图形推理中的“相似图形”

公务员考试行测高分秘诀——图形推理图形推理的解题关键教育专家发现，解决图形推理问题的关键是发现已知图形之间的内在联系与区别,只有掌握正确的解题分析方法，才能有效地观察、辨别、分析图形，做出正确的推理。

下面就总结三种分析方法：异中求同、同中求异、特征分析。

教育专家建议广大考生在运用的时候要相互结合、灵活运用.一、异中求同通常题干所给的图形都是形状各异的，此时可以通过寻找这组图形之间的共同特征，来确定图形推理规律，这种方法称为“异中求同”。

对图形的求同通常表现在两个方面：图形的特征属性和图形的构成元素.（一)特征属性求同图形的特征属性求同,即在对题干图形细致观察之后，对题干图形的特征属性加以比较,寻找它们的共同点，由此找到图形推理规律，特征属性求同应用十分广泛，在顺推型图形推理、九宫格图形推理、分类型图形推理中应用十分有效。

解析：题干给出的都是一些线条明了的简单图形，观察可知，这组图形的共同点表现在两个方面:一是都有封闭区域；二是图形都具有对称性.题干图形的封闭区域数依次为1、2、1、1、2，数量上不具有规律性；再来看图形的对称性，依次为具有水平对称轴、竖直对称轴、水平和竖直对称轴、水平和竖直对称轴、竖直对称轴，可以发现这种排列有一定的规律,所以应该选择有水平对称轴的图形,C是正确答案。

(二）构成元素求同图形的构成元素求同，即从题干图形的构成元素或组成部分出发,寻找它们的共同点，由此找到图形推理规律.解析：题干所给的图形相对复杂，一般不会考查线条数，首先将此考点排除；大致观察一下封闭区域数，发现也不具有任何规律；考虑图形的曲直性，发现题干图形中均含有曲线，然而查看选项,C、D选项都符合这个要求，所以此规律也被排除。

此时，我们陷入了一个僵局，不知从何下手，可能有的考生就会选择放弃。

认真观察各个图形,我们可发现从第二个图形开始，每个图形中都含有一些相同的封闭区域：第二个图形有2个相同的椭圆、第三个图形有3个相同的五边形、第四个图形有4个相同的等腰梯形、第五个图形有5个相同的三角形，由此得出本题规律为题干图形中含有相同封闭区域的个数为1、2、3、4、5、（6），选项中只有A项含有6个相同的封闭区域（长方形)。

相似三角形的概念相似三角形，顾名思义，是指两个三角形的形状相似或者相等。

在数学中，相似三角形是一个重要的概念，它具有广泛的应用，包括测量、图形推理和几何证明等领域。

了解相似三角形的概念和性质，有助于我们更好地理解和解决与三角形相关的问题。

一、相似三角形的定义和性质在数学中，相似三角形的定义如下：如果两个三角形的对应角度相等，那么它们是相似三角形。

即使它们的边长不相等，相似三角形的形状仍然相似。

相似三角形具有一些重要的性质，包括比例关系和角度关系。

1.比例关系：相似三角形的对应边长之比是相等的。

具体来说，如果两个三角形ABC和DEF相似，对应边长之间的比例关系为：AB/DE = AC/DF = BC/EF。

这个性质可以用来求解未知边长和测量角度。

2.角度关系：相似三角形的对应角度相等。

具体来说，如果两个三角形ABC和DEF相似，对应角度之间是相等的：∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F。

