八年级数学下册 第一章 三角形的证明 4角平分线第1课时 角平分线的性质与判定课件(新版)北师大版

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1 1 12.3 角的平分线的性质

教学目标 知识与技能 1.能够利用三角形全等，证明角平分线的性质和判定．

2.会用尺规作已知角的平分线．

3.能利用角平分线性质进行简单的推理，解决一些实际问题．

过程与方法

经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力．

情感态度价值观 在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神

教学重点 角平分线画法、性质和判定．

教学难点 角的平分线的性质的探究

教学准备 平分角的仪器(自制)三角尺、多媒体课件等．

教学过程（师生活动） 设计理念

创设情境，导入新课 1.在纸上任意画一个角，用剪刀剪下，用折纸的方法，如何确定角的平分线？

2. 有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么？

复习旧知识，回忆角的平分线的定义

让学生体验利用证明三角形全等的方法来对画法做出说明．

要求学生能说明所作的射线是角平分线的理由．

探索新知，建立模型 探究1.

(1)从上面对平分角的仪器的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。已知什么？求作什么？

【已知：∠AOB

求作：∠AOB的平分线】

(2)把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角的仪器两边相等,从几何角度怎么画?

【以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA

从实验中抽象出几何模型,明确几何作图的基本思路和方法.

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2 2 于点M，交OB于点N.】

(3) 简易平分角的仪器BC=DC,从几何角度如何画

【分别以点M，N为圆心，大于二分之一MN长为半径画弧，两弧在角的内部交于点C.

4 角平分线

第1课时 角平分线的性质定理及逆定理

1．会证明角平分线的性质定理及其逆定理．

2．进一步发展学生的推理证明意识和能力,培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力．

3．经历探索、猜想、证明的过程使学生掌握研究解决问题的方法．

重点

会证明角平分线的性质定理及其逆定理．

难点

正确地表述角平分线性质定理的逆命题及其证明．

一、复习导入

我们曾用折纸的方法探索过角平分线上的点的性质,从折纸过程中,我们可以得出：角平分线上的点到角两边的距离相等．你能证明它吗？

二、探究新知

1．角平分线的性质定理

师：请同学们自己尝试着证明上述结论,然后在全班进行交流．

已知：如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E.

求证：PD＝PE.

证明：∵∠1＝∠2,OP＝OP,

∠PDO＝∠PEO＝90°,

∴△PDO≌△PEO(AAS)．

∴PD＝PE(全等三角形的对应边相等)．

说明：教师在教学过程中对有困难的学生要给予指导．

2．角平分线性质定理的逆定理

师：你能写出这个定理的逆命题吗？

引导学生分析结论后完整地叙述出角平分线性质定理的逆命题：

在一个角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．

师：它是真命题吗？ 你能证明它吗？

强调：没有加“在角的内部”时,是假命题．

处理方式：由学生自己独立思考完成,再全班讨论交流,对困难学生可个别辅导．

证明如下：

已知：如图,在∠AOB内部有一点P,且PD⊥OA,PE⊥OB,D,E为垂足,且PD＝PE.

求证：点P在∠AOB的平分线上．

证明：∵PD⊥OA,PE⊥OB,

∴∠PDO＝∠ PEO＝90°.

在Rt△ODP和Rt△OEP中,

OP＝OP,PD＝PE,∴Rt△ODP ≌Rt△OEP(HL定理)．

∴∠POD＝∠POE(全等三角形的对应角相等)．

师：逆命题利用公理和我们已证过的定理证明了,那么我们就可以把这个逆命题叫做原定理的逆定理．我们就把它叫做角平分线的判定定理．

角的平分线的性质与判定

教材分析 角平分线的判定是在学习角平分线的概念和角平分线性质基础上进行教学的，它主要是学习为证明线段或角相等开辟了新的思路，是今后作图、计算、证明的重要工具，为初三的学习作铺垫，具有承前启后的作用，因此本节课在教材中占有非常重要的地位。

学情分析 通过师生互动增强学生对本节课的认识，在学习本节课时一部分学生对角平分线的性质和判定可能混淆老师要加以正确引导

教学目标 知识与能力目标 1. 掌握角平分线的判定定理的内容.

2. 会用角平分线的性质和判定证明.

过程与方法目标 1. 能够利用角平分线的性质和判定进行推理和计算。

2. 了解角的平分线的判定在生活、生产中的应用.

情感态度与价值观目标 培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情。

教学重难点 重点 角的平分线的判定的证明及运用.

难点 灵活应用角平分线的性质和判定解决问题.

教学策略与设计说明 教学策略：

借助多媒体辅助手段，创设问题情景，让学生从角平分线的性质定理角度先对角平分线的判定定理有一个整体的把握，引导学生观察、分析、猜测、论证，然后再重点讨论，合作交流，启发学生积极思维，不断探索后汇报研究成果，得角平分线判定定理后总结，及时进行反馈应用和反思总结

设计说明：

1、利用多媒体增大课容量激发学生的求知欲人。

2、通过师生互动加深学生对新知识的理解，培养学生获取新知识的能力

教学过程

教学环节（注明每个环节预设的时间） 教师活动 学生活动 设计意图 一、情境引入

6分钟 复习提问（出示课件）

①.角的平分线性质定理的内容是什么？其中题设、结论是什么？

学生思考回答 为讲解角平分线的判定定理做铺垫。 ②.角平分线性质定理的作用是证明什么？

第1页 共6页 角平分线的性质与判定

尊敬的各位老师，大家好！

今天，我说课的题目是《角的平分线的性质与判定》，下面我从教学背景的分析、教学目标的确定、教学方法与手段的选择、教学过程的设计等四个方面对我的教学设计加以说明。

一、教学背景的分析

1、教学内容分析

本节课是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的。内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用。作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础。因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。

2、学生分析

刚进入八年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。根据学生的认知特点和接受水平，我把第一课时的教学任务定为：掌握角平分线的画法及会用角平分线的性质定理解题，同时为下节判定定理的学习打好基础。

3、教学环境分析

利用多媒体技术可以方便地创设、改变和探索某种数学情境，在这种情境下，通过思考和操作活动，研究数学现象的本质和发现数学规律。

4、教学重点、难点

本节课的教学重点为：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用。教学难点是：1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；2、对于性质定理的运用。

教学难点突破方法：（1）利用多媒体动态显示角平分线性质的本质内容，在学生脑海中加深印象，从而对性质定理正确使用；（2）通过对比教学让学生选择简单的方法解决问题； （3）通过多媒体创设具有启发性的问题情境，使学生在积极的思维状态中进行学习。

二、教学目标的确定

1、知识与技能：