质数和合数教案数学五年级下第二章因数与倍数第节人教版

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. 第二章 因数与倍数

第4节—质数和合数

1 教学内容

人教版小学数学教材五年级下册第23—25页，质数和合数。

2 教学目标

2.1 知识与技能：

理解掌握质数、合数的概念和推断方法，能灵敏选择方法推断一个数是质数还是合数。

2.2过程与方法：

引导学生通过动手操作、观察比较、猜想验证、理解感想质数、合数的含义。

2.3 感情态度与价值观：

培养学生分析问题的能力和应用数学的意识；体验从特别到一般的认识开展过程，进一步完善学生对自然数的分类方法的掌握，培养学生思维的灵敏性。

3 教学重点/难点/考点

3.1 教学重点：

理解质数、合数的含义，能正确快速地推断一个数是质数还是合数。

3.2 教学难点：

能运用肯定的方法，从不同的角度推断、感想质数合数。

3.3 考点分析：

理解质数和合数的概念，并能推断一个数是质数还是合数,会把自然数按约数的个数进行分类。

4 教学目标依据

4.1 课程标准的要求： 优选资料

. 《义务教育数学课程标准〔2022年版〕》在“学段目标〞的“第二学段〞中提出：“在观察、实验、猜想、验证等活动中，开展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果〞“会独立思考，体会一些数学的根本思想〞“经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程〞“能回忆解决问题的过程，初步推断结果的合理性〞“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值〞。

《义务教育数学课程标准〔2022年版〕》在“课程内容〞的“第二学段〞中提出：“了解2，3，5的倍数的特征〞“在1—100的自然数中，能找出10以内自然数的全部倍数〞“了解自然数、整数、奇数、偶数、质〔素〕数和合数〞。

4.2 教材分析：

在小学阶段，只是让学生在因数、倍数的根底上初步掌握质数、合数的概念，为后面学习求最大公因数、最小公倍数以及约分、通分打下根底。在本单元，要求学生能用自己的方法找出100以内的质数，并熟练推断20以内的数哪个是质数，哪个是合数。

4.3 学情分析：

由于这局部内容较为抽象，很难结合生活实例或具体情境来教学，学生理解起来有肯定的难度。其它，到本节课为止，已经出现了因数、倍数、奇数、偶数、质数、合数等概念，有些概念学生简单混淆，如学生往往把质数和奇数，合数和偶数的概念弄混，教学时应注意让学生辨析这些概念。

5 专家建议

教学时，可以先复习因数的概念，然后再让学生找出1～20各数的全部因数，并引导学生观察这些数的因数有什么不同，可以怎样分类。学生通过自主探究，会自觉地把这些数分成三类：只有因数1的；只有1和它本身这两个因数的；除了1和本身之外还有其他因数的。在分类的根底上，再引出质数、合数的概念，说明只有1和它本身两个因数的数叫质数，有两个以优选资料

. 上因数的数叫合数，1既不是质数，也不是合数。学生掌握了质数和合数的概念以后，教师可以出示几个数，让学生推断是质数还是合数，也可以由学生自己分别写出几个质数和几个合数。

6 教学方法

情景引入----完善概念---形成能力 ----知识提升——稳固练习

7 教学用具

多媒体课件

8 教学过程

8.1情景导入

1、创设情境：〔出示表演方阵图片〕

学生欣赏，从中明确：“方阵〞就是两排或两排以上的正方形或长方形队伍。

2、联系实际：

我们五年级4个班的学生参加表演，哪个班能排成齐整的方阵？

班级 1 2 3 4

人数 47 49 48 41

学生汇报，交流方法：

48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8〔能排成四种不同的方阵〕

49＝7×7〔能排成一种方阵〕

41＝1×41〔不能排成方阵〕

47＝1×47〔不能排成方阵〕

3、思考：能否排成方阵与什么有关？

预设一：与因数的个数有关。

学生交流，明确：41和47的因数只有1和它本身，所以只能排成一列；而48和49除了优选资料

. 1和本身还有其它的因数，所以可以排成不同的方阵。

预设二：与奇数和偶数有关。

学生交流，并用反例说明：49是奇数，49＝7×7可以排成方阵，48是偶数也可以排成不同的方阵，所以能否排成方阵与奇数、偶数无关。

4、揭示课题：这节课我们就来进一步认识“质数和合数〞。

【设计意图】：以“能不能排成方阵〞这一问题情境引入新课，借助身边熟悉的生活，常见的队列队形为载体来学习质数和合数，是在现实生活中找到一个重要的数学模型。学生在分析问题的过程中，明确了是否能排成方阵与一个数因数的个数有关，初步感受到质数合数的本质，从而引入新课的学习。

8.2 完善概念

1、1～20以内的因数〔学生利用学号牌活动〕

〔1〕20以内的质数：

独立思考：学号所代表的数是质数还是合数？

上台展示：请是质数的同学上台〔举起学号牌〕

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47

集体订正：站错的同学，明确用找因数个数的方法来推断是否是质数。

小结明确：这些数都有一个共同的特点，就是只有1和它本身两个因数。

〔2〕20以内的合数：

随机采访：请仍留在座位上的学生说一说自己所拿的学号为什么是合数？

交流明确：除2外，2的倍数都是合数；

3的倍数都是合数，但3本身除外；

5的倍数都是合数，但不包含5。…… 优选资料

. 小结方法：推断一个数是否是合数，可以用能被2、3、5整除的数的特征去推断，有时还可以用7、11……去推断。

〔3〕特别数“1〞：

提出疑问：学号为“1〞的同学，你为什么不站起来？

交流明确：1既不是质数，也不是合数。

只有一个因数 只有1和它本身两个因数 有两个以上的因数

1 2、3、5、7、11、13、17、19 4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数〔或素数〕。