这个性质可以用来推导其他角度，或者证明两个三角形相似。

二、相似三角形的判定方法如何判断两个三角形是否相似？有几种方法可以确定两个三角形是否相似。

1.角度判定法：如果两个三角形的对应角度相等，则它们是相似的。

这个方法是最常用且最简单的判定方法。

通过比较三角形的角度，可以快速判断它们是否相似。

2.边长比较法：如果两个三角形的对应边长比例相等，则它们是相似的。

这种方法通常用于测量未知边长或者验证已知长度的相似三角形。

3.边角对应法：如果两个三角形的一个角和一边对应相等，而其他两个角和两边对应相等，则它们是相似的。

这个方法可以用于复杂的三角形，通过边角对应关系来判断它们的相似性。

三、相似三角形的应用相似三角形的概念和性质在数学中有广泛的应用，特别是在几何学和三角学中。

1.测量与比例：通过相似三角形的比例关系，可以快速计算未知长度。

例如，在实际测量中，如果我们知道一个三角形的边长和角度，可以利用相似三角形的性质，求解其他未知边长。

2014公务员考试技巧练习：图形推理之求同分析法图形推理是行政职业能力测验试中一种非常重要的题型，几乎所有的国家公务员考试及各省市公务员考试都要涉及到对图形推理的考查。

由于图形推理不依赖于具体的事物，是一种文化公平的考试，更多体现的是考查考生的观察、抽象、推理能力，相对于其它类型的试题判断存在一定的难度。

因此《公务员考试备考教材》B教材编写组为大家提供了一些解题技巧，本篇为第三章技巧二。

通常题干所给的图形都是形状各异的，此时可以通过寻找这组图形的相同点，来确定图形推理规律。

近几年还出现了一些新的题型，给出一排图形，让学生自找规律将其归为两类。

常用的分类方法有是否一笔画、相交和包含、元素种类等。

下面列举了一些可以采用求同分析法解答的真题，并对其做出了详细解析。

1、（2013·国家）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：【题型】九宫格构成相似元素叠加【答案】A【解析】题干各图构成相似，每一行中图形都被相同地分割，只有内部是否有星星存在差别，由此优先考虑叠加。

在每一横行上，叠加规律为：星+白=白，白+星=白，星+星=星，白+白=星。

因此，本题选择A选项。

2、（2011·国家）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：A．①③⑥，②④⑤B．①③⑤，②④⑥C．①③④，②⑤⑥D．①⑤⑥，②③④【题型】特殊元素相交性【答案】C【解析】每一个图形内部都包含一组平行线，同时，每一组图形的外部都包含两个小黑点，将两个小黑点连接成一条直线，这时发现这条直线和图形内部的平行线具有不同的位置关系，有的直线和内部平行线相平行，有的和内部平行线相交，依此把六个图形分为两组。

