【3套】人教版初中数学七年级上册 第1章 《有理数》单元测试题(2)

人教版七年级数学上册第一章有理数单元训练试题含解析

一．选择题（共6小题）

1．下列说法：①有理数中，0的意义仅表示没有；②整数包括正整数和负整数；③正数和负数统称有理数；④0是最小的整数；⑤负分数是有理数．其中正确的个数（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．5个

2．若a，b互为相反数，则下列各对数中不是互为相反数的是（ ）

A．﹣2a和﹣2b B．a+1和b+1 C．a+1和b﹣1 D．2a和2b

3．a﹣|a|的值是（ ）

A．0 B．2a C．2a或0 D．不能确定

4．某种病毒近似于球体，它的半径约为0.000000005米，用科学记数法表示为（ ）

A．5×108 B．5×109 C．5×10﹣8 D．5×10﹣9

5．下列说法正确的是（ ）

A．准确数18精确到个位

B．5.649精确到0.1是5.7

C．近似数18.0的有效数字的个数与近似数18相同

D．由四舍五入将3.995精确到百分位是4.00

6．数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和3，点P到A、B两点的距离之和为6，则点P表示的数是（ ）

A．﹣3 B．﹣3或5 C．﹣2 D．﹣2或4

二．填空题（共5小题）

7．若|m|＝3，|n|＝2且m＞n，则2m﹣n＝ ．

8．如果|x|＝﹣x，那么x＝ ．

9．若|a|＝3，|b|＝5，且a、b异号，则a•b＝ ．

10．大于1的正整数m的三次方可“分裂”成若干个连续奇数的和，23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，若m3分裂后，其中有一个奇数是1007，则m的值是 ．

11．定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的最小正整数），并且运算重复进行．例如：取n＝26，则运算过程如图：

那么当n＝9时，第2019次“F运算”的结果是 ．

三．解答题（共10小题）

12．将下列各数分别填入相应的大括号里：

3.14，﹣（+2），+43，﹣0.，﹣10%，，0，|﹣23|，﹣（﹣1）2

整数集合：{ …}

负分数集合：{ …}

非负整数集合：{ …}．

13．（﹣）++|﹣0.75|+（﹣）+．

14．简便计算：（﹣5）×（﹣3）+（﹣7）×+（﹣12）×．

15．已知a与﹣3互为相反数，b与﹣互为倒数，求a﹣b的值．

16．若x2＝4，|y|＝2，且x＜y，求x+y和（x﹣y）2的值．

17．定义新运算．a⊗b＝a2﹣|b|，如3⊗（﹣2）＝32﹣|﹣2|＝9﹣2＝7，计算下列各式．

（1）（﹣2）⊗3；

（2）5⊗（﹣4）；

（3）（﹣3）⊗（0⊗（﹣1））

18．小聪学习了有理数后，对知识进行归纳总结．

【知识呈现】根据所学知识，完成下列填空：

（1）|﹣2|＝2，|2|＝2；

（2）（﹣3）2＝9，32＝9；

（3）若|x|＝5，则x＝

；

（4）若x2＝4，则x＝ ．

【知识归纳】根据上述知识，你能发现的结论是：

【知识运用】运用上述结论解答：已知|x+1|＝4，（y+2）2＝4，求x+y的值．

19．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5． （1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？

