2012年安徽江南十校联考数学(理科)答案

2012年安徽省“江南十校”高三联考●数学(理)参考答案第 1 页 共 7 页 2012年安徽省“江南十校”高三联考

数学(理科)参考答案及评分标准

一. 选择题

(1) B 【解析】iaaiai)21()2())(21(,由复数的定义有:

02102aa,∴2a.

(2)A【解析】由集合M得,2122x所以有2321x,由集合N得1x故NM=231xx.

(3) C 【解析】由412a,则3a,∴33232ace.

(4) B 【解析】23232343516CACA.

(5)Ｂ【解析】由题设, ,12)(2xxf则当1x或1x时,22)(xxfM;

当11x时, 1)(xfM.∴1)0(Mf.

(6) D 【解析】 若qp为假命题,则qp,中至少有一个为假命题,故D选项错误.

(7) B 【解析】由三视图可知.

(8) C 【解析】考查函数)(xf的特征图象可得: )()()(afbfcf正确.

(9)D 【解析】设两个根依次为)(,.而函数)(xfy的零点为23,2,则由图象可得:

2322,232.∴可求2365cos,65m.

(10) C 【解析】符合题意的直线在如图中的阴影区域内，

可求得320k或2k．

二．填空题

(11) 34【解析】将直线与圆化成普通方程为:

2012年安徽省“江南十校”高三联考●数学(理)参考答案第 2 页 共 7 页 16,02222yxyx,进而可求得.

(12) 75 【解析】由频率分布直方图得:75500)10005.01001.0(.

(13) 4 【解析】 当1n时, STST,9,1;当2n时, STST,10,3;当3n时,

STST,13,9;当4n时, ,22,27ST不满足ST,∴输出4n.

(14) 2 【解析】法一: 取AD的中点M,连接OM.则.

2121212121)(110)()(ABOMOMABODOAABABODABOAABODDCOADCABODOAABOADCODOBOC

法二:设BAx,则)20(),cossin,(cos),sin,cos(sinCB,

22sin1cossinsincoscossin)sin,cos(sin)cossin,(cos22OBOC

(15) ①④⑤

三．解答题

(16) 解：(Ⅰ)由题意

)sin(2)(2xmxf

又函数)(xf的最大值为2,且0m,则

2,222mm……………………………………………………….2分

∴)4sin(2cos2sin2)(xxxxf

由Zkkxk,232422………………………………………….4分

∴Zkkxk,45242

故函数)(xf的单调递减区间是Zkkk,452,42…………………6分

2012年安徽省“江南十校”高三联考●数学(理)参考答案第 3 页 共 7 页 (Ⅱ) 212222cos22222acacacacaccaacbcaB，

当且仅当ca时取等号．

30,21cos1BB……………………………….……………9分

12,3)4sin(2)(BBBf……………………..………...……12分

(17) 解：(Ⅰ) 由题163a,又823aa,则2,82qa

∴12nna…………………………………………………………….….....4分

(Ⅱ) 1411(3)log2,.........................................624nnnnnnnbSbb分

)311(34)3(41nnnnSn

922)31211131211(34311...613151214111(341...111321nnnnnSSSSn

…………………………………………………………………………………….10分

所以正整数k可取最小值3…………………………………………..……. ………...12分

(18) 解： (Ⅰ) 依题意，的可能取值为20，0，—10 ，…………………………1分

的分布列为

 20 0 —10

p 35 15 15

……………………………………………………………………………..………4分

1051)10(5105320E（万元）…………………………….…6分

(Ⅱ)设表示100万元投资投资“低碳型”经济项目的收益，则的分布列为

2012年安徽省“江南十校”高三联考●数学(理)参考答案第 4 页 共 7 页  30 -20

p a b

20502030abaE……………………………………………….……10分

依题意要求102050a， ∴153a……………………………………….…12分

注：只写出53a，扣1分.