1.大小变化2.方向旋转3.笔画增减(数字,线条数)4.图形求同5.相同部份去掉6.图形叠加(简单叠加,合并叠加,去同叠加)7.图形组合变化(如:首尾两个图形中都包含中间图形)8.对应位置阴影变化(两图相同或不同则第三图对应位置变阴影或变空白)9.顺时针或逆时针旋转10.总笔画成等差数列11.由内向外逐步包含12.相同部件,上下,左右组合13.类似组合(如平行,图形个数一样等)14.横竖线条之比有规律(如横线3条竖线4条,横线4条竖线5条等)15.缺口相似或变化趋势相似（如逐步远离或靠近）16.图形运动变化(同一个图形从各个角度看的不同样子)17.图形拆分(有三个图构成,后两个图为第一个图的构成部件)18.线条交点数有规律19.方向规律(上,下,左,右)20.相隔一个图形分别对称(如:以第三个图为中心,1和5对称,2和4对称)21.含义依据条件而变(如一个错号,可以表"划",也可以表示"两划")22.图形趋势明显(点或图形从左到右,从上到下变化等)23.图形的上,中,下部分分别变化(求同,重叠,或去同叠加)24.相似类(包含,平行,覆盖，相交，不同图形组成，含同一图形等）25.上,中,下各部分别翻转变化26.角的度数有规律27.阴影重合变空白28.翻转,叠加,再翻转30.与特定线的交点数相同(如:与折线的交点数有规律,有直线的交点数不用考虑)31.图形有多条对称轴,且有共同交点,轴对称图形(如正三角形,正方形)32.平行,上下移动33.图形翻转对称34.图形边上角的个数增多或减少35.不同图形叠加形成新图36.图形中某条线均为长线或短线(寻找共同部分)37.线段间距离共性.(如:直线上有几个点,分成几条线段,上部覆盖有另一个图形，如圆，三角形等，但是上面的图形占的位置都不大于最外面两点间的距离）38.图形外围,内部分别顺或逆时针旋转(内外部变化相反)39.特殊位置变化有规律(如当水平时,垂直时图形有一规律）40.各图形组成部件属于同一类(如:均为三条曲线相交)41.以第几幅图为中心进行变化(如:旋转,走近,相反等)42.求共同部分再加点变化(如:提出共同部分,然后让共同部分都变黑什么的)43.除去共同部分有规律44.数线段出头数,有规律(成等差数列,或有明显规律)45.图形每行图形被分割成的空间数相同46.以中间图形为中心,上下,对角分别成对称47.先递增再递减规律48.整套图形横着看,或竖着看,分别有规律.49.注意考虑图形部分变化(如:分别为上下不变中间变化,然后上中下一起变化,左右分别变化,左右一起变化等)50.顺着次序变化．（如:原来在内部的放大变为外部图形,内部图形相应变化.左右组成的图,上一个右边图等于下个左边图,右边再加个新图,如此循环)【行测资料集】：华图2011公考资料大集合:/source/29711/【高清第五版】2011公务员【华图】模块宝典高清PDF版下载（12本全）：/source/30285/2011年公务员考试华图【蔡金龙】名师模块班-----判断推理讲义下载:/source/30276/2011年公务员考试华图【蔡金龙】名师模块班视频讲座-----判断推理（含讲义）:/source/30254/2011华图【魏华刚】高分技巧班-数量资料高分技巧讲义:/source/28592/2011【华图】真题+申论讲义（最新版）:/source/22509/【李进老师】2011年公务员考试秒杀系列教材行测秒杀专题-申论热点精读:/source/29959/【李进老师】2011年公务员考试秒杀系列教材行测秒杀专题-判断推理:/source/29957/【李进老师】2011公务员考试秒杀系列教材行测秒杀专题-资料分析:/source/29960/【李进老师】2011年公务员考试秒杀系列教材行测秒杀专题-数量关系:/source/29956/2011公务员【行测】【难点数量关系秒杀】----倒推-逻辑-数学归纳法:/source/28249/2011【李永新】全真模拟预测试卷行政职业能力测验12套题【国家公务员专用教材】: 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1 6 8 4 5 ？A.8B.7C.1D.3霞露霖雯？A.何B.吴C.旭D.凌N A H V P ？1.C2.F3.L4.KA.仿B.旅C.万第1道C本題所有圖形均為左右對稱的將左邊的一半去掉，剩下的右半邊依次為數字1234 據此，可知後面為5。

第2题A解析：去异存同前图为:第一个图形与第二个图形重合,相同部分余下.第二套图也如此.第3题C横着看三个图为一列把外切小黑圆看成+，把内切小黑圆看成-每一列都是图1和图2通过上面的算法和规律推出第3个图第4题C第一套图是逆时间转，每转90度加下面+一横第二套图是从有小圆的90度扇形，开始逆时间旋转，每旋转一次，原有小圆的90度扇形+一个小圆，其他的90度扇形也加一个圆。

同理第3个图是：再图2的基础上再转90度，也是每转一次原有小圆扇形再+一个小圆，其他地方也同样加一个小圆。

根据以上的规律，能符合此规律的只有C项第5题C异色相加为黑,同色相加为白第6题B解析：（方法一）把内分割线，分割出来的两个图形分别算出其比划再组成这个图行总的笔划（重合的线段算为2划）。

根据这个规律：第一套图的笔划是：6，7，8第二套图的笔划是：9，10，11（方法二）看内角的个数呈规律递增；第一套图：6，7，8第二套图：9，10，11第7道C第一套图的3个图的阴影部分可以组成一个全阴影图形同理，第二套图的3个阴影部分也可以组成一个全阴影图形第8道B第一套是图内的3个原色不同，第二套是图内的3个原色相同，而且一一对应相似，两套图的3个图项的外框都是只有一个。