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

1不是质数，也不是合数。

【设计意图】：此环节的设计突出了两个比照：一是质数合数和特别数1的比照，通过活动让学号是质数的学生站在前台，合数的学生随环节的进行起立站在座位上，学号是1的同学始终静止不动，这样的比照，让学生切实感受到“1〞既不是质数也不是合数；二是站在前台的质数2、3、5、7和合数中有因数2、3、5、7的数的比照，如，同样是2的倍数，“2〞本身是质数，而“2〞的其他的倍数都是合数，“3、5、7〞也同样如此。使学生在实践中不断地明确了推断的方法。

2、推断下面各数,哪些是质数,哪些是合数.

17 22 29 35 37 87

【设计意图】：“找一找〞这个环节，分为两局部：找1～2数的质数合数，目的是形成100以内的质数表。主要依托活动，以活动的形式，既生动了课堂气氛，使枯燥的教学富有朝优选资料

. 气，又扩展了学生的参与面。每个学生经过思考后站到相应的位置，然后报出学号，其他学生进行评判，不仅形成了学生与本的互动，还促进了师生和生生之间的互动，从区分纠错中，从比照中，不断地提炼出方法，援助学生构建完整的知识体系，培养学生良好的数感。

8.3 形成能力

例１ 找出100以内的质数，做一个质数表。

要求：以三人为一小组合作学习。

建议：①划去２的倍数〔但２除外〕

②划去５的倍数〔但５除外〕

③划去３的倍数〔但３除外〕

④划去７的倍数〔但７除外〕

想：划去的数都是什么数？为什么2、5、3、7 要除外？

学生交流后，明确：

自然数按因数的个数分为：质数、因数和1；

我们也可以用这种方法制作100以内的质数表。

生在练习纸上制作，可小组交流。

照这道题的要求划去2、3、5、7的倍数，但2、3、5、7本身不能划去，最后把1划去，剩下的数就是100以内的质数了。

出示完整的100以内的质数表。

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47

53 59 61 67 71 73 79 83 89 97

古希腊的数学家就是用这种方法“筛选法〞找质数的。

100以内的质数表 优选资料

. 顺口溜：二、三、五、七、一十一

十三、十七、一十九

二三九、三一七

五三九、六一七

四一三七、七一三九

八三、八九、九十七

2、结合所学的这些知识介绍自己的学号。

随机抽取学生介绍，并适时拓展。

3、辨解质数、合数和奇数、偶数之间的关系。

〔1〕辨析：“全部的质数都是奇数〞。

学生举反例反驳。

引导：你是怎样很快的找到这个数的，能说说方法吗？

交流，明确：先写出全部的质数，再找其中不是奇数的。

板书找的过程，并标注特别数。

引申：这句话怎样改就对了？

交流，明确：除2外，全部的质数都是奇数。

〔2〕辨析：“全部的偶数都是合数〞、“全部的奇数都是质数〞、“全部的合数都是偶数〞。

学生分组辨析，每两大组辨析其中的一句话。

小组合作，用刚刚列举的方法找到特别数。

小组代表上台板演辨析的过程。

〔3〕比照，明确： 优选资料

. 除2外，全部的质数都是奇数，全部的偶数都是合数；

因为9、15等特别数的存在，“全部的奇数都是质数，全部的合数都是偶数〞是错的。

【设计意图】：“辨一辨〞环节分为三个层次：一是从自然数的两种不同的分类中，感受质数和奇数，合数和偶数存在某种必定的联系；二是结合这些数的特点介绍自己的学号是什么样的数，如9是奇数又是合数等，答案是丰富的，全面认识了一些自然数的特性，从中一些夹在两者间的特别数就显现出来了，为下面的辨析做打算；三是辨析有关联的两数之间的关系，上升到理论的高度，从具体到抽象，再从方法的指引中将抽象的问题形象化，让学生举一反三，由此及彼，逐渐学会运用逻辑思维的方法，形成肯定的区分的能力。

8.4 提升认识

1、填空：

最小的奇数是〔 1 〕，最小的质数是〔 2 〕。最小的合数是〔 4 〕

在10以内，既是奇数又是合数的数是〔 9 〕。即是偶数又是合数最小的是〔 4 〕。

20以内的质数是：2、3、5、7、11、13、17、19

一个两位数由最小的奇数和最小的合数组成，这个数是( 14或41 〕

由最小的质数，最小的合数以及最小的奇数组成的最小的三位数是：〔 124 〕

知识拓展：

一七四二年，哥德巴赫觉察，每一个大于4的偶数都可以写成两个质数的和。例如，６＝３＋３。又如，２４＝１１＋１３等等。他对许多偶数进行了检验，都说明这是实在的。但是这需要给予证明。因为尚未经过证明，只能称之为猜想。他自己却不能够证明它，就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉，请他来援助作出证明。一直到死，欧拉也不能证明它。

从此这成了一道世界难题，吸引了成千上万数学家的注意。两百多年来，多少数学家企图给这个猜想作出证明，都没有成功。