吗？为什么？【解】 不正确．如果把掷一枚质地均匀的硬币1次作为一次试验，正面向上的概率是12，指随着试验次数的增加，即掷硬币次数的增加，大约有一半正面向上．但对于一次试验来说，其结果是随机的，因此即使前5次都是正面向上，但对后5次来说，其结果仍是随机的，每次掷硬币试验正面向上的概率仍然是12，即每次可能是反面向上，也可能是正面向上，可能性相等．11．已知f (x )＝x 2＋2x ，x ∈[－2,1]，给出事件A ：f (x )≥a (1)当A 为必然事件时，求a 的取值范围； (2)当A 为不可能事件时，求a 的取值范围． 【解】 f (x )＝x 2＋2x ，x ∈[－2,1]， ∴f (x )min ＝－1， 此时x ＝－1.又f (－2)＝0<f (1)＝3， ∴f (x )max ＝3. ∴f (x )∈[－1,3](1)当A 为必然事件时，即f (x )≥a 恒成立，故有a ≤f (x )min ＝－1，即a 的取值范围是(－∞，－1]．(2)当A 为不可能事件时， 即f (x )≥a 一定不成立， 故有a >f (x )max ＝3， 则a的取值范围为(3，＋∞).(教师用书独具)2011年6月4日，中国选手李娜在法国网球公开赛女单决赛中战胜意大利老将斯齐亚沃尼，顺利在罗兰·加洛斯红土球场夺得了个人第一座大满贯冠军，这是中国的第一个单打大满贯冠军，也创下了亚洲女选手首次登顶大满贯的纪录．决赛前，有人对两人参赛训练中一发成功次数统计如下表(1)分别计算出两位运动员一发成功的频率，完成表格；(2)根据(1)中计算的结果估计两位运动员一发成功的概率．【思路点拨】先计算两位运动员一发成功的频率，然后根据频率估计概率．【规范解答】(1)中在0.9的附近，所以估计两人一发成功的概率均为0.9.一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下：(1)(2)估计这一地区男婴出生的概率约是多少． 【解】 (1)计算mn 即得到男婴出生的频率依次约是：0．5200,0.5173,0.5173,0.5173.(2)由于这些频率非常接近0.5173，因此估计这一地区男婴出生的概率约为0.5173.§3.2古典概型(教师用书独具)●三维目标 1．知识与技能(1)理解基本事件的特点；(2)通过实例，理解古典概型及其概率计算公式；(3)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率． 2．过程与方法根据本节课的内容和学生的实际水平，通过两个试验的观察让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比骰子试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题．3．情感态度与价值观概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象。

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3．１.1 随机现象【新知导读】1． 请举出一些必然事件，不可能事件和随机事件的实例。

2． 某人购买福利彩票10注，10注中有2注中得三等奖,其余８注未中奖.这个事件的条件和结果是什么?3.传说古时候有一个农夫正在田间干活,忽然发现一只兔子撞死在地头的木桩上，他喜出望外,于是拾起兔子回家了,第二天他就蹲在木桩旁守侯，就这样日复一日,年复一年，但再也没有等着被木桩碰死的兔子,这是为什么?【范例点睛】例1:给出下列四个命题：①集合{}|||0x x <是空集是必然事件；②()y f x =是奇函数,则()0f x =是随机事件;③若log (1)0a x ->,则2x >是必然事件；④对顶角不相等是不可能事件。

其中正确命题的个数是 ( ）A .０个 Ｂ。

1个 Ｃ。

２个 D.3个思路点拨：结合实数的性质及函数知识来判断．易错辨析:判断是否是随机事件,要看条件是什么,否则②的判断可能会出现错误.例2：下列随机事件中,一次试验是指什么？它们各有几次试验?⑴一天中，从北京开往沈阳的7列列车，全部正点到达；⑵抛10次质地均匀的硬币，硬币落地时有５次正面向上。