(19) 解: (Ⅰ) 证明：方法一，如图，分别取AD、CD的中点P、Q，连接FP，EQ.

∵△ADF和△CDE是为2的正三角形，

∴FP⊥AD,EQ⊥CD,且FP=EQ=3.

又∵平面ADF、平面CDE都与平面ABCD垂直， ∴FP⊥平面ABCD, EQ⊥平面ABCD,∴FP∥QE且FP=EQ，

∴四边形EQPF是平行四边形，∴EF∥PQ. ……………………….……..４分

∵ PQ是ACD的中位线，∴PQ∥AC,

∴ EF∥AC ………………………………………………………………..……..6分

方法二，以A点作为坐标原点，以AB所在直线为x轴，以AD所在直线为y轴，过点A垂直于xOy平面的直线为z轴，建立空间直角坐标系，如图所示．

2012年安徽省“江南十校”高三联考●数学(理)参考答案第 5 页 共 7 页 根据题意可得，A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),E(1,2,3)，

F(0,1,3)，G(1,0,3). …………………………………………..………………..４分

∴AC=（2，2，0），FE=(1，1，0)，则AC=FE2，

∴AC∥FE，即有AC∥FE……………………………………………..……..6分

(Ⅱ) 33833232ADEGFCDEABGABCDEFGVVV四棱锥三棱柱多面体..........12分

(20) 解：(Ⅰ) 令xxfxh)()(，则01)()(''xfxh，故)(xh是单调递减函数,

所以，方程0)(xh，即0)(xxf至多有一解，

又由题设①知方程0)(xxf有实数根，

所以，方程0)(xxf有且只有一个实数根…………………………………..4分

(Ⅱ) 易知，)1,0()21,0(2121)('xxg，满足条件②；

令)1(32ln2)()(xxxxxgxF，

则012)(,0252)(22eeFeeF，…………………………………..7分

又)(xF在区间2,ee上连续，所以)(xF在2,ee上存在零点0x，

即方程0)(xxg有实数根20,eex，故)(xg满足条件①，

综上可知，Mxg)(……….……………………………...………. ….…………9分

(Ⅲ)不妨设，∵0)('xf,∴)(xf单调递增，

∴)()(ff,即0)()(ff，

令xxfxh)()(，则01)()(''xfxh，故)(xh是单调递减函数，

∴)()(ff,即)()(ff，

∴)()(0ff，

则有220122012)()(ff….……………..….14分

2012年安徽省“江南十校”高三联考●数学(理)参考答案第 6 页 共 7 页 (21) 解:（Ⅰ）设椭圆的方程为)0(12222babyax,则由题意知1c,

又∵,1FBAF即.2,1))((222acacaca∴1222cab,

故椭圆的方程为:1222yx……………………………………….…………….2分

(Ⅱ)设),(),,(),,(),,(QQPPNNMMyxQyxPyxNyxM.

则由题意, 2222MQNPNQMP,

即 22222222)()()()()()()()(QMQMPNPNQNQNPMPMyyxxyyxxyyxxyyxx

整理得, 0QNPMQMPNQNPMQMPNyyyyyyyyxxxxxxxx

即0))(())((QPMNQPMNyyyyxxxx

所以21ll…………………………………………………………………..….…..6分

(注: 证明21ll,用几何法同样得分)

①若直线21,ll中有一条斜率不存在,不妨设2l的斜率不存在,则可得xl2轴,

∴ 2,22PQMN,

故四边形MPNQ的面积22222121MNPQS…….…….…….7分

②若直线21,ll的斜率存在,设直线1l的方程: )0)(1(kxky,则

由)1(1222xkyyx得, 0224)12(2222kxkxk

设),(),,(2211yxNyxM,则1222,12422212221kkxxkkxx

12)1(2212)22(4)124(14)(1122222222212212212kkkkkkkxxxxkxxkMN

…………………………………………………………………………………….9分