（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？

（3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？

20．阅读下面材料：

在数轴上5与﹣2所对的两点之间的距离：|5﹣（﹣2）|＝7；

在数轴上﹣2与3所对的两点之间的距离：|﹣2﹣3|＝5；

在数轴上﹣8与﹣5所对的两点之间的距离：|（﹣8）﹣（﹣5）|＝3

在数轴上点A、B分别表示数a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|＝|b﹣a|

回答下列问题：

（1）数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 ；

数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为 ；

数轴上表示数 和 的两点之间的距离表示为|x+2|；

（2）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子|x+2|+|x﹣3|进行探究：

①请你在草稿纸上画出数轴，当表示数x的点在﹣2与3之间移动时，|x﹣3|+|x+2|的值总是一个固定的值为： ．

②请你在草稿纸上画出数轴，要使|x﹣3|+|x+2|＝7，数轴上表示点的数x＝ ．

21．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：

（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？

（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；

（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．

参考答案

一．选择题（共6小题）

1．解：①在有理数中，0的意义不仅表示没有，在进行运算时，0还表示正整数与负整数的分界等，故①错误；

②整数包括正整数、负整数和0，故②错误；

③整数和分数统称为有理数，故③错误；

④整数包括正整数和负整数、0，因此0不是最小的整数，故错误；

⑤所有的分数都是有理数，因此正确；

综上，⑤正确，

故选：A．

2．解：∵a，b互为相反数，∴a+b＝0．

A中，﹣2a+（﹣2b）＝﹣2（a+b）＝0，它们互为相反数；

B中，a+1+b+1＝2≠0，即a+1和b+1不是互为相反数；

C中，a+1+b﹣1＝a+b＝0，它们互为相反数；

D中，2a+2b＝2（a+b）＝0，它们互为相反数．

故选：B．

3．解：当a≥0时，a﹣|a|＝a﹣a＝0；

当a＜0时，a﹣|a|＝a+a＝2a；

故a﹣|a|的值是2a或0．

故选：C．

4．解：0.000000005＝5×10﹣9．

故选：D．

5．解：A、准确数不存在精确问题，故本选项错误；

B、5.649精确到0.1是5.6，故本选项错误；

C、近似数18.0精确到十分位，18精确到个位，故本选项错误；

D、由四舍五入将3.995精确到百分位是4.00，故本选项正确；

故选：D．

6．解：∵AB＝|3﹣（﹣1）|＝4，点P到A、B两点的距离之和为6，

设点P表示的数为x，

∴点P在点A的左边时，﹣1﹣x+3﹣x＝6， 解得：x＝﹣2，

点P在点B的右边时，x﹣3+x﹣（﹣1）＝6，

解得：x＝4，

综上所述，点P表示的数是﹣2或4．

故选：D．

二．填空题（共5小题）

7．解：∵|m|＝3，|n|＝2且m＞n，

∴m＝3，n＝±2，

（1）m＝3，n＝2时，

2m﹣n＝2×3﹣2＝4

（2）m＝3，n＝﹣2时，

2m﹣n＝2×3﹣（﹣2）＝8

故答案为：4或8．

8．解：∵|x|＝﹣x，

∴x＝非正数．

故答案为：非正数．

9．解：∵|a|＝3，|b|＝5，

∴a＝±3，b＝±5．

∵a、b异号，

∴a＝3，b＝﹣5或a＝﹣3，b＝5．

∴ab＝﹣15．

故答案为：﹣15．

10．解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，

∴m3分裂成m个奇数，

所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m＝，

∵2n+1＝1007，n＝503，

∴奇数1007是从3开始的第503个奇数，

∵＝495，＝527， ∴第503个奇数是底数为32的数的立方分裂的奇数的其中一个，

即m＝32．

故答案为：32．

11．解：由题意可知，当n＝9时，历次运算的结果是：

3×9+5＝32，＝1（使得为奇数的最小正整数为16），1×3+5＝8，＝1，…

故32→1→8→1→8→…，即从第四次开始1和8出现循环，偶数次为1，奇数次为8，

∴当n＝9时，第2019次“F运算”的结果是8．

故答案为：8．

三．解答题（共10小题）

12．解：整数集合：{﹣（+2），+43，0，|﹣23|，﹣（﹣1）2}

负分数集合：{﹣0.，﹣10%}

非负整数集合：{+43，0，|﹣23|}．

故答案为：﹣（+2），+43，0，|﹣23|，﹣（﹣1）2；﹣0.，﹣10%；+43，0，|﹣23|．

13．解：原式＝﹣0.75+3+0.75﹣5.5+2＝6﹣5.5＝0.5．

14．解：（﹣5）×（﹣3）+（﹣7）×（﹣3）+（﹣12）×3，

＝5×3+7×3﹣12×3

＝3×（5+7﹣12）

＝3×0

＝0．

15．解：∵a与﹣3互为相反数，b与﹣互为倒数，

∴a＝3，b＝﹣2．

∴a﹣b＝3﹣（﹣2）＝3+2＝5．

16．解：∵x2＝4，|y|＝2，且x＜y，

∴x＝﹣2，y＝2．

∴x+y＝﹣2+2＝0，

（x﹣y）2＝（﹣2﹣2）2＝（﹣4）2＝16．

17．解：（1）（﹣2）⊗3＝（﹣2）2﹣|3|＝4﹣3＝1；