苏教版高中数学选修2-2课件 2.1.3 推理案例赏析课件1

2.1.3 推理案例赏析

教学目标：

1.了解合情推理和演绎推理 的含义。

2.能正确地运用合情推理和演绎推理 进行简单的推理。

3.了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。

教学重点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别

教学难点：了解合情推理和演绎推理是怎样推进数学发现活动的。

教学过程：

一、复习 合情推理和演绎推理的过程

二、案例

例1. 正整数平方和公式的推导.

提出问题

我们知道，前n个正整数的和为

1S(n)=1+2+3+…….+n= )1(21nn ①

那么，前n 个正整数的平方和

2S（n）＝2222........321n＝？ ②

思路1（归纳的方案）

思路2（演绎的方案）

思考:上面的数学活动是由哪些环节构成的？

在这个过程中提出了哪些猜想？

提出猜想时使用了哪些推理方法？

合情推理和演绎推理分别发挥了什么作用？

三、数学理论

上面的案例说明： （1）

（2）

（3）

四、巩固练习

阅读课本第39页棱台体积公式的探求通过阅读或查资料，寻找合情推理和演绎推理

在数学推理在数学活动中的作用的案例，并回答问题：

1.案例中的数学活动是由哪些环节构成的？

2.在上这个过程中提出了哪些猜想？

3.提出猜想时使用了哪些推理方法？

4.合情推理和演绎推理分别发挥了什么作用？

五、小结

六、课堂检测

1.已知数列{na}的第1项11a且nnnaaa11(n=1,2,3 …),则这个数列的通项公

式为 .

2.将“平面内垂直于同一条直线的两直线互相平行”类比到空间,可以得到一个正确的

结论是 .

3.小王、小刘、小张参加了今年的高考，考完后在一起议论.

小王说：“我肯定考上重点大学。”

word

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直接证明

[对应学生用书P26]

1．若实数a，b满足a＋b＝3，证明：2a＋2b≥42.

证明：因为2a＋2b≥22a·2b＝22a＋b，

又a＋b＝3，所以2a＋2b≥223＝42.

故2a＋2b≥42成立．

问题1：本题利用什么公式？

提示：基本不等式．

问题2：本题证明顺序是什么？

提示：从已知到结论．

2．求证：3＋22<2＋7.

证明：要证明3＋22<2＋7，

由于3＋22>0,2＋7>0，

只需证明(3＋22)2<(2＋7)2，

展开得11＋46<11＋47，只需证明6<7，显然6<7成立．

所以3＋22<2＋7成立．

问题1：本题证明从哪里开始？

提示：从结论开始．

问题2：证题思路是什么？

提示：寻求上一步成立的充分条件．

1．直接证明

(1)直接从原命题的条件逐步推得命题成立，这种证明通常称为直接证明．

(2)直接证明的一般形式 word

2 / 10 本题条件已知定义已知公理已知定理⇒…⇒本题结论．

2．综合法和分析法

直接证明 定义 推证过程

综合法

从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止．这种证明方法称为综合法 已知条件⇒…⇒…⇒结论

分析法 从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件或已知事实吻合为止，这种证明方法称为分析法

结论⇐…⇐…⇐已知条件

1．综合法是从“已知”看“可知”逐步推向未知，由因导果通过逐步推理寻找问题成立的必要条件．它的证明格式为：因为×××，所以×××，所以×××……所以×××成立．

2．分析法证明问题时，是从“未知”看“需知”，执果索因逐步靠拢“已知”，通过逐步探索，寻找问题成立的充分条件．它的证明格式：要证×××，只需证×××，只需证×××……因为×××成立，所以×××成立．

[对应学生用书P27]

综合法的应用

[例1] 已知a，b，c∈R，且a＋b＋c＝1，求证：a2＋b2＋c2≥13.

对一道归纳推理问题的溯源与探讨

卜言春

【期刊名称】《新高考（高二语文、数学、英语）》

【年(卷),期】2010(000)002

【摘 要】一、给出高考题 （2008年湖北理科卷第15题）观察下列等式：二、寻找教材中的“源”题 笔者认为该高考题源自苏教版高中数学教材选修1—2第36页（2．1．3推理案例赏析）例1．

【总页数】2页(P39-40)

【作 者】卜言春

【作者单位】无

【正文语种】中 文

【中图分类】G633.6

【相关文献】

1.对一道归纳推理问题的溯源与探讨 [J], 卜言春

2.对一道归纳推理问题的溯源与探讨 [J], 卜言春;

3.经典问题演变拓展,推理素养落地生根——以一道常见几何问题的溯源拓展为例

[J],

4.经典问题演变拓展,推理素养落地生根——以一道常见几何问题的溯源拓展为例

[J], 白雪峰;张彦伶

5.回归教材习题 反思问题本质--一道轨迹问题的溯源和拓展 [J], 朱清波

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- 1 - 1.2 简单的逻辑联结词(不作要求)

1.3 全称量词与存在量词

1.3.1 量 词

1.3.2 含有一个量词的命题的否定

学 习 目 标 核 心 素 养

1.理解全称量词与存在量词的意义，能准确地利用全称量词和存在量词叙述简单的数学内容．(重点)

2.能判定全称命题和存在性命题的真假．(难点)

3.了解对含有一个量词的命题的否定的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定．(易错点) 1.通过对含有量词的命题的否定，培养逻辑推理素养．

2.借助含量词的命题的真假求参数问题，提升数学运算素养.

1．全称量词和全称命题

全称量词 “所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词

符号表示 ∀

全称命题 含有全称量词的命题称为全称命题

符号表示 ∀x∈M，p(x)

2．存在量词和存在性命题

存在量词 “有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词

符号表示 ∃

存在性命题 含有存在量词的命题称为存在性命题

符号表示 ∃x∈M，p(x)

思考：(1)“一元二次方程ax2＋2x＋1＝0有实数解”是存在性命题还是全称命题？请改写成相应命题的形式．

(2)“不等式(m＋1)x2－(m－1)x＋3(m－1)<0对任意实数x恒成立”是存在性命题还是全称命题？请改写成相应命题的形式．

[提示] (1)是存在性命题，可改写为“∃x∈R，使ax2＋2x＋1＝0”

(2)是全称命题，可改写成：“∀x∈R，(m＋1)x2－(m－1)x＋3(m－1)<0”．

3．全称命题和存在性命题的否定 - 2 -

1．下列命题中为全称命题的是( )

A．至少有一个自然数是2的倍数

B．存在小于零的整数

C．方程3x＝2有实数根

D．无理数是小数

D [D中“无理数”指的是所有的无理数．]

2．下列语句是存在性命题的是( )

A．整数n是2和7的倍数

B．存在整数n，使n能被11整除