第9道B根据第一套图和第二套图的各项图形方面不同，一一对应相似性，第一套图：图1是左右对称，方位是左右。

图2是轴对称，方位是上下，左右；其对应相似性的图形是第二套图的图2。

图3是上下对称，其对称相似性的图形是第二套图的图1那么现在就只有第一套图的图1没有对应关系，根据其左右对称的相似性只有B项符合，故答案为B第10道B若考虑把图2，图3，图4通过翻转、旋转、镜像，而组成图1，那么这样每个选项都可以。

公务员常见图形推理规律总结一组图（跳着看）、九宫格（竖着看、米字形、S型）元素组成相同-位置规律1.平移方向：上下、左右、斜对角线绕圈：顺逆时针步数：恒定、等差16宫格可以考虑内外圈分开看2.旋转、翻转旋转：顺逆时针45度、90度、180度翻转：左右翻转竖轴对称上下翻转：横轴对称（注意上下翻的横着画）3.从头跑、折返跑元素组成相似-样式规律（线条重复出现）1.加减同异相加相减求同求异2.黑白运算得出黑+白=？这样的运算（相同位置运算）区分：黑块数量相同优先平移，黑块数量不同，优先黑白运算注意：位置和样式的复合考法分类：一个图形里有规律，几个图形规律一样元素组成不相同、不相似-属性规律1.对称性轴对称（对称轴方向、数量、对称轴间关系平行/垂直、对称轴是不是自己带的）；中心对称；轴对称+中心对称2.曲直性全曲全直、半曲半直3.开闭性完整的图形留了个小开口注：五角星轴对称图形，有5条对称轴，不是中心对称图形元素组成不相同、不相似-数量规律考点：点、线、面、素、角1.点数量切点也属于交点，端点不是交点特征：线条交叉明显、乱糟糟一团线交叉、相切较多与圆相交的交点2.线数量2.1直线和曲线直线数特征：多边形、单一直线数量、关系（平行/垂直，比如第一条边与最后一条边，有时还需考虑方向）曲线数特征：曲线图形特殊：曲-直数量、曲+直数量、竖线数量、横线数量2.2一笔画问题特征图、图形出现多端点图形、多三角形图案，考虑数笔画数一笔画：线条之间连通、奇点数=0或2（端点、丁字口）多笔画笔画数=奇点数/2（奇点数一定是偶数个）常见：一笔画：五角星、日及其变形、圆相切、相交（圆相切和相交的点均发射出偶数条线，不是奇点）二笔画：田及其变形3.面数量—图形被分割、封闭面明显、生活化图形、粗线条图形中留空白区域面的数量、形状、最大的面、最小的面4.素数量4.1小元素特征-多个独立小图形元素种类、个数（个数组成形式311、221）、替换（一种图形是一个数值或一种图形=几个另一种图形）4.2部分数特征-生活化图形、黑色粗线条图形（线条与线条连在一起叫做一部分）5.角数量（直角、钝角、锐角）扇形、改造图、折线图有直角优先关注直角注意：综合几种性质（如对称轴数量和面数量相等、曲直+面）特殊规律1.功能元素点：观察点对其他图形的标记作用、观察点与点之间的关系箭头：观察箭头的指向性、观察箭头与箭头之间的关系2.图形间关系—每幅图都是两个元素或者几个封闭空间连在一起相离、相压、相交（1）相交于面相交面的形状、面积等（2）相交于点相交点的位置（上下左右和内外）（3）相交于边相交于边的数量、相交边的样式（相交边是长边、短边；包含相交、交错相交；曲直）其他规律汉字、数字、字母：笔画数、线、面、部分、属性空间重构相对面同时出现为错误选项相对面-同行或同列相隔一个面、Z字形两端三视图三视图都是平面图原图有线就有线，原图没线就没线。

