北师大版数学八年级下册 第一章 三角形的证明 1.4.1 角平分线 同步练习含答案

第1课时 角平分线的性质定理及其逆定理

1．下列各图中，OP是∠MON的平分线，点E，F，G分别在射线OM，ON，OP上，则可以解释定理“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是（ ）

2．如图，点P是∠AOB的平分线上一点，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，连接CD交OP于点E，下列结论不一定正确的是（ ）

A．PC＝PD B．OC＝OD

C．OP垂直平分CD D．OE＝CD

第2题图 第3题图

3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，DC＝13AD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

4．如图，点P是∠AOC的平分线上一点，PD⊥OA，垂足为D，且PD＝3，点M是射线OC上一动点，则PM的最小值为 ．

第4题图 第5题图

5．如图，BD平分∠ABC，DE⊥BC于点E，AB＝7，DE＝4，则△ABD的面积为 ．

6．已知：如图所示，点O在∠BAC的平分线上，OD⊥AC，OE⊥AB，垂足分别为D，E，DO，EO的延长线分别交AE，AD的延长线于点B，C，求证：OB＝OC.

7．如图，DA⊥AC，DE⊥BC.若AD＝5 cm，DE＝5 cm，∠ACD＝30°，则∠DCE＝（ ）

A．30°

B．40°

C．50°

D．60°

8．如图，BE＝CF，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB＝DC，求证：AD是∠BAC的平分线．

9．已知D，E分别是△ABC中AB边，AC边上的一点，在△ABC内有一点O，使OE＝OD，则AO平分∠CAB吗？

解：AO平分∠CAB，理由如下： 因为点O到∠CAB两边的距离相等，所以点O在∠CAB的平分线上．所以AO平分∠CAB.

以上解法是否正确？若不正确，请说明理由，并写出正确的结论．

10．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（ ）

1.4角平分线 同步练习

一.选择题

1. 已知，如图AD、BE是△ABC的两条高线，AD与BE交于点O，AD平分∠BAC，BE平分

∠ABC，下列结论：（1）CD＝BD, (2)AE＝CE (3)OA＝OB＝OD＝OE (4)AE＋BD＝AB，其中正确结论的个数是（ ）

A.1 B.2 C.3

D.4

2.如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为7，AB=4，DE=2，则AC的长是（ ）

A．4 B．3 C．6 D．5

3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点，则∠AEB＝（ ）

A.50° B.45° C.40° D .35°

4. 如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S.若AQ＝PQ，PR＝PS，下列结论：①AS＝AR；②PQ∥AR；③△BRP≌△CSP.其中正确的是（ ）

A.①③ B.②③ C.①② D.①②③

5.如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）

A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC三边的中垂线的交点

C．△ABC三条高所在直线的交点 D．△ABC三条角平分线的交点

6．ABC中，AD是BAC的平分线，且CDACAB.若60BAC，则 ABC

的大小为 （ ）

A．40 B．60 C．80 D．100

二.填空题

7. 在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝3.折叠该纸片，使点A与点B重合，折痕与AB、AC分别相交于点D和点E（如图），折痕DE的长为 .

1 1.4 角平分线

一、判断题

1.角的平分线上的点到角的两边的距离相等

2.到角的两边距离相等的点在角的平分线上

3.角的平分线是到角两边距离相等的点的集合

4.角平分线是角的对称轴

二、填空题

1.如图（1），AD平分∠BAC，点P在AD上，若PE⊥AB，PF⊥AC，则PE______PF.

2.如图（2），PD⊥AB，PE⊥AC，且PD=PE，连接AP，则∠BAP_______∠CAP.

3.如图（3），∠BAC=60°，AP平分∠BAC，PD⊥AB，PE⊥AC，若AD=3，则PE=__________.

（1） （2） （3）

4.已知，如图（4），∠AOB=60°,CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，若CD=CE，则∠COD+∠AOB=__________度.

5.如图（5），已知OM平分∠POQ，MP⊥OP于P，MQ⊥OQ于Q，S△POM=6

cm2，OP=3 cm，则MQ=__________cm.

（4） （5）

三、选择题

1.下列各语句中，不是真命题的是( )

2 A.直角都相等

B.等角的补角相等

C.点P在角的平分线上

D.对顶角相等

2.下列命题中是真命题的是( )

A.有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等

B.相等的角是对顶角

C.余角相等的角互余

D.两直线被第三条直线所截，截得的同位角相等

3.如左下图，在△ABC中，∠ACB=90°,BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于( )

A.2 cm B.3 cm C.4 cm

D.5 cm

4.如右上图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则①△ABE≌△ACF

②△BDF≌△CDE ③D在∠BAC的平分线上，以上结论中，正确的是( )

A.只有① B.只有②

教育配套资料K12

教育配套资料K12 角平分线的性质与判定

尊敬的各位老师，大家好！

今天，我说课的题目是《角的平分线的性质与判定》，下面我从教学背景的分析、教学目标的确定、教学方法与手段的选择、教学过程的设计等四个方面对我的教学设计加以说明。

一、教学背景的分析

1、教学内容分析

本节课是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的。内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用。作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础。因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。

2、学生分析

刚进入八年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。根据学生的认知特点和接受水平，我把第一课时的教学任务定为：掌握角平分线的画法及会用角平分线的性质定理解题，同时为下节判定定理的学习打好基础。

3、教学环境分析

利用多媒体技术可以方便地创设、改变和探索某种数学情境，在这种情境下，通过思考和操作活动，研究数学现象的本质和发现数学规律。

4、教学重点、难点

本节课的教学重点为：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用。教学难点是：1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；2、对于性质定理的运用。

教学难点突破方法：（1）利用多媒体动态显示角平分线性质的本质内容，在学生脑海中加深印象，从而对性质定理正确使用；（2）通过对比教学让学生选择简单的方法解决问题； （3）通过多媒体创设具有启发性的问题情境，使学生在积极的思维状态中进行学习。

二、教学目标的确定