高中数学立体几何专题练习题
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说明：
１、本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分100分。考试时间90分钟。
２、考生请将第Ⅰ卷选择题的正确选项填在答题框内，第Ⅱ卷直接答在试卷上。考试结束后，只收第Ⅱ卷
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（每题2分，共40分）
1、一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中
A.AB∥ CD
B. AB与 CD相交
C. AB⊥CD
D. AB与CD所成的角为60°
2、（多选）如果一个棱锥的底面是正方形，且顶点在底面内的射影是底面的中心，那么这样的棱锥叫正四棱锥．若一正四棱锥的体积为18，则该正四棱锥的侧面积最小时，以下结论正确的是（）．
A．棱的高与底边长的比为 2
2
B．侧棱与底面所成的角为
π
4
C．棱锥的高与底面边长的比为 2 D．侧棱与底面所成的角为π3
3、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A ．43
B ．4
C ．2
D ．23
4、某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）
A.2
3 B. 1
C.43
D.13
5、已知圆锥的轴截面为正三角形，且边长为2，则圆锥的表面积为（ ） A ．
3π
3
B ．π
C ．2π
D ．3π
6、如图，在正方体
中， E 为线段A 1C 1的中点，则异面直线
与
所成角的大小为（ ）度.
A. 60
B. 45
C. 30
D. 15
7、已知一个水平放置的平面四边形ABCD 的直观图是面积为2的正方形，则原四边形ABCD 的面积为（ ）
A ．2
B ．
22
C ．2 2
D ．4 2
8、下列说法正确的是（ ）
A ．通过圆台侧面上一点可以做出无数条母线
B ．直角三角形绕其一边所在直线旋转一周得到的几何体是圆锥
C ．圆柱的上底面下底面互相平行
D ．五棱锥只有五条棱
9、如图，是一个几何体的三视图，主视图和侧视图是全等的半圆，俯视图是一个圆，则该几何体的体积是（ ）
A 、32π3．
B ．26π3
C ．16π3
D ．64π3
10、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A. 56
B. 23
C. 43
D. 45
11、一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）
A.
263 B .283
C. 10
D.323
12、某几何体的三视图如图所示，则该几何体中的最长棱长为（ ）
A ．3 2
B ．2 5
C ．2 6
D ．2 7
13、(多选题）如图，在棱长为1的正方体中，下列结论正确的是
A ．异面直线AC 与BC1所成的角为60°
B ．直线AB 1与平面AB
C 1
D 1所成角为45° C ．二面角A-B 1C-B 的正切值为 2
D ．四面体D 1-AB 1C 的的体积为1
2
14、下列命题错误的是
A ．不在同一直线上的三点确定一个平面
B ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
C ．如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面
D ．如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面
15、某四棱锥的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为 （ ）
A ．2
B ．
C. D ．
16、如图所示，O是正方体ABCD-A1B1C1D1对角线A1C与AC1的交点，E为棱BB1的中点，则几何体OEC1D1在正方体各面上的正投影不可能是（）
A． B． C． D．
17、如图，在正方体ABCD -A1B l C1D1中，已知E，F，G分别是线段A1C1上的点，且A1E=EF=FG =GC1．则下列直线与平面A1BD平行的是
(A) CE (B) CF (C) CG (D) CC1
18、几何体的三视图如图所示，则它的体积是
A． B．C． D．
19、如图，三棱P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=3，∠ACB=90°
D、E．分别为线段AB、BC上的点，且CD=DE= 2,CE=2EB=2,
则二面角A-PD-C的余弦值是（）．
A、 2
4
B、
6
2
C、
3
3
D、
3
6
20、下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）
A. 6+4
B. 4+4
C. 6+2
D. 4+2
二、填空题（15分）
21、如图，点P在长方体ABCD－A1B1C1D1的面对角线BC1（线段BC1）上运动，给出下列四个说法：
①直线AD与直线B1P为异面直线；
②恒有A1P∥面ACD1；
③三棱锥A－D1PC的体积为定值；
④当长方体各棱长都相等时，面PDB1⊥面ACD1．
其中所有正确说法的序号是．
22、已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如下，若图中圆的半径为，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积是。
23、已知某几何体的三视图如图1所示，则该几何体的体积是（）