第1篇瑞文智力测试题第一部分：图形推理（15题）1. 在下面的四个选项中，哪个图形与左边图形相似？2. 选择一个与左边图形相匹配的图形。

3. 下列哪个图形可以填入下面的空白处？4. 下列哪个图形可以填入下面的空白处？5. 选择一个与左边图形相匹配的图形。

6. 下列哪个图形可以填入下面的空白处？7. 下列哪个图形可以填入下面的空白处？8. 选择一个与左边图形相匹配的图形。

9. 下列哪个图形可以填入下面的空白处？10. 下列哪个图形可以填入下面的空白处？11. 选择一个与左边图形相匹配的图形。

12. 下列哪个图形可以填入下面的空白处？13. 下列哪个图形可以填入下面的空白处？14. 选择一个与左边图形相匹配的图形。

15. 下列哪个图形可以填入下面的空白处？第二部分：空间推理（15题）16. 旋转下面的图形，使其与左边的图形相匹配。

17. 将下面的图形翻转，使其与左边的图形相匹配。

18. 旋转下面的图形，使其与左边的图形相匹配。

19. 将下面的图形翻转，使其与左边的图形相匹配。

20. 旋转下面的图形，使其与左边的图形相匹配。

21. 将下面的图形翻转，使其与左边的图形相匹配。

22. 旋转下面的图形，使其与左边的图形相匹配。

23. 将下面的图形翻转，使其与左边的图形相匹配。

24. 旋转下面的图形，使其与左边的图形相匹配。

25. 将下面的图形翻转，使其与左边的图形相匹配。

第三部分：逻辑推理（15题）26. 如果“所有的人都有眼睛”，那么以下哪个陈述是正确的？A. 所有人都有头发。

B. 所有人都有耳朵。

C. 所有人都有鼻子。

D. 所有动物都有眼睛。

27. 如果“1+1=2”，那么以下哪个陈述是正确的？A. 2+2=4。

B. 2+2=5。

C. 1+1=3。

D. 1+1=1。

28. 如果“红色的东西不总是圆的”，那么以下哪个陈述是正确的？A. 红色的东西不总是正方形的。

B. 红色的东西不总是长方形的。

C. 红色的东西不总是三角形的。

2018广东公务员考试行测图形推理之相似图形图形推理是行测考试屮的必考题型，不管是在国考还是省考的考试中都会占到10道题目比例，是考生必须拿下的一个类型的题目。

但是有些考生反映这一类题冃比较难，感觉有很多规律，很难想到会考到那个规律，在备考的过程中也是盲目的不知从何抓起。

其实，图形推理只要大家能把握做题的原则一先宏观再微观。

图推的题目无非就是两大类：相似图形和相异图形，不同类型的图形考察的规律也不尽相同，所以大家要养成拿到图推的题目现将图形归类，是属于相似图形的题目还是相异图形的题目，这样才能提高做题效率。

为了更好的帮助各位考生做好图推的题目，今天屮公教育辅导专家先跟大家分享一下相似图形会考察到的规律。

一.相似图形之元素完全相同如果图形属于相似图形，并且组成图形的元素完全相同，那各位考生可以重点从位置关系去考虑，包括•：图形的平移、旋转和翻转。

【例1】从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：A B (: 1) oFPcn【答案】A【中公解析】图形的平移。

观察图形会发现，每一个图形的组成元素完全相同，均是由一个白色的小三角、一个黑色的小三角和一个小星型组成，差别只是在各元素的位置不同，所以重点从位置关系考虑。

观察Z后发现, 每一个元素在发生平移，白色的小三角每次逆时针平移两格，黑色的小三角每次向上平移一格，小星型每次向下平移--格，故正确答案为A。

【例2】从所给的艸个选项屮，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：【答案】A【中公解析】图形的平移。

观察图形会发现，每一个图形的组成元素完全相同，均是由一个白色的小三角、一个黑色的小三角和一个小星型纽成，差别只是在各元素的位置不同，所以重点从位置关系考虑。

观察之后发现, 每一个元素在发生平移，白色的小三角每次逆时针平移两格，黑色的小三角每次向上平移一格，小星型每次向下平移一格，故正确答案为A。

【例2】从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：【答案】D【中公解析】图形的旋转。

1.对称出现箭头形状（或者类似箭头与飞碟）考虑对称对称轴经过的情况：对称轴与线段是否重合正多边形或者圆被三等分（奔驰的标志）考虑对称轴数量拼合图形如果公共边看不出来，再看两个图之间对称轴的关系两个大小（形状）相似的图形嵌套在一起的出现“S”“Z”“N”和平行四边形，考虑中心对称黑白图形，也要留意对称的感觉2.线爱考公共边和曲线，最长边或最短边多个图形拼合，首先看公共边（数量、是否占满、最长最短边）内外图形爱考公共边和公共点的数量出现月亮、扇形、多个小圆考虑曲线，○算是一条曲线标记元素（小元素的位置）字母数字汉字最喜欢考面和封闭区间，而“CSPR235”考虑曲线数量3.点国考的图形中都有圆（圆内、圆上、圆外的交点、切点）曲直交点=2*曲线数量（20年国考最难题的规律）出现小黑点（考察标记元素或考察小黑点位于线条上/交点处）把两个小黑点连在一起，和图形某些部位的位置关系（13年国考）两个小黑点是否处于同一区域，能否见面（12年国考）两个图形重合考虑公共部分情况，小黑点出现在重合部分预测——圆变成正五、八边形，看框内和框外即可。

4.面最常考面的数量特殊面（最大小面与外轮廓形状、三角形、四边形）（趋势）考察一些大logo标志，封闭区间数量，封闭性与开放性黑白图形（黑色部分是否相同）相同面数量5.笔画出头端点（可能在圆内）、有折线、“日”“中”黑白图形（贪吃蛇）6.角标记元素出现在最大、最小角考察直角：出现方正图形、直角三角形7.黑白运算图不好看出来（没有网格）—划线补网格8.图形叠加选项框架差不多时考虑去同存异叠加+旋转或翻转（需要特意练）（选项有俩形状一样，位置不同，在这俩里面选一个）9.黑白图形对称性、一笔画（贪吃蛇）、黑白运算、数量（都是9个黑球）、部分数、位置移动、黑白的相同面、面积。

1.A B C D2A B C D3A B C D4.A B C D5A B C D66. A［解析］仔细观察图形，发现第一套图的各个图形都可以由一笔画成，根据这个规律可知正确答案是A。

67. D［解析］第一组图和第二组图特征相似：实心与实心用实线连接空心与空心用虚线连接实心与空心不连接，故本题正确答案为D。

68. A［解析］第一组图和第二组图特征相似，图形中实线+实线＝实线虚线+虚线＝实线实线+虚线＝虚线，根据此规律，本题正确答案为A。

69. A［解析］第1个图形与第2个图形叠加后为第三个图形。

本题正确答案为A。

70. A［解析］图形外部沿顺时针旋转90°，图形内部沿顺时针旋转90°，本题正确答案为A。

6A B C D7.A B C D8.A B C D9.A B C D10.A B C D71. D［解析］图中第一、三个图形只有一条对称轴，第二、四个图形有两条或两条以上对称轴，根据这一规律，第五个图形也应只有一条对称轴。

答案选择D。

72. C［解析］在这组图中，五个图形呈现出以第三个图形为中心，轴对称的规律，在选择正确答案时要注意图形中阴影的变化。

本题正确答案为C。

73. C［解析］已知图形都是由相同元素构成的，依此规律，本题正确答案为C。

74. B［解析］根据已知图形可知，四种元素的重量关系是＞＞＞。

故本题正确答案为B。

75. D［解析］此题按照常规思路寻找规律，似乎没有什么头绪，但仔细观察可发现4个图形中的两部分黑点数相加等于另一部分，依此规律，本题正确答案为D。

11A B C D12.A B C D13A B C D14 .A B C D15 .A B C D66. B［解析］图形轮换规律，每套图形均包含6种小图形，故第二套图形中的第三个图形应由第一套中出现过而第二套中还未出现的两种小图形组成。

故正确答案为B。

67. A［解析］观察第一套图，可以看出第一个图和第二个图相同的阴影部分在第三个图中也是阴影，两个图不同的部分在第三个图中均是